人教版高中数学课件 第三册椭圆
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高中数学椭圆课件
已知椭圆的一个焦点到椭圆上任意一点的距离的 最小值为4，求椭圆的标准方程。
题目4
已知椭圆上任意一点P与椭圆中心O的距离为d， 求点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值。
答案3
根据椭圆的性质，焦点到椭圆上任意一点的距离 的最小值为半短轴b。已知这个距离的最小值为4 ，可以得出半短轴b=4。由于没有给出半长轴a的 具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
注意事项：避免常见错误和陷阱
方程形式
注意椭圆的标准方程形式，不要混淆不同的形式 。
焦点位置
注意焦点的位置，有时题目中没有明确指出焦点 的位置，需要自己判断。
参数范围
在解题时，要注意参数的范围，不要超出范围进 行计算。
单位长度
在计算时，要注意单位长度的一致性，不要出现 单位不匹配的情况。
06
椭圆的练习题与答案解析
已知椭圆的一个焦点到 椭圆上任意一点的距离 和为10，求椭圆的标准 方程。
根据椭圆的定义，任意 一点到两个焦点的距离 之和为常数，这个常数 等于长轴的长度。已知 这个距离和为10，可以 得出半长轴a=5。由于 没有给出半短轴b的具 体数值，所以无法确定 椭圆的标准方程。
提高练习题：挑战更高难度
题目3
椭圆的准线与焦点
定义
椭圆的准线是指与椭圆焦点距离 相等的点所在的直线。
性质
准线与椭圆相交于四个点，这四 个点称为椭圆的焦点。焦点到椭 圆中心的距离称为焦距。
03
椭圆的方程求解方法
直接法求解椭圆方程
定义椭圆
根据椭圆的定义，确定椭圆的标准方程。
确定参数
根据椭圆的标准方程，确定参数a、b、c的值。
求解方程
高中数学椭圆课件
目
CONTENCT
题目4
已知椭圆上任意一点P与椭圆中心O的距离为d， 求点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值。
答案3
根据椭圆的性质，焦点到椭圆上任意一点的距离 的最小值为半短轴b。已知这个距离的最小值为4 ，可以得出半短轴b=4。由于没有给出半长轴a的 具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
注意事项：避免常见错误和陷阱
方程形式
注意椭圆的标准方程形式，不要混淆不同的形式 。
焦点位置
注意焦点的位置，有时题目中没有明确指出焦点 的位置，需要自己判断。
参数范围
在解题时，要注意参数的范围，不要超出范围进 行计算。
单位长度
在计算时，要注意单位长度的一致性，不要出现 单位不匹配的情况。
06
椭圆的练习题与答案解析
已知椭圆的一个焦点到 椭圆上任意一点的距离 和为10，求椭圆的标准 方程。
根据椭圆的定义，任意 一点到两个焦点的距离 之和为常数，这个常数 等于长轴的长度。已知 这个距离和为10，可以 得出半长轴a=5。由于 没有给出半短轴b的具 体数值，所以无法确定 椭圆的标准方程。
提高练习题：挑战更高难度
题目3
椭圆的准线与焦点
定义
椭圆的准线是指与椭圆焦点距离 相等的点所在的直线。
性质
准线与椭圆相交于四个点，这四 个点称为椭圆的焦点。焦点到椭 圆中心的距离称为焦距。
03
椭圆的方程求解方法
直接法求解椭圆方程
定义椭圆
根据椭圆的定义，确定椭圆的标准方程。
确定参数
根据椭圆的标准方程，确定参数a、b、c的值。
求解方程
高中数学椭圆课件
目
CONTENCT
人教版高中数学课件 第三册：椭圆课件
2 2
m
4
4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1 ) 与椭圆 x
2
9 5 ( 2 ) 经过点 P1 ( 6 ,1 ), P2 ( 3 , 2 ).
y
2
1共焦点 , 且过点 M ( 0 , 2 );
注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论； 2.椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)
A.8 B. 25 6 C.
2
9 2
D.
15 8
8.方程
x
2
K 3
y
5 K
1表示椭圆的充要
(3,4) (4,5 条件是 ___________ )
题型1.椭圆的定义与方程
例1.已知动圆P过定点A(-3,0),并且在圆B: (x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆 心P的轨迹方程. y
椭圆
一．椭圆定义
第一定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离的 和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的 轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点 ，两焦点的距离叫椭圆的焦距.
注意:|PF1|+|PF2|=2a>2c
第二定义:到定点的距离和到定直线 的距离之比是常数:e=c/a(0<e<1) 的点的轨迹.
PF 2 PQ ＝e
( (
) )
1. 判断下列方程是否表示椭圆, 若是, 求出 a, b, c.
(1)
(2)
x
2
2 2 x
4 2 x
y
2
2 2 y
2 2 y
1
(不是)
1 (是, a=2,b=c= 2)
m
4
4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1 ) 与椭圆 x
2
9 5 ( 2 ) 经过点 P1 ( 6 ,1 ), P2 ( 3 , 2 ).
y
2
1共焦点 , 且过点 M ( 0 , 2 );
注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论； 2.椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)
A.8 B. 25 6 C.
2
9 2
D.
15 8
8.方程
x
2
K 3
y
5 K
1表示椭圆的充要
(3,4) (4,5 条件是 ___________ )
题型1.椭圆的定义与方程
例1.已知动圆P过定点A(-3,0),并且在圆B: (x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆 心P的轨迹方程. y
椭圆
一．椭圆定义
第一定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离的 和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的 轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点 ，两焦点的距离叫椭圆的焦距.
注意:|PF1|+|PF2|=2a>2c
第二定义:到定点的距离和到定直线 的距离之比是常数:e=c/a(0<e<1) 的点的轨迹.
PF 2 PQ ＝e
( (
) )
1. 判断下列方程是否表示椭圆, 若是, 求出 a, b, c.
(1)
(2)
x
2
2 2 x
4 2 x
y
2
2 2 y
2 2 y
1
(不是)
1 (是, a=2,b=c= 2)
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
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挑战自我
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0)和 F2（4,0），再添加什么条件，可得椭 圆方程为
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
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结论
x2 y2 1 a2 b2
其中，a b 0 .
它的焦点坐标在x轴上,分别是F1(c,0), F2 (c,0)
c2 a2 b2
人教高中数学《椭圆》ppt优秀课件
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挑战自我
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-4,0)和 F2（4,0），再添加什么条件，可得椭 圆方程为
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
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结论
x2 y2 1 a2 b2
其中，a b 0 .
它的焦点坐标在x轴上,分别是F1(c,0), F2 (c,0)
c2 a2 b2
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课件椭圆及其标准方程_人教版高中数学选修PPT课件_优秀版
思 考 为什么要求 2a2c?
当绳长等于两定点间
距离即2a=2c 时,
M
轨迹为线段；
F1
F2
当绳长小于两定点
间距离即2a<2c时，
轨迹不存在。
F1
F2
例1：命题甲：动点P到两定点A，B的距离之 和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P 的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
y (x5); AM x5
k 同理，直线BM的斜率
y (x5); BM x5
由已知有 y y 4(x5)
x5 x5 9
化简，得点M的轨迹方程为
x2
y2 1( x 5).
25 100
9 椭圆
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,1)
D．(－1,0)∪(0,1)
D
例3已：知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P 5 ， 3 ，求它的标准方程.
2 2
y
解：因为椭圆的焦点在 x轴上，设
x2 a2
by22
1(ab0)
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
MFMFa， 为什么要求
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P
那么，如何求椭圆1的方程呢？ 2
y M ，求它的标准方程.
又设M与F1， F2的距离的和等于2a
a b c， 2 2 又因为 ， 所以
那么，如何求椭圆的方程呢？
2
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.
高中数学椭圆的定义及其标准方程优秀课件
评
厚德笃学 践行修远
•
求适合以下条件的椭圆的标准方程：
• (1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点 (5,0)；
• (2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点 P到两焦点的距离之和为26.
自贡市第十四中学校
No.14 middle school of Zigong
以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐
标系。
y
设P(x,y)为椭圆上的任意一点，
P
∵IF1F2I＝2c(c>0),
·F1 o
·F2
x
那么：F1(-c,0)、F2(c,0)
PF1 +PF2 =2a
(xc)2y2(x c)2y22 a
y
化简整 ( a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 c 2 )
自贡市第十四中学校
No.14 middle school of Zigong
厚德笃学 践行修远
展
如图所示，已知 F1，F2 是椭圆1x020＋3y62 ＝1 的两个焦点．
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)过 F1 作直线与椭圆交于 A，B 两点，试求△ABF2 的周 长．
自贡市第十四中学校
No.14 middle school of Zigong
厚德笃学 践行修远
原那么：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (定点、定线段选在坐标轴上；一般利用对称
轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)
y
P
· · F1 o
F2
x
以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐 标系。
厚德笃学 践行修远
•
求适合以下条件的椭圆的标准方程：
• (1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点 (5,0)；
• (2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点 P到两焦点的距离之和为26.
自贡市第十四中学校
No.14 middle school of Zigong
以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐
标系。
y
设P(x,y)为椭圆上的任意一点，
P
∵IF1F2I＝2c(c>0),
·F1 o
·F2
x
那么：F1(-c,0)、F2(c,0)
PF1 +PF2 =2a
(xc)2y2(x c)2y22 a
y
化简整 ( a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 c 2 )
自贡市第十四中学校
No.14 middle school of Zigong
厚德笃学 践行修远
展
如图所示，已知 F1，F2 是椭圆1x020＋3y62 ＝1 的两个焦点．
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)过 F1 作直线与椭圆交于 A，B 两点，试求△ABF2 的周 长．
自贡市第十四中学校
No.14 middle school of Zigong
厚德笃学 践行修远
原那么：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (定点、定线段选在坐标轴上；一般利用对称
轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)
y
P
· · F1 o
F2
x
以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐 标系。
【人教版】高中数学椭圆优质教学PPT1
4.1 .
b a2 c2 4.12 2.252 3.4.
所以，所求的椭圆方程为
x2
y2
4.12 3.42 1.
追问 4：比较两种求解椭圆方程的方法，我们可 以总结出什么经验呢？
我们要肯定第一种方法的价值，体现了方程思想， 即明确未知量，根据条件联立方程求解，这是一种通 性通法．
在掌握上述方法的同时，在解题的过程中，同学 们还要合理设计运算路径，优化求解过程．
x2 y2 1 a2 b2
y2 a2
x2 b2
1
图形
新课讲授
前面我们学习了椭圆的定义、标准方程和 简单的几何性质，这节课我们综合运用它们和 坐标法来解决一些现实问题和数学问题．
例 1 如图，一种电影放 映灯的反射镜面是旋转椭圆 面（椭圆绕其对称轴旋转一周 形成的曲面）的一部分.过对 称轴的截口 BAC 是椭圆的一 部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上，片门位于 另一个焦点 F2 上．
追问 1：要求解一个实际问题，我们需要 做什么呢？
我们可以参照下图的模式通过构建数学模
型求解．
实际问题
数学抽象
数学模型
实际问题的解
运推 算理
解释说明
数学模型的解
将截口 BAC 所在椭圆的方程设为
x2 a2
y2 b2
1
(a
b
0).
追问 2：要得到一个椭圆的方程，我们需要求解 几个未知量呢？
相信同学们不难理解，要想确定一个椭圆的方程， 我们只需求解出椭圆的 a 和 b，因此只需要找到关于 这两个量的两个方程，联立求解即可．
【人教版】高中数学椭圆优质教学PPT 1【PPT 教研课 件】
追问 2：动圆圆心满足什么样的条件呢？
b a2 c2 4.12 2.252 3.4.
所以，所求的椭圆方程为
x2
y2
4.12 3.42 1.
追问 4：比较两种求解椭圆方程的方法，我们可 以总结出什么经验呢？
我们要肯定第一种方法的价值，体现了方程思想， 即明确未知量，根据条件联立方程求解，这是一种通 性通法．
在掌握上述方法的同时，在解题的过程中，同学 们还要合理设计运算路径，优化求解过程．
x2 y2 1 a2 b2
y2 a2
x2 b2
1
图形
新课讲授
前面我们学习了椭圆的定义、标准方程和 简单的几何性质，这节课我们综合运用它们和 坐标法来解决一些现实问题和数学问题．
例 1 如图，一种电影放 映灯的反射镜面是旋转椭圆 面（椭圆绕其对称轴旋转一周 形成的曲面）的一部分.过对 称轴的截口 BAC 是椭圆的一 部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上，片门位于 另一个焦点 F2 上．
追问 1：要求解一个实际问题，我们需要 做什么呢？
我们可以参照下图的模式通过构建数学模
型求解．
实际问题
数学抽象
数学模型
实际问题的解
运推 算理
解释说明
数学模型的解
将截口 BAC 所在椭圆的方程设为
x2 a2
y2 b2
1
(a
b
0).
追问 2：要得到一个椭圆的方程，我们需要求解 几个未知量呢？
相信同学们不难理解，要想确定一个椭圆的方程， 我们只需求解出椭圆的 a 和 b，因此只需要找到关于 这两个量的两个方程，联立求解即可．
【人教版】高中数学椭圆优质教学PPT 1【PPT 教研课 件】
追问 2：动圆圆心满足什么样的条件呢？
人教版高中数学课件：8.2椭圆的几何性质3
(-a,0)A1 (-c,0) o A2 (a,0) x
(c,0)
B2(0,-b)
1.习题8.3 第2题（3） （4）（5）第3题
秦皇岛市职业技术学校 李天乐
一、椭圆的范围
x a
2 2
y b
2 2
1( a b 0 )
x a
2 2
1,
y b
2 2
1
即
x a和 y b
y
B2
A1
F1
O
B1
F2
A2 X
说明：椭圆位于矩形之中。
二、椭圆的对称性
x a
2 2
y b
2 2
1( a b 0 )
y
椭圆关于x轴对称； 椭圆关于y轴对称； 椭圆关于原点对称； 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. o x
四、椭圆的离Βιβλιοθήκη 率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： e y a 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 因为 a > c > 0，所以 0 e 1 o [2]离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就 越扁 . 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆 就 越圆 . 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合， 2 2 2 方程变为 x y a .
由题意,有 2c=8,c=4;2a=10,a=5.
x a
2 2
y b
2 2
1( a b 0 )
又
b2=a2-c2=25-16=9.
故所求方程为x2/25+y2/9=1.
(2)设焦点在y轴上,标准方程为
(c,0)
B2(0,-b)
1.习题8.3 第2题（3） （4）（5）第3题
秦皇岛市职业技术学校 李天乐
一、椭圆的范围
x a
2 2
y b
2 2
1( a b 0 )
x a
2 2
1,
y b
2 2
1
即
x a和 y b
y
B2
A1
F1
O
B1
F2
A2 X
说明：椭圆位于矩形之中。
二、椭圆的对称性
x a
2 2
y b
2 2
1( a b 0 )
y
椭圆关于x轴对称； 椭圆关于y轴对称； 椭圆关于原点对称； 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. o x
四、椭圆的离Βιβλιοθήκη 率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： e y a 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 因为 a > c > 0，所以 0 e 1 o [2]离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就 越扁 . 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆 就 越圆 . 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合， 2 2 2 方程变为 x y a .
由题意,有 2c=8,c=4;2a=10,a=5.
x a
2 2
y b
2 2
1( a b 0 )
又
b2=a2-c2=25-16=9.
故所求方程为x2/25+y2/9=1.
(2)设焦点在y轴上,标准方程为
3.1椭圆课件(人教版)
为即
， ②
所以点M 的轨迹是一个椭圆. 与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向紧缩或拉伸得到
习题
10.一动圆与
外切，同时与圆
圆 求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲 线.设动圆圆心为P（x,y）,半径为R，两已知圆的圆心分别为
分别将两已知圆的方程
配方，得
①②两式的两边分别相加， 得
化简方程③，先移项，再两边分别平方，并整理， 得将④两边分别平方，并整理， 得将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得 由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长为12，
4.求合适下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过P（-3，0），Q（0，-2）两点 （2）长轴长等于20，离心率等于
或
练习
5.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？ 与 与
（1）椭圆 心率是
因为 圆 （2）椭圆 心率是因为
的离心率是
，椭圆
的离
，所以，椭圆 更扁
的离心率是
，所以，椭圆
更圆，椭
椭圆的第二定义
掌握椭圆第二定义的意义和应 用
例题
如图,已知直线l：4x-5y+m=0和椭圆C： m为何值时，直线l与椭圆C：
（1）有两个公共点？ （2）有且仅有一个公共点？ （3）没有公共点？
例题
分析：直线l与椭圆C 的公共点的个数与方程
解的个数相对应.
组 所以，我们可以通过判断上述方程组解的情况得到问题的解
位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳
到地球的平均距离，约
），且近日点、远日点及太阳中心 在同一条直
线上，求轨迹方程.
习题
人教版高中数学课件：8.1.3椭圆及其标准方程(三)
1 2 ) 4y 1
2 2
x
2
y 1
2 2
2
(2 y ) 1
即 (x
所以点M的轨迹方程是 ( x
Page 6
1 2
) 4y 1
2 2
高2008级数学教学课件
用相关点法求轨迹方程
（也称代换法，中间变量法，转移法） 相关点法是在动点的运动随着另一个点的运动 而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动， 这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的 关键是寻求两动点的坐标间的关系 .
P
M
-2
O
P′
2
x
Page 5
高2008级数学教学课件
例2.已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程.
y Q M
-
x
2
y 1
2
4
解：设动点M的坐标为(x,y)， 则Q的坐标为(2x-1,2y)
O A 2 x
2
因为Q点为椭圆 4 上的点
所以有
( 2 x 1) 4
3
，1）两点的椭圆标
Page 11
高2008级数学教学课件
书面作业 <<教材>> P. 132 复习题八– 5.6
Page 12
（3）如果方程 x ky 2 表示焦点在y轴上的椭 圆，那么实数k的取值范围是( ) A.（0，+∞） B.(0,2)C.(1,+∞) D.(0,1)
2 2
(4) 过点A（-1，-2）且与椭圆 6 9 点相同的椭圆标准方程是_________
x
2
y
2
1
的两个焦
(5)过点P（ 3 ，-2），Q（-2 准方程是______
2 2
x
2
y 1
2 2
2
(2 y ) 1
即 (x
所以点M的轨迹方程是 ( x
Page 6
1 2
) 4y 1
2 2
高2008级数学教学课件
用相关点法求轨迹方程
（也称代换法，中间变量法，转移法） 相关点法是在动点的运动随着另一个点的运动 而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动， 这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的 关键是寻求两动点的坐标间的关系 .
P
M
-2
O
P′
2
x
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高2008级数学教学课件
例2.已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程.
y Q M
-
x
2
y 1
2
4
解：设动点M的坐标为(x,y)， 则Q的坐标为(2x-1,2y)
O A 2 x
2
因为Q点为椭圆 4 上的点
所以有
( 2 x 1) 4
3
，1）两点的椭圆标
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高2008级数学教学课件
书面作业 <<教材>> P. 132 复习题八– 5.6
Page 12
（3）如果方程 x ky 2 表示焦点在y轴上的椭 圆，那么实数k的取值范围是( ) A.（0，+∞） B.(0,2)C.(1,+∞) D.(0,1)
2 2
(4) 过点A（-1，-2）且与椭圆 6 9 点相同的椭圆标准方程是_________
x
2
y
2
1
的两个焦
(5)过点P（ 3 ，-2），Q（-2 准方程是______
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5：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的 椭圆，求k的取值范围。
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Y
M (x,y)
如图所示： F1、F2为两定 点，且|F1F2|=2c，求平面
内到两定点F1、F2距离之
F1
O
F2 X 和为定值2a（2a>2c)的动
(-c,0)
(c,0) 点M的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中 点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2 的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。
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例题讲解
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例、椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4, 0 )、( 4 , 0 )， 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
即 :a2c xa(xc)2y2
两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2
即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
因为2a>2c，即a>c，所以 a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中 b>0，代入上式可得：
3.1.1 椭圆及其标准方程课件ppt
=1(a>b>0)的位置关系,有如下结论:点
b2
x 20
M(x0,y0)在椭圆上⇔ 2
a
+
y 20
=1;点
2
b
M(x0,y0)
M(x0,y0)在椭圆外
课堂篇 探究学习
探究一
求椭圆的标准方程
1.待定系数法
例1根据下列条件,求椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
∴
0
4
+
=
1,
解得
1
3
+ = 1,
4
1
,
2
+
3 ,
= 1,
= 4.
即所求椭圆的方程为 x
2
+ =1.
4
2
2
=1(m>0,n>0,且
m≠n).
(2)∵椭圆 9x2+4y2=36 的焦点为(0,- 5),(0, 5),
2
∴可设所求椭圆方程为
2
+
=1(m>0).
+5
4
又椭圆经过点(2,-3),则有
C.(8,25)
D.(8,+∞)
+
2
=1
+9
表示椭圆,则实数m的取值范围是(
(2)若方程x2-3my2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围
是
.
)
25- > 0,
解析 (1)依题意有 + 9 > 0,
解得-9<m<8 或 8<m<25,
b2
x 20
M(x0,y0)在椭圆上⇔ 2
a
+
y 20
=1;点
2
b
M(x0,y0)
M(x0,y0)在椭圆外
课堂篇 探究学习
探究一
求椭圆的标准方程
1.待定系数法
例1根据下列条件,求椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
∴
0
4
+
=
1,
解得
1
3
+ = 1,
4
1
,
2
+
3 ,
= 1,
= 4.
即所求椭圆的方程为 x
2
+ =1.
4
2
2
=1(m>0,n>0,且
m≠n).
(2)∵椭圆 9x2+4y2=36 的焦点为(0,- 5),(0, 5),
2
∴可设所求椭圆方程为
2
+
=1(m>0).
+5
4
又椭圆经过点(2,-3),则有
C.(8,25)
D.(8,+∞)
+
2
=1
+9
表示椭圆,则实数m的取值范围是(
(2)若方程x2-3my2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围
是
.
)
25- > 0,
解析 (1)依题意有 + 9 > 0,
解得-9<m<8 或 8<m<25,
人教A版(2019)椭圆课件PPT3
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(4)因为焦点F(1,0)，所以p＝2， 设点My42，y，根据抛物线的定义得：y42＋1＝4，解得y＝±2 3， 所以点M的坐标为(3，±2 3)．
● 圆锥曲线方程的求法
●
求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”．
● (1)定型：就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程．
抛物线和椭圆的焦点，圆、双曲线的 9、12 标准方程和几何性质
双曲线的标准方程及几何性质；椭圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10、19
的方程和性质
分值 10 10 17
人教A版（2019）椭圆课件PPT3
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年份 卷别 Ⅰ卷
2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 4
6、11 10
考查角度 椭圆的几何性质 双曲线的几何性质，椭圆的定义及几 何性质 双曲线的几何性质及点到直线的距离
20＋a>0
∴4－a>0 20＋a≠4－a
，解得－20<a<4且a≠－8．
故选B．
人教A版（2019）椭圆课件PPT3
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(2)由a2＝1，b2＝8，得a＝1，c＝3， 则|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝|MF1|－|MF2|＋|F1F2| ＝－2a＋2c＝4．故选B． (3)由题意可得a4baπ＝＝82 3π ，解得a＝2，b＝ 3， 因为椭圆的焦点在x轴上，所以C的标准方程为x42＋y32＝1．
●
(2)计算：即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物
(3)(2020·茂名二模)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆
(4)因为焦点F(1,0)，所以p＝2， 设点My42，y，根据抛物线的定义得：y42＋1＝4，解得y＝±2 3， 所以点M的坐标为(3，±2 3)．
● 圆锥曲线方程的求法
●
求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”．
● (1)定型：就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程．
抛物线和椭圆的焦点，圆、双曲线的 9、12 标准方程和几何性质
双曲线的标准方程及几何性质；椭圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10、19
的方程和性质
分值 10 10 17
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2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 4
6、11 10
考查角度 椭圆的几何性质 双曲线的几何性质，椭圆的定义及几 何性质 双曲线的几何性质及点到直线的距离
20＋a>0
∴4－a>0 20＋a≠4－a
，解得－20<a<4且a≠－8．
故选B．
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(2)由a2＝1，b2＝8，得a＝1，c＝3， 则|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝|MF1|－|MF2|＋|F1F2| ＝－2a＋2c＝4．故选B． (3)由题意可得a4baπ＝＝82 3π ，解得a＝2，b＝ 3， 因为椭圆的焦点在x轴上，所以C的标准方程为x42＋y32＝1．
●
(2)计算：即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物
(3)(2020·茂名二模)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆
《椭圆》精品ppt人教A版3
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Thank you for watching !
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B．5
C．8
D．10
D [由椭圆方程知 a2＝25，则 a＝5，|PF1|＋|PF2|
＝2a＝10.]
《椭圆》精品ppt人教A版3
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3．椭 圆的两 个焦点坐 标分别 为 F1(0，－8) ， 18
F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 20，
则此椭圆的标准方程为( )
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程
2
学习目标 1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方
核心素养
程。(重点)
2.理解椭圆标准方程的推导过程． 通过椭圆标准方程的学习，
(难点)
培养学生的数学运算素养.
3.掌握用定义法和待定系数法求椭圆
的标准方程．(重点)
动画演示
3
下面请你固定两个图钉，拉一根无弹性的细绳， 两端系在图钉上(如图)，用铅笔抵住细绳并上下左右 转动，看铅笔留的轨迹是否是椭圆？
线段F1F2的中垂线为x轴，建立平面直角坐
标系，得到椭圆上动点M满足的方程：
y2 x2
F2
1(ab0)
a2 b2
o
这也是椭圆的一个标准方程。
F1
12
M x
《椭圆》精品ppt人教A版3
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思考：你能从图中找出 a,b,c表示的线段吗？
13
y M
a
b
F1 o c F2 a
x
a2 b2 c2 a最大,b与c无确定的大小关系。
人教版高中数学选修椭圆的定义与标准方程ppt详解.
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出 a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。
（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴
上。并且哪个大哪个就是a2。
第20页，共37页。
♦再认识！
标准方程
不
图形
同
点
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2 y P
椭圆上每一点到两焦点的距离之和为
2a 4
第26页，共37页。
练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 a2,b2 ，写出焦点坐标.
(1) x 2 y 2 1 (4)9x2 25 y 2 225 0
16 16
x2 (2)
y2
1
25 16
(5) 3x2 2 y 2 1
（优选）人教版高中数学选修 椭圆的定义与标准方程ppt讲解
第1页，共37页。
第2页，共37页。
第3页，共37页。
第4页，共37页。
第5页，共37页。
第6页，共37页。
2.2.1椭圆及其标准方程
普宁侨中 郑庆宏
第7页，共37页。
尝试实验，形成概念
动手画：
• [1]取一条细绳；
• [2]把它的两端固定在板上 的两点F1、F2；
x
O
x
F1
点
焦点坐标
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹。
同 点
a、b、c 的关系
a2 = b2 + c2
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