27.2.4相似三角形的判定

合集下载

27.2相似三角形(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决相似三角形问题时，敢于尝试新方法，勇于突破传统思维，培养创新意识。
本节课旨在使学生在学习相似三角形的过程中，全面提升学科核心素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）相似三角形的定义及判定方法：理解并掌握相似三角形的定义，以及SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，这是本节课的核心内容。
此外，在小组讨论环节，虽然学生们都能够积极参与，但在成果分享时，部分学生表达能力较弱，不能很好地将讨论成果展示出来。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，多给予学生一些表达机会，培养他们的语言组织和表达能力。
还有一个值得注意的地方是，在课堂总结时，我发现部分学生对相似三角形在实际生活中的应用仍然感到困惑。为了让学生更好地理解这一点，我打算在下一节课引入更多生活中的实例，让学生们感受到数学知识在实际生活中的重要性。
在教学方法上，我认识到传统的讲授式教学并不能满足所有学生的需求。今后，我需要尝试更多元化的教学方法，如翻转课堂、小组合作学习等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。

27.2相似三角形的判定(三边法、两边及其夹角法)

根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）AB＝4，BC＝6，AC＝8．
A'B'＝12，B'C'＝18，A'C'＝24
（2）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm
2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？
（2）
古勒巴格镇中学再吐南木.买买提
导入新课
相似三角形已经学过哪些判定方法？
1. 学习目标：
掌握判定两个三角形相似的方法: (1)如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似。（2）如果两个三角形的两边成比例并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
2.自主学习指导（11分钟）
请同学们在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．
5.达标检测（5分钟）
练习
1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°，AB=8，AC=15 ∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm
这节课我们学
到了什么？
全等判定：
(对应)边角都相等 (6组量)
课堂小结
判定方法

27.2相似三角形的判定综合

A、6米 C、18米
B、8米 D、24米
2、如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（） A、 1条 B、 2条 C、3条 D、 4条
9、如图，四边形ABCD、CDEF、 EFGH都是正方形. (1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由. (2)求∠1+∠2的度数.
9.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a， BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似解:⑴∵ ∠1＝∠D＝90°
b2 △ABC∽ △CDB,∴BD a ⑵∵ ∠1＝∠D＝90°
AC AB a ∴当时，即当 BC BD b
AC BC a b ∴当 BC BD 时，即当 b BD 时，
0
B
C
18
则AC=
BD=
4 √2 12√2
BC=
随堂训练
1.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD， CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（B ）
定理1 两角对应相等的两个三角形相似.
定理2 定理3 定理4
三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
3.如图,P是AB上一点,补充下列条件: (1) ∠ACP=∠B; A (2)∠APC=∠ACB; AP PC P 3 ; AC BC AP AC C B 4 . AC AB 其中一定能使△ ACP∽ △ABC的是( D )

27.2.1_相似三角形的判定(复习)

b １ B
D
四、中考透视
1、如图正方形边长是2，BE=CE，MN=1。线段MN 的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，△ABE 与以D、M、N为顶点的三角形相似。
A
N
D
M
A
N
D
M
B
E
C
B
E
C
2、已知在△ABC中，∠C=90o ,AC=8cm,BC=6cm, 点P从点A出发，沿AC以3厘米/秒的速度向点C移动，点Q从点B出发，沿BA以4厘米/秒的速度向点A移动。如果P、Q分别从A、B 同时出发，移动时间为t秒 (0<t<2.5)。当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ ABC相似？
1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点 O，AO＝BO，DF＝FB 求证：DE2＝EC· EO 证明： ∵OA＝OB ∴∠3＝∠2 ∵DF＝FB ∴∠1＝∠2 ∵DC∥AB ∴∠3＝∠4 ∴∠1＝∠4 又∵∠DEO＝∠DEC ∴△DEO∽ △CED ∴ DE/CE ＝ EO/DE ∴DE2＝EC· EO
B
E F C
O D
明理由。
A
巩固提高：
2.如图，在□ABCD中，已知E是 AB的中点，在AD上截取AF=FD， AG EF交AC于G，求的值.
AC
A E B G
F
D
C
1 、在△ ABC 与△ AB C 中，有下列条件： BC AC AB BC ① AB B C ；② ； B C ③∠ AC A＝∠ C ④∠ A C ＝∠ 。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 △ ABC∽△ AB C 的共有（）组。 A、1 B 、2 C、3 D、4

相似三角形的判定角角

CD⊥AB于D.若 BC=5 ，BD=3
则CD=
. AB=
.
H
8
2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
A
E F
B
C
D
H
9
1、已知如图,∠ABD=∠C ,AD=2 , AC=8， (1)求证:ΔABD∽ΔACB. (2)求AB. A
D
B
C
H
10
对于任意的两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简述:两角分别相等的两个三角形相似.
几何语言：在△ABC和△ A1B1C1中
A
B
C
A1
∵∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
∴△ABC∽△A1B1C1.
B1
C1 H
5
例1：已知：DE∥BC，EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC.
A
D
E
B
C F
H
6
找出图中所有的相似三角形.
C
有三对相似三角形：
△ACD∽ △CBD
△CBD∽ △ABC
△ACD∽ △ABC
A
D
B
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
总结：如果两个直角三角形满足一个
锐角相等，则这两个直角三角形相似；
H
7
C
A
D
B
1、如图：在Rt △ ABC中，∠ACB=900，
H
C
13
H
3
已知,如图,在△ABC和△A B C 中,
∠A=∠A,∠B=∠B,
A`
求证:△ABC∽△ABC

相似三角形的判定口诀

相似三角形的判定口诀
两角对应相等，两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

三边对应成比例，两个三角形相似。

三边对应平行，两个三角形相似。

斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。

)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。

(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。

)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。

(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。

)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)。

(简叙为：全等三角形相似)。

27.2相似三角形1相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似(教案)

然而，我也注意到在小组讨论中，有些学生过于依赖同伴，自己思考不足。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们独立思考，提高问题解决能力。此外，对于教学难点，我可能需要设计更多有针对性的练习和解释，以帮助学生克服困难。
在总结回顾环节，学生们对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有个别学生表示对某些部分理解不够透彻。这提醒我，在后续的教学中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三边比例关系判定相似的两个重点：三组对应边的比例相等和两组对应边的比例相等且夹角相等。对于难点部分，我会通过具体的图形和例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量边长和角度来判断两个三角形是否相似。
b.如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且夹角相等，即a/ b = c/ d，且∠A = ∠C或∠B = ∠D，则这两个三角形相似。
二、核心素养标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过探究相似三角形的判定，使学生能够理解和运用空间图形的性质，发展空间想象力和直觉思维能力。
2.抽象概括能力：引导学生从具体实例中抽象出相似三角形的判定方法，提高他们的逻辑推理和概括能力。
3.数据分析观念：培养学生通过观察、分析三角形边长数据，运用三边比例关系解决问题的能力，增强数据分析观念。
4.数学应用意识：将相似三角形的判定应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
-重点知识点举例：
a.如果两个三角形的三组对应边的比例相等，即a/ b = c/ d = e/ f，则这两个三角形相似。

相似三角形的判定与性质

相似三角形的判定与性质相似三角形是指具有相同形状但不一定相同大小的两个三角形。

在几何学中，相似三角形是一种重要的概念，它帮助我们理解和解决很多与三角形相关的问题。

本文将介绍相似三角形的判定方法以及它们的性质。

一、相似三角形的判定方法1. AAA判定法：如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形相似。

即如果两个三角形的各个内角对应相等（即对应角相等），那么它们是相似的。

2. AA判定法：如果两个三角形的两个内角分别相等，并且它们的对应边成比例，则这两个三角形相似。

即如果两个三角形的两个角对应相等，并且对应边成比例，那么它们是相似的。

3. SAS判定法：如果两个三角形的一组对边成比例，并且其中一组对边夹角相等，则这两个三角形相似。

即如果两个三角形的两组对边成比例，并且夹角对应相等，那么它们是相似的。

二、相似三角形的性质1. 边长比：在相似三角形中，任意两对对应边的比值相等。

换句话说，如果两个三角形相似，那么它们的三条边的比值是相等的。

2. 高度比：在相似三角形中，任意两对对应高度的比值相等。

两个相似三角形的高度比等于对应边长比的倒数。

3. 面积比：在相似三角形中，任意两对对应面积的比值等于边长比的平方。

4. 角度比：在相似三角形中，任意一对对应角的比值相等。

换句话说，如果两个三角形相似，那么它们的三个角的比值是相等的。

5. 相似三角形的角平分线三等分：在相似三角形中，若一个角的两边与另一个角的两边成比例，则这两个角的角平分线相互平行。

6. 重心的性质：在相似三角形中，两个相似三角形的重心在同一直线上。

7. 相似三角形的垂心：在相似三角形中，两个相似三角形的垂心在同一直线上。

8. 相似三角形的外心：在相似三角形中，两个相似三角形的外心在同一直线上。

三、应用举例1. 比例问题：利用相似三角形的性质可以解决很多比例问题。

例如，已知一座塔的阴影与杆子的阴影的比值等于塔的高度与杆子高度的比值，通过相似三角形的比例关系可以求解塔的高度。

相似三角形及其判定

相似三角形及其判定相似三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例。

在实际问题中，利用相似三角形的特性可以简化求解过程，加深对三角形性质的理解。

本文将介绍相似三角形的定义、判定条件以及相关性质。

一、相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个或多个三角形的对应角相等，对应边成比例。

简而言之，相似三角形是指两个三角形具有对应的角度相等，并且对应的两边之比相等。

对于两个三角形ABC和DEF来说，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么可以判定两个三角形相似。

二、相似三角形的判定条件相似三角形的判定有三种常见的条件：AAA判定、AA判定、SAS 判定。

下面将依次介绍这三种判定条件。

1. AAA判定当两个三角形的三个内角分别相等时，可以判定它们相似。

这是相似三角形最简单也最常见的判定条件。

例如，已知三角形ABC和DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么可以得出结论：三角形ABC与DEF相似。

2. AA判定当两个三角形的两个内角分别相等，并且对应的某一边之比相等时，可以判定它们相似。

例如，已知三角形ABC和DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，并且AB/DE=AC/DF，那么可以得出结论：三角形ABC与DEF相似。

3. SAS判定当两个三角形的一对对应边之比相等，并且这对对应边之间的夹角相等时，可以判定它们相似。

例如，已知三角形ABC和DEF，AB/DE=BC/EF，并且∠ABC=∠DEF，那么可以得出结论：三角形ABC与DEF相似。

三、相似三角形的性质相似三角形有很多有趣的性质，下面介绍其中几个常见的性质。

1. 对应角相等性质相似三角形中，对应的角都相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

2. 对应边成比例性质相似三角形中，对应边之比相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。

3. 高度成比例性质相似三角形中，对应边的高度也成比例。

27.2.1 相似三角形的判定(二)教学设计2023—2024学年人教版数学九年级下册

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调相似三角形的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括相似三角形的基本概念、判定方法和案例分析等。
强调相似三角形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用相似三角形。
(2) 给定一个三角形ABC，已知AB=3，BC=4，求三角形ABC与三角形DEF相似的条件。
4. 实践操作题：
(1) 利用直尺和量角器，画出两个相似三角形，并说明相似三角形的判定方法。
(2) 利用直尺和量角器，画出两个相似三角形，并说明相似三角形的性质。
5. 思考题：
(1) 相似三角形在实际生活中的应用有哪些？
布置课后作业：让学生撰写一篇关于相似三角形的短文或报告，以巩固学习效果。
六、教学资源拓展
1. 拓展资源：
- 数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学竞赛》等，这些资源可以提供更多的数学问题和解答，以及相似三角形的应用案例。
- 在线数学论坛和社区：鼓励学生参与在线数学论坛和社区，如“数学吧”等，学生可以在这些平台上与同学和教师交流相似三角形的相关问题，获取更多的学习资源和解题思路。
目标：让学生了解相似三角形的基本概念、判定方法和性质。
过程：
讲解相似三角形的定义，包括其主要判定方法和性质。
详细介绍相似三角形的判定方法和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。
3. 相似三角形案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解相似三角形的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的相似三角形案例进行分析。
27.2.1 相似三角形的判定(二) 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.2相似三角形的判定(2)预备定理.

再见
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
2、△ABC与△A´B´C´相似比为k, 则△A´B´C´与
△ABC相似比为 1 k
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对
应线段的比相等.
符号语言：∵ l3∥l4 ∥l5 ,
∴
AB BC

DE , EF
BC AB
EF , DE
l1
l2
A
D
l3
AB DE , AC DF
AC DF AB DE
27.2相似三角形的判定
预备定理
相似三角形的判定:
对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三
角形是相似三角形. 符号语言：
A
B
C B′
A′
在△ABC和△A´B´C´中，
∵A A, B B, C C
AB BC CA .
C′
AB BC CA
∴△ABC∽△A´B´C´
三角形相似具有
传递性!
或：Δ OEF∽Δ OAB Δ OEF∽Δ OCD
Δ OAB∽Δ OCD
9.已知EF∥BC,求证:
BD DC EG GF
A
E
F
G
B
D
C
F
GE
A
B
D
C
相似三角形判定方法

27.2.2 相似三角形的性质

B
CE
F
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 12 5 ，
∴△DEF 的边 EF 上的高为 1 ×6 = 3， 2
面积为
1 2
2
12
5 3
5.
A
D
B
CE
F
练一练
如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为___1_4__.
相似比 2 周长比 2 面积比 4
1 3 100
k ……
1 3 100 k ……
1 10000 k2 ……
9
2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的___2_5__倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的__1_0___倍.
小数)？
A
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，
桌面的直径为 1.2 米，
∴ AF = AH－FH = 2 (米)，
EF D
DF = 1.2÷2 = 0.6 (米).
∵DF∥CH，
∴△ADF ∽△ACH，
H
B
C
∴ DF AF ，即 0.6 2， CH AH CH 3
解得 CH = 0.9米.
A
A'
B
C
B'
C'
由前面的结论，我们有
S△ABC
1 BC AD 2
BC
AD k k k 2.
S△A'B'C' 1 B 'C ' A' D ' B 'C ' A' D '

相似三角形的判定方法

(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形的定义及判定方法

相似三角形的定义及判定方法相似三角形是初中数学中的一个重要概念，在几何学中有着广泛的应用。

了解相似三角形的定义及判定方法对于解决相关问题非常有帮助。

本文将介绍相似三角形的定义，以及根据三个条件来判定两个三角形是否相似。

首先，让我们来了解相似三角形的定义。

相似三角形是指具有相同形状但可能不相等的三角形。

两个三角形相似的条件是：对应角相等且对应边成比例。

换句话说，如果两个三角形的对应角相等，并且对应边之间的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。

接下来，我们来讨论判定两个三角形相似的方法。

根据相似三角形的定义，我们可以得出以下三种判定方法。

方法一：AAA相似判定法如果两个三角形的三个对应角分别相等，那么它们就是相似的。

例如，如果两个三角形的三个角分别为∠A、∠B、∠C和∠A'、∠B'、∠C'，如果有∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'，那么这两个三角形就是相似的。

方法二：AA相似判定法如果两个三角形的两个对应角相等，那么它们就是相似的。

例如，如果两个三角形的两个角分别为∠A、∠B和∠A'、∠B'，如果有∠A=∠A'、∠B=∠B'，那么这两个三角形就是相似的。

方法三：边比例相等判定法如果两个三角形的对应边的比例相等，那么它们就是相似的。

例如，如果两个三角形的三条边分别为AB、BC、CA和A'B'、B'C'、C'A'，如果有AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，那么这两个三角形就是相似的。

需要注意的是，上述的方法一般只适用于已知两个三角形相似的情况。

在实际问题中，我们往往需要根据已知条件来判定两个三角形是否相似。

综上所述，了解相似三角形的定义及判定方法对于解决相关问题非常重要。

相似三角形的定义是指具有相同形状但可能不相等的三角形，判定方法包括AAA相似判定法、AA相似判定法和边比例相等判定法。

人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)优秀教学案例

四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我会通过展示一些生活中的实际例子，如建筑物的构造、艺术作品的设计等，让学生感受到相似三角形的判定在实际生活中的应用。接着，我会提出一些与本节课相关的问题，如“为什么两角法能够判定两个三角形相似？”、“在实际问题中，如何运用两角法判定相似三角形？”等。通过问题的引导，激发学生的思考兴趣，引出本节课的主题。
2.培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力，如计算图形的面积、解决几何构造问题等。
3.引导学生理解相似三角形与全等三角形的区别，并能运用相应的判定方法解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、对比等方法，让学生深入理解两法，培养学生团队协作能力和沟通表达能力。
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，让他们在掌握知识的同时，提高自己的思维能力和解决问题的能力。同时，注重培养学生的团队协作和沟通能力，使他们能够在学习过程中，形成积极的情感态度和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
本章节的教学过程中，我将注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和思考能力。在引入两角法这一概念时，我会通过展示生活中的实际例子，如建筑物的构造、艺术作品的设计等，让学生感受到相似三角形的判定在实际生活中的应用。同时，我会设计一些有趣的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入两角法的概念和判定条件。
人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）优秀教学案例
一、案例背景
“人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）”这一章节，是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行授课的。在此之前，学生已经学习了三角形的各种性质，如内角和定理、外角定理等，并能够运用这些性质解决一些简单的问题。然而，对于相似三角形的判定，尤其是两角法，他们可能存在一定的理解难度。

27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题；
4.通过实际操作和例题分析，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
本节课将结合实际例题，引导学生掌握相似三角形的判定方法，并运用到解决具体问题中。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析相似三角形的特征，提升对几何图形的理解和感知；
举例：
在讲解AA判定法时，重点强调两个角相等即可判定三角形相似，例如：已知∠ABC=∠DEF，且∠BAC=∠EDF，证明ΔABC∼ΔDEF。
2.教学难点
-理解并区分AA、SSS、SAS判定法的适用条件，学生容易混淆。
-在实际问题中，学生难以识别哪些信息是关键的，以及如何运用相似三角形的判定方法。
-熟练进行几何证明，学生可能对证明步骤和逻辑推理过程感到困惑。
-难点三：在几何证明过程中，学生可能忽略证明步骤的逻辑顺序。教师应提供清晰的证明框架，如先证明两个角相等，再证明两三角形相似，最后得出对应边成比例的结论。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个三角形看起来很相似，但不知道如何证明的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形判定的奥秘。

27.2.1 第2课时相似三角形的判定定理1,2

27.2.1 第2课时相似三角形的判定定理1,22721 第 2 课时相似三角形的判定定理 1,2在数学的世界里，相似三角形是一个非常重要的概念。

而要判定两个三角形是否相似，就需要依靠一些特定的定理。

今天，咱们就来好好聊聊相似三角形的判定定理 1 和 2。

首先，咱们得清楚什么是相似三角形。

简单来说，如果两个三角形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个三角形就是相似的。

相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

那判定定理 1 是什么呢？它说的是，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

这就好比两个三角形的“灵魂”是相似的，因为角决定了三角形的形状。

比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF ，如果角 A 等于角 D ，角 B 等于角 E ，那么三角形 ABC 就和三角形 DEF 相似。

这个定理理解起来并不难，咱们可以想象一下，如果两个三角形的两个角都一样，那第三个角肯定也一样，因为三角形的内角和是固定的 180 度嘛。

这样一来，三个角都相等，形状自然就相同啦，它们就是相似三角形。

再来说说判定定理 2 。

判定定理 2 指出，如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

举个例子，还是三角形 ABC 和三角形 DEF ，如果 AB/DE ＝AC/DF ，并且角 A 等于角 D ，那么这两个三角形就是相似的。

这个定理其实也好懂，边成比例再加上夹角相等，就保证了三角形的形状是相似的。

这两个判定定理在解决实际问题中非常有用。

比如说，在测量一些无法直接测量的物体高度或者距离时，我们就可以利用相似三角形的原理来解决。

假设我们要测量一棵大树的高度，但是我们没办法直接爬到树顶去测量。

这时候，我们可以在地上立一根杆子，然后分别测量出杆子的长度、杆子的影子长度以及大树的影子长度。

因为太阳光是平行光，所以杆子和大树分别与它们的影子构成的两个三角形是相似的。

人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教案

-举例：通过具体图形，让学生学会测量并计算两三角形对应边的比例，判断是否成比例。
c.三角形两边对应成比例且夹角相等的情况，要求学生掌握这一判定方法的运用。
-举例：给出具体三角形，指导学生如何通过已知条件，运用两边对应成比例且夹角相等的方法判断三角形相似。
2.教学难点
本节课的难点内容主要包括以下方面，教师应采取有效的教学方法帮助学生突破难点：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的判定基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。判定相似三角形的方法有对应角相等、对应边成比例等，它们在几何学中具有重要地位，并在实际应用中广泛使用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示相似三角形的判定在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-难点突破：通过分析复杂图形中的三角形，引导学生发现并应用两边对应成比例且夹角相等的方法，培养学生逻辑推理和数学抽象能力。
d.解决实际问题时的数学建模和数据分析。
-难点突破：设计实际应用题，让学生学会将相似三角形的判定方法应用于解决实际问题，提高数学建模和数据分析能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容是相似三角形的判定方法，教师应针对性地进行讲解和强调以下方面：