高考数学一轮复习课件：第5章数列5.3
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高三理科数学一轮复习 第五章 数列 第三节 等比数列课件
an=Sn-Sn-1=bn+r-bn-1-r=(b-1)bn-1,
由于 an 为等比数列,a1=b+r 也适合上式,因此 a1=(b-1)·b0=b+r,解得 r=-1,故 r 的值是-1.
9
考点 1 等比数列的基本量的运算
典例 1 (1)(2016·辽宁五校联考)各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a2,12a3,a1 成
������������1 (������ = 1),
(2)求和:利用条件求出首项 a1 与末项 an,再利用公式 Sn= ������1(1-������������)
1-������
(������ ≠ 1)求解,但要注意
对 q 的分类讨论.
13
【变式训练】
1.(2015·广东仲元中学月考)若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a·3n-2,则 a2=
1,
又S3
=
a1
+
a2
+
a3
=
1 q2
+
1 q
+
1
=
7,
得到
6q2
−
q
−
1
=
0,
解得
q
=
1 2
或
q
=
−
1 3
(舍),
所以a������
=
a3
×
q������ −3
=
【参考答案】 B
1 2
n-3
, 则a1
=
4, S5
=
4
1-215 1-12
= 341.
18
【变式训练】
已知数列{an}是等比数列,且 Sm=15,S2m=40,则 S3m=
高考数学一轮复习第五章数列53等比数列课件文aa高三全册数学课件
【变式训练】 已知数列{an}的首项 a1>0，an＋1＝2a3na＋n 1(n∈N*)，且 a1
＝23。
(1)求证：a1n－1是等比数列，并求出{an}的通项公式；
(2)求数列a1n的前
解
(1) 记
bn
＝
1 an
n 项和 Tn。
－
1
，
则
bn＋1 bn
＝
an1＋1－1 a1n－1
＝
2a3na＋n 1－1 a1n－1
2021/12/11
第二十页，共四十七页。
1．等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中 有五个量 a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可 迎刃而解。
2．等比数列的前 n 项和公式涉及对公比 q 的分类讨论，当 q＝1 时， {an}的前 n 项和 Sn＝na1；当 q≠1 时，{an}的前 n 项和 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq。
n，a＝1， 答案 a11－－aan，a≠0，a≠1
2021/12/11
第十六页，共四十七页。
7．若等比数列{an}的各项均为正数，且 a10a11＋a9a12＝2e5，则 lna1＋lna2 ＋…＋lna20＝________。
解析 因为数列{an}为等比数列，且 a10a11＋a9a12＝2e5，所以 a10a11＋ a9a12 ＝ 2a10a11 ＝ 2e5 ， 所 以 a10a11 ＝ e5 ， 所 以 lna1 ＋ lna2 ＋ … ＋ lna20 ＝ ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50。
＝
2an＋1－3an 3－3an
一半。”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各
新高考一轮复习人教A版第5章第1节数列的概念课件(69张)
D．1＋n＋ln n
解析：因为an＋1－an＝ln
n＋1 n
＝ln (n＋1)－ln n，
所以a2－a1＝ln 2－ln 1，
a3－a2＝ln 3－ln 2，
a4－a3＝ln 4－ln 3，
……
an－an－1＝ln n－ln (n－1)(n≥2)，
把以上各式分别相加得an－a1＝ln n－ln 1，
3．数列的分类 分类标准 项数
项与项间 的大小关系
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列
常数列
an＋1_>_an an＋1_<_an an＋1＝an
满足条件 项数有__限__ 项数无__限__
其中n∈N*
4．数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列__表__法__、图象法和解__析__法__．
3 2
，1，
7 10
，
9 17
，则这个数列的一个通项公式是an＝
________． 解析：数列{an}的前4项可变形为21×21＋＋11 ，22×22＋＋11 ，23×23＋＋11 ，24×24＋＋11 ，故an＝
2n＋1 n2＋1
．
答案：2nn2＋＋11
4．数列{an}的项为－1，32 ，－13 ，34 ，－15 ，36 ，…，则{an}的一个通项公式是 ____________．
故a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1(n≥2)，② 由①－②，得nan＝2n－2n－1＝2n－1， 所以an＝2nn－1 (n≥2)．
显然当n＝1时不满足上式，
2，n＝1， 所以an＝2nn－1，n≥2.
(3)根据2Sn＝3an－3，可得2Sn＋1＝3an＋1－3，两式相减得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1
高考数学一轮总复习第五章数列5数列的热点问题课件高三全册数学课件
第二十页，共二十七页。
考点四 数列中的新定义问题 【例 4】 若数列{an}满足an1＋1－a1n＝d(n∈N*，d 为常数)，则称数 列{an}为“调和数列”，已知正项数列b1n为“调和数列”，且 b1＋b2
＋…＋b2 019＝20 190，则 b2b2 018 的最大值是___1_0_0___．
第十五页，共二十七页。
考点三 数列中的数阵问题 【例 3】 观察如图所示的数表：
2 46 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ……
设 2 018 是该数表第 m 行第 n 列的数，则 mn＝__4__9_8_0__.
第十六页，共二十七页。
【解析】 第 1 行有 1 个偶数，第 2 行有 2 个偶数，第 3 行 有 22 个偶数，以此类推，第 n 行有 2n－1 个偶数，∴前 n 行共有 1 ＋2＋22＋…＋2n－1＝11－－22n＝2n－1(个)偶数，第 n 行最后一个偶数 是(2n－1)×2＝2n＋1－2，令 2n＋1－2≥2 018，得 2n＋1≥2 020，∴ 2n≥1 010，∴n≥10，∴第 10 行最后一个数是 2 046，第 10 行有 512 个偶数，∴2 018 是第 10 行第 498 列的数，∴m＝10，n＝498， ∴mn＝4 980.
第二十七页，共二十七页。
第四页，共二十七页。
(2)∵(3n－5)·2n·m≥6n2－31n＋35(n≥2，n∈N*)恒成立， ∴m≥6n23－n－315n＋·2n35＝3n－3n5－52n·2－n 7＝2n2－n 7，即 m≥2n2－n 7对 任意 n≥2，n∈N*恒成立．
设 kn＝2n2－n 7，则 kn＋1－kn＝22nn－＋15－2n2－n 7＝92－n＋21n， 当 n≤4 时，kn＋1>kn； 当 n≥5 时，kn＋1<kn. ∴(kn)max＝k5＝235＝332，∴m≥332.
考点四 数列中的新定义问题 【例 4】 若数列{an}满足an1＋1－a1n＝d(n∈N*，d 为常数)，则称数 列{an}为“调和数列”，已知正项数列b1n为“调和数列”，且 b1＋b2
＋…＋b2 019＝20 190，则 b2b2 018 的最大值是___1_0_0___．
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考点三 数列中的数阵问题 【例 3】 观察如图所示的数表：
2 46 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ……
设 2 018 是该数表第 m 行第 n 列的数，则 mn＝__4__9_8_0__.
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【解析】 第 1 行有 1 个偶数，第 2 行有 2 个偶数，第 3 行 有 22 个偶数，以此类推，第 n 行有 2n－1 个偶数，∴前 n 行共有 1 ＋2＋22＋…＋2n－1＝11－－22n＝2n－1(个)偶数，第 n 行最后一个偶数 是(2n－1)×2＝2n＋1－2，令 2n＋1－2≥2 018，得 2n＋1≥2 020，∴ 2n≥1 010，∴n≥10，∴第 10 行最后一个数是 2 046，第 10 行有 512 个偶数，∴2 018 是第 10 行第 498 列的数，∴m＝10，n＝498， ∴mn＝4 980.
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第四页，共二十七页。
(2)∵(3n－5)·2n·m≥6n2－31n＋35(n≥2，n∈N*)恒成立， ∴m≥6n23－n－315n＋·2n35＝3n－3n5－52n·2－n 7＝2n2－n 7，即 m≥2n2－n 7对 任意 n≥2，n∈N*恒成立．
设 kn＝2n2－n 7，则 kn＋1－kn＝22nn－＋15－2n2－n 7＝92－n＋21n， 当 n≤4 时，kn＋1>kn； 当 n≥5 时，kn＋1<kn. ∴(kn)max＝k5＝235＝332，∴m≥332.
高考数学一轮复习 5.3等比数列课件 文
问题探究3：如何推导等比数列的通项公式和前n项和公 式？
提示：等比数列从定义到通项公式的形式和推导都可以看 作是等差数列对应的问题的运算升级，等比数列的通项公式的 推导可以利用累乘法或数学归纳法．
等比数列前n项和公式的推导可使用“错位相减法”，推导 过程如下：
设Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－2＋a1qn－1， qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn， (1－q)Sn＝a1(1－qn)． 当q≠1时，Sn＝a111－－qqn；当q＝1时，显然Sn＝na1.
(q≠0)．
2．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝ __a_1_·q_n_－_1__.
3．等比中项 若__G_2_＝__a_·_b_，那么G叫做a与b的等比中项．
问题探究1：b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？ 提示：必要不充分条件．
4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·__q_n_－_m___，(n，m∈N*)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)， 则__a_k_·a_l_＝__a_m_·a_n____. (3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)， a1n，{an2}，{an·bn}，bann仍是等比数列．
第
五
数列
章
第三节
等比数列
高考导航
基础
知识回顾
1．等比数列的定义
如果一个数列___从__第__二__项___起__，__后__项__与__相__邻___前__项__的__比____ __是__一__个__确__定 ___的__常__数__(_不__为__零__)__，那么这个数列叫做等比数 列，这个常数叫做等比数列的_公__比____，通常用字母__q____表示
高考数学一轮复习 第五章 数列课件 湘教版
【解析】 方法一 由 a1=1，a2=5，an+2=an+1－an(n ∈N*)可得该数列为 1,5,4, 1,﹣1,﹣5,﹣4,1,5,4，…. 由此可得 a100=﹣1. 方法二 an+2=an+1－an，an+3=an＋2－an+1， 两式相加可得 an+3=－an，an＋6=an， ∴a100=a16×6+4=a4=﹣1. 【答案】﹣1
2n 1 an= 2n .
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的
按项与项 间的大小 关系分类
递增数列 递减数列 常数列 摆动数列
an+1 > an （ n∈N*） an+1 < an （ n∈N*） an+1 = an （ n∈N*） 从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项
3.数列与函数的关系 (1)从函数观点看,数列可以看成是以 正整数集N*(或N*的有限子集{1,2,3,…，n}) 为定义域的函数 an=f（n），当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一 列 函数值 . (2)数列同函数一样有 解析法 、 图象法 、 列表法 三种表示方法. 4.数列的通项公式
如果数列{an}的第 n 项 an 与 序号n 之间的关系可以用一个公式 an f n 来表
示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 【思考探究】 一个数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式?
提示：不唯一,如数列-1,1, -1,1,…的通项公式可以是 an=(-1)n 或 1(1n(为n为正正偶奇数数).)，有
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 由 an＋1＜an，得 an＋1－an＝9－42n－11－4 2n＝（9－2n）（8 11－2n）
高考数学一轮复习第5章数列课件
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
19,4 分(文)
19,4 分(文)
10,4 分(文)
19,14 分(文)
等比数 列及前 n 项和
17(1)，7 分(文)
3,5 分(理) 10,4 分(文) 17,3 分(文)
19,4(理)
18(1)，6 分 (理) 19,3 分(文)
13,4 分(理) 19,3 分(文)
数列求 和及综 合应用
第五章 数 列
[五年考情]
考点
2016 年
数列的概
念与表示
方法
等差数列 6,5 分(理)
及前 n 项和 8,5 分(文)
2015 年 2014 年
2013 年
2012 年
20,4 分(理) 17,7 分(文)
7,5 分(理) 19,5 分(文)
19,6 分(文)
3,5 分(理)
高中数学高考高三理科一轮复习资料第5章 5.3 等比数列及其前n项和
因为 q＜1，解得 q＝－1 或 q＝－2. 当 q＝－1 时，代入①得 a1＝2， － 通项公式 an＝2×(－1)n 1； 1 当 q＝－2 时，代入①得 a1＝2， 1 通项公式 an＝2×(－2)n－1.
点评：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问 题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式， 并能灵活运用．尤其需要注意的是，在使用等比数列的前 n 项 和公式时，应根据公比的取值情况进行分类讨论，此外在运算 过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程．
高中数学
5．3 等比数列及其前n项和
考纲点击 1.理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用 有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系
说基础
课前预习读教材
考点梳理 1.等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，①____________等于同一个常 数，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ② ______.公比通常用字母 q 表示(q≠0)． 2．通项公式与前 n 项和公式． (1)通项公式：③__________，a1 为首项，q 为公比． (2)前 n 项和公式： 当 q＝1 时， ④__________； 当 q≠1 时， ⑤______________.
解析：由等比数列的性质知：a1· a19＝16＝a8· a12＝a2 10，∴ a10＝4，则 a8· a10· a12＝a3 10＝64，故选 B. 答案：B
1n 3． 若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn＝3( ) ＋m(n∈N*)， 则 2 实数 m 的取值为( ) 3 A．－ B．－1 2 C．－3 D．一切实数n－1 Nhomakorabea1 －2
高考数学一轮复习第五章数列5.3等比数列课件文
∴an＝2×12n－1＝24n， ∴Sn＝2×11－－1212n＝41－21n， ∴Sann＝41－4 21n＝2n－1.
2n
答案：(1)32 (2)2n－1
热点二 等比数列的判定与证明 【例 2】 (2016·新课标全国卷Ⅲ)已知数列{an}的前 n 项和 Sn ＝1＋λan，其中 λ≠0. (1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式； (2)若 S5＝3312，求 λ.
又 S3＝7，可知2q＋2＋2q＝7. 即 2q2－5q＋2＝0. 解得 q1＝2，q2＝12. 由题意得 q>1， 所以 q＝2，所以 a1＝1. 故数列{an}的通项为 an＝2n－1.
【答案】 (1)64 (2)2n－1
【总结反思】 等比数列运算的思想方法
(1)方程思想：设出首项 a1 和公比 q，然后将通项公式或前 n 项和公式转化为方程(组)求解． (2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求结 果都用 a1，q 表示，寻求两者联系，整体代换即可求． (3)利用性质：运用等比数列性质，可以化繁为简、优化解 题过程.
【解析】 (1)设{an}的公比为 q，由 a1＋a3＝10，a2＋a4＝5 得 a1＝8，q＝12，则 a2＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝12，所以 a1a2…an≤a1a2a3a4 ＝64.
a1＋a2＋a3＝7， (2)由已知得：a1＋3＋2 a3＋4＝3a2. 解得 a2＝2.设数列{an}的公比为 q，由 a2＝2，可得 a1＝2q，a3 ＝2q.
(1)在正项等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5， 则aa57等于________；
(2)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a1＋a3＝52，a2＋a4 ＝54，则Sann＝________.
新人教A版高考数学一轮复习第5章数列课件文
2019/7/17
最新中小学教学课件
7
பைடு நூலகம்
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2019/7/17
最新中小学教学课件
8
[导学心语] 1．重视等差、等比数列的复习，正确理解等差、等比数列的概念，掌握等 差、等比数列的通项公式、前 n 项和公式，灵活运用公式进行等差、等比数列 基本量的计算． 2．重视 an 与 Sn 关系、递推关系的理解与应用，加强由 Sn 求 an，由递推关 系求通项，由递推关系证明等差、等比数列的练习．
3．数列是特殊的函数，要善于用函数的性质，解决与数列有关的最值问题， 等差(比)数列中共涉及五个量 a1、an、Sn、d(q)、n，“知三求二”，体现了方程 思想的应用．
一般数列求和，首先要考虑是否能转化为等差(比)数列求和，再考虑错位相 减、倒序相加、裂项相消、分组法等求和方法．
重视发散思维、创新思维，有意识地培养创新能力．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
高考数学一轮复习第五章数列第三节等比数列及其前n项和课件新人教版
根，则916的值为( D ) A．2
B．－ 2
C. 2
D．－ 2或 2
3．(2020·高考全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋
2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：∵a1＝2，am＋n＝aman， 令m＝1，则an＋1＝a1an＝2an， ∴{an}是以a1＝2为首项，2为公比的等比数列， ∴an＝2×2n－1＝2n.
2．若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，
1
an
，{a
2 n
}，
{an·bn}，abnn仍是等比数列． 3．当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数
列，其公比为qn.
1．等比数列{an}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2
数列的综合问题常将等差、等比数列结合，两者相互联系、相互 转化，解答这类问题的方法：寻找通项公式，利用性质进行转化.
[对点训练]
(2021·山东泰安模拟)在①Sn＝n2＋n，②a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，③
an＋1 an
＝
n＋1 n
，S7＝56这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加
第三节 等比数列及其前n项和
热点命题分析
学科核心素养
本节是高考的考查热点，主要考查 本节通过等比数列通项公式及其前
等比数列的基本运算和性质，等比 n项和公式、等比数列性质的应
数列的通项公式和前n项和公式， 用，考查对函数与方程、转化与化
尤其要注意以数学文化为背景的数 归和分类讨论思想的应用，提升考
2020版高考数学一轮复习第五章数列5_3等比数列课件理新人教A版
A．3 2f
12 C.
25f
B．3 22f
12 D.
27f
解析 从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的
比都等于12 2，第一个单音的频率为 f，由等比数列的概念可知，这十三个 单音的频率构成一个首项为 f，公比为12 2的等比数列，记为{an}，则第八 个单音频率为 a8＝f·(12 2)8－1＝12 27f，故选 D。
数列，所以aa17＝ ＝16， 4。 所以 q＝6 64＝2。故选 D。 答案 D
(2)(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3。 ①求{an}的通项公式； ②记 Sn 为{an}的前 n 项和。若 Sm＝63，求 m。
(2)解 ①设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1。 由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)，q＝－2 或 q＝2。 故 an＝(－2)n－1 或 an＝2n－1。 ②若 an＝(－2)n－1，则 Sn＝1－3－2n。 由 Sm＝63 得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解。 若 an＝2n－1，则 Sn＝2n－1。 由 Sm＝63 得 2m＝64，解得 m＝6。 综上，m＝6。
2．(必修 5P62B 组 T2 改编)等比数列{an}的首项 a1＝－1，前 n 项和为 Sn， 若SS150＝3312，则{an}的通项公式 an＝________。
解析
因为S10＝31，所以S10－S5＝－ 1 ，因为
S5 32
S5
32
S5，S10－S5，S15－S10
成等比数列，且公比为 q5，所以 q5＝－312，q＝－21，则 an＝－1×－12n－1
即a1n＝12·13n－1＋1。
所以数列 1 的前 a n
高三数学一轮复习课件：数列(必修5)共54页共56页
高三数学一轮复习课件：数列(必修5) 共54页
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进 Nhomakorabea力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
56
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进 Nhomakorabea力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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高考数学一轮复习 第五章 数列 第5节 数列的综合应用课件
∴3a7＝4π，故 2a7＝83π. ∴tan(a2＋a12)＝tan83π＝tan23π＝－ 3. 【答案】 － 3
4．已知△ABC 的三边长成公比为 2的等比数列，则其最大角的余弦值
为
．
【解析】 设三角形的三边长从小到大依次为 a，b，c，
由题意得 b＝ 2a，c＝2a.
在△ABC
D．9 秒钟
【解析】 设至少，∴11－－22n≥100，
∴n≥7.
【答案】 B
3．已知数列{an}为等差数列，且 a1＋a7＋a13＝4π，则 tan(a2＋a12)
的值为
．
【解析】 ∵{an}是等差数列，且 a1＋a7＋a13＝4π，又 a1＋a13＝a2＋a12＝ 2a7.
上述两式相减，得 12Sn＝1＋12＋212＋…＋2n1－1－2nn＝11－－2112n－2nn＝2－22n－2nn， 整理得 Sn＝4－n2＋n－21 ，n∈N*. 所以，数列{bn}的前 n 项和为 4－n2＋n－21 ，n∈N*.
(2)①设{an}的公差为 d，则由已知条件得 a1＋2d＝2,3a1＋3×2 2d＝92， 化简得 a1＋2d＝2，a1＋d＝32，解得 a1＝1，d＝12， 故{an}的通项公式 an＝1＋n－2 1，即 an＝n＋2 1.
二、解答数列应用题的步骤 1．审题——仔细阅读材料，认真理解题意． 2．建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问 题，弄清该数列的结构和特征． 3．求解——求出该问题的数学解． 4．还原——将所求结果还原到原实际问题中．
基础自测
1．(2015·石家庄模拟)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＋a3＝30，S4
＝120，设 bn＝1＋log3an，那么数列{bn}的前 15 项和为( )
4．已知△ABC 的三边长成公比为 2的等比数列，则其最大角的余弦值
为
．
【解析】 设三角形的三边长从小到大依次为 a，b，c，
由题意得 b＝ 2a，c＝2a.
在△ABC
D．9 秒钟
【解析】 设至少，∴11－－22n≥100，
∴n≥7.
【答案】 B
3．已知数列{an}为等差数列，且 a1＋a7＋a13＝4π，则 tan(a2＋a12)
的值为
．
【解析】 ∵{an}是等差数列，且 a1＋a7＋a13＝4π，又 a1＋a13＝a2＋a12＝ 2a7.
上述两式相减，得 12Sn＝1＋12＋212＋…＋2n1－1－2nn＝11－－2112n－2nn＝2－22n－2nn， 整理得 Sn＝4－n2＋n－21 ，n∈N*. 所以，数列{bn}的前 n 项和为 4－n2＋n－21 ，n∈N*.
(2)①设{an}的公差为 d，则由已知条件得 a1＋2d＝2,3a1＋3×2 2d＝92， 化简得 a1＋2d＝2，a1＋d＝32，解得 a1＝1，d＝12， 故{an}的通项公式 an＝1＋n－2 1，即 an＝n＋2 1.
二、解答数列应用题的步骤 1．审题——仔细阅读材料，认真理解题意． 2．建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问 题，弄清该数列的结构和特征． 3．求解——求出该问题的数学解． 4．还原——将所求结果还原到原实际问题中．
基础自测
1．(2015·石家庄模拟)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＋a3＝30，S4
＝120，设 bn＝1＋log3an，那么数列{bn}的前 15 项和为( )
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