五县市联考2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案

2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考七年级（上）期中数学
试卷
一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）
1．2015的相反数是（ ）
A ．2015
B ．﹣2015
C ．
D ．﹣
2．地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.51×109 B ．5.1×109 C ．5.1×108 D ．0.51×107
3．在数轴上，0为原点，某点A 移动到B ，移动了12.6个单位长度；点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a+b=0，A 到0的距离为（ ）
A ．12.6
B ．6.3
C ．﹣12.6
D ．﹣6.3
4．若有理数x 的相反数是8，则x 为（ ）
A ．﹣8
B ．8
C ．﹣
D ．
5．若|a|=5，则a 是（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．±5
D ．
6．下列各式中，一定成立的是（ ）
A ．22=（﹣2）2
B ．23=（﹣2）3
C ．﹣22=|﹣22|
D ．（﹣2）3=|（﹣2）3|
7．已知0＜a ＜1，则a ，﹣a ，﹣，的大小关系为（ ）
A ．＞﹣＞﹣a ＞a
B ．﹣＞a ＞﹣a ＞
C ．＞a ＞﹣＞﹣a
D ．＞a ＞﹣a ＞﹣
8．如果|a|﹣b=0，则a 、b 的关系是（ ）
A ．互为相反数
B ．a=±b ，且b ≥0
C ．相等且都不小于0
D ．a 是b 的绝对值．
9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A ．若x=y ，则x+5=y+5
B ．若a=b ，则ac=bc
C ．若=，则a=b
D ．若x=y ，则=
10．电影院第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为（ ） A ．m+2n B ．mn+2 C ．m+2（n ﹣1） D ．m+n+2
二、填空（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．计算：|﹣2015|=．
12．若|a+2|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2015=．
13．绝对值不大于2的整数有．
14．若代数式3a5b m与﹣2a n b2是同类项，那么m﹣n=．
15．代数式2x+y的值是﹣4，则4x+2y+9的值是．
16．请你写出一个二次三项式：．
17．如果多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y相等，那么m+n=．18．x的3倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为．
19．某班有a个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（用a表示）．
20．如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为cm．
三、解答题（共60分）
21．计算
（1）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）2．
22．如图：a，b在数轴上如图，化简|a+b|+|a﹣b|．
23．先化简，再求值，其中x=﹣3，y=2．
24．如果x2﹣x+1的2倍减去一个多项式得到3x2+4x﹣1，求这个多项式．
25．李华老师给学生出了一道题：当x=0.16，y=﹣0.2时，求6x3﹣2x3y﹣4x3+2x3y﹣2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x=0.16，y=﹣0.2是多余的”．王伟说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的话有道理？为什么？
26．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
27．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．
（1）如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，
（2）若甲报的数为9，则丁的答案是多少？
（3）若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？
28．从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51﹣200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．
（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？
（2）已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：
①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元；
②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元；
③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元．
（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？
2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考七年级（上）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）
1．2015的相反数是（）
A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：2015的相反数是﹣2015．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．
2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）
A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
【解答】解：510 000 000=5.1×108．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．在数轴上，0为原点，某点A移动到B，移动了12.6个单位长度；点A表示数a，点B 表示数b，且a+b=0，A到0的距离为（）
A．12.6 B．6.3 C．﹣12.6 D．﹣6.3
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上各数到原点距离的定义及数轴的特点解答即可．
【解答】解：∵在数轴上，点A移动到B，移动了12.6个单位长度；点A表示数a，点B 表示数b，且a+b=0，
∴在数轴上，到原点距离12.6÷2=6.3个单位长度．
故选：B．
【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，是一道较为简单的题目．
4．若有理数x的相反数是8，则x为（）
A．﹣8 B．8 C．﹣D．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：8的相反数是﹣8，x为﹣8，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5．若|a|=5，则a是（）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质进行求解．
【解答】解：∵|a|=5，
∴a=±5，
故选：C．
【点评】此题主要考查绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，是一道基础题比较简单．
6．下列各式中，一定成立的是（）
A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义计算．
【解答】解：A、22=（﹣2）2=4，正确；
B、23=8，（﹣2）3=﹣8，错误；
C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，错误；
D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，错误．
故选A．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．注意任何数的绝对值为非负数．
7．已知0＜a＜1，则a，﹣a，﹣，的大小关系为（）
A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据a的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可解决问题．
【解答】解：令a=0.5，
则a=0.5，﹣a=﹣0.5，﹣=﹣2，=2
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
8．如果|a|﹣b=0，则a、b的关系是（）
A．互为相反数B．a=±b，且b≥0
C．相等且都不小于0 D．a是b的绝对值．
【考点】绝对值．
【分析】由已知可得|a|=b，所以a=±b，又因为任意一个数的绝对值是非负数，所以b≥0．【解答】解：∵|a|﹣b=0，
∴|a|=b，
∴a=±b，
又∵|a|≥0，
∴b≥0．
故选：B．
【点评】考查了绝对值，一个数的绝对值是非负数，绝对值等于一个非负数的数有两个，这两个数互为相反数．
9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若=，则a=b D．若x=y，则=
【考点】等式的性质．
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；
B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；
C、若=，则a=b，正确，不合题意；
D、若x=y，则=，a≠0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
10．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．mn+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2
【考点】列代数式．
【专题】规律型．
【分析】此题要根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2+2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．
【解答】解：第n排座位数为：m+2（n﹣1）．
故选C．
【点评】此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点．
二、填空（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．计算：|﹣2015|=2015．
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．
【解答】解：|﹣2015|=2015．
故答案为：2015．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．
12．若|a+2|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2015=﹣1．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
所以，（a+b）2015=（﹣2+1）2015=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．绝对值不大于2的整数有±2，±1，0．
【考点】绝对值．
【分析】当|a|≤2时，a的值有±2，±1，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．
【解答】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2，±1，0．
【点评】主要考查绝对值的定义及其应用．易错点是漏掉负整数值和0，题意理解不清，导致错误．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14．若代数式3a5b m与﹣2a n b2是同类项，那么m﹣n=﹣3．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求解．
【解答】解：根据题意得：n=5，m=2，
则m﹣n=2﹣5=﹣3．
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15．代数式2x+y的值是﹣4，则4x+2y+9的值是1．
【考点】代数式求值．
【分析】首先把4x+2y+9改为2（2x+y）+9，再把2x+y的值整体代入即可．
【解答】解：2x+y=﹣4
4x+2y+9
=2（2x+y）+9
=2×（﹣4）+9
=﹣8+9
=1．
故答案为：1．
【点评】此题关键是把（2x+y）看作一个整体，解决问题，注意整体思想的渗透．
16．请你写出一个二次三项式：答案不唯一，例如x2+2x+1．
【考点】多项式．
【专题】开放型．
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．
【解答】解：例如x2+2x+1，答案不唯一．
【点评】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
17．如果多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y相等，那么m+n=7．
【考点】多项式．
【分析】先合并多项式2x2+mx+nx2﹣y，再根据多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y 相等得到关于m，n的方程，解方程求得m，n的值，再代入m+n即可求解．
【解答】解：2x2+mx+nx2﹣y=（2+n）x2+mx+﹣y，
∵多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y相等，
∴2+n=7，解得n=5，
m=2，
∴m+n=2+5=7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了多项式，整式的加减，涉及的知识有：合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
18．x的3倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为3x﹣7=2x+5．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】x的3倍减去7可表示为3x﹣7，它的两倍加上5可表示为2x+5，二者相等即可列出方程．
【解答】解：x的3倍减去7用代数式表示为3x﹣7，它的两倍加上5用代数式表示为2x+5，根据等式可列出方程为：3x﹣7=2x+5．
【点评】列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，少，和，倍，加上，减去等．
19．某班有a个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是54%a（用a表示）．
【考点】列代数式．
【分析】首先求得女生人数为46%a，则用全班人数减去女生人数就是男生人数．
【解答】解：男生人数是a﹣46%a=54%a．
故答案为：54%a．
【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是正确列式的关键．
20．如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为102.8cm．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．
【解答】解：∵根据图形可得出：
两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，
∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8cm．
故答案为：102.8．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
三、解答题（共60分）
21．计算
（1）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）2．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减．
【解答】解：（1）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）
=[9﹣25]÷（﹣8）+3
=﹣16÷（﹣8）+3
=2+3
=5；
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）2
=（﹣）×（﹣1）÷4
=÷4
=．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
22．如图：a，b在数轴上如图，化简|a+b|+|a﹣b|．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】根据a、b在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．
【解答】解：原式=﹣a﹣b+a﹣b
=﹣2b．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的性质以及化简．
23．先化简，再求值，其中x=﹣3，y=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣x﹣6y+y﹣2x=﹣3x﹣5y，
当x=﹣3，y=2时，原式=﹣3×（﹣3）﹣5×2=9﹣10=﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．如果x2﹣x+1的2倍减去一个多项式得到3x2+4x﹣1，求这个多项式．
【考点】整式的加减．
【分析】根据整式的加减法则求解．
【解答】解：2（x2﹣x+1）﹣（3x2+4x﹣1）
=2x2﹣2x+2﹣3x2﹣4x+1
=﹣x2﹣6x+3．
故这个多项式为﹣x2﹣6x+3．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
25．李华老师给学生出了一道题：当x=0.16，y=﹣0.2时，求6x3﹣2x3y﹣4x3+2x3y﹣2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x=0.16，y=﹣0.2是多余的”．王伟说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的话有道理？为什么？【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先合并同类项，进而分析得出答案．
【解答】解：小明有道理，
理由：∵6x3﹣2x3y﹣4x3+2x3y﹣2x3+15
=（6﹣4﹣2）x3+（﹣2+2）x3y+15
=15，
∴小明有道理．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
26．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】（1）以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；
（2）若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．
【解答】解：根据题意得
（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，
55×8+（﹣3）=437元，
∵437＞400，
∴卖完后是盈利；
（2）437﹣400=37元，
故盈利37元．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
27．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．
（1）如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，
（2）若甲报的数为9，则丁的答案是多少？
（3）若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？
【考点】列代数式．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用代数式依次表示出乙、丙所报的数，于是利用丁把所听到的数减1可得到丁最后所报的数；
（2）给定x=9时，计算代数式的值即可；
（3）给定代数式的值求x，相当于解x的一元一次方程．
【解答】解：（1）甲所报的数为x，则乙所报的数为（x+1），丙所报的数为2（x+1），丁最后所报的数为2（x+1）﹣1；
（2）当x=9时，2（x+1）﹣1=2×（9+1）﹣1=19；
所以若甲报的数为9，则丁的答案是19；
（3）2（x+1）﹣1=15，解得x=7，
所以若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是7．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
28．从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51﹣200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．
（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？
（2）已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：
①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为0.53m元；
②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为0.56m﹣1.5元；
③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为0.66m﹣21.5元．
（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【专题】阅读型．
【分析】（1）读懂题意，列式计算；
（2）读懂题意，用代数式表示；
（3）设10月份小聪家的用电量是x千瓦时，根据题意得（0.56m﹣1.5）x=96.5，求解即可．【解答】解：（1）50×0.53+×0.56=26.5+44.8=71.3（元）
答：10月份小聪家应付电费71.3元．
（2）①0.53m，
②（0.56m﹣1.5），
③（0.66m﹣21.5），
（3）设10月份小聪家的用电量是m千瓦时，
根据题意得：0.56m﹣1.5=96.5，
解之得m=175．
答：10月份小聪家的用电量是175千瓦时．
注：用第②种，判断准确给．
【点评】结合生活实际，化实际问题为数学问题从而解决实际问题，体现了数学学习的目的和意义．
2016年3月9日。