2020年高一数学上期中试题(及答案)

2020年高一数学上期中试题(及答案)

一、选择题

1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）

B ．（﹣∞，2]

C ．（2，+∞）

D ．[2，+∞）

2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x

y a =及log b y x =的图象与线段OA 分

别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．

A ．1a b <<

B ．1b a <<

C ．1b a >>

D ．1a b >>

4．设集合{|32}M m m =∈-<

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}101

2-，，， 5．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1x

x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩

，若对任意的[]

,1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）

A ．1-

B ．13-

C ．12

-

D ．

1

3

6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．

A ．[2,2]-

B ．[1,1]-

C ．[0,4]

D ．[1,3]

7．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，

1log a

b 的大小关系为（ ）

A ．

1log log b a b a

a b a b >>> B ．

1log log a b

b a

b a b a >>> C ．

1log log b a b a

a a

b b >>> D ．

1log log a b b a

a b a b >>> 8．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记

0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．c b a <<

9．已知函数()f x =2log (1),(1,3)

4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪

⎨∈+∞⎪-⎩

，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为

（ ） A ．1

B ．3

C ．4

D ．6

10．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2) B ．(3,4) C ．(5,6) D ．(6,7)

11．

函数y =

）

A ．(41)--，

B ．(41)-，

C ．(11)-，

D ．(11]

-， 12．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3

()1f x x =-；当11x -≤≤时，

()()f x f x -=-；当1

2x >

时，11()()22

f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．2

二、填空题

13．下列各式：

（1

）1

22[(]-

-=　

（2）已知2log 13a

〈 ，则23

a 〉 . （3）函数2x

y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；

（4）函数()f x

的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤；

（5）函数2

ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛

⎤-∞ ⎥⎝

⎦. 正确的．．．

有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．已知函数2

()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________. 15．函数(

)f x =

的定义域是______． 16．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x

f x =，

5

()(2019)2

f f -+的值是____.

17．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 18．已知()2

1f x x -=，则()f x = ____.

19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=

5

2

，a b =b a ，则a= ，b= . 20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f

f x x =-，则()2f =_______．

三、解答题

21．已知定义域为R 的函数()221

x x a

f x -+=+是奇函数．

()1求实数a 的值；

()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．

22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；

(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?

23．已知函数2

2()f x x x

=+

. （1）求(1)f ，(2)f 的值；

（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2

(1)2(1)1

f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 24．函数是奇函数．

求的解析式；

当

时，

恒成立，求m 的取值范围．

25．设集合2

{|40,}A x x x x R =+=∈，2

2

{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =I ，求实数a 的范围.

26．已知函数24

,02

()(2)2,2

x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．

（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．