置信区间表 - 360文档中心

置信区间与置信水平

“置信区间与置信水平、样本量的关系置信水平Confidence level置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。

置信区间越大，置信水平越高。

一、置信区间的概念置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。

常见的52％－64％，或8－12，就是置信区间（估计区间）。

置信区间是按下列三步计算出来的：第一步：求一个样本的均值第二步：计算出抽样误差。

人们经过实践，通常认为调查:100个样本的抽样误差为±10％500个样本的抽样误差为±5％1,200个样本时的抽样误差为±3％第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。

举例说明：美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查,调查结果：有55%的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。

抽样误差为±3％，置信水平为95％。

则这三个国家消费者的置信区间分别为：国别样本均值抽样误差置信区间美国55% ±3% 52％－58％德国26% ±3％ 23％－29％日本17% ±3％ 14％－20％二、关于置信区间的宽窄窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。

假设全班考试的平均分数为65分，则置信区间间隔宽窄度表达的意思0－100分 100 宽等于什么也没告诉你30－80分50 较窄你能估出大概的平均分了（55分）60－70分10 窄你几乎能判定全班的平均分了（65分）三、样本量对置信区间的影响影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

下面是经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）：样本量置信区间间隔宽窄度100 50%—70% 20 宽800 56.2%－63.2% 7 较窄1,600 57.5%—63% 5.5 较窄3,200 58.5%—62% 3.5 更窄由上表得出:1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

置信度(置信区间计算方法)

S S , X t (n 1) (2) X t (n 1) 2 2 n n
推导
选取枢轴量 T X ~ T (n 1)
S
n X 由P t (n 1) 确定t ( n 1) 2 S 2 n
这时, T2 T1 往往增大, 因而估计精度降低.
确定后, 置信区间的选取方法不唯一,
ch73
常选最小的一个.
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处理“可靠性与精度关系”的原则
先
求参数置信区间保证可靠性
再
提高精度
ch73
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求置信区间的步骤
寻找一个样本的函数
— 称为枢轴量它含有待估参数, 不含其它未知参数, 它的分布已知, 且分布不依赖于待估参数 (常由的点估计出发考虑 ). 例如 X～N ( , 1 / 5)
P(T1 T2 ) 1

则称 [ T1 , T2 ]为的置信水平为1 - 的
置信区间或区间估计. T1 置信下限 T2 置信上限
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几点说明
置信区间的长度 T2 T1 反映了估计精度 T2 T1 越小, 估计精度越高.
反映了估计的可靠度, 越小, 越可靠. 越小, 1- 越大, 估计的可靠度越高,但
( 引例中 a 1.96, b 1.96 )
由 a g ( X1, X 2 , X n , ) b 解出 T1 , T2
得置信区间 ( T1 , T2 ) 引例中
( T1 , T2 ) ( X 1.96 1 , X 1.96 1 ) 5 5
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置信区间常用公式

二项分布区间估计置信区间表

"$ #/** #/"& #/)# #/#* #/#+ #/#( #/#' #/+" #/+# #/+( #/+( #/+( "( )/'% #/"% #/)) #/)% #/## #/#$ #/#% #/+* #/+) #/+( #/+( #/+( "% )/'( #/") #/)" #/)( #/#) #/#& #/#( #/#' #/+" #/+( #/+( #/+( "' )/'$ #/"" #/"' #/)$ #/#" #/#& #/#( #/#' #/+" #/+( #/+( #/+( )* )/'& #/"* #/"% #/)& #/#* #/#+ #/#$ #/#% #/+* #/+( #/+( #/+(
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90% 置信区间

90% 置信区间（原创版）目录1.置信区间的定义与概念2.90% 置信区间的含义3.90% 置信区间的计算方法4.90% 置信区间的应用实例5.总结正文1.置信区间的定义与概念置信区间，是统计学中一种对概率分布的一种估计。

它是以一个样本统计量为中心，以一定的概率范围为区间，用以估计总体参数的一种方法。

置信区间可分为置信水平和置信区间两部分。

置信水平，也称为置信度，是指我们对置信区间中包含总体参数真实值的信心程度，通常用百分比表示，如 90%、95% 等。

置信区间，则是根据样本数据计算出的一个区间，它表示我们对总体参数的真实值有一定把握的范围。

2.90% 置信区间的含义90% 置信区间，是指我们有 90% 的信心，总体参数的真实值位于这个区间内。

换句话说，如果我们重复进行多次抽样，每次计算得到的置信区间都不一样，其中有 90% 的置信区间包含了总体参数的真实值，而剩下的 10% 则可能不包含。

3.90% 置信区间的计算方法要计算 90% 置信区间，首先要知道总体的标准差或者总体分布的形态。

对于正态分布的总体，其 90% 置信区间的计算公式为：置信区间 = 样本均值± Z 分数×标准差其中，Z 分数是标准正态分布表中对应的 90% 置信水平对应的 Z 值，对于双侧置信区间，Z 分数为 1.645。

4.90% 置信区间的应用实例假设我们抽查了一家工厂生产的产品，发现其长度的平均值为 100mm，标准差为 10mm。

现在我们要估计这家工厂生产的产品长度的真实均值，我们可以通过计算 90% 置信区间来得到。

首先，我们需要找到标准正态分布表中 90% 置信水平对应的 Z 值，即 1.645。

然后，代入公式计算：置信区间 = 100mm ± 1.645 × 10mm = (98.355, 101.645)mm所以，我们可以有 90% 的把握，这家工厂生产的产品长度的真实均值在 98.355mm 到 101.645mm 之间。

总体率的置信区间查表法

总体率的置信区间查表法一、引言在统计学中，总体率的置信区间是指对总体率进行估计时给出的一个范围，该范围内有一定概率包含真实总体率。

总体率的估计对于了解总体特征和进行决策具有重要意义。

本文将介绍一种常用的方法——总体率的置信区间查表法。

二、总体率的置信区间查表法概述总体率的置信区间查表法是一种基于统计分布的方法，通过查表来确定总体率的置信区间。

该方法的基本思想是，根据样本数据的统计量与总体参数的分布关系，找到对应的临界值，进而确定置信区间。

三、总体率的置信区间查表法步骤总体率的置信区间查表法主要包括以下步骤：1. 确定置信水平：在进行总体率估计时，首先需要确定所需的置信水平。

常用的置信水平有95%和99%。

2. 确定样本量和样本成功数：根据需要估计的总体率，确定样本量和样本成功数。

样本量和样本成功数的选择应考虑到置信水平和总体大小等因素。

3. 查表确定临界值：根据置信水平和样本量，查找对应的临界值。

通常使用正态分布表或t分布表来确定临界值。

查表时需要注意自由度的选择，当样本量较大时可以使用正态分布表，当样本量较小时应使用t分布表。

4. 计算置信区间：根据查表得到的临界值，结合样本成功数和样本量，计算置信区间的上下限。

置信区间的计算公式为：置信区间 = 样本成功率± 临界值× 标准误差。

5. 解释结果：最后，根据计算得到的置信区间，解释结果并作出相应的结论。

置信区间的解释可以是“在置信水平为95%的情况下，总体率位于计算得到的置信区间内”。

四、总体率的置信区间查表法优缺点总体率的置信区间查表法具有以下优点：1. 简单易懂：该方法基于查表，无需进行复杂的计算，容易理解和操作。

2. 适用广泛：总体率的置信区间查表法适用于各种样本量和置信水平，具有较广的适用范围。

3. 计算结果可靠性高：通过查表得到的置信区间，具有一定的可靠性和置信水平。

总体率的置信区间查表法也存在一些缺点：1. 依赖前提条件：该方法需要满足样本数据满足一定的假设条件，如样本来自简单随机抽样、总体服从正态分布等。

核密度估计置信区间

核密度估计置信区间摘要：一、引言二、核密度估计的概念与性质三、核密度估计的置信区间1.置信区间的定义2.置信区间的计算方法四、核密度估计置信区间的应用1.股票价格波动分析2.生物统计学中的基因频率估计五、结论正文：一、引言核密度估计作为一种非参数估计方法，广泛应用于各种领域。

本文将对核密度估计的置信区间进行详细阐述，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。

二、核密度估计的概念与性质核密度估计是基于核函数对数据进行加权求和的方法。

核函数具有如下性质：单调、正定、对称以及核函数的积分等于1。

核密度估计具有良好的性质，例如无偏性、有效性等。

三、核密度估计的置信区间1.置信区间的定义置信区间是对参数的一个区间估计，表示参数真实值落在某一区间的概率。

对于核密度估计，置信区间可以表示为：置信区间= (α/2, 1 - α/2)其中，α表示置信水平。

2.置信区间的计算方法核密度估计的置信区间可以通过以下步骤计算：步骤一：选择合适的核函数和带宽。

步骤二：计算核密度估计值。

步骤三：根据置信水平α，查找正态分布表得到对应的分位数。

步骤四：根据分位数和核密度估计值，计算置信区间。

四、核密度估计置信区间的应用1.股票价格波动分析股票价格的波动对投资者具有重要意义。

利用核密度估计的置信区间，可以对股票价格的波动范围进行预测，从而为投资者提供决策依据。

2.生物统计学中的基因频率估计在生物统计学中，基因频率估计是分析种群遗传结构的重要方法。

核密度估计可以用于估计基因频率的置信区间，为生物多样性的研究提供依据。

五、结论核密度估计的置信区间在各个领域具有广泛应用。