角的比较和运算 课件(湘教版七年级上)
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【湘教版数学】七年级上册角与角的大小比较 PPTPPT课件
2.叠合法比较
A
D
B
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较 PPT课件示范-精品课件ppt(实用版)
C
E
F
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较 PPT课件示范-精品课件ppt(实用版)
1、度量法比较 用量角器分别测量出两个角的度数,
通过度数大小来判断两个角的大小.
90 A
90
D
180
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较 PPT课件示范精品课件ppt(实用版)
0 180
OB
C
0
EO
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
湘教版初中数学七年级上册角与角的 大小比 较 PPT课件示范-精品课件ppt(实用版)
2、叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与
另一个角的顶点和一边重合,而其余的边 在重合边的同侧,通过不重合两边的位置
叫做_角__的__内__部
B 终边
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顶点 A
始边
C
4.平角和周角的定义
我们知道角看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的。
终边
O
始边
一条射线绕着它的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时，所成
的角叫做平角。
继续旋转，当终边和始边重 B 合时，所成的角叫做周角。
1平角=1800 1周角=3600
如：∠ABC 或∠CBA
B
C 2、也可用一个大写字母表示，用角的
顶点表示。如∠B,
3、用小写希腊字母表示。如∠α，并 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，
写上希腊字母
1
A
Oα
B
湘教版初中数学七年级上册4.角的比较与运算课件
一.度量法 1.对“中”——角的顶点对量角器的中心； 2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合； 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
二. 叠合法
1.将两个角的顶点及一边重合.
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
C 所以 BE 平分
ABC
（ 角平分线的定义 ）.
【例】
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
解： 因为OE平分∠AOC，OF平分∠COB， 所以∠EOC= 1 ∠AOC
2
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
因为∠AOB=∠AOC+∠COB=（18平0角°与 ∠BOC的差，记
作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记 作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
角的和与差
你能求出∠AB的角度 因为∠ABC = 70°，∠DEF=30°， 吗？ D 所以∠ABD = ∠ABC -∠DEF
=70°-30°
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
视察思考，探究新知
问题1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？
C B
答：有三个角，分别是∠AOC是 ∠AOB与 ∠BOC 关系有：
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记
作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
湘教版初中数学七年级上4.3.1 角与角的大小比较 课件
如何表示角
方法三:当某一顶点处只有一个角时，也可以用一个大
写字母表示，例如下图中的∠O,∠A 。
A
O
注意：右边图中的角不能 用一个大写字母表示！
O
A
C B
如何表示角
方法一：用三个大写字母表示角。三个字母分别
是顶点、两边上任意的点，其中表示顶点的字母 一定要写在中间。
方法二：有时用数字或希腊字母来表示的一个
度数来比较角的大小.度数大的角大,度数小的角小；反之， 角大度数就大，角小度数就小。
方法二:叠合法
56° 1
67 ° 2
A
B
DC
E
F
A
A
B
C
B
D
DC
E
F
E
F
当ED与BA重合时，∠ABC＝∠DEF； 当ED落在∠ABC内部时，∠ABC>∠DEF； 当ED落在∠ABC外部时，∠ABC<∠DEF．
请大家观察下图， ∠BOA=60°，射线OC把∠BOA分成两个相等的 角 ，请问 ∠1 和∠2各是多少度？
内部
如图，由射线OA旋转至OB组成的角记作∠AOB O
边
A
或∠BOA。
右边的角可以表示为： ∠BOC 或∠COB
如何表示角
❖ 方法二：如图，有时用数字或
希腊字母来表示的一个角.
A1
例如图中的∠1、∠β。
β
B
C
注意：
1 表示的时候，要在角的内部靠近顶点处标上弧线，注明数 字或希腊字母。
2 通常，我们用数字1 2 3 4，或者希腊字母αβγ表示， 例如∠1、 ∠2、∠3、∠4、∠α、∠β、 ∠γ。
角。
方法三：当某一顶点处只有一个角时，也可以用
湘教版七年级数学上册4.3.2 《角的比较与运算》优课件
D．144°
4．如图4－3－11，点O为 直线AB上一点， ∠COB＝26°30′，则∠1＝ ________．
图4－3－10
图4－3－11
5.计算： (1)30°19′21″＋15°40′42″； (2)90°－68°17′50″；
参考答案 1．D 2.C 3.C 4.153°30′ 5.(1)46°3″ (2)21°42′10″
解：(1) (1)103.3°＋176°42′－98.34° ＝103°18′＋176°42′－98°20′24″ ＝280°－98°20′24″ ＝279°59′60″－98°20′24″ ＝181°39′36″. (2)24°22′36″×3 ＝72°66′108″ ＝73°7′48″. (3)147°45′÷5 ＝(145°＋2°45′)÷5 ＝29°＋165′÷5 ＝29°33′.
（1.2号抢答）
【解析】 依题意，有180°÷16＝11.25°＝11°15′.
课堂归纳
1．角的大小比较
方 法：(1)叠合法；(2)度量法．
2. 角的和、差
两角的和：如图4－3－5所示，∠AOC是 ∠AOB与∠BOC的__和____，
记作∠AOC＝∠AOB＋
∠BOC. 两角的差：∠AOB是∠AOC与∠BOC的
2.小组内互相检查，帮助未做出正确过 程和答案的同学；
3.小组完成自学任务后，组长举手示意 并进入下一个环节------
公布答案
2. 角的和、差了 和 差 3.角的平分线 相等 4.解：(1)由题图可以看出：
∠AOC>∠BOC(OB在∠AOC内)； ∠BOD>∠COD(OC在∠BOD内)． (2)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOC＝∠AOD－∠COD.
湘教版初中数学七年级上角与角的大小比较教学课件
(2)∠AOP (5)∠O
(3)APO (6)∠P
2.如图，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
B
O
α ）β
C
3.将图中的角用不同方法表示出来， 并填写下表：
∠1 ∠ ∠2 ∠BAD ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ ∠ABC
2
D
A
B
1
C
E
4.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把
注意
1、角的始边可以绕顶点沿顺时针 或逆时针方向旋转，现在只研究角 的大小，不计方向.
2、如果没有特别说明，现在所讲的 角只限于不大于平角的角.
练 1.判断下列哪些形是角 习
(√)
(√) （×）
(√)
2.判断题： (1)两条直线组成的图形叫做角 × (2)两条射线组成的图形叫角 × (3)从同一点引出的两条射线组成的图 形叫角 √ (4)平角是一条直线 × (5)一条射线旋转后构成的图形叫做直 角× (6)两边成一直线的角是平角 √
3.比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点 B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落 在BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABC
练习：对于图中所表示的各个角，用 “=”、“>”、“<”填空：
∠AOB < ∠AOC， ∠BOC < ∠DOB， ∠AOD > ∠BOC， ∠AOD = ∠DOA.
表示法：∠O
B
这种情形不能表 示为∠O
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角 时可以这样表示。若以O为顶点的角有若干个 时，不能用此表示法。
湘教七年级数学上册《角的比较与运算》课件
∠AOC =∠BOC=1/2 ∠AOB Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
OC是∠AOB的二等分线
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系 3、角平分线
布置作业
习题4.3 第5题 第6题
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿BO＿C＿＿
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿BO＿C＿＿ 4、∠BOC＝＿＿∠＿AO＿B －＿∠＿AO＿C＿＿
同类练习：
按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜
∠BOC ∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB ＝
∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
5）∠A0C＋∠COD＝ ∠AOD
6）∠B0D－∠ ∠BOC
7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
Ｃ
Ｏ
Ｂ
OC是∠AOB的二等分线
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系 3、角平分线
布置作业
习题4.3 第5题 第6题
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿BO＿C＿＿
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿BO＿C＿＿ 4、∠BOC＝＿＿∠＿AO＿B －＿∠＿AO＿C＿＿
同类练习：
按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜
∠BOC ∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB ＝
∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
5）∠A0C＋∠COD＝ ∠AOD
6）∠B0D－∠ ∠BOC
7）∠A0D－ ∠BOD ＝∠A0B
湘教版(2012)初中数学七年级上4.3.1 角与角的大小比较 课件 优质课件PPT
九年义务教育七年级（上）
4.3.1角与角的大小比较
01 23 4 5
01 23 4 5
创设情境，引入新课
创设情境，引入新课 它们都给我们什么样的形象?
自主探究一：角的定义
B O
A
具有公共端点的两条射线 组成的图形叫做角．
自主探究一：角的定义
B
顶点 O
角的内部 始边 A
一条射线绕它的端点旋转到另一位置 时所成的图形叫作角。
（2）以A为顶点的角。
解 (1) ∠B、 ∠C
∠ADB
(2) ∠BAD 、∠BAC
？D
∠DAC
A
C
合作探究一：角的大小比较
度量法
A
读数为45
45°
o
D
B 读数为60 60°
E
F
所以:∠AOB ＜ ∠DEF
合作探究一：角的大小比较
叠合法
F
（） E
（）
D F
（）
E F
（）
（） D
（） （）
E
D
1. BA落在∠A DEF的内部，
B
C 1 300
2 300 A O
∠AOB与∠1的大小关系如何？
合作探究二：角的平分线
B 以一个角的顶点为端点的
一条射线，如果把这个角分 成两个相等的角，那么这条
1
C
射线叫做这个角的平分线。 O
2
A
∵ OC是∠AOB的角平分线（OC平分∠AOB）
1
∴∠1=∠2= ∠AOB
2
或∠AOB=2∠1
∠AOB=2∠2
祝老师们工作顺利 祝同学们成长快乐
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要的 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备自我激励能力的人，富 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动球棒前 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。男孩子停下来，检查了球 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多 奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看 看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即 使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒， 就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不 错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别 人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如 果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了下次接受挑 战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁，面对人生 ，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的 帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识的年轻人都想 努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们 太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，纷 纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间 的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路 上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长。身体就像 是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的 一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超 过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得 分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故事是告 诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你轻松 十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早的就 挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努力， 最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第一行 ，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技能就 是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输出几 篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经 差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行 了，我三天什么都没干啊，我寝食难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候 看书，在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休息时间越来越短， 我的情绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看起来每一天它都在 成倍地递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的勤奋，就是懒惰。 ”
4.3.1角与角的大小比较
01 23 4 5
01 23 4 5
创设情境，引入新课
创设情境，引入新课 它们都给我们什么样的形象?
自主探究一：角的定义
B O
A
具有公共端点的两条射线 组成的图形叫做角．
自主探究一：角的定义
B
顶点 O
角的内部 始边 A
一条射线绕它的端点旋转到另一位置 时所成的图形叫作角。
（2）以A为顶点的角。
解 (1) ∠B、 ∠C
∠ADB
(2) ∠BAD 、∠BAC
？D
∠DAC
A
C
合作探究一：角的大小比较
度量法
A
读数为45
45°
o
D
B 读数为60 60°
E
F
所以:∠AOB ＜ ∠DEF
合作探究一：角的大小比较
叠合法
F
（） E
（）
D F
（）
E F
（）
（） D
（） （）
E
D
1. BA落在∠A DEF的内部，
B
C 1 300
2 300 A O
∠AOB与∠1的大小关系如何？
合作探究二：角的平分线
B 以一个角的顶点为端点的
一条射线，如果把这个角分 成两个相等的角，那么这条
1
C
射线叫做这个角的平分线。 O
2
A
∵ OC是∠AOB的角平分线（OC平分∠AOB）
1
∴∠1=∠2= ∠AOB
2
或∠AOB=2∠1
∠AOB=2∠2
祝老师们工作顺利 祝同学们成长快乐
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要的 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备自我激励能力的人，富 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动球棒前 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。男孩子停下来，检查了球 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多 奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看 看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即 使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒， 就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不 错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别 人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如 果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了下次接受挑 战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁，面对人生 ，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的 帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识的年轻人都想 努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们 太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，纷 纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间 的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路 上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长。身体就像 是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的 一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超 过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得 分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故事是告 诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你轻松 十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早的就 挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努力， 最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第一行 ，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技能就 是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输出几 篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经 差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行 了，我三天什么都没干啊，我寝食难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候 看书，在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休息时间越来越短， 我的情绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看起来每一天它都在 成倍地递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的勤奋，就是懒惰。 ”
湘教版七年级数学上册4. 角与角的大小比较课件
第四章
4.3.1
图形的认识
4.3 角
角与角的大小比较
素养目标
1.通过生活中的实例认识角，明确角的定义及角的多种表
示方法，知道平角、周角的定义.
2.会用叠合法比较两个角的大小，会用“＝”、“＞”或
“＜”表示两个角的大小关系.
3.知道角的平分线的定义.
◎重点:角的定义及表示，角的大小比较，角平分线的定
义.
◎难点:用不同方法表示一个角.
预习导学
在小学里我们学习了角的有关知识，现实生活中我们会遇
到很多与角的形状相同的图形，你能从下面的实物中找到角吗？
预习导学
角的定义及表示
阅读课本“探究”之前的内容，完成下列问题.
1.一条 射线
绕着它的 端点
位置时所成的图形叫做角.
从一个位置旋转到另一
预习导学
2.如图，射线的端点O叫做角的 顶点
角的大小就是比较它们度数的大小.其中，正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
( B
)
分层作业
7如图，其中最大的角是
∠DOA的大小关系是
∠AOD ，∠DOC、∠DOB、
∠DOA＞∠DOB＞∠DOC .
分层作业
8如图，∠AOB＝36°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线，
求∠AOD的度数.
分层作业
∠DOC＝∠COB＝∠AOB，所以∠DOC＋∠BOC＝∠BOC＋
∠AOB，即∠BOD＝∠AOC.
合作探究
变式训练
(1)若上图中，∠COD＝∠AOB，试表示出图
中相等的角.
(2)若上图中，∠BOD＝∠AOC，试表示出图中相等的角.
解:(1)∠BOD＝∠AOC.
4.3.1
图形的认识
4.3 角
角与角的大小比较
素养目标
1.通过生活中的实例认识角，明确角的定义及角的多种表
示方法，知道平角、周角的定义.
2.会用叠合法比较两个角的大小，会用“＝”、“＞”或
“＜”表示两个角的大小关系.
3.知道角的平分线的定义.
◎重点:角的定义及表示，角的大小比较，角平分线的定
义.
◎难点:用不同方法表示一个角.
预习导学
在小学里我们学习了角的有关知识，现实生活中我们会遇
到很多与角的形状相同的图形，你能从下面的实物中找到角吗？
预习导学
角的定义及表示
阅读课本“探究”之前的内容，完成下列问题.
1.一条 射线
绕着它的 端点
位置时所成的图形叫做角.
从一个位置旋转到另一
预习导学
2.如图，射线的端点O叫做角的 顶点
角的大小就是比较它们度数的大小.其中，正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
( B
)
分层作业
7如图，其中最大的角是
∠DOA的大小关系是
∠AOD ，∠DOC、∠DOB、
∠DOA＞∠DOB＞∠DOC .
分层作业
8如图，∠AOB＝36°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线，
求∠AOD的度数.
分层作业
∠DOC＝∠COB＝∠AOB，所以∠DOC＋∠BOC＝∠BOC＋
∠AOB，即∠BOD＝∠AOC.
合作探究
变式训练
(1)若上图中，∠COD＝∠AOB，试表示出图
中相等的角.
(2)若上图中，∠BOD＝∠AOC，试表示出图中相等的角.
解:(1)∠BOD＝∠AOC.
初一上数学课件(湘教版)-角与角的大小比较
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
9．如图，请你用“＞”“＝”或“＜”填空： (1)∠BOC ＞ ∠BOD； (2)∠COE ＜ ∠AOD. 10．如图，∠AOC＝∠COD＝∠BOD，则 OD 平分∠BOC，OC 平分 ∠AOD .
11．如图，已知∠MON. (1)画∠MON 的平分线 OP； (2)画∠NOE，使 OE 在∠MON 的外部； (3)把以 OM 为边的角用“＞”连接起来． 解：(1)(借助量角器)如图，射线 OP 为所求作； (2)如图，射线 OE 为所求作； (3)∠EOM＞∠NOM＞∠POM.
7．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD 平分∠BAE；②AF 平
分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC，其中
正确的有( C )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
8．如图所示，下列说法中正确的个数有( B ) ①∠ECG 和∠C 是同一个角；②∠OGF 和∠DGB 是同一个角；③∠DOF 和∠EOG 是同一个角；④∠ABC 和∠ACB 是同一个角．
角的有关概念
把一条射线绕着它的 端点 从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫
做角．射线的端点叫做角的 顶点 .当射线绕着端点旋转到与原来的位置在
同一直线上，但方向相反时，所成角叫做 平角 ；当射线绕着端点旋转一周，
又重新回到原来的位置时，所成的角叫做 周角 . 以一个角的顶点为
端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个
13．如图所示，AB 为一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内， 且∠DOE＝13∠BOD，∠COE＝64°，求∠EOB 的度数．
湘教版初中数学七年级上册角与角的大小比较ppt课堂课件
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。 6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。 7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
湘教版（2012）初中数学七年级上册4 .3.1 角与角的大小比较 课件
如何比较两个角的大小
1：用度角器测量。
2：叠合后直接比较。 A
B
C
当EF边与BC边重合时，AB边却落在∠FED外
∠ABC＞∠DEF
D
湘教版（2012）初中数学七年级上册4 .3.1 角与角的大小比较 课件
E F
湘教版（2012）初中数学七年级上册4 .3.1 角与角的大小比较 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册4 .3.1 角与角的大小比较 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册4 .3.1 角与角的大小比较 课件
做一做
如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？
(1)图中的∠1表示成∠A； (2)图中的∠2表示成∠D； (3)图中的∠3表示成∠C.
解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF.
湘教版(2012)初中数学七年级上4.3.1 角与角的大小比较 课件
A
D
BC
E
F
练一练：
如图所示，比较各组角的大小。（填“ ＞ ”、 “＜”、“=”）
（1）∠AOB ＜ ∠AOC （2）∠AOD ＞ ∠BOC
（3）∠COD ＜ ∠BOD O
A B
C D
探究三
自主探究： • 1、折叠手中的角，画出它的折痕，你
发现折痕将原来的角分成的两个角有什 么大小关系?
• 2、概括角平分线的定义
D
E
O
① BO ② B
（1）图①中，有
3
（2）图②中，有
6
（3）图③中，有 10
······
O③ B
个角 个角 个角
照此规律，若在∠ AOB内部引出 n 条射
线，将得到
个角。
谢 谢 指 导 ！
再 见
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而 现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无 而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就 是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出， 地做，重复的做，用心去做，当你真的努力 了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记， 世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 ，你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦 现；努力，才是人生的态度。不安于现状， 平庸，就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生 乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第
∠B<∠E
2、叠合法比较
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠B=∠E
2、叠合法比较
A
D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠B>∠E
2、叠合法比较 D
B (E)
D
BC
E
F
练一练：
如图所示，比较各组角的大小。（填“ ＞ ”、 “＜”、“=”）
（1）∠AOB ＜ ∠AOC （2）∠AOD ＞ ∠BOC
（3）∠COD ＜ ∠BOD O
A B
C D
探究三
自主探究： • 1、折叠手中的角，画出它的折痕，你
发现折痕将原来的角分成的两个角有什 么大小关系?
• 2、概括角平分线的定义
D
E
O
① BO ② B
（1）图①中，有
3
（2）图②中，有
6
（3）图③中，有 10
······
O③ B
个角 个角 个角
照此规律，若在∠ AOB内部引出 n 条射
线，将得到
个角。
谢 谢 指 导 ！
再 见
有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而 现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无 而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就 是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出， 地做，重复的做，用心去做，当你真的努力 了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到 就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记， 世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 ，你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦 现；努力，才是人生的态度。不安于现状， 平庸，就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生 乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第
∠B<∠E
2、叠合法比较
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠B=∠E
2、叠合法比较
A
D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠B>∠E
2、叠合法比较 D
B (E)
湘教版初中数学七年级上册.. 角与角的大小比较 PPT课件
D
D. 不确定
O
【解】因为∠AOB=∠COD， 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 即：∠AOC=∠BOD，选A.
3.算一算
如图，O是直线AB上一点， ∠AOC=40°，OD平分
∠BOC，求∠BOD的度数
C
D
AO
B
作业： P129 A组1、 2题
填空：
(1)如图，∠AOB =∠BOC =∠COD，
点C处有3个角： ∠BCE,∠BCD, ∠ECD
C
D
A
E B
探究
请在一副三角板中任选两个角，
比较这两个角的大小, 说一说你的比较方法
度量法
A
D
叠合法
B
CE
F
2、度量法比较
1.对“中”——角的顶点对量角器的中心 2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合 3.读数——读出角的另一边所对的度数
90 A
OB 是_∠__A_O_C__的平分线， OC是
D
∠__B_O_D___的平分线，
C ∠__B_O_C____= 1 ∠AOC，
B A
2
_∠__B_O_C___= 1 ∠BOD,
O
∠BOC = 1 2__∠__A_O_C___
2
= 1 ∠__B_O_D___ = 1 _∠__A_O_D___
2
3
C B
1.填一填
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
1B
D
2
3
A
βα
C
E
∠1 ∠2 ∠3 ∠α ∠β
∠B ∠BAD ∠BAC ∠BCE ∠BCA
2.比一比
如图，若∠AOB=∠COD,那么∠AOC
湘教版初中数学七上角与角的大小比较PPT教学课件
角的表示方法
A
C
B
O
B
O
A
∠∠AOB
图右中图有中没一有共哪有个几角个可角以？用
或 ∠∠BOA 用一∠个请顶O请分点来别分字表表母别示示只表？出能示来表出.示来.
或 ∠O 顶点处只有唯一一个角的角 .
角的表示方法
1
1
说一说
如图，点D是△ABC的边BC上一点，说出符合
条件的角： （1）可以用一个顶点字母表示的角； B
（2）以A为顶点的角.
D
解：(1) ∠B、∠C
A
C
(2) ∠BAD 、∠BAC、 ∠DAC
角的大小比较 如何比较两个角的大小？
叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合； 2. 使两个角的另一边落在重合一边的同侧. 度量法
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
角的和与差
如图 ，已知 AOB 50o ,BOC 30o
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
2、如图， 已知 AOD 120o , A
AOB 60o ,COD 30o ,
则BOC 30 度,
从而OC平分 BOD .
O
B C D
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
3. 如图， 已知 AOB 100o，OC平分∠AOB，
OD平分∠AOC,
则∠BOC = 50 度
A
D C
∠AOD = 25 度
∠BOD = 75 度 O
B
湘教版（2012）初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
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B
C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么 ∠AEC大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
B C
O
D
E
A
例1 根据右图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
A
B C
O
D E
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
n条射线 (n+1)+n+(n-1)+…+2+1=? 个角
（１）若时钟由２点３０分 走到２点５５分，问时针、 分针各转过多大的角度？
（2）钟表上2时15分时，
时针与分针所成的锐角是 多少度？
1. 角的大小比较的方法 (1) 度量法 (2) 叠合法
2.角的平分线的定义及用法
3.角的简单运算 4.画一个角,使它等于已知角
例1.如图， ∠ＡＯＢ是已知角，用圆规 和直尺画一个角等于∠ＡＯＢ．
Ｂ
Ａ
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①估测∠COB的度数；
②若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D A B O C
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线
例3.已知∠BAC,画一条射线,使 它平分∠BAC 。
把∠ AEC移动，使它的顶点E移到和∠ BOD的 顶点O重合,一边EA和DO重合，另一边OB和CE落 在OD的同旁。
B
C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于
∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
E
A
O
B
(2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC 小于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD
0 ' 0
'
( 2)56 24 化为度
0 ' " 0 '
0
'
（3） 25 3612 4
（4） 109 24 6
如果一个角（小于平角）内有 一条射线，则图中共有多少个角？ 有两条射线呢？三条？n条？ 1 一条射线 2+1=3个角 (n 1)(n 2) 二条射线 3+2+1=6个角 2 三条射线 4+3+3+1=10个角 ………………………………..
（1）观察如图中的∠ＡＯＢ， ∠ＣＯＢ， ∠ＡＯＢ．如何表示它们之间的关系．
Ａ
(2)填空:若上图中 ∠ＡＯＣ＝210 26'， ∠ＢＯＣ＝34034' ， 则∠ＡＯＢ＝图中,OC平分∠ＡＯＢ． 0 ' ∠ＡＯＣ＝22 30 ，则∠ＡＯＢ＝？
例4.计算：
(1)77 42 34 45
5.画已知角的角平分线
4.6角
下图是一个公园的示意图。
＊猴山B ＊ 大象馆D
＊ 大门O ＊ 虎豹园C
＊ 海洋世界A
Ｂ
Ｄ
Ｏ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｏ Ｃ
Ａ
（1）在图中连接各个景点与大门， 并用适当的方法表示各角。 （2)你能比较这些角的大小吗？用 什么方法？
(1)
度量法: 用量角器量出两个角的度数 数形结合思想:形转化为数
(2)
叠合法:
C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么 ∠AEC大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
B C
O
D
E
A
例1 根据右图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
A
B C
O
D E
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
n条射线 (n+1)+n+(n-1)+…+2+1=? 个角
（１）若时钟由２点３０分 走到２点５５分，问时针、 分针各转过多大的角度？
（2）钟表上2时15分时，
时针与分针所成的锐角是 多少度？
1. 角的大小比较的方法 (1) 度量法 (2) 叠合法
2.角的平分线的定义及用法
3.角的简单运算 4.画一个角,使它等于已知角
例1.如图， ∠ＡＯＢ是已知角，用圆规 和直尺画一个角等于∠ＡＯＢ．
Ｂ
Ａ
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①估测∠COB的度数；
②若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D A B O C
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线
例3.已知∠BAC,画一条射线,使 它平分∠BAC 。
把∠ AEC移动，使它的顶点E移到和∠ BOD的 顶点O重合,一边EA和DO重合，另一边OB和CE落 在OD的同旁。
B
C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于
∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
E
A
O
B
(2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC 小于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD
0 ' 0
'
( 2)56 24 化为度
0 ' " 0 '
0
'
（3） 25 3612 4
（4） 109 24 6
如果一个角（小于平角）内有 一条射线，则图中共有多少个角？ 有两条射线呢？三条？n条？ 1 一条射线 2+1=3个角 (n 1)(n 2) 二条射线 3+2+1=6个角 2 三条射线 4+3+3+1=10个角 ………………………………..
（1）观察如图中的∠ＡＯＢ， ∠ＣＯＢ， ∠ＡＯＢ．如何表示它们之间的关系．
Ａ
(2)填空:若上图中 ∠ＡＯＣ＝210 26'， ∠ＢＯＣ＝34034' ， 则∠ＡＯＢ＝图中,OC平分∠ＡＯＢ． 0 ' ∠ＡＯＣ＝22 30 ，则∠ＡＯＢ＝？
例4.计算：
(1)77 42 34 45
5.画已知角的角平分线
4.6角
下图是一个公园的示意图。
＊猴山B ＊ 大象馆D
＊ 大门O ＊ 虎豹园C
＊ 海洋世界A
Ｂ
Ｄ
Ｏ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｏ Ｃ
Ａ
（1）在图中连接各个景点与大门， 并用适当的方法表示各角。 （2)你能比较这些角的大小吗？用 什么方法？
(1)
度量法: 用量角器量出两个角的度数 数形结合思想:形转化为数
(2)
叠合法: