广东省佛山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含解析

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2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学

2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}A =-和2{|}B x x x ==关系的韦恩（Venn ）图是（）1．答案：B解析：2{|}{0,1},B x x x B A ⊂≠===∴．2．下列函数既是奇函数，又是在区间(1,)+∞上是增函数的是（） A ．x x y e e -=- B．y =C ．sin y x =D ．ln ||y x =2．答案：A解析：选项A ，设()x x f x e e -=-，则其定义域为R ，关于原点对称，且()()x x f x e e f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，因为x y e =是增函数，x y e -=是减函数，所以x x y e e -=-是增函数，符合题意；选项B，y 的定义域为[0,)+∞，不关于原点对称，所以y =是非奇非偶函数；选项C ，sin y x =是奇函数，但在区间(1,)+∞上，有增区间也有减区间，不符合题意；选项D ，ln ||y x =是偶函数．3．已知(1,0),(1,1)a b ==，且()a b a λ+⊥ ，则λ=（）A ．2B ．1C ．0D ．1-3．答案：D2018年1月解析：(1,0)(1,1)(1,)a b λλλλ+=+=+，因为()a b a λ+⊥ ，所以()(1,)(1,0)10a b a λλλλ+⋅=+⋅=+=，解得1λ=-．4．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（）A ．2B ．12C ．2- D ．12- 4．答案：A解析：因为tan α=2παπ<<，所以23πα=，所以1sin 22αα==-，所以sin cos 2αα-=． 5．函数2ln y x x =+的图象大致为（）5．答案：A解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．6．已知(cos15,sin15),(cos75,sin75)OA OB =︒︒=︒︒，则AB = （）A ．2BCD ．16．答案：D解析：1OA OB == ，且60AOB ∠=︒，所以ABC △为正三角形，故1AB =．7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1(2)()2xf f >-成立的x 的取值范围是（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞7．答案：C解析：11(2)()()22xf f f >-=，且()f x 在[0,)+∞单调递减，所以1122,12xx -<=∴<-． 8．如图所示，ABC △是顶角为120︒的等腰三角形，且1AB =，则AB BC ⋅=（）A．BC ．32-D ．328．答案：C解析：()2213cos120122AB BC AB AC AB AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=⋅︒-=--=-9．已知,αβ为锐角，且tan 7,sin()10ααβ=-=，则cos 2β=（） A ．35B ．35-CD9．答案：B解析：因为,αβ为锐角，所以,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，因为sin()10αβ-=，所以cos()10αβ-= 1tan()3αβ-=，()17tan tan()3tan tan 271tan tan()13ααββααβααβ---=--===⎡⎤⎣⎦+-+，所以22222222cos sin 1tan 143cos 2cos sin cos sin 1tan 145βββββββββ---=-====-+++． 10．若01a b <<<，则错误的是（） A ．32a b < B ．23a b<C ．23log log a b <D ．log 2log 3a b <10．答案：D解析：选项A ，因为01a b <<<，所以3222,a a a b <<，所以32a b <．选项B ，22,23a b b b<<，所以23ab<．选项C ，22log log a b <，因为lg 0b <，lg3lg 20>>，所以23lg lg log log lg 2lg3b bb b =<=，故23log log a b <．选项D ，由选项C 可知，23log log 0a b <<，所以2311log log a b>，即log 2log 3a b >，故选项D 错误．11．将函数()sin 2f x x x -的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为（） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 11．答案：C解析：1()2sin 222sin 22cos 2cos sin 2sin 266f x x x x x x x ππ⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，向右平移θ个单位后，得2cos 2()2cos 2266y x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，该函数关于直线6x π=对称，所以当6x π=时，222,62x k k Z ππθθπ++=+=∈，所以,24k k Z ππθ=-∈，故当1k =时，θ取得最小正值4π． 12．如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记(0)AOP x x π∠=<<，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记()S f x =，则下列判断正确的是（）A ．当34x π=时，3142S π=- B ．对任意12,(0,)x x π∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-C ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x πππ-++= D ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x ππ+=+ 12．答案：C解析：选项A ，由图1可知，当34x π=时，3142S π=+；选项B ，当(0,)x π∈时，随着x 的增加，()f x 也在增加，即函数()f x 为增函数，所以1212()()0f x f x x x ->-；选项C ，如图2，由对称性可知，()()22f x f x πππ-++=；选项D ，如图3，当(0,)2x π∈时，()()2f x f x π+-的值为如图所示的半圆面积与直角三角形面积之和，所以()()22f x f x ππ+->．'ABPP'x图1图2图3二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分． 13．计算：2log 32+=． 13．答案：4解析：2log 3233lg10314+=+=+=+=．14．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且A C A F λ=，则λ= ． 14．答案：3解析：连接BD ，与AC 交于点O ，则F 为ABD △的重心，所以23AF AO =，而12AO AC =，所以3AC AF =，即3AC AF =，所以3λ=．ABCDOFE15．已知函数()f x 同时满足以下条件：① 定义域为R ； ②值域为[0,1]； ③ ()()0f x f x --=．试写出一个函数解析式()f x = ．15．答案：()sin f x x =或()cos f x x =或cos 1()2x f x +=或2,11,()0,11x x f x x x ⎧-=⎨><-⎩或≤≤（不唯一）16．已知函数()sin(2)3f x x π=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有个． 16．答案：8解析：作出两函数的图象，由图可知，两函数一共有8个交点．lg y x=sin y x=三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知cos 52πααπ=-<<．（1）求sin 2α的值；（2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．17．解析：（1）由题意得，sin 5α==，…………………………1分所以4sin 22sin cos 2555ααα⎛==⨯-=- ⎝⎭．…………………………4分（2）因为cos()(cos sin )422πααα⎛+=-== ⎝⎭，…………6分3cos cos sin 22ππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8分所以3cos()cos()42ππαα⎛⎛+⋅-=⨯= ⎝⎭⎝⎭10分18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当[2,3]x ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．18．解析：（1）由图可知，511244T =-=，则2T =，所以2Tπωπ==，…………………2分当14x =时，32,,2,44x k k Z k k Z ππωϕϕππϕπ+=+=+∈∴=+∈，又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，………………………………………………………………5分故3sin 4y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭． ……………………………6分（2）因为函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期是2T =，所以求[2,3]x ∈时函数()f x 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0,1]上的最大值和最小值． …………………………………8分由图象可知，当0x =时，函数取得最大值为3(0)sin 42f π==；当34x π=时，函数取得最小值为333sin 1444f ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故函数()f x 在[2,3]x ∈，最小值为1-． …………………………12分注：本题也可以直接求函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[2,3]x ∈上的最大值和最小值，也可以补全函数在[2,3]x ∈上的图象求解，说明正确即可给分． 19．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD ，2AB =，AD =P 为矩形内一点，且1AP =，设BAP α∠=．（1）当3πα=时，求PC PD ⋅的值；（2）求()PC PD AP +⋅的最大值．19．解析：（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),A B C D ．当3πα=时，1(2P ，则31((22PC PD ==- ，所以23133()02244PC PD ⋅=⨯-+=-+= ．…………………5分（2）法1：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，………………………………6分则(2cos sin ),(cos sin ),(cos ,sin )PC PD AP αααααα=-=-=，……8分从而(22cos 2sin )PC PD αα+=-，所以()222cos 2cos 2sin 4sin()26PC PD AP πααααα+⋅=-+-=+- …………10分因为02πα<<，故当3πα=时，()PC PD AP +⋅ 取得最大值2．…………………………12分法2：：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，则(cos ,sin )AP αα=，设线段DC 的中点为M ，则(1M ，所以22(1cos sin )PC PD PM αα+==-．以下同方法1．20．(本小题满分12分)国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的究竟含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数模型如下：0.344.21sin()0.21,02()354.2710.18,2x x x f x e x π-⎧+<⎪=⎨⎪⋅+⎩≤≥ 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的究竟含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈）20．解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，……………………1分此时()44.21sin()0.213f x x π=+，…………………………………………………………2分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=．故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升．………………4分（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．由0.354.2710.1820xe-⋅+<，得0.39.8254.27x e -<， …………………………………7分两边取自然对数，得0.39.82ln ln54.27xe -< ……………………………8分即0.3ln 9.82ln 54.27x -<-，所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.995.730.3x -->==--， ……………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ……………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分． 21．(本小题满分12分)已知函数()ln ,()62f x x g x x ==-，设()min{(),()}H x f x g x =（其中min{,}p q 表示,p q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出函数()H x 的图象；（2）设函数()H x 的最大值为0()H x ，试判断0()H x 与1的大小关系，并说明理由．（参考数据：ln 2.50.92,ln 2.6250.97,ln 2.75 1.01≈≈≈） 21．解析：（1）画出函数()H x 的图象如下：………………4分（2）法1：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，因为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，…8分又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以00()()(2.5)1H x g x g =<=，即0()1H x <．……………12分法2：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈，因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，从而00()()()1H x f x f e =<=，即0()1H x <．…………………………12分注：判断0()1H x <，说明理由的方法比较开放，关键是界定0(2.5,)x e ∈，因为可利用(2.5)1g =或()1f e =，及()g x 或()f x 的单调性进行说明，即00()()(2.5)H x g x g =<或00()()()H x f x f e =<这两方面只需说明一方面即可，理由表述充分，即可给满分．法3：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，且(2)ln 220,(3)ln30F F =-<=>，所以0(2,3)x ∈，又(2.5)ln 2.510F =-<，则0(2.5,3)x ∈，(2.75)ln 2.750.50F =->，则0(2.5,2.75)x ∈，(2.625)ln 2.6250.750F =->，则0(2.5,2.625)x ∈，所以00()ln ln 2.6251H x x =<<，即0()1H x <． …………………………12分22．(本小题满分12分) 已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．22．解析：（1）当2a =时，(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥，结合图象可知，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，又 (1)1,(3)3f f ==，所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3．………………………………4分（2）（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a -⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得，max min ()()4f x f x -≤成立． ①当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤，解得2a ≤，故2a =．…………6分 ②因为2()24a a f =，由2()4a x x a =-，得22440x ax a --=，解得12x a +=，或102x a =<（舍去）．当12a <<，即2(1)2a <<，此时2max min ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+ 从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立，故1)2a <<．……………8分当112a +≥，即1)a ≤，此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立，故01)a <≤．………………………………10分综上所述，02a <≤． ………………………………12分。

广东省佛山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

2017-2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，则正确表示集合{-1,0,1}=A 和}|{2x x x B ==关系的韦恩图是（）A ．B ．C ．D ．2.下列函数既是奇函数，又是在区间),1(+∞上是增函数是（）A ．x x e e y --=B ．x y =C ．x y sin =D ．||ln x y =3.已知)0,1(=，)1,1(=，且⊥+)(λ，则=λ（）A ． 2B ． 1C ．0D ． -14.已知3tan -=α，παπ<<2，则=-ααcos sin （）A ． 231+B ．231- C. 231+- D ．231--5.函数||ln 2x x y +=的图像大致为（）A ．B ． C. D ．6.已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（）A ．2B ．3 C. 2 D ．17.已知偶函数)(x f 在),0[+∞单调递减，则使得)21()2(->f f x 成立的x 的取值范围是（）A ． )1,1(-B ．),1()1,(+∞--∞ C. )1,(--∞ D ．),1(+∞8.如图所示，ABC ∆是顶角为0120的等腰三角形，且1=AB ，则=∙BC AB （）A ．23-B ． 23 C. 23- D ．23 9.已知βα,为锐角，且7tan =α，1010)sin(=-βα，则=β2cos （） A ．53 B ．53- C. 552 D ．55 10.若10<<<b a ，则错误的是（）A ． 23b a <B ．b a 32< C. b a 32log log < D ．3log 2log b a <11.将函数x x x f 2sin 2cos 3)(-=的图像向右平移θ个单位后得到的图像关于直线6π=x 对称，则θ的最小正值为（）A ． 12πB ．6π C. 4π D ．3π 12.如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记x AOP =∠（π<<x 0），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记)(x f S =，则下列选项判断正确的是（）A ．当43π=x 时，2143-=πS B ．对任意),0(,21π∈x x ，且21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x fC.对任意)2,0(π∈x ，都有πππ=++-)2()2(x f x f D 对任意)2,0(π∈x ，都有2)()2(ππ+=+x f x f二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=++20lg 5lg 23log 2 ．14.在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且λ=，则=λ ．15.已知函数)(x f 同时满足以下条件：①定义域为R ；②值域为]1,0[；③0)()(=--x f x f ，试写出一个函数解析式=)(x f ．16.已知函数)32sin()(π+=x x f ，R x ∈，那么函数)(x f y =的图像与函数|lg |x y =的图像的交点共有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知55cos -=α，παπ<<2. （1）求α2sin 的值；（2）求)23cos()4cos(πααπ-+的值. 18. 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>的图像如图所示.41（1）求函数的解析式；（2）当]3,2[∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.19. 如图，已知矩形ABCD ，2=AB ，3=AD ，点P 为矩形内一点，且1||=，设α=∠BAP .（1）当3πα=时，求∙的值；（2）求∙+)(的最大值.20. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥+∙<≤+=-2,18.1027.5420,21.0)3sin(21.44)(3.0x e x x x f x π 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参数数据：28.282.9ln ≈，32.218.10ln ≈，99.327.54ln ≈）21. 已知函数x x f ln )(=，x x g 26)(-=，设)}(),(min{)(x g x f x H =（其中},min{q p 表示q p ,中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数)(x H 的图像；（2）设函数)(x H 的最大值为)(0x H ，试判断)(0x H 与1的大小关系，并说明理由.（参考数据：92.05.2ln ≈，97.0625.2ln ≈，01.175.2ln ≈）22. 已知||)(a x x x f -=，0>a .（1）当2=a 时，求函数)(x f 在]3,1[-上的最大值；（2）对任意的]1,1[,21-∈x x ，都有4|)()(|21≤-x f x f 成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: DCDBD 11、12：CC二、填空题13. 4 14. 315. |sin |)(x x f =或|cos |)(x x f =或21cos )(+=x x f 或⎩⎨⎧-<>≤≤-=11,011,)(2x x x x x f 或（不唯一） 16.8三、解答题17.（1）由题意得：552cos 1sin 2=-=αα，所以54)55(5522cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα. （2）因为10103)55255(22)sin (cos 22)4cos(-=--⨯=-=+αααπ， 552sin )23cos(-=-=-απα，所以523)552()10103()23cos()4cos(=-⨯-=-+πααπ. 18.（1）由图可知：141452=-=T ，则2=T ，所以ππω==T2，将点)0,41(代入)sin(ϕπ+=x y 得，0)41sin(=+⨯ϕπ，所以ππϕπk 24+=+，Z k ∈，即ππϕk 243+=，因为πϕ<<0，所以43πϕ=，故)43sin(ππ+=x y . （2）因为函数)43sin()(ππ+=x x f 的周期是2=T ，所以求]3,2[∈x 时函数)(x f 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间]1,0[上的最大值和最小值.由图像可知，当0=x 时，函数取得最大值为2243sin)0(==πf ，当43=x 时，函数取得最小值为1)4343sin()43(-=+=ππf . 故函数)(x f 在]3,2[∈x 上的最大值为22，最小值为-1. 19.（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则)0,0(A ，)0,2(B ，)3,2(C ，)3,0(D . 当3πα=时，)23,21(P ，则)23,23(=PC ，)23,21(-=PD . 所以04343)23()21(232=+-=+-⨯=∙PD PC . （2）由三角函数的定义可设)sin ,(cos ααP ，则)sin 3,cos 2(αα--=，)sin 3,cos (αα--=，)sin ,(cos αα=，从而)sin 232,cos 22(αα--=+，所以2)6sin(4sin 2sin 32cos 2cos 2)(22-+=-+-=∙+πααααα 因为20πα<<，故当3πα=时，∙+)(取得的最大值为2.20.（1）由图可知，当函数)(x f 取得最大值时，20<<x ，此时21.0)3sin(21.44)(+=x x f π，当23ππ=x ，即23=x 时，函数)(x f 取得最大值为42.4421.021.44max =+=y . 故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2>x . 由2018.1027.543.0<+-x e ，得：27.5482.93.0<-x e ，两边取自然对数得：27.5482.9ln ln 3.0<-x e 即27.54ln 82.9ln 3.0-<-x ，所以7.53.099.328.23.027.54ln 82.9ln =--=-->x ，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.21.（1）作出函数)(x H 的图像如下：（2）由题意可知，0x 为函数)(x f 与)(x g 图像交点的横坐标，且0026ln x x -=，所以)()()(000x g x f x H ==.设62ln )()()(-+=-=x x x g x f x F ，易知0x 即为函数)(x F 的零点，因为015.2ln )5.2(<-=F ，052)26(1)(>-=--=e e e F ，所以0)()5.2(<e F F ，又函数)(x F 在),0(+∞上单调递增，且为连续曲线，所以)(x F 有唯一零点),5.2(0e x ∈因为函数)(x g 在),0(+∞上单调递减，从而1)5.2()()(00=<=g x g x H ，即1)(0<x H .22.（1）当2=a 时，⎩⎨⎧<-≥-=-=2),2(2),2(|2|)(x x x x x x x x x f ，结合图像可知，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，在)2,1(上是减函数，在)3,2(上是增函数，又1)1(=f ，3)3(=f ，所以函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为3.（2）⎩⎨⎧<-≥-=a x x a x a x a x x x f ),(),()()0(>a ，由题意得：4)()(min max ≤-x f x f 成立. ①12≥a 时，2≥a ，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，所以1)1(max -==a f f ，)1()1(min +-=-=a f f ，从而42)]1([)1(≤=+---a a a ，解得2≤a ，故2=a .②因为4)2(2a a f =，由)(42a x x a -=，得：04422=--a ax x ，解得：a x 221+=或0221<-=a x （舍去）当a a 22112+<<时，2)12(2<<-a ，此时4)2(2max a a f f ==，)1()1(min +-=-=a f f ，从而4)2(4114)]1([4222<+=++=+--a a a a a 成立，故2)12(2<<-a 当a 2211+≥时，)12(2-≤a ，此时a f f -==1)1(max ，)1()1(min +-=-=a f f ，从而42)]1([)1(<=+---a a 成立，故)12(2-≤a ，综上所述：20≤<a .。

广东省佛山市高一上学期数学期末考试试卷

广东省佛山市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一上·建平期中) 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=________．2. （1分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是________ ．3. （1分） (2018高三上·三明模拟) 已知，，若，则实数等于________．4. （1分） (2020高一上·遂宁期末) 函数恒过定点为________．5. （1分） =________．6. （1分） (2015高一下·凯里开学考) 函数的定义域是________．7. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若向量 + 与垂直，则m=________．8. （1分） (2019高一上·杭州期中) 设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是________.9. （1分） (2019高一上·锡林浩特月考) 若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________.10. （1分） (2017高一上·海淀期末) 燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2 ．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到________单位．11. （1分）(2017·湘潭模拟) 将函数f（x）=sin2x的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于y轴对称，则当φ取最小的值时，g（0）=________．12. （1分） (2016高一上·如皋期末) 在△ABC中，向量 =（1，cosB）， =（sinB，1），且⊥ ，则角B的大小为________．13. （2分） (2018高一上·浙江期中) 若函数在上有且只有1个零点，则t的取值范围为________；若在上的值域为，则 ________．14. （1分） (2017高一下·庐江期末) 已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）设集合A={y|y=log2x，x∈[1，8]}，B={x|y=}．（1）求集合A；（2）若集合A⊆B，求实数a的取值范围．16. （10分）已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角）.（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围.17. （10分） (2019高一上·田阳月考) 已知函数 .（1）当时，写出由的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；（2）若图象过点，且在区间上是增函数，求的值.18. （5分）已知向量=（cos，﹣1），=（sin， cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．19. （5分）已知函数f（x）=x|lnx﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，试求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的a≥2，方程f（x）=x+b恒有三个不等根，试求实数b的取值范围．20. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 . （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明:（其中e为自然对数的底数）.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。

广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)

广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算的结果是．14．已知4a=2，lgx=a，则x=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．11．D．12．C．二、填空题：13．答案为2．14．答案为：15．答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．答案为：．三、解答题：17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…19．解：（1）∵x ∈R ，∴f （0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x ≤1，∴2≤3x +1≤4…．∴…．∴…．（3）在R 上单调递减，…．f （x 2﹣mx ）≥f （2x ﹣2m ）x 2﹣mx ≤2x ﹣2m…． x 2﹣（m +2）x +2m ≤0（x ﹣2）（x ﹣m ）≤0…． ①当m ＞2时，不等式的解集是{x |2≤x ≤m } ②当m=2时，不等式的解集是{x |x=2}③当m ＜2时，不等式的解集是{x |m ≤x ≤2}…．20．解：（1）设投资为x 万元，由题意，知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得k 1=，k 2=，∴f （x ）=x ，x ≥0．g （x ）=，x ≥0；（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…因为MC=1，CN==，所以MN=…（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．…（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…22．（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0）B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0}D．{﹣1，0，1}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．设函数f （x ）=，则f （f （3））=（）A ．B ．3C ．D ．6．已知，b=log 23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A ．d ＜a ＜c ＜bB ．d ＜c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜d ＜c ＜b7．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数y=x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．[0，2]C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]9．给定函数①，②，③y=|x ﹣1|，④y=2x +1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．已知cos （+α）=﹣，则sin （α﹣）的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．已知函数f （x ）=单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，）C ．[，）D ．[，1）12．已知f （x ）=2+log 3x （1≤x ≤9），则函数y=[f （x ）]2+f （x 2）的最大值为（）A ．6B ．13C ．22D ．33二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题：（本大题共5小题，每小题各14分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知，，求A∩B．19．若，且α为第四象限角，求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．21．是否存在实数a，使函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一．单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．D7．B．8．C9．B．10．B．11．C．12．B二．填空题13．答案为：0．14．答案为：315．答案为：（1，+∞）16．答案为：②③三．解答题：17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．19．解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．20．解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}21．解：设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为增函数，故应有，解得a＞．…综合可得，a＞1．…②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为减函数，应有，解得a∈∅．…综上，a＞1时，函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上为增函数．…广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

广东省佛山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测物理试题

第一部分选择题(共48分)一、单项选择题：本题共7 小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选得0 分。

1.2016环中国国际公路自行车珠海横琴绕圈赛于9月25 日下午1点准时发枪，起、终点设在横琴网球中心的同一位置，参赛车队绕横琴岛骑行5圈，全程82.9公里，意大利选手本法托以1小时52分钟的成绩摘得冠军。

下列相关说法中正确的是A.下午1点指时间，82.9公里指位移B.1小时52分钟指时刻，夺冠运动员的位移为零C.1小时52分钟指时间，本法托的平均速度为0D.下午1点指时刻，本法托的平均速度为12.3m/s2.对下列运动情景中加速度的判断正确的是A.运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零B.轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D.点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零3.一家庭小轿车某次遇交通事故，在0.5秒内速度由36km/h变为零。

由于安全带的缓冲作用，使质量为70kg的乘员以10m/s²的加速度减速，此时安全带对乘员的作用力最接近A.350NB.700NC.1400ND.2800N4.一般来说，汽车刹车时的最大加速度在0.6g到0.8g之间。

某次交通事故中一汽车的刹车痕迹长为16m，那么该汽车利车前的速度可能为(g=10m/s²)A.30m/sB.26m sC.36m/sD.16 m/sS.如图，一个质量为m的轮胎处于静止状态，三角劈与轮胎的接触点为P，轮胎重心为0，P O的连线与竖直方向的夹角为θ.则三角劈对轮胎的弹力A.方向竖直向上，大小为mgB.力向竖直向上，大小为mgcosθC.方向沿PO向上。

大小为mg/cosθD.方向沿PO向上，大小为mgtanθ6.高层建筑的外墙清洗通常由“蜘蛛人”完成，如图“蜘蛛人”完成清洗工作后，随着吊绳的下放而缓慢下降，吊绳上端悬挂在外墙顶部边沿，下端系在“蜘蛛人”身上，若下降过程中吊绳下端点保持与墙面距离不变，则下列说法正确的是A.吊绳的拉力随吊绳下放而变小B.墙壁对清洁工的支持力随吊绳下放而变大C.清洁工的重力和吊绳拉力是一对平衡力D.清洁工受的支持力和墙受的压力是一对平衡力7.质量不同a、b两球依次从同高度相隔1.0s自由落下，速度图像如图所示，在b球下落后、a球落地前，下列说法不正确的是A.两球速度差始终不变B.两球距离始终不变C.两球速度图象是两条平行线D.a、b两球的距离在1s末、2s末、3s末之比为1：3：5二、多项选择题：本题共5小题，每题4分，共20分在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上的选项符合题目要求，全选对的得4分，漏选的得2分，错选或不选得0分。

2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)_含详细解答

20仃-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）第I 卷（选择题共60 分）、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.）1 _2i1.复数"齐的实部为（C . 12.已知全集U = R ，集合A -「0,1,2,3,4 ?, B - \x|x 2-2x 0^，则图1中阴影部分表示的集合为（）2+答案】A解析：8 = {x\x'-2x>0} = {x\x(x-2)>Q} = {x\x<0^x>2}t = {x\0^x^2}.阴彩部分亚示的集合为^nC ^ = {0J,2|y 乞0 r3.若变量x,y 满足约束条件 x -2y -1 一 0 ,贝V z =3x -2y 的最小值为（）x _4y - 3- 0A . -132 3 挖川料牟为＜・纵毂距为—三的也线*作直^y = -x 22‘2当直线过点^（-1,-1）时.H 线在y 轴上的戴距最大. 此时畫取得最小值.=3x （-l ）-2x （-l ）—1.1-21 解析d 八馳-2Y£_l-2i_(l-2i)(2-i)_-5i__h 其实部为。

含详细解答2018年1月A .「0,1,2?B . d,2?D .「0,3,41解析：作町行域为如图所示的A.1BC .C .「3,41图14•已知 x • R ，则’x 2 =X • 2 ”是 “x 二5T~2 ”的（）A •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件4.答案* B解析：由*' =x+2» 得F — J -2 = Q,（j;-2Xjr 十】）=0 * 解得工=2 或= 一1:由x = >/x + 2 ’ 得x = 2 ・肢"/=x + 2 ” ft "X =V7+2 “的必嘅不充分条件. 1原来的一，得到曲线C 2，则C 2（2于唯咖称7•当m =5,n =2时，执行图2所示的程序框图，输出的 S 值为（）A • 20B • 42C • 60D • 1807.答案* C解析,刖=殳“ =2->直= T 否=4—香*$ = 20/ = 3T 否= 2—> 是->输出£=605 .曲线Ci: y = 2sin I x 上所有点向右平移I 6丿TT—个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为6A •关于直线x =6对称兀B .关于直线x 对称3JIC .关于点护对称D •关于点 ,0对称16 .丿解析；y = 2sinl x —・向右平畤个戦长應和心“=2sin x — I 3・再把得到的曲线上所有点的杯閒短为原来幻®亠“当耳二一时.尹=0,所以曲线G 关6.已知 tan vta n°=4 ,COS 2解析：（an^+—-sinOsiir + cos 2^”4・所Wsin tfcos^ = -1 从而tan 9 cos^ sin^ sin cossin (9 cos41 + cosj 2&+1 \sin 2& = 2sin- — , cos 2 +1* " 1-- I 一血 2"2 I= ---------- = ・| = 一24图2图3 8某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（)21B. 1533 “A . C . D . 18228.荐案；C解折*该几何体的直覘图如图所；可以苕成是一个直四梭柱戴去 ,〔棱锥’其体积9.已知f(x)=2x•步为奇函数，g(x)=bx-log 4x 1为偶函数，则f(ab)=( )17 5 15 3A .B . C. D.4 2 4 2。

(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档

是符合题目要求的．
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点；（Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分）已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于（
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
5

2017-2018学年广东省佛山市高一上学期期末教学质量检测数学试题Word版含答案

2017-2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A. B.C. D.【答案】B故选B2. ）【答案】A，定义域是的定义域是故选A3. ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D故选D4. ）C.【答案】A故选A5. ）A. B. C. D. 【答案】A是偶函数时，函数故选A点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6. ）A. 2B.C.D. 1【答案】D故选D7. 单调递减，则使得）D.【答案】C∵函数在∴使得故选C点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首先根据函数的“”，转化为具体的不等式(组)，此时.8. 是顶角为）【答案】D的等腰三角形，且故选D9. ）【答案】B，即，即故选B10. 则错误的是（）【答案】D正确；对于正确；对于，错误故选D11.（）【答案】C，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握..12.则下列选项判断正确的是（）A.B. 对任意，且C.D. 对任意，都有【答案】C，的正负相同，则故错误；；对于时，.故选CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】4故答案为414. 与对角线则．【答案】3【解析】由题意如图：故答案为315.．不唯一）【解析】R，且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：16. 已知函数__________。

广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB17．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log3158．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，满分20分）13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程．18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．20．函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C 2．C．3．B 4．B．5．D．6．D．7．A．8．C．9．A．10．A．11．C12．D．二、填空题13．答案为：4．14．答案为：15．答案为（2，﹣1）．16．答案为[﹣1，5]．三、解答题17．解：（1）∵k BC=，∴与BC的直线的斜率k=．故所求的直线为y﹣0=（x﹣4），化为x﹣y﹣4=0．（2）∵k AC=，∴AC边上的高所在的直线的斜率k=．∴AC边上的高所在的直线方程为，化为2x﹣3y﹣8=0．18．解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，∴函数f（x）在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∵函数f（x）在[﹣1，2m]上不单调，∴2m＞1，得，∴实数m的取值范围为；（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），∴﹣2+a=0，∴实数a的值为2．（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，∴当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），∴t2＜t1＜t3．19．证明：（1）连接AC，BD与AC交于点O，连接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点．∵点F为PC的中点，∴OF∥PA．∵OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF，∴PA∥平面BDF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥BD20．解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2）f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a ＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵y=a x单减，y=a﹣x单增，故f（x）在R上单减，故不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．21．（1）证明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC⊂面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：过点A作AE⊥SC交SC于点E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE为点A到平面SCB的距离，在RT△SAC中，，即点A到平面SCB的距离为．（3）解：过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22．解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m＜0时，g（x）在[1，2]上是减函数，由题意可得，即，解得，∵n≥0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等价于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．令则2k≤t2﹣2t+1，∵．记φ（t）=t2﹣2t+1，∵，∴，∴k的取值范围为．（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）=0令|e x﹣1|=t，则t∈（0，+∞），由题意知t2﹣（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，则或解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）。

2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷

2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．（5.00 分）已知全集 U=R，则正确表示集合 A={﹣1，0，1}和 B={x|x2=x}关系的韦恩（Venn）图是（）A． B． C． D．2．（5.00 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．y=e x﹣e﹣x B．y= C．y=sinx D．y=ln|x|3．（5.00 分）已知 =（1，0）， =（1，1），且（），则λ=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．（5.00 分）已知tanα=﹣，，则sinα﹣cosα=（）A．B．C．D．5．（5.00 分）函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C． D ．6．（5.00 分）已知=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则||=（）A．2 B． C． D．17．（5.00 分）已知偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得 f（2x）＞f（）成立的 x 的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+ ∞）8．（5.00 分）如图所示，△ABC 是顶角为 120°的等腰三角形，且 AB=1，则= （）A． B． C． D．9．（5.00 分）已知α，β为锐角，且tanα=7，sin（α﹣β）=，则cos2β=（）A． B． C． D．10．（5.00 分）若 0＜a＜b＜1，则错误的是（）A．a3＜b2B．2a＜3b C．log2a＜log3b D．log a2＜log b311．（5.00 分）将函数 f（x）=cos2x﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线 x=对称，则θ的最小正值为（）A． B． C． D．12．（5.00 分）如图，直线 AB 与单位圆相切于点 O，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP=x（0＜x＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为 S，记 S=f（x），则下列选项判断正确的是（）A．当 x= 时，S=B．当任意 x1，x2∈（0，π），且 x1≠x2，都有＜0C．对任意 x∈（0，），都有f（）+f（）=πD．对任 x∈（0，），都有f（x+）=f（x）+二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．13．（5.00 分）计算：2=．14．（5.00 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 上的中点．若 DE 与对角线 AC 相交于 F．且=，则λ=．15．（5.00 分）已知函数 f（x）同时满足以下条件：①定义域为 R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）=0．试写出一个函数解析式 f（x）= ．），x∈R，那么函数 y=f（x）的图象与16．（5.00 分）已知函数 f（x）=sin（2x+函数 y=|lgx|的图象的交点共有个．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00 分）已知 cos，．（1）求sin2α的值；（2）求 cos（）cos（）的值．18．（12.00 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函∈数的解析式．（2）当 x [2，3]时，求函数 f（x）的最大值和最小值．19．（12.00 分）如图，已知矩形 ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且 ||=1，设，∠BAP=α（1）当α=，求的值（2）（）的最大值．20．（12.00 分）国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80 毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）=．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）21．（12.00 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）=6﹣2x，设 H（x）=min{f（x），g（x）}（其中 min{p，q}表示 p，q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出 H （x）的图象；（2）设函数 H（x）的最大值为 H（x0），试判断 H（x0）与 1 的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）22．（12.00 分）已知 f（x）=x|x﹣a|（a＞0），（1）当 a=2 时，求函∈数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的 x1，x2[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立，求实数 a 的取值范围．2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．（5.00 分）已知全集 U=R，则正确表示集合 A={﹣1，0，1}和 B={x|x2=x}关系的韦恩（Venn）图是（）A． B． C． D．【分析】先求出集合 B，结合元素关系判断 B 是 A 的真子集，即可得到结论．【解⊊答】解：B={0，1}，则B A，则对应的 Venn 图是 B，故选：B．2．（5.00 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．y=e x﹣e﹣x B．y= C．y=sinx D．y=ln|x|【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否命题即可．【解答】解：A．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则 f（x）是奇函数，∵y=e x是增函数，y=e﹣x是减函数，则 y=e x﹣e﹣x是增函数，满足条件．，B．y=的定义域为[0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．C．y=sinx 是奇函数，则（1，+∞）上不单调，不满足条件．D．f（﹣x）=ln|﹣x|=ln|x|=f（x）是偶函数，不满足条件．故选：A．3．（5.00 分）已知=（1，0），=（1，1），且（），则λ=（）A．2 B．1 C．0D．﹣1【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得（）的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（）•=（1+λ）×1+0=0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，已知=（1，0），=（1，1），则（）=（1+λ，λ），若（），则（）•=（1+λ）×1+0=0，解可得λ=﹣1；故选：D．4．（5.00 分）已知tanα=﹣，，则sinα﹣cosα=（）A． B． C． D．【分析】由已知求得α值，进一步求得sinα、cosα的值得答案．【解答】解：由tanα=﹣，且，得α=，∴sinα﹣cosα=sin﹣cos=．故选：A．5．（5.00 分）函数 y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B．C． D．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于 y 轴对称，故排除 B，C，当x→0 时，y→﹣∞，故排除 D，或者根据，当 x＞0 时，y=x2+lnx 为增函数，故排除 D，故选：A．6．（5.00 分）已知=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则||=（）A．2 B． C． D．1【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，代入向量模的计算公式求解．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），∴=（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），则===．故选：D．7．（5.00 分）已知偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得 f（2x）＞f（）成立的 x 的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+ ∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式 f（2x）＞f（）等价为f（2x）＞f（），即2x＜，即x＜﹣1，即x 的取值范围是（﹣∞，﹣1），故选：C．8．（5.00 分）如图所示，△ABC 是顶角为 120°的等腰三角形，且 AB=1，则= （）A． B． C． D．【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：，△ABC 是顶角为 120°的等腰三角形，且 AB=1，则 AC=1，则∠ABC=30°，BC=，则=||||cos（180°﹣∠ABC）=1×=﹣．故选：C．9．（5.00 分）已知α，β为锐角，且tanα=7，sin（α﹣β）=，则cos2β=（）A． B． C． D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα，cos（α﹣β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β为锐角，且 t anα=7，sin（α﹣β）=，∴cosα==，sinα==，∴可得：α﹣β∈（﹣，），可得：cos（α﹣β）==，∴cosβ=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=×+× =，∴cos2β=2cos2β﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．10．（5.00 分）若 0＜a＜b＜1，则错误的是（）A．a3＜b2B．2a＜3b C．log2a＜log3b D．log a2＜log b3【分析】对 a，b 取特殊值，作差判断即可．【解答】解：对于 A：a3＜a2＜b2，正确；对于 B：2a＜3a＜3b，正确；对于 C：log2a＜log3b，正确；对于 D：不妨令 a=，b=，则log a2﹣log b3=2﹣ 3=﹣=＞0，故log a2＞log b3，故选：D．11．（5.00 分）将函数 f（x）=cos2x﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线 x=对称，则θ的最小正值为（）A． B． C． D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小正值．【解答】解：将函数 f（x）=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的图象向右平移θ个单位后，可得 y=2cos（2x﹣2θ+）的图象．﹣2θ+=kπ，k∈Z，再根据得到的图象关于直线 x= 对称，可得即θ=﹣+，则θ的最小正值为，故选：C．12．（5.00 分）如图，直线 AB 与单位圆相切于点 O，射线 OP 从 OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP=x（0＜x＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为 S，记 S=f（x），则下列选项判断正确的是（）A．当 x= 时，S=B．当任意 x1，x2∈（0，π），且 x1≠x2，都有＜0C．对任意 x∈（0，），都有f（）+f（）=πD．对任 x∈（0，），都有f（x+）=f（x）+【分析】A，由题意当 x=时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为 S 为半∈个单位圆；B，对任意 x （0，），依题意可得函数S=f（x）单调增，即可判定；C，根据图形可得 f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积πD，当 x=时，f（）≠，即可判定．【解答】解：对于 A，由题意当 x=时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为 S 为半个单位圆．圆 O 的半径为 1，故 S==，故错；对于 B，依题意可得函数 S=f（x）单调增，所以对任意 x1，x2∈（0，π），且 x1≠x2，都有，故错；对于 C，对任意 x∈（0，），根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积π，∴都有 f（）+f（）=π，故正确；对于 D，当 x=时，f（）≠，故错；故选：C．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．13．（5.00 分）计算：2= 4．【分析】利用对数恒等式、对数运算性质即可得出．【解答】解：原式=3+=3+lg10=4．故答案为：4．14．（5.00 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 上的中点．若 DE 与对角线 AC 相交于 F．且=，则λ=3．【分析】用，表示出，根据三点共线得出λ的值．【解答】解：∵=，∴==（），又，∴=+，∵D，E，F 三点共线，∴=1，解得λ=3．故答案为：3．15．（5.00 分）已知函数 f（x）同时满足以下条件：①定义域为 R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）=0．试写出一个函数解析式 f（x）=|sinx| ．【分析】根据函数的定义域以及函数的值域，结合函数的奇偶性求出函数的解析式即可．【解答】解：结合题意得 f（x）的定义域是 R，值域是[0，1]，函数是偶函数，故f（x）=|sinx|或或（答案不唯一），故答案为：|sinx|．16．（5.00 分）已知函数 f（x）=sin（2x+），x∈R，那么函数y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有 8 个．【分析】通过作出草图，结合比较特殊函数值的关系可得结论．【解答】解：令 f（x）=sin（2x+）=1可知x=+kπ，因为 y=lgx 为∈（0，+∞）上单调递增，∈所以，由（0，1）可知 lg（）（﹣1，0），由+π∈（1，10）可知lg（+π）∈（0，1），由+2π∈（1，10）可知g（+2π）∈（0，1），由+3π∈（1，10）可知g（+3π）∈（0，1），由+4π∈（10，+∞）可知g（+4π）∈（1，2），又因为 f（1）=sin（2+）＞0，lg（1）=0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00 分）已知 cos，．（1）求sin2α的值；（2）求 cos（）cos（）的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．【解答】（本题满分为 10 分）解：（1）∵cos，，∴sinα==，…1分∴sin2α=2sinαcosα=2×=﹣…4 分（2）∵cos（）=（cosα﹣sinα）==﹣…6 分cos（）=﹣sinα=﹣，…8分∴cos（）cos（）=（﹣）×（﹣）=…10 分18．（12.00 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函∈数的解析式．（2）当 x [2，3]时，求函数 f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）由图象可求 T，利用周期公式可求ω，将点（，0）代入y=sin（πx+φ），结合范围 0＜φ＜∈π，可求φ，即可得解函数的解析式．（2）由题意求 x [2，3]时，函数 f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，利用正弦函数的图象可求最大值和最小值．【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）由图象可知，=﹣=1，则 T=2，可得：=π，…2 分将点（，0）代入y=sin（πx+φ），可得：sin（π×+φ）=0，所以可得：π×+φ=π+2kπ，k∈Z，解得：φ=π+2kπ，k∈Z，因为：0＜φ＜π，所以：φ=π，可得函数的解析式为：y=sin（πx+）…6分（2）因为函数 f（x）=sin（πx+）的周期是T=2，所以求 x∈[2，3]时，函数 f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，…8 分由函数图象可知，当 x=0 时，函数取得最大值为 f（0）=sin=，当x=时，函数取得最小值为f（）=sin（+）=﹣1，…12分注：本题也可以直接求函数 f（x）=sin（πx+）在区间 x∈[2，3]上的最大值和最小值，也可以补全函数在 x∈[2，3]上的图象求解，说理正确即可给分．19．（12.00 分）如图，已知矩形 ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且 ||=1，设，∠BAP=α（1）当α=，求的值（2）（）的最大值．【分析】（1）以 A 为坐标原点建立直角坐标系，分别求得 A，B，C，D，P 的坐标，运用向量数量积的坐标表示，计算可得结果；（2）设 P（cosα，sinα），分别求得向量=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），运用向量数量积的坐标表示，结合辅助角公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）如图，以 A 为坐标原点建立直角坐标系，则 A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），•=（，）•（﹣，）=×（﹣）+（）2=0；（2）设 P（cosα，sinα），则=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），可得+=（2﹣2cosα，2﹣2sinα），则（+）•=2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α =4（sinα+cosα）﹣2=4sin（α+）﹣2，当α+=，即α=时，（）取得最大值4﹣2=2．20．（12.00 分）国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80 毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）=．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）【分析】（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2，此时f（x）=44.21sin（x）+0.21，根据正弦函数的性质即可求出，（2）由题意可得 54.27e﹣0.3x+10.18＜20，两边取对数，解得即可求出．【解答】解：（1）由图可知，当函数 f（x）取得最大值时，0＜x＜2．此时 f（x）=44.21sin（x）+0.21．当x=时，即x=时，函数f（x）取得最大值为y max=44.21+0.21=44.42，故喝一瓶啤酒后 1.5 小时血液中的酒精达到最大值，最大值是 44.42 毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/100 毫升可以驾车，此时 x＞2，由54.27e﹣0.3x+10.18＜20，得 e﹣0.3x＜，两边取自然对数得 lne﹣0.3x＜ln，即﹣0.3x＜ln9.82﹣ln54.27，∴x＞=5.7，故喝一瓶啤酒后 6 小时才可以驾车．21．（12.00 分）已知函数 f（x）=lnx，g（x）=6﹣2x，设 H（x）=min{f（x），g （x）}（其中 min{p，q}表示 p，q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出 H（x）的图象；（2）设函数 H（x）的最大值为 H（x0），试判断 H（x0）与 1 的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）【分析】（1）分别作出 f（x）与 g（x）的图象，然后取位于下方的部分即可；（2）记 x0为函数 f（x）与 g（x）图象交点的横坐标则有 H（x0）=f（x0）=g（x0），构造函数 F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x﹣6，利用零点的存在性定理及 F（x）的单调性可得结论．【解答】解：（1）作出函数 H（x）的图象如下：（2）由题意可知，x0为函数 f（x）与 g（x）图象交点的横坐标，且 lnx0=6﹣2x0，所以 H（x0）=f（x0）=g（x0），设F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x﹣6，则 x0即为函数 F（x）的零点．因为 F（2.5）=ln2.5﹣1＜0，F（e）=1﹣（6﹣2e）=2e﹣5＞0，所以 F（2.5）•F（e）＜0，又F（x）在（0，+∞）上∈单调递增，且为连续函数，所以 F（x）有唯一零点x0（2.5，e）．因为函数 g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而 H（x0）=g（x0）＜g（2.5）=1，即 H（x0）=1．22．（12.00 分）已知 f（x）=x|x﹣a|（a＞0），（1）当 a=2 时，求函∈数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的 x1，x2[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立，求实数 a 的取值范围．【分析】（1）化为分段函数，画出图象，根据图象可∈求出最大值，（2）化为分段函数，画出图象，即对任意的 x1，x2[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立转化为 f（x）max﹣f（x）min≤4 成立，分类讨论即可求出 a 的范围【解答】解：（1）当 a=2 时，f（x）=x|x﹣2|=，结合图象可知，函数 f（x）在[﹣1，1]上是增函数，在（1，2]为减函数，在（2，3]上为增函数，∵f（1）=1，f（3）=3，∴函数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值为 f（3）=3，（2）f（x）=x|x﹣a|=，（a＞0），由题意可得 f（x）max﹣f（x）min≤4 成立，①当≥1时，即a≥2时，函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴f（x）max=f（1）=a﹣1，f（x）min=f（﹣1）=﹣a﹣1，从而（a﹣1）+a+1=2a≤4，解得 a≤2，故a=2，②∵f（）=，由=x（x﹣a）得 4x2﹣4ax﹣a2=0，解得 x=a，或 x=a＜0（舍去），当＜1＜时，即2（﹣1）＜a＜2，此时 f（x）max=f（）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣a﹣1，从而+a+1=（a+2）2＜4成立，故 2（﹣1）＜a＜2，当 1≥时，即a≤2（﹣1），此时 f（x）max=f（1）=1﹣a，f（x）min=f（﹣1）=﹣a﹣1，从而 1﹣a+a+1=2＜4 成立，故a≤2（﹣1），综上所述 a 的取值范围（0，2]。

2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷

2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（12 小题，每小题5 分，共60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）21．（5 分）已知全集U＝R，则正确表示集合A＝{ ﹣1，0，1} 和B＝{ x|x ＝x} 关系的韦恩（Venn）图是（）A ．B．C．D．2．（5 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）x ﹣xA ．y＝e ﹣eB ．y＝C．y＝sinx D．y＝ln|x|3．（5 分）已知＝（1，0），＝（1，1），且（），则λ＝（）A ．2B ．1 C．0 D．﹣14．（5 分）已知tanα＝﹣，，则sin α﹣cosα＝（）A ．B ．C．D．25．（5 分）函数y＝x +ln|x|的图象大致为（）A ．B．C．D．6．（5 分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则| |＝（）A ．2B ．C．D．17．（5 分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得f（2x）＞f（）成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）8．（5 分）如图所示，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则＝（）A ．B ．C．D．9．（5 分）已知α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，则cos2β＝（）A ．B ．C．D．10．（5 分）若0＜a＜b＜1，则错误的是（）3 2 abA ．a ＜b B．2 ＜3C．log2 a＜log 3b D．log a2＜log b311．（5 分）将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为（）A ．B ．C．D．12．（5 分）如图，直线AB 与单位圆相切于点O，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP＝x（0＜x＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S，记S＝f（x），则下列选项判断正确的是（）A ．当x＝时，S＝B ．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD ．对任x∈（0，），都有f（x+ ）＝f（x）+二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分．13．（5 分）计算：＝．14．（5 分）在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点．若DE 与对角线AC 相交于F．且＝，则λ＝．15．（5 分）已知函数f （x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝．16．（5 分）已知函数f（x）＝sin（2x+ ），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx| 的图象的交点共有个．三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10 分）已知cos ，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．18．（12 分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．19．（12 分）如图，已知矩形ABCD ，AB＝2，AD＝，点P 为矩形内一点，且| |＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．20．（12 分）国家质量监督检验检疫局于2004 年5 月31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80 毫克/ 百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 ≈2.28，ln 10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）21．（12 分）已知函数f（x）＝lnx ，g（x）＝6﹣2x，设H （x）＝min{ f（x），g（x）} （其中min{ p ，q} 表示p ，q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1 的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）22．（12 分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2 时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1] ，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立，求实数 a 的取值范围．第5 页（共21 页）2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12 小题，每小题5 分，共60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）21．（5 分）已知全集U＝R，则正确表示集合A＝{ ﹣1，0，1} 和B＝{ x|x ＝x} 关系的韦恩（Venn）图是（）A ．B．C．D．【分析】先求出集合B，结合元素关系判断 B 是A 的真子集，即可得到结论．【解答】解：B＝{0 ，1} ，则B? A，则对应的Venn 图是B，故选：B．【点评】本题主要考查Venn 图的应用，求出集合元素，判断集合关系是解决本题的关键．2．（5 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）x﹣xA ．y＝e ﹣eB ．y＝C．y＝sinx D．y＝ln|x|【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否命题即可．【解答】解：A．f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，∵y＝e x 是增函数，y＝e﹣x 是减函数，则y＝e x﹣e﹣x 是增函数，满足条件．，B．y＝的定义域为[0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．C．y＝sinx 是奇函数，则（1，+∞）上不单调，不满足条件．D ．f（﹣x）＝ln|﹣x|＝ln |x|＝f（x）是偶函数，不满足条件．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．A ．2B ．1 C．0 D．﹣1【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得（）的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（）? ＝（1+λ）× 1+0 ＝0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，已知＝（1，0），＝（1，1），则（）＝（1+ λ，λ），若（），则（）? ＝（1+λ）× 1+0 ＝0，解可得λ＝﹣1；故选：D ．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．4．（5 分）已知tanα＝﹣，，则sin α﹣cosα＝（）A ．B ．C．D．【分析】由已知求得α值，进一步求得sinα、cosα的值得答案．【解答】解：由tanα＝﹣，且，得α＝，∴sinα﹣cosα＝sin ﹣cos ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了特殊角得三角函数值，是基础题．25．（5 分）函数y＝x +ln|x|的图象大致为（）A ．B．C．D．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．2【解答】解：∵f（﹣x）＝x +ln|x|＝f（x），∴y＝f（x）为偶函数，∴y＝f（x）的图象关于y 轴对称，故排除B，C，当x→0 时，y→﹣∞，故排除 D ，2或者根据，当x＞0 时，y＝x +lnx 为增函数，故排除 D ，故选：A．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．6．（5 分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则| |＝（）A ．2B ．C．D．1【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，代入向量模的计算公式求解．【解答】解：∵＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），∴＝（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），则＝＝＝．故选：D ．【点评】本题考查平面向量坐标减法运算，考查向量模的求法，是基础题．x）＞f（）成立的x 的7．（5 分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得f（2A ．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式f（2x）＞f（）等价为f（2x）＞f（），即2x＜，即x＜﹣1，即x 的取值范围是（﹣∞，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．8．（5 分）如图所示，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则＝（）A ．B ．C．D．【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则AC＝1，则∠ABC＝30°，BC＝，则＝| || |cos（180°﹣∠ABC）＝1×＝﹣．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是基本知识的考查．9．（5 分）已知α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，则cos2β＝（）A ．B ．C．D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα，cos（α﹣β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，∴cosα＝＝，sinα＝＝，∴可得：α﹣β∈（﹣，），可得：cos（α﹣β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α﹣β）﹣α]＝cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα＝×+ ×＝，2 2∴cos2β＝2cos β﹣1＝2×（）﹣1＝﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．（5 分）若0＜a＜b＜1，则错误的是（）3 2 a bA ．a ＜b B．2 ＜3C．log a＜log b D．log 2＜log 32 3 a b【分析】对a，b 取特殊值，作差判断即可．【解答】解：对于A：a3＜a2＜b2，正确；对于B：2a＜3a＜3b，正确；对于C：log 2a＜log3b，正确；对于D：不妨令a＝，b＝，则log a2﹣log b3＝2﹣ 3＝﹣＝＞0，故log a2＞log b3，故选：D ．【点评】本题考查了不等关系的判断，考查特殊值的应用，考查对数的运算，是一道基础题．11．（5 分）将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为（）A ．B ．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小正值．）的图象向右平移θ个单【解答】解：将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+位后，可得y＝2cos（2x﹣2θ+ ）的图象．再根据得到的图象关于直线x＝对称，可得﹣2θ+ ＝kπ，k∈Z ，即θ＝﹣+，则θ的最小正值为，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．（5 分）如图，直线AB 与单位圆相切于点O，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP＝x（0＜x＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S，记S＝f（x），则下列选项判断正确的是（）A ．当x＝时，S＝B ．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD ．对任x∈（0，），都有f（x+ ）＝f（x）+【分析】A，由题意当x＝时，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S 为半个单位圆；B，对任意x∈（0，），依题意可得函数S＝f（x）单调增，即可判定；C，根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积πD ，当x＝时，f（）≠，即可判定．【解答】解：对于A，由题意当x＝时，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S 为半个单位圆．圆O 的半径为1，故S＝＝，故错；对于B，依题意可得函数S＝f（x）单调增，所以对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有，故错；对于C，对任意x∈（0，），根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积π，∴都有f （）+f（）＝π，故正确；对于D，当x＝时，f （）≠，故错；故选：C．【点评】本题考查了函数的性质与实际问题的结合，通过几何图形得到函数的对称性、单调性是关键．属于中档题．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分．13．（5 分）计算：＝ 4 ．【分析】利用对数恒等式、对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝3+ ＝3+lg10＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了对数恒等式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5 分）在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点．若DE 与对角线AC 相交于F．且＝，则λ＝ 3 ．【分析】用，表示出，根据三点共线得出λ的值．【解答】解：∵＝，∴＝＝（），又，∴＝+ ，∵D，E，F 三点共线，∴＝1，解得λ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的应用，属于中档题．15．（5 分）已知函数f （x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝|sinx| ．【分析】根据函数的定义域以及函数的值域，结合函数的奇偶性求出函数的解析式即可．【解答】解：结合题意得f（x）的定义域是R，值域是[0 ，1]，函数是偶函数，故f（x）＝|sinx|或或（答案不唯一），故答案为：|sinx|．【点评】本题考查了函数的定义域、值域问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题．16．（5 分）已知函数f（x）＝sin（2x+ ），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx| 的图象的交点共有8 个．【分析】通过作出草图，结合比较特殊函数值的关系可得结论．【解答】解：令f（x）＝sin（2x+ ）＝1 可知x＝+kπ，因为y＝lgx 为（0，+∞）上单调递增，所以，由∈（0，1）可知lg（）∈（﹣1，0），由+π∈（1，10）可知lg（+π）∈（0，1），由+2π∈（1，10）可知g（+2 π）∈（0，1），由+3π∈（1，10）可知g（+3 π）∈（0，1），由+4π∈（10，+∞）可知g（+4π）∈（1，2），又因为f （1）＝sin（2+ ）＞0，lg（1）＝0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合思想，涉及对数函数、三角函数，作出草图是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10 分）已知cos ，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．【解答】（本题满分为10 分）解：（1）∵cos ，，∴sinα＝＝， 1 分∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝﹣ 4 分（2）∵cos（）＝（cosα﹣sinα）＝＝﹣ 6 分cos（）＝﹣sinα＝﹣，8 分∴cos（）cos（）＝（﹣）×（﹣）＝10 分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12 分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）由图象可求T，利用周期公式可求ω，将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），结合范围0＜φ＜π，可求φ，即可得解函数的解析式．（2）由题意求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，利用正弦函数的图象可求最大值和最小值．【解答】（本题满分为12 分）解：（1）由图象可知，＝﹣＝1，则T＝2，可得：＝π， 2 分将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），可得：sin（π×+φ）＝0，所以可得：π×+φ＝π+kπ，k∈Z ，解得：φ＝π+kπ，k∈Z ，因为：0＜φ＜π，所以：φ＝π，可得函数的解析式为：y＝sin（πx+ ） 6 分（2）因为函数f（x）＝sin（πx+ ）的周期是T＝2，所以求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，8 分由函数图象可知，当x＝0 时，函数取得最大值为f（0）＝sin ＝，当x＝时，函数取得最小值为f（）＝sin（+）＝﹣1，12 分注：本题也可以直接求函数f（x）＝sin（πx+ ）在区间x∈[2，3]上的最大值和最小值，也可以补全函数在x∈[2，3]上的图象求解，说理正确即可给分．【点评】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．19．（12 分）如图，已知矩形ABCD ，AB＝2，AD＝，点P 为矩形内一点，且| |＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．【分析】（1）以A 为坐标原点建立直角坐标系，分别求得A，B，C，D，P 的坐标，运用向量数量积的坐标表示，计算可得结果；（2）设P（cosα，sinα），分别求得向量＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），运用向量数量积的坐标表示，结合辅助角公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）如图，以A 为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos ，sin ），即（，），? ＝（，）（? ﹣，）＝×（﹣）+（）2＝0；（2）设P（cosα，sinα），则＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），可得+ ＝（2﹣2cosα，2 ﹣2sinα），则（+ ）? ＝2cosα﹣2cos2α+2 sinα﹣2sin2α＝4（sinα+ cosα）﹣2＝4sin（α+ ）﹣2，当α+ ＝，即α＝时，（）取得最大值4﹣2＝2．【点评】本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查三角函数的定义和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．20．（12 分）国家质量监督检验检疫局于2004 年5 月31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80 毫克/ 百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 ≈2.28，ln 10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）【分析】（1）由图可知，当函数 f （x）取得最大值时，0＜x＜2，此时 f （x）＝44.21sin （x）+0.21 ，根据正弦函数的性质即可求出，﹣0.3x（2）由题意可得54.27e +10.18＜20，两边取对数，解得即可求出．【解答】解：（1）由图可知，当函数 f （x）取得最大值时，0＜x＜2．此时f（x）＝44.21sin（x）+0.21 ．当x＝时，即x＝时，函数 f （x）取得最大值为y max＝44.21+0.21 ＝44.42，故喝一瓶啤酒后 1.5 小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42 毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20 毫克/100 毫升可以驾车，此时x＞2，﹣0.3x ﹣0.3x由54.27e +10.18 ＜20，得e ＜，﹣0.3x 两边取自然对数得lne ＜ln ，即﹣0.3x＜ln9.82﹣ln54.27，∴x＞＝5.7，故喝一瓶啤酒后 6 小时才可以驾车．【点评】本题主要考查了分段函数求解析式，以及求函数的最值，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．21．（12 分）已知函数f（x）＝lnx ，g（x）＝6﹣2x，设H （x）＝min{ f（x），g（x）} （其中min{ p，q} 表示p，q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1 的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）【分析】（1）分别作出f（x）与g（x）的图象，然后取位于下方的部分即可；（2）记x0 为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标则有H（x0）＝f（x0）＝g（x0），构造函数F （x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，利用零点的存在性定理及F（x）的单调性可得结论．【解答】解：（1）作出函数H （x）的图象如下：（2）由题意可知，x0 为函数f （x）与g（x）图象交点的横坐标，且lnx 0＝6﹣2x0，所以H（x0）＝f（x0）＝g（x0），设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，则x0 即为函数F （x）的零点．因为F（2.5）＝ln2.5﹣1＜0，F （e）＝1﹣（6﹣2e）＝2e﹣5＞0，所以F（2.5）?F （e）＜0，又F（x）在（0，+∞）上单调递增，且为连续函数，所以F（x）有唯一零点x0∈（2.5，e）．因为函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而H（x0）＝g（x0）＜g（2.5）＝1，即H （x0）＜1．【点评】本题考查函数的图象，考查作图，考查零点的存在性定理，考查数形结合思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12 分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2 时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1] ，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立，求实数 a 的取值范围．【分析】（1）化为分段函数，画出图象，根据图象可求出最大值，（2）化为分段函数，画出图象，即对任意的x1，x2∈[ ﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立转化为f（x）max﹣f （x）min≤4 成立，分类讨论即可求出 a 的范围【解答】解：（1）当a＝2 时，f（x）＝x|x﹣2|＝，结合图象可知，函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，在（1，2] 为减函数，在（2，3]上为第19 页（共21 页）增函数，∵f（1）＝1，f（3）＝3，∴函数f （x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）＝3，（2）f（x）＝x|x﹣a|＝，（a＞0），由题意可得f（x）max﹣f（x）min≤4 成立，①当≥1 时，即a≥2 时，函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴f（x）max＝f（1）＝a﹣1，f （x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而（a﹣1）+a+1＝2a≤4，解得a≤2，故a＝2，②∵f（）＝，由＝x（x﹣a）得4x2﹣4ax﹣a2＝0，解得x＝a，或x＝a＜0（舍去），当＜1＜ a 时，即2（﹣1）＜a＜2，此时f（x）max＝f（）＝，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而+a+1＝（a+2 ）2＜4 成立，故2（﹣1）＜a＜2，当1≥ a 时，即a≤2（﹣1），此时f（x）max＝f（1）＝1﹣a，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而1﹣a+a+1＝2＜4 成立，故a≤2（﹣1），综上所述 a 的取值范围（0，2]第20 页（共21 页）【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及分段函数的问题，考查了转化能力和运算能力以及分类讨论的能力，属于难题第21 页（共21 页）。