人教版初一数学上册数与式复习

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人教版七年级数学上册知识点总结和复习要点

人教版七年级数学上册知识点总结和复习要点一、有理数1有理数的概念与分类概念：有理数是可以表示为两个整数的商的数，包括整数和分数。

分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。

其中，正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

2数轴的概念与性质概念：数轴是一条直线，在直线上规定了原点、正方向和单位长度。

性质：数轴上的点与实数一一对应，数轴上的点可以用来表示有理数。

3相反数与绝对值相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。

4有理数的加法与减法加法法则：同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

5有理数的乘法与除法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

6有理数的乘方与科学记数法乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

科学记数法：把一个大于10的数记成a与10的n次幂相乘的形式，其中a是一个整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

二、整式的加减1整式的概念概念：单项式和多项式统称为整式。

2单项式概念：数与字母的积叫做单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3多项式概念：几个单项式的和叫做多项式。

项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

4整式的加减法则：去括号、合并同类项。

三、一元一次方程1一元一次方程的概念概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

七年级上册数与式知识点

七年级上册数与式知识点在七年级上册的数学课程中，数与式是重要的知识点。

这些知识点是建立数学基础的关键，在以后的学习中也会反复涉及。

在这篇文章中，我们将详细介绍这些知识点以及它们的应用。

1. 整数整数是包括正整数、负整数和零的数集。

七年级的学生需要掌握整数的概念、正负数的判定、数轴的表示以及绝对值的计算等基本概念和运算方法。

整数的应用十分广泛，例如在温度、高度等物理问题中，我们经常需要使用整数。

2. 分数分数是将一个整体分成若干等份后取其中一份的表示方法。

七年级的学生需要学会分数的意义、基本性质和简单的运算方法。

同时，类似于整数，分数也有所谓的“真分数”和“假分数”，需要学生掌握如何转化和比较分数的大小。

分数在日常生活中也有很多应用，例如在烹饪中、浇花中等蓄水与消耗的问题中，我们常常需要使用分数。

3. 小数小数是将一个整体分成10、100、1000……等份后取其中的若干份的表示方法。

小数是非常重要的数学知识点，学生需要掌握小数的意义、基本性质及计算方法。

同时，类似于分数，小数的大小也可以用小数的位数，或者用数轴表示。

小数在我们的生活中也有非常多的应用，例如在计算购物、金融中的利息、红绿灯倒计时等问题中，我们常常需要使用小数。

4. 算式算式是由运算符和数的组合所构成的式子，它是产生一个数的过程。

七年级的学生需要掌握算式的概念、基本性质以及加减乘除四则运算的顺序和法则。

算式是数与式的桥梁，掌握了算式的运算顺序和规律，就可以求得复杂的式子。

5. 方程式方程式是用字母表示未知数，把算式中含有未知数的式子叫做方程式。

方程式是解决很多实际问题的重要思维工具。

七年级的学生需要掌握方程的概念、基本性质以及如何列出和解决简单的方程。

在日常生活中，方程可以解决很多涉及未知数的问题，例如“某数的2/3等于18，求这个数是多少？”等问题。

总结数与式是数学学科中的重要基础知识，对于学生的日常生活以及更高层次的数学学科学习都有很大的帮助。

人教版七年级数学上册专题复习(有理数、整式、方程、几何)

人教版七年级数学上册专题复习目录专题1有理数1题型一有理数的意义及分类 1 题型二相反数、绝对值、倒数 1 题型三有理数的大小比较 2 题型四科学记数法 2 题型六有理数的应用 4 题型七与有理数有关的规律性问题 5 学生练习 6 专题2整式的加减8 题型一用字母表示数及列代数式8 题型二代数式的值9 题型三整式的有关概念9 题型四同类项10 题型五整式的加减11 题型六整式的化简求值12 学生练习12 专题3一元一次方程15 题型一一元一次方程及其解的概念15 题型二等式的性质15 题型三一元一次方程的解法16 题型四一元一次方程的应用17 学生练习19 专题4几何图形初步21 题型一立体图形与平面图形21 题型二直线、射线、线段22 题型三线段长短的比较23 题型四角与角的大小比较24 题型五余角和补角25 题型六角的度量与计算26 学生练习27专题1有理数题型一有理数的意义及分类－3.8，－20%，4.3，－⎪⎪⎪⎪－207，42，0，－⎝⎛⎭⎫－35，－32. 整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．解：整数集合：{42，0，－32，…}；分数集合：⎩⎨⎧－3.8，－20%，4.3，－⎪⎪⎪⎪－207，⎭⎬⎫－⎝⎛⎭⎫－35，…；正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫4.3，42，－⎝⎛⎭⎫－35，…；负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3.8，－20%，－⎪⎪⎪⎪－207，－32，…. 【点悟】整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数．变式跟进:1．若规定收入为“＋”，那么－50元表示( B ) A ．收入50元 B ．支出50元C ．没有收入也没有支出D ．收入100元2．把下列各数填在相应的横线上．＋8，＋34，0.275，－|－2|，0，－1.04，227，－13，－(－10)2，－8.正整数：__＋8__；整数：__＋8，－|－2|，0，－(－10)2，－8__；负整数：__－|－2|，－(－10)2，－8__；正分数：__＋34，0.275，227__．题型二相反数、绝对值、倒数( A )①任何一个有理数的平方都是正数； ②两个数比较，绝对值大的反而小； ③－a 不一定是负数；④符号相反的两个数互为相反数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式跟进3．－12的倒数是( A )A ．－2B ．2 C.12 D ．－124．－(－2)的绝对值是( D ) A ．－2 B ．－12 C.12D ．2题型三有理数的大小比较把32，(－2)3，0，⎪⎪⎪⎪－12，－(2－5)，＋(－1)表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．解：在数轴上表示为：例3答图按从小到大的顺序排列为(－2)3＜＋(－1)＜0＜⎪⎪⎪⎪－12＜－(2－5)＜32. 【点悟】 (1)比较两个有理数的大小，通常使用法则进行比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数相比，绝对值大的反而小；(2)比较多个有理数的大小，通常借助数轴，数轴上右边的数总比左边的数大．变式跟进5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图1所示，则下列结论正确的是( D )图1A ．a >－2B ．a <－3C ．a >－bD ．a <－b【解析】由数轴可知，－3＜a ＜－2，故A ，B 错误；1＜b ＜2，∴－2＜－b ＜－1，即－b 在－2与－1之间，∴a <－b .故选D.6．若实数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则下列判断错误的是( D )图2A ．a <0B ．ab <0C ．a <bD ．a ，b 互为倒数7．绝对值不大于3的整数共有__7__个．【解析】绝对值不大于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3.故共有7个．题型四科学记数法年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元，其中8 362万用科学记数法表示为( A )A ．8.362×107B ．83.62×106C ．0.836 2×108D ．8.362×108【点悟】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于1时，n 等于原数的整数位数减1.变式跟进8．改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3 645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为( B )A ．0.300 67×106B ．3.006 7×105C ．3.006 7×104D ．30.067×104题型五有理数的运算计算：(1)⎝⎛⎭⎫－1123－⎝⎛⎭⎫－725－1213－(－4.2)； (2)－997172×36；(3)－32×13×⎣⎡⎦⎤（－5）2×⎝⎛⎭⎫－35－240÷（－4）×14. 解： (1)原式＝⎝⎛⎭⎫－1123－1213＋(7.4＋4.2) ＝－24＋11.6＝－12.4；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－100＋172×36 ＝－3 600＋12＝－3 59912；(3)原式＝－9×13×(－15＋15)＝0.【点悟】注意明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．变式跟进9．计算下列各式，能简算的要简算． (1)1＋(－2)＋|－2|－5；(2)(－81)÷94×49÷(－16)；(3)－14－17×[2－(－4)2]；(4)(－370)×⎝⎛⎭⎫－14＋0.25×24.5－512×(－25%)．解： (1)1＋(－2)＋|－2|－5＝1－2＋2－5 ＝－4；(2)(－81)÷94×49÷(－16)＝81×49×49×116＝1；(3)－14－17×[2－(－4)2]＝－1－17×(2－16)＝－1－17×(－14)＝－1＋2 ＝1；(4)(－370)×⎝⎛⎭⎫－14＋0.25×24.5－512×(－25%) ＝370×0.25＋0.25×24.5＋5.5×0.25＝(370＋24.5＋5.5)×0.25 ＝400×0.25 ＝100.10．计算：⎪⎪45＋23×（－12）÷⎪⎪⎪6－（－3）2)＋|24＋(－3)2|×(－5)．解：原式＝⎪⎪⎪⎪45－43－9＋|24＋9|×(－5) ＝9815－165 ＝－155715.题型六有理数的应用1 400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的实际生产情况(增产为正，减产为负，单位：辆)：(1)根据记录可知，前三天共生产了多少辆自行车？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？解： (1)3×200＋(5－2－4)＝599(辆)．(2)∵星期六产量最多，星期五产量最少，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16－(－10)＝26(辆)．(3)∵5－2－4＋13－10＋16－9＝9(辆)，∴该厂工人这一周超额生产了9辆，∴工资总额为1 400×60＋(15＋60)×9＝84 675(元)．【点悟】(1)用正数和负数表示具有相反意义的量，列式计算；(2)正确理解题目意思，从题目信息中找到有效的条件是关键．变式跟进11．空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5 km后的高度变化如下表：(1)完成上表．(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1 km需消耗5 L燃油，平均每下降1 km需消耗3 L燃油，那么这架飞机在这四个动作的表演过程中，一共消耗了多少升燃油？解：(2)0.5＋2.5－1.2＋1.1－1.8＝1.1(km)．答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1 km.(3)2.5×5＋1.2×3＋1.1×5＋1.8×3＝27(L)．答：这架飞机在这四个动作的表演过程中，一共消耗了27 L燃油．题型七与有理数有关的规律性问题观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，…，将这组数排成如图3的形式，则第10行从左边数第9个数是(B)图3A．－90 B．90 C．－91 D．91【解析】根据规律可知，这列数中奇数为负，偶数为正，且第9行的最后一个数是－92＝－81，∴第10行从左边数第1个数为82，则第9个数为90.故选B.【点悟】对于这类规律探究题，观察每行数的结构特征，寻找它们的变化规律是解题关键．变式跟进12．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；…根据以上规律可知，第10行左起第一个数是( C ) A ．100 B ．121 C ．120 D ．82 【解析】根据规律可知，第10行的等号右边是102＝100，等号左边最后一个数是101，等号左边有20个数相加减，∴左起第一个数是120.学生练习1．有下列式子：①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；②5－3×4＝5－12＝－7；③4÷3×⎝⎛⎭⎫－13＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.其中错误的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若ab ＜0，a ＋b ＞0，则下列说法正确的是( D ) A ．a ，b 都是正数 B ．a ，b 都是负数C ．a ，b 异号且负数的绝对值大D ．a ，b 异号且正数的绝对值大3．如图4，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－P2对应的点是( C )图4A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图5所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是__2__．图55．有一张厚度是0.2 mm 的纸，如果将它连续对折6次，则厚度为__12.8__mm. 【解析】 26×0.2＝64×0.2＝12.8 mm. 6．计算：(1)25÷⎝⎛⎭⎫－225－⎝⎛⎭⎫－821×⎝⎛⎭⎫－34＋27； (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋⎣⎡⎦⎤112－⎝⎛⎭⎫－342×（－2）3÷⎝⎛⎭⎫－113＋0.5. 解： (1)原式＝－25×512－821×34＋27＝－16－27＋27＝－16；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫1－23＋92×⎝⎛⎭⎫－65 ＝－65＋45－275＝－295.7．现规定一种新的运算：a ⊙b ＝a 2＋b 2－1，如2⊙3＝22＋32－1＝12，则(－3)⊙4＝__24__．【解析】 (－3)⊙4＝(－3)2＋42－1＝9＋16－1＝24.8．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋31，－32，－16，＋35，－38，－20.(1)经过这6天，仓库里的货品__减少了__(填“增多了”或“减少了”)．(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还有货品460 t ，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？解： (1)＋31－32－16＋35－38－20＝－40(t)， ∵－40＜0，∴仓库里的货品减少了．(2)由(1)知经过这6天仓库里的货品减少了40 t ， ∴6天前仓库里有货品460＋40＝500(t)．答：6天前仓库里有货品500 t.(3)31＋32＋16＋35＋38＋20＝172(t)， 172×5＝860(元)．答：这6天要付860元装卸费．9.某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出，都是每吨费用6元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？(3)在(2)的条件下，设运进原料共a t ，运出原料共b t ．a ，b 之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？解： (1)仓库的原料比原来减少了．理由：－3×2＋4×1－1×3＋2×3－5×2 ＝－6＋4－3＋6－10 ＝－9，∴仓库的原料比原来减少了9 t.(2)方案一：(4＋6)×5＋(6＋3＋10)×8＝202(元)；方案二：(6＋4＋3＋6＋10)×6＝174(元)． ∵174＜202，∴选方案二比较合适．(3)根据题意得，5a ＋8b ＝6(a ＋b )，解得a ＝2b ，∴当a ＝2b 时，两种方案的运费相同．专题2整式的加减题型一用字母表示数及列代数式我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式为(C) A．b＝(1＋8.9%＋9.5%)aB．b＝(1＋8.9%×9.5%)aC．b＝(1＋8.9%)(1＋9.5%)aD．b＝(1＋8.9%)2(1＋9.5%)a【点悟】此类问题的关键在于分清楚标准量与比较量．【变式跟进】1．设某数为m，那么代数式3m2－52表示(D)A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半2．某书每本定价为8元，若购书不超过10本，则按原价付款，若一次性购书10本以上，则超过10本的部分按八折付款．设一次性购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为(C)A ．6.4x 元B ．(6.4x ＋80)元C ．(6.4x ＋16)元D ．(144－6.4x )元【解析】设一次性购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为0.8×8(x －10)＋10×8＝6.4x ＋16.3．如图1，表示阴影部分面积的代数式是( B ) A ．ab ＋bc B ．ad ＋c (b －d )C ．c (b －d )＋d (a －c )D ．ab －cd图1变式跟进3答图【解析】如答图，阴影部分的面积是ad ＋c (b －d )．题型二代数式的值若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝__1__．【解析】原式＝－3mn ＋3m ＋10，把mn ＝m ＋3代入得，原式＝－3m －9＋3m ＋10＝1.【点悟】求代数式的值常用的有三种方法：(1)直接代入法；(2)先化简，再代入求值；(3)整体代入法．【变式跟进】4．已知a －3b ＝2，则6－2a ＋6b 的值为( A ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 5．当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋1的值为6，则x ＝－1时，ax 5＋bx 3＋1的值是( D ) A ．－6 B ．－5 C ．4 D ．－4【解析】把x ＝1代入得，a ＋b ＋1＝6，即a ＋b ＝5，∴当x ＝－1时，原式＝－(a ＋b )＋1＝－5＋1＝－4.题型三整式的有关概念下列选项中正确的是( B ) A ．单项式πxy 24的系数是π4，次数是4B ．单项式－xy 2z 的系数是－1，次数是4C ．单项式m 的次数是1，没有系数D ．多项式2x 2＋xy 2＋3是二次三项式【解析】 A ．单项式πxy 24的系数是π4，次数是3，故错误；B ．单项式－xy 2z 的系数是－1，次数是4，故正确；C ．单项式m 的次数是1，系数是1，故错误；D ．多项式2x 2＋xy 2＋3是三次三项式，故错误．【点悟】 (1)确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．(2)几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【变式跟进】6．下列关于单项式－35xy 2的说法中，正确的是( D )A ．系数是3，次数是2B ．系数是35，次数是2C ．系数是35，次数是3D ．系数是－35，次数是37．多项式x 2－3kxy －3y 2＋xy －8化简后不含xy 项，则k 的值为( C ) A ．0 B ．－13 C.13D ．3【解析】原式＝x 2＋(1－3k )xy －3y 2－8， ∵不含xy 项，∴1－3k ＝0，解得k ＝13.8．下列说法正确的是( C )A ．单项式是整式，整式也是单项式B ．25与x 5是同类项C ．单项式－12πx 3y 的系数是－12π，次数是4D.1x＋2是一次二项式题型四同类项已知2x 3y 2和－x 3my 2是同类项，则代数式4m －24的值是( B ) A ．20 B ．－20 C ．28 D ．－28【解析】由同类项的定义知，3m ＝3，解得m ＝1， ∴4m －24＝－20.【点悟】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．还要注意同类项定义中隐含的两个“无关”：(1)与字母的顺序无关；(2)与系数无关．【变式跟进】9．下列各组是同类项的是( D )A ．a 与－12a 2B ．x 2y 3z 与－x 2y 3C ．x 2与y 2 D.94yx 2与－5x 2y 10．已知－15x 3y 2n 与2x 3m y 2是同类项，则mn 的值是( A )A ．1B ．3C ．6D ．9【解析】∵－15x 3y 2n 与2x 3m y 2是同类项，∴3m ＝3，2n ＝2， ∴m ＝1，n ＝1， ∴mn ＝1.题型五整式的加减计算：(1)5x 2－2xy ＋4y 2＋xy －4y 2－6x 2； (2)－3(3a 2－2b 2)－2(2a 2＋3b 2)．解： (1)原式＝－x 2－xy ；(2)原式＝－9a 2＋6b 2－4a 2－6b 2＝－13a 2. 【变式跟进】11．若a >3，化简|a |－|3－a |的结果为( A ) A ．3 B ．－3C ．2a －3D ．2a ＋3 12．计算：(1)3a 2＋5b －2a 2－2a ＋3a －8b ； (2)(8x －7y )－2(4x －5y )；(3)－(3a 2－4ab )＋[a 2－2(2a 2＋2ab )]．解： (1)原式＝3a 2－2a 2－2a ＋3a ＋5b －8b ＝a 2＋a －3b ；(2)原式＝8x －7y －8x ＋10y ＝3y ；(3)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a 2－4ab ＝－6a 2. 13．计算：(1)(8xy －x 2＋y 2)－4(x 2－y 2＋2xy －3)； (2)5ab 2－[a 2b ＋2(a 2b －3ab 2)]．解： (1)原式＝8xy －x 2＋y 2－4x 2＋4y 2－8xy ＋12 ＝(－1－4)x 2＋(1＋4)y 2＋12 ＝－5x 2＋5y 2＋12；(2)原式＝5ab 2－(a 2b ＋2a 2b －6ab 2) ＝5ab 2－a 2b －2a 2b ＋6ab 2 ＝11ab 2－3a 2b .题型六整式的化简求值已知A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7. (1)求代数式A ；(2)若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求代数式A 的值．解： (1)∵A －2B ＝A －2(－4a 2＋6ab ＋7)＝7a 2－7ab ， ∴A ＝(7a 2－7ab )＋2(－4a 2＋6ab ＋7) ＝－a 2＋5ab ＋14；(2)依题意得，a ＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2.∴A ＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝3.【点悟】应用整式的加减进行化简求值，一般先去括号，合并同类项，再代入求值．从已知条件中无法求出字母的值时，要观察已知条件与要求的代数式之间的关系，有时可以通过整体代入的方法解决问题．【变式跟进】14．先化简，再求值：3x 2y －⎣⎡2xy －2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋⎦⎥⎤ xy )，其中x ＝3，y ＝－13.解：原式＝3x 2y －(2xy －2xy ＋3x 2y ＋xy )＝3x 2y －3x 2y －xy ＝－xy ，当x ＝3，y ＝－13时，原式＝－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1. 学生练习1．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，用含a ，b 的代数式表示这个两位数是( D )A ．abB ．baC ．10a ＋bD ．10b ＋a2．如果代数式－2a ＋3b ＋8的值为18，那么代数式9b －6a ＋2的值为( C ) A ．28 B ．－28 C ．32 D ．－32【解析】∵－2a ＋3b ＋8＝18，∴－2a ＋3b ＝10. ∴原式＝3(－2a ＋3b )＋2＝3×10＋2＝32.3．下列各组整式中，是同类项的一组是( D ) A ．2t 与t 2 B ．2t 与t ＋2 C ．t 2与t ＋2 D ．2t 与t4．下列说法正确的是( C ) A ．3a 2b 与ba 2不是同类项B.m 2n 5不是整式 C ．单项式－x 3y 2的系数是－1 D ．3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式5．单项式－3πxy 2z 3的系数和次数分别是( C )A．－π，5 B．－1，6C．－3π，6 D．－3，76．根据如图2所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__4__．图27．计算：(1)12a＋5b－8a－7b;(2)5a2b－[2ab2－3(ab2－a2b)]．解：(1)原式＝12a－8a＋5b－7b＝4a－2b；(2)原式＝5a2b－2ab2＋3ab2－3a2b＝2a2b＋ab2.8．已知多项式A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，A－2B中不含有x2项和y 项，求n m＋mn的值．解：∵A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，∴A－2B＝2x2－xy＋my－8＋2nx2－2xy－2y－14＝(2＋2n)x2－3xy＋(m－2)y－22，由结果不含有x2项和y项，得到2＋2n＝0，m－2＝0，解得m＝2，n＝－1，∴原式＝(－1)2＋2×(－1)＝1－2＝－1.9．图3中的图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有8个正方形，第2个图形中一共有15个正方形，第3个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第9个图形中正方形的个数为(C)图3A．50 B．60 C．64 D．72【解析】观察图形发现，第1个图形有8个正方形；第2个图形有8＋7＝15个正方形；第3个图形有8＋7×2＝22个正方形；…∴第n个图形有8＋7(n－1)＝7n＋1个正方形．∴当n＝9时，7n＋1＝7×9＋1＝64.10．已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b －3ab2＋4abc.(1)求B 的表达式．(2)求正确的结果的表达式．(3)小强说(2)中的结果的值与c 的取值无关，小强的说法正确吗？若a ＝18，b ＝15，求(2)中代数式的值．解： (1)∵2A ＋B ＝C ， ∴B ＝C －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc ) ＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc ＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ； (2)2A －B＝2(3a 2b －2ab 2＋abc )－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc ) ＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc ＝8a 2b －5ab 2；(3)小强的说法正确，将a ＝18，b ＝15代入，得原式＝8×⎝⎛⎭⎫182×15－5×18×⎝⎛⎭⎫152＝0.专题3 一元一次方程题型一一元一次方程及其解的概念已知(a 2－1)x 2－(a ＋1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程． (1)求代数式2 008(a ＋x )(x －2a )＋3a ＋5的值； (2)求关于y 的方程a |y |＝x 的解．解： (1)根据题意得a 2－1＝0且a ＋1≠0，解得a ＝1，∴原方程可化为－2x ＋8＝0，解得x ＝4，∴原式＝2 008×(1＋4)×(4－2)＋3＋5＝20 088. (2)∵a ＝1，x ＝4，∴原方程可化为|y |＝4， ∴y ＝±4.【点悟】在一元一次方程的一般形式中，特别容易忽视的一点就是一次项系数不为0的条件，这是这类题目考查的重点．【变式跟进】1．已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为( A ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1C ．x ＝12D ．x ＝－122．关于x 的方程3(x ＋1)－6a ＝0的解是x ＝－2，则a 的值是( C ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12题型二等式的性质如图1，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中仍然平衡的天平个数有( C )图1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【点悟】等式的性质：(1)等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立； (2)等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式仍成立．【变式跟进】3．若x ＝y ，m 为任意有理数，则下列等式一定成立的个数有( B ) ①mx ＝my ；②m ＋x ＝m ＋y ；③x m ＝ym .A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 4．下列变形正确的是( D )①由－3＋2x ＝5，得2x ＝5－3；②由3y ＝－4，得y ＝－34；③由x －3＝y －3，得x －y＝0；④由3＝x ＋2，得x ＝3－2.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④题型三一元一次方程的解法解下列方程： (1)4－4(x －3)＝2(9－x )； (2)x －x －25＝2x －53－3.解： (1)去括号，得4－4x ＋12＝18－2x ，移项，得－4x ＋2x ＝18－4－12，合并同类项，得－2x ＝2，系数化为1，得x ＝－1；(2)去分母，得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号，得15x －3x ＋6＝10x －25－45，移项合并，得2x ＝－76，系数化为1，得x ＝－38.【点悟】解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项合并、把未知数的系数化为1.【变式跟进】5．下列方程的变形中，正确的是( D ) A ．3x －2＝2x ＋1，移项得3x －2x ＝－1＋2B ．3－x ＝2－5(x －1)，去括号得3－x ＝2－5x －1C.23x ＝32，系数化为1得x ＝1 D.x －12－x 5＝1，去分母得 5(x －1)－2x ＝106．某同学解方程5x －1＝□x ＋3时，把□处的数字看错解得x ＝－43，他把□处的数字看成了( C )A ．3B ．－9C ．8D ．－8【解析】把x ＝－43代入5x －1＝□x ＋3，得－203－1＝－43□＋3，解得□＝8.7．已知x ＝23是方程3⎝⎛⎭⎫m －34x ＋32x ＝5m 的解，则m ＝__－14__．【解析】把x ＝23代入方程，得3⎝⎛⎭⎫m －12＋1＝5m ，解得m ＝－14. 8．解方程：(1)2x －(x ＋10)＝6x ； (2)x ＋12＝3＋2－x 4.解： (1)去括号，得2x －x －10＝6x ，移项合并，得5x ＝－10，系数化为1，得x ＝－2；(2)去分母，得2(x ＋1)＝12＋(2－x )，去括号，得2x ＋2＝12＋2－x ，移项合并，得3x ＝12，系数化为1，得x ＝4.题型四一元一次方程的应用某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(1)计时制：0.05元/min ；(2)月租制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种收费方式都得加收通信费0.02元/min.(1)若两种收费方式的收费对用户甲来说是一样的，请问该用户每月上网多少小时？ (2)某用户估计一个月内上网的时间为65 h ，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？解： (1)设用户甲每月上网x h ，根据题意得 (0.05＋0.02)×60x ＝50＋0.02×60x ，解得x ＝503.答：用户甲每月上网503h.(2)如果某用户一个月内上网的时间为65 h ，则选择计时制费用为(0.05＋0.02)×60×65＝273(元)，选择月租制费用为50＋0.02×60×65＝128(元)． ∵273>128，∴一个月内上网的时间为65 h ，采用月租制较为合算．【点悟】一元一次方程的应用，常见的有以下几种类型：(1)和差倍分问题；(2)利息、利润问题；(3)行程问题；(4)分段计费问题；(5)工程问题；(6)数字问题；(7)年龄问题；(8)决策类问题；等等．【变式跟进】9．为迎接世界读书日，某书店举办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为 150 元，《汉语成语大词典》按标价的 50%出售，《中华上下五千年》按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，这两本书的标价各是多少元？解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x )元，依题意得50%x ＋60%(150－x )＝80，解得x ＝100， ∴150－x ＝50. 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．10．某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满，如果单独租用60座客车，则可少租1辆车，并且剩余15个座位．(1)该校有多少人参加社会实践活动？(2)已知45座客车的日租金为每辆1 000元，60座客车的日租金为每辆1 200元，该校租用哪种车更合算？解：(1)设该校有x人参加社会实践活动，根据题意，得x45－x＋1560＝1，解得x＝225.答：该校有225人参加社会实践活动．(2)需45座客车：225÷45＝5(辆)，需60座客车：225÷60＝3.75≈4(辆)，租用45座客车费用为5×1 000＝5 000(元)，租用60座客车费用为4×1 200＝4 800(元)，∵5 000＞4 800，∴该校租用60座客车更合算．11．如图2，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3 s后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/s)．图2(1)求出点A，点B运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3 s时的位置．(2)若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A，点B的正中间？(3)若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？解：(1)设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度，由题意，得3t＋3×4t＝15，解得t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．A，B两点的位置如答图：变式跟进11答图(2)设x s时原点恰好在A，B的正中间，由题意，得3＋x＝12－4x，解得x＝1.8.∴A，B运动1.8 s时，原点恰好处在点A，点B的正中间．(3)B追上A的时间为15÷(4－1)＝5(s)，∴点C运动的时间为5 s，∵5×20＝100，∴点C行驶的路程是100个单位长度．学生练习1方程2x ＋3＝7的解是( D ) A ．x ＝5 B ．x ＝4 C ．x ＝3.5 D ．x ＝22．下列利用等式的性质，错误的是( D ) A ．由a ＝b ，得到1－a ＝1－b B ．由a 2＝b2，得到a ＝bC ．由a ＝b ，得到ac ＝bcD ．由ac ＝bc ，得到a ＝b3．在解方程3(x －1)－2(2x ＋3)＝6时，去括号正确的是( B ) A ．3x －1－4x ＋3＝6 B ．3x －3－4x －6＝6 C ．3x ＋1－4x －3＝6 D ．3x －1＋4x －6＝64．一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可变成一个正方形，设长方形的长为x cm ，则可列方程为( D )A ．x ＋1＝(30－x )－2B ．x ＋1＝(15－x )－2C ．x －1＝(30－x )＋2D ．x －1＝(15－x )＋25．在图3的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )图3A ．27B ．51C ．69D ．72【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x ＋7，第三个数为x ＋14，故三个数的和为x ＋x ＋7＋x ＋14＝3x ＋21. 当3x ＋21＝27时，x ＝2；当3x ＋21＝51时，x ＝10；当3x ＋21＝69时，x ＝16；当3x ＋21＝72时，x ＝17，由上图可知，不可能．故任意框出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.6．规定一种运算“*”，a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为__x ＝107__．【解析】依题意得13x －14×2＝13×1－14x ，即712x ＝56，解得x ＝107.7．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是__180__元．【解析】设该件服装的成本价是x 元，依题意得300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.∴该件服装的成本价是180元．8．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是__1__．【解析】把x ＝－1代入原方程，得－2－k 3－－1－3k2＝1，去分母，得2(－2－k )－3(－1－3k )＝6，去括号，得－4－2k ＋3＋9k ＝6，移项及合并同类项，得7k ＝7，解得k ＝1.9．小玉在解方程2x －13＝x ＋a2－1去分母时，方程右边的“－1”没有乘6，因而求得的解是x ＝10，试求a 的值．解：按小玉的错误解法，原方程化为4x －2＝3x ＋3a －1，把x ＝10代入4x －2＝3x ＋3a －1得， 40－2＝30＋3a －1，解得a ＝3.10．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着水果先走了2.5 min ，小刚才出发．若小明每分钟行80 m ，小刚每分钟行120 m ．小刚用几分钟可以追上小明？解：设小刚用x min 可以追上小明，根据题意，得 120x ＝80(x ＋2.5)，解得x ＝5.答：小刚用5 min 可以追上小明．11．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元． (1)若两种运输方式的总费用相等，则运输路程是多少？(2)若运输路程是800 km ，这家公司选用哪一种运输方式较合算？解： (1)设运输路程是x km ，根据题意得 400＋4x ＝820＋2x ，解得x ＝210.答：若两种运输方式的总费用相等，则运输路程是210 km. (2)方式一所需总费用为400＋4×800＝3 600(元)，方式二所需总费用为820＋2×800＝2 420(元)， ∵2 420＜3 600，∴若运输路程是800 km ，这家公司选用方式二的运输方式较合算．12．如图4，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2 017张白色纸片，则n 的值为( B )图4A ．671B ．672C ．673D ．674【解析】∵第1个图案中白色纸片有4＝1＋1×3(张)；第2个图案中白色纸片有7＝1＋2×3(张)；第3个图案中白色纸片有10＝1＋3×3(张)； …∴第n 个图案中白色纸片有1＋n ×3＝3n ＋1(张)．根据题意得3n ＋1＝2 017，解得n ＝672.13．某书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．【解析】设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(不合题意，舍去)； ②当1003＜x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4，解得x ＝62，∴两次购书原价总和为4×62＝248(元)； ③当2003＜x ≤100时，x ＋错误!×3x ＝229.4，解得x ＝74，∴两次购书原价总和为4×74＝296(元)．∴小丽这两次购书原价的总和是248或296元．专题4 几何图形初步题型一立体图形与平面图形如图1，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(C)图1A．7 B．6 C．5 D．4【解析】根据只要有“田”字型和“7”字型的展开图都不是正方体的表面展开图，∴应剪去的小正方形的编号是5.故选C.【点悟】注意，正方体的展开图不会出现“凹”字型、“7”字型和“田”字型的图形．【变式跟进】1．下列图形中，属于立体图形的是(C)A B C D2．如图2是某几何体的三视图，该几何体是(D)图2A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图3所示的几何体，其正确的展开图为(B)图3A B C D题型二直线、射线、线段下列说法正确的是(C)A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B ．射线AB 和射线BA 表示的是同一条射线C ．若点P 是线段AB 的中点，则P A ＝12ABD ．线段AB 叫做A ，B 两点间的距离【解析】 A ．线段AB 和线段BA 表示的是同一条线段，故A 错误； B ．射线AB 和射线BA 表示的不是同一条射线，故错误； C ．由线段中点的定义可知C 正确；D ．线段AB 的长度叫做A ，B 两点间的距离，故D 错误．【变式跟进】4．如图4，下列语句中，描述错误的是( C )图4A ．点O 在直线AB 上B ．直线AB 与射线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．图5中的线段共有( D )图5A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条题型三线段长短的比较如图6，已知线段AD ＝10 cm ，点B ，C 都是线段AD 上的点，且AC ＝7 cm ，BD ＝4 cm ，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，求BC 与EF 的长度．图6解：由线段的和差，得AC ＋BD ＝AC ＋BC ＋CD ＝AD ＋BC ＝7＋4＝11 cm ， ∵AD ＝10 cm ， ∴BC ＝1 cm ；由线段的和差，得AB ＋CD ＝AD －BC ＝10－1＝9 cm ， ∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，DF ＝12CD ，由线段的和差，得EF ＝AD －(AE ＋DF )＝AD －⎝⎛⎭⎫12AB ＋12CD ＝10－12(AB ＋CD )＝10－92＝112cm. 【点悟】求线段长度的问题可用代数方法解决，通常将线段的和、差、倍、分关系转化为数量的和、差、倍、分关系，再通过设未知数列方程求解．值得注意的是，与线段有关的计算问题，通常涉及线段的中点的定义，需要灵活运用．【变式跟进】6．如图7，线段AB ＝4 cm ，点C 在AB 的延长线上，点D 在AB 的反向延长线上，且点B 为AC 的中点，AD 为BC 的2倍，则线段CD ＝__16__cm__．图7【解析】∵AB ＝4 cm ，B 为AC 的中点， ∴BC ＝AB ＝4 cm ， ∵AD 为BC 的2倍， ∴AD ＝8 cm ，∴CD ＝AD ＋AB ＋BC ＝16 cm.7.如图8，AD ＝12DB ，E 是BC 的中点，BE ＝13AB ＝2 cm ，求线段AC 和DE 的长．图8解：由E 是BC 的中点，BE ＝13AB ＝2 cm ，得BC ＝2BE ＝2×2＝4 cm ， AB ＝3BE ＝3×2＝6 cm ，由线段的和差，得AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10 cm ； ∵AB ＝AD ＋DB ，即12DB ＋DB ＝6， ∴DB ＝4 cm ，由线段的和差，得DE ＝DB ＋BE ＝4＋2＝6 cm.题型四角与角的大小比较下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是( B ),A) ,B),C) ,D)【变式跟进】8．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB 是点A 与点B 的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有( A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图9所示，从O 点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是( A )图9A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【解析】可根据公式n （n －1）2来计算，其中，n 是指从点O 发出的射线的条数．∵图中共有5条射线，∴图中小于平角的角共有5×（5－1）2＝10个．题型五余角和补角一个角与它的余角以及它的补角的和是直角的73倍，求这个角的补角．解：设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，它的补角为(180°－x )，根据题意，得x ＋(90°－x )＋(180°－x )＝73×90°，解得x ＝60°， ∴180°－x ＝120°.答：这个角的补角是120°.【点悟】解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再表示出它的余角和补角，根据题意列出方程求解．【变式跟进】10．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是( C ),A) ,B),C) ,D)11．如图10，已知O 为AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线，若∠MON ＝40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．图10解：设∠AOB ＝x °，∵∠AOC 与∠AOB 互补，∴∠AOC ＝180°－x °，。

初一数学上册复习题集

初一数学上册复习题集一、数与式1. 正数和负数：请列举5个正数和5个负数，并说明正负数的概念。

2. 有理数的加法：计算下列各题：- 3 + (-2)- (-5) + 6- 12 + (-7) + 93. 有理数的减法：计算下列各题：- 8 - (-3)- (-4) - 6- 15 - 9 - (-2)4. 有理数的乘法：计算下列各题：- (-3) × 4- (-2) × (-5)- 0 × 75. 有理数的除法：计算下列各题：- 12 ÷ (-3)- (-18) ÷ 6- 0 ÷ 86. 乘方：计算下列各题：- 2^3- (-2)^2- 3^07. 绝对值：求下列各数的绝对值：- |-5|- |3|- |-7|二、方程与不等式1. 一元一次方程：解下列方程：- 2x + 5 = 11- 3x - 4 = 14- 5x = 102. 一元一次不等式：解下列不等式：- 2x + 3 > 7- 3x - 5 ≤ 103. 一元一次方程组：解下列方程组：- \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}- \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases}三、几何初步1. 线段、射线、直线：说明三者的区别和联系。

2. 角的分类：根据角度大小，角可以分为哪些类型？3. 角的度量：将下列角度换算成度：- 30分- 45分30秒4. 平行线：根据平行线的性质，说明如何判断两条直线是否平行。

5. 三角形的分类：根据边和角的特点，三角形可以分为哪些类型？四、函数与图象1. 函数的概念：解释什么是函数，并给出一个函数的例子。

2. 函数的表示方法：说明函数的三种表示方法。

3. 一次函数的图象：画出y = 2x + 3的图象，并说明其性质。

五、统计与概率1. 数据的收集与整理：给出一个数据收集的例子，并说明如何整理这些数据。

初中数学数与式的复习概括

数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。

4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。

一般地，实数a 的倒数为a1。

0没有倒数。

两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。

6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8.整式：单项式与多项式统称为整式。

单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

人教版初一数学知识点总结

千里之行，始于足下。

人教版初一数学知识点总结
人教版初一数学知识点主要包括以下内容：
一、数与式
1. 整数的概念及运算：正整数、零、负整数的概念、整数的加减法、整数的乘法、整数的除法、乘法消去律、除法和零的关系。

2. 小数的概念及运算：小数的定义、小数的加减法、小数的乘法、小数的除法、小数的大小比较、小数和整数进行运算。

3. 分数的概念及运算：分数的定义、分数的相等、分数的大小比较、分数的加减法、分数的乘法、分数的除法。

二、代数表达式
1. 代数表达式的概念及基本运算：代数表达式的定义、代数式的计算、同类项的合并、代数式的加减法、代数式的乘法。

2. 一元一次方程：方程的概念、解一元一次方程的方法、方程与解的关系、应用题。

三、图形与变换
1. 点、直线、线段的概念：点的位置、点的坐标、直线的定义、线段的定义。

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锲而不舍，金石可镂。

2. 角的概念及度量：角的概念、角的度量、角的比较、角的运算。

3. 二维图形的概念及性质：三角形、四边形、五边形、六边形的概念和性质、正方形、长方形、平行四边形的性质。

4. 图形的位置与方向关系：平移、旋转、翻转的概念及性质。

四、数据与图表
1. 数据的收集与整理：数据的调查、数据的整理与分类、数据的图表表示。

2. 统计指标：平均数、中位数、众数等统计指标的概念及计算。

以上就是人教版初一数学知识点的主要内容总结，希望对你有所帮助。

人教版七年级数学上册知识点

人教版七年级数学上册知识点人教版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的分类：正整数、负整数、正分数、负分数、零。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方。

- 有理数的比较：大小比较、绝对值。

2. 整式的加减- 单项式的概念和运算：系数、次数、合并同类项。

- 多项式的概念和运算：加法、减法、去括号、添括号。

3. 一元一次方程- 方程的概念：含有未知数的等式。

- 解方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 方程的应用：实际问题转化为方程求解。

二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体的概念。

- 直线、射线、线段的性质。

- 角的概念：邻角、对顶角、同位角、内错角。

2. 相交线与平行线- 相交线的性质：对顶角相等。

- 平行线的概念：在同一平面内永不相交的两条直线。

- 平行线的性质：平行公理、平行线的判定和性质。

3. 平面图形的认识- 三角形的分类：按边分类（等边、等腰、不等边三角形）和按角分类（锐角、直角、钝角三角形）。

- 四边形的分类：梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形。

- 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。

三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理：普查和抽样调查。

- 数据的表示：条形图、折线图、饼图。

- 频数和频率：频数表、频率表的编制。

2. 概率- 随机事件的概念：可能发生也可能不发生的事件。

- 概率的初步认识：等可能事件的概率计算。

四、解题方法与技巧1. 列方程解应用题- 根据问题的条件，列出方程或方程组。

- 解方程或方程组，得出答案。

2. 几何证明题- 根据已知条件和几何公理、定理进行推理。

- 按照逻辑顺序书写证明过程。

3. 分析法和综合法- 分析法：从已知出发，逐步推导出所要求的结果。

- 综合法：从所求的结果出发，逆向推导出已知条件。

以上是人教版七年级数学上册的主要知识点概述。

在学习过程中，学生应注重理解和掌握每个知识点的概念、性质和运算规则，并通过大量的练习题来巩固和提高解题能力。

初一数学知识点总结整理

初一数学知识点总结整理一、数与式1. 数的概念：自然数、整数、有理数、无理数、实数。

2. 整数的加减法：同号两数相加、异号两数相减。

3. 分数的概念和加减法：分数的定义和基本性质。

4. 整数和分数的混合运算。

5. 空集的概念和表示法。

6. 等式的概念：等式的性质、等式的移项。

7. 代数式：字母的含义、代数式的性质。

8. 用字母表示数：字母代表数的大小、字母代表数的性质。

9. 代数式的加减法：同类项的加减法、同指数项的加减法。

10. 解一元一次方程：逆运算法解方程、两边乘以同一个数解方程。

11. 解一元一次方程的实际问题。

二、数的计算1. 大数的认识：亿、万亿的认识、大数的读法和写法。

2. 大数的加减法：列竖式计算、进位和退位。

3. 大数的乘法：列竖式计算、进位的规律。

4. 大数的除法：列竖式计算、退位和进位的规律。

5. 规则运算：优先级与结合律。

三、图形与几何1. 图形的分类：几何图形、平面图形、立体图形。

2. 角的概念和性质：角的定义、角的种类和性质。

3. 直线和线段的性质：直线的定义、线段的定义、直线和线段的比较。

4. 直角、钝角和锐角的认识与比较。

5. 两条直线的位置关系：平行线、垂直线、相交线。

6. 平行四边形的性质：对角线的性质、边的性质。

7. 正方形、长方形、菱形、矩形的性质。

8. 三角形的构造与性质：三角形的定义和分类、三角形的性质。

9. 相似三角形的定义和性质：相似三角形的判定、相似三角形的比例关系。

10. 直角三角形的性质和勾股定理。

11. 平行线的判定和性质：与平行线有关的角、平行线与平行线的交线。

12. 圆的概念和性质：圆的定义、圆心和半径、圆周长和面积。

四、数据与概率1. 数据的收集和整理：调查和询问、数据的组织和表示方法。

2. 平均值的概念和计算：平均数、中位数、众数的计算。

3. 统计图表的制作和分析：条形统计图、折线统计图、饼状统计图。

4. 概率的基本概念和计算：概率的定义、实验和事件、概率的计算。

人教版初一数学上册知识点

人教版初一数学上册知识点人教版初一数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数- 正数、负数、整数、分数、小数、正有理数、负有理数、非负数 - 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质- 有理数的近似值和有效数字2. 整式的加减- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 去括号法则- 带余除法在整式运算中的应用3. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的解的检验- 方程的应用题二、几何1. 线与角- 直线、射线、线段的性质- 角的定义、分类（如邻角、对角、内角等）- 角的度量单位- 平行线的性质及其判定- 垂线的性质2. 图形的初步认识- 点、线、面、体的关系- 简单图形的名称和性质- 简单图形的绘制3. 面积与体积- 平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式 - 长方体和立方体的体积计算公式- 面积和体积的单位换算三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 简单统计图表的绘制（如条形图、折线图）2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单概率的计算四、解决问题的策略1. 分析问题- 理解问题的基本结构- 识别问题中的关键信息2. 制定解决方案- 设计解题步骤- 运用适当的数学工具和方法3. 验证结果- 检查解题过程的合理性- 验证答案的正确性以上是人教版初一数学上册的主要知识点概述。

这些知识点为学生提供了数学的基本概念、运算规则和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。

教师和学生应确保对这些知识点有深入的理解和熟练的应用能力。

2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲

2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲
2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲如下：
一、数学基础知识
1.数与式子：整数、有理数、实数及其运算；代数式的分类与化简。

2.方程与方程组：一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。

3.不等式与不等式组：一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法。

4.函数：平面直角坐标系，函数及其表示，一次函数的图象与性质。

二、数学思想方法
1.分类讨论思想：根据所研究对象的差异进行分类，然后逐类进行讨论，得出
结论。

2.化归思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。

3.数形结合思想：利用数与形的相互对应关系解决数学问题。

4.方程思想：将实际问题转化为数学问题，通过解方程或方程组找到数学模型
的解。

5.函数思想：用函数的观点分析问题，建立数学模型，利用函数的性质解决问
题。

三、数学应用
1.利用一元一次方程解决实际问题：行程问题、工程问题、调配问题等。

2.利用一次函数解决实际问题：最值问题、优化问题等。

3.利用图形的性质解决实际问题：面积问题、体积问题等。

四、数学活动与探究
1.数学实验：通过观察、操作、实验等活动，探究数学规律和性质。

2.数学建模：根据实际问题建立数学模型，并利用数学模型解决问题。

3.数学探究：通过观察、猜想、证明等活动，探究数学规律和性质。

数学人教版七年级上册第一章数与式(第一节实数的相关概念)

第一章数与式第一节实数的相关概念一、教学目标：1．理解实数的有关概念，掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。

2.强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．3.培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．二、教学重难点重点:会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法。

难点：实数运算性质的掌握与灵活应用三、学情分析掌握实数的运算性质，知道实数自身的体系分类；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义，掌握科学记数法。

强化基本运算，培养数感，形成理性的思维。

四、教学手段及运用多媒体课件。

运用多媒体课件让学生更容易观察理解五、教学方法运用复习知识，教师讲解；学生练习。

六、教学过程（一）知识复习考点一实数及其分类1. 有理数：①______和②______统称为有理数.2. 无理数：无限③_________小数叫做无理数.失分点1 无理数的判定判定一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数最终结果是不是无限不循环小数.在判定无理数时应注意：（1）用根号表示的数不一定就是无理数，如④_____、⑤______等；（2）用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如⑥______、⑦______等；（3）最终结果含有π的数是无理数；（4）有规律的无限不循环小数是无理数，如：0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）（2）按正负分类实数可分为正实数，0，负实数.0既不是正数，也不是负数.正负数可用于表示相反意义的量.【归纳总结】“盈”与“亏”，“胜”与“负”，“增加”与“减少”，“收入”与“支出”，“赢”与“输”，“向上”与“向下”等均是具有相反意义的词.考点二数轴、相反数、倒数、绝对值（高频考点）1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；实数和数轴上的点是一一对应的.2. 相反数（1）只有______不同的两个数叫做互为相反数，即a和-a互为相反数,特别地，0的相反数是0.（2）实数a、b互为相反数a+b＝____.考点三科学记数法（高频考点）1.科学记数法：把一个大于10的数表示成____.的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），其中n的值等于原数的整数位数减1.2. 近似数和精确度近似数：对于一个实际数所取的近似值.精确度：近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.如：3.1是精确到0.1或叫做精确到十分位.（二）‘例题讲解【归纳总结】1. 求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，并化简；2. 非零整数a的倒数为，0没有倒数,分数的倒数为；3. 非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.类型二科学记数法例2 （’14白银）节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×1010【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝3.5;n的值等于原数的整数位数减1,因为原数为一个9位数，所以n＝9-1=8，因此350000000=3.5×108.【备考指导】将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式时，需要从下面两个方面入手：（1）确定a和n的值：①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a＜10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减1，或等于原数变为a时小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）或等于原数变为a时小数点移动的位数.（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率.拓展变式（’14盐城)2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为（）A. 3.8×109B. 3.8×1010C. 3.8×1011D. 3.8×1012（三）、练习p 1-3题（四）、作业：练习本第一页（五）、反思：通过本节学生掌握了实数的运算性质，会求一个数的绝对值、倒数、相反数，掌握科学计数法的表示。

人教版七年级数学上册复习资料

人教版七年级数学上册复习资料人教版七年级数学上册复资料有理数的概念一、本节研究指导本节知识点比较多，同学们要认真研究并加以总结。

用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。

对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的研究。

二、知识要点1、正数和负数1）大于的数叫做正数。

2）在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3）数既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。

4）在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.π不是有理数；正整数、正有理数、零、整数、负整数、负有理数、分数都是有理数。

2)有理数的分类:①有理数②有理数③有理数3、数轴【重点】1）用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3）画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

4）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；②非零数的相反数的商为-1；③相反数的绝对值相等。

新人教版七年级数学上册重点知识复习资料(全册)

新人教版七年级数学上册重点知识复习资
料(全册)
单元一：整数
- 整数的概念：整数由正整数、0和负整数组成。

- 整数的比较：比较整数大小时，先比较绝对值大小，再根据
正负确定大小关系。

- 整数的加法和减法：同号相加减取结果的绝对值，符号与原
值相同；异号相加减取结果的绝对值，符号与较大数相同。

- 整数的乘法和除法：同号相乘除结果为正，异号相乘除结果
为负。

单元二：分数
- 分数的概念：分数由分子和分母组成，表示真数、假数和零。

- 分数的相等：两个分数相等表示代表同一量的两个数。

- 分数的大小比较：分数大小比较可以通过求公共分母，比较
分子大小进行。

- 分数的加法和减法：分数加减法可以通过通分，然后对分子进行加减。

- 分数的乘法：分数乘法可以直接对分子和分母进行相乘。

- 分数的除法：分数除法可以先求倒数，再进行相乘。

单元三：代数式
- 代数式的概念：含有变量的数学式子称为代数式。

- 代数式的运算：代数式的运算包括加法、减法和乘法。

- 代数式的化简：对代数式进行合并同类项、提取公因式、运用分配律等方法进行化简。

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(继续写下去，覆盖全册)。

人教版初中数学中考复习专题复习数与式(37张PPT)

(5)a0＝_1____(a≠0)；a－p＝_____或数).
(a≠0，p为正整
课堂精讲
考点1 实数的分类
例1 (2019·陕西)已知实数，0.16，，π，其中无理数的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B
考点2 相反数、绝对值、倒数
例2 (1)(2019·娄底)2019的相反数是( )
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
平方根是__0____，负数__没__有___平方根．算术平方根：若x2＝a(x__≥___0，a__≥___0)，则x叫作a的算
术平方根，记作____(是一个非负数，即_≥__0)． 2．立方根：若x3＝a，则x叫作a的_立__方__根_，记作，正
数有一个__正_____的立方根，0的立方根是__0___，负数也有立方根．
知识回顾
2．同类项 (1)定义：所含__字__母___相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫作同类项，常数项都是同类项． (2)合并同类项法则：把同类项的__系__数____相加，所得的
和作为合并后的项的系数，__字__母__及__字__母__指__数____不变．单独的一个数或字母都是__单__项__式．判断同类项要抓住两个相同：一是_所__含__字__母_相同，二是相__同__字__母__指__数_相同．与系数的大小和字母的顺序无关．

人教版初一数学上学期复习资料

人教版初一数学上学期复习资料最新的人教版初一上学期数学复习模拟测验一、代数基础1.数字的运算：+、-、×、÷、=、±、≥、≤、≠、≈2.代数式：变量、系数、指数、同类项、合并同类项3.基本运算：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律4.应用举例：用代数式表示面积、周长、体积等二、几何初步1.几何图形：三角形、四边形、圆形、多边形2.度量单位：厘米、米、千米、分米、毫米3.基本性质：平行、垂直、对称、等腰、全等4.应用举例：用几何图形解决问题三、整数运算1.加法：同号相加、异号相加、带符号搬家2.减法：同号相减、异号相减、带符号搬家3.乘法：单项式乘法、多项式乘法4.除法：单项式除法、多项式除法5.综合练习：整数混合运算四、分数运算1.分数的概念：分子、分母、分数线、分数的性质2.加法：同分母相加、异分母相加3.减法：同分母相减、异分母相减4.乘法：分数乘整数、分数乘分数5.除法：分数除以整数、分数除以分数6.综合练习：分数混合运算五、统计与概率1.数据收集：普查、抽样调查2.整理方法：频数分布表、直方图3.概率计算：事件发生的可能性、概率的求法六、应用题解析1.简单应用题：行程问题、工程问题、购物问题等2.列方程解应用题：鸡兔同笼、追及问题等3.综合练习：应用题混合练习七、数学思想1.集合思想：子集、交集、并集、补集2.函数思想：自变量、因变量、函数关系式、函数图像等3.立体感思想：空间概念、几何体表面积与体积的计算等八、问题解决1.复杂应用题：多步操作问题、多个对象问题等2.解决实际问题的思维方法：数学建模、化归思想等3.数学建模举例：利润最大化问题、最优化问题等。