绝对值六
七年级数学上册《绝对值》知识点整理
七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一项重要的内容。
本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。
一、什么是绝对值绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示距离零点的距离为3。
二、绝对值的性质1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。
2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。
3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。
4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。
三、计算绝对值的方法1. 若a ≥ 0，则|a| = a。
2. 若a < 0，则|a| = -a。
四、绝对值的运算性质1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。
2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两个数的绝对值的积。
五、绝对值的应用绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用：1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。
例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。
2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。
例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等式求解，得到x ∈ (1, 4)。
六、绝对值的图像表示在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。
当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时，y = x。
七、绝对值的扩展除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。
绝对值6个基本公式
绝对值6个基本公式绝对值是数学中常用的概念，它表示一个数的大小而不考虑其正负号。
在数学中，我们用竖线 |x| 来表示一个数 x 的绝对值。
在这篇文章中，我将介绍关于绝对值的六个基本公式。
第一个基本公式是绝对值的非负性质。
对于任意实数 x，|x| ≥ 0。
这是因为绝对值表示的是一个数的大小，所以它总是非负的。
第二个基本公式是绝对值与相反数的关系。
对于任意实数 x，|x| = |-x|。
这意味着绝对值的结果与其相反数的绝对值是相等的。
第三个基本公式是绝对值的零值判定。
如果一个实数 x 的绝对值为 0，那么 x 必须等于 0。
具体地说，如果 |x| = 0，则 x = 0。
第四个基本公式是绝对值与加法的关系。
对于任意实数 x 和 y，有|x + y| ≤ |x| + |y|。
这个公式表示绝对值的和不大于各个绝对值的和。
第五个基本公式是绝对值与减法的关系。
对于任意实数 x 和 y，有 |x - y| ≥ ||x| - |y||。
这个公式表示绝对值的差不小于绝对值的差的绝对值。
第六个基本公式是绝对值与乘法的关系。
对于任意实数 x 和 y，有 |xy| = |x| |y|。
这个公式表示绝对值的乘积等于各个绝对值的乘积。
这六个基本公式提供了处理绝对值问题的有力工具。
它们可以用于解决各种数学和实际生活中的问题。
例如，在代数中，我们可以使用绝对值公式来简化方程、不等式和绝对值等式的解题过程。
在几何中，我们可以用绝对值公式确定两点之间的距离。
此外，绝对值还在模型化和统计分析中有广泛的应用。
绝对值的基本公式是数学中重要的基础知识。
通过深入理解和熟练应用这些公式，我们可以更好地处理数学问题和实际生活中的各种情况。
希望这篇文章能够帮助读者更好地理解和应用绝对值的基本公式。
小学六年级数学下册：绝对值知识点
小学六年级数学下册：绝对值知识点
1. 什么是绝对值？
绝对值是一个数与零点的距离。
表示一个数离零有多远，不考虑数的正负。
2. 绝对值的符号
- 如果一个数是正数或零，那么它的绝对值就是它本身。
- 如果一个数是负数，那么它的绝对值就是去掉负号取正。
3. 绝对值运算的性质
绝对值运算有一些重要的性质：
- 非负性质：绝对值永远不会是负数。
即对任意实数 a，绝对值 |a| 总是大于等于零。
- 同值性质：如果 a 和 b 是相等的实数，那么它们的绝对值也是相等的，即 |a| = |b|。
- 三角形不等式：对于任意实数 a 和 b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
4. 绝对值与计算
- 求一个数的绝对值，可以直接将负号去掉。
- 求两个数之间的距离，可以计算它们的差的绝对值。
5. 绝对值在数轴上的表示
绝对值可以用数轴来表示。
在数轴上，正数和零的绝对值就是它们本身的位置，而负数的绝对值则是其对应正数的位置。
6. 绝对值的应用
绝对值在解决实际问题时有很多应用，比如：
- 温度的表示：温度可以是负数，但是绝对值表示的温度一定是非负数。
- 距离的计算：计算两个地点之间的距离时可以使用绝对值方法。
以上是小学六年级数学下册关于绝对值的重要知识点简介。
参考资料：。
绝对值不等式6个基本公式证明
绝对值不等式6个基本公式证明我们来证明绝对值的非负性质：1. 对于任意实数x，有|x| ≥ 0.证明：根据绝对值的定义，如果x ≥ 0，则有|x| = x ≥ 0；若x < 0，则有|x| = -x ≥ 0。
无论x的值如何，都有|x| ≥ 0，即绝对值非负。
接下来，我们证明绝对值的不等性质：2. 对于任意实数x和y，若x ≤ y，则有|x| ≤ |y|.证明：根据绝对值的定义，如果x ≤ y，则y - x ≥ 0。
而|x| = x 或 -x，|y| = y 或 -y。
分以下两种情况进行讨论：a. 若x ≥ 0，则|x| = x，|y| = y。
此时有x ≤ y，即y - x ≥ 0。
由于绝对值的非负性质，可以得到|x| = x ≤ y = |y|。
b. 若x < 0，则|x| = -x，|y| = y 或 -y。
此时有y - x ≥ 0，即y ≥ x。
对于|x| = -x和|y| = y有以下子情况：i. 若y ≥ 0，则|y| = y。
由于 x < 0，所以-x > 0，即 -x > x。
所以，|x| = -x ≤ -x ≤ y = |y|。
ii. 若y < 0，则|y| = -y。
又因为y ≥ x > 0，所以-y ≥ -x > 0。
由绝对值的非负性质，可以得到|x| = -x ≤ -y = |y|。
3. 对于任意实数x和y，有|x + y| ≤ |x| + |y|.证明：根据绝对值的定义，有以下两种情况进行讨论：a. 若x + y ≥ 0，则|x + y| = x + y，并且|x| = x，|y| = y。
由于x + y ≥ 0，所以x + y ≤ |x| + |y|。
即|x + y| ≤ |x| + |y|。
b. 若x + y < 0，则|x + y| = -(x + y)，而|x| = -x，|y| = -y。
此时有：i. 若x ≥ 0且y ≥ 0，则|x + y| = -(x + y) ≤ -x -y = |x| + |y|。
绝对值练习题六年级
绝对值练习题六年级1. 梳理绝对值的概念绝对值是一个数距离零点的距离，用两个竖线 || 表示。
无论这个数是正数还是负数，计算出的绝对值都是正数。
2. 绝对值的计算方法绝对值的计算方法是将一切负号去掉，保留正号或不变，此即为绝对值。
例如：|-8| = 8 （去掉负号，保留正号）|5| = 5 （正数的绝对值就是其本身）3. 绝对值的性质a）|-a| = |a| （数的相反数的绝对值等于原数的绝对值）b）|a + b| ≤ |a| + |b| （绝对值的加法不等式）c）|a - b| ≥ ||a| - |b|| （绝对值的减法不等式）d）|a * b| = |a| * |b| （绝对值的乘法法则）4. 绝对值的应用将绝对值应用到实际问题中，帮助我们解决一些与数值大小相关的计算。
实例一：从家到学校的距离是8公里，小明骑自行车每小时骑行5公里，如果已经骑行了2个小时，他离学校还有多远？解法：设小明离学校的距离为x公里。
由于小明骑行了2个小时，所以距离学校的总距离应该是8 - 2 * 5 = -2公里。
但是距离不可能是负值，所以要计算绝对值。
所以，小明离学校的距离为|x| = |-2| = 2公里。
因此，小明离学校还有2公里的距离。
实例二：一位运动员高度为180cm，跳起后垂直上升的高度为-50cm。
他离地面的最高和最低点的距离分别是多少？解法：运动员离地面的最高和最低点，分别代表了他垂直上升和垂直下降的距离。
这个垂直上升和下降的距离我们要计算绝对值，因为距离不可能是负值。
运动员离地面最高点的距离为 |180 - (-50)| = |180 + 50| = |230| = 230cm.运动员离地面最低点的距离为 |180 - 50| = |130| = 130cm.所以，运动员离地面最高点的距离是230cm，离地面最低点的距离是130cm。
5. 根据绝对值的性质解决练习题利用绝对值的性质，我们可以更简单地解决一些复杂的绝对值计算题。
六年级数学绝对值知识点与经典例题含解析
绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5−符号是负 号，绝对值是5.【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪−<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨−<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨−≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥−；（2）若a b =，则a b =或a b =−；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b|a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b −的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。
【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
《绝对值》 讲义
《绝对值》讲义一、什么是绝对值在数学的广袤世界里，绝对值是一个非常基础且重要的概念。
简单来说，绝对值就是一个数在数轴上距离原点的距离。
无论这个数是正数还是负数，它的绝对值总是非负的。
例如，5 的绝对值是 5，－5 的绝对值也是 5。
这是因为 5 和－5 在数轴上到原点的距离都是 5 个单位长度。
用数学符号来表示，一个数 a 的绝对值记作｜a| 。
二、绝对值的性质1、非负性绝对值的首要性质就是非负性，即对于任意实数 a ，都有｜a| ≥ 0 。
这是因为距离不能是负数。
2、互为相反数的两个数的绝对值相等如果 a 和 a 互为相反数，那么｜a| ＝｜a| 。
比如 3 和－3 ，它们的绝对值都是 3 。
3、若｜a| ＝ b （b ≥ 0 ），则 a ＝ ±b这意味着当我们知道一个数的绝对值，就可以推断出这个数可能的值。
例如，若｜x| ＝ 4 ，那么 x 可能是 4 或者－4 。
三、绝对值的计算1、正数的绝对值是其本身对于正数 a ，｜a| ＝ a 。
比如｜7| ＝ 7 。
2、 0 的绝对值是 0这是一个特殊情况，｜0| ＝ 0 。
3、负数的绝对值是它的相反数对于负数 a ，｜a| ＝ a 。
例如，｜－9| ＝（－9) ＝ 9 。
四、绝对值的几何意义从几何角度看，绝对值表示的是数轴上两点之间的距离。
例如，｜a b| 表示数轴上 a 点和 b 点之间的距离。
如果我们要计算｜x 3| ，就可以理解为 x 这个点到 3 这个点的距离。
五、绝对值不等式1、当｜a| ＜ b （b ＞ 0 ）时， b ＜ a ＜ b比如，｜x| ＜ 5 ，那么－5 ＜ x ＜ 5 。
2、当｜a| ＞ b （b ＞ 0 ）时， a ＜ b 或 a ＞ b例如，｜x| ＞ 2 ，则 x ＜－2 或 x ＞ 2 。
六、绝对值在方程中的应用在方程中，绝对值的出现常常会使问题变得复杂，但只要掌握了正确的方法，也能迎刃而解。
例如，方程｜x 1| ＝ 2 ，根据绝对值的性质， x 1 ＝ 2 或 x 1 ＝－2 ，解得 x ＝ 3 或 x ＝－1 。
绝对值6个基本公式
绝对值6个基本公式绝对值是数学中常用的概念，用来表示一个数与零之间的距离。
在日常生活中，我们常常用绝对值来描述物体的实际值或者表示距离的概念。
在这篇文档中，我将为您介绍绝对值的六个基本公式，并附上详细的解释。
第一个基本公式是绝对值的定义公式：对于任意实数a，其绝对值表示为|a|，当a为非负数时，|a|等于a本身；当a为负数时，|a|等于a的相反数。
这个定义公式是我们理解绝对值的基础。
第二个基本公式是绝对值的非负性质：对于任意实数a，其绝对值始终大于等于0，即|a| >= 0。
这是因为绝对值本质上是表示距离，而距离不可能是负数。
第三个基本公式是绝对值的乘法法则：对于任意实数a和b，有|ab| = |a||b|。
这个法则展示了绝对值在乘法运算中的规律。
也就是说，两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积。
第四个基本公式是绝对值的加法法则：对于任意实数a和b，有|a + b| <= |a| + |b|。
这个法则是绝对值在加法运算中的规律。
也就是说，两个数的和的绝对值不大于这两个数的绝对值的和。
第五个基本公式是绝对值的减法法则：对于任意实数a和b，有|a - b| >= |a| - |b|。
这个法则是绝对值在减法运算中的规律。
也就是说，两个数的差的绝对值不小于这两个数的绝对值的差。
第六个基本公式是绝对值的数乘法则：对于任意实数a和任意非负实数k，有|ka| = k|a|。
这个法则展示了绝对值在数乘运算中的规律。
也就是说，数乘一个数的绝对值等于这个数的绝对值与数的绝对值的乘积。
通过对绝对值的六个基本公式的介绍，我们可以更清楚地理解绝对值的性质和规律。
这些公式是数学中常用的工具，可以帮助我们解决各种问题，例如求解一元方程、不等式、绝对值函数等。
对于数学的学习和理解来说，掌握这些基本公式是非常重要的。
总结起来，绝对值的六个基本公式分别是定义公式、非负性质、乘法法则、加法法则、减法法则和数乘法则。
有理数中绝对值六大模型应用答案与解析
有理数中肯定值六大模型应用答案与解姓名: _______________________________指导： ______________________________日期： ______________________________数学学习有时候就是开启巧门的过程，实际上就是建立一个模型思路，理解透彻了，会做一道题就会这一类题。
学习的过程就是不断思索总结的过程，这才是会学的技巧。
中国移动 4β,∣ιll 0 0 23% 目 19:58 /专题突破1绝对常用六大模型及应用∙do …...文件预览专题突破一、绝对值模型常用六大类型及应用领会模型，识别模型，应用模型一模型之一、・∣0∣ + ∣0∣=0"模型每一顼都为0.（该题型应用了 I a |左0的性 质）已知：I x∙1 I ♦ I x+2 | =0,求x 、y 的值若| a∙3 |与| 3b-6 |互为相反数，求a∙b 的值• ∣0∣÷∣ 1 ∣≡1w ∙⅛z 分类讨论,前项为0.后项为L 或者前项为L c 为整数，且 | a ・b | ♦ | c ・b | =1 .则 | oa | + | a∙b | ♦ | bc | 的值为（） b |、∣c∙b ∣的值进行分类讨论 、I c∙b |为非负整数，又,・,| a∙b | ♦ | c-b I =1或；C ∕.b≈c | a-b | ≈ | b∙a | ≈ | c-a | ≡1.∖ | c-a | + | a-b | + | b∙c | =1+1+0=2原式:2 活学活用：1、已知：a 、b 、c 为整数‘且方"'∙Q ' =1,则U ”向b+ o °的值为()2、已知：(a+b ) 2+ | b+5 ∣ ≡b+5f 且 ∣ 2a-b∙1 ∣ ≡0,求ab 的值分析：∙∙∙ (a+b)2^o, | b+5 | NO Λb+5^0.∖ ( a÷b ) 2+ ∣ b+5 ∣ = (a+b ) ^+b+5=b÷5 /. ( a+b ) ^≡0.∙,a=-b又「∣ 2a∙bT ∣ =0 ∕.3a≡1 a=1∕3 b≡∙1∕3 ∕.ab=-1Z9模型之三、里对他的蒙要住展澳樊：∣a ∣ >0 a (β>0)]α = 'O (α = 0)-α (a‹G)所有和绝对值有关的问裁最关键的就是刈步3的总号例1、已知：若I X∙2 | +×-2≡0求x 的取值范困分析：原式变形为| x-2 | ≡2∙x Λ2-X >0 ΛX ≤2例2、: •• •• 型顼知析.«后已分中国移动"M O 323% F* 19:58专题突破1绝对常用六大模型及应用.d。
绝对值-【寒假预习】六年级数学核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)(解析版)
第03讲绝对值目录考点一：利用数轴比较有理数的大小考点二：绝对值的意义考点三：求一个数的绝对值考点四：化简绝对值考点五：绝对值非负性的应用考点六：有理数大小比较考点七：有理数大小比较的实际应用【基础知识】一．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）二．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．【考点剖析】考点一：利用数轴比较有理数的大小一、单选题1．（2022·上海理工大学附属初级中学期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数a b+=，则a与b互为相反数B．若0C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大【答案】B【分析】根据数轴的定义性质、相反数的定义、绝对值，有理数定义解决该题.【详解】A、∵有理数是有限小数或无限循环小数，所以此选项错误；B、∵a+b=0，∴a与b互为相反数，所以此选项正确；C、数轴上原点的右边，离原点越远的点表示的数越大；数轴上原点的左边，离原点越远的点表示的数越小，所以此选项错误；D、两个数中，较大的那个数的绝对值不一定大，例如，|-3|>|2|，但-3<2．所以此项错误，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，相反数、数轴、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数，相反数、数轴、绝对值的定义．2．（2021·上海市民办新复兴初级中学期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）．A ．a b ->B ．a b -<-C ．a b>-D ．a a>-二、填空题3．（2022·上海市罗南中学阶段练习）数轴上到原点的距离小于132个单位长度的点中，表示整数的点共有______个．三、解答题4．（2022·上海奉贤·期中）（1）在数轴上画出分数34，43，125所对应的点A 、B 、C ；（2）点D 表示的点在A 左边0.25个单位，点E 表示的数是点D 的倒数，点F 表示的数是134的整数部分，求点D 、E 、F 表示的数并在数轴上作出对应的点，并将A 、B 、C 、D 、E 、F 所表示的数用“>”连接35；（2） 点D表示的点在A左边0.25个单位，点∴点D表示的数是331210.2544442-=-==，点F表示的数是3，∴将数12，2，3所对应的点D、E、F表示在数轴上，如图所示：再由（1）中各数，将A、B、C、D、E∵在数轴上从左到右，数逐步增大，12431325342∴>>>>>．【点睛】本题考查了有理数大小比较以及数轴，理解每个分数表示的意义，然后正确在数轴上表示出各个数是解决本题的关键．5．（2022·上海普陀·期中）在数轴上分别用A、B表示出225，3这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C、D所表示的数，点C表示的数是；点D表示的数是．再将这几个数用“＜”连接起来：．由图可知，C点表示的数是253，D点表示的数是4.5．左到右用“＜”连接为1222 4.55 353 <<<．故答案为：图见解析；253；4.5；1222 4.55353<<<【点睛】本题考查了数轴，以及有理数的大小比较，牢固掌握数轴的性质是解题的关键．6．（2022·上海嘉定·期中）在数轴上分别画出点A、B、C、D，并将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接：点A表示数32；点B表示数54；点C表示数223；点D表示数2．5327．（2022·上海·位育中学期中）在数轴上分别画出数1、23、1.5和5所对应的点A、B、C和D，并用“<”连接这几个数．将点A、B、C和D所表示的数用“<”连接__________．8．（2022·上海市闵行区莘松中学期中）在数轴上分别画出点A、B、C、D，点A表示数3，点B表示数1 2，点C表示数2-，点D表示数324；并将点A、B、C、D所表示的数用“>”连接．9．（2022·上海普陀·期末）写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上画出点C，最后将点A、B、C所表示的数用“＜”连接．点C表示的数为31 4．解：点A表示的百分数为，点B表示的假分数为．＜＜．10．（2022·上海黄浦·期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是．（2）已知点C表示的数是325，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．11．（2021·上海·青教院附中期中）在数轴上分别画出数0.875、2、14和12所对应的点A、B、C和D，用“>”连接这几个数．将点A、B、C和D所表示的数用“>”连接：______．根据数轴上右边的数总比左边的大得：2>314>0.875>12．故答案为：2>314>0.875>12．【点睛】本题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．考点二：绝对值的意义一、单选题1．（2022·上海宝山·期中）数轴上有四个点分别表示65、56、34和43，这四个点中离表示1的点最远的是（）A．表示65的点B．表示56的点C．表示34的点D．表示43的点【点睛】本题考查了数轴上两点距离，分数的减法运算，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键．2．（2022·上海·位育中学期中）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的有理数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0【答案】B【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．【详解】解：A．0既不是正负，也不是负数，正确，不符合题意；B．绝对值最小的数是0，所以B选项错误，符合题意；C．整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以C选项正确，不符合题意；D．0的绝对值是0，所以D选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．二、填空题3．（2022·上海民办民一中学期中）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足b a<，所有满足条件的b的值之和是____________．x=则x=________．4．（2022·上海杨浦·期中）若3【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．【详解】解：绝对值是3的数是3±，∴3x=±，故答案为：3±．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键．a=，则=a__________．5．（2022·上海·位育中学期中）若||2±【答案】2【详解】解：∵|a|=2，∴a=±2．故答案为±2．考点三：求一个数的绝对值一、填空题1．（2022·上海市罗星中学模拟预测）有理数5-的绝对值为_______．2．（2022·上海市罗南中学阶段练习）在下列数﹣3，0，14，﹣|4|，﹣（﹣4）中，非负数是_____．3．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣3，这两点中离原点距离较近的点是点______．【答案】A【分析】离原点较近的点是绝对值较小的数，据此解答即可．4．（2022·上海静安·二模）计算：|﹣2|=___．【答案】2【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解【详解】∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2故答案为：2考点四：化简绝对值一、单选题1．（2022·上海杨浦·期中）若a ，b 各表示一个有理数，且0ab ≠，则算式a b a b-的可能值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题2．（2022·上海理工大学附属初级中学期中）如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：b c a b a c ---++=______．【答案】2c-3．（2022·上海民办民一中学期中）有理数a ，b ，c 在数轴上表示的点如图所示，则化简22b c a b c a +----=______．【答案】4a-b【分析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：由数轴可得，a ＜b ＜c ，|b |＜|c |＜|a |，∴|b +c |﹣2|a ﹣b |﹣|c ﹣2a |＝b +c ﹣2（b ﹣a ）﹣（c ﹣2a ）＝b +c ﹣2b +2a ﹣c +2a ＝4a-b ．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题4．（2022·上海·七年级专题练习）已知,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，且a b =；（1）根据数轴判断：a b +_________0，c b -__________0.（填＞，＜，＝）（2）1c a c b a b c ---+++-．）考点五：绝对值非负性的应用一、单选题1．（2021·上海市第四中学期末）若0a b +=，则a 与b 的大小关系是（）A ．a 与b 不相等B ．a 与b 互为相反数C ．a 与b 互为倒数D ．0a b ==故选：D ．【点睛】题目主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性是解题关键．二、填空题2．（2021·上海·期末）已知||x y y x -=-，||2x =，||3y =，则x y +=_______．【答案】5或1##1或5【分析】根据绝对值的性质。
鲁教版数学六年级上册2.3《绝对值》教学设计
鲁教版数学六年级上册2.3《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是数学中的一个重要概念，是实数的一种性质。
鲁教版数学六年级上册2.3节主要介绍绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于绝对值这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助实例和生活中的问题，引导学生理解绝对值的概念和性质。
三. 教学目标1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.能够运用绝对值解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.绝对值在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，引导学生理解绝对值的概念和性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用绝对值解决。
3.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.归纳总结：引导学生自主总结绝对值的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题。
2.制作课件，展示绝对值的概念和性质。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，如“小明从家到学校，如果他向东走，距离是5公里；如果他向西走，距离也是5公里。
请问小明家到学校的距离是多少？”引导学生思考，引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现绝对值的概念和性质。
引导学生关注绝对值的定义、性质以及绝对值在坐标系中的应用。
3.操练（10分钟）让学生在纸上完成一些关于绝对值的练习题，如判断题、填空题等。
教师随机抽取学生回答，并进行点评。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用绝对值解决实际问题。
如“小明从家到学校，如果他向东走，距离是5公里；如果他向西走，距离也是5公里。
请问小明家到学校的距离是多少？”每组给出答案，教师进行点评。
绝对值的最值问题总结
绝对值的最值问题总结绝对值是一种重要的数学概念，它在代数、几何等领域都有广泛的应用。
在绝对值的研究中，绝对值的最值问题是一个备受关注的话题。
本文将全面总结绝对值的最值问题，包括绝对值的最小值、最大值、范围，以及它们在生活中的应用，同时还将探讨绝对值的性质、定理和几何意义，最后介绍绝对值的化简求值方法。
一、绝对值的最小值绝对值的最小值是指对任意实数x，|x|的最小值是多少。
实际上，根据绝对值的定义，我们知道|x|≥0，即|x|的最小值为0。
这个性质在解决一些实际问题时非常有用。
例如，在计算多个数的和时，可以将这些数分别取绝对值后再相加，得到的结果比直接相加更大，这是因为|x|≥0，取绝对值相当于“放大”了数值。
二、绝对值的最大值绝对值的最大值是指对任意实数x，|x|的最大值是多少。
根据绝对值的定义，|x|≤|x|max，其中|x|max表示x的绝对值的最大值。
对于有理数和无理数，它们的绝对值都是有限的，因此它们的最大值是有限的。
但是对于无穷大或负无穷大的数，它们的绝对值也是无穷大或负无穷大，因此它们的最大值是无穷大或负无穷大。
在实际问题中，我们可以利用绝对值的最大值来求解一些有界函数的最大值或最小值。
三、绝对值的范围绝对值的范围是指对任意实数x，|x|的取值范围是多少。
根据绝对值的定义，我们知道|x|≥0，即|x|的取值范围为非负数。
在实际问题中，我们可以通过取绝对值将一些有界函数的取值范围求解出来。
例如，对于一个有界函数f(x)，我们可以分别求出f(x)和-f(x)的取值范围，然后将它们相加即可得到f(x)的取值范围。
四、绝对值的最值在生活中的应用绝对值的最值在生活中的应用非常广泛。
例如，在统计学中，我们可以用绝对值来衡量一组数据的离散程度；在物理学中，我们可以用绝对值来衡量一个力的方向和大小；在经济学中，我们可以用绝对值来衡量一个企业的利润和成本。
此外，在计算机科学中，绝对值也被广泛应用于数据压缩、图像处理等领域。
绝对值不等式6个基本公式
绝对值不等式6个基本公式绝对值是数学中的一个基本概念。
它表示一个数与零点之间的距离，即一个量的大小，而不考虑其符号。
绝对值可以用符号“| |”表示，它将括号内的内容取绝对值。
例如，|5| = 5，|-3| = 3。
绝对值不等式是一个常见的数学问题。
它的解决方法可以用几个基本公式来进行简化和优化。
在下面的中，我们将介绍六个基本公式，这些公式可以帮助您解决绝对值不等式。
1. 绝对值的基本性质绝对值的基本性质是：(1) 非负性：任意实数的绝对值都是一个非负的实数，即 |x| ≥ 0。
(2) 正的意义：如果一个数a大于或等于零，那么|a|等于a，即|a| = a。
(3) 负的意义：如果一个数a小于零，那么|a|等于-a，即|a| = -a。
基于这些性质，我们可以将一个绝对值不等式转化为两个简单的不等式。
例如：|x| < 5可以转化为-5 < x < 5。
2. 绝对值不等式的求解方法对于绝对值不等式来说，其求解方法主要有以下两个步骤：(1) 将绝对值不等式转化为两个简单的不等式。
(2) 解决两个不等式，求出其交集。
例如，要解决|2x - 3| ≤ 5这个不等式，我们可以将它转化为以下两个不等式：(2x - 3) ≤ 5 和 -(2x - 3) ≤ 5。
解出这两个不等式，我们得到-4 ≤ x ≤ 4。
这就是绝对值不等式|2x - 3| ≤5的解。
3. 绝对值不等式的基本形式在解决绝对值不等式时，有以下三种基本形式：(1) |f(x)| < a(2) |f(x)| > a(3) |f(x)| ≤ a 或 |f(x)| ≥ a其中，a表示实数，f(x)表示一个实数函数。
例如，|x + 2| < 5就是第一个基本形式的绝对值不等式。
4. 绝对值不等式的基本技巧解决绝对值不等式，需要掌握一些基本技巧。
其中，最重要的技巧是分段求解。
分段求解的基本思路是：(1) 将绝对值函数分段，在每个区间内分别求解。
正确处理好绝对值中的六类关系
正确处理好绝对值中的六类关系正确处理好绝对值中的六类关系东沂县徐家庄中心学校26116 左效平刘婷婷绝对值是“有理数”一的重要概念之一，有着广泛的应用学习时，同学们要正确处理好与绝对值相关的七大关系一、正确处理好绝对值与有理数的关系1、设a是有理数，则|a|≥0由此我们可以得到一条重要的结论：结论：绝对值最小的有理数时02、设a是有理数，若|a|=a，则a≥0由此我们可以得到一条重要的结论：结论：绝对值等于本身的有理数是正数和0即非负数3、设a是有理数，若|a|=-a，则a≤0由此我们可以得到一条重要的结论：结论：绝对值等于自己的相反数的有理数是负数和0即非正数例1 已知a是有理数，且|-a|=-a，那么a是( )A 正数B 负数非正数D 非负数解析：因为|-a|=-a，所以-a是正数和0，所以a是0和负数，也就是非正数,所以选例2 已知a是有理数，且|3-a|=a-3，求a的取值范围解析：因为|3-a|=a-3，所以，所|3-a|=-(3-a)，所以3-a≤0,所以a≥3二、正确处理好绝对值与正、负数的关系1、设a是正数，若|x|=a，则x=a或x=-a由此我们可以得到一条重要的结论：结论：绝对值等于正数a的数有两个，分别是a，-a2、设a是非0有理数，则|a|是正数，|-a|也是正数由此我们可以得到一条重要的结论：结论：非0有理数的绝对值是正数3、设a是非0有理数，则-|a|是负数，-|-a|也是负数由此我们可以得到一条重要的结论：结论：非0有理数的绝对值的相反数是负数例 3 下列各数中，①-4；②|-4|；③0，④|-|，⑤-|-|，⑥|a|,其中一定是正数的是（）A ①②④B ②④⑥④⑤⑥D ②④解析：根据前面的知识，知道是正数的是②④，所以选D例4 已知|x|=，则x的值为（）A B- 或- D 4解析：因为的绝对值是，-的绝对值是，所以x的值为或-，所以选三、正确处理好绝对值与数轴的关系数轴为解题提供点对应的数，这个数在原点的左边时负数，在原点的右边是正数，在原点，是0例（201•烟台）如图1，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．解析：由数轴知道，点A表示-3，点B表示2，所以|-3|+|2|=，所以应该填例6 如图2，有理数,n在数轴上的对应点如图2所示，则下列不等式成立的是（）A n ＞B - ＞|n| -n ＞|| D |n|＜||解析：由数轴知道，点n表示的数是负数，且|n|＞1，点表示的数是负数，且||＜1，因此n ＜，所以结论n ＞是错误的；因为|n|＞1，-=||＜1，所以- ＞|n|，|n|＜||都是错误，因为-n=|n|＞1，所以-n ＞||正确，所以选四、正确处理好绝对值与相反数的关系1、设a是负数，若|a|=-a，由此我们可以得到一条重要的结论：结论：负数的绝对值等于这个数的相反数2、设a，b互为相反数，则|a|=|b|由此我们可以得到一条重要的结论：结论：互为相反数的两个数的绝对值相等例7 已知有理数a与4互为相反数，求|a|+4的值解析：因为a与4互为相反数，所以a=-4，所以|a|+4=|-4|+4=4+4=8五、正确处理好绝对值与绝对值的关系1、设a，b是有理数，且|a|=|b|，则b=a或b=-a，由此我们可以得到一条重要的结论：结论：绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数2、设a，b是有理数，且|a|+|b|=0，则a=b=0由此我们可以得到一条重要的结论：结论：两个数的绝对值的和为0，则每一个数都是0例8 已知x、为有理数，且|x-2|+|+2|=0，则201（x+）的值为解析：因为|x-2|+|+2|=0，所以x-2=0,+2=0,所以x=2,=-2,所以x+=0,所以201（x+）=0六、正确处理好绝对值与生活实际问题的关系运动时，我们为了方便我们加上了方向，当我们计算一共行驶的路程时，就不能考虑方向，只能考虑距离，所以就要取各数的绝对值例9 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的萧绍路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，-6，-，+10，-，+3，-2，+6，+2，-1、若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅在下午出发地的什么方向？距离出发地有多远？李师傅一共行驶了多少千米？2、如果汽车耗油量为04升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？解析：因为+8+（-6）+（-）+（+10）+（-）+（+3）+（-2）+（+6）+（+2）+（-）=+6，1、此时李师傅在下午出发地的东边，且距离出发地6千米处，李师傅下午一共行驶：|+8|+|-6|+|-|+|+10|+|-|+|+3|+|-2|+|+6|+|+2|+|-|=2（千米）答：李师傅在下午出发地的东边，且距离出发地6千米处，李师傅下午一共行驶2千米(2) 这天下午汽车共耗油:2×04=208(升)答：这天下午汽车共耗油208升。
关于绝对值的几种题型及解题技巧
关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。
即0≥a 。
但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。
怎么理解呢？绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。
所以，0≥a ，而a 则有两种可能：o a 和0 a 。
如：5=a ，则5=a 和5-=a 。
合并写成：5±=a 。
于是我们得到这样一个性质：a很多同学无法理解，为什么0 a 时，开出来的时候一定要添加一个“负号”呢？a -。
因为此时0 a ，也就是说a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。
如2)2(=--。
因此，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候，一定要在这个式子的前面添加一个负号。
例如：0 b a -，则)(b a b a --=-。
绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。
我就绝对值的几种题型进行详细讲解，希望能对你们有所帮助。
绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）a 0 a 0 0=a a - 0 a-a (a ＜0)（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b ≠0）；（7） |a|2=|a 2|=a 2；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|一：比较大小典型题型：【1】已知a 、b 为有理数，且0 a ，0 b ，b a ，则 （ ）A ：a b b a -- ；B ：a b a b -- ；C ：a b b a --；D ：a a b b --这类题型的关键是画出数轴，然后将点按照题目的条件进行标记。
绝对值中的六类最值模型(解析版)--七年级数学
专题 绝对值中的六类最值模型最值问题一直都是七年级上册数学中代数部分的最难点之一，但也是高分的必须突破点，而绝对值中的最值模型是初中学生第一次接触最值类问题，该类最值模型主要依据绝对值的几何意义或代数意义，考查分类讨论和数形结合的数学思想。
需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。
本专题就绝对值中的六类最值模型进行梳理及对应试题分析，方便大家掌握。
........................................................................................................ 错误!未定义书签。
模型1.b x a x −+−的最小值模型 (2)模型2.b x a x −−−的最小值和最大值模型 ............................................................................................ 6 模型3.121n n x a x a x a x a −−+−+......+−+−的最小值模型 .. (8)模型4. 系数不为“1”的绝对值（和、差类）最值模型 ......................................................................... 13 模型5.a x b +型或2ax b +型最值模型 (19)模型6.绝对值最值模型的实际应用 (20)........................................................................................................ 错误!未定义书签。
知识储备：①绝对值具有非负性，即0≥a ；②绝对值的几何意义：a 表示数轴上的有理数a 所对应的点到原点的距离；x a −表示数轴上的有理数x 所对应的点到有理数a 所对应的点的距离。
绝对值6个基本公式
绝对值6个基本公式绝对值是数学中的一个基本概念，在许多不同的领域和应用中都有重要的作用。
在本文档中，我将向您介绍绝对值的基本概念和六个基本公式，帮助您更好地理解和应用它们。
一、绝对值的定义在数学中，绝对值表示一个数距离原点的距离，无论这个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是非负数。
二、绝对值的符号表示绝对值可以用两条竖线“| |”来表示。
如|a|代表a的绝对值。
三、绝对值的性质1. 非负性：对于任何实数a，|a| ≥ 0。
2. 非负数的绝对值：对于任何非负实数a，|a| = a。
3. 负数的绝对值：对于任何负实数a，|a| = -a。
4. 绝对值的乘法：对于任何实数a和b，|a · b| = |a| · |b|。
5. 绝对值的加法：对于任何实数a和b，|a + b| ≤ |a| + |b|。
6. 绝对值的三角不等式：对于任何实数a和b，|a - b| ≤ |a| +|b|。
接下来，我将分别介绍这六个基本公式的应用和推导过程。
1. 非负性由绝对值的定义可知，绝对值是一个非负数，即|a| ≥ 0。
这个性质在解决绝对值不等式和证明问题中经常用到。
2. 非负数的绝对值正数的绝对值是它本身，即|a| = a。
例如，|3| = 3。
3. 负数的绝对值负数的绝对值是它的相反数的绝对值，即|a| = -a。
例如，|-3| = 3。
4. 绝对值的乘法绝对值的乘法指的是两个数的绝对值相乘等于这两个数的乘积的绝对值。
例如，对于实数a = -2和b = 3，我们有|a · b| = |-2 · 3|= |(-2) · 3| = 6 = |a| · |b|。
5. 绝对值的加法绝对值的加法指的是两个数的绝对值之和大于等于这两个数之和的绝对值。
例如，对于实数a = -2和b = 3，我们有|a + b| = |-2 + 3|= |1| = 1 ≤ |-2| + |3| = 5。
六年级下第15讲 绝对值
第15讲 绝对值一、知识要点1．绝对值的定义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值还是零．即2．绝对值的几何意义： 在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．3．绝对值的性质：（1）|ab|=|a|·|b|； |a n |=|-a|n ； |a-b|=|b-a|（2）|a|=|b|等价于a=b 或a=-b ， 即a 2=b 2（3）|a-b| 就是数轴上表示数a 的与表示数b 的两点之间的距离（4）|a| 是一个非负数。
二、例题精选【例1】 计算：①314-×23--2 ②111111324342-+---计算：①4111132131215-÷⨯-⨯- ②111111 (23220072006)-+-++-【例2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： a c c b b a +--+-(0);||0(0);(0).a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩【巩固1】已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c -b |-|b -a |-|a -c |= _________【例3】 已知--=|2|x S |,2|||21++x x 且,21≤≤-x 则S 的最大值与最小值的差是 。
【巩固2】若x ＜-2，化简|1-|1+x ||【例4】 已知：abc ≠0，且M =a b c a b c++， 当a 、b 、c 都是正数时，M = ______；当a 、b 、c 中有一个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 都是负数时，M =__________ ．【巩固3】已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abc a b c abc+++的值【例5】 化简代数式24x x ++-【巩固4】化简12m m m +-+-【例6】 求451+-++x x 的最小值【巩固5】试求│x-2│+│x-3│+│x-4│+│x-5│的最小值.三、回家作业1. 绝对值等于19的数是________2. 如果|-a |=-a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a ＜03. 绝对值大于1且不大于5的整数有 __________个，它们分别是____________________．4. 绝对值最小的有理数是 _________．绝对值等于本身的数是________．7. 若3230x y -++=，则y x的值是多少？。
沪教版数学六年级下册5.3《绝对值》教学设计
沪教版数学六年级下册5.3《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是沪教版数学六年级下册第五章第三节的内容，主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质和运用。
绝对值在数学中是一个基础的概念，对于学生来说是一个新的学习内容。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握绝对值的概念和性质。
二. 学情分析学生在学习绝对值之前，已经学习了有理数的概念，对正数、负数、零有一定的了解。
但是，绝对值是一个新的概念，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
学生的思维方式可能还停留在直观的阶段，需要通过具体的例子和实际操作来理解抽象的绝对值概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质和运用。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：绝对值的概念和性质。
2.难点：绝对值的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握绝对值的概念和性质。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察和思考，发现绝对值的性质和规律。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对绝对值的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材：沪教版数学六年级下册。
2.课件：绝对值的例题和练习。
3.黑板：用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）a.复习有理数的概念，引导学生回顾正数、负数、零的定义。
b.提问：如果有理数a，那么-a和a有什么关系？c.引导学生思考：如何在数轴上表示-a和a？2.呈现（10分钟）a.呈现绝对值的定义：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
b.举例说明绝对值的含义，如|3|表示数轴上3到原点的距离，|-3|表示数轴上-3到原点的距离。
c.引导学生观察和思考：绝对值与有理数的关系。
3.操练（10分钟）a.让学生在数轴上表示给定的有理数，并计算其绝对值。
b.学生互相交流和讨论，分享解题方法和经验。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《绝对值》拔高练习2
1．车间生产一批圆形机器零件，从中抽出了6件进行检验，比规定直径长的毫米记作正数，比规定直径小的毫米记为负数，检查记录如下:
指出哪一个零件好一些?怎样用学过的绝对值的知识来说明什么样的零件好一些?
2．动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛，所走路线及方向如图所示，在同一时间内，兔子向西走了20m ，乌龟向东走了1m ，狐狸宣布乌龟获胜，其理由是：向西为负，向东为正，根据正数大于一切负数的原理：+1>−20，表明同一时间里乌龟的路程大于兔子的路程.你认为狐狸的说法有道理吗？
3．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬
行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为 (单位：厘米)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
(1)求蜗牛最后是否回到出发点?
(2)蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米?
(3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻?
4．已知a >b ，b <0，0<a <│b │．
（1）在a ，b ，-a ，-b 中，哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由；
（2）将a ，b ，-a ，-b 由小到大排列起来，用“<”连接，•并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来．
参考答案
1．从表中看第6个零件质量好一些. 因为 |-0.1|=0.1，这样第6个零件离规定要求只差0.1毫米，其他产品质量离规定要求都大于0.1毫米，故第6个零件质量好一些.
2．没有道理,路程是一个数的绝对值，没有正负之分.
3．（1）+5+（-3）+10+（-8）+（-6）+12+（-10）=0，能回到出发点；
（2）+5+（-3）=2，+5+（-3）+10=12，+5+（-3）+10+（-8）=4，
+5+（-3）+10+（-8）+（-6）=-2，+5+（-3）+10+（-8）+（-6）+12=10，
+5+（-3）+10+（-8）+（-6）+12+（-10）=0，
小虫离出发点O 最远是12厘米；
（3）5+3+10+8+6+12+10=54，
小虫一共得到54粒芝麻.
4．（1）a 与-b 是正数，b 与-a 是负数；不能有相等的两个数，因为如果有相等的两个数，则只能是a =-b 或-a =b ，此时a =│b │，与已知a <│b │矛盾．
（2）b <-a <a <-b ，数轴略．。