河道水质模型
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河道全过程水动力、水质模型
河道全过程水动力、水质模型
首先，让我们来看看水动力模型。
水动力模型通常用来模拟河
道中水流的速度、流量、水位、流态等动态变化。
这些模型可以基
于雷诺方程、纳维-斯托克斯方程等流体力学原理，结合地形、河道
断面特征、边界条件等参数，来模拟河流中水流的运动。
通过水动
力模型，我们可以预测洪水、河道泥沙输移、水力结构物对水流的
影响等，为水利工程设计和水资源管理提供重要参考。
其次，水质模型则是用来模拟河道中水质的变化过程。
这些模
型可以基于质量守恒方程、溶解氧平衡方程、营养盐循环方程等水
质反应动力学原理，结合污染物输入、河流混合、水生态系统作用
等因素，来模拟河流中水质的时空分布变化。
通过水质模型，我们
可以预测污染物扩散、水生态系统健康状况、水质改善措施效果等，为环境监测和水环境管理提供重要支持。
综合考虑水动力和水质模型，我们可以全面理解河道系统中水
流运动和水质变化的复杂过程。
这些模型的建立需要依靠大量的实
测数据和对河道系统的深入理解，同时也需要不断验证和修正，以
提高模型的可靠性和适用性。
在实际应用中，水动力和水质模型常
常结合使用，为河道管理、水资源保护和环境保护决策提供科学依据。
希望这些信息能够对你有所帮助。
河流水质模型
[exp(
1x)
exp(
2 x)]
1
ux 2DL
(1
1
4DL
K1
/
u
2 x
)
2
ux 2DL
(1
1
4DL
K
2/uFra bibliotek2 x
)
李光炽
水质模型
当忽略弥散项时有如下形式的解：
L L0 exp( K1x / ux )
O
Os
(Os
O0
)
exp(
K2
x
/
ux
)
K1L0 K1 K2
[exp(
K1x
/
ux
)
exp(
李光炽
水质模型
对于稳态情形
ux
L x
DL
2L x 2
K1L
O
2O
ux x DL x 2 K1L K 2 (Os O)
边界条件
x x
0, L L0 ,O O0 , L 0,O Os
李光炽
水质模型
解为
L L0 exp( 1x)
O
Os
(Os
O0
) exp(
2 x)
K 1 L0 K1 K2
均匀混合模型适用于均匀河段，要求x足够
小，否则会造成较大误差。
李光炽
水质模型
5.3 一维BOD-DO水质模型
BOD-DO模型的基本假定是：
(1) BOD的降解符合一级动力学反应规律；即 在任何时候反应速率都和剩余的有机物数量 成正比。以L表示BOD浓度，则 r K1L 。 (2) 水体中溶解氧DO的减少只是由于BOD降解 所引起的，而且与BOD的降解有相同的速率。
四章河流水质模型ppt课件
A ' D D y (i, j1),ij
(i, j1),ij
(i, j1),ij (i, j1),ij
A ' D D y ij,(i, j1)
ij,(i, j1)
ij,(i, j1) ij,(i, j1)
由纵向弥散作用输入、输出该单元的 BOD 总量为
D' (i1, j),ij
(Li1, j
Kd Ka
Kd
B
Ks
P Kd
1 exp(Kat)
D0
exp(Kat)
4.2. 4．O’Connr(欧康奈尔)模型
dLC dt
(Kd
Ks )LC
dLN dt
K N LN
D t
Kd LC
K N LN
KaD
LC LC0 exp (Kd Ka )t)
LN LN0 exp(KNt)
D
Ka
Kd L0 (Kd
(q j
D' (i, j1),ij
D' ij,(i, j1)
D' (i1, j),ij
D' ij,(i1, j)
VijKdij )Lij
(Di'j,(i1, j) )Li1, j
gk ,k m Li, j1 g L k ,k 1 i1, j gk ,k Li, j g L k ,k 1 i1, j
Kr
1 t
ln
LA LB
Kr Kd Ks
Kd
KC
ux H
3．水体的耗氧与复氧过程
1）耗氧过程 (1) 河水中碳化合物的氧化分解引起耗氧；
x LC LC0 exp(Krt) LC0 exp(Kr ux )
第2章 河流水质模型1
C uC C Dx s t x x x
• 忽略弥散所用，可得 L L Streeter-Phelps模式 u K1L
x t O O u K1L K 2 (Os O ) x t D D u K1L K 2 D x t
C0
C2 Δx
C3
C4 Δx
Ci
C0 k1V 1 Q
i
C0 k1 x 1 u
i
C1
C2
C3
C4
C5
图6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型
2.一维水质模型
一维河流静态水质模型基本方程
dC d C ux Dx KC 2 dx dx
K1 Lx 1 (1 x ) Lx u K1 K2 Dx 1 Lx x (1 x ) D x u u
例题2
• 一个改扩建工程拟向河流排放废水，废水量q＝ 0.15m3/s，苯酚浓度为30μg/L，河流流量Q＝ 5.5m3/s，流速u＝0.3m/s，苯酚背景浓度为 0.5 μg /L，苯酚的降解（衰减）系数K＝0.2d-1，纵向分 散系数Dx＝10m2/s，横向剪切分散系数Dy＝1 m2/s ，河道宽100m。求排放点下游10km处的苯酚浓度
这两个方程式是耦合的。当边界条件
时，S-P模式的解析解为:
L L0 , x 0 O O0 , x 0
L L0e k1x /u k1L0 k2 x / u k1 x / u k2 x / u (e e ) D D0e k2 k1
1. 均匀流场中的扩散方程
C 2C C Dx ux 2 t x x
• 忽略弥散所用，可得 L L Streeter-Phelps模式 u K1L
x t O O u K1L K 2 (Os O ) x t D D u K1L K 2 D x t
C0
C2 Δx
C3
C4 Δx
Ci
C0 k1V 1 Q
i
C0 k1 x 1 u
i
C1
C2
C3
C4
C5
图6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型
2.一维水质模型
一维河流静态水质模型基本方程
dC d C ux Dx KC 2 dx dx
K1 Lx 1 (1 x ) Lx u K1 K2 Dx 1 Lx x (1 x ) D x u u
例题2
• 一个改扩建工程拟向河流排放废水，废水量q＝ 0.15m3/s，苯酚浓度为30μg/L，河流流量Q＝ 5.5m3/s，流速u＝0.3m/s，苯酚背景浓度为 0.5 μg /L，苯酚的降解（衰减）系数K＝0.2d-1，纵向分 散系数Dx＝10m2/s，横向剪切分散系数Dy＝1 m2/s ，河道宽100m。求排放点下游10km处的苯酚浓度
这两个方程式是耦合的。当边界条件
时，S-P模式的解析解为:
L L0 , x 0 O O0 , x 0
L L0e k1x /u k1L0 k2 x / u k1 x / u k2 x / u (e e ) D D0e k2 k1
1. 均匀流场中的扩散方程
C 2C C Dx ux 2 t x x
河流水质模型07
李光炽
水质模型
最小二乘法 塞里奥特(Theriaut)提出把式
y L0 1 exp( K1t)
中的K1表达为 K1 K1' h 式中 Kl——BOD的降解系数，d-1；
K’1——待估的Kl近似值，d-1； h——K1的允许偏差量，d-1。 由此可得
y L0 1 exp( (K1' h)t) L0 1 exp( K1't)exp( ht)
李光炽
水质模型
因h甚小，exp(-ht)可近似为(1-ht)，故上式 变为
y L0[1 exp( K1't)] L0ht exp( K1't) af1 df2
其中
a L0 d L0h f1 1 exp(K1't) f2 t[exp(K1't)]
李光炽
水质模型
李光炽
水质模型
该方法又可分为两种情况：一种基本上是分 别一项一项的估计，即单项拟合；另一种是 对模型中涉及的所有参数，按模拟成果整体 最优的原则，同时全部估计出来。
李光炽
水质模型
三是采用经验公式和理论公式估算。耗氧参 数和复氧参数都不是完全不变的常数，而是 与一定的环境条件相联系，环境条件不同， 参数也随之变化，这些公式则是力图反映它 们相互联系的方程，是根据前二类方法的成 果和大量资料统计分析或理论推导求得的， 水质预测时，可按设计条件计算相应的参数。 这三类方法都有其长处和不足，对于重要的 环境工程，最好相互配合使用。
李光炽
水质模型
7.1 BOD降解系数K1、KN的估算 1、由BOD的实验室化验资料估算 从研究水域采集水样，满装在一系列试瓶中 密封，放在恒温箱中保持20oC下培养，除测出 开始时的溶解氧浓度外，以后每天取出一瓶 测 定 溶 解 氧 浓 度 ， 即 一 系 列 BOD 值 ： y0 ， y1，…，yn，n约10—15天。有了这些化验资 料，即可采用下述的某种方法确定K1、KN值。
水质模型
最小二乘法 塞里奥特(Theriaut)提出把式
y L0 1 exp( K1t)
中的K1表达为 K1 K1' h 式中 Kl——BOD的降解系数，d-1；
K’1——待估的Kl近似值，d-1； h——K1的允许偏差量，d-1。 由此可得
y L0 1 exp( (K1' h)t) L0 1 exp( K1't)exp( ht)
李光炽
水质模型
因h甚小，exp(-ht)可近似为(1-ht)，故上式 变为
y L0[1 exp( K1't)] L0ht exp( K1't) af1 df2
其中
a L0 d L0h f1 1 exp(K1't) f2 t[exp(K1't)]
李光炽
水质模型
李光炽
水质模型
该方法又可分为两种情况：一种基本上是分 别一项一项的估计，即单项拟合；另一种是 对模型中涉及的所有参数，按模拟成果整体 最优的原则，同时全部估计出来。
李光炽
水质模型
三是采用经验公式和理论公式估算。耗氧参 数和复氧参数都不是完全不变的常数，而是 与一定的环境条件相联系，环境条件不同， 参数也随之变化，这些公式则是力图反映它 们相互联系的方程，是根据前二类方法的成 果和大量资料统计分析或理论推导求得的， 水质预测时，可按设计条件计算相应的参数。 这三类方法都有其长处和不足，对于重要的 环境工程，最好相互配合使用。
李光炽
水质模型
7.1 BOD降解系数K1、KN的估算 1、由BOD的实验室化验资料估算 从研究水域采集水样，满装在一系列试瓶中 密封，放在恒温箱中保持20oC下培养，除测出 开始时的溶解氧浓度外，以后每天取出一瓶 测 定 溶 解 氧 浓 度 ， 即 一 系 列 BOD 值 ： y0 ， y1，…，yn，n约10—15天。有了这些化验资 料，即可采用下述的某种方法确定K1、KN值。
流域水质模型与模拟课件
K1L0 K1 K2
(e 1x
e2x )
2
u 2E
1
1
4EK2 u2
（2）忽略河流的弥散作用，则为
解析解
u
dL dx
K1 L
u
dC dx
K1L
K2
Cs
C
L
K1 x
L0e u
L0 e K1t
C
Cs
Cs C0
ek2t k1L0 k1 k2
e e k1t
k2t
氧垂曲线
溶解氧沿程变化曲线被称为氧垂曲线
案例分析——S-P模型
向一条河流稳定排放污水，污水排放量 Qp = 0.2 m3/s， BOD5 浓度为 30 mg/L，河流流量 Qh = 5.8 m3/s，河水平均 流速 v = 0.3 m/s，BOD5 本底浓度为 0.5 mg/L，BOD5降解 的速率常数 k1 = 0.2 d-1，纵向弥散系数 D = 10 m2/s，假定 下游无支流汇入，也无其他排污口，试求排放点下游5 km 处的 BOD5 浓度。
定义 把一个连续的一维空间划分成若干个子空间，每一个 子空间都作为一个完整混合反应器，将上一个反应器 的输出视为下一个反应器的输入
设 C1，C2，…，Ci 为相应河段的污染物浓度，每一个河 段的浓度表达式
C1
C10 1 KdV1
Q1
C2
C20 1 KdV2
Q2
Ci
Ci 0 1 KdVi
河流水质变化过程
河流水质变化过程
河流水质模型分类（按维数） 零维 一维 二维 三维
第三章 河流水质模型
零维水质模型
定义 污染物进入河流水体后，在污染物完全均匀混合断面 上，污染物的指标无论是溶解态的、颗粒态的还是总 浓度，其值均可按节点平衡原理来推求。对河流，零 维模型常见的表现形式为河流稀释模型。
河流水质数学模型专题讲解
④晚间光合作用停止时，由于水生植物（如藻 类）的呼吸作用而好氧。
⑤废水中其它还原性物质引起水体的好氧。
河水溶解氧供应的来源有： ①上游河水或有潮汐河段海水所带来的溶解氧。 ②排入河水中的废水所带来的溶解氧。 ③河水流动时，由大气中的氧向水中扩散、溶解。 ④水体中繁殖的光合自养型水生植物（如藻类）， 白天通过光合作用放出氧气，溶于水中。
?
k1L0 k1?k2
(e?1x
?e?2x)
?1
?
u 2E
(1?
1?
4Ek1 u2
)
u
?2
?
(1? 2E
1?
4Ek2 u2
)
2.忽略弥散时：
?L ?
?
L e?k1x/u 0
??O? ?
Os
?
k1L0 k1 ? k2
(e?k1x/u
?
e?k2x/u
)?
D e?k2x/u 0
氧垂曲线
D0 Dc
溶解氧
饱和溶解氧浓度
S－P模型的基本假设是：①河流中的 BOD的衰减和溶 解氧的复氧都是一级反应；②反应速度是定常的； ③河流中的耗氧是由 BOD衰减引起的，而河流中的 溶解氧来源则是大气复氧。其基本方程是：
dL dt
?
? k1t
dD dt ? k1L ? k2D
a.斯特里特-菲尔普斯（Streeter-Phelps）BOD －DO模型
0
tc
t
b.托马斯（ Thomas ）BOD －DO模型
对一维稳态河流，在斯特里特 -菲尔普斯模型的基础
上增加一项因悬浮物的沉淀与上浮所引起的 BOD速率
变化 ，才有以下的基本方程组（忽略弥散）：
⑤废水中其它还原性物质引起水体的好氧。
河水溶解氧供应的来源有： ①上游河水或有潮汐河段海水所带来的溶解氧。 ②排入河水中的废水所带来的溶解氧。 ③河水流动时，由大气中的氧向水中扩散、溶解。 ④水体中繁殖的光合自养型水生植物（如藻类）， 白天通过光合作用放出氧气，溶于水中。
?
k1L0 k1?k2
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2.忽略弥散时：
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氧垂曲线
D0 Dc
溶解氧
饱和溶解氧浓度
S－P模型的基本假设是：①河流中的 BOD的衰减和溶 解氧的复氧都是一级反应；②反应速度是定常的； ③河流中的耗氧是由 BOD衰减引起的，而河流中的 溶解氧来源则是大气复氧。其基本方程是：
dL dt
?
? k1t
dD dt ? k1L ? k2D
a.斯特里特-菲尔普斯（Streeter-Phelps）BOD －DO模型
0
tc
t
b.托马斯（ Thomas ）BOD －DO模型
对一维稳态河流，在斯特里特 -菲尔普斯模型的基础
上增加一项因悬浮物的沉淀与上浮所引起的 BOD速率
变化 ，才有以下的基本方程组（忽略弥散）：
QUAL2K模型简介
8
2.流量平衡方程
所有出流量可以表示如下 ：
Qab,i Qpa ,i , j Qnpa ,i , j
j 1 j 1 pai npai
Qpa,i, j 是i河段第j个点出水口的出水量，pai是i河段的所有点出 式中： Qnpa,i , j 是i河段第j个非点出水口的出水量，npai是I 水口的数量， 河段所有非点出水口的数量。
5
二、模型的原理 1.河段的划分
右图为河段编号方法。 模型在模拟时在将模拟河道划分 为一系列恒定非均匀流河段 （Reach）基础上，再将每个河段 划分为若干等长的计算单元 （Elements）。 河段划分的依据：水文水力条件、 水质监测位置、污染源位置。 同一河段具有相同的水力、水质 特性和参数。 QUAL2K要求：大坝要单独划为 一个河段，且仅含一个计算单元。
3
空气复氧（O2）
有机氮
溶 氨氮 NOD 亚硝酸氮 NOD 硝酸氮 解 氧
大肠菌
总悬浮固体 SOD 生化需氧量 可溶磷
有机磷
N2
叶绿素 a
藻类
河底固定植物 沉积物
图1 QUAL2K模型各组分及模拟过程
4
二、模型的原理 1.河段的划分
QUAL2K 模型可将模拟河道划分为一系列恒定 非均匀流河段（ Reach ），各河段均可以有非 点源和点源的输入输出（如右图）；当主要模 拟河流的主干流时，可将汇入干流的支流概化 成点源排入。 非点源和非点出水口被模拟成线源和线出水口， 以它们的起始点和终点为分界线，如左图。
24
最后在第一个sheet中填入结果文件保存的位置和名 称以及模拟时间步长，点击Run Fortran 按钮即可运 行模型。
25
3 河流水质模拟2
1.14 K N 2 ( N 2 )0 K N1 ( N1)0 ] exp( K N 2t ) K N 2 K2 K N1 K N 2
( K N1 K N 2 , K N1 K 2 , K N 2 K 2 , K1 K3 K 2 )
K1 L0 3.43K N 1 ( N1) 0 O Os (Os O0 ) K1 K 3 K 2 K N1 K 2
1.14 K N 2 ( N 2 ) 0 K N1 ( N1) 0 1 ( K 2 K N 2 )t exp( K N 2t ) K N 2 K2 K N 2 K2
( K N1 K N 2 , K N1 K 2 , K N 2 K 2 , K1 K3 K2 )
( N 2 )1 Q1 exp [ K N 1 x / u uy 2 /( 4 Dy x)] h 4D y xu
（54）
ux
（55）
ux
（56）
ux
（57）
ux
dO d 2O Dy K 2 (Os O) K1 L 3.43K N 1 ( N1) 1.14 K N 2 ( N 2) dx dy 2
（58）
对于 BOD/DO 也可写成如 Dobbins-Camp 所提出的下列方程组：
u x u x dL d 2L Dy 2 ( K1 K 3 ) L S dx dy dO d 2O Dy K 2 (Os O) K1 L ( P R) dx dy 2
第三章 河流水质模拟(二)
符号定义： K1——BOD 衰减系数 K2——复氧系数 K3——BOD 沉浮系数 KN1——NH3-N 衰减系数 - -N 衰减系数 KN2——NO2 Kp——酚的衰减系数 KCOD——COD 的衰减系数 Dy——横向扩散系数 u——平均流速 h——水深 I——底坡 n——河床粗糙系数 B——河宽 s——弯曲系数 L——BOD 浓度 N1——NH3-N 浓度 - -N 浓度 N2——NO2 - -N 浓度 N3——NO3 Lp——酚浓度 LC——COD 浓度 O——DO 浓度 Oc——临界 DO 浓度 Os——饱和 DO 浓度 T——水温 t——河流纵向流动时间 x——纵向坐标距离 y——横向坐标距离 lB——横向混合区距离
( K N1 K N 2 , K N1 K 2 , K N 2 K 2 , K1 K3 K 2 )
K1 L0 3.43K N 1 ( N1) 0 O Os (Os O0 ) K1 K 3 K 2 K N1 K 2
1.14 K N 2 ( N 2 ) 0 K N1 ( N1) 0 1 ( K 2 K N 2 )t exp( K N 2t ) K N 2 K2 K N 2 K2
( K N1 K N 2 , K N1 K 2 , K N 2 K 2 , K1 K3 K2 )
( N 2 )1 Q1 exp [ K N 1 x / u uy 2 /( 4 Dy x)] h 4D y xu
（54）
ux
（55）
ux
（56）
ux
（57）
ux
dO d 2O Dy K 2 (Os O) K1 L 3.43K N 1 ( N1) 1.14 K N 2 ( N 2) dx dy 2
（58）
对于 BOD/DO 也可写成如 Dobbins-Camp 所提出的下列方程组：
u x u x dL d 2L Dy 2 ( K1 K 3 ) L S dx dy dO d 2O Dy K 2 (Os O) K1 L ( P R) dx dy 2
第三章 河流水质模拟(二)
符号定义： K1——BOD 衰减系数 K2——复氧系数 K3——BOD 沉浮系数 KN1——NH3-N 衰减系数 - -N 衰减系数 KN2——NO2 Kp——酚的衰减系数 KCOD——COD 的衰减系数 Dy——横向扩散系数 u——平均流速 h——水深 I——底坡 n——河床粗糙系数 B——河宽 s——弯曲系数 L——BOD 浓度 N1——NH3-N 浓度 - -N 浓度 N2——NO2 - -N 浓度 N3——NO3 Lp——酚浓度 LC——COD 浓度 O——DO 浓度 Oc——临界 DO 浓度 Os——饱和 DO 浓度 T——水温 t——河流纵向流动时间 x——纵向坐标距离 y——横向坐标距离 lB——横向混合区距离
04第4章：河流水质模型
§4-1 河流中的基本水质问题
饱和溶解氧浓度 C s 是温度、盐度和大气压 力的函数，在760 mmHg压力下，淡水中的饱 和溶解氧浓度可以用下式计算：
CS =
468 31.6 + T
(4-25)
式中： C s … 饱和溶解氧浓度 (mg/l)； T … 温度（℃）。
§4-1 河流中的基本水质问题
§4-1 河流中的基本水质问题
2. 生物化学分解 河流中的有机物由于生物降解 生物降解所产生的 生物降解 生物化学需氧量变化可以用一级反应式 表达： (4-1) k t
L = LC0 e
C
式中：L … t时刻的含碳有机物 含碳有机物剩余的生物化学需 含碳有机物 氧量； LC0… 初始时刻含碳有机物的总生物化
K r =K d +K s
(4-5)
§4-1 河流中的基本水质问题
包士柯（K.Bosko，1966）研究了河 流中生化作用的BOD衰减速度常数K d 和试 验室中的数值K C之间关系，提出如下计算 式：
ux Kd = Kc +η H
(4-6)
u 式中： x … 河流平均流速（m/s）； H … 河流平均水深（m）。 η … 称为河床的活度系数，综合反 映了河流对有机物生化降解作用影响。 K c 和 K d 的单位是 d 1 。
(4-4)
式中：LA 、LB … 河流上游断面A和下游 断面B处的BOD浓度； t … 两个断面间的流动时间。
§4-1 河流中的基本水质问题
1961年，托马斯（H.Thomas）提出了河 流中BOD衰减的另一个原因——沉淀， 如果反映生化作用和沉淀作用的BOD衰 K 减速率常数分别为 K d 和 K s ；则 K d 、 s 和 K r 之间存在如下关系：
河流水质模型06
' ' W P1QZ1 P1 QZ 0
李光炽
水质模型
根据相关矩阵P，我们可以找出与河段有正相 关和负相关的节点，从而可根据各河段的水 质模型来计算整个河网系统的浓度变化。同 时亦能估计河网中各河段之间的相互作用。 从上面的讨论知，河网水质模型实际上是河 段水质模型的推广。
李光炽
水质模型
式中，f0(x)是外节点x处污染物的浓度(已知 量)，Q是河段流量
李光炽
水质模型
河段流量Q 有如下关系式：
对于某污染物 ( f ) 是f(x)的一个已知函数， 根据上述递归函数的一般形式，分别写出BOD5、 NH3－N和溶解氧亏的递归函数：
李光炽
水质模型
当x n1 L0 ( x) 1 L( x) [QV1 ( x ) aV1 ( x ) L( K (V1 ( x))) QV1 ( x ) QV2 ( x ) QVv ( x ) ( x ) Q 否则 Vv ( x ) ( x ) aVv ( x ) ( x ) L ( K (Vv ( x ) ( x )))]
K 5 LN 0 K4 ( K 5 K 3 ) t K 2t (e e ) (OS )(1 e K 2t ) K5 K3 K2 K2
李光炽
水质模型
式中 LC 0、 LN 0 － BOD5和氨氮的初始浓度， mg/L； K5 ― 氨氮的氧化速率常数，1/d。 各河段的水质模型在河网中的表达式为：
李光炽
q
水质模型
Q1 Q 2 Q Qm
流量矩阵
李光炽
水质模型
河网水质平衡方程可表示为：
式中，n2维向量 W 表示内节点废水中污染物 负荷；m维向量 Z 1 则表示为进入内节点河段 末端同一污染物浓度，m维向量 Z 0 是流出内 节点河段起始端污染物的浓度；Q是流量矩阵， 形式同上。
河流水质模型04
水质模型
通用变量 表示不同的物理量，其相应的扩 散通量 和扩散项 xi xi 就有不同的 xi 内涵。例如， 分别表示浓度、温度、动量 时， 分别表示质量通量、热量通量和 xi 粘性应力， x x 分别表示物质、热 量和动量的扩散。故本章所述内容，既可以 应用独立求解若干水流输运问题，如热污染， 化学物质污染，悬移质输运等。同时也是求 解流场所必备的基础。
水质模型
当 为常数时，可用解析法得出方程的精确 解，若求解域取为x 0，L ，边界条件取为
0 0
L L
则方程的精确解为
式中
P
uL
0 expPx / L 1 L 0 expP 1
称为派克里特数(Peclet Number)，是对流强 度和扩散强度之比。特殊地，在动量方程中， 表示分子粘性 ，派克里特数等价于雷诺数。
e
expPe 1
Fe De
Je的数值与P、E两点之间交界面的位置无关， 这是满足微分方程的精确解必然具有的性质。
李光炽
水质模型
W P P E FW W 0 Fe P expPe 1 exp p 1
水质模型水质模型水质模型水质模型对于po可得水质模型水质模型水质模型水质模型中心差分105p指数精确解pexpp1各类离散格式的函数a水质模型水质模型水质模型水质模型各类离散格式计算所得p曲线45二维通用微分方程的离散方程水质模型水质模型水流输运问题的通用的二维形式可写为分别为x方向和y方向的总通量即对流通量和扩散通量之和
当-10≤ Pe＜0时
当0≤ 当
水质模型
L ek1x / u 0
Cs (Cs
C0 )ek2x / u
k1 L0 k1 k2
(ek1x / u
ek2x /u )
L mg/L
25
20
L mg/L
15
10
5
0
0
2
4
DOmg/L
6
8
DOmg/L
8 7 6 5 4 3 2 1 0
10 X km
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-P 模型的临界点和临界点氧浓度
Z0.5
qV
式中符号意义同前。 按照上述各方程要求，应用于玄武湖水质中总磷、 总氮浓度的预测和验算，结果表明，用 Vollenweider模型预测总磷、合田健模型预测总 氮，预测精度最高。
谢谢
湖泊富营养化
湖泊的富营养化是由磷、氮的化合物过多排放引起的 污染。主要表现为水体中藻类的大量繁殖，严重影响 了水质。
24
湖泊水质污染预测模型对于预测湖泊水质 发展趋势及提出相应的防治对策有着重要 的意义。 目前常采用的有多元相关模型、输入输出 模型、富营养化预测模型和扩散模型。前 三种模型实际上只能预测未来湖泊水质的 平均发展趋势，而扩散模型可以反映湖泊 水质的空间变化，预测污水入湖口附近局 部水域可能出现的严重污染程度。实际应 用时可根据湖泊的污染特征和基础资料等 情况选用相应模型。
式中：ρ ——湖水总磷的预测质量浓度，mg/L； L——湖泊单位面积上年度总磷的负荷量，g/(m2·a)； qV——年入湖水体积流量，m3/a； V——湖泊的容积，m3； Rp——磷的滞留系数，Rp=1－（年输出总磷量/年输
入总 磷量）。
3.合田健公式 L
ρ= ——————-----Z（qV/V+α )
河流水质模型02
具体计算参见[例2—1]
李光炽
水质模型
(二)用现场示踪剂试验资料推算 为了比较准确地计算河段的纵向离散系数， 可在河道中选择适当的位置瞬时以点源方式 投放示踪剂（如诺丹明），在下游观测示踪 剂浓度的时间过程线来推求纵向离散系数Ed。 该方法采用由下游观测的示踪剂浓度过程线 推求Ed。当选取的下游断面在纵向混合区时， 浓度计算为一维水质问题，可由一维水质迁 移转化基本方程解得下游x处的示踪剂浓度变 化过程为
李光炽
水质模型
2.3
水中有机污染物的降解与转化
有机污染物在水中迁移扩散的同时，还在微 生物的生物化学作用下分解和转化为其它物 质，从而使水体中有机污染浓度降低，称这 种现象称为降解。根据降解过程中水体的溶 解氧状态，可分为好氧情况和厌氧情况。
李光炽
水质模型
一、水中有机物的好氧降解转化过程 在有溶解氧的条件下，水中有机污染物由于 好氧微生物(必须在有游离氧O2条件下生存的 微生物，主要是好氧菌，属异养型细菌)的作 用被氧化分解成无机化，从而使有机污染得 以净化。这是一个相当复杂的新陈代谢过程.
李光炽
水质模型
三、河流的纵向离散系数Ed 河流纵向离散系数Ed视资料条件的不同，可采 用下述三种途径计算。 (一)用断面流速分布资料推算 费希尔推导纵向离散系数的计算公式为
y y 1 B ' 1 Ed q ( y) q ' ( y)dydydy 0 0 E H ( y) 0 A ty
李光炽
水质模型
二、吸附与解吸
水中溶解的污染物或胶状物，当与悬浮于 水中的泥沙等固相物质接触时，将被吸附在 泥沙表面，并在适宜的条件下随泥沙一起沉 入河底，使水的污染浓度降低，起到净化作 用；相反，被吸附的污染物，当水体条件(如 流速、浓度、pH、温度等)改变时，也可能又 溶于水中，使水体的污染浓度增加。前者称 吸附，后者称解吸。吸附——解吸作用总的 趋势是使水体污染浓度减少。 李光炽
水环境数学模型-第五章-河流水质模型
第五章 河流水质模型
河流水质模型是近十几年来研究得比较广泛且较深入的课题，并将研究 的水质模型比较成功地用于河流、流域的水质规划和管理。如 QUAL-Ⅱ是应 用得较成功的一个例子。目前使用的许多水质模型是在 S-P 模型的基础上加 以修正而获得的。 水质模型可用于估计在稳态条件下，即水质和水量不随时间变化的条件 下水质的变化行为。 同时亦可用于估计动态条件或随时间而改变时水质状况。 我们可用许多参数，如 BOD、DO、SS，大肠杆菌以及其他影响水质的因素来 描述和评价水体的质量。本章以 S-P 方程开始介绍各种类型的水质模型，同 时介绍若干计算实例以及确定模型中各参数的方法。通过本章介绍，使读者 能掌握模型的一般解法和使用条件，同时能较好地掌握模型中参数识别的各 种方法。 5.1 Streeter-Phelps 模型的基本形式
在稳态条件下，
డ
ݑడ௫ ൌ ܦడ௫ మ െ ܭଵ ܮ ܭଶ ሺܱ௦ െ ܱሻ ሺܲ െ ܴሻ
డை
డమ ை
（5-14）
ݑడ௫ ൌ െሺܭଵ ܭଷ ሻ ܮ ܵ ⁄ܣ
（5-15）
ݑ
డ௫
డ
ൌ െሺܭଵ ܭଷ ሻ ܮ ܵ ⁄ܣ
ಽ BOD： ܮൌ ܮ ܨଵ ቂ ൗሺܭଵ ܭଷ ሻቃ ሺ1 െ ܨଵ ሻ
ቀ݁ ିሺభ ାయ ೠ െ ݁ ିమ ೠ ቁ
ሻ
ೣ
ௌ
（5-23）
భ ାయ ሻ
DO： ቂ
ିோ మ
ܦ ൌ ܦ ܨଶ െ ሺ
（5-25）
或
భ ௌಽ ቃ ሺ1 మ ሺభ ାయ ሻ భ
河流水质模型是近十几年来研究得比较广泛且较深入的课题，并将研究 的水质模型比较成功地用于河流、流域的水质规划和管理。如 QUAL-Ⅱ是应 用得较成功的一个例子。目前使用的许多水质模型是在 S-P 模型的基础上加 以修正而获得的。 水质模型可用于估计在稳态条件下，即水质和水量不随时间变化的条件 下水质的变化行为。 同时亦可用于估计动态条件或随时间而改变时水质状况。 我们可用许多参数，如 BOD、DO、SS，大肠杆菌以及其他影响水质的因素来 描述和评价水体的质量。本章以 S-P 方程开始介绍各种类型的水质模型，同 时介绍若干计算实例以及确定模型中各参数的方法。通过本章介绍，使读者 能掌握模型的一般解法和使用条件，同时能较好地掌握模型中参数识别的各 种方法。 5.1 Streeter-Phelps 模型的基本形式
在稳态条件下，
డ
ݑడ௫ ൌ ܦడ௫ మ െ ܭଵ ܮ ܭଶ ሺܱ௦ െ ܱሻ ሺܲ െ ܴሻ
డை
డమ ை
（5-14）
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（5-15）
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ቀ݁ ିሺభ ାయ ೠ െ ݁ ିమ ೠ ቁ
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ೣ
ௌ
（5-23）
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DO： ቂ
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ܦ ൌ ܦ ܨଶ െ ሺ
（5-25）
或
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水质模型
水质模型分类
• 水质模型是一个用于描述物质在水中混合、迁移等变 水质模型是一个用于描述物质在水中混合、 是一个用于描述物质在水中混合 化过程的数学方程，即描述水体中污染物与时间、 化过程的数学方程，即描述水体中污染物与时间、空 间的定量关系。 间的定量关系。 • 水质模型的分类： 水质模型的分类：
1、按水域类型：河流、河口、湖泊（水库）以及地下水水质 、按水域类型 河流 河口、湖泊（水库） 河流、 模型 2、按水质组分：单一组分、耦合组分（BOD-DO模型）、多 、按水质组分：单一组分、耦合组分（ 模型）、 模型）、多 重组分（比较复杂，如综合水生态模型） 重组分（比较复杂，如综合水生态模型） 3、按水力学和排放条件：稳态模型、非稳态模型 、按水力学和排放条件：稳态模型、 4、根据研究水质维度：零维、一维、二维、三维水质模型。 、根据研究水质维度：零维、一维、二维、三维水质模型。
河流的混合稀释模型
在最早出现的水质完全混合断面， 在最早出现的水质完全混合断面，有：
C hQh + C P Q P C = QE + QP
式中： 河水流量， /s； 式中：Qh－河水流量， m3/s； 河水背景断的污染物浓度， mg/L； Ch－河水背景断的污染物浓度， mg/L； 废水中污染物的浓度， mg/L； CP－废水中污染物的浓度， mg/L； 废水的流量， /s； QP－废水的流量， m3/s； 完全混合的水质浓度， mg/L。 C－完全混合的水质浓度， mg/L。
x + D0 exp − K 2 86400u
( 6 ) C s = 4 6 8 /(3 1 .6 + T ) (7 ) D = C s − C (O ) (8 ) D c = C s − C c ( 9 ) D 0 = C s − C 0 (O ) (10)Co = (11)Do = C pQ p + C hQ h Q p + Qh D pQ p + D hQ h Q p + Qh
• 水质模型是一个用于描述物质在水中混合、迁移等变 水质模型是一个用于描述物质在水中混合、 是一个用于描述物质在水中混合 化过程的数学方程，即描述水体中污染物与时间、 化过程的数学方程，即描述水体中污染物与时间、空 间的定量关系。 间的定量关系。 • 水质模型的分类： 水质模型的分类：
1、按水域类型：河流、河口、湖泊（水库）以及地下水水质 、按水域类型 河流 河口、湖泊（水库） 河流、 模型 2、按水质组分：单一组分、耦合组分（BOD-DO模型）、多 、按水质组分：单一组分、耦合组分（ 模型）、 模型）、多 重组分（比较复杂，如综合水生态模型） 重组分（比较复杂，如综合水生态模型） 3、按水力学和排放条件：稳态模型、非稳态模型 、按水力学和排放条件：稳态模型、 4、根据研究水质维度：零维、一维、二维、三维水质模型。 、根据研究水质维度：零维、一维、二维、三维水质模型。
河流的混合稀释模型
在最早出现的水质完全混合断面， 在最早出现的水质完全混合断面，有：
C hQh + C P Q P C = QE + QP
式中： 河水流量， /s； 式中：Qh－河水流量， m3/s； 河水背景断的污染物浓度， mg/L； Ch－河水背景断的污染物浓度， mg/L； 废水中污染物的浓度， mg/L； CP－废水中污染物的浓度， mg/L； 废水的流量， /s； QP－废水的流量， m3/s； 完全混合的水质浓度， mg/L。 C－完全混合的水质浓度， mg/L。
x + D0 exp − K 2 86400u
( 6 ) C s = 4 6 8 /(3 1 .6 + T ) (7 ) D = C s − C (O ) (8 ) D c = C s − C c ( 9 ) D 0 = C s − C 0 (O ) (10)Co = (11)Do = C pQ p + C hQ h Q p + Qh D pQ p + D hQ h Q p + Qh
河流水质数学模型
2.1稳态解
稳态是指均匀河段定常排污条件，即过水断面、流速、
流量等都不随时间变化， C 0
此时(1)式变化为
t
d 2C dx2
u ks
dc dx
K1 ks
C
0
通过解析得稳态解为
当x≥0时， 当x＜0时，
C
C0e2 x , 2
u 2ks
(1 )
C
C0e1x , 1
u 2ks
(1 )
C0为污染物进入河水完全混合的初始浓度(mg／L)；
(1)托马斯模型
在S-P模型的基础上，引进沉淀作用对BOD去除的影响：
dL dt
kd
ks
L
dD dt
kd
L
ka D
式中，ks表示沉淀与再悬浮速度常数。 托马斯修正式的解是：
L L0e(kd ks )t
D
ka
kd L0 (kd
ks )
e(kd ks )t
ekat
D0ekat
(2)康布模型
质从含量较高的流体中向含量较 低的流体迁移，使两种流体分界
面处形成过度混合带，混合带不
2.一维情况下河流水环境容量模型
断发展扩大，趋向于成为均质的 混合物质，即为弥散现象。
设河流中污染物一维对流弥散方程为
C t
u
C x
ks
2C x2
k1C
(1)
式中ks为弥散系数(表征流动水体中污染物在沿水流 方向弥散的速率系数)；k1为污染物的降解系数；C 为排污口下游处的浓度解(mg／L) ； X为沿河段的 纵向距离m；u为河水流速(m/s)。
2.2不考虑弥散作用的稳态解
当不考虑弥散作用，即弥散系数ks=0时，(1)式变化
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评分标准
1 基本方程：水流基本方程、水质基本方程及 定解条件；（15分）
2 差分方程：离散格式及离散过程；（20分） 3 计算方法：边界条件的处理、差分方程的求
解；（20分） 4 计算流程：编程实现及程序框图；（20分） 5 结果分析：断面水位、流量和水质指标的变
化过程及关系，初始条件的影响范围，计算参 数的灵敏性分析；（20分） 6 认识体会（5分）
水质模型的离散
采用逆风格式离散
对于首断面没有水量交换的情 况，以半个单元为控制体
河道动态水质模型
水流模型 水质模型
水流模型
解得追赶系数表达式：
河道动态水质模型
水质模型课程论文
用四点线性隐格式离散求解河道水流， 采用逆风格式求解水质指标变化过程。 河道为长20公里，平底坡的棱柱形河道。 河道大断面为梯形，底宽100米，边坡 1：3，出口断面底高程0.0米。
Байду номын сангаас
论文内容要求
1 基本方程：水流基本方程、水质基本方程及定解条 件；
2 差分方程：离散格式及离散过程； 3 计算方法：边界条件的处理、差分方程的求解； 4 计算流程：编程实现及程序框图； 5 结果分析：断面水位、流量和水质指标的变化过程
及关系，初始条件的影响范围，计算参数的灵敏性分 析； 6 认识体会