第一讲速算与巧算
第一讲速算与巧算
第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106练习1：1计算1998+2997+4995+5994 2.计算19998+39996+49995+69996.【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.练习2：1. 1032+1028+1033+1029+1031+10302.2451+2452+2446+2453.【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86【思路导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
练习3：计算下面各题1.1208－569－2082.283+69－1833.132－85+68【例题4】计算下面各题。
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
第一讲速算与巧算
第一讲速算与巧算知识点重点难点加法的简便运算. A+B=B+A; (A+B)+C=A+(B+C);减法的简便运算. A-B-C=A-(B+C); A-B+C=A-(B-C).加减法同级运算,括号外面是减号的,添上或去掉括号,括号里的符号:加号要变成减号、减号要变成加号。
当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。
乘法的简便运算。
A×B=B×A; A×B×C=A×B×C; (A±B)×C=A×C±B×C; 除法的简便运算.A÷B÷C=A÷(B×C); A÷B×C=A÷(B÷C); A÷B=(A×C)÷(B×C) 乘除法同级运算,括号外面是除号的,添上或去掉括号,括号里的符号:乘号要变成除号、除号要变成乘号.当所有括号都去掉后,可以将数与前面的符号一起移动,第一个数前面为乘号.例题精讲:例1 25+53+75+78+47解: 原式=(25+75)+(53+47)+78=100+100+78=278例2 91+90+88+92+93+84+85+95+97解:原式=90×9+(1+0-2+2+3-6-5+5+7)=810+5=815例3 9999+4+97+998+95+7解: 原式=(9999+1)+(97+3)+(998+2)+(95+5)=10000+100+1000+100=11200例4 1200-856-144 例5 7869-(234+869) 解: 原式=1200-(856+144) 解: 原式=7869-234-869 =1200-1000 =7869-869-234=200 =7000-234=6766例6 1943-(132-57) 例7 459+78-259+22解原式=1943-132+57 解原式=(459-259)+(78+22) =1943+57-132 =200+100=2000-132 =300=1868例8 936+(296-636)-596=?解原式=936+296-636-596=936-636-596+296=(936-636)-(596-296)=300-300=0例9 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15解原式=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)+(13-12)+(15-14) =8例10 (125×78)×8 例11 (125+78)×8解原式=125×8×78 解原式=125×8+78×8 =1000×78 =1000+624=78000 =1624例12 250×64×125×9解原式=(250×4)×(125×8)×(9×2)=1000×1000×18=18000000例13 950÷25 例14 8442÷(21×67) 解原式=(950×4)÷(25×4) 解原式=8442÷21÷67 =3800÷100 =402÷67=38 =6例15 7600÷(38÷25) 例16 291÷50+9÷50 解原式=7600÷38×25 解原式=(291+9)÷50 =200×25 =300÷50=5000 =6水平测试一、填空题1. 773+368+227=2. 10000-8927=3. 582-(82-14)=4. 4941-268+28=5. 125×19×8=6. 11500÷2300=7. (20+8)×125= 8. 22500÷(100÷4)=9. 在加法算式中,两个加数都增加26,则和增加( ).10. 在减法算式中,被减数与减数都增加6,则差( ).二、解答题11.999+99+9+3 12.(24-15+37)+(26+63-35) 13. 3572-675-325-472 14. 56241×8÷2415. 125×16×25 16. 375×823+177×37517. 500-1-4-7-10-……-28 18.(99+999+9999)×919. 计算:493+502+498+495+501+506+502+496+505+499C 卷一、填空题1. 2000+2003+2006+2009+2012+2015=___________2. (1+2+3+……+2003)-(1+6+11+….+31+36)=____________3. 100+99-98-97+......+4+3-2-1=_________4. 25243+83214-8457=__________5. 22222222220000000000-2222222222=__________6.3333×6666=_____________7. 91×97=_______8. 60606÷273=________9. 123456789×36×5=___________10. 两个数相加后,乘以其中一个加数,减去这个数,除以这个数,其结果仍然是这个数,那么另外一个加数为___________二、解答题11. 三个不相同的正整数的平均数是80,其中一个数是90,且它是最大的数,那么这个数中最小的数可以是多少?12 写出计算99+99+99+99+99+99+6的三种简便计算式13. 算式(221+222+…..+370)-(31+32+…..+98)的结果是奇数还是偶数?14. 小明在做一道乘法题时,将一个因数的十位数字”6”看作是”9”,个位数字”7”看作”1”,那么计算结果与正确答案相差696,求另一个因数15. 计算:37037×23-273×14816. 计算:444444÷37037×34-999999÷185185×2017. 计算:(12345+23451+34512+45123+51234)÷5速算与口算答案:水平测试1A卷1.原式=(773+227)+368=1000+368=13682.原式=10000-8000-900-20-7=2000-900-20-7=1100-20-7=1080-7=10733.原式=(582-82)+14=500+14=5144.原式=4941-(268-28)=4941-240=47015.原式=19×(125×8)=19×1000=190006.原式=(11500÷100)÷(2300÷100)=115÷23=57.原式=20×125+8×125=2500+1000=35008.原式=(22500÷100)×4=225×4=9009.和增加5210.差不变11.原式=(999+1)+(99+1)+(9+1)=1000+100+10=111012.原式=24-15+37+26+63-35=(24+26)+(37+63)-(15+35)=50+100-50=10013.原式=(3572-472)-(675+325)=3100-1000=210014.原式=56241÷(24÷8)=56241÷3=1874715.原式=(125×8)×(2×25)=1000×50=5000016.原式=375×(823+177)=375×1000=37500017.原式=(1624-1334)÷29=290÷29=10B 卷1. 原式=(34+66)+(47+53)=100+100=2002. 原式=1000+1000+1000-99-9-999=(1000-99)+(1000-9)+(1000-999)=901+991+1=18933. 原式=100000+10000+1000-99998-9997-996=(100000-99998)+(10000-9997)+(1000-996)=2+3+4=94. 原式=1028-233+72-67=(1028+72)-(233+67)=1100-300=8005. 增加26 53-27=266. 原式=(161+92+115)÷23=368÷23=167. 原式=(27+23)×(27-23)=50×4=2008. 原式=10102×(4×25)=10102×100=10102009. 扩大5倍10. 扩大5倍11. 原式=69230÷(23×5)=(69230÷23)÷5=3010÷5=60212. 被减数减少10,差减少10,减数减少25,差增加25,所以差增加25-10=1513. 原式=500-(1+4+7+…+28)=500-(1+28)×10÷2=500-145=35514.原式=(500-7)+(500+2)+(500-2)+(500-5)+(500+1)+(500+6)+(500+2)+(500-4)+(500+5)+(500-1)=500×10-(7+2+5+4+1-2-1-6-2-5)=5000-3=499715. 原式=99×9+999×9+9999×9=(100-1)×9+(1000-1)×9+(10000-1)×9=900-9+9000-9+90000-9=(900+9000+90000)-9×3=99900-27=9987316. 原式=111×58÷37-148×16÷37=(111÷37)×58-(148÷37)×16=3×58-4×16=174-64=110C 卷1.原式=(2000+2015)×6÷2=120452.原式=(1+2003)×2003÷2-(1+36)×8÷2=2007006-148=20068583.原式=(100-98)+(99-97)+…+(4-2)+(3-1)=2+2+…+2+2=1004.原式=20000+5000+200+40+3+8000+3000+200+10+4-8000-400-50-7=100000+(5000+3000-8000)+(200+200-400)+(40+10-50)+(3+4-7)=1000005.原式=22222222200000000000+(20000000000-2222222222)=222222222177777777786.原式=3333×3×2222=9999×2222=(10000-1)×2222=22220000-2222=222177787.原式=(91+97-100)×100+(100-91)×(100-97)=8800+9×3=88278.原式=6×(10101÷273)=2×(3×37)=2×111=2229.原式=(123456789×9)×(4×5)=1111111101×20=2222222202010.[(a+b)×b-b]÷b=b,则a=(b×b+b)÷b-b=111.由于三个正整数的平均数是80,则三个数之和为240,由于其中一个数是90,且它最大,其他两个正整数中一个最多为89,那么另一个最小为240-90-89=6112.原式=(99+1)+ (99+1)+ (99+1)+ (99+1)+ (99+1)+ (99+1)=100×6=600.原式=99×6+6=600.原式=99×7-93=60013.在221+222+…+370共有奇数(370+1-221)÷2=75(个),所以221+222+…+370是75个奇数和再加上一些偶数,其和为奇数;同理可求出在31+32+…+98中共有奇数34个,其和为偶数,所以奇数减偶数其差为奇数.14. 696÷(91-67)=29.所以另一个因数是2915.原式=37037×3×23÷3-237×37×4=111111×23÷3-10101×4=2555553÷3-40404=851851-40404=81144716.原式=(111111÷37037)×(4×34)-(111111×9)÷(37037×5)×20=3×136-(111111÷37037)×(9×20÷5)=3×136-3×36=3×(136-36)=30017.原式=(11111×15)÷5=33333。
第一讲速算与巧算 Microsoft Word 文档
一、利用加法交换律，结合律进行简算：例1（1）455+345+123+1177 （2）1313+125+1687+2575 （3）1827+651+173 （4）123+478+877+522（5）1473+484+116+527 （6）234+875+266+125例2（1）187-48-52+513 （2）627-156+373-444（3）425-560+575 （4）956-438-62+144（5）1282-500+318 （6）1438-112+62-288一、利用加法交换律，结合律进行简算：（7）892-108+108-92 （8）578-440+122（9）1430-356+270-244例3（1）1200-47-53-123-177 （2）3250-456-234-44-66 （3）4250-487-150-513 （4）2342-148-237-552-463 （5）928-124-128-276 （6）1000-124-78-176-222 （7）743-134-84-116-266 （8）778-108-178-292（9）1350-464-183-136-217一、利用加法交换律，结合律进行简算：例4（1）1256-（256+500）（2）1873+（258-173）（3）4253-（1253-2500）（4）2546-（350+1546）（5）2534-（1534-500）（6）8927-（927-1500）（7）2534+（1500+466）（8）3854+（900-854）（9）1282-（550-318）二、利用“凑整十，百，千……”进行计算：例1（1）399+99+102-97 （2）1298-299+103+198二、利用“凑整十，百，千……”进行计算：（3）5999+599+59 （4）101+302+501+1102（5）203+502+3001+202 （6）60001+6001+61（7）1300-199+402-98 （8）2398+401-399-502+98（9）999+202-299+97三、利用乘法交换律及一些定律进行简算：例1（1）64×25 (2)128×125 （3）25×125×128 （4）（12+13）×44 （5）72×25 （6）64×125 （7）125×64×25 （8）25×48×25 （9）125×128×125 （10）25×（11+13）三、利用乘法交换律及一些定律进行简算：（11）（10+11+13+14）×25 （12）125×（22+10）（13）（9+10+22+23）×125 （14）（5+20）×444（15）（100+25）×888四、利用乘法分配律进行计算：例1（1）102×47 （2）999×999 （3）98×87 (4)125×26+30×125 (5) 98×54 (6)101×37 (7)99×99 (8)47×45+47×55 (9)102×18 (10)83×54+54×17 (11)28×57+57×72 (12)124×73-24×73四、利用乘法分配律进行计算：例2（1）36+196×9 （2）18+36+194×9 （3）81×26+27×22 （4）84×74-42×48 （5）56+88+82×8 （6）72+92×9（7）88+77+11×85 （8）112×12-120-24 （9）52×38+26×24 （10）96×68-48×36 （11）76×43+38×14 （12）82×72-41×44四、利用乘法分配律进行计算：例3（1）11×11×11-11×11-11×10(2) 65×127+65×48+65×52+65×273(3) 99×99×99+99×99+99×100(4) 25×964-25×264-25×321-25×379(5) 12×12×12-12×12-12×11×2(6) 98×98×98+98×98+98×99×2(7) 58×365+58×237+263×58+135×58四、利用乘法分配律进行计算：(8)37×763-123×37-37×177-37×163五、利用平方差公式简算：例1（1）101×99 （2）102×98 （3）203×197 （4）65×75 （5）97×103 （6）79×81 (7)45×55 (8)199×201 (9)201×199 (10)49×51 (11)68×72 (12)398×402例2（1）182-82 （2）1022-22 （3）532-472（4）982-22 （5）732-272 （6）1132-132（7）582-422（8）1382-382五、利用平方差公式简算：（9）642-362 （10）832-172（11）2032-32（12）1442-442六、利用商不变的性质和积不变性质简算：例1（1）800÷25 （2）5000÷25 （3）5000÷125 （4）400÷（3+4+5+6+7）（5）4000÷（100+25）（6）400÷25 （7）1000÷25 （8）4000÷125 （9）5000÷（65+60）（10）800÷（12+13）（11）1000÷（1+3+5+7+9）六、利用商不变的性质和积不变性质简算：例2（1）4000÷25÷5 （2）3000÷5÷5÷5 （3）6000÷5÷25（4）8000÷5÷25 （5）1000÷5÷5 （6）1000÷5÷25 （7）400÷5÷5 （8）7000÷5÷25 （9）2000÷25÷5 （10）3000÷25÷5 （11）5000÷5÷25 （12）800÷5÷5例3（1）23×10+230×99 （2）35×230-350×23 （3）110×32+370×96 (4)18×20+180×18六、利用商不变的性质和积不变性质简算：(5)37×40+370×96 (6)57×60+570×94 (7)48×280-480×28 (8)190×123-19×230 (9)16×240-160×24例4（1）（981+99）÷9 （2）（870+87）÷87 （3）（810+270）÷27 （4）（640+320）÷16 （5）（888+88）÷8 （6）（560+56）÷56 （7）（300+45）÷15 （8）（240+96）÷12 （9）（121+77）÷11 （10）（40+450）÷5 （11）（230+69）÷23 （12）（840+63）÷7七、利用去括号法则，添括号法则简算：例1（1）90×（7÷9）（2）80×（7÷8）（3）90÷（9÷7）（4）80÷（8÷7）（5）100÷（10÷6）（6）150÷（15÷8）（7）70÷（7÷4）（8）120÷（7÷6）（9）80÷（12÷8）（10）70×（13÷7）（11）600÷（10×6）（12）1300÷（13×10）例2（1）4500÷54×6 （2）8100÷63×7 （3）80×15÷5七、利用去括号法则，添括号法则简算：（4）196÷125×5 (5)4500÷72×8 (6)900÷36×4(7)1800÷420×7 (8)1400÷630×9 (9)400×125÷5 (10)200×72÷8 (11)300×121÷11 (12)500×600÷150例3（1）90×（9÷8）×（8÷7）×（7÷6）（2）120÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）÷（8÷9）（3）950+（97-89）+（89-73）+（73-65）+（65-47）（4）950-（98-76）-（76-57）-（57-39）-（39-18）七、利用去括号法则，添括号法则简算：（5）120×（5÷6）×（6÷7）×（7÷8）（6）400×（11÷10）×（10÷9）×（9÷8）（7）180÷（6÷7）÷（7÷8）÷（8÷9）（8）240÷（8÷9）÷（9÷10）÷（10÷11）（9）123+（100-83）+（83-67）+（67-43）（10）430+（270-230）+（230-180）+（180-100）（11）800-（94-87）-（87-76）-（76-65）七、利用去括号法则，添括号法则简算：（12）580-（480-360）-（360-230）-（230-100）例4（1）18+18+18+18+17+18+16+18+18+19（2）15+15+16+15+14+15+15+16+16+14（3）17+17+17+17+18+18+17+16+17+16（4）21+21+20+20+21+21+21+19+22+22（5）16+16+16+17+17+16+16+16+17+15（6）24+24+24+24+22+23+24+25+25+24。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算全名：第一讲速算与巧算（一）我们讨论了加法、减法和乘法的一些简单计算。
在这堂课中，我们将主要探讨加法、减法、乘法和除法的快速计算和熟练计算，以提高我们的计算能力和思维能力。
速算与巧算的方法还是要依据各种运算定律以及和、差、积、商的变化规律。
把所给的算式适当变形，转化为易于计算的算式，或者改变运算顺序便于凑整来进行解读。
典型实例分析（略）动动手，试一试1.找到一个“基准数字”，快速计算以下问题，并编写必要的流程39+34+31+28+27187+189+173+174+179383+382+381+379+37794+89+91+96+87+92+882、把下面各数看成整十、整百、整千??速算下面各题，写出必要过程。
9+97+998+999899999+9999+999+99+9893+497+199+298298+197+395+498+2993、改变或调换某些数的位置，巧算下面各题，写出必要过程。
543－291－143874+268－674439+128+72－339574+266－474+34姓名：想想看。
做一个八位数的数字。
一位数字中的数字是5，一千万位数字中的数字是9，任何三个相邻数字的和是20。
这八位数字是（）。
2.六位数省略10000位数后的尾数为600000。
最大值为（），最小值为（）。
3.使用2、3、4、5、6和0组成一个接近5亿的数字是（）。
4.对于一个七位数的数字，每个数字上的数字是不同的，总和是36。
七位数字的最大值为（），最小值为（）。
5、玲玲的爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码,这个开机密码用0,0,1,3,4,5,6,7,9这九个数字组成,并且是约等于10亿的最大的九位数.爸爸为玲玲设计的开机密码是().6、用3个0和2个8组成几个五位数？把它们写出来，并按从大到小的顺序排列起来。
7.一个数字由8千万、4万、3百和5个一组成。
这个号码是（）。
第一讲速算与巧算
第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算速算技巧在计算中，通过“凑整”、“拆数”、“等积变形”、“应用补充的数”等方法改变运算方法、顺序，运用运算定律、性质、计算公式等，可以使我们的运算变得简便。
速算技巧（一）1.几个接近的数相加例1、计算898+899+901+907+895+911+898+897+906+890思路与技巧：求几个大小比较接近的加数的和，可以选择一个比较接近的数作为相同加数（有时又叫做“标准数”），用乘法求出这几个相同加数的和，然后加上少加的数，减去多加的数。
计算：8888＋253＋249＋248＋250＋248＋246＋251＋2552.换个方法用乘法分配律例2、1420×3.4＋1.42×2300＋14.2×430思路与技巧：积不变的规律应用一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
1、当有几个乘式相加并且有一个因数相同时，可以考虑逆向利用乘法分配律进行简便计算。
2、如果一个因数数字相同而小数点位置不同，要首先利用积的变化规律使得其中一个因数相同，然后再利用乘法分配律。
计算：1.6×5.96＋264×0.596＋720×0.596速算技巧（二）1.巧用括号改变运算顺序引例：看谁算得又对又快，（1）562+314+438+286 （2）713－36－64 （3）713－（213－46）例1：计算: 63587－3963－2065＋36413－4789－3183思路与技巧:在连减运算时，有时运用连减的规律a－ (b＋c)=a－b－ca－ (b－c)=a－b＋c计算：236.87－37.4－6.87－28.5－34.12.商不变的性质的应用被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，所得的商不变.例2、计算（1）5000 ÷ 125 （2）（96000－96）÷（32000－32）（3）（97932－97.932）÷（32644－32.644）计算：（12344－123.44）÷（24688－246.88）速算技巧（三）运用运算律简便计算计算（1）80.8×125 （2）125×239×25×64×5乘法中的凑整规律：5×2＝1025×4＝100125×8＝1000当乘法算式中有因数5、25、125，常常通果拆数和积不变的性质得到上面几个式子。
第一讲：速算与巧算
巧解相遇问题训练目标相遇问题隶属于行程问题的范畴，是一种典型应用题目，相遇问题的学习是建立在学生已学“行程、时间、速度”的概念及其数量关系的基础上，从研究一个物体的运动情况扩展到研究两个物体的运动情况展开的，同时，学会解决两三步简单实际问题的基础知识、基本技能、解题经验、方法策略等，都为构建相遇问题的数学模型提供了重要基础。
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间典型例题例题1 华华和兰兰同时从甲、乙两地出发，相对走来，华华每分走60米，兰兰每分走50米，经过3分钟两人相遇，甲、乙两地相距多少米？分析与解答方法一：根据上图，套用“路程=速度×时间”可得。
解：60×3+50×3=180+150=330 （米）方法二:根据上图套用“两人共同走的路程= 两人速度×共用时间”可得。
解：（60+50）×3=110×3=330 （米）答：甲、乙两地相距330 米例题2：长沙到广州的铁路长745千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行60千米，这列货车开出2小时后，一列客车从广州开往长沙，每小时行65千米，再过几小时两车相遇？分析与解答：本题与例1不同的是开车不同时，货车先行2小时，客车才出发，如图：解：（745-60×2）÷（60+65）=（745-120）÷125=625÷125=5 （小时）答：再过5小时两车相遇。
例题3 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米，5小时后，两列火车相距多少千米？分析与解答：此题的答案不同直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
解：480-（40+42）×5=480-82×5=480-410=70（千米）答：5小时后两列火车相距70千米。
第一讲 ：速算与巧算
速算与巧算速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
速算巧算中会用到加法和减法，乘法和除法的运算定律和运算性质！巧算方法中，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。
即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。
例1：9+99+999+9999（凑数法）即时练习：计算：（1）999999+99999+9999+999+99+9（2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497（4）198+297+396+495（5）1998+2997+4995+5994（6）19998+39996+49995+69996例2：489+487+483+485+484+486+488（基准数）即时练习：计算：（1）50+52+53+54+51（2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87（4）381+378+382+383+379（5）1032+1028+1033+1029+1031+1030（6）2451+2452+2446+2453例3：（1）632—136—232 （2）128+186+72—86在一个没有括号的算式中，如果只有第一级计算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
即时练习：（1）1208—569—208（2）283+69—183（3）132—85+68（4）2318+625—1318+375例4：（1）248+（152—127）（2）324—（124—97）（3）283+（358—183）计算有括号的加减混合运算时：括号前面是“+”，去掉括号不改号，括号前面是“-”，去掉括号要改号。
即时练习：（1）384+（252—166）（2）629+（320—129）（3）462—（262—129）（4）662—（315—238）（5）5623—（623—289）+452—（352—211）（6）736+678+2386—（336+278）—186例5：（1）286+879—679 （2）812—593+193=286+（879—679）=812—（593—193）=286+200 =812—400=486 =412计算没有括号的加建混合运算时：括号前面是“+”，添、去括号不改号，括号前面是“-”，添、去括号要改号。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算一、内容概述速算就是通常的简便运算。
在数学课中，根据运算定律和运算性质，我们已经掌握了一些常用的简便算法。
在数学竞赛中，注意观察、研究题中的数的某些特征，可以找到很多简便运算方法，下面介绍一些数学竞赛中常用的速算方法。
二、典型例题例1计算下面各题（1）38+476+4284+524+62+5716（2）1999+1998－1997+1996－1995+…+2－1（3）（9999+9997+...+9001）－（1+3+ (999)例2计算下面各题（1）1999+999+1999×999（2）999×999+1999（3）99999×22222+33333×33334例3计算下面各题（1）96+997+9998+99999（2）333+888+666+777+222+444（3）123+234+345+456+567+678+789例4计算下面各题（1）33333×66666（2）6666×6666÷2222（3）5418×909+5418×9090例5比较987654321×123456789与987654322×123456788这两个积的大小，它们之间相差多少？例6A、B表示两个数，A*B=（A*B）÷2，求3*（6*8）分析：在数学竞赛中，有时给出一种新的符号，并规定对这一符号的运算规则，这叫做“定义新运算”例6中规定“*”这个符号要对用“*”连接的两个数，要先算它们的和，再除以2；至于其他的运算，都与已有的相同，题中要算3*（6*8），当然先算小括号里面的。
三、能力训练1、计算（1）2764+83+943+17+6236+57（2）1000+999－998+997－996+…+3－2+1（3）1999+1998－1997－1996+1995+1994－1993－1992+1991+…+7+6－5－4+3+2－12、计算（1）27+99×99+72（2）44444×44444+88888×77778（3）2000－125－125－125－125－25－25－25－253、计算（1）1+19+199+1999（2）21746×90909+21746×9090（3）333333×3333334、已知A=98765×54322，B=98766×54321，比较A和B 的大小，算出A和B相差多少？5、如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规则计算7△4=？6、设a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3×a－2×b，例如当a=6，b=5时，a*b=6*5=3×6－2×5=8，计算（8*5）*6=？。
1第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算知识导航：计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领.准确.快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率.节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析.判断能力，促进思维和智力的发展.1.要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点.2.掌握基本的运算定律：乘法交换律.乘法结合律.乘法分配律.3.掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知.凑整.拆数等等.例1.19199199919999199999++++解析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误.解：原式=)1)1+(−20−−−+−+200020000((200000)()1200)1(1=5222220−=222215【巩固】898998999899998999998+++++=解析：个位数都是8,加2正好可以凑整得10，每个数加2就会多出12，所以还要在最后减12.解：原式=12++++10−+1000000100000100001000100=1111098例2.539540541542543544545++++++解析：这七个数均差1，且个数为7，是单数，所以中间数就是七个数的平均数.解：原式5427=×=3794【巩固】(445443440439433434)6+++++÷解析：这6个数相差并不均匀，但是可以看出都比较接近440，采用移多补少的方法求和.解：原式=6−×+(÷)440146=439例3.482594115932359×+×−×解析：先改变运算顺序，带着符号搬家，把4159×与×与32359×交换位置，4825932359×都有公共因数59，用乘法分配律将48259×与32359×的差算出再与41159×求和.解：原式482593235941159=×−×+×59(482323)41159=×−+×5915941159=×+×159(5941)=×+159100=×15900=【巩固】9999222233333334×+×解析：数虽然比较大，但是仔细观察就能发现有共同之处，可以进行拆数找到相同的因数，再利用乘法分配律进行计算.解：原式=33343333222233333×+××=)33346666(3333+×=100003333×=33330000例4.10099989796321+−+−++−+⋯解析：仔细观察就会发现：符号是交替出现的，这是一个等差数列，从后向前看从1到100一共是100个数，从前向后看不管100和1,中间部分两数相减的差都是1，中间部分是98个，两个一组有98÷2=49个1.解：原式100(9998)(9796)(32)1=+−+−++−+⋯100491=++150=【巩固】989796959493929190894321+−−++−−++−−−++⋯解析：加减交替出现，观察可知两加两减结果是98+97-96-95=4，最后的2和1不算在内，可知四个一组有244)298(=÷−个4.解:原式=12)3456(...)91929394()95969798(++−−+++−−++−−+=3244+×=99例5.200920102010201020092009×−×解析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001×这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ×=三位数的复写1001,abcabc ×=abc 二位数的复写101,ab abab ×=这个规律在简便运算中常用到.解：原式20092010100012010200910001=××−××0=【巩固】9898989899999999101010111111111×÷÷解析：因为abababab ab =×1010101，aaaaaaaa a =×11111111.解：原式=111111111010101111111119101010198÷÷×××=998×=882例6.(11637)(163756)(1163756)(1637)++×++−+++×+解析:设数法.可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的.也可用口诀来解答.解：方法一：设163756a ++=1637b+=(11637)(163756)(1163756)(1637)++×++−+++×+=(1)(1)b a a b+×−+×=a ab b ab+−−=a b −（,a b 分别用原式代入）=1637561637++−−=56方法二：观察算式，记口诀：有头无尾，无头有尾，有头有尾，无头无尾，结果头乘尾.算式中1为头，56为尾.原式=561×=56【巩固】(31735)(173549)(3173549)(1735)++×++−+++×+解：设a =++35173，b=+3517原式=ba b a ×+−+×)49()49(=bab a ab 4949−−+=)(49b a −×=)351735173(49−−++×=349×=147课后作业1.(1351989)(2461988)++++−++++=⋯⋯解析：按照等差数列的分组求和方法，前括号从第二项开始每项的数比后面括号中的相应的数大1，可以进行分组，此为方法1；另一方法，按照等差数列求和公式分别求出两者之和再相减.解：法1：原式=1+++−⋯3(+−−1988)21989)(5()4=1×÷21+1988=995法2：求项公式:（末项-首项）÷公差+1；前括号有：9952-2+÷（项）11988=)12−项；后括号有：99419891÷+(=原式=2+−×+(÷×÷1988994)19892(2)1995=989030990025−=9952.389387383385384386388++++++=解析：找基准数，这几个数都和385接近，采用多加，少减的方法解：原式=3−+++×+−711385+242=27023.777777777777777++++=解析：将7按照所在的数位来计算，解：原式=70000+××××++527+37000470700=70000+++21001400028035+=864154.999995++++998997996解析：凑整法解：原式=1+−−+−+−+10001000210001000−3541000=155000−=49855.2008++++++2005(÷2006)20102011200720082009解析：括号里的数移多补少正好都能凑成2008共有7个，所以是2008的7倍.解：原式=2008×72008÷=76.12345×+×−999899991234512345×解析：数比较大，但是仍然符合乘法分配律的情况解：原式=)+×(12345−9998999=1000012345×=1234500007.1234314243212413+++解析：数字1、2、3、4，在个位.十位.百位.千位上均各出现一次.解：原式1111222233334444=+++1111(1234)=×+++111110=×11110=8.�100100100111222333÷⋯⋯⋯������个个个的结果解：�100100100111222333÷⋯⋯⋯������个个个��10010010099099311122211131000233334=÷÷=÷=⋯⋯⋯���⋯�����⋯�����个个个个个9.计算889899899989999++++解析：观察题目的特点发现：8可以看作19−，可以看作190−，899可以看作1900−……，又是连加的算式.根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和.解：899998999899898++++=19000019000190019019−+−+−+−+−=51)900009000900909(×−++++=599999−=99994还可以这样想：889899899989999++++=)189999()18999()1899()189(4++++++++=900009000900904++++=9999410.486250480375×+×解：原式=480625480375×+×)625375(480+×=1000480×=480000=。
第一讲 速算与巧算(一)
第一讲速算与巧算（一）一、加减法㈠运用加法运算定律凑整定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，也可以先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)例1 、简便计算34＋53＋66＝ 998＋3＋99＋998＋3＋9679＋27＋321＝ 19999＋29999＋3999＋499＋591234＋5678＋8766＋7322＝ 9998＋3＋99＋998＋3＋9＝19999＋29999＋3999＋499＋59＝㈡运用四则运算性质凑整定律：①某数减去两个数的差，等于先减去第一个数，再加上第二个数。
即a－(b－c)＝a－b＋c②某数先减去一个数，再加上第二个数等于某数减去这两个数的差。
即a－b＋c＝a－(b－c)③某数减去几个数的和，等于连续减去这几个数，即a－（b＋c）＝a－b－c④某连续减去几个数，等于某数减去这几个数的和。
即a－b－c＝a－（b＋c）⑤在加法和减法的混合运算中，可以交换减数、加数的位置。
例2、简便计算697－（197－84）＝ 72＋67＋28＝804＋600＋1400＋250＋196＋1750＝ 76543＋498799998＋79997＋7996＋797＋18 748－293＋193＝1647－（528＋647） 3932－2998 1759－998－103474－57＋126－243 936－867－99＋267＝75＋86＋83＋72＋78＋80＋81＋79＋87 989－271－52930000－（1596＋10000） 2536－（558＋536）2938－3755＋1755 1742－（742－125）2187－（1432－3113） 9126－998542－39－58 478－128－72＋1221234－789＋66＋389 537－（428－363）－172947＋（372－447）－572194－85－82＋197－81－80＋200－79－78＋202－77＋207＝练习1)36＋32＋28＋29＋27＋30＋25 199999＋19999＋1999＋199＋192)2673－1998＝ 1991＋8119＋8009＋1881＝3)2568－（189＋568）＝ 27＋16－27＋26＝4)9898＋203 1405－（405－234）＝5)9＋99＋999＋9999＋99999＝6）899998－799999＋89998－79999＋8998－7999＋898－799＋88－79＝。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算1. 21+22+23+24+25+26+27+28+29考点：加减法中的巧算．分析：本题为求等差数列的和，所以用高斯求和的方法进行计算即可：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2．解答：解：21+22+23+24+25+26+27+28+29，=（21+29）×9÷2，=25×9，=225．点评：高斯求和是常用到的巧算方法之一2.用简便方法计算下列各题．（1）372÷162×54 （2）132×288÷（24×11）（3）616÷36×18÷22 （4）14×44×104（5）8100÷5÷90×15 （6）7777×3333÷1111（7）（4+7+…+25+28）-（2+5+…+23+26）（8）199+1999+19999+199999．考点：乘除法中的巧算；加减法中的巧算．分析：（1）、（2）利用除法的简算；（3）、（4）、（5）利用乘法的交换律；（6）利用乘法的交换和结合律；（7）前面括号中的每个数比后面括号中的数大2，然后利用加法的交换和结合律；（8）分别用整数200，2000，20000，200000减1，然后利用加法的交换和结合律．解答：（1）372÷162×54，=372÷（162÷54），=372÷3，=124；（2）132×288÷（24×11），=132×288÷24÷11，=132÷11×288÷24，=（132÷11）×（288÷24），=12×12，=144；（3）616÷36×18÷22，=616×18÷36÷22，=14；（4）14×44×104，=2×7×4×11×8×13，=（7×11×13）×（2×4×8），=1001×64，（5）8100÷5÷90×15，=8100×15÷5÷90，=（8100×15）÷（5×90），=121500÷450，=270；（6）7777×3333÷1111，=1111×7×1111×3÷1111，=7×3×1111×1111÷1111，=（7×3）×1111×（1111÷1111），=21×1111×1，=23331；（7）（4+7+…+25+28）-（2+5+…+23+26），=4+7+…+25+28-2-5-…-23-26，=（4-2）+（7-5）+…+（25-23）+（28-26），=2+2+…2+2，=18；（8）199+1999+19999+199999，=200-1+2000-1+20000-1+200000-1，=（200+2000+20000+200000）-（1+1+1+1），=222200-4，=222196．点评：此题考查了除法的简算，乘法的交换和结合，加法的交换和结合律．3. 8240÷5= 21300÷25= 72000÷125=36024×125= 3724×11= 387×101=5432×15= 37×48×625= 564-（387-136）=（72+63）÷9=考点：整数四则混合运算．分析：本题是简单的整数四则混合运算题，要按运算顺序计算，先算乘除，后算加减，有括号的应先算括号里面的．解答：8240÷5=1648 21300÷25=852 72000÷125=57636024×125=4503000 3724×11=40964 387×101=390875432×15=81480 37×48×625=1110000 564-（387-136）=313（72+63）÷9=15故答案为1648；852；576；4503000；40964；39087；81480；1110000；313；15．点评：此题是考查快速计算的能力，要看清数字和运算符号．4 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20．分析：根据题意，可利用加法的交换律和加法结合律进行计算．解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+20）+（2+19）+（3+18）+（4+17）+（5+16）+（6+15）+（7+14）+（8+13）+（9+12）+（10+11）=21+21+21+21+21+21+21+21+21+21=21×10=210；答：算式的结果是210．点评：此题主要考查的是加法的巧算，运用加法交换律和加法结合律进行计算比较简单．5.1.数20082008×2009与数20092009×2008相差()分析：把20082008分解成2008×10001，把20092009分解成2009×10001，然后比较两个算式得出结论．解答：解：因为：20082008×200920092009×2008=2009×10001×2008；所以20082008×2009与数20092009×2008相差0．故答案为：0．点评：把这两个算式分解为相同的几个因数相乘的形式，是解答此题的关键．1.速算与巧算999×222+333×3342.速算与巧算94×9393-92×9494小学四年级奥数题及答案解析：速算与巧算一、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010=2010×2010÷2010=2010二、123×9+82×8+41×7-2009【分析】40123×9+82×8+41×7-2010=41×3×9+41×2×8+41×7-2010=41×（27+16+7）-2010=2050-2010=40三、 (2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)解答：分析题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现 2－ 1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．解解法一：分组法解法二：等差数列求和 (2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋ 999) ＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2 ＝1002×250－1000×250 ＝(1002－1000)×250 ＝500。
4-第01讲 速算与巧算
大家都已经知道在做四则运算算术题目时，适当调整运算的次序 可以比较快的算出答案，准确性也可能提高。 适当地调整运算的次序就是速算，就是巧算。要看清题目的巧妙 之处。有一般的巧妙之处，如凑整数，凑相同巧算。
先复习凑整，或凑相同巧算，
它是凑巧的基础。
凑巧了，才可以进行速算。
还要 学习分组计算 巧算。 还要学习分解合并 巧算。
2×5=10 25×4=100 125×8=1000 25×25=625 625×16=10000
例8
456212525532 = 45621252554 8 = 4562 5 125 8 254 = 45610 1000 100 = 456000000
搬家时要带上符号“-”
叫做带符号搬家。
4996+3993+2992+1991+98
= 5000-4+ 4000-7+ 3000-8+ 2000-9+ 100-2 = 5000 + 4000 + 3000 + 2000+ 100 - 4 - 7 - 8 - 9 - 2 = 14100 - 30 =14070 例3
它利用了分配律的逆运算， “提取”。 它利用两次“提取”。 “提取”以后要加括号，而“分 配”乘积后要去括号。
下面介绍一题年份“乘法减法”巧算题。
解：原式中的数字都很大，是两个年份数字的组合。
1999 1999 ，1999 1998， 1999 2000， 1999 1997 这些数字用普通计算机也是没办法准确计算的。需要巧算！
先分解了99999 再提取 33333 分解两个数的乘积 “提取”是“分配”的逆运算！
速算与巧算基础教程
目录第一讲速算与巧算（一）一、凑十法同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于101＋9＝10，2＋8＝10，3＋7＝10，4＋6＝10，5＋5＝10巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例1计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1＋2＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1＋19＝20，11＋9＝30，2＋18＝20，12＋28＝40，3＋17＝20，13＋37＝50，4＋16＝205＋15＝20，15＋55＝70，6＋14＝20，16＋64＝80，7＋13＝20，17＋73＝90，8＋12＝20又如：15＋85＝100，14＋86＝100，25＋75＝100，24＋76＝100，35＋65＝100，34＋66＝100等等。
巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4计算2＋13＋25＋44＋18＋37＋56＋75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
下面再举两个例子。
例5计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
第一讲 速算与巧算
5.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35
（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+26
这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，
搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.
2.计算：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111
这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
（2）52+69=（21+31）+69 = 21+（31+69）=21+100=121
这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
（2）45+18-19=45+（18-19）= 45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9；1，3，5，7，9；2，4，6，8，10
（2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84
第1讲速算与巧算
第1讲速算与巧算知识阶梯知识装备凑整计算真方便，分组拆数提效率。
连续数，找规律，中间就是平均数。
初级挑战1计算：889899899989999++++思维导航每个加数分别接近于哪些数呢？能力探索1 399999399993999399393 +++++初级挑战2163、165、167、169、171这五个连续奇数的和是多少？思维导航连续奇数的和与中间数有何关系？能力探索2已知7个连续偶数的和是168，这7个偶数分别是多少？中级挑战1计算：40－39＋38－37＋……＋4－3＋2－1思维导航你会分组计算吗？能力探索3计算：（1）100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋……＋4＋3－2－1 （2）50＋49－48＋47－46＋……＋3－2＋1中级挑战2计算：（1＋3＋5＋7＋......＋1989）－（2＋4＋6＋8＋ (1988)思维导航你能先去掉括号再简算吗？能力探索4计算：1－2＋3－4＋5－……－2012＋2013聪明泉动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。
“人”字形的角度是110度。
更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!高级挑战120012001×2002－20022002×2001思维导航仔细观察，因数有什么特征？能力探索5计算：192192×368－368368×192高级挑战2不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166思维导航两个算式的数据有何特点？能力探索61、不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
第一讲 速算与巧算
第一讲 速算与巧算知识导航：1. 掌握运算性质和定律，应用性质和定律进行简便计算。
2. 利用和 差 积 商的变化规律进行巧算。
3. 在计算稍复杂的题时，根据题中运算符号或数字特点，合理的把参加运算的数字拆开，合并，再进行重新组合，这是常用的方法之一。
4. 简算灵活性强，难度大，算前要认真审题，弄清楚数或算式的结构特点，确定运算性质，定律是正用还是反用；是局部用还是整体用；是直接用还是变形用。
典型例题分析：例1：2001÷200120022001例2888888888888123456787654321⨯++++++++++++++例3.10981.......543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 基本练习; 1.23311723233114⨯++⨯ 2.199920022003⨯3.1321311301÷ 4.(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)5.÷⨯85.4(41)53315.66.3185⨯+－ 6.351549995499549⨯+++7.(2×4×8×16×32)×(0.5×0.625×0.125×0.25)8.计算 0.2004×2005.2005－0.2005×2004.20049.1+90117721155611342111301920171215613+++++++拓展提高;1.9.1×4.8×6.13.141217÷÷÷ 2.471471471÷1571571573120062005200620042005－⨯⨯+ 4.6.65.54.43.32.21.12.13118.86.64.42.2++++++++++5.1001×200111991981981981335+÷+6.69121345611728186414321216169121++++++7.818181182182218218181818⨯ 8.100971.......131011071741411⨯++⨯+⨯+⨯+⨯9.10...43211...432113211211+++++++++++++++塞题精选;1． 把4/7化成小数后是多少？小数点后第2000位的数是几？2一本书页数需要6909个数码，这本书一共有多少页？3用1至8这八个自然数中的四个数组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有多少个？4一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年多少岁？5 两人做移火柴棍的游戏，游戏的规则如下：两人从一堆火柴棍中轮流移走1到7根，直到移尽为止。
小升初数学课程【第一讲：速算与巧算】
第一讲:速算与巧算学习目标:1、根据算式的结构和数的特征,灵活运用法则、定律、性质,可以把复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。
2、进一步提高分析、综合、抽象、概括的能力。
知识概要:1、整体分析算式特点,创造条件运用乘法分配律简算,进行转化。
2、根据运算符号和数字特点,合理地把数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便简化运算。
常用方法:1、拆项法:灵活运用分数拆分的方法使复杂的分数求和计算简便。
常用的拆项形式有:111(11a a a a =−×++1111((b a a b b a a b=×−>×−2、约分法:灵活地将分子、分母转化变形,找出其公有的约数,分子和分母同时了除以此公约数(1除外,使计算简便。
经典例题:【例1】612319.213.51920209125025×−×+×【例2】23157156×【例3】987987987988÷【例4】1111111112612203042567290++++++++【例5】111111...... 3153563399483 ++++++【例6】(10.230.34(0.230.340.65(10.230.340.65(0.230.34 ++×++−+++×+【例7】267123894894124627+××−【例8】1303707071818181829292929292929292929+++【例9】1511109 ......2612110++++【例10】1791113151 31220304256−+−+−课堂练习:【练习1】1113.84.2333×++×【练习2】33333 ........2612989999100+++++××【练习3】1111111111 113434534534⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞++×++−+++×+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠【练习4】1534.85 3.6 6.153 4185⎛⎞×÷−+×⎜⎟⎝⎠【练习5】836354197111179⎛⎞⎛⎞++÷++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠【练习6】81.515.881.551.867.618.5×+×+×课后作业:【作业1】1111 ....... 144771097100 ++++××××【作业2】4444 (1220304950)++++×【作业3】2000 20002000 2001÷【作业4】276543275 276543267+××−【作业5】11 235122354213554.3 105×+×−×【作业6】71251031111131113⎛⎞⎛⎞+÷+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠【作业7】15776÷【作业8】19111315 1 420304256 +−+−+。
1.速算与巧算
第一讲速算与巧算一、运用加法运算定律巧算加法1．直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。
如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。
其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。
在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。
例1巧算下面各题：（1）42＋39＋58；（2）274＋135＋326＋265。
解：（1）原式＝（42＋58）＋39＝100＋39＝139（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）＝600＋400＝10002．间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。
例2计算986＋238。
解法1：原式＝1000－14＋238＝1000＋238－14＝1238－14＝1224解法2：原式＝986＋300－62＝1286－62＝1224以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。
解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62）＝924＋300＝1224解法4：原式＝986＋（14＋224）＝（986＋14）＋224＝1224以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。
所以可称为“拆分凑补法”。
3．相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。
例3计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。
解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。
我们把这7个数都看作70，则变为7个70。
如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。
第一讲 速算巧算
⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩分组凑整加补凑整加减法位值原理基准数法商不变性质积不变性质四则运算乘除法结合律乘法分配律换元法提取公因式运算技巧拆数法分组法求和等差数列求项数求通向整数裂项裂项裂差分数裂项裂和化简繁分数运算倒推法求未知数平方差公式完全平方公式常用公式自然数立方和自然数平方和⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩一、基本运算律及公式 1．加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a b b a +=+其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15知识网络速算巧算知识积累总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：()()a b c a b c a b c++=++=++其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
2．减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a b c a c b--=--，a b c a c b-+=+-，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：()a b c a b c+-=+-()a b c a b c-+=--()a b c a b c--=-+在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。