...多边形的内角和与外角和-公开课课件_图文.ppt
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多边形的内角和与外角和共36张课件
第二十八页，共36页。
问题4：多边形的外角和是多少呢?
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形的内角 与外角的总和
3180 4 180 5 180 6 180 7 180 …
540 720 900 1080 1260
n 180
多边形的内角和 1 8 0 3 6 0 5 4 0 7 2 0 9 0 0 … (n2)180
第二十二页，共36页。
2. 多边形内角和为1620°则它为_____边形，
3. 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。
4. 四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则
各角度数为 ____
第二十三页，共36页。
5.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边 形没有对角线,p边形有p条对角线,求 ( m p )n 的
（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n边形的内角和等于 (n2)180 ？
当n＝6时，多边形的内角和为： 6180360 6 1802 180(62)180
第十六页，共36页。
方法三
在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶
点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多
边形的方法来说明n边形的内角和等于 (n2)180 ？ （图中取n＝5的情形）
每一条都重复计算一次，所以n边形一共有
n(n－3) 2
条对角线.
第十三页，共36页。
❖问题3. 三角形,四边形,五边形…...
❖
n边形的内角和是多少呢?
第十四页，共36页。
方 法 一
多边形的边数
3
分成的三角形个数 1
4 5 6 7… n 2 3 4 5 … n-2
多边形的内角和 1180 2 180
问题4：多边形的外角和是多少呢?
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形的内角 与外角的总和
3180 4 180 5 180 6 180 7 180 …
540 720 900 1080 1260
n 180
多边形的内角和 1 8 0 3 6 0 5 4 0 7 2 0 9 0 0 … (n2)180
第二十二页，共36页。
2. 多边形内角和为1620°则它为_____边形，
3. 多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边 形。
4. 四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则
各角度数为 ____
第二十三页，共36页。
5.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边 形没有对角线,p边形有p条对角线,求 ( m p )n 的
（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n边形的内角和等于 (n2)180 ？
当n＝6时，多边形的内角和为： 6180360 6 1802 180(62)180
第十六页，共36页。
方法三
在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶
点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多
边形的方法来说明n边形的内角和等于 (n2)180 ？ （图中取n＝5的情形）
每一条都重复计算一次，所以n边形一共有
n(n－3) 2
条对角线.
第十三页，共36页。
❖问题3. 三角形,四边形,五边形…...
❖
n边形的内角和是多少呢?
第十四页，共36页。
方 法 一
多边形的边数
3
分成的三角形个数 1
4 5 6 7… n 2 3 4 5 … n-2
多边形的内角和 1180 2 180
《多边形的内角和与外角和》PPT课件
180°
2、四边形的内角和是多少？
3、五边形的内角和是多少？
4、六边形的内角和是多少？
5、n边形的内角和是多少？
N边形…
n
n-3
n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
4
5
6
2×1800
3600
3600
3600
3600
答：15边形的内角和是23400
例
解:
求15边形内角和的度数。
练习四：
C
C
想一想：
1、每个内角都为144°的多边形为( )边形。2、每个内角都为140°的多边形为( )边形。3、每个外角都为30°的多边形为( )边形。4、每个外角都为36°的多边形为( )边形。5、正八边形的内角为( )，外角为( )。6、正十二边形的内角为( )，外角为( )。
2、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
3、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
九
八
十二
多边形的外角和
n边形的外角和为3600
例.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？
练习三：
十
九
十二
十
135°
45°
150°
30°
1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )A、144°B、 72 ° C、 36° D 、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°
2、四边形的内角和是多少？
3、五边形的内角和是多少？
4、六边形的内角和是多少？
5、n边形的内角和是多少？
N边形…
n
n-3
n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
4
5
6
2×1800
3600
3600
3600
3600
答：15边形的内角和是23400
例
解:
求15边形内角和的度数。
练习四：
C
C
想一想：
1、每个内角都为144°的多边形为( )边形。2、每个内角都为140°的多边形为( )边形。3、每个外角都为30°的多边形为( )边形。4、每个外角都为36°的多边形为( )边形。5、正八边形的内角为( )，外角为( )。6、正十二边形的内角为( )，外角为( )。
2、多边形内角和为1080°则它是（ ）边形。
3、多边形内角和为1800°则它是（ ）边形。
九
八
十二
多边形的外角和
n边形的外角和为3600
例.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？
练习三：
十
九
十二
十
135°
45°
150°
30°
1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )A、144°B、 72 ° C、 36° D 、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°
《多边形的内角和与外角和》PPT幻灯片
（n－2）×180＝ 1260
解之得
n ＝9
答：它是九边形。
11
认真观察：
你能看出下图中的这些多边形它们的 边、角有什么特点吗？
同一图形的内角都相等
同一图形的边都相等
12
正多边形的定义： 在平面内，内角都相等，边也都
相等的多边形叫做正多边形。 如图中的多边形分别为：正三角
形、正四边形(即正方形)、正五边形、 正六边形、正八边形.
n
n－3
n－2 (n-2)×180º
8
结论:
n 边形的内角和公式：
（n-2）·180°
9
应用新知
1、求八边形的内角和的度数。
解：八边形的内角和是
(8-2)×1800= 10800
答：八边形的内角和的度数是1080o。
10
2、一个多边形内角和等于 1260°，它是几边形？
解：设它是n边形，由题意得：
3x+4x+5x+6x=(4-2)×180 18x=2×180 x=20
∴∠A=3x°= 60° ∠B=4x°= 80° ∠C=5x°=100° ∠D=6x °= 120°
答：最大角和最小角分别为120°,60°.
33
二、巩固新知
1、求下列图形中 x的值（先计算多边形的内角和）
140°
150 ° 2x ° 120 °
解之得
n＝ 12
答：这个多边形的边数为12。
27
解法二： 每个内角相应的外角度数是：
180o- 150°=30o 360o÷30o=12
所以多边形的边数是12。
28
3.如果一个正多边形的一个内角等于 150°,则这个多边形的边数是__A___
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