2015-2016年江苏省镇江市丹阳高中高二(上)期末数学试卷及答案

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江苏省丹阳高级中学2016-2017学年高二上学期期末复习

2016-2017学年度高二第一学期期末复习综合练习五1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点坐标为()01，，则抛物线 C 的标准方程是．2．一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 . 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为_____________．4.执行如图所示的流程图，则输出M 的应为____________．5.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________．7．将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是．8．已知正四棱锥P ﹣ABCD 的底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥的侧面积与表面积的比为． 9.已知，是双曲线：的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为；10..已知12F F 、分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，若双曲线C 右支上一点P 满足123PF PF =且212PF PF a = ，则双曲线C 的离心率为（）A ．3B ．C ．2D11.已知圆02024:22=---+y x y x C ，直线01534:=+-y x l 与圆C 相交于A 、B 两点，D 为圆C 上异于A ，B 两点的任一点，则ABD ∆面积的最大值为。

12.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线x y 34=与双曲线相交于A 、B 两点。

若BF AF ⊥，则双曲线的渐近线方程为。

13、14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：221123y x +=和直线l ：90x y -+=．在l 上取点M ，经过点M 且与椭圆C 有共同焦点的椭圆中，长轴最短的椭圆的标准方程为．15．（本小题满分14分）某班40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在[]50,100之间）（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估算该班级的平均分；（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．16.（本题满分14分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1DD 的中点.求证：（1）1//BD 平面EAC ；（2）平面EAC ⊥平面1ABC .18.（本小题满分16分）已知圆02:22=+-+a x y x M 。

江苏省丹阳高级中学高二上学期期末复习数学综合练习二含答案

2016—2017学年度高二第一学期期末复习综合练习二班级姓名学号一填空题1。

某程序框图如图所示,则该程序运行后输出n的值为(第1题）(第4题)2．一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生,则班级平均分为▲ ．4．一只蚂蚁在高为3,两底分别为3和7的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为．5．已知平面βα,和直线m，给出条件：①α//m;②α⊥m；③α⊂m；④βα⊥；⑤βα//．（1）当____________时,有β//m；（2）当____________时，有β⊥m．6．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为____________．（写出所有真命题的序号） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂,则在平面β内,不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内,一定存在与直线m 垂直的直线． 7.已知三棱锥C S -AB 的各个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB ，C 2r A =,则球的体积与三棱锥体积之比是． 8. 若椭圆15922=+y x 上点P 到其右焦点的距离为,2则点P 到其左准线的距离为．9.已知三棱锥ABC P -的所有棱长都相等，现沿PC PB PA ,,三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为6,则三棱锥ABC P -的体积为．10．直线0443=+-y x 与抛物线y x42=和圆1)1(22=-+y x 从左到右的交点依次为A 、B 、C 、D ，则ABCD的值为．11．已知圆229xy +=与圆224230x y x y +-+-=相交于,A B 两点，则线段AB 的长为．12．已知点(1,2),(3,2)M N ,点F 是直线:3l y x =-上的一动点,当MFN ∠最大时，过点,,M N F 的圆的方程是．13.若圆x 2+（y ﹣2）2=1与椭圆+=1的三个交点构成等边三角形，则该椭圆的离心率的值为．14.知椭圆22221x y a b += ()0a b >>的右焦点为1(1,0)F ，离心率为e ．设,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，原点O 在以线段MN 为直径的圆上．设直线AB 的斜率为k，若0k <≤e的取值范围为 ▲ . 二解答题15. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点．(1)求证:PC // 平面BDE ；(2）若PC ⊥PA ,PD ＝AD ，求证:平面BDE ⊥平面PAB ．16．(本小题满分14分)如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 和11B C 的中点。

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年度第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ）求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ）求证：AC ⊥PB ；（II ）求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ）求p 的值；（II ）设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132）说明：1.第9题，答对一个空给3分。

学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)(2)

2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．已知a b >，c d >，那么一定正确的是（）（Ａ）ad bc >（Ｂ）ac bd >（Ｃ）a c b d ->- （Ｄ）a dbc ->-2.双曲线2221x y -=的渐近线方程是（A ）0x y ±=（B ）20x y ±=（C）0x = （D）0y =3．某市有大、中、小型商店共1500家，，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是（A ）2，10，18 （B ）4，10，16 （C ）10，10，10 （D ）8，10，124、在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件5．在△ABC 中，15a =，10b =，60A =，则cos B =（A ）13 （B（C（D）36．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（A ）23（B ）34 （C ） 45（D ） 567．设()n f x 是等比数列21,,,,n x x x 的各项和，则()2n f 等于（A ）21n- （B ）121n +- （C ）22n - （D ）122n +-8.△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为( )（A ）22143x y +=(y ≠0) （B ） 22143y x +=(y ≠0) （C ） 22154x y += (y ≠0) （D ） 22154y x += (y ≠0) 9．设等差数列245,4,3,77的前n 和为n S ，若使得n S 最大，则n 等于（A ）7 （B ）8 （C ）6或7 （D ）7或810．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=（A ）5（B ）6（C ）7（D ）811．在△ABC 中,两直角边和斜边分别为,,a b c ,若a b cx +=,试确定实数的取值范围（A）(（B）(（C）)（D）12．已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++的最大值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）92015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.抛物线240x y +=的准线方程是___________．14．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在[3.8,4.2)内的人数是．15．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ___ ．16.在0a >，0b >的情况下，下面三个结论：①22ab a b a b ++≤； 2a b +≤; ③2a b + ④22b a a b a b ++≥．其中正确的是_____________________.三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2BC =，△ABC AB ．19．（本题满分12分）设{}n a 是公比为q 的等比数列．（Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和n S 公式；（Ⅱ）设1q ≠，证明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．20. 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数)空气质量指数 0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染21．（本题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别为AC ，11C B 的中点．（Ⅰ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅱ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．22．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，离心率为32F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于,M N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程．2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）参考答案一、选择题：DCAB CCBA DBAB二、填空题：13、1y =；14、5；15、16、①②③④.17、解: （Ⅰ）当5=a 时，65)(2++=x x x f .由0)(<x f ,得652++x x ＜0.即（0)3)(2<++x x ，所以 32x -<<-. ------------------5分（Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642<⨯-a . -----------------------8分解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-.---------------10分18、解:（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得sin()sin(π)sin A C B B +=-=．…………2分所以原式化为B A B sin cos sin 2=．因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ，所以 21cos =A ． ………………5分因为(0,π)A ∈，所以 π3A =． ………………6分（Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅…………8分因为 2BC =，1πsin 23AB AC ⋅⋅= 所以 228AB AC +=． ………………10分因为 4AB AC ⋅=，所以 2AB =. ………………12分 19．解：设{}n a 的前n 项和为n S ，当1q =时，11111n n S a a q a q na -=+++=；--------------------1分当1q ≠时，1111n n S a a q a q -=+++． ①1111n n n qS a q a q a q -=+++， ②----------------3分①-②得()()111nn q S a q -=-，所以 ()111n n a q S q-=-．----------5分所以 ()11, 1,1, 1.1n n n a qS a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩----------------------------7分（Ⅱ）证：由{}n a 是公比为q 的等比数列有10a ≠，若对任意的n N +∈，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，则考虑数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前三项，有()()22311111111a q a q a q q ⎡⎤--⎢⎥=⋅--⎢⎥⎣⎦，--------------------9分化简得 2210q q -+=，即()210q -=，----------------10分但1q ≠时，()210q ->，这一矛盾说明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．---------------------12分20．解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.…………2分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35．………………5分, （Ⅲ）设事件A ：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78. 则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）, （57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果. 则11()25P A =.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125．…………12分21．（Ⅰ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ．在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=．在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=．所以 N B DM 1//，N B DM 1=．所以四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ．……………4分因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ，所以 MN // 平面11A ABB ． ………………6分（Ⅱ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………8分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ．所以 1A B QN ⊥． ………………10分同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………12分 22．解：（Ⅰ）由题意可得2222,,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a =b =故椭圆的方程为22162x y +=． ……… 5分（Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --，由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=，------------------7分所以21221213k x x k +=+．因为121224(4)13ky y k x x k -+=+-=+，所以AB 中点22262(,)1313k kD k k -++．-----------------------------------------9分因此直线OD 方程为30x ky +=()0k ¹．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-．因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=，即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=．所以222(91)4013k k +-=+．解得k =．故直线l的方程为2)y x =-． ……… 12分。

江苏省镇江市丹阳第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省镇江市丹阳第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在定义域内可导,其图象如图,其导函数为,则不等的解集是（）A. B.C. D.参考答案：C略2. 数列{a n}满足a1=1， =，记S n=a i2a i+12，若S n≤对任意的n（n∈N*）恒成立，则正整数t的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：C【考点】数列与不等式的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】先求出数列{a n2}的通项公式，再求S n，注意运用裂项相消求和，以及不等式的性质，可求正整数t的最小值．【解答】解：∵a1=1， =，∴+4=，∴﹣=4，∴{}是首项为1，公差为4的等差数列，∴=4n﹣3，∴a n2=，a n2?a n+12=?=（﹣），∴S n=a i2a i+12=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜S n≤对任意的n（n∈N*）恒成立，即为t≥30?=7.5，而t为正整数，所以，t min=8．故选C．【点评】本题考查利用数列的递推式求通项公式及函数的恒成立问题，学会用不等式处理问题．本题对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，属于中档题．3. 直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A．5x+6y﹣28=0 B．5x﹣6y﹣28=0 C．6x+5y﹣28=0 D．6x﹣5y﹣28=0参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，结合题意可得x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得G的坐标，再由A、B在椭圆上，可得，计算可得k，将G的坐标代入可求直线的方程．【解答】解：设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，而B（0，4），又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上，故x1+x2=6，y1+y2=﹣4，则MN的中点G为（3，﹣2），又M、N在椭圆上，①﹣②，可得4（x1﹣x2）（x1+x2）+5（y1﹣y2）（y1+y2）=80，又由x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得k==，又由直线MN过点G（3，﹣2），则直线l的方程是6x﹣5y﹣28=0．故选D4. 一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程．【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴动圆圆心M的轨迹方程为：．故选：C．5. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( ) A．24 B．26 C．27 D．28参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．6. 设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B. C. D.参考答案：C事件A在每次试验中发生的概率为p，则，解得，事件A恰好发生一次的概率为7. 根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111 C．1111112 D．1111113 参考答案：B略8. 函数的零点所在的大致区间为( )A．(0,1) B．(1,2) C.(2,3) D．(3,4)参考答案：B9. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，……(x n , y n )，…….程序结束时，共输出(x , y )的组数为 ( )A.1004B.1005C.1006D.1007参考答案：B10. 若正实数满足，则（）A．有最大值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是．参考答案：略12. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为参考答案：13. 一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是__________参考答案：试题分析：设ξ表示向上的数之积，则P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考点：分布列与期望14. 已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左右焦点，P是双曲线上任意一点，的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由定义知：|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，|PF 1|=2a+|PF 2|，=+4a+|PF 2|≥8a，当且仅当=|PF 2|，即|PF 2|=2a 时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率e ＞1的取值范围．【解答】解：由定义知：|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，|PF 1|=2a+|PF 2|，∴=+4a+|PF 2|≥8a，当且仅当=|PF 2|，即|PF 2|=2a 时取得等号设P （x 0，y 0）（x 0≤﹣a ）由焦半径公式得：|PF 2|=﹣ex 0﹣a=2a ，∴ex 0=﹣3ae=﹣≤3又双曲线的离心率e ＞1 ∴e∈（1，3] 故答案为：（1，3]．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．15. 已知向量a ＝(，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，)．若a －2b 与c 共线，则k ＝________. 参考答案： 116. 设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：17. 已知空间三点A （0，2，3），B （﹣2，1，6），C （1，﹣1，5），若向量分别与向量，垂直，且||=，则向量的坐标为．参考答案：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）【考点】空间向量的数量积运算．【分析】设向量=（x ，y ，z ），根据分别与向量，垂直，且||=，列出方程组求出x 、y 、z 的值即可．【解答】解：设向量=（x ，y ，z ），则=（﹣2，﹣1，3）， =（1，﹣3，2），由向量分别与向量，垂直，得?=0，且?=0，即﹣2x ﹣y+3z=0①，且x ﹣3y+2z=0②；又||=，∴x 2+y 2+z 2=3③，由①②③组成方程组，解得或；所以向量的坐标为（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2015-2016年江苏省镇江市丹阳高中高二上学期期末数学试卷与解析

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳高中高二（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．（5分）已知集合A={2，3，4}，B={﹣1，0，3}，则A∩B=．2．（5分）若=a+bi（a，b∈R），则a+b=．3．（5分）已知角α的终边经过点（﹣1，），则sin（α+）的值=．4．（5分）“||=||”是“=”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）5．（5分）下面的伪代码输出的结果是．6．（5分）函数f（x）=x3+4x+5在x=1处的切线方程为．7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列{a n}的通项公式为．8．（5分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．9．（5分）若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为．11．（5分）已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r ＞0）上，满足PA2+PB2=40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是．12．（5分）设M是△ABC内一点，且•=4，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（1，n，p），则+的最小值为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为．14．（5分）已知一非零向量数列{a n}满足=（2，0），=（x n，y n）=（x n﹣1﹣y n﹣1，x n﹣1+y n﹣1）（n≥2且n∈N*）．给出以下结论：①数列{||}是等差数列，②||•||=；③设c n=2log2||，则数列{c n}的前n项和为T n，当且仅当n=2时，T n取得最大值；④记向量与的夹角为θn（n≥2），均有θn=．其中所有正确结论的序号是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知以角C为钝角的三角形ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（a，2c），=（，﹣sinA），且与垂直．（1）求角C的大小；（2）求cosA+cosB的取值范围．16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点．（1）求证：BE∥平面PCD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．17．（14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？18．（16分）一束光线从点F1（﹣1，0）出发，经直线l：2x﹣y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．（1）求P点的坐标；（2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；（3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．19．（16分）已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，b n=．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数）．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳高中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．（5分）已知集合A={2，3，4}，B={﹣1，0，3}，则A∩B={3} ．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={2，3，4}，B={﹣1，0，3}，∴A∩B={3}，故答案为：{3}．2．（5分）若=a+bi（a，b∈R），则a+b=1．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由==a+bi，得a=b=，∴a+b=1．故答案为：1．3．（5分）已知角α的终边经过点（﹣1，），则sin（α+）的值=．【分析】直接利用任意角的三角函数的定义，求出cosα，利用诱导公式化简所求表达式，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣1，），x=﹣1，y=，r=2，cosα==﹣．sin（α+）=cosα=﹣．故答案为：﹣．4．（5分）“||=||”是“=”的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【分析】由=⇒||=||，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：由=⇒||=||，反之不成立，∴“||=||”是“=”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．5．（5分）下面的伪代码输出的结果是24．【分析】由题意，当i≤4时，用t×i的值替换原来的t，直到i=5结束循环体，按照这个规律列出t输出值的表格，即可得出答案．【解答】解：模拟程序的运行，列出如下表格：i=2，满足循环条件i≤4，t=1×2=2i=3，满足循环条件i≤4，t=2×3=6i=4，满足循环条件i≤4，t=4×6=24i=5，不满足循环条件i≤4，输出t的值24故答案为：24．6．（5分）函数f（x）=x3+4x+5在x=1处的切线方程为7x﹣y+3=0．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4．则f'（1）=7，又∵f（1）=10，∴曲线f（x）=x3+4x+5在点x=1处的切线方程为y﹣10=7（x﹣1）即7x﹣y+3=0．故答案为：7x﹣y+3=0．7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列{a n}的通项公式为a n=n﹣3．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S7=7，S15=75，∴，解得a1=﹣2，d=1．∴a n=﹣2+（n﹣1）=n﹣3．故答案为：a n=n﹣3．8．（5分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n（x））=．﹣1【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f 3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n（x））=﹣1故答案为：9．（5分）若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为或．【分析】当双曲线的焦点在x轴时，由一条渐近线为y=﹣x，可得a=3b，代入可求e====，当双曲线的焦点在y轴时同理可得．【解答】解：当双曲线的焦点在x轴时，一条渐近线为y=﹣x，即=，变形可得a=3b，可得离心率e====，当双曲线的焦点在y轴时，一条渐近线为y=x=，即=，变形可得b=3a，可得离心率e====，故此双曲线的离心率为：或故答案为：或10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为．【分析】将三棱锥D1﹣EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D1 =V F﹣D1ED后体积易求．﹣EDF【解答】解：将三棱锥D 1﹣EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，ED的距离等于棱长1，其==，F到底面D所以=××1=S故答案为：11．（5分）已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r ＞0）上，满足PA2+PB2=40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是（1，9）．【分析】设P（x，y），由已知得x2+y2=16，由题意两圆x2+y2=16和（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）相交，由此能求出结果．【解答】解：设P（x，y），∵A（﹣2，0），B（2，0），PA2+PB2=40，∴（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2=40，整理，得x2+y2=16，又∵点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上，这样的点P有两个，∵圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）的圆心M（3，4），半径为r，x2+y2=16的圆心O（0，0），半径为4，∴|OM|==5，∵满足条件的点P有两个，∴两圆x2+y2=16和（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）相交，∴|r﹣4|＜|OM|=5＜|r+4|，解得1＜r＜9．故答案为：（1，9）．12．（5分）设M是△ABC内一点，且•=4，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（1，n，p），则+的最小值为6．【分析】由向量的数量积公式，求出||•||=8，由题意得，n+p=2﹣=，然后通过基本不等式求出最小值，即可得答案．【解答】解：∵•=4，∠BAC=30°，∴||•||cos∠BAC=4，∴||•||=8∴S=||•||sincos∠BAC=2，△ABC由题意得n+p=2﹣=，∴+=（+）（n+p）=（1+4++）≥（5+2）=6，当且仅当n=，p=1时取等号，∴最小值为6．故答案为：6．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为3或﹣2．【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵k MN=，+=0∴k MN•k TQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴k PT=k RT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．14．（5分）已知一非零向量数列{a n}满足=（2，0），=（x n，y n）=（x n﹣1﹣y n﹣1，x n﹣1+y n﹣1）（n≥2且n∈N*）．给出以下结论：①数列{||}是等差数列，②||•||=；③设c n=2log2||，则数列{c n}的前n项和为T n，当且仅当n=2时，T n取得最大值；④记向量与的夹角为θn（n≥2），均有θn=．其中所有正确结论的序号是④．【分析】利用等差数列的定义、等比数列的定义、向量的模、向量的夹角及数列的前n项和等知识对每个结论逐一判断可得答案．【解答】解：∵||=，∴||=====||，∴{||}是以为首项，以为公比的等比数列，即①不正确．又∵{||}是以为首项，以为公比的等比数列，∴②||•||=×××（）5=，即②不正确．又∵{||}是以为首项，以为公比的等比数列，∴||=2×（）n，∴=，=1，n≥3时，＜1∴c1=1，c2=0，当n≥3时，c n＜0，∴当n=1或2时，T n取得最大值为1，∴③不正确．由已知得：•=（x n﹣1，y n﹣1）•（x n﹣1﹣y n﹣1，x n﹣1+y n﹣1）=（x n﹣12+yn﹣12）=||2，又∵cos＜•＞=，将||=||，•=||2，代入可得cos＜•＞=，向量与的夹角为θn（n≥2），均有θn=．∴④正确．故所有正确结论的序号是④，故答案为：④二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知以角C为钝角的三角形ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（a，2c），=（，﹣sinA），且与垂直．（1）求角C的大小；（2）求cosA+cosB的取值范围．【分析】（1）结合向量垂直和正弦定理即可求出；（2）利用和差化积化简得到cosA+cosB=cos（B﹣），再根据余弦函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵=（a，2c），=（，﹣sinA），且与垂直，∴a﹣2csinA=0，由正弦定理得sinA=2sinCsinA，∴sinC=，∵角C为钝角，∴C=，（2）由cosA+cosB=2cos cos=cos（B﹣），∵B∈（0，），∴﹣＜B﹣＜，∴＜cos（B﹣）≤1，∴＜cos（B﹣）≤故cosA+cosB的取值范围为（，]．16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点．（1）求证：BE∥平面PCD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，CF．证明BE∥CF，利用直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PCD．（2）证明PA⊥CF，结合PA⊥PD，利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD．然后证明平面PAB⊥平面PCD．【解答】证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CF．因为E为PA的中点，所以EF∥AD，EF=AD，因为BC∥AD，BC=AD，所以EF∥BC，EF=BC．所以四边形BCFE为平行四边形．所以BE∥CF．…（4分）因为BE⊄平面PCD，CF⊂平面PCD，所以BE∥平面PCD．…（6分）（2）因为AB=PB，E为PA的中点，所以PA⊥BE．因为BE∥CF，所以PA⊥CF．…（9分）因为PA⊥PD，PD⊂平面PCD，CF⊂平面PCD，PD∩CF=F，所以PA⊥平面PCD．…（12分）因为PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…（14分）．17．（14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？【分析】（1）设BC=x，求出AB，得出侧面积S关于x的函数，利用基本不等式得出S的最大值；（2）用x表示出圆柱的底面半径，得出体积V（x）关于x的函数，判断V（x）的单调性，得出V（x）的最大值．【解答】解：（1）连接OC，设BC=x，则AB=2，（其中0＜x＜30），∴S=2x=2 ≤x2+（900﹣x2）=900，当且仅当x2=900﹣x2，即x=15时，S取最大值900；∴取BC=15cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2．（2）设圆柱底面半径为r，高为x，则AB=2=2πr，解得r=，∴V=πr2h=（900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；∴V′=（900﹣3x2），令V′（x）=0，得x=10；因此V（x）=（900x﹣x3）在（0，10 ）上是增函数，在（10，30）上是减函数；∴当x=10时，V（x）取得最大值V（10）=，∴取BC=10cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为cm3．18．（16分）一束光线从点F1（﹣1，0）出发，经直线l：2x﹣y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．（1）求P点的坐标；（2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；（3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设出F1关于l的对称点为F，进而利用F1的坐标求得的值，同时把F1F的中点代入直线方程求得n和m的关系式，联立方程求得n和m，进而求得F的坐标．（2）根据椭圆的定义可求得2a=PF1+PF2=PF+PF2进而利用两点间的距离公式求得a，根据c的值求得b，则椭圆的方程可得．（3）假设存在两定点，并设出坐标，分别表示出QT和QS的斜率表示出k，把椭圆的方程代入，对于x∈（﹣，）恒成立联立方程求得k，s和t，求得两定点的坐标．【解答】解：（1）设F1关于l的对称点为F（m，n），则且，解得，，即．由，解得．（2）因为PF1=PF，根据椭圆定义，得2a=PF1+PF2=PF+PF2=FF2=，所以a=．又c=1，所以b=1．所以椭圆C的方程为．（3）假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），使得对于椭圆上任意一点Q（x，y）（除长轴两端点）都有k Qt•k Qs=k（k为定值），即•，将代入并整理得（*）．由题意，（*）式对任意x∈（﹣，）恒成立，所以，解之得或．所以有且只有两定点（，0），（﹣，0），使得k Qt•k Qs为定值﹣．19．（16分）已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，b n=．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）将a n，代入函数f（x）与g（x）的解析式化简得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0，所以两边除以a n﹣1，得10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），而a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．（2）求出b n的通项公式，然后研究{b n}的单调性，从而求出n取何值时，b n取最大值，以及最大值；（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为c n=为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1≥c n，从而求出t的取值范围．【解答】证明：（1）由方程，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0得：（a n+1﹣a n）×10×（a n﹣1）+（a n﹣1）2=0整理得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0；显然由a1=2，则a n显然不是常数列，且不等于1，所以两边除以a n﹣1；得10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1=0．整理后得：10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．解：（2）将a n﹣1=（）n﹣1代入得b n=（）n×（n+2）．b n+1﹣b n=（）n+1×（n+3）﹣（）n×（n+2）=（）n×．∴{b n}在[1，7]上单调递增，在[8，+∞）上单调递减∴当n取7或8，{b n}取最大值，最大值为9×（）7（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为c n=为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n＞c n显然我们可以得：＞+1该不等式恒成立条件是左边的比右边的最大值还要大，就行取n=1．求得t＞∴实数t的取值范围为（，+∞）20．（16分）已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数）．【分析】（Ⅰ）把a=﹣代入函数f（x），再对其进行求导利用导数研究函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，只要求出ax2+ln（x+1）﹣x的最小值即可，构造新的函数，利用导数研究其最值问题；（Ⅲ）由题设（Ⅱ）可知当a=0时，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立，利用此不等式对所要证明的不等式进行放缩，从而进行证明；【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1）（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣（x＞﹣1），由f'（x）＞0，解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1．故函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（1，+∞）．（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可．由g′（x）=2ax+﹣1=，（ⅰ）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）=0成立．（ⅱ）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），所以x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g'（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足条件；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样g（x）在[0，+∞）上无最大值，不满足条件．（ⅲ）当a＜0时，g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g'（x）≤0，故函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）=0成立．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（Ⅲ）据（Ⅱ）知当a=0时，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立，又=2（﹣），∵ln{（1+）（1+）（1+）•…•[1+]}=ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln[1+]＜+++…+=2[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2[（﹣）]＜1，∴（1+）（1+）（1+）•…•[1+]＜e．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

江苏省镇江市高二上学期期末数学试卷(理科)

江苏省镇江市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二下·黑龙江开学考) 命题 p：∀ x∈[0，+∞），（log32）x≤1，则（） A . p 是假命题，￢p：∃ x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B . p 是假命题，￢p：∀ x∈[0，+∞），（log32）x＞1C . p 是真命题，￢p：∃ x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1 D . p 是真命题，￢p：∀ x∈[0，+∞），（log32）x≥12. （2 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线方程为 y=± 线的离心率为（）x，则该双曲A. B.1C. D.2 3. （2 分） (2015 高二上·莆田期末) 设 x 是实数，命题 p：x＞0，命题 q：x2＞0，则￢p 是￢q 的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2 分）已知 A（2，﹣5，1），B（1，﹣4，1），C（2，﹣2，4），则与的夹角为（）A.第 1 页共 12 页B.C.D.5. （2 分）命题，列命题中真命题为（），使；命题，A.B.C.D.6. （2 分） (2017·云南模拟) 执行如下图所示的程序框图，输出 S 的值为（）．则下A . 1007 B . 1008 C . 1009 D . 1010 7. （2 分）某中学共 8 个艺术社团，现从中选 10 名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出 3 名同学，其他各社团各选出 1 名同学，现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的 3 名同学来自不同社团的概率为（）第 2 页共 12 页A. B. C. D.8. （2 分） (2017 高三上·荆州期末) 已知 O，F 分别为双曲线 E：=1（a＞0，b＞0）的中心和右焦点，点 G，M 分别在 E 的渐近线和右支，FG⊥OG，GM∥x 轴，且|OM|=|OF|，则 E 的离心率为（）A.B.C.D.9. （2 分）已知变量和满足关系，变量与正相关. 下列结论中正确的是（）A . 与负相关，与负相关B . 与正相关，与正相关C . 与正相关，与负相关D . 与负相关，与正相关10. （2 分）设抛物线 y2=2x 的焦点为 F，过点 M（3，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于点 C，|BF|= ，则△BCF 与△ACF 的面积之比=（）A.B.第 3 页共 12 页C. D. 11. （2 分）设点 A. B. C. D.关于原点的对称点为，则等于（）12. （2 分） (2020 高二上·榆树期末) 椭圆的离心率为（）A.2B.C.的离心率为，则双曲线D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·上海模拟) 某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 55 人，其中从高一年级学生中抽出 20 人，则从高三年级学生中抽取的人数为________．14. （1 分） (2018·内江模拟) 已知正方形的边长为 2，则________.15. （1 分） (2018 高二下·南宁月考) 已知椭圆相交于 A,B 两点，连接，若的左焦点为 F,C 与过原点的直线则的离心率________.16. （1 分）如图，点 A 的坐标（1,0），点 C 的坐标为（2,4），函数 f(x)= ，若在矩形 ABCD 内随机取一第 4 页共 12 页点，则此点取自阴影部分的概率等于________ .三、解答题. (共 6 题；共 45 分)17. （5 分）已知命题 p：函数 f（x）=lg（ax2﹣6x+a）的定义域为 R，命题 q：关于 x 的方程 x2﹣3ax+2a2+1=0 的两个实根均大于 3．若“p 或 q”为真，“p 且 q“为假，求实数 a 的取值范围．18. （10 分）扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于 80 分的有参赛资格， 80 分以下（不包括 80 分）的则被淘汰．若现有 500 人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：（1）求获得参赛资格的人数；（2）根据频率分布直方图，估算这 500 名学生测试的平均成绩． 19. （5 分）如图甲：⊙O 的直径 AB=2，圆上两点 C，D 在直径 AB 的两侧，使∠CAB= ， ∠DAB= ，沿直径 AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为 BC 的中点，根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）若点 G 是的中点，证明：FG∥平面 ACD；（Ⅱ）求平面 ACD 与平面 BCD 所成的锐二面角的余弦值．第 5 页共 12 页20. （5 分） (2017·福州模拟) 已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线为 l．⊙F 与 C 交于 A，B 两点，与 x 轴的负半轴交于点 P．（Ⅰ）若⊙F 被 l 所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线 PA 与 C 的交点个数，并说明理由．21. （10 分）给出如下程序(其中 x 满足：0<x<12)程序：INPUT xIF x>0AND x<=4 THENy=2*xELSEIF 4<x AND x<=8 THENy=8ELSEy=24-2*xEND IFEND IFPRINT yEND（1）该程序用函数关系式怎样表达?第 6 页共 12 页（2）画出这个程序的程序框图. 22. （10 分） (2019 高二上·四川期中) 已知椭圆长轴的两个端点分别为，，离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）作一条垂直于轴的直线，使之与椭圆在第一象限相交于点，在第四象限相交于点，若直线与直线相交于点，且直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围.第 7 页共 12 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 12 页16-1、三、解答题. (共 6 题；共 45 分)17-1、 18-1、 18-2、第 9 页共 12 页19-1、第 10 页共 12 页20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省丹阳高级中学2016届高三上学期期末复习模拟数学

高三期末复习模拟试题（3）一、填空题：1．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，集合B ＝{x |x <a }，其中a Z ∈，若A B={1,2}，则a ＝． 2．若复数(1+i )z =3-4i (i 为虚数单位)，则复数z 的模| z | = ． 3．右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．4．右边是一个算法的伪代码，若输入x 的值为1，则输出的x 的值是． 5．有三张大小形状都相同的卡片，它们的正反面分别写有1和2、3和4、5和6，现将它们随机放在桌面上，则三张卡片上显示的数字之和大于10的概率是．6．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若371517233a a a a ++-=，则17S = ．7．已知正四棱锥的底面边长是2，这个正四棱锥的侧面积为16，则该正四棱锥的体积为 . 8．设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=,1tan 22α=．则cos β的值为． 9．已知x ，y 满足约束条件1,3,23,x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则z ＝2x ＋y 的最小值为．10．若2x ∀<，不等式()2620x a x a +-+≥恒成立，则实数a 的取值范围是．11．椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，A 为椭圆上一点，120AF AF ⋅= ，2AF 与y 轴交与点M ，若254F M MA =，则椭圆离心率的值为．12．已知二次函数232()(16)16f x ax a x a =+--（0a >）的图象与x 轴交于,A B 两点，则线段AB 长度的最小值．13．如图，在正△ABC 中，点G 为边BC 上的中点，线段AB ，AC 上的动点D ，E 分别满足AD AB λ= ，(12)AE AC λ=-()λ∈R ，设DE 中点为F ，记()FGR BCλ= ，则()R λ的取值范围为．14．设二次函数2()(21)2(0)f x ax b x a a =++--≠在区间[3,4]上至少有一个零点，则22a b +的最小值为．二、解答题：15．三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，且222a cb ac +=+．（1）若cosA ＝13，求sinC 的值；（2）若b ＝7，a ＝3c ，求三角形ABC 的面积．16．如图，已知四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，底面ABCD 是菱形，45ABC ∠=︒， E 、F 分别是棱BC 、PA 上的点，EF //平面P C D ，PAE PAD ⊥平面平面．（1）求证：EF BC ⊥；（2）若AF FP λ=，求实数λ的值．17．如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB 长为2km ，C 、D 两点在半圆弧上，满足BC =CD ．设COB θ∠=．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB 、BC 、CD 和DA 组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求l 的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在AOD ∆和BOC ∆内种满鲜花，在扇形COD 内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S 最大．18．如图，设A 、B 分别为椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点，P 是椭圆E 上不同于A 、B 的一动点，点F 是椭圆E 的右焦点，直线l 是=和l分别相交于C、Q两点，FQ与直线BC交于椭圆E的右准线．若直线AP与直线：x aM．BM MC的值；（1）求:（2）若椭圆E，直线PM的方程为x+-=，求椭圆E的方程．8019．已知数列{n a }、{n b }满足：1121141n n n n n b a a b b a +=+==-，，.（1）求1234,,,b b b b ；（2）证明：11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（3）设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立．20．已知函数()f x 满足2(2)(f x f x +=，当(02)x ∈，x ∈(0，2)时，1()ln ()2f x x ax a =+<-，当42x ∈--（，）时，()f x 的最大值为 - 4．（1）求实数a 的值；（2）设b ≠0，函数31()3g x bx bx =-，12x ∈（，）．若对任意112x ∈（，），总存在212x ∈（，），使()()120f x g x -=，求实数b 的取值范围．21．【选做题】 B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 3c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A 和A 的逆矩阵．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l ：cos sin x t y t αα⎧⎨⎩＝＋m ＝（t 为参数）恒经过椭圆C ：⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 5y x （ϕ为参数）的右焦点F ．（1）求m 的值；（2）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．22．（本小题满分10分）如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1 D 1的所有棱长都为1，M 、N 分别为C 1AA线段BD 和B 1C 上的两个动点．（1）求线段MN 长的最小值；（2）当线段MN 长最小时，求二面角B －MN －C 的大小．23．（本小题满分10分）设函数()213213x f x x ex x -=--()x ∈R ．（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()1,x ∈+∞时，用数学归纳法证明：*n ∀∈N ，1!nx x en ->．期末复习模拟试题（3）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．3 2 3．1.04 4．2 5． 12 6． 10.2 7．31548．1665- 9．1 10． 2a ≥ 11．12．12 13．1,24⎡⎢⎣⎦14．1100 解析：2．由|(1+i )z | =|3-4i |和|(1+i )z | =|1+i ||z | 可知|z | 3．由题意知，只要求83，84，84，85，86的方差，得到2222221.40.40.40.6 1.6 1.045s ++++==.4．1<3，故x =3-1=2.5．1+3+5=9，1+3+6=10，1+4+5=10，1+4+6=11，2+3+5=10，2+3+6=11，2+4+5=11，2+4+6=12共8种其中和大于10的有4种，故概率为4182=. 6．由条件得953a =，故1791710.2S a ==9．作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z ＝2x ＋y 过交点A 时，z 取最小值，由1,23,x y x =⎧⎨=-⎩得1,1,x y =⎧⎨=-⎩∴z min ＝2－1＝1.11．设(0,)M m ，(,)A x y ，因为254F M MA = ，所以5(,)(,)4c m x y m -=-，解得49,55x c y m =-=，又因为120AF AF ⋅= ，所以999(,)(,)05555c m c m---=，解得229c m =，因为点A 在椭圆22221x y a b +=上，所以2222168112525c m a b +=，即222216912525c c a b +=，又即42241650250c a c a -+=，从而421650250e e -+=，解得e =. 12．因式分解可得2()()(16)f x x a ax =-+，于是,A B 两点的坐标分别是216(,0),(,0)a a-，于是线段AB 的长度等于216a a +．记216()F a a a =+，322162(8)'()2a F a a a a-=-=，于是()F a 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，从而()F a 的最小值就是216(2)2122F =+=．13．()12FG EC DB =+ ，不妨设三角形边长为1，则12(1)2F G A C A B λλ=+-=，又由点D ，E 分别在线段上可知01,0121,λλ-≤≤≤≤即有102λ≤≤，那么1(),24R λ⎡∈⎢⎣⎦.14．设222(0)a b r r +=>，再令cos sin a r b r θθ=⎧⎨=⎩；那么由2()(21)2f x ax b x a =++--在[3,4]上存在零点可知：[3,x ∃∈，使得2(1)c o s 2s i n 2r x r x x θθ-+=-成立；即()22s i n 2x x θϕ+=-，则有：()sin 1θϕ+≤；化简得到22()1x r g x x -≥+ ．又()222(2)5'(1)x g x x --+=+在[3,4]上'()0g x >恒成立，那么min 1()(3)10g x g ==；综上可知2221100a b r +=≥．另解：以aOb 建立平面坐标系，下略.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）由余弦定理，cosB 22222a c b ac ac ac+-===12．又B 为三角形内角，则B ＝π3．因为cosA ＝13，且A 为三角形内角，则sinA ＝223，故sinC ＝sin (B ＋A )＝sin (π3＋A )＝ 32cosA ＋12sinA ＝3＋226．（2）由a ＝3c ，由余弦定理知：b 2＝ a 2＋c 2－2accosB ，则7＝9c 2＋c 2－3c 2，解得c ＝1，则a ＝3．面积S ＝12acsinB ＝334．16．证明：（1） //PAE PAD AD BC PAE PAD PA EF BC AD PAE AD EF AD PAD EF PAE AD PA ⊥⎫⎪=⎫⎪⇒⇒⊥⊥⎫⎬⎬⇒⊥⊂⎬⎭⎪⊂⎭⎪⊥⎭平面平面平面平面平面平面平面；（2）过F 作FG //AD 交棱PD 于点G ，连结CG ．//////FG AD FG EC F G C E EC AD ⎫⇒⇒⎬⎭、、、四点共面；////EF PCD EF EFGC EF CG PCD EFGC CG ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭平面平面平面平面； ////FG EC EFGC EC FG EF CG ⎫⇒⇒=⎬⎭四边形是平行四边形；//cos AD BC AE BC BE AB ABC AD PAE AD AE AE PAE ⎫⇒⊥⇒=⋅∠=⊥⎫⎬⇒⊥⎬⎭⊂⎭平面平面1//EC FG AD PF FG EC AD BC FG AD λ⎫⇒⎪⎫⎪⇒=⎬⎪⇒=⇒==⎬⎪⎪⎪=⎭⎭17．解：（1）由题COD θ∠=，2AOD πθ∠=-，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭取BC 中点M ，连结OM ．则OM BC ⊥，2BOM θ∠=．∴22sin 2BC BM θ==，同理可得2sin2CD θ=，22sin2cos 2AD πθθ-==．∴222sin2sin2cos 212sin 4sin 22222l θθθθθ⎛⎫=+++=-++ ⎪⎝⎭．即214sin 5,0,222l θπθ⎛⎫⎛⎫=--+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴当1sin 22θ=，即3πθ=时，有max 5l =．（2）1sin 2BOC S θ∆=，()1sin 2sin cos 2AOD S πθθθ∆=-=，12COD S θ=扇形．∴11sin sin cos 24S θθθθ=++． ∴()()22111'cos cos sin 4cos 32cos 1244S θθθθθ=+-+=+- ∵0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴解'0S =得3πθ=，列表得∴当3θ=时，有max S ．答：（1）当3πθ=时，观光道路的总长l 最长，最长为5km ；（2）当3πθ=时，鲜花种植面积S 最大．18．解：（1）设(),P m n ，则直线AP ：()n y x a m a =++，分别令x a =和2a x c=得2,an C a m a ⎛⎫⎪+⎝⎭，()()2,an a c a Q c c m a ⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭． ∵(),0F c ，则直线FQ ：()()()an y x c a c m a =--+．令x a =得,an M a m a ⎛⎫⎪+⎝⎭，∴:1BM MC =. （2）∵椭圆E的离心率为2，∴2214b a =，椭圆E ：2224x y a +=．∵PM：80x +-=，故8080m an a m a ⎧+-=⎪⎨+-=⎪+⎩，解得228a m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∵2224m n a +=，代入得()()2216640a a--=，∴216a =或264a =．当264a =时，8a =，8m =，故点P 与B 重合，舍去． ∴椭圆E 的方程为221164x y +=． 19．解：（1）11(1)(1)(2)2n n n n n n n nb b b a a b b b +===---＋ ∵1113,44a b == ∴234456,,567b b b ===．（2）∵11112n nb b +-=-- ∴12111111n n n n b b b b +-==-+---． ∴数列{11n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列． ∴14(1)31n n n b =---=--- ∴12133n n b n n +=-=++．（3）113n n a b n =-=+． ∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++， ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++．由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立即可满足条件设2()(1)3(2)8f n a n a n =-+--，a ＝1时，()380f n n =--<恒成立, a >1时，由二次函数的性质知不可能成立． a <l 时，对称轴3231(1)02121a a a --⋅=--<--，f (n )在(,1]-∞为单调递减函数． 2(1)(1)(36)8(1)(36)84150f a n a n a a a =-+--=-+--=-<，∴154a <，∴a <1时4n aS b <恒成立．综上知：a ≤1时，4n aS b <恒成立． 20．解：（1）当x ∈(0，2)时，11()(2)(4)24f x f x f x =-=-，由条件，当x - 4∈(-4，-2)，(4)f x -的最大值为 - 4，∴()f x 的最大值为 - 1． ∵11()ax f x a x x +'=+=，令()0f x '=，得1x a =-．∵12a <-，∴1(0,2)a-∈．当x ∈(0，1a -)时，()0f x '>，()f x 是增函数；当x ∈(1a-，2)时，()0f x '<；()f x 是减函数．则当x =1a -时，()f x 取得最大值为11()ln()11f a a-=--=-．∴a = - 1．（2）依题意，设()f x 在x ∈（1，2）的值域为A ，()g x 在x ∈（1，2）的值域为B ，则A ⊆B ．∵()f x 在x ∈（1，2）上是减函数，∴A = (ln 22,1)--． 22()(1)g x bx b b x '=-=-，∵x ∈（1，2），∴21x -∈（0，3）．① b > 0时，()g x '> 0，g (x )是增函数，B = 22(,)33b b -．∴2ln 223b --≤．33ln 22b -≥．② b < 0时，()g x '< 0，g (x )是减函数，B = 22(,)33b b -．∴2ln 223b -≤．33ln 22b -+≤．由①，②知，33ln 22b -+≤，或33ln 22b -≥．B ．选修4—2：矩阵与变换解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11可得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，即c ＋d＝6；由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2，可得⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2，即3c －2d ＝－2，解得⎩⎨⎧c ＝2，d ＝4．即A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 2 4，A 逆矩阵是A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23 －12－13 12.C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得221259x y +=，5,3,4,a b c ∴===则点F 的坐标为(4,0). 直线l 经过点(,0),4m m ∴=.（2）将直线l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理得：222(9cos 25sin )72cos 810t t ααα++-=.设点,A B 在直线参数方程中对应的参数分别为12,t t ，则12||||||FA FB t t ⋅==2228181.9cos 25sin 916sin ααα=++当sin 0α=时，||||FA FB ⋅取最大值9；当sin 1α=±时，||||FA FB ⋅取最小值81.2522．解：（1）以{}1,,DA DC DD为单位正交基底，如图建立空间直角坐标系．设1, DM mDB CN nCB ==，则()(),,0, ,1,M m m N n n ． ∴(),1,MN n m m n =--．∴()()2222222232112222122233m MN n m m n n mn m m n m ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+-+=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．∴当02203m n m ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，有2min 13MN = ．∴线段MN．（2）由（1）可知，当MN 取得最小值时，111,,333MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．又()()11,1,0,1,0,1DB B C ==--，∴1111100, 003333MN DB MN B C ⋅=-++=⋅=+-= ．∴1, DB MN B C MN ⊥⊥．∴二面角B －MN －C 的大小等于向量MB 与向量NC 的夹角，即向量DB 与向量1B C的夹角．∵1111cos ,2DB B C DB B C DB B C⋅-<>==⋅，[]1,0,DB B C π<>∈ ，∴1,3DB B C π<>= ． ∴二面角B －MN －C 的大小为3π．23．解：（1）()()()121212221x x x f x xe x e x x x x e ---'=+--=+-，令()0f x '=，得2x =-或0x =或1x =，易知当()2,0x ∈-与()1,x ∈+∞时，()0f x '>；当(),2x ∈-∞-与()0,1x ∈时，()0f x '<，所以函数()y f x =的单调增区间为()2,0-和()1,+∞，减区间为(),2-∞-和()0,1．（2）设()()11!nx n x g x ex n -=->．当1n =时，只需证明当1x >时，()110x g x e x -=->，由()1110x g x e -'=->，得()1g x 在()1,+∞上为增函数，所以()()1110g x g >=，原不等式成立．假设当()*1,n k k k =∈N ≥时，不等式成立，即当1x >时，()10!kx k x g x ek -=->，则当1n k =+时，因为()()1111!k x k x g x ek +-+=-+，所以x()()()111101!!kk x x kk x x g x e ek k --++'=-=->+，即()1k g x +在()1,+∞上为增函数，所以()()()1111101!k k g x g k ++>=->+，所以当1n k =+时，不等式也成立．综上可知，当()1,x ∈+∞时，对*n ∀∈N ，1!nx x en ->成立．。

江苏省丹阳高级中学2016-2017学年高二上学期期末复习

2016-2017学年度高二第一学期期末复习综合练习二班级姓名学号一填空题1.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出n 的值为(第1题) (第4题)2．一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为 ▲ ．4．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和7的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为． 5．已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//．（1）当____________时，有β//m ；（2）当____________时，有β⊥m ．6．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为____________．（写出所有真命题的序号）①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直．③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．7.已知三棱锥C S -AB 的各个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB ，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是．8. 若椭圆15922=+y x 上点P 到其右焦点的距离为,2则点P 到其左准线的距离为．9.已知三棱锥ABC P -的所有棱长都相等，现沿PC PB PA ,,三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为6，则三棱锥ABC P -的体积为．10．直线0443=+-y x 与抛物线y x 42=和圆1)1(22=-+y x 从左到右的交点依次为A 、B 、C 、D ，则AB CD的值为．11．已知圆229x y +=与圆224230x y x y +-+-=相交于,A B 两点，则线段AB 的长为．12．已知点(1,2),(3,2)M N ，点F 是直线:3l y x =-上的一动点，当MFN ∠最大时，过点,,M N F 的圆的方程是． 13.若圆x 2+（y ﹣2）2=1与椭圆+=1的三个交点构成等边三角形，则该椭圆的离心率的值为．14.知椭圆22221x y a b += ()0a b >>的右焦点为1(1,0)F ，离心率为e ．设,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，原点O 在以线段MN 为直径的圆上．设直线AB 的斜率为k ，若0k <≤e 的取值范围为 ▲ .二解答题15. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点．（1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥PA ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面PAB ．16．(本小题满分14分)如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC和11B C 的中点.（1）求证：11A D ∥平面1AB D ；（2）若平面ABC ⊥平面11BCC B ，160B BC ∠= ，求三棱锥1B ABC -的体积.D 1C 1B 1A 1DCBA17. (本小题满分15分)某城市在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架PABCDE（第15题图）（第16题）组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB 是抛物线22y x 的一部分，灯柱CD 经过该抛物线的焦点F 且与路面垂直，其中C 在抛物线上，B 为抛物线的顶点，DH 表示道路路面，BF ∥DH ，A 为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A 处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5 m ，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线． (1) 求灯罩轴线所在的直线方程；(2) 若路宽为10 m ，求灯柱的高．18．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝1，P 为直线l ：x ＝43上一点．（1）若点P 在第一象限，且OP ＝53，求过点P 圆O 的切线方程；（2）若存在过点P 的直线交圆O 于点A ，B ，且B 恰为线段AP 的中点，求点P 纵坐标的取值范围；（3）设直线l 动点Q ，⊙Q 与⊙O 相外切，⊙Q 交l 于M 、N 两点，对于任意直径MN ，平面上是否存在不在直线l 上的定点A ，使得∠MAN 为定值？若存在，直接写出点A 的坐标；若不存在，请说明理由.19. (本小题满分16分)已知O 为坐标原点，设动点),2(t M )0(>t .(1)若过点)34,0(P 的直线l 与圆:C 0822=-+x y x 相切，求直线l 的方程； (2)求以OM 为直径且被直线0543=--y x 截得的弦长为2的圆的方程； (3)设)0,1(A ，过点A 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值.20．（本小题满分16分）已知,,A B C 是椭圆2222:1x y E a b+=的左、右、上顶点，点P 是椭圆E 上不同于,,A B C的一动点，若椭圆E 的长轴长为4，且直线,CA CB 的斜率满足14CA CB k k ⋅=-. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线AC 与PB 交于点M ，直线CP 交x 轴于点N .①当点M 在以AB 为直径的圆上时，求点P 的横坐标； ②试问：11MNCPk k -（,MN CP k k 表示直线,MN CP 的斜率）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案1、72、23、134、5、(1)③⑤;(2) ②⑤6、②④7、4∏8、69、19810、16111、512、22(2)(1)2x y -+-=13、14、1,1)-15、证明：（1）连结AC ，交BD 于O ，连结OE ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ．………………………………………2分因为 E 为侧棱PA 的中点，所以OE ∥PC ．………………………………………4分因为PC /⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以PC // 平面BDE ．…………………6分（2）因为E 为PA 中点，PD ＝AD ，所以PA ⊥DE ．……………………………8分因为PC ⊥PA ，OE ∥PC ，所以PA ⊥OE ．因为OE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，OE ∩DE ＝E ，所以PA ⊥平面BDE ．………………………………12分因为PA ⊂平面PAB ，所以平面BDE ⊥平面PAB ． ………………………………14分16、证明：（1）如图，连结1DD ，在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,D D 分别是BC 与11B C 的中点，所以11//B D BD ，且11B D BD =．所以四边形11B BDD 为平行四边形，所以11//BB DD ，且11BB DD = 又因为1111//,AA BB AA BB =，所以1111//,AA DD AA DD =，所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD又11A D ⊄平面1AB D ，AD ⊂平面1AB D ，故11//A D 平面1AB D （8分）解：（2）在ABC ∆中，因为AB AC =，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面11B C CB ，即AD 是三棱锥1A B BC -的高．在ABC ∆中，因为4AB AC BC ===，得AD = 在1B BC ∆中，114,60B B BC B BC ==∠= ，所以1B BC ∆的面积124B BC S ∆== 所以三棱锥1B ABC -的体积，即三棱锥1A B BC -的体积，111833B BC V S AD ∆=⨯⋅=⨯．（16分） 17、解：(1) 由题意知，BF ＝12，则x A ＝1.5＋12＝2，代入y 2＝2x 得y A ＝2，故A(2，2)．设点A 处的切线方程为y －2＝k(x －2)，代入抛物线方程y 2＝2x 消去x ，得ky 2－2y ＋4－4k ＝0. 则Δ＝4－4k(4－4k)＝0，解得k ＝12.故灯罩轴线的斜率为－2，其方程为 y －2＝－2(x －2)，即y ＝－2x ＋6. (2) 由于路宽为10，则当x ＝112时，y ＝－5，从而FD ＝5.又CF ＝1，则CD ＝6. 答：灯柱的高为6 m.18、（1）设点P 的坐标为(43，y 0)．因OP ＝53，所以(43)＋y 02＝(53)2，解得y 0＝±1．又点P 在第一象限，所以y 0＝1，即P 的坐标为(43，1)．易知过点P 圆O 的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k ，则切线为y －1＝k (x －43)，即kx －y ＋1－43k ＝0，于是有|1－43k |k 2＋1＝1，解得k ＝0或k ＝247．因此过点P 圆O 的切线为：y ＝1或24x －7y －25＝0．（5分）（2）设A (x ，y )，则043(,)22x y y B ++．因为点A ，B 均在圆上，所以有⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，(x ＋432)2＋(y ＋y 02)2＝1．即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，(x ＋43)2＋(y ＋y 0)2＝4．该方程组有解，即圆x 2＋y 2＝1与圆(x ＋43)2＋(y ＋y 0)2＝4有公共点．于是1≤169 ＋y 02≤3，解得－65 3≤y 0≤65 3，即点P 纵坐标的取值范围是[－65 3，653]．（10分）（3）存在，点A 的坐标为．（16分）（写出存在两字给2分） 19、解：(1)圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；……………2分当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y xx =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或 ……………5分（2）以OM 为直径的圆的方程为222(1)()124t t x y -+-=+其圆心为(1,)2t,半径r =………………………7分因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2 所以圆心到直线3450x y --=的距离d =2t=, ……9分所以32552t t--=，解得4t = 所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=, …………………10分（3）方法一：由平几知： 2ON OK OM =⋅,直线OM ：2t y x =，直线AN ：2(1)y x t=--, ………………12分由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+2224(1)2244K M t ON t ∴==+⋅⋅=+所以线段ON. ………………………………16分方法二:设00(,)N x y ，则),1(00y x FN -=，),2(t OM =， ),2(00t y x --=，),(00y x =，0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=又∵⊥，∴0)()2(0000=-+-t y y x x ，即22002020=+=+ty x y x ，以，ON ==为定值.20、解：（1）由题意可得A （﹣a ，0），B （a ，0），C （0，b ），（2）①由椭圆方程可得A（﹣2，0），B（2，0），C（0，1），可得k AC=12，由点M在以AB为直径的圆上，可得AM⊥BM，可得k AC•k BP=﹣1，即k BP=﹣2，为定值2．。

江苏省镇江市数学高二上学期理数期末考试试卷

江苏省镇江市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·金台期中) 若平面α，β的法向量分别为 =（2，﹣3，5）， =（﹣3，1，2），则（）A . α∥βB . α⊥βC . α，β相交但不垂直D . 以上均不正确2. （2分）(2017·红桥模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A .B . 2C . 1D .3. （2分）在平面直角坐标系中，若直线与直线是参数， )垂直，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·思南月考) 双曲线3x2－y2＝9的焦距为（）A .B . 2C . 4D . 25. （2分）(2017·江西模拟) 给出下列两个命题：命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：设，是两个非零向量，则“ =| |”是“ 与共线”的充分不必要条件，那么，下列命题中为真命题的是（）A . p∧qB . ￢pC . p∧（￢q）D . （￢p）∨（q）6. （2分） (2019高二上·辽阳期末) 在三棱柱中，若，，，则A .B .C .D .7. （2分）已知数列，“ 为等差数列”是“ ，”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A . 若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥αB . 若bα, a//b则a//αC . 若a//α,α∩β=b则a//bD . 若a⊥α, b⊥α 则a//b9. （2分）三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=5，PA=BC若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为34π，则棱PA的长为（）A . 3B .C .D . 510. （2分）(2017高一上·舒兰期末) 已知直线：（）被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（）A . 6B . 8C . 9D . 1111. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）若k可以取任何实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（）A . 抛物线B . 圆C . 直线D . 椭圆或双曲线二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·吉林期中) 圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________．14. （1分）在△ABC中，A（﹣1，5），B（0，﹣1），∠C平分线所在直线方程为x+y﹣2=0，则AC所在直线方程为________．15. （1分）(2017·东台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y= x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2 ，则椭圆的标准方程为________．16. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD= ，若二面角A﹣BD ﹣C的取值范围为[ ， ]，则该几何体的外接球表面积的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知圆O：x2+y2=25和圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．18. （10分） (2017高二下·正阳开学考) 已知双曲线C的方程为：﹣ =1（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2 ）的双曲线的方程．19. （15分）(2013·天津理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．20. （10分） (2018高二上·江苏月考) 如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）当时，求的最大值；（2）当时，求直线的方程．21. （10分）已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ABC+∠ADC=90°，E是线段AD的中点，F在线段PD上运动，记=λ．（1）若λ= ，证明：平面BEF⊥平面ABCD；（2）若λ= ，PA=AB=AC=6，求三棱锥C﹣BEF的体积．22. （5分）如图所示，已知圆：，圆内一定点，动圆过点且与圆内切，设动圆的半径为，求圆心的轨迹方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案

2016学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为。

江苏省丹阳高级中学2016届高三上学期期末复习模拟数学试题(2)含答案

高三期末复习模拟试题（2）一、填空题：1．函数2()log (21)f x x =-的定义域为．2．若复数iia ++2是实数（i 为虚数单位）,则实数a 的值是．3．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是．4．若()1cos 33πα-= ，则()sin 26πα- = ．5．如图所示的流程图，若输入x 的值为 5.5-,则输出的结果c =．6．已知实数x y ，满足约束条件 13230x x y x y ⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≤ 若z ax y =+取得最小值时的最优解有无数个，则a = ．7．给出下列命题：其中,所有真命题的序号为．（1)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中正确的是． 82l与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为．9．已知等比数列{}na 各项都是正数,且42324,4aa a -==，则{}n a 前10项的和为．10．在ABC ∆中，角A B C，，所对的边分别是2222a b c a b c +=，，，，则角C 的取值范围是．11．如图，函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象，其A B ，分别是图中的最高点和最低点，且5AB =,那么ωϕ+的值为．12．若141mx x+-≥对任意的)1,0(∈x 恒成立，则m 的取值范围为． 13．若正实数a ，b ,c 满足2223108aab b c +-=，且a>b ,若不等式5a +6b ≥kc恒成立,则实数k 的最大值为．14．设三角形ABC 的内角A 、B 、C 所对边a 、b 、c 成等比数列，则sin cos tan sin cos tan A A C B B C++的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量a =，sin θ)与b =（1，cos θ)互相平行,其中θ∈（0，2π)．（1)求sin θ和cos θ的值；（2）求f (x )=sin(2x ＋θ）的最小正周期和单调增区间．16．如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 中点，N 是PC 中点，（1）求证：//MN 面PAB ；(2）若面PMC ⊥面PAD，求证:CM AD ⊥．BD。

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案

N D 1C 1B 1A 12015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D) 330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD === a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =±（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+( B)2( C)4+( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C上且满足12MF MF +=uuu r uuu u r 则12MF F ∆的面积为(A)(B) (C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅= ，则1BC 与BM的夹角的最大值为(A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BA第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11BC A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+．其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)OD 1C 1B 1A 1D CBA N MDCBAP在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，AC BD O = ，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P A B C D -中，P A A B C D ⊥底面，底面A B C D 为直角梯形，//,90A D B C B A D ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ）求p 的值；（II ）线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准（理科） 2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2. …2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O所以点C 到直线l的距离为11d ==. ……10分即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O = ，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形，所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分因为1111AA AC A = ，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=.所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =，所以1b =. ……1分由c e a ===2a =. ……3分所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形，所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分因为,BC PBC PBC ADNM MN ⊂= 平面平面平面，所以//MN BC . ……4分（II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PA AB A = ，所以DA PAB ⊥平面.所以PB DA ⊥. ……7分因为AM DA A = ，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n因为(2,1,2)PC =- ，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,6BP BP BP ⋅〈〉===n n n所以二面角P DN A --……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分（II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC = ………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =，所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0).………10分（III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k 的取值范围为( .………14分法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分所以2231k -<.所以213k >. 即21113k >. 所以2103k <<. …12分因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k的取值范围为( . ………14分。

2016和2017年镇江市高二第一学期数学期末考试试卷(含答案)

R
RR
RR
当且仅当 V R
V R
3πR2 , 0, 3

V 2π

时，取“=”号
……13 分
故在 R 3 V 时， f (R) 取到最小值，此时 R πR3 1 .
3π
hV 3
……15 分
答：当 R 1 时，总用料最少. h3
……16 分
[注：若将安全壳（圆柱体和半球体）整体的容积看成题目中所给的V ,
……2 分 ……3 分 ……4 分
（2）（方法一）关于 x 的不等式 exmf (x) 在 R 上恒成立，即 exm(ex x) 恒成立，
由（1）知
f (x)min

f
(0)

1

0
，则
m

0
，故本题可转化为
1 m
1

x ex
恒成立，
……5 分
令 h(x)
x ex
，则 h(x)

ex xex e2x
2
3
……10 分
（3）（反证法）（方法一）假设四边形 OABC 为菱形，则 OB AC ，
……11 分
若直线 AC 斜率不存在或斜率为 0 时，则点 B 为椭圆顶点，与题意矛盾，舍去；
若直线 AC 斜率存在且不为 0，设 AC 中点为 M ，直线 AC 的方程为 y kx m
则

m

2
；
因为命题“ p 或 q ”为真，“ p 且 q ”为假，所以命题 p 与命题 q 一真一假，
……8 分 ……9 分
若 p 真 q 假，mm0,1或,或mm≥2, 4, 即 m0,或m 4 ；

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 6

上学期期末素质测试试卷高二数学（必修③⑤，选修2-1.理科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．已知集合{}{}2230,430M x x x N x x x =->=-+>,则M N = (A)()0,1 (B)()1,3 (C)()0,3 (D)()3,+∞ 2. 抛物线26y x =的焦点到准线的距离为（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）43．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（A ）中位数（B ）众数（C ）方差（D ）频率分布4．若实数a b c ，，满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（Ａ）ab ac > （Ｂ）22cb ab <（Ｃ）()0c b a -> （Ｄ）()0ac a c -<5．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23 6．已知5432()54321f x x x x x x =+++++，若用秦九韶算法求(5)f 的值，下面说法正确的是（A ）至多4乘法运算和5次加法运算（B ）15次乘法运算和5次加法运算（C ）10次乘法运算和5次加法运算（D ）至多5次乘法运算和5次加法运算7．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）978．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15o C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5o C.下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在0o C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均最高气温高于20o C 的月份有5个9．ABC △的两边长为23，，其夹角的余弦为13，则其外接圆半径为（Ａ）922 （Ｂ）924 （Ｃ）928 （Ｄ）22910．设()n f x 是等比数列21,,,,()n x x x -- 的各项和，则()20162f 等于（A ）2016213+ （B ）2016213- （C ）2017213+ （D ）2017213-11．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若点P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（A ）直线（B ）圆（C ）双曲线（D ）抛物线第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为______________;14．△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为__________;15．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值=______________;16. 设方程()0f x y =，的解集非空．如果命题“坐标满足方程()0f x y =，的点都在曲线C 上”是不正确的，有下面5个命题: ①坐标满足()0f x y =，的点都不在曲线C 上； ②曲线C 上的点的坐标都不满足()0f x y =，； ③坐标满足()0f x y =，的点不都在曲线C 上；④一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足()0f x y =，；⑤坐标满足()0f x y =，的点有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上。

2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x ＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac ＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q 为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=3．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时，=（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。

(新课标)2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷(理)

2015-2016学年度上学期（期末）考试高二数学理试题【新课标】试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( )A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。

江苏省丹阳高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试

江苏省丹阳高级中学2015-2016学年度第一学期期末考试试卷高二化学2016.1说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分2．试卷满分120分，考试时间100分钟3．答案请做在答题卡与答题卷上，只收答题卡与答题卷4．可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Mg: 24Al: 27 S: 32 K:39 Fe: 56 Cu: 64第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．下列事实中，能说明HNO2是弱电解质的是A．用HNO2溶液做导电性试验，灯光较暗B．HNO2是共价化合物C．HNO2溶液不与氯化钠反应D．常温下，0.1mol·L-1HNO2溶液的pH为2.152．已知常温下0.01 mol/L CH3COOH溶液中c(H＋)＝4.32×10－4 mol/L，则该CH3COOH溶液中水的离子积常数为A．<1×10－14B．>1×10－14C．＝1×10－14D．无法确定3．在水溶液中，因为发生水解反应而不能大量共存的一组微粒是A．CO2－3、OH－、Na＋、H＋B．Al3＋、Na＋、Cl－、AlO－2C．Ba2＋、HCO－3、K＋、SO2－4D．S2－、H＋、SO2－4、Cu2＋4．相同物质的量浓度的NaCN和NaClO相比，NaCN溶液的pH较大，则下列关于同温、同体积、同浓度的HCN和HClO的说法中正确的是A．酸的强弱：HCN>HClOB．pH：HClO>HCNC．与NaOH恰好完全反应时，消耗NaOH的物质的量：HClO>HCND．酸根离子浓度：c(CN－)<c(ClO－)5．下列固体物质溶于水，再将其溶液加热、蒸发结晶、再灼烧，能得到化学组成与原固体物质相同的是①胆矾②氯化铝③硫酸铝④Na2CO3⑤NaHCO3⑥高锰酸钾A．③④B．①③④C．①②③④⑤D．全部6．金属能导电的原因是A．金属晶体中金属阳离子与自由电子间的相互作用较弱B．金属晶体中的自由电子在外加电场作用下发生定向移动C．金属晶体中的金属阳离子在外加电场作用下可发生定向移动D．金属晶体在外加电场作用下可失去电子7．金属键的强弱与金属价电子数（主族元素价电子数就是最外层电子数）的多少有关，价电子数越多金属键越强，与金属阳离子的半径大小也有关，金属阳离子的半径越大，金属键越弱。