2016年安徽自主招生数学模拟题：幂函数

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2016年安徽自主招生数学模拟试题：导数的几何意义

2016年自主招生数学模拟试题:导数的几何意义【试题容来自于相关和学校提供】1：已知过函数f(x)=x 2的图象上点P的切线斜率为2，则点P的坐标为（）A、(-1,1)B、(0,0)C、(1,1)D、(2,4)2：设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值围是(,），则点横坐标的取值围为（）A、B、C、D、3：函数的定义域为R，，对任意，都有＜成立，则不等式的解集为（）A、（-2，2）B、（-2，+ ）C、（- ，-2）D、（- ，+ ）4：已知曲线在点处切线的斜率为8,则等于( )A. 9B. 6C.D.5：函数在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.6：已知函数的图象如图，则函数的草图为▲。

7：、，若在R上可导，则＝，8：如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则。

9：若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=______10：抛物线y＝x2＋x＋2上点(1,4)处的切线的斜率是________，该切线方程为________________。

11：物体作直线运动的方程为（位移单位是，时间单位是），求物体在到时的平均速度及到的平均速度。

12：（本小题满分12分）设函数f( x)= ax+( a, b∈Z)，曲线y= f( x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

（Ⅰ）求f( x)的解析式：（Ⅱ）证明：函数y= f( x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=f( x)上任一点的切线与直线x=1和直线y= x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

13：（本小题满分14分）已知函数在点处有极小值-1, （1）求的值（2）求出的单调区间. （3）求处的切线方程.14：已知曲线，是否存在实数a，使得经过点（1，a）能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值围；若不存在，请说明理由。

15：（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；(3)答案部分1、C设点，依题意有∴故2、B试题分析：设点的横坐标为，由题意，得。

幂函数经典例题(答案)

幂函数的概念例1、下列结论中，正确的是( ) A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y ＝x α是增函数D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数解析当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α (α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．答案 C例2、已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 15(7＋3t －2t 2) (t ∈Z )是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t 的值．分析关于幂函数y ＝x α (α∈R ，α≠0)的奇偶性问题，设pq (|p |、|q |互质)，当q 为偶数时，p 必为奇数，y ＝x p q 是非奇非偶函数；当q 是奇数时，y ＝x pq 的奇偶性与p 的值相对应．解 ∵f (x )是幂函数，∴t 3－t ＋1＝1， ∴t ＝－1,1或0.当t ＝0时，f (x )＝x 75是奇函数；当t ＝－1时，f (x )＝x 25是偶函数；当t ＝1时，f (x )＝x 85是偶函数，且25和85都大于0，在(0，＋∞)上为增函数．故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 25. 点评如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t ∈Z 给予足够的重视．例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( )A ．-1<n<0<m<1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1解析在(0,1)内取同一值x 0，作直线x ＝x 0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0<m <1，n <－1.答案 B点评在区间(0,1)上，幂函数的指数越大，图象越靠近x 轴；在区间(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，图象越远离x 轴．例4、已知x 2>x 13，求x 的取值范围．错解由于x 2≥0，x 13∈R ，则由x 2>x 13，可得x ∈R .错因分析上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其是y ＝x α在α>1和0<α<1两种情况下图象的分布．正解作出函数y=x2和y=31x 的图象(如右图所示)，易得x<0或x>1.例5、函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋m －3是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．分析解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m ，再由单调性确定m .解根据幂函数定义得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1，当m ＝2时，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－1时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故f (x )＝x 3. 点评幂函数y ＝x α (α∈R )，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根．变式已知y ＝(m 2＋2m －2)x1m 2－1＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．解由题意得⎩⎨⎧m 2＋2m －2＝1m 2－1≠02n －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3n ＝32，所以m ＝－3，n ＝32.例6、比较下列各组中两个数的大小：（1）535.1，537.1；（2）0.71.5，0.61.5；（3）32)2.1(－－，32)25.1(－－．解析：（1）考查幂函数y ＝53x 的单调性，在第一象限内函数单调递增， ∵1.5＜1.7，∴535.1＜537.1，（2）考查幂函数y ＝23x 的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数， ∵32)2.1(－－＝322.1－，32)25.1(－－＝3225.1－，又322.1－＞3225.1－， ∴32)2.1(－－＞3225.1－．点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．例7、比较下列各组数的大小(1) 3－52与3.1－52；(2)－8－78与－⎝ ⎛⎭⎪⎫1978.分析比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可用0与1去比较，这种方法叫“搭桥”法．解 (1)函数y ＝x －52在(0，＋∞)上为减函数，又3<3.1，所以3－52>3.1－52.(2)－8－78＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1878，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1878>⎝ ⎛⎭⎪⎫1978，从而－8－78<－⎝ ⎛⎭⎪⎫1978.点评比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的参数．变式比较下列各组数的大小： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－23与⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23； (2)4.125，(－1.9)35与3.8－23.解 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23，∵函数y ＝x －23在(0，＋∞)上为减函数，又∵23>π6，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23<⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－23. (2)(4.1)25>125＝1,0<3.8－23<1－23＝1，(－1.9)35<0，所以(－1.9)35<3.8－23<(4.1)25.例8、已知幂函数y ＝x 3m －9 (m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m3的a 的范围．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减， ∴3m －9<0，解得m <3，又m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数图象关于y 轴对称， ∴3m －9为偶数，故m ＝1，∴有(a ＋1)－13<(3－2a )－13.又∵y ＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减， ∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ，解得23<a <32或a <－1.点评 (1)解决与幂函数有关的综合题时，一定要考虑幂函数的定义．(2)幂函数y ＝x α，由于α的值不同，单调性和奇偶性也就不同．变式已知幂函数y ＝xm 2－2m －3 (m ∈Z )的图象与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，且画出它的图象．解由已知，得m 2－2m －3≤0，∴－1≤m ≤3. 又∵m ∈Z ，∴m ＝－1,0,1,2,3，当m ＝0或m ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不符合题意．当m ＝－1或m ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图①所示．当m ＝1时，y ＝x －4，其图象如图②所示．练习一、选择题 1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③n ＝0时，y ＝x n 的图象是一条直线；④幂函数y ＝x n ，当n >0时，是增函数；⑤幂函数y ＝x n ，当n <0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．其中正确的是( )A ．①和④B ．④和⑤C ．②和③D ．②和⑤ 答案 D2．下列函数中，不是幂函数的是( )A ．y ＝2xB ．y ＝x －1C ．y ＝xD ．y ＝x 2 答案 A3．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)内单调递减的α值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A4．当x ∈(1，＋∞)时，下列函数图象恒在直线y ＝x 下方的偶函数是( )A ．y ＝x 12 B ．y ＝x －2 C ．y ＝x 2 D ．y ＝x －1 答案 B 5．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1 答案 B解析由已知⎩⎨⎧m 2－3m ＋3＝1m 2－m －2≤0∴m ＝1或m ＝2.6．在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1 (x ≠0)中幂函数的个数为( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．3 答案 C解析依据幂函数的定义判定，应选C.7．幂函数f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，那么f (8)的值为( )A ．2 6B ．64 C.24 D.164 答案 C解析设f (x )＝x α (α为常数)，将⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12点代入得12＝4α，∴α＝－12，f (x )＝x－12，∴f (8)＝8－12＝24.8．下列函数中，值域为[0，＋∞)的函数是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2 C ．y ＝x －2 D ．y ＝log a x (a >0，且a ≠1) 答案 B解析根据函数图象，选B. 二、填空题1．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫9，13，则f (25)＝_____________.答案 15解析设f (x )＝x α，则9α＝13，α＝－12.∴f (25)＝25－12＝15.2．设幂函数y ＝x α的图象经过点(8,4)，则函数y ＝x α的值域是______________．答案 [0，＋∞)解析由4＝8α，得α＝23，∴y ＝x 23≥0.3. 如图所示是幂函数y=x α在第一象限内的图象，已知α取±2，± 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α依次为 .答案 2，12，－12，－24．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (25)的值是________．答案 5解析设y ＝x α，∵点(2，2)在y ＝x α的图象上，∴2＝2α，∴α＝12，∴f (x )＝x 12.故f (25)＝2512＝5.5．幂函数y ＝x α (α∈R )的图象一定不经过第________象限．答案四6．把下列各数223，⎝ ⎛⎭⎪⎫53－13，⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，⎝ ⎛⎭⎪⎫150，⎝ ⎛⎭⎪⎫3223，按由小到大的排列顺序为__________________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233<⎝ ⎛⎭⎪⎫53－13<⎝ ⎛⎭⎪⎫150<⎝ ⎛⎭⎪⎫3223<223.7．已知幂函数f (x )＝x －12，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．答案 3<a <5解析 f (x )＝x －12＝1x(x >0)，由图象知x ∈(0，＋∞)时为减函数，又f (a ＋1)<f (10－2a )，∴⎩⎨⎧a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a .得⎩⎨⎧a >－1，a <5，a >3.∴3<a <5.三、解答题1．求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32，∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1）2＋3．当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）．点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．2．已知f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 是何值时，f (x )是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．解 (1)若f (x )为正比例函数，则 ⎩⎨⎧ m 2＋m －1＝1m 2＋2m ≠0，∴m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则 ⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1m 2＋2m ≠0，∴m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则 ⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2m 2＋2m ≠0，∴m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2。

高中数学必修1幂函数试题月考卷

高中数学必修1幂函数试题月考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪一个不是幂函数？A. y = x²B. y = x³C. y = 2xD. y = x¹/²2. 当x>0时，函数y=x^α是增函数，则α的取值范围是？A. α>0B. α<0C. α=0D. α≠03. 幂函数y=x^α的图象在第一象限，则α的取值范围是？A. α>0B. α<0C. α=0D. α≠04. 已知幂函数y=x^α在区间（0，+∞）上是减函数，则α的值是？A. α<0B. α=0C. α>0D. α=15. 若幂函数y=x^α在区间（∞，0）上单调递增，则α的值是？A. α>0B. α<0C. α=0D. α=1二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有幂函数的图象都过原点。

（）2. 幂函数的图象一定关于y轴对称。

（）3. 当α为负数时，幂函数的图象在第一象限。

（）4. 幂函数y=x^α中，当α为正偶数时，函数为偶函数。

（）5. 幂函数y=x^α中，当α为正奇数时，函数为奇函数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 幂函数y=x^α的图象在第二象限，则α的取值范围是______。

2. 当α=______时，幂函数y=x^α为常数函数。

3. 幂函数y=x^α在区间（∞，0）上单调递减，则α的取值范围是______。

4. 若幂函数y=x^α的图象关于y轴对称，则α的值是______。

5. 幂函数y=x^α的图象在第一、三象限，则α的取值范围是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述幂函数的定义。

2. 幂函数y=x^α的图象可能经过哪些象限？3. 请举例说明什么是偶函数。

4. 请举例说明什么是奇函数。

5. 简述幂函数的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知幂函数y=x^α，当x=2时，y=8，求α的值。

复习课件2016年安徽自主招生数学模拟试题：二项分布及其应用.docx

2016年安徽自主招生数学模拟试题:二项分布及其应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为( )A、B、C、D、2：设随机变量服从，则的值是（）A、B、C、D、3：某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)的值为() A、B、C、()2×D、()2×4：某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（）.A、B、C、D、5：从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A、0.62Ｂ。

0.38Ｃ。

0.7Ｄ。

0.686：从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取两次，每次抽1张，在第一次抽到A的条件下，第二次也抽到A的概率为。

7：设，令，请写出二项式展开式中常数项 .8：电子设备的某一部件由9个元件组成，其中任何一个元件损坏了，这个部件就不能工作，假定每个元件能使用3000小时的概率为，则这个部件能工作3000小时的概率为_______（结果保留两位有效数字）。

9：加工某种零件需经过三道工序。

设第一、二、三道工序的合格率分别为，，，且各道工序互不影响。

从该种零件中任取3件，恰好取到l件合格品的概率为。

10：在4次独立试验中，事件出现的概率相同，若事件至少发生1次的概率是，则事件在一次试验中出现的概率是________。

11：23。

（本小题满分10分）将一枚硬币连续抛掷次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为，正面向上的次数为偶数的概率为.（Ⅰ）若该硬币均匀，试求与；（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较与的大小.12：一接待中心有、、、四部热线电话，已知某一时刻电话、占线的概率坞为0.5，电话、占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布。

(完整word版)2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学(无答案)

2016年淮南一中自主招生试题数学一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）1.已知，且，，，00><∈b a R c b a 则下列不等式中一定成立的是( )A.22b a <B.22bc ac >C. b a 11>D. a b a 11>- 2.抛物线2ax y =与直线，，，，2131====y y x x 围成的长方形有公共点，则实数a 的取值范围（）A.191≤≤a B.291≤≤a C.131≤≤a D. 231≤≤a3.若1>b 且a 是正有理数，，32=+-a a bb 则a a b b --的值是（） A ．22B ．3C ．10D ．32 4.若，⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2222201611...411311211S 则S 的值为（） A ． 20162013 B ．20162015 C ．40322015 D ． 40322017 二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）5.若关于x 的方程0342=-+x ax 有唯一实数解，则a 的值为________.6.已知，1223=++c b a 且bc ac ab c b a ++=++222则=--c b a 23_________.7.已知函数，322--=x x y 则使m y =成立的x 值恰好有三个，则m 的值为________8.如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 是一元二次方程01582=+-x x 的两根，则=∠APC sin ________.三、解答题（共4题，满分48分）9.（10分）已知ABC ∆的两边AC AB 、的长是关于x 的一元二次方程()0655222=++++-k k x k x 两个实数根，第三边长为5。

（1）当k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；（2）当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求出此时△ABC 的周长．10.（12分）如图，在梯形ABCD 中，DC AB //，︒=∠90BCD ，且AB=2，BC=3，3tan =∠ADC .（1）求证：DC=BC ；（2）E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且，，BF DE FBC EDC =∠=∠试判断ECF ∆的形状，并证明你的结论。

2016年安徽自主招生数学模拟试题：不等式的应用

2016年某某自主招生数学模拟试题:不等式的应用【试题内容来自于相关和学校提供】1：设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②a c c;③log b(a-c)>log a(b-c).其中所有的正确结论的序号是()A、①B、①②C、②③D、①②③2：不等式的解集是（）A、B、C、D、3：设数列，则对任意正整数都成立的是（）A、B、C、D、4：。

已知，且，下列不等式中，一定成立的是①；②；③；④A、①②B、②③C、③④D、①④5：设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A、（﹣3，1）∪（3，+∞）B、（﹣3，1）∪（2，+∞）C、（﹣1，1）∪（3，+∞）D、（﹣∞，﹣3）∪（1，3）6：若不等式对任意实数x都恒成立，则实数a的取值X围为________。

7：已知实数x、y满足不等式则的取值X围是________。

8：若对满足条件x＋y＋3＝xy(x ＞0，y＞0)的任意x、y，(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值X围是________。

9：右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，长和高未定。

净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm。

若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水 cm3。

10：使得关于x的不等式a x≥x≥log a x(0<>1)在区间上恒成立的正实数a的取值X围是_____________.<>11：（本小题满分12分）东北大学软件园新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏。

为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）。

该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0。

2016年安徽自主招生数学模拟试题：n次独立重复试验

2016年安徽自主招生数学模拟试题:n次独立重复试验【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（）A、B、C、D、2：某家具制造商购买的每10块板中平均有1块是不能用于做家具的，一组5块这样的板中有3块或4块可用的概率约为（）A、0.40B、0.3C、0.07D、0.23：对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A、B、C、D、4：一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次击中的概率是（）A、B、C、D、5：甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A、B、C、D、6：某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 . （请用分数表示结果）7：已知随机变量X～B ，则P(X＝2)＝________.8：已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则9：甲、乙两篮球运动员在罚球线投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，则两人都投进2球的概率是_______10：设随机变量服从二项分布，且，则，；11：若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品。

（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求次取到次品的概率；（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。

12：某校有5名学生报名参加义务献血清治疗重症甲流患者活动, 这5人中血型为A型的2名, 血型为B型的学生1 名,血型为O型的学生2名,已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均为（1）若从这5名学生中选出2名,求所选2人血型为O型或A型的概率（2）求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率.13：现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至少有两人获奖的概率.14：甲、乙两个篮球运动员相互没有影响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为，乙的命中率为，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响。

2016合肥一六八中学自主招生考试数学试题含答案

2016年学科素养考核数学卷【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考核。

希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分） 1．设,,a b c 均为正数，若c a ba b b c c a<<+++，则,,a b c 三个数的大小关系是( ) A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<2．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）．3．如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，设CE ＝x ，AP ＝y ，下列图象中，能反映y 与x 之间函数关系的是（）4．如图，在△AOB 中，已知∠AOB ＝90°，AO ＝3，BO ＝6，将△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A 'OB '处，此时线段A 'B '与BO 的交点E 为BO 的中点，那么线段B'E 的长度为( ). A ．5B．5C ．5D ．55．如图，矩形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为（） A ．80 B ．85 C ．90 D ．95BCAA B C DB ABDC第4题图第5题图6．已知a 为实常数，关于x 的方程08)64()2(22=+-+-x a x a a 的解都是整数，则a 的值的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．连续2次掷立方体骰子得到的点数依次为m ,n ，则以点(0,0),(4,3),(,)A B C m n -为顶点能构成等腰三角形的概率为( )A ．16 B ．19 C ．536 D ．7368．已知n 为正整数，二次方程0)12(22=+++n x n x 的两根为n n βα,，则)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(120204433+++++++++βαβαβα 的值为( )A ．1940B ．2940C ．341760D ．531760 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．如图1是长方形纸带，∠DEF ＝24°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是___________.10．已知整数1234,,,,a a a a …满足下列条件：1210,|1|,a a a ==-+32|2|,a a =-+43|3|a a =-+，…依次类推，则2012a 的值为___________.11．现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，……，如此反复进行，直到手中的牌全部取出．如果取出的牌的顺序正好是1，2，3，…，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，4，9，5，13，6，10．若取出的牌的顺序为13，12，11，…，3，2，1，那么按原来牌的顺序第10张牌为 .12．已知三个非负实数,,a b c 满足：325a b c ++=和231a b c +-=，若37m a b c =+-，则m 的最小值为____________.图3 图1CB13．甲、乙两个机器人同时按匀速进行1000米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差10米，乙距离终点差20米；甲到达终点时，乙距离终点差10.1米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比1000米多______米.14．如图，在ABC ∆中，415,cos ,5AB AC BAC ==∠=点D 在边AB 上，且2AD BD =,点E 是边AC 上的一个动点，把ADE ∆沿着直线DE 翻折后，得到FDE ∆,且EF AC ⊥,那么点A 到E 的距离是__________.15．两个反比例函数y ＝x k 和y ＝x 1(1)k >在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝xk的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝x 1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝x 1的图象于点B ，当点P 在y ＝xk的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点；④PA PB ⋅的值不会发生变化；⑤若k 变化时，PA PB ⋅的值随k 的增大而增大.其中一定正确的是________.（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．(11分)解方程：}{2][2x x x +=)0(≥x（注：][x 表示实数x 的整数部分，}{x 表示x 的小数部分,13.0}13.2{,2]13.2[==）17．(12分)已知实数a ≠b ，且满足(a ＋1)2＝3－3(a ＋1)，3(b ＋1)＝3－(b ＋1)2，求ba a ab b +的值．18． (12分)已知如图，△ABC 中，∠A :∠B :∠C ＝1 : 2 : 4，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求证：b 1＋c 1＝a1.19． (12分)在两个三角形的六对元素(三对角与三对边)中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等. (1)试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长； (2)为了把所有这样的反例都构造出来，试探求符合条件的此类三角形三边的一般规律(要求过程完整，述理严密，结论明晰).20．(14分)已知二次函数2y x mx n =++(,m n 为常数). (1)当2,3m n ==-时，若自变量x 的值满足02x ≤≤，求二次函数的最小值； (2)当3n =-时，若自变量x 的值满足02x ≤≤，求二次函数的最小值(可以用m 表示)；(3)当2n m =时，若自变量x 的值满足3m x m ≤≤+的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.ACB21．(14分)如图，已知在ABC ∆中，6AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为点H .点D 在边AB 上，且AD =2，连结CD 交AH 于点E . (1)如图1，如果AE AD =，求AH 的长； (2)如图2，圆A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交线段AH 于点F .设点P 为边BC 上一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与圆A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与圆A 内切，求边BC 的长；(3)如图3，连结DF .设DF x =，ABC ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式.图1 图2 图32016年学科素养考核数学答题卷二、填空题（本大题共7小题，每小题5分）2016年数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）CBADB CBD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9.108o 10.-1006 11.9 12.57-13.1014.2或14(做对一个给2分) 15. ①②③④⑤(少选不给分)三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.(11分)解：原方程可变为}{2}{][][2x x x x ++=即][}{3x x = (5分) 因1}{0<≤x ，故3][0<≤x ，于是][x 只可能为0,1,2，且][34}{][x x x x =+= 当0][=x 时，0=x ；当1][=x 时，34=x ；当2][=x 时，38=x 。

2016年安徽师大附中高中自主招生数学试卷

2016年安徽师大附中高中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（8分）设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）A．M=P B．M＞P C．M＜P D．不能确定2．（8分）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与y=同一坐标系中的图象一定不可能是（）A．B．C．D．3．（8分）如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠BCO=15°，则∠AOC等于（）A．120°B．130°C．140° D．150°4．（8分）已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2，则b+a的值为（）A．﹣23 B．23 C．13 D．﹣135．（8分）如果二次方程x2﹣px﹣q=0（其中p，q均是大于0的整数）的正根小于3，那么这样的二次方程有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共48分）7．若函数f（x）=定义域为一切实数，则实数k的取值范围为．8．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．9．已知a、b、x、y都为实数，且y+|﹣2|=1﹣a2，|x﹣4|=3y﹣3﹣b2．则a+b+x+y 的值为．10．如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CE∥BD，BE=BD，则CE=．11．实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是．12．如图，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，⊙O2经过点O1，且两圆相交于点A、B，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于点D，再连接BC、BD、AO1、AO2、O1O2有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②=③AD=DC ④BC=DC，其中正确结论的序号为．三．解答题（本题共3小题，每小题16分，共54分）答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（16分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[﹣4，3]=﹣5．化简：++…+（结果用n表示，其中n 是大于0的整数）．14．（18分）如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．试判断S1+S2和S3+S4的大小关系，并证明你的结论．15．（18分）如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP ⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．2016年安徽师大附中高中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）A．M=P B．M＞P C．M＜P D．不能确定【解答】解：由题意得：a+b+c=3M，a+b=2N，N+c=2P；∴M=，又∵a＞b＞c，∴a+b＞2c，∴M﹣p=，∴M＞P；故选B．2．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与y=同一坐标系中的图象一定不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数y=图象可知，a+b＞0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；B、由直线的图象知a＜0，b＜0，故a+b＜0，所以y=的图象在二四象限，C、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数y=的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；D、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数y=的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；故选：B．3．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠BCO=15°，则∠AOC等于（）A．120°B．130°C．140° D．150°【解答】解：连接AC，设∠AOC=2x∵∠B=∠AOC=x∴∠D=180°﹣x∵AD=CD，OA=OC∴∠DAC=∠ACD=x，∠OCA=∠OAC=90°﹣x∵AD∥BC∴∠ACB=∠DAC=x，∴∠BCO=x﹣（90°﹣x）=x﹣90°=15°，∴x=70°，∴∠AOC=140°．故选：C．4．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2，则b+a的值为（）A．﹣23 B．23 C．13 D．﹣13【解答】解：∵a、b是关于x的方程（x+1）2+3（x+1）﹣3=0的两个根，整理此方程，得x2+5x+1=0，∵△=25﹣4＞0，∴a+b=﹣5，ab=1．故a、b均为负数．因此b+a=﹣﹣=﹣=﹣=﹣23．故选A．5．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）如果二次方程x2﹣px﹣q=0（其中p，q 均是大于0的整数）的正根小于3，那么这样的二次方程有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：由△=p2+4q＞0，﹣q＜0，知方程的根为一正一负．设f（x）=x2﹣px﹣q，则f（3）=32﹣3p﹣q＞0，即3p+q＜9．由于p，q均是正整数，所以p=1，q≤5或p=2，q≤2．于是共有7组（p，q）符合题意．故选：D．6．（8分）（2016•镜湖区校级自主招生）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°【解答】解：如下图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共48分）7．（2016•镜湖区校级自主招生）若函数f（x）=定义域为一切实数，则实数k的取值范围为[0，）．【解答】解：函数f（x）=定义域为一切实数，可转化为：∀x∈R，kx2+4kx+3≠0．令w=kx2+4kx+3，下面分三类求解：一类：当k=0，由于3≠0，显然符合题意二类：当k＞0，要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，即（4k）2﹣4×3×k＜0即三类：当k＜0，要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，即（4k）2﹣4×3×k＜0即（不合，舍去）综上所述：[0，）．故答案为：[0，）．8．（2016•镜湖区校级自主招生）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n（n+2）；故答案为n（n+2）．9．（2016•镜湖区校级自主招生）已知a、b、x、y都为实数，且y+|﹣2|=1﹣a2，|x﹣4|=3y﹣3﹣b2．则a+b+x+y的值为5．【解答】解：∵3（y﹣1）=|x﹣4|+b2≥0，∴y≥1，∵1﹣y=|﹣2|+a2≥0，∴y≤1，则y=1，∴x﹣4=0，即x=4，b=0，a=0，则a+b+x+y=0+0+4+1=5，故答案为：5．10．（2016•镜湖区校级自主招生）如图，正方形ABCD的边长为1，E是CD边外的一点，满足：CE∥BD，BE=BD，则CE=．【解答】解：，设CF=x，则，DF=1﹣x，EF=﹣，由△BDF～△ECF，得，即有，所以，，则，再由，即，所以，故答案为：11．（2016•镜湖区校级自主招生）实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z 的最大值是．【解答】解：∵x+y=5﹣z，xy=3﹣z（x+y）=3﹣z（5﹣z）=z2﹣5z+3，∴x、y是关于t的一元二次方程t2﹣（5﹣z）t+z2﹣5z+3=0的两实根．∵△=（5﹣z）2﹣4（z2﹣5z+3）≥0，即3z2﹣10z﹣13≤0，（3z﹣13）（z+1）≤0．∴﹣1≤z≤，当x=y=时，z=；故z的最大值为；故答案为：．12．（2016•镜湖区校级自主招生）如图，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，⊙O2经过点O1，且两圆相交于点A、B，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于点D，再连接BC、BD、AO1、AO2、O1O2有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②=③AD=DC ④BC=DC，其中正确结论的序号为①②④．【解答】解：延长O2O1交圆O1于M，连接AB、AM、BM、O2B，∵圆O1与圆O2交于A、B，∴O2O1是AB的垂直平分线，∵O1A=O1B，∴∠AO1O2=∠AO1B=∠AMB，∵四边形AMBD是圆O1的内接四边形，∴∠AMB=∠BDC，∴①正确；∵O1A=O1B，∴∠C=∠AO2B=∠AO2M，∠AO1O2=∠AMB，∴△BDC∽△AO1O2，∴=，∴②正确；∵△BDC∽△AO1O2，∴∠O2AO1=∠DBC，∠BDC=∠AO1O2，∵O2A=O2B，∴∠AO1O2=∠O2AO1，∴∠DBC=∠BDC，∴DC=BC，∴④正确；无法证出∠C=∠DBC，即BD≠DC，∵AD=BD，∴③错误．故答案为：①②④．三．解答题（本题共3小题，每小题16分，共54分）答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（16分）（2016•镜湖区校级自主招生）设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[﹣4，3]=﹣5．化简：++…+（结果用n表示，其中n 是大于0的整数）．【解答】解：由题意，[x]表示不超过x的最大整数，设n为正整数，则，于是，，∴， ∴原式==．14．（18分）（2016•镜湖区校级自主招生）如图，在梯形PMNQ 中，PQ ∥MN ，对角线PN 和MQ 相交于点O ，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．试判断S 1+S 2和S 3+S 4的大小关系，并证明你的结论．【解答】解：设PQ=m ，MN=n ， ∵△PMN 和△QMN 同底等高， ∴S △PMN =S △QMN ，∴S 3+S 2=S 4+S 2，即：S 3=S 4． ∵△POQ ∽△NOM ， ∴，∴．∵S 1：S 3=OQ ：OM=m ：n ， ∴．∴（S 1+S 2）﹣（S 3+S 4）=S 1++S 2﹣2•S 1=S 1（1+﹣）=S 1（1﹣）2．∵，∴S 1+S 2＞S 3+S 4．15．（18分）（2016•镜湖区校级自主招生）如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为（6，4）；用含t的式子表示点P的坐标为（）；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，OA=6，AB=4，∴B（6，4）；延长NP角AB与Q，NB=6﹣t，则OQ=t，设QP=x，则NP=4﹣x，△OPQ和△NPB相似，即可得x=∴P（），=×OM×，（2）∵S△OMP∴S=×（6﹣t）×=t2+2t=（0＜t＜6）．∴当t=3时，S有最大值．（3）存在．由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：y=．设点T 的坐标为（0，b ），则直线MT 的函数关系式为：y=，解方程组，得∴直线ON 与MT 的交点R 的坐标为．∵S △OCN =×4×3=6，∴S △ORT =S △OCN =2．①当点T 在点O 、C 之间时，此时T 记为T 1，分割出的三角形是△OR 1T 1，如图，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，则S △OR1T1=R 1D 1•OT=••b=2．∴3b 2﹣4b ﹣16=0，b=．∴b 1=，b 2=（不合题意，舍去）此时点T 1的坐标为（0，）．②当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN 于点E ，∵点E 的纵坐标为4，∴由①得点E 的横坐标为，作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则 S △R2NE =•EN•D 2=••==2．∴b 2+4b ﹣48=0，b=．∴b 1=﹣2，b 2=（不合题意，舍去）．∴此时点T 2的坐标为（0，）．综上所述，在y 轴上存在点T 1（0，），T 2（0，）符合条件．参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；lcb001；whgcn；zlzhan；lily2011；danbo7801；左杰（排名不分先后）菁优网2017年5月25日。

幂函数基础填空题(含答案)

3.3幂函数基础填空题一．填空题（共30小题）1．（2016•衡水模拟）函数y=x a为偶函数且为减函数在（0，+∞）上，则a的范围为．2．（2016•武汉校级模拟）若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为．3．（2016春•沭阳县期中）设幂函数f（x）=x a（a为实数）的图象经过点（4，8），则f（x）=．4．（2016春•淮阴区期中）幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，则m=．5．（2015•株洲一模）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是．6．（2015•涪城区校级模拟）幂函数y=（m2﹣3m+3）x m过点（2，4），则m=．7．（2015•揭阳二模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则的值为．8．（2015•张家港市校级模拟）设，若幂函数y=xα为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=．9．（2015秋•天水校级期末）已知函数f（x）=log a x（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=．10．（2015秋•承德期末）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．11．（2015秋•福建期末）幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则m=．12．（2015秋•庄河市期末）幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则m的值为．13．（2015秋•北京校级期末）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为．的解集是．15．（2014秋•薛城区校级期中）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为．16．（2015秋•余姚市校级期中）已知幂函数f（x）过点，则满足f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是．17．（2015秋•齐齐哈尔校级期中）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．18．（2015秋•宜昌校级期中）已知函数是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上为减函数，，则实数a的取值范围为．19．（2015秋•宿迁校级期中）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m 的取值范围是．20．（2015秋•吉安校级期中）设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为．21．（2015秋•枣阳市校级期中）给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，则f（x）在R上是增函数；⑤的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．正确的有．22．（2015春•杭州校级期中）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点，则k+α=；函数的定义域为．23．（2015秋•合肥校级期中）已知幂函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9的图象恒不过原点，则实数a=．24．（2015秋•衡阳县校级月考）若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为．25．（2015秋•青海校级月考）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．26．（2015秋•南京校级月考）当时，幂函数y=xα的图象关于原点对称的有个．27．（2015秋•邵阳校级月考）已知幂函数f（x）=k•x a的图象过点，则k+a=．28．（2015春•保定校级月考）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，则m的值是．29．（2015秋•亭湖区校级月考）已知幂函数y=x3m﹣7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x 轴，y轴均无交点，则m=．30．（2015秋•抚州校级月考）已知函数是幂函数，则m=．3.3幂函数基础填空题参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2016•衡水模拟）函数y=x a为偶函数且为减函数在（0，+∞）上，则a的范围为a＜0且a为偶数．【分析】根据减函数以及偶函数的性质结合幂函数的定义求出a的范围即可．【解答】解：∵函数为减函数，∴a＜0，∵函数为偶函数，∴a为偶数，故答案为：a＜0且a为偶数．【点评】本题考查偶函数的定义，幂函数定义，是一道基础题．2．（2016•武汉校级模拟）若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为m=1或m=2．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．3．（2016春•沭阳县期中）设幂函数f（x）=x a（a为实数）的图象经过点（4，8），则f（x）=．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（4，8），列出方程，求出a的值．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，8），∴4a=8；解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．（2016春•淮阴区期中）幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，则m=0．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合幂函数的单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，∴（m﹣1）2=1，得m=0，或m=2，∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴m2﹣4m+2＞0，则当m=0时，2＞0成立，当m=2时，4﹣8+2=﹣2＞0，不成立，故答案为：0．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义求出m的值是解决本题的关键．5．（2015•株洲一模）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是（，）．【分析】先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据矩形ABCD得出=，利用向量坐标运算求出点D的坐标．【解答】解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为（，2），（4，2），（4，），设D（m，n），再由矩形的性质可得=，故（m﹣，n﹣2）=（0，﹣2），∴m﹣=0，n﹣2=﹣．解得m=，n=，故点D的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题．6．（2015•涪城区校级模拟）幂函数y=（m2﹣3m+3）x m过点（2，4），则m=2．【分析】由题意得，由此能求出m=2．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）x m过点（2，4），∴，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．7．（2015•揭阳二模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则的值为1．【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=﹣1，则f（x）=x﹣1，f（2）=，则log f（2）=log=1，故答案为：1；【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．8．（2015•张家港市校级模拟）设，若幂函数y=xα为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=﹣2．【分析】由幂函数y=xα为（0，+∞）上递减，推知α＜0，又通过函数为偶函数，推知α为偶数，进而推知α只能是﹣2．【解答】解：∵y=xα在（O，+∞）上是单调递减∴α＜0，又∵，∴，又函数y=xα为偶函数，知α为偶数，∴α=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了幂函数单调性和奇偶性．要理解好幂函数单调性和奇偶性的定义并能灵活利用．9．（2015秋•天水校级期末）已知函数f（x）=log a x（a，0且a≠1）满足f（9）=2，则a=3．【分析】根据f（9）=2建立等式，利用对数与指数的互化建立等式，解之即可求出所求．【解答】解：由f（9）=2得f（9）=log a9=2即a2=9，而a＞0所以a=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了对数函数与指数函数的互化，同时考查了运算求解的能力，属于容易题．10．（2015秋•承德期末）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为（3，0）．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合对数函数的性质求出A的坐标即可．【解答】解：若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则m=2，则函数g（x）=log a（x﹣m）=（其中a＞0，a≠1），令x﹣2=1，解得；x=3，g（x）=0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查对数函数的性质，是一道基础题．11．（2015秋•福建期末）幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则m=2．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【解答】解：若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12．（2015秋•庄河市期末）幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则m的值为1．【分析】根据幂函数的定义、图象与性质，列出方程组，即可求出m的值．【解答】解：幂函数的图象与坐标轴没有公共点，∴，解得，即m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．13．（2015秋•北京校级期末）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为2．【分析】根据幂函数的定义得m2﹣m﹣1=1解出m，又因为函数为减函数舍去一个m即可得到．【解答】解：利用幂函数的定义得m2﹣m﹣1=1，解得m=2，m=﹣1；则幂函数解析式为y=x﹣13为减函数和y=x2为增函数，所以m=2故答案为2【点评】考查学生利用幂函数的性质的能力．的解集是[﹣4，4]．【分析】先确定幂函数的解析式，再解不等式，可得结论．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，则，∴α=，∴不等式f（|x|）≤2等价于，∴|x|≤4∴﹣4≤x≤4∴不等式f（|x|）≤2的解集是[﹣4，4]故答案为[﹣4，4]．【点评】本题考查幂函数解析式的求法，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（2014秋•薛城区校级期中）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为2．【分析】利用幂函数的定义及其性质可得：m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0，解出即可．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，∴m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．16．（2015秋•余姚市校级期中）已知幂函数f（x）过点，则满足f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围是[1，）．【分析】根据幂函数y的图象求出的解析式，再利用幂函数的性质把不等式f（2﹣a）＞f （a﹣1）化为等价的不等式组，求出解集即可．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R；其图象过点，∴2α=，解得α=，∴f（x）==；∴不等式f（2﹣a）＞f（a﹣1）可化为＞，即，解得1≤a＜，∴实数a的取值范围是[1，）．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．17．（2015秋•齐齐哈尔校级期中）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为3．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，以及函数在x∈（0，+∞）上为增函数，列出不等式组求解即可．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．18．（2015秋•宜昌校级期中）已知函数是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上为减函数，，则实数a的取值范围为[﹣1，）．【分析】运用幂函数的定义，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m，再根据幂函数的性质得到关于a的不等式组解得即可．【解答】解：由幂函数定义可知：m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，又函数在x∈（0，+∞）上为减函数，当m=2时，m2﹣2m﹣3=4﹣4﹣3＜0，符合题意，当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=1+2﹣3=0，不符合题意则m=2，∵，∴＜，∴，解得﹣1≤a＜，故实数a的取值范围为[﹣1，），故答案为：[﹣1，），【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，也考查了不等式的解法与应用问题，属于基础题．19．（2015秋•宿迁校级期中）若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m 的取值范围是（﹣∞，1）．【分析】利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题．20．（2015秋•吉安校级期中）设a∈，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．【分析】分别验证a=1，﹣1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是（0，+∞），不合题意；当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．21．（2015秋•枣阳市校级期中）给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有成立，则f（x）在R上是增函数；⑤的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．正确的有①④．【分析】根据幂函数的图象的性质，可判断①正确，根据奇函数的定义，可判断②的正误；根据对折变换的图象变化及二次函数的单调性，可判断③的真假；根据单调性的定义，可判断④是正确的；根据单调区间的定义，可以判断⑤的对错．【解答】解：由幂函数的图象的性质，易得幂函数的图象一定不过第四象限，故①正确；若奇函数在x=0时有意义，则图象一定过坐标原点，但奇函数在x=0时无意义时，则图象不过坐标原点，故②错误；y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间有两个：[﹣1，0]和[1，+∞）故③错误；若，则f（x）在R上是增函数，故④正确；的单调减区间有两个：（﹣∞，0）和（0，+∞），但函数在区间（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具备单调性，故⑤错误；故答案为：①④【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象的性质，奇函数的定义，单调性的定义，单调区间的定义，熟练掌握函数的图象和性质，理解函数性质的定义是解答本题的关键．22．（2015春•杭州校级期中）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点，则k+α=3；函数的定义域为[﹣3，1]．【分析】利用幂函数的定义求出k，利用函数的图象经过的点求出α，即可得到结果，再根据二次根式，得到3﹣2x﹣x2≥0，解得即可．【解答】解：因为幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点，∴=（）α，解得α=2，∴k+α=3，∴f（x）=x2，∵，∴3﹣2x﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤1，所以函数的定义域为为[﹣3，1]．故答案为：3；[﹣3，1]．【点评】本题考查了幂函数的图象和性质，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．23．（2015秋•合肥校级期中）已知幂函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9的图象恒不过原点，则实数a=3．【分析】利用幂函数的定义，求出a的值，利用幂函数的性质判断结果即可．【解答】解：函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9是幂函数，可得a2﹣9a+19=1，解得a=3或a=6．当a=3时，2a﹣9＜0，幂函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9的图象恒不过原点，成立．当a=6时，2a﹣9＞0，幂函数f（x）=（a2﹣9a+19）x2a﹣9的图象恒过原点，不成立．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的图象与性质的应用，考查计算能力．24．（2015秋•衡阳县校级月考）若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为2．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m ﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数25．（2015秋•青海校级月考）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．【分析】由题意求出点P的坐标，代入f（x）求函数解析式【解答】解：根据题意：令2x﹣3=1，∴x=2，此时y=，∴P（2，）∵P在幂函数f（x）的图象上，设f（x）=xα∴=2α，∴α=﹣，∴f（x）=，故答案为：【点评】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．26．（2015秋•南京校级月考）当时，幂函数y=xα的图象关于原点对称的有3个．【分析】根据α的取值，逐个验证幂函数y=xα的图象是否关于原点对称即可．【解答】解：α=﹣1时，幂函数y=x﹣1的图象关于原点对称，α=1时，幂函数y=x的图象关于原点对称，α=3时，幂函数y=x3的图象关于原点对称；α=时，幂函数y=x（x≥0）的图象不关于原点对称，α=2时，幂函数y=x2的图象关于y轴对称，不关于原点对称；综上，幂函数y=xα的图象关于原点对称的有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．27．（2015秋•邵阳校级月考）已知幂函数f（x）=k•x a的图象过点，则k+a=．【分析】根据幂函数的定义，以及函数值，即可求出．【解答】解：幂函数f（x）=k•x a的图象过点，∴k=1，=3a，∴a=﹣，∴k+a=，故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．28．（2015春•保定校级月考）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，则m的值是2．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1或m=2．∵当m=﹣1时，幂函数f（x）=x﹣3，在x∈（0，+∞）上单调递减，不满足条件；当m=2时，幂函数f（x）=x3，在x∈（0，+∞）上单调递减增，满足条件；m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，要求熟练掌握幂函数的定义和性质．29．（2015秋•亭湖区校级月考）已知幂函数y=x3m﹣7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x 轴，y轴均无交点，则m=1．【分析】利用幂函数的性质可得3m﹣7＜0，且3m﹣7为偶数，解出即可．【解答】解：由题意可得：3m﹣7＜0，且3m﹣7为偶数．解得m＜，∴m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．30．（2015秋•抚州校级月考）已知函数是幂函数，则m=4．【分析】利用幂函数的定义即可得出．【解答】解：∵函数是幂函数，∴m2﹣m﹣11=1，≠0，m+3≠0，解得m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。

2016年安徽中医药高等专科学校单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016年安徽中医药高等专科学校单招数学模拟试题(附答案)一、选择题1．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是2．以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面体体积的：A ．14B ．16C ．13D ．153．设M={平面内的点(a,b )}，N={f (x )|f (x )=acos 2x ＋bsin 2x } ，给出M 到N 的映射：f ：(a,b )→f (x )= acos 2x ＋bsin 2x 则点(1,3)的象f (x )的最小正周期为：A ．πB ．2πC ．π2D ．π44．等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是A 6SB 11SC 13SD 12S编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m &n = k , m &(n + 1) = k + 2，则 1&2005 的输出结果为（）A 4008B 4006C 4012D 4010给定下列命题：-4-224654321-1-2-3A -4-224654321-1-2-3-4A -6-4-224654321-1-2-3-4A 54321-1-2-3-4-6-4-2246ABCD考单招——上高职单招网（1）y =sin x 在第一象限是增函数（2）△ABC 中三内角A B C 成等差的充要条件是B =60°（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )=1，则△ABC 是正三角形（4）函数y =A sin(ωx +φ)的周期是T =2πω，其中正确命题的序号为（）A ．①②③④B ．①④C ．②③D ．①②④7．不等式)10(2sin log ≠>>a a x x a 且对任意)4,0(π∈x 都成立，则a 的取值范围为（ B ） A )4,0(πB )1,4(πC )2,1()1,4(ππ⋃D [,1)4π8 已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f 等于(A)11或18(B)11 (C)18(D)17或189．若nxx )1(+展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为(A)52104C (B)52103C (C)52102C (D)51102C10．设)(x f 为偶函数，对于任意的0>x 的数，都有)2(2)2(x f x f --=+，已知4)1(=-f ，那么)3(-f 等于(A)2(B)2- (C)8(D)8- 二、填空题11．已知集合{}R x y y A x∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=______________12．已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若对任意R x ∈有)125()(πf x f ≥成立，则方程0)(=x f 在[]π,0上的解为 _____________考单招——上高职单招网13．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((21211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S =__________________14．已知向量)sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(ββαα==b a ，其夹角为 60，则直线21sin cos +-ααy x =0与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是_________ 15．将最小正周期为2π的函数)2,0)(sin()cos()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x g 的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为 __________16．若函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=x x x f 241log ,log 3min )(，其中{}q p ,min 表示q p ,两者中的较小者，则()1f x <的解为 _____________三、解答题17．已知函数)(x f 是定义在[]2,2-上的奇函数，当)0,2[-∈x 时，321)(x tx x f -=（t 为常数）（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当]6,2[∈t 时，求)(x f 在[]0,2-上的最小值，及取得最小值时的x ，并猜想)(x f 在[]2,0上的单调递增区间（不必证明）；考单招——上高职单招网（3）当9≥t 时，证明：函数)(x f y =的图象上至少有一个点落在直线14=y 上18．如图所示，已知A B C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC |．(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)如果椭圆上有两点P Q ，使∠PCQ 的平分线垂直于AO ，证明：PQ AB ．参考答案1 B2 B3 A4 B5 A6 B7 C8 B9 D 10 D11(2,)+∞ 122,63ππ13132()2n - 14 相交 154π ABC O考单招——上高职单招网16．{|0216}x x x <<>或17．解(]2,0∈x 时，[)0,2-∈-x ，则 3321)(21)()(x tx x x t x f +-=---=- ∵函数)(x f 是定义在[]2,2-上的奇函数，即()()x f x f -=- ∴()321x tx x f +-=-，即 321)(x tx x f -=，又可知 ()00=f ∴函数)(x f 的解析式为 321)(x tx x f -= ，[]2,2-∈x （2）()⎪⎭⎫⎝⎛-=221x t x x f ，∵]6,2[∈t ，[]0,2-∈x ，∴0212≥-x t∵ ()[]2783212121332222222t x t x t x x t x x f =⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ∴2221x t x -=，即 36,322t x t x -==[])0,236(-∈-t 时，t t f 962min -= 猜想)(x f 在[]2,0上的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡36,0t （3）9≥t 时，任取2221≤<≤-x x ， ∵()()()()0212221212121<⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=-x x x x t x x x f x f ∴()x f 在[]2,2-上单调递增，即()()()[]2,2f f x f -∈，即()[]42,24--∈t t x f ∵9≥t ，∴1442,1424≥--≤-t t ，∴[]42,2414--∈t t∴当9≥t 时，函数)(x f y =的图象上至少有一个点落在直线14=y 上． 18 (1)解：以O 为原点，OA 为x 轴建立直角坐标系，设A (2，0)，则椭圆方程为14222=+by x --------------------------- 2分考单招——上高职单招网∵O 为椭圆中心， ∴由对称性知|OC |＝|OB | 又∵0=⋅BC AC ， ∴AC ⊥BC 又∵|BC |＝2|AC |， ∴|OC |＝|AC | ∴△AOC 为等腰直角三角形∴点C 的坐标为(1，1) ∴点B 的坐标为(－1，－1) ----------------- 4分将C 的坐标(1，1)代入椭圆方程得342=b ，则求得椭圆方程为143422=+y x ------------------------------------------ 6分 (2)证：由于∠PCQ 的平分线垂直于OA (即垂直于x 轴)，不妨设直线PC 的斜率为k ，则直线QC 的斜率为－k ，因此直线PC QC 的方程分别为y ＝k (x －1)+1，y ＝－k (x －1)+1由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=14341)1(22y x x k y 得：(1＋3k 2)x 2－6k (k －1)x ＋3k 2－6k －1＝0 （*）--------------------------------------------8分∵点C (1，1)在椭圆上， ∴x ＝1是方程(*)的一个根， ∴x P •1＝1316322+--k k k 即 x P ＝1316322+--k k k同理x Q ＝1316322+-+k k k --------------------------------------------------- １０分∴直线PQ 的斜率为311312213)13(22)(222=+--+-=--+=--k k k k k k x x k x x k x x y y Q P Q P Q P Q P ---------1２分又∵31=AB k ，∴PQ AB ．---------------------------------------------------13分考单招——上高职单招网。

2016年安徽自主招生数学模拟试题：古典概型

2016年自主招生数学模拟试题:古典概型【试题容来自于相关和学校提供】1：甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A.B.C.D.2：某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示。

若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生补习的概率为（）A、B、C、D、3：一个盒子中装有4卡片,上面分别写着如下四个定义域为R的函数:f1(x)=x3,f2(x)=|x|,f3(x)=sinx,f4(x)=cosx,现从盒子中任取2卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是( )A、B、C、D、4：已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）A、B、C、D、5：将9个（含甲、乙）人平均分成三组，甲、乙分在同一组的概率为------------ ( )A、B、C、D、6：从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是7：假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为____________.8：已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是。

9：(2014·模拟)设数列{a n}满足：a 3=8,(a n+1-a n-2)·(2a n+1-a n)=0(n∈N *),则a 1的值大于20的概率为________.10：从集合A＝{－1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为________。

11：春节前，有超过20万名某某，等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾驶人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所。

必修一幂函数练习题附答案

必修一幂函数练习题附答案一、选择题1．下列函数不是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x 2[答案] A[解析] y ＝2x 是指数函数，不是幂函数． 2．下列函数定义域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x －2B ．y ＝x12 C ．y ＝x －13D ．y ＝x－12[答案] D3．若幂函数y ＝x n ，对于给定的有理数n ，其定义域与值域相同，则此幂函数( )A ．一定是奇函数B ．一定是偶函数C ．一定不是奇函数D ．一定不是偶函数[答案] D[解析] 由y ＝x12知其定义域与值域相同，但是非奇非偶函数，故能排除A 、B ；又y ＝x 3的定义域与值域相同，是奇函数，故排除C.4．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2的图象不过原点，那么( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1[答案] B[解析] 幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2中，系数m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2,1.又∵y ＝(m 2－3m ＋3)xm 2－m －2的图象不过原点，故m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2，故m ＝2或1.5.函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图所示，则实数a 、b 、c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b[答案] A6．函数y ＝x α与y ＝αx (α∈{－1，12，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个( )[答案] C[解析] 直线对应函数y ＝x ，曲线对应函数为y ＝x －1,1≠－1.故A错；直线对应函数为y ＝2x ，曲线对应函数为y ＝x12 ，2≠12.故B 错；直线对应函数为y ＝2x ，曲线对应函数为y ＝x 2,2＝2.故C 对；直线对应函数为y ＝－x ，曲线对应函数为y ＝x 3，－1≠3.故D 错．7．(2010·安徽文，7)设a ＝(35)25 ，b ＝(25) 35 ，c ＝(25)25，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a[答案] A[解析] 对b 和c ，∵指数函数y ＝(25)x 单调递减．故(25)35 <(25)25 ，即b <c .对a 和c ，∵幂函数．y ＝x25在(0，＋∞)上单调递增，∴(35)25 >(25)25，即a >c ，∴a >c >b ，故选A.8．(2012～2013山东省临沂市临球县实验中学高一教学阶段性测试题)幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调增区间为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞) ) D.(－∞，＋∞)[答案] C[解析] 设f (x )＝x α，代入(2,4)得x ＝2，f (x )＝x 2， ∴f (x )＝x 2在(0，＋∞)为增函数，故选C. 二、填空题9．(2012～2013湖南益阳模拟)已知幂函数y ＝f (x )过点(3，127)，则f (14)＝________.[答案] 8[解析] 设幂函数为y ＝x α，将点(3，127)代入，得127＝3α，则α＝－32，所以f (14)＝(14)－ 32＝8.10．若函数y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －1是幂函数，且是偶函数，则m ＝________.[答案] －1[解析] 由题意，知m 2－m －1＝1，解得m ＝2，或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －1＝－1，函数为y ＝x －1，不是偶函数；当m ＝－1时，m 2－2m －1＝2，函数为y ＝x 2，是偶函数，满足题意．11．设f (x )＝(m －1)xm 2－2，如果f (x )是正比例函数，那么m ＝________；如果f (x )是反比例函数，那么m ＝________；如果f (x )是幂函数，那么m ＝________.[答案] ±3 －1 2[解析] 若f (x )是正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2＝1，m －1≠0，即m ＝±3；若f (x )是反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2＝－1，m －1≠0，即m ＝－1；若f (x )是幂函数，则m －1＝1，即m ＝2.12．(2012～2013海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．①y ＝x12 ；②y ＝x 4；③y ＝x －2；④y ＝－x13 .[答案] ③[解析] ①中函数y ＝x12不具有奇偶性；②中函数y ＝x 4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y ＝x －2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y ＝－x13是奇函数．故填③.三、解答题13．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时． (1)f (x )是正比例函数； (2)f (x )是反比例函数； (3)f (x )是二次函数；(4)f (x )是幂函数．[解析] (1)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－45.(2)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，解得m ＝－25，即m 2－m －1≠0，故m ＝－25.(3)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1.(4)∵f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1，即时m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1.14．已知函数y ＝xn 2－2n －3(n ∈Z )的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数的图象．[解析] 因为图象与y 轴无公共点，所以n 2－2n －3≤0，又图象关于y 轴对称，则n 2－2n －3为偶数，由n 2－2n －3≤0得，－1≤n ≤3，又n ∈Z .∴n ＝0，±1,2,3当n ＝0或n ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意．当n ＝－1或n ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图A.当n＝1时，y＝x－4，其图象如图B. ∴n的取值集合为{－1,1,3}．15．已知f(x)＝x －n2＋2n＋3(n＝2k，k∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．[解析]依题意，得－n2＋2n＋3>0，解得－1<n<3.又∵n＝2k，k∈Z，∴n＝0或2.当n＝0或2时，f(x)＝x3，∴f(x)在R上单调递增，∴f(x2－x)>f(x＋3)可转化为x2－x>x＋3.解得x<－1或x>3，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．16．(2012～2013温州联考)已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．[解析](1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，作出函数y＝m2－2m－3的图象(图略)观察图象知－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2时，f(x)＝x3不是偶函数，m＝1时，f(x)＝x4是偶函数．∴f(x)＝x4.(2)由(1)知f(x)＝x4，则g(x)＝x2＋2x＋c＝(x＋1)2＋(c－1)．∵g(x)>2对任意的x∈R恒成立，∴g(x)min>2，且x∈R，则c－1>2，解得c>3.故实数c的取值范围是(3，＋∞)．。

2016年安徽自主招生数学模拟试题：等差数列概念与通项公式

2016年安徽自主招生数学模拟试题:等差数列概念与通项公式【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：已知等差数列的前n项和为，则S11= （）A、260B、220C、130D、1102：等差数列前项的和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也必为常数的是（）A、B、C、D、3：设数列为等差数列，其前n项和为，已知, ，若对任意，都有成立，则k的值为（）A、22B、21C、20D、194：已知等差数列满足，，则数列的前10项的和等于（）A、23B、95C、135D、1385：已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则A、16B、8C、4D、26：在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为 . 7：已知等差数列{a n}的公差为－2，a 3是a 1与a 4的等比中项，则数列{a n}的前n项和S n＝________。

8：为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，9：已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为13，则此等差数列的公差为。

10：在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为。

11：等差数列{ }中，+ + =－12, 且··="80." 且公差求：（1）通项公式及前n项和（2）若在每相邻两项中间插入一个新的数得到一个新的数列记为{ }，求的前n项和.12：已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。

13：（1）求数列与的通项，；（2）设的前项和为，比较与2的大小；（3）设若（），求C的最小值14：（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

在数列中，，。

（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设数列的前项和为，求的值；（3）设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由.15：（本小题满分10分）已知等差数列{ }中，求{ }前n项和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案部分1、D本题考查等差数列的性质.由得，所以；又，则有；又故正确答案D2、B为等差数列，设其公差为，因为为确定的常数，所以为确定常数，从而也为确定的常数，故选B3、C试题分析：由等差数列的性质可知：，，所以，因此数列的首项为39，公差为-2，所以，令得，从而有，因此k的值为20，答案选C.考点：等差数列的性质4、B试题分析：①,由，得: ②,③,解②③得, 代入①得: .考点：等差数列通项公式及前项和公式.5、A6、12.试题分析：从题目要求看，这个数列是递增的数列，前面若干项为负。

2016年安徽自主招生数学模拟试题：分层抽样

2016年安徽自主招生数学模拟试题:分层抽样【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1，P 2，P 3，则（）A、P 1=P 2＜P 3B、P 2=P 3＜P 1C、P 1=P 3＜P 2D、P 1=P 2=P 32：要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。

宜采用的方法依次为（）A、①简单随机抽样调查，②系统抽样B、①分层抽样，②简单随机抽样C、①系统抽样，②分层抽样D、①②都用分层抽样3：某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（）A、9B、10C、12D、134：某学校要从高中的三个年级共1800名学生中用分层抽样的方法抽取一个样本对学生的社会实践活动进行统计分析，已知抽取的样本中三个年级学生（依次是一、二、三年级）人数的比例是5：4：3，则该学校高三年级的学生人数是（）A、300B、450C、500D、6005：从2008个学生中选取100人志愿者，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2008人中剔除8人，剩下的2000人按年级分层抽样取出100人，则每人入选的概率为（）A、不全相等B、均不相等C、D、6：某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是。

7：将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。