资产组合选择

标准差为：
C y P
可行的投资机会：期望收益-标准差所有组合的直线
E(rC ) rf
E rP rf
P
C
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The Investment Opportunity Set with a Risky Asset and a Riskfree Asset in the Expected Return-Standard Deviation Plane
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第一节风险资产与无风险资产的资本配置
此直线称为资本配置线（CAL），表示投资者的所有可行的
风险-收益组合，其斜率为：
S
E rP rf P
反映选择的资产每增加一标准差所增加的期望收益，即增加
每单位风险所需的收益的增加，也称为报酬与波动性比率。
上图中的数据为：
rf 7%, E rP 15%, P 22%, S 0.36
处在资本配置线上资产组合P右边的点是什么？如果投资者 能以7%的利率借款进行保证金交易，其风险资产组合的 持有比例y可大于1，则可以构造出P点右边的资产组合。
实际上投资者的借款的成本会超过其贷出的利率7%，假设 借入的利率为9%，则资本配置线将在P点处弯曲。
➢ 绝大多数投资专家认为，资本配置是资产组合架构中最重要 的部分。先锋投资公司前主席约翰.博格尔曾指出：最基本的 投资决策是你的资产配置：你应该持有多少股票？持有多少 债券？持有多少现金？………。这个决策已经被用来解释机 构管理的养老基金所取得的94%总收益这一惊人的业绩…….， 没有理由不相信，个人投资者也会获得同样的这种关系。
r 率为 P ，标准差为 P ，无风险资产收益率为 rf
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第一节风险资产与无风险资产的资本配置
由y份风险资产和（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合C 的收益率为：
rC yrP (1 y)rf
期望收益率为：
E rC yE rP (1 y)rf rf y E rP rf
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The Opportunity Set with Differential Borrowing and Lending Rates
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第一节风险资产与无风险资产的资本配置
➢ 面对资本配置线所给出的可行的投资机会集合，投 资者必须在其中选择出一个最优的资产组合，这选 择需要基于投资者对风险与收益之间权衡关系的偏 好。这种偏好反映投资者的风险厌恶程度，用其效 用函数来表示。从直观图形上，我们可以使用无差 异曲线工具来说明。在期望收益-标准差平面上，无 差异曲线是从左下到右上的曲线，由效用值相同的 所有资产组合构成。无差异曲线向左上方平移，表 示效用值增加。风险厌恶程度高的投资者，其无差 异曲线越陡。
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The Trade-off Between Risk and Returns of a Potential Investment Portfolio, P
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The Indifference Curve
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第一节风险资产与无风险资产的资本配置
➢ 本节讨论最基本的资本配置选择：无风险资产与 风险资产的配置。这也是控制资产组合风险的最 直接的方法。假设投资者已决定了最优风险资产 组合的构成，且所有适用的风险资产的投资比例 已知。现在要考虑如何决定投资预算中投资于风 险资产组合P的比例y，及余下的比例（1-y），即 无风险资产F的投资比例。无风险资产可以是短期 国库券或货币市场工具。记风险资产组合的收益
如果假设风险厌恶程度为A的投资者的效用函数的
形式为： U E r 0.005A 2
投资者最优组合的问题为：
Max yU
E
rC
0.005
A
2 C
s.t. E (rC ) rf y E rP rf
2 C
y
2
2 P
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Finding the Optimal Complete Portfolio Using Indifference Curves
第四章 资产组合选择
本章讨论投资者如何选择最优的（风险与收 益最佳权衡的）资产组合的策略。主要由资 本配置决策与证券选择决策两步骤组成。 第一节风险资产与无风险资产的资本配置 第二节最优风险资产组合 第三节其他组合选择模型
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
➢ 对资产组合构成的最广泛的选择是资本配置决策，即对整个 资产组合中各项资产比例的选择，如储蓄、安全的货币市场 证券、股票、债券、不动产、海外资产等的投资分布。其后 才是对每类资产中具体证券的选择，即证券选择决策。从自 上而下的组合策略来看，资本配置决策是最先由高层管理部 门进行。
Indifference Curves for U = .05 and U = .09 with A = 2 and A = 4
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第一节风险资产与无风险资产的资本配置
追求效用最大化的投资者会寻求与资本配置线接触 的最高的可能无差异曲线。此曲线必然与资本配 置线相切，切点对应于最优的资产组合的标准差 和期望收益。
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第一节风险资产与无风险资产的资本配置
求一阶导令其为零可得最优组合中风险资产上比例：
y*
E rP rf
0.01A
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2 P
对前面的数字例子（rf 7%, E rP 15%,P 22% ），风险
厌恶系数为4的投资者的最优解为： y* 0.41
该投资者将以投资预算中的41%投资于风险资产， 59%投资于无风险资产。
风险厌恶程度为多少时，投资者对风险资产的投资比 例会大于1？
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第一节风险资产与无风险资产的资本配置
➢ 在资本配置选择中，我们将风险资产组合看成是固 定的，如何构造最优的风险资产组合？通常有两种 策略：