2019_2020学年高中数学课时分层作业7函数的图象含解析苏教版必修1

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2019-2020学年高中数学苏教版必修1学业分层测评3.4.1第1课时函数的零点word版含解析

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若函数f (x )＝mx ＋n 有一个零点是2，则函数g (x )＝nx 2－mx 的零点是________．【解析】由条件知，f (2)＝2m ＋n ＝0，∴n ＝－2m .∴g (x )＝nx 2－mx ＝－2mx ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，由g (x )＝0，得x ＝0或x ＝－12. ∴g (x )的零点是0和－12. 【答案】 0和－122．已知函数y ＝f (x )是偶函数，其部分图象如图3-4-1所示，则这个函数的零点至少有________个．图3-4-1【解析】由图象可知，当x >0时，函数至少有2个零点，因为偶函数的图象关于y 轴对称，故此函数的零点至少有4个．【答案】 43．已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x ＋log 2 x ，h (x )＝x 3＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为________．【解析】在同一坐标系中画出y ＝2x 和y ＝－x 的图象，可得a <0，同样的方法可得b >0，c ＝0，∴b >c >a .【答案】 b >c >a4．已知函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0＜x 1＜x 0，则f (x 1)的值为________．①恒为负；②等于零；③恒为正；④不小于零．【解析】因为x 0是方程f (x )＝0的解，所以f (x 0)＝0，又因为函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在(0，＋∞)上为增函数，且0＜x 1＜x 0，所以有f (x 1)＜f (x 0)＝0. 【答案】 ①5．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)，2(x >0)，若f (－4)＝0，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数是________. 【导学号：37590081】【解析】由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝0，4－2b ＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝5，c ＝4.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋5x ＋4(x ≤0)，2(x >0). 作图象(略)得函数有2个零点．【答案】 26．函数f (x )＝2x |log 0.5 x |－1的零点个数为________．【解析】函数f (x )＝2x |log 0.5 x |－1的零点即2x |log 0.5 x |－1＝0的解，即|log 0.5 x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的解，作出函数g (x )＝|log 0.5 x |和函数h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，由图象可知，两函数共有两个交点，故函数f (x )＝2x |log 0.5 x |－1有2个零点．【答案】 27．已知对于任意实数x ，函数f (x )满足f (－x )＝f (x )．若f (x )有2 015个零点，则这2 015个零点之和为________．【解析】设x 0为其中一根，即f (x 0)＝0，因为函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，所以f (－x 0)＝f (x 0)＝0，即－x 0也为方程一根，又因为方程f (x )＝0有2 015个实数解，所以其中必有一根x 1，满足x 1＝－x 1，即x 1＝0，所以这2 015个实数解之和为0.【答案】 08．若函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (x )为偶函数，又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，f (2)＝0，则函数f (x )的零点有________个．【解析】依据给出的函数性质，易知f (－2)＝0，画出函数的大致图象如图：可知f (x )有两个零点．【答案】 2二、解答题9．已知二次函数y ＝x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．(1)试讨论当m 取任意实数时，这个二次函数的零点个数，并证明你的结论；(2)若这个二次函数有两个零点x 1，x 2，且x 1，x 2的倒数和为23，求二次函数的解析式．【解】 (1)记二次函数对应的方程为x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0，则Δ＝4(m －1)2－4(m 2－2m －3)＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12＝16>0，∴方程x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根，即不论m 取何值，这个二次函数必有两个零点．(2)依题意，x 1，x 2是方程x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， ∴x 1＋x 2＝2(m －1)，x 1x 2＝m 2－2m －3.又1x 1＋1x 2＝23，即x 1＋x 2x 1x 2＝23， ∴2(m －1)m 2－2m －3＝23，① 解之得m ＝0或m ＝5.经检验m ＝0或m ＝5都是方程①的解．故所求二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12.10．已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x .(1)写出函数y ＝f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．【解】 (1)当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，∵y ＝f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0. (2)当x ∈0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，最小值为－1； ∴当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y ＝f (x )的图象，如图所示，根据图象得，若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，则a 的取值范围是(－1,1)．能力提升]1．函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x ＞0零点的个数为________．【解析】 x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3，x ＝1(舍去)， ∴f (x )在(－∞，0]上有一个零点；x ＞0时，f (x )＝ln x －2在(0，＋∞)上递增，f (1)＝－2＜0，f (e 3)＝1＞0，∵f (1)·f (e 3)＜0，∴f (x )在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上，f (x )在R 上有2个零点．【答案】 22．已知函数f (x )为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．【解析】 ∵奇函数的图象关于原点对称，∴若f (x )有三个零点，则其和必为0.【答案】 03．若方程x 2－2|x |－a ＝0恰有3个实根，则a 的取值范围是________．【解析】本题可化为y ＝x 2－2|x |与y ＝a这两个函数图象交点个数的问题，在同一坐标系内，画出这两个函数的图象如图所示，观察图象，可知只有当a ＝0时两个图象才恰有3个交点．【答案】 a ＝04．已知二次函数f (x )满足：f (0)＝3，f (x ＋1)＝f (x )＋2x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)令g (x )＝f (|x |)＋m (x ∈R )，若函数g (x )有4个零点，求实数m 的取值范围.【导学号：37590082】【解】 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵f (0)＝3，∴c ＝3，∴f (x )＝ax 2＋bx ＋3.f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋3＝ax 2＋(2a ＋b )x ＋(a ＋b ＋3)，f (x )＋2x ＝ax 2＋(b ＋2)x ＋3，∵f (x ＋1)＝f (x )＋2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋2，a ＋b ＋3＝3，解得a ＝1，b ＝－1， ∴f (x )＝x 2－x ＋3.(2)由(1)，得g (x )＝x 2－|x |＋3＋m ，在平面直角坐标系中，画出函数g (x )的图象，如图所示，由于函数g (x )有4个零点，则函数g (x )的图象与x 轴有4个交点．由图象得⎩⎨⎧ 3＋m >0，114＋m <0，解得－3<m <－114，即实数m 的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－114.。

苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件分层作业第5章函数概念与性质第2课时函数的图象

开口向下，对称轴 =

−

> ，选项D中的二次函误.故选.

= 4 − ,=∈，
[1,3]（答案不唯一）
5.除函数
∈ [1,3]外，再写出一个定义域和值域均为[1,3]的函数____________
______________________.
A.直线
B.射线
C.线段
D.离散的点
[解析]() = − 为一次函数，图象为一条直线.而 ∈ [, ]，则此时图象为线段.
故选C.
4.（多选题）在同一平面直角坐标系中，函数 = 2 + 与 = + 的图象不可
能是() ABC
A.
B.
C.
D.
[解析]对于A，观察 = + 的图象，可知其斜率 > ，截距 > .由此得

= + 的图象开口向上，对称轴 =

−

< ，而选项A中的二次函数图象对
称轴在轴右侧，矛盾，故选项A中的图象是不可能的，即A正确；对于B，观察
= + 的图象，可知其斜率 < ，截距 < .由此得 = + 的图象开口
向下，对称轴 =

−

< ，而选项B中的二次函数图象开口向上，矛盾，故选项B中
() C
A.(−2)，0B.0，2C.(−2)，2D.(2)，2
[解析]由题图可知，此函数的最小值是(−),最大值是2.故选C.
9.函数() = | − 1| + 1的部分图象大致是() A
A.
B.
C.
D.
, ≥ ,
[解析]因为() =∣ − ∣ + = ቊ

《苏教版》2019—2020年高中数学必修一《函数的概念和图像》课时练习及解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第2章函数§2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个________，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________．2．若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的________．3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．一、填空题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有________个．①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________． ①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1；②y ＝x 0和y ＝1；③f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2； ④f(x)＝(x )2x和g(x)＝x (x )2.4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有________个． 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________．6．函数y ＝x ＋1的值域为________．7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x1 2 3f(x) 2 3 1x1 2 3g(x)1 3 2x 1 2 3 g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：________.8．如果函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a ＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f(x)＝2x －3，x ∈{x ∈N|1≤x ≤5}，则函数f(x)的值域为________．10．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为________．二、解答题11．已知函数f(1－x1＋x )＝x ，求f(2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应法则所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1 函数的概念和图象2．1.1 函数的概念和图象知识梳理1．函数定义域 2.值域作业设计1．2解析①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．2．②③解析①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．3．④解析①中的函数定义域不同；②中y＝x0的x不能取0；③中两函数的对应法则不同．4．9解析由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．5．{x|0≤x≤1}解析由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.6．[0，＋∞) 7．3 2 1解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010解析由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1， ∴f(a ＋1)＝f(a)，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ， ∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}． (3)函数图象如下确定．由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．。

高中数学苏教版高一必修1_2.1.1第二课时_函数的图象_作业_word版含解析

[学业水平训练]一、填空题 1.函数y ＝f (x )的图象如图所示，填空： (1)f (－1)＝________； (2)f (1)＝________； (3)f (2)＝________．解析：由图象过点(－1，0)，(1，1)，(2，0)，可知f (－1)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0. 答案：(1)0 (2)1 (3)02.设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出如图四个图形：其中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有________(填序号)．解析：①中，因为在集合M 中，当1<x ≤2时，在N 中无元素与之对应，所以①不是函数；②符合函数的定义，所以②是函数；③中，x ＝2对应的元素y ＝3∉N ，所以③也不是函数；④中，当x ＝1时，在N 中有两个元素与之对应，所以④不是函数．因此只有②是从集合M 到集合N 的函数．答案：②3.函数y ＝－x 2＋2x 与函数y ＝1(x ∈R )的图象的公共点个数是________．解析：在同一坐标系里画出两函数的图象(图略)可知有一个交点．答案：14.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝4的交点个数为________．解析：根据函数的定义知，记I 为函数y ＝f (x )的定义域，若4∉I ，则无交点；若4∈I ，则只有一个交点，∴至多有一个交点．答案：至多有一个交点5.函数f (x )＝x 2(x ∈[1，2))的值域为________．解析：结合函数图象(图略)可知，值域为[1，4)．答案：[1，4)6.(2014·邗江中学高一期中试题)函数y ＝x ＋x ＋1的最小值为________．解析：设x ＋1＝t ，∴x ＝t 2－1，∴y ＝t 2＋t －1＝(t ＋12)2－54，∵t ≥0，∴当t ＝0时y min ＝－1. 答案：－1 二、解答题7.作出下列函数的图象．(1)y ＝1＋x (x ≤0)；(2)y ＝x 2－2x (x >1或x <－1)．解：如图：8.画出下列函数的图象，并求值域．(1)y ＝3x －1，x ∈[1，2]； (2)y ＝x 2，x ∈{0，1，2，3}；(3)y ＝|x －1|; (4)y ＝x 2－xx －1.解：函数图象如下所示，由图象观察易得：(1)值域为[2，5]；(2)值域为{0，1，4，9}；(3)值域为[0，＋∞)；(4)y ＝x (x ≠1)，值域为{y |y ∈R 且y ≠1}．[高考水平训练]一、填空题 1.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f (1f （3）)的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1，∴f (1f （3）)＝f (1)＝2.答案：22.下面所给出的四个图象和三个事件：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为________．解析：离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象d 相吻合；途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故②与图象a 相吻合；加速赶向学校，图象上升地就越来越快，故③与图象b 相吻合．答案：①d ，②a ，③b 二、解答题3.作出下列函数的图象：(1)y ＝x 2＋x x ＋1； (2)y ＝|x ＋1|－1.解：(1)y ＝x ，定义域为{x |x ≠－1}，图象如图(1)．(2)当x≥－1时y＝x，当x<－1时y＝－x－2，图象如图(2)．4.画出f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题．(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小．(1)解：利用描点法作出f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，结合其图象对称性及变化情况来比较大小．(1)函数图象如图(1)所示．可见f(0)＝f(2)，f(1)>f(2)>f(3)，∴f(1)>f(0)>f(3)．(2)如图(2)所示，(2)当x1<x2<1时，f(x1)<f(x2)．。

2019-2020学年高中数学(苏教版必修一)教师用书：第2章 2.1.1 第2课时函数的图象 Word版含解析

第2课时函数的图象1．理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象．(重点)2．能够利用图象解决一些简单的函数问题．(难点)[基础·初探]教材整理1函数的图象阅读教材P27开始至例4上的一段，完成下列问题．将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f (x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f (x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f (x)的图象．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线x＝a和函数y＝f (x)，x∈[m，n]的图象有1个交点．( )(2)设函数y＝f (x)的定义域为A，则集合P＝{(x，y)|y＝f (x)，x∈A}与集合Q＝{y|y＝f (x)，x ∈A}相等，且集合P的图形表示的就是函数y＝f (x)的图象．( )【解析】(1)若a∈[m，n]，则x＝a与y＝f (x)有一个交点，若a∉[m，n]，则x＝a与y＝f (x)无交点，故(1)错误．(2)Q是一个数集，P是一个点集，显然P≠Q，故(2)错误，但是P的图形表示的是函数y ＝f (x)的图象．【答案】(1)×(2)×2．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f (x)的图象的有________．(填序号)【解析】能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故②④可以，①③不可以．【答案】②④教材整理2作图、识图与用图阅读教材P27例4至P28例6，完成下列问题．作函数的图象(1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线．(2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a>0，图象开口向上，a<0时，图象开口向下，对称轴为x＝－b 2a.函数y＝x＋1，x∈Z，且|x|<2的图象是__________．(填序号)【解析】由题意知，函数的定义域是{－1,0,1}，值域是{0,1,2}，函数的图象是三个点，故③正确．【答案】③[小组合作型]作出下列函数的图象，并求函数的值域．(1)y＝3－x(|x|∈N*且|x|<3)；(2)y＝x2－2x＋2(－1≤x<2).【精彩点拨】(1)中函数的定义域为{－2，－1,1,2}，图象为直线上的孤立点．(2)中函数图象为抛物线的一部分．【自主解答】(1)∵|x|∈N*且|x|<3，∴定义域为{－2，－1,1,2}，∴图象为直线y＝3－x上的4个孤立点，如图．由图象可知，值域为{5,4,2,1}．(2)y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1(x∈[－1,2))，故函数图象为二次函数y＝(x－1)2＋1图象上在区间[－1,2)上的部分，如图，x＝1时，y＝1，x＝－1时，y＝5，∴函数的值域为[1,5]．1．画函数的图象，需首先关注函数的定义域．定义域决定了函数的图象是一系列点、连续的线或是其中的部分．2．描点作图，要找出关键“点”，再连线．如一次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点，两点连线即得；二次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点、顶点，连线即得．连线时还需标注端点的虚实．3．函数的图象能体现函数的定义域、值域．这就是数形结合思想．[再练一题]1．将例1(2)中的定义域改为[0,3)，函数的图象与值域变成怎样了．【解】图象变成函数y＝(x－1)2＋1在[0,3)上的部分图象，如图．∵x＝0时，y＝2，x＝3时，y＝5.∴值域变为[1,5)．已知函数f (x)＝－x2＋2x＋3的图象如图2-1-2所示，据图回答以下问题：(1)比较f (－2)，f (0)，f (3)的大小；(2)求f (x)在[－1,2]上的值域；(3)求f (x)与y＝x的交点个数；(4)若关于x的方程f (x)＝k在[－1,2]内仅有一个实根，求k的取值范围．图2-1-2【精彩点拨】从图象上找到对应问题的切入点进而求解．【自主解答】(1)由题图可得f (－2)＝－5，f (0)＝3，f (3)＝0，∴f (－2)<f (3)<f (0)．(2)在x∈[－1,2]时，f (－1)＝0，f (1)＝4，f (2)＝3，∴f (x)∈[0,4]．(3)在图象上作出直线y＝x的图象，如图所示，观察可得，f (x)与y＝x有两个交点．(4)原方程可变形为：－x2＋2x＋3＝k，进而转化为函数y＝－x2＋2x＋3，x∈[－1,2]和函数y＝k图象的交点个数问题，移动y＝k易知0≤k<3或k＝4时，只有一个交点．∴0≤k<3或k＝4.1．函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势．2．常借助函数图象求解以下几类问题(1)比较函数值的大小；(2)求函数的值域；(3)分析两函数图象交点个数；(4)求解不等式或参数范围．[再练一题]2．若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围．【解】原方程变形为x2－4x＋4＝1－m，即(x－2)2＝1－m，设曲线y1＝(x－2)2，x∈(0,3)和直线y2＝1－m，图象如图所示，由图可知：①当1－m＝0时，有唯一解，m＝1；②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3<m≤0，∴m＝1或－3<m≤0.(此题也可设曲线y1＝－(x－2)2＋1，x∈(0,3)和直线y2＝m后画出图象求解)[探究共研型]探(x)＝x2，则f (x＋1)的表达式是什么，在同一坐标系中，做出两者的图象，这两个图象形状一样吗？位置呢？【提示】 f (x＋1)＝(x＋1)2，两者图象的形状相同，f (x＋1)的图象比f (x)的图象向左了一个单位．如下图(1)．探究2 同一坐标系中做出f (x)＝x2，f (x－2)的图象，观察两者的形状和位置有什么异同？【提示】 f (x－2)＝(x－2)2，f (x)与f (x－2)的图象形状相同，f (x－2)的图象比f (x)的图象向右了2个单位．如下图(1)．(1)探究3 若已知y＝f (x)的图象，如何得到y＝f (x＋a)的图象？【提示】当a>0时，y＝f (x＋a)可由y＝f (x)向左移动a个单位．当a<0时，y＝f (x＋a)可由y＝f (x)向右移动|a|个单位．探究 4 若f (x)＝x2，写出y＝f (x)＋1和y＝f (x)－2的表达式，并在同一坐标系中做出三者的图象，观察其形状和位置的异同，由此，结合探究3，若已知f (x)的图象，如何得到y＝f (x)＋b的图象？【提示】y＝f (x)＋1＝x2＋1，y＝f (x)－2＝x2－2，如图(2)．由y＝f (x)的图象得到y＝f (x)＋b的图象时，若b>0，把f (x)的图象向上移动b个单位得y＝f (x)＋b的图象．若b<0，把f (x)的图象向下移动|b|个单位得y＝f (x)＋b的图象．(2)用平移图象的方式作出y ＝2＋1x －1的图象，并说明函数y ＝2＋1x －1的值域．【精彩点拨】 y ＝2＋1x －1可以看作y ＝1x 先向右移动一个单位，又向上移动2个单位得到．【自主解答】从图象可以看出y ＝2＋1x －1的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．函数图象的平移变换(1)左右平移：a ＞0时，y ＝f (x )的图象向左平移a 个单位得到y ＝f (x ＋a )的图象；a ＞0时y ＝f (x )的图象向右平移a 个单位得到y ＝f (x －a )的图象．(2)上下平移：b ＞0时y ＝f (x )的图象向上平移b 个单位得到y ＝f (x )＋b 的图象；b ＞0时y ＝f (x )的图象向下平移b 个单位得到y ＝f (x )－b 的图象．[再练一题]3．已知函数y ＝1x ，将其图象向左平移a (a >0)个单位，再向下平移b (b >0)个单位后图象过坐标原点，则ab 的值为________．【解析】 y ＝1x ――→左移a y ＝1x ＋a ――→下移b y ＝1x ＋a －b 过(0,0)，故1a －b ＝0，∴1－ab ＝0，∴ab＝1.【答案】 11．对于集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A 到B 的函数的是________．(填序号)【解析】(1)中有一部分x值没有与之对应的y值；(2)中出现“一对多”的关系，不是函数关系；(3)中当x＝1时对应两个不同的y值，不构成函数；(4)中对应关系符合函数定义．【答案】(4)图2-1-32．函数y＝f (x)的图象如图2-1-3所示．填空：(1)f (0)＝________；(2)f (－1)＝________；(3)f (－3)＝________；(4)f (－2)＝________；(5)f (2)＝________；(6)f (4)＝________；(7)若2<x1≤x2<4，则f (x1)与f (x2)的大小关系是________．【解析】由图象知f (0)＝4，f (－1)＝5，f (－3)＝0，f (－2)＝3，f (2)＝2，f (4)＝6，当2<x1≤x2<4时，f (x1)≤f (x2)．【答案】(1)4 (2)5 (3)0 (4)3 (5)2 (6)6(7)f (x1)≤f (x2)3．下列图形是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图象的是________．(填序号)【解析】y＝－|x|，当x＝2时，y＝－2，当x＝－2时，y＝－2.故选②.【答案】②4．一次函数y＝3x＋1，x∈N*且3≤x≤6的图象上有________个孤立的点．【解析】当x∈[3,6]，且x∈N*时，x的取值为3,4，5,6，共有4个孤立点．【答案】 45．作出下列函数的图象，并指出其值域． (1)y ＝x 2＋x (－1≤x ≤1)； (2)y ＝2x (－2≤x ≤1，且x ≠0).【解】 (1)用描点法可以作出y ＝x 2＋x (－1≤x ≤1)的图象，如图所示．易知y ＝x 2＋x (－1≤x ≤1)的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2.(2)用描点法可以作出y ＝2x (－2≤x ≤1，且x ≠0)的图象，如图所示．易知y ＝2x (－2≤x ≤1，且x ≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．。

2020学年高中数学课时分层作业8函数的表示方法(含解析)苏教版必修1(2021-2022学年)

课时分层作业（八)函数的表示方法（建议用时:60分钟）[合格基础练］一、选择题1.设f（ｘ)=错误!未定义书签。

则ｆ(ｆ(－2）)=()A．－1B．＼ｆ(1,4)C.错误!未定义书签。

D．错误!未定义书签。

C［因为-2〈0,所以f（－２)=2－2=错误!>0,所以f错误!未定义书签。

＝1－错误!＝1-错误!未定义书签。

=错误!.]2。

已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点）,则f 错误!=（ )Ａ.错误!未定义书签。

B．＼f(1,3）C．－＼f（2，3) D．错误!B[由图象知，当－1＜x<0时,f(x)=ｘ＋1，当0＜x<1时，f(x)＝ｘ-1，∴f(x）=错误!∴ｆ错误!=错误!未定义书签。

-1=－错误!,∴f 错误!=f 错误!未定义书签。

=－错误!未定义书签。

+１＝错误!未定义书签。

] 3．设f(x）=错误!ｇ(ｘ）＝错误!则ｆ(g(π）)的值为( )A．１ﻩＢ．０C.－1 D．πB［∵π是无理数,∴ｇ（π）=0,则f（g（π))＝f（０)=０.]4.函数ｆ(x)＝错误!未定义书签。

的图象如图所示，则下列结论成立的是( ）ﻬA．ａ〉0,b＞0，c<0 Ｂ.ａ<0,b>０，ｃ>０C．ａ〈0，b〉0,c〈０ﻩD．a〈0,b＜0,c<0C［依题意,可知函数定义域为｛x|x≠－ｃ｝，结合图象知－c>0,∴c<0.令x＝0,得f(０)=错误!,又由图象知ｆ(0)〉０,∴b>0。

令ｆ（x ）=0,得ｘ＝-错误!未定义书签。

，结合图象知－b a〉0,∴a <0. 故选C 。

]5.设函数f (x ）＝错误!若f 错误!未定义书签。

=４,则ｂ＝( ) A ．1ﻩ B.错误!未定义书签。

C ．错误!未定义书签。

ﻩ D.错误!未定义书签。

Ｄ [f 错误!＝3×错误!未定义书签。

－b =错误!-ｂ,若错误!未定义书签。

-ｂ<１，即b 〉＼f(3,２)，则3×错误!-b ＝错误!未定义书签。

2019-2020年数学必修1课件课时分层作业：第2章 2.2.1 第1课时函数的单调性(苏教版)

2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性第1课时函数的单调性学习目标核心素养1.理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义．(重点)2.会用单调性的定义证明函数的单调性．(重点、难点)3.会求函数的单调区间．(重点、难点) 通过学习本节内容，提升学生的直观想象和逻辑推理素养.1．单调增(减)函数的概念设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2.当x1<x2时，都有(1)f(x1)<f(x2)①称y＝f(x)在I上为单调增函数．②I称为y＝f(x)的单调增区间．(2)f(x1)>f(x2)①称y＝f(x)在I上为单调减函数．②I称为y＝f(x)的单调减区间．2．函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间．思考：在增、减函数定义中，能否把“任意两个值x1，x2”改为“存在两个值x1，x2”？[提示]不能．如图所示，虽是f(－1)<f(2)，但f(x)在[－1,2]上并不是单调的．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有函数在定义域上都具有单调性．()(2)增、减函数定义中的“任意x1，x2∈D”可以改为“存在x1，x2∈D”．( )(3)若函数f(x)在实数集R上是减函数，则f(0)＞f(1)．()[答案](1)×(2)×(3)√[提示](1)×.比如二次函数y＝x2在R上不具有单调性．(2)×.必须对所有的都成立才能说明单调．(3)√.减函数中自变量越小函数值越大．2.函数f(x)的图象如图所示，则函数的单调递增区间是_____．[－1,2][在区间[－1,2]上，函数f(x)的图象由左至右“上升”，即在区间[－1,2]上，f(x)随着x的增大而增大，∴在[－1,2]上，f(x)为增函数．] 3．若函数f(x)在R上是减函数，且f(a)＞f(b)，则a与b的大小关系是__________．a＜b[由减函数的定义知a＜b.]利用函数图象求单调区间(1)y＝x2－4；(2)y＝－2x；(3)f(x)＝⎩⎨⎧(x－2)2，x≥0，x＋4，x<0.思路点拨：在图象上看从左向右上升的部分即递增，从左向右下降的部分即递减．[解] 三个函数图象如图(1)(2)(3)．(1) (2) (3)(1)y ＝x 2－4的单调递减区间为(－∞，0]，递增区间为[0，＋∞)． (2)y ＝－2x 的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，无递减区间． (3)f (x )的单调增区间为(－∞，0]，[2，＋∞)，递减区间为[0,2]．1．应用图象确定单调性时，应掌握各种基本函数的图象的形状，并能通过图象的“上升”或“下降”趋势来找到函数的递增或递减区间，但应注意端点是否在定义域之内．2．当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，或用“和”连接，但不能用“或”和“∪”连接．1．函数f (x )＝－x 2＋|x |(x ∈R )的单调递增区间为________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 [(1)f (x )＝－x 2＋|x |＝⎩⎨⎧－x 2＋x ，x >0，－x 2－x ，x ≤0，图象如图所示：∴f (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.]函数单调性的判断与证明【例2】用定义证明函数f(x)＝x＋2x＋1在(－1，＋∞)上是减函数．思路点拨：解答本题可直接利用函数单调性的定义来判断．[证明]设x1，x2是区间(－1，＋∞)上任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋2x1＋1－x2＋2x2＋1＝x2－x1(x1＋1)(x2＋1).∵－1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，∴x2－x1(x1＋1)(x2＋1)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴y＝x＋2x＋1在(－1，＋∞)上是减函数．用定义证明(判断)函数单调性的步骤2．证明函数f(x)＝x2＋1x在(1，＋∞)上单调递增．[证明]任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝x21＋1x1－x22＋1x2＝⎝⎛⎭⎪⎫x1＋1x1－⎝⎛⎭⎪⎫x2＋1x2＝(x1－x2)＋x2－x1x1x2＝(x1－x2)⎝⎛⎭⎪⎫x1x2－1x1x2.∵x1，x2>1，∴x1x2>1，∴x1x2－1>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递增．单调性的应用1．如何利用函数的单调性比较两个函数值的大小？[提示] 先判断函数f (x )在区间D 上的单调性，如果函数f (x )在D 上是增函数，当x 1<x 2时，则f (x 1)<f (x 2)，如果f (x )在D 上是减函数，结论则相反．2．如果已知函数的单调性和函数值的大小，能否判断对应自变量的大小？ [提示] 能．利用函数单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，即脱去f 符号，转化为自变量的大小关系．【例3】已知函数f (x )是定义在[－2,2]上的增函数，且f (x －2)<f (1－x )，则x 的取值范围为________．思路点拨：根据单调性可以去掉f ，还应考虑定义域．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，32 [∵f (x )是定义在[－2,2]上的增函数，且f (x －2)<f (1－x )， ∴x －2<1－x ，∴x <32. 又f (x )的定义域为[－2,2]， ∴⎩⎨⎧－2≤x －2≤2，－2≤1－x ≤2，∴⎩⎨⎧0≤x ≤4，－1≤x ≤3，∴0≤x ≤3，综上，0≤x <32.]1．利用函数单调性的定义比较大小，一方面是正向应用，即若y ＝f (x )在给定区间上是增函数，则当x 1<x 2时，f (x 1)<f (x 2)，当x 1>x 2时，f (x 1)>f (x 2)；另一方面是逆向应用，即若y ＝f (x )在给定区间上是增函数，则当f (x 1)<f (x 2)时，x 1<x 2，当f (x 1)>f (x 2)时，x 1>x 2.当y ＝f (x )在给定区间上是减函数时，同理可得相应结论．2．根据函数的单调性研究参数的取值范围，往往会根据函数在某一区间上的增减性确定不等式，此时常需要将含参数的变量单独移到一侧，用变量的范围。

2019—2020年苏教版高中数学必修一《指数函数》课时练习及解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一3.1.2 指数函数(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性质过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值的变化当x>0时，______；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________ 单调性是R 上的________是R 上的________一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a>0且a ≠1)． 2．函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x|(a>1)的图象是________．(填序号)4．已知f(x)为R 上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x ，那么f(2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________． 6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f(x)＝a x 的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a>0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题.周期数n 体积V(m3)0 50 000×201 50 000×22 50 000×22… … n50 000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a>b )，则函数f(x)＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x ，y 都有f(x y )＝yf(x)． (1)求f(1)的值；(2)若f(12)>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f(x)与函数y ＝f(－x)的图象关于y 轴对称；函数y ＝f(x)与函数y ＝－f(x)的图象关于x 轴对称；函数y ＝f(x)与函数y ＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f(x －a)的图象可由函数y ＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到．2．2.2 指数函数(一)知识梳理1．函数y ＝a x (a>0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数减函数作业设计 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a>0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象． 4．－19解析当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x ，即－f(x)＝(13)x ，∴f(x)＝－(13)x .因此有f(2)＝－(13)2＝－19. 5．b<a<1<d<c解析作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析由题意a 2＝4，∴a ＝2.f(－3)＝2－3＝18.8．a>1，b ≥2解析函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a<1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a>1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a>1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x ＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y<8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7. (2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析由题意f(x)＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x<0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0. (2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s>t ，又f(12)>0，∴f(x 1)－f(x 2)＝f[(12)s ]－f[(12)t ]＝sf(12)－tf(12)＝(s －t)f(12)>0，∴f(x 1)>f(x 2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0， ∴0<ax<1，当a ＝0时，x ∈∅，当a>0时，0<x<1a，当a<0时，1a <x<0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a>0时，不等式解集为{x|0<x<1a }．。

苏教数学必修一课时分层作业函数的图象含解析

课时分层作业(七)函数的图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝|x＋1|的图象为()A[将y＝|x|左移1个单位即得到y＝|x＋1|的图象．]2．函数y＝|x|x＋x的图象是()C[函数y＝|x|x＋x的定义域为{x|x≠0}，故图象与y轴交点处应为空心小圆圈，故排除A、B.当x<0时，y＝－1＋x<0，故排除D.]3.已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为()A．0，－1 B．1，－1C．1,0 D．－1,1B[由图象可知，当x＝1时，y＝0；当x ＝0时，y ＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.] 4．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3C [由题意知，f (3)＝1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)＝f (1)＝2.]5．函数y ＝1－1x －1的图象是( )B [y ＝－1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－1x －1的图象．] 二、填空题6．函数y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[0,3]的值域为________．[2,6] [∵y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2，∴函数的图象是以直线x ＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．]7.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是________．④ [根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]8．若函数y ＝f (x )的图象经过点(0,1)，那么函数y ＝f (x ＋4)的图象经过点________．(－4,1) [y ＝f (x ＋4)可以认为把y ＝f (x )左移了4个单位，由y ＝f (x )经过点(0,1)，易知f (x ＋4)经过点(－4,1)．]三、解答题9．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下关系：x 45 50 y2712(2)若日销售利润为P 元，根据(1)中关系写出关于P 的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？[解] (1)∵f (x )为一次函数，∴设y ＝ax ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45a ＋b ＝27，50a ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝162，故所求的函数关系式为y ＝162－3x . 又∵y ≥0，∴0≤x ≤54.(2)依题意，得P ＝(x －30)(162－3x )＝－3(x －42)2＋432.当x ＝42时，P 最大，P 最大＝432.即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．10．已知函数y ＝1a x ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．[解] 已知函数y ＝1a x ＋1(a <0且a 为常数)，∵1a x ＋1≥0，a <0，∴x ≤－a ，即函数的定义域为(－∞，－a ]， ∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a ]，∴－a ≥1，即a ≤－1， ∴a 的取值范围是(－∞，－1]．[等级过关练]1．如图所示，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象可能是( )D [A 由抛物线的对称轴是y 轴可知b ＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；B 由抛物线图象可知，a >0，由直线的图象知a ＜0矛盾，故不可能；C 由抛物线图象可知，a <0，由直线的图象a ＞0矛盾，不可能；由此可知D 可能是两个函数的图象．]2．若f (x )＝x 2＋ax －3a －9的值域为[0，＋∞)，则f (1)＝________. 4 [由题知f (x )min ＝4(－3a －9)－a 24×1＝0，∴a 2＋12a ＋36＝0，∴a ＝－6，∴f (1)＝1－6＋18－9＝4.]3．已知二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m ＋1)与0的大小关系是________．f (m ＋1)>0 [因为二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)的对称轴是x ＝－12，且与y 轴正半轴相交，所以由图象可知f (x )<0的解集的区间长度小于1，故若f (m )<0，则必有f (m ＋1)>0.]4．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)就a 的取值范围讨论方程f (x )＝a 的解的情况．[解] (1)先作出y ＝x 2－4x ＋3的图象，然后将其在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，原x 轴上方的图象及其翻折上来的图象便是所要求作的图象．(2)由图象易知，当a <0时，原方程无解；当a ＝0与a >1时，原方程有两个解；当0<a <1时，原方程有四个解；当a ＝1时，原方程有三个解．。

苏教版高中学案数学必修第一册精品课件分层作业第7章三角函数第1课时正弦函数、余弦函数的图象

利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形的
面积，又因为 = ， = ，所以阴影部分 = 矩形 = × = ，所以
D错误.故选.
15.已知函数() = |sin |， ∈ [−2π, 2π]，则方程() =
1
的所有根的和为()
2
A

又

= ，

=

>

，

= ， =

< ，
且两函数图象均关于原点对称，所以两函数图象有3个交点．故答案为3.
6.画出下列函数的简图．
（1） = 1 − sin ， ∈ [0,2π];
解由“五点作图法”列表如下：

0
sin
0
π
2
1
= 1 − sin
1
0
描点连线，如图：
0
3π
2
−1
1
2
π
2π
0
1
1
2
（2） = + cos ， ∈ [−π, π].
解由“五点作图法”列表如下：

−π
cos
1
= + cos
2
−1
1
−
2
描点连线，如图：
π
−
2
0
1
2
0
1
3
2
π
2
0
1
2
π
−1
1
−
2
B层能力提升练
7.函数() = sin ，() = cos 的图象在区间[−2π, 2π]的交点个数为() B

2019—2020年苏教版高中数学必修一《函数的表示方法》习题课及答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一习题课课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．1．下列图形中，可能作为函数y ＝f(x)图象的是______．(填序号)2．已知函数f ：A →B(A 、B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A 与M 、B 与N 的关系分别是______________．3．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 的交点个数为________．4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2 (x ≤－1)x 2(－1<x<2)2x (x ≥2)，若f(a)＝3，则a 的值为________．5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x 2)的定义域为__________________________.6．若f(x)＝ax 2－2，a 为一个正的常数，且f(f(2))＝－2，则a ＝________.一、填空题1．函数f(x)＝x 2－4x ＋2，x ∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________．2．已知f(x 2－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为________．3．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x ≤0)－2x (x>0)，使函数值为5的x 的值是________． 4．与y ＝|x|为相等函数的是________．(填序号) ①y ＝(x)2；②y ＝x 2；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (x>0)－x (x<0)； ④y ＝3x 3.5．函数y ＝2x ＋1x －3的值域为________． 6．若集合A ＝{x|y ＝x －1}，B ＝{y|y ＝x 2＋2}，则A ∩B ＝________.7．设集合A ＝B ＝{(x ，y)|x ∈R ，y ∈R}，点(x ，y)在映射f ：A →B 的作用下对应的点是(x －y ，x ＋y)，则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为________．8．已知f(x ＋1)＝x ＋2x ，则f(x)的解析式为_____________________________．9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)x 2(x<0)，则f(f(－2))＝______________. 二、解答题10．若3f(x －1)＋2f(1－x)＝2x ，求f(x)．11．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋4) (x ≥0)x (x －4)(x<0)，若f(1)＋f(a ＋1)＝5，求a 的值．能力提升12．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x －a)＋f(x ＋a)(0<a<12)的定义域为________． 13．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5， x ≤－1x 2，－1<x<1，2x ， x ≥1.(1)求f(－3)，f[f(－3)]；(2)画出y ＝f(x)的图象；(3)若f(a)＝12，求a 的值．1．函数的定义域、对应法则以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应法则确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应法则有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．习题课1．①②④解析③中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．2．M＝A，N⊆B解析值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.3．0或1解析当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．4. 3解析当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；当－1<a<2时，有a2＝3，∴a＝3，a＝－3(舍去)；当a≥2时，有2a＝3，∴a＝32与a≥2矛盾．综上可知a＝ 3.5．[－2,2]解析由－1≤x2≤4，得x2≤4，∴－2≤x≤2.6.2 2解析f(2)＝a(2)2－2＝2a－2，∴f(f(2))＝f(2a－2)＝a(2a－2)2－2＝－2，∴a(2a－2)2＝0.∵a>0，∴2a－2＝0，即a＝2 2 .作业设计解析 f(x)＝(x －2)2－2，作出其在[－4,4]上的图象知f(x)min ＝f(2)＝－2；f(x)max ＝f(－4)＝34.2．[－1,2]解析 ∵x ∈[－3，3]，∴0≤x 2≤3，∴－1≤x 2－1≤2，∴f(x)的定义域为[－1,2]．3．－2解析若x 2＋1＝5，则x 2＝4，又∵x ≤0，∴x ＝－2，若－2x ＝5，则x ＝－52，与x>0矛盾．综上，x ＝－2.4．②解析 ①中的函数定义域与y ＝|x|不同；③中的函数定义域不含有x ＝0，而y ＝|x|中含有x ＝0，④中的函数与y ＝|x|的对应法则不同，②正确．5．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析用分离常数法．y ＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3. ∵7x －3≠0，∴y ≠2. 6．[2，＋∞)解析化简集合A ，B ，则得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)． ∴A ∩B ＝[2，＋∞)．7．(52，－12) 解析由题意⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3x ＋y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝52y ＝－12.8．f(x)＝x 2－1(x ≥1)解析 ∵f(x ＋1)＝x ＋2x ＝(x)2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1，∴f(x)＝x 2－1. 由于x ＋1≥1，所以f(x)＝x 2－1(x ≥1)．9．4解析 ∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，又∵4≥0，∴f(4)＝4，∴f(f(－2))＝4.10．解令t ＝x －1，则1－x ＝－t ，原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t ＋1)，①以－t 代t ，原式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t ＋25. 即f(x)＝2x ＋25. 11．解 f(1)＝1×(1＋4)＝5，∵f(1)＋f(a ＋1)＝5，∴f(a ＋1)＝0.当a ＋1≥0，即a ≥－1时，有(a ＋1)(a ＋5)＝0，∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)．当a ＋1<0，即a<－1时，有(a ＋1)(a －3)＝0，无解．综上可知a ＝－1.12．[a,1－a]解析由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤1＋a. 又∵0<a<12，∴a ≤x ≤1－a. 13．解 (1)∵x ≤－1时，f(x)＝x ＋5， ∴f(－3)＝－3＋5＝2，∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.(2)函数图象如右图所示．(3)当a ≤－1时，f(a)＝a ＋5＝12，a ＝－92≤－1；当－1<a<1时，f(a)＝a 2＝12，a ＝±22∈(－1,1)；当a ≥1时，f(a)＝2a ＝12， a ＝14∉[1，＋∞)，舍去．故a 的值为－92或±22.。

2019_2020学年高中数学课时分层作业6函数的概念(含解析)苏教版必修1

课时分层作业(六) 函数的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列关于函数概念的说法中，正确的序号是( )A ．函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素D ．函数的定义域和值域可以是空集A [由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中一定有唯一确定的元素与之对应，故A 正确；函数的定义域和值域可以为有限集合，如f (x )＝x ＋1，x ∈{1,2,3}，则y ∈{2,3,4}，故B 不对；根据函数定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域也只有一个元素，但当值域只有一个元素时，定义域却不一定只有一个元素，如f (x )＝1，x ∈R ，C 不对．由函数定义可知定义域和值域均是非空数集，D 不对．]2．下列各式中函数的个数为( )①y ＝x －(x －3)；②y ＝x －2＋1－x ；③y ＝x 2；④y ＝±x .A ．1B ．2C ．3D ．4 B [①y ＝x －(x －3)＝3为函数；②要使函数有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，1－x ≥0，解得x ∈∅，不是函数；易知③为函数；而④，对于任一个x 值，y 有两个对应值，所以④不是函数．]3．已知等腰△ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为( )A ．(0,5)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫52，5 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞ D ．(0，＋∞) B [由题意知0<y <10，即0<10－2x <10，解得0<x <5. 又底边长y 与腰长x 应满足2x >y ，即4x >10，x >52. 综上，52<x <5.]4．下列四组中f (x )，g (x )表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x ，g (x )＝3x 3C ．f (x )＝1，g (x )＝x xD ．f (x )＝x ，g (x )＝|x |.B [A 中的两个函数它们的解析式相同，定义域不同；B 中的两个函数它们的解析式一样，定义域均为实数集R ，故是同一函数；C 中函数的定义域不同；D 中函数的解析式不一样．]5．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )A ．[－1,3]B ．(0,3]C ．{0，－1,0,3}D ．{－1,0,3} D [当x 取0,1,2,3时，y 的值分别为0，－1,0,3，由集合中元素的互异性知值域为{－1,0,3}．]二、填空题6．若函数f (x )的定义域为[－1,1]，则f (2x ＋1)的定义域为________．[－1,0] [由题可知－1≤2x ＋1≤1，∴－1≤x ≤0，所以函数定义域为[－1,0]．]7．函数y ＝kx 2－6x ＋8的定义域为R ，则k 的取值范围是________．k ≥98 [定义域为R ，所以kx 2－6x ＋8≥0恒成立，因此满足⎩⎪⎨⎪⎧ k >0，Δ≤0，代入解不等式组得k ≥98.] 8．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,3]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －2的定义域是________． [－1,2) [由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ＋1≤3，x －2≠0⇒－1≤x <2，所以g (x )的定义域为[－1,2)．]三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋2x －6. (1)当x ＝4时，求f (x )的值；(2)当f (x )＝2时，求x 的值．[解] (1)∵f (x )＝x ＋2x －6，∴f (4)＝4＋24－6＝－3. (2)由f (x )＝2，得x ＋2x －6＝2. 解方程得x ＝14.10．判断下列对应是否为函数．(1)x →2x，x ≠0，x ∈R ； (2)x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R .[解] (1)对于任意一个非零实数x ，2x被x 唯一确定，所以当x ≠0时，x →2x是函数，这个函数也可以表示为f (x )＝2x(x ≠0)． (2)考虑输入值为4，即当x ＝4时输出值y 由y 2＝4给出，得y ＝2和y ＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以，x →y (y 2＝x )不是函数．[等级过关练]1．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是( ) A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(0,2)D ．(－1,2) C [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x 2<1，－1<x －1<1⇒0<x <2.]2．已知f (|x |)的定义域为(－1,2]，则f (x )的定义域为( )A ．(－1,2]B ．[1,2]C ．(0,2]D ．[0,2]D [由－1<x ≤2得0≤|x |≤2，所以f (x )的定义域为[0,2]．]3．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6}，f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有________种．7 [值域C 是由集合A 中1,2,3所对应的象构成的，故值域C 的可能情况为{4}，{5}，{6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，{4,5,6}，共7种．]4．判断下列函数是否是同一函数．(1)y ＝x 2＋3x ＋1与y ＝t 2＋3t ＋1；(2)y ＝x 2与y ＝|x |.[解] (1)∵两个函数的定义域与对应法则均相同，∴两个函数是同一函数．(2)∵y ＝x 2与y ＝|x |的定义域都为R ，但对应法则不同，∴两个函数不是同一函数．。

2019—2020年苏教版高中数学必修一《函数》单元综合试题及答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第六讲函数综合应用江苏省昆山中学戈峰一、【基础训练】1．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．2．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =．3．函数2122x x y +-=的值域为． 4．已知125ln ,log 2,x y z e π-===，则z y x ,,的大小关系为．5．若}2,0,1,32{--∈α，为使幂函数y x α=与y x ,轴无交点且为偶函数的α值为．6．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g ．7．已知⎩⎨⎧>--<=0,1)1(0,sin )(x x f x x x f π则=)661(f ．8．已知函数()3||log )(31+-=x x f 的定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z )，值域是[－1,0]，则满足条件的整数对(a ，b )有________对．二、【思维拓展】1．已知函数f (x )＝12lg (kx )，g (x )＝lg (x ＋1)．(1) 求f (x )－g (x )的定义域；(2) 若方程f (x )＝g (x )有且仅有一个实数根，求实数k 的取值范围．2．已知函数()f x x a a x =++，a 为实数．(1) 当[]1,1,1a x =∈-时，求函数()f x 的值域；(2) 设,m n 是两个实数，满足m n <，若函数()f x 的单调减区间为(),m n ，且3116n m -≤求a 的取值范围．3．设a 为实数，函数||)(2)(2a x a x x x f --+=．(1) 若1)0(≥f ，求a 的取值范围； (2) 求)(x f 的最小值；(3) 设函数()+∞∈=,),()(a x x f x h ，求不等式1)(≥x h 的解集．三、【能力提升】1.设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at -+≤对所有的[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时，t 的取值范围是．2.已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++=．3.设f(x)是定义在R 上的偶函数，对x ∈R ，都有f(x －2)＝f(x ＋2)，且当x ∈[－2,0]时，f(x)＝(12)x －1，若在区间(－2，6]内关于x 的方程f(x)－log a (x ＋2)＝0(a ＞1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是_____．4．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为．一、基础训练 1. 答案：(0 6⎤⎦，提示：根据二次根式和对数函数有意义的条件，得12660006112log 0log 6=620<x >x >x >x x x x ≤-≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎩2. 答案：2提示：因为101>，所以()10lg101f ==.所以2((10))(1)112f f f ==+=.3. 答案：]4,0(提示：22)1(2122≤+--=-+x x x ，又xy 2=为增函数，所以2122x x y +-=]4,0(∈4. 答案：y z x <<提示：ln ln 1e π>=，551log 2log 52<=，1211124z e e -==>=5. 答案：32-或0 提示：利用幂函数的图像和性质即可得到答案． 6. 答案：1-提示：因为函数2)(xx f y +=为奇函数，所以221)1()1()1(--=-+-f f ，则32)1()1(-=--=-f f ，所以12)1()1(-=+-=-f g .7. 答案：223- 提示：22311)65sin(11)65(10)61()661(-=--=--=-=πf f f 8. 答案：5提示：由f (x )＝log 13(－|x |＋3)的值域是[－1,0]，易知t (x )＝|x |的值域是[0,2]，∵ 定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z )，∴符合条件的(a ，b )有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5个．二、思维拓展1.解：(1) 由⎩⎨⎧>+>010x kx ，若k >0，则定义域为(0，＋∞)；若k <0，则定义域为(－1,0)．(2) 由f (x )＝g (x )，得kx ＝x ＋1，此方程在定义域内有且仅有一个解，考查y ＝kx 与 y ＝x ＋1的图象，当k >0时，解得k ＝4；当k <0时，恒成立，所以k 的取值范围是k ＝4或k <0． 2.解：设||)(x a a x x f y ++==，a 为实数。

2019—2020年苏教版高中数学必修一《函数的单调性》课时练习2及答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一2.2.1 函数的单调性（二）课时目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值．1．函数的最值设y ＝f(x)的定义域为A.(1)最大值：如果存在x 0∈A ，使得对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称f(x 0)为y ＝f(x)的最大值，记为______＝f(x 0)．(2)最小值：如果存在x 0∈A ，使得对于任意的x ∈A ，都有f(x)≥f(x 0)，那么称f(x 0)为y ＝f(x)的最小值，记为________＝f(x 0)．2．函数最值与单调性的联系(1)若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上单调递增，则f(x)的最大值为______，最小值为______．(2)若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上单调递减，则f(x)的最大值为______，最小值为______．一、填空题1．若函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．2．已知函数y ＝x ＋2x －1，下列说法正确的是________．(填序号)①有最小值12，无最大值；②有最大值12，无最小值； ③有最小值12，最大值2； ④无最大值，也无最小值．3．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是________．4．如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么f(－2)，f(0)，f(2)的大小关系为________．5．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的________．(填序号)①最小值是0，最大值是4；②最小值是－4，最大值是0；③最小值是－4，最大值是4；④没有最大值也没有最小值．6．函数f(x)＝11－x (1－x )的最大值是________． 7．函数y ＝2|x|＋1的值域是________． 8．函数y ＝－x 2＋6x ＋9在区间[a ，b](a<b<3)有最大值9，最小值－7，则a ＝________，b ＝__________.9．若y ＝－2x，x ∈[－4，－1]，则函数y 的最大值为________．二、解答题10．已知函数f(x)＝x 2－2x ＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值； (2)若g(x)＝f(x)－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．11．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．能力提升12．已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)________．(填序号)①有最大值3，最小值－1；②有最大值3，无最小值；③有最大值7－27，无最小值；④无最大值，也无最小值．13．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．1．函数的最大(小)值(1)定义中M 首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)＝－x 2(x ∈R)的最大值为0，有f(0)＝0，注意对“存在”的理解．(2)对于定义域内任意元素，都有f(x)≤M 或f(x)≥M 成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．拓展对于函数y ＝f(x)的最值，可简记如下：最大值：y max 或f(x)max ；最小值：y min 或f(x)min .2．函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y ＝1x.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素．(2)若函数f(x)在闭区间[a ，b]上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得．即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)．3．二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y ＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．第2课时函数的最大(小)值知识梳理1．(1)f(x)≤f(x 0) y max (2)y min2．(1)f(b) f(a) (2)f(a) f(b)作业设计1．(－∞，－3]解析由二次函数的性质，可知4≤－(a －1)，解得a ≤－3.2．①解析 ∵y ＝x ＋2x －1在定义域[12，＋∞)上是增函数， ∴y ≥f(12)＝12，即函数最小值为12，无最大值． 3．[1,2]解析由y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2知，当x ＝1时，y 的最小值为2，当y ＝3时，x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0或x ＝2. 由y ＝x 2－2x ＋3的图象知，当m ∈[1,2]时，能保证y 的最大值为3，最小值为2.4．f(0)<f(2)<f(－2)解析依题意，由f(1＋x)＝f(－x)知，二次函数的对称轴为x ＝12，因为f(x)＝x 2＋bx ＋c 开口向上，且f(0)＝f(1)，f(－2)＝f(3)，由函数f(x)的图象可知，[12，＋∞)为f(x)的增区间，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(0)<f(2)<f(－2)．5．③解析 y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4 (x ≥3)－2x ＋2 (－1≤x<3)4 (x<－1).因为[－1,3)是函数y ＝－2x ＋2的减区间，所以－4≤y ≤4，综上可知③正确．6.43解析 f(x)＝1(x －12)2＋34≤43. 7．(0,2]解析观察可知y>0，当|x|取最小值时，y 有最大值，所以当x ＝0时，y 的最大值为2，即0<y ≤2，故函数y 的值域为(0,2]．8．－2 0解析 y ＝－(x －3)2＋18，∵a<b<3，∴函数y 在区间[a ，b]上单调递增，即－b 2＋6b ＋9＝9，得b ＝0(b ＝6不合题意，舍去)－a 2＋6a ＋9＝－7，得a ＝－2(a ＝8不合题意，舍去)．9．2解析函数y ＝－2x在[－4，－1]上是单调递增函数，故y max ＝－2－1＝2. 10．解 (1)∵f(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]， ∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f(12)＝54，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1. (2)∵g(x)＝f(x)－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．11．解 (1)设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由f(0)＝1，∴c ＝1， ∴f(x)＝ax 2＋bx ＋1.∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1，∴f(x)＝x 2－x ＋1. (2)由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x 2－3x ＋1－m ＝(x －32)2－54－m ，其对称轴为x ＝32， ∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min ＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.12．③解析画图得到F(x)的图象：射线AC 、抛物线AB 及射线BD 三段，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋3，y ＝x 2－2x ，得x A ＝2－7，代入得F(x)的最大值为7－27，由图可得F(x)无最小值． 13.解 (1)当a ＝1时，f(x)＝x 2－|x|＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋1， x<0x 2－x ＋1， x ≥0. 作图(如右所示)(2)当x ∈[1,2]时，f(x)＝ax 2－x ＋2a －1.若a ＝0，则f(x)＝－x －1在区间[1,2]上是减函数， g(a)＝f(2)＝－3.若a>0，则f(x)＝a(x －12a )2＋2a －14a －1， f(x)图象的对称轴是直线x ＝12a. 当0<12a <1，即a>12时，f(x)在区间[1,2]上是增函数， g(a)＝f(1)＝3a －2.当1≤12a ≤2，即14≤a ≤12时， g(a)＝f(12a )＝2a －14a－1，当12a >2，即0<a<14时，f(x)在区间[1,2]上是减函数， g(a)＝f(2)＝6a －3. 综上可得g(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6a －3， 0≤a<142a －14a －1， 14≤a ≤123a －2， a>12。

2019—2020年苏教版高中数学必修一《函数的单调性》课堂同步练习课及解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一习题课课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．1．下列函数中，指数函数的个数是________． ①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3.2．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝________.3．对于每一个实数x ，f(x)是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是________． 4．将22化成指数式为________．5．已知a ＝40.2，b ＝80.1，c ＝(12)－0.5，则a ，b ，c 的大小顺序为________．6．已知12x ＋12x＝3，求x ＋1x的值．一、填空题1．()1222-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值为________． 2．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是________． 3．若0<x<1，则2x ，(12)x,0.2x 之间的大小关系是________．4．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ＋2)， x<2，2－x ， x ≥2，则f(－3)的值为________．5．函数f(x)＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是________．(填序号) ①a>1，b>0； ②a>1，b<0； ③0<a<1，b>0； ④0<a<1，b<0.6．函数f(x)＝4x ＋12x的图象关于________对称．7．计算130.064-－(－14)0＋160.75＋120.01＝____________________________.8．已知10m ＝4,10n ＝9，则3210m n -＝________.9．函数y ＝1－3x (x ∈[－1,2])的值域是________．二、解答题10．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7； (2)(2)－1.2和(2)－1.4；(3)1332⎛⎫⎪⎝⎭和2332⎛⎫⎪⎝⎭； (4)π－2和(13)－1.3.11．函数f(x)＝a x (a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．能力提升12．已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？1．(1)根式的运算中，有开方和乘方并存的情况，此时要注意两种运算的顺序是否可换．如当a ≥0时，na m ＝(na)m ，而当a<0时，则不一定可换，应视m ，n 的情况而定．(2)分数指数幂不能对指数随意约分．(3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数，不能同时含有分母和负指数．2．指数函数的解析式y ＝a x 中，a x 的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y ＝a x ＋k (a>0且a ≠1，k ∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y ＝a －x (a>0且a ≠1)，因为它可以化为y ＝(1a )x ，其中1a >0，且1a≠1. 3．学习指数函数要记住图象，理解图象，由图象能说出它的性质．关键在于弄清楚底数a 对于函数值变化的影响，对于a>1与0<a<1时函数值变化的情况不同，不能混淆，为此必须利用图象，数形结合．习题课双基演练 1．1解析只有③中y ＝3x 是指数函数． 2．－3解析因为f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋b ＝0，b ＝－1.所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3. 3．1解析当x ≤0时，f(x)＝2x ；当x>0时，f(x)＝－x ＋1. 显然，其最大值是1. 4．342解析22＝122×11222⎛⎫ ⎪⎝⎭＝122×142＝342.5．b<a<c解析 a ＝20.4，b ＝20.3，c ＝20.5. 又指数函数y ＝2x 在R 上是增函数， ∴b<a<c. 6．解由12x ＋12x -＝3得(12x ＋12x-)2＝9，即x ＋21122x -＋x －1＝9，则x ＋x －1＝7，即x ＋1x＝7.作业设计1.22解析原式＝122-＝12＝22.2．b 或2a －3b解析原式＝(a －b)＋|a －2b|＝⎩⎪⎨⎪⎧b ， a ≤2b ，2a －3b ， a>2b.3．0.2x <(12)x <2x解析当0<x<1时，2x >1，(12)x <1，对于(12)x,0.2x 不妨令x ＝12，则有0.5>0.2，再根据指数函数f(x)＝0.5x ，g(x)＝0.2x 的图象判断可知0.2x <(12)x . 4.18解析 f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝18.5．④解析 f(x)＝a x －b 的图象是由y ＝a x 的图象左右平移|b|个单位得到的，由图象可知f(x)在R 上是递减函数，所以0<a<1，由y ＝a x 过点(0,1)得知y ＝a x 的图象向左平移|b|个单位得f(x)的图象，所以b<0. 6．y 轴解析 ∵f(－x)＝4－x ＋12－x ＝1＋4x2x ＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称． 7.485解析原式＝()1330.4-－1＋()3442＋()1220.1＝0.4－1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485. 8.83解析因为10m ＝4,10n ＝9，所以3210m n-＝103m －n ＝103m ÷10n ＝43÷9＝83.9．[－8，23]解析因为y ＝3x 是R 上的单调增函数，所以当x ∈[－1,2]时，3x ∈[3－1,32]，即－3x ∈ [－9，－13]，所以y ＝1－3x ∈[－8，23]．10．解 (1)考察函数y ＝0.6x .因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考察函数y ＝(2)x .因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考察函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为13<23，所以1332⎛⎫ ⎪⎝⎭<2332⎛⎫ ⎪⎝⎭. (4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.11．解 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a 2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a<1，则f(x)在[1,2]上递减，∴a －a 2＝a2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32.12．解 ∵f(x)＝aa 2－1(a x －1a x)，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，f(x 1)－f(x 2)＝aa 2－1(1xa －11x a －2xa ＋21x a ) ＝aa 2－1(1xa －2xa ＋21x a －11x a )＝aa 2－1(1x a －2x a ＋1212x x x x a a a a ) ＝aa 2－1(1xa －2xa )(1＋121x x a a ) ∵1＋121x x a a >0， ∴当a>1时，1x a <2x a ，aa 2－1>0∴f(x 1)－f(x 2)<0，f(x 1)<f(x 2)，f(x)为增函数，当0<a<1时，1x a>2x a，aa2－1<0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)为增函数，综上，f(x)在R上为增函数．13.解函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；当0<m<1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．。

2019-2020年数学必修1课件课时分层作业：第2章7 函数的图象(苏教版)

课时分层作业(七)函数的图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝|x＋1|的图象为()A[将y＝|x|左移1个单位即得到y＝|x＋1|的图象．]2．函数y＝|x|x＋x的图象是()C[函数y＝|x|x＋x的定义域为{x|x≠0}，故图象与y轴交点处应为空心小圆圈，故排除A、B.当x<0时，y＝－1＋x<0，故排除D.]3.已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为()A．0，－1 B．1，－1C．1,0 D．－1,1B[由图象可知，当x＝1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，即⎩⎨⎧ a ＋b ＝0，b ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.] 4．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3C [由题意知，f (3)＝1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)＝f (1)＝2.]5．函数y ＝1－1x －1的图象是( )B [y ＝－1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y ＝1－1x －1的图象．] 二、填空题6．函数y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[0,3]的值域为________．[2,6] [∵y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2，∴函数的图象是以直线x ＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．]7.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是________．④ [根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]8．若函数y ＝f (x )的图象经过点(0,1)，那么函数y ＝f (x ＋4)的图象经过点________．(－4,1) [y ＝f (x ＋4)可以认为把y ＝f (x )左移了4个单位，由y ＝f (x )经过点(0,1)，易知f (x ＋4)经过点(－4,1)．]三、解答题9．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下关系：x 45 50 y2712(2)若日销售利润为P 元，根据(1)中关系写出关于P 的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？[解] (1)∵f (x )为一次函数，∴设y ＝ax ＋b ，由题意，得⎩⎨⎧45a ＋b ＝27，50a ＋b ＝12，解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝162，故所求的函数关系式为y ＝162－3x .又∵y ≥0，∴0≤x ≤54.(2)依题意，得P ＝(x －30)(162－3x )＝－3(x －42)2＋432.当x ＝42时，P 最大，P 最大＝432.即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．10．已知函数y ＝1a x ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．[解] 已知函数y ＝1a x ＋1(a <0且a 为常数)，∵1a x ＋1≥0，a <0，∴x ≤－a ，即函数的定义域为(－∞，－a ]， ∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a ]，∴－a ≥1，即a ≤－1， ∴a 的取值范围是(－∞，－1]．[等级过关练]1．如图所示，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象可能是( )D [A 由抛物线的对称轴是y 轴可知b ＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；B 由抛物线图象可知，a >0，由直线的图象知a ＜0矛盾，故不可能；C 由抛物线图象可知，a <0，由直线的图象a ＞0矛盾，不可能；由此可知D 可能是两个函数的图象．]2．若f (x )＝x 2＋ax －3a －9的值域为[0，＋∞)，则f (1)＝________. 4 [由题知f (x )min ＝4(－3a －9)－a 24×1＝0，∴a 2＋12a ＋36＝0，∴a ＝－6，∴f (1)＝1－6＋18－9＝4.]3．已知二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m ＋1)与0的大小关系是________．f (m ＋1)>0 [因为二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)的对称轴是x ＝－12，且与y轴正半轴相交，所以由图象可知f (x )<0的解集的区间长度小于1，故若f (m )<0，则必有f(m＋1)>0.]4．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)就a的取值范围讨论方程f(x)＝a的解的情况．[解](1)先作出y＝x2－4x＋3的图象，然后将其在x轴下方的部分翻折到x 轴上方，原x轴上方的图象及其翻折上来的图象便是所要求作的图象．(2)由图象易知，当a<0时，原方程无解；当a＝0与a>1时，原方程有两个解；当0<a<1时，原方程有四个解；当a＝1时，原方程有三个解．。

2019_2020学年高中数学课时分层作业11函数y=Asinωx+φ的图象含解析苏教版必修4

课时分层作业(十一) 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y ＝cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y ＝cos ωx ，则ω的值为( )A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 A [y ＝cos x ――――――――――→横坐标变为原来的2倍纵坐标不变y ＝cos 12x .]2．将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3向右平移得到y ＝sin x 的图象，则平移的单位数是( )A.4π3 B.2π3 C.π3 D.π6D [y ＝sin x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2，y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象变换为y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2的图象应向右平移π6个单位．]3．用“五点法”画函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)在一个周期内的简图时，五个关键点是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，2，⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫712π，－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0，则ω＝( )A.12 B ．2 C.13D ．3 B [周期T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，∴2πω＝π，ω＝2.]4．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋π6的相位和初相分别是( )A ．－x ＋π6 π6B ．x ＋π6 π6C ．x －5π6 －5π6D ．x ＋5π6 5π6D [y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋π6化为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π6，相位x ＋5π6，初相5π6.]5．设ω>0，函数y ＝sin ωx ＋π3＋2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为( )A.12 B ．1 C.32D ．2C [由题意知4π3是函数周期的整数倍，又ω>0，∴2πω·k ＝43π，∴ω＝32k (k ∈Z )，∴ω的最小值为32.] 二、填空题6．将y ＝cos 2x 的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为________．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3 [y ＝cos 2x →y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3.] 7．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是________．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6 [y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3――――――――――――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3――――――――――――→向左平移π3个单位长度y ＝sin 12x ＋π3－π3＝sin 12x －π6.]8．将函数y ＝f (x )图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位，得到的曲线与y ＝12sin x 的图象相同，则y ＝f (x )的函数表达式为________．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2[根据题意，y ＝12sin x 的图象沿x 轴向右平移π2个单位后得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2，再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2，此即y ＝f (x )的解析式．] 三、解答题9．已知f (x )＝2sin 2x ，将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a ＜b )满足：y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．[解] f (x )＝2sin 2x ，g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1.g (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ，即g (x )的零点相邻间隔依次为π3和2π3，故若y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，则b －a 的最小值为14×2π3＋15×π3＝43π3.10．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－2x (x ∈R )．(1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可) [解] (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin2x －π3的单调递增区间．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π(k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋512π(k ∈Z )．(2)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12.∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称， ∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位长度即可．[等级过关练]1．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4图象上的所有点( ) A ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度C [y ＝2cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2.法一：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝2sin 2x ＋π8――――――――→向左平移π8个单位y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2――――――――→横坐标伸长到原来的2倍y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2.法二：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4――――――→横坐标伸长到原来的2倍y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4――――――――→向左平移π4个单位y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2.]2．把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4π3的图象向右平移φ个单位长度，所得到的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π6 B.π4 C.π3 D.π2C [将y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4π3的图象向右平移φ个单位长度，得y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －φ＋4π3的图象，∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －φ＋4π3的图象关于y 轴对称， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－φ＋4π3＝±1. ∴φ－4π3＝k π，k ∈Z .当k ＝－1时，φ取得最小正值π3.]3．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π6个单位，所得函数的解析式为________． y ＝cos 2x [由y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6向左平移π6个单位得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x .] 4．将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π4的图象，则f (x )＝________. 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋13π12－1 [将y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π4的图象向左平移π3个单位长度，得函数y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π4＝2sin4x ＋13π12的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋13π12－1的图象，即f (x )＝2sin4x ＋13π12－1.] 5．已知函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4.(1)用五点法作出函数的图象；(2)说明此图象是由y ＝sin x 的图象经过怎么样的变换得到的． [解] (1)列表：(2)先把y ＝sin x 的图象上所有点向右平移π4个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象；再把y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的图象；最后把y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的图象．。

2019—2020年苏教版高中数学必修一同步课堂精练-2.1.1函数的概念和图象.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一函数的概念和图像1．给出下列四种说法：①函数就是从定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因为f(x)＝5这个数值不随x 的变化而变化，所以f(0)＝5也成立；(4)f(x)表示的意义是与自变量x 对应的函数值，而不是f 与x 的乘积，其中正确的个数是________．2．给出下列对应：①A ＝R ，B ＝{x|x ＞0}，f ：x →|x|；②A ＝B ＝N ，f ：x →|x －3|；③A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →x 的平方根；④A ＝B ＝Z ，f ：x →x 2；⑤A ＝{三角形}，B ＝{x|x ＞0}，f ：“对A 中的三角形求面积与B 中元素对应”，其中能够表示从A 到B 的函数的序号是__________．3．已知函数f(x)的定义域A ＝{x|0≤x ≤2}，值域B ＝{y|1≤y ≤2}，在下面的图形中，能表示f(x)的图象的只可能是________(填序号)．4．下列各组函数中，表示同一函数的是________．①f(x)＝x ，2()()g x x =；②f(x)＝x ，2()()g x x =；③f(x)＝3x ＋1，g(t)＝3t ＋1；④f(x)＝|x|，2()()g x x =；⑤f(x)＝x ＋3，29()3x g x x -=-. 5．根据函数f(x)＝x 2的图象可知，当f(m)＞f(2)时，实数m 的取值范围为________．6．已知函数()11f x x x =++-，则f(x)的定义域为________，f(x)的值域为____________．7．画出下列函数的图象：(1)y ＝x 2－2，x ∈Z ，且|x|≤2；(2)y ＝x －1，x ∈[－1,4]；(3)y ＝－2x 2＋3x ，x ∈(0,2]．8．(1)求函数311y x=--的定义域； (2)已知函数(1)f x +的定义域为[0,3]，求f(x ＋2)的定义域．9.已知函数()x f x ax b=+ (a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x 有惟一解．求(1)a ，b 的值；(2)f(f(－3))的值；(3)f(x)的定义域和值域．参考答案1．4 解析：∵函数是从定义域到值域的对应，∴当定义域中只有一个元素时，值域也只能有一个元素，所以①②正确．∵f(x)＝5是常数函数，解析式与x 无关，∴对任意x ∈R ，都有f(x)＝5，∴③正确；由f(x)的符号意义知，④正确．2．②④ 解析：①0∈A ，|0|＝0B ，∴f ：x →|x|不表示从A 到B 的函数；③当输入值为4∈A ，则有两个值±2输出(对应)，∴f ：x →x 的平方根不是从A 到B 的函数；⑤A 中的元素不是数集，所以该对应不是从A 到B 的函数．3．④ 解析：图①中，当1[0,)2x ∈时，y ∈[0,1)，B 中无元素相对应，同理②图中，当x ∈(1.5,2]时，y ∈[0,1)B 也无对应元素，故不是f(x)的图象．图③中对一个x 值如x ＝1，y 有两个值与之对应，所以不是f(x)的图象．只有图④符合．4．③④ 解析：①中，f(x)的定义域为R ，g(x)的定义域为[0，＋∞)，定义域不同不是同一函数；②中，2()g x x =＝|x|与f(x)的对应法则不同，不是同一函数．⑤中，f(x)的定义域为R ，29()33x g x x x -==+-.定义域为{x|x ≠3}．所以不是同一函数． 5．m ＜－2或m ＞2 解析：由函数f(x)＝x 2的图象知，当m ＞0时，由f(m)＞f(2)得m ＞2；当m ＜0时，由f(m)＞f(－2)，∴m ＜－2.6．[－1,1] [2,2] 解析：要使函数f(x)有意义，只需10,10.x x +≥⎧⎨-≥⎩∴－1≤x ≤1.即f(x)的定义域为[－1,1]．∵f(x)≥0，∴222[()](11)221f x x x x =++-=+-.∵－1≤x ≤1，∴x 2∈[0,1]，1－x 2∈[0,1]，∴2≤[f(x)]2≤4，∵f(x)≥0.∴2()2f x ≤≤，即f(x)的值域为[2,2]．7．解：(1)∵x ∈Z ，且|x|≤2，∴函数图象为5个孤立的点分布在抛物线y ＝x 2－2上．如图(1)．(2)图象为直线y ＝x －1在[－1,4]上的一段，即一条线段，如图(2)．(3)∵x ∈(0,2]，∴函数图象是抛物线y ＝－2x 2＋3x 介于0＜x ≤2之间的一部分．如图(3)．8．解：(1)要使函数有意义，则需110,10,x x ⎧--≠⎪⎨-≥⎪⎩∴0,1.x x ≠⎧⎨≤⎩ ∴x ≤1，且x ≠0.∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)∵()1fx +的定义域为[0,3]，∴0≤x ≤3，则1≤x ＋1≤4. ∴112x ≤+≤，故f(x)的定义域为[1,2]，∴使f(x ＋2)有意义的条件是1≤x ＋2≤2.即－1≤x ≤0，∴f(x ＋2)的定义域为[－1,0]．9.解：(1)由已知条件f(2)＝1，得212a b =+，∴2a ＋b ＝2①.又方程f(x)＝x ，即x x ax b =+有惟一解．∴x(ax ＋b －1)＝0有惟一解．∵ax 2＋(b －1)x ＝0 (a ≠0)的判别式Δ＝(b －1)2－4a ×0＝0，∴解得b ＝1，将b ＝1代入①式，得12a =.∴a 、b 的值分别为12，1. (2)由(1)知，2()1212xx f x x x ==++. ∴()23(3)632f ⨯--==-+. ∴263((3))(6)622f f f ⨯-===+. (3)∵()22x f x x =+，∴f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)． ∵()()2242422222x x f x x x x +-===-≠+++，∴f(x)的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．。

高中数学第7章三角函数课时分层作业36 正弦、余弦函数的图象(含解析)苏教版必修第一册-苏教版

课时分层作业(三十六) 正弦、余弦函数的图象(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<x <π2的大致图象是( )C [y ＝cos x ·|tan x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，－sin x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0.]2．若cos x ＝1－2m ，且x ∈R ，则m 的取值X 围是( ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32D ．[－1,0]A [∵cos x ∈[－1,1]，∴－1≤1－2m ≤1，解得0≤m ≤1．]3．关于三角函数的图象，有下列说法： ①y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图象相同；③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称； ④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称．其中正确的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④B [对②，y ＝cos(－x )＝cos x ，y ＝cos|x |＝cos x ，故其图象相同；对④，y ＝cos(－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称，由作图可知①③均不正确．]4．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3C [作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解．]5．下列函数中：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2x ；⑤y ＝1－cos 2x ．与函数y ＝sin x 形状完全相同的有( ) A ．②④ B．①③ C．①④ D．②③B [y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状；y ＝－cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2，故y ＝－cos x 是将y ＝sin x 向右平移π2个单位，没有改变形状，与y ＝sin x形状相同，∴①③完全相同，而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2x ＝|sin x |与y ＝sin x 的形状不相同．]二、填空题 6．函数y ＝log 12sin x 的定义域是________．{x |2k π＜x ＜(2k ＋1)π，k ∈Z } [由题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧log 12sin x ≥0，sin x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤1，sin x ＞0，∴0＜sin x ≤1，由正弦函数图象可得{x |2k π＜x ＜(2k ＋1)π，k ∈Z }．]7．函数y ＝sin x 的图象与函数y ＝cos x 的图象在[0,2π]内的交点坐标为________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－22 [在同一坐标系内画出两函数的图象(图略)，易知，交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－22．]8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值X 围为________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4 [由|cos x －sin x |＝sin x －cos x 得sin x －cos x ≥0，即sin x ≥cos x ．又x ∈[0,2π]，结合图象(图略)可知，π4≤x ≤5π4，所以x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4．]三、解答题9．利用图象变换作出函数y ＝sin|x |，x ∈[－2π，2π]的简图．[解] ∵y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－sin x ，－2π≤x ＜0，sin x ，0≤x ≤2π为偶函数，∴首先用五点法作出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象；再将x ∈[0,2π]的图象关于y 轴对称．如图所示．10．作出函数y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间： ①sin x ＞0；②sin x ＜0；(2)直线y ＝12与y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的图象有几个交点？[解] 利用“五点法”作图，如图．(1)根据图象可知在x 轴上方的部分－sin x ＞0，在x 轴下方的部分－sin x ＜0，所以当x ∈(－π，0)时，sin x ＜0；当x ∈(0，π)时，sin x ＞0．(2)画出直线y ＝12，由图象知有两个交点．1．函数y ＝|sin x |1－sin x1－sin x 的奇偶性为( )A ．奇函数B ．既是奇函数也是偶函数C ．偶函数D ．非奇非偶函数D [由题意知，当1－sin x ≠0，即sin x ≠1时，y ＝|sin x |1－sin x1－sin x ＝|sin x |，所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠2k π＋π2，k ∈Z ，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．]2．已知y ＝cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是( )A ．π B．2π C．3π D．4πB [由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0成中心对称，可得y ＝cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝1围成的封闭图形的面积为2π×1＝2π．]3．在[0,2π]内，不等式sin x <－32的解集是________． ⎝⎛⎭⎪⎫4π3，5π3 [画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的草图如下．因为sin π3＝32，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－32，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝－32．即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的x ＝4π3或5π3．可知不等式sin x <－32的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，5π3．]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x ＜0，则不等式f (x )＞12的解集是________．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜0或π6＋2k π＜x ＜5π6＋2k π，k ∈N[在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12的图象，如图所示．当f (x )＞12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方，此时有－32＜x ＜0或π6＋2k π＜x ＜5π6＋2k π(k ∈N )．]5．已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R ．现有如下两种图象变换方案：方案1：将函数f (x )的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π6个单位长度；方案2：将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数g (x )的解析式，并解决如下问题： (1)画出函数g (x )在长度为一个周期的闭区间上的图象；(2)请你研究函数g (x )的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论． [解] 方案1：将函数f (x )＝sin x 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到y ＝sin 2x ，再将y ＝sin 2x 图象向左平移π6个单位长度得到y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，即g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3．方案2：将函数f (x )＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，再将y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，即g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3．所以，无论在何种方案下所得的函数都是g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3． (1)如图，是函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3在[0，π]这一周期上的图象：(2)函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3定义域：R ；值域：[－1,1]；周期：T ＝2π2＝π；奇偶性：因为g (0)＝sin π3＝32≠0，±1，所以g (x )不具有奇偶性．单调性：令－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π，(k ∈Z )，即函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π(k ∈Z )上单调递增；同理可得函数的单调递减区间为：⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z )．。

2019-2020学年高中数学苏教版必修1学业分层测评3.1.2第2课时指数函数的图象与性质的应用word版含解析

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为_______．【解析】由a x －1≥0，得a x ≥1＝a 0，因为x ∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0<a <1.【答案】 (0,1)【解析】 ∵x 2－1≥－1，∴y ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，又y >0，∴y ∈(0,2]．【答案】 (0,2]3．若函数f (x ) 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．【解析】依题意，对任意x ∈R 恒成立，即x 2＋2ax －a ≥0恒成立，∴Δ＝4a 2＋4a ≤0，∴－1≤a ≤0. 【答案】－1,0]4．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．【解析】由f (1)＝19，得a 2＝19，所以a ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＝－13舍去，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在2，＋∞)上递减．【答案】 2，＋∞)5．函数y ＝8－24－x (x ≥0)的值域是________．【解析】 ∵x ≥0，∴4－x ∈(－∞，4]，∴24－x ∈(0,16]，∴8－24－x ∈－8,8)．【答案】－8,8)6．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在0,1]上的最大值与最小值的差为12，则a ＝________. 【导学号：37590057】【解析】 (1)当a >1时，函数f (x )＝a x 在0,1]上是增函数．所以当x ＝1时，函数f (x )取最大值；当x ＝0时，函数f (x )取最小值．由题意得f (1)－f (0)＝12，即a －a 0＝12，解得a ＝32.(2)当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在0,1]上是减函数，所以当x ＝1时，函数f (x )取最小值；当x ＝0时，函数f (x )取最大值．由题意得f (0)－f (1)＝12，即a 0－a ＝12，解得a ＝12. 综上知a ＝32或12. 【答案】 32或127．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．【解析】设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的14；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的14；也就是原来的⎝ ⎛⎭⎪⎫142；经过第三次漂洗，存留量为原来的⎝ ⎛⎭⎪⎫143；经过第四次漂洗，存留量为原来的⎝ ⎛⎭⎪⎫144，……，经过第x 次漂洗，存留量为原来的⎝ ⎛⎭⎪⎫14x .由题意，⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ≤1100，4x ≥100,2x ≥10，∴x ≥4，即至少漂洗4次．【答案】 48．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．【解析】当x <0时，－x >0， f (－x )＝1－2x ＝－f (x )，则f (x )＝2x －1.当x ＝0时，f (0)＝0，由f (x )<－12，解得x <－1. 【答案】 (－∞，－1) 二、解答题(1)若a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间； (2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．【解】 (1)当a ＝－1时，令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7，由于g (x )在(－2，＋∞)上递减， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上是减函数， ∴f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)． (2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3， f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1.因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.10．一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL ，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)【解】 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL ，…，x 小时后其酒精含量为0.3(1－50%)xmg/mL ，由题意知0.3(1－50%)x≤0.08，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤415.采用估算法，x ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12>415，x ＝2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14＝416<415.由于⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是减函数，所以满足要求的x 的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶．能力提升]1．若函数f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是0,2]，则实数a 等于________．【解析】由题意知a >1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝0，a 2－1＝2，解得a ＝ 3. 【答案】32．定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧b (a ≥b )，a (a ＜b )，则函数f (x )＝3－x ⊗3x 的值域为________．【解析】由题设可得f (x )＝3－x ⊗3x ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x (x ≥0)，3x (x ＜0)，其图象如图实线所示，由图知函数f (x )的值域为(0,1]．【答案】 (0,1]3．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝________.【解析】 ∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，由f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2，①得f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2，② ①＋②，得g (x )＝2，①－②，得f (x )＝a x －a －x . 又g (2)＝a ，∴a ＝2，∴f (x )＝2x－2－x ，∴f (2)＝22－2－2＝154.【答案】 1544．如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在－1,1]上有最大值14，试求a 的值. 【导学号：37590058】【解】设t ＝a x ，则原函数可化为y ＝(t ＋1)2－2，对称轴为t ＝－1. (1)若a >1，∵x ∈－1,1]， ∴－1<1a ≤t ≤a .∵t ＝a x 在－1,1]上递增，y ＝(t ＋1)2－2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a 上也递增，∴原函数在－1,1]上递增．故当x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1.由a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3或a ＝－5(舍去，∵a >1)． (2)若0<a <1，可得当x ＝－1时， y max ＝a －2＋2a －1－1＝14，解得a ＝13或a ＝－15(舍去)．综上，a ＝13或3.。