四年级奥数举一反三第九周 变化规律(一)-可编辑修改
四年级奥数：变化规律
四年级奥数变化规律（一）题一：1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？3、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起什么变化？4、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少3，和起什么变化？题二：1、两个数相加，如果一个数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？4、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？题三：1、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？2、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会变化？3、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差起什么变化？4、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？题四：1、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？2、两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？3、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？4、两数相减，减数增加10，要使差减少15，被减数应有什么变化？题五：1、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。
如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍，如是被减数不变，差增加7，减数应亦为多少？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。
如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？2、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
四年级奥数：第9讲 变化规律(一)
第9講變化規律（一）一、知識要點和、差的規律見下表（m≠0）二、精講精練【例題1】兩個數相加，一個加數增加9，另一個加數減少9，和是否發生變化？練習1：1.兩個數相加，一個數減8，另一個數加8，和是否變化？2.兩個數相加，一個數加3.另一個數也加3.和起什麼變化？【例題2】兩個數相加，如果一個加數增加10，要使和增加6，那麼另一個加數應有什麼變化？練習2：1.兩個數相加，如果一個加數增加8，要使和增加15，另一個加數應有什麼變化？2.兩個數相加，如果一個加數增加8，要使和減少15，另一個加數應有什麼變化？【例題3】兩數相減，如果被減數增加8，減數也增加8，差是否起變化？練習3：1.兩數相減，被減數減少6，減數也減少6，差是否起變化？2.兩數相減，被減數增加12.減數減少12.差起什麼變化？【例題4】兩數相乘，如果一個因數擴大8倍，另一個因數縮小2倍，積將有什麼變化？練習4：1.兩數相乘，如果一個因數縮小4倍，另一個因數擴大4倍，積是否起變化？2.兩數相乘，如果一個因數擴大3倍，另一個因數縮小12倍，積將有什麼變化？【例題5】兩數相除，如果被除數擴大4倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？練習5：1.兩數相除，被除數擴大30倍，除數縮小5倍，商將怎樣變化？2.兩數相除，被除數縮小12倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？三、課後作業1.兩個數相加，一個數減6，另一個數減2.和起什麼變化？2.兩個數相加，如果一個加數減少8，要使和減少8，另一個加數應有什麼變化？3.兩數相減，被減數減少10，減數增加10，差起什麼變化？4.兩數相乘，如果一個因數擴大3倍，另一個因數擴大6倍，積將有什麼變化？5.兩數相除，除數擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數應怎樣變化？。
四年级奥数·变化规律
第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）m二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
小学四年级奥数(举一反三)第9周最优问题共41页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
小学四年级奥数(举一反三)第9周最优 问题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
四年级奥数举一反三第九周 变化规律(一)-优选
第九周变化规律（一）例1：两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？分析与解答：一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习一1，两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2，两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和起什么变化？3，两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？例2：两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？分析与解答：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习二1，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3，两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？例3：两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？分析与解答：被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
练习三1，两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2，两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？3，两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？例4：两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？分析与解答：如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
练习四1，两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2，两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3，两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？例5：两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？分析与解答：如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
四年级举一反三9～12周
第9周变化规律（一）举一反三 11两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否有变化？2两个数相加，一个加数增加6，另一个加数增加6，和有什么变化？3两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和有什么变化？举一反三 21 两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？2 两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？3 两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？举一反三 31两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否有变化？2 两数相减，如果被减数增加23，减数也减少23，差有什么变化？3 两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差有什么变化？举一反三 41两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有变化？2两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有变化？3两数相减，减数增加10，要使差减少15，被减数应有变化？举一反三 51在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。
如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？2在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍。
如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少？3在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。
如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？第10周变化规律（二）举一反三 11两数相乘，一个乘数缩小至原来的1/6，要使积扩大3倍，另一个乘数应该怎样变化？2两数相乘，一个乘数扩大8倍，要使积缩小至原来的1/2，另一个乘数应该怎样变化？3两数相乘，一个乘数缩小至原来的1/5，要使积缩小至原来的1/10，另一个乘数应该怎样变化？举一反三 21两数相乘，积是70.如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小至原来的1/5，那么积是多少？2两数相乘，积是56.如果一个乘数缩小至原来的1/2，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？3两数相乘，积是60.如果一个乘数扩大6倍，另一个乘数也扩大6倍，那么积是多少？举一反三 31两数相除，被除数扩大25倍，除数缩小至原来的1/15，商将怎样变化？2 两数相除，被除数缩小至原来的1/5，除数缩小至原来的1/10，商将怎样变化？3 两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？举一反三 41两数相除，被除数缩小至原来的1/8，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？2两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小至原来的1/3，被除数应该怎样变化？3两数相除，被除数缩小至原来的1/12，要使商缩小至原来的1/2，除数应该怎样变化？举一反三 51两数相除，商是5，余数是15，如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？2两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？4两数相除，商是12，余数是120，如果被除数和除数同时缩小至原来的1/10，商是多少？余数是多少第11周错中求解举一反三 11 豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637，正确的和应该是多少？2 小红做题时，把被减数个位上0错写成6，把十位上的9错写成6，这样算得差是200.正确的差是多少？3小明做题时，把减数百位上3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得差是806.正确的差是多少？举一反三 21小原做题时，把被减数个位上3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算得差是201.正确的差是多少？2大华做题时，把被减数个位上8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算得差是513.正确的差是多少？3小彬做题时，把减数十位上9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算得差是2806，正确的差是多少？举一反三 31大刚在计算除法时，把被除数7140写成1740，结果得到的商是49，余数是25，正确的商应该是多少？2小巍在计算除法时，把除数210错写成21，结果得到的商是150，正确的商应该是多少？3某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14，该数是16 的几倍？举一反三 4这道除法算式的除数和余数？2小阳在在计算有余数的除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9，求这道除法算式的除数和余数？3 小欣在计算有余数的除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少3，而余数比原来多1，求这道除法算式的除数和余数举一反三 51 冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个乘数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个乘数是多少？2贝贝和乐乐做同一道乘法题，贝贝将一个乘数的个位数4错写成1，得出的乘积是525，乐乐将这个乘数的个位数错写成8，得出的乘积是700，正确的乘积应该是多少？3两个数相乘，如果一个乘数增加4，另一个乘数不变，那么积增加28；如果一个乘数不变，另一个乘数减少6，那么积减少138，原来的积是多少？第12周简单列举举一反三 11小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？2从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？3从甲地到乙地，有两条直达铁路；从已地到丙地，有4条直达公路，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？举一反三 21甲乙丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？2小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？3用红、黄、蓝、紫四种彩笔涂下面四个圆圈，而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？举一反三 31 用1、2、3、4这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？（在组成的数中，每个数字只用一次）4用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？5用0、1、5、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数，从小到大排列，1650是第几个？（在组成的数中，每个数字只用一次）举一反三 41一本共250页的书，页码从1到250，请问数字“1”在页码中共出现了多少次？2将5、6、7、8、9五个数字从小到大排成一行，在这五个数字中间，任意插入若干个加号，可以得到多少个不同的答案？（最少插入一个加号）3营业员有一张50元纸币、四张20元纸币、八张10元纸币，他要找给顾客90元钱，有几种找法？举一反三 51在一次羽毛球比赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？2在一次乒乓球比赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场，问有几个队参加比赛？4 某学区举行“苗苗杯”小学足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？。
小学四年级奥数第9讲 变化规律(一)(含答案分析)
第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？三、课后作业1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？4.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？5.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
小学奥数举一反三(四年级)全
（4）61－16
（5）95－59
2．找规律计算。
（1） 62+26=
（2） 87+78=
（3） 54+45=
【例题5】计算（1）26×11（2）38×11
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418
二、精讲精练
【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
第2讲找规律（二）
一、知识要点
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。
四年级奥数之变化规律(一)
变化规律（一）
1.两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？
2.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？
3.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？
4.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？
5.两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？
6.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？
7.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？
8.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？
9.两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
10.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？
11.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？
12.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
13.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
14.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？
15.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？
16.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？
17.两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
18.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？
19.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
20.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？。
三年级奥数举一反三第九周 周期问题-可编辑修改
第九周周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？......从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。
32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
练习一1，如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2，“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？3，把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？......例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
练习二1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？例题3 100个3相乘，积的个位数字是几？思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。
1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
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第九周变化规律（一）
例1：两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？
分析与解答：一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习一
1，两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？
2，两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和起什么变化？
3，两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？
例2：两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？
分析与解答：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习二
1，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？
2，两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？
3，两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？
例3：两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
分析与解答：被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
练习三
1，两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？
2，两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？
3，两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
例4：两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
分析与解答：如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
练习四
1，两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？
2，两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？
3，两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？
例5：两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
分析与解答：如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4×2=8倍。
练习五
1，两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？
2，两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
3，两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？。