基于修正的差别矩阵的高效求核方法

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第三章差别矩阵

第三章差别矩阵粗集中的不确定性，是在论域上引入了某种限制性知识R，这种限制性知识是取离散值的可称作等价关系的属性构成的属性集。

由于R对U形成一种客观性的划分等价集，当用知识对U中非空子集X中的元素进行分类时才产生了不确定性。

虽然，Pawlak在U上引入限制性知识R,但属性集R并非是新的空间，U中对象x可以获得d种属性的值，因而成为d维特征空间中的点。

这一点不论是在Cantor集中、模糊集中还是在经典模式识别中,都被认为是已知事实。

只是在粗集中限定①R的值域是有限离散集（连续值必须离散化），②规定属性值不完全相同的个体，分属不同类，或说同一类中所有个体，对于每一种属性的取值都是一样的.因为作了①与②的假定，R才将论域客观地划分成若干等价类族。

正因为R对U形成确定性分类才称R为知识,才导至U中非空子集X中元素用R分类时产生不确定性。

从这个角度讲,粗集与Cantor集、模糊集一样都是在一个空间U上研究分类问题.粗集的特殊性在于：是在知识R下考虑U中元素x是否属于U的非空子集X（X中属于)R的元素才认为确定属于X，即可按知识R准确分类）。

(X§1 差别矩阵（The discernibility matrices)引例1 序我们先考虑一个具体例子.例1. 设信息系统S=(U，A）由表1表示｛a，b，c, d, e｝是条件属性集.表中不出现相同行，说明每个个体都不同.考虑下面表2:注意到：① 把1x 与2x 区分开的元素为a ， c , d ,e ，并且每个元素都能区分开，故有一个就行，称为析取关系，记作:a ∨c ∨d ∨e ② 能把1x 与3x 区分开的只有a .那么，能同时把1x ,2x 与3x 区分开的元素是a 与（a ∨c ∨d ∨e ）同时满足，这种逻辑关系称为合取关系，记作：a ∧（a ∨c ∨d ∨e )。

由此⇒把1x 与2x ，3x ，4x ，5x 同时区分开的属性应满足（a ∨c ∨d ∨e )∧a ∧(a ∨d ∨e )∧b … 第一列差别元素合取。

一个基于修正评分矩阵的协同推荐算法1

一个基于修正评分矩阵的改进协同过滤算法摘要：文中对推荐算法进行了研究，分析了现有算法的缺点，提出了基于修正评分矩阵的改进协同过滤算法：算法通过对隐式兴趣度的获取和对评分矩阵降维的这种方式，来解决矩阵冷开始和稀疏性等问题，以此提高推荐系统的有效性。

关键词：推荐系统；协同过滤算法；隐式兴趣度；矩阵降维；随着电子商务业务范围的不断扩大，为了让消费者在海量信息中找到满意的商品，个性化推荐系统应运而生。

其中协同过滤是较成熟的推荐技术。

它是通过分析用户兴趣，在用户群中找到指定用户的相似用户，综合这些相似用户对某一信息的评价，形成系统对该指定用户对此信息的喜好程度预测。

常用的推荐算法有：基于用户的协同过滤算法、基于项目评分预测的协同过滤推荐算法。

一现有推荐算法的分析1 基于用户的协同过滤算法该算法的基本思想是：通过统计分析寻找与目标用户兴趣相似的邻居用户，通过邻居用户的项的评分矩阵，来预测用户评分，从而选择评分较高的若干项推荐给目标用户。

基于用户的协同过滤是一种典型的推荐技术并有其相当的应用，但随着商务系统规模的不断扩大，用户空间和项目空间急剧增长，该算法就会带来稀疏性、冷开始、扩展性等一系列问题。

2 基于项目评分预测的协同过滤推荐算法。

由于用户协同过滤算法存在的某些局限性，又引入了基于项目评分预测的协同过滤推荐算法，通过计算项目间的相似性来预测未评分项目，从而增加了用户评分项目数量；但是，依据极其稀疏的评分矩阵计算出的项目间的相似性，其准确性不高，从而推荐的精确度也大打折扣。

其后又提出了通过奇异值分解（SVD）减少项目空间的维数，使得用户在降维后项目空间上对每个项目均有评分。

但是，降维会导致信息的丢失，而且降维效果与数据集密切相关，在项目空间维数很高的情况下，降维的效果无法保证。

二协同过滤算法的改进思路首先，用户评分数据分为显式评分(Explicit Rating)和隐式评分(ImplicitRating)两类。

一种基于改进差别矩阵的核增量式更新算法

维普资讯
第２９卷
第３期
计
算
机
学
报

Ｖｏ．２ＮＯ３１９．
Ｍａ．２０ｒ０６
２００６年３月
ＣＨＩＮＥＳＯＵＲＮＡＬ０ＦＣ０ＭＰＵＴＥＲＳＥＪ
一
种基于改进差别矩阵的核增量式更新算法
Ｍａｙａｇｒｔｍｓｗｅｅｐｏｏｅｏｈｏｎｌｏｉｈｒｒｐｓｄｆｒｔｅｃｍｐｔｔｏｆａｃｒ．Ｈｏｖｒｖｒｉｌｒａｕａｉｎｏｏｅｗｅｅ，ｅｙｌｔｅｗｏｋｈｓｔｂｅｏｅｉｐａｉｇｏｏｅＴｈｒｆｒ。ｔｉａｅｎｒｄｃｓａｎｒｍｅｔｌｕｄｔｎｌｏｅｎｄｎｎｕｄｔｆａｃｒ．ｎｅｅｏｅｈｓｐｐｒｉｔｏｕｅｎｉｃｅｎａｐａｉｇａｇ — ｒｔｍｆｔｅｃｍｐｔｔｎｏｏｅｂｓｄｏｉｃｒｉｉｔａｒｘｉｈａｅｏｎｅｔｎ，ｗｈｃｉｈｏｈｏｕａｉｆａｃｒａｅｎｄｓｅｎｂｌｙｍｔｉｎｔｅｃｓｆｉｓｒｉｇｏｉｉｈｏｌｓｒｓａｎｗｏａｄｃｌｍｎ，ｏｅｅｅｎＯａｄｕｄｔｓｃｒｅｐｎｉｇｃｌｍｎｗｈｎｎｙｉｅｔｅｒｗｎｏｕｎｒｄｌｔｓｏｅｒＷｎｐａｅｏｒｓ０ｄｎｏｕｅｕｄｔｇｔｅｄｃｒｉｉｔａｒｘ，Ｓｈｐａｉｇｅｆｃｅｃｆａｃｒｓｒｍａｋｂｙｉｐｏｅ．ｐａｉｈｅｅｎｂｌｙｍｔｉｎｉＯｔｅｕｄｔｎｆｉｉｎｙｏｏｅｉｅｒａｌｍｒｖｄ

电力系统稳态分析-各知识点(详细版)

. (k )
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i 1 j 1
U j Z ij I j Z ij I j
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n
. ( k 1)
4、牛顿法潮流雅克比矩阵的特点，其稀疏结构和节点导纳矩阵的关系；极坐标及直角类型的修正方程式，有以下特点： a) b) c) d) 修正方程式的数目分别为 2(n-1)-m 个及 2(n-1)个，在 PV 节点所占的比例不大时，两者的方程式数目基本接近 2(n-1)个。雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数；每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。雅可比矩阵的非对角元是否为零决定于相应的节点导纳阵元素 Yij 是否为零。和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵在位置上对称，但雅可比矩阵不对称。 5、快速解耦潮流和牛顿法潮流的关系，基本快速解耦潮流与 XB 和 BX 型快速解耦潮流潮流在系数矩阵求取上有哪些异同，对大 R/X 比值病态问题如何处理。（1）快速解耦潮流和牛顿法潮流的关系：
Pi ei Gij e j Bij f j f i Gij f j Bij e j
ji ji
Qi f i Gij e j Bij f j ei Gij f j Bij e j
ji ji
潮流方程的极坐标形式:
Pi U i U j Gij cos ij Bij sin ij
确定方法；
fi(x)＝gi(x)－bi＝0 或 f(x)＝0
构造标量函数
n n
F ( x ) fi ( x ) 2 ( gi ( x ) bi ) 2
i 1 i 1

可达性度量方法及应用研究进展评述_陈洁

第２６卷第５期２００７年９月地理科学进展ＰＲＯＧＲＥＳＳＩＮＧＥＯＧＲＡＰＨＹＶｏｌ．２６，Ｎｏ．５Ｓｅｐｔ．，２００７收稿日期：２００７－０６；修订日期：２００７－０７．基金项目：国家８６３项目（２００６ＡＡ１２Ｚ２０９）；中国科学院知识创新工程前沿项目（ＣＸＩＯＧ－Ｄ０４－０２）。

作者简介：陈洁（１９８２－），女，博士研究生，研究方向为交通地理信息系统。

Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｊ＠ｌｒｅｉｓ．ａｃ．ｃｎ可达性度量方法及应用研究进展评述陈洁，陆锋，程昌秀（中国科学院地理科学与资源研究所资源与环境信息系统国家重点实验室，北京１００１０１）摘要：可达性一直是地理学、土木建筑工程设计、交通运输经济学等学科的研究热点。

已有的各种可达性度量方法目前已广泛应用于交通网络与城镇发展研究、交通基础设施的区域经济效应评价、选址分析、园林景观规划、社会文化等多个研究领域。

随着应用需求的持续加大和技术研究的不断深入，可达性度量方法也在快速发展，其度量体系正在形成。

本文首先从两个层面对可达性的涵义进行全面阐述；在此基础上，从网络特性的角度对拓扑法、距离法、累积机会法、等值线法、重力模型法、平衡系数法、时空法、效用法等目前常用的可达性度量方法进行系统分类，并且从可达性影响因素入手对各种度量方法进行综合比较与评述；然后，针对不同的应用领域，对各种度量方法的应用研究现状进行详细论述与剖析；最后，对可达性研究的发展方向进行深入讨论与展望。

关键词：可达性；度量；进展；评价１引言可达性是人文地理学、城乡规划、地球信息科学、交通运输经济学等学科的研究热点之一。

可达性研究最早起源于古典区位论，旨在对空间上某一要素实体（点、线或区域）的位置优劣程度进行度量。

随着自然科学和社会科学的不断发展和细化，可达性的研究范围及其应用也越来越广泛。

在与地理空间分布相关的自然科学领域，可达性研究大体上可分为以下四个方面：①交通网络空间格局演变对区域发展影响研究：将区域的演化与交通网络的发展看作一种空间互动过程，通过可达性指标有效度量交通网络结构（航空网、铁路网、公路网等）进而评价区域获取发展的机会和控制市场的能力。

分类算法中基于差别矩阵的属性约简方法

收稿日期：２１ —０２００１—２
基金项目：河北省自然科学基金资助项目（２１０１９）Ｆ０００２８
作者简介：何海涛（９８）１６一，女，云南昆明人，博士，教授，主要研究方向为计算机智能控制、计算机仿真、数据挖掘，Ｅｉｍ￣ｌ
素的合取范式转化为极小析取范式，但其过程是相当复杂的。
阵中非空元素的个数，利用单个属性的不可辨识性来计算出现频率最多的属性。高鹏利用基于等价类的差别矩阵进行属性重要性计算，规则相容度的从角度出发，属性约简过程可以看作不断剔除论域中不相容规则的过程，出了基于差别矩阵和动态划提分域的属性约简算法。刘洋口将信息论定义的属性重要性作为启发式信息，并通过构造一个条件信息熵算子对差别集
Байду номын сангаас
点仅又满足点的所有对象的个数，Ｉ））示ｕｌ表
满足点６ｃ满足点或者的所有对象的个数，称劲属
性相似度。
为所考虑对象的非空有限集合，称为论域；Ａ为属
ｕ，是屙陛口的取值构成的集合，称为ａ的值域；厂￣：ＵＡ一陧一个信息
阵，本文利用数据化简算法先对数据进行处理，以
为信息表的核，但在定义差别矩阵中的每个矩阵元素时增加了计算量。
一
种新的改进的差别矩阵及其求核方法对
上述两种算法进行了补充与完善同时有效地降低

求解大规模矩阵内部特征值问题的精化与修正的精化调和块Arnoldi算法

Ｖｏ．９。．１２Ｎｏ１
Ｍａｒ２Ｉ．，０１
Ｒｅｉｄａｏｆｅｅｉｄｈａｍｏｃｂｌｃｆｎｅｎｄｍｄｉｉｄｒｆｎｅｒｎｉｏｋ
Ａｒｌｌｏｉｈｍｓｆｒｌｒｅｉｅｉｒｅｇｎｐｒｂｌｍｓｎｏｄｉａｇｒｔｏａｇｎｔｒｏｉｅｏｅ
ｓｉｓｂｔｅｈｅｉｅｎｈｄｆｄｒｆｅａｍｏｉｔｅｔｒｒｓａｌｈｄｈｐｅｗｅｎｔｅｒｆｄａｄｔｅｍｏｉｅｅｉｄｈｒｎｃＲｉｖｃｏｓａｅｅｔｂｉｅ．Ｎｕｒａｅｕｔｈｗｈｎｉｎｚｓｍｅｉｌｓｌｓｏｔｅｃｒｓｅｆｉｎｙｏｕｅａｇｒｈ．ｆｉｅｃｆｏｒｎｗｌｏｉｍｓｃｔＫｅｏｄ：ｌｒｅｅｇｎｒｂｅ；Ａｒｏｄｒｃｓ；ｈｒｎｃＲｉａｕ；ｒｆｅａｍｏｉＲｉｅｔｒｙｗｒｓａｇｉｅｐｏｌｍｎｌｉｏｅｓａｍｏｉｐｔｖｌｅｅｉｄｈｒｎｃｔｖｃｏ；ｍｏｉｅｅｚｎｚｄｆｄｒ— ｉｆｅａｍｏｉｔｅｔｒｉｄｈｒｎｃＲｉｚｖｃｏｎＣＬｈｍｂｒＣｕｅ：０２１６４．Ｄｏｕｎｏｅｃｍｅｔｃｄ：ＡＡｒｉｌＤ：１０－５３２１）１０５－６ｔｅＩｃ０７６７（０１０ —０２０
ＳｎＪａｇｉｕｉｎｌ

LM和BFGS算法的性能分析与比较-毕业论文

---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印---摘要数值优化是机器学习的重要部分，不断研究和改进已有的优化算法，使其更快更高效，是机器学习领域的一个重要研究方向。

作为数值优化算法中具有代表性的两个二阶算法，LM和BFGS算法各有优缺点，对它们的性能进行分析和比较给二阶数值算法的改进及更广泛的应用提供重要参考。

本论文从LM和BFGS算法的数学基础开始阐述，通过对比两个算法求解多个函数极小值的问题，我们发现LM算法和BFGS算法的差异并不大。

大多数情况下LM算法能够达到更小的误差，但是迭代次数比BFGS算法稍多。

对于等高线为椭圆的函数，LM算法的收敛速度通常比BFGS算法快，但是后期运算的迭代次数比BFGS 算法多；而其他情况下LM算法和BFGS算法的收敛速度差别不大。

由于LM算法在大部分情况下的极值求解效率稍高，我们实现了基于LM算法在前向神经网络中的学习，并用于解决模式分类问题。

实验结果表明基于LM算法的前向神经网络在垃圾邮件分类应用中能取得90%以上的分类正确率。

关键词：数值优化，LM算法，BFGS算法，前向神经网络AbstractNumerical optimization is an important part of machine learning. The analysis study of existing optimization algorithms to make them faster and more efficient is an important research direction in the field of machine learning. As two popular second-order algorithms, the LM and BFGS algorithms have their own advantages and disadvantages. The analysis and comparison of their performance have great significance for the improvement of the second-order numerical algorithms and their wider application in engineering areas.This thesis starts from introducing the mathematical foundation of LM and BFGS algorithms. By comparing the performance of the two algorithms for finding the minima of different functions, we find that the LM and BFGS algorithms have similar performance for numerical optimization problems. In most cases of our experiments, the LM algorithm can achieve smaller error, but the number of iterations is slightly higher than that of the BFGS algorithm. For the functions with elliptical contours, the convergence speed of the LM algorithm is usually faster than that of the BFGS algorithm, but the iterations of later computation are much more than those of the BFGS algorithm. while in other cases,their convergence speed is almost the same. Because of the higher efficiency of the LM algorithm in most cases, the LM algorithm is employed to train feedforward neural networks which are applied to deal with some pattern classification problem. The experimental results show that the feedforward neural network trained by the LM algorithm can reach more than 90% classification accuracy in the applications of classify spam and none spam email.Keywords：Numerical optimization，LM algorithm，BFGS algorithm，Feedforward neural networks第一章绪论1.1研究背景优化算法是用来求解问题的最优解或近似最优解的[15]。

用差别矩阵思想设计的基于正区域的高效属性约简算法

用差别矩阵思想设计的基于正区域的高效属性约简算法
差别矩阵是一种常用的数据处理工具，它可以用来描述特征之间的依赖关系。

基于差别矩阵的思想，我们可以设计出一种高效的属性约简算法，帮助我们从数据中提取有用的信息。

这种属性约简算法基于正区域的概念，简单来说，正区域是指某些特征取值组合所对应的对象符合某一规则。

比如，我们可以把“大于20岁且收入大于10万元”的人群定义为一个正区域，然后根据这个正区域来对数据进行约简。

具体实现时，我们按照以下步骤进行：
1. 构建差别矩阵。

对于给定的数据集，我们可以利用差别矩阵来描述特征之间的依赖关系。

具体来说，差别矩阵的某个元素表示当一个属性取某个值时，另一个属性取不同值的情况下，正反例对象数的差值。

这样我们就可以从差别矩阵中提取出有用的信息。

2. 计算正区域。

这一步需要利用差别矩阵来对每个属性组合进行判断，判断其是否满足正区域的定义。

如果某个属性组合满足正区域的定义，那么我们就可以将其和其他属性组合的依赖关系进行简化，再进行下一步计算。

3. 属性约简。

最后，我们可以根据正区域的结果来对属性进行约简。

具体来说，在满足正区域的前提下，我们可以删除某些特征，使得该正区域中仍有正例，并且能够最大程度地减少属性数目。

这样就可以得到最终的属性约简结果。

总的来说，这种基于差别矩阵的正区域约简算法能够快速地提取出数据中的有用信息，并将其转化为一组简单的属性。

这一算法可以被广泛应用于数据挖掘、机器学习等领域，为人们提供更加高效的数据分析工具。

计算约简的差别矩阵简化算法的改进

别函数
的最小析取范式，中每个析取分量其
对应一个约简。其缺点是要生成和存储差别矩阵。
２差别矩阵的简化算法及其存在的问题
为避免生成和存储差别矩阵，文献［］５讨论了
维普资讯
７期
李仲生，等：计算约简的差别矩阵简化算法的改进
１差别矩阵及其约简简介
差别矩阵使核与约简等概念的计算较为简
单，主要思想如下。
≠ｆ（２的一个最小属性子集，２ｃ≠ｆ）ｊｊ则称属性集合
日Ａ是Ａ的一个约简。
通过差别函数求取约简Ａ为一个知识表示系统，其中Ｕ＝｛，：…，｝为所讨论的个体，，，，＝１，２ …，；＝｛，口，口｝ａ为个体所具有的属，ｎＡ口，：…，，ｔ
摘
要
对于粗糙集的一些基于信息熵等约简算法，大地丰富了粗糙集理论。但在信息检索领域，极实践证明，针对网络数
据的不完备性，基于差别矩阵的约简有较好的应用空间。针对差别矩阵简化算法不够完备的问题，简化算法做了利用替代对树、替代集消除最终结果中的冗余属性的改进，并用实例验证了改进的有效性。关键词粗糙集差别矩阵析取范式替代树替代集
中图法分类号
Ｔ９９１文献标识码ＡＮ１．。
２０世纪８０年代初，波兰的Ｐｗａａｌｋ针对ＧＦｅｅ．ｒｇ的边界线区域思想提出了粗糙集（ｏｇｅ），ＲｕｈＳｔ… 这
性，＝１２・ｍ。知识表达系统Ｓ的差别矩阵，，一，

一个计算Skowron差别矩阵核的新算法

ａｅｐｏｏｅ．ｄｉｉｒｖｄｔａｈｅｃｒＳｈｅａｓｔｅｃｒｆＳｏｏｉｃｒｉｉｔａｔｉ．ｈｎａｎｗｌｏｒｒｐｓｄＡｎｔＳｐｏｅｔｔｅｎｗｏｅｉｈｔｓｍｅａｈｏｅｏｋｗｒｎｄｓｅｂｌｈａｒｘＴｅｅａｇ－ｎｉｙｒｔｍｆｒｃｍｐｔｇｈｃｒｏｋｗｒｎｄｓｅｂｌｍａｒｘｓｅｉｎｄＴｅｔａｄｐｃｏｌｘｔｆｔｅｅａｇ — ｉｈｏｏｕｉｔｅｏｅｆＳｏｏｉｃｍｉｉｔｎｉｙｔｉｉｄｓｇｅ．ｈｉｍｅｎｓａｅｃｍｐｅｉｏｈｎｗｌｏｙ
ｅｎｉｅｒｎｎｐｌａｉｎ。０１４（）１９１１ｒＥｇｎｅｉｇａｄＡｐｉｔｓ２１，７１：５－６．ｃｏ
ＡｂｔａｔＴｍｐｏｅｔｅｅｃｅｃｆｔｅａｇｒｔｍｏｏｕｉｇｔｅｏｅｏｈＳｏｏｉｃｒｉｉｔｔｉｔｅｓｍｐｉｓｒｃ：ｏｉｒｖｈｆｉｎｙｏｈｌｏｉｉｈｆｒｃｍｐｔｈｃｒｆｔｅｋｗｒｎｄｓｅｎｂｌｙｍａｒｘ，ｈｉｌｎｉ・
ｒｈａｅｃｔｄｗｘＯ１ｌ／Ｉ，ｉｍｒｕｏｎｍａ｛（ｌｃＤｔＣｇ）
）ａｄｎｍａ｛，ｃ｝ｒｓｅｔｅ．ｘＯＯｏｏｏｅｐｃｖｌｉｙ
ＫｅｒｓｒｕｈｓｔＳｏｏｉｃｒｉｉｔｔｉｃｒ；ｉｌｅｋｗｒｎｄｓｅｎｂｌｔｘ；ｏｌｘｔｙｗｏｄ：ｏｇｅ；ｋｗｒｎｄｓｅｂｌｍａｒｘ；ｏｅｓｍｐｉｄＳｏｏｉｃｒｉｉｔｍａｒｃｍｐｅｉｎｉｙｉｆｉｙｉｙ

变换矩阵误差计算

变换矩阵误差计算在计算机图形学和计算机视觉领域，变换矩阵是一种常用的数学工具，用于表示物体在二维或三维空间中的位置和姿态的变化。

然而，由于测量或计算的误差，变换矩阵可能存在一定的误差。

因此，对于精确的应用，需要进行变换矩阵误差的计算和处理。

变换矩阵误差是指由于测量、计算或其他因素引起的变换矩阵的不精确性。

这种误差可能会导致物体位置或姿态的偏差，从而影响到相关的计算和应用。

因此，准确地计算和处理变换矩阵误差对于确保图形或视觉应用的精度至关重要。

为了计算变换矩阵的误差，需要考虑多个因素。

首先，需要确定参考点或坐标系，作为测量误差的基准。

通常情况下，参考点可以是已知的物体或标定板上的特定点。

然后，需要进行测量或计算，得到实际的变换矩阵。

在测量或计算变换矩阵时，可能会存在各种误差。

例如，传感器的噪声、测量工具的精度限制、算法的近似性等都可能导致误差。

因此，需要采用合适的方法来估计和处理这些误差。

常用的方法之一是使用最小二乘法来拟合变换矩阵。

最小二乘法可以通过最小化误差的平方和来找到最优的变换矩阵。

这样可以减小由于测量误差引起的偏差，提高变换矩阵的准确性。

另一种常用的方法是使用奇异值分解（SVD）来分解变换矩阵，并计算相应的误差。

SVD可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵表示旋转，另一个表示缩放，最后一个表示平移。

通过分解和计算这些矩阵，可以得到与变换矩阵相关的误差信息。

除了这些方法，还可以使用其他技术来估计和处理变换矩阵误差。

例如，可以使用卡尔曼滤波器来动态地跟踪和修正变换矩阵的误差。

还可以使用统计方法来分析和处理变换矩阵的不确定性。

在实际应用中，变换矩阵误差的大小和影响取决于具体的应用场景和要求。

对于一些要求较高的应用，如机器人导航、虚拟现实等，需要更精确的变换矩阵。

因此，在设计和实现应用时，需要仔细考虑和处理变换矩阵误差。

变换矩阵误差是计算机图形学和计算机视觉领域中的一个重要问题。

准确地计算和处理变换矩阵误差对于确保应用的精度和可靠性至关重要。

改进的优势区分矩阵及其求核方法

ＳｈｏｆＭａｈｍａｉｓａｄＣｍｐｔｔｎｌＳｉｃ，ｈｎｉｇＮｏｍａＣｌｇ，ｈｊｎ，ｕｎｄｎ２０８ＣｉａｃｏｌｏｔｅｔｎｏｕａｉａｃｎｅＺａｊｎｒｌｏｌｅＺａｉｇＧａｇｏｇ５４４，ｈｎｃｏｅａｅｎａ
粗糙集理论是一种处理不精确、完全与不相容知识的不
示对象的非空有限集合，为论域，称表示属性集，通常分为
新的数学理论ｎ。粗糙集理论已在数据挖掘、机器学习与模式识别等领域得到了广泛应用。由于现实数据中存在各种偏好信息，ｒｏＧｅ等人展了传统粗糙集方法，出了基于优势关ｃ扩提系的粗糙集方法（Ｒｓ。在粗糙集理论中，ＤＡ）属性约简是重要的研究内容之一，受到很多研究者的关注。而很多属性约简是从核开始的，因此，求核成为属性约简求解的关键步骤。由于优势关系是一种不同于不可区分关系的非对称关系，因此不能利用传统的区分矩阵来求决策表的核和约简。文献［】出类区分矩阵的概念，３提并利用它来求核，由于该矩阵定义没有考虑不一致数据的存在，因此只适用于对一致决策表的求核。文献［．】出一种优势区分矩阵的定义和求核方４５给法，但该方法在生成优势区分矩阵中的每个元素时，了计增加算的复杂度［６１。文献［７出了一个新的优势区分矩阵及求６】 —给核方法，在一定程度上降低了计算的复杂度。在对上述优势区分矩阵进行充分研究后，用例子指出，献［．】出的求核文６７给方法是错误的。结合上述两者的优点，出一种改进的优势提区分矩阵及其求核方法，方法在保证正确处理不一致数据该的同时，可有效地降低计算的复杂度。

一个新的差别矩阵及其求核方法

现在来考察例 I 的数据 . 尽管 m23和 m25都是单个属性集，但 min｛I d（ x2）I ，I d（ x3）I ｝= 2 > I，而 min｛I d（ x2）I ，I d（ x5）I ｝= I，再来分析一下例 2 . 此时 mI2和 mI4，都是单个属性集，而且 min｛I d（ xI）I ，I d（ x2）I ｝= I，min｛I d（ xI）I ，I d（ x4）I ｝= I .
!C，故 a Cor（e C）（. 2）d（ xj）= I . 类似地，由 d（ xj）的性质可
知［ xj］C Yt，故 xj CYt PosC（ D）. 因此，对比式（4）中的第
二式，可得!C -｛a｝ !C，故 a Cor（e C）.
由此证得 SM（ C） Cor（e C）. 下面证明反包含 SM（ C）
（3）
其中｛mij｝，如式（2）所定义 .
定理：对于给定的信息系统式（I），若记 SM（ C）=｛m'ij：
m'ij为单个属性｝，则有 SM（ C）= Cor（e C），即当且仅当某个
m'ij为单个属性时，该属性属于核 Cor（e C）. 证明：首先证明 SM（ C） Cor（e C）. 任取一个属性 a
Key words： rough set；discernibiiity matrix；core
! 引言
由波兰学者 pawiak 教授提出的粗糙集理论是分析不完整、不精确信息系统的有力工具，近年来在机器学习，数据挖掘，人工神经网络等多个领域中得到了广泛的应用［1，2］. 在粗糙集理论中，属性约简（知识约简）是最重要的一个部分 . 目前已提出了若干个求属性约简的算法［3 ~ 8］，在这些约简算法

两种差别矩阵约简算法在故障诊断中应用分析

当ｃ≠ 时，有ＢｎＣ ≠ （）都；２Ｂ是独立的，
Ｓ称为决策表；Ａ＝ＣＵＤ，若ＣｎＤ＝，Ｃ为条件属
则为信息系的一个属性约简，作ＲＤ（。属记Ｅ）性约简是不唯一的，因此分析中可以根据不同的环境对属性约简的不同要求和期望选取。对于决策表
的地面维护与检测；是通过空地数据链下传数据二
０引言
军用飞机由于其系统庞大复杂、行环境恶劣飞多变，时刻都有可能发生故障，因此必要的飞机故障预测和诊断技术应运而生 … 。而飞机的故障预测
约简，而达到消除不完备和不确定故障信息的目从
的，并通过比较选取最优算法。
２基于差别矩阵的属性约简算法
２１基于差别矩阵的决策表属性约简算法．
Ｉｐｔ决策表ｎｕ：ＤＴ＝｛Ａ，，｝Ｕ，Ｕ，Ｖｆ＝｛ＣＵＤ，｝Ｖ。
ｗｈｃｎｒａｅｔｉｆｕｆｒａ —ｉｉｇｏｉ．Ｒｏｇｅｓｔｅｒａｕｈｍｏｅｓｐｅｉｒｔｆｐｏｉｈｉｃｅｓｈｅｄｆｉｈｙｏｅｌｔｍｅｄａｎｓｓｃｕｈｓｔｈｏｙｈｓｍｃｒｕｒｏｉｙｏｒ —
度。粗糙集针对不完整、不精确信息处理具有显著优势，先介绍了粗糙集理论中的知识表达系统首和差别矩阵，分析了基于差别矩阵的两种决策表属性约简算法，并应用于某型机载设备进行故障诊

一种运动误差精确补偿的矩阵求和合成孔径成像算法

其中ＬＡ为ｒ处的合成孔径长度，
＝ｒｅ＿３ｄＢ；ｓ（０
方位
为发射的ＬＦＭ信号，
／＼
为脉冲发射周期。
域成像算法因较小的计算量而受到国内外ＳＡｓ研究者的重视，但频域成像算法对空间采样均匀性要
求较高；时域算法运算量较大，但对空间采样不均
６
匀问题具有更好的适应性，并具有存储量小、易于并行处理等优点。随着芯片计算能力的提高，时域
算法逐渐成为国外各ＳＡＳ系统主要采用的成像算法，如美国ＦＡＵ的Ｂ０ＳＳ系统、法国ＥＸＳＥＡ的
误差补偿精确的优点。
关键词合成孔径声呐；矩阵相干叠加；相位误差方位空变性；移位成像
根据数据处理域的不同，合成孔径声呐（ＳＡＳ：ＳｙｎｔｈｅｔｉｃＡｐｅｒｔｕｒｅＳｏｎａｒ）成像算法分为频域算法和时域算法两大类。过去受芯片计算能力的限制，频
ＥＥ
，
（２）
根据式（２），将ｅ（变换为一个图像矩阵
（，），其元素：
Ａ／２Ｉｘ－ｘ￣ｌ＜Ｌ
１矩阵求和算法模型
ＳＡＳ根据航速不断调整脉冲发射周期，以保证空间采样的均匀性。ＳＡＳ数据采集模型如图ｌ所示。理想情况下，空间采样点ｉ接收目标点（，ｒ）反射回波ｅｉ（ｔ）为：

基于差别矩阵的完备属性约简算法

ｔｌ．ｗｅｅ，ｏｕｎｅｄｓｅｉｉｔｒｘｎｔｎｙｓｅｄｃｍｅｂｔｌｅｄｒｅｏｍｏｓａｅＩｒｅｅｖｒｔｅａｅＨｏｖｒｃｍｐｔｇｔｃｒｂｌｙｍａｏｌｐｎｓｍｕｈｔｕｓｎｅｓａｌｇｆｂｉｈｉｎｉｏｉａｏａｍｅ￣ｐｃ．ｎｏｄｒｏｇｔｅｔｏｈ
ｕ㈣中必定存在，， ≠ （，，（０，且根据（），） ∈ ：
则称Ｐ是Ｃ关于Ｄ的一个属性约筒。
定理１设Ｍｍ（，为决策表Ｓ（，，，，）＝（）ｆ）＝ｕＣＤＶ，的筒化差别矩阵，ＶＣ，若Ｐ满足：Ｖ ≠ （，∈ ，都Ｐｍ（，）Ｍｆ）
提出一种基于差别矩阵中非空对象个数的改进属性约筒算法。在利用差别矩阵思想的同时不生成差别矩阵，并给出属性重要度的定义及其快速计算公式，只需要ｕ和ｕ就能计算出属性重要度。实例分析证明，该算法能节省计算时间，求出最小属性约简。
关ｔ诃：粗糙集；简化决策表；差别矩阵；属性约筒；完备算法
中分号－Ｐ１１啊类Ｔ３・１２
基于差别矩阵的完备属性约简算法
杨渡，徐章艳，舒文豪
（广西师范大学计算机系，广西桂林５１０）４０４擅耍：基于差别矩阵思想的属性约简算法需要求出决策表的差别矩阵，然而差别矩阵的求取不但费时而且占用大量的存储空间。为此，
［ｂｔｃ］ＴｅｔｄｏｔｂｔｒｕｔｎａｏｔｍｂｓｄｎｄｃｒｂｉａｉｅｓｏｃｍｕｅｈｉｅｉｌｔｘｆｅｅｉｏＡｓａｔｈｈｆｔｉｅｅｃｏｇｒｈｅｓｎｉｙｍｔｘｅｄｐｔｔｄｃｒｂｉｍａｉｏｃｉｒｍｅｏａｒｕｄｉｌｉａｏｉｅｉｌｔｒｎｔｏｅｓｎｉｔｙｒｔｄｓｎｈ

基于改进差别矩阵的知识约简启发式算法

高新技术
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匪圈
基于改进差别矩阵的知识约简启发式算法①
杜发兴吕翠美徐刚（三峡大学水利与环境学院湖北宜昌４３０４０２）摘要：识约简是粗糙集理论中的核心内容之一。出一种改进差别矩阵，知提在对象比较过程中一次性提取核与用于求约筒的所有分辨信息，并保证分辨信息之间不存在包含关系。在此分辨信息基础上，以属性频度为启发式信息给出了一种基于改进差别矩阵的启发式约简及增量式更新方法。理论分析与仿真实验表明，算法在效率上较现有的算法有显著的提高。明算法的有效性。说关键词：糙集理论决策表改进差别矩阵知识约简粗启发式算法中图分类号：１１２Ｏ．１５文献标识码：Ａ文章编号：６２３９（０Ｏ１（）００－２１７－７１２ｌ）ｃ一０５０２
提、粗糙集理论是由波兰学者Ｐｗｌｋａａ于算算法，出一种非指数级的所有约简计如ｌ。输入：（，，，）Ｒ＝妒Ｃｒ＝妒；Ｓ：ＵＡＶｆ，，ｏｅ１８年提出的处理含糊和不确定性问题的算方法，于已有文献ｌ提出的约简计算９２基３ｌ输出：策信息系统最优约简；决新型数学工具。，直是人工智能领域的复杂度。论分析与仿真实验表明，１一理算法在步骤１定义选择对象计算分辨属性按个的学术热点。目前，糙集理论已被成效率上较现有的算法有显著的提高。粗集合。功地应用于机器学习、策分析、程控决过步骤２将ｆ加入，保持尺集合元，并

一个基于修正的二进制差别矩阵的快速求核方法

一个基于修正的二进制差别矩阵的快速求核方法
张振琳;黄明
【期刊名称】《计算机工程与科学》
【年(卷),期】2007(29)11
【摘要】本文研究了二进制差别矩阵中核属性的性质,指出并证明了二进制差别矩阵求核的理论依据,在此基础上给出了一种二进制差别矩阵的修正方法及求核方法.该方法不仅适用于任何决策表信息系统(相容决策表和不相容决策表),而且有效地降低了计算代价.
【总页数】4页(P86-89)
【作者】张振琳;黄明
【作者单位】大连交通大学软件学院,辽宁,大连,116028;大连交通大学软件学院,辽宁,大连,116028
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.一个新的差别矩阵及其求核方法 [J], 叶东毅;陈昭炯
2.基于修正的差别矩阵的高效求核方法 [J], 张振琳;黄明
3.一个基于差别矩阵的快速求核算法 [J], 徐章艳;杨炳儒;宋威
4.基于简化的二进制差别矩阵的快速求核算法 [J], 徐章艳;杨炳儒;宋威
5.一个新的差别矩阵及其求核方法 [J], 聂红梅;周家庆
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