《列举法求概率》复习导学案
2022年人教版数学九下《用列举法求概率》导学案(精品)
用列举发求概率课题： 25.2 用列举发求概率〔4〕序号学习目标：1、知识和技能：1〕．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2〕．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
2、过程和方法：通过例题的学习，准确掌握不同类型的题目的分析方法。
3、情感、态度、价值观：提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能〔树形图〕。
学习重点：会用树形图正确地计算问题的概率。
学习难点：能正确列举所有可能的结果。
导学过程一、课前预习：阅读教材P136-137内容，思考以下问题：1、什么情况下用画树形图法求随机事件的概率比用列表法方便？2、求随机事件的概率时，什么时候用列表法方便，什么时候用树形图法方便？二、课堂导学：1、导入学校餐厅有两个窗口，A窗口出售大米饭，B窗口出售牛肉面，甲、乙、丙三个同学随机地到窗口去买饭，那么他们吃的都是牛肉面的概率是多少？讨论：甲、乙、丙、丁四个同学吃的都是牛肉面的概率又是多少呢 n个同学呢？出示任务、自主学习1〕．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2〕．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
合作探究阅读教材P136-137内容，答复以下问题：1〕.例4中涉及几个因素？可能产生的结果会是什么？------ 〔A和B〕，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？2〕.在例4中，为了不重不漏地列举随机事件发生的可能性结果，能用列表法吗？教材中用的什么方法？3〕.通过预习，尝试用树形图解决该问题。
〔合作完成树形图〕4〕.树形图与表格法相比拟各有什么特点？5〕.小结：教科书第136页右边矩形的结论。
展示反应1. 画树状图的步骤：第一步可能产生的结果会是什么？------ 〔A和B〕，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行。
第二步可能产生的结果是什么？--------〔C、D和E〕，三者出现的可能性相同吗分不分先后从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
《用列举法求概率》 导学案
《用列举法求概率》导学案一、学习目标1、理解列举法求概率的概念和适用条件。
2、掌握用列举法（包括列表法和画树状图法）求简单随机事件的概率。
3、能通过列举法解决实际问题中的概率计算。
二、学习重难点1、重点（1）用列举法求概率的方法。
（2）正确列举出所有可能的结果。
2、难点（1）判断一个试验是否为古典概型。
（2）如何不重不漏地列举出所有可能的结果。
三、知识回顾1、概率的定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。
2、概率的计算公式：如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
四、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到需要计算概率的问题。
比如，抽奖活动中中奖的概率、抛硬币正面朝上的概率等。
那么，如何准确地计算这些概率呢？今天我们就来学习用列举法求概率。
五、列举法求概率1、列举法的概念列举法是指通过一一列举所有可能的结果，并计算其中符合条件的结果的数量，从而求出概率的方法。
2、列举法的适用条件当一次试验中涉及的因素较少，且可能出现的结果数量有限时，可以使用列举法求概率。
3、列举法的种类（1）列表法当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
例如：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两枚硬币正面都朝上的概率。
我们可以列出如下的表格：｜第一枚硬币｜正｜反｜｜｜｜｜｜第二枚硬币｜正｜（正，正）｜（反，正）｜｜反｜（正，反）｜（反，反）｜从表格中可以看出，一共有 4 种等可能的结果，其中两枚硬币正面都朝上的结果只有 1 种，所以两枚硬币正面都朝上的概率为 1/4 。
（2）画树状图法当一次试验涉及三个或三个以上因素时，用列表法就不方便了，此时可以采用画树状图法。
例如：甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。
数学九年级上册《用列举法求概率》导学案
数学九年级上册《用列举法求概率》导学案设计人：审核人:【学习目标】会用列表法或画树形图法求概率。
【学习重点】正确运用列表法或树形图法求概率。
【学习难点】判断何时运用列表法或画树形图法求概率比较方便。
【学习方法】先确定试验次数，在确定方法，分析比较，合作探究。
自学阅读课本138页例3，完成下列问题：1、例3中元音字母、辅音字母有哪些？2、探究下列问题：(1)求概率时，什么时候用“列表法”方便？(2)求概率时，什么时候用“树形图法”方便？研学1、两人对学:针对自学成果及自我发现进行交流，把有疑问的问题记下来。
2、六人群学:小组长负责，先确定讨论问题，再思考并确立讨论顺序，建立小组讨论规则，把握好时间。
3、全班互动，由大组长负责，各组之间进行质疑解惑，并完成下列问题【能力提升】一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4,5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再去2出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数。
试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?（用列表法求概率）解；示学展示一：自学部分的1、2（口头展示）展示二：研学部分的“能力提升”，写出详细过程。
检学必做题1、课本139页练习2、课本140页5、6。
解：课时作业1、（2013•深圳）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是________ .2（中考链接）在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，求两次都摸到红球的概率是多少？3（拓广探究）一个家庭有3个孩子，求这个家庭有3个男孩的概率。
2022年人教版数学九下《用列举法求概率》导学案(精品)2
用列举法求概率课题：25.2 用列举法求概率〔2〕序号学习目标：1、知识和技能：会用列举法求简单随机事件的概率。
2、过程和方法：通过对简单随机事件的模拟实验，体会当随机事件的试验结果比拟少时，用列举法求解的简洁性。
3、情感、态度、价值观：通过应用列表法解决实际问题,提高自我解决问题的能力,开展应用意识。
学习重点：用列举法求概率。
学习难点：用列举法求概率时，列举结果不重不漏。
导学过程一、课前预习：①掷一枚质地均匀的硬币，有几种可能的结果？②先后掷两枚硬币，又有几种可能的结果呢？结果是由几个因素确定的？③“先后掷两枚硬币〞与“同时掷两枚硬币〞，这两种试验的所有可能结果一样吗？二、课堂导学：1、导入：刚学完概率的定义，小明和小军在解答：求掷俩玫硬币，全部正面朝上的概率，意见出现了分歧，你能帮他们做出判断吗？出示任务、自主学习：会用列举法求简单随机事件的概率。
3、合作探究：阅读教材P134，答复以下问题：〔1〕为什么列举掷俩枚硬币出现的结果有四种呢？〔2〕正反〞与“反正〞为什么是两种不同的结果？〔3〕“两枚硬币至少有一枚正面朝上〞的概率是多少？为什么？〔4〕上述问题中影响事件发生可能性的因素有几个？每个因素可能出现的结果有几个？(5)用什么样的方法才能不重不漏的列举出所有可能出现的结果？三、展示反应1，完成教材134页练习2.2.完成《问题与导学》122——123“自主测评〞1——3，“根底反思〞1、2.四、学习小结：1．本节课你学到了什么？有什么收获？2．你有什么疑惑的地方吗？五、达标检测：完成《问题与导学》122——123“展题设计〞1、2.“能力提升〞3、4.课后作业： .必做题： 138页2、4板书设计：25.2用列举法求概率〔2〕例2小结课后反思：第二套学习目标：1、知识和技能：关系；2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3.会用估算方法估计一元二次方程的根.2、过程和方法：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.3、情感、态度、价值观：通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.学习重点：一元二次方程与二次函数之间的联系。
《用列举法求概率》导学案
《用列举法求概率》导学案一、学习目标1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义；2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．二、知识回顾1．列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法．2．练习同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子点数之和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2；分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率．解：（1）两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6（2）两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9（3）至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/36三、新知讲解1．树状图法求概率当一个试验涉及3个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法来求概率．2．树状图法求概率的基本步骤①把所有可能发生的实验结果用树状图表示出来；②把所求的事件发生的可能结果都找出来；③代入概率的计算公式：．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．用树状图法求三步试验的概率【例1】（20XX•绵阳模拟）甲、乙、丙三个人打乒乓球，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来，则甲乙两先打的概率为（）A． B． C． D．总结：画树状图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件A，数出所求事件发生的可能结果m，以及所有可能发生的试验结果n；（4）计算随机事件的概率．练1（20XX•塘沽区三模）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为______．2．用树状图法求有放回、无放回摸球试验的概率【例2】（20XX•大兴区一模）布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的概率是（）A． B． C． D．总结：以摸球为背景考查概率知识是一种常见题型，解答此类问题时，首先必须弄清楚摸球后有无放回，有放回与无放回对概率的影响不同：（1）第一次无放回，第二次只能从第一次剩下的球里面摸球，不能出现两次摸球是同一个球的情况；（2）有放回摸球，两次摸到的球可能是同一个，与无放回摸球相比，多了两次都是同一个球的情况；（3）分清楚有无放回后，利用画树状图的方法分析所有等可能的结果及所关注的结果，在此基础上计算出概率．练2（20XX•宿迁）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为_______；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．3．用树状图法求配套问题的概率【例3】（20XX•盐城）小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．总结：用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．练3（20XX春•天津校级月考）有两支不同的笔和四个不同的笔帽，其中两个笔帽恰好分别能与这两支笔配套，其余的笔帽不能与这两支笔配套．现在任意取出一个笔帽和一支笔．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求取出的笔和笔帽恰好配套的概率．五、课后小测一、选择题1．（20XX•福州校级模拟）有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球2．（20XX•江阴市校级二模）如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（）A．A的概率大 B．E的概率大 C．同样大 D．无法比较二、填空题3．（20XX•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是______．4．（20XX•红桥区一模）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为______．5．（20XX•黄石）甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是________．三、解答题6．（20XX•贵阳模拟）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．7．（20XX•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．8．（20XX•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？9．（20XX•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．10．（20XX•黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．11．（20XX•东莞）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．12．（20XX•天台县模拟）20XX年体育中考作出新规定：考试须从“力量素质类”和“运动技能类”中各选考一项，其中“力量素质类”包括掷实心球和立定跳远，“运动技能类”包括篮球运动投篮和排球垫球，我们将掷实心球、立定跳远、篮球运动投篮和排球垫球分别记为A、B、C、D．（1）如果考生随机选考，共有几种不同的选考结果，请一一列举出来；（2）如果考生甲随机选考，求恰好选中掷实心球和篮球运球投篮的概率；（3）若甲、乙两个考生都进行随机选考，请利用树形图法或列表法，求甲、乙两个考生选考结果完全相同的概率．典例探究答案：【例1】】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两先打的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲乙两先打的有2种情况，∴甲乙两先打的概率为：．故选C．点评：此题考查了用树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．练1．分析：画出树状图，然后根据概率公式解答即可．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【例2】分析：列举出所有情况，看球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的情况数占所有情况数的多少即可．解答：解：共有27种情况，球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的情况数有1种，所以概率为．故选A．点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．练2．分析：（1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；（2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．解答：解：（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为：=；故答案为：；（2）如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．【例3】分析：先画出树状图展示所有可能的6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占1种，然后根据概率的概念求解即可．解答：解：画树状图：共有6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占1种，∴出红色水笔和白色橡皮配套的概率=．点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率．练3．分析：（1）首先分别用A，B表示两支不同的笔，分别用a，b，c，d表示四个不同的笔帽，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得取出的笔和笔帽恰好配套的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）分别用A，B表示两支不同的笔，分别用a，b，c，d表示四个不同的笔帽，画树状图得：则共有8种等可能的结果；（2）∵取出的笔和笔帽恰好配套的有2种情况，∴取出的笔和笔帽恰好配套的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．课后小测答案：一、选择题1．分析：根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球．解答：解：观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球．故选A．点评：此题考查了用树状图法求概率的知识．注意掌握试验是放回实验还是不放回实验．2．分析：分别求出到达树枝A与树枝E的概率，然后再比较大小．解答：解：蚂蚁到达树枝A的概率是×=，蚂蚁到达树枝E的概率是，∵＜，∴蚂蚁爬到树枝头E的概率大．故选B．点评：本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．二、填空题3．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．分析：先利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出球的颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：共有16种结果，两次都摸到白球的有4种结果，则概率是．故答案是：．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．5．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题6．分析：（1）列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；（2）可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案．解答：解：（1）如图：∴P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）=同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P（踢到小明处）=（理由3分）点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图：（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P（是分式）=．第一次第二次x2+1﹣x2﹣23x2+1﹣x2﹣23点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：；（2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．分析：（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．解答：解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：；（2）会增大．理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．分析：（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．分析：（1）用完全列举法得到选考结果为AC，AD，BC，BD；（2）根据概率公式求解；（3）用1、2、3、4分别表示AC、AD、BC、BD，先利用树状图法展示所有16种等可能的结果数，找出甲、乙两个考生选考结果完全相同的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）如果考生随机选考，共有4种不同的选考结果，它们是AC，AD，BC，BD；（2）恰好选中掷实心球和篮球运球投篮的概率，即P（AC）=；（3）用1、2、3、4分别表示AC、AD、BC、BD，画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中甲、乙两个考生选考结果完全相同的占4种，所以甲、乙两个考生选考结果完全相同的概率==．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B概率．简明信息课型新授课编写：课题25.2用列表法求某些随机事件的概率学习目标：学会用列表法求某些事件的概率。
《用列举法求概率》导学案设计
《用列举法求概率》导学案设计一、学习目标正确理解和区分一次试验中包含两步的试验；当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果；学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
二、知识回顾1．概率的定义是什么？一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，记作P（A）=p．2．概率的计算公式是什么？一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，0≤P(A) ≤1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0．三、新知讲解1．列举法求概率在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法．常用的列举法有直接列举法、列表法和树状图法．2．列表法求概率当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．列表法求概率的步骤：（1）将两个因素分别在第一行、第一列列举出来；（2）根据实际情况将所有可能的结果列在表中，允许部分表格为空；（3）通过表格计数，确定公式中m和n的值；（4）利用公式计算事件的概率．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．直接列举法求概率【例1】（20XX•南平模拟）小颖准备通过热线点歌，她记得号码的前5位，且号码的后三位由0，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是（）A． B． C． D．总结：1．直接列举法就是把事件发生的所有等可能结果一一列举出来后分析求解的方法.2．直接列举法求概率的关键在于正确列举出事件发生的各种可能性．练1．（20XX•义乌市校级模拟）从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．2．列表法求概率——同时抛掷两枚骰子【例2】（20XX秋•黎川县期中）掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数和大于9；（2）两枚骰子的点数差等于1．总结：1．运用列表法求概率前提是：（1）实验的所有结果是有限个；（2）各种结果的可能性相等.2．“同时掷两枚骰子”与“把一枚骰子先后掷两次”所得的结果是一样的，可能出现的结果都是36种，且它们出现的可能性相等．练2．（20XX•香坊区三模）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A． B． C． D．3．列表法求概率——转盘问题【例3】（20XX•石家庄模拟）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法）总结：1．当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，用列表法比较方便.2．在转盘中，概率=相应面积与总面积的比值. 面积大，指针落在这个区域的可能性就大；面积小，指针落在这个区域的可能性就小，相等面积的可能性相等．练3．（20XX•清远模拟）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．（1）请用列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．五、课后小测一、选择题1．（20XX•滕州市二模）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A． B． C．1 D．2．（20XX秋•山亭区期中）放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．3．（20XX•黔东南州模拟）同时抛掷两枚硬币，硬币落地后，出现“一正面和一个反面”的概率为（）A． B． C． D．14. （20XX•宁波自主招生）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（）A．P0 B．P1 C．P2 D．P3二、填空题5．（20XX•舞阳县一模）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两个数，能与2组成“V数”的概率是．6．（20XX•温州模拟）一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是．7（20XX•涉县模拟）如图，开头K1，K2和K3处于断开状态，随机闭合开头K1、K2和K3中的两个，两盏灯同时发光的概率为．8．（20XX•开江县二模）在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，转动甲转盘，转盘停止转动后，指针所指的数字记为x，转动乙转盘，转盘停止转动后，指针所指的数字记为y，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指的两个数字用来表示一个点的坐标，记为（x，y），那么该点在坐标轴上的概率是．三、解答题9．（20XX•江西模拟）五一小长假期间，红色井冈山吸引了许多游客，方芳也随爸爸从南昌到井冈山旅游，由于仅有一天的时间，以下四个心仪的景点方芳不能都去．A﹣黄洋界，B﹣革命烈士陵园，C﹣笔架山，D﹣毛泽东旧居．（1）若爸爸让方芳从以上四个景点中任意选择一处游玩，求选中D处的概率；（2）若爸爸让方芳从以上四个景点中任意选择两处游玩，请利用列表格列举出所有可能选择的情况，并求方芳能选中D处的概率．10．（20XX•玉溪模拟）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．11．（20XX•苏州一模）某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选掉有多少种不同的结果？（2）小明从入口A进入并从出口1离开的概率是多少？典例探究答案：【例1】分析：首先利用直接列举法可得等可能的结果有012，021，102，120，201，210；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵等可能的结果有012，021，102，120，201，210；∴她第一次就拨通电话的概率是．故选C．点评：此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．练1．分析：先用列举法将所有等可能的结果列举出来，再利用概率公式求解即可．解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的是：2，3，4；2，4，5；3，4，5；共三组，∴能组成三角形的概率为3÷4=，故选A．点评：考查了概率的求法，能够利用直接列举法将所有等可能的情况列举出来是解答本题的关键．【例2】分析：（1）列举出所有情况，看两枚骰子的点数和大于9的情况占总情况的多少即可求出其概率；（2）列举出所有情况，看两枚骰子的点数差等于1的情况即可求出其概率．解答：解：同时掷两个质地均匀的骰子共有36种情况，列表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）两枚骰子的点数和大于9的情况占总情况有6种，所以其概率=；（2）由（1）可知：两枚骰子的点数差等于1的情况有10种，所以其概率=．点评：本题考查了利用列表法求概率的方法：先利用列表法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率．练2．分析：用列表法列举出同时掷两枚骰子可能出现的所有情况，以及两个骰子点数相同的情况，然后用概率公式求解即可.解：列表如下：共有6×6=36种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率==．故选D．点评：本题考查了列表法求概率.同时投掷两枚骰子，可以出现36种等可能结果，这个结论要记住.【例3】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出游戏者获胜的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：黄蓝绿红（黄，红）（蓝，红）（绿，蓝）白（黄，白）（蓝，白）（绿，白）所有等可能的情况有6种，游戏者获胜的有1种情况，则P（获胜）=．点评：此题考查了列表法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．练3．分析：（1）首先根据题意列表，求得所有等可能的结果；（2）首先求得方程x2﹣4x+3=0的解，由概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，继而求得他们两人谁获胜的概率大．解答：解：（1）列表得：12342（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）则共有12种等可能的结果；（2）∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴甲获胜的情况有（1,3）和（3,3）两种情况，乙获胜的有（2,2）（4,2）（2,4）（4,4）共4种情况，∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，∴乙获胜的概率大．点评：此题考查的是用列表法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．课后小测答案：一、选择题1．解：能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“﹣”，也可以是“+”，但y2前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选A．2．解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，列表得：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：．故选A．3．解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）共有4种等可能的情况出现，其中出现一正面和一个反面的情况占2种，所以出现“一正面和一个反面”的概率==．故选C．4. 解：同时掷两个质地均匀的骰子共有36种情况，列表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）两个数字之和除以4：和为4、8、12时余数是0，共有9种情况，和是5、9时余数是1，共有8种情况，和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，所以，余数为0的有9个，P0==；余数为1的有8个，P1==；余数为2的有9个，P2==；余数为3的有10个，P3==；可见，＞＞；∴P1＜P0=P2＜P3．故选D．二、填空题5．解：从1，3，4，5中选取两个数，所有等可能的情况数有12种，分别为：1，3；1，4；1，5；3，4；3，5；4，5；3，1；4，1；5，1；4，3；5，3；5，4；其中“V数”的情况数有6种，分别为3，4；3，5；4，5；4，3；5，3；5，4，则P能与2组成“V数”=．故答案为：6．解：根据展开图可以得出：故1、1相对，2、3相对，1、3相对，那么两个1朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字，共有6种情况，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的概率是．故答案为：．7．解：列表得：K1K2K3K1（K2，K1）（K3，K1）K2（K1，K2）（K3，K2）K3（K1，K3）（K2，K3）∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：．故答案为：．8．解：列表得：121（1，0）（1，1）（1，2）2（2，0）（2，1）（2，2）3（3，0）（3，1）（3，2）∵共有9种等可能的结果，在坐标轴上的有3种，∴P（点在坐标轴上）=，故答案为：．三、解答题9．解：（1）∵共有四个心仪的景点，∴选中D处的概率为：；（2）列表得：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）∵共有12种等可能的结果，方芳能选中D处的有6种情况，∴方芳能选中D处的概率为：．10．解：列表得：abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc则共有12种等可能的结果；（2）∵使电路形成通路（即灯泡亮）的有8种情况，∴使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是．11．解：（1）列表得：123A（1，A）（2，A）（3，A）B（1，B）（2，B）（3，B）共有6种等可能的结果；（2）P（入口A，出口1）=．（20XX•南京二模）在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率．25.2用列举法求概率 (2)学习目标：学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策一、自主学习自学课本P134-137，完成下列问题：1. 同时掷两个质地均匀的骰子，则可能出现的结果共有个，它们出现的可能性（1）两个骰子的点数相同的概率是（2）两个骰子的点数和是9的概率是（3）至少有一个骰子的点数是2的概率是想一想：两个骰子的点数之积是是12的概率是2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.则：取出的3个小球上恰好有1个元音字母的概率是恰好有2个元音字母的概率是恰好有3个元音字母的概率是全是辅音字母的概率是二、合作探究1. 甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)2.：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？三、即时训练１.甲、已、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率（）A. B. C. D.1.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（）A B C D3.随机掷一枚均匀的硬币三次，则出现都是反面向上的概率是4.有三个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1,2,3后放入一个不透明的口袋中，随机的摸出一个球后不放回，在随机地摸出另一个球。
25.2.1《用列举法求概率》--新人教版初中数学导学案九年级上册《概率 》【一流精品】
课题：25.2《用列举法求概率》导学案【学习目标】1.理解有限等可能性事件概率的意义，理解P （A ）=nm的意义(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)，并会简单应用。
2.会用列表的方法或画树形图的方法列举出所有可能的结果，从而求出简单随机事件的概率。
3.进一步渗透分类讨论的数学思想方法。
【学习重难点】用列表法或树形图法求简单随机事件的概率。
【课前预习案】（1）什么是概率？（2）P(A) 的取值范围是什么？（3）A 是必然事件，B 是不可能事件，C 是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。
【课中探究案】探究问题1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：_______________________。
所有可能的结果共有____种，并且每一种结果出现的可能性相等。
(1)两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果有___种，即“______”，所以P(A)=______。
(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果有___种，即“_____”，所以P(B)=_______。
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有___种，即“_________”，所以P(C)=____。
探究问题2：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9;(3)至少有一枚骰子的点数为2.分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表格列举出所有可能出现的结果：由表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有_____种，并且它们出现的可能性相等。
(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有____种，即______________________，所以P(A)=______ (2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有______种，即___________________，所以P(B)=_______ (3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有_____种，所以P(C)=_______ 探究问题3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写 有字母C,D 和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和L 从三个口袋中各随机取出1个小球。
2022年人教版数学九下《用列举法求概率》导学案(精品)
用列举法求概率课题：25.2用列举法求概率〔1〕序号学习目标：知识和技能：了解用列举法求概率的条件。
理解用列举法求概率的方法。
学会用列举法求比拟复杂事件的概率。
过程和方法：通过分析，了解古典概率的特点，它是使用列举法的根底。
通过例题的学习，准确掌握不同类型的题目的分析方法。
3、情感、态度、价值观：1〕通过对日常生活中常见现象的学习，帮助学生树立科学的眼光和正确的方法，使学生明白科学的道理。
2〕通过对应用题问题的解决，培养学生学以致用的价值观。
学习重点：用列举法求概率。
学习难点：列举试验结果，不重不漏。
导学过程课前预习：阅读教材P133-134，思考以下问题：随机事件发生的概率可以通过列举法求解，总结这类事件的特点。
列举试验的结果，如何不重不漏。
课堂导学：导入：求任何事件的概率，我们都可以做大量的试验，以频率稳定到的常数来作为这个事件发生的概率，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，那么，是否有比拟简单的方法呢？这种方法就是我们今天要学习的列举法。
出示任务、自主学习：1〕了解用列举法求概率的条件。
2〕理解用列举法求概率的方法。
3〕学会用列举法求比拟复杂事件的概率。
3、合作探究：阅读教材P133-134，答复以下问题：〕游戏开始时，随机地踩中一个小方格，正好踩中地雷的概率是多少？〕为了答复“第二步应该踩在A区域还是B区域〞，应该比拟哪两个概率的大小？〕总结求这类随机事件发生的概率的方法。
4.〕如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，那么下一步踩在哪个区域比拟平安？三、展示反应1. 小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求以下事件的概率:(1)牌上的数字为3的概率: _________；(2)牌上的数字为奇数的概率:_________；(3)牌上的数字为大于3且小于6的概率: _________。
2．(1) 掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上〞的概率？〔2〕掷两枚硬币，求以下事件的概率:①两枚硬币全部正面朝上：_________。
八年级数学《用列举法求概率》导学案 (2)
第五节25.2用列举法求概率（2）【学习目标】能够运用列表法计算事件发生的概率，并阐明理由。
【学习重点】能够运用列表法计算事件发生的概率，并阐明理由。
【学习难点】实验中的因素个数和实验步骤数目分析以及方表的设计。
【学习引导】[头脑风暴]甲、乙两个盒子里分别放着4只小球、8只小球，其中甲盒中装有1个红球、3个白球，乙盒中装有2个红球和6个白球。
若想取出一个红球，则选择哪一个盒子使你成功的机会较大？为什么？[追根溯源]（一）我自学，我探索（自学课本第135页，然后独立解决1——3题,5分钟后举手展示你的学习成果，比一比，看谁最先完成)1、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数之和是7；（3）至少有一个骰子的点数是3.2、如果将问题1中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？3：结合以上问题解决，你们认为用列表法求概率的实验特点是。
[学用结合]（一）基础闯关（要仔细审题哦！完成后同桌之间可以交换评价）1、在100张奖券中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（）A ．14B．120C．125D.11002、掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况。
分别求出每种情况的概率。
小刚的做法：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占31。
小敏的做法：通过以上列表，小敏得出：“正正”的情况发生概率为41，“正反”的情况发生的概率为21，“反反”的情况发生的概率为41。
（1）以上三种做法，你同意哪种？说明你的理由。
（2）用列表法求概率时要注意哪些问题？（二）拓展提升（三人一组，两分钟后相互轮换检查）3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?如果上面的问题变为：在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？（三）再攀高峰4、李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。
新人教版九年级数学上册导学案：25.2用列举法求概率(1)
新人教版九年级数学上册导学案：25.2用列举法求概率（1）【学习目标】1、认识P（A）= nm（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义。
2、会用P（A）=nm解决一些实际问题。
预习导学一知识链接：1、设A是某一随机事件，则P（A）的值是（）A、0＜P（A）＜1；B、0≤P（A）≤1；C、P（A）=1；D、P（A）=02、事件发生的可能性越大，它的概率越接近；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近。
思考：一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大吗？二、探究新知：1、自主探究：阅读课本P133—P134，先画图探究：自己画一个“扫雷”游戏画面，感知地雷的位置（或上电脑课时，动手玩一下），后完成填空。
（一）、在例1中（1）A区域的方格共有个，标号3表示在这个方格中有个方格各藏颗地雷，因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
（2）B区域中共有个小方格，其中有个方格内各藏颗地雷。
因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
（3）踩区域遇到地雷的可能性大；踩区域遇到地雷的可能性小。
因而第二步应踩区域。
（二）、在例2中，列表表示掷两枚硬币产生的所有可能结果。
P（A)= , P（B)= , P（C)= .2、探究：列表法有什么优越性？事件 A B C 结果正反正反个数学以致用1、袋子中装有红、黄各一个小球，随机摸出一个，是红球的概率是 。
2、投掷一枚质地均匀的正方体骰子,结果出现数是“3”的概率是（ ）A 、33．3%；B 、17% ；C 、16.6% ；D 、20%。
3、下列时间概率不是0.5的是（ ）A 、在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数字中，任取一个数，其值不小于5。
B 、投掷一枚骰子，奇数点朝上；C 、投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；D 、袋子中有4个球，其中2个红球、1 个黄球和1 个白球，从中抽出一个是红色的球。
4、从5到9这5 个数中任取一个数，是3的倍数的概率是 。
九年级数学上册 25.2 用列举法求概率(第2课时)导学案(
25.2用列举法求概率（第二课时）【学习目标】（一）知识技能：使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表列举法求简单事件发生的概率，并阐明理由。
（二）数学思考：通过对“应用列表法”求概率的方法探究，进一步发展学生抽象概括的能力。
（三）解决问题：1.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力。
2.通过应用列表法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。
（四）情感态度：引导学生对问题观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。
【学习重点】能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
【学习难点】能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。
【学习过程】【情境引入】上节课我们学习了直接列举法求简单事件的概率的方法，你能运用上节课所学知识来解决这个问题吗？出示例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。
设计意图：通过回顾练习，复习上一节课所学知识。
【自主探究】学生独自思考、解答。
温馨提示: 由于本题用直接列举法解题，所列内容较多，一定要注意列举的内容无遗漏无重复。
设计意图：通过对较为复杂的概率问题的探索，激发学生找到新解法的学习欲望。
【合作探究】这道题涉及到掷两个骰子并且可能出现的结果数目较多，列举时容易出现重复和遗漏，为了避免这点，你有没有好的方法？学生讨论，可能会得出给两个骰子分别编号的结论，还可能会得出按一定的顺序列举会避免重复、遗漏的方法。
教师适当点拨：为了解题规范，我们可以用列表法来解决这个问题。
教师示范，学生用列表的方法来重新解决问题。
指导学生体会列表法对列举所有结果所起的作用，总结并解答。
设计意图：通过学生合作探究，教师的适当点拨，指导学生体会列表法对列举所有结果所起的作用，体会列表法求概率的优点和应用条件。
九年级数学上册25.2.1用列举法求概率导学案新人教版(1)
25。
2.1 用列举法求概率预习案一、预习目标及范围：1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”。
2。
会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3。
知道如何利用“列表法”求随机事件的概率。
预习范围：P99—100二、预习要点1、设A是某一随机事件，则P（A）的值是（）A、0＜P（A)＜1;B、0≤P（A）≤1;C、P(A）=1；D、P（A）=02、事件发生的可能性越大,它的概率越接近；反之,事件发生的可能性越小，则它的概率越接近 .3、思考：一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大吗？4、在例1、2中，列表表示掷两枚硬币产生的所有可能结果。
P（A）= ， P(B)= , P（C)= 。
5、探究:列表法有什么优越性？三、预习检测1。
一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。
求A与B不相邻而坐的概率为。
A2。
掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分标有1点，2点，3点,4点,5点，6点）,“6点”朝上的概率是多少？探究案一、合作探究活动内容1：探究1：用直接列举法求概率同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1）两枚两面一样；（2）一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上；①②“掷两枚硬币”所有结果如下：解:(1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是(2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是∵P（学生赢)=P（老师赢）。
∴这个游戏是公平的.上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.注意：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件。
想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？探究2：列表法求概率问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？明确：问题2 怎样列表格?列表法中表格构造特点：说明:如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况;那么所有情况n=活动2:探究归纳列表法求概率应注意的问题确保试验中每种结果出现的可能性大小相等。
人教版九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 精品导学案3 新人教版
用列举法求概率学习目标：知识和技能理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2、过程和方法：通过具体情境，了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并判断何时选用列表法求概率更方便。
3、情感、态度、价值观：通过应用列表法解决实际问题,提高自我解决问题的能力,发展应用意识。
学习重点：能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由。
学习难点：用列表法求概率时，根据题中条件，正确列表。
导学过程一、课前预习：阅读教材第134、135页的有关内容，思考问题：.如果随机事件试验结果涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用什么方法。
二、课堂导学：1、导入：老师出示两个问题：1）．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2）．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？请同学们讨论上述两个问题的区别（区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样）2、出示任务、自主学习：1）如何用列表法求概率？2）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
3、合作探究：阅读教材第134、135页的有关内容，回答下列问题：1）.阅读例3，思考：这个表还可以如何列？2）.上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？3）.试把所有可能的结果列举在下面的表格中：并思考表格中的每个单元格中的结果等可能吗？第2个第1个试以上表为工具再次解答本题：）如果本题中“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子先后掷两次”，所得的结果有变化吗？（有时候是有区别的，把一个骰子擲俩次，所得的结果有了先后顺序）5）.在什么前提下可以象上例一样借助列表法求概率？应如何列表？（一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多）展示反馈1.完成《问题导学》124页“自主测评”1、22.在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？3.盒子里有4个珠子，其中两个红色、两个蓝色，除颜色外其余特征相同。
用列举法求概率 第2课时(列表法)导学案
25.2用列举法求概率 第2课时（列表法）教学目标:1、理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2、会用列表法求出所有可能的结果。
教学重点:会用列表法求出简单事件的概率。
教学难点:当可能出现的结果很多时，会用列表法求出所有可能结果。
教学过程一、自主预习当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用__________求概率。
2、 复习引入1、计算概率的两个前提条件是：（1） 每一次试验中，可能出现的结果 多个；（2）每一次试验中，各种结果发生的可能性都 .2、一个布袋中有一个白球和一个黄球，质地和大小无区别，摸出1个球后，放回又摸出1个球共有 种可能的结果，两球同色的概率是 。
、掷一个质地均匀的骰子，共有 种可能的结果；同时掷两个质地均匀的骰子，共有 种可能的结果。
三、探究新知问题：利用直接分类列举法可以事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？例3. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：归纳：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：①列表 ；②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；③利用公式P(A)=计算事件的概率。
思考：如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?四、巩固练习（1）必做题1．从1,2,3,4,5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）A． B． C． D．2、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 。
导学案
25.2 用列举法求概率第1课时用直接列举法求概率学习目标：1、学习用直接列举法求等可能事件的概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
2、学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，提高分析问题和解决问题的能力。
3、通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体会数学的应用价值。
重点：分析的等可能性。
难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举。
课前预习1：1、在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性________，我们可以通过列举________ 的方法，分析出随机事件的概率。
2、有12只型号相同的的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取一只是二等品的概率为________。
3、一个布袋中装有1个黑球和2个红球，搅匀后依次取出2个球排成一排，请列出所有可能的结果____________________ 。
4、某电视综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取10名“幸运观众”张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率是________。
5、100件产品中，有98件是正品，2件是次品，若从中任意取出1件，则取到次品的概率是________。
6、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________。
8、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上概率是________。
9、现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是_______。
课前预习2：一、课前展示二、创境激趣一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中出现1个男婴2个女婴的概率是多少？分析：这3个婴儿，从性别看有以下几种可能：____________________________________。
所以出现1个男婴2个女婴的概率是__________。
师：从以上问题可以看出：①出现的结果有限多个。
九年级上册25.2用列举法求概率3导学案
备课：
1、袋子中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球的标号的和等于4
（3）两次取出的小球的标号的和不大于5
2、小丽设计了一个“配紫色”的游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，当其停止时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
五、作业布置
教后
反思：
初中数学 导学案：用列举法求概率
用列举法求概率（1）学习目标掌握用列表法求事件的概率重点：用列举法求事件的概率难点：选择恰当的方法分析事件的概率学习过程:一、课前导学（一）复习巩固1、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.(1)点数为2(2)点数为奇数(3)点数大于2小于52、文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是（ ） (取到铅笔)= 31 (取到圆珠笔)= (取到圆珠笔)= (取到钢笔)=1（二）自主学习：预习书上127—128完成以下问题和练习；1、例题用的什么方法求概率？2、这种方法的步骤是怎么样的？练习：1.书上131页：1 、2题2.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.不能确定3.有5个人站成一排，“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性 ( )A.相等B.不相等C.有时相等，有时不等D.不能确定4.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性( )A.相等B.不相等C.有时相等，有时不等D.无法确定5.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是( )A.男生当选与女生当选的可能性相等B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性D.无法确定个足球队中有2个强队，现将这8个队任意分成两组，每组4个队进行比赛，对两个强队是否在同一组的可能性大小叙述正确的是( )A.两个强队在同一组与不在同一组的可能性大小相同B.在同一组的可能性较大C.不在同一组的可能性较大D.无法确定7.一项广告称:本次抽奖活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细想,20%=1/5 ,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法?二、以学定教教师先检查学生预习完成情况进行评价，并适当的归纳三、展示激学教师根据学生实际完成情况，以学生为主体，教师协助将导学过程中的问题、难题进行点拨、讲评。
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课题：《列举法求概率》复习导学案
设计：刘德强审核：高鹏军李银平陈云时间12月5日班级姓名
学习目标：
1.会熟练应用树状图或列表格法求随机事件的概率；
学习重、难点：能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率。
学习过程：
一、自学指导（4分钟）
认真学习课本136-139页的内容，特别是例2和例3，掌握列表法与树形图求概率的方法。
1、在什么情况下采用列表法求概率？
2、在什么情况下采用树形图求概率？
3、在什么情况下列表法或树形图都可以用？
二、自学检测
1.张丽的口袋里有一元硬币和五角硬币，现每次拿一枚，然后放回，连续拿二次，可能会出现哪些结果，出现的机会各是多少？画树形图予以说明．
2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
(1)三辆车全部直行；
(2)两辆车向右转，一辆车向左转；
(3)至少有两辆车向左转．
三、课堂小结：谈一谈本节课的收获？
四、当堂训练：
1.某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，九年级（1）班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游戏决定谁去参加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树形图、列表等方法）
（2）若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？
2.有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
3.足球比赛规则如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得．分．校足球队参加了三场比赛，（1）比赛结果有几种可能情况，用树形图来表示出来．（2）哪种情况的机会大，最后得了多少分？
（3）得几分的机会最小？最小是多少？
教后记：。