如皋市2016-2017学年高二下期末质量调研数学试题(理)含答案

2016—2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,6A B =-=，则A B = .2. 复数122iz i+=-（i 为虚数单位）的模为. 3.函数()f x =的定义域为 .4.已知函数()()23,02,0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()9f -= .5．已知函数()0xxf x e =，设()1n f x +为()n f x 的导函数， ()()()()10211,2,,xxxf x f x e x f x f x e -'==⎡⎤⎣⎦-'==⎡⎤⎣⎦ 根据以上结果，推断()2017f x = .6.已知正实数,a b 满足2240a ab --=，则3a b -的最小值为 .7.若指数函数()f x 的图象过点()2,4-，则不等式()()52f x f x +-<的解集是 .8.已知,x y 满足约束条件3020x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则2221z x y y =+++的最小值是 .9.已知函数()()21ln 112f x x ax a x =+-++在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是 .10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '-<若()221ln log 52,log 5ln 2f f f m n k ⎛⎫⎪⎝⎭===，则,,m n k 的大小关系为 .（用“<”连接）11.已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()0,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 .12.若不等式()22212ln 0tx t x x ⎡⎤--+≤⎣⎦对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数t 的值 .13.已知函数()21,0ln ,0x x ef x x x x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩若关于x 的方程()f x t =有三个不同的解，其中最小的解为a ，则ta的取值范围为 . 14.已知函数()()11x f x a a =->的图象为曲线C,O 为坐标原点，若点P 为曲线C 上的任意一点，曲线C 上存在点Q,使得OP OQ ⊥，则实数a 的取值集合为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）已知命题p ：方程220x ax a ++=有解；命题q ：函数()()12,0221,0xx f x a x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-->⎩在R 上是单调函数. （1）当命题q 为真命题时，求实数a 的取值范围； （2）当p 为假命题，q 为真命题时，求实数a 的取值范围.已知集合()(){}|240,A x x m x m =+-+<其中m R ∈，集合1|02x B x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭.（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.17.（本题满分14分）已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD 空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC,,2AD AB AD BC ⊥==3AB =百米，广场入口P 在AB 上，且2AP BP =，根据规划，过点P 铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN （小路的宽度不计），点M,N 分别在边AD,BC 上（包含端点），PAM ∆区域拟建为跳舞健身广场，PBN ∆区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设APM θ∠=.（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PNM,PN 进行不同风格的美化，PM 小路的美化费用为每百米1万元，PN 小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N 的位置，使得小路PM,PN 的美化总费用最低，并求出最小费用.19.（本题满分16分） 已知函数()()x xaf x e a R e =+∈是定义在R 上的奇函数，其中e 为自然对数的底数.（1）求实数a 的值；（2）若存在()0,x ∈+∞，使得不等式()()220f x x f tx ++-<成立，求实数t 的取值范围； （3）若函数()2212x x y e mf x e=+-在(),m +∞上不存在最值，求实数m 的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数()2ln f x x ax ax =+-，其中.a R ∈ （1）当0a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在定义域上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围； （3）若对任意[)()1,,0x f x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.2016—2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研数学附加卷21.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵12,101a c M N b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若1001MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求,,,a b c d 的值22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线():sin 0C a a ρθ=>，若直线:3l πθ=被曲线C 截得的a 的值.23.（本题满分10分）已知函数()f x 满足()()233log log .f x x x =- （1）求函数()f x 的解析式；（2）当n N *∈时，试比较()f n 与3n 的大小，并用数学归纳法证明你的结论.24.（本题满分10分）已知函数()21322x f x e mx m +=--，其中,m R e ∈为自然对数的底数（1） 讨论函数()f x 的单调性；（2） 若不等式()f x n ≥对任意的x R ∈恒成立，求mn 的最大值。

2016～2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题参考答案及评分标准Ⅰ卷一、填空题1.{}2,02.13.(]e ,0 4.2 5.xex -2017 6.4 7.)1,1(- 8.299.1>a 10.k m n << 11.1≥a 12.1- 13.)0,1(2e - 14.{}e 二、解答题15．（本题共14分，其中卷面分1分）解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧⋅-≥-<-0)2(2)21(020a a ，得2>a .……………………………6分 （2）命题p 为真命题时实数a 满足024:2≥⋅-=∆a a ，得0,8≤≥a a ，……………………………9分若p 为假命题，q 为假命题时，则实数a 满足⎩⎨⎧><<280a a ，得82<<a 。

……………………………13分16．（本题共14分，其中卷面分1分） 解：（1）集合{}12021<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=x x x x xB ……………………………2分方法一：（1）当∅=A 时，34=m ，不符合题意。

……………………………3分 （2）当∅≠A 时，34≠m .①当42-<-m m ，即34>m 时，{}42-<-=m m x A又因为A B ⊆所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--≤->142234m m m ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥>5134m m m ，所以5≥m ………………5分②当42->-m m ，即34<m 时，{}m m x A 24-<-= 又因为A B ⊆所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≥-<241234m m m ，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤<22134m m m ，所以21-≤m综上所述：实数m 的取值范围为：5≥m 或21-≤m …………7分 方法二：因为A B ⊆，所以对于{}12<<-=∈∀x x B x ，0)4)(2(<+-+m x m x 恒成立.令)4)(2()(+-+=m x m x x f 则⎩⎨⎧≤+--+-=-≤+-+=0)42)(22()2(0)41)(12()1(m m f m m f得⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤≥12215orm m orm m 所以实数m 的取值范围为：5≥m 或21-≤m …………7分 （2）方法一：（1）当∅=A 时，34=m ，符合题意。

…………9分 （2）当∅≠A 时，34≠m .①当42-<-m m ，即34>m 时，{}42-<<-=m x m x A又因为∅=⋂B A所以12≥-m 或者 24-≤-m ，即21-≤m 或者2≤m ， 所以234≤<m …………11分 ②当42->-m m ，即34<m 时，{}m x m x A 24-<<-=又因为∅=⋂B A所以14≥-m 或者 22-≤-m ， 即5≥m 或者1≥m ，所以341<≤m 综上所述：实数m 的取值范围为：21≤≤m …………13分 方法（二）令)4)(2()(+-+=m x m x x f 由∅=⋂B A 得①⎩⎨⎧≥-≥-1412m m 即 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤521m m 所以∅∈m …………10分 ②⎩⎨⎧-≤--≤-2422m m 即 ⎩⎨⎧≤≥21m m 所以21≤≤m综上所述：实数m 的取值范围为：21≤≤m …………13分17. （本题共14分，其中卷面分1分） （1）解：3=k 时，196)(23++-=x x x x f则)3)(1(39123)(2'--=+-=x x x x x f 令0)('=x f 得3,121==x x 列表由上表知函数)(x f 的值域为]21,1[ …………6分 （2）方法一：))(1(33)1(33)(2'k x x k x k x x f --=++-=①当1≤k 时，0)('],2,1[≥∈∀x f x ，函数)(x f 在区间]2,1[单调递增所以313)1(231)1()(min =+++-==k k f x f 即35=k （舍） …………8分 ②当2≥k 时，0)('],2,1[≤∈∀x f x ，函数)(x f 在区间]2,1[单调递减所以3123)1(68)2()(min =+⋅++-==k k f x f符合题意 …………10分③当21<<k 时,当),1[k x ∈时，0)('<x f )(x f 区间在),1[k 单调递减 当]2,(k x ∈时，0)('>x f )(x f 区间在]2,(k 单调递增所以313)1(23)()(223min =+++-==k k k k k f x f 化简得：04323=+-k k 即0)2)(1(2=-+k k 所以1-=k 或2=k （舍） 注：也可令43)(23+-=k k k g则)2(363)(2'-=-=k k k k k g 对0)(),2,1('≤∈∀k g k43)(23+-=k k k g 在)2,1(∈k 单调递减所以2)(0<<k g 不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2≥k …………13分方法二：))(1(33)1(33)(2'k x x k x k x x f --=++-=①当2≥k 时，0)('],2,1[≤∈∀x f x ，函数)(x f 在区间]2,1[单调递减所以3123)1(68)2()(min =+⋅++-==k k f x f符合题意 …………8分②当1≤k 时，0)('],2,1[≥∈∀x f x ，函数)(x f 在区间]2,1[单调递增所以3)2()(min =<f x f 不符合题意 …………10分③当21<<k 时,当),1[k x ∈时，0)('<x f )(x f 区间在),1[k 单调递减当]2,(k x ∈时，0)('>x f )(x f 区间在]2,(k 单调递增 所以3)2()()(min =<=f k f x f不符合题意 综上所述：实数k 取值范围为2≥k …………13分18. （本题共16分，其中卷面分1分） 解：（1）在PMA Rt ∆中，θtan =APAM，得θtan 2=AM ， 所以θθtan 2tan 2221=⋅⋅=∆PMA S由π=∠+∠+∠BPN MPN APM ,2,πθ=∠=∠MPN APM在PNB Rt ∆中，θtan =BN BP ，得θtan 1=BN ， 所以θθtan 21tan 1121=⋅⋅=∆PMA S所以绿化草坪面积PBN PAM S S AB BC AD S ∆∆--⋅+=)(21θθtan 121tan 23)332(21--⋅+=)tan 121tan 2(239θθ+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,6ππθ …………4分 又因为2tan 121tan 22tan 121tan 2=⋅≥⋅+θθθθ 当且当θθtan 21tan 2=，即21tan =θ。