(遵义专版)2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第6章图形的变化第1节 (精练)试题

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遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第4节一元一次不等式组及应用精讲

第四节一元一次不等式(组)及应用,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)一元一次不等式及其解法1．(2017遵义中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为(B)A．2个B．3个C．4个D．5个2．(2015遵义中考)不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为(C),A) ,B),C) ,D)3．(2016遵义一中二模)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(B)A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋cC．ac＞bc D.ab＜cb4．(2016遵义二中一模)若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜21－a，则a的取值范围是__a＞1__．5．(2017改编)我们定义一种新运算：a⊗b＝2a－b＋ab.(等号右边为通常意义的运算)(1)计算2⊗(－3)的值；(2)解不等式：12⊗x＞2，并在数轴上表示其解集．解：(1)∵a⊗b＝2a－b＋ab，∴2⊗(－3)＝2×2－(－3)＋2×(－3)＝4＋3－6＝1；(2)由题意得2×12－x ＋12x ＞2，解得x ＜－2.在数轴上表示如图所示．不等式组及其解法6．(2014遵义中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：－1≤x＜4，解集在数轴上表示如图所示：列一元一次不等式(组)解应用题7．(2016遵义中考)三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(B )A ．39B ．36C ．35D ．348．(2013遵义中考)2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266 t 、副食品169 t 全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18 t 、副食品10 t ；一辆乙种货车同时可装粮食16 t 、副食品11 t .(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1 500元，乙种货车每辆需付燃油费1 200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？解：(1)设租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为(16－x)辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧18x ＋16（16－x ）≥266，①10x ＋11（16－x ）≥169.②由①得x≥5.由②得，x ≤7， ∴5≤x ≤7.∵x 为正整数， ∴x ＝5或6或7. 因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；(2)由(1)知，租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为(16－x)辆，设两种货车燃油总费用为y 元．由题意，得y ＝1 500x ＋1 200(16－x)＝300x ＋19 200. ∵300＞0，∴当x ＝5时，y 有最小值，y 最小＝300×5＋19 200＝20 700(元)． ∴选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20 700元．,中考考点清单)不等式的概念及性质1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．3．不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向__不变__；性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向__改变__．【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质.一元一次不等式的解法及数轴表示4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b＞0__或ax＋b＜0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1.6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示.【温馨提示】 (1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词．注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解.一元一次不等式组的解法及数轴表示7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．9．解一元一次不等式组的步骤(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．10．几种常见的不等式组的解集(a＜b，且a，b为常数)：(如表)续表11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解．列不等式(组)解应用题12．列不等式(组)解应用题的步骤(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)； (2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．,中考重难点突破)不等式的概念及性质【例1】已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是()A ．a ＋c ＞b ＋cB ．c －a ＜c －bC .a c2＞b c2D ．a 2＞ab ＞b 2【解析】紧扣不等式的基本性质分析．【答案】D1．(2017株洲中考)已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的是(D ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2 C ．－a ＜－b D ．2a ＞3b一元一次不等式(组)的解法【例2】(2017黔东南中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，2x －15＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．【解析】分别解出两个不等式的解集，再利用数轴求交集．【答案】解：由①得：－2x≥－2，即x≤1，由②得：4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7，所以－7＜x≤1. 在数轴上表示为：2．(2017天门中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1），12x －1≤7－32x ，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式5x ＋1＞3(x －1)，得x ＞－2，解不等式12x －1≤7－32x ，得x≤4，则不等式组的解集为－2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：3．(2017常德中考)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（1＋x ）3－1≤5＋x2①，x －5≤32（3x －2）②的整数解．解：解不等式①，得x≤135，解不等式②，得x≥－47，∴不等式组的解集为：－47≤x≤135，∴不等式组的整数解是0，1，2.4．(2017东明中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2）①，2x －1＋3x2≤1②，并写出它的非负整数解．解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x≤3，所以不等式组的解集为：－1≤x≤3，所以不等式组的非负整数解为3，2，1，0.根据不等式组的整数解确定字母的取值范围【例3】(2017泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞6x ＋1，x －k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为()A ．k ＞1B ．k ＜12C ．k ≥1D ．k ≤1【解析】已知含参数不等式组的解集，先把参数当常数解出，再对比进行推理解决问题．【答案】C5．(2017宿迁中考)已知 4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，4－2x ＜0的整数解共有(B )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6．(2017重庆中考)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4＞－a 有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是(B )A ．3B ．1C ．0D ．－37．(2017黄石中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．解：解5x ＋1＞3(x －1)，得x ＞－2，解12x≤8－32x ＋2a ，得x≤4＋a. 则不等式组的解集是：－2＜x≤4＋a. 不等式组只有两个整数解，是－1和0. 根据题意得：0≤4＋a ＜1. 解得－4≤a＜－3.8．(2017绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝1.4，2x ＋5y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝0.3. 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．(2)设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有(10－m)台．根据题意，得w ＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m ＋4 000.∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×0.5m＋2×0.3（10－m ）≥8，200m ＋4 000≤5 400，解得5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w ＝200m ＋4 000中，200＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝5时，总费用取最小值，最小值为5 000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元．教后反思：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

(遵义专版)2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第2章方程(组)与不等式(组)第2节

第二节一元二次方程及应用,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)一元二次方程的应用1．(2015遵义中考)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1 585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2 180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为__1__585(1＋x)2＝2__180__．一元二次方程根的判别式2．(2016红花岗一模)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( C)A．a＞2 B．a＜2C．a＜2且a≠1 D．a＜－23．(2016红花岗二模)关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是( C) A．6 B．7 C．8 D．94．(2014遵义中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋b＝0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是__b＜94 __．一元二次方程根与系数的关系5．(2013遵义中考)已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是__3__．6．(2016遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则1x1＋1x2＝__－2__．7．(2016遵义一中二模)已知关于x的一元二次方程x2－22x＋m＝0，有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x 21＋x 22－x 1x 2的值．解：(1)由题意，得Δ＝8－4m>0， ∴m<2，故实数m 的最大整数值为1；(2)∵m＝1，∴此一元二次方程为：x 2－22x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝－b a ＝22，x 1x 2＝c a ＝1，∴x 21＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝(22)2－3＝8－3＝5.8．(2017改编)对于实数a ，b ，定义新运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.(1)求(－5)*(－3)的值；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，求x 1*x 2的值．解：(1)∵－5<－3，∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6； (2)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2或3； ①2*3＝2×3－32＝－3；②3*2＝32－2×3＝3.,中考考点清单)一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)__．【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的解法2. 直接开平方法,这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x ＋m)2＝n (n>0)的方程．配方法,配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的__完全平方__式，右边是一个非负常数．公式法,求根公式为__x ＝2a (b 2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方程．因式分解法,因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解．【温馨提示】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的解法：(1)当b ＝0，c ≠0时，x 2＝－c a ，考虑用直接开平方法；(2)当c ＝0，b ≠0时，用因式分解法； (3)当a ＝1，b 为偶数时，用配方法解简便．一元二次方程根的判别式3．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由__b2－4ac__来判定，我们将__b2－4ac__称为根的判别式．4．判别式与根的关系(1)b2－4ac＞0⇔方程有__两个不相等__的实数根；(2)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根；(3)b2－4ac＝0⇔方程有__两个相等__的实数根．【温馨提示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b2－4ac≥0；(2)当a，c异号时Δ＞0.一元二次方程的应用5．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)作结论．6．一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用，利润率＝利润÷进货价．【方法点拨】利用方程根的意义，把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为让根回家．,中考重难点突破)一元二次方程的概念及解法【例1】(1)(六盘水中考)已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝______；(2)(2017大连中考)解方程：x2－6x－4＝0.【解析】(1)本题考查了一元二次方程的根，根据方程有一个根为3，将x＝3代入方程求出c的值，确定方程，即可求出另一根；(2)本题考查一元二次方程的解法，可用公式法或配方法求解．【答案】(1)1；(2)移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.1．若一元二次方程ax2－bx－2 016＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝__2__016__．2．(2017遵义一中二模)解方程：(1)x2－3x＋2＝0；(2)x2－1＝2(x＋1)．解：(1)x1＝1，x2＝2；(2)x1＝－1，x2＝3.一元二次方程根与系数的关系和判别式【例2】(2017烟台中考)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为( )A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．1【解析】此题考查根与系数之间的关系．【答案】D3．(2017齐齐哈尔中考)若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( C )A ．k ＝0B ．k ≥－1或k≠0C ．k ≥－1D ．k ＞－14．(2017乐山中考)已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－2tx ＋t 2－2t ＋4＝0的两实数根，则(m ＋2)(n ＋2)的最小值是( D )A ．7B ．11C ．12D ．165．(2017孝感中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|＋2，求m 的值．解： (1)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴Δ＝(－6)2－4(m ＋4)＝20－4m≥0，解得m≤5，∴m 的取值范围为m≤5；(2)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝6①，x 1·x 2＝m ＋4②. ∵3x 1＝|x 2|＋2，当x 2≥0时，有3x 1＝x 2＋2③，联立①③解得：x 1＝2，x 2＝4， ∴8＝m ＋4，m ＝4；当x 2＜0时，有3x 1＝－x 2＋2④，联立①④解得：x 1＝－2，x 2＝8(不合题意，舍去)． ∴符合条件的m 的值为4.一元二次方程的应用【例3】(2017高邮中考)水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是________斤；(用含x 的代数式表示) (2)销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解析】(1)销售量＝原来销售量＋下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．【答案】解：(1)(150＋300x)；(2)根据题意得：(6－4－x)(150＋300x)＝450，解得：x ＝12或x ＝1，当x ＝12时，销售量是150＋300×12＝300＜360；当x ＝1时，销售量是150＋300＝450(斤)． ∵每天至少售出360斤， ∴x ＝1.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．6．(2017庆阳中考)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( A)A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝5707．(2016遵义十一中三模)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第1周以每个10元的价格售出200个，第2周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意，得200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)[(600－200)－(200＋50x)]＝1 250，整理，得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，∴10－1＝9.答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元．8．(2017嘉祥中考)贵阳市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100 m2的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？解： (1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得6 000(1－x)2＝4 860，解得：x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%；(2)由题意，得方案①优惠：4 860×100×(1－0.98)＝9 720(元)，方案②优惠：80×100＝8 000(元)．∵9 720＞8 000，∴方案①更优惠．。

遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及应用精讲试题20

第一节一次方程(组)及应用,遵义五年中考命题规律)填空题，解答的解法，还牵涉到列,遵义五年中考真题及模拟)一元一次方程及其解法1．(2017遵义中考)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有__46__两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)2．(2016遵义中考)六一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，设去了x 个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是( A )A ．40x ＋20(12－x)＝400B ．40(12－x)＋20x ＝400C ．24(12－x)＋20x ＝400D ．24x ＋12(12－x)＝4003．(2016遵义十一中一模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中，正确的是( A )A ．2(x －1)＋x ＝49B ．2(x ＋1)＋x ＝49C ．x －1＋2x ＝49D ．x ＋1＋2x ＝49二元一次方程组及其解法4．(2016遵义二中二模)小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△， 2x －3y ＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4， y ＝⊗，则△和⊗代表的数分别是( B )A ．△＝1，⊗＝5B ．△＝5，⊗＝1C ．△＝－1，⊗＝3D ．△＝3，⊗＝－15．(2013遵义中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，① 2x ＋y －3＝0.②解：由①得x ＝2y ＋4.将x ＝2y ＋4代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0.解得y ＝－1.∴x＝2y ＋4＝2×(－1)＋4＝2.∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.6．(2016遵义二中三模)某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．解：设甲工程队整治河道x m ，则乙工程队整治河道(360－x)m .由题意，得x 24＋360－x16＝20，解得x ＝120.当x ＝120时，360－x ＝240.答：甲工程队整治河道 120 m ，乙工程队整治河道240 m .7．(2017改编)已知关于x ，y 的二元一次方程ax ＋by ＝10(ab≠0)的两个解分别为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1， y ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4，求1－a 2＋4b 2的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1， y ＝2代入方程ax ＋by ＝10中，得－a ＋2b ＝10，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4代入方程ax ＋by ＝10中，得－a －2b ＝5，∴(－a ＋2b)(－a －2b)＝a 2－4b 2＝50，∴1－a 2＋4b 2＝1－50＝－49.一元一次方程组的应用8．(2017遵义中考)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A ，B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A ，B 两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A ，B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放8a ＋240a 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．解：问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为(x ＋10)元．依题意，得 50x ＋50(x ＋10)＝7 500，解得x ＝70，∴x ＋10＝80，答：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题意可得1 500a ×1 000＋1 2008a ＋24a×1 000＝150 000，解得a ＝15.经检验，a ＝15是所列方程的解．故a 的值为15.9．(2016遵义中考)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．日前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．0.[小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min 语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87元] (1)甲定制了600 MB 的月流量，花费48元；乙定制了2 GB 的月流量，花费120.4元．求a ，b 的值；(注：1GB ＝1 024 MB )(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 1 GB 的月流量．二人均定制了超过1 000 min 的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min ，求m 的值．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋（500－100）×0.07＋（600－500）b ＝48，100a ＋（500－100）×0.07＋（1 024×2－500）b ＝120.4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.15， b ＝0.05；(2)设甲每月定制x(x ＞100)min 通话时间，则丙定制(x ＋300)min 通话时间，丙定制了1 GB 月流量套餐需花费100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1 024－500)×0.05＝69.2(元)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧48＋500×0.15＋（1 000－500）×0.12＋（x －1 000）m ＝199，69.2＋500×0.15＋（1 000－500）×0.12＋（x ＋300－1 000）m ＝244.2. ∴m ＝0.08.,中考考点清单)方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解． 3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4．性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍__相等__．如果a ＝b ，那么a±c __＝__b±c.性质2：等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍__相等__，如果a ＝b ，那么ac ＝bc(c≠0)，a c ＝bc(c≠0)．一次方程(组)5．概念与解法 (1)一元一次方程概念：含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__，这样的方程叫做一元一次方程．解法：解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. (2)二元一次方程概念：含有两个__未知数__，并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程．解法：一般需找出满足方程的整数解即可． (3)二元一次方程组概念：两个__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．解法：解二元一次方程组的基本思路是__消元__．基本解法有：__代入__消元法和__加减__消元法． (4)三元一次方程组概念：三个一次方程组成的含有三个未知数的一组方程叫三元一次方程组．解法：解三元一次方程组的基本思想是：三元――→转化二元――→转化一元一次方程．【温馨提示】(1)解一元一次方程去分母时，常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式.列方程(组)解应用题的一般步骤6．(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设：设__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数； (3)列：弄清题意，找出__相等关系__；根据__相等关系__，列方程(组)； (4)解：解方程(组)；(5)验：检验结果是否符合题意； (6)答：答题(包括单位)．【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破)一元一次方程及解法【例1】(1)(2017瑞安中考模拟)关于x 的方程2x －m3＝1的解为2，则m 的值是( )A ．2.5B ．1C ．－1D ．3 (2)(河池中考)解方程：2x ＋13－5x －16＝1.【解析】(1)把x ＝2代入方程，得4－m3＝1，解得m ＝1.(2)按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．【答案】(1)B ；(2)x ＝－3.1．(2017滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号，得12－4x －2＝3＋3x ，移项、合并同类项，得7x ＝7，系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】(2017宝安中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1， y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4， n ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2， n ＝4C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2， n ＝－4D .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝－2 【解析】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【答案】A2．(2017天门中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2， y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8， nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根是( B ) A ．4 B ．2 C . 2 D ．±23．(2017乐山中考)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y3＝x ＋2的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5， y ＝－1__．一次方程(组)的应用【例3】(2017宁阳中考)某服装店用6 000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的八折出售，B 种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【解析】(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价＝单价×数量，利润＝售价－进价建立方程组求出其解即可；(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润＝总利润－打折后A 种服装的利润－打折后B 种服装的利润，求出其解即可．【答案】解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋100y ＝6 000，（100－60）x ＋（160－100）y ＝3 800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件； (2)由题意，得3 800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100) ＝3 800－1 000－360 ＝2 440(元)．答：服装店比按标价售出少收入2 440元．4．(2017新泰中考模拟)某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是__17__%.(注：利润率＝销售价－进价进价×100%)5．(安顺中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满，求该校的大小寝室每间各住多少人．解：设该校大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧55x ＋50y ＝740， 50x ＋55y ＝730，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8， y ＝6. 答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．。

遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第5章图形的相似与解直角三角形第1节图形的相似与位似精

第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( B )A .12B ．2C ．3D ．4(第1题图)(第2题图)2．(2017泰安中考)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( B )A ．18B .1095 C .965 D .2533．(2017遵义十九中一模)如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( D )A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C .AP AB ＝ABACD .AB BP ＝AC CB(第3题图)(第4题图)4．(济南中考)如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线分别交AB ，DB 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( C )A .22 B .32 C ．1 D .625．(2017滨州中考)在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．6．(2017随州中考)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝__125或53__时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似． 7．(汇川升学一模)如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上．若△ABC 的边BC 长为40 cm ，高AH 为30 cm ，则正方形DEFG 的边长为__1207__cm .(第7题图)(第8题图)8．(2017包头中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，OA 与反比例函数y ＝kx 的图象交于点D ，且OD ＝2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C.若S 四边形ABCD ＝10，则k 的值为__－16__．9．(2017六盘水中考)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝__169__．10．(泰安中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长．解：(1)∵AB＝AC ， ∴∠B ＝∠C.∵∠APD ＝∠B， ∴∠APD ＝∠B＝∠C. ∵∠APC ＝∠BAP＋∠B， ∠APC ＝∠APD＋∠DPC， ∴∠BAP ＝∠DPC， ∴△ABP ∽△PCD ， ∴BP CD ＝AB CP， ∴AB ·CD ＝CP·BP. ∵AB ＝AC ， ∴AC ·CD ＝CP·BP；(2)∵PD∥AB，∴∠APD ＝∠BAP. ∵∠APD ＝∠C ，∴∠BAP ＝∠C. ∵∠B ＝∠B，∴△BAP ∽△BCA ， ∴BA BC ＝BP BA. ∵AB ＝10，BC ＝12， ∴1012＝BP 10，∴BP ＝253.11．(随州中考)如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE∥AC，AE ，CD 相交于点O ，若S △DOE ∶S △COA ＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是( B )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶2512．(盘锦中考)如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD ＝3，DC ＝4，DE ＝52，∠EDF ＝90°，则DF 长是( C )A .158B .113C .103D .165(第12题图)(第13题图)13．(2017杭州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD ＝5，DE ⊥BC 于点E ，连接AE ，则△ABE 的面积等于__78__.14.(2017长春中考)如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G. (1)求证：BD∥EF；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC. ∵DF ＝BE ，∴四边形BEFD 是平行四边形， ∴BD ∥EF ；(2)∵四边形BEFD 是平行四边形， ∴DF ＝BE ＝4. ∵DF ∥EC ， ∴△DFG ∽△CEG ， ∴DG CG ＝DF CE， ∴CE＝DF·CG DG ＝4×32＝6.15.(2017杭州中考)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG 的值．解：(1)∵AG⊥BC，AF ⊥DE ， ∴∠AFE ＝∠AGC＝90°.∵∠EAF ＝∠GAC，∴∠AED ＝∠ACB， ∵∠EAD ＝∠BAC，∴△ADE ∽△ABC ； (2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，∴AD AB ＝AE AC ＝35. ∵∠AFE ＝∠AGC＝90°，∠EAF ＝∠GAC， ∴△EAF ∽△CAG ， ∴AF AG ＝AE AC ， ∴AF AG ＝35. 16 .(2017枣庄中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．(1)请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2＝∠ACB，过点A 作AD⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A(2，2)，C(4，－4)，B(4，0)，易得D(4，2)， ∴AD ＝2，CD ＝6，AC ＝22＋62＝210， ∴sin ∠ACB ＝AD AC ＝2210＝1010，即sin ∠A 2C 2B 2＝1010.17．(2017连云港中考)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，过点D 作DH∥AB，交BC 的延长线于点H. (1)求BD·cos ∠HBD 的值； (2)若∠CBD＝∠A，求AB 的长．解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD ＝∠ABC＝90°，∠A ＝∠HDC， ∴△ABC ∽△DHC ， ∴AC CD ＝BCCH＝3， ∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4，在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD ，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4； (2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC ＝∠BHD， ∴△ABC ∽△BHD ， ∴BC HD ＝AB BH. ∵△ABC ∽△DHC ， ∴AB DH ＝ACCD＝3， ∴AB ＝3DH ， ∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2， ∴AB ＝3DH ＝3×2＝6.18．(2017眉山中考)如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠BEC＝90°，AC ＝42，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP ，以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE 与CD 相交于点F.(1)求证：PC CD ＝CECB；(2)连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由； (3)设PE ＝x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．解：(1)∵△BCE 和△CDP 均为等腰直角三角形， ∴∠ECB ＝∠PCD＝45°， ∠CEB ＝∠CPD＝90°， ∴△BCE ∽△DCP ，∴PC DC ＝EC CB； (2)AC∥BD.理由如下：∵∠PCE ＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°， ∴∠PCE ＝∠BCD. 又∵PC DC ＝EC CB ，∴△PCE ∽△DCB ， ∴∠CBD ＝∠CEP＝90°， ∴∠ACB ＝∠CBD， ∴AC ∥BD ；(3)作PM ⊥BD ，交BD 的延长线于点M. ∵AC ＝42，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形， ∴BE ＝CE ＝4. ∵△PCE ∽△DCB ， ∴EC CB ＝PE BD ，即442＝x BD， ∴BD ＝2x.∵∠PBM ＝∠CBD－∠CBP＝45°， BP ＝BE ＋PE ＝4＋x ， ∴PM ＝4＋x 2，∴S △PBD ＝12BD ·PM＝12×2x×4＋x 2 , ＝12x 2＋2x.。

遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第5章图形的相识与解直角三角形第1节图形的相似与位似精

第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)相似三角形1．(2014遵义中考)如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( D )A .32B .53C .35 5D .455,(第1题图)),(第2题图))2．(2017遵义十二中一模)如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( C )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)3．(2014遵义中考)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过点A ，则FH ＝__1.05__ 里．4．(2017遵义中考)边长为22的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点(点P 与A ，C 不重合)，连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90°到BQ ，连接QP ，QP 与BC 交于点E ，QP 的延长线与AD(或AD 延长线)交于点F.(1)连接CQ ，证明：CQ ＝AP ；(2)设AP ＝x ，CE ＝y ，试写出y 关于x 的函数关系式，并求当x 为何值时，CE ＝38BC ；(3)猜想PF 与EQ 的数量关系，并证明你的结论．解：(1)如图①，连接CQ.∵线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BQ ， ∴BP ＝BQ ，∠PBQ ＝90°. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA ＝BC ，∠ABC ＝90°， ∴∠ABC － ∠PBC＝∠PBQ－∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ.在△BAP 和△BCQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝BC ，∠ABP ＝∠CBQ，BP ＝BQ ，∴△BAP ≌△BCQ (SAS )， ∴CQ ＝AP ； (2)如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC ＝12∠BAD＝45°，∠BCA ＝12∠BCD＝45°，∴∠APB ＋∠ABP＝180°－45°＝135°. ∵DC ＝AD ＝22，由勾股定理得：AC ＝（22）2＋（22）2＝4. ∵AP ＝x ，∴PC ＝4－x.∵△PBQ 是等腰直角三角形， ∴∠BPQ ＝45°，∴∠APB ＋∠CPQ＝180°－45°＝135°， ∴∠CPQ ＝∠ABP. ∵∠BAC ＝∠ACB＝45°， ∴△APB ∽△CEP ， ∴AP CE ＝AB CP， ∴x y ＝224－x， ∴y ＝122x(4－x)＝－24x 2＋2x(0＜x ＜4)．∵CE ＝38BC ＝38×22＝324，∴y ＝－24x 2＋2x ＝324，解得x ＝3或1， ∴当x ＝3或1时，CE ＝38BC ；(3)PF ＝EQ.理由如下：如图②，当F 在边AD 上时，过P 作PG⊥FQ，交AB 于G ，则∠GPF＝90 °. ∵∠BPQ ＝45°， ∴∠GPB ＝45°. ∴∠GPB ＝∠PQB＝45°. ∵PB ＝BQ ，∠ABP ＝∠CBQ ， ∴△PGB ≌△QEB ， ∴EQ ＝PG. ∵∠BAD ＝90°， ∴F ，A ，G ，P 四点共圆．连接FG ，∴∠FGP ＝∠FAP＝45°， ∴△FPG 是等腰直角三角形， ∴PF ＝PG ， ∴PF ＝EQ.当F 在AD 的延长线上时，如图③，同理可得： PF ＝PG ＝EQ.5．(2016遵义中考)如图，矩形ABCD 中，延长AB 至E ，延长CD 至F ，BE ＝DF ，连接EF ，与BC ，AD 分别相交于P ，Q 两点．(1)求证：CP ＝AQ ；(2)若BP ＝1，PQ ＝22，∠AEF ＝45°，求矩形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°， AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ∥BC ， ∴ ∠E ＝∠F.∵BE＝DF ，∴AE ＝CF. 在△CFP 和△AEQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠A，CF ＝AE ，∠F ＝∠E，∴△CFP ≌△AEQ(ASA )，∴CP ＝AQ ； (2)∵∠EBP＝∠FDQ＝90°， ∠F ＝∠AEF＝45°，∴△BEP ，△AEQ 是等腰直角三角形， ∴BE ＝BP ＝1，AQ ＝AE ，∴PE ＝2BP ＝2， ∴EQ ＝PE ＋PQ ＝2＋22＝32， ∴AQ ＝AE ＝3，∴AB ＝AE －BE ＝2. 由(1)知CP ＝AQ ， ∴CP ＝3，∴CB ＝CP ＋BP ＝1＋3＝4，∴矩形ABCD 的面积＝AB·BC＝2×4＝8.6．(2013遵义中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm .动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1 cm 的速度分别沿CA ，CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2 cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t.(单位：s ，0<t<2.5)(1)当t 为何值时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？(2)是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ， ∴根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝5 cm . 设AM ＝4－t ，则AP ＝5－2t ，BN ＝3－t.以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况： ①当△AMP∽△ABC 时，AP AC ＝AMAB ，即5－2t 4＝4－t 5，解得t ＝32； ②当△APM∽△ABC 时，AM AC ＝AP AB ，即4－t 4＝5－2t5，解得t ＝0(不合题意，舍去)．综上所述，当t ＝32时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似；(2)存在．理由如下：过点P 作PH⊥BC 于点H ，则PH∥AC， ∴PH AC ＝BP BA ，即PH 4＝2t 5，∴PH ＝85t ， ∴S ＝S △ABC －S △BPN ＝12×3×4－12×(3－t)·85t＝45⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322＋215(0<t<2.5)．∵45>0，∴S 有最小值，当t ＝32时，S 最小值＝215.故当t ＝32时，四边形APNC 的面积S 有最小值，其最小值是215.,中考考点清单)比例的相关概念及性质1．线段的比：两条线段的比是两条线段的__长度__之比．2．比例中项：如果a b ＝b c ，即b 2＝__ac__，我们就把b 叫做a ，c 的比例中项．3．比例的性质：4.黄金分割：如图，如果点C 把线段AB 分成两条线段，使AC AB ＝__BCAC __，那么点C 叫做线段AC 的__黄金分割点__，AC 是BC 与AB 的比例中项，AC 与AB 的比叫做__黄金比__．相似三角形的判定及性质5．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．6．性质(1)相似三角形的__对应角__相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于相似比； (3)相似三角形的周长比等于__相似比__，面积比等于__相似比的平方__． 7．判定(1)__两角__对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且__夹角__相等，两三角形相似； (3)三边__对应成比例__，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边__对应成比例__，两直角三角形相似．【方法点拨】判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1)．(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定(1)]或再找夹边成比例[用判定(2)]． (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等．(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例． (5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，可找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例．【温馨提示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知△ABC∽△DEF，列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案．如：AB BC ＝DEEF，此式正确．那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明．相似多边形8．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．9．性质(1)相似多边形的对应边__成比例__； (2)相似多边形的对应角__相等__；(3)相似多边形周长的比__等于__相似比，相似多边形面积的比等于__相似比的平方__．位似图形10．定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做__位似图形__，这个点叫做__位似中心__，相似比叫做位似比．11．性质(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k ，那么位似图形对应点坐标的比等于__k 或－k__；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比或相似比__．12．找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是__位似中心__．13．画位似图形的步骤 (1)确定__位似中心__； (2)确定原图形的关键点；(3)确定__位似比__，即要将图形放大或缩小的倍数； (4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．,中考重难点突破)比例的性质【例1】已知a 5＝b 4＝c3，且3a －2b ＋c ＝20，则2a －4b ＋c 的值为________．【解析】设a 5＝b 4＝c3＝k(k≠0)，用含k 的式子表示a ，b ，c ，则a ＝5k ，b ＝4k ，c ＝3k ，代入等式3a －2b ＋c＝20求出k 值，再求出a ，b ，c 值代入可求．【答案】－61．(2016遵义六中一模)若y x ＝34，则x ＋yx 的值为( D )A ．1B .47C .54D .74相似三角形的判定与性质【例2】如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A＝∠B＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G.(1)写出图中两对相似三角形并证明其中的一对；(2)请连接FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FG 的长．【解析】(1)两角对应相等的两个三角形是相似三角形；(2)由相似三角形性质求BG 长，由AB 长可求AC ，BC 长，在Rt △FCG 中由勾股定理求FG 长．【答案】解：(1)△A MF∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM(写出两对即可)．证明△AMF∽△BGM 如下： ∵∠DME ＝∠A＝∠B＝α， ∴∠AMF ＋∠BMG＝180°－α. ∵∠A ＋∠AMF＋∠AFM＝180°， ∴∠AMF ＋∠AFM＝180°－α， ∴∠AFM ＝∠BMG，∴△AMF ∽△BGM ； (2)当α＝45°时，可得AC⊥BC，且AC ＝BC. ∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝2 2. 又∵△AMF∽△BGM，∴AF AM ＝BMBG ，∴BG ＝AM·BM AF ＝22×223＝83.又AC ＝BC ＝42·cos 45°＝4， ∴CG ＝4－83＝43，CF ＝4－3＝1.在Rt △FCG 中，FG ＝CF 2＋CG 2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝53.2．(2017庆阳二模)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，下列说法中不正确的是( D )A ．DE ＝12BC B .AD AB ＝AE ACC ．△ADE ∽△ABCD ．S △ADE ∶S △ABC ＝1∶23．(2017武威中考模拟)如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E.求证：(1)AG ＝CG ； (2)AG 2＝GE·GF.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB，在△ADG 与△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ， ∴AG ＝CG ；(2)∵△ADG≌△CDG， ∴∠DAG ＝∠DCF. 又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，∴∠F ＝∠DCF， ∴∠EAG ＝∠F.∵∠AGE ＝∠FGA，∴△AEG ∽△FAG ， ∴AG FG ＝EG AG，∴AG 2＝GE·GF.位似图形【例3】(2017遵义六中模拟)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 的面积的14，那么点B′的坐标是( ) A ．(－2，3) B ．(2，－3)C ．(3，－2)或(－2，3)D ．(－2，3)或(2，－3)【解析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为12，由图形得到点B 的坐标，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于tk ，即可得出答案．【答案】D4．(威海中考)如图，直线y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B′的坐标为__(－8，－3)或(4，3)__．(第4题图)(第5题图)5．(2017云南中考)如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B.如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为( D )A ．15B ．10C .152D ．5。

(遵义专版)2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第6章图形的变化第3节视图与投影(精练)试题

第三节视图与投影1．(2017绍兴中考)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(2017通辽中考)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )3．(河北中考)将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( A )A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG4．(德州中考)图中三视图对应的正三棱柱是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )5．(2017呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为π______ .6．(2017武汉中考模拟)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示,A) ,B) ,C) ,D)7．(枣庄中考)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( C)A．白B．红C．黄D．黑8．(2017齐齐哈尔中考)一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b等于( C)A．1 B．11 C．12 D．13(第8题图)(第9题图)9．(2017荆州中考)如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( D)A．800π＋1 200 B．160π＋1 700C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 00010．(河北中考)从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( C)A．20 B．22 C．24 D．26(第10题图)(第11题图)11.(2017遵义一中二模)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( B)A．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是412．(2017遵义航中一模)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

(遵义专版)2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第6章图形的变化第2节平移与旋转(精讲)试题

第二节平移与旋转,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)图形的平移1.(2016遵义六中一模)在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位得到的点的坐标是( C)A．(4，－3) B．(－4，3)C．(0，－3) D．(0，3)2．(2017遵义二中二模)如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( D) A．14 B．16 C．20 D．28图形的旋转3．(2015遵义中考)将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为( B)A.3＋12B.3－32C.3＋13D.3－33,(第3题图)) ,(第4题图)) 4．(2014遵义中考)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为( C )A ．2－ 2B .32C .3－1D ．1 5．(2017遵义六中二模)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( C )A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°(第5题图)(第6题图)6．(2017遵义一中二模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM ，则BM 的长是7．(2017遵义一模)在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠B ＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC 或其延长线于E ，F 两点，如图①与图②是旋转三角板所得图形的两种情况．(1)三角板绕点O 旋转，△OFC 是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△OFC 是等腰直角三角形时BF 的长)；若不能，请说明理由；(2)三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明；(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处(如图③)，当AP∶AC＝1∶4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．解：(1)△OFC 能成为等腰直角三角形． ①当F 为BC 中点时，△OFC 是等腰直角三角形， ∴CF ＝OF ＝12AB ＝52.∵AB ＝BC ＝5，∴B F ＝52；②当B 与F 重合时，△OFC 是等腰直角三角形， ∵OB ＝OC ＝12AC ＝12AB·sin 45°＝522，∴BF ＝0； (2)OE ＝OF.证明：如题图①，连接OB ，在Rt△ABC中，∵O是AC的中点，OB＝OC，∴∠OBE＝∠C＝45°，∵∠EOB＋∠BOF＝∠BOF＋∠FOC＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，∴△OEB≌△OFC，∴OE＝OF；(3)PE∶PF＝1∶3.证明：如题图③，过P点作PM⊥AB，垂足为M，作PN⊥BC，垂足为N.则∠EPM＋∠EPN＝∠EPN＋∠FPN＝90°，∴∠EPM＝∠FPN.又∵∠EMP＝∠FNP＝90°，∴△PME∽△PNF，∴PM∶PN＝PE∶PF.∵Rt△AMP和Rt△PNC均为等腰直角三角形，∴△APM∽△CPN，∴PM∶PN＝AP∶CP，∴PE∶PF＝AP∶CP.又∵PA∶AC＝1∶4，∴AP∶CP＝1∶3，∴PE∶PF＝1∶3.,中考考点清单)图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质(1)平移前后，对应线段__平行且相等__、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后的图形全等．4．作图步骤(1)根据题意，确定平移的方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__．7．性质(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等． 8．作图步骤(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； (2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【方法点拨】坐标系中的旋转问题：1．关于原点对称的点的坐标的应用．其基础知识为：点P(x ，y)关于原点对称点的坐标为(－x ，－y)，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P(a ，b)，P 1(m ，n)关于原点对称，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＝0，b ＋n ＝0. 2．坐标系内的旋转作图问题．与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线．,中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EF A. (1)求四边形CEFB 的面积；(2)试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； (3)若∠BEC＝15°，求AC 的长．【解析】(1)据平移的性质及平行四边形的性质可得S △EFA ＝S △BAF ＝S △ABC ，从而可得四边形CEFB 的面积；(2)由已知可证明▱EFBA 为菱形，据菱形的对角线互相垂直平分可得AF 与BE 的位置关系为垂直；(3)过点B 作BD⊥AC 于D ，结合三角形的面积求解即可．【答案】解：(1)由平移性质可知BF ＝AE ＝AC ，且BF ∥AC ，∴四边形AFBC 为平行四边形． ∴S △EFA ＝S △BAF ＝S △ABC ＝3，∴S 四边形CEFB ＝S △ABC ＋S △ABF ＋S △AFE ＝3S △ABC ＝9， ∴四边形CEFB 的面积为9；∴四边形EFBA 为平行四边形．又∵AB＝AC ，∴AB ＝AE. ∴▱EFBA 为菱形，∴BE ⊥AF ； (3)过点B 作BD⊥AC 于D. ∵AB ＝AC ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB， ∴∠BAC ＝∠ABE＋∠AEB＝15°×2＝30°. 在Rt △ABD 中，sin 30°＝BD AB ＝12，∴BD ＝12AB ＝12AC.∵S △ABC ＝12AC·BD＝12AC·12AC ＝14AC 2＝3，∴AC ＝2 3.1．(2017启黄中学一模)如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__ .图形旋转的相关计算【例2】(达州中考)如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ.若PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则四边形APBQ 的面积为________ .【解析】如图，连接PQ ，根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB ＝AC ，再根据旋转的性质得AP ＝AQ ＝6，∠PAQ ＝60°，即可判定△APQ 为等边三角形，所以PQ ＝AP ＝6.在△APC 和△ABQ 中，AC ＝AB ，∠CAP ＝∠BAQ，AP ＝AQ ，利用SAS 判定△APC≌△AQB，根据全等三角形的性质可得PC ＝QB ＝10.在△BPQ 中，已知PB 2＝82＝64，PQ 2＝62＝36 ，BQ 2＝102＝100，即PB 2＋PQ 2＝BQ 2，所以△PBQ 为直角三角形，∠BPQ ＝90°，所以S四边形APBQ＝S △BPQ ＋S △APQ＝12×6×8＋34×62＝24＋9 3. 【答案】24＋9 32．(2017梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…….若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，B(0，2)，则点B 2 016的坐标为__(6__048，2)__ .3．(丹东中考)如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC ，CD 在同一条直线上，点M ，N 分别是斜边AB ，DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE ，BD.(1)猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE 与MP ，BD 分别交于点G ，H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC ＝kAC ，CD ＝kCE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．解：(1)PM ＝PN ，PM ⊥PN ；(2)成立．如下：∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ，EC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD＝90°. ∴∠ACB ＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE. ∴∠ACE ＝∠BCD.∴△ACE≌△B CD. ∴AE ＝BD ，∠CAE ＝∠CBD.又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE ＝∠CBD， ∴∠BHO ＝∠ACO＝90°.∵点P ，M ，N 分别为AD ，AB ，DE 的中点， ∴PM ＝12BD ，PM ∥BD ，P N ＝12AE ，PN ∥AE.∴PM ＝PN ，∴∠MGE ＋∠BHA＝180°， ∴∠MGE ＝90°，∴∠MPN ＝90°，∴PM ⊥PN ； (3)PM ＝kPN ，证明如下：∵△ACB 和△ECD 是直角三角形， ∴∠ACB ＝∠ECD＝90°. ∴∠ACB ＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE. ∴∠ACE ＝∠BCD. ∵BC ＝kAC ，CD ＝kCE ， ∴BC AC ＝CDCE＝k. ∴△BCD ∽△ACE.∴BD ＝kAE.∵点P ，M ，N 分别为AD ，AB ，DE 的中点， ∴PM ＝12BD ，PN ＝12AE.∴PM＝kPN.。

遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第2节一元二次方程及应用精

第二节一元二次方程及应用,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分2017 9 选择题一元二次方程根的判别式3 32016 15 填空题一元二次方程根与系数的关系4 42015 15 填空题一元二次方程的实际应用4 42014 14 填空题一元二次方程根的判别式4 42013 15 填空题一元二次方程根与系数的关系4 4纵观遵义近五年中考，都以选择题或填空题的形式呈现，从不同角度考命题规律查了一元二次方程的有关知识，3～4分，难度中等，具有考查点不重复的特点．预计2018年遵义中考，有可能考一元二次方程的解法，也有可能重复上述考查点考查，注意全面复习，有效训练.,遵义五年中考真题及模拟)一元二次方程的应用1．(2015遵义中考)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1 585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2 180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为__1__585(1＋x)2＝2__180__．一元二次方程根的判别式2．(2016红花岗一模)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C)A．a＞2 B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－23．(2016红花岗二模)关于x的一元二次方程(a－6) x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是(C)A．6 B．7 C．8 D．94．(2014遵义中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋b＝0有两个不相等的实数根，则b9 的取值范围是__b＜__．4一元二次方程根与系数的关系15．(2013遵义中考)已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是__3__．1 16．(2016遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＋＝__－x1 x22__．7．(2016遵义一中二模)已知关于x的一元二次方程x2－2 2x＋m＝0，有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x21＋x －x1x2的值．2解：(1)由题意，得Δ＝8－4m>0，∴m<2，故实数m的最大整数值为1；b c(2)∵m＝1，∴此一元二次方程为：x2－2 2x＋1＝0，∴x1＋x2＝－＝2 2，x1x2＝＝a a1，∴x21＋x2－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(2 2)2－3＝8－3＝5.a2－ab（a ≥b），8．(2017改编)对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝{ab－b2（a＜b），)例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.(1)求(－5)*(－3)的值；(2)若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，求x1*x2的值．解：(1)∵－5<－3，∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6；(2)方程x2－5x＋6＝0的两根为2或3；①2*3＝2×3－32＝－3；②3*2＝32－2×3＝3.,中考考点清单)一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__．【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的解法2.直接开平方法,这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，2即形如(x＋m)2＝n (n>0)的方程．配方法,配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的__完全平方__式，右边是一个非负常数．－b ±b2－4ac公式法,求根公式为__x＝(b2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方2a程．因式分解法,因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解．【温馨提示】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法：c(1)当b＝0，c≠0时，x2＝－，考虑用直接开平方法；a(2)当c＝0，b≠0时，用因式分解法；(3)当a＝1，b为偶数时，用配方法解简便．一元二次方程根的判别式3．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由__b2－4ac__来判定，我们将__b2－4ac__称为根的判别式．4．判别式与根的关系(1)b2－4ac＞0⇔方程有__两个不相等__的实数根；(2)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根；(3)b2－4ac＝0⇔方程有__两个相等__的实数根．【温馨提示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b2－4ac≥0；(2)当a，c异号时Δ＞0.一元二次方程的应用5．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)作结论．6．一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用，利润率＝利润÷进货价．【方法点拨】利用方程根的意义，把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为让根回家．,中考重难点突破)一元二次方程的概念及解法【例1】(1)(六盘水中考)已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝______；3(2)(2017大连中考)解方程：x2－6x－4＝0.【解析】(1)本题考查了一元二次方程的根，根据方程有一个根为3，将x＝3代入方程求出c的值，确定方程，即可求出另一根；(2)本题考查一元二次方程的解法，可用公式法或配方法求解．【答案】(1)1；(2)移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝± 13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.1．若一元二次方程ax2－bx－2 016＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝__2__016__．2．(2017遵义一中二模)解方程：(1)x2－3x＋2＝0；(2)x2－1＝2(x＋1)．解：(1)x1＝1，x2＝2；(2)x1＝－1，x2＝3.一元二次方程根与系数的关系和判别式【例2】(2017烟台中考)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为()A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．1【解析】此题考查根与系数之间的关系．【答案】D93．(2017齐齐哈尔中考)若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范4围是(C)A．k＝0 B．k≥－1或k≠0C．k≥－1 D．k＞－14．(2017乐山中考)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(D)A．7 B．11 C．12 D．165．(2017孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝(－6)2－4(m＋4)＝20－4m≥0，解得m≤5，∴m的取值范围为m≤5；(2)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝6①，x1·x2＝m＋4②.4∵3x1＝|x2|＋2，当x2≥0时，有3x1＝x2＋2③，联立①③解得：x1＝2，x2＝4，∴8＝m＋4，m＝4；当x2＜0时，有3x1＝－x2＋2④，联立①④解得：x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．∴符合条件的m的值为4.一元二次方程的应用【例3】(2017高邮中考)水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤；(用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解析】(1)销售量＝原来销售量＋下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．【答案】解：(1)(150＋300x)；(2)根据题意得：(6－4－x)(150＋300x)＝450，1 解得：x＝或x＝1，21 1当x＝时，销售量是150＋300×＝300＜360；2 2当x＝1时，销售量是1 50＋300＝450(斤)．∵每天至少售出360斤，∴x＝1.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．6．(2017庆阳中考)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(A)A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝57057．(2016遵义十一中三模)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第1周以每个10元的价格售出200个，第2周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意，得200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)[(600－200)－(200＋50x)]＝1 250，整理，得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，∴10－1＝9.答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元．8．(2017嘉祥中考)贵阳市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100 m2的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得6 000(1－x)2＝4 860，解得：x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%；(2)由题意，得方案①优惠：4 860×100×(1－0.98)＝9 720(元)，方案②优惠：80×100＝8 000(元)．∵9 720＞8 000，∴方案①更优惠．6。