波动(1)

即
y ( x , t ) A cos[ ( t
x ) 0 ] u
(1)
16
o
u
P(x)
x
方法2
波线上每间隔 ，相位落后 2
x
P点相位比 O 落后

2
y p A cos( t 0
x

2 )
x
即 y ( x , t ) A cos( t 0
P相位比O超前
x y ( x , t ) A cos[ ( t ) 0 ] u x A cos( t 0 2 )

20
练习：
1.如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动 方程为
y Acos(t 0 )
y l
，则波的表达式为
。
u P x
O
某质点 v
只有t=0时刻波形才能提供初相 方向参看前一质点
对确定质点曲线形状一定
曲线形状随t 向前平移
13
§10.2 平面简谐波的波函数(▲) 上章 简谐振动：微分方程 积分形式 微分方程
本章 平面简谐波：积分形式
•波函数：振动量y 随时间、空间的变化规律
y y ( x、y、z、t）
•建立波函数的依据 波的空间、时间周期性 沿波传播方向各质点振动状态（相位）相继落后 （滞后效应）
振动曲线
A o
波形曲线
A t o
y
P
t0
T
y
t0 P
图形 研究
v
u
v
x
对象
某质点位移随时间变化 规律 由振动曲线可知
某时刻，波线上各质点位移 随位置变化规律 由波形曲线可知
物理 意义
周期T. 振幅A 某时刻 v
初相 0 该时刻各质点位移 波长 , 振幅A
其方向参看下一时刻状况 特征
o
u
P(x)
x
15
u
o P(x)
x
已知坐标原点振动方程 y0 A cos( t 0 )
参考点
方法1 O的振动状态传到P所需时间
x t u
t时刻P点相位与O点（t t )时刻相位相同
y p (t ) y0 (t t )
A cos[ (t x ) 0 ] u
设初相为0，试求： （1）原点出质点的振动表达式；（2）波函数；（3）离原点10cm处质
点的振动表达式；（4）离原点20cm和30cm两点处质点振动的相位差；
（5）在原点振动0.0021s时的波形。 例6.一横波沿一弦线传播.设已知t=0时的波形曲线如图中的虚线所示.
波速u=12m/s,求:(1)振幅；（2）波长；（3）波的周期；（4）弦上任
8
3. 波速 u
时间周期性 空间周期性 在一个周期内，某一个确定的振动状态 （相位）在空间正好传播一个波长。
振动相位传播的速度：
u

T

波速由介质的性质决定(介质的弹性和惯性)
u 弹性 模量 介质 密度
（P64
具体推导参阅其它参考书）
u : 相位传播速度：在各向同性介质中为常数 质点振动速度 dy v A si n ( t ) v: dt
14
•只讨论一维情况:
例1. 对平面简谐行波 建立y y( x , t )的数学的形式 已知： 波线上任一点O的振动方程
yo A cos( t 0 )
波速u、向右传播
求：
该平面简谐波波函数 y y ( x、t )
解： 以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x, 建立一维坐标。 设P为波线上任意一点，坐标 x
一质点的最大速率；（5）图中a、b两点的相位差。
y / cm
0.5 0.4 0..2
a
10 20 30
b
40
o
x/cm
-0.5
24
0
注意区分：
方向平行：纵波 方向垂直：横波
9
固体： 纵波 u
Y


; 横波 u
G

; 弦上波u
T

流体： 纵波 u B
弹性模量 杨氏模量Y 切变模量G 体变模量B
应力 Y 应变 F S FL L L SL
G
应力 应变
B
应力 应变
P V V
10

F S FD d D Sd

五、波形曲线
描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布 对横波：直观给出该时刻波形和波峰、波谷的位置，
y
波峰
u

2
波谷
o

x
思考：对纵波，波形曲线是不是实际波形？
波形曲线如何反映纵波传播过程中介质质点的疏密 情况？疏部中心、密部中心各在何处？
11
纵波的波形曲线
y
y
x
12
注意：波形曲线与振动曲线比较
6
三. 平面简谐波
波源简谐振动
简谐波（波源及介质中各质点均作谐振动）
波线： 由波源出发，沿波传播方向的线.波线上任一点 的切线方向为该点波的传播方向。
波面： 某时刻介质中相位相同的点所构成的曲面。（球 面波.柱面波.平面波 ...），且相邻波面的距离为一个波长 波前(波阵面)： 传在最前面的波面
在各向同性均匀介质中， 波线为直线， 波线 波线与波面垂直
由于

2 )
(2)
uT u
2

(1)、(2) 是一致的
17
•平面简谐波波函数的数学形式和物理意义
x y ( x , t ) A cos[ ( t ) 0 ] u x A cos( t 0 2 )

t x A cos[2 ( ) 0 ] T
即t0时刻的波形曲线( y x )方程.
3) 当x、t 均变化时
x y( x , t ) A cos[ ( t ) 0 ] u
对应跑动的波形
u
19
例2. 建立向 -x 方向传播的简谐行波波函数
u
o P(x)
x
以参考点为原点
y 0 A cos(t 0 )
yP t y0 t t
波源
波动
介质 振动的相位（状态）和能量
4
二. 机械波分类 横波：1. 振动方向 ⊥ 波的传播方向 2.横波只能固体中传播
纵波：1. 振动方向 ∥ 波的传播方向 2.纵波在固、液、气态介质中都可以传播
如：在空气、水、钢中传播的声音为纵波，沿绳子传播的波为横波
5
地震中的横波与纵波 地震时，在地球内部出现的弹性波叫作地震波。这 就像把石子投入水中，水波会向四周一圈一圈地扩散 一样。 地震波主要包含纵波和横波。振动方向与传播方向 一致的波为纵波（P波）。来自地下的纵波引起地面上下 颠簸振动。振动方向与传播方向垂直的波为横波（S波）。 来自地下的横波能引起地面的水平晃动。横波是地震时 造成建筑物破坏的主要原因。 纵波在地球内部传播速度大于横波，所以地震时， 纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这样，发 生较大的近震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒 到十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重 要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物 破坏的横波马上要到了，快点作出防备。
波面 波面 波线
平面简谐行波
波面为平面 传播中的波，与“驻波”相对照而言。
7
四、波的特征量 波的特征：空间和时间上的周期性
1. 周期T、频率
即介质中各质点振动的周期和频率，由波源振动 情况决定。 1 描述波动的时间周期性 时间频率 T 2. 波长 同一波线上，相邻的相位差为 2 的两点间的距离 1 描述波动的空间周期性 k 空间频率
2 A cos[ ( ut x ) 0 ]


1) 当给定 x x0 时
x0 y ( x0 , t ) y ( t ) A cos[ ( t ) 0 ] u
即x0处质点振动方程( y t曲线方程)
18
2) 当给定t t 0时
x y ( x , t0 ) y ( x ) A cos[ ( t0 ) 0 ] u
21
2.
答案：向下；向上；向上
3.一横波沿绳子传播时, 波的表达式为
y 0.05cos(4x 10t )
(SI)，则其波长为
答案：0.5m
22
。
4.
23
例5. 频率为ν =12.5kHz的平面简谐波向右传播，波速为5.0×103m/s.
如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为A=0.1mm，
第四篇 振动与波动 第十一章 机械波和电磁波
本章共3讲
1
ห้องสมุดไป่ตู้ 第十一章
机械波和电磁波
事实上，如一个硬币的两面，科学和 艺术源于人类活动最高尚的部分，都追 求着深刻性、普遍性、永恒和富有意义。 －－－李政道（1926－
）
获1957年诺贝尔物理奖
结构框图：
机械波
平面电 磁波 特征量 平面简谐 行波 *声 波
2
多普勒效应
波函数
能
量
重点：
波动与振动的关系， 波的特征量，
平面简谐行波的波函数，波形曲线，
波的能流密度， 多普勒效应 难点： 平面简谐行波的波函数，多普勒效应 电磁波的产生和传播
学时： 6
3
§10.1 一. 机械波形成条件
机械波的几个概念
机械波：机械振动在弹性介质中传播过程 机械波的形成：振动质点引起邻近质点的振动 机械波形成的条件: 1.形成振动的波源 2.传递机械振动的弹性介质，如空气、水及一切 固、液、气态等物质 振动在空间传播