2017春七年级数学下册10相交线平行线与平移小结与复习课件

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七年级数学下册《相交线与平行线》同步+复习+讲解、例题、过关测试=通用课件

【预习思考】
1.任何角都有余角吗？
提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角 .
2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.
两直线的位置关系与对顶角【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交于点O,如图. (1)写出∠AOD，∠EOC 的对顶角. (2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.
(D)一个角的补角一定大于这个角
【解析】选A.因为两个角互余，则它们的和为90°，即这两个
角都小于90°，即都是锐角，故A正确.大于或等于90°的角没
有余角，故B错误.互余是两个角的和为90°，而不是三个角，故C错误.大于90°的角的补角小于该角，90°的补角等于90°，故D错误.
∠BOD=∠AOE 所以 ____________.
90° ,那么称这两个【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_____ 角互为余角. 180° ,那么称这两个角互为补角. (2)如果两个角的和是______ 相等 ,同角或等角的补角_____ 相等 . 2.性质：同角或等角的余角_____
(3)因为∠DOE和∠COF是对顶角，
所以∠DOE=∠COF，
因为∠BOD+∠COF=140°，所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°„„„„„„„„6分
【规律总结】理解对顶角需要注意的三点 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角 . 2.对顶角反映两角相等的数量关系. 3.对顶角还反映两角的位置关系.
【跟踪训练】 4.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
【解析】选D.如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角.

人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》相交线与平行线培优说课教学复习课件

命题由提设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
许多数学命题常可以写成 “如果……，那么……”的形式．“ 如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．
例题
下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成 “ 如果……，
那么……” 的形式 . （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
B
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还
是假命题？
（1）一条狗有四只脚；是
（2）内错角相等；是（3）画一条直线；否（4）四边形是正方形；是
真命题假命题
假命题
（5）你的黑板报做完了吗？否
（6）内错角相等，两直线平行；是真命题
（7）平行于同一直线的两直线平行；是（8）过点P画线段MN的垂线；否（9）x<3. 否
1、基本事实数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.
直线的基本事实：两点确定一条直线. 线段的基本事实：两点间线段最短. 平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线
与已知直线平行.
2、定理的概念有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
是假命题，可以举出如下反例：
A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. O
））12
C
B
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题
的题设，但不满足结论即可.
随堂训练
1.下列命题是假命题的是( A ) A.同位角相等 B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行，内错角相等

初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点上课讲义

七下数学“相交线与平行线”的知识点开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

应该结合图形进行记忆。

如图，PO⊥AB，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。

七年级数学下相交线和平行线单元复习复习课件

感谢您的观看
THANKS
C. 两条直线相交，有无数个交点
D. 两条直线相交，交点的个数与直线的位置有关
解析：正确答案是A。根据直线的性质，两条不同的直线在平面内必然有一个公共点，即它们只
有一个交点。
提高练习题及解析
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提高题目旨在测试学生对相交线和平行线性质的理解和应用能力。
在此添加您的文本16字
总结词：混淆概念
总结描述：部分学生对于相交线和平行线的概念容易混淆，不清楚两者的定义和特点。
解决方法：通过对比相交线和平行线的定义、特点，强调两者的区别和联系，帮助学生明确理解。
学生对于判定方法应用的问题
总结词：应用困难
总结描述：学生在应用相交线和平行线的判定方法时存在困难，无法准确判断两条直线的位置关系。
在此添加您的文本16字
解析：由于直线a平行于b，根据平行线的性质，我们知道同位角相等。因此，我们有∠BAC=∠ACB。
拓展练习题及解析
• 拓展题目旨在进一步提高学生的解题技巧和逻辑思维能力。
拓展练习题及解析
1
•·
2
题目5：选择题：下列说法中错误的是（）
3
A. 平行线永不相交
拓展练习题及解析
同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线平行。
判定方法的比较和选择
01
比较判定方法的准确性和适用范围
不同的判定方法适用于不同的情况，需要根据实际情况选择最合适的判
定方法。
02
考虑实际应用场景
在解决实际问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的判定方法。
03
掌握判定方法的逻辑关系

七年级数学下册第10章相交线、平行线和平移 10.3 平行线的性质教学课件

内错角相等，两）直线(zhíxiàn)平行
同旁内角互补,两）直线平行
E A 41 B
32
第二页，共十六页。
CD
想一想：平行线的三种判定方法(fāngfǎ)分别是先知道什么……、后知道什么？
同位角相等(xiāngděng) 内错角相等
同旁内角互补
两直线平行 (zhíxiàn)
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
简单(jiǎndān)说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
a
性质２：两直线平行，内错角相等．
b
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
第七页，共十六页。
c
1 34
2
探究点二：平行线的性质(xìngzhì)的应用
例如图所示是一块梯形铁片的残余(cányú)部分，量得∠A=100º，
∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
所以∠3=__∠__4（
两直线平行(píngxíng)，）同位角相等
∠3+∠__5__= 180°（
两直线平行，同旁内）角互补
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c 1 2
第十二页，共十六页。
d 3a
5 4
b
6．如图，已知AE//CF，AB//CD，∠A＝35，求∠C
的度数(dù shu)．
解：∵AE//CF（已知）
No B．∠DAB+∠ABC=180°。C．∠ADB=∠DBC。D． ∠BAC=∠ACD。5．如图：因为∠1= ∠2。解：∵AE//CF（已知）。∴∠A=∠1 （两直线平行，同位
角相等）
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第十六页，共十六页。
角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：

《相交线与平行线——平移》数学教学PPT课件(2篇)

知识梳理
【讲解】（1）将图形中每一个拐点分别向右平移4个单位长度，向上平移 4个单位长度，然后顺次连接即可得到图5-4-19；（2）将图形中每一个拐点按箭头方向平移3cm，然后顺次连接即可得到图5-4-20. 【方法小结】解答平移作图的知识的关键是根据平移前后对应点连线平行（或在同一条直线上），且相等，找到各点的对应点.
图5-4-16
知识梳理
知识点2：利用平移作图平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连. （1）定：确定平移的方向和距离；（2）找“找出表示图形的关键点；（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（4）连：按原图形顺序连接对应点.
知识梳理
【例】按要求画图：（1）如图5-4-17所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形. （2）如图5-4-18将字母A按箭头方向平移3cm，作出平移后的图形.
知识梳理
图5-4-17 图5-4-18
图5-4-19 图5-4-20
A．8
B．9 C．10 D．11
课后习题
图5-4-48
7.下列平移作图错误的是（ C ）.
A
B
C
D
课后习题
8.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图5-4-49所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为250m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____1_2__5____m．
知识梳理
【例1】下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动. 属于平移的是_______________.

第10章相交线、平行线与平移课件沪科版七年级下册数学

平移 4. 如图 , 经过平移 , 五边形的顶点 A 移到了点A'的位置,请作出平移后的五边形.
解:所作图形如图所示.
综合应用 5.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图形, 试探索∠1与∠2之间的关系,并说明你的结论.
(1)如∠1=∠2(已知), 所以∠CBD=∠1( 等量代换 ), 所以 GF∥BC ( 内错角相等,两直线平行 ).
因为∠AMD=∠AGF(已知),
所以GF∥MD(同位角相等,两直线平行), 所以BC∥MD( 平行于同一直线的两条直线平行 ), 所以∠DMB+∠ABC=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ).
5.将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内(相同纸片之间不重叠),其中AB=a.小明发现:通过边长的平移和转化,阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关.
(1)请你说明阴影部分⑤的周长与正方形①的边长的关系.
解:(1)设正方形①的边长为x,则正方形②的边长为a-x. 所以阴影部分⑤的周长=2(a-x)+2[x-(a-x)]=2x, 所以阴影部分⑤的周长等于正方形①的边长的 2倍.
2.对顶角的性质:对顶角相等 . 3. 垂直 : 两条直线相交所成的四个角中 , 如果有一个角是 _直__角___,那么称这两条直线互相垂直,这个交点叫做垂足 . 4.垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5.垂线段的性质:在连接直线外一点和直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
七年级·数学·沪科版·下册
第10章复习课
复习目标
1.复习两条直线相交与平行的相关的所有概念与性质. 2.掌握平移的概念与性质,能利用平移设计简单的图案. 3.初步发展用几何语言说理的能力,培养推理论证的基本能力. ◎重点:两条直线位置关系的应用. ◎难点:培养推理论证的能力.

初中数学沪科版七年级下册第10章相交线、平行线和平移复习课课件

【当堂检测】
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF的度数．
解：因为AB⊥OE （已知）所以 ∠EOB=90°,(垂直的定义)
因为∠DOE= 50°,（已知）所以∠DOB=40°,(余角的定义) 所以∠AOC=∠DOB=40°,（对顶角相等）又因为OB平分∠DOF,（已知）所以∠BOF= ∠DOB=40°.（角平分线性质）所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°.（两角和的定义）
典型例题
例2.如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流． (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
分析：(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．根据两点之间线段最短解答． (2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离．根据垂线段最短解答． (3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离．根据垂线段最短解答．
解：因为两个三角形大小一样，
所以阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积．
由平移的性质，得DE＝AB，BE＝6.
因为AB＝10，DH＝4，所以HE＝DE－DH＝10－4＝6，
所以阴影部分的面积＝
1 2
×(6＋10)×6＝48.
典型例题
归纳总结：图形平行的性质： (1)图形平移前后的对应的线段相等，对应角相等． (2)图形平移前后的对应线段共线或平行． (3)图形平移前后的对应点的连线共线或平行．
A D
B
C
三、知识回顾
知识点三平行线

沪科版七年级下册数学课件第10章相交线、平行线与平移第1课时平行线的概念、基本性质及三线八角

B. ∠3
23
45
C. ∠4
D. ∠5
归纳总结变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是内错角关系.
1
1
12
2
2
2
1
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
三、同旁内角的概念
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系
① 在直线 EF 的同旁
② 在直线 AB、CD 之间
E1 2
B
同旁内角
A
34
4
65
5
C
第10章相交线、平行线与平移
10.2 平行线的判定
第1课时平行线的概念、基本事实及三线八角
回顾与思考问题前面我们学过两条直线的什么位置关系？两条直线相交 (其中垂直是相交的特殊情形).
生活中两条直线除了相交以外，还有什么其他的情形呢？下面我们一起来体会一下.
摩托车在公路上奔驰
国旗上的线条
解：因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c.
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行）
因为 c∥d，所以 a∥d.
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行）
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
平行线的概念
平行线及三线八角
平行线的性质
三线八角
合作与交流： (1) 经过点 C 能画出几条直线？无数条
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？无数条
·C
a
A· ·B
·D
b
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
1条 (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画

七年级数学下册第10章相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定教学课件

（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
l1
l2
（D）∠1＝∠3
1
3 4
2
2021/12/10
第六页，共二十五页。
能力挑战: (nénglì)
2、如图,∠1＝∠2,则下列(xiàliè)结论正确的是（C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
A
D
1
第四页，共二十五页。
例1：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE＝
60°， ∠ABG＝30°。请判断AE与CD是否平行(píngxíng)，并说明
理由。
F
A
6 0O
G
E
3 0O
CB
D
2021/12/10
第五页，共二十五页。
能力挑 (nénglì)
战1、: 如图,不能判定 l 1 / / l 2 的是（ D ）
No 条直线的两条直线互相。说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗。如果
∠2+∠3=180°，。∠1+∠3=180°（邻补角的定义）。∴ ∠1=∠2（同角的补角相等）。4. 在同一平面(píngmiàn)内，垂直于同一条直线的两直线平行。5.平行线的定义.。即∠A+∠ABC=180 °AD∥CB
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12/10/2021
第二十五页，共二十五页。
∴ ∠1=∠2
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线(zhíxiàn)平行)
2021/12/10
第十四页，共二十五页。
E
A
B
两条直线被第三条直线所
截，如果(rúguǒ)内错角相等,

人教版,初中七年级,数学下册,第五章,《相交线与平行线》,全章课件汇总

你知道吗？
C
∠1与∠2有怎样的位置关系？
A
2
3 B
1 4O
D
邻补角的定义： ∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角互为邻补角？
你知道吗？
C
∠1与∠3有怎样的位置关系？
A
2
3 B
1 4O
D
对顶角的定义： ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
初中七年级数学下册教学课件
第五章
相交线与平行线
第1节相交线（三课时）第2节平行线及其判定(二课时）第3节平行线的性质（二课时）第4节平移
第五章《相交线与平行线》
§5.1
相交线
（第一课时：相交线）
【做一做】
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．
第五章《相交线与平行线》
§5.1
相交线
（第二课时：, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. b b
当α =90°时,a与b垂直.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 斜交
α ）
a
两条直线相交
垂直：垂直是相交的特殊情况
【必须掌握】
【必须掌握】
角的名称对顶角邻补角特征性质相同点不同点
①两条直线相对顶 ①都是两条 ①有无公共交形成的角；直线相交而边角相 ②有公共顶点; 成的角；等 ②两直线相 ③没有公共边 ②都有一个交时， ①两条直线相对顶角只邻补公共顶点；交而成；有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对邻补角有 ③有一条公共补出现的四对边

七年级数学下册第10章相交线平行线与平移10-4平移作业课件新版沪科版

3 cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
若AE＝8 cm，DB＝2 cm.
(1)AD的长为
3 cm
.
⁠
【点拨】
因为三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
所以AD＝BE.因为AE＝8 cm，DB＝2 cm，所以AD＝BE＝
−
＝3(cm).

(2)求四边形AEFC的周长.
平移的性质，可知A选项不是平移运动.故选A.
2.[2023·郴州]下列图形中，能由图形a通过平移得到的是
(
B )
3.如图，三角形ABC经过平移之后成为三角形DEF，那么：
(1)点A的对应点是点
D
.
⁠
(2)线段BC的对应线段是线段
(3)∠A的对应角是
∠D
.
⁠
EF
.
⁠
知识点2平移的性质
4.[2023·南充]如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若
13. [新考法平移建模法]图形的操作过程：在图①中，将线
段AB向右平移1个单位长度得到CD，得到封闭的图形
ABDC(即图中的阴影部分)；在图②中，将折线ABC向右
平移1个单位长度得到折线DEF，得到封闭的图形
ABCFED.(本题中四个长方形水平方向的边长都为a个单
位长度，竖直方向的边长都为b个单位长度)
移的方向和距离.
【解】将三角形ABC沿着射线BA的方向平移1 cm得到三
角形FAE；将三角形ABC沿着射线BC的方向平移1 cm得
到三角形ECD；将三角形ABC平移不能得到三角形AEC.
利用图形的平移变换在网格中作图
11.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，

沪科版数学七年级下册《第10章相交线、平行线与平移章末复习》教学课件

A.125° B.135° C.145° D.155°
分析由 OE⊥AB 得∠AOE= 90°，又∠AOC =∠BOD = 45°. 所以∠COE=∠AOE+∠AOC=135°，故选B.
例3 如图，边长为 3cm 的正方形 ABCD 沿BA 方向平移2cm，则 C1D =_____， BA1 = _____.
随堂练习
1.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，
OE⊥AB 于O则图中∠1与∠2的关系是（ C ）
A.是对顶角
B.互补的两个角
C.互余的两个角 D.相等的角
2.如图，下列说法错误的是（ C ）
A.∠1与∠3是同位角 B.∠2与∠3是内错角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠4与∠3是同旁内角
3.如图，下列推理正确的有（ B ）
解因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC(已知），所以∠BCD=2∠2，∠ADC=2∠1（角平分线的定义）. 因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠BCD+∠ADC=2∠2+2∠1=180°（等量代换），所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行）. 又因为CB⊥AB(已知），即∠B=90°，所以∠A=∠B=90°（两直线平行，同旁内角互补），所以DA⊥AB（垂直的定义）.
例4 如图，AB∥CD，∠DFE = 130°，则 ∠ABE=______.
分析因为∠DFE = 130°. 所以∠CFE = 50°. 由AB∥CD，可得∠ABE =∠CFE = 50°，故∠ABE = 50°.
例5 已知，如图所示，CB⊥AB，CE平分 ∠BCD，DE 平分∠CDA，∠1+∠2 = 90°，试说明 DA⊥AB.
5.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD. CD与AE 相交于F，∠CFE=∠E. 求证：AD∥BC.