高中数学2.2.1.1对数当堂演练新人教版必修1
高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
提示:①a<0,N取某些值时,logaN不存在,如根据指数的运算性质可知,不存在实数x使(-12)x=2成
立,所以log(-
1 2
)2不存在,所以a不能小于0.②a=0,N≠0时,不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N
=0时,任意非零实数x,有ax=N成立,logaN不确定.③a=1,N≠1时,logaN不存在;N=1,loga1有无 数个值,不能确定.
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思考 1 对数恒等式 a logaN=N 成立的条件是什么? 提示:成立的条件是a>0,a≠1且N>0.
思考 2 用 a logaN (a>0 且 a≠1,N>0)化简求值的关键是什么?
提示:用 a logaN (a>0 且 a≠1,N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构,尤其是对数的底数和幂底数 要一致,为此要灵活应用幂的运算性质.
思考 根据对数的定义以及对数与指数的关系,你能求出loga1=?logaa=?
提示: ∵对任意a>0且a≠1,都有a0=1, ∴化成对数式为loga1=0; ∵a1=a,∴化成对数式为logaa=1.
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[典例示法] 例3 求下列各式中x的值. (1)logx27=32;(2)log2x=-23; (3)x=log2719;(4)log3(lgx)=1.
题目(1)(2)中的对数式化为指数式是怎样的?题目(3)(4)呢?
3
提示:(1)化为指数式x2
=27,(2)化为指数式2-23
=x,(3)化为指数式27x=19,(4)化为指数式31=lgx.
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[解]
(1)由logx27=32可得x32 =27,
2
高中数学 2.2.1对数与对数运算(全课时讲练结合)新人教A版必修1
即2
log
2
x
1,
log
2
x
1 2
,
即x 2 . 2
【例 2】 利用对数的定义或性质求下列各式的值:
(5-2 6) (3)log 3- 2
; 全优55页典例剖析
(7)71+log75 解:(3)∵5-2 6
=( 3)2+( 2)2-2· 2· 3
=( 3- 2)2,
∴
=2.
(7)原式=7·7log75=7×5=35.
全优55页变式训练
=
=95.
证明:③设 loagMp,
由对数的定义可以得:M ap, ∴ Mn anploagMnnp
即证得 log a M n nlog a M(n R) ( 3 )
如果 a > 0,a 1,M > 0, N > 0 有:
变式:
(1)lo2gx0
log2 x1
(2)lo3(glo 2x)g0 lo3g(lo2xg)1
(3 )lo 5 [g l3 o (lg 2 o x)g ]0lo5[glo 3(g lo 2x)g ]1
练习 P64 4
一般对数的两个特例:
常用对数:以10为底的对数.并把
log10N 简记作lg N。
6 .设 lo a2 g m ,lo a3 gn ,则 a 2 m n 的_ 值 _._ 为 __
解析:lo由ga 2m,loga3n, 得am 2,an 3. a2mn (am)2an 22312.
全优56页能力提高
2.如果 f(10x)x,则f(3)等于()
A.log310 B.lg 3 C.103 D.310
为了证明以上公式,请同学们回顾一下指数运算法则 : am an amn (m, n R) (am )n amn(m, n R) (ab)n an bn (n R)
高中数学 第1部分 2.2.1 对数与对数运算应用创新演练
第1部分 第二章 2.2 2.2.1 对数与对数运算应用创新演练1.2log 510+log 50.25=( )A .0B .1C .2D .4解析:2log 510+log 50.25=log 5100+log 50.25=log 525=2.答案:C2.计算log 225·log 322·log 59的结果为( )A .3B .4C .5D .6解析:原式=lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5=2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5=6. 答案:D3.已知x ,y ,z 都是大于1的正数,m >0,且log x m =24,log y m =40,log xyz m =12,则log z m 的值为( )A.160 B .60 C.2003 D.320解析:由已知得log m (xyz )=log m x +log m y +log m z =112, 而log m x =124,log m y =140, 故log m z =112-log m x -log m y =112-124-140=160, 即log z m =60.答案:B4.若对数log x -1(4x -5)有意义,则x 的取值范围是( )A.54≤x <2B.52<x <2C.54<x <2或x >2 D .2≤x ≤3解析:x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧4x -5>0,x -1>0,x -1≠1,∴x >54,且x ≠2. 答案:C5.21221log +=________. 解析:原式=2·2122log =2·22log =2×5=10.答案:10 6.给出下列叙述:①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若10=lg x ,则x =10;④由log 25x =12,得x =±5.其中,正确的是________(把正确的序号都填上).解析:因为lg 10=1,所以lg(lg 10)=lg 1=0,①正确; 因为ln e =1,所以lg(ln e)=lg 1=0,②正确;若10=lg x ,则x =1010,③错误;由log 25x =12,得x =2512=5,④错误. 答案:①②7.求下列各式的值:(1)log 535+2log 122-log 5150-log 514; (2)[(1-log 63)2+log 62·log 618]÷log 64.解:(1)原式=log 535+log 550-log 514+2log 12212=log 535×5014+log 122 =log 553-1=2.(2)原式=[(log 66-log 63)2+log 62·log 6(2×32)]÷log 64=⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫log 6632+log 62·(log 62+log 632)÷log 622 =[(log 62)2+(log 62)2+2log 62·log 63]÷2log 62 =log 62+log 63=log 6(2×3)=1.8.已知lg x +lg y =2lg(x -2y ),求解:由已知得xy =(x -2y )2,即(x -y )(x -4y )=0,得x =y 或x =4y . ∵x >0,y >0,x -2y >0,∴x >2y >0.∴x =y 应舍去,∴x =4y ,即xy =4.∴=4.。
人教新课标版数学高一(必修1)练习2.2.1对数(第1课时)
§2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数一、基础过关1. 有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x ,则x =100;④若e =lnx ,则x =e 2.其中正确的是( )A .①③B .②④C .①②D .③④2. (log 29)·(log 34)等于 ( )A.14B.12C .2D .4 3. 方程2log 3x =14的解是 ( ) A .x =19 B .x =33C .x = 3D .x =9 4. 若log a 5b =c ,则下列关系式中正确的是 ( )A .b =a 5cB .b 5=a cC .b =5a cD .b =c 5a5. 已知log 7[log 3(log 2x )]=0,那么x -12=________. 6. 若log 2(log x 9)=1,则x =________.7. (1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x 的值:①log 2x =-25;②log x 3=-13. (2)已知6a =8,试用a 表示下列各式:①log 68;②log 62;③log 26.8. 求下列各式中x 的取值范围:(1)log (x -1)(x +2);(2)log (x +3)(x +3).二、能力提升9. (12)-1+log 0.54的值为 ( ) A .6 B.72C .8 D.3710.若log a 3=m ,log a 5=n ,则a 2m +n 的值是 ( )A .15B .75C .45D .22511.已知lg a =2.431 0,lg b =1.431 0,则b a=______________. 12.计算下列各式:(1)10lg 3-10log 41+2log 26;(2)22+log 23+32-log 39.三、探究与拓展13.已知log a b =log b a (a >0,a ≠1;b >0,b ≠1),求证:a =b 或a =1b.答案1.C 2.D 3.A 4.A 5.246.3 7. 解 (1)①因为log 2x =-25, 所以x =2-25=582. ②因为log x 3=-13,所以x -13=3, 所以x =3-3=127. (2)①log 68=a .②由6a =8得6a =23,即6a 3=2, 所以log 62=a 3. ③由6a 3=2得23a =6,所以log 26=3a. 8. 解 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x +2>0,x -1>0,x -1≠1.解得x >1且x ≠2,故x 的取值范围是(1,2)∪(2,+∞).(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x +3>0x +3≠1,解得x >-3且x ≠-2. 故x 的取值范围是(-3,-2)∪(-2,+∞).9.C 10.C 11.11012.解 (1)10lg 3-10log 41+2log 26=3-0+6=9.(2)22+log 23+32-log 39=22×2log 23+323log 39=4×3+99=12+1=13. 13.证明 令log a b =log b a =t ,则a t =b ,b t =a ,∴(a t )t =a ,则at 2=a ,∴t 2=1,t =±1.当t=1时,a=b,当t=-1时,a=1,b所以a=b或a=1b。
数学人教版A必修1同步训练:2.2.1对数与对数运算第2课时(附答案)
第二课时1.a =lgx ,那么a +3等于( )A .lg(3x)B .lg(x +3)C .lgx 3D .lg(1 000x)2.式子log 89log 23的值为( ) A.23 B.32C .2D .3 3.6413-(-23)0+log 28=________. 4.设集合A ={5,log 2(a +3)},B ={a ,b},假设A∩B={2},求A∪B.课堂稳固1.假设log 513·log 36·log 6x =2,那么x 等于…( ) A .9 B.19C .25 D.1252.3a =5b =A ,假设1a +1b=2,那么A 等于( ) A .15 B.15C .±15D .2253.log 89=a ,log 25=b ,那么lg3等于( )A.a b -1B.32(b -1)C.3a 2(b +1)D.3(a -1)2b4.以下各式正确的选项是( )①log 2(8-2)=log 28-log 22=2②log 2(8-2)=log 28log 22=3 ③log 284=log 28-log 24=1 ④log 28log 22=log 28-log 22=2 ⑤log 2[(-2)(-8)]=log 2(-2)+log 2(-8)=-4A .①④⑤B .③④C .③D .全正确5.1.10+3512-0.5-2+lg25+2lg2=________.6.设log b x -log b y =a ,那么log b 5x 3-log b 5y 3=__________.7.(2021福建泉州毕业班质检,理11)函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ,x>0,2x ,x≤0,假设f(a)=12,那么a =__________.8.解方程:lg(x +1)+lg(x -2)=lg4.9.求证:log a x log ab x=1+log a b. 10.设M ={0,1},N ={11-a ,lga,2a ,a},问是否存在a 的值,使得M∩N={1}.1.log 72=p ,log 75=q ,那么lg5用p 、q 表示为…( )A .pq B.q p +qC.1+pq p +qD.pq 1+pq2.(2021深圳高一期末考试,8)定义在实数集上的偶函数y =f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,那么y 1=f(π3),y 2=f(3x 2+1)和y 3=f(log 214)之间的大小关系为( ) A .y 1<y 3<y 2B .y 1<y 2<y 3C .y 3<y 1<y 2D .y 3<y 2<y 13.假设lga ,lgb 是方程2x 2-4x +1=0的两个根,那么(lg a b)2的值等于( ) A .2 B.12 C .4 D.144.假设log a b =log b a(a≠b),那么ab 等于( )A .1B .2 C.14D .4 xA .二B .四C .五D .七6.lg3+2lg2-1lg1.2=__________. 7.lg6=0.778 2,那么102.778 2=__________.8.计算:614-(π-1)0-(827)-13+log 318-log 32=__________. 9.2008年5月12日,四川汶川发生里氏8.0级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M =23lgE -3.2,其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于__________颗广岛原子弹.10.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的13(结果保存1位有效数字)?(lg2≈0.301 0,lg3≈0.477 1)11.假设a 、b 是方程2(lgx)2-lgx 4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(log a b +log b a)的值.12.甲、乙两人解关于x 的方程:log 2x +b +c·log x 2=0,甲写错了常数b ,得到解为14和18;乙写错了常数c ,得到解为12和64,求b ,c 都正确的情况下该方程的解.答案与解析第二课时课前预习1.D a +3=lgx +lg1 000=lg(1 000x).2.A 原式=log 29log 28÷log 23 =2log 233÷log 23=23. 3.6 原式=4-1+3=6.4.解:∵A∩B={2},∴2∈A 且2∈B.∴log 2(a +3)=2.∴22=a +3.∴a=1,那么b =2.故A ={5,2},B ={1,2}.∴A∪B={1,2,5}.课堂稳固1.D 由换底公式,得-lg3lg5·lg6lg3·lgx lg6=2,lgx =-2lg5,x =5-2=125. 2.B ∵3a =5b =A>0,∴a=log 3A ,b =log 5A.由1a +1b=log A 3+log A 5=log A 15=2,得A 2=15,A =15. 3.C ∵log 89=a ,∴lg9lg8=a.∴log 23=32a. lg3=log 23log 210=log 231+log 25=3a 2÷(1+b)=3a 2(b +1). 4.C5.7 原式=1+23-4+lg100=7.6.3a ∵log b x -log b y =a ,∴log b (x y)=a. ∴log b 5x 3-log b 5y 3=log b (5x 35y 3) =log b (x y )3=3log b (x y)=3a. 7.-1或 2 由log 2x =12,得x =2;由2x =12,得x =-1.均符合题意. 8.解:原方程可化为lg(x +1)(x -2)=lg4,∴(x+1)(x -2)=4.解得x =-2或3.经检验,原方程的根为3.9.证法一:设log a x =p ,log ab x =q ,log a b =r ,那么x =a p ,x =(ab)q =a q b q ,b =a r .∴a p =(ab)q =a q(1+r),从而p =q(1+r).∵q≠0,∴p q =1+r ,即log a x log ab x=1+log a b. ∴原式成立.证法二:由换底公式,左边=log a x log ab x =log x ab log x a=log a ab =1+log a b =右边.∴原式成立.10.解:不存在a 的值使得M∩N={1}成立.假设lga =1,那么a =10,此时,11-a =1=lga ,这与集合N 中元素的互异性矛盾;假设2a =1,那么a =0,此时lga 无意义;假设a =1,那么lga =0,此时M∩N={0,1},与题设不符;假设11-a =1,那么a =10,lga =1=11-a ,这与集合N 中元素的互异性矛盾. 综上所述,不存在a 的值使得M∩N={1}成立.课后检测1.B lg5=log 75log 72+log 75=q p +q. 2.A f(3x 2+1)≥f(3),f(log 214)=f(-2)=f(2). ∵π3<2<3,且函数y =f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,∴y 1<y 3<y 2. 3.A 由根与系数的关系可知lga +lgb =2,lgalgb =12. 于是(lg a b)2=(lga -lgb)2 =(lga +lgb)2-4lgalgb =22-4×12=2. 4.A 由lgb lga =lga lgb,得lga =lgb 或lga =-lgb. 解得a =b(舍去),a =1b,即ab =1.∴第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,∵lg8=3lg2=3×0.301 03=0.903 09,∴第五组对应值正确. ∵lg12=lg2+lg6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,∴第四组、第七组对应值正确.∴只有第二组错误.6.1 原式=lg3+lg4-lg10lg1.2=lg1.2lg1.2=1. 7.600 ∵lg6=0.778 2,∴100.778 2=6.∴102.778 2=102·100.778 2=100×6=600.8.2 原式=52-1-(278)13+log 3182=52-1-32+log 39=log 39=log 332=2. 9.1 000 设里氏8.0级,6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1,那么8-6=23(lgE 2-lgE 1),即lg E 2E 1=3. ∴E 2E 1=103=1 000,即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹. 10.解:设这种放射性物质最初的质量是1,经过x 年后,剩余量是y ,那么有y =0.75x .依题意,得13=0.75x ,即x =lg 13lg0.75=-lg3lg3-lg4=lg32lg2-lg3=0.477 12×0.301 0-0.477 1≈3.8. ∴估计约经过4年,该物质的剩余量是原来的13. 11.解:原方程可化为2(lgx)2-4lgx +1=0.设t =lgx ,那么方程化为2t 2-4t +1=0,∴t 1+t 2=2,t 1·t 2=12. 又∵a、b 是方程2(lgx)2-lgx 4+1=0的两个实根,∴t 1=lga ,t 2=lgb ,即lga +lgb =2,lga·lgb=12. ∴lg(ab)·(log a b +log b a)=(lga +lgb)·(lgb lga +lga lgb) =(lga +lgb)·(lgb)2+(lga)2lga·lgb=(lga +lgb)·(lga +lgb)2-2lga·lgb lga·lgb=2×22-2×1212=12, 即lg(ab)·(log a b +log b a)=12.12.解:由甲可知⎩⎪⎨⎪⎧ log 214+b +c·lo g 142=0,log 218+b +c·lo g 182=0, 即⎩⎪⎨⎪⎧ -2+b -12c =0, ①-3+b -13c =0. ② 由①-②,得1-16c =0,∴c=6. 由乙可知⎩⎪⎨⎪⎧log 212+b +c·lo g 122=0,log 264+b +c·log 642=0, 即⎩⎪⎨⎪⎧ -1+b -c =0, ③6+b +16c =0. ④由③+④×6,得7b +35=0,∴b=-5.综上,方程为log2x+6log x2-5=0,即(log2x)2-5log2x+6=0,∴log2x=2或log2x=3.∴x=4或x=8,即原方程的解为4或8.点评:解对(指)数方程时,通常先将给定的方程转化为同底数的对(指)数方程的形式.因为真数必须大于零,利用对数的运算法那么进行化简的过程易产生增根,所以解对数方程要注意检验.。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.1对数练习(含解析)新人教A版必修1
课时21 对数对数的意义①若M =N ,则log a M =log a N ; ②若log a M =log a N ,则M =N ; ③若log a M 2=log a N 2,则M =N ; ④若M =N ,则log a M 2=log a N 2. A .①与② B .②与④ C .② D .①②③④ 答案 C解析 对于①,当M =N ≤0时,log a M 与log a N 无意义,因此①不正确;对于②,对数值相等,底数相同,因此,真数相等,所以②正确;对于③,有M 2=N 2,即|M |=|N |,但不一定有M =N ,③错误;对于④,当M =N =0时,log a M 2与log a N 2无意义,所以④错误,由以上可知,只有②正确.2.求下列各式中x 的取值范围: (1)lg (x -10); (2)log (x -1)(x +2); (3)log (x +1)(x -1)2.解 (1)由题意有x -10>0,即x >10,即为所求; (2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x +2>0,x -1>0且x -1≠1,即⎩⎪⎨⎪⎧x >-2,x >1且x ≠2,∴x >1且x ≠2;(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x -2>0,x +1>0且x +1≠1,解得x >-1且x ≠0,x ≠1.3答案507解析 因为m =log 37,所以3m =7,则3m +3-m =7+7-1=507.4.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式: (1)35=243;(2)2-5=132;(3)log 1381=-4;(4)log 2128=7.解 (1)log 3243=5;(2)log 2132=-5;(3)13-4=81;(4)27=128.对数性质的应用(1)log 8x =-23;(2)log x 27=34;(3)log 3(2x +2)=1.解 (1)由log 8x =-23,得x =8-23=(23)-23=23×⎝ ⎛⎭⎪⎫-23=2-2=14;(2)由log x 27=34,得x 34=27.∴x =2743=(33)43=34=81;(3)由log 3(2x +2)=1,得2x +2=3, 所以x =12.对数恒等式的应用(2)计算23+log23+35-log39.解(1)令t=10x,则x=lg t,∴f(t)=lg t,即f(x)=lg x,∴f(3)=lg 3;(2)23+log23+35-log39=23·2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.一、选择题1.下列四个命题,其中正确的是( )①对数的真数是非负数;②若a>0且a≠1,则log a1=0;③若a>0且a≠1,则log a a=1;④若a>0且a≠1,则a log a2=2.A.①②③ B.②③④C.①③ D.①②③④答案 B解析①对数的真数为正数,①错误;②∵a0=1,∴log a1=0,②正确;③∵a1=a,∴log a a=1,③正确;④由对数恒等式a log a N=N,得a log a2=2,④正确.2.2x=3化为对数式是( )A.x=log32 B.x=log23C.2=log3x D.2=log x3答案 B解析由2x=3得x=log23,选B.3.化简:0.7log 0.78等于( ) A .2 2 B .8 C.18 D .2答案 B解析 由对数恒等式a log aN =N ,得0.7log 0.78=8.∴选B. 4.若log 2(log x 9)=1,则x =( ) A .3 B .±3 C.9 D .2 答案 A解析 ∵log 2(log x 9)=1,∴log x 9=2,即x 2=9, 又∵x >0,∴x =3.5.若log a 3=m ,log a 2=n ,则a m +2n的值是( )A .15B .75C .12D .18 答案 C解析 由log a 3=m ,得a m=3,由log a 2=n ,得a n=2, ∴am +2n=a m ·(a n )2=3×22=12.二、填空题6.已知log 2x =2,则x -12=________.答案 12解析 ∵log 2x =2,∴x =22=4, 4-12=⎝ ⎛⎭⎪⎫1412=12.7.若lg (ln x )=0,则x =________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )=0,∴ln x =1,∴x =e.8.若集合{x ,xy ,lg xy }={0,|x |,y },则log 8(x 2+y 2)=________. 答案 13解析 ∵x ≠0,y ≠0,∴lg xy =0,∴xy =1, 则{x,1,0}={0,|x |,y },∴x =y =-1, log 8 (x 2+y 2)=log 82=log 8813=13.三、解答题9.(1)已知log 189=a ,log 1854=b ,求182a -b的值;(2)已知log x 27=31+log 32,求x 的值.解 (1)18a =9,18b=54,182a -b=a218b=9254=8154=32; (2)∵log x 27=31×3log 32=31×2=6, ∴x 6=27,∴x =2716=(33)16= 3.10.求下列各式中x 的值:(1)log 4(log 3x )=0;(2)lg (log 2x )=1; (3)log 2[log 12(log 2x )]=0.解 (1)∵log 4(log 3x )=0,∴log 3x =40=1, ∴x =31=3;(2)∵lg (log 2x )=1,∴log 2x =10,∴x =210=1024;(3)由log 2[log 12(log 2x )]=0,得log 12(log 2x )=1,log 2x =12,x = 2.。
高一数学 2.2.1对数(2)教案(新人教A版必修1)
对数(第二课时)一.三维目标:1.知识与技能①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.二.教学重点、难点重点:对数运算的性质与对数知识的应用难点:正确使用对数的运算性质三.学法和教学用具学法:学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的三维目标.教学用具:投影仪四.教学过程1.设置情境复习:对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= (a >0,且a ≠1,N >0), 指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();n m n mn ma a a == 2.讲授新课探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道m n m n a a a +⋅=,那m n +如何表示,能用对数式运算吗?如:,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即:同底对数相加,底数不变,真数相乘提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?(让学生探究,讨论)如果a >0且a ≠1,M >0,N >0,那么:(1)log log log a a a MN M N =+(2)log log log a a a M M N N=- (3)log log ()n a a M n Mn R =∈证明:(1)令,m n M a N a == 则:m n m n M a a a N-=÷= l o g a M m n N ∴-= 又由,m n M a N a ==log ,log a a m M n N ∴== 即:log log log a a aM M N m n N -=-= (3)0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则l o g ,bn a b n M M a==则 N b n na a ∴=N b ∴= 即log log log a a a M M N N=- 当n =0时,显然成立.l o g l o g n a a M n M ∴= 提问:1. 在上面的式子中,为什么要规定a >0,且a ≠1,M >0,N >0?1. 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗?例题:1. 判断下列式子是否正确,a >0且a ≠1,x >0且a ≠1,x >0,x >y ,则有(1)log log log ()a a a x y x y ⋅=+ (2)log log log ()a a a x y x y -=-(3)log log log a a a x x y y=÷ (4)log log log a a a xy x y =-(5)(log )log n a a x n x = (6)1log log a ax x =- (71log a x n= 例2:用log a x ,log a y ,log a z 表示出(1)(2)小题,并求出(3)、(4)小题的值.(1)log a xy z (2)log a (3)75log (42)z ⨯ (4)分析:利用对数运算性质直接计算:(1)log log log log log log aa a a a a xy xy z x y z z =-=+- (2)2log log log log log log a a a a aa x x ==+ =112log log log 23a a a x y z +- (3)7575222log (42)log 4log 214519⨯=+=+=(4)252lg105== 点评:此题关键是要记住对数运算性质的形式,要求学生不要记住公式.让学生完成P 79练习的第1,2,3题提出问题:你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?a >0,且a ≠1,c >0,且e ≠1,b >0 log log logc a c b b a =先让学生自己探究讨论,教师巡视,最后投影出证明过程.设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则 且11,()N N M M M a c a a b ====N 所以c 即:log log ,log c a c b N N b M M a==又因为 所以:log log log c a c b b a = 小结:以上这个式子换底公式,换的底C 只要满足C >0且C ≠1就行了,除此之外,对C 再也没有什么特定的要求.提问:你能用自己的话概括出换底公式吗?说明:我们使用的计算器中,“log ”通常是常用对数. 因此,要使用计算器对数,一定要先用换底公式转化为常用对数. 如:2lg 3log 3lg 2= 即计算32log 的值的按键顺序为:“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“2” →“=” 再如:在前面要求我国人口达到18亿的年份,就是要计算 1.0118log 13x = 所以 1.0118lg18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈ =32.883733()≈年练习:P 79 练习4让学生自己阅读思考P 77~P 78的例5,例的题目,教师点拨.3、归纳小结(1)学习归纳本节(2)你认为学习对数有什么意义?大家议论.2、思考:(1)证明和应用对数运算性质时,应注意哪些问题?(2)222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。
2021年高中数学 2.2.1.1对数课时作业 新人教版必修1
2021年高中数学 2.2.1.1对数课时作业 新人教版必修1一、选择题(每小题6分,共计36分)1.使对数log a (-2a +1)有意义的a 的取值范围为( ) A .a <12且a ≠1B .0<a <12C .a >0且a ≠1D .a <12解析:由对数的概念可知,使对数log a (-2a +1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0,a ≠1,-2a +1>0,解得0<a <12.答案:B2.下列指数式与对数式互化不.正确的一组是( ) A .e 0=1与ln1=0 B .8-13 =12与log 812=-13C .log 39=2与912=3D .log 77=1与71=7解析:log 39=2应转化为32=9. 答案:C3.已知a23=49(a >0),则log 23a =( )A .2B .3 C.12D.13解析:由a 23 =49,得a =(49)32 =(23)3,∴log 23 a =log 23(23)3=3.答案:B4.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lg x ,则x =10;④若e =ln x ,则x =e 2,其中正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .③④解析:③中,由10=lg x ,得x =1010,故③错; ④中,由e =ln x ,得x =e e,故④错. 答案:A 5.等于( ) A .35B.357 C.735 D .-7解析:答案:B6.设a =log 310,b =log 37,则3a -b=( )A.1049B.710C.107D.4910解析:3a -b=3a3b ==107. 答案:C二、填空题(每小题8分,共计24分) 7.若log 3(1-2x9)=1,则x =________. 解析:∵log 3(1-2x 9)=1,∴1-2x9=3,∴x =-13.答案:-138.若log x 3=-35,则x =________.答案:3399.设f (3x )=log 29x +12,则f (1)=________. 解析:由已知令x =13,则有:f (1)=f (3×13)=log 29×13+12=log 22=12log 22=12.答案:12三、解答题(共计40分)10.(10分)求下列对数的值:(1)log 116 2;(2)log 7349;(3)log 2(log 93).解:(1)设log 116 2=x ,则(116)x =2,即2-4x=2.∴-4x =1,x =-14,即log 116 2=-14.(2)设log 7349=x ,则7x=349=723 .∴x =23,即log 7349=23.(3)设log 93=x ,则9x=3,即32x=3. ∴x =12.设log 212=y ,则2y=12=2-1.∴y =-1.∴log 2(log 93)=-1.11.(15分)已知x =log23,求23x-2-3x2x-2-x的值.解法2:∵x=log23,∴2x=3,∴23x-2-3x2x-2-x=2x3-2x-32x-2x-1=33-3-33-3-1=27-1273-13=919.——能力提升——12.(15分)已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值为3,求a的值.解:原函数式可化为f(x)=(lg a)(x+1lg a)2-1lg a+4lg a.∵f(x)有最大值3,∴lg a<0.并且-1lg a+4lg a=3,整理得4(lg a)2-3lg a-1=0,解得lg a=1,lg a=-14.∵lg a<0,故取lg a=-14.∴a=10-14=4100010.26713 6859 桙26267 669B 暛22248 56E8 囨[-/ 34304 8600 蘀T32964 80C4 胄25374 631E 挞P。
高中数学《对数与对数运算》同步练习9新人教A版必修1
__________.
2- x, 10.(2008 广东北江期末考试, 5) 设函数 f(x) =
log 4x,
1 = 4的 x 的值.
x<1 , x>1,
求满足 f(x)
11.求下列各式中的 x 值:
2
3
1
(1)log 8x=- ; (2)log x27= ; (3)x =log 8.
3
4
2
12. (1) 已知 3a= 2,用 a 表示 log 34- log 36; (2) 已知 log 32= a,3 b= 5,用 a、 b 表示 log 3 30.
7. (2009 福建泉州毕业班质检,理
log 2x, x>0, 11) 已知函数 f(x) = 2x ,x≤0,
则 a= __________. 8.解方程: lg(x + 1) + lg(x - 2) = lg4.
1 若 f(a) =2,
log ax 9.求证: log abx = 1+ log ab.
()
A. 1
B
.0
C. x
D
.y
b 7.已知 lga = 2.431 0 ,lgb = 1.431 0 ,则 a等于…
()
1
1
A.
B.
10
100
C. 10
D
. 100
8.已知 log a2= m,log a3= n,则 a2m-n= __________.
9.设 a, b 同号,且 a2 + 2ab - 3b2= 0,则 log 3(a 2 + ab+ b2) - log 3(a 2- ab+ b2) =
1 ∴f(3) = 2f(9) =4.