人教版同步教参七年级数学-整式的加减：整式的加减及应用(宋丽清)
人教版七年级数学整式的加减10整式的加减复习课堂同步学案
整式的加减复习课标要求：掌握整式的相关概念，会进行整式的加减运算学习目标：1、理解单项式、多项式、整式及其有关概念2、理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减学习重点：整式的有关概念及整式的加减学习难点：整式加减运算教学资源：电子白板学习过程：一、知识点回顾：（学生独立完成后回答）1、______和______统称整式。
（1）单项式：由与的乘积．．式子称为单项式。
单独或也是单项式，单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数（2）多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项。
法则：，不变。
3、去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是。
4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；5、本章需要注意的几个问题①整式（即单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、例题讲解：（学生自主探究，教师适当点拨）例1：计算（1）-a 2[])3(33b a b --- (2) )74()6222121231-----a a a a （例2：已知有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，试化简式子：b a b c c a 22++--+ 四、当堂训练：（小组长关注小组学生的掌握情况，给予必要的帮助）1、（ABC 组）1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有： 多项式有： ，不是整式的有： .2、（ABC 组）一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
人教版同步教参七年级数学-整式的加减：整式的相关概念(宋丽清)
整式的加减第1节 整式及相关概念【知识梳理】1、代数式：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．例如：5，a ，()222,,23a b ab a ab b +-+，等等． 2、单项式：数字与字母的积，或单个字母及数字． （1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和． （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数． 例如：我们把47叫做单项式247x y的系数．3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式．例如：27319-+x x 是多项式．（1）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数． （2）多项式的项数：多项式的项数是指组成多项式的单项式的个数． （3）升（降）幂排列：按照字母次数从小到大（从大到小）排列多项式． 5、整式：单项式与多项式的统称叫做整式（分母中不含字母）．【诊断自测】1、表示数字与字母的 的代数式叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的 ，所有字母的指数和叫做单项式的 ，单独一个数或一个字母也叫做单项式．2、几个单项式的 叫做多项式．多项式中的每一个单项式叫做多项式的 ．多项式的次数由多项式中 的单项式决定．3、填表： 单项式 3a 2 ﹣1.2m xy ﹣s 2 ﹣系数 次数【考点突破】类型一：代数式的概念例1、列代数式：（1）a的5倍与b的差；（2）被7除商是x，余数是3的数．答案：（1）5a﹣b；（2）7x+3．解析：（1）a的5倍表示为5a，然后与b相减．故a的5倍与b的差表示为：5a﹣b；（2）被除数=商×除数+余数．故被7除商是x，余数是3的数表示为：7x+3．类型二：单项式例2、下列结论正确的是（）A．0不是单项式B．52abc是五次单项式C．﹣x是单项式D．是单项式答案：C．解析： A、0是单项式，错误；B、52abc是三次单项式，错误；C、正确；D、是分式，不是单项式，错误．故选C．例3．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（）A．﹣2，4 B．2，3 C．﹣2，3 D．2，4答案：A．解析：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，4．故选：A．例4．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：A.解析：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．例5．若单项式的次数是8，则m的值是（）A．8 B．6 C．5 D．15答案：C.解析：∵单项式的字母指数的和=m+2+1=8，∴m=5．故选C．例6．在式子，﹣中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个答案：B解：﹣abc，0，﹣2a，是单项式，故选B．类型三：多项式例7、多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2答案：A解析：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．例8、若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m=（）A．B．C． D．0答案：B解：∵原式=x2y+（6﹣7m）xy+y3，若不含二次项，即6﹣7m=0，解得m=．故选B．例9、多项式2x2y+3xy3﹣3中含有项，常数项是．答案：三、﹣3．解析：多项式2x2y+3xy3﹣3中含有三项，常数项是﹣3．故答案是：三、﹣3．例10、多项式x+7是关于x的二次三项式，则m= ．答案：2．解析：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，，故答案为：m=2．类型四：整式例11、对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④答案：C解：①0.1；②；④是整式，故选C.例12．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3答案：C．解析：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选：C．例13、下列代数式中：单项式：；多项式：；整式：．答案：见解析解析：单项式：0，﹣a，﹣，a2b2；多项式：3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2；整式：0，﹣a，﹣，a2b2，3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2；故答案为：0，﹣a，﹣，a2b2； 3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2； 0，﹣a，﹣，a2b2，3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2．类型五：同类型例14、下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25 B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2答案：D解析：a2b3与﹣a3b2，所含字母相同，指数不同，不是同类项.故选：D．例15、若2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，则m n=（）A．B．C．1 D．﹣2答案：B解析：∵2y m+5x n+3与﹣3x2y3是同类项，∴m+5=3，n+3=2，∴m=﹣2，n=﹣1，∴m n =（﹣2）﹣1=﹣． 故选：B ．例16、有下列四对单项式：（1）a 2b 与ab 2；（2）﹣2xy 与6xyz ；（3）23与32：（4）πx 2y 与52x 2y ．其中不是同类项的序号为 ． 答案：（1）（2）．解析：（1）a 2b 与ab 2，所含字母相同，指数不同，不是同类项； （2）﹣2xy 与6xyz ，所含字母不同，不是同类项； （3）23与32，是同类项；（4）πx 2y 与52x 2y ，所含字母相同，指数相同，是同类项． 故答案为：（1）（2）．【易错精选】1、下列说法中正确的个数是（ ） （1）a 和0都是单项式．（2）多项式﹣3a 2b+7ab 3﹣2ab+1的次数是3． （3）单项式﹣xy 2的系数与次数之和是2． （4）x 2+2xy ﹣y 2可读作x 2、2xy 、﹣y 2的和． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、若xm ﹣5•x 2n﹣x 6=0，则m 、n 的关系是（ ）A ．m ﹣n=6B ．2m+n=5C ．m+2n=11D ．m ﹣2n=73、多项式x+7是关于x 的二次三项式，则m= ．【精华提炼】1、列代数式时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“⨯”号或用“·”如：22223322a a a b ab x x -⨯=-⨯⨯=⨯-⨯=-，， （2）数字通常写在字母前面.如：()()()5533mn mn a b a b ⨯--⨯+=+，（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.如：152,22ab ab⨯=切勿错误写成“122ab”.（4）除法常写成分数的形式.如：s s xx ÷=2、单项式的系数包括符号，单项式的次数是字母指数和。
2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减1合并同类项说课稿(新版)新人教版
-设置黑板或白板，用于教师板书和展示解题过程，方便学生观看和记录。
-如果条件允许，可以在教室中设置多媒体展示区，展示与教学内容相关的图片、视频等多媒体资源。
此外，教师还需准备以下教学资源：
-教学评价工具：准备课堂提问、随堂练习、小组讨论评价表等，用于监测学生的学习效果。
-整式的加减运算步骤
②关键词：
-整式
-同类项
-合并
-加减
-系数
-变量
-指数
③重点句：
-同类项：字母相同且指数相同的项。
-合并同类项：系数相加（或相减），字母和指数保持不变。
-整式加减：先识别同类项，再进行合并。
板书设计示例：
```
整式的加减
├──同类项
│ ├──定义：字母相同且指数相同的项
│ └──识别：找出所有同类项
教学资源准备
1.教材：
-确保每位学生都备有人教版2024秋七年级数学上册教材，以便于学生跟随课堂进度进行学习。
-准备教学参考资料，如教师教学用书、教案、学生练习册等，以便于教师在教学过程中进行参考和指导。
2.辅助材料：
-准备与整式加减相关的图片、图表、动画等多媒体资源，用于直观展示同类项的概念和合并过程，帮助学生形象地理解和记忆。
A. 3x^2y和4xy^2
B. 5a^3b和7a^3b^2
C. 2m^4和3m^4n
D. 4和-4
2.填空题：
-合并同类项的法则：系数相加（或相减），字母和指数______。
-整式加减运算的步骤：1.确定同类项；2.合并同类项；3.______。
3.解答题：
整式的加减(教学课件)七年级数学上册同步备课系列(人教版)
= −5 − 2 − 3 + 7
= 32 + 2 + 22 − 2 + 4
= 5 − 8；
= 52 + 4；
（3）解原式= 2 52 − 6 − 4 3 − 22
= 102 − 12 − 12 + 82
=182 − 24．
考点解析
重点
例1.小红和小明各自在纸上写了一个式子:
2.先化简,再求值:
C.1
D.4
1 3
1
2
3
2
3
2ab -[a b+2(ab - a b)-5a b，其中a=-2，b= .
1 3
2
3
2
解:原式=2ab -a b-2(ab - a b)-5a3b
2
2
=2ab2-a3b-2ab2+a3b-5a3b
=-5a3b.
1
1
3
当a=-2，b= 时，原式=-5×(-2) × =8.
(3)3x2+[2x-(-5x2+4x)+2].
解:(1)原式=a-3a+2b+2a-2b=0；
(3)原式=3x2+(2x+5x2-4x+2)
(2)原式=x2-5x+4-3x2-2x+1
=3x2+2x+5x2-4x+2
=-2x2-7x+5;
=8x2-2x+2.
考点解析
重点
例2.先化简,再求值：3x2-[8x-2(4x-3)-2x2]，其中x=-3.
后进行运算．
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
2024年秋人教版七年级数学上册 第四章 “整式的加减”《整式的加减的实际应用》精品课件
解：飞机顺风飞行4 h的行程是4（a＋20）＝（4a＋80）km.飞机逆风
飞行3 h的行程是3（a－20）＝（3a－60）km.两个行程相差：（4a＋
80）－（3a－60）＝4a＋80－3a＋60＝（a＋140）km.
知识点2 整式的加减在几何图形中的应用
【例2】（人教7上P68例8）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单
位：cm）：
大纸盒
小纸盒
长
a
1.5a
宽
b
2b
高
c
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2.
（1）做这两个纸盒共用料：
（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）
＝2ab＋2bc＋2ca＋6解：当用水x≤20m3时，这个月的水费为1.2x元；
当用水x＞20m3时，这个月的水费为
20×1.2＋2（x－20）＝24＋2x－40＝（2x－16）（元）.
3.（2022·水城区）如图，大小两个正方形边长分别为a，b.
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；
2
2
解 ： （ 1 ） 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ a ＋ b ） － ቂ ＋
解：（2）小明比小红多花费：（4x＋3y）－（3x＋2y）＝4x＋3y－
3x－2y＝（x＋y）（元）.
知识点1 整式的加减在顺水、逆水中的应用
【例1】（人教7上P67例5）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船
顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是
akm/h.
人教版数学七年级上册同步多媒体教学 第二章 -整式的加减 (2)
变式练习
三角形的周长为48,第一条边的长为3a+2b,第二条边的长比第一条边
的长的2倍少a,求第三条边的长.
解：第二条边的长为2(3a+2b)-a=5a+4b,
所以第三条边的长为：
48-(3a+2b)-(5a+4b)
=48-8a-6b.
课后练习
要点1 整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
解：小红和小明一共花费(单位:元)
(3x＋2y)＋(4x＋3y)
＝3x＋2y＋4x＋3y
＝7x＋5y
(3x＋4x)＋(2y＋3y)
＝7x＋5y
变式练习
大客车上原有(3a－b)人，中途下车一半人，又上车若干人，此时
车上共有乘客(8a－5b)人，则上车乘客有多少人？当a＝10，b＝8
时，上车乘客有多少人？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）cm2
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
2
3
2 3
3 3
5.计算：
(1)2(x+3x2+1)-3(2x2-x+2);
解：原式=5x-4
(2)(4a2-3b2)-［2(a2-1)+2b2-3］.
第二章 第7课 整式的加减在实际问题中的应用-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第7课整式的加减在实际问题中的应用-七年级上册初一数学整式的加减是初中数学中一个非常重要的知识点，它在实际问题中的应用也非常广泛。
本文将以七年级上册初一数学（人教版）第二章第七课的内容为基础，讨论整式的加减在实际问题中的应用。
一、整式的加减概述整式是由一些数、变量和运算符（+、-、×、÷）组成的代数表达式。
整式的加减就是将两个或多个整式相加或相减的运算。
整式的加法遵循交换律和结合律：1.交换律：整式的加法满足交换律，即a + b = b + a。
2.结合律：多个整式相加时，可以按照任意顺序进行加法运算。
整式的减法是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)。
二、整式的加减的实际问题整式的加减在实际问题中的应用非常广泛，下面将介绍几个具体的实例。
实例1：购物账单小明去超市购买了一些商品，其中有3本书，每本书的价格是10元，还买了2个手机壳，每个手机壳的价格是15元。
请计算小明购物的总费用。
解析：设表示购物总费用的整式为T，每本书的价格为a，手机壳的价格为b。
根据题意，可以写出下面的整式表示：T = 3a + 2b其中，a = 10，b = 15，将其代入整式中，可求得小明购物的总费用。
T = 3 * 10 + 2 * 15 = 30 + 30 = 60所以，小明购物的总费用是60元。
实例2：人数统计某班级有个数学兴趣小组，有a个学生喜欢打篮球，b个学生喜欢踢足球。
请问，该班级中喜欢运动的学生一共有多少人？解析：设表示喜欢运动的学生总人数的整式为N。
根据题意，可以写出下面的整式表示：N = a + b将已知的a、b的值代入整式中，即可求得喜欢运动的学生总人数。
例如，a = 20，b = 15，代入整式中计算得：N = 20 + 15 = 35所以，该班级中喜欢运动的学生一共有35人。
实例3：汽车行驶某辆汽车以每小时60公里的速度从A地到B地，然后以每小时45公里的速度从B地返回A地，整个行驶过程总共用了t小时，求A地到B地的距离。
人教版七年级数学上册整式的加减---整式加减的应用课件
解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y）
=7x+5y (元）
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如
下(单位：cm)：
练习：P70 1、2 作业：P71 3、6、8
例6：如图，甲乙两个零件的横截 面的面积各多大？甲乙零件的横截面积 差是多少？
a
1.4a
1.3b
r
甲
b r
乙
解：甲零件的横截面积为：πr2－1.3b×a＝ πr2－
1.3ab. 乙零件的横截面积为： πr2－1.4a×b＝ πr2－1.4ab.
因为πr2－1.3ab< πr2－1.4ab 所以甲零件的横截面积大. 甲乙两零件的横截面积差为：
整式的加减（三）
整式加减的应用
学习目标
灵活地进行整式的加减； 能运用整式的加减进行实际应用； 会列式进行整式的加减运算。
复习导入
1.复习同类项及合并同类项法则； 2.复习去括号法则。
回顾 & 思考
1.整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这 个结果是最简的.
2. 一个最简的整式中不应再有同类项
解：设小明家今年农业收入为a元. 则今年的全年收入为：a＋2a＝3a（元）. 明年的农业收入为：（1－15%）a （元）; 明年的其他收入为：2（1＋ 35%）×a(元)； 所以明年的全年收入为：
（1－15%）a＋ 2（1＋ 35%）×a ＝a－0.15a＋2a＋0.7a ＝3.55a（元）. 因为3a< 3.55a 所以小明家明年的收入将增加. 答：小明家明年的收入将增加.
人教版七年级数学上册2.2.1《整式的加减(1)》教案
人教版七年级数学上册2.2.1《整式的加减(1)》教案一. 教材分析《整式的加减(1)》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要讲述了整式的加减运算。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法运算，具备一定的数学基础。
但他们在处理整式加减法时，可能会遇到符号混乱和运算顺序出错等问题。
因此，在教学中需要注重引导学生理清运算思路，培养他们的运算习惯。
三. 教学目标1.让学生掌握整式的加减法运算规则。
2.培养学生正确、迅速的整式加减运算能力。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减法运算规则。
2.难点：整式加减法在实际应用中的运算顺序和思路。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而培养学生独立思考和合作交流的能力。
同时，运用“案例教学”方法，以具体案例为载体，让学生在实际操作中掌握整式加减法运算。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.制作PPT，展示整式加减法的运算过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考如何计算整式的加减法。
例如，计算以下表达式的值：(2x + 3) + (x - 1)2.呈现（10分钟）呈现整式加减法的运算规则，引导学生总结出：–同类项的加减法：系数相加（减），字母及指数不变。
–不同类项的加减法：先将它们化为同类项，再进行加减。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出以下表达式的运算顺序和步骤：(2x + 3) - (x - 1)每组给出答案后，教师进行点评和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成以下练习题：1.计算以下表达式的值：(3x - 2) + (x + 4)2.计算以下表达式的值：(4y - 5) - (2y + 1)教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何运用整式加减法解决问题？举例说明。
人教版七年级数学上册《整式的加法与减法》整式的加减PPT课件(第3课时整式的加减)
探究新知
思考：解决上述问题时涉及了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？
探究新知
思考：请同学们试着总结一下整式加减的法则。 整式加减的法则：几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项。 注意：去括号时，如果括号外边是负号， 去括号时，括号内的各项都要变号。
典型例题
例1 计算
（1）2x 3y 5x 4y （2）8a 7b 4a 5b
典型例题
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2
（1）由题意，得： (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca. 因此,做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2.
＋（
4 9
）＝6
4 9
当堂训练
1. 已知 则
–9a2+5a–4
2. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=___1___.
当堂训练
3.计算：（1）– 5 ab3+2a3b– 9 a2b–ab3– 1 a2b–a3b;
3
2
2
（2） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);
（3） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x);
典型例题
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2
新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减：2.2整式的加减：合并同类项》公开课教案_1
课题：2.2 整式的加减(1)合并同类项第一课时一、三维目标1、知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值．经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．3、情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．二、 教学重、难点与关键（1）重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．（2）难点：多字母同类项的合并．（3）关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．．三、 教学过程，1、引入新课实际生活中，我们身边的同一类事物有很多，为了需要，往往我们要将它们进行分类。
又哪位同学愿意给大家举个例子呢？你会做吗？（1） 卓玛从家里带了3朵花到教室，尼玛从家里带了2朵花到教室。
请问现在教室里到底有几朵花？（2） （2）扎西家里有12头奶牛，有3只绵羊。
请问扎西家共有几头奶牛？2、讲授新课1.试一试 ?312532752222=+=+=+y x ab ab ab aa a2．导学提纲：（议一议)观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据。
0.3ab 2 、 -4a 2b 、9xy 、 -xy -ab 2观察0.3ab 2，-ab 2中都含有相同字母a 和b ，并且相同字母a 的指数都是1, 相同字母b 的指数是2；而9xy 和 –xy 都含有相同字母x 和y,且相同字母x 指数都是1,相同字母y 指数都是1.3、归纳： 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．4. 练习。
判断下列各组中的两项是否是同类项，不是同类项的请说明原因：(1) -5ab 3与3a 3b( ) (2)3xy 与3x( )(3)0.5ab 与2ba （ ）(4)53与35 （ ）(5)x 3与53 ( ) (6) -5m 2n 3与2n 3m 2( )理解同类项应注意：两个相同：所含字母相同,相同字母的指数相同。
七年级(人教版)集体备课说课稿：2.2《整式的加减(2)》
七年级（人教版）集体备课说课稿：2.2《整式的加减（2）》一. 教材分析《整式的加减（2）》是人教版七年级数学上册第二单元的内容。
本节课是在学生已经掌握了整式的加减基本运算方法的基础上进行进一步学习的。
教材从实际例子出发，引出整式加减的运算方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握整式加减的运算规律。
教材还注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让学生在解决实际问题的过程中，加深对整式加减的理解和应用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了整式的加减运算，对于基本的加减法有一定的了解。
但是，学生在实际应用中，可能会遇到一些问题，如对于复杂的整式加减，不能准确找出同类项，或者在运算过程中，容易出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解同类项的概念，并通过大量的练习，提高学生的运算速度和准确性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式加减的运算方法，能够正确进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式加减的运算方法。
2.教学难点：找出同类项，以及在复杂运算中保持运算的准确性。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探索，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示运算过程，以及实际问题的解决过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的加减运算。
2.新课导入：介绍整式加减的运算方法，并通过例题，讲解运算过程。
3.课堂讲解：讲解同类项的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握同类项的找出方法。
4.应用拓展：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识，培养学生的解决问题的能力。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调同类项的概念和整式加减的运算方法。
6.布置作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减(教案)
-举例：在计算购物问题时，需要将商品的价格和数量关系抽象成整式，并正确理解整式计算结果的经济含义。
-难点四：对于一些复杂的整式加减问题，如何合理地简化问题，找到有效的解决策略。
-举例：对于多项式的加减，可以先将其分组，再分别进行同类项的合并，最后再进行整体的加减运算。
此外，我还发现，通过实验操作和成果展示，学生们对于整式的加减有了更直观的理解。他们通过亲自动手，感受到了数学运算的实际意义，这对于他们理解抽象的数学概念非常有帮助。
在接下来的教学中，我计划采取以下措施来提高教学效果：
1.加强同类项识别的练习，通过设计不同难度的题目，让学生们在实践中提高识别能力。
2.重视整式加减法则的讲解，特别是括号和符号的处理，通过反复练习，让学生们掌握运算规律。
3.引入更多生活化的案例，让学生们学会将整式的加减应用于实际问题，提高他们的数学建模能力。
4.加强小组讨论的引导，鼓励学生们积极参与，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
5.定期进行教学反思，根据学生们的反馈和表现，调整教学策略，以提高教学效果。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，共同解决整式加减中的难题，提高沟通与协作能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决整式加减问题的过程中，探索多种解题思路，形成自己的独特见解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同类项的识别与合并：重点讲解如何识别同类项，以及如何进行同类项的合并，强调系数相加减，字母及其指数保持不变。
-举例：3x^2与5x^2是同类项，可以合并为8x^2；而3x^2与3x^3不是同类项，不能直接合并。
-整式的加减运算规则：重点掌握整式加减时的符号法则和运算顺序，确保运算准确无误。
人教版七年级上册《整式的加减(一)》教案、学案一体化MAHwlq
课题:整式的加减(一)肇庆市地质中学 欧伍娣教学内容：人教版<义务教育课程标准实验教科书.数学>七年级上册P 63—66例1及相关练习.一、教学目标：1、知识与技能:⑴理解同类项的概念，并能正确分清同类项；⑵掌握合并同类项法则，能正确合并同类项；2、过程与方法:⑴探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系,发展学生的抽象概括能力. ⑵通过类比数的运算律得出合并同类项的法则,在教学中渗透类比的数学思想.3、情感态度与价值观:⑴通过参与同类项,合并同类项法则的探索活动,提高同学们学习数学兴趣 ⑵培养学生合作交流的意识和探索精神.二、教学重点和难点:1、 教学重点:掌握合并同类项法则,熟练地进行合并同类项.2、教学难点:对同类项概念的理解及熟练地进行合并同类项.三、教学过程:(一) 读例(1)教室里有很多书本、扫把、粉笔等东西，请问你会如何整理，并简单说明理由。
(2)李军、王强两人练习跑步，李军每秒跑7米，则t 秒他跑了 米，王强每秒跑6米，则t 秒王强跑了 米，两人共跑了 米。
(3)观察分析并填空：①单项式7t 和6t 都含有相同字母（ ）；并且相同字母t 的指数都是（ ）。
②在多项式2243x x +中，23x 和24x 都含有相同字母（ ）；并且相同字母（ ）的指数都是（ ）。
③在多项式b a b a 2225-中b a 25和b a 22都含有字母（ ）和（ ），并且字母（ ）的指数都是1，字母（ ）的指数都是2。
（4）运用有理数的运算律填空：①100×2+252×2=（ ）×2；②100×（-2）-252×（-2）=（ ）×（-2）（5）探究：①7t+6t= t ；②5a-2a = a ；③100m+252m= m ；④x+3x= ； ⑤=+b b 3231 ； ⑥=+2243x x .⑦b a b a 2225-= ； ⑧y x y x y x 222543-+= .（6）反馈：①同类项、合并同类项的概念；②合并同类项法则；③老师指导 ， ④齐读课文的同类项、合并同类项的概念，合并同类项法则。
人教版七年级数学上册《二章 整式的加减 2.2 整式的加减 2.2 整式的加减(通用)》优质课教案_17
课 题2.2.1整式的加减（合并同类项） 目标 知识目标1. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3.会利用合并同类项将整式化简。
能力目标1. 探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力。
2.通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。
情感目标1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。
2.培养学生合作交流的意识和探索精神。
教学重点合并同类项法则。
教学难点 对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。
教学环节 教 学 过 程 设 计（一）创设情境，导入新课由将物品分类，引入整式中的同类项。
（二）合作交流，解读探究将下列单项式分类100x 、22x 、 252x 、 23ab 、32xy -、24ab 、23x 、35.0xy讲解新知：（一）同类项观察：每个圈中的单项式有什么特征？同类项概念特征：1、所含字母相同。
2、相同字母的指数也相同.我们将所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：（1）同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关。
例如：-2ab 和5ba23x 22x 、 x 252 100x 、 32xy -, 33xy 23ab ,24ab（2）几个常数项也是同类项。
例如：-2和3。
抢 答1、下列各组中的两项是不是同类项？1、指出多项式中的同类项 28372422--+++x x x x24x 与 28x - 是同类项2x 与3x 是同类项7与-2是同类项2、y x 25 和 m n y x 42 是同类项，则 m=__1____, n=_2___。
（二）合并同类项请用不同方法表示下面长方形的面积8 3n8n+3n=(8+3)n=11n22225)27(27ab ab ab ab -=+-=+-观察：等式左边的项数与等式右边的项数有什么不同？归 纳：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
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整式的加减第2节整式的加减运算及应用【知识梳理】1、合并同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a，3a2则不是同类项。
（2）把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（3）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。
2、去括号（1）去括号法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。
（“+”不变）如：（2a+5）去括号后不变：2a+5②如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。
（“-”全变）如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5（2）去括号应注意：①去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；②括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。
（3）当括号前的因数是1或-1时：①先把数字与括号内的每一项相乘；②再根据去括号法则去括号。
（4）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项3、降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．4、升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．5、整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项. 注意：整式运算的结果仍是整式.【诊断自测】1、下列各组中，不是同类项的是（）A．x3y4与x3z4B．3x与﹣xC．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与2、下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab3、下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy4、写出a2b的一个同类项：．5、若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m= 、n= ．【考点突破】类型一：同类项、合并同类型例1、下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b答案：D.解析：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．例2、下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．xy﹣2xy=﹣xy 答案：D解析：A、4m﹣m=3m，所以A选项错误；B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以C选项错误；D、xy﹣2xy=﹣xy，所以D选项正确．故选D．例3、下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b答案：D解析：A、3a+2a=5a，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、原式不能合并，错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b，正确，故选D例4、下列运算正确的是（）A．x﹣3y=﹣2xy B．x2+x3=x5C．5x2﹣2x2=3x2D．2x2y﹣xy2=xy 答案：C解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、不是同类项，不能合并，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．例5、若﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|可以合并，则x= ，y= ．答案：3或﹣1，0或﹣4．解析：∵﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|可以合并，∴﹣a|x﹣1|b2与a2b|y+2|是同类项，∴|x﹣1|=2，|y+2|=2，∴x=3或﹣1，y=0或﹣4，故答案为：3或﹣1，0或﹣4．例6、若﹣7x m+2y4z2与﹣3x3y n z t是同类项，则m= ，n= ；t= ．答案：1，4，2．解析：∵﹣7x m+2y4z2与﹣3x3y n z t是同类项，∴m+2=3，n=4，t=2，∴m=1，即m=1 n=4 t=2，故答案为：1，4，2．例7、是同类项，则m= ．答案：7．解：根据题意得，（2m+1）=（m+3），去分母得，2（2m+1）=3（m+3），去括号得，4m+2=3m+9，移项得，4m﹣3m=9﹣2，合并同类项得，m=7．故答案为：7．例8、如果﹣a|m﹣3|b与是同类项，且m、n互为负倒数．求：n﹣mn﹣m的值．答案：解：∵﹣a|m﹣3|b与是同类项，∴|m﹣3|=1，|4n|=1，解得：m=4或2，n=，又∵m、n互为负倒数，∴m=4，n=﹣∴n﹣mn﹣m=﹣﹣（﹣1）﹣4=．类型二：化简求值例9、化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2．答案：﹣a2﹣3b2解析：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2=（a2﹣2a2）+（﹣2ab+2ab）+（b2﹣4b2）=﹣a2﹣3b2．例10、化简：8a﹣a3+a2+4a3﹣a2﹣17a+2．答案：=3a3﹣9a+2解析：8a﹣a3+a2+4a3﹣a2﹣17a+2=3a3﹣9a+2．例11、化简：﹣a2﹣a3﹣a2+a3﹣a2；答案：﹣3a2；解析：﹣a2﹣a3﹣a2+a3﹣a2=﹣3a2；例12、化简：；答案：解析：=；例13、化简：2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2）；答案：x2﹣4解析： 2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2）=2x2﹣3x+1﹣5+3x﹣x2=x2﹣4；例14、化简：．答案：解析：=2a2﹣+3a﹣4a+4a2﹣2=．例15、先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．答案：6．解析：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．例16、先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．答案：解析：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b（1分）=12a2b﹣6ab2（2分）当，时，原式====例17、化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．答案：18．解析：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=4+14=18．例18、先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=．答案：2解析：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y=x2+2y，当x=﹣1，y=时，原式=（﹣1）2+2×=2．类型三：去括号、例19、①5x+3x2﹣4y2=5x﹣（）②﹣3p+3q﹣1=3q﹣（）答案：4y2﹣3x2，3p+1．解析：①5x+3x2﹣4y2=5x﹣（4y2﹣3x2）．②﹣3p+3q﹣1=3q﹣（3p+1），故答案为：4y2﹣3x2，3p+1．例20、去括号：（1）a+（b﹣c+d）= ；（2）a﹣2（b+c﹣d）= ．答案：a+b﹣c+d，a﹣2b﹣2c+2d．解析：（1）a+（b﹣c+d）=a+b﹣c+d．（2）a﹣2（b+c﹣d）=a﹣2b﹣2c+2d．故答案为：a+b﹣c+d，a﹣2b﹣2c+2d．例21、添括号x2﹣y2+4x﹣4=x2﹣（）．答案：y2﹣4x+4解析：根据添括号的方法可知，x2﹣y2+4x﹣4=x2﹣（y2﹣4x+4）．例22、已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1答案：B解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1）得：原式=﹣（﹣3）+2=5．故选：B．例23、下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c答案：B解析：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对．故选B．例24、下列变形中，错误的是（）A．﹣x+y=﹣（x﹣y） B．﹣x﹣y=﹣（y+x）C．a+（b﹣c）=a+b﹣c D．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c答案：D解：A、﹣x+y=﹣（x﹣y），正确，不符合题意；B、x﹣y=﹣（y+x），正确，不符合题意；C、+（b﹣c）=a+b﹣c，正确，不符合题意；D、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，错误，符合题意．故选D．例25、下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5zB．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2答案：C解：A、5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z，故本选项不符合题意；B、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；C、3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣18，故本选项符合题意；D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选C．例26、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|= ．答案：﹣2c．解析：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=b﹣a﹣a﹣b﹣2（c﹣a）=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故答案为：﹣2c．类型四：整式的加减例26、若代数式2x3﹣8x2+x﹣1与代数式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4答案：C解析：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3=5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2，又两式之和不含平方项，故可得：2m﹣8=0，m=4．故选C．例27、一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13答案：C解析：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选C．例28、如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）A．10a﹣2b B．10a+2b C．6a﹣2b D．10a﹣b答案：A解析：∵长方形的长是3a，宽是2a﹣b，∴长方形的周长=2（3a+2a﹣b）=10a﹣2b．故选A．例29、计算（x﹣y）﹣（x+y）等于（）A．0 B．2x C．2y D．﹣2y答案：D解：原式=x﹣y﹣x﹣y=﹣2y．故选D．例30、已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1答案：A解析：设这个多项式为M，则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1．故选：A．【易错精选】1、下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a2、如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，并将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；（2）化简：|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+2|a﹣b|．【精华提炼】1、合并同类项：首先判断为同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。