陕西省榆林二中2017_2018学年高二数学下学期期中试题文

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陕西省榆林市二中2017--2018学年第二学期高二年级月考数学(文科)试题无答案

陕西省榆林市二中2017--2018学年第二学期高二年级月考数学（文科）试题无答案- 1 - / 1榆林市二中2017--2018学年第二学期高二年级月考数学（文科）试题时间：100分钟满分：120 分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，总分40分）1．设集合U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则∁U (M ∩N )＝( )A ．{1 ,2}B ．{2, 3}C ．{2, 4}D ．{1, 4}2．已知全集U ＝R ，集合2{|1}M x x =<，2{|0}N x x x =-<，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为（）3. 方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2}, 那么 p + q 等于A.21B.8C.6D.74．已知集合A 为数集，则“A ∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为 ( )A ．x R ∀∈，2240x x -+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤ C ．x R ∃∈,2240x x -+> D ．x R ∃∉,2240x x -+>6．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ⌝B ．p 且qC ． p 或qD ．())p q ⌝⌝且(7. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是A .y = (x )2B. y =33xC. y =2xD. y =xx 28.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A. f (x ) =3-xB. f (x ) =x 2-3xC. f (x ) =-11+x D. f (x )=-|x | 9．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x 的取值范围是( )A ．x>1B ．x<1C ．0<x<2D ．1<x<210.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是A.［-3, +∞)B. (-∞,-3]C. (-∞, 5］D.［3, +∞) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，总分20分）11.写出命题“对顶角相等”的否命题________________，并判断真假________.12．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．13．幂函数f(x)的图像过点(3，27)，则f(x)的解析式是________.14．设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-),1(log )1,(2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 值是_________.三、解答题(本题共5个小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.已知集合1{-=A ，3，2m -1}，集合3{=B ，}2m ，若A B ⊆，则实数m 的值。

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

陕西省榆林市第二中学高二数学下学期第一次月考试题文

陕西省榆林市第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文时间:120分钟总分150分一、选择题：（每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.复数=ii215- ( ) A.i -2 B.i 21- C.i +-2 D.i 21+- 2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A. 6n-2 B. 6n+2 C. 8n-2 D. 8n+2 3．有下列关系：其中有相关关系的是 ( )① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系; ② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系， A. ①②③ B. ①② C. ①③④ D. ②③ 4.复数z=3-4i 在复平面对应的点在第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（） A ．有两个内角是钝角B ．有三个内角是钝角C ．至少有两个内角是钝角D ．没有一个内角是钝角6．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD 是矩形．结论：四边形ABCD 的对角线相等．” 应补充的大前提是( )A ．正方形的对角线相等B ．矩形的对角线相等C ．等腰梯形的对角线相等D ．矩形的对边平行且相等 7．根据调查，制作了一个城市消费结构图如下：…①②③不属于市中心居民消费的是( )A ．新服装B ．家电C ．文化消费D ．服务消费8.对两个变量的相关系数r ，下列说法中正确的是（） A ．r 越大，相关程度越大B ．r 越小，相关程度越大C ．r 趋近于0时，没有非线性相关关系D ．r 越接近于1时，线性相关程度越强9．设复数i i z -=+3(i 为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（）A.-2.B.2iC.2D.-2i10.根据如下样本数据得到的回归方程为y=bx+a ，若a=5.4，则x 每增加1个单位，y 就（）A ．增加0.9个单位B ．减少0.9个单位C ．增加1个单位D ．减少1个单位11. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（） A. 105 B. 16 C. 15 D. 112．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )A ．26B ．24C ．20D ．19二．填空题：（每小题5分，共20分）13.某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为 .14．已知复数i a a z i a a z )2(,)4()2(2221--=-+-=，（i 为虚数单位），若21z z -为纯虚数，则实数a= ．15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程y=0.67x+54.9.现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．16.二维空间中圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2r s π=，观察发现l s ='；三维空间中球的二维测度（表面积）24r s π=，三维测度（体积）334r V π=，观察发现s V ='.已知四维空间中“超球”的三维测度38r V π=，猜想其四维测度W=_________．三．解答题（共6题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17．(10分)在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：（1）请补充完整上述列联表；（2）请问是否有99%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．18．(12分) 已知a ＞0，b ＞0．（1）求证：+≥+；（2）若a+b=1，求证： ++≥8．19.(12分) 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率为43，购买B 种商品的概率为32，购买C 种商品的概率为21．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（1）求该网民三种商品都买的概率；（2）求该网民至少购买2种商品的概率．20．(12分)已知z=1+i ，a ，b 为实数．（1）若ω=z 2+3﹣4，求|ω|；．（2）若，求a ，b 的值．21．（12分）某工厂为了安排生产任务，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（Ⅲ）试预测生产10个零件需要多少时间？22．(12分)在各项都是正数的数列}{n a 中，数列的前n 项和n s 满足)1(21nn n a a s +=．（Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求n s ．。

2017-2018学年陕西省榆林一中高二下学期期中考试数学(文)答案(pdf版)

榆林市第一中学 ! " # $ 年春季学期期中考试
高二文科数学参考答案
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陕西省榆林市高二下学期期中数学试卷(文科)

陕西省榆林市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·安徽) 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A . 1或3B . 1或4C . 2或3D . 2或43. （2分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A . 演绎推理B . 类比推理C . 合情推理D . 归纳推理4. （2分） (2016高二下·河南期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角至多有一个大于60度C . 假设三内角都大于60度D . 假设三内角至多有两个大于60度5. （2分） (2016高二下·河南期中) 若复数z=2﹣3i，则该复数的实部和虚部分别为（）A . 2，﹣3iB . 2，3C . ﹣3，2D . 2，﹣36. （2分） (2016高二下·昌平期中) 若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB=（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·河南期中) 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A . 3cmB . 26cmC . 24cmD . 65cm9. （2分） (2016高二下·河南期中) 直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是（）A . 15B . 22.5C . 45D . 9010. （2分） (2016高二下·河南期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB 的长为（）A . 3B . 4C . 4.5D . 511. （2分） (2016高二下·河南期中) 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A . 点（2，2）B . 点（1.5，2）C . 点（1，2）D . 点（1.5，4）12. （2分） (2016高二下·河南期中) 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD=（）A . 1：3B . 1：4C . 1：5D . 1：6二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2017高二下·如皋期末) 若不等式[2tx2﹣（t2﹣1）x+2]•lnx≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数t的值是________．14. （3分） A．若不等式|2a﹣1|≤|x+ |对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．B．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为________．C．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数）和直线l：（t为参数），则直线l截圆C所得弦长为________．15. （1分） (2016高二下·河南期中) 在等差数列{an}中，我们有 = ，则在正项等比数列{bn}中，我们可以得到类似的结论是________．16. （1分） (2016高二下·河南期中) 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．其中正确的有________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；（Ⅱ）若，求① 的值；② 的值．18. （10分） (2016高一上·上海期中) 解不等式：（1） |x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）≤x．19. （10分）(2018·株洲模拟) 已知函数，（1）若 ,求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围.20. （5分）已知函数，（Ⅰ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的一次二次方程有实根，求实数的取值范围．21. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．22. （10分） (2016高二下·河南期中) 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省榆林市高二下学期期中数学试卷

陕西省榆林市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·陆川月考) “ ”是“ 为椭圆方程”是（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）若复数z= （a∈R，i是虚数单位），且z是纯虚数，则|a+2i|等于（）A .B . 2C . 2D . 403. （2分） (2016高二下·广东期中) 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2012是偶数．A . ①②③B . ②①③C . ②③①D . ③②①4. （2分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A . 0B .C .D . 95. （2分）(2017·太原模拟) 已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程 = x+ ，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附： = ； = ﹣ x．A . 59.5B . 52.5C . 56D . 63.56. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数在处取得极值，则实数（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·丰台期中) 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）是数列的前n项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·孝感期末) 用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（）A . 假设四内角至多有两个大于90度B . 假设四内角都不大于90度C . 假设四内角至多有一个大于90度D . 假设四内角都大于90度11. （2分） (2019高三上·深州月考) 设，，，则（）A .B .C .D .12. （2分）函数在上单调递增，那么a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a11+b11=________．14. （1分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数m的值为________．15. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 若函数y=2x3+1与y=3x2﹣b的图象在一个公共点P（x0 ， y0）（x0＞0）处的切线相同，则实数b=________．16. （1分） (2017高三上·漳州开学考) 已知f（x）= x3﹣ x2+2x+1，x1 ， x2是f（x）的两个极值点，且0＜x1＜1＜x2＜3，则实数a的取值范围为________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （5分） (2018高二下·黄陵期末) 已知18. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数，M为不等式的解集.（1）求M；（2）证明：当a，b 时， .19. （15分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：20. （10分） (2018高二上·南宁月考) 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指（0，50]（50，100]（100，150]（150，200）（200，300]（300，+∞）数t质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量（取整数）存在如下关系且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程中，，．）21. （5分）(2019·定远模拟) 已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求证：；（Ⅱ）设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．22. （10分）已知不等式|x﹣3|+|x+2|≤|a+1|．（1）当a=﹣8时，解不等式；（2）若不等式有解，求a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

陕西省榆林市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期中考试高二年级数学（文科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设z=+i，则|z|=（）A. B. C. D. 22.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.3.变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型44.已知为纯虚数，则实数a的值为（）A. 2B.C.D.5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于A. 40B. 13C. 4D. 416.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了7.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.8.用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A. 假设三角形的三内角至多两个大于60度B. 假设三角形的三内角都不大于60度C. 假设三角形的三内角都大于60度D. 假设三角形的三内角至多有一个大于60度9.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A. B. 2i C. D.10.已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A. B. C. D.11.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.12.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为80秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为______．14.比较大小：________.15.已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1-bi）=a，则的值为______．16.将点的极坐标（2，）化为直角坐标为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（本题12分）已知a，b，c∈R＋，求证：．18.（本题12分）一个袋装着标有数字1，2，3，4，5，6的小球各一个，从袋中任取2个小球，并且每个小球被取出的可能性相等，按2个小球上的数字之和计分．（1）用“列举法”计算“2个小球上数字之和为7分”的概率；（2）求得分不少于6的概率．19.（本题12分）已知复数z=，（m∈R，i是虚数单位）（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．20.（本题12分）如图，在边长为1的正方形OABC内任取一点P（x，y）．（1）求△APB的面积大于的概率；（2）求点P到原点的距离小于1的概率．21.（本题12分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整；（2）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=22.（本题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长．高二文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. B2. C3.C4. A5. A6. C7. D8.C9. B 10. D 11. A 12. B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.14. < 15. 2 16.（，1）三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（本题12分）证明:因为a，b，c∈R＋,所以，，三式相加得:，当且仅当a＝b＝c取等号.所以原不等式成立.18. （本题12分）解：（1）从六个小球中任取2个，所有可能的基本事件：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15个基本事件事件“2个小球上数字之和为7分”有：（1，6）（2，5）（3，4）共3个基本事件∴“2个小球上数字之和为7分”的概率为：（2）得分不少于6分共有：（1，5）（1，6）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）11个基本事件∴得分不少于6分的概率为：19. （本题12分）解：z==．（1）若z是纯虚数，则，即m=2；（2），由在复平面上对应的点在第四象限，得，即-2＜m＜2．20. （本题12分）解：（1）如图所示，取线段BC，AO的中点E，F，连接EF，则当点P在线段EF上时，S△APB=，∴满足条件的点P所在的区域为矩形OFEC（阴影部分）；故所求概率为P==；（2）所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于1，则，所以符合条件的点P构成的区域是圆x2+y2=1在第一象限所围的平面区域如图中阴影部分，所以点P到原点距离小于1的概率为P==．21. （本题12分）解：(1)喜欢打篮球的学生数为，所以列联表如下：(2)的一个观测值,而,故有99.5%把握认为喜欢打篮球与性别有关.22. （本题10分）解：（1）因为直线l的参数方程，消去参数t，得直线的普通方程为，由，可得曲线的普通方程为.（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为。

陕西省榆林一中2017-2018学年高二下学期期中考试语文试卷及答案

榆林市第一中学2018年春季学期期中考试高二语文一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1? 3题。

春节是我国最重要的传统佳节，也当之无愧为世界性节日。

然而海外受众认同春节的重要意义是一回事，由认同而转化为“普天同庆”“全球共享”则仍需努力。

春节文化走出去只是第一步，关键需要通过走出去分享中华优秀传统文化，进而让春节文化概念转化为春节文化色彩。

春节文化生动展示中华文化的深厚底兹、昂扬旗t只、独特魅力。

然而海外受众对于春节文化的认识, 往往处于认知概念阶段，即知道中国拥有独特的春节文化，却并不了解春节文化的价值内涵，往往只是把春节文化当作一个普通节日文化，与本国、本民族节日文化相混淆，比如欧美国家认为春节类似于感恩节、圣诞节等。

这就要求我们全景式阐释“天人合一”“阖家团圆” “和谐和平”等春节理念，用心分享“和谐”“文明” “友善”等核心价值观，让海外受众形成价值认同。

春节文化载体形式多样，既有扫尘、守岁、拜年、贴春联、爆竹、发压岁钱等传统文化活动，还有腊八粥、年糕、饺子、春卷、汤圆等节日饮食文化，既有物质文化，也有非物质文化。

而春节文化走出去，除了分享各类春节文化产品，还当有分享文化盛宴观念。

这要求借助春节文化交流活动，集中、直观反映春节文化特色，包括重点组织实施“欢乐春节”“四海同春”等品牌活动，组织中国电影“普天同映”、春晚剧组海外演出等活动，运用中华庙会、广场庆典等形式，让海外受众零距离、沉浸式分享春节文化盛宴，用心感知春节文化。

春节文化走出去大有可为，但还需推陈出新。

一方面要善于鉴别文化精品与糟粕，春节文化源远流长，但也存在个别糟粕，比如一些铺张浪费的风俗习惯，就不适合走出去，需要做好鉴别、提纯工作，让海外受众分享最美好的春节文化。

另一方面要善于探索创新文化精品，这要求适应网络时代新特点，探索运用“跨界” “混搭” “嫁接”的方法手段，酝酿推出一批思想精深、艺术精湛、制作精良的精品力作，研发生产一批富含春节元素的文化商品，让海外受众触手可及春节文化。

2017-2018年陕西省榆林市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

3．（5 分）曲线 y＝ex 在点 A（0，1）处的切线斜率为（ A．1 B．2 C．e
4．（5 分）定义一种运算“*” ：对于自然数 n 满足以下运算性质：（i）1*1＝1，（ii）（n+1）*1＝n*1+1，则 n*1 等于（ A．n B．n+1 ） D．n2
C．n﹣1
5．（5 分）用反证法证明命题： “已知 a、b∈N*，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ A．a、b 都能被 5 整除 C．a、b 不都能被 5 整除）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）已知（1+i）2＝a+bi（a，b∈R，i 为虚数单位），则 a+b＝ 14．（5 分）函数（ f x）＝x3+ax2+bx+a2 在 x＝1 时有极值为 10，则 a+b 的值为 15．（5 分）已知 x∈（0，+∞）有下列各式：x+ ≥2，x+ ＝ + + + ＝ 16．（5 分）． dx﹣ sinxdx＝．＝ + + ．． ≥3，x+
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2017-2018 学年陕西省榆林市高二（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）复数 z＝ A．第一象限【解答】解：∵z＝在复平面上对应的点位于（ B．第二象限＝ C．第三象限） D．第四象限
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陕西省榆林市高二下学期数学期中考试试卷

陕西省榆林市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A . (1，3)B . (3，1)C . (－1，3)D . (3，－1)2. （2分）一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A . m>1且n<1B . mn<0C . m>0且n<0D . m<0且n<03. （2分）下列函数的图像一定关于原点对称的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·汉中模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·鹤岗月考) 函数零点所在区间为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 27. （2分） (2018高三上·寿光期末) 函数的图象向右平移（）个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（）A . 3cm2B . 6cm2C . 9cm2D . 18cm29. （2分） (2020高三上·天津月考) 已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（）A . 函数的最小正周期为B . 函数在区间上单调递增C . 函数的图象关于直线对称D . 函数的图象关于点对称10. （2分）如果A=，那么（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一下·南沙期中) sin210°=________．12. （1分） (2016高三上·赣州期中) 已知点P（﹣1，2），线段PQ的中点M的坐标为（1，﹣1）．若向量与向量a=（λ，1）共线，则λ=________．13. （1分） (2019高二上·德惠期中) 函数在处的切线方程是，则________.14. （1分） (2019高二上·拉萨月考) 已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）设m=20152016 ， n=20162015 ，则m，n的大小关系为________．16. （1分）计算：0.25×（﹣）﹣4+log318﹣log32=________17. （1分）(2018·永春模拟) 已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）(2020·汕头模拟) 已知函数f（x） x2+ax+lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1 ， x2且|x1﹣x2| ，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值.19. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．20. （10分） (2018高一下·新乡期末) 设向量，，.（1）若，求；（2）若，且，求 .21. （10分）(2018·内江模拟) 已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：当时，；（2）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.22. （10分） (2017高三上·河北月考) 已知函数 .（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（II）求的单调区间；（III）设函数，求证：当时，在上存在极小值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案

2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。

陕西省榆林市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期中考试高二年级数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A. a，b都不能被5整除B. a，b都能被5整除C. a，b中有一个不能被5整除D. a，b中有一个能被5整除2.下列说法不正确的是（）A. 综合法是由因导果的顺推证法B. 分析法是执果索因的逆推证法C. 分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件D. 综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用3.若曲线在点处的切线方程是，则( )A. B.C. D.4.函数y＝ln（3x）的导数为（）A. B. C. D.5.已知函数，则的值为（）A. 10B.C.D. 206.《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（）A. B. C. D.7.在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，含x2项的系数是（）A. 119B. 120C. 121D. 7208.二项式（x+1）8的展开式的各项系数和等于（）A. 256B. 257C. 254D. 2559.已知P(B|A)＝， P(A)＝，则P(AB)等于( )A. B. C. D.10.某气象局在连续四天的天气预报中，至少一次预报准确的概率是，则该气象局一次天气预报准确的概率为（）A. B. C. D.11.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：则y对x的回归直线方程必过点（）A. B. C. D.12.下面是2×2列联表,则表中a，b的值分别为( )A. 94，72B. 52，50C. 52，74D. 74，52二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数在区间内的平均变化率为________.14.小王，小赵，小张三人站成一排照相，则小王不站中间的概率为_______.15.若离散型随机变量的概率分布列为则常数__________.16.据下面的2×2列联表计算出K2=______．（用分数表示）附：K2=三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题10分)在（1＋x）6（1＋y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），求f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）的值．18.(本小题12分)已知，S n为前n项和。

2017-2018学年陕西省榆林市高二(下)期中理科数学试题(含精品解析)

2017-2018学年陕西省榆林市高二（下）期中数学试卷（理科）选择题（本大题共12小题，共60分）1.1.复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中2.2.已知，是复数，以下四个结论正确的是若，则，若丨，则，若，则若，则向量与重合A. 仅正确B. 仅正确C. 正确D. 仅正确【答案】A【解析】【分析】举例说明①③④错误；由|z1|+|z2|=0，得|z1|=|z2|=0，从而得到z1=0，z2=0，说明②正确．【详解】①若z1+z2=0，则z1=0，z2=0，错误，如z1=　1，z2=1；②若|z1|+|z2|=0，则|z1|=|z2|=0，∴z1=0，z2=0，故②正确；③若z1+=0，则z1=0，错误，如z1=i，；④若|z1|=|z2|，则向量与重合错误，如z1=1+i，z2=1　i，满足|z1|=|z2|，但向量与不重合．∴正确的结论是②．故选：A．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查复数的有关概念，属于基础题．3.3.曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由，得到，把x=0代入得：，则曲线在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．考点：1．直线的斜率；2．导数的几何意义．视频4.4.定义一种运算“”：对于自然数n满足以下运算性质：，，则等于 A. nB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=n*1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果．【详解】∵1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，∴（n+1）*1=n*1+1=（n　1）*1+1+1=（n　2）*1+3=…=[n　（n　1）]*1+n=1+n，∴n*1=n．故选：A．【点睛】本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值，主要抓住运算的本质，改变式子中字母的值再反复运算性质求出值，考查了观察能力和分析、解决问题的能力．5.5.用反证法证明命题：“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )A. 都能被5整除B. 都不能被5整除C. 不都能被5整除D. 不能被5整除【答案】B【解析】命题：“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除的否定是都不能被5整除,故反证法假设的内容应为都不能被5整除,故选A.6.6.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A. 真，假，真B. 假，假，真C. 真，真，假D. 假，假，假【答案】B【解析】试题分析：设复数，则，所以，故原命题为真；逆命题：若，则互为共轭复数；如，，且，但此时不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若不互为共轭复数，则；如，，此时不互为共轭复，但，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选B.考点：命题以及命题的真假.视频7.7.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是( )A. 1B. 1+2C. 1+2+3D. 1+2+3+4【答案】D【解析】试题分析：因为1+3=4，所以左边应取的项是1+2+3+4.考点：本小题主要考查数学归纳法的应用.点评：应用数学归纳法时，一定要严格遵守步骤，验证第一步时要仔细.8.8.由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为( )A. B.C. D. 1【答案】B【解析】由曲线和曲线可得交点坐标为，则曲线和曲线围成的封闭图形的面积为，故选B.9.9.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（)A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选D．考点：1、导数的几何意义；2、直线的倾斜角．10.10.已知，且，则为虚数单位的最小值是 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数|z|=1的几何意义即可求得|z　2　2i|（i为虚数单位）的最小值．利用复数|z|=1的几何意义即可求得|z　2　2i|（i为虚数单位）的最小值．【详解】∵|z|=1且z∈C，作图如图：∵|z　2　2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P（2，2）的距离，∴|z　2　2i|的最小值为：|OP|　1=2　1．故选：A．【点睛】本题考查复数求模，着重考查复数模的几何意义，考查作图、用图的能力，属于中档题．11.11.函数在内有极小值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.详解：，函数在内有极小值，等价于方程在区间上有较大根，即，解得，故选A,点睛：解决该题的关键是要明确函数的极值点的位置，以及极值点存在的条件，还有极值点的求解方法，除此之外，还需要明确极大值与极小值的区别所在.12.12.用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,不等式的左边　( )A. 增加了一项B. 增加了两项+C. 增加了两项+,又减少了一项D. 增加了一项,又减少了一项【答案】C【解析】当时,不等式左边为++…+++,故增加了两项+,减少了一项,故选C.填空题（本大题共4小题，共20分）13.13.已知i为虚数单位，则______．【答案】2【解析】.14.14.函数在时有极值为10，则的值为______．【答案】【解析】【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可．【详解】对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+2ax+b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=﹣3，b=3时，在x=1无极值，故a+b的值﹣7．故答案为：﹣7【点睛】掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力．15.15.已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数______．【答案】【解析】【分析】由已知中的不等式，归纳推理得：x+≥n+1，进而根据n+1=5，求出n值，进而得到a值．【详解】由已知中：x∈（0，+∞）时，x+≥2，x+=++≥3，x+=+++≥4…归纳推理得：x+≥n+1，若x+≥5，则n+1=5，即n=4，此时a=n n=44，故答案为44．【点睛】常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.16.16.______．【答案】【解析】【分析】由定积分的几何意义求得dx，直接求定积分得到sinxdx，则答案可求．【详解】求dx　sinxdx．由定积分的几何意义可知，dx是以原点为圆心，以1为半径的四分之一圆的面积，等于．sinxdx=．∴dx　sinxdx=．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分，考查了定积分的几何意义，是基础的计算题．解答题（本大题共6小题，共70分）17.17.已知，复数．实数m取什么值时，复数z为实数、纯虚数；实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由虚部为0求得使z为实数的m值，再由实部为0且虚部不为0求得使z为纯虚数的m值；（2）由实部与虚部均小于0求解．【详解】解：当，即时，复数为实数；当，即时，复数是纯虚数；由题意，，解得．当时，复数z对应的点在第三象限．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题．18.18.数列的前n项和记为，已知，2，．证明：数列是等比数列；．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：⑴由，得∴S n＝S n＋1－S n，2分∴S n＋1＝S n，∴＝2，4分∴数列｛｝为等比数列. 6分⑵由⑴知｛｝公比为2，8分∴＝＝·，10分∴S n＋1＝4a n. 12分考点：等比数列及求和点评：要证明一数列是等比数列需用定义，如要证明是等比数列只需证明是常数，另本题中用到了关系式19.19.已知a，，其中e是自然对数的底数，求证：提示：可考虑用分析法找思路【答案】见解析【解析】【分析】要证：b a＞a b只要证：alnb＞blna．只要证＞．构造函数f（x）=，利用函数的单调性即可证明．【详解】证明：，，要证：只要证：，只要证，设，，当时，，函数在上是单调递减．当时，有，即，．【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．20.20.求由抛物线与它在点和点的切线所围成的区域的面积．【答案】．【解析】试题分析：求出函数的切线方程，利用积分的几何意义即可求出区域的面积试题解析：，，所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，……2分两条切线的交点是（），…3分围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：Z*X*X*K]即所求区域的面积是。

2017-2018年陕西省榆林市高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2017-2018学年陕西省榆林市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择題（本大題共12个小題，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的）1．（5分）推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．合情推理2．（5分）复数z＝在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知z1，z2是复数，以下四个结论正确的是（）①若z1+z2＝0，则z1＝0，z2＝0②若丨z1|+|z2|＝0，则z1＝0，z2＝0③若z+＝0，则z1＝0④若|z1|＝|z2|，则向量与重合1A．仅②正确B．仅②③正确C．②③④正确D．仅②④正确4．（5分）在下列各量之间，存在相关关系的是（）①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．A．②③B．③④C．④⑤D．②③④5．（5分）已知数列：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项为（）A．a k+a k+1+…+a2k B．a k﹣1+a k+…+a2k﹣1C．a k﹣1+a k+…+a2k D．a k﹣1+a k+…+a2k﹣26．（5分）按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H127．（5分）观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52016的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81258．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20B．3C．5D．159．（5分）复数引入后，数系的结构图为（）A．B．C．D．10．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除11．（5分）命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个角为钝角B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角D．没有一个角为钝角12．（5分）对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，下列说法正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错二、填空题（本大题共4个小題，毎小题5分，共20分）13．（5分）若z l＝a+2i，z2＝3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为．14．（5分）函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y＝f（x+2）是偶函数，则f（1），f（2.5），f（3.5）的大小关系是．15．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x﹣6.423；②y与x负相关且＝﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且＝5.437x+8.493；④y与x正相关且＝﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是．16．（5分）设函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））＝．当n∈N*且n≥2时，f n（x）＝f（f n﹣1三、解答题（本大題共6个小題，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知m∈R，复数z＝（m2﹣2m﹣3）+（m2﹣1）i．（1）实数m取什么值时，复数z为实数、纯虚数；（2）实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限．18．（12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如表联表：（1）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（2）计算出统计最K2，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关”？19．（12分）已知数列{an}的前n项和为S n，a1＝3，满足S n＝6﹣2a n+1（n∈N*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想a n的表达式．20．（12分）已知a＞b＞0，求证：﹣＜．21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x（单位：小时）之间的回归直线方程＝x+），（II）如果小李某天打了2.5小时篮球，预测小李当天的投篮命中率．（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式＝，＝﹣）22．（12分）已知：sin230°+sin290°+sin2150°＝；sin2 5°+sin265°+sin2125°＝sin220°+sin280°+sin2140°＝通过观察上述三个等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般性的命题，并给予证明．2017-2018学年陕西省榆林市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择題（本大題共12个小題，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的）1．（5分）推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．合情推理【解答】解：∵因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等，是三段论的形式，是一种演绎推理，故选：C．2．（5分）复数z＝在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z＝＝＝+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选：A．3．（5分）已知z1，z2是复数，以下四个结论正确的是（）①若z1+z2＝0，则z1＝0，z2＝0②若丨z1|+|z2|＝0，则z1＝0，z2＝0③若z+＝0，则z1＝0④若|z1|＝|z2|，则向量与重合1A．仅②正确B．仅②③正确C．②③④正确D．仅②④正确【解答】解：①若z1+z2＝0，则z1＝0，z2＝0，错误，如z1＝﹣1，z2＝1；②若|z1|+|z2|＝0，则|z1|＝|z2|＝0，∴z1＝0，z2＝0，故②正确；③若z 1+＝0，则z1＝0，错误，如z1＝i，；④若|z|＝|z2|，则向量与重合错误，如z1＝1+i，z2＝1﹣i，满足|z1|＝|z2|，1但向量与不重合．∴正确的结论是②．4．（5分）在下列各量之间，存在相关关系的是（）①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．A．②③B．③④C．④⑤D．②③④【解答】解：①正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，不是线性关系；②一定范围内，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，是线性相关关系；③一定年龄段内，人的身高与年龄之间的关系，是线性相关关系；④家庭的支出与收入有关系，但不是唯一关系，是线性相关关系；⑤某户家庭用电量与电价之间的关系：电价＝家庭用电量×电的单价，是函数关系，不是相关关系．综上，是线性相关关系的为②③④．故选：D．5．（5分）已知数列：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项为（）A．a k+a k+1+…+a2k B．a k﹣1+a k+…+a2k﹣1C．a k﹣1+a k+…+a2k D．a k﹣1+a k+…+a2k﹣2【解答】解：由已知数列的前4项：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，归纳可得：该数列的第k项是一个：以1为首项，以a为公比的等比数列第k项（a k﹣1）开始的连续k项和，数列的第k项为：a k﹣1+a k+…+a2k﹣26．（5分）按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12【解答】解：由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知，后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H，故后一种化合物的分子式是C4H10故选：B．7．（5分）观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52016的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125【解答】解：55＝3125的末四位数字为3125，56＝15625的末四位数字为5625，57＝78125的末四位数字为8125，58＝390625的末四位数字为0625，59＝1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625，即末四位的数字是以4为周期的变化的，2016除以4能带除，即末四位数为0625．故52016的末四位数字为0625．故选：C．8．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20B．3C．5D．15【解答】解：当a＝5，s＝1时，满足进行循环的条件，s＝5，a＝4当a＝4，s＝5时，满足进行循环的条件，s＝20，a＝3当a＝3时，澡满足进行循环的条件，故输出的S值为20故选：A．9．（5分）复数引入后，数系的结构图为（）A．B．C．D．【解答】解：复数引入后，复数可分为实数与虚数，而虚数又可分为纯虚数与非纯虚数，实数与虚数统称复数，对于A、C，纯虚数，非纯虚数是虚数的一个分支，故A，C不正确；对于D，虚数包括非纯虚数与纯虚数，非纯虚数中包含实数，故不正确．由此可知，结构图应为B．故选：B．10．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．11．（5分）命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个角为钝角B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角D．没有一个角为钝角【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C．12．（5分）对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，下列说法正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错【解答】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a＝1，b＝2，c＝3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选：A．二、填空题（本大题共4个小題，毎小题5分，共20分）13．（5分）若z l＝a+2i，z2＝3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为．【解答】解：＝它是纯虚数，所以3a﹣8＝0，且4a+6≠0，解得a＝故答案为：14．（5分）函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y＝f（x+2）是偶函数，则f（1），f（2.5），f（3.5）的大小关系是f（2.5）＞f（1）＞f（3.5）．【解答】解：因为函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y＝f（x+2）是偶函数，所以x＝2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）＞f（1）＝f（3）＞f（3.5）．则有f（2.5）＞f（1）＞f（3.5）．故答案为：f（2.5）＞f（1）＞f（3.5）．15．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x﹣6.423；②y与x负相关且＝﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且＝5.437x+8.493；④y与x正相关且＝﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是①④．【解答】解：对于①，y与x负相关时，线性回归方程不能为＝2.347x﹣6.423，①错误；对于②，y与x负相关时，线性回归方程可以为＝﹣3.476x+5.648，②正确；对于③，y与x正相关时，线性回归方程可以为＝5.437x+8.493，③正确；对于④，y与x正相关时，线性回归方程不能为＝﹣4.326x﹣4.578，④错误．综上，错误的结论序号是①④．故答案为：①④．16．（5分）设函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））＝．当n∈N*且n≥2时，f n（x）＝f（f n﹣1【解答】解：∵函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）＝f（f n（x））＝﹣1故答案为：三、解答题（本大題共6个小題，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知m∈R，复数z＝（m2﹣2m﹣3）+（m2﹣1）i．（1）实数m取什么值时，复数z为实数、纯虚数；（2）实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限．【解答】解：（1）当m2﹣1＝0，即m＝±1时，复数z＝（m2﹣2m﹣3）+（m2﹣1）i为实数；当，即m＝3时，复数z＝（m2﹣2m﹣3）+（m2﹣1）i是纯虚数；（2）由题意，，解得﹣1＜m＜1．∴当m∈（﹣1，1）时，复数z对应的点在第三象限．18．（12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如表联表：（1）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（2）计算出统计最K2，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关”？【解答】解：（1）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班应抽取×6＝4（人）；（2）根据列联表，计算观测值K2＝≈8.333＞7.879，∴能有95%的把握认为“成绩与班级有关”．19．（12分）已知数列{an}的前n项和为S n，a1＝3，满足S n＝6﹣2a n+1（n∈N*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想a n的表达式．【解答】解：（1）∵a1＝3，满足S n＝6﹣2a n+1（n∈N*），∴S1＝6﹣2a2＝a1＝3，解得a2＝，S2＝6﹣2a3＝a1+a2＝3+，解得a3＝，S3＝6﹣2a4＝a1+a2+a3＝3++，解得a4＝，（2）由（1）知a1＝3＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，猜想a n＝20．（12分）已知a＞b＞0，求证：﹣＜．【解答】证明：∵a＞b＞0，∴＞0．欲证：﹣＜，只需证：a﹣2+b＜a﹣b，即证：b＜，只需证：b2＜ab，即证：b＜a．显然b＜a恒成立，故＜．21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x（单位：小时）之间的回归直线方程＝x+），（II）如果小李某天打了2.5小时篮球，预测小李当天的投篮命中率．（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式＝，＝﹣）【解答】解：（Ⅰ）因为所以，＝0.47，所以（Ⅱ）x＝2.5，y＝0.495，所以命中率为0.495．22．（12分）已知：sin230°+sin290°+sin2150°＝；sin2 5°+sin265°+sin2125°＝sin220°+sin280°+sin2140°＝通过观察上述三个等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般性的命题，并给予证明．【解答】解：一般形式为：sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）＝．证明：左边＝++，＝﹣[cos 2α+cos（2α+120°）+cos（2α+240°）]＝﹣（cos 2α+cos 2αcos 120°﹣sin 2αsin 120°+cos 2αcos 240°﹣sin 2αsin 240°）＝﹣cos 2α﹣cos 2α﹣sin 2α﹣cos 2α+sin 2α＝＝右边．将一般形式写成sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）＝也正确。

2017-2018学年陕西省榆林市高二(下)期中数学试卷(理科)-解析版

2017-2018学年陕西省榆林市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：，复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选：A．首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．2.已知，是复数，以下四个结论正确的是若，则，若丨，则，若，则若，则向量与重合A. 仅正确B. 仅正确C. 正确D. 仅正确【答案】A【解析】解：若，则，，错误，如，；若，则，，，故正确；若，则，错误，如，；若，则向量与重合错误，如，，满足，但向量与不重合．正确的结论是．故选：A．举例说明错误；由，得，从而得到，，说明正确．本题考查命题的真假判断与应用，考查复数的有关概念，是基础题．3.曲线在点处的切线斜率为A. 1B. 2C. eD.【答案】A【解析】解：由，得到，把代入得：，则曲线在点处的切线斜率为1．故选：A．由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．14.定义一种运算“”：对于自然数n满足以下运算性质：，，则等于A. nB.C.D.【答案】A【解析】解：，，，．故选：A．根据定义中的运算法则，对反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果．本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值，主要抓住运算的本质，改变式子中字母的值再反复运算性质求出值，考查了观察能力和分析、解决问题的能力．5.用反证法证明命题：“已知a、，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为A. a、b都能被5整除B. a、b都不能被5整除C. a、b不都能被5整除D. a不能被5整除【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．6.原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A. 真，假，真B. 假，假，真C. 真，真，假D. 假，假，假【答案】B【解析】解：根据共轭复数的定义，原命题“若，互为共轭复数，则”是真命题；其逆命题是：“若，则，互为共轭复数”，例，而1与不是互为共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．本题考查了四种命题的定义及真假关系，考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．27.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是A. 1B.C.D.【答案】D【解析】解：在等式中，当时，，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故时，等式左边的项为：故选：D．由等式，当时，，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误解此类问题时，注意n的取值范围．8.由曲线，围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：由曲线，，联立，因为，所以解得或所以曲线与所围成的图形的面积故选：B．联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线，围成的封闭图形的面积．本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题．9.已知点P在曲线上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为上的导数为，，，即，．即的取值范围是．故选：D．3利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．本题主要考查直线的斜率关系、导数的几何意义属于基础题．10.已知，且，则为虚数单位的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：且，作图如图：的点的距离，的最小值为：．故选：A．利用复数的几何意义即可求得为虚数单位的最小值利用复数的几何意义即可求得为虚数单位的最小值．本题考查复数求模，着重考查复数模的几何意义，考查作图、用图的能力，属于中档题．11.若函数在内有极小值，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为函数在内有极小值，所以极值点在上．令，得，显然，．又，．故选：A．先对函数进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在内必有根，从而得到b 的范围．本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题．12.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边A. 增加了一项B. 增加了两项C. 增加了两项，又减少了一项D. 增加了一项，又减少了一项【答案】C【解析】解：时左边，时左边4故选：C．本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由到时，项数也由k变到时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论．数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设是关于自然数n的命题，若奠基在时成立；归纳在为任意自然数成立的假设下可以推出成立，则对一切自然数n都成立．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知i为虚数单位，则______．【答案】2【解析】解：，i为虚数单位，，，故答案为：2．通过题意直接计算即可．本题考查复数的相关知识，注意解题方法的积累，属于基础题．14.函数在时有极值为10，则的值为______．【答案】【解析】解：对函数求导得，又在时有极值10，，解得或，验证知，当，时，在无极值，故的值．故答案为：首先对求导，然后由题设在时有极值10可得，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可．掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力．15.已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数______．【答案】【解析】解：由已知中：时，，，5归纳推理得：，若，则，即，此时，故答案为．由已知中的不等式，归纳推理得：，进而根据，求出n值，进而得到a值．本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知归纳推理得：，是解答的关键．16.______．【答案】【解析】解：求．由定积分的几何意义可知，是以原点为圆心，以1为半径的四分之一圆的面积，等于．．．故答案为：．由定积分的几何意义求得，直接求定积分得到，则答案可求．本题考查了定积分，考查了定积分的几何意义，是基础的计算题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知，复数．实数m取什么值时，复数z为实数、纯虚数；实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限．【答案】解：当，即时，复数为实数；当，即时，复数是纯虚数；由题意，，解得．当时，复数z对应的点在第三象限．6【解析】由虚部为0求得使z为实数的m值，再由实部为0且虚部不为0求得使z 为纯虚数的m值；由实部与虚部均小于0求解．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题．18.数列的前n项和记为，已知，2，．证明：数列是等比数列；．【答案】证明：由2，，得，，，数列是等比数列；由知，数列的公比是2，则，．【解析】由已知条件2，、推导出．利用中等比数列的公比为2得到：，由此推得结论．本题考查等比数列的通项公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．19.已知a，，其中e是自然对数的底数，求证：提示：可考虑用分析法找思路【答案】证明：，，要证：只要证：，只要证，设，，当时，，函数在上是单调递减．当时，有，即，．7【解析】要证：只要证：只要证构造函数，利用函数的单调性即可证明．本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．20.求由抛物线与它在点和点的切线所围成的区域的面积．Array【答案】解：，，，所以过点和点的切线方程分别是和，两条切线的交点是，围成的区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：，即所求区域的面积是．【解析】利用函数的导数求出切线方程，然后通过定积分求解图形的面积即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程以及定积分的应用，考查计算能力．21.已知在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又．Ⅰ求的解析式；Ⅱ若在区间上恒有成立，求m的取值范围．【答案】解：Ⅰ，由已知，即，解得，则，，解得：，函数的解析式为：．Ⅱ令，即，则，求解不等式可得：或，又在区间上恒成立．【解析】Ⅰ由题意结合导函数与原函数切线的关系得到关于a，b，c的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式Ⅱ结合Ⅰ中求得的函数解析式结合恒成立的条件整理计算即可求得实数m的取值范围．8本题考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究恒成立问题等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．22.已知函数．若，求函数的单调区间；若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围．【答案】解：，，解得．．，．函数的单调递增区间为，单调递减区间为．，．由题意可得：，解得．．，．函数在区间上总不是单调函数，0}\end{cases}'/>，由题意可知：对于任意的，恒成立．，则对任意的成立．又在为增函数，则，．【解析】，，解得利用导数研究函数的单调性即可得出．由，可得由题意可得：，解得可得，函数在区间上总不是单调函数，可得0}\end{cases}'/>，由题意可知：对于任意的，恒成立利用单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9。

陕西省榆林市绥德中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文2-含答案师生通用

陕西省榆林市绥德中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数等于（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（）A. B. C. D.4. 已知等差数列中，，是方程的两根，则（）A. B. C. D.5. 一直平面向量，，且，则（）A. B. C. D.6. 下列命题中：①若与互为相反向量，则；②若，则；③若，则或；④若，且，则．其中假命题的个数为（）A. B. C. D.7. 已知等比数列的公比，其前项和，则等于（）A. B. C. D.8. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A.B.C.D.9. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A. B.C. D.10. 一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（）A.B.C.D.11. 某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度与保质期天数的有关数据温度根据以上数据，用线性回归的方法，求得保质期天数与保存温度之间线性回归方程的系数，则预测温度为℃时该食物保质期为（）A.天B.天C.天D.天12. 已知函数，．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13. 若，满足约束条件，则的最小值为________．14. 已知，且，则的最小值为________．15. 某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为________．16. 已知、，若，，则________．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (12分)函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．求函数的解析式；求函数的单调增区间；设，则，求的值．18. (12分) 已知等差数列的前项和为，且满足，．求的通项公式；设，求数列的前项和．19. (12分)已知椭圆的两个焦点分别是和，为椭圆上一点，且是和的等差中项．求椭圆的方程；若点在第三象限内，且，求．20. （12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．求证：平面；求三棱锥的体积．21. (12分)已知函数，其图象在点（）处的切线方程为．求，的值；求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值．22. (10分) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．数学文科答案二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、-1； 14、9；15、18； 16、；三、解答题17.(本题满分12分）解：∵函数的最大值为，∴，即．…∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．…故函数的解析式为；(2)由，…得，∴．…∴函数的单调增区间：；…∵，即，…∵，∴，…∴，故．…18.(本题满分12分）解：由，．得，解得，∴．∵，6563∴为常数，∴数列是等比数列，公比，首项，∴．19.(本题满分12分）解：因为，即，解得，∴，故椭圆的方程为．设，，则由椭圆定义和余弦定理得，所以，解得，．所以．20.(本题满分12分）解：连接，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．∵平面，平面，∴平面．连接，∵正方形的边长为，，∴，，，则，∴．又∵在长方体中，，，且，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，即为三棱锥的高．∵，∴21.(本题满分12分）解：，∵（）在上，∴，∵在上，∴，又，∴，解得，．∵，∴，由可知和是的极值点，所以有所以的单调递增区间是和，单调递减区间是．∵，，，，∴在区间上的最大值为．22.(本题满分10分）解：由得直线的普通方程为分又由得，化为直角坐标方程为；分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即设，是上述方程的两实数根，所以又直线过点，、两点对应的参数分别为，，所以．分．。