平方差公式教案(优质课一等奖)
5平方差公式 一等奖创新教案 北师大版七年级数学下册_1 - 副本
5平方差公式一等奖创新教案北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》教学设计【教学分析】本节课主要是探究《平方差公式》并运用公式进行整式的乘法运算。
在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。
学生在本节经历从特殊到一般、从具体到抽象的推导过程，得到平方差公式，在提高学生观察、探究、发现、归纳的思维能力同时领会数学思想方法。
平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了探究方法。
因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。
【教学目标】（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。
培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。
【教学重难点】1.重点：理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行正确运算。
2.难点：在具体应用中找准平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的广泛含义.【教法、学法分析】（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。
2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
平方差公式【一等奖教学设计】
4．3公式法第1课时平方差公式1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．2．你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？二、合作探究探究点一：用平方差公式因式分解【类型一】判定能否利用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9解析：A中a2＋(－b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B中5m2－20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中－x2－y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D中－x2＋9＝－x2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【类型二】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a4－116b4；(2)x3y2－xy4.解析：(1)a4－116b4可以写成(a2)2－(14b2)2的形式，这样可以用平方差公式进行分解因式，而其中有一个因式a2－14b2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x3y2－xy4有公因式xy2，应先提公因式再进一步分解因式．解：(1)原式＝(a2＋14b2)(a2－14b2)＝(a2＋14b2)(a－12b)(a＋12b)；(2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)．方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．【类型三】利用因式分解整体代换求值已知x2－y2＝－1，x＋y＝12，求x －y的值．解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x＋y的值代入计算即可求出x －y的值．解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y ＝12，∴x－y＝－2.方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入可使运算简便．探究点二：用平方差公式因式分解的应用【类型一】 利用因式分解解决整除问题248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除．【类型二】 利用平方差公式进行简便运算利用因式分解计算： (1)1012－992；(2)5722×14－4282×14.解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可．解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)5722×14－4282×14＝(5722－4282)×14＝(572＋428)(572－428)×14＝1000×144×14＝36000.方法总结：一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便．【类型三】 因式分解的实际应用如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm ，向里依次为99cm ，98cm ，…，1cm ，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S 阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(32－22)＋1＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm 2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm 2. 方法总结：首先应找出图形中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、板书设计1．平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )； 2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD 中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO＝OB，∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF ＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO，又∵AO ＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC 的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB ＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH ＝12GH ·h，S△FGH ＝12GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD中，AD ∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC＝12，得到BG＝CG＝12BC ＝6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC＝10，根据勾股定理得AB＝8，求出四边形AGCD的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE＝12AG，DF＝12DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝12BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
2023最新-《平方差公式》教学设计优秀10篇
《平方差公式》教学设计优秀10篇《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
以下是人见人爱的小编分享的10篇《平方差公式》教学设计，在大家参考的同时，也可以分享一下牛牛范文给您的好友哦。
初中数学平方差公式教案篇一一、学习目标：1、使学生了解运用公式法分解因式的意义；2、使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式。
难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；学习方法：归纳、概括、总结三、合作学习创设问题情境，引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。
1、请看乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b) (2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积。
大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2-b2=(a+b)(a-b)2、公式讲解如x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4)。
9 m 2-4n2=（3 m ）2-(2n)2=(3 m +2n)(3 m -2n)四、精讲精练例1、把下列各式分解因式：(1)25-16x2; (2)9a2- b2.例2、把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.补充例题：判断下列分解因式是否正确。
平方差公式-优秀教案
平方差公式-优秀教案【教学目标】1. 理解平方差公式的含义和应用2. 学会运用平方差公式化简一元二次方程3. 培养学生运用公式解决实际问题的能力【教学重点】理解平方差公式的含义和应用，学会运用公式化简一元二次方程【教学难点】运用平方差公式化简一元二次方程【教学内容】1. 平方差公式的含义和应用2. 运用平方差公式化简一元二次方程3. 实际问题解析【教学过程】一、引入1. 教师通过提示，让学生回忆二次方程的解法以及解法的局限性，引出平方差公式。
2. 展示平方差公式的公式表达式，让学生观察该公式的形式和含义。
3. 将一个简单的二次方程转化为标准形式，使用平方差公式求解，让学生理解和掌握该公式的具体应用。
二、知识讲解1. 平方差公式的含义和应用（1）平方差公式的定义：在代数学中，平方差公式用于将二次多项式写成一个平方项和一个差项的和的形式。
（2）平方差公式的公式表达式：（a+b）² = a²+2ab+b²和（a-b）² = a²-2ab+b²。
（3）平方差公式的应用：主要用于化简一元二次方程和求解两个数的平方之差等问题。
2. 运用平方差公式化简一元二次方程（1）将一元二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；（2）将公式中的a、b、c代入平方差公式；（3）化简得二次方程的解。
（4）特别地，当二次方程中有平方项且系数a=1时，可以直接使用平方差公式。
三、练习与实际问题解析1. 练习题：练习一元二次方程的化简和求解2. 实际问题解析：通过实际问题的分析与计算，激发学生的兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。
【教学总结】通过本节课的学习，学生可以理解平方差公式的含义和应用，掌握平方差公式化简一元二次方程的方法，并能够通过实际问题的解析，运用所学知识解决实际问题。
同时，本节课旨在培养学生的问题解决能力，提高学生的数学素养与实际应用能力。
初中八年级数学教案-平方差公式【全国一等奖】
人教版八年级数学上册第十四章
乘法公式
平方差公式
一、教学目标：
1、经历探索平方差公式的过程。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运。
二、教学重难点
1、重点：平方差公式的推导和应。
2、难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、教学过程设计
（一）、推导与计算：a ＋ba －b ．
让学生计算，归纳算式的特征，说明结果的形式。
然后，教师系统总结平方差公式。
（二）、平方差公式的表述：a ＋ba －b ＝a 2－b 2
语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（三）、平方差公式的特征：
引导学生归纳这个公式的一些特点：如公式左、右两边的结构。
1、两个二项式的乘积，有一项完全相同，另一项互为相反数；
2、结果为相同的项的平方减去相反项的平方。
（四）
（五）
、应用新知
简单例题应用：运用平方差公式计算：
1、（3y ）3-y
2、－m-3n3n-m
填表可以从下面表格分析：
对本例的前个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式；第二小题可采用小组讨论的形式，运用平方差公式计算。
（六）、小结：
谈一谈：平方差公式的记忆
四、教学反思：
平方差公式是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果，运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，这两个数分别是什么，公式中的字母a、b不仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式。
2021年同课异构市级比赛《平方差公式》一等奖教案 (5)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
平方差公式一、 教学目标1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.二、教学过程（一）复习引入 回顾上节课平方差公式平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 21.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号（二）情境探究如图1-3，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.（1）请表示图1-3中阴影部分的面积小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？（三）拓展延伸（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点7×9= 11×13= 79×81=8×8= 12×12= 80×80=（2）从以上过程中，你发现了什么规律？（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？a b a b 图1-3 图1-4（四）例题练习 例3 用平方差公式进行计算：（1）103×97 ； （2）118×122巩固练习：计算：（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用。
初中数学《平方差公式》教案
初中数学《平方差公式》教案
一、教学目标
1.掌握平方差公式。
2.掌握常见的平方差的应用。
二、教学重点
掌握平方差的定义和公式，并熟悉它的常见应用。
三、教学难点
理解平方差的计算方法，应用正确的公式在给定的数据上求平方差。
四、教学准备
教学用书、白板、粉笔等。
五、教学过程
（一）热身环节
1.播放歌曲，介绍今天要学习的内容。
2.提问学生，让他们交流自己对平方差的理解。
（二）复习环节
1.复习统计中的分散程度的概念。
2.介绍统计中的几个概念，如：均值、样本方差、样本标准差等。
（三）新课内容环节
1.告诉学生，平方差是一种衡量样本的分散程度的一种数学量，用来衡量一组数据的分布趋势。
2.介绍平方差的定义，用公式来表示，以及其一般的计算方法，并演示计算过程。
3.平方差与样本方差的区别。
4.平方差的重要性，以及它的应用。
（四）操作环节
1.让学生利用上课所学的知识，计算给定的一组数据的平方差。
2.引导学生分析给定的一组数据的分布趋势，根据平方差的大小，做出判断。
（五）归纳环节
1.总结本节课所学的内容，归纳、整理课堂知识。
2.用小结的形式，总结平方差的定义、计算方法以及常见的应用。
六、教学反思。
平方差公式课件(市一等奖)讲课教案18页PPT
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
平方差公式课件(市一等 奖)讲课教案
6、集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
Thank you
平方差公式教学教案【优秀9篇】
平方差公式教学教案【优秀9篇】平方差公式教学设计篇一《平方差公式》教学反思学生已经掌握了多项式与多项式相乘，但是对于某些特殊的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接写出结果，乘法公式应用十分广泛，也是本章重点内容之一。
平方差公式是第一个乘法公式，教学时，我是这样引入新课的，先计算下列各题，看谁做的又对又快？（1）（x+1）（x―1）=_____，（2）（m+2）（m―2）=_____，（3）（2x+1）（2x―1）=____，（4）（y+3z）（y―3z）=_____。
激发学生的好胜心并为进一步探索新知搭建好有力的平台，然后我又让学生讨论交流上面几个等式左、右两边各有什么特点，你能用字母表示你发现的规律吗？你能用语言叙述这个规律吗？给学生充分的观察、分析、讨论交流的时间，老师应及时的给与必要的指导、鼓励和由衷的赞美，这一点我做的还很不够，今后要多多注意。
然后我有设计了这样一道题：下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（1）（x+1）（1+x），（2）（2x+y）（y―2x），（3）（a―b）（―a+b），（4）（―a―b）（―a+b）帮助学生理解公式的特征，掌握公式的。
特征是正确运用公式的关键，除了掌握公式的特征外还有必要理解公式中的字母a、b具有广泛的含义，几字母a、b可以表示具体的数、也可以表示单项式或多项式，由于学生的认知能力有一个过程，教学中应由易到难逐步安排学习这方面的内容。
《平方差公式》的优秀教学设计篇二一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的'简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
平方差公式教案教学设计(优秀7篇)
平方差公式教案教学设计（优秀7篇）《平方差公式》教学反思篇一教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。
讲评要点：沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形。
希望推出公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点：（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。
因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。
故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活。
3、判断正误：（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）平方差公式的教学设计篇二学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。
平方差公式优质课教学设计一等奖及点评
平方差公式优质课教学设计一等奖及点评本节课的教学内容是平方差公式，它是初中数学系统研究的第一个乘法公式，也是今后研究代数运算及变形的前提基础。
本节课的教学目标是让学生了解平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征，能够灵活运用平方差公式进行简单运算，并且能够创作平方差公式的变式题组。
针对学生的年龄特点、思维品质和认知基础，我们采用变式教学模式和开放式教学策略，设计了两条主线：“问题主线”和“情境主线”，并将其贯穿整个教学过程，旨在引导学生从问题中探究、在情境中实践，不断拓展思维，提高求简意识。
在教学过程中，我们首先进行了问题导入，通过一个土地租赁事件引出了平方差公式的问题。
接下来，我们将学生分成小组，进行新知探究和变式应用的环节，让学生自主发现平方差公式的结构和特征，并通过实际问题的应用来加深对公式的理解。
在思维拓展和问题创作的环节，我们引导学生通过变式思维来创作平方差公式的变式题组，并通过总结升华和课时检测来检验学生的研究成果。
通过本节课的教学设计，我们旨在让学生在实践中掌握平方差公式，提高求简意识和变式思维能力，为以后的数学研究打下坚实的基础。
设计说明：本节课板书设计分为三个部分，知识归纳、公式探究和公式应用。
知识归纳部分列出了平方差公式的表达式和方法；公式探究部分从“形”和“数”的角度来解释公式的本质；公式应用部分则分为直接应用和构造应用两个方面，列出了具体的例子和方法。
整个板书设计简洁明了，重点突出，便于学生理解和记忆。
知识归纳：1.公式：(a＋b)(a－b) = a2－b22.方法：直接应用、构造应用、拓展应用3.应用：解决各种数学问题公式探究：1.从“形”的角度：公式的形式和结构2.从“数”的角度：公式的意义和运算规律公式应用：一．直接应用：准确找出公式中的a,b，代入公式进行计算二．构造应用：构造出公式的结构，运用或多次运用公式三．拓展应用：掌握代数式变式策略，从正、逆两个角度创作变式题组设计说明：课后延伸部分为学生提供了更多的练和思考题目，既巩固了所学的知识，又拓展了学生的思维能力。
平方差公式优质课教学设计一等奖及点评
《平方差公式》的教学设计一．教材分析本节课选自湘教版七年级下册第2章2.2乘法公式的第一课时《平方差公式》.它是继多项式乘法之后的重要教学内容，它既是对多项式乘法中出现的特殊的算式的归纳总结，又是今后学习因式分解、分式化简、根式的分母有理化、解一元二次方程等代数运算及变形的前提基础；同时，它也是初中数学系统学习的第一个乘法公式，是学生初步认识公式结构，逐步形成符号意识，开始产生模型思想，进一步强化求简意识的经典范例.二．学情分析我们主要从三个方面对学生的情况进行了分析，①年龄特点：七年级学生易从情感角度激发学习热情；②思维品质：我校学生择优录取，具有优良的思维品质；③认知基础：学生已经具备了整式加、减、乘等数式运算基础，以及小学学习过的正方形、矩形等图形基础.三．教学目标1.了解平方差公式的几何背景，理解平方差公式的推导过程；2.掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行简单运算；3.经历平方差公式的探索过程，领悟平方差公式的变式应用，能创作平方差公式的变式题组.四．教学重难点1.教学重点：探究平方差公式，剖析平方差公式的结构，灵活运用平方差公式.2.教学难点：掌握公式在运用中的变化规律，深层次理解公式结构，自主创作变式题组. 五．教学方法运用变式教学模式进行教学设计，运用开放式教学策略组织课堂教学.六．教学构思结合教材和学情，本节课设计了两条主线，即“问题主线”和“情境主线”.问题主线：由问题导入→新知探究→变式应用→思维拓展→问题创作→总结升华→课时检测；情境主线：由断案高手→说理大师→变式赢家→学坛霸主→创作之星→归纳之王→自主演练.两条主线交融互动，贯穿始终，从平方差公式的发生、发现、发展、应用及拓展几个层次设计出了一条条问题串，将整节课不断引导推进，一路生成.七．教学过程第一环节：问题导入问题情境：欢迎来到变式大课堂！今天我们大课堂要从一个小故事开始——这是一个 发生在地主狼大和佃农羊二之间的土地租赁事件.一天，狼大对羊二说：羊二啊！我家土地重新规划了，原来租给你的那块正方形土地，我把它向东增加了3米，向北减少了3米，变成了一块长方形，反正面积没变，你就种这块新地吧！估计你也听不懂，我就画一幅图给你看，如图1、如图2所示：羊二听完一阵茫然～，对狼大说道：老爷听您的！设计说明：为初一的孩子创设了“地主狼大和佃农羊二的土地租赁事件”的小故事，激励孩子通过所学知识帮助羊二作出正确判断.设计的初衷是通过具体问题的解决温故知新，也渗透了知识就是力量的情感态度.第二环节：新知探究问题1：请你判断：羊二吃亏了？变式1：若向东增加5米，向北减少5米呢？变式2：若向东增加b 米，向北减少b 米呢？设计说明：通过激励学生对案情进行合情推理，引导学生从代数和几何两个角度加以推理验证，并将问题由特殊推广到一般，从而让学生发现平方差公式，并启发学生对平方差公式的结构进行深层次的剖析.公式的探究图2 a-3a+3S 2 图1 向北向东a 图2图1 向北向东a 图3 a-5图4 a-ba+b S 31.公式：(a ＋b)(a －b) = a 2－b 2①代数2.方法：②几何第三环节：变式应用问题2：（a+3）（a －3）系数变↓变式1：（2a+3）（2a －3）符号变↓变式2：（－2a+3）（－2a －3）位置变↓变式3：（3－2a ）（－2a －3）指数变↓变式4：（3－4a 2）（－4a 2－3）因式变↓变式5：（3b －4a 2）(－4a 2－3b)项数变↓（相对于公式而言）变式6：（a ＋b ＋c ）(a －b ＋c)设计说明：从一道基本题切入，由浅入深，进行问题变式，进而产生一系列的变式题组 通过对变式题组的解答达到两个目的，其一：学会分析式子结构，认清公式中的a 和b ，准确的运用公式进行计算；其二：能了解代数中变式的基本策略，从变化中认清变化的规律，抓住不变的本质.第四环节：思维拓展问题3：运用平方差公式进行巧算.（1）211002199⨯ （2）））（）（（12121242+++设计说明：问题2是对平方差公式的直接应用，而问题3是从拆项和添项两个角度对平积 和转化 数形。
平方差公式教案
平方差公式教案教案标题：平方差公式教案一、教学目标：1. 理解平方差公式的定义和意义。
2. 能够灵活运用平方差公式求解简单的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重难点：1. 平方差公式的理解和运用。
2. 针对不同难度的问题选择合适的解题方法。
三、教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、白板笔。
2. 学生准备：纸和铅笔。
四、教学过程：步骤一：引入教师通过简单的例子引入平方差公式的概念，如：计算(7+3)²和(7-3)²的值，并帮助学生发现其中的规律。
步骤二：介绍平方差公式1. 教师向学生介绍平方差公式的定义和意义：“平方差公式是指一个二次式乘积的展开式，其中含有两个数的平方和两倍乘积的差。
”2. 教师在黑板上展示平方差公式的一般形式：(a + b)² = a² + 2ab + b² 和 (a - b)² = a² - 2ab + b²。
3. 通过实际例子帮助学生理解平方差公式的应用，如：计算(5 +2)²和(5 - 2)²的值。
步骤三：解题方法与例题1. 教师向学生介绍两种常用的解题方法：a. 直接利用平方差公式展开计算。
b. 先计算平方和，在减去两倍乘积。
2. 通过具体的例题，引导学生贯通两种解题方法的思路，并帮助学生掌握正确的运算步骤。
例题1：计算(9 + 4)²的值。
解法1：直接利用平方差公式展开计算。
(9 + 4)² = 9² + 2 * 9 * 4 + 4² = 81 + 72 + 16 = 169。
解法2：先计算平方和，再减去两倍乘积。
(9 + 4)² = (9² + 4²) - 2 * 9 * 4 = 81 + 16 - 72 = 169。
例题2：计算(7 - 2)²的值。
解法1：直接利用平方差公式展开计算。
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标让学生理解平方差公式的概念及意义。
培养学生对平方差公式的兴趣和好奇心。
1.2 教学内容平方差公式的定义和表达式。
平方差公式的推导过程。
1.3 教学步骤1. 引入平方差公式的概念，让学生回顾已学的平方和乘法运算。
2. 通过示例，引导学生观察和总结平方差公式的规律。
3. 让学生尝试推导平方差公式，并提供必要的提示和指导。
1.4 教学评价观察学生在推导过程中的理解和应用能力。
评估学生对平方差公式的掌握程度。
第二章：平方差公式的应用2.1 教学目标培养学生应用平方差公式解决问题的能力。
培养学生运用平方差公式进行简便计算的能力。
2.2 教学内容平方差公式的应用场景和问题类型。
平方差公式在实际问题中的应用方法。
1. 引入平方差公式的应用场景，让学生理解平方差公式的实际意义。
2. 通过示例，展示平方差公式在实际问题中的应用方法。
3. 让学生尝试解决一些实际问题，应用平方差公式进行计算和解答。
2.4 教学评价观察学生在解决实际问题时的应用能力和计算准确性。
评估学生对平方差公式应用的理解和掌握程度。
第三章：平方差公式的拓展3.1 教学目标让学生理解平方差公式的拓展概念和性质。
培养学生运用平方差公式解决更复杂问题的能力。
3.2 教学内容平方差公式的拓展概念和性质。
平方差公式在其他数学领域的应用。
3.3 教学步骤1. 引导学生思考平方差公式的拓展概念和性质，让学生进行自主探索。
2. 通过示例，介绍平方差公式在其他数学领域的应用，如二次方程的解法等。
3. 让学生尝试解决一些更复杂的题目，运用平方差公式进行计算和解答。
3.4 教学评价观察学生在探索平方差公式拓展概念和性质时的理解和思考能力。
评估学生对平方差公式在解决更复杂问题中的运用能力和创造力。
第四章：巩固练习巩固学生对平方差公式的理解和掌握。
提高学生运用平方差公式解决问题的能力。
4.2 教学内容设计一些练习题目，让学生运用平方差公式进行计算和解答。
平方差公式教学设计【精选8篇】
平方差公式教学设计【精选8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《平方差公式》教学设计一等奖
《平方差公式》教学设计一等奖《《平方差公式》教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《平方差公式》教学设计一等奖教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．三、教法建议1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的`能力．2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2↓↓↓↓↑↑(a+b)(a-b)=a2-b2．这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．教学目标1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．教学重点和难点重点：平方差公式的应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．在此基础上，让学生用语言叙述公式．二、运用举例变式练习例1计算(1+2x)(1-2x)．解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2．教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．解：(b2+2a3)(2a3-b2)＝(2a3+b2)(2a3-b2)＝(2a3)2-(b2)2＝4a6-b4．教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．课堂练习运用平方差公式计算：(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．例3计算(-4a-1)(-4a+1)．让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．解法1：(-4a-1)(-4a+1)=[-(4a+l)][-(4a-l)]=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1．解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1．根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．课堂练习1．口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．2．计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．三、小结1．什么是平方差公式？2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．2、《平方差公式》教学设计一等奖教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.教学重点和难点：公式的应用及推广.教学过程：一、复习提问1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的`数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人套用(3)形式简洁.但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解.依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就欠明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a 与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活.3.判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;()(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;()(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;()(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;()二、新课例1 运用平方差公式计算：(1)102 (2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103 (2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8 (4)(x- )(x2+ )(x+ ).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2 填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3 计算：(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3] =[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9. =(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69 (2)53 (3)503 (4)40 39 .3、《平方差公式》教学设计一等奖教学目标理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标：让学生理解平方差公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现平方差公式的规律。
1.2 教学内容：平方差公式的定义和表达式。
平方差公式的推导过程。
1.3 教学步骤：1.3.1 引入平方差的概念，让学生回顾平方的定义和性质。
1.3.2 通过实际例子，引导学生发现平方差的现象，并总结规律。
1.3.3 给出平方差公式的表达式，解释其含义和适用范围。
1.4 教学评估：提问学生对平方差公式的理解和应用。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的掌握程度。
第二章：平方差公式的推导2.1 教学目标：让学生理解平方差公式的推导过程。
培养学生通过逻辑推理和数学思维解决问题的能力。
2.2 教学内容：平方差公式的推导方法。
平方差公式的证明过程。
2.3 教学步骤：2.3.1 引导学生回顾平方的定义和性质，复习平方差的概念。
2.3.2 引导学生通过实际例子和数学推理，推导出平方差公式。
2.3.3 给出平方差公式的证明过程，解释其逻辑和数学依据。
2.4 教学评估：提问学生对平方差公式的推导过程和证明的理解。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的推导和证明的掌握程度。
第三章：平方差公式的应用3.1 教学目标：让学生掌握平方差公式的应用方法。
培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：平方差公式的应用场景和例题。
平方差公式的变形和扩展。
3.3 教学步骤：3.3.1 引导学生理解平方差公式的应用场景，例如解决几何问题、物理问题等。
3.3.2 给出一些例题，引导学生运用平方差公式进行计算和解决问题。
3.3.3 引导学生对平方差公式进行变形和扩展，探讨其适用范围和限制条件。
3.4 教学评估：提问学生对平方差公式的应用场景和例题的理解。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的应用和解决问题的掌握程度。
第四章：练习与巩固4.1 教学目标：让学生通过练习题巩固对平方差公式的理解和应用。
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平方差公式教案(优质
课一等奖)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计
桂平市西山一中覃娟娟
教学目标：
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运
算.
2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点：
重点：平方差公式的推导及应用.
难点：平方差公式的应用.
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情景，复习导入
回顾思考：
1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b
x+(a+b)x+ab
2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2
二、新课引入
1、计算下列各题,看谁做的又快又准确:
(1)(x＋y)(x－y)
(2)(2a＋b)(2a－b)
2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律
2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问.
3、师生共同归纳出平方差公式
2
2
)
)(
(b
a
b
a
b
a-
=
-
+
4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）.
5、师生共同分析平方差公式的结构特征.
6、练习：
判断下列式子可用平方差公式计算吗
①(a−b)(b−a) ；② (a+2b)(2b+a)；
③(a−b)(a+b) ；④ (2x+y)(y−2x).
三、例题讲解
例1 运用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5−6x)； (2) (b+2a)(2a−b)； (3) (-x+2y)(-x−2y).
评析:1）认清结构，找准a、b
2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
例2：计算：
（1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).
评析：1）巧妙的化为公式形式 ;
2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则
进行运算。
四、随堂练习，巩固新知
1、指出下列计算中的错误：
(1) 221)21)(21(x x x -=-+
(2) 4422222)2)(2(b a b a b a -=-+
(3) 2223)23)(23(n m n m n m -=-+
学生先独立思考，然后抢答，师生共评.
2、运用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a −3b)； (2)(3+2a)(-3+2a)； (3)51×49；
学生独立完成，代表到黑板上板演，再让其他学生充当老师评改,接着再师生共评.
五、课堂总结，发展潜能
1、平方差公式22))((b a b a b a -=-+
2、应用平方差公式时要注意些什么？
六、布置作业.
课本p.156
习题15.2 第1题（1）（3）（5）.。