2016届高三数学___科答题卡

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湖南师大附中2025届高三月考数学(三)试卷及答案

大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{}0,1,2,3的真子集个数是()A .7B .8C .15D .162.“11x -<”是“240x x -<”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知角α的终边上有一点P 的坐标是)4,3(a a ,其中0a ≠,则sin2α=()A .43B .725C .2425D .2425-4.设向量a,b 满足+=-=a b a b ,则⋅a b 等于()A .B .2C .5D .85.若无论θ为何值,直线sin cos 10y x θθ⋅+⋅+=与双曲线2215x y m -=总有公共点,则m的取值范围是()A.1m ≥B .01m <≤C .05m <<,且1m ≠D .1m ≥,且5m ≠6.已知函数()2f x 的图象关于原点对称,且满足()()130f x f x ++-=,且当()2,4x ∈时,()()12log 2f x x m =--+,若()()2025112f f -=-,则m 等于()A .13B .23C .23-D .13-7.已知正三棱台111ABC A B C -所有顶点均在半径为5的半球球面上,且AB =11A B =()A .1B .4C .7D .1或78.北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”经过反复尝试,沈括提出对于上底有ab 个,下底有cd 个,共n 层的堆积物(如图所示),可以用公式()()()2266n nS b d a b d c c a ⎡⎤=++++-⎣⎦求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列()()(),11,2ab a b a +++.()()()2,,11b a n b n cd ++-+-= 的和.若由小球堆成的上述垛积共7层,小球总个数为238,则该垛积最上层的小球个数为()A .2B .6C .12D .20二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,则下列正确的是()A .02024a =B .20240120243a a a +++= C .012320241a a a a a -+-++= D .12320242320242024a a a a -+--=- 10.对于函数()sin cos f x x x =+和()sin cos 22g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,下列说法中正确的有()A .()f x 与()g x 有相同的零点B .()f x 与()g x 有相同的最大值点C .()f x 与()g x 有相同的最小正周期D .()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴11.过点()0,2P 的直线与抛物线2:4C x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点,抛物线C 在点A 处的切线与直线2y =-交于点N ,作NM AP ⊥交AB 于点M ,则()A .5OA OB ⋅=-B .直线MN 恒过定点C .点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠D .AB MN选择题答题卡题号1234567891011得分答案三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数12,z z 的模长为1,且21111z z +=,则12z z +=_____.13.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知5,4a b ==,()31cos 32A B -=,则sin B =_____.14.若正实数1x 是函数()2e e x f x x x =--的一个零点,2x 是函数()g x =()()3e ln 1e x x ---的一个大于e 的零点,则()122e ex x -的值为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)现有某企业计划用10年的时间进行技术革新,有两种方案:贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加25%的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年,贷款10年后一次性还本付息(年末结息),若银行贷款利息均按10%的复利计算.(1)计算10年后,A 方案到期一次性需要付银行多少本息?(2)试比较A B 、两方案的优劣.(结果精确到万元,参考数据:10101.1 2.594,1.259.313≈≈)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为等腰梯形,22AD AB BC ==2=.点P 在底面的射影点Q 在线段AC 上.(1)在图中过A 作平面PCD 的垂线段,H 为垂足,并给出严谨的作图过程;(2)若2PA PD ==.求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.已知函数()()e sin cos ,x f x x x f x =+-'为()f x 的导数.(1)证明:当0x ≥时,()2f x '≥;(2)设()()21g x f x x =--,证明:()g x 有且仅有2个零点.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点为12,F F P、为椭圆C 上一动点,设12F PF ∠θ=,当23πθ=时,12F PF ∆.(1)求椭圆C 的标准方程.(2)过点()0,2B 的直线l 与椭圆交于不同的两点(M N M 、在,B N 之间),若Q 为椭圆C上一点,且OQ OM ON =+,①求OBM OBNSS ∆∆的取值范围;②求四边形OMQN 的面积.飞行棋是大家熟悉的棋类游戏,玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投掷出6点时,飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子,直至显示点数不是6点.飞机起飞后,飞行步数即骰子向上的点数.(1)求甲玩家第一轮投掷中,投掷次数X 的均值()()1(k E X kP k ∞===∑()1lim n n k kP k ∞→=⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎭∑;(2)对于两个离散型随机变量,ξη,我们将其可能出现的结果作为一个有序数对,类似于离散型随机变量的分布列,我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布:(记()()()()()(1211,,mni i i j j j i j i p x p x p x y p y p y p x ξη========∑∑,)j y .)ξη1x 2x ...n X 1y ()11,p x y ()21,p x y ...()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y ...()2,n p x y ()22p y ...⋯⋯...⋯...my ()1,m p x y ()2,m p x y ...(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x ...()1n p x 1若已知i x ξ=,则事件{}j y η=的条件概率为{}j i P y x ηξ===∣{}{}()()1,,j i i j i i P y x p x y P x p x ηξξ====.可以发现i x ηξ=∣依然是一个随机变量,可以对其求期望{}{}()111mi j j i j i E x y P y x p x ηξηξ===⋅===∑∣∣.()1,mj i j j y p x y =∑(i )上述期望依旧是一个随机变量(ξ取值不同时,期望也不同),不妨记为{}E ηξ∣,求{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦∣;(ii )若修改游戏规则,需连续掷出两次6点飞机才能起飞,记0ξ=表示“甲第一次未能掷出6点”,1ξ=表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”,2ξ=表示“甲第一次第二次均掷出6点”,η为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数,求E η.炎德・英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学参考答案题号1234567891011答案C A C B B D A B BC ACD BC一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】集合{}0,1,2,3共有42115-=(个)真子集.故选C .2.A 【解析】解不等式240x x -<,得04x <<,解不等式11x -<,得02x <<,所以“11x -<”是“240x x -<”的充分不必要条件.3.C 【解析】根据三角函数的概念,2442sin cos 2tan 24tan ,sin23311tan 25y a x a αααααα======+,故选C .4.B 【解析】()()()22111911244⎡⎤⋅=+--=-=⎣⎦a b a b a b .5.B 【解析】易得原点到直线的距离1d ==,故直线为单位圆的切线,由于直线与双曲线2215x y m -=总有公共点,所以点()1,0±必在双曲线内或双曲线上,则01m <≤.6.D 【解析】依题意函数()f x 的图象关于原点对称,所以()f x 为奇函数,因为()()()133f x f x f x +=--=-,故函数()f x 的周期为4,则()()20251f f =,而()()11f f -=-,所以由()()2025112f f -=-可得()113f =,而()()13f f =-,所以()121log 323m --=,解得13m =-.7.A 【解析】上下底面所在外接圆的半径分别为123,4r r ==,过点112,,,A A O O 的截面如图:22222121534,543,1OO OO h OO OO =-==-∴=-=,故选A .8.B 【解析】由题意,得6,6c a d b =+=+,则由()()()772223866b d a b d c c a ⎡⎤++++-=⎣⎦得()()7[26212(6b b a b b a ++++++6)]()762386a a ++-=,整理得()321ab a b ++=,所以773aba b +=-<.因为,a b 为正整数,所以3ab =或6.因此有6,3a b ab +=⎧⎨=⎩或5,6.a b ab +=⎧⎨=⎩而63a b ab +=⎧⎨=⎩无整数解,因此6ab =.故选B .二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.BC 【解析】对于A :令0x =,则01a =,故A 错误;对于B :令1x =,则20240120243a a a +++= ,故B 正确;对于C :令1x =-,则012320241a a a a a -+-++= ,故C 正确;对于D ,由()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,两边同时求导得()20232202312320242024212232024x a a x a x a x ⨯⨯+=++++ ,令1x =-,则12320242320244048a a a a -++-=- ,故D 错误.故选BC .10.ACD 【解析】()()32sin ,2sin 2sin 4244f x x g x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令()0f x =,则,4x k k ππ=-+∈Z ;令()0g x =,则3,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的零点是相同的,故选项A 正确.()f x 的最大值点是()2,,4k k g x ππ+∈Z 的最大值点是32,4k k ππ-+∈Z ,两个函数的最大值虽然是相同的,但最大值点是不同的,故选项B 不正确.由正弦型函数的最小正周期为2πω可知()f x 与()g x 有相同的最小正周期2π,故选项C 正确.曲线()y f x =的对称轴为,4x k k ππ=+∈Z ,曲线()y g x =的对称轴为5,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的图象有相同的对称轴,故选项D 正确.故选ACD.设直线AB 的方程为2y tx =+(斜率显然存在),221212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,联立22,4,y tx x y =+⎧⎨=⎩消去x 整理可得2480x tx --=,由韦达定理得12124,8x x t x x +==-,A .22121212124,84444x x y y OA OB x x y y =⋅=⋅=+=-+=- ,故A 错误;B .抛物线C 在点A 处的切线为21124x x x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,当2y =-时,11121244282222x x x x x t x x =-=-=+=-,即()2,2N t -,直线MN 的方程为()122y x t t +=--,整理得xy t=-,直线MN 恒过定点(0,0),故B 正确;C .由选项B 可得点M 在以线段OP 为直径的圆上,点O 除外,故点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠,故C 正确;D.222t MN +==,AB =则()2221412222t AB MNt +⎫==+,,m m =≥则12ABm MN m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,设()1,f m m m m =-≥,则()2110f m m=+>',当m ≥,()f m 单调递增,所以()min f m f==,故D 错误.故选BC .三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.1【解析】设()()12i ,,i ,z a b a b z c d c d =+∈=+∈R R ,因为21111z z +=,所以2122111z zz z z z +=.因为11221,1z z z z ==,所以121z z +=,所以()()i i i 1a b c d a c b d -+-=+-+=,所以1,0a c b d +=+=,所以()()12i 1z z a c b d +=+++=.13.74【解析】在ABC 中,因为a b >,所以A B >.又()31cos 32A B -=,可知A B-为锐角且()sin 32A B -=.由正弦定理,sin 5sin 4A aB b ==,于是()()()5sin sin sin sin cos cos sin 4B A A B B A B B A B B ⎡⎤==-+=-+-⎣⎦.将()cos A B -及()sin AB -的值代入可得3sin B B =,平方得2229sin 7cos 77sin B B B ==-,故7sin 4B =.14.e 【解析】依题意得,1211e e 0x x x --=,即()()12311122e e ,0,e ln 1e 0x x x x x x -=>---=,即()()3222e ln 1e ,e x x x --=>,()()()131122e e e e ln 1x x x x x ∴-==--,()()()()()()211ln 111112212e e ln 1e ,e e ln 1e e x x x x x x x x -+++⎡⎤∴-=--∴-=--⎣⎦,又22ln 1,ln 10,x x >->∴ 同构函数:()()1e e ,0x F x x x +=->,则()()312ln 1e F x F x =-=,又()()111e e e e e 1e x x x x F x x x +++=-+=-+',00,e e 1,e 10x x x >∴>=∴-> ,又()()1e 0,0,x x F x F x +>'>∴单调递增,()()()3122212222e ln 1e e ln 1,e e e ex x x x x x ---∴=-∴===.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)A 方案到期时银行贷款本息为()1010110%26⨯+≈(万元).……(3分)(2)A 方案10年共获利:()()1091.2511125%125%33.31.251-+++++=≈- (万元),……(5分)到期时银行贷款本息为()1010110%25.9⨯+≈(万元),所以A 方案净收益为:33.325.97-≈(万元),……(7分)B 方案10年共获利:()()101010.31 1.3190.310123.52⨯-⨯++++⨯=⨯+= (万元),……(9分)到期时银行贷款本息为()()()()101091.11.11110%110%110%17.51.11-++++++=≈- (万元),……(11分)所以B 方案净收益为:23.517.56-≈(万元),……(12分)由比较知A 方案比B 方案更优.……(13分)16.【解析】(1)连接PQ ,有PQ ⊥平面ABCD ,所以PQ CD ⊥.在ACD 中,2222cos 54cos AC AD CD AD CD ADC ADC ∠∠=+-⋅⋅=-.同理,在ABC 中,有222cos AC ABC ∠=-.又因为180ABC ADC ∠∠+= ,所以()1cos ,0,1802ADC ADC ∠∠=∈ ,所以60ADC ∠= ,3AC =故222AC CD AD +=,即AC CD ⊥.又因为,,PQ AC Q PQ AC ⋂=⊂平面PAC ,所以CD ⊥平面PAC .CD ⊂平面PCD ,所以平面PCD ⊥平面PAC .……(5分)过A 作AH 垂直PC 于点H ,因为平面PCD ⊥平面PAC ,平面PCD ⋂平面PAC PC =,且AH ⊂平面PAC ,有AH ⊥平面PCD .……(7分)(2)依题意,22AQ PA PQ DQ =-=.故Q 为,AC BD 的交点,且2AQ ADCQ BC==.所以2222326,333AQ AC PQ PA AQ ===-.过C 作直线PQ 的平行线l ,则,,l AC CD 两两垂直,以C 为原点建立如图所示空间直角坐标系,则:()()36131,0,0,0,,0,3,0,,,03322D P A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()326232613261,0,0,0,,0,,,,,3333263CD CP AP BP ⎛⎛⎛===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .设平面PCD 的法向量为(),,x y z =m ,则()0,0,3CD x CP y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m取()0,=-m .同理,平面PAB的法向量)1=-n ,1cos<,3⋅>==m n m n m n ……(14分)故所求锐二面角余弦值为13.……(15分)17.【解析】(1)由()e cos sin x f x x x =++',设()e cos sin x h x x x =++,则()e sin cos x h x x x '=-+,当0x ≥时,设()()e 1,sin x p x x q x x x =--=-,()()e 10,1cos 0x p x q x x ''=-≥=-≥ ,()p x ∴和()q x 在[)0,∞+上单调递增,()()()()00,00p x p q x q ∴≥=≥=,∴当0x ≥时,e 1,sin x x x x ≥+≥,则()()()e sin cos 1sin cos sin 1cos 0x h x x x x x x x x x '=-+≥+-+=-++≥,∴函数()e cos sin x h x x x =++在[)0,∞+上单调递增,()()02h x h ∴≥=,即当0x ≥时,()2f x '≥.……(7分)(2)由已知得()e sin cos 21x g x x x x =+---.①当0x ≥时,()()()e cos sin 220,x g x x x f x g x ≥''=++-=-∴ 在[)0,∞+上单调递增,又()()010,e 20g g πππ=-<=->∴ 由零点存在定理可知,()g x 在[)0,∞+上仅有一个零点.……(10分)②当0x <时,设()()2sin cos 0e x x xm x x --=<,则()()2sin 10exx m x '-=≤,()m x ∴在(),0∞-上单调递减,()()01m x m ∴>=,()e cos sin 20,e cos sin 20x x x x g x x x '∴++-<∴=++-<,()g x ∴在(),0∞-上单调递减,又()()010,e 20g g πππ-=-<-=+> ,∴由零点存在定理可知()g x 在(),0∞-上仅有一个零点,综上所述,()g x 有且仅有2个零点.……(15分)18.【解析】(1)设()00,,P x y c 为椭圆C 的焦半距,12122F PF p S c y ∆=⋅⋅,00y b <≤ ,当0y b =时,12F PF S 最大,此时()0,P b 或()0,P b -,不妨设()0,P b ,当23πθ=时,得213OPF OPF π∠∠==,所以c =,又因为12F PF S bc ∆==,所以1,b c ==从而2,a =∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.……(3分)(2)由题意,直线l 的斜率显然存在.设()()1122: 2.,,,l y kx M x y N x y =+.……(4分)1112OBM S OB x x ∆∴=⋅=,同理,2OBN S x ∆=.12OBM OBN S xS x ∆∆∴= (6))联立()22222,141612044y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩,……(8分)()()()22223164121416430,4k k k k ∴∆=-⨯⨯+=->∴>.……(9分)又121212221612,0,,1414k x x x x x x k k-+==>∴++ 同号.()()2222122121212216641421231414k x x x x k k x x x x kk-⎛⎫ ⎪++⎝⎭∴===+++.()22212122364641616,4,,42143331434x x k k x x k k ⎛⎫>∴=∈∴<++< ⎪⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭ .令()120x x λλ=≠,则116423λλ<++<,解得()()11,11,3,,11,333OBM OBN S S λ∆∆⎛⎫⎛⎫∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .……(12分)(3)()1212,,OQ OM ON Q x x y y =+∴++.且四边形OMQN 为平行四边形.由(2)知()12121222164,41414k x x y y k x x k k-+=∴+=++=++,22164,1414kQ k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭.而Q 在椭圆C 上,2222164441414k k k -⎛⎫⎛⎫∴+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.化简得2154k =.……(14分)∴线段161219357115224MN ==⋅+,……(15分)O到直线MN的距离d == (16))OMQN 574S MN d ∴=⋅=四边形.……(17分)19.【解析】(1)()115,1,2,3,66k P X k k -⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ ,所以()()215111,1,2,3,,5126666nk n k k k P X k k kP k n =⎛⎫⋅====⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭∑ ,记211112666n n S n =⨯+⨯++⨯ ,则2311111126666n n S n +=⨯+⨯++⨯ .作差得:1211111511111111661666666556616nn n n n n n S n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- ,所以()16111661,555566556n nn n n k n S kP k S n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+==-+⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑.故()()()116616lim lim 5565nn n n k k E X kP k kP k n ∞∞∞→→==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑.……(6分)(2)(i ){}E ηξ∣所有可能的取值为:{},1,2,,i E x i n ηξ== ∣.且对应的概率{}{}()()()1,1,2,,i i i p E E x p x p x i n ηξηξξ====== ∣∣.所以{}{}()()()()()111111111,,,nnmn m i i j i j i j i j i i j i j i E E E x p x y p x y p x y p x y p x ηξηξ=====⎛⎫⎡⎤==⋅=⋅= ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∣∣又()()()()21111111,,,nmmnmn mj i j j i j j i j j j i j j i j i j y p x y y p x y y p x y y p y E η=======⎛⎫⋅=⋅==⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑,所以{}E E E ηξη⎡⎤=⎣⎦∣.……(12分)(ii ){}{}{}12355101,;12,;22,63636E E p E E p E p ηξηηξηη==+===+====∣∣,{}()()5513542122636363636E E E E E ηηξηηη⎡⎤==++++⨯=+⎣⎦∣,故42E η=.……(17分)。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

高三数学教学工作总结及工作目（4篇）

高三数学教学工作总结及工作目在这学期，我带的是高三(8)(9)两个班级，现就学期的工作作了以下总结，同时希望今后工作能做得更好。

一、师德方面我在师德方面：严格遵守学校各种规章制度，积极主动参加学校各种教育活动，加强师德修养，严格约束自己，教书育人，为人师表，服从领导安排，注意与同事、学生搞好团结。

平时上课严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高自己的教学水平和思想觉悟，较顺利的完成了本学期的教育教学任务。

注意多阅读书籍，帮助解决工作中遇到的问题，将这些理论和经验作为指导自己的教育教学工作，并且在日常工作中虚心向取得成功的老师学习经验。

二、教学工作：在高三的教学工作中，我积极钻研新课标，研究新课标的高考要求，认真好备课、上好课、多听课、评课，做好课后备课，辅导，批改作业等工作，注重基础知识的教学，让学生形成知识网络。

在平时教学中，注意学生的实际情况，认真编写教案，选择好练习题目，注意讲练结合和师生交流，并不断归纳总结经验教训。

注重课堂教学效果，针对学生特点，以愉快式教学为主，坚持以学生为主体，教师为主导、教学实效为主线。

在教学中注意抓住重点，突破难点。

在作业批改上，认真及时，力求做到全批全改，重在订正，及时了解学生的学习情况，以便在辅导中做到有的放矢。

当然在本学期的教学仍然有一些遗憾：1、很多问题都要靠我讲他们听，我讲得多学生做得少，同学们不善于挤时间，独立动手能力比较差，稍微变个题型就不知所措，问其原因，回答不会，做题没思路，一没思路就不想往下做。

平时做题少，很多题型没有见过，以致于思维水平还没有达到一定高度，做起题来有困难;2、现在学生比较不勤奋，没有养成良好的学习习惯，有些问题他知道思路后，就只知道说不动手，数学课桌子上不准备草稿纸，以致于每次考试都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。

所以高分比较少。

我想学生出现的这些问题，可能是我还没有找到很好解决这种问题的方法。

“学然后知不足，教然后知困”，通过教学，我更加清楚教学相长的意义，我将在以后的教学工作中继续努力，提高自己的解题、讲题水平，多注意思想方法的渗透，并多多向其他老师学习，取长补短，使自己的教学成绩和水平都有较大的提高，争取做一位受学生欢迎，让学校放心的'优秀教师。

高三理科数学试卷(含答案)

理科数学试卷参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共11页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2xy = B ． (lg y x =C ． 22xxy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.422142x x dx -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎰ A ．16 B ．18 C ．20 D ．226. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．2π+ B．42π+ C．6π+ D．62π+ 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为AB ．5C．D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10.已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====其中若10,≤≤≤+=μλμλ且，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是俯视图正视图侧视图（第7题图）A ．B ．C ．D ．12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1+D．(2,1+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___1___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，，ABCS AB AC ∆=⋅则的值为 ±2 ．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = 15 ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=，204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交．三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）∵2()sin cos f x x x x =+)12sin cos cos 212x x x =⋅++（第13题图）1sin 2cos 2222x x =++ ……………3分sin 23x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………5分 ∴ 函数()f x 的最小正周期22T ππ==． ……………6分（Ⅱ）∵ 62x ππ-≤≤，40233x ππ≤+≤∴sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………9分 ∴0sin 213x π⎛⎫≤++≤= ⎪⎝⎭， ∴ ()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为22，最小值为0．……………12分 18．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º， 2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值．解：（Ⅰ）∵点D A 、分别是RB 、RC 的中点，∴ BC AD BC AD 21//=且. …… 2分∴ ∠090=∠=∠=RBC RAD PAD . ∴ AD PA ⊥又PA ⊥AB ，DA AB A =∴ ABCD PA 面⊥ ∴BC PA ⊥ ∵ A AB PA AB BC =⊥ ,,∴ BC ⊥平面PAB . …… 4分 ∵ ⊂PB 平面PAB ,∴ PB BC ⊥. …… 6分（Ⅱ）法一：取RD 的中点F ，连结AF 、PF ．PCADBR(第18题图)∵ 1==AD RA ,∴ RC AF ⊥.又由（Ⅰ）知ABCD PA 面⊥, 而⊂RC 平面ABCD ,∴ RC PA ⊥. ………………… 8分 ∵ ,A PA AF= ∴ ⊥RC 平面PAF .∴ ∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. ………………10分在Rt △RAD 中, 22212122=+==AD RA RD AF ，在Rt △PAF 中, 2622=+=AF PA PF ， ∴ 332622cos ===∠PF AF AFP . ………………11分 ∴ 二面角P CD A --的平面角的余弦值是33. ………………12分（Ⅱ）法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）.∴=（－1，1，0）， =（1，0，1）, ……8分设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，则n DC x y n DP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩……10分令1=x ，得1,1-==z y ， ∴ )1,1,1(-=n.FR ADBCP （第18题图）R（第18题图）显然，是平面ACD 的一个法向量=（,0,01-）．∴ cos<n ，33131=⨯=． ∴ 二面角P CD A --的余弦值是33. ………………12分 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）由125n n S S n +=++()n N *∈得 ()1215n n S S n -=+-+(,2)n N n *∈≥两式相减得 121n n a a +=+ ……………………………… 3分 ∴ ()1121n n a a ++=+即 n n b b 21=+(,2)n N n*∈≥ …………………………………… 4分又1165111122=+=++=-=a S S S a ∴ 12122=+=a b ，6111=+=a b∴ 122b b = …………………………………… 6分 ∴ 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列 ∴ n n n b 23261⋅=⋅=- ………………………………… 8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知321nn a =⋅- ……………………………… 9分 ∴ 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2323232nn =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅- ……………………………10分()221321n n -=⨯--1626326n n n n +=⋅--=⋅--． ……………………… 12分（Ⅱ）法二由已知125n n S S n +=++()n N *∈ ① 设()()112n n S c n d S cn d ++++=++ 整理得 12n n S S cn d c +=++- ②对照① 、②，得 1,6c d == ……………………………………8分即①等价于 ()()11626n n S n S n ++++=++∴ 数列{}6n S n ++是等比数列，首项为11161612S a ++=++=，公比为2q = ∴ 11612232n n n S n -+++=⋅=⋅∴ 1326n n S n +=⋅--． …………………………………… 12分20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？（II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．解：（I ）设DN 的长为x （0x >）米，则2AN x =+米∵AMDC ANDN =，∴()32x AM x+=， ……………………2分∴ ()232AMPN x S AN AM x+=⋅=由32>AMPN S 得()23232x x+> ，(第20题图)又0x >，得 2320120x x -+>，解得：2063x x <<> 或即DN 长的取值范围是2(0)(6)3∞ ，，+ ……………………7分（II ）矩形花坛AMPN 的面积为()22323121212312x x x y x xx x+++===++1224≥= ……………………10分当且仅当1232x x ,x==即时矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24．故，DN 的长度是2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米．…12分 21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞∴ 2121()21x x f x x x x --'∴=-+=- …………2分令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =． 0x >Q ，∴ 12x ∴=-舍去．当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴ 函数()f x 在区间()01,上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 ∴ 当x =1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=．当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <．∴ 函数()f x 只有一个零点． ……………………6分（Ⅱ）显然函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞∴ 222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x-++-+-'=-+== ………7分① 当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ② 当0a >时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即1x a≥ 此时()f x 的单调递减区间为1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．………10分③ 当0a <时，()()00f x x '≤>等价于()()()21100ax ax x +-≥>，即12x a≥- 此时()f x 的单调递减区间为12,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， ∴1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩得12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分法二：①当0a =时，1()0,()f x f x x'=>∴在区间()1,+∞上为增函数，不合题意……8分 ②当0a ≠时，要使函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，只需()0f x '≤在区间()1,+∞上恒成立，0x > ∴只要22210a x ax --≥恒成立，2214210aa a a ⎧≤⎪∴⎨⎪--≥⎩解得1a ≥或12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U …………12分 22．（本小题满分14分）已知椭圆C 中心在原点、焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．解：（Ⅰ）设椭圆的长半轴为a ，半焦距为c ，则31a c a c +=⎧⎨-=⎩ 解得 21a c =⎧⎨=⎩∴ 椭圆C 的标准方程为 22143x y +=． ………………… 4分（Ⅱ）由方程组22143x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k xk m x m +++-= 由题意：△()()()22284344120km km=-+->整理得：22340k m +-> ① ……7分设()()1122,,M x y N x y 、，则122834kmx x k+=-+， 212241234m x x k -=+………………… 8分由已知，AM AN ⊥ ，且椭圆的右顶点为A (2,0) ∴()()1212220x x y y --+=………………… 10分即 ()()()2212121240kx x km x x m++-+++=也即 ()()22222412812403434m km k km m k k--+⋅+-⋅++=++ 整理得： 2271640m mk k ++= 解得： 2m k =- 或 27km =-，均满足① ……………………… 12分当2m k =-时，直线l 的方程为 2y kx k =-，过定点(2,0)，舍去当27k m =-时，直线l 的方程为 27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，过定点2(,0)7，故，直线l 过定点，且定点的坐标为2(,0)7．……………………… 14分。

内蒙古巴彦淖尔第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题含解析

内蒙古巴彦淖尔第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（） A ．2425-B ．725-C ．1625D ．853．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线x y e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N4．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．5．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( ) A ．{}|02x x ≤< B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤7．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．28．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（） A ．45B ．60C ．75D ．1009．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种10．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B 5C 5D ．511．方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足（） A ．1a = B ．01a <<C ．23a <<D ．12a <<12．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试题 Word版含答案[ 高考]

苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试高三数学I本试卷满分160分,考试时间120分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若a ＋i 1－i(i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是____________．2. 已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪B ＝____________.3. 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．4.在如图所示的算法流程图中，若输入m ＝4，n ＝3，则输出的a ＝__________.(第4题)5.把一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为____________．6. 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1下，则x －2＋y 2的最小值为__________．7.设α、β是空间两个不同的平面，m 、n 是平面α及β外的两条不同直线．从“① m ⊥n ；② α⊥β；③ n ⊥β；④ m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________.(填序号)．8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C的值是____________．9. 已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.10. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0，－2－x，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))的值域是____________．11. 如图所示，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝4，BC ＝CC 1＝2.若用平行于三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．(第11题)12. 已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．13. 在△ABC 中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设AM →＝xAB →，AN →＝yAC →(x 、y ≠0)，则4x ＋y 的最小值是______________．14.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝4，PA ＝PC ＝2 2.求证：(1) PA ⊥平面EBO ； (2) FG ∥平面EBO .16. (本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x 2⎝⎛⎭⎪⎫3cos x 2－sin x2.(1) 设θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (θ)＝3＋1，求θ的值；(2) 在△ABC 中，AB ＝1，f (C )＝3＋1，且△ABC 的面积为32，求sin A ＋sin B 的值．17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2.设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．(1) 求椭圆E 的离心率；(2) 判断直线A 1B 1与圆C 的位置关系，并说明理由； (3) 若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18. (本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x 天后的存留量y 1＝4x ＋4；若在t (t ＞4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留量y 2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为a t ＋2(a ＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．(1) 若a ＝－1，t ＝5求“二次复习最佳时机点”； (2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围．19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{a n }的公差d 不等于0，设a 1、a 3、a k 是公比为q 的等比数列{b n }的前三项．(1) 若k ＝7，a 1＝2.① 求数列{a n b n }的前n 项和T n ；② 将数列{a n }与{b n }中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c n }，设其前n 项和为S n ，求S 12--n n －22n －1＋3·2n －1的值；(2) 若存在m ＞k ，m ∈N *使得a 1、a 3、a k 、a m 成等比数列，求证：k 为奇数．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，其中a 是实数．设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2.(1)指出函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2＜0，证明：x 2－x 1≥1； (3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．江苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试数学II(理科附加)本试卷满分40分,考试时间30分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。

福建省龙岩市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题(pdf版)

1.已矢口集合扬 ={“ |⊥ k女 <刂
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内蒙古巴彦淖尔市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案

巴彦淖尔市第一中学2015—2016学年第一学期期中考试高三文科数学试卷类型 A出题人：樊海云审题人:王强说明: 1。

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分,考试时间120分钟。

2。

将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上,第II 卷的答案写在答题纸上,只交答题卡和答题纸。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题（12×5分=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确。

1. 若集合A =｛ 1，2，3 }，B ={ 1，3，4 }，则A ∩B 的子集个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．16 2. 若复数Z 满足i iz=-1,其中i 为虚数单位,则Z =A ．1-iB ．1+iC ．-1—iD ．—1+i 3。

已知数列{na ｝满足nn a a-=+111,28=a ，1a =（）A 。

2B ．—1C ．21 D ．21- 4。

已知βα,是平面,m,n 是直线,给出下列命题：①若αβα则,,⊂⊥m m ⊥β .②若,,αα⊂⊂n m m ∥β，n ∥β，则α∥β 。

③若,,αα⊄⊂n m m ，n 是异面直线,则n 与α相交。

④若m =⋂βα，n ∥m,且βα⊄⊄n n ,,则n ∥α且 n ∥β 。

其中正确命题的个数是（） A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4 5。

设等差数列{na } 的前n 项和为nS ，其公差为—1，若421,,S SS 成等比数列,则1a =A. 2B.—2 C 。

21 D 。

21-6.某四面体的三视图如图所示,正视图与俯视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，左视图是两直角边长为1的三角形，该四棱锥的表面积是( ）A ．31+B ．221+C ．32+D ．227。

将函数y=sin(2x+ϕ）的图像沿x 轴向左平移8π个单位长度,得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（） A ．43πB ．4π C ．4π- D ．08．直线L 过点(—1，2）且与直线 2x —3y+4=0垂直，则直线L 的方程是（ )A ．2x —3y+5=0B ．3x+2y+7=0C ．3x+2y-1=0D ．2x —3y+8=09。

高三级2016届第四次检测考试安排表

甘谷一中2016届高三级第四次检测考试安排表一、进程二、注意事项1、监考教师要恪守职责，严肃考风考纪，确保考试的信度。

2、本次考试单人、单桌。

学生持“学生卡”参加考试，按座位号就坐，答题卡亦按座位号顺序收交。

因故不能参考的学生在教务处请假。

3、每科开考前30分钟，监考教师准时到多功能厅领取试卷。

4、试卷按科目由教研组集体评阅，阅卷教师及阅卷点安排表附后，不参加阅卷的教师按旷职对待。

5、本次考试采用高考模式，答题使用0.5mm黑色墨水签字笔，草稿纸由学校统一发给学生。

各班主任和监考教师要依据“高三级第四次检测考试考号填涂说明”辅导学生正确填涂考号，考号依据考试卡上的填写。

6、设置考场的班级于11月26日学生离校时摆好桌凳，每考场40人，5行8 排。

7、巡视领导和监考教师于星期五6:50在多功能厅参加培训。

8、参加考试的学生提前20分钟进入考场。

三、总巡视：王贵子巡视：旧教学楼：杨岩如、张建宏新教学楼：张广明、宋东芳实验楼：谢永强、王仰东教辅楼：张彦军、王庚申监控：李彦军、李意平四、考场编排：（第01—09考场为文科考场；第10—53考场为理科考场）甘谷一中2016届高三级第四次检测考试阅卷教师名单总巡视：王贵子语文组：（30人）巡视：丁锐宋东芳阅卷组长：牛丽婷李意平李军卯张鸿雁王敏秀李春光王小波张秀英黄军瑞苑耀霞黄娟董志新漆正升牛卫弟王克俭石高凤何波明宋小玉牟旭东王一飞张旭东王维维李小莉颉马利严维义黄宝红魏亚敏马石保数学组：（32人）巡视：巩平文、王仰东阅卷组长：贾想仁丁小金席全平马军红赵嘉蹊卢步亮王丽霞刘福明王小妹刘兰生王愿云尉海宏马虎森李文娟李欣安国胜田定福王伟铨刘莉王霞霞马福荣李敬陶王宏伟杨亚蕊黄剑原卫刚李建勋张夏张旭东卢金芳李露露英语：（31人）巡视：杨岩如阅卷组长：李卫军李久全李霞(小) 刘世杰谢奋强杨想义王岚谢冰英李霞王爱祖武和平张玲王岁娟王小兰何红弟牛伟婧杨嘉丽罗燕华程芳萍巩彦忠李彩玲宋和平焦转红田文学缑亚淑周雪娇刘霞霞鲜彤王帆李甜甜芦丽霞物理组: (24人) 巡视：孙志勇、张彦军阅卷组长：赵学荣杨志宏黄忠禄刘永仓王天佑方廷祥贾斌武王卫岗李福永李彦军王庚申安小红蒋文鹏王世荣张顺平苟克勤杨黎明刘刚林张彦文陈君王云琴马旺子化学组（28人）：巡视：谢永强阅卷组长：张国忠卢小东郭伶俐骆芳红刘琦琦丁小丽刘小恒蒋晓涛朱平武王子维牛明义宋小炜马金满魏宝龙艾建伟黄芳慧张建兰马全福李永锋宋代芳杨娟霞王苗苗王晨晨李军张平王斐荣张海珍生物组（22人）：巡视：张晓英、席全平阅卷组长：李维民王平张忠璇刘斌冯拓马伟春苏云张定军李新芳李尧魏盼盼李海星王小娟韩兴国苟文华丁芳霞李文娟苏李伟张伟令永霞文综组：(30人) 巡视：张广明阅卷组长：李敏文（历史）张建宏（政治）张峰（地理）政治（8人）：张婧王平红王春兰张小珍王绪宁李军平王明霞张伟芳历史（10人）：艾刚刚陈林林胡松柏何永祥王爱军王永强杨军张丹宣瑛李霞林地理（8人）：王尚志毛恒禄张仙彭卫卫颉怡平李斌艾丽俊冯俊奎阅卷时间：各科考完后于当天即可阅卷，晚上19：30开始阅卷，22：00结束。

2025届高三第二次教学质量联合测评高三数学解析版

2025届高三第二次教学质量联合测评高三数学试卷解析版注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}04Mx x =≤<，则153Nx x=≤≤，则M N ∩等于（）A ．103x x<≤B ．143x x≤<C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【详解】集合,M N 在数轴上表示如图所示：由图可得143M Nx x ∩=≤<. 故选：B.2．已知复数z 满足()i 12i 34z +=−，则z =（） AB C ．3 D ．5【答案】B【详解】由题意知，34i(34i)(12i)36i 4i 812i 12i (12i)(12i)5z −−−−−−====−−++−，.故选：B3．已知向量()2,a x = ，(),2b x = ，若()a b a ⊥−，则x =（）A ．2B ．0C ．1D ．-2【答案】A【详解】()2,a x =，(),2b x = ，则()2,2b a x x −=−− ，()a b a ⊥−，则()22)(20x x x −+−=，化简得2440x x −+=，即2(2)0x −=，解得2x =. 故选：A .4．北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有(),1ab a b =+个小球，第二层有()()11a b ++个小球，第三层有()()22a b ++个小球.....依此类推，最底层有cd 个小球，共有n 层.7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】设各层的小球个数为数列{aa nn }，由题意得123,(1)(1),(2)(2),(1)(1)n a ab a a b a a b a a n b n ==++=++=+−+− ，因为1a b =+，可得2212(1),(1)(2)312,a b b b b a b b b b =+=+=++=++×2237(2)(3)523,(6)(7)1367a b b b b a b b b b =++=++×=++=++× ，则227749(122367)749112S b b b b =++×+×++×=++ ，因为前7层小球总个数为168，所以2749112168b b ++=，即2780b b +−=，解得1b =或8b =−（舍去），所以12a b =+=，可得2ab =，即该垛积的第一层的小球个数为2个. 故选：B.5．将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有（） A ．20种 B ．40种 C ．80种 D ．160种【答案】C【详解】一侧的种植方法有3262C A 20240=×=种排法，另一侧的种植方法有22A 2=种排法再由分步计数原理得不同的种植方法共有40280×=种排法，故选:C.6．如图①，上海黄浦江上的卢浦大桥，整体呈优美的弧形对称结构.如图②，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，主拱的顶端P 到江面的距离为100m，且550m AB =，则顶端P到桥面的距离为（）A ．50m B．C ．55mD．【答案】A【详解】以P 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，依题意可知()275,100B −，设抛物线方程为22(0),x py p D h =−>−，其中h 为点P 到桥面的距离，则222752100,2,p hp =−×=− ,解得50m h =．故选：A7．将函数()*π()cos N 12g x x ωω =+∈的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍，得到函数()f x 的图象，若()f x 在π0,2上只有一个极大值点，则ω的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【详解】由题可知()*π()2cos 2N 12f x x ωω=+∈，当π02x <<时，πππ2π121212x ωω<+<+，若()f x 在π0,2上只有一个极大值点，则由2cos y x =的图像可得π2ππ4π12ω<+≤，解得23471212ω<≤，因为*N ω∈，所以ω的最大值为3. 故选：B.8．设0.1e 1=−a ，111b =，ln1.1c =，则（） A ．b c a << B ．c b a << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】A【详解】构造函数()1ln ,0f x x x x =+>，则()211,0f x x xx =′>−，令()0f x ′=时，可得1x =，当01x <<时，()0f x ′<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x ′>，()f x 单调递增．所以函数()f x 在1x =处取最小值()11f =，所以1ln 1x x>−，（0x >且1x ≠），可得101ln1.111111>−=，所以c b >；再构造函数()1e 1ln ,1x g x x x −=−>−，可得()11e x g x x−′=−，因为1x >，可得1e 1x −>，11x<，所以()0g x ′>，()g x 在()1,+∞上递增，所以()()10g x g >=，可得 1.11e 1ln1.1−−>，即0.1e 1ln1.1−>，所以a c >，综上可得：b c a <<. 故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知不等式20ax bx c ++<的解集为1,1x x t t t<<>，则（）A ．0a c >>B ．20b a <−<C ．()1142042a b c a b c++++≥D ．2112t t t t +−>+【答案】BCD【详解】由题意可得1t和t 为方程20ax bx c ++=的两根，且0,1a t >>，所以11b t t ac t ta +=−×=，即1b a t t =−+ ，0a c =>，故A 错误；又12t t +>=，当且仅当t =等号成立，因为1t >，所以20b a <−<，故B 正确；而()11111424242421a b c a b c a a a a a t t a t t++++=−+⋅− +++22520114a t t =−≥+ ，故C 正确；因为2241192112t t t t t t++=+− −−− ，且12t t +>，所以2019412t t −> + − ，即2112t t t t +−>+ ，故D 正确.故选：BCD.10．已知()2,9X N ，则（）A ．()2E X =B ．()3D X =C ．()()81P X P X ≥>≤−D ．()()151P X P X ≤−+≤=【答案】AD【详解】由()2,X N µσ∼可得()()22,9E X D X µσ====，故A 正确；B 错误；对于C ，利用正态曲线的对称性可知，()()P X P X µσµσ≤−=≥+，且()()2P X P X µσµσ≥+>≥+，则()()2P X P X µσµσ≥+<≤−，所以()()81P X P X ≥<≤−，故C 错误；对于D ，利用正态曲线的对称性可知，()()P X P X µσµσ≤−=≥+，可得()()()()1P X P X P X P X µσµσµσµσ≤++≤−=≤++≥+=，所以()()151P X P X ≤−+≤=，故D 正确. 故选：AD.11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D −中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠= ，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =，则（）A ．1BD =B ．直线1BD 与AC C ． 1A E ⊥平面11BDD B D ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π4【答案】ABD【详解】不妨设1,,,AB a AD b AA c ===则1||||||1,2a b c a b b c a c ===⋅=⋅=⋅= . 对于A ，因11BD BD DD b a c =+=−+,故()()222221||||2BD b a c a b c a b b c a c =−+=+++−⋅+⋅−⋅13222=+×−=，故1BD =A 正确；对于B ，因1BD a b c =−++ ，AC a b =+ ,则||AC ==1()()AC BD a b a b c ⋅=+⋅−++22||||a a b a c a b b b c =−+⋅+⋅−⋅++⋅ 1111122=−+++=，设直线1BD 与AC 所成角为θ，则11||cos ||||AC BD AC BD θ⋅==⋅ 故B 正确；对于C ，因111112,,3A E AC C E a b c DD c =+=+−=211221121()||0332233A E DD a b c c a c b c c ⋅=+−⋅=⋅+⋅−=+−=≠ ，即1A E 与1DD 不垂直，故1A E 不与平面11BDD B 垂直，故C 错误；对于D ，因BD b a =− ，1,AC a b AA c =+=, 因()()0BD AC b a a b ⋅=−⋅+=，1()0BD AA b a c ⋅=−⋅= ，则有1,,BD AC BD AA ⊥⊥因11,,AC AA A AC AA ∩=⊆平面11ACC A ，故BD ⊥平面11ACC A ，即平面11ACC A 的法向量可取为n b a =−，又1BD a b c =−++ ，设直线1BD 与平面11ACC A 所成角为ϕ，因1()()1n BD b a a b c ⋅=−⋅−++= ，||1n =，1||BD =则1sin |cos ,|n BD ϕ=〈〉=，因π(0,]2ϕ∈，故π4ϕ=，故D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在ABC 中，已知·9AB AC =，sin cos sin B A C =，6ABC S = ，P 为线段AB 上的点，且CA CB CP x y CA CB=+，则2142y x y +−的最小值为 .【详解】由已知()cos sin sin sin sin cos cos sin A C B A C A C A C ==+=+，即sin cos 0A C =，又在ABC 中，A ，()0,πC ∈，则sin 0A ≠，cos 0C =，即π2C =，所以()22·9AB AC AC CB AC AC CB AC AC =+⋅=+⋅== ，即3AC =，又13622ABC S AC BC BC =⋅==，所以4BC = ，所以34CA CB x y CP x y CA CB CA CB =+=+，则()()103434x y x y CP CA CP CB CP −+−+−−=，即103434x y x y AP BP CP ++−−=，又点P 在线段AB 上，则1034x y−−=，即4312x y +=，且0x >，0y >，所以()2112143424122y y x y x y x y +−+⋅+−243y x x y =+≥当且仅当243y xx y =，即6x =，12y =−时等号成立，. 13．已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，若C 上存在三点123,,P P P ，且F 为123PP P 的重心，则123PP P 三边中线长之和为．【答案】92【详解】如图：依题意1,02F，设()()111222,,,P x y P x y ，()333,P x y ，因为F 为123PP P 的重心，所以123132x x x ++=，即12332x x x ++=．由抛物线的定义可知1112PF x =+，所以边23P P 的中线长为111331222P A PF x ==+ ，同理可得边12PP 和边13PP的中线长分别为333331222P B P F x ==+，222331222P C P F x==+ .所以123PP P 三边中线长之和为123339222x x x +++= ．故答案为：9214．在n 维空间中()2,n n ≥∈N ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n 维坐标()12,,,n a a a ，其中{}()0,11,i a i n i ∈≤≤∈N .定义：在n 维空间中两点()12,,,n a a a 与()12,,,n b b b 的曼哈顿距离为1122n n a b a b a b −+−++− .在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X 为所取两点间的曼哈顿距离，则()E X = . 【答案】8031【详解】对于5维坐标()12345,,,,a a a a a ，其中{}()0,115,i a i i ∈≤≤∈N .即i a 有两种选择()15,i i ≤≤∈N ，故共有52种选择，即5维“立方体”的顶点个数是5232=个顶点；当X k =时，在坐标()12345,,,,a a a a a 与()12345,,,,b b b b b 中有k 个坐标值不同，即有k 个坐标值满足i i a b ≠，剩下5k −个坐标值满足i i a b =，则满足X k =的个数为5455C 22C 22k k k k−⋅×=.所以()()5455252C 2C 1,2,3,4,5C 21k k P Xk k ⋅====−. 故分布列为：则()51010518012345313131313131E X =×+×+×+×+×=. 故答案为：8031. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）在公差不为0的等差数列{aa nn }中，11a =，且5a 是2a 与14a 的等比中项.(1)求{aa nn }的通项公式；(2)若2n a n b =，n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】(1)21na n =−(2)216510299n n n S +−=⋅+. 【详解】（1）设{}n a 的公差为()0d d ≠，因为5a 是2a 与14a 的等比中项，所以25214a a a =，即()()()2111413a d a d a d +=++，整理得212d a d =.又11a =，0d ≠，所以2=d ，则()1121n a a n d n =+−=−.（2）由（1）可得2122na n nb −==，()21212n n n n c a b n −==−⋅，则()13521123252212n n S n −=×+×+×++−⋅ ①， ()357214123252212n n S n +=×+×+×++−⋅ ②，①-②得()()352121322222212n n n S n −+−=+×+++−−⋅ ()32121212210652221221433n n n n n +++−−=+×−−⋅=−−⋅−则216510299n n n S +−=⋅+. 16.（本小题15分）已知ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::2:3:4a b c =. (1)求cos A ；(2)若点D 为AB 的中点，且CD ABC 的面积. 【答案】(1)78(2)【详解】（1）设2,3,4,0a k b k c k k ===≠，则由余弦定理得22222291647cos 22348b c a k k k A bc k k +−+−===×⋅；（2）在ACD 中，7cos 8A =，2AD k =，CD =由余弦定理得2222cos CD AD AC AD AC A =+−⋅，即22710492238k k k k =+−×⋅⋅，解得2k =，又sin A故4,6,8a b c ===，11sin 6822ABC S bc A ==××= 17.（本小题15分）如图，已知四棱台1111ABCD A B C D −的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，13AA =，且1AA ⊥底面ABCD ，点P 、Q 分别是棱11BB ,DD 的中点.(1)在底面ABCD 内是否存在点M ，满足1C M ⊥平面CPQ ?若存在，请说明点M 的位置，若不存在，请说明理由；(2)设平面CPQ 交棱1AA 于点T ，平面CPTQ 将四棱台1111ABCD A B C D −分成上，下两部分，求CT 与平面11CDD C 所成角的正弦值.【答案】(1)存在点1111(,,0)1010M【详解】（1）因1AA ⊥底面ABCD ，且ABCD 是正方形，故可以点A 为坐标原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.则111(4,4,0),(4,0,0),(2,0,3),(0,4,0),(0,2,3),(2,2,3),C B B D D C因点P 、Q 分别是棱11BB DD 、的中点，则33(3,0,),(0,3,)22P Q , 33(1,4,),(4,1,)22CP CQ =−−=−− ,假设在底面ABCD 内存在点(,,0)M a b ，使得1C M ⊥平面CPQ ，则0,4,a b ≤≤则1(2,2,3),C M a b =−−− 由11924(2)0294(2)(2)02C M CP a b C M CQ a b ⋅=−−−−= ⋅=−−−−−= ，解得11101110a b = =，故存在点1111(,,0)1010M ，满足1C M ⊥平面CPQ ；（2）按照（1）建系，设点(0,0,),(03)T t t ≤≤，依题意，,,,C P T Q 四点共面，故必有CT CP CQ λµ=+ , 即33(4,4,)(1,4,)(4,1,)22t λµ−−=−−+−−，则得，44443322t λµλµλµ −−=− −−=− += ，解得4545125t λµ = = =，即12(0,0,)5T ，又1(2,2,3),(4,0,0)CC CD =−−=− , 设平面11CDD C 的法向量为(,,)n x y z = ，则1223040n CC x y z n CD x ⋅=−−+= ⋅=−=，故可取(0,3,2)n = .因12(4,4,)5CT =−− ，设CT 与平面11CDD C 所成角为θ，则sin cos ,CT n θ== . 即CT 与平面11CDD C. 18.（本小题17分）已知AA (0,3)和3(3)2P ,是椭圆Γ： 22221x y a b+=上两点，O 是坐标原点. (1)求椭圆Γ的离心率；(2)若过点P 的直线l 交Γ于另一点B ，且ABP 的面积为9，求直线l 的方程：(3)过OA 中点C 的动直线与椭圆Γ有两个交点M ，N ，试判断在y 轴上是否存在点T 使得 0TM TN ⋅≤ .若存在，求出T 点纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)12(2)20x y −=或 3260x y −−= (3)存在，3,32 −【详解】（1）由题意得2239941b a b= += ，解得22912b a = = ，椭圆方程为：221129x y +=.所以12e =. （2）3312032AP k −==−−，则直线AP 的方程为132y x =−+，即260x y +−=，AP =1）知22:1129x y C +=，设点B 到直线AP 的距离为d，则d = 则将直线AP沿着与AP 此时该平行线与椭圆的交点即为点B ，设该平行线的方程为：20x y C ++=，6C =或18C =−，当6C =时，联立221129260x y x y += ++=，解得03x y = =− 或332x y =− =− ，即()0,3B −或33,2 −−，当()0,3B −时，此时32l k =，直线l 的方程为332y x =−，即3260x y −−=，当33,2B −−时，此时12l k =，直线l 的方程为12y x =，即20x y −=，当18C =−时，联立2211292180x y x y += +−=得22271170y y −+=， 227421172070∆=−××=−<，此时该直线与椭圆无交点.综上直线l 的方程为3260x y −−=或20x y −=.（3）椭圆方程为：221129x y +=.若过OA 中点30,2C 的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：32y kx =+，设()()()1122,,,,0,M x y N x y T t ，由22343632x y y kx += =+ 可得()223412270k x kx ++−=，故()222Δ144108343245760k k k =++=+>且1212221227,,3434k x x x x k k +=−=−++ 而()()1122,,,TM x y t TN x y t =−=− ，故()()121212123322TM TN x x y t y t x x kx t kx t  ⋅=+−−=++−+−  ()()22121233122k x x k t x x t =++−++− ()222273313422k k t t k =+×−−−− + 222222222818193364(364)93443434t t k k t t k t t k k−−+−+−+−−+=++，因为·0TM TN ≤ 恒成立，故2223640814(364)(93)04t t t t −+≤ −++−≤ ，解得332t −≤≤. 若过点30,2C 的动直线的斜率不存在，则333,,3,22M N −−，此时需33t −≤≤，两者结合可得332t −≤≤. 故这个T 点纵坐标的取值范围为 3,32 −19.（本小题17分）已知函数()()2ln f x x x =− (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)求函数()f x 在()()22e ,e f 处切线方程； (3)若()f x m =有两解1x ，2x ，且12x x <，求证：2122e e <+<x x ．【答案】(1)在区间()0,e 内为增函数，在区间()e,+∞为减函数；(2)2e 0x y +−=(3)证明见解析【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1ln f x x ′=−，当()0f x ′=时，e x =，当()0,e x ∈时，()0f x ′>，当()e,x ∈+∞时，()0f x ′<，故()f x 在区间()0,e 内为增函数，在区间()e,+∞为减函数；（2）()2e 0f =，()22e 1ln e 1f ′=−=−，所以()()22e ,e f 处切线方程为：()()201e y x −=−−，即2e 0x y +−=；（3）先证122e x x +>，由（1）可知：2120e e x x <<<<，且()f x 在区间()e,+∞为减函数，要证12212e 2e e x x x x +>⇔>−>，即证：()()()()21112e 2e f x f x f x f x <−⇔<−，令()()()2e g x f x f x =−−，()0,e x ∈，则()()22ln 2e 2ln 0g x x x ′=−−≥−=，所以()g x 在区间()0,e 内单调递增，()()e 0g x g <=，即()()112e 0f x f x −−<，即122e x x +>；再证212e x x +<，由（2）可知曲线()f x 在点()2e ,0处的切线方程为()2e x x ϕ=−，令()()()()()222ln e 3ln e m x f x x x x x x x x ϕ=−=−−−+=−−， ()2ln m x x ′=−，∴()m x 在2e x =处取得极大值为0，故当()20,e x ∈时，()()f x x ϕ<，()()12m f x f x ==，则()()2222e m f x x x ϕ=<=−，即22e m x +<，又10e x <<，()()111111112ln 1ln m f x x x x x x x x ==−=+−>， ∴2122e x x m x +<+<，得证.。

2025届新疆维吾尔自治区生产建设兵团第二中学高三(最后冲刺)数学试卷含解析

2025届新疆维吾尔自治区生产建设兵团第二中学高三（最后冲刺）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多2．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=3．已知定点,A B 都在平面α内，定点,,P PB C αα∉⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平面α内的轨迹是（）A ．圆，但要去掉两个点B ．椭圆，但要去掉两个点C ．双曲线，但要去掉两个点D ．抛物线，但要去掉两个点4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．3y x =±B ．22y x =±C ．52y x =±D ．22y x =±5．已知非零向量,a b 满足0a b ⋅=，||3a =，且a 与a b +的夹角为4π，则||b =（） A ．6B ．32C ．22D ．36．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( ) A ．3 B ．5C ．5D ．357．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．3B ．103C ．113D ．838．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．在声学中，声强级L （单位：dB ）由公式1210110I L g -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）.160dB L =，275dB L =，那么12I I =（） A ．4510 B ．4510-C ．32- D ．3210-10．已知全集，，则（）A ．B ．C ．D ．11．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（） A ．13B ．23C ．1D ．312．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届河北省香河县第一中学高三压轴卷数学试卷含解析

2025届河北省香河县第一中学高三压轴卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( )A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++3．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．8B ．7C ．4D ．34．设非零向量a ，b ，c ，满足||2b =，||1a =，且b 与a 的夹角为θ，则“||3b a -=”是“3πθ=”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（）A ．1B ．-1C ．2D ．-27．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 的面积为3，则p=（）． A ．1B ．32C ．2D ．38．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=9．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（） A ．1 B 3C ．±1D ．310．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（） A 2B ．1C ．2D 511．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34yx ，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（） A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 12．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016年五年数学期末答题卡模板

准考证号填涂区域
姓名考场号
监考员填涂缺考 [ ]
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
2.求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（6 分）
① 3 和 22
② 17 和 68
③52 和 78
3. 用你喜欢的方法计算。（12 分）
① 3＋ 7 ＋2 5 10 5
② 7 － 3＋ 2 8 8 5
③ 2－15－ 4 19 19
④ 6 ＋11＋ 5 － 6 11 15 11 15
4. 解方程（12 分）
2016-2017 年汕头市金平区小学五年级数学期末检测答题卡
注意事项： 1.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、考生号、考场号和座位号。 2.用 2B 铅笔填涂信息点，正确方法是。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 3.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 4.保持卡面清洁，不要折叠和弄破。

安徽省合肥168中学2016届高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡的相应位置.）1．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，] B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）3．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．34．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）5．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e7．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣68．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣39．已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞810．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（）A．（﹣，﹣a2）∪（a2，）B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）11．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．412．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．14．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是．15．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是．16．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.）17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=ln．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）20．已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有|f（x1）﹣f（x2）|≥m||，求实数m的取值范围．21．已知x n是函数f（x）=x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x﹣1（x＞0，n∈N且n≥2）的零点．（1）证明：＜x n+1＜x n＜1；（2）证明：＜．22．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡的相应位置.）1．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】此题是点集求交集的题，也就是求交点问题，所以此题可以联立方程组，求方程组有几组解就有几个交点，也可以画图求解．【解答】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题2．函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，] B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2﹣1＞0，且x2﹣1≤1；解可得答案．【解答】解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．答案：A【点评】考查对数的定义域和单调性．3．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．4．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】根据切线的倾斜角的大小，求出其切点的坐标，故先设切点的坐标，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．6．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e【考点】微积分基本定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由定积分计算公式，求出函数f（x）=的一个原函数F（x）=lnx，从而利用微积分基本定理得到=lne，结合充分条件、必要条件的定义，即可得到不等式成立的一个充分而不必要条件．【解答】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．7．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据= [4]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．8．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3【考点】函数在某点取得极值的条件；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b，c的关系，即可得到结论．【解答】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．9．已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞8【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值10．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（）A．（﹣，﹣a2）∪（a2，）B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，求出不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集，进行求解即可．【解答】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g （x）＜0的解集是解决本题的关键．11．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件，构造函数f（t）=t3+2t+sint，利用函数f（t）的奇偶性和单调性解方程即可．【解答】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．12．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的图象．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据a变动时，以及函数的值域可知b为定值4，结合选项即可得到答案．【解答】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．14．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是[1，）∪（9，25] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】集合．【分析】根据分式不等式的解法，对实数a进行分类讨论，然后结合条件3∈M，5∉M进行求解．【解答】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．15．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 1 ．【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．由此利用数形结合思想能求出函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期．【解答】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．16．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为 6 ．【考点】数列的求和；导数的运算．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出=a x，利用导数的性质求出=a x是增函数，利用+=推导出a=2．从而得到数列{}为{2n}．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），∴=a x，又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，∴a＞1，∵+=．∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n}．∵数列{}的前n项和大于62，∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n＞5．∴n的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.）17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x+2）=﹣f（x），得到f（x）是周期为4的周期函数．（2）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，得到x∈[﹣1，0]时的解析式．当x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，写出解析式，得到x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．【解答】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．18．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可．（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．19．已知函数f（x）=ln．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，即可得到所求切线的方程；（2）构造函数y=ln﹣2（x+），0＜x＜1，求得导数，判断符号，由单调性即可得证．【解答】（1）解：f（x）=ln的导数为f′（x）==﹣，可得在点（0，f（0））处的切线斜率为2，切点（0，0），即有在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x；（2）证明：由y=ln﹣2（x+），0＜x＜1，导数为y′=﹣2（1+x2）=﹣2（1+x2）=，由0＜x＜1可得＞0，即导数y′＞0在（0，1）恒成立，则有函数y=ln﹣2（x+）在（0，1）递增，则有ln﹣2（x+）＞0，故有当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查不等式的证明，注意运用单调性，属于中档题．20．已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有|f（x1）﹣f（x2）|≥m||，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）由斜率计算公式可得f（x）=，再利用函数在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值时与参数的关系即可得出；（（II）由（I）可知：函数f（x）在∈[e2，+∞）单调递减，不妨设，则|f（x1）﹣f（x2）|≥m||，⇔f（x2）﹣f（x1）|≥m⇒．⇔函数F（x）=f（x）﹣在∈[e2，+∞）单调递减，再利用导数研究其单调性即可．【解答】解：（I）k=f（x）=，f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当1＜x时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．故f（x）在x=1处取得极大值1．∵函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，∴，解得，∴实数a的取值范围是．（II）由（I）可知：函数f（x）在∈[e2，+∞）单调递减，不妨设，则|f（x1）﹣f（x2）|≥m||⇔f（x2）﹣f（x1）|≥m⇒⇔函数F（x）=f（x）﹣在x∈[e2，+∞）单调递减．F（x）=，x∈[e2，+∞）．∴F′（x）=≤0在x∈[e2，+∞）恒成立，∴m≤lnx在x∈[e2，+∞）上恒成立，∴m≤2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、在给出含参数区间上取得极值的条件、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．已知x n是函数f（x）=x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x﹣1（x＞0，n∈N且n≥2）的零点．（1）证明：＜x n+1＜x n＜1；（2）证明：＜．【考点】综合法与分析法(选修）；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，证明f（x）在（0，+∞）上是增函数，利用f（1）=n﹣1＞0，f（）=1﹣＜0，可得f（x）在（，1）内有唯一零点，利用反证法证明x n+1＜x n；（3）原不等式等价于x2+x3+…+x n＜，证明x n＜+，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵f（x）=x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x﹣1，∴f′（x）=nx n﹣1+（n﹣1）x n﹣2+…+2x+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且连续∵f（1）=n﹣1＞0，f（）=1﹣＜0，∴f（x）在（，1）内有唯一零点，∴＜x n＜1，假设：x n+1≥x n，∴x n+1n+1+x n+1n+x n﹣2+…+x n+1﹣1＞x n n+x n n﹣1+x n n﹣2+…+x n﹣1，∴f（x n+1）＞f（x n），即0＞0，矛盾，∴x n+1＜x n，∴＜x n+1＜x n＜1；（2）原不等式等价于x2+x3+…+x n＜，∵|f（x n）﹣f（）|=|x n n+x n n﹣1+x n n﹣2+…+x n﹣1﹣）n﹣…﹣+1|＞x n﹣f（x n）=0，f（）=﹣，∴x n＜+，∴x2+…+x n＜+=+﹣＜∴＜．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的零点，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，难度大．22．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）分别求出C1的直角坐标方程和C2的普通方程，联立方程组能求出C1与C2交点的坐标．（2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）：（t为参数），化为普通方程，联立消元，由其判别式得到压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．【解答】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x2+y2=1，∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，联立，解得x=﹣，y=．∴C2与C1只有一个公共点：（﹣，）．（2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）：（t为参数），化为普通方程为：：x2+4y2=1，：y=，联立消元得，其判别式，∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．。

重庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题(含解析)

重庆市高2025届高三第一次质量检测数学试题命审单位：重庆南开中学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用木皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数与的图象（）A.关于轴对称B.关于直线对称C.关于直线对称D.关于直线对称4.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.5.已知，，则（）A.B. C. D.6.薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础.米其林三星餐厅大厨Heston Blumenthal 对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”（图1），将油炸过程划分为五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段，以解释食物品质与油炸时间之间的关系.{}1,0,1,2,3,4A =-{}2B x x A =∈A B = {}0,1{}1,0,1-{}0,1,2{}1,0,1,2-0x >12x x+ (1)2x y -=12xy -=y 1x =1x =-2x =()f x ax =[)0,+∞a [)0,+∞1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[)1,+∞[)2,+∞()1cos 3αβ+=1cos cos 2αβ=()cos 22αβ-=231919-13-图1图2在特定条件下，薯条品质得分与煎炸时间（单位：min ）满足函数关系（a 、b 、c 是常数），图2记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为（）A.2.25minB.2.75minC.3.25minD.3.75min7.已知定义在上的奇函数的导函数为，，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.已知，，，当时，恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知，且，则（）A. B.C. D.10.关于函数，下列说法中正确的是（）A.图象关于直线对称B.图象关于直线对称C.最小正周期为D.p t 2p at bt c =++R ()f x ()f x '()10f =0x <()()f x f x x'<()()10x f x -⋅>()1,0-()()1,01,-+∞ ()(),10,1-∞- ()()1,00,1- 2e a >0b >0c >0x …()()2e 0xxbx c -+ (3)acb 193e 272e 90x y >>1x y +=111x y -+-=11y y x x +>+444xy+>22445x y +…()cos sin2f x x x =π4x =π2x =2π11.若函数有三个零点，，，则下列说法中正确的是（）A.B.C.若，，成等差数列，则D.若，，成等比数列，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，且，则______.13.函数的值域为______.14.若函数有两个零点，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，.（1）求；（2）若，周长为8，求.16.（15分）广阳岛，作为长江上游最大的江心岛，其面积在枯水期约为10平方公里.自2017年起，重庆市开始对广阳岛进行系统的生态修复，摒弃了曾经的商业开发计划，转而建设“长江风景眼，重庆生态岛”.经过数年的努力，广阳岛的生态得到了显著的改善，不仅植被丰富，生物多样性也得到了极大的提升.据监测，岛上的鸟类从生态修复前的124种增加到213种，其中包括中华秋沙鸭、游隼、白琵鹭等珍稀鸟类.为调查广阳岛某种鸟的数量，将其分成面积相近的50个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取5个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植被覆盖面积（单位：平方公里）和这种鸟的数量.123450.1710.1520.1920.1890.1961210161418（1）求广阳岛这种鸟数量的估计值（这种鸟数量的估计值等于样区这种鸟数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本的相关系数（精确到0.01）；（3）根据统计资料，各地块间植物覆盖面积差异较大.为提高样本的代表性以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.()323f x x x ax b =-++1x 2x 3x 3a >()()()1231110f x f x f x ''++='1x 2x 3x 2a b +=1x 2x 3x 327a b=0x >0y >()25log log lg x y x y ==+11x y+=()321f x x x =-+()e ln x f x a a x =--a ABC △sin sin sin 22c b a A b B c C ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ABC △a ()(),1,2,,5i i x y i =⋅⋅⋅i x i y i ii x iy ()(),1,2,,5i i x y i =⋅⋅⋅附：相关系数.17.（15分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知为椭圆：的左焦点，椭圆过点，且直线的.（1）求椭圆的方程；（2）若点，在椭圆上，且，过，分别作椭圆的切线，，与相交于点.（i ）求点的轨迹方程；（ii ）求周长的最小值.19.（17分）已知为坐标原点，点，分别在曲线：（且）和曲线：（且）上，轴，直线与直线关于直线对称.（1）若，求；（2）证明：当时，的取值是唯一的.nx y r =0.18x =0.232≈()()1ln af x x a x x=-+-a ∈R ()f x 1x …()24f x a --…a F C ()222210x y a b a b+=>>C (P PF C ()11,M x y ()22,N x y C 90MFN ∠=︒M N C 1l 2l 1l 2l Q Q PQF △O ()11,A x y ()22,B x y 1C xy a =0a >1a ≠2C log a y x =0a >1a ≠AB x ∥OA OB y x =11x =a 12e a >1x重庆市高2025届高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分细则题号1234567891011选项DCBCCCABACDBCDBC一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D 【解析】，，选D.2.C 【解析】若则，若则，故是的充要条件，选C.3.B 【解析】设，，显然，故与的图象关于直线对称，选B.4.C 【解析】，由题知在上恒成立，即在上恒成立，时，，，，故，选C.5.C 【解析】由得，，，选C.6.C 【解析】由图2知，解得，，，故，选C.7.A 【解析】时，即，在上单增，又为奇函数，为偶函数，在上单减，，故，所以或时，时，当时，，；{}2,2B =--{}1,0,1,2A B =- 0x >12x x +=…12x x +…0x >0x >12x x+…()12x f x -=()12xg x -=()()()2122x g x f x --==-()y f x =()y g x =1x =()f x a =-'()0f x '…[)0,+∞a …[)0,+∞0x =0a …0x >()0,1=1a ∴…1a …1cos cos sin sin 3αβαβ-=1sin sin 6αβ=()2cos cos cos sin sin 3αβαβαβ∴-=+=()221cos 222139αβ⎛⎫∴-=⨯-=- ⎪⎝⎭4250938016470a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩20a =-130b =130c =- 3.252b t a =-=对0x <()()20f x x f x x ⋅->'()0f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭()()f xg x x ∴=(),0-∞()f x ()()f x g x x∴=()g x ∴()0,+∞()()110g f ==()()110g g -==1x <-1x >()0g x <11x -<<()0g x >1x >()()()()1000x f x f x g x -⋅>⇔>⇔>x ∈∅当时，，若则，，若则，，若则，，不符合题意；综上，，选A.8.B 【解析】时不等式显然成立，时即恒成立，设，则，在上单减，在上单增，，时，时，故在上有两个零点，记为，显然或时，时，要使恒成立，则，也是的两个零点，故，，又，，，令，则，在上单减，在上单增，的最小值为，选B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.ACD 【解析】显然，故，A 正确；因为，故由浓度不等式知，B 错误；，且，故由均值不等式知，C 正确；，D 正确.10.BCD 【解析】，A 错误；，В正确；，故是的周期，设正数为的周期，则恒成立1x <()()()100x f x f x -⋅>⇔<01x <<()0g x <x ∈∅0x <()0g x >10x -<<0x =()00f =()()10x f x -=()1,0x ∈-0x =0x >()2e 0x x bx c x ⎛-+ ⎝…()e x f x x =()2g x x bx c =-+()()2e 1x xf x x-='()f x ∴()0,1()1,+∞()1e 0f =<0x →()f x →+∞x →+∞()f x →+∞()f x ()0,+∞()1212,x x x x <1x x <2x x >()0f x >12x x x <<()0f x <()()0f x g x ⋅…1x 2x ()g x 12b x x =+12c x x =1212e e x x x x ==1212e x x a x x +∴=e b a c ∴=33e b ac b b ∴=()3e b h b b =()()4e 3b b h b b -='()h b ()0,3()3,+∞()h b ∴()3e 327h =1012y x <<<<11111x y x y -+-=-+-=01y x <<11y yx x+>+40x > 40y >44x y ≠444x y +>=()222221444145555x y y y y ⎛⎫+=-+=-+ ⎪⎝⎭…()()ππcos sin π2sin sin222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=--=≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()πcos πsin 2π2cos sin2f x x x x x f x -=--==()()()()2πcos 2πsin 24πcos sin2f x x x x x f x +=++==2π()f x T ()f x ()()f x T f x +=，，，，故为的最小正周期，C 正确；周期为且的图象关于对称，故的最大值即在上的最大值，，设，则在上单减，在上单增，在上单减，，，故的最D 正确.11.BC 【解析】，有三个零点，则至少有三个单调区间，故有两个不等实根，，即，A 错误；，则，，同理，，，В正确；，，，若，，成等差数列，则，，，即，C 正确；若，，成等比数列，则，故，，，D 错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.()()()*π0cos sin202k f T f T T T k =⇒=⇒=∈N ()()ππcos sin 2πsin sin222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫+=++=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()πcos πsin 22πcos sin2f x x x x x f x +=++=-≠()()3π3πcos sin 23πsin sin222f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫+=++=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π()f x ()f x 2π()f x π2x =()f x ()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()22cos 13sin f x x x =-'00πsin 02x x ⎫=<<⎪⎭()f x 0π,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()00,x x -0π,2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦π02f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()200012cos sin 213f x x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭()f x ()236f x x x a =-+'()f x ()f x ()0f x '=Δ36120a =->3a <()()()()123f x x x x x x x =---()()()()()()()23123f x x x x x x x x x x x ''=--+-⋅--()()()11213f x x x x x ∴=-'-()()()22123f x x x x x =--'()()()33132f x x x x x =--'()()()()()()()()()123121321233132111111f x f x f x x x x x x x x x x x x x ∴-'''++=++-----()()()()()()2331121213230x x x x x x x x x x x x -+-+-==---()()()()()32321231231213231233x x ax b x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++=---=-+++++-1233x x x ∴++=121323x x x x x x a ++=123x x x b =-1x 2x 3x 132x x +=21x =1322a x x b =+=-2a b +=1x 2x 3x 2132x x x =32x b =-()()2132********a x x x x x x x x x =++=-+=327a b ∴=-12.1【解析】令，则，，，故.13.【解析】时显然单增，故；时，在和上单减，在上单增，时，，，故；综上，的值域为.14.【解析】当时，，无零点；当时，，在上单增，至多一个零点；设，，当时，与的图象大致如图1所示，图1 图2时，，二者无交点，当时，单增，，在上单增，，故至多一个零点；当时，与的图象大致如图2所示，显然有两个交点，故有两个零点；综上，.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）由正弦定理可得：，整理得，（2）由可得，()25log log lg x y x y t ==+=2t x =5ty =10tx y +=1110125t t t x y x y xy ++===⋅[)1,+∞()32321,1,1, 1.x x x f x x x x ⎧+-=⎨-++<⎩…1x …()f x ()[)1,f x ∈+∞1x <()()23f x x x =-'()f x (),0-∞2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫⎪⎝⎭x →-∞()f x →+∞()01f =()11f =()[)1,f x ∈+∞()f x [)1,+∞e a >0a =()()e0xf x x =>0a <()e ln xf x a a x =--()0,+∞()f x ()e xg x a =-()lnh x a x =0e a <…()g x ()h x 01x <<()0g x …()0h x <1x …()e ln x f x a a x =--()e x af x x=-'()()1e 0f x f a '=-'……()f x [)1,+∞()()1e 0f x f a =-……()f x e a >()g x ()h x ()f x e a >222c b a b b c c ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222a b c bc =+-2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===π3A ∴=1sin 2ABC S bc A ==△4bc =又，，解得.16.（15分）解：（1）由已知得样本平均数，从而广阳岛这种鸟数量的估计值为.（2），，故样本的相关系数（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对50个地块进行分层抽样。

2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)

绝密★启用前数学(理科）班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，总共150分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={X ∣X-1>0},集合 B={X ∣∣X ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数Z 满足（1-2i)z =(1+i)2，则z 对应复平面上的点的坐标为 A.（-54 ，52 ） B.（-52 ，53 ） C.（54，-52） D.（52，53） 3.已知向量a 、b ，其中a=（-2，-6），b= ，a •b=-10 ，则a 与b 的夹角为A.1500B.-300C.-600D.12004.设a ， b 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a 丄α,且a 丄b,则b ∥aB.若γ丄α且γ丄β,则α∥βC.若a ∥α且a ∥β, 则α∥βD.若γ∥α且γ∥β,则α∥β5.函数f(x)=asin3x+bx 3+4,其中 a ，b ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f'( 2015 )-f'(-2015) = A. 0B. 2014C. 8D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入a 、b 分别为10、4,则输出的a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC 的最小值为A. B.C.21 D. -21 8.有如下几种说法：①若pVq 为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“∃x 0∈R ，2x0≤ 0”的否定是∀x ∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l 与圆O:x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，则“k =l”是△OAB 的面积为21的充分而不必要条件；④随机变量ξ-N(0,1)，已知φ (-1.96)=0.025，则 P( ξ∣f ∣< 1.96 )=0.975. 其中正确的为A. ①④B.②③C. ②③④D.②④ 9.将函数f(x)=Sin(2x+3π)的图象向右平移2π个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则dx x g ⎰π)(A. 0B. πC.2D.110.任取k ∈[-1，1],直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M 、N 两点，则∣MN ∣≥的概率为A. 33B. 23 C. 32 D. 2111.已知函数f （x ）g(x)= 54-f(1-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D.512.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm 2) A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.二项式(2x+x1)6的展开式中的常数项是 .14.实数x 、y 满足条件的最小值为 .15.已知sina=53 ，α∈(0, 2π)，tan β=41，则 tan(α+β))= . 16.已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=52的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，且a 2+b 2=20,a 1+a 2=64. (I)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =nX 42an,求数列的前n 项和.18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形， AD 丄DC ，AD=DC ，E 、F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF 丄平面ABCD ，且DF=1. (I)若AE 丄CF ，求 BE 的值；(Ⅱ)求当BE 为何值时，二面角E-AC-F 的大小是60°. 19. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中国陆地的最强台风。

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