双基限时练8

双基限时练(八)
1．“a⊥α，则a垂直于平面α内的任一直线”是()
A．全称命题B．特称命题
C．不是命题D．真命题
答案 A
2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
解析全称命题的否定是特称命题，因此A，B不正确．全称命题“∀x，P(x)”的否定是特称命题“∃x，綈p(x)”，因此D正确．答案 D
3．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则()
A．綈p：∃x∈R，sin x≥1
B．綈p：∀x∈R，sin x≥1
C．綈p：∃x∈R，sin x>1
D．綈p：∀x∈R，sin x>1
答案 C
4．下列语句中，判断正确的个数是()
①全称命题“∀n∈Z,2n＋1是奇数”是真命题
②特称命题“∃x∈R，x2是无理数”是真命题
③命题“∀n∈Z,2n＋1是奇数”的否定是“∃n∈Z，2n＋1不是奇数”
④命题“∃x∈R，x2是无理数”的否定是“∀x∈R，x2是有理数”
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 D
5．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则()
A．綈p：∃x∈R，cos x≥1
B．綈p：∀x∈R，cos x≥1
C．綈p：∃x∈R，cos x>1
D．綈p：∀x∈R，cos x>1
答案 C
6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
答案 C
7．命题“函数都有最大值”的否定是________．
答案有的函数没有最大值
8．命题“至少有一个正数满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________．
答案∀x∈R＋，方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0不成立
9．若命题p：∀x∈R，
1
x－2
<0，则綈p：____________.
解析 綈p ：∃x 0∈R ，使1x 0－2
>0或x 0－2＝0. 最容易出现的错误答案是：存在x 0∈R ，使1x 0－2
≥0. 答案 ∃x 0∈R ，使1x 0－2
>0或x 0－2＝0 10．命题“存在x ∈R ，使2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，求实数a
的取值范围．
解析 ∵“存在x ∈R ，使∴它的否定：“对任意的∴只要Δ＝9a 2－4×2×9≤故实数a 的取值范围是[－11．设集合A ＝断其真假．
(1)p ：∀n ∈A ，n <12；
(2)q ：∃n ∈{奇数}，使n ∈A .
解 (1)綈p ：∃n ∈A ，使n ≥12.
∵当n ＝12时，綈p 成立，
∴綈p 是真命题．
(2)綈q ：∀n ∈{奇数}，n ∉A .綈q 是假命题．
12．若p (x )：sin x ＋cos x >m ，q (x )：x 2＋mx ＋1>0，如果∀x ∈R ，p (x )为假命题，q (x )为真命题，求实数m 的取值范围．
解 由于sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，又∀x ∈R ，p (x )
为假命题，即对任意x ∈R ，sin x ＋cos x >m 不成立，所以m > 2.
又对任意x ∈R ，q (x )为真命题，即对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0
恒成立，所以Δ＝m2－4<0，
即－2<m<2.
故∀x∈R，p(x)为假命题，q(x)为真命题，应有2<m<2.
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