经济学时间价值与风险价值
货币的时间价值和投资的风险价值是财务管理的基础观念
1. 货币的时间价值和投资的风险价值是财务管理的基础观念。货币的时间价值或资金的
时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度，在财务学中，风险就是不确定性，是指偏离预订目标的程度，即实际结果与预期结果的差异。风险类别从个别投资主体的角度看，风险分为市场风险和公司特有风险。市场风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等，不能通过多角化投资来分散，又称为不可分散风险或系统风险。公司特有风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发失败、没有争取到重要合同、诉讼失败等，可以通过多角化投资来分散，又称为可分散风险或非系统风险。从公司本身来看，风险分为经营风险（商业风险）和财务风险（筹资风险）。经营风险是指生产经营的不确定性带来的风险，市场销售、生产成本、生产技术、外部环境变化（天灾、经济不景气、通货膨胀、有协作关系的企业没有履行合同。
2.第一章一、财务分析与经济活动分析相同点：“分析”，分析的程序、方法、形式相同。不同点：
（1）两者的对象与内容不同：前者，财务活动；后者，经济活动（2）两者的依据不同；会计资料、统计资料、技术资料等；报表，市场行情，股市（3）两者分析的主体不同。
3.二、财务分析与财务管理相同点：“财务”，将财务问题作为研究对象不同点：（1）两者的职能与
方法不同；（2）研究问题的侧重点不同：财务分析侧重于财务活动状况和结果，财务管理侧重于财务活动全过程；（3）结果的确定性不同；（4）服务对象不同。
时间价值和风险价值
政府政策制定中的时间价值和风险价值
时间价值
政府政策制定中，时间价值体现在政策时机的把握和政策效果的评估。政府需要 合理安排政策实施计划，以最大化政策效果。
风险价值
政府政策制定中，风险价值是指政策实施过程中可能面临的各种不确定性因素， 如经济波动、社会不稳定等。政府需要评估政策风险，制定相应的风险管理策略 ，以降低政策风险。
基于历史数据或模拟数据计算金 融资产收益率的方差和协方差， 然后利用这些参数计算风险价值。
蒙特卡洛模拟法
通过模拟金融资产价格的随机过 程来计算风险价值，这种方法可 以考虑到各种不确定性和风险因 素。
压力测试法
通过假设极端市场情景来评估金 融资产的风险，这种方法可以用 来评估尾部风险。
风险价值在不同领域的应用
金融风险管理
风险价值可以用于评估和管理金融机构面临的市 场风险、信用风险和操作风险等。
投资组合优化
风险价值可以用于确定投资组合的最优配置，以 实现特定的风险和回报目标。
企业风险管理
风险价值可以用于评估企业的整体风险状况，帮 助企业制定风险管理策略和应对措施。
03
时间价值和风险价值的关联
时间价值对风险价值的影响
时间价值和风险价值
• 时间价值 • 风险价值 • 时间价值和风险价值的关联 • 时间价值和风险价值的实际应用
01
时间价值
经济学第二章货币的时间价值和风险价值
[例2-5]本金1000元，投资5年，利率8%，每年
复利一次，其本利和与复利息是： F=1000×(1+8%)5 I=1469－1000
=1000×1.469
=469(元)
=1469(元)
4.名义利率与实际利率
复利的计息期不一定总是一年，有可能 是季度、月或日。当利息在一年内要复利
几次时，给出的年利率叫做名义利率。
理解资金时间价值应把握以下几点： 资金具有时间价值必须是一种要素资本。
资金必须参与社会资本的周转与循环。
资金具有时间价值是货币所有者决策选择 的结果。
资金时间价值是在没有风险和没有通货膨 胀条件下的社会平均资本利润率。
货币时间价值的表现形式
绝对数 （利息）
相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
= A × (1 i)n 1 i
(1 i)n 1
式中的
i 是普通年金为1元、利率为i、
经过n期的年金终值，记作(F/A,i,n)，可据此
编制“年金终值系数表” 。
所以， F = A×（F/A，i，n）
[例2-8]甲公司进行一项投资，每年年末投入资金 5万元，预计该项目5年后建成。该项投资款均 来自银行存款，贷款利率为7%，该项投资的投 资总额是多少？
2.复利现值
复利现值是复利终值的对称概念，指 未来一定时间的特定资金按复利计算的 现在价值，或者说是为取得将来一定本 利和现在所需要的本金。
第二章 资金时间价值和投资风险价值
n
06-10 单 3
（ 1+ i）
（ 年金终值的一般计算公式为：FVAn= A 1 i )
t 1
n
t 1
(2)
后付年金现值。
n
年金现值的一般计算公式为：PVAO= A 2. 先付年金终值和现值的计算。 （1） 先付年金终值。 计算公式如下：Vn=A FVIFA i , n+1－A (2) 先付年金现值。
2
或β
1
＜ a ＜β
2
) ，差出与β
1
，β
2
对应的临界
利率 i1 , i2 , 则可用插值法计算 i ，计算公式如下：
β β
1
i = i1 +
a
1
β 2
· （ i2 － i1 ）
3 . 期数的推算。 推算期数 n 的基本步骤如下： （1） 计算出 PVO / A , 设为 a . （2） 根据 a 查普通年金现值系数表。沿着已知的 i 所在列纵向查找， 如能找到恰好等于 a 的系数值， 其对应的 n 值即为所求的期数值。 （3） 如找不到恰好为 a 的系数值， 则要查找最接近 a 值的左右临界系数 β 1 ，β 2 以及对应的临界期数 n1 、n2 ，然后应用插值法球 n 。 计算公式如下：n = n1 +
1 1 i n
07-10 单 3 同步单 1
资金的时间价值和风险价值
导入案例
?例5：甲同学2014年1月1日买联想笔记本 电脑，付款方案：
?A方案：现付4900元； ?B方案：每月底付1000元，连续付5个月； ?C方案：每月初付990元，连续付5个月； ?D方案：第五月第付5110元。 ?假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？ ?在选择方案时一定要注意在同一时点比较。
导入案例
?例5：甲同学2014年1月1日买联想笔记本 电脑，付款方案：
?A方案：现付4900元；
?B方案：每月底付1000元，连续付5个月； ?D方案：第三个月底开始付，连续三个月
每月付1700元。
?E方案：第五月第付5110元。
?假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？ ?在选择方案时一定要注意在同一时点比较。
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念 （一）概念
资金时间价值是指一定量资金在不同 时点上价值量的差额。 （二）计量
理论上资金时间价值是指没有风险、 没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。 实际工作中一般把没有通货膨胀条件下的 政府债券利率作为资金时间价值。
货币时间价值的形式
1.绝对数表现形式——货币时间价值额 ?它是在生产经营中带来的真实增值额。 2.相对数表现形式——货币时间价值率 ?它是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均
单利现值公式：
P=F/（1+ i ·n）
第二章 时间价值与投资风险
21
先付年金
• 定义：（又称预付年金或即付年金），是指发生在每期期初的等额 收付款项。 • ①先付年金终值 定义：是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
22
先付年金终值和现值的计算（画图分析） （总的思路：转换为普通年金形式，以运用公式） （1）先付年金终值 先付年金终值和普通年金终值相比，期数加1，系数减1。
3
在我国运用资金时间价值的必要性： 1.资金时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据。 资金时间价值，研究的是资金使用的经济效益问题。即考察企业资金 在周转使用一定时期以后，所增值或贬值的程度。资金时间价值代表 无风险的社会平均资金利润率水平，该水平应是企业资金利润率的最 低限度。企业的财务收支实在一定时点发生的，必须考虑资金的时间 价值。 2.资金时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。 投资决策-折现后的现值，评价投入产出的经济效益，作出可行性分析。 筹资决策-基于时间价值，比较各种筹资方案的综合资本成本，选择最 优资本结构。 收益分配决策-根据各项现金流出和现金流入的时间确定现金的运转情 况，可以合理选择现金股利、股票股利、股票配售等股利分配方式。
1 1 i n 单利计息方式下终值Fv包含本金和利息两部分；因此，利息=FVPV0=PV0*i*n PV0 FVn
PV 计息率i FV
注意各种符 号的含义！
2第二章资金时间价值与风险价值
预付年金终值 ：
预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终 值之和。
A
1
A
2
A…………A
A n-1
n
计
A·(1+i)1
算 示
A·(1+i)2
意
A·(1+i)n-2
图
A·(1+i)n-1
A·(1+i)n
预付年金终值公式推导过程：
F=A(1+i)1+A(1+i)2…+… +A(1+…i)…n … ①
n
1 - (1 i ) - n
P=A
i
1 - (1 i ) - n
普通年金现值公式 : P=A
i
1 - (1 i ) - n
注：
称为年金现值系数或1元年金现
i
值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，
记为（P/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”
查得其数值。
例：某公司扩大生产，需租赁一套设备，租 期4年,每年租金10000元，设银行存款复利 率为10%，问该公司现在应当在银行存入多 少钱才能保证租金按时支付？ P A (P / A,i, n) 10000 1- (110%)-4 10%
注意：时间价值率是扣除了风险报酬和通货膨胀贴水后的 平均资金利润率或平均报酬率，因此只有在没有通货膨 胀和没有风险的情况下，时间价值率才等于各种形式的 报酬率。
项目二资金时间价值与风险价值
偿债基金
• 偿债基金——年金终值问题的一种变形， 是指为使年金终值达到既定金额每年应支 付的年金数额。
公式：FVAn=A·FVIFAi,n
其中：普通年金终值系数的倒数叫偿 债基金系数。
exercise
1+i=(1+r/m)m
其中：i为实际利率，r为名义利率，m为一年内 复利次数
实际利率i =(1+r/m)m － 1
本题也可以8.24%按进行贴现!
【例2-5】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际 利率如表2-1：
年名义利率 计息
(r)
期
年
半年
10%
季
月
日
年计息次 数(m)
1 2 4 12 365
PVIFi,n
例：一个简单的储蓄决策
某人有10000元本金，计划存入银行10年，今有 三种储蓄方案： ❖方案1：10年定期，年利率14％； ❖方案2：5年定期，到期转存，年利率12％； ❖方案3：1年定期，到期转存，年利率7％ 问：应该选择哪一种方案？
For Example
某企业销售产品18万元，有两种收款方 式，一种是销售当时收款16.5万元，一 种是3年后收回19万元。若市场利率为5 ％，那么应选哪一种收款方式？在单利 和复利下情况是否相同？
2第二章资金时间价值与风险价值
解：=60 000/（1+10%×5）=40 000（元）
结论：单利的终值和单利的现值互为逆运算
（二）复利终值和现值
复利是计算利息的另一种方法，是指每 经过一个计算期，将所生利息计入本金重 复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。
F P (1 i) n
F 10000 (F / P,10%,3)
= 10000 ×1.331 = 13310（元）
查1元的复利终值系数表： （F/P，10%,3)＝1.331
例：某人拟购房，开发商提出两种方案：方案一是现在一次 性支付80万元；方案二是5年后付100万元。如目前的银行 贷款利率为7%，问：应该选择何种方案？
= 100003.1699 31699
因此，该公司应现在存入银行31699元，才能 保证租金的按时支付。
年资本回收额 ——年资本回收额是指为
使年金现值达到既定金额，每年年末应收付
的年金数额，它是年金现wenku.baidu.com的逆运算。其计
算公式为：
A
P
1
-
i (1
i)-n
上式中的分子式被称为投资回收系数，记
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
（一）、概念 资金时间价值是指一定量的资金 在不同时点上的价值量的差额。
时间价值与风险报酬
金流量，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。
现值（Present）
终值（Future） 0 10%1
2
P
F …n
还有：
利率（I,interest Rate）：没有特别说明，一般指年利率 计息期（N,number）：可以是年，半年、季度、月，甚至天
时间价值和风险报酬
时间价值的计算——单利的计算
• A(1+i)-n (1+i) = A (P/A,i,n) (1+i)
时间价值和风险报酬
• 【例3－8】P87，租金现值的计算（两种方法）
递延年金终值与现值的计算
• 递延年金与普通年金的区别：在于递延年金款项 发生时间少于普通年金。换句话说，如果把递延 年金开始发生的那一期起初视作0点，那末，它也 可看作普通年金。
• 4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形 相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：
•
β1
i1
•
α
i
•
β2
i2
i
i1
1 2
1
(i2
i1
)
时间价值和风险报酬
时间价值计算的特殊问题－名义利率与实际利率
• 当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率就叫 名义利率。
第二章财务管理之时间价值和风险价值
=1000*（9.818-6.710）=3108
思路二 P=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）
=1000*（ P/A，8%， 10）*（P/F，8%， 10）
=1000*6.710*0.463 =3107元
六、永续年金
等式两边同乘（1+i）
F (1 i) A(1 i) A(1 i)2 A(1 i)n
两式相减
F i A (1 i)n 1
F A (1 i)n 1 i
举例：普通年金终值的计算
例5：小张于每年年末存入银行1000元， 连续存五年，利率为5%，第五年年末取 出，问小张能取出多少？ F=A·（F/A，i，n）
第二章 时间价值和风险价值
第一节 货币时间价值 第二节 风险价值
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的概念
1.货币时间价值是指一定量资金在不同 时点上的价值量的差额。可用"差额"概括。
2.货币时间价值又可定义为资金通过时 间的推移，增加的价值。可用"增值"概括。
3.货币时间价值是没有风险和没有通货 膨胀条件下的社会平均资金利润率，这 是利润平均化规律作用的结果。
P=A·(P/A,i,n)
P=1×（P/A，3%，5）
（四）投资回收系数
时间价值与风险收益
• F = 100（F/A,10% ,5） 查表得：（F/A,10% ,5）= 6.1051
• F = 100×6.1051 = 610.51（元）
F A FVIFAr,n
= A*(F/A,r,n)
F：Annuity future value A: Annuity 年金数额
r：Interest rate 利息率 n：Number 计息期数
即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项， 又称先付年金。它与普通年金的区别仅在于付款时间不同。 方法一：P = A（P/A ，r，n-1）+ A = A [（P/A ，r ，n-1）+ 1] 方法二：P = A ( 1+r ) ( P/A，r，n )
例：当银行利率为10%时，一项6年分期付款的购货，每 年初付款200元，该项分期付款相当于第一年初一次现 金支付的购价为多少元？
1）P = 200[（P/A ，10% ，5 ）+ 1] 查表：（P/A ，10% ，5 ）=3.7908 P = 200×[3.7908 + 1] = 958.16
2) P = 200（P/A ，10% ，6 ）(1+10% ) 查表：（P/A ，10% ，6 ）= 4.3553 P = 200×4.3553×1.1 = 958.16
• 例11：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿 还，则每年应付的金额为：
第2章(1)：时间与风险价值
2、普通年金现值是一定时期内每期期末 收付款项的复利现值之和。其计算方法 如图所示:
0 1 2 n-1 n A
A (1 i) 1
A
A
A
A (1 i) 2
A (1 i) (n 1)
A (1 i) n
图1—2 普通年金现值计算示意图
19
2、普通年金及其计算
11
（二）时间价值的计量
2、名义利率(i)与实际利率(I)
例1：本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一 次，其本利和为多少？
例2：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利
一次，则其本利和又为多少？并计算其实际利率。
12
推广
名义利率i,一年复利m次, 求实际利率I p(1+i/m)m
Vo＝1000× （PVIFA8%,20-PVIFA8%,10)=3107
29
[[[例题解析]]]
某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万元；也 可采用分期付款，从第二年年末到第四 年年末每年付款40万 元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？
0 A 100 0 B 40 40 40
支，在经济生活中最常见。
普通年金终值是每次收付的复利终值之和，犹如零存整取 的本利和。计算图示与公式为：
14
普通年金终值计算示意图
资金时间价值与风险价值讲义
资金时间价值与风险价值讲义
资金时间价值与风险价值讲义
一、资金时间价值
1. 定义
资金时间价值（Time Value of Money，TVM）是指资金在不
同时间点的价值不同。由于通货膨胀、利息、机会成本等因素的存在，同样的金额在不同的时间点具有不同的购买力。因此，考虑到时间价值是进行资金决策的重要因素之一。
2. 资金时间价值的原理
资金时间价值的原理可以简单概括为：
（1）将来的资金价值小于现在的资金价值；
（2）现金流的时间越早，其价值越高。
3. 资金时间价值的应用
（1）投资决策：在进行投资决策时，需要考虑到不同投资方
案在不同时间点的现金流量，以及现金流量的折现率，从而选择具有更高资金时间价值的投资方案。
（2）贷款决策：在进行贷款决策时，需要考虑到贷款的利息、按揭方式、还款期限等各种因素，从而选择对于自己更划算的贷款方案。
（3）退休规划：在规划自己的退休计划时，需要考虑到将来
的资金购买力下降的问题，从而做出相应的储蓄计划。
4. 资金时间价值的计算方法
资金时间价值的计算方法通常使用现值、未来值和年金三种基本形式。
（1）现值（Present Value，PV）：指以一定的折现率计算出
的未来现金流量的现值。现值计算公式为：PV = FV / (1 + r)^n，其中FV为未来现金流量，r为折现率，n为时间期限。
（2）未来值（Future Value，FV）：指一定现金流量在未来
某个时间点的价值。未来值计算公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中PV为现值，r为折现率，n为时间期限。
货币时间价值与风险价值
货币时间价值与风险价值
【学习要点及目标】
掌握货币时间价值概念和复利终值与现值、年金终值与年金现值的计算；认识风险的概念与种类；了解风险与风险报酬的含义以及风险与风险报酬之间的关系，掌握风险的衡量办法。
2.1 货币时间价值
2.1.1货币时间价值的概念
所谓货币时间价值，是指在不考虑风险和通货膨胀的情况下，货币经过一定时间的投资与再投资所产生的增值，也称为资金的时间价值。货币的时间价值几乎渗透财务领域的每一个细节。
在经济学中，现在1元钱的价值不等于将来1 元钱的价值，现在的1元钱比将来的1 元钱更值钱，即拥有更高的经济价值。假如现在你拥有1 元钱，你不是将其用于消费，而是将其用于投资，就可以产生货币的时间价值。假如你用它购买一年期利率10%的国债，
一年后你获得的货币是1.1 元，产生了增值0.1 元，这就是货币的时间价值。在本例中，现在的1 元钱不等于一年后的1 元钱，而是等于一年后的1.1 元，现在的1元钱比一年后的1 元钱更值钱。货币的时间价值可以以绝对数来表示，也可以用相对数来表示。相对数的表现形式是增值额占投资额的百分比，即无风险和通货膨胀情况下的投资报酬率。
从量的规定性上看，货币的时间价值是没有风险和通货膨胀情况下的社会平均投资报酬率。没有风险，意味着不考虑投资损失的情况，没有通货膨胀，货币不会发生由于通货膨胀造成的贬值损失。之所以以社会平均投资报酬率作为货币时间价值的表示尺度，是因为市场竞争的缘故。在市场竞争中，由于竞争，各行业的投资的利润率趋于平均化，企业在投资中，所赚得的基本报酬也必须达到社会平均投资报酬率，否则，就不如投资于其他项目或行业。无通货膨胀和风险情况下的社会平均投资报酬率就成为企业投资要求的基本报酬。
时间价值和风险报酬概述
时间价值和风险报酬概述
时间价值（Time Value）是金融领域的一个概念，指的是金钱或资产在不同时期的价值差异。相同金额的资金或资产的价值在不同的时间点会有所不同，这是因为时间对于资金的价值有一定的影响。
时间价值的核心原则是，现在的资金或资产比未来的资金或资产更有价值。这是由于资金可以在现在投资，通过利息、股息或资本增值获得更多的回报。如果将同样的资金推迟到将来，人们就错过了在此期间可能获得的收益。
风险报酬（Risk and Return）是投资领域的另一个重要概念，指的是投资者承担的风险与所期望的回报之间的关系。投资是有风险的，投资者愿意承担风险是希望能够得到一定的回报。通常情况下，高风险往往伴随着高回报，而低风险则伴随着低回报。
时间价值和风险报酬密切相关。投资者希望在将来获得更多的回报，因此会愿意承担一定的风险。但在考虑投资时，投资者也应该考虑时间价值的影响。利用时间价值的原则，投资者可以计算出投资的内在价值，进而判断其是否值得投资。而风险报酬则帮助投资者衡量风险和回报之间的关系，以便在投资决策中做出理性的选择。
总结而言，时间价值和风险报酬是金融领域两个重要的概念。了解和运用这两个概念可以帮助投资者更好地做出投资决策，提高投资收益。时间价值和风险报酬是金融领域两个重要的概
念，对于投资者来说非常关键。在投资决策过程中，了解和应用这两个概念可以帮助投资者评估投资的潜在风险和回报，并做出更明智的决策。
首先，让我们更深入地了解时间价值的概念。时间价值是指资金或资产在不同时间段的价值差异。因为资金的时间价值，即存在于当前的资金比同等金额的未来资金更有价值。这是由于资金的投资能力，可以通过投资获得利息、股息或资本增值等回报。此外，时间价值还考虑了通货膨胀的影响。通货膨胀是指日常生活中物价上涨和货币购买力下降的现象。由于通货膨胀，同样的金额在将来购买力可能会减少，因此在决策中需要考虑通胀对投资的影响。
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案例所涉及到的问题
❖ 现值的概念 ❖ 终值的概念 ❖ 现值与终值如何计算 ❖ 引申出时间价值的概念
ห้องสมุดไป่ตู้
一、时间价值的概念
❖ 时间价值（资金时间价值或货币时间价值） 指货币经历一定时间的投资和再投资所增 加的价值，其价值增量与时间长短成正比。
❖时间价值 投资者如果进行投资，就必须 要推迟消费，对投资者推迟消费的耐心所 给予必要的报酬便是时间价值。
❖ 2.现值与终值的相互转换 单利计算法 复利计算法
❖ 单利
只就借（贷）的原始金额或本 金支付利息。
❖ 计算公式
❖
FV=PV×（1＋i×n）
❖
FV
PV
1 i n
复利 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且
前期的利息在下一期也计息。
现值转终值的计算公式：
FV=PV×(1 i)n
(1 i)n——复利终值系数，记作（F／P，i，n）
永续年金：无限期发生的等额系列收付 款项。
❖ 3.普通年金终值与普通年金现值
❖ 普通年金终值的案例
❖ 某公司在5年内每年末在银行存款1000 万元，存款年利率为10%，问该公司5 年末本利和是多少？
❖ 普通年金终值：系列收付款项复利终值之和
普通年金终值 FVAn=A+A（1+i）+···+ A(1 i)n1
❖ 此问题即为偿债基金的计算。即 ❖ A=100000／（F／A，8%，5）
=100000／5.867 =17044.49（元）
普通年金现值的案例
❖ 假设从一个年利率为8%的储蓄账户中支 取款项，每年末支取1000元，3年取完， 问现在（年初）存入多少钱才能使得取 完最后1000元之后，账户余额为零？
=A 1 in 1
i
1 in 1—称为年金终值系数，记作（F／A，i，n）
i
或 FVIFAi,n
普通年金终值 FVAn=A×（F／A，i，n）
=A× FVIFAi,n
例4:某公司在5年内每年末在银行存款1000万 元，存款年利率为10%，问该公司在5年末本 利和是多少？
❖ 所求问题即为普通年金终值
❖时间价值表现形式
时间价值额 时间价值率 货币时间价值是没有风险和通货膨胀
条件下的社会平均资金利润率。 注：并非所有货币都有时间价值。
二、现值与终值
❖ 1.概念 现值(Present Value )：现在的价值 又称本金，记作PV。
终值(Future Value) ：未来的价值又 称本利和，记作FV。
❖
=A× PVIFAi,n
❖ 例6:某公司租入一台设备，每年末需付租 金5000元，预计需要租赁3年。假设银行存 款利率为8%，则公司为保证租金的按时支 付，现在应存入银行多少元？
❖ 上述问题即为求普通年金现值
PVA3 =5000（P／A，8%，3）
❖
=5000×2．577
❖
=12885（元）
年资本回收额的案例
3年，银行利率为10%，问三年后李某可 以从银行取出多少钱？
❖ FV=1000 ×（F/P，10%，3） ❖ =1331（元）
❖ 例2： ❖ 某公司欲在3年后获得本利和100万元，
假设投资报酬率为12%，现在应投入多少 元？
❖ PV=100×（P／F，12%，3） ❖ =100×0.712 ❖ =71.2（万元）
❖ 普通年金现值：系列收付款项复利现值之和。
❖ 普通年金现值 PVAn ❖ =A／(1+i)+A／(1+i)2 +···+A／(1 i)n
❖ =A·［(1 i)n－1］／［i(1 i)n］
❖ ［ (1 i)n －1］／［i (1 i)n ］—称为年金现值系
❖ 数，记作（P／A，i，n）或 PVIFAi,n ❖ 即 普通年金现值=A×（P／A，i，n）
❖某企业投资500万元，假设投资借款 年利率为6%，企业要在5年内还清贷 款本息，每年回收额至少是多少？
❖ FVAn =1000×（F／A，10%，5）
❖
=1000×6．105
❖
=6105（万元）
偿债基金的案例
❖ 李先生在5年后需要偿还一笔债务10万 元。从现在开始，他每年年末需要存入 银行一笔等额的存款，以备5年后偿还 债务。银行存款的年利率为8%，复利计 息。计算李先生每年需要存入银行多少 钱？
三、年金（Annuity）
❖ 1.年金的概念 年金：每隔相同间隔期，发生相等金 额的系列收付款项。
❖ 2.年金的类型
普通年金（后付）：一定时期内每期期 末发生的等额系列收付款项。
即付年金（先付）：一定时期内每期期 初发生的等额系列收付款项。
递延年金：前若干期没有发生，后若干 期每期期末发生的等额系列收付款项。
偿债基金的计算
❖ A= FVAn × 1／（F／A，i，n）
1／（F／A，i，n）—称为偿债基金系数， 记作（A／F，i，n）
❖ A= FVAn × （A／F，i，n）
例5:某企业有一笔5年后到期的借款，金额为 10万元，为此设立偿债基金。如果年利率为 8%，问从现在起每年年末需存入银行多少元， 才能到期用本利和偿清借款？
例3：某公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原 来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？ ❖ 由200=100×（F／P，i，5）， ❖ 得（F／P，i，5）=2 ❖ 查复利终值系数表有 ❖ （F／P，14%，5）=1.925 ❖ （F／P，15%，5）=2.011 ❖ 根据插值法原理： ❖ （i－14%）／（15%－14%） ❖ =（2－1.925）／（2.011－1.925） ❖ 得i=14.87%
第一节 时间价值
❖ 关于时间价值的一个小案例 一对新婚夫妇在2006年年底开始筹划购买一套房子， 现在存在两种购买方案： A方案：一次性付款，这套房子价款为50万元。 B方案：分期付款，分6年付款，首期付款为该房子 总价款的20%，即10万元，其余款项每年年初支付， 金额分别为10万、10万、10万、7万、7万元。 如果利率为6%，作为购房者，你选择哪种付款方式？
或 FVIFi,n
FV=PV×（F／P，i，n）
=PV × FVIFi,n
复利终值转现值的公式
PV
FV (1 i)n
FV
1 (1 i)n
❖ 1 —复利现值系数，记作（ P／F，i，n）
1 inPV=F或V×P（VIPF／i,nF，i，n）
=FV× PVIFi,n
❖ 例1： ❖ 李某将1000元人民币存入银行，存期为