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宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)在以下四个标志中,轴对称图形是()A .B .C .D .2. (2分)已知线段a,b(a>2b),以a、b为边作等腰三角形,则()A . 只能作以a为底边的等腰三角形B . 只能作以b为底边的等腰三角形C . 可以作分别以a、b为底的等腰三角形D . 不能作符合条件的等腰三角形3. (2分) (2020七上·苏州期末) 若 a>b ,则下列不等式中成立的是()A . a+2<b+2B . a-2<b-2C . 2a<2bD . -2a<-2b4. (2分)若一个三角形的三个内角的度数分别为40°,60°,80°,则这个三角形是()A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形5. (2分) (2017七下·临沧期末) 下列命题中的假命题是()A . 同位角一定相等B . 平移不改变图形的形状和大小C . 无理数是无限不循环小数D . 点M(a,﹣a)可能在第二象限6. (2分) (2017八上·南召期中) 如图,,∠1=∠2,则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是()A . ∠B=∠DB . ∠C=∠EC . BC=DED . AC=AE7. (2分)已知整数x满足0≤x≤5,y1=x+2,y2=﹣2x+5,对任意一个x,y1 , y2中的较大值用m表示,则m的最小值是()A . 3B . 5C . 7D . 28. (2分)(2019·保定模拟) 把两个相同的矩形按图9所示的方式叠合起来,重叠部分是图中阴影区域,若AD=4,DC=3,则重叠部分的面积为()A . 6B .C .D .9. (2分) (2020八上·长沙月考) 如图,等腰中,,,于点,点是延长线上一点,点是线段上一点, .下列结论:① ;② ;③ 是等边三角形;④ .其中正确结论的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 410. (2分)某超市新进一批T恤衫,每件进价为120元,标价为180元,为了促销,超市决定打折销售,但要保证打折后利率不低于20%,则打折后的标价不低于原标价的()%.A . 80B . 90C . 60D . 7011. (2分) (2019八上·宝安期中) 如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,则点C到斜边AB的距离是()A .B .C . 5D .12. (2分)(2017·裕华模拟) 如图,是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能够得到两个等腰三角形纸片的是()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共5分)13. (1分)(2018·北部湾模拟) 在正方形ABCD中,点E是AD的中点,连接BE,BF平分∠EBC交CD于点F,交AC于点G,将△CGF沿直线GF折叠至△C′GF,BD与△C′GF相交于点M、N,连接CN,若AB=6,则四边形CNC′G 的面积是________.14. (1分)(2017·资中模拟) 如果m是从﹣1,0,1,2四个数中任取的一个数,n是从﹣2,0,3三个数中任取的一个数,则二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为________.15. (1分)(2017·沂源模拟) 如图,三角板ABC的两直角边AC,BC的长分别是40cm和30cm,点G在斜边AB上,且BG=30cm,将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°,至△A′B′C′的位置,那么旋转后两个三角板重叠部分(四边形EFGD)的面积为________ cm2 .16. (1分)(2019·烟台) 如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为________.17. (1分)如图,菱形ABCD周长为8,∠BAD=120°,P为BD上一动点,E为CD中点,则PE+PC的最小值长为________.三、解答题 (共7题;共49分)18. (2分) (2017七下·黔东南期末) 解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.19. (5分) (2016八上·蓬江期末) 已知:如图,AD∥BC,AD=BC,E为BC上一点,且AE=AB.求证:(1)∠DAE=∠B;(2)△ABC≌△EAD.20. (5分) (2016八上·河西期末) 如图,一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客,然后送往河岸BC上,再回到P处,请画出旅游船的最短路径.21. (10分)如图,已知:∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证:(1) AM平分∠DAB;(2) AD=AB+CD.22. (2分)从甲地到乙地全程40km,一辆汽车从甲地到乙地按一定速度行驶,汽车按这一速度行驶了9分钟时,发生故障停下维修,排除故障后提高了速度,刚好按预定时间到达乙地.下图是汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图象.观察图中所提供的信息,解答下列问题:(1)汽车在中途停了________分钟;(2)排除故障后,汽车平均速度是________km/min;(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式;(4)通过计算,判断汽车按提速前的速度行驶是否可按预定时间到达乙地.23. (10分) (2018九上·南召期末) 如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.(1)请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________;(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________;(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.24. (15分)(2014·宿迁) 如图,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE 的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;(2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△ACN为等腰直角三角形;(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题;共49分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

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∴∠ABD=∠EDB,
∴∠AEF=∠FBD,
∴GB=GD, ……………8 分 在△AFG 和△EFG 中,
∴AE∥BD,……………6 分 (3)∵长方形 ABCD,
∠GAF=∠GEF=90°,
∴AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,
FA=FE,
∴△ABD≌△EDB,……………8 分
FG=FG,
5.下列式子一定成立的是( )
A. a 2a 2 3a3
B. a 2 a3 a6 C. a3 2 a6 D. a6 a 2 a3
6.一个多边形的内角和是 900°,则这个多边形的边数为( )
A.6
B.7
C.8 D.9
7.空气质量检测数据 pm2.5 是值环境空气中,直径小于等于 2.5 微米的颗粒物,
15.艳焕集团生产某种精密仪器,原计划 20 天完成全部任务,若每天多生产 4 个,
A. x(x 1)2
B. x(x 1)2
C. x(x2 2x)
D. x(x 1)(x 1)
10.多项式 2x(x 2) 2 x 中,一定含下列哪个因式( )。
则 15 天完成全部的生产任务还多生产 10 个。设原计划每天生产 x 个,根据题意 可列方程为( )。
∴∠ABD=∠EDB,
∴△AFG≌△EFG(HL),……………9 分 ∴∠AGF=∠EGF,
∴GB=GD, ……………9 分 又∵FB=FD,
∴GH 垂直平分 BD. ……………10 分
∴GF 是 BD 的垂直平分线,
【方法 II】
即 GH 垂直平分 BD. ……………10 分
证明(1)∵△BCD≌△BED,
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湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷
21. (8分) (2020八上·大冶期末) 作图题(不写作法)已知:如图,在平面直角坐标系中.
①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 , 并写出△A1B1C1三个顶点的坐标;
②求△ABC的面积;
③在x轴上画点P,使PA+PC最小.
22. (8分) 如果等腰三角形一个角是45°,那么另外两个角的度数为________
∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC=∠________(________)
又∵BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(________)
∴∠C=∠F,∠A=∠FDE(________)
∴AC∥DF(________)
18. (3分) (2017·黄州模拟) 如图,在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形,则四边形AEFD的面积S=________.
10. (3分) (2019八上·禅城期末) 已知点 , , 都在直线 上,则 , , 的大小关系是( )
A .
B .
C .
D .
11. (3分) 下列说法正确的说法个数是( )
①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等,
②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等,
③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,
④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. (3分) 如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为( ).
A . 6米
B . 9米
C . 12米
D . 15米.
二、 填空题:(共6小题,每小题3分,满分18分。) (共6题;共18分)

八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)

八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)

八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版含解析)一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)1.如图,△ABC 中,AB=AC=BC,∠BDC=120°且BD=DC,现以D为顶点作一个60°角,使角两边分别交AB,AC边所在直线于M,N两点,连接MN,探究线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.(1)如图1,若∠MDN的两边分别交AB,AC边于M,N两点.猜想:BM+NC=MN.延长AC到点E,使CE=BM,连接DE,再证明两次三角形全等可证.请你按照该思路写出完整的证明过程;(2)如图2,若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段BM,MN,NC之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明).【答案】(1)过程见解析;(2)MN= NC﹣BM.【解析】【分析】(1)延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,根据△BDC为等腰三角形,△ABC为等边三角形,可以证得△MBD≌△ECD,可得MD=DE,∠BDM=∠CDE,再根据∠MDN=60°,∠BDC=120°,可证∠MDN =∠NDE=60°,得出△DMN≌△DEN,进而得到MN=BM+NC.(2)在CA上截取CE=BM,利用(1)中的证明方法,先证△BMD≌△CED(SAS),再证△MDN≌△EDN(SAS),即可得出结论.【详解】解:(1)如图示,延长AC至E,使得CE=BM,并连接DE.∵△BDC为等腰三角形,△ABC为等边三角形,∴BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠ACB=60°,又BD=DC,且∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°,∴∠MBD=∠ECD=90°,在△MBD与△ECD中,∵BD CDMBD ECD BM CE,∴△MBD≌△ECD(SAS),∴MD=DE,∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°,∠BDC=120°,∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°,即:∠MDN =∠NDE=60°,在△DMN与△DEN中,∵MD DEMDN EDN DN DN,∴△DMN≌△DEN(SAS),∴MN=NE=CE+NC=BM+NC.(2)如图②中,结论:MN=NC﹣BM.理由:在CA上截取CE=BM.∵△ABC是正三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,又∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠BCD=∠CBD=30°,∴∠MBD=∠DCE=90°,在△BMD和△CED中∵BM CEMBD ECD BD CD,∴△BMD≌△CED(SAS),∴DM= DE,∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°,∠BDC=120°,∴∠NDE=∠BDC-(∠BDN+∠CDE)=∠BDC-(∠BDN+∠BDM)=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°,即:∠MDN =∠NDE=60°,在△MDN和△EDN中∵ND NDEDN MDN ND ND,∴△MDN≌△EDN(SAS),∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.2.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F(1)证明:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD 改为菱形ABCD ,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE ,试探究线段AP 与线段CE 的数量关系,并说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)90°(3)AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ,∠ABP=∠CBP=45°,结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ,从而得出结论;(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ,∠DAP=∠DCP ,根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ,即∠DCP=∠E ,易得答案;(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等,然后得出PA=PC ,∠BAP=∠BCP ,然后得出∠DCP=∠E ,从而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC 是等边三角形,从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中,AB=BC ,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP 和△CBP 中,又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP (SAS ), ∴PA=PC ,∵PA=PE ,∴PC=PE ;(2)、由(1)知,△ABP ≌△CBP ,∴∠BAP=∠BCP ,∴∠DAP=∠DCP ,∵PA=PE , ∴∠DAP=∠E , ∴∠DCP=∠E , ∵∠CFP=∠EFD (对顶角相等),∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E , 即∠CPF=∠EDF=90°;(3)、AP =CE理由是:在菱形ABCD 中,AB=BC ,∠ABP=∠CBP ,在△ABP 和△CBP 中, 又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP (SAS ),∴PA=PC ,∠BAP=∠DCP ,∵PA=PE ,∴PC=PE ,∴∠DAP=∠DCP , ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E , ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD (对顶角相等), ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ,即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°, ∴△EPC 是等边三角形,∴PC=CE ,∴AP=CE考点:三角形全等的证明3.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,4cm AC BC ==,点D 是斜边AB 的中点.点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动,点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动,规定当点E 到终点C 时停止运动.设运动的时间为x 秒,连接DE 、DF .(1)填空:ABC S ∆=______2cm ;(2)当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时,求证:DE DF =;(3)若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动,在点E 、点F 运动过程中,如果存在某个时间x ,使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍,请你求出时间x 的值.【答案】(1)8;(2)见解析;(3)45或4. 【解析】【分析】(1)直接可求△ABC 的面积;(2)连接CD ,根据等腰直角三角形的性质可求:∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°,即BD=CD ,且BE=CF ,即可证△CDF ≌△BDE ,可得DE=DF ;(3)分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论,根据题意列出方程可求x 的值.【详解】解:(1)∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8(cm 2) 故答案为:8(2)如图:连接CD∵AC=BC ,D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得:BE=CF∴在△CDF与△BDE中BE CFB DCABD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△BDE(SAS)∴DE=DF(3)如图:过点D作DM⊥BC于点M,DN⊥AC于点N,∵AD=BD,∠A=∠B=45°,∠AND=∠DMB=90°∴△ADN≌△BDM(AAS)∴DN=DM当S△ADF=2S△BDE.∴12×AF×DN=2×12×BE×DM∴|4-3x|=2x∴x1=4,x2=45综上所述:x=45或4【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,全等三角形的性质和判定,利用分类思想解决问题是本题的关键.4.已知:平面直角坐标系中,点A(a,b)的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16=0.(1)如图1,求证:OA是第一象限的角平分线;(2)如图2,过A作OA的垂线,交x轴正半轴于点B,点M、N分别从O、A两点同时出发,在线段OA上以相同的速度相向运动(不包括点O和点A),过A作AE⊥BM交x轴于点E,连BM、NE,猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图3,F是y轴正半轴上一个动点,连接FA,过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E,连接EF,过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H,过点H作HK⊥x轴于点K,求2HK+EF的值.【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析(3)8【解析】【分析】(1)过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M、N,则AN=AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论;(2)如图2,过A作AH平分∠OAB,交BM于点H,则△AOE≌△BAH,可得AH=OE,由已知条件可知ON=AM,∠MOE=∠MAH,可得△ONE≌△AMH,∠ABH=∠OAE,设BM 与NE交于K,则∠MKN=180°﹣2∠ONE=90°﹣∠NEA,即2∠ONE﹣∠NEA=90°;(3)如图3,过H作HM⊥OF,HN⊥EF于M、N,可证△FMH≌△FNH,则FM=FN,同理:NE=EK,先得出OE+OF﹣EF=2HK,再由△APF≌△AQE得PF=EQ,即可得OE+OF=2OP=8,等量代换即可得2HK+EF的值.【详解】解:(1)∵|a﹣b|+b2﹣8b+16=0∴|a﹣b|+(b﹣4)2=0∵|a﹣b|≥0,(b﹣4)2≥0∴|a﹣b|=0,(b﹣4)2=0∴a=b=4过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M、N,则AN=AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线(2)过A作AH平分∠OAB,交BM于点H∴∠OAH=∠HAB=45°∵BM⊥AE∴∠ABH=∠OAE在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ==∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩, ∴△AOE ≌△BAH (ASA )∴AH =OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩=, ∴△ONE ≌△AMH (SAS )∴∠AMH =∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN =180°﹣2∠ONE =90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA =90°(3)过H 作HM ⊥OF ,HN ⊥EF 于M 、N可证:△FMH ≌△FNH (SAS )∴FM =FN同理:NE =EK∴OE+OF ﹣EF =2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ,AQ ⊥x 轴于Q可证:△APF ≌△AQE (SAS )∴PF =EQ∴OE+OF =2OP =8∴2HK+EF =OE+OF =8【点睛】本题考查非负数的性质,平面直角坐标系中点的坐标,等腰直角三角形,全等三角形的判定和性质.5.如图,Rt △ABC ≌Rt △CED (∠ACB =∠CDE =90°),点D 在BC 上,AB 与CE 相交于点F(1) 如图1,直接写出AB 与CE 的位置关系(2) 如图2,连接AD交CE于点G,在BC的延长线上截取CH=DB,射线HG交AB于K,求证:HK=BK【答案】(1)AB⊥CE;(2)见解析.【解析】【分析】(1)由全等可得∠ECD=∠A,再由∠B+∠A=90°,可得∠B+ECD=90°,则AB⊥CE.(2)延长HK于DE交于H,易得△ACD为等腰直角三角形,∠ADC=45°,易得DH=DE,然后证明△DGH≌△DGE,所以∠H=∠E,则∠H=∠B,可得HK=BK.【详解】解:(1)∵Rt△ABC≌Rt△CED,∴∠ECD=∠A,∠B=∠E,BC=DE,AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°,∴AB⊥CE(2)在Rt△ACD中,AC=CD,∴∠ADC=45°,又∵∠CDE=90°,∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH=DB,∴CH+CD=DB+CD,即HD=BC,∴DH=DE,在△DGH和△DGE中,DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE(SAS)∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B,∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,利用全等找出角相等,再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.6.在ABC 中,AB AC =,点D 在BC 边上,且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合,且DA DB ≠),在射线DB 上截取DF DE =,连接EF .()1当点E 在线段AD 上时,①若点E 与点A 重合时,请说明线段BF DC =;②如图2,若点E 不与点A 重合,请说明BF DC AE =+;()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时,用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果,不需要证明).【答案】(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)BF =AE-CD【解析】【分析】(1)①根据等边对等角,求到B C ∠=∠,再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形,之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒,推出ABF ACD ∆∆≌,根据全等三角形的性质即可得出结论;②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ,由△DEF 为等边三角形得到DA =DG ,再推出AE =GF ,根据线段的和差即可整理出结论;(2)根据题意画出图形,作出AG ,由(1)可知,AE=GF ,DC=BG ,再由线段的和差和等量代换即可得到结论.【详解】(1)①证明:AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒,且E 与A 重合,ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2,过点A做AG∥EF交BC于点G,∵∠ADB=60°DE=DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG=∠DEF=60°,∠AGD=∠EFD=60°∴∠DAG=∠AGD∴DA=DG∴DA-DE=DG-DF,即AE=GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG=CD∴BF=BG+GF=CD+AE(2)如图3,和(1)中②相同,过点A做AG∥EF交BC于点G,由(1)可知,AE=GF,DC=BG,BF CD BF BG GF AE∴+=+==故BF AE CD=-.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.7.操作发现:如图,已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,AB=AC,AD=AE,将这两个三角形放置在一起,使点B,D,E在同一直线上,连接CE.(1)如图1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°,求证:△BAD≌△CAE;(2)在(1)的条件下,求∠BEC的度数;拓广探索:(3)如图2,若∠CAB=∠EAD=120°,BD=4,CF为△BCE中BE边上的高,请直接写出EF的长度.【答案】(1)见解析;(2)70°;(3)2【解析】【分析】(1)根据SAS证明△BAD≌△CAE即可.(2)利用全等三角形的性质解决问题即可.(3)同法可证△BAD≌△CAE,推出EC=BD=4,由∠BEC=∠BAC=120°,推出∠FCE=30°即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1中,∵∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED,∴∠EAD=∠CAB,∴∠EAC=∠DAB,∵AE=AD,AC=AB,∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)解:如图1中,设AC交BE于O.∵∠ABC=∠ACB=55°,∴∠BAC=180°﹣110°=70°,∵△BAD≌△CAE,∴∠ABO=∠ECO,∵∠EOC=∠AOB,∴∠CEO=∠BAO=70°,即∠BEC=70°.(3)解:如图2中,∵∠CAB =∠EAD =120°, ∴∠BAD =∠CAE , ∵AB =AC ,AD =AE , ∴△BAD ≌△CAE (SAS ), ∴∠BAD =∠ACE ,BD =EC =4, 同理可证∠BEC =∠BAC =120°, ∴∠FEC =60°, ∵CF ⊥EF , ∴∠F =90°, ∴∠FCE =30°,∴EF =12EC =2. 【点睛】本题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.8.如图,ABC ∆是等边三角形,点D 在边AC 上( “点D 不与,A C 重合),点E 是射线BC 上的一个动点(点E 不与点,B C 重合),连接DE ,以DE 为边作作等边三角形DEF ∆,连接CF .(1)如图1,当DE 的延长线与AB 的延长线相交,且,C F 在直线DE 的同侧时,过点D 作//DG AB ,DG 交BC 于点G ,求证:CF EG =;(2)如图2,当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交,且,C F 在直线DE 的同侧时,求证:CD CE CF =+;(3)如图3, 当DE 反向延长线与线段AB 相交,且,C F 在直线DE 的异侧时,猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系,并说明理由.【答案】(1)证明见详解;(2)证明见详解;(3)CF =CD +CE ,理由见详解. 【解析】 【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形,//DG AB ,得∠CDG=∠A=60°,∠ACB=60°,CDG ∆是等边三角形,易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS),即可得到结论;(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ,易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS),即可得到结论; (3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ,易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS),即可得到结论. 【详解】(1)∵ABC ∆是等边三角形,//DG AB , ∴∠CDG=∠A=60°,∠ACB=60°, ∴CDG ∆是等边三角形, ∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形, ∴DE=DF ,∠EDF=60°,∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ,即:∠GDE=∠CDF , 在∆ GDE 和∆ CDF 中,∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS), ∴CF EG =;(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ,如图2, ∵ABC ∆是等边三角形,//DG AB , ∴∠CDG=∠A=60°,∠ACB=60°, ∴CDG ∆是等边三角形, ∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形, ∴DE=DF ,∠EDF=60°,∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ,即:∠GDE=∠CDF , 在∆ GDE 和∆ CDF 中,∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS), ∴CF GE =,∴CD CG CE GE CE CF ==+=+ (3)CF =CD +CE ,理由如下: 过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ,如图3,∵ABC∆是等边三角形,//DG AB,∴∠CDG=∠A=60°,∠ACB=60°,∴CDG∆是等边三角形,∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形,∴DE=DF,∠EDF=60°,∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE,即:∠GDE=∠CDF,在∆ GDE和∆ CDF中,∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS),∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.9.如图1,等腰△ABC中,AC=BC=42∠ACB=45˚,AO是BC边上的高,D为线段AO上一动点,以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚,连结BE.(1) 求证:△ACD≌△BCE;(2) 如图2,在图1的基础上,延长BE至Q, P为BQ上一点,连结CP、CQ,若CP=CQ=5,求PQ的长.(3) 连接OE,直接写出线段OE的最小值.【答案】(1)证明见解析;(2)PQ=6;(3)OE=422-【解析】试题分析:()1根据SAS即可证得ACD BCE≌;()2首先过点C作CH BQ⊥于H,由等腰三角形的性质,即可求得45DAC∠=︒,则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长.()3OE BQ⊥时,OE取得最小值.试题解析:()1证明:∵△ABC与△DCE是等腰三角形,∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=,45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=,∴∠ACD=∠BCE;在△ACD和△BCE中,,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌;()2首先过点C作CH BQ⊥于H,(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ,∵△ABC 是等腰三角形,∠ACB=45˚,AO 是BC 边上的高, 45DAC ∴∠=,ACD BCE ≌, 45PBC DAC ∴∠=∠=, ∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=,54PC CQ CH ===,,3PH QH ∴==, 6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时,OE 取得最小值.最小值为:42 2.OE =-10.如图,ABC ∆是等腰直角三角形,090BAC ∠=,点D 是直线BC 上的一个动点(点D 与点B C 、不重合),以AD 为腰作等腰直角ADE ∆,连接CE .(1)如图①,当点D 在线段BC 上时,直接写出,BC CE 的位置关系,线段,BC CD ,CE 之间的数量关系;(2)如图②,当点D 在线段BC 的延长线上时,试判断线段BC ,CE 的位置关系,线段,,BC CD CE 之间的数量关系,并说明理由;(3)如图③,当点D 在线段CB 的延长线上时,试判断线段,BC CE 的位置关系,线段,,BC CD CE 之间的数量关系,并说明理由.【答案】(1)见解析;(2)BC CE ⊥,CE BC CD =+,理由见解析;(3),BC CE CD BC CE ⊥=+,理由见解析【解析】 【分析】(1)根据条件AB=AC ,∠BAC=90°,AD=AE ,∠DAE=90°,判定△ABD ≌△ACE (SAS ),利用两角的和即可得出BC CE ⊥;利用线段的和差即可得出BC CE CD =+;(2)同(1)的方法根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ,得出BD=CE ,∠ACE=∠ABD ,从而得出结论;(3)先根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ,得出ADB AEC ∠=∠,BD CE =,从而得出结论.【详解】(1)∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形, ∴AB=AC ,AE =AD , 在△△ABD 和△ACE 中90AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩=== , ∴△ABD ≌△ACE (SAS ), ∴∠B =∠ACE ,BD=CE, 又∵△ABC 是等腰直角三角形, ∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥, ∵BC=BD+CD, BD=CE , ∴BC CE CD =+;(2)BC CE ⊥,CE BC CD =+,理由如下: ∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形, ∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=, ∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠ 即BAD CAE ∠=∠, 在ABD ∆和ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩== ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆ ∴BD CE = ∵BD BC CD =+ ∴CE BC CD =+, ∴ABD ACE ∠=∠, ∵090ABD ACE ∠+∠= ∴090ACE ACB ∠+∠= ∴BC CE ⊥.(3),BC CE CD BC CE ⊥=+,理由如下: ∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形,∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=,∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠,即BAD CAE ∠=∠, 在ABD ∆和ACE ∆中AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩==∴()ABD ACE SAS∆≅∆,∴ADB AEC∠=∠,BD CE=,∵CD BD BC=+,∴CD CE BC=+,∵090ADE AED∠+∠=,即090ADB CDE AED∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED∠+∠+∠=,∴090DCE∠=,即BC CE⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用,解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等.二、八年级数学轴对称解答题压轴题(难)11.在梯形ABCD中,//AD BC,90B∠=︒,45C∠=︒,8AB=,14BC=,点E、F分别在边AB、CD上,//EF AD,点P与AD在直线EF的两侧,90EPF∠=︒,PE PF=,射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N,设AE x=,MN y=.(1)求边AD的长;(2)如图,当点P在梯形ABCD内部时,求关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积.【答案】(1)6;(2)y=-3x+10(1≤x<103);(2)1769或32【解析】【分析】(1)如下图,利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度,从而得出HB的长,进而得出AD的长;(2)如下图,利用等腰直角三角形的性质,可得PQ、PR的长,然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系,最后根据图形特点得出取值范围;(3)存在2种情况,一种是点P在梯形内,一种是在梯形外,分别根y的值求出x的值,然后根据梯形面积求解即可.【详解】(1)如下图,过点D 作BC 的垂线,交BC 于点H∵∠C=45°,DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形,∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形,∴DH=AB=8 ∴HC=8 ∴BH=BC -HC=6 ∴AD=6(2)如下图,过点P 作EF 的垂线,交EF 于点Q ,反向延长交BC 于点R ,DH 与EF 交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x +同理,PR=12y ∵AB=8,∴EB=8-x∵EB=QR∴8-x=()11622x y ++ 化简得:y=-3x+10 ∵y >0,∴x <103当点N 与点B 重合时,x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=-3x+10+614x +=,解得x=1∴1≤x <103(3)情况一:点P 在梯形ABCD 内,即(2)中的图形 ∵MN=2,即y=2,代入(2)中的关系式可得:x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二:点P 在梯形ABCD 外,图形如下:与(2)相同,可得y=3x -10则当y=2时,x=4,即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质,难点在于第(2)问中确定x 的取值范围,需要一定的空间想象能力.12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(﹣2,1).(1)请运用所学数学知识构造图形求出AB的长;(2)若Rt△ABC中,点C在坐标轴上,请在备用图1中画出图形,找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标;(3)在x轴上是否存在点P,使PA=PB且PA+PB最小?若存在,就求出点P的坐标;若不存在,请简要说明理由(在备用图2中画出示意图).【答案】(1)AB=52)C2(0,7),C4(0,-4),C5(-1,0)、C6(1,0);(3)不存在这样的点P.【解析】【分析】(1)如图,连结AB,作B关于y轴的对称点D,利用勾股定理即可得出AB;(2)分别以A,B,C为直角顶点作图,然后直接得出符合条件的点的坐标即可;(3)作AB的垂直平分线l3,则l3上的点满足PA=PB,作B关于x轴的对称点B′,连结AB′,即x轴上使得PA+PB最小的点,观察作图即可得出答案.【详解】解:(1)如图,连结AB,作B关于y轴的对称点D,由已知可得,BD=4,AD=2.∴在Rt△ABD中,AB=5(2)如图,①以A为直角顶点,过A作l1⊥AB交x轴于C1,交y轴于C2.②以B为直角顶点,过B作l2⊥AB交x轴于C3,交y轴于C4.③以C为直角顶点,以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7.(用三角板画找出也可)由图可知,C2(0,7),C4(0,-4),C5(-1,0)、C6(1,0).(3)不存在这样的点P.作AB的垂直平分线l3,则l3上的点满足PA=PB,作B关于x轴的对称点B′,连结AB′,由图可以看出两线交于第一象限.∴不存在这样的点P.【点睛】本题考查了勾股定理,构造直角三角形,中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析,解题的关键是学会分类讨论,学会画好图形解决问题.13.(问题情境)学习《探索全等三角形条件》后,老师提出了如下问题:如图①,△ABC 中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.同学通过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使DE=AD,连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB,从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是.解后反思:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.(直接运用)如图②,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,AF是ACD的边CD上中线.求证:BE=2AF.(灵活运用)如图③,在△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥DF,DE交AC于点E,DF交AB于点F,连接EF,试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状,并证明你的结论.【答案】(1)2<AD<10;(2)见解析(3)为直角三角形,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据△ADC≌△EDB,得到BE=AC=8,再根据三角形的构成三角形得到AE的取值,再根据D为AE中点得到AD的取值;(2)延长AF到H,使AF=HF,故△ADF≌△HCF,AH=2AF,由AB⊥AC,AD⊥AE,得到∠BAE+∠CAD=180°,又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°,根据∠D=∠FCH,∠DAF=∠CHF,得到∠ACH+∠CAD=180°,故∠BAE= ACH,再根据AB=AC,AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH,故BE=AH,故可证明BE=2AF.(3)延长FD到点G,使DG=FD,连结GA,GE,证明△DBF≌△DAG,故得到FD=GD,BF=AG,由DE⊥DF,得到EF=EG,再求出∠EAG=90°,利用勾股定理即可求解.【详解】(1)∵△ADC≌△EDB,∴BE=AC=8,∵AB=12,∴12-8<AE<12+8,即4<AE<20,∵D为AE中点∴2<AD<10;(2)延长AF到H,使AF=HF,由题意得△ADF≌△HCF,故AH=2AF,∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAE+∠CAD=180°,又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°,∵∠D=∠FCH,∠DAF=∠CHF,∴∠ACH+∠CAD=180°,故∠BAE= ACH,又AB=AC,AD=AE∴△BAE≌△ACH(SAS),故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.(3)以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形,理由如下:延长FD到点G,使DG=FD,连结GA,GE,由题意得△DBF≌△ADG,∴FD=GD,BF=AG,∵DE⊥DF,∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°,∴∠B+∠CAB=90°,又∠B=∠DAG,∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°,故EG2=AE2+AG2,∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2,则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是根据题意作出辅助线,根据垂直平分线与勾股定理进行求解.14.(1)如图①,D是等边△ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边,在BC上方作等边△DCF,连接AF,你能发现AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论;(2)如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;(3)Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF,BF′,探究AF,BF′与AB有何数量关系?并证明你的探究的结论;Ⅱ.如图④,当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.【答案】(1)AF=BD,理由见解析;(2)AF与BD在(1)中的结论成立,理由见解析;(3)Ⅰ. AF+BF′=AB,理由见解析,Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立,新的结论是AF=AB+BF′,理由见解析.【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质得BC=AC,∠BCA=60°,DC=CF,∠DCF=60°,从而得∠BCD=∠ACF,根据SAS证明△BCD≌△ACF,进而即可得到结论;(2)根据SAS证明△BCD≌△ACF,进而即可得到结论;(3)Ⅰ.易证△BCD≌△ACF(SAS),△BCF′≌△ACD(SAS),进而即可得到结论;Ⅱ.证明△BCF′≌△ACD,结合AF=BD,即可得到结论.【详解】(1)结论:AF=BD,理由如下:如图1中,∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠BCA=60°,同理知,DC=CF,∠DCF=60°,∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA,即:∠BCD=∠ACF,在△BCD和△ACF中,∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△BCD≌△ACF(SAS),∴BD=AF;(2)AF与BD在(1)中的结论成立,理由如下:如图2中,∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠BCA=60°,同理知,DC=CF,∠DCF=60°,∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA,即∠BCD=∠ACF,在△BCD和△ACF中,∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△BCD≌△ACF(SAS),∴BD=AF;(3)Ⅰ.AF+BF′=AB,理由如下:由(1)知,△BCD≌△ACF(SAS),则BD=AF;同理:△BCF′≌△ACD(SAS),则BF′=AD,∴AF+BF′=BD+AD=AB;Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立,新的结论是AF=AB+BF′,理由如下:同理可得:BCF ACD∠=∠′,F C DC=′,在△BCF′和△ACD中,BC ACBCF ACDF C DC=∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′,∴△BCF′≌△ACD(SAS),∴BF′=AD,又由(2)知,AF=BD,∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′,即AF=AB+BF′.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理,三角形全等的判定和性质定理,熟练掌握三角形全等的判定和性质定理,是解题的关键.15.如图,ABC中,AABC CB=∠∠,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC 上,且AD AE=,连接DE.(1)如图①,若35B C∠=∠=︒,80BAD∠=︒,求CDE∠的度数;(2)如图②,若75ABC ACB∠=∠=︒,18CDE∠=︒,求BAD∠的度数;(3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时,试探究BAD∠与CDE∠的数量关系,并说明理由.【答案】(1)40°;(2)36°;(3)∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论;(2)根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论;(3)设∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β,分3种情况:①如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x°-α,②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=y°+α,③如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=y°-α,根据这3种情况分别列方程组即,解方程组即可得到结论.【详解】(1)∵∠B=∠C=35°,∴∠BAC=110°,∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=75°,∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°;(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°,∴∠E=75°−18°=57°,∴∠ADE=∠AED=57°,∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°,∴∠BAD=36°.(3)设∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β①如图1,当点D在点B的左侧时,∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②,①-②得,2α﹣β=0,∴2α=β;②如图2,当点D在线段BC上时,∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②,②-①得,α=β﹣α,∴2α=β;③如图3,当点D在点C右侧时,∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②,②-①得,2α﹣β=0,∴2α=β.综上所述,∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD.【点睛】考核知识点:等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质,分类讨论分析问题是关键.16.已知△ABC .(1)在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O (保留作图痕迹,不写作法).(2)在(1)的条件下,若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点,且CD BE =,连接OD OE 、求证:OD OE =;(3)如图②,在(1)的条件下,点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且△BEF 的周长等于BC 边的长,试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系,并说明理由.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用基本作图作∠ABC 的平分线;利用基本作图作BC 的垂直平分线,即可完成; (2)如图,设BC 的垂直平分线交BC 于G ,作OH ⊥AB 于H ,用角平分线的性质证明OH=OG ,BH=BG ,继而证明EH =DG ,然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ;(3)作OH ⊥AB 于H ,OG ⊥CB 于G ,在CB 上取CD=BE ,利用(2)得到 CD=BE ,OEH ODG ∆≅∆,OE=OD ,EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解:(1)如图,就是所要求作的图形;(2)如图,设BC 的垂直平分线交BC 于G ,作OH ⊥AB 于H ,∵BO 平分∠ABC ,OH ⊥AB ,OG 垂直平分BC ,∴OH=OG ,CG=BG ,∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ,∵BE=CD ,∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ,在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD .(3)ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=,理由如下; 如图 ,作OH ⊥AB 于H ,OG ⊥CB 于G ,在CB 上取CD=BE ,由(2)可知,因为 CD=BE ,所以OEH ODG ∆≅∆且OE=OD ,∴EOH DOG∠=∠,180ABC HOG∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD∠+∠=,∵△BEF的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF和△OGF中,OE ODEF FDOF OF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OEF OGF∆≅∆,∴EOF DOF∠=∠,∴2EOD EOF∠=∠,∴2180ABC EOF∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质,还考查了基本作图.熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键,属综合性较强的题目,有一定的难度,需要有较强的解题能力.17.如图,已知ABC∆()AB AC BC<<,请用无刻度直尺和圆规,完成下列作图(不要求写作法,保留作图痕迹):(1)在边BC上找一点M,使得:将ABC∆沿着过点M的某一条直线折叠,点B与点C能重合,请在图①中作出点M;(2)在边BC上找一点N,使得:将ABC∆沿着过点N的某一条直线折叠,点B能落在边AC上的点D处,且ND AC⊥,请在图②中作出点N.【答案】(1)见详解;(2)见详解.【解析】【分析】(1)作线段BC的垂直平分线,交BC于点M,即可;(2)过点B作BO⊥BC,交CA的延长线于点O,作∠BOC的平分线交BC于点N,即可.【详解】(1)作线段BC的垂直平分线,交BC于点M,即为所求.点M如图①所示:(2)过点B 作BO ⊥BC ,交CA 的延长线于点O ,作∠BOC 的平分线交BC 于点N ,即为所求.点N 如图②所示:【点睛】本题主要考查尺规作图,掌握尺规作线段的中垂线和角平分线,是解题的关键.18.定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段....叫做这个三角形的三分线.(1)图①是顶角为36︒的等腰三角形,这个三角形的三分线已经画出,请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种);(2)图③是顶角为45︒的等腰三角形,请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数.(3)ABC 中,30B ∠=︒,AD 和DE 是ABC 的三分线,点D 在BC 边上,点E 在AC 边上,且AD BD =,DE CE =,设c x ∠=︒,则x 所有可能的值为_________.【答案】(1)见详解;(2)见详解;(3)20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线,再作底边的平行线,即可得到三分线;(2)过底角定点作对边的高,形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形,然后再构造一个等腰直角三角形,即可.(3)根据题意,先确定30°角然后确定一边为BA ,一边为BC ,再固定BA 的长,进而确定D 点,分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边,画出示意图,列出关于x 的方程,即可得到答案.【详解】(1)如图所示:(2)如图所示:(3)①当AD=AE 时,如图4,∵DE CE =,c x ∠=︒,∴∠EDB=x °,∴∠ADE=∠AED=2x °,∵AD BD =,∴∠BAD=∠B=30°,∴30+30=2x+x ,解得:x=20;②当AD=DE 时,如图5,∵DE CE =,c x ∠=︒,∴∠EDB=x °,。

宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分) (2019七下·临洮期中) 的算术平方根是()A . 9B . -9C .D . 32. (2分) (2018九上·港南期中) cos30°的相反数是()A .B .C .D .3. (2分)下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. (2分) (2020八上·石景山期末) 使得分式有意义的 m 的取值范围是()A . m≠0B . m≠2C . m≠-3D . m>-35. (2分) (2020八上·石景山期末) 下列各式中,运算正确是()A .B .C .D .6. (2分) (2020八上·石景山期末) 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,则x 的值为()A . x=0B . x=1C . x=2D . x=-27. (2分) (2020八上·石景山期末) 如图,△ABC中,AB =AC,过点A作DA⊥AC交BC于点 D .若∠B=2∠BAD,则∠BAD的度数为()A . 18°B . 20°C . 30°D . 36°8. (2分) (2020八上·石景山期末) 如图,已知∠O ,点 P 为其内一定点,分别在∠O 的两边上找点 A 、B ,使△ PAB 周长最小的是()A . .B .C .D .二、填空题 (共8题;共8分)9. (1分) (2019八下·越城期末) 已知是实数,且和都是整数,那么的值是________.10. (1分)若ax=3,则a3x=________;若3m=5,3n=2,则3m+2n=________.11. (1分)(2020·南通模拟) 如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B.若OA2﹣AB2=12,则k的值为________.12. (1分) (2019八上·萧山期末) 如图,数轴上A点表示数7,B点表示数5,C为OB上一点,当以OC、CB、BA三条线段为边,可以围成等腰三角形时,C点表示数________.13. (1分) (2020八上·石景山期末) 桌子上有6杯同样型号的杯子,其中1杯白糖水,2杯矿泉水,3杯凉白开,从6个杯子中随机取出1杯,请你将下列事件发生的可能性从大到小排列:________ .(填序号即可)①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水14. (1分) (2020八上·石景山期末) 如图,三角形纸片 ABC 中,∠ACB = 90o , BC = 6 , AB = 10 .在AC 边上取一点 E ,以 BE 为折痕,使 AB 的一部分与 BC 重合, A 与 BC 延长线上的点 D 重合,则CE 的长为________.15. (1分)(2020八上·石景山期末) 对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算如下:,如,那么812的运算结果为________.16. (1分) (2020八上·石景山期末) 如图,△OAB是腰长为1的等腰直角三角形,∠OAB=90°,延长OA 至B1 ,使AB1=OA,以OB1为底,在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1 ,再延长OA1至B2 ,使A1B2=OA1 ,以OB2为底,在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2 ,……,按此规律作等腰直角三角形OAnBn(n³1,n为正整数),回答下列问题:(1) A3B3的长是________;(2)△OA2020B2020的面积是________.三、解答题 (共12题;共82分)17. (5分)(2018·乌鲁木齐模拟) 先化简,再求值:,其中a=18. (5分)(2020·昆明模拟) 化简:,圆圆的解答如下:,圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答,并求出当时,代数式的值.19. (5分)(1)计算题:(2)计算题:(3)解不等式组:20. (5分) (2019七下·华蓥期中)(1)计算:;(2)已知,求x的值.21. (10分) (2020八上·石景山期末) 如图,在4´4的正方形网格中,有5个黑色小正方形.(1)请你移动一个黑色小正方形,使移动后所形成的4´4的正方形网格图形是轴对称图形.如:将8号小正方形移至14号;你的另一种做法是将号小正方形移至号(填写标号即可);(2)请你移动2个小正方形,使移动后所形成的图形是轴对称图形.你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号(填写标号即可).22. (5分) (2020八上·石景山期末) 已知:如图,AB=AE.∠C=∠F,∠EAC=∠BAF.求证:AC=AF.23. (6分) (2020八上·石景山期末) 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知:如图1,线段a和线段b.求作:△ABC,使得AB=AC,BC=a,BC边上的中线为b.作法:如图,①作射线BM,并在射线BM上截取BC=a;②作线段BC的垂直平分线PQ,PQ交BC于D;③以D为圆心,b为半径作弧,交PQ于A;④连接AB和AC.则△ABC为所求作的图形.根据上述作图过程,回答问题:(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;(2)完成下面的证明:证明:由作图可知BC=a,AD=b.∵PQ为线段BC的垂直平分线,点A在PQ上,∴AB=AC________(填依据).又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D,∴BD=CD.________(填依据).∴AD为BC边上的中线,且AD=b.24. (5分) (2020八上·石景山期末) 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程,乙队先单独做3天后,再由两队合作7天完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?25. (5分) (2020八上·石景山期末) 如图,△ABC中,,且AD=AC.若∠ABC=45°,D是BC边上一点,BD-DC=1.求DC的长.26. (6分) (2020八上·石景山期末) 已知:如图△ABC,直线l.求作:点P.使得点P在直线l上,且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形(保留作图痕迹,不必写出作法).解:(1)满足条件的点共有________个;(2)在图中用尺规作图作出满足条件的点P(保留作图痕迹,不必写出作法).27. (10分) (2020八上·石景山期末) 我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:像,…,这样的分式是假分式;像,…,这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.解决下列问题:(1)将分式化为整式与真分式的和的形式为:.(直接写出结果即可)(2)如果的值为整数,求x的整数值.28. (15分) (2020八上·石景山期末) 如图,在等边△ABC中,点D是线段BC上一点.作射线AD,点B关于射线AD的对称点为E.连接EC并延长,交射线AD于点F.(1)补全图形;(2)求∠AFE的度数;(3)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系,并证明.参考答案一、单选题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题;共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共12题;共82分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

湖北省宜昌市八年级上册数学期末考试试卷

湖北省宜昌市八年级上册数学期末考试试卷

湖北省宜昌市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019八上·毕节月考) 下列说法错误的是()A . 无理数的相反数还是无理数B . 无理数都是无限小数C . 正数、负数统称有理数D . 实数与数轴上的点一一对应2. (2分) (2019七下·宜昌期中) 下列说法中,正确的是()A . 不带根号的数不是无理数B . 的立方根是±2C . 绝对值等于的实数是D . 每个实数都对应数轴上一个点3. (2分) (2017·武汉模拟) 下列计算结果为x8的是()A . x9﹣xB . x2•x4C . x2+x6D . (x2)44. (2分) (2018八上·临安期末) 下列判断正确的是()A . 两边和一角对应相等的两个三角形全等B . 一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C . 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D . 三个内角对应相等的两个三角形全等5. (2分) (2019八下·番禺期中) 下列各组能组成直角三角形的是()A . 4,5,6B . 2,3,4C . 11,12,13D . 8,15,176. (2分)(2019·贵阳模拟) 下列计算中,正确的是()A . (﹣2a﹣5)(2a﹣5)=25﹣4a2B . (a﹣b)2=a2﹣b2C . (x+3)(x﹣2)=x2﹣6D . ﹣a(2a2﹣1)=﹣2a3﹣a7. (2分) (2017八上·台州期中) 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12cm2 ,则图中阴影部分的面积为()A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm28. (2分)如图,直线a,b,c表示三条互相交叉的公路.现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()处.A . 1B . 2C . 3D . 49. (2分)下列各组数中互为相反数的是()A . -2 与B . -2 与C . -2 与D . 2与10. (2分) (2020七下·横县期末) 下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是()A . 扇形统计图B . 条形统计图C . 折线统计图D . 直方图二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分)(2020·淮安模拟) 分解因式: ________.12. (1分)(2017·黔东南) 如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF.13. (1分) (2017八下·广东期中) 如图,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍________放入(填“能”或“不能”).14. (1分)已知am=8,an=2,则am+n=________15. (1分) (2016八上·桐乡期中) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm,BD=5cm,则点D到AB的距离是________。

湖北省宜昌市八年级期末调研测试数学试卷

湖北省宜昌市八年级期末调研测试数学试卷

湖北省宜昌市八年级期末调研测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中翻开任意一张的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的概率是()A .B .C .D . 12. (2分)三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为().A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对3. (2分)某个数用科学记数法表示为5.8×10﹣4 ,则这个数()A . 0.0058B . 0.00058C . 0.000058D . 0.00000584. (2分) (2019八上·获嘉月考) 一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是()A .B .C .D .5. (2分)计算(﹣2a3b2)3A . ﹣6a6b5B . ﹣8a6b6C . ﹣8a9b6D . ﹣6a9b66. (2分)化简-的结果为()A . -1B . 1C .D .7. (2分)如图所示,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②∠A=∠D;∠B=∠E,∠C=∠F;③AB=DE,BC=EF,∠B=∠E;④AB=DE,∠C=∠F,AC=DF.其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有()A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. (2分) (2017七下·惠山期中) 在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是()A .B .C .D .9. (2分)方程x+y=5和2x+y=8的公共解是()A .B .C .D .10. (2分)(2014·贵港) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q 分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是()A .B . 4C .D . 5二、填空题(本题共10小题,每小题2分,本题共20分) (共10题;共10分)11. (1分) (2017九下·无锡期中) 分解因式:x2-4= ________.12. (1分) (2020八上·邳州期末) 若点与关于轴对称,则 ________.13. (1分)当x=1时,的值为零.14. (1分)如图,△ABC的高BD,CE相交于点O.请你添加一个条件,使BD=CE.你所添加的条件是________.(仅添加一对相等的线段或一对相等的角)15. (1分)(2016·无锡) 分式方程 = 的解是________.16. (1分) (2017八上·仲恺期中) 五边形的外角和等于________度.17. (1分)(2016·南充) 如果x2+mx+1=(x+n)2 ,且m>0,则n的值是________.18. (1分)(2017·宁夏) 如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'为________.19. (1分) (2019八上·遵义期末) 如图,在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N,连接 MN,P 是△MON 外角平分线的交点,若 MN=2,S△PMN=2,S△OMN=7.则△MON 的周长是________;20. (1分)找出下列数的规律:a1=2×12﹣1,a2=2×22﹣1,a3=2×32﹣1,a4=2×42﹣1,…,an=________三、解答题 (共6题;共50分)21. (10分)(1)计算:﹣2﹣1+(﹣π)0﹣|﹣2|﹣2cos30°;(2)解不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集.22. (5分)如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)23. (5分)(2016·大庆) 某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天能加工多少个零件?24. (10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).25. (10分)如下图,已知两点A(–1,3)、B(3,5),点P为x轴上的一个动点.(1)求点A关于x轴的对称点A'的坐标;(2)P点在x轴上移动,求作PA+PB最小时点P的位置.26. (10分)(2017·百色) 已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若 = ,如图1,.(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;(2)设AE与DF相交于点M,如图2,AF=2FC=4,求AM的长.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题共10小题,每小题2分,本题共20分) (共10题;共10分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题;共50分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

湖北宜昌2023-2024学年上学期期末八年级数学试题及参考答案

湖北宜昌2023-2024学年上学期期末八年级数学试题及参考答案

2023-2024学年度第一学期期末学业水平监测八年级数学试题(全卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟)注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内,写在试题卷上无效.考试结束时,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题 (在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共10小题,每小题3分)1.下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是(※).A .B .C .D .2.若分式11x x −+的值为0,则有(※). A .x=-1B .x =0C .x =1D .x =±13.下列运算中,正确的是(※).A .325325x x x +=B .23a a a ⋅=C .63233a a a ÷=D .()33xy xy =4.尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是(※).A .B .C .D .5.如图,AD 是△ABC 的边BC 上的中线,BE 是△ABD 的边AD 上的中线,若△ABC 的面积是16,则△ABE 的面积是(※). A. 16B. 8C. 4D. 26.已知一个等腰三角形的一边长等于3cm ,一边长等于7cm ,那么它的周长为(※).A .13cmB .17cmC .13cm 或17cmD .18cm第5题图B7.若xy =x -y ≠0,则分式11y x−=(※). A .1xyB .y -xC .1D .-18.如图,一只蚂蚁从点A 出发每向前爬行5厘米,就向左边偏转9°,则这只蚂蚁回到点A 时,共爬行了(※)A .100厘米 B .200厘米 C .400厘米 D .不能回到点9.根据市场供求原因,厂家决定对某产品进行提价,现有三种方案:(1)第一次提价m %,第二次提价n%;(2)第一次提价n%,第二次提价m%;(3)第一,二次提价均2m n+%,其中m 、n 为不相等的正数,三种方案中提价最多的是(※). A .方案(1)B .方案(2)C .方案(3)D .三种方案一样多10.如图,在△ABC 中,AD 平分∠CAB ,下列说法:①若 2 3B C D D =︰︰,则 4 9ACD ABD S S ∆∆=︰︰; ②若 2 3B C D D =︰︰,则 2 3A A B C =︰︰; ③若090C ∠=,20AC AB +=,3CD =,则30ABC S ∆=; ④若090C ∠=, 5 C AB A =︰︰13,36BC =, 则10CD =.其中正确的是(※). A .① ② B .② ③C ③ ④D .② ③ ④二、填空题(将答案写在答题卡上指定的位置,本大题共5小题,每小题3分)11.华为公司研制的麒麟手机芯片采用先进制程,其晶体管大小为0.0000000051米,把这个数用科学记数法表示为 ※※※ .12. 点(2,﹣3)关于y 轴对称的点的坐标是 ※※※ . 13. 已知x 2+mx +9是完全平方式,则m = ※※※ .14. 定义运算“※”:a ※ b =,,aa b a bb a b b a − −><,若5※x =2,则x 的值为 ※※※ .15.如图,Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,AD ⊥BC 于点D∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连DM ,下列结论:① AF =AE , ②DF =DN ,③AF =MN ,④AE =NC .其中正确结论的序号为※※※ (答案不全可适当得分,三、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置,本大题共有9题,共计75分)16.(6分)化简(1)()233xy xy xy+÷(2)()()()2122x x x +−+−17.(6分)因式分解 (1)()()244m n m n +−++ (2)2218x −18.(7分)如图,点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,AB ∥DE ,AC ∥DF ,BF ﹦EC ,求证:∠A ﹦∠D .19.(7分)先化简,再从1、1−、12中选一个你认为合适的x 的值代入求值: 221112111x x xx x x x−+−÷⋅−+−+.第18题图B20.(8分)如图,在下列带有坐标系的网格中,△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,A (2−,3),B (3−,2−),C (1,1−).(1)画出△ABC 关于x 轴的对称的△DEF (点D 与点A 对应,点E 与点B 对应,点F与点C 对应),点E 的坐标为 ※※※ . (2)求△ABC 的面积.(3)在y 轴上找一点P ,使P A+PB 最小(保留作图痕迹,不写作法).21.(8分)观察下列等式:1112:123213a +=××× 2113:234324a +=××× 3114:345435a +=××× (1)猜想并写出第6个等式6a : ※※※※※※※※※ . (2)猜想并写出第n 个等式n a : ※※※※※※※※※ . (3)证明(2)中你猜想结论的正确性.22.(10分)在预防某流感中,某药品公司接到生产1500万盒“xxx 片”的任务,马上设置了A ,B 两个药品生产车间.试产时,A 生产车间的日生产数量是B 生产车间日生产数量的3倍,各生产45万盒,A 比B 少用了1天. (1)求A ,B 两生产车间的日生产数量各是多少?(2)若A ,B 两生产车间每天的运行成本分别是1万元和0.5万元,要使完成这批任务总运行成本不超过20万元,则最多可安排B 生产车间生产多少天?第20题图23.(11分)如图,平面直角坐标系中,已知点()0,A a 在y 轴正半轴上,点()0,B b (其中0b ≤),点C (c ,0)在x 轴正半轴上,且22220a ab b c −+−=.(1)如图1,求证:AB =OC ;(2)如图2,当0b =时,连接AC ,在∆AAAAAA 内取一点F ,使∠AAAAAA =∠AAAAAA ,若CF=2BF ,求∠AAAAAA 的度数.(3)如图3,点E(c -b,0)在x 轴上,直线BC 、AE 交于点D ,当点B 在y 轴负半轴上运动时,请解决下列问题: ①求证:CE=OB② ∠AABBBB 度数是否为定值?如果是,请求出∠AABBBB 的度数;如果不是,请说明理由.24.(12分)【方法探究】如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠ABC=2∠C,探究AC,AB,BD之间的数量关系;嘉铭同学通过思考发现,可以通过“截长、补短”两种方法解决问题:方法1:如图2,在AC上截取AE,使得AE=AB,连接DE,可以得到全等三角形,进而解决此问题.方法2:如图3,延长AB到点E,使得BE =BD,连接DE,可以得到等腰三角形,进而解决此问题.(1)根据探究,直接写出AC,AB,BD之间的数量关系;【迁移应用】(2)如图4,在△ABC中,D是BC上一点,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,探究CD,AB,BD之间的数量关系,并证明.【拓展延伸】(3)如图5,△ABC为等边三角形,点D为AB延长线上一动点,连接CD.以CD为边在CD上方作等边△CDE,点F是DE的中点,连接AF并延长,交CD的延长线于点G.若∠G=∠ACE,求证:GF=AE+AF;图4C B图2CB图1B C2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题(3×10=30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C B C B C D 二、填空题(3×5=15分)11. 5.1×10-9;12. (-2,-3) ;13.±6(6或-6)(答对一个得1分,全对得3分);1分,全对得3分);15.①②④(一个正确答案得1分,有错误不得分)。

湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分)(2017·佳木斯模拟) 如图,分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A . 3个或4个B . 4个或5个C . 5个或6个D . 6个或7个2. (2分) (2017八上·武汉期中) 下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分)时钟指向8点30分时,时钟指针与分针所夹的锐角是()A . 70°B . 75°C . 60°D . 80°4. (2分)我国第六次人口普查显示,全国总人口为1370536875人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为()A . 1.37×109B . 1.371×109C . 13.7×108D . 0.137×10105. (2分)如图,B,D,E,C四点共线,且△ABD≌△ACE,若∠AEC=105°,则∠DAE的度数等于()A . 30°B . 40°C . 50°D . 65°6. (2分)(2019·合肥模拟) 如图,四边形内接于,若,则()A .B .C .D .7. (2分)甲.乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图1所示,给出下列说法:①他们都骑行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙两人同时到达目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. (2分)在平面直角坐标系xOy中,A(0,3),B(0,6),动点C在直线y=x上,若以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则符合条件的点C的个数是()A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题;共8分)9. (1分)绝对值小于2.5的整数有________.10. (1分) (2019八上·梅县期中) 已知点在第二象限,且到轴的距离是,到轴的距离是3,则点的坐标为________11. (1分)(2016·黄石模拟) 在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1 , y1)、P2(x2 , y2)两点,若x1<x2 ,则y1________y2 .(填“>”“<”或“=”)12. (1分) (2018七下·历城期中) 一个等腰三角形的底边长为 5,一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3,则这个等腰三角形的腰长为________13. (1分) (2019八上·九龙坡期中) 如图,点P在AC上,点Q在AB上,BE平分∠ABP,交AC于E,CF 平分∠ACQ,交AB于F,BE、CF相交于G,CQ、BP相交于D,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为________14. (1分)如图,已知一次函数y=ax+b的图象为直线,则关于x的方程ax+b=1的解x=________ .15. (1分) AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABD与△ACD的周长之差为________.16. (1分) (2019八上·大庆期末) 如图,设正方形ABCD的边长为1,在各边上依次取A1 , B1 , C1 ,D1 ,使,顺次连接得正方形A1 , B1C1 , D1 ,用同样方法作得正方形,A2B2C2D2 ,并重复作下去,使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上,且使A1A2= ,…,这样正方形A5B5C5D5的边长等于________.三、解答题 (共10题;共70分)17. (5分) (2017八下·黄山期末) 计算:(π﹣2016)0+()﹣1﹣×|﹣3|.18. (5分)(2016·孝感) 计算: +|﹣4|+2sin30°﹣32 .19. (5分)请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形,并涂上彩色,与同学比一比,看谁画得正确、漂亮.20. (5分)在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,△ABO≌△CDO.(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;(2)若∠ABO=∠DCO,求证:四边形ABCD为矩形.21. (15分)(2017·安顺模拟) 如图,抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;(3)点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.22. (5分)等腰三角形的两边长分别是a和b,且满足|a﹣1|+(2a+3b﹣11)2=0,这个等腰三角形的周长.23. (5分)定义:在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等,则这个点叫做和谐点.(1)判断点M(﹣1,2),N(﹣4,﹣4)是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=﹣x+b(b为常数)上,试求a,b的值.24. (10分)(1)已知:如图,点M在锐角∠AOB的内部,在OA边上求作一点P,在OB边上求作一点Q,使得ΔPMQ的周长最小;(2)已知:如图,点M在锐角∠AOB的内部,在OB边上求作一点P,使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小.25. (10分)(2017·深圳模拟) “低碳生活,绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆?(2)考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,已知A型的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。

宜昌市(城区)八数学期末调研考试

宜昌市(城区)八数学期末调研考试

期末调研考试八年级数学试题1.下列几个x 的值中,是不等式x >12的解的是( ). A .7 B .9 C .-2 D .15 2.分解因式x 2-x 正确的结果是( ). A . (x -1) (x +1) B .x(x -1) C .x 2(1-x1) D .(x -1)23.已知x ≠0,y ≠0,对下列各个分式的约分,正确的是( ).A .3621x x x = B .2223x x x x x -=- C .223222y x y y x = D .y xyx =224.下列各对图形中,一定相似的一对是( ).A .两个等腰三角形B .两个矩形C .两个菱形D .两个正方形 5.右图是标准视力对数表的一部分的示意图,按照你所学习过的制作视力表的方法,下列说法错误的是( ).A .不在同一行的两个“E ”形图也有可能全等B .开口不同的两个“E ”形图不可能是位似图形C .同一行的“E ”形图一定全等D .图中所有的“E ”形图都相似 6.下列各式中,是完全平方式的是( ). (第5题图)A .x 2-2x -1B .4x 2+4x +1C .-x 2+2x -4D .x 2+97.有这样一句形容吐鲁番盆地一天的气温的谚语:“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”,这说明当地一天气温的( )比较大.A .极差B .平均数C .众数D .中位数8.为了了解我市城区八年级学生数学期末考试情况,抽取100名学生的数学考试分数进行抽样调查,下列抽取方法中,获得的调查结果最准确的是( ).A .抽取某一所学校的两个班(每班50人)的学生数学考试分数B .在某一所学校随机抽取100名的学生数学考试分数C .随机选取两所学校,每所学校随机抽取50名学生的数学考试分数D .随机挑选10所学校,每个学校都随机抽取10名学生的数学考试分数 9.如果两个三角形相似,并且相似比是2∶3,那么下列结论错误的是( ).A .周长的比也是2∶3B .面积的比是4∶9C .对应角的比是2∶3D .对应高的比 是2∶3 10.如果nmb a =,那么下列各式成立的有( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 ①an =bm ②n b m a = ③a m b n = ④mn a b = 11.小洪和小斌两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如图所示,根据分析,你认为 他们中成绩较为稳定的是 .12.上图是我国正在建设的长为36千米的杭州湾跨海大桥的地理位置图,通过测量和计算,得出大桥的北端和上海市的实际距离大约是 千米. 13.当x = 时,分式423-x 无意义.14.五角星中有很多黄金分割点,右图中点C 、D 就是线段AE 的黄金分割点.如果AE =10cm , 那么CD 的长度是 cm (精确到0.01 cm ).15.说明一个命题是假命题可以采用举反例的方法.如说明命题“如果│a │=│b │,那么a =b ”是假命题,只要举a =5,b = 这个例子就可以说明这个命题是假命题.16.解不等式组⎩⎨⎧-+≤xx x x <33132,并在下面的数轴上表示它的解集.17.分解因式:a 2(x -y)+b 2(y -x).18. 某地排捞期间,调用甲、乙两台抽水机各自抽干360万立方米的水,同时开始,由于甲每天的抽水量比乙多50%,所以甲比乙少用2天.试确定乙每天的抽水量.19.八年级一班期末测试成绩出来后,老师把所有学生的分数(都是整数,满分100分)汇总后绘制成了下面的条形统计图,看图回答下列问题.①该班有多少名学生?②该班这次测验的优秀率(80分 以及80分以上为优秀成绩); ③在右图中画出频数分布折线图.20.有人说,如果两个大小不同的正方形的有一对对应边平行,那么这两个正方形一定是位似图形,请你通过画图验证这个结论是否成立.下面已经画出了大正方形,你画的小正方形要求以点A ’为其中一个顶点,画图工具不限,不必写画法,保留作图及验证的痕迹,并说明结论是否成立.21.某人购进一件商品销售,售价是购进价的125%,但是无人购买,他只好将此售价降低20元后出售,这样他发现自己这桩生意亏了本,请你求出他的购进价的范围内.22.如图,线段AB ∥线段DE ,点C 是平面内一点,其位置如图所示,请你给出一个只含有∠CAB 、∠C 、∠D 三个角,不含有其它角的等式.23.小华将一张三角形的纸片沿着一条直线剪一刀后得到的两个部分是相似图形,你认为这张三角形的纸片的形状有哪几种可能性?小华是沿着一条什么样的直线剪下去的?用图形表示并说明你的理由.24.甲、乙二人同时从A 出发到B 后立即再返回,甲去时的速度是a 千米/小时,返回时的速度是b 千米/小时(a ≠b),而乙去时和返回时的速度都是21(a +b).请问甲、乙二人谁先返回A 地?说明理由.25.甲、乙两种原料的市场价格分别为每千克600元和每千克400元.某工厂现有甲、乙两种库存原料,其中甲种原料300千克,乙种原料290千克.计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需要用甲种原料9千克,乙种原料3千克,生产一件B 种产品需要用甲种原料4千克,乙种原料10千克.如果生产A 种产品x 件,请你用x 表示生产这两种产品所用的两种原料的数量,并判断该工厂库存的两种原料是否够用?如果不够用,那么还需要购进哪一种原料多少千克才比较节省。

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A. 20x 10 15
x4
二.解答题: 16.计算: 4(x 1)2 (2x 5)(2x 5)
B. 20x 10 15
x4
C. 20x 10 15
x4
17.如图,设图中每个小正方形的边长为 1, (1)请画出△ABC 关于 y 轴对称图形△A’B’C’,其中 ABC 的对称点分别为 A’B’C’) (2)直接写出 A’B’C’的坐标:A’B’C’
2013 年秋季宜昌市期末调研考试参考答案及评分标准 八年级数学
B.2.5×105 C.2.5×10-5
D.2.5×10-6
8.已知等腰三角形的一个内角为 50°,则这个等腰三角形的顶角为( )。
A.50° B.80° C.50°或 80° D.40°或 65°
A. 2a 2 5a
B.3a+15
C.(6a+9) D.(6a+15)
9.把多项式 x3 2x2 x 分解因式结果正确的是( )
20.如图,C 是线段 AB 的中点,CD 平分∠ACE,CE 平分∠BCD,CD=CE; (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)若∠D=50°,求∠B 的度数。
A
D
C
E
B
21.如图 1,将一个长为 4a,宽为 2b 的长方形,沿图中虚线均匀分成 4 个小长方 形,然后按图 2 形状拼成一个正方形。 (1)图 2 的空白部分的边长是多少?(用含 ab 的式子表示) (2)若 2a b 7 ,且熬吧,求图 2 中的空白正方形的面积。 (3)观察图 2,用等式表示出 (2a b)2 ,ab 和 (2a b)2 的数量关系。
15.艳焕集团生产某种精密仪器,原计划 20 天完成全部任务,若每天多生产 4 个,
A. x(x 1)2
B. x(x 1)2
C. x(x2 2x)
D. x(x 1)(x 1)
10.多项式 2x(x 2) 2 x 中,一定含下列哪个因式( )。
则 15 天完成全部的生产任务还多生产 10 个。设原计划每天生产 x 个,根据题意 可列方程为( )。
2013 年秋季宜昌市期末调研考试试题 八年级数学试题
A.2x+1 B.x(x+1)2 C.x(x2-2x) D.x(x-1) 11.如图,在△ABC 中,∠BAC=110°,MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则∠PAQ
一、选择题:
的度数是( )
1.如下书写的四个汉字,是轴对称图形的有( )个。
A.12
B.10
C.8 D.6
14. 如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正
方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则拼成的矩形的面 积是( )cm2.
已知 1 微米=0.000001 米,2.5 微米用8.先化简再求值
(
19.解分式方程: x 3 1
x 1 (x 1)(x 2)
1 m
3

1 m
) 3

m2
2m 6m

9
,其中
m=
1 2
D. 20x 10 15
x4

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
23.如图,△ABC 中,AB=AC,
∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足为 D 点,AE 平分
∠BAC,交 BD 于 F,交 BC 于 E,点 G 为 AB 的中点,连接 DG,交 AE 于点 H,
(1)求∠ACB 的度数; (2)HE= 1 AF
2
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
A
C
D E
HF
G
B
24.陈史李农场 2012 年某特产种植园面积为 y 亩,总产量为 m 吨,由于工业发展 和技术进步,2013 年时终止面积减少了 10%,平均每亩产量增加了 20%,故当年 特产的总产量增加了 20 吨。 (1)求 2013 年这种特产的总产量; (2)该农场 2012 年有职工 a 人。2013 年时,由于多种原因较少了 30 人,故这 种特产的人均产量比 2012 年增加了 14%,而人均种植面积比 2012 年减少了 0.5 亩。求 2012 年的职工人数 a 与种植面积 y。
5.下列式子一定成立的是( )
A. a 2a 2 3a3
B. a 2 a3 a6 C. a3 2 a6 D. a6 a 2 a3
6.一个多边形的内角和是 900°,则这个多边形的边数为( )
A.6
B.7
C.8 D.9
7.空气质量检测数据 pm2.5 是值环境空气中,直径小于等于 2.5 微米的颗粒物,
22.如图 1,把一张长方形的纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在 E 处,BE 交
AD 于点 F.
(1)求证:FB=FD;
(2)如图 2,连接 AE,求证:AE∥BD;
(3)如图 3,延长 BA,DE 相交于点 G,连接 GF 并延长交 BD 于点 H,求证:GH 垂
直平分 BD。
A.1B2C.3D.4
2.与 3-2 相等的是( )
A. 1 B. 1 C.9D.-9
99
3.当分式 1 有意义时,x 的取值范围是( )
x2
A.x<2 B.x>2 C.x≠2
D.x≥2
4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是( )
A.1,2,3 B.1,5,5 C.3,3,6 D.4,5,6
12.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE 于 D 点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,
则 BE 的长为( )
A.0.8 B.1 C .1.5
D.4.2
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