螺杆式水蒸气压缩机在极限工况下齿间间隙的计算方法

第１９卷第２期２　０　１　９年２月ＲＥＦＲＩＧＥＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＡＩＲ－ＣＯＮＤＩＴＩＯＮＩＮＧ　８０－８３收稿日期：２０１８－１１－２７作者简介：缪会军，本科，高级工程师，主要研究方向为压缩机技术。

螺杆式水蒸气压缩机在极限工况下齿间间隙的计算方法缪会军１）　张超１）　白单英１）　段亚岐２）　剧成成１）１）（冰轮环境技术股份有限公司）　２）（上海海事大学）摘　要　齿间间隙是影响螺杆式压缩机性能的主要因素之一，本文在对螺杆式压缩机的设计理论全面分析后，结合实际研究经验，提出一种齿间间隙设计计算的新方法。

该方法首先确定转子的计算温度，然后根据几何相似原理，计算等比例膨胀后的齿间间隙，再根据齿间间隙与中心距的几何关系，计算在实际工作中心距下的齿间间隙。

按照该方法设计的螺杆式水蒸气压缩机样机试验结果良好，初步证明该方法的适用性。

关键词　螺杆式压缩机；齿间间隙；高温工况；计算方法Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｍｅｓｈ　ｃｌｅａｒａｎｃｅ　ｏｆ　ｓｃｒｅｗ　ｓｔｅａｍｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ　ｕｎｄｅｒ　ｅｘｔｒｅｍｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎＭｉａｏ　Ｈｕｉｊｕｎ１）　Ｚｈａｎｇ　Ｃｈａｏ１）　Ｂａｉ　Ｄａｎｙｉｎｇ１）　Ｄｕａｎ　Ｙａｑｉ　２）　Ｊｕ　Ｃｈｅｎｇｃｈｅｎｇ１）１）（Ｍｏｏｎ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ．）　２）（Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｍａｒｉｔｉｍｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）ＡＢＳＴＲＡＣＴ　Ｍｅｓｈ　ｃｌｅａｒａｎｃｅ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｗｈｉｃｈ　ａｆｆｅｃｔ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆｓｃｒｅｗ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｓｃｒｅｗｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ　ｏｆ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ，ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｍｅｓｈｃｌｅａｒａｎｃｅ　ｏｆ　ｓｃｒｅｗ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｇｅｎｅｒａｌ　ｉｄｅａ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａｓ　ｆｏｌｌｏｗｓ：ｆｉｒｓｔ－ｌｙ，ｃｏｎｆｉｒｍ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｏｔｏｒ；ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｍｅｓｈ　ｃｌｅａｒａｎｃｅａｆｔｅｒ　ｅｑｕａｌ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ　ｂｙ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；ｌａｓｔｌｙ，ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｍｅｓｈｃｌｅａｒａｎｃｅ　ｕｎｄｅｒ　ａｃｔｕａｌ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅ－ｔｗｅｅｎ　ｍｅｓｈ　ｃｌｅａｒａｎｃｅ　ａｎｄ　ｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅ　ｓｐａｃｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ　ｏｆ　ｓｃｒｅｗ　ｓｔｅａｍ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｗｅｌｌ，ｗｈｉｃｈ　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｌｙ．ＫＥＹ　ＷＯＲＤＳ　ｓｃｒｅｗ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ；ｍｅｓｈ　ｃｌｅａｒａｎｃｅ；ｈｉｇｈ－ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ 螺杆式压缩机因具有结构简单、易损件少、适用多相混输、高效低噪等特点，在制冷空调、生产工艺等领域得到了越来越广泛的应用［１－２］。

近年来，伴随余热利用等节能环保技术的发展［３］，螺杆式压缩机已延伸至水蒸气增压输送领域。

例如，在工业生产领域，采用机械蒸汽压缩（ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｖａｐｏｒ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ＭＶＣ）是一种有效的节能方法。

根据热泵原理，利用机械压缩机压缩低温蒸汽，使其温度和压力提高后，取代原锅炉蒸汽作为热源蒸汽回到系统，此方法可满足生产工艺中的提纯、浓缩、热回收等要求［４－７］。

在碱液回收、污水处理、乳制品加工［８－１１］等领域也有广泛的应用。

目前，与之相关的研究报道也越来越多，但主要集中在效率、工作过程模拟、喷水等方面［１１－１８］，压缩机设计方面的相关研究报道还比较少。

与常规螺杆式制冷压缩机相比，水蒸气螺杆　第２期缪会军等：螺杆式水蒸气压缩机在极限工况下齿间间隙的计算方法·８１　·　式压缩机工作温度急剧提高，热膨胀变形急剧增大，因此转子间隙的设计就显得尤为重要，这不仅影响压缩机性能，还严重影响设备的可靠性。

螺杆式压缩机转子间隙可分为齿间间隙、齿顶间隙、排气端面间隙和吸气端面间隙４部分，它们与压缩过程泄漏损失、机械损失及设备可靠性密切相关。

在普通应用领域，喷油螺杆式压缩机工作温度一般比较低，工作间隙与冷态间隙差别不大，通过缩小间隙能够取得良好的效果。

然而，用于水蒸气压缩，由于工作温度远超出了常规螺杆式制冷压缩机工作范围，且工作过程一般为无油压缩，原来的间隙设置方法难以满足设计的要求。

由于端面间隙是平面与平面间隙，齿顶间隙是转子齿顶圆柱面与气缸孔圆柱面间隙，其计算分析属于一维线性问题，比较简单。

而齿间间隙（又称“啮合间隙”）是空间三维曲面间隙问题，该如何分析计算，才能满足工程需要，相关的研究报道还很少。

因此，笔者所在公司在研发螺杆式水蒸气压缩机的过程中，全面分析了影响螺杆式压缩机齿间间隙的关键因素，综合实际条件加以简化，形成了一种完整的计算方法，简单易行，试验验证也取得了良好的效果。

１　齿间间隙设计计算１．１　齿间间隙齿间间隙是指阴阳转子间沿着接触线的间隙。

该接触线为空间复杂曲线，相应决定了齿间间隙的复杂性。

某型号螺杆式压缩机转子间接触线径向和轴向投影几何形状如图１所示。

该间隙两侧压差大，通过此通道的泄漏占据了泄漏损失的绝大部分。

但是，为了保证阴阳转子啮合运动平稳连续，不出现咬死，必须要预留一定的齿间间隙。

齿间间隙通常采用非等距法［１９］进行设计，即在驱动区域预留较小的间隙，在非驱动区域预留较大的间隙。

为了实现转子间的纯滚动，减少磨损，通常将节圆及附近的啮合点设为驱动区域，其他啮合点设作非驱动区域，即在转子实际工作过程中保持间隙的区域。

如图２所示，齿间间隙Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ和Ｅ各不相同。

齿间间隙的设计要考虑多方面的因素，可以分为应力变形、热变形和其他３部分。

对于螺杆式水蒸气压缩机，由于其具有工作压力低、温度高的特点，应力变形相对小，故笔者仅考虑热膨胀对齿图１　转子间接触线几何形状图２　非等距法设计的齿间间隙示意图间间隙的影响。

１．２　热膨胀影响分析及计算方法热膨胀的影响可从两方面考虑：一是转子本体材料热变形，二是阴阳转子中心距的增大或减小。

１．２．１　转子本体材料热变形分析计算转子本体一般采用各向同性的材料，若假定材料组织均匀一致、温升一致，则在转子上任意取两点，其初始距离为Ｌ，膨胀后距离为Ｌ′，则其热变形量为　·８２　·第１９卷　ΔＬ＝Ｌ′－Ｌ＝Ｌζ（ｔｃ－ｔ０）（１）式中：ζ为材料热膨胀系数；ｔｃ为计算温度（℃）；ｔ０为初始温度（℃）。

根据式（１），初始温度ｔ０为常数，一般按２０℃计算，则计算转子热变形量的关键是如何确定其计算温度。

在一个完整的吸气—压缩—排气过程中，前半段为吸气过程，后半段为压缩和排气过程。

极限工况按照＋１２７℃／＋１８５℃（吸气温度／排气温度）考虑，为了分析压缩过程，绝热效率按０．６计算，可在Ｔ－φ图上表示这一过程，见图３。

由此可见，压缩过程温升主要发生在后半段的一少部分。

因此，转子平均温度应接近于吸气温度，另外考虑转子材料为金属，导热性能良好，导热截面大，故转子轴向温差较小，一般在４～７℃之间，径向温差则更小，可以忽略不计。

图３　齿间容积变化及压缩介质温度变化曲线综上分析，保守计算，在极限工况下，转子本体的最高计算温度可按吸、排气温度的算术平均值计算。

ｔｃ＝（ｔｓ＋ｔｄ）／２（２）式中：ｔｓ为极限工况下吸气温度（℃）；ｔｄ为极限工况下排气温度（℃）。

１．２．２　转子中心距对齿间间隙影响分析计算转子中心距为阴阳转子轴线间的距离。

若其他条件不变，转子中心距Ｍ平行增大或平行减小，则图２中齿间间隙Ａ等参数相应增大或减小，根据螺旋几何原理，其变化量可按下式计算：ΔＣｔ＝ΔＭ×ｃｏｓα（３）ΔＣｎ＝ΔＣｔ×ｃｏｓβ（４）式中：ΔＣｔ为端面间隙变化量（ｍｍ）；ΔＣｎ为齿面间隙（法向间隙）变化量（ｍｍ）；ΔＭ为中心距变化量（ｍｍ）；α为啮合点端面投影与节点的连线与中心线夹角（°）；β为啮合点所在阳转子或阴转子齿面位置的螺旋角（°）。

需要说明的是，螺杆式水蒸气压缩机需要同步齿轮定位驱动，故须考虑转子中心距变化对同步齿轮啮合间隙的影响，以及由此而引起的转子齿侧间隙的变化。

对于有驱动关系的转子或同步齿轮，应分别校核驱动侧接触和制动侧接触２种情况下的齿间间隙。

在分析转子中心距减小对齿间间隙的影响时，按照式（３）和式（４）计算的转子接触部位齿间间隙会出现负值，为此应根据几何关系调整转子间的相对转角，使得接触部位齿间间隙为零，再校核非接触侧各点间隙是否满足要求。

１．３　齿间间隙计算过程基于上述分析，齿间间隙计算过程如下：１）确定转子的计算温度（ｔｃ）。

２）在计算温度下，阴阳转子各点温升按相同考虑，材料各向同性，均匀一致，则膨胀前后转子上任意两点间距离变化比例（ｉ）相同，ｉ＝Ｌ′／Ｌ＝１＋ζ（ｔｃ－ｔ０）（５）３）假定转子中心距按照与转子相同的比例变化，即满足下式：Ｍｔ＝ｉＭ０（６）式中：Ｍ０为初始转子中心距（ｍｍ）；Ｍｔ为计算温度下等比例变化后的转子中心距（ｍｍ）。

根据几何关系，阴阳转子空间的相对位置变化比例保持不变，即在两转子上分别任取两点，其距离亦等比例变化，故齿间间隙按同样的比例变化，δｔ＝ｉδ０（７）式中：δ０为初始齿间间隙（ｍｍ）；δｔ为计算温度下等比例变化后的齿间间隙（ｍｍ）。

４）确定在极限工况下实际转子中心距Ｍｔ′，然后可得其相对等比例膨胀转子中心距变化，ΔＭ＝Ｍｔ′－Ｍｔ＝Ｍｔ′－ｉＭ０（８）若ΔＭ为负值，表示相对等比例膨胀转子中心距，实际转子中心距减小；否则，表示相对等比例膨胀转子中心距，实际转子中心距增大。

保守考虑，Ｍｔ′可按初始转子中心距计算，则计算所得齿间间隙相对实际偏小，可使得设计偏于安全。

５）根据式（８）及式（３）和式（４），可计算得到实际转子中心距Ｍｔ′下的齿间间隙。

２　案例根据上述方法，笔者设计了一款螺杆式水蒸　第２期缪会军等：螺杆式水蒸气压缩机在极限工况下齿间间隙的计算方法·８３　·　气压缩机，其基本参数如表１所示。