人教版数学八年级上册最短路径问题课件
合集下载
人教版数学八年级上册最短路径问题精品课件PPT
A
B
人教版数学八年级上册 13.4最短路径问题课件
2：平面图形（建立“对称模型 ”）
• 要在街道旁边修建一个奶站,向居民区A,B提 供牛奶,奶站应建 在什么地
• 方,才能使从A,B到它的距离和最短?
B A
L
人教版数学八年级上册 13.4最短路径问题课件
人教版数学八年级上册 13.4最短路径问题课件
于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若 PA=2，则PQ的最小值为_____________
人教版数学八年级上册 13.4最短路径问题课件
人教版数学八年级上册 13.4最短路径问题课件
• 2、立体图形（展开成平面图形）
• 例题2：如图，圆锥的底面半径为1，母线
长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋ MD的值最小时，求m的值．
y
AO C D
x B
人教版数学八年级上册 13.4最短路径问题课件
人教版数学八年级上册 13.4最短路径问题课件
学习任务三
小明带着牛在A处，打算带着牛先去吃草，然 后到河边喝水，再回家，请问这次小明带着牛 怎样走能使所走路径最短？
人教版数学八年级上册 13.4最短路径问题课件
任务拓展
变式五：如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为A(2,—3）B(4, 1）， 若点P(m,0)和点Q(m+1,0) 是x轴上的两个动点， 则当m= 时， AP+PQ+QB最小．
人教版八年级上最短路径问题精选课件
转化 猜想 尝试 验证 总结
·
A· ·
C' C
·
B
证明：
在l上任取另一点C’，
l 连结BC’、AC’、B’C’
·B′∵直线MN是点B、B’的对称
轴，点C、C’在对称轴上，
∴BC=B’C， BC’=B’C’． ∴BC+A C=B’C+AC=AB’ ． ∴BC’+AC’=B’C’+AC’
在△AB’C’中，AC’+B’C’ >AB’
•
8.对传统生物学过分强调个体行为和 动物本 能的观 点进行 了反思 ，也对 人类盲 目自大 、不能 充分认 识自身 生存危 机作出 了警示 。
•
9. 人类虽然最终脱颖而出，主宰了这 个世界 ，但人 类的行 为方式 还具有 和其他 社会性 生物相 类似的 特点， 还需要 联合， 需要团 结，才 能源源 不断地 产生智 慧，克 服自身 发展面 临的种 种困境 ，推动 社会进 步。
A·
·
C
·B
l
转化 猜想 尝试 验证 总结
求：线段AC+BC最短
A·
·B
（1）BC=B′C， ∴AC+BC=AC+B’C=AB’
．
·· C' C
l （2）BC′=B′C′ ． ·B′ AC’+BC’=AC’+B’C’
∴泵站修在 在△AB’C’中，AC’+B’C’ >AB’
管道的C处
即：AC’+BC’ >AC+BC
探究2.如图，要在燃气管道l上修建一个
泵站C，分别向A、B两镇供气，泵站C修
在管道l的什么地方，可以最省材料？
A.
人教版八年级数学上册《最短路径问题》课件(共15张PPT)
联想：
如果点A、B在直线l的异侧时
A
C
l
B
分析：
B
A
A
C
l
l
C
B
思考：
能把A、B两点从直线 l 的同侧转化为异侧吗？
作法及思路分析
1.作点B关于直线 l 的对称点B′ ，连接
CB′。
B
A C
l
B′
2.由上步可知AC+CB=AC +CB′，
思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？
根据前面的分析，我们认为的
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
第十三章 轴对称
13.4 课题学习 最短路径问题
饮马问题
如图，牧马人从马棚A牵马到河边 l 饮水，然后再到帐蓬B．问：在河边 的什么地方饮水，可使所走的路径最 短？
B B
AA l
l
分析：
B
B
A
A
l
CC
l
转化为数学问题 当点C在直线 l 的什么位置时，AC+CB的和最小？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
B
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
八年级数学人教版(上册)课件_13.4课题学习最短路径问题(共20张PPT)
探索新知
问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直
线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB
的和最小？
追问2 你能利用轴对称的
A··B源自有关知识，找到上问中符合条
l
件的点B′吗？
探索新知
问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直
线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB
八年级数学上册·人教版
第13章 轴对称
13.4 课题学习 最短路径问题
• 本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮 马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最 小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为 “两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题．
B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；
探索新知
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思，
并把它抽象为数学问题吗？
（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最
短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上
面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，
课件说明
• 学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．
• 学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题．
引入新知
引言： 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．
数学人教版八年级上册最短路径.4最短路径问题.ppt
数学人教版八年级上册最短路径.4最短路径问题.ppt1、最短路径问题13.4济水一中韩延军问题一：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？所以泵站建在点P可使输气管线最短P问题二：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？B′P作法：〔1〕作点B关于直线L的对称点B′；〔2〕连接AB′，与直线L相交于点P．则：点P即为所求．问题：你能用所学的学问证明AC+BC最短吗？·lB′BA·C互动释疑证明：如图，在直线l上任取一点C′〔与点C不重合〕，连接AC′，BC′，B′C′．C′由轴2、对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中AB′＜AC′+B′C′∴AC+BC＜AC′+BC′即AC+BC最短问题2：求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题。
小结：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置.B·lA·B′C同侧异侧作对称点练习一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜见海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，3、然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？反馈拓展BAlBAlB′P将军饮马能力提升1、如图：牧马营地在点p处，每天牧马人要赶着马群先到草地a吃草，再到河边b饮水，最终回到营地。
请你设计一条放牧路线，使牧马人所走的总路程最短。
ab草地河●pp1●●p2MN2、如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路上设卡检查，然后到公路上设卡检查，最终再到达B地执行任务。
他们如何走才能使其总路程最短？ABA′B′DC能力提升归纳在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称等改变把已知问题转化为简单解决的问题，从而做出最短路径的选4、择。
人教版数学八年级上册《课题学习——最短路径问题》课件
方法点拨：解决“两线两点”型最短路径问题 的方法以两线为对称轴，分别作靠近线的点的 对称点，连接两个对称点，将最短路径转化为 连接两个对称点的线段.
感悟新知
解：如图13 .4 -4，(1)作点A 关于直 线l1 的对称点A′； (2)作点B 关于直线l2 的对称点B′； (3)连接A′B′，分别与直线l1，l2相交 于C，D 两点，连接AC，BD，则沿 路线A → C → D → B 走才能使总路 程最短.
第十三章 轴对称
13.4 课题学习 最短路径问题
感悟新知
知识点 1 最短路径问题
知1－讲
类型
问题
作法
最小值
一 线 两
点 型
两点 在直 线异
侧
在直线l 上找 一点P，使PA
＋PB 最小
连接AB，与直 线l 的交点即为
点P
PA＋PB 的最小值 为AB的
值
感悟新知
类型
问题
作法
知1－讲
最小值
两点
一 线 两
知1－练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
感悟新知
知1－练
3-1.如图，AB 是∠ MON内部的一条线段，在∠ MON 的两 边OM，ON 上分别取点C，D组成四边形ABDC，如何 取点才能使该四边形的周长最小？
感悟新知
知1－练
(1)如果居民小区A，B 在主干线l 的两侧，如图13.4-1，那么 分支点M 在什么地方时总线路最短？
解：如图13 .4 -1，
连接AB，与l 的 交点即为所求的
分支点M.
感悟新知
知1－练
(2)如果居民小区A，B 在主干线l 的同侧，如图13.4-2，那么 分支点M 在什么地方时总线路最短？
感悟新知
解：如图13 .4 -4，(1)作点A 关于直 线l1 的对称点A′； (2)作点B 关于直线l2 的对称点B′； (3)连接A′B′，分别与直线l1，l2相交 于C，D 两点，连接AC，BD，则沿 路线A → C → D → B 走才能使总路 程最短.
第十三章 轴对称
13.4 课题学习 最短路径问题
感悟新知
知识点 1 最短路径问题
知1－讲
类型
问题
作法
最小值
一 线 两
点 型
两点 在直 线异
侧
在直线l 上找 一点P，使PA
＋PB 最小
连接AB，与直 线l 的交点即为
点P
PA＋PB 的最小值 为AB的
值
感悟新知
类型
问题
作法
知1－讲
最小值
两点
一 线 两
知1－练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
感悟新知
知1－练
3-1.如图，AB 是∠ MON内部的一条线段，在∠ MON 的两 边OM，ON 上分别取点C，D组成四边形ABDC，如何 取点才能使该四边形的周长最小？
感悟新知
知1－练
(1)如果居民小区A，B 在主干线l 的两侧，如图13.4-1，那么 分支点M 在什么地方时总线路最短？
解：如图13 .4 -1，
连接AB，与l 的 交点即为所求的
分支点M.
感悟新知
知1－练
(2)如果居民小区A，B 在主干线l 的同侧，如图13.4-2，那么 分支点M 在什么地方时总线路最短？
人教版初中八年级数学上册13.4_最短路径问题ppt课件
·P
O
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
O
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
初中八年级数学上册人教版课件：13.4最短路径问题 (共18张ppt)
b
课堂 练习 如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°， ∠B=∠D=90°,在BC，CD上分别找一点M、N， 当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为 多少？
A B M A′ C D A″
N
Thanks
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
l
B′
探究 活动2
如图：牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路 线。
N
A
M
B
l
探究 活动 2
如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先 到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮 他确定这一天的最短路线。 F
H N
E
探究 活动 2
最短路线：A
P
Q
B
A/
P
A
N
QB/Biblioteka MBl探究 活动 3
（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的 两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使 从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行 的直线，桥要与河垂直。）
a b
A
M
N
B
探究 活动 3 作法：
1.将点A沿垂直与河岸的 方向平移一个河宽到A‘ A 2. 连接 A ’ B 交河对岸与点 N, 则点N为建桥的位置， MN为所建的桥。
A′
a
b
M
N
B
探究 活动 3
证明：由平移的性质，得 AM∥A’N 且AM=A’N, MN=M'N', AM’∥A’N’, AM’=A’N’, a 所以A.B两地的距离: AM+MN+BN=A’N+MN+BN=A’B+MN M′ 若桥的位置建在M’N’处， A M 连接AC.CD.DB.CE, 则AB两地的距离为： N′ A′ AM’+M’N’+N’B=A’N’+M’N’+N’B =A’N’+N’B+MN N B 在△A’BN'中，∵A’N’+N’B＞A’B ∴A’N’+N’B+MN＞A’B+MN 即AM’+M’N’+N’B ＞AM+MN+BN 所以桥的位置建在MN处，AB两地的路程最短。
人教版八年级数学上册1课题学习最短路径问题课件
点的距离之和最小？ B
A
l
C
B/
任务1:测量点C到A 、 B的距离,求和， 填入学案的空格上。
任务2:小组合作，由组 长安排分工(一人找点,一 人测量,一人计数，其余 监督)任意在直线L上取 点C ′(不与点C重合)探究 测量，填入空格。
A C
B
L
B/
证明:
在L上任取另一点C ‘,连接AC ' 、BC'、B'C'.
通过这节课的学习说说你的收获：
作业 课本P93复习题第15题。
从Ａ点到Ｂ点的最短路径为Ａ M＋MN＋NP＋ＭＮ＋ＮＰ＋
N
P
Q
B2
B1
B
ＰＱ＋ＱＢ转化为
AB2+B2B1+B1B．
问题延伸二 A
如图，A和B两地之间 有三条河，现要在两 条河上各造一座桥MN、 PQ和GH.桥分别建在 何处才能使从A到B的 路径最短？（假定河 的两岸是平行的直线， 桥要与河岸垂直）
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
Ｍ１
Ｎ１
B
由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.
AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.
在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B 因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞ AM+MN+BN
此时从A到B点路径最短.
M N
P Q
G
H B1 B
延伸小结
同样，当Ａ、Ｂ两点之间有４、５、
６，．．．ｎ条河时，我们仍可以利用
平移转化桥长来解决问题．
A
l
C
B/
任务1:测量点C到A 、 B的距离,求和， 填入学案的空格上。
任务2:小组合作，由组 长安排分工(一人找点,一 人测量,一人计数，其余 监督)任意在直线L上取 点C ′(不与点C重合)探究 测量，填入空格。
A C
B
L
B/
证明:
在L上任取另一点C ‘,连接AC ' 、BC'、B'C'.
通过这节课的学习说说你的收获：
作业 课本P93复习题第15题。
从Ａ点到Ｂ点的最短路径为Ａ M＋MN＋NP＋ＭＮ＋ＮＰ＋
N
P
Q
B2
B1
B
ＰＱ＋ＱＢ转化为
AB2+B2B1+B1B．
问题延伸二 A
如图，A和B两地之间 有三条河，现要在两 条河上各造一座桥MN、 PQ和GH.桥分别建在 何处才能使从A到B的 路径最短？（假定河 的两岸是平行的直线， 桥要与河岸垂直）
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
Ｍ１
Ｎ１
B
由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.
AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.
在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B 因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞ AM+MN+BN
此时从A到B点路径最短.
M N
P Q
G
H B1 B
延伸小结
同样，当Ａ、Ｂ两点之间有４、５、
６，．．．ｎ条河时，我们仍可以利用
平移转化桥长来解决问题．
人教版八年级数学上册13.4_最短路径问题ppt精品课件
·李庄B
. 提灌站C
g
2、如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自 来水厂向村庄A与村庄B供水。 (1)若要使厂部到A,B村庄的距离相等，则应选择在 哪建厂？ （2）若要使厂部到A,B村的水管最省料，应建在什，在两条公路的 中间有一个油库，设为点P。如在两条公路上各设 置一个加油站，请设计一个方案，把两个加油站设 在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站， 再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短。
A·
则AB两地的距离为：
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,
N
在△ACE中，∵AC+CE＞AE,
∴AC+CE+MN＞AE+MN,
即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN
所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。
2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌 溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建 在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。 作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为 建抽水站的位置。
P
如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修 的什么地方，可使所用的输气管线最短？
所以泵站建在点P可使输气管线最短
应用
P
(Ⅱ) 两点在一条直线同侧
已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得 PA+PB最小.
作法：① 作点B关于直线l的对称点B/.
② 连接AB/,交直线l于点P.
D
B
C
E
(Ⅲ)一点在两相交直线内部
. 提灌站C
g
2、如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自 来水厂向村庄A与村庄B供水。 (1)若要使厂部到A,B村庄的距离相等，则应选择在 哪建厂？ （2）若要使厂部到A,B村的水管最省料，应建在什，在两条公路的 中间有一个油库，设为点P。如在两条公路上各设 置一个加油站，请设计一个方案，把两个加油站设 在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站， 再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短。
A·
则AB两地的距离为：
AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,
N
在△ACE中，∵AC+CE＞AE,
∴AC+CE+MN＞AE+MN,
即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN
所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。
2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌 溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建 在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。 作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为 建抽水站的位置。
P
如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修 的什么地方，可使所用的输气管线最短？
所以泵站建在点P可使输气管线最短
应用
P
(Ⅱ) 两点在一条直线同侧
已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得 PA+PB最小.
作法：① 作点B关于直线l的对称点B/.
② 连接AB/,交直线l于点P.
D
B
C
E
(Ⅲ)一点在两相交直线内部
人教版八年级数学上册1最短路径问题教学课件
最短路径问题
如图，在直线 上求作一点 ，使得 + 最短.
、 在直线 异侧
′
、 在直线 同侧
例：造桥选址问题
例
如图， 和 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥
. 桥造在何处可使从 到 的路径 最短（假定
河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）?
作 ′ 关于直线 的对称点 ′′.
′
′
′
′′
连接 ′′，与直线 交于一点即
为所求点 .
问题
在直线 上求作两点 ，，使
得四边形 的周长最小.
练习 已知线段 ，点 、 在直线 的同侧，在直线 上求
作两点 ，（点 在点 的左侧）且 = ，使得
四边形 的周长最小.
思考
哪些点是定点？
哪些点是动点？
思考
问题是否可以简化？
问题转化为：
当点 在什么位置时， + + + 最小.
问题转化为：当点 在什么位置时， + 最小.
′
思考
通过哪种图形的变化（轴对称，平移等），
座桥 ．桥造在何处可使从 到 的路径
最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？
当点 在直线 的什么位置时，
+ + 最小？
实际问题用数学语言表达.
如图，在直线 上求作一点 ，使得 + 最短.
、 在直线 异侧
′
、 在直线 同侧
例：造桥选址问题
例
如图， 和 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥
. 桥造在何处可使从 到 的路径 最短（假定
河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）?
作 ′ 关于直线 的对称点 ′′.
′
′
′
′′
连接 ′′，与直线 交于一点即
为所求点 .
问题
在直线 上求作两点 ，，使
得四边形 的周长最小.
练习 已知线段 ，点 、 在直线 的同侧，在直线 上求
作两点 ，（点 在点 的左侧）且 = ，使得
四边形 的周长最小.
思考
哪些点是定点？
哪些点是动点？
思考
问题是否可以简化？
问题转化为：
当点 在什么位置时， + + + 最小.
问题转化为：当点 在什么位置时， + 最小.
′
思考
通过哪种图形的变化（轴对称，平移等），
座桥 ．桥造在何处可使从 到 的路径
最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？
当点 在直线 的什么位置时，
+ + 最小？
实际问题用数学语言表达.
人教版八年级数学上册课题学习最短路径问题课件
分析：将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为 一条直线．设 C 为直线上的一个动点，上面的问 题就转化为：当点C 在直线 l 的什么位置时，AC +CB 的和最小？
B A
l
CC
转化为数学问题
联想
如图所示，点A、B分别是直线l异侧的两个点，
如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的
距离的和最短？
点从直线 l 的同侧转化为异侧。
3.连接AB′两点，线段AB′与直线 l 的交点C 的位
置即为所求。
你能用所学的知识证明AC +BC 最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取 一点C′（与点C 不重合），连 接AC′，BC′，B′C′． 由轴对称的性质知，BC =B′C， BC′=B′C′． ∴ AC +BC= AC +B′C = AB′， AC′+BC′ = AC′+B′C′． 在△AB′C′中， AB′＜ AC′+B′C′， ∴ AC +BC ＜ AC′+BC′． 即 AC +BC 最短．
解决实 际问题
转化为数学问题
归纳
B
A C
l
联想旧知
A C
B
用旧知解决新知
l
B′
A
C
l
B
提示：本题也可作A点关于直线l的对称点
变式练习1
如图，牧马人要把马从马棚A牵到草地边吃草，然后 到河边饮水，最后再回到马棚A.
A
小
河
问题：请你确定这一过程的最短路径.
转化为数学问题
如图，在l1、l2之间有一点A,要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAM+MN+NA最小,
如图，在l1、l2之间有点A、B,要使AP+PQ+QB最小,
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
知识应用：
问题3：如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河 上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径最短？ （假设河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）
A.
M
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
N
.B
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平 移一个河宽到E，
2.连接AE交河对岸于点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。
A. M
F.
N
.E
.
B
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
证明：若桥的位置建在CD处，连接AC，
CD，DB，CE,
由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM,
MN=CD, BD∥CE, BD=CE,
AC 与CB 的和最小．
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
基本方法：
如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直
线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，
AC 与CB 的和最小？
B
作法：
·
A
（1）作点B 关于直线l 的对称 ·
点B′；
l
（2）连接AB′，与直线l 相交
B
A、B两地的路程最短。
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
知识应用（将军呢饮马问题）
问题4 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜 访海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全 程最短？
C1 .B
点C即为所求
L
C
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
归纳小结：
（1）本节课研究问题的基本过程 是什么？ （2）轴对称、平移等数学变换在 所研究问题中起什么作用？
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件 人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
C
于点C．
.
则点C 即为所求．
B′
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
说明理由:你能ຫໍສະໝຸດ 所学的知识证明AC +BC最短吗？ B
·
A
·
l C
.
B′
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与 点C 不重合），连接AC′，BC′，B′C′
由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′
∴ AC +BC
= AC +B′C = AB·A′
=
AC′+BC′ AC′+B′C′
C′ C
在△AB′C′中，
AB′＜AC′+B′C′
即 AC +BC＜AC′+BC′
因此 AC +BC 最短
B
·
l
.
B′
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
人教版《数学》八年级上册
13.4 课题学习: 最短路径问题
学习目标：
能利用“两点之间线段最短” 及“连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短”并结 合对称、平移等变换解决最短路径 问题。
所用知识：
1、两点之间线段最短。
A.
.B
2、 连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
B A
l
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
数学建模：
将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线．
·B
A·
C
l
现在的问题就是怎样找出使两条线段长度之和 为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，
上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，
思考：
证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上
任取一点C′（与点C 不重合），
证明AC +BC ＜AC′+BC′？
B
·
这里的“C′”的作用是什么？
A
·
若直线l
上任意一点（与点
C′ C
C 不重合）与A，B 两点的距离
和都大于AC +BC，就说明AC +
BC 最小．
l
.
B′
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
拓展提高1：
如图，直线l是草场的边缘，直线m是河流的
岸边，点A是牧场，牧羊人要先到草场放牧，再
到河边饮水，最后回到牧场。问:他怎么行走才
能是所走的路径最短？
A1 .
.l
. B B1 A
. C C1
人教版数学八年级上册最短路径问题 课件
m
A2 .
拓展提高2：
如图，点A、B是直角坐标系中第一象限的两 点，从点A出发先到达X轴在到达Y轴，最后到 达B点。问：怎么行走才能使所走的路径最短？
.P
.
Q
知识应用：
问题1 L是一条河流，点A是一个村庄，现要在 河边修一个水站向A村供水。问：水站建在何处才能 使管道最短？
A.
.
L
P
点P即为所求
知识应用：
问题2 L是一条河流，点A、B是分别位于河两岸 的两个村庄，现要在河边修一个水站向A、B两村供水。 问：水站建在何处才能使管道最短？
A.
L P 点P即为所求 . B
Y
B1 .
.B
N
.N1
.M1
O
M
.A
X
A1 .
提高一步1：
如图，L是一条直线，点A、B是 直线同侧的两点，在直线L上求一点C， 使AC与BC的差最大?
.A .B
c1
点C即为所求
L
C
提高一步2：
变形：如图，L是一条直线，点A、 B是直线异侧的两点，在直线L上求一 点C，使AC与BC的差最大?
.A
. B1
在MN处建桥：A、B两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM
=AE+MN
在CD处建桥：A、B两地的距离为：
AC+CD+DB=AC+CD+CE =AC+CE+MN。
. A M
CF
在△ACE中，∵AC+CE＞AE,
∴AC+CE+MN＞AE+MN,
ND
E
即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN
所以桥的位置建在MN处，