一次函数作业
初二数学期末复习优选作业——一次函数
初二数学期末复习优选作业——一次函数一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．4y x =B ．265y x =+C ．||y x =D ．12y x=2．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =D ．4y x=3．已知函数(3)2y m x =++是一次函数，则m 的取值范围是( ) A ．3m ≠-B ．1m ≠C ．0m ≠D ．m 为任意实数4．已知点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在直线2(1)y m x m =++上，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．大小不确定5．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图，则下列结论正确的是( )A ．2k =-B ．3k =C ．2b =-D ．3b =6．一次函数23y x =-+在平面直角坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程40x b -=的解是2x =-，则直线4y x b =-一定经过点( ) A ．(2,0)B ．(0,2)-C ．(2,0)-D ．(0,2)8．一次函数5(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数(0)y mx m =≠的图象都经过点(3,2)-，则方程组5y kx y mx =+⎧⎨=⎩的解为( ) A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=⎩9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么不等式0kx b +>的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >D ．1x <10．为预防新冠肺炎，某校定期对教室进行消毒水消毒，测出药物喷洒后每立方米空气中的含药量()y mg 和时间()x min 的数据如表：时间()x min 2 4 6 8 含药量()y mg16141210则下列叙述错误的是( )A ．时间为14min 时，室内每立方米空气中的含药量为4mgB ．在一定范围内，时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小C ．挥发时间每增加2min ，室内每立方米空气中的含药量减少2mgD ．室内每立方米空气中的含药量是自变量 二．填空题（共9小题）11．函数1y x =-自变量取值范围为 ，函数的最小值为 ．12．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为(3)x x >千米，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系为 ． 13．若||2(3)5k y k x -=-+是一次函数，则k = ．14．已知y 关于x 的函数2(2)4y m x m =++-是正比例函数，则m 的值是 ． 15．已知直线y kx b =+，如果5k b +=-，5kb =，那么该直线不经过第 象限． 16．若一次函数y ax b =+的图象过点(2,1)A ，则1ax b +=的解是x = ．17．一个弹簧不挂重物时长10cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长3cm ，则弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂重物x （单位：)kg 的函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围）18．若方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第 象限．19．如图，一次函数y kx bB-，下列说法：①y随x的=+的图象与坐标轴的交点坐标分别为(0,2)A，(3,0)增大而减小；②2kx bx=；④关于x的不等式0x<-．其+<的解集3 b=；③关于x的方程0kx b+=的解为2中说法正确的有（填写序号）．三．解答题（共13小题）20．已知y与2y=．x-成正比例，且3x=时，2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当点(,4)A a在此函数图象上，求a的值．21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第(190)x x天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为(100)x-件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润．22．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：/)km h之间的函数关系L km与速度x（单位：/)(30120)x，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/L km．km h，耗油量增加0.002/（1）求当速度为50/km h时，汽车的耗油量；（2）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程()x h间的函数关系y km与客车行驶时间()如图，下列信息：（1）求出租车和客车的速度分别为多少？（2）经过多少小时，两车相遇？并求出相遇时，出租车离甲地的路程是多少？24．疫苗接种对新冠疫情防控至关重要．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种所用时间x （天)之间的关系如图所示． （1）求乙地每天接种的人数及a 的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y 关于x 的函数解析式， 并写出自变量x 的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．25．如图，直线1:5l y x =+交y 轴，x 轴于A ，B 两点，直线21:12l y x =--交y 轴，x 轴于C ，D 两点，直线1l ，2l 相交于P 点．（1）方程组5112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩的解是 ； （2）求直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形面积；（3）过P 点的直线把PAC ∆面积两等分，直接写出这条直线的解析式．26．如图，直线y kx b =+经过点(5,0)A -，(1,4)B -． （1）求点D 的坐标；（2）求直线:24CE y x =--与直线AB 及y 轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x 的不等式24kx b x +>--的解集．27．如图，已知直线:l y ax b =+过点(2,0)A -，(4,3)D ． （1）求直线l 的解析式；（2）若直线4y x =-+与x 轴交于点B ，且与直线l 交于点C ． ①求ABC ∆的面积；②在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆的面积是ABC ∆面积的2倍，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．如图，已知直线1l 经过点(5,6)，交x 轴于点(3,0)A -，直线2:3l y x =交直线1l 于点B ． （1）求直线1l 的函数表达式和点B 的坐标； （2）求AOB ∆的面积；（3）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标：若不存在，请说明理由．29．如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ．（1）若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积；（2）若点D 的横坐标为1，在x 轴上是否存在点P ，使得以点P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，如果点(,)M x y 满足1212,22x x y y x y --==，那么称点M 是点A 、B 的“双减点”． 例如：(4,5)A -，(6,1)B -、当点(,)T x y 满足465(1)5,322x y ----==-==，则称点(5,3)M -是点A 、B 的“双减点”．（1）写出点(1,3)A -，(1,4)B -的“双减点” C 的坐标；（2）点(6,4)E -，点4(,4)3F m m --，点(,)M x y 是点E 、F 的“双减点”．求y 与x 之间的函数关系式．31．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB AC =，其一腰上的高BD h =，M 是底边BC 上的任意一点，M 到腰AB 的距离1ME h =，M 到腰AC 的距离2MF h =． （1）请你结合图形1来证明：12h h h +=；（2）当点M 在BC 延长线上时，1h 、2h 、h 之间又有什么样的结论．请你在图2中画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线13:34l y x =+，2:33l y x =-+，若2l 上的一点M 到1l 的距离是2，求点M 的坐标．32．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线DE 经过点C ，过A 作AD DE ⊥于点D ．过B 作BE DE ⊥于点E ，则BEC CDA ∆≅∆，我们称这种全等模型为“k 型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线3(0)y kx k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）如图2．当32k =-时，在第一象限构造等腰直角ABE ∆，90ABE ∠=︒；①直接写出OA = ，OB = ； ②求点E 的坐标；（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作BN AB ⊥，并且BN AB =，连接ON ，问OBN ∆的面积是否为定值，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，当2k =-时，直线:2l y =-与y 轴交于点D ，点(,2)P n -、Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为(3,0)，当PQC ∆是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，求点Q 的坐标．答案与解析一．选择题（共10小题）1．解：A 、4y x =，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故A 不符合题意；B 、265y x =+，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故B 不符合题意；C 、||y x =，对于自变量x 的每一个值，因变量不是y 都有唯一的值与它对应，所以y 不是x 的函数，故C符合题意；D 、12y x=，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故D 不符合题意； 故选：C ．2．解：A 、y x =，是正比例函数，故A 符合题意；B 、1y x =+，是一次函数，但不是正比例函数，故B 不符合题意；C 、2y x =，是二次函数，故C 不符合题意；D 、4y x=，是反比例函数，故D 不符合题意；故选：A ． 3．解：由题意得： 30m +≠， 3m ∴≠-，故选：A ． 4．解：20m ， 210k m ∴=+>， y ∴随x 的增大而增大．又点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在直线2(1)y m x m =++上，且31-<-， 12y y ∴<．故选：B ．5．解：由函数图象可知函数图象过点(2,0)-，(0,3)， ∴203k b b -+=⎧⎨=⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故选：D ．6．解：在一次函数23y x =-+中，20k =-<，30b =>，∴一次函数23y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故选：C ．7．解：由方程可知：当2x =-时，40x b -=，即当2x =-，0y =，∴直线4y x b =-的图象一定经过点(2,0)-．故选：C ．8．解：一次函数5(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数(0)y mx m =≠的图象都经过点(3,2)-，∴方程组5y kx y mx=+⎧⎨=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．9．解：根据图象可知，不等式0kx b +<的解集是2x >-， 故选：A ．10．解：根据表格数据可以得出两个变量的关系式为18y x =-+，A 、当14x min =时，14184y mg =-+=，故选项不符合题意；B 、在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小，故选项不符合题意；C 、挥发时间每增加2min ，室内每立方米空气中的含药量减少2mg ，故选项不符合题意；D 、因为室内每立方米空气中的含药量随时间的变化而变化，所以时间是自变量，每立方米空气中的含药量是因变量，故选项符合题意． 故选：D ．二．填空题（共9小题） 11．解：由题意得：10x -， 解得：1x ，10，∴函数的最小值为0，故答案为：1x ，0．12．解：依据题意得：6 1.1(3) 1.1 2.7y x x =+-=+， 故答案为： 1.1 2.7y x =+． 13．解：||2(3)5k y k x -=-+是一次函数，||21k ∴-=，30k -≠， 3k ∴=-，故答案为：3-．14．解：根据题意得：20m +≠且240m -=， 解得：2m =． 故答案为：2． 15．解：50kb =>， k ∴、b 同号， 5k b +=-， k ∴、b 均为负数，y kx b ∴=+的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．解：一次函数y ax b =+的图象过点(2,1)A ，∴方程1ax b +=的解是2x =，故答案为：2．17．解：弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂重物x （单位：)kg 的函数关系式为310y x =+， 故答案为：310y x =+18．解：方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩，23(31)2kx k x ∴-=-+， (1)5k x ∴-=-，方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，10k ∴-=， 1k ∴=，2y kx ∴=-图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．19．解：①如图所示：y 随x 的增大而增大，故说法错误；②由于一次函数y kx b =+的图象与y 轴交点是(0,2)，所以2b =，故说法正确； ③由于一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标是(3,0)-，所以关于x 的方程0kx b +=的解为3x =-，故说法错误；④如图所示：关于x 的不等式0kx b +<的解集3x <-，故说法正确． 综上所述，说法正确的结论是：②④．故答案是：②④．三．解答题（共13小题）20．解：（1）y 与2x - 成正比例，(2)y k x ∴=-．把3x =时，2y =代入得：2(32)k =-．2k ∴=．y ∴与x 之间的函数关系式为：24y x =-．（2）点A (,4)a 在此函数图象上，424a ∴=-．解得：4a =．a ∴的值为4．21．解：（1）当050x 时，设y 与x 的解析式为：40y kx =+，则 504090k +=，解得1k =，∴当050x 时，y 与x 的解析式为：40y x =+，∴售价y 与x 之间的函数关系式为：40(050)90(50)x x y x +⎧=⎨⎩； （2）设该商品在销售过程中的利润为w ，当050x 时，22(4030)(100)901000(45)3025w x x x x x =+--=-++=--+， 10a =-<且050x ，∴当45x =时，w 取最大值，最大值为325元；当5090x 时，(9030)(100)606000w x x =--=-+，600-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当50x =时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：(9030)(10050)3000-⨯-=（元)． 30253000>，45x ∴=时，w 增大，最大值为3025元．答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为3025元．22．解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把(30,0.15)和(60,0.12)代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得110000.18k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，AB ∴段一次函数的解析式为：0.0010.18y x =-+，当50x =时，0.001500.180.13/y L km =-⨯+=，∴当速度为50/km h 时，汽车的耗油量0.13/L km ；（2）解：设BC 的解析式为：y mx n =+，线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/km h ，耗油量增加0.002/L km ，1209030()km -=， ∴速度为120/km h 时，汽车的耗油量为0.12300.0020.18(/)L km +⨯= 把(90,0.12)和(120,0.18)代入y mx n =+中得：900.121000.14k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.0020.06k b =⎧⎨=-⎩，， BC ∴段一次函数的解析式为：0.0020.06y x =-，根据题意得0.0010.180.0020.06y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得800.1x y =⎧⎨=⎩， 答：速度是80/km h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km ．23．解：（1）由图象可知，出租车的速度为6006100÷=（千米/时），客车的速度为6001060÷=（千米/时），答：出租车的速度为100千米/小时，客车的速度为60千米/小时；（2）设x 小时两车相遇，根据题意得：10060600x x +=，解得 3.75x =，此时出租车离甲地路程为600100 3.75225-⨯=（千米）．答：经过多3.75小时，两车相遇，此时出租车离甲地的路程是225千米．24．解：（1）乙地接种速度为40800.5÷=（万人/天），0.5255a =-，解得40a =；（2）设y kx b =+，将(40,25)，(100,40)代入解析式得：402510040k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，y ∴关于x 的函数解析式115(40100)4y x x =+； （3）把80x =代入1154y x =+得18015354y =⨯+=， 40355-=（万人）， ∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为5万人．25．解：（1）直线1:5l y x =+和直线21:12l y x =--都经过点(4,1)-， ∴两条直线的交点(4,1)P -，∴方程组5112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩的解是41x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：41x y =-⎧⎨=⎩； （2）把0y =分别代入5y x =+和112y x =--， 解得5x =-和2x =-，(5,0)B ∴-，(2,0)D -，(4,1)P -，∴直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形面积为：13(25)122⨯-+⨯=； （3）把0x =分别代入5y x =+和112y x =--， 解得5y =和1y =-，(0,5)A ∴，(0,1)C -，AC ∴的中点为(0,2)，设过P 点且把PAC ∆面积两等分的直线的解析式为y kx b =+，把点(4,1)-，(0,2)代入得412k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得142k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴这条直线的解析式为124y x =+． 26．解：（1）直线y kx b =+经过点(5,0)A -，(1,4)B -， ∴504k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得15k b =⎧⎨=⎩， 5y x ∴=+，当0x =时，5y =，∴点D 的坐标为(0,5)；（2）若直线24y x =--与直线AB 相交于点C ， ∴245y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得32x y =-⎧⎨=⎩， 故点(3,2)C -，24y x =--与5y x =+分别交y 轴于点E 和点D ， (0,5)D ∴，(0,4)E -，∴直线:24CE y x =--与直线AB 及y 轴围成图形的面积为：1127||93222x DE C ⋅=⨯⨯=； （3）根据图象可得3x >-．27．解：（1）由题意得：2043a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l 的解析式为112y x =+； （2）①112y x =+，令0y =，则2x =-， (2,0)A ∴-，直线4y x =-+与x 轴交于点B ， (4,0)B ∴，解1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩得22x y =⎧⎨=⎩， (2,2)C ∴，1(42)262ABC S ∆∴=⨯+⨯=； ②设1(,1)2P m m +， 由题意得，116|1|2622ABP S m ∆=⨯⨯+=⨯， 整理得1|1|42m +=， ∴1142m +=或1142m +=-， 解得6m =或10m =-，(6,4)P ∴或(10,4)--．28．（1）解：设直线1l 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠．图象经过点(5,6)，(3,0)A -，∴5630k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线1l 的函数表达式为3944y x =+． 联立39443y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为(1,3)；（2）解：(3,0)A -，(1,3)B ， ∴193322AOB S ∆=⨯⨯=； （3）解：点C 在x 轴上， 90BAC ∴∠≠︒，∴当ABC ∆是直角三角形时，需分90ACB ∠=︒和90ABC ∠=︒两种情况． ①当90ACB ∠=︒时，点C 在图中1C 的位置： 点A 和点1C 均在x 轴上， 1BC x ∴⊥轴．(1,3)B ，1(1,0)C ∴；②当90ABC ∠=︒时，点C 在图中2C 的位置： 设2(,0)C m ，(0)m >(3,0)A -，(1,3)B ，1(1,0)C ，14AC ∴=，13BC =，121C C m =-，23AC m =+， ∴222211435AB AC BC =+=+=．在2Rt ABC ∆中，22222AC AB BC -=，在Rt △12BC C 中，2221122BC C C BC +=，∴22222112AC AB BC C C -=+，即2222(3)53(1)m m +-=+-， 解得134m =， ∴213(,0)4C ． 综上可知，在x 轴上存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形，点C 的坐标为(1,0)或13(,0)4． 29．解：（1）把D 坐标(1,)n 代入1y x =+中得：2n =，即(1,2)D ，把(0,1)B -与(1,2)D 代入y kx b =+中得：12b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：31k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD 解析式为31y x =-， 对于直线1y x =+，令0y =，得到1x =-，即(1,0)E -；令0x =，得到1y =， 对于直线31y x =-，令0y =，得到13x =，即1(3C ，0)， 则14152112326DEC AEO AOCD S S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=四边形； （2）存在．如图，当90DPC ∠=︒时，(1,0)P ．当90CDP ∠'=︒时，DPC ∆∽△P PD '， 2PD CP PP ∴=⋅'，2223PP ∴=⨯'， 6PP ∴'=，167OP OP PP ∴=+'=+=， (7,0)P ∴'．综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1,0)或(7,0)．30．解：（1）设C 的坐标为(,)C x y ，(,)C x y 是点(1,3)A -，(1,4)B -的“双减点”， 1112x --∴==-，34722y +==， 点C 坐标7(1,)2-； （2）点(,)M x y 是点(6,4)E -，点4(,4)3F m m --的“双减点”， ∴6244432m xm y -⎧=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩， 消去m 得y 与x 之间的函数关系式为：443y x =-+． 31．（1）证明：连接AM ，由题意得1h ME =，2h MF =，h BD =， ABC ABM AMC S S S ∆∆∆=+，11122ABM S AB ME AB h ∆=⨯⨯=⨯⨯， 21122AMC S AC MF AC h ∆=⨯⨯=⨯⨯， 又1122ABC S AC BD AC h ∆=⨯⨯=⨯⨯，AB AC =， ∴12111222AC h AB h AC h ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 12h h h ∴+=．（2）解：如图所示： 12h h h -=．（3）解：在334y x =+中，令0x =得3y =；令0y =得4x =-， 所以(4,0)A -，(0,3)B 同理求得(1,0)C ．225AB OA OB =+=，5AC =，所以AB AC =， 即ABC ∆为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由12h h h +=得：2y M OB +=，321y M =-=， 把它代入33y x =-+中求得：23x M =， 所以此时2(3M ，2)． ②当点M 在CB 延长线上时，由12h h h -=得：2y M OB -=，325y M =+=，把它代入33y x =-+中求得：23x M =-， 所以此时2(3M -，5)． ③当点M 在BC 的延长线上时，12h h =<，不存在；综上所述：点M 的坐标为2(3M ，2)或2(3-，4)．32．解：（1）①若32k =-， 则直线3(0)y kx k =+≠为直线332y x =-+， 当0x =时，3y =， (0,3)B ∴，当0y =时，2x =， (2,0)A ∴，2OA ∴=，3OB =， 故答案为：2，3；②作ED OB⊥于D，90BDE AOB∴∠=∠=︒，2390∴∠+∠=︒，ABE∆是以B为直角顶点的等腰直角三角形，AB BE∴=，90ABE∠=︒，1290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，()BED ABO AAS∴∆≅∆，3DE OB∴==，2BD OA==，5OD OB BD∴=+=，∴点E的坐标为(3,5)；（2）当k变化时，OBN∆的面积是定值，92OBNS∆=，理由如下：当k变化时，点A随之在x轴负半轴上运动时，0k∴>，过点N作NM OB⊥于M，90NMB AOB∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，BN AB⊥，90ABN∴∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，BN BA =，90NMB AOB ∠=∠=︒，()BMN AOB AAS ∴∆≅∆．3MN OB ∴==， ∴11933222OBN S OB MN ∆=⨯⋅=⨯⨯=， k ∴变化时，OBN ∆的面积是定值，92OBN S ∆=； （3）当3n <时，过点P 作PS x ⊥轴于S ，过点Q 作QT PS ⊥于T ，90CSP PTQ ∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒，90CPQ ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，PC PQ =，90CAP PTQ ∠=∠=︒，()PCS QPT AAS ∴∆≅∆．2QT PS ∴==，3PT SC n ==-，5ST n ∴=-，∴点Q 的坐标为(2,5)n n +-，2k =-，∴直线23y x =-+，将点Q 的坐标代入23y x =-+得，52(2)3n n -=-++， 解得：43n =，∴点Q 的坐标为1011(,)33-； 当3n >时，过点P 作PS x ⊥轴于S ，过点Q 作QT PS ⊥于T ，90CSP PTQ ∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，90CPQ ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，PC PQ =，90CAP PTQ ∠=∠=︒，()PCS QPT AAS ∴∆≅∆．2QT PS ∴==，3PT SC n ==-，1ST n ∴=-，∴点Q 的坐标为(2,1)n n --，2k =-，∴直线23y x =-+，将点Q 的坐标代入23y x =-+得，12(2)3n n -=--+， 解得：6n =，∴点Q 的坐标为(4,5)-．综上，点Q 的坐标为1011(,)33-或(4,5)-．。
《4.2一次函数》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册
《一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的初步学习，使学生掌握一次函数的基本概念、性质及图像特征，并能够根据实际情境设立和解决与一次函数相关的问题。
同时，通过实践操作加深对一次函数知识的理解和运用。
二、作业内容本作业内容包括以下几个方面：1. 理论知识：学习一次函数的基本定义，包括函数的概念、自变量和因变量的关系，以及一次函数的表达式形式。
2. 函数图像：掌握一次函数的图像特点，理解斜率和截距的几何意义，并能根据函数表达式绘制其图像。
3. 实际应用：结合生活实例，学会用一次函数描述和解决实际问题，如路程、时间与速度的关系等。
4. 练习题：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
三、作业要求学生需按照以下要求完成作业：1. 理论学习：认真阅读教材中关于一次函数的内容，理解并掌握一次函数的基本概念和性质。
2. 图像绘制：利用数学软件或手工绘制一次函数的图像，标明斜率和截距。
3. 实际应用：选取一个实际情境，用一次函数进行描述，并解决相关问题。
要求问题描述清晰，解答过程完整。
4. 练习题：独立完成练习题，注意审题，理解题目意图，运用所学知识进行解答。
5. 作业格式：作业需整洁、规范，答案要清晰明了，步骤要完整。
如有需要，可附上解题过程或思路说明。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 理论知识掌握程度：是否理解一次函数的基本概念和性质。
2. 图像绘制质量：图像是否准确反映了一次函数的特性，斜率和截距的标示是否正确。
3. 实际应用能力：问题描述是否清晰，解答过程是否完整，是否能运用所学知识解决实际问题。
4. 练习题完成情况：答案是否准确，步骤是否完整，解题思路是否清晰。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况给予相应的反馈和建议：1. 对掌握较好的部分给予肯定和鼓励，激励学生继续努力。
2. 对存在问题的部分进行指导和纠正，帮助学生找出问题所在并加以改进。
20.1 一次函数的概念(作业)原卷版
20.1 一次函数的概念（作业）一、单选题1．（2019·上海普陀区·八年级期末）下列函数中，一次函数是（ ）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x=-2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x ﹣1中y+1与x 成正比例B ．在y=﹣2x 中y 与x 成正比例C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例D ．在y=x+3中y 与x 成正比例3．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）下列函数：（1）2y x =-；（2）8y x=-；（3）22y x =；（4）1y x =-+；（5）21y x =+，（6）y kx b =+（k 是常数），其中一次函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）下列命题错误的是（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．反比例函数不是一次函数C ．如果1y -和x 成正比例，那么y 是x 的一次函数D ．一次函数也是正比例函数5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣3二、填空题6．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）己知一次函数2 4y x =-+的图像经过(),8m ，则m =_______.7．（2019·上海八年级课时练习）把2x ﹣y=3写成y 是x 的函数的形式为 _________ ．8．（2019·上海八年级课时练习）．如果函数y=（a ﹣2）x+3是一次函数，那么a _________9．（2019·上海八年级课时练习）关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。
第19章一次函数——实际问题 专项练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册
一次函数——实际问题1．船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）A．200B．80C．140D．1203．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系，如图所示：①甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；②设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；③a的值是510，b的值是13．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．每分钟进水5L B．每分钟出水3.75LC．容器中水为25L的时间是8min或14min D．第2或min时容器内的水恰为10升5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2小时；②甲车返回时，y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时，甲车距A地的路程是170千米．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④6．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为，a＝；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发min时，与小红相距200米．7．某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．（1）若v＝80千米/时，①y1与x的函数表达式为．②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？8．双十一期间，某店铺在当当网上销售某种图书，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（元）关于套数x（套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（元）关于销售套数x（套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套书，需支付的成本费用是多少？9．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？10．小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小芳骑行的速度为km/h，小亮骑行的速度为km/h；（2）求线段DE所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人出发后1.5h两人之间的距离．11．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）写出正方体铁块的棱长为；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面．若匀速拉动铁块的速度为2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）．12．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（答案直接填写在横线上）（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）出发几小时快慢两车相距150km．练习1．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是（）A．1千米B．2千米C．4千米D．5千米2．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？3．甲、乙两人相约周末从山脚下开始登山，甲先出发，甲、乙两人距山脚的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距山脚的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距山脚的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）请直接写出在两人登山过程中，乙登山多长时间时，甲、乙两人距山脚的高度差为70米？4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：千米）与乙出发后的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达B地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？一次函数——实际问题（解析）1．船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y表示的是小艇离乙港的距离，小艇从甲港出发，∴图像第一段为从左向右下降趋势，∵离开甲港不久又原速返回乙港，∴图像第二段从左向右上升趋势且倾斜程度与第一段相同，∵到达甲港后找东西耽误了一段时间，∴图像第三段从左向右是平线，∵为了按时到达，小艇重新往乙港走加快了速度，∴最后一段图像是从左向右下降的趋势且倾斜程度比第一段和第二段陡．故选：B．2．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）A．200B．80C．140D．120【解答】解：由题意，得小明步行的速度为400÷5＝80（米/分钟），小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16﹣5×2＝6（分钟），小明骑车速度为：1200÷6＝200（米/分钟），小明骑车比步行的速度每分钟快：200﹣80＝120（米/分钟）．故选：D．3．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系，如图所示：①甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；②设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；③a的值是510，b的值是13．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①由图象可得，甲组每小时加工食品：210÷7＝30（千克）；乙组升级设备停工了：4﹣2＝2（小时），故①正确；②（210﹣30×2）÷（7﹣4）＝50（千克/时），答：设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克，故②正确；③根据题意得，50（b﹣4）＝30（b﹣2）+60×2，解得b＝13，∴a＝30×2+50×（13﹣4）＝510，故③正确．故选：D．4．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．每分钟进水5L B．每分钟出水3.75LC．容器中水为25L的时间是8min或14min D．第2或min时容器内的水恰为10升【解答】解：A．每分进水的速度为：20÷4＝5（L/min）；B．出水管的出水速度是每分钟5﹣＝＝3.75（L/min）；C．设当4≤x≤12时，求y与x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y＝x+15（4≤x≤12）；设tmin时该容器内的水恰好为25升，根据题意得，t+15＝25或30﹣3.75×（t﹣12）＝25，解得t＝8或．即容器中水为25L的时间是8min或min；D．设m分钟时该容器内的水恰好为10升，根据题意得，5m＝10或30﹣3.75×（m﹣12）＝10，解得m＝2或，即第2或min时容器内的水恰为10升．故说法中错误的是C．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2小时；②甲车返回时，y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时，甲车距A地的路程是170千米．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【解答】解：①300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），所以甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时，故①错误；②设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550，故②正确；③5.5﹣2.5＝3，∴甲车返回时用了3个小时，故③正确；④乙车的速度为（300﹣180）÷1.5＝80（千米/小时），300÷80＝3.75，x＝3.75时，y＝﹣100×3.75+550＝175千米，所以乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米，故④错误，所以②③正确，故选：B．6．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）甲、乙两地的距离为2000m，a＝14；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发6或min时，与小红相距200米．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；（Ⅱ）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（Ⅲ）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（200+100）x＝2000+200，解得x＝6或x＝，即小明从甲地出发6分钟或分钟，与小红相距200米．故答案为：（Ⅰ）2000m；14；（Ⅲ）6或．7．某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．（1）若v＝80千米/时，①y1与x的函数表达式为y1＝200﹣50x（0≤≤）．②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？【解答】解：（1）①车辆出现故障时：x＝（小时），∴y1＝200﹣50x（0≤≤）；故答案为：y1＝200﹣50x（0≤≤）；②（小时），即客车用小时到达故障地，∴x＝＝（小时），∴y2＝80（x﹣）＝80x﹣128（≤x≤），∴y2＝80x﹣128（≤x≤）；（2）T＝++＝，∴T＝；（3）原来的旅游中巴正常到达乙地的时间：200÷50＝4（小时），则现在最多用时4+1＝5（小时），T＝5时，＝5，解得：v＝75（千米/时）．答：客车返回乙地的车速至少为每小时75千米．8．双十一期间，某店铺在当当网上销售某种图书，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（元）关于套数x（套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝销售收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（元）关于销售套数x（套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套书，需支付的成本费用是多少？【解答】解：（1）当0≤x≤1000时，设y＝kx﹣20000，把（1000，30000）代入，得30000＝1000x﹣20000，解得k＝50，∴y＝50x﹣20000；（2）当1000≤x≤3000时，设y＝ax+b，把（3000，125000），（1000，25000）代入，得：，解得，∴y＝50x﹣250；设成本费用为w元，①当50x﹣20000＝28000时，解得x＝960，w＝30×960+200＝488＝48800（元）；②当50x﹣25000＝28000时，解得x＝1060，w＝30×1060+20000＝51800（元）．答：若利润为28000元，当售出了960套书，需支付的成本费用是48800元；当售出了1060套书，需支付的成本费用是51800元．9．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？【解答】解：（1）甲乙两人相遇即是两人之间的距离y＝0，从图中可知此时x＝24（分钟），图中可知甲用60分钟走完2400米，速度为2400÷60＝40（米/分钟），故答案为：24，40；（2）甲、乙速度和为2400÷24＝100（米/分钟），而甲速度为40米/分钟，∴乙速度是60米/分钟，∴乙达到目的地所用时间是2400÷60＝40（分钟），即A横坐标为40，此时两人相距（40﹣24）×100＝1600（米），即A纵坐标为1600，∴A（40，1600），设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx+b，将A（40，1600）、B（60，2400）代入得：，解得k＝40，b＝0，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40x（40≤x≤60），（3）甲、乙两人相距2000米分两种情况：①二人相遇前，两人路程和为2400﹣2000＝400（米），甲、乙两人相距2000米，此时t＝400÷100＝4（分钟），②二人相遇后，乙达到目的地时二人相距1600米，甲再走400米两人就相距2000米，此时t＝40+400÷40＝50（分钟），综上所述，二人相距2000时，t＝4或t＝50．10．小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小芳骑行的速度为16km/h，小亮骑行的速度为20km/h；（2）求线段DE所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人出发后1.5h两人之间的距离．【解答】解：（1）由题意可得：小芳速度＝＝16（km/h），设小亮速度为xkm/h，由题意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小亮的速度为20km/h，小芳的速度为16km/h；故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示小亮到了甲地，此时小芳没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝×16＝，∴点E（，），，设线段DE所表示的函数关系式为：s＝kt+b，将D（1，0），E（，）代入得：，解得：，∴线段DE所表示的函数关系式为：s＝36t﹣36，∵小亮速度较快，∴相遇后小亮前往甲地的时间为：＝0.8（h），∴自变量的取值范围为：1≤t≤1.8；（3）∵t＝1.5，1≤1.5≤1.8，∴t＝1.5时，s＝36×1.5﹣36＝18（km），答：两人出发后1.5h两人之间的距离是18km．11．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）写出正方体铁块的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面．若匀速拉动铁块的速度为2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10cm；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y＝kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y＝x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12＝16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴铁块完全拉出时水面的高度：20﹣×4＝17.5（cm），28+10÷2＝33（s），33+（10﹣2.5）÷2＝36.75（s），∴36.75s时铁块完全拉出水面．如图②：．12．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为140km/h；慢车的速度为70km/h；（答案直接填写在横线上）（2）求出发几小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）出发几小时快慢两车相距150km．【解答】解：（1）由图象可得，甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为420÷（4﹣1）＝140（km/h）；慢车的速度为420×[4+（4﹣1）﹣1]＝70（km/h），故答案为：420，140，70；（2）由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），解得，答：出发小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）由题意可得，第一种情形：没有相遇前，相距150km，则140x+70x+150＝420，解得x＝，第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，140x+70x﹣420＝150，解得，第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，70x﹣140（x﹣4）＝150，解得，由上可得，出发或或快慢两车相距150km．练习1．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离A地的距离是（）A．1千米B．2千米C．4千米D．5千米【解答】解：乙上坡的速度是：6÷＝10千米/小时，下坡的速度是：10÷（﹣）＝20千米/小时．甲的速度是：16÷＝12千米/小时，上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设x小时乙追上甲．则有：12x＝10+20（x﹣1），x＝（小时），此时离A地距离＝12×﹣10＝5（千米）．故选：D．2．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）求线段CD所在直线的函数表达式．（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？【解答】解：（1）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时，由题意可得：，解得：，∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设OA解析式为：y＝mx，由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴，解得：，300﹣234＝66（千米），答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离乙地66千米．3．甲、乙两人相约周末从山脚下开始登山，甲先出发，甲、乙两人距山脚的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距山脚的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距山脚的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）请直接写出在两人登山过程中，乙登山多长时间时，甲、乙两人距山脚的高度差为70米？【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：千米）与乙出发后的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）甲的速度是5千米/小时，乙的速度是20千米/小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达B地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？【解答】解：（1）甲的速度为（20﹣5）÷3＝5（km/h）；乙的速度为20÷1＝20（km/h）；故答案为：5；20；（2）∵时间为0时时，甲已走了5千米，∴甲先出发；先出发的时间为：5÷5＝1小时．（3）设乙返回时所对应的函数解析式为y＝kx+b，根据题意可得直线y＝kx+b经过（1.5，20）和（2.5，0），∴，解得：，∴乙返回时所对应的函数解析式是y＝﹣20x+50，甲所对应的函数解析式y＝5x+5，﹣20x+50＝5x+5，解得x＝1.8，答：在乙出发1.8小时以后再次相遇．。
一次函数章检测卷(作业)
B．（3，﹣3）
C．（
，﹣
）
）
D．（﹣3，3）
2
9．如图，直线 y＝ �＋4 与�轴，轴分别交于点 A 和点 B，点 C．D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，
3
当 PC＋PD 最小时，点 P 的坐标为
A.(-3,0)
B.(-6.0)
(
).
3
5
C.(- ,0)
l：x+y＝4 上的一个动点，若∠PAB＝∠ABO，则点 P 的坐标是
．
18．正方形 A₁B₁C₁A₂，A₂B₂C₂A₃，A₃B₃C₃A₄，⋯按如图所示的方式放置，点 A₁，A₂，A₃，⋯和点 B₁，B₂，B₃，⋯分别
在直线 y＝k�＋b(k＞0)和�轴上，已知 A₁(0，1)，点 B₁(1,0)，则 C₅的坐标是
23（8 分）第 39 届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：
※每个大盘的批发价比每个小盘多 120 元；
※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；
※※※每套组合瓷盘的批发价为 320 元.
根据以上信息：
（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；
（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的 5 倍还多 18 个，并且大盘和小盘的总数不超过 320 个，该商户计划
将一半的瓷盘按每套 500 元成套销售，其余按每个大盘 300 元，每个小盘 80 元零售．设该商户购进大盘 x 个．
①试用含 x 的关系式表示出该商户计划获取的销售额；
②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案并求出最大销售额．
24．(9 分) 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 为坐标原点，直线 AB：y＝kx+3 与直线 AC：y＝﹣2x+b 交于
一次函数的图象专题练习题(最新版) 含答案
一次函数的图象专题练习题1．画函数图象的方法．可以概括为_______，__ __，__ __三步，通常称为__ __．2．如果点M 在函数y ＝x －1的图象上，则M 点的坐标可以是( )A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，－1)3．(1)若点A(a ，－3)在函数y ＝－3x的图象上，则a ＝____； (2)下列各点M (1，2)，N (3，32)，P (1，－1)，Q (－2，－4)中，在函数y ＝2x x ＋1的图象上的点是__________. 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )5. 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )6. 某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y(米)和所用时间x(分)之间的函数关系，则下列说法中错误的是()A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分7. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()8. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示．(1)求a，b，c的值；(2)求李老师从学校到家的总时间．9. 如果两个变量x，y之间的函数关系如图，则函数值y的取值范围是() A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤310. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．112. 有一个水箱，它的容积是500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升．(1)写出水箱内水量Q(升)与时间t(分)的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围；(3)画出函数的图象．13.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()14. 如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为____cm，匀速注水的水流速度为____cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．答案：1. 描点 连线 描点法2. C3. (1) 1 (2) 点N4. D5. B6. B7. A8. (1)李老师停留地点离他家路程为：2000－900＝1100(米)，900÷45＝20(分)．a ＝20，b ＝1100，c ＝20＋30＝50 (2)20＋30＋1100110＝60(分)．答：李老师从学校到家共用60分钟 9. D10. C11. B 点拨：①②④正确12. (1)Q ＝200＋10t (2)令200≤Q≤500，则0≤t≤30 (3)图略13. B14. (1) 14 5(2) “几何体”下方圆柱的高为a ，则a·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11 cm－6 cm ＝5 cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根据题意得5(30－S )＝5×(24－18)，解得S ＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm 2。
《第四章4一次函数的应用》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《一次函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一次函数基本概念的理解，加深对一次函数图像及性质的认识，并通过实际问题的解决，提高学生的应用能力和思维灵活性。
二、作业内容本次作业围绕一次函数的应用展开，主要包括以下几个部分：1. 基础知识回顾：要求学生回顾一次函数的定义、表达式及图像特点，并能够熟练地根据已知条件写出一次函数的表达式。
2. 图像分析：选取几个典型的一次函数，让学生根据函数表达式绘制其图像，并分析图像与函数性质之间的关系。
3. 实际问题解决：设计几个与一次函数相关的实际问题，如速度、距离和时间的关系等，要求学生运用一次函数的知识进行解答。
4. 拓展延伸：提供一些稍具难度的题目，如一次函数与其他知识的综合应用等，以培养学生的综合能力和创新思维。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重理解题意，准确运用所学知识进行解答。
2. 对于图像分析部分，学生应使用准确的绘图工具，确保图像的准确性和美观性。
3. 在解决问题时，学生应注重思路的清晰性和逻辑性，写出详细的解题步骤。
4. 拓展延伸部分的题目，学生可自由选择是否完成，但应保证答题的认真性和质量。
5. 作业应在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
四、作业评价1. 评价标准：以准确性、完整性和条理性为主要评价标准，对学生的作业进行评分。
2. 评价方式：教师批阅与同学互评相结合，以全面了解学生的作业情况。
3. 反馈方式：对于学生的作业，教师应及时给予反馈，指出错误并给出正确答案及解题思路。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师应在课堂上进行讲解和总结，帮助学生查漏补缺。
2. 对于学生的优秀作业，教师应给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
3. 教师还应根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。
六、附加建议1. 学生可在完成作业后，自行检查答案，培养自我检查和纠错的能力。
2. 学生可与同学交流解题思路和答案，互相学习、互相进步。
20.2 一次函数的图像(作业)原卷版
20.2 一次函数的图像（作业）一、单选题1．（2019·上海金山区·八年级期中）一次函数21y x =-的图像不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．2．（2018·上海闵行区·）一次函数y=-2(x-3)在y 轴上的截距是( )A ．2B ．-3C ．6D ．63．（2019·上海市西延安中学八年级期中）在同一真角坐标平面中表示两个一次函数y 1=kx +b ，y 2=−bx +k ，正确的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2018·上海金山区·八年级期末）直线y =−23x 不经过点（ ）A ．（-2,3）；B ．（0,0）；C ．（3,-2）；D ．（-3,2）．5．（2020·上海松江区·八年级期末）一次函数23y x =+的图像经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限6．（2020·上海八年级期中）如果直线y ＝2x +3和y 轴相交于点M ，那么M 的坐标为（ ）A ．M （2，3）B ．M （0，2）C ．M （0，32）D ．M （0，3）7．（2019·上海市闵行区明星学校八年级月考）若bk<0，则直线y=kx+b 一定通过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限8．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）无论k 取何值，一次函数()()()2 13 110k x k y k --+--=的图像必经过点( )A ．()0,0B ．()0,11C ．()2,3D ．无法确定9．（2018·上海闵行区·八年级期末）已知直线y ＝kx +b 与直线y ＝﹣2x +5平行，那么下列结论正确的是（ ）A ．k ＝﹣2，b ＝5B ．k ≠﹣2，b ＝5C ．k ＝﹣2，b ≠5D ．k ≠﹣2，b ＝510．（2019·上海·八年级期末）如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-B ．3x >C ．2x <-D ．3x <二、填空题11．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）直线13y x =经过第_________象限．12．（2018·上海崇明区·八年级期中）直线32y x =--向上平移3个单位后，所得直线的表达式是___________．13．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）将直线2y x =-+向下平移5个单位后，所得直线的表达式为________．14．（2019·上海普陀区·八年级期末）已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．15．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）直线1y x =-+与坐标轴围成的三角形的面积为________.16．（2018·上海崇明区·八年级期中）直线334y x =-与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，那么线段AB 的长为_________．三、解答题17．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y 关于工作时间x 的函数图像，线段OA 表示甲机器人的工作量1y （吨）关于时间x （时）的函数图像，线段BC 表示乙机器人的工作量2y （吨）关于时间x （时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题．（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作 小时；甲种机器人每小时的工作量是 吨；（2）直线BC 的表达式为 ；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 吨．18．（2018·上海市行知实验中学八年级期中）一次函数图像经过(0,-4),与两坐标轴围成的三角形面积是6，求这个函数解析式.19．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）已知一次函数图像经过点A （2，2）、B （-2，-4）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形的面积.20．（2019·上海松江区·八年级期中）已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数）的图像平行于直线-3y x =，且经过点（2，-3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.21．（2018·上海全国·八年级期中）已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．22．（2019·上海全国·八年级期末）已知一次函数的图象经过(2，5)和(-1，-1)两点，(1)在给定坐标系中画出这个函数图象，(2)求这个一次函数解析式.23．（2017·上海闵行区·八年级期末）已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．。
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(基础作业)2022-2023学年苏科版数学八年级上册
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（基础作业）-苏科版八年级上册一．选择题1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0B．b＝﹣1C．y随x的增大而增大D．当x＞2时，kx+b＜02．若一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，0）、（0，1），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝k1x+5与直线l2：y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞34．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（）A．y随着x的增大而减小B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上C．图象与y轴交于点（0，b）D．当时，y＜05．一次函数y1＝kx+3（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．当x＜2时，y1＞y2，则k取值范围（）A．k≤﹣2B．﹣2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．﹣2＜k＜1且k≠06．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+n＜3的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞﹣2D．x＜﹣27．如图，直线l是函数y＝x+3的图象．若点P（a，b）满足a＜5，且b＞x+3，则P 点的坐标可能是（）A．（2，3）B．（3，5）C．（4，4）D．（5，6）8．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣6D．﹣59．已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜310．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝1；④不等式ax+b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），则方程mx+n＝0的解是．12．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是．13．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解为．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＞y2．则其中正确的序号有．15．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x 且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是；（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是．三．解答题16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．17．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣1m1210n﹣2…其中m＝，n＝．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：．（3）当时，x的取值范围为．18．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．19．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求P点的坐标；（2）求△APB的面积；（3）利用图象求当x取何值时，y1＞y2．20．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
《一次函数》作业题 (1)
一、选择题1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．2．下面哪个点在函数y=2x+1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，-3）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四5．一次函数y ＝x －1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．m>12B ．m=12C ．m<12D ．m=-127．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．y 随x 的增大而增大C ．当x<0时，y 随x 的增大而增大；当x>0时，y 随x 的增大而减小D ．不论x 如何变化，y 不变8．结合正比例函数y ＝4x 的图象回答：当x>1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＝1B ．1≤y＜4C ．y ＝4D ．y ＞49．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<310．如果直线y ＝ax+b 经过第一、二、三象限，则有（ ）A ．ab ＞0B ．ab≥0C ．ab ＜0D ．ab≤011．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）13．表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝mnx(m 、n 是常数且mn≠0)图象是（ ）14．下列有序实数对中，是函数21y x =-中自变量x 与函数值y 的一对对应值的是（ ）A ．( 2.54)-，B ．(0.250.5)-，C ．(13)，D ．(2.54)，15. 点A （1,m ）在函数y =2x 的图象上，则m 的值是 ( ) A.1 B.2 C.21 D.0 16．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量Q （升）与流出的时间t （分）间的函数关系式是（ ）A ．205Q t =-B ．1205Q t =+C ．1205Q t =-D ．15Q t = 17．如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价y （元）与支数x 之间的函数关系式为（ ）A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18y x =18．长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中x>0），面积为y cm2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A 、2x y =B 、()212x y -= C 、()x x y ⋅-=12 D 、()x y -=122 19．对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( )(A) 21y y < (B) 21y y = (C) 21y y > (D) 无法确定20．点A （5，y 1）和B （2，y 2）都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是（ ）A 、y 1≥ y 2B 、 y 1＝ y 2C 、 y 1 ＜y 2D 、 y 1 ＞y 221．点A （5，y 1）和B （2，y 2）都在直线y ＝x 上，则y 1与y 2的关系是（ ）A 、y 1≥ y 2B 、 y 1＝ y 2C 、 y 1 ＜y 2D 、 y 1 ＞y 222．已知一次函数y=kx+b 的图象不过一象限,则k,b 的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<023．直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( )A 、1,12k b =-=-B 、1,12k b =-= C 、1,12k b ==- D 、1,12k b == 24．将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是（ ）A ．22+=x yB ．22-=x yC ．)2(2-=x yD ．)2(2+=x y25．若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )（Ａ）y=2x (B) y=2x －6 （C ） y=5x －3 （D ）y=－x －326．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －227．过第三象限的直线是( )A 、y=-3x+4B 、y=-3xC 、y=-3x-3D 、y=-3x+728．已知一次函数y=3x －b 的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点( )A.(－1,1)B.(2，2)C.(－2，2)D.(2，－2)29.直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )A.32+=x yB.232+-=x y C.23+=x y D.1-=x y 30.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是( )A 、34m < B 、314m -<< C 、1m <- D 、1m >- 31．函数y = k （x – k ）（k ＜0）的图象不经过 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限32．若一个函数b kx y +=中, y 随x 的增大而增大,且0<b ,则它的图象大致是（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题33．函数21y x =-中，当4x =-时，y = ，当4y =时，x =34．点(1)A m ，在函数2y x =的图象上，则点A 的坐标是35．在一次函数35-=x y 中，已知0=x ，则=y ；若已知2=y ,则=x36．已知点P （a ，4）在函数3+=x y 的图象上，则=a37．飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数n 和时间t 之间的关系式是38．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．39．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．40．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．41．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．42．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．43．一次函数1)2(++=x m y ，函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 .44．函数2+-=x y 中，y 的值随x 值的减小而 ，且函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是 .45．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=___，•该函数的解析式为__46.若ab ＞0，bc ＜0，则直线a a y x b c=--经过第 象限。
一次函数练习题
八年级《一次函数》专题训练一、正比例函数：1、下列函数中，图象经过原点的为 ----------------------------------（ ）A ．y=-3x+8B ．y =-6x-1C ．y =-5xD ．y=21-x2、下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是----------------（ ）A. 14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2xy -=3、若函数y=（|m|+1）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是-----------（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-34、下列关系中的两个量成正比例的是----------------------------------（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高二、一次函数的定义：1、下列关于x 的函数中，是一次函数的是----------------------------------------------------（ ）A.222-=x yB.11+=x yC.2x y =D.221+-=x y2、若函数y=（|m|–2）x 2+（2-m ）x+2（m 为常数）是一次函数，则m 值为---（ ） A ．m>2 B ．m=2 C ．m ±2 D ．m=-23、下列说法正确的是--------------------------------------------------（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数4、已知函数121m y mxm -=+-，当m =_____时，表示y 是x 的一次函数，此时函数解析式为______ ____三、一次函数的性质：1、已知一次函数y=6x + 1：① 随着x 的增大，y 将 （填“增大”或“减小” ）； ② 它的图象从左到右 （填“上升”或“下降” ）； 2、一次函数y=(m-3)x+6+m 的函数值y 随着x 值的增大而减小，那么的取值范围是_____________；3、一次函数y=(m+5)x+6+m 的函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_____________；4、一次函数y=(m －3)x+2-m 与y 轴的交点在x 轴的下方，则m_____ ____；5、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在一次函数y=2x+5上，若12x x >，则1y ，2y 的关系是-------------------------------------------------------（ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定四、一次函数解析式的求法：（一）、由一次函数定义求一次函数解析式：Ⅰ：已知y 与x 成一次函数，且x=-3时y =6．x=3时y =2．① 求此一次函数的解析式? ② 当y =12时，求x 的值；Ⅱ： 已知y+2与 x 成一次函数，且当x=1时y=2，当x =-1时y =－4．求：（1）此一次函数的解析式？（2）若x 的取值范围是－2＜x ＜6，求y 的取值范围？（二）由一次函数图像上的两点坐标求一次函数解析式：1、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采 取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的 函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题： （1）分别写出0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；2、如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出： （1）求：直线AC 和BD 的解析式？（2）求：当他们行走多少小时时，他们之间的距离是2千米？（三）、由自变量、函数值的取值范围求一次函数解析式：已知一次函数y kx b =+的自变量取值范围是31x -≤≤，相应函数的取值范围是19y ≤≤，且y 随x 的增大而增大，求该一次函数解析式？变式一：已知一次函数y kx b =+的自变量取值范围是31x -≤≤，相应函数的取值范围是19y ≤≤，且y 随x 的增大而减小，求该一次函数解析式？变式二：已知一次函数y kx b =+的自变量取值范围是31x -≤≤，相应函数的取值范围是19y ≤≤，则该一次函数解析式为 ；（四）、由图象平行求一次函数解析式：①、已知直线m 与直线y=－0.5x+2平行，且与y 轴交点的纵坐标为8，求：直线m 的解析式？②、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式？（五）、由所围几何图形的面积求一次函数解析式①、已知一次函数的图象在第一、三象限，过点(0,4)，且与坐标轴围成的三角形的面积为12，求该一次函数的解析式？②、已知一次函数的图象过点( 3,0 )，且与坐标轴围成的三角形的面积为6， 求该一次函数的解析式？五、一次函数图像与坐标轴交点坐标：（1）、直线y=－x+5与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；（2）、直线y=4x－8与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；六、一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积：（1）已知一次函数y=-2x+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为；（2）若直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= ；七、一次函数图像所经象限的确定方法：（一）知识点归纳：（1）当k＞0----------图像经过第一、三象限：① k＞0，b＞0-----图像经过第一、二、三象限：② k＞0，b＜0-----图像经过第一、四、三象限：③ k＞0，b=0------图像经过第一、三象限：（2）当k＜0-----------图像经过第一、三象限：① k＜0，b＞0------图像经过第一、二、四象限：② k＜0，b＜0------图像经过第二、三、四象限：③ k＜0，b=0-------图像经过第二、四象限：（二）习题演练：（1）一次函数y= -3x+2的图象经过象限为第象限；（2）一次函数y= 3x-8的图象经过象限为第象限；（3）一次函数y=(m+3)x+2-m经过原点，则m__________ _；（4）一次函数y=(m+3)x+2-m经过一、三、四象限，则m_______ _ _ ；（5）一次函数y=(m－3)x+2-m不经过第三象限，则m__________ _；八、一次函数图像的平移：（1）直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线；（2）直线y=5x－3向左平移2个单位得到直线；（3）一次函数y=(m+3)x+5-m与y=2x+1的图像平行，则m的值为；此直线方程为；（4）、已知一次函数y=(m+3)x+2- n向上平移一个单位与y=x+1重合，则m =____________;n= ; 九、两个一次函数图像交点坐标的求法：★两条直线 y = x－2与y =－4x+8的交点坐标为；十、一次函数性质的应用：1、如图，直线MB的解析式为y=-x+2与x轴交于B点，直线MA与x轴交于A点，点M（-2,n）, 点A（-4,0）（1）求M点的坐标；（2）求△ABM的面积（3）在y轴上找一点P，使S△OMP=S△ABM2、如图，直线1l的解析表达式为33y x=-+，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A B，，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P3、如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ． （1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； （2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆ 与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不 更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在 哪里．4、如图15，A （0，1），M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒.（1）当t ＝3时，求l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围； （3）当△OPM 的为10时，求t 的值？（4）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.5、（2018河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．十一、一次函数的简单应用：1、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。
一次函数复习题
一、一次函数的知识点：1、函数的自变量x 的取值范围2、复习正比例函数和一次函数的知识点3、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ）4、已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为__ __．5、已知一次函数1)2(++=x m y ，函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是6、已知一次函数kxk y )1(-=+3，则k = .7、已知函数y =3x -6，当x =0时，y =______；当y =0时，x =______． 8、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．9、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。
10、函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
11、数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >-12、次函数y=(2m+1)x+m -3中，y 随x 的增大而增大，则m ，若此函数为正比例函数，则m= 。
13、次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点B ．（1）写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值； （2）求出当x =32时的函数值．14、次函数)3()12(+--=n x m y ，求:（1）当m 为何值时，y 的值随x 的增加而增加；（2）当n 为何值时，此一次函数也是正比例函数；（3）若,2,1==n m求函数图像与x 轴和y 轴的交点坐标；（4）若2,1==n m ，写出函数关系式，画出图像，根据图像求x 取什么值时，0>y .ABD15、y＝2x－4的图像，并根据图像回答下列问题.（1）当－2≤x≤4，求函数y的取值范围.（2）当x取何值时，y＜0?y＝0?y＞0?16、移动公司为鼓励消费者，采用分段计费的方法来计算电话费，通话时间x(分)与相应的话费y(元)之间的函数图象如图所示。
3.10一次函数作业(含解析答案) (2)
一次函数一．选择题1．若一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx +b ＞1的解为（ ） A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＞12．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：303．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（ ） A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等4．已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是（ ）A．B．C．D．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店6．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞07．若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．48．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8二．填空题9．如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为．10．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B 1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是．三．解答题11．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．12．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．13．某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．14．某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）参考答案选择题1—5 DBDAC 6—8 DCA填空 9、132 10、（47，16）11、（1）蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．12、（1）l的解析式为：y＝﹣x+1．1＝．（2）S四边形PAOC13、（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元（2）当a＝67时，w取得最小值，此时w＝8670，200﹣a＝133，答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．14、（1）日销售量w＝；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．一．选择题1．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．2．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：30解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6， ∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4， ∴y 2＝﹣4x +240， 联立，解得，∴此刻的时间为9：20． 故选：B ．3．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（ ） A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等 解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A 正确； 乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C 正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D 错误； 故选：D ．4．已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、由①可知：a ＞0，b ＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：a ＜0，b ＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：a ＜0，b ＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：a ＜0，b ＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误． 故选：A ．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s （米）与甲出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，∴甲的运动速度为：720÷9＝80（m/分），∵甲19分钟运动距离为：19×80＝1520（m），当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达新华书店，此时乙运动19﹣9＝10（分钟），乙比甲多走480米，∴乙的运动速度为：（1520+480）÷10＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，∴乙的速度是甲速度的2.5倍，故选项A说法正确；设乙x分后追上甲，根据题意得：720+80x＝200x，解得x＝6∴a＝9+6＝15，故选项B说法正确；学校到新华书店距离为：10×200＝2000（m），故选项C说法错误；甲运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故甲第25分钟到达新华书店，故选项D说法正确；故选：C．6．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．7．若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．二．填空题9．如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为132 ．解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC＝BC＝13，∴C（7，12），当C移动到C'（﹣4，12）时，点C'在y＝﹣x+8上，∴AC扫过的图形为平行四边形，∴S＝12×11＝132；故答案为132；10．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B 1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是（47，16），．解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y＝x+，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．三．解答题11．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．12．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），那么， 解得：．∴l 1的解析式为：y ＝﹣x +1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（﹣2，0），则AB ＝3，而S 四边形PAOC ＝S △PAB ﹣S △BOC ，∴S 四边形PAOC ＝．13．某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设甲种故事书的单价是x 元，乙种故事书的单价是y 元， ，得，答：甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱，理由：设购买甲种故事书a 本，总费用为w 元，w ＝50a +40（200﹣a ）＝10a +8000，∵a ≥（200﹣a ），解得，a ，∴当a ＝67时，w 取得最小值，此时w ＝8670，200﹣a ＝133，答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．14．某商场销售产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A 上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w 与上市时间t 的关系；图②中的折线表示每件产品A 的销售利润y 与上市时间t 的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；t+b．当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k＝﹣6，b＝240，1∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．。
20.3 一次函数的性质(作业)解析版
20.3 一次函数的性质（作业）一、单选题1．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）以下函数y 随着x 的增大而减小的是( )A ．2y x -=B ．23y x =+C ．2y x =D ．()10y x x=<【答案】D【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【详解】A. 2y x-=,在第二象限和第四象限内y 随着x 的增大而增大，故该选项错误； B. 23y x =+，y 随着x 的增大而增大，故该选项错误；C. 2y x =，y 随着x 的增大而增大，故该选项错误；D. ()10y x x=<，y 随着x 的增大而减小，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的增减性，掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键．2．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）已知点（-2，y 1），（3，y 2）都在直线y=kx-1上，且k 小于0，则y 1、y 2大小关系（ ）A ．y 1<y 2B ．y 1=y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较【答案】C【分析】直线系数k<0，可知y 随x 的增大而减小，-2<3，则y 1>y 2．【详解】∵直线y=kx+b 中k<0，∴函数y 随x 的增大而减小，∵−2<3，∴y 1>y 2.故选C.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断函数图象的走势.3．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）关于直线l ：y =2x +2，下列说法不正确的是………………………………（ ）A ．点（0，2在l 上B ．l 经过定点（-1，0）C ．y 随x 的增大而减小D ．l 经过第一、二、三象限【答案】C 【分析】把点的坐标代入即可判断A 、B 选项，利用一次函数的增减性即可判断C 、D 选项，则可求得答案．【详解】当x=0时，可得y=2，即点（0，2）在直线l 上，故A 不正确；当x=-1时，y=-2+2=0，即直线过定点（-1，0），故B 不正确；由于k=2>0，故随x 的增大而增大，故C 正确；由于k=2>0，b=2>0，故l 经过第一、二、三象限，故D 不正确.故选C ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握函数图象上点的坐标与函数解析式的关系及一次函数的增减性是解题的关键．4．（2018·上海浦东新区·八年级期中）如果直线y 2x 2b 1=-+-经过原点，那么b 的值是( )A ．1-B ．12C ．2D ．12-【答案】B【分析】直接把原点坐标代入解析式得到关于b 的方程，然后解方程即可．【详解】解：把()0,0代入y 2x 2b 1=-+-，得2b 10-=，解得1b 2=．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2018·上海沈阳市·八年级期中）已知一次函数y=kx+2的图象经过点（3，-3），则k 值为( )A ．53B ．53-C ．35D ．35-【答案】B【解析】把点（3，-3）代入函数解析式，得到关于k 的方程，解之即可得出k 值.解：把（3，-3）代入y =kx +2得，332,k -=+ 解得53k =-.故选B.点睛：本题考查用待定系数法求一次函数解析式.将函数图象上的点代入函数解析式并准确求解是解题的关键.6．（2018·上海沈阳市·八年级期中）已知一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜0【答案】A【解析】解：∵一次函数y =kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选A ．7．（2017·上海八年级期末）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜4D ．x ＞4【答案】C 【解析】首先找到当y ＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．解：当y ＞0时，图象在x 轴上方，∵与x 交于（4，0），∴y ＞0时，自变量x 的取值范围是x ＜4，故选C ．二、填空题8．（2020·上海浦东新区·八年级月考）已知一次函数y ＝（3m ﹣2）x +1，且y 的值随着x 的值增大而减小，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＜23【分析】利用一次函数的性质可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝（3m ﹣2）x +1的y 值随着x 值的增大而减小，∴3m ﹣2＜0，∴m ＜23．故答案为：m ＜23．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知“一次函数y=kx+b ，若y 的值随x 的增大而减小，则k<0”是解题的关键．9．（2020·上海杨浦区·八年级期末）已知一次函数(1)2y k x =-+的图像与直线3y x =平行，那么k =__________．【答案】4【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k 的值．【详解】解：Q 一次函数(1)2y k x =-+的图象与直线3y x =平行，13k \-=，4k \=，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k 值相同．10．（2019·上海闵行区·八年级期末）如果一次函数的图像经过点()4,6--和()2,30，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)【答案】增大【分析】根据一次函数的单调性可直接得出答案．【详解】当4x =-时，6y =-；当2x =时，30y =， ∵42,630-<-< ，∴函数值y 随着自变量x 的增大而增大，故答案为：增大．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．11．（2019·上海闵行区·八年级期末）已知一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，那么这个一次函数在y 轴上的截距为__________．【答案】6【分析】先将()1,8代入()2y m x m =++中求出m 的值，然后令0x =求出y 的值即可．【详解】∵一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，∴(12)8m m ++=，解得2m =，∴()22226y x x =++=+．令0x =，则6y =，∴一次函数在y 轴上的截距为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．12．（2019·上海黄浦区·八年级期中）已知点()11,A y -和点()21,B y 在直线2y x b =-+上，则1y ______2y （填“>”，“<”或“=”）．【答案】>【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可．【详解】∵-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵-1＜1，∴1y ＞2y ．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小．13．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果直线y=kx-1经过点A (2， 0)，那么不等式kx-1<0的解集为__________【答案】x ＜2【分析】先把A 点坐标代入y ＝kx −1计算出k ，然后解不等式kx −1＜0即可．【详解】解：把A （2，0）代入y ＝kx −1得2k −1＝0，解得k ＝12，解12x −1＜0得：x ＜2．故答案为：x ＜2．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题关键．14．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果点A(-1， a)，B(2， b)在直线y= -2017x+ 2017上，那么a-b 的值的符号为_____(填“+” 或“-”)【答案】＋【分析】分别求出a ，b 的值，计算a －b 即可得出答案．【详解】解：∵当x ＝－1时，y ＝－2017x+ 2017＝4034；当x ＝2时，y ＝－2017x+ 2017＝－2017，∴a ＝4034，b ＝－2017，∴a －b ＝4034＋2017＝6051，符号为＋，故答案为：＋．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出a ，b 的值是解题关键．15．（2019·上海市西延安中学）已知直线l 经过点()0,3M ，且平行于直线21y x =-+，那么直线l 的解析式为__________．【答案】23y x =-+；【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等得到直线l 的k= -2，然后设y= -2x+b ，把点M 的坐标代入求出b ，即可得解．【详解】解：∵直线l 平行于直线y=-2x+1，∴设直线l 的解析式为y=-2x+b ，则-2×0+b=3，解得b=3，所以，23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k 值相等是解题的关键．16．（2019·上海市民办新和中学八年级月考）一次函数的图像与直线312y x =-+平行，它与y 轴交点到x 轴的距离为4，则这个一次函数的解析为_______.【答案】y=-32x+4为或y=-32x-4【分析】可先设一次函数解析式为y=kx+b,由两直线平行可得出一次函数的k 值,再根据一次函数与y 轴的交点到x 轴的距离可得交点坐标然后代入解析式即可求出b 值,可求出解析式【详解】设一次函数解析式为y=kx+b ，因为一次函数图像与直线y=-32x+1平行所以k=-32，又因为函数图像与y 轴的交点到x 轴的距离为4所以交点坐标为(0,4)或(0,-4)，所以b=4或b=-4所以一次函数解析式y=-32x+4为或y=-32x-4，故答案为y=-32x+4为或y=-32x-4【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于确定k,b 的值17．（2019·上海金山区·八年级期中）如图，直角三角形的斜边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与原点重合，点B 的坐标是()0,4，且30BAC Ð=°，若将ABC V 绕着点O 旋转后30°，点B 和C 点分别落在点E 和点F 处，那么直线EF 的解析式是__________．【答案】y =y =+【分析】先求出E 、F 点的坐标，再利用待定系数法即可求得．【详解】解：∵点B 的坐标是（0，4），且∠A ＝30°．∴AB ＝4，∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AB ＝2，∴AC =当逆时针旋转30°后，如图所示，∵旋转，∴EF ＝BC ＝2，AF ＝AC＝E （-2，F （0，），∴直线EF 的解析式是 y＝当逆时针旋转30°后，如图所示，过点E 、F 分别作EG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴，垂足为点G 、H ，∵旋转，∴AE ＝AB ＝4，AF ＝AC＝EAF ＝∠BAC ＝30°，∵EG ∥y 轴，∴∠AEG ＝∠BAC ＝30°，∵在Rt △EAG 中，∠AEG ＝30°，∴AG ＝12AE ＝2，∴EG=，∴点E （2，EAF ＝∠BAC ＝30°，∴∠FAH ＝90°-∠EAF-∠BAC ＝30°，∵在Rt △FAH 中，∠FAH ＝30°，∴FH ＝12AF，∴AH3=，∴点F （3设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b，∴23k b k b ì+=ïí+=ïî，解得k b ì=ïí=ïî，∴直线EF 的解析式为y＝x ＋，故答案为：y＝y＝＋【点睛】本题考查了坐标和图形的变化﹣旋转，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形求得E 、F 的坐标是解题的关键．三、解答题18．（2020·上海松江区·八年级期末）已知122y y y =+，1y 与()2x -成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，1y =-；当2x =时，3y =．（1）求y 关于x的函数解析式；（2）当3x =时，求y 的值．【答案】（1）6714y x x=+-；（2）9【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的定义，利用待定系数法，即可求解；（2）把3x =，代入所求的函数解析式，即可求解．【详解】（1）∵1y 与()2x -成正比例，2y 与x 成反比例，∴设1y =m ()2x -，2y =k x （m ，k ≠0，m ，k 为常数），∴122y y y =+= m ()2x -+2∙k x ，∵当1x =时，1y =-；当2x =时，3y =，∴123m k k -=-+ìí=î，解得73m k =ìí=î，∴667(2)714y x x x x=-+=+-；（2）当3x =时，6731493y =´+-=．【点睛】本题主要考查函数的待定系数法，熟练掌握正比例函数与反比例函数的模型，是解题的关键．19．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3．（1）求点A 坐标及此正比例函数解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P 使S △AOP ＝5，若存在，求点P 坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）A （3，-2），y ＝-23x ；（2）存在，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）【分析】（1）结合题意，得3OH =；再结合△AOH 的面积为3，通过计算得AH 的值以及点A 的坐标，将点A 坐标代入y ＝kx ，经计算即可得到答案；（2）设P （t ，0），结合S △AOP ＝5，列方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）如图，∵过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，∴3OH =∵△AOH 的面积为3，∴132OH AH ´´＝，∴AH ＝2∵点A 在第四象限，∴A （3，-2），把A （3，-2）代入y ＝kx ，得3k ＝-2，解得：23k =- ∴正比例函数解析式为y ＝-23x ；（2）设P （t ，0），即OP t =∵△AOP 的面积为5，∴112522OP AH t ´´=´´＝ ，∴t ＝5或t ＝-5∴能找到一点P 使S △AOP ＝5，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．20．（2019·上海黄浦区·八年级期中）已知直线3y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A Ð的度数；（2）若直线BP 恰好平分ABO Ð，且与x 轴交于点P ，求直线BP 的表达式．【答案】（1）30A Ð=°；（2）3y =+．【分析】（1）先求出OA 、OB 的长，再根据勾股定理求出AB 的长，然后根据30°角的性质即可求解；（2）先求出点P 的坐标，然后用待定系数法求解即可.【详解】（1）设点A 的坐标为(),0x ，并代入3y x =+，得x =，∴()A ，∴OA =，又∵()0,3B ，∴3BO =，∴6AB ==，在Rt AOB △中，12BO AB =，所以30OAB Ð=°；（2）∵30OAB Ð=°，∴∠OBA=60°，∵直线BP 恰好平分ABO Ð，∴30OBP Ð=°，∴BP=2OP ，∵OB 2+OP 2=BP 2，∴9+OP 2=4OP 2，∴)P，设BP 的解析式为：()0y kx b k =+¹，把)P ，()0,3B 分别代入，可得03b b +==ïî，解得：3k b ì=ïí=ïî，∴BP 的解析式为：3y =+．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．21．（2018·上海崇明区·八年级期中）已知：如图，在直角坐标平面中，点A 在x 轴的负半轴上，直线y kx =经过点A ，与y 轴相交于点M ，点B 是点A 关于原点的对称点，过点B 的直线BC x ^轴，交直线y kx =+于点C ，如果60MAO Ð=°．（1）求直线AC 的表达式；（2）如果点D 在直线AC 上，且ABD D 是等腰三角形，请求出点D 的坐标．【答案】（1）y 2）(或(2,-．【分析】（1）先求出点M 的坐标，从而可得OM 的长，再根据直角三角形的性质可得OA 的长，从而可得点A 的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）先根据对称性得出点B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得,,AB BD AD 的长，然后根据等腰三角形的定义分三种情况建立等式求解即可．【详解】（1）对于y kx =当0x =时，y =M 的坐标为(，OM \=设OA a =，∵60CAB Ð=°，9030O CAB MA \Ð=°-Ð=°在Rt OAM V 中，22AM OA a ==，OM ===1a =，即1OA =，∴点A 的坐标为()1,0-∵直线y kx =+经过点A ，∴0k =-+，解得k =故直线AC 的表达式为y （2）Q 点B 是点A 关于原点的对称点，\点B 的坐标为()1,0设直线AC 上的点D 坐标为(m ，则1(1)2AB =--=BD =，AD ==由等腰三角形的定义，分以下三种情况：①当AB AD =时，ABD △是等腰三角形则2=，解得0m =或2m =-+=(2)+=-+=此时，点D 的坐标为(或(2,-②当AB BD =时，ABD △是等腰三角形2=，解得0m =或1m =-+=(1)0+=-+=此时，点D 的坐标为或()1,0-（与点A 重合，不能构成三角形，舍去）③当BD AD =时，ABD △是等腰三角形=，解得0m =+=D 的坐标为(综上，点D 的坐标为点(或(2,-．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、直角三角形的性质、等腰三角形的定义等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．22．（2018·上海普陀区·八年级期中）如图，已知一次函数24y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且BC ∥AO ，梯形AOBC 的面积为10．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求直线AC 的表达式．【答案】（1）A (-2,0)，B (0,4)，C （-3，4）；（2）y =-4x -8分析：（1）令x 与y 分别为0，代入函数解析式即可求出B 、A 两点坐标，再根据梯形的面积公式可求出C 点的坐标；（2）结合A 、C 两坐标，利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式.详解：（1）当x =0时，y =4,∴B (0,4),当y =0时，即2x +4=0，解得，x =-2，∴A (-2,0),∴OA =2，OB =4，∵梯形AOBC 的面积为10，∴ ()1102OA BC OB +×=．解得3BC =，∴点C （-3，4）.（2）设直线AC 的表达式为y kx b =+（0k ¹），则2034k b k b -+=ìí-+=î，解得4,8.k b =-ìí=-î，∴直线AC 的表达式为48y x =--． 点睛：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数解析式.运用点的坐标表示出线段的长，并结合梯形面积建立方程是解题的关键.。
19-2-2第二课时一次函数的图像与性质课后分层作业——解析版
19.2.2一次函数第2课时一次函数的图像与性质参考答案与试题解析夯基训练知识点1一次函数y=kx+b的性质1.在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．(1)y＝2x－1;(2)y＝x＋3；(3)y＝－2x;(4)y＝5x.1.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y＝2x－1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．2.对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个2.解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4.又∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．3.已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．3.解析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1＞0，解得m＞－1；解得－1＜m＜1.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．4.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象是()4.【答案】B解:当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴,又k≠0,所以直线不平行于x 轴,故选B.5.若式子−1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()5.【答案】C解:先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1的符号,进而可得出结论.6.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=5,那么该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.【答案】A解:因为k+b=-5,kb=5,所以k<0,b<0.所以直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.7.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限7.【答案】D解:当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故A选项正确;当x=-1时,y=-k+k=0,故B选项正确;当k>0时,y随x的增大而增大,故C选项正确;由于k的正负不确定,因此不能确定l经过第一、二、三象限,故D选项错误.故选D.8.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,函数y的最大值是()A.0B.3C.-3D.无法确定8.【答案】B解:∵一次函数y=-x+3的函数值y随x的增大而减小,∴当x=0时,函数y有最大值,此时y=3.知识点2判定一次函数图象的位置9.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()9.解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k＜0.∵一次函数y ＝x＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b 为常数，k≠0)是一条直线．当k＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b)．题型总结题型1利用一次函数图象的特征画函数的图象10.已知y-(m-3)(m 是常数)与x 成正比例,且x=6时,y=1;x=-4时,y=-4.(1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)在直角坐标系中,画出(1)中所求函数的图象,并说出它的增减性;(3)求出(1)中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.10.解:(1)∵y-(m-3)与x 成正比例,∴可设y-(m-3)=kx,即y=kx+m-3.①把=2=1和=−4=−4分别代入①并整理得6+=4−4+=−1解这个方程组,得=−12=1故所求函数解析式为y=12x-2.(2)经过A(6,1)和B(-4,-4)画直线即是函数y=12x-2的图象.如图所示,函数y 随x 的增大而增大.(3)因为函数解析式为y=12x-2,结合图象(如图)可求得C(4,0),D(0,-2).所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为12×4×2=4.题型2一次函数图象的平移11.在平面直角坐标系中，将直线l 1：y＝－2x－2平移后，得到直线l 2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是()A．将l 1向右平移3个单位长度B．将l 1向右平移6个单位长度C．将l 1向上平移2个单位长度D．将l 1向上平移4个单位长度11.解析：∵将直线l 1：y＝－2x－2平移后，得到直线l 2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．拓展培优拓展角度1一次函数的图象与性质的综合运用12.一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点B.(1)求A、B 两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．12.解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B 的坐标可以求得OA、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S △AOB ＝12·OA·OB＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．拓展角度2利用一次函数的图象的特征求点的坐标及面积(数形结合思想)13.已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标,与y 轴交点B 的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB 的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时,x 的取值范围.13.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.(2)由上题可知A(-2,0),B(0,4).(3)S=12×2×4=4.△AOB(4)x<-2.拓展角度3利用一次函数图象上点的坐标求其解析式14.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.14.解:(1)由题意得m2-1=3,所以m=±2.又m-2≠0,即m≠2,所以m=-2,所以y=-4x+3. (2)由y=-4x+3可得B点坐标为（34，0）.因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),所以n2-1=3,所以n=±2.又n+2≠0,即n≠-2,所以n=2.所以y=4x+3.所以C点坐标为（-34，0）.所以BC=|34-（-34）|=32.。
一次函数分类练习题(打印)
一次函数分类练习题一、正比例函数的定义1、下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） x D ．A ．y=4x+1B ．y=2x2C ．y=-3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x -1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-3 5、若是关于x 的正比例函数,则ｍ＝二、一次函数的定义1、已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = . 2．下列函数中一定为一次函数的是（ ） A ．y ＝x2+1 B ．y ＝0 C ．y ＝kx+b D ．3．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．y ＝1﹣xB ．y ＝C ．y ＝kx+1D ．y ＝x2+1 4．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．y ＝+1B ．x+3y ＝1C ．y ＝x2﹣1D ．y ＝25．若函数y ＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m 的值为（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．±1 6、在下列函数中：①y ＝﹣8x ；②；③；④y ＝﹣8x2+5；⑤y ＝﹣0.5x ﹣1，一次函数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 三、一次函数的图象1、一次函数y ＝（k+3）x+b （k ＞0，b ＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一次函数y ＝3x ﹣2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若实数k ，m 满足k+m ＝0，且k ﹣m ＞0，则函数y ＝kx+m 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若式子有意义，则关于x 的一次函数y ＝（1﹣m ）x+m ﹣1的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数y ＝3x ﹣2的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 四、正比例函数的图象2)1(m xm y -=2x1、一次函数y＝ax+b与y＝x在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数图象如图所示，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．3．关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（）A．B．C．D．4．正比例函数y＝kx（k≠0）与一次函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．五、一次函数的性质1、一次函数y＝kx+b（k＜0，b＜0）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）3．若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x14．一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n5．当1≤x≤2时，关于x的一次函数y＝kx+2（k＜0）的最大值是（）A．k+2B．2k+2C．2k﹣2D．k﹣26．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限六、正比例函数的性质1、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B．y＝2x﹣1C．y＝﹣3x+10D．y＝﹣2x ﹣12．已知正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝mx﹣m的图象大致是（）A．B．C．D．3．正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限4．对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.55、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．6．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是．七、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y＝﹣2x+b的图象经过第二、三、四象限，则b的取值范围是（）A．b＞2B．b＞0C．b≤0D．b＜02．一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣x（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．3．若一次函数y＝（k+1）x﹣2的图象从左向右下降，则k的值可以是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．04．函数y＝（m+2）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣2D．m＞﹣2 5．在一次函数y＝（m﹣1）x+m+1中，如果y随x的增大而增大，那么常数m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＜﹣16．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）A．m＞2B．m＜2C．m＞0D．m＜0八、一次函数图象上点的坐标的特征1、正比例函数y＝3x的图象必经过点（）A．（﹣1．﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）2．已知直线y＝x+3，则（）A．该直线与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）B．该直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，3）C．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣6，0）D．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣，0）3．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．当x＜时，y＞0D．图象过点（1，﹣1）4．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定九、一次函数图象与几何变换1、将直线y＝2x﹣2向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（）A．y＝2x B．y＝2x﹣4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣62．将直线y＝﹣2x﹣6向上平移6个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣6C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+6 3．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．﹣5B．5C．﹣6D．64．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+1的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的函数表达式是（）A．y＝2x+2B．y＝2x+3C．y＝2x D．y＝2x﹣15．把一次函数y＝2x﹣3先关于x轴对称，再向左移2个单位，所得的直线表达式为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝2x﹣7C．y＝2x﹣10D．y＝﹣2x+7十、待定系数法求一次函数解析式1、已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，则k，b的值分别为（）A．﹣1，﹣2B．1，2C．﹣2，﹣1D．2，12．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m 的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣23．一次函数y＝kx+b，经过（1，1），（2，4），则k与b 的值为（）A．B．C．D．4．在直角坐标系中，点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．﹣6B．6C．6或3D．6或﹣65．某个一次函数的图象与直线y═x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x ﹣86．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分═ABO的面积，则直线l 相应的函数表达式为（）A．y＝x+6B．y＝x+6C．y＝x+6D．y＝x+6十一、待定系数法求正比例函数解析式1．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝2x D．y＝﹣2x2、已知y与x成正比例，且x＝1时，y＝﹣2，则当x＝﹣1时，y＝．3．已知正比例函数的图象经过点P（a，3a）（其中a为常数，a≠0），则该正比例函数解析式为4、已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝8．求y关于x的函数解析式．十二、一次函数的应用（一）、交点问题及直线围成的面积问题1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
一次函数的概念(分层作业)-八年级数学下册(人教版)(解析版)
人教版初中数学八年级下册19.2.3一次函数的概念分层作业夯实基础篇一、单选题：1．有下列函数：①πy x ，②21y x ；③1y x④223226y x x x ；⑤13y x x；⑥21y x ，其中是一次函数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．【详解】解：因为一次函数的一般形式为(y kx b 其中k ，b 是常数且0k )，所以①②④是一次函数，③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，故选B ．【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．一次函数y kx b 中k 、b 为常数，0k ，自变量次数为1．2．若 211my m x 是关于x 的一次函数，则m 的值为（）A ．1B ．1C ．1D ．2【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．3．若y −2与x +3成正比例，且当x =0时，y =5，则当x =1时，y 等于（）A ．1B ．6C ．4D ．3【答案】B【分析】根据y -2与x +3成正比，设出解析式，将x =0时，y =5代入计算即可确定出解析式，再计算当x =1时，y 的值即可．【详解】解：根据题意设y -2=k （x +3），将x =0时，y =5代入得：5-2=k （0+3），解得：k =1，∴解析式为y -2=x +3，即y =x +5，∴当x =1时，y =1+5=6，故选：B ．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．已知点(2,)P m 在一次函数32y mx m 的图像上，则m 的值为（）A ．2B ．1C ．1D ．2【答案】C【分析】将点(2,)P m 的坐标代入一次函数32y mx m 中，转化为解关于字母m 的一元一次方程，即可解题．【详解】把点(2,)P m 的坐标代入一次函数32y mx m 中，得232=m m m 220m1m 故选：C ．【点睛】本题考查点在一次函数图像上，涉及解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．已知函数关系式21y x ，当自变量x 增加1时，函数值（）A ．增加2B ．减少2C ．增加3D ．减少3【答案】B【分析】本题中可令x 分别等于a ，1a ，求出相应的函数值，再求差即可解决问题．【详解】解：令x a ，则21y a ；令1x a ，则 21123y a a ，∵ 21232a a ∴当自变量x 增加1时，函数值减少2，故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数，解决本题的关键是理解自变量x 和因变量之间的关系，确定函数值．6．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A ． 1203004S t tB ． 3004S t tC ． 120300S t tD ．304S t t 【答案】A【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t 的取值范围即可．【详解】解：∵汽车行驶的路程为：30t ，∴汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系为：12030S t ，∵120304 ，∴自变量t 的取值范围是04t ，故选：A ．【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．二、填空题：7．函数y kx b （k ，b 都是常数，且0k ）叫做__________，当0b 时，函数y kx （k 是常数，0k ）叫做__________，常数k 叫做__________．【答案】一次函数正比例函数比例系数【分析】直接根据一次函数和正比例函数的定义作答即可．【详解】函数y kx b （k ，b 都是常数，且0k ）叫做一次函数，当0b 时，函数y kx （k 是常数，0k ）叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．8．下列函数：①y kx ；②23y x；③2(1)y x x x ；④21y x ；⑤22y x ．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）⑤y ＝22−x 是一次函数．故答案为：②③⑤．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．9．将二元一次方程23x y 化为一次函数y kx b 的形式______．【答案】23y x 【分析】直接移项变形即可．【详解】解：23x y 移项得：23y x 故答案为：23y x 【点睛】本题考查了二元一次方程与一次函数的转换；运用等式的性质变形即可．10．函数 212n y m x m n ，当m __，n __时为正比例函数；当m __，n __时为一次函数．【答案】2【分析】根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y kx b （k 、b 为常数，0k ）的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．当0b 时，则 0y kx k 称y 是x 的正比例函数，即可求解．【详解】解：当211n ，0m n 且20m 时，该函数为正比例函数解得∶0,0n m ；∵函数 212n y m xm n 为一次函数∴211n ，且20m ，解得：2,0m n ．故答案为：0、0、2 、0．【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关键．11．在画一次函数y kx b 的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为____12．一个水库的水位在最近5h 内持续上涨，水位高度y （m ）与时间t （h ）之间的函数关系式为0.3305y t t ，每小时水位上升的高度是______m ．【答案】0.3【分析】分别求出当1t 和2t 时对应函数值，即可求解．【详解】解：根据题意得：当1t 时，0.33 3.3y ，当2t 时，0.323 3.6y ，∴每小时水位上升的高度是3.6 3.30.3 m ．故答案为：0.3【点睛】本题主要考查了求函数值，根据题意得到当1t 和2t 时对应函数值是解题的关键．三、解答题：13．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各是多少？2πC r ，22003y x，200t v ，2(3)y x ，(50)s x x ．14．设函数 332my m xm ．(1)当m 为何值时，它是一次函数；(2)当m 为何值时，它是正比例函数．【答案】(1)当2m 或2 ，它是一次函数(2)当2m ，它是正比例函数【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于m 的方程进行求解即可；15．220b ，则函数 2312a y b xab b 是什么函数？当x 2时，函数值y 是多少？16．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．（1）长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数关系式；（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的函数关系式；（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的函数关系式；（4）爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x 之间的函数关系式．17．已知矩形ABCD的周长为20cm．若设AB=x cm，BC=y cm．请写出y与x的函数关系式并写出自变量x 的取值范围．能力提升篇一、单选题：1．若点 1,2M 关于y 轴的对称点在一次函数 32y k x k 的图象上，则k 的值为（）A ．2B ．0C ．1D ．37【答案】A【分析】依题意，点(1,2)M 关于y 轴的对称点为12()1,M ，然后将点1M 带入一次函数解析式即可；【详解】由题知，点关于y 轴的对称点坐标的规律---横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得：对称点12()1,M 将点12()1,M 代入一次函数(32)y k x k ，即为2(32)(1)k k ，可得：2k ；故选：A【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接；2．下列函数关系不是一次函数的是（）A ．汽车以120/km h 的速度匀速行驶，行驶路程()y km 与时间t(h)之间的关系B ．等腰三角形顶角y 与底角x 间的关系C ．高为4cm 的圆锥体积3()y cm 与底面半径()x cm 的关系D ．一棵树现在高50cm ，每月长高3cm ，x 个月后这棵树的高度()y cm 与生长月数x （月）之间的关系二、填空题：3．下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；②圆的面积y （2cm ）与它的半径x （cm ）之间的关系；③一棵树现在高50cm ，每个月长高2cm ，x 个月后这棵树的高度为y （cm ）；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费y （元）与购买大米x （千克）之间的关系．其中y 是x 的一次函数的是___（填序号）．【答案】①③④【分析】根据题意列出表达式，再根据一次函数的定义进行解答．【详解】解：根据题意列出函数表达式：①y＝60x；②y＝πx2；③y＝2x＋50；④y＝2.2x；符合一次函数定义的有①③④，故答案为①③④．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值2，则输出的y值为________．【答案】0【分析】根据x的取值范围，判断选择哪种计算方式即可．【详解】解：∵x＝2，∴满足1＜x≤2，∴把x＝2代入y＝﹣x+2中，得y＝﹣2+2＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数已知自变量x，求函数值，判断自变量取值范围是本题解题的关键．5．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x （3x ）千米，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系为______．【答案】y =1.1x +2.7【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出．【详解】解：依据题意得：y =6+1.1（x -3）=1.1x +2.7，故答案为：y =1.1x +2.7．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键．6．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ☆b ＝ ()a b a b a a b b，那么函数y ＝2☆x ，当y ＝5时，则x 的值为_______．三、解答题：7．“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x 人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元．(1)写出家政服务公司每天的收入y （元）与x （人）之间的函数关系式：(2)应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元．【答案】(1)204800016y x x (2)应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间【分析】（1）设派x 人去清扫大房间，则(16)x 人清扫小房间，根据题意列出y （元）与x （人）之间的函数关系式即可；（2）把5000y ，代入204800y x 求解即可．【详解】（1）有x 人清扫大房间，则有16x 人清扫小房间∴80460516204800016y x x x x （2）2048005000x 解得：10x ，166x 答：应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间．【点睛】本题考查了列一次函数解析式，已知函数值求自变量x 的值，属于基础题，第（1）问要写出自变量的取值范围是易错点．。
一次函数训练题(提高作业)
一次函数训练题作业（提高）1.①已知一次函数y=（m-2）x+m2-6的图像与y轴相交，交点的纵坐标是2，并且y随x的增大而减小，求m的值②一次函数y=(4a-10)x+2a-3的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的减小而增大，求a的整数值③已知y=y1-y2，y1与x2成正比例，y2与1／x成正比例，并且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=17.求当x=2时，y的值2.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）.（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<y2；②y1≥y2.（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0，两种园艺造型3.某市筹备10周年建市庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级甲班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？4.如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式，(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．5.通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．下图是学生注意力指标数y随时间x （分钟）变化的函数的近似图象．（y越大表示学生注意力越集中，且图象中的三部分都是线段）.（1）注意力最集中那段时间持续了几分钟？（2）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式；（3）一道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？一次函数训练题作业（提高）答案 1.①由m 2-6=2，的m 2=8，m=22±再由m-2＜0，m ＜2，所以m=22-②一次函数y=(4a-10)x+2a-3的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随着x 的减小而增大，求a 的整数值 由已知得，2a-3＞0，4a-10＜0，解得1.5＜a ＜2.5，因为a 为整数，所以a=2 ③设y 1=k 1x 2，y 2=k 2·x 1，则y= k 1x 2- k 2·x1，因为x=1时，y=-1，x=3时，y=17；所以-1=k1-k2，17=9k 1-32k ，解得k1=2，k2=3，所以y=2x 2-x 3，所以当x=2时，y=8-23=6.5 2.解：（1）将A 点坐标代入y1，得：2k-2=-1，即k=12；将A 点坐标代入y2，得：-6+b=-1，即b=5；∴两个函数的解析式分别为：y1=12x-2、y2=-3x+5；如图；（2）从图象可以看出：①当x ＜2时，y1＜y2；②当x ≥2时，y1≥y2；（3）∵直线y1=12x-2与x 轴的交点为（4，0），直线y2=-3x+5与x 轴的交点为（53，0），∴从图象可知：①当x ＜4时，y1＜0；当x ＞53时，y2＜0；所以当53＜x ＜4时，y1＜0且y2＜0．②当x ＞4时，y1＞0；当x ＞53时，y2＜0；∴当x ＞4时y1＞0且y2＜0．3.解：（1）设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为（50-x ）个，依题意得80x+50(50−x)≤3490，40x+90(50−x)≤2950 解这个不等式组得x ≤33x ≥31，∴31≤x ≤33，∵x 是整数，∴x 可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案，①A 种园艺造型31个B 种园艺造型19个，②A 种园艺造型32个B 种园艺造型18个，③A 种园艺造型33个B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960=43040（元），方案②需成本32×800+18×960=42880（元），方案③需成本33×800+17×960=42720（元），∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．4.解：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴2＝b117＝500k1+b1∴k1=0.03，b1=2，∴y1=0.03x+2（0≤x ≤2000），由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y2=0.012x+20（0≤x ≤2000）；（2）若两种费用相等，即y1=y2，则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000，∴当x=1000时，两种灯的费用相等；（3）时间超过1000小时，故前2000h 用节能灯，剩下的500h ，用白炽灯．5.解：（1）根据函数图象可知，在第10分钟到第20分钟，注意力最集中那段时间持续了20-10=10分钟；（2）设0≤x ≤10时的函数关系式为y=kx+b ，∵图象直线过（0，20），（10，48）点，∴b ＝2010k+b ＝48，解得：b ＝20k ＝145∴y=145x+20，（0≤x ≤10）．（3）由图象知，当20≤x ≤40时，直线y=ax+c 经过（（20，48），（30，38）点，∴20a+c ＝4830a+c ＝38， 解得：a ＝−1c ＝68，∴y=-x+68，当0≤x ≤10时，令y=34，得34＜145x+20，解得：x ＞5；当20≤x ≤40时，令y=34，得34＜-x+68，解得x ＜34．∴5＜x ＜34，∵34-5=29＞23，∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数在34以上时，讲授完这道数学综合题．一次函数训练题（提高）部分题答案6.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y 轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x ≥25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式；（4）写出4小时后沙城暴经过开阔荒漠地时的函数关系式；（5）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？解：（1）2×4=8，则8+4×（10-4）=32；（2）32÷1+25=57小时；（3）根据图象，CD 经过（25，32）（57，0），设函数解析式为y=kx+b ，∴25k+b ＝32，57k+b ＝0，解得k ＝−1b ＝57，∴y=-x+57（25≤x ≤57）；（4）y=4x-8；（5）（57-20）-（20-8）÷4-4=30，∴强沙尘暴持续30小时．一次函数训练题（提高2）答案5.解：先求出各个点到终点需要的时间：∵C （4，3），∴OC==5，∵B （14，3），∴BC=14﹣4=10，∴t （Q ）==，t （P ）=14， （1）由题知，当x ＞2.5时，Q 点在CB 上运动，故横坐标为2x ﹣5+4=2x ﹣1，纵坐标为3，故坐标为（2x ﹣1，3）；（2）由平行四边形的对边相等可知，2x ﹣5=x ，解得x=5；（3）当x ＞2.5时，四边形OPQC 是一个梯形，所以：y==，因为x 最大为7.5，而根据上面的函数式知道y 随x 的增大而增大，所以当x 为最大时y 为最大．所以，y 最大=3×=26.25．解：（1）矩形OABC中，OC∥AB，∴∠COB=∠OBA，∵将矩形折叠，使点B与O重合，∴OD=BD，在△OFD与△BED中，，∴△OFD≌△BED（ASA），∴OF=BE，∴四边形OEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵将矩形折叠，使点B与O重合，∴BE=OE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴四边形OEBF是菱形；（2）根据中位线定理，过矩形的中心的直线L把矩形OABC的面积分成相等的两部分，∵OA=6，OC=8，∴中心的坐标是（3，4）；（3）设菱形OEBF的边长为x，则AE=AB﹣x=8﹣x，在Rt△OAE中，OE2=OA2+AE2，即x2=62+（8﹣x）2，解得x=，∴四边形OEBF的周长=4x=4×=25．7.解：（1）由题意，得学校到市图书馆的路程是6千米，小聪在市图书馆查阅资料的时间为0.2小时．故答案为6，0.2；（2）由题意，得小明骑自行车的速度是：6÷0.6=10千米/小时．故答案为10；（3）设s与t函数关系式为s=kt+b，由题意，得，解得：，则s与t函数关系式为s=-30t+18．8.解：（1）对于直线AB：y=-0.5x+2当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0），∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=0.5×4×（4﹣t）=8﹣2t；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）八年级（下）数学训练题（提高1）答案11.某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x (万元)、y (万元)、z (万元)( x,y,z都是整数)．(1) 请用含x的代数式分别表示y和z；(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19≤c≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?解：（1）依题意列方程组：x+y+z＝60，①5x+4y+2z＝190②，②-①×2得：y＝35−32x ③；①×4-②得：z＝25+12x ④；（2）C=0.3x+0.5y+0.2z，把③④式代入C：C=0.3x+0.5（35-32x）+0.2（25+12x）=-0.35x+22.5，∵19≤C≤19.7，∴19≤-0.35x+22.5≤19.7，解此不等式得：8≤x≤10，∴x=8、9、10，y=23、21.5、20，z=29、29.5、30，∵x，y，z都是整数．∴x，y，z的解分别为（8，23，29）或（10，20，30）．答：这个商场分配日营业额方案为百货部8万元，售货员为40人，服装部23万元，售货员为92人，家电部为29万元，售货员为58人；或者是百货部营业额10万元，用人50，服装部20万元，80人，家电部30万元，60人。
一次函数
4.1 函数1．在地面以固定的速度υ0(米/秒)竖直向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是h ＝υ0t －4.9t 2，其中( ) A ．4.9是常量，t ，h 是变量 B ．υ0是常量，t ，h 是变量C ．υ0，－4.9是常量，t ，h 是变量D ．4.9是常量，υ0，t ，h 是变量2．如图，表示y 是x 的函数的图象是( )3．下列表达式中，y 不是x 的函数的是( )A ．y ＝－x 2B ．y 2＝xC ．y ＝|x|D ．y ＝－x 2＋14．下列函数中，自变量x 的取值范围是x>0的是( )A.y ＝xB.y ＝1xC.y ＝x 2＋1D.y ＝12x －15．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的销售总价y(元)与圆珠笔的支数x(支)之间的函数表达式为( ) A ．y ＝23x B ．y ＝32x C ．y ＝12x D ．y ＝18x6．一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，两者之间的对应关系如下表所示，请写出高h(m)与生7．根据图中程序，当输入x ＝2时，输出的y ＝8．如图，小球从点A 运动到点B ，速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数表达式是v ＝2t.如果小球运动到点B 时 的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是( )A ．1秒B ．2秒C ．3秒D ．4秒9．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为图中的( )10．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2（x≤2），2x （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．±6B ．4 C.6或4 D ．4或－ 611．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校，这一情景中，速度v 和时间t 的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( )12．一根弹簧原长是12 cm ，它能挂的质量不超过15 kg ， 并且每挂1 kg 就伸长0.5 cm ，写出挂物后的弹簧长度y(cm)与物体的质量x(kg)之间的关系式为．13．为了加强市民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．若该市某户居民5月份用水x 吨(x>10)，应交水费y 元，则y 与x 之间的函数表达式为 ．14．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来的时候，发现乌龟快到终点了，于是心急追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，路程s 与时间t之间的关系如图所示，那么可以知道： (1)赛跑中，兔子共睡了______分钟； (2)乌龟在这次赛跑中的平均速度为______米/分；15．汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的平均 速度为每小时70千米，t 小时后，汽车距沈阳s 千米． (1)求s 与t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围； (2)经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？ (3)经过多少小时，汽车离沈阳还有140千米？4．2一次函数与正比例函数1．下列函数中，正比例函数是( )A.y＝－xB.y＝x＋1C.y＝x2＋1D.y＝1 x2．下列函数关系式：①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2＋x＋1；④y＝－3x，其中一次函数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( ) A.y＝3x2 B.y＝x C.y＝5x－4 D.y＝－3x 4．下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是( )A.y＝－x2 B.y＝－5x C.y＝－x－12 D.y＝x2－1x5．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( ) A．圆的周长和它的半径B．圆的面积和它的半径C．2x＋y＝5中的y和xD．正方形的周长C和它的边长a6．下列说法中不正确的是( )A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数7．下列函数：①y＝－x；②y＝3x；③y＝x8；④y＝7－2x；⑤y＝x2＋3，其中y是x的一次函数的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．48．△ABC的底边BC＝8 cm，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化，试写出△ABC的面积y( cm2)与高x( cm)的函数关系式，它是函数．(填“正比例”或“一次”)9．火车以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是，它是函数．(填“正比例”或“一次”) 10．若函数y＝x＋3＋b是正比例函数，则b＝_______．11．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝_______时，它是正比例函数；当k_______时，它是一次函数．12．函数y＝(m－2)x2n＋1－m＋n，当m＝___，n＝___时为正比例函数；当m___，n＝___时为一次函数．13．一次函数y＝2x＋1，当x＝0时，y的值是_______．14．把3x－y＝2写成y＝kx＋b的形式，则y＝其中k＝，b＝．当x＝－2时，y＝；当y＝0时，x＝．15．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有_____根，第n个图形中，火柴棒有根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是，y是x的________函数．16．一个小球由静止开始从斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m，到达斜坡底时，小球的速度达到40 m/s，(1)小球速度υ( m/s)与时间t( s)之间的关系式为(2)t的取值范围为；(3)当t＝3.5 s时，求小球的速度；(4)几秒时小球的速度为16 m/s?17．弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)有下面一组对应值．(1)弹簧不挂物体时的长度是(2)所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？(4)当所挂物体的质量为10 kg 时，弹簧的长度是多少？18．某中学要印刷一批作业本，要求封面设计能体现学科特点．甲印刷厂提出：每个作业本收0.5元的印刷费，另加1000元的封面设计费；乙印刷厂提出，每个作业本收0.6元的印刷费，不收封面设计费．(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲，y乙与印刷数量x(本)之间的函数关系式；(2)如果学校有8400元经费用于印制这批作业本，通过计算说明选择哪家印刷厂印刷的作业本本数多一些．4．3 一次函数的图象（一）1．作函数的图像的一般步骤是：① ；② ；③ ．2．正比例函数的图象是经过 的一条 ． 所以，在作正比例函数y=kx （k≠0）的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1， ）． 3．一次函数y=5kx －5k －3，当k=______时，图象过原点；当k______时，y 随x 的增大而增大．4．在正比例函数y ＝3x 中，y 随x 的增大而 ． 5．函数y ＝4x 的图象经过原点和第一、_______象限． 6．当k>0时，正比例函数y ＝kx 的图象大致是( )7．已知函数y ＝kx 的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限8．正比例函数y ＝(k －2)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k>2 B ．k<2 C ．k≥2 D ．k≤2 9．已知函数y ＝(2m －1)x |m|－3是正比例函数，且y 随x的增大而减小，则m 的值为____．10．正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，－2)，则k=____． 11．在同一直角坐标系中，作出函数y=0.5x ，y=x ，y=3x的图象，比较可知： 与x 轴正方向所成的锐角最小， 与x 轴正方向所成的锐角最大，由此猜想： 12．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第12题图 第13题图 第19题图 13．如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的表达式为：①y ＝ax ；②y ＝bx ；③y ＝cx.则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a14．已知点M(1，a)和点N(2，b)是函数y ＝－2x 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 ． 15．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－x 图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A ．y 1>y 2 B ．当x 1<x 2时，y 1>y 2 C ．y 1<y 2 D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 16．正比例函数y ＝(2m －3)x 的图象过A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)，当x 1<x 2时，y 1<y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m<0 B ．m>0 C ．m<1.5 D ．m>1.5 17．若正比例函数y ＝2mx 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1<x 2时y 1>y 2，则m 的取值范围是_______．18．小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽说：“我来考考你，图①、图②分别表示你我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了____千克．”19．如图，直线y ＝3x ，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此作法进行下去，求点A 5的坐标为(____，____)．20．在同一坐标系内作出正比例函数y=0.5x ， y=x ，y=3x ，y=－1.5x 的图象．21．已知正比例函数y ＝(k ＋3)x.(1)k 为何值时，函数的图象经过第一、三象限？ (2)k 为何值时，y 随x 的增大而减小？ (3)k 为何值时，函数图象经过点(1，1)?4．3 一次函数的图象 作图（一）1、y=x ， y=x+1，y=x+2，y=x-1，y=x-2 4、y=2x+2，y=2x-2，y=-2x+2，y=-2x-22、y=-x ， y=-x+1，y=-x+2，y=-x-1，y=-x-2 5、y=0.5x+1，y=0.5x-1，y=-0.5x+1，y=-0.5x-13、y=0.5x+2，y=x+2，y=3x+2，y=-0.5x+2，y=-x+2，y=-3x+2 6、y=x-2，y=2x-2，y=-x-2，y=-2x-2由1，2题你发现了 由3，6题你发现了4．3 一次函数的图像（二）1、一次函数y=kx+b （k≠0）的图像是 ，因此，作一次函数的图像时，只要确定 个点，再 就可以了．2、一次函数y=kx+b （k≠0），不论k 取何值，当x=0时，总有y= ，即直线y=kx+b （k≠0）与y 轴的交点是（0， ）．所以，在作一次函数y=kx+b （k≠0）的图象时，一般先找点（0， ），而第二个点一般找直线与x 轴的交点（ ，0）．3、下列各点，哪个点在一次函数y=3x-2的图像上（ ） A 、（0,2） B 、（2,0） C 、（1,5） D 、（1,1）4、若点（a ，5）在y=2x+3的图像上，则a= ．5、若点（－4，b ）在直线y=2x+3上，则b= ．6、若点（a －2，2a+1）在一次函数y=3x －1的图像上，则a= ．7、直线y=－2x+6与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ． 8、一次函数y=kx+b （k≠0）中，k>0时，y 的值随x 值的增大而 ， k<0时，y 的值随x 值的增大而 ， 9、下列函数：① y=3x ；② y=-2x ；③ y=2x-1；④ y=-2x+4；⑤ y=-7x-5；⑥ y=-21x+3，其中，y 的值随x 值的增大而增大的是 ；y 的值随x 值的增大而减小的是 ； 图像过原点的是 ；图像与y 轴交于正半轴的是 ； 图像与y 轴在交点在x 轴下方的 ．10、直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ．11、在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y的值 ；当x 由－3增大到－2时，y 的值 ． 12．一次函数y ＝x ＋2的图象大致是( )13、你能根据下列一次函数y =kx +b 的草图，得到各图中k 和b 的符号吗？k 0，b 0 k 0，bk 0，b0 k0 b 0 k 0 b 0 k0 b 0 14、直线y=2x+3过 象限；直线y=-x-5过 象限； 直线y=x-1 不过 象限； 直线y=-3x+2不过 象限；15．如图，直线y ＝mx －3分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于点A ，B ，则m 的取值范围是 16．若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 17、若一次函数y =(m －2)x +m 的图象经过第一、二、四象限时，m 的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是________． 18．直线y ＝－x ＋1上有两个点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，且满足x 1＜x 2，则y 1 y 219．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴负半轴相交则k 0和b 0 20．已知一次函数y ＝mx －m ，若y 随x 的增大而减小则该函数的图象经过第 象限 21、作出函数y =21x －2的图象并回答： （1）当x 的值增大时，y 的值如何变化？ （2）当x 取何值时，y ＞0？y =0？y ＜0？4．3一次函数的图象（三）1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则它的图象不经过第____象限．2．将正比例函数y＝－6x的图象向上平移3个单位后所得图象对应的函数表达式是．3．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则k＝____，b＝____4．若直线y＝kx＋b经过一、三、四象限，则直线y＝bx－k的图象只能是图中的( )5．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＞0，那么该直线不经过第象限6．若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是( )A．2 B．－2 C．1 D．－17．一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m等于( )A．－1 B．3 C．1 D．－1或3 8．如图的坐标平面上有四条直线l1，l2，l3，l4，若这四条直线中，有一直线为3x－5y＋15＝0的图象，则此直线为( )A．l1B．l2C．l3D．l49．下列图象中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图象的是( )10．若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1时，y的值减小2，则当x的值增加2时，y的值( )A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 11．在同一坐标系中，画出函数y＝2x－4与y＝－x＋2的图象，并解答下列问题．(1)直接写出两直线的交点P的坐标；(2)设直线y＝2x－4和y＝－x＋2与y轴分别相交于点A，B，求△PAB的面积．12．已知一次函数y＝(m－2)x－m24＋1，(1)m为何值时，函数图象过原点？(2)m为何值时，图象过(0，－3)且y随x的增大而减小？(3)m为何值时，函数图象平行于直线y＝2x?13．如图，一次函数y＝kx－3的图象过点M(－2，1)，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)求△BOM的面积．14．如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．4．4 一次函数的应用（第1课时）1、如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为．2、若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k= ，这个一次函数的解析式为．3、函数y=mx－(m－2)的图象经过点（0，3）,则m=______，这个函数的解析式为．4、若直线y=kx+3与直线y=－2x平行，则k= ．5、（1）求图中直线的解析式；（2）点（12,6）是否在这条直线上？点（9,3）呢？6、某一次函数的图象经过三点A(2，0)，B(0，2)，C(m，3)，（1）求这个函数的表达式，（2）求m的值. 7、已知一次函数的图象过点A(2，－1)和点B，其中点B是另一条直线y=－0.5x+3与y轴的交点，（1）求点B的坐标；（2）求这个一次函数的表达式．8、若|AB|=5，（1）求点B的坐标；（2）求图中直线的表达式．9、某直线过点A(－1，5)且平行于直线y=－x，(1) 求这条直线的解析式；(2) 点B（m，－5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及△AOB的面积．（请画出草图）4．4 一次函数的应用（二）1．已知一次函数y＝kx＋k－3的图象经过点(2，3)，则k的值为_____．2．如图，直线m是一次函数y＝kx＋b的图象，则k的值是______．3．若A(2，4)在y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A．(1，1) B．(-1，1) C．(-2，-2) D．(2，-2) 4．如图，直线l过A，B两点，A(0，－1)，B(1，0)，求直线l的表达式．5．如图，在平面直角坐标系中，A，B均在边长为1的正方形网格格点上．(1)求线段AB所在直线的表达式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请画出线段BC，求直线BC的表达式．6．一次函数的图象经过点A(2，2)和点B(0，－1)．(1)求此函数的表达式；(2)求图象与x轴的交点C的坐标；(3)判断点D(13，12)和点E(－4，－7)是否在该图象上．7．如图，直线y＝kx－2经过点M，(1)求直线的关系式；(2)求直线与两轴的交点坐标；(3) 求直线与两轴围成三角形的面积8．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，(1)求直线AB的表达式；(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．4．4 一次函数的应用（三）1．将直线y＝2x－4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是．2．如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，求得到的函数图象的表达式．3．已知直线l经过点A(1，0)且与直线y＝x垂直，求直线l的表达式．4．如图，一次函数的图象经过点A，且与y＝－2x 的图象交于点B，求该一次函数的表达式．5．已知一次函数的图象平行于直线y＝－2x＋1，且与直线y＝3x－6的交点在x轴上，求此一次函数的表达式．6．直线l1与y＝2x－4关于x轴对称，直线l2与y＝2x－4关于y轴对称，分别求直线l1和直线l2的表达式．7．已知y与x－2成正比例，且当x＝6时，y＝－8.求y与x之间的函数关系式．4．4 一次函数的应用（四）1．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示， 则方程kx ＋b ＝0的解为 ． 2．一次函数y ＝ax ＋b ，x 与y 的部分对 应值如下表，那么方程ax ＋b ＝0的 解是_____________．3．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程是2x ＋b ＝0的解是x ＝______． 4．一次函数y ＝3x ＋9的图象经过(－83，1)，则方程3x ＋9＝1的解为x ＝ ． 5．一元一次方程3x －1＝5的解就是直线y ＝ 与x 轴的交点横坐标．6．汽车工作时油箱的燃油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系如图，汽车开始工作时油箱中有____L 燃油，经过____h 耗尽燃油，平均每小时耗油____L ，y 与t 之间的函数表达式为第6题图 第7题图7．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是________米/分． 8．汽车由重庆驶往相距400千米远的成都，若汽车的平均速度是100km/h ，那么汽车距成都的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数图象表示为( )9．某省由于持续高温和连日无雨， 水库蓄水量普遍下降，如图所示， 是某水库蓄水量V(万立方米)与 干旱时间t(天)之间的关系图． 请你根据此图填空． (1)水库原蓄水量是 万立方米，干旱持续10天，蓄水量为____万立方米；(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱____天后，将发出严重干旱预报．按此规律，持续干旱____天时，水库的水将干涸．10．水池贮满水后开始放水，t h 后水池中的水量为Q m 3，Q 与t 之间的函数关系如图所示． (1)水池中原有多少立方米水？ (2)每小时放水多少立方米？ (3)求Q 与t 之间的函数表达式； (4)放完一池水需要多少小时？11．国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电收益z(元)会相应降低且z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系． (1)在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台彩电的收益z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式．4．4 一次函数的应用（五）1．如图，y ＝2x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于P(-2，-5)，根据图象可得方程2x ＋b ＝ax －3的解是第1题图 第2题图2．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示，当租书时间为120天，应使用 比较合算．3．如图，射线OA ，BA 分别表示甲、乙两人骑车运动过程的一次函数图象，图中s ，t 分别表示行驶距离和时间，则甲速度为，乙速度为第3题图 第4题图4．甲车从A 地开往B 地，同时乙车从B 地开往A 地，如图，相交于点P 的两条线段l 1，l 2分别表示甲、乙两车离B 地的距离y( km)与所用时间x( h)之间的关系，则甲车速度为 ，乙车速度为5．A ，B 两地相距20千米，甲，乙两人都从A 地去B地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的是第5题图 第6题图 6．l 甲，l 乙分别是甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x( kg)之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1 kg 物体伸长的长度为k 甲 cm ，乙弹簧每挂1 kg 物体伸长的长度为k 乙 cm ，则k 甲 k 乙． 7．甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的图象如图所示．下列说法：①售2件甲、乙两家售价一样；②买1件买乙家的合算；③买3件买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的是8．某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示． (1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是 元； (2)分别求出两种收费方式中，y 与x 之间的函数表达式； (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 10．甲、乙两辆汽车同时匀速从相距280 km 的A ，B 两地相向而行，s( km)表示汽车与A 地的距离，t( min)表示汽车行驶的时间，如图，l 1，l 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系． (1)l 1表示 车到A 地的距离与行驶时间的关系； (2)乙汽车的速度是 ； (3)1 h 后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？ (4)行驶多长时间后，甲、乙两辆汽车相遇？第四章一次函数复习题（一）1．下列各关系中，符合正比例关系的是( ) A．正方形的周长C和它的一边长aB．距离s一定时，速度v和时间tC．圆的面积S和圆的半径rD．正方体的体积V和棱长m2．已知一次函数y＝mx－(m－2)过原点，则m=( ) A．m>2 B．m<2 C．m＝2 D．不能确定3．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )A．当月用车路程为2000 km时，两公司费用相同B．当月用车路程为2300 km时，租乙公司的车合算C．除去月固定租赁费，甲公司每公里收取的费用比乙公司多D．甲公司平均每公里收取的费用比乙公司少第4题图第5题图5．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝1的解为．6．正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是(0，1)，则点B2的坐标为7．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的表达式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．8．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)，请你结合表格和图象：(1)表中a= ，b= ；(2)求出当x>2时，y关于x的函数表达式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．第四章一次函数复习题（二）1．已知函数y＝mx|m|－3＋m2－4m，当m＝时是一次函数；当m＝时是正比例函数．2．当m= 时，y＝(m－1)x|m|＋m是一次函数．3．若一个一次函数y＝mx＋2n(m≠0)的图象不经过第三象限，则n的取值范围是．4．已知直线y＝(3m＋2)x＋2和y＝－3x＋6交x轴于同一点，则m＝5．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A(4,0)，B(0,3)两点，求直线l的表达式．6．如图，正比例函数y＝2x和一次函数y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)．求y＝ax＋4的表达式．7．汽车由天津驶往相距120千米的北京，s(千米)表示汽车离开天津的距离，t(小时)表示汽车行驶的时间．如图所示，当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有若干油，途中加油若干升，加油前后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．(1)汽车行驶______小时后加油______升；(2)求加油前油箱余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)求汽车到达目的地时油箱中的剩油量．9．目前，全球淡水资源减少，提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水．当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.05x B．y＝5xB．C．y＝100x D．y＝0.05x＋10010．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示，放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( ) A．14分钟B．17分钟C．18分钟D．20分钟11．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( )12．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x的函数表达式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？13．果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数y(万元)的关系如图所示，结合图象回答下列问题．(1)降价前每吨菠萝的价格是多少元？(2)若降价后每吨菠萝的价格是1600元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？14．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的关系式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．15．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有( )A．m>0，n>0 B．m>0，n<0C．m<0，n>0 D．m<0，n<016．y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( ) A．(0，4) B．(4，0)C．(2，0) D．(0，2)17．直线y＝3－9x与x轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是．18．A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a ，y＋b )，B(x，y)，下列结论正确的是( )A．a>0 B. a<0 C．b＝0 D．ab<0。