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4(平面向量的实际背景及基本概念)练习(A)含解析〔A 卷〕〔测试时间：120分钟 总分值：150分〕第一卷〔共60分〕【一】选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、在ABC ∆中，M 是BC 中点，设,CB a CA b ==，那么AM =〔 〕A 、 b a -21B 、 b a +21C 、 12a b -D 、 12a b + 【答案】A 、 【解析】12AM AC CM b a =+=-+，∴选A 、 2、【2018届海南省〔海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学〕等八校高三上学期新起点】设D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，那么〔 〕A 、 2AD AE =B 、 3AD AE =C 、 2AD EA = D 、 3AD EA =【答案】D【解析】由D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，得：26AD AE =-， 3AD AE =-，即3AD EA = 应选：D3、在平行四边形ABCD 中，以下结论中错误的选项是 〔 〕A 、AB DC =B 、 AD AB AC +=C 、AB AD BD -=D 、AD CD BD +=【答案】C【解析】由向量的有关知识可知AB DC =，AD AB AC +=，AD CD BD +=正确、而AB AD BD -=错误、选C 、4、 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，那么〔 〕A 、1433AD AB AC =-+ B 、1433AD AB AC =- C 、4133AD AB AC =+ D 、4133AD AB AC =- 【答案】A【解析】由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-==1433AB AC -+，应选A 、 5、在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，12AD DB =　，23CD CA CB λ=+，那么λ=〔 〕 A 、13- B 、 13 C、1 D 、2 【答案】B6、 设P 是ABC ∆所在平面内一点，2BC BA BP +=那么A 、0PA PB += B 、0PB PC +=C 、0PC PA +=D 、0PA PB PC ++=【答案】C 【解析】因为P 是ABC ∆所在平面内一点， 2BC BA BP +=，所以P 是AC 的中点，那么0PC PA +=、7、 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，那么OA OB OC OD +++等于〔 〕..2.3.4A OMB OMC OMD OM 【答案】D【解析】由得，1111,,,,2222OA OM CA OB OM DB OC OM AC OD OM BD =+=+=+=+ 而,,CA AC DB BD =-=-所以4OA OB OC OD OM +++=，选D 、①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量、②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小、③0a λ＝ 〔λ为实数〕，那么λ必为零、A 、1B 、2C 、3D 、0【答案】B ③向量与向量相等、④假设非零向量与是共线向量，那么A ，B ，C ，D 四点共线、A 、①B 、②C 、①和③D 、①和④【答案】A【解析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误解：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误； 方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A ，B ，C ，D 四点不共线，故④错误， 应选A 、10、【2018届山东省青岛市胶南市第八中学高三上学期期中】在ABC ∆中，假设2AB AC AP +=，那么PB =〔 〕A 、 1322AB AC -+ B 、 1322AB AC - C 、 1122AB AC -D 、 1122AB AC -+ 【答案】C 【解析】由2AB AC AP +=得， AP = 12AB AC +（），所以111222PB PA AB AB AC AB AB AC =+=-++=-（）,应选C 、 11、 P 是△ABC 所在平面内的一点，假设CB PA PB λ=+，其中λ∈R，那么点P 一定在〔 〕A 、△ABC 的内部B 、AC 边所在直线上C 、AB 边所在直线上D 、BC 边所在直线上【答案】B 【解析】由CB PA PB λ=+得CB PB PA λ-=，∴CP PA λ=、那么,CP PA 为共线向量，又,CP PA 有一个公共点P C P A ∴，、、三点共线，即点P 在直线AC 上、应选B 、12、【2018届河南省南阳市高三上学期期中】O 是ABC ∆所在平面内的一定点，动点P 满足(),0,AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，那么动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的〔 〕 A 、 内心 B 、 垂心 C 、 外心 D 、 重心 【答案】A【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

〕13、+BC +CA = 、【答案】【解析】0=-=++AC AC CA BC AB 、14、在ABC ∆中,2BD DC =,假设12AD AB AC λλ=+,那么12λλ的值为_________、 【答案】34- 【解析】由题可得,如图32AD AB BD AB BC =+=+()32AB AC AB =+-1322AB AC =-+,那么,所以1234λλ=-,故填34-、15、【2018届江西师大附属中学高三10月月考】平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，假设AB AM DB λμ=+，那么λμ-=__________、【答案】13【解析】由图可知， AB DC =，所以12AB AM MB AM CB =+=+1(2AM DB DC =+-〕1(2AM DB AB =+-〕1122AM DB AB =+-所以3122AB AM DB =+，故2133AB AM DB =+，即2133λμ==，，即得13λμ-=①a b ＝的充要条件是||a b |＝|且a b //； ②假设向量a 与b 同向，且||a b |>|，那么a b >； ③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行； ④假设向量a 与向量b 平行，那么向量a 与b 的方向相同或相反；⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑥任一向量与它的相反向量不相等、【答案】⑤ 【解析】①当a 与b 是相反向量时，满足||a b |＝|且a b //，但a ≠b ，故①假； ②向量不能比较大小，故②假； ③0与任意向量平行，故③假； ④当a 与b 中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故④假；⑤由相等向量定义知，⑤真； ⑥0的相反向量仍是0，故⑥假、【三】解答题〔本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、〕17、〔本小题10分〕如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，将EF 用,AB AD 表示、【答案】1223AB AD18、〔本小题12分〕在△ABC 中，D 是AB 边上一点，假设AD ＝2DB ，CD ＝13CA ＋λCB ，求λ的值、 【答案】23【解析】∵CD ＝CA ＋AD ，CD ＝CB ＋BD ，∴2CD ＝CA ＋CB ＋AD ＋BD 、又∵AD ＝2DB ，∴2CD ＝CA ＋CB ＋13AB ＝CA ＋CB ＋13〔CB －CA 〕 ＝23CA ＋43CB 、 ∴CD ＝13CA ＋23CB ，即λ＝23、19、〔本小题12分〕如下图，1,3,0OA OB OA OB ===，点C 在线段AB 上，且30AOC ∠=︒，设(),OC mOA nOB mn R =+∈，求m n -、【答案】12 【解析】依题意可知OC AB ⊥,且13,22AC BC ==,故13OC OA AC OA AB =+=+ ()131444OA OB OA OA OB =+-=+,12m n -=、 20、〔本小题12分〕ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，假设AG x AE y AF =+，求x y +、【答案】4321、〔本小题12分〕在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 、假设AC =a ，BD =b ，将AF 用,a b 表示、【答案】2133a b + 【解析】,AC a BD b ==，11112222AD AO OD AC BD a b ∴=+=+=+ 因为E 是OD 的中点,||1||3DE EB ∴=,所以，13DF AB = ()1111133322DF AB OB OA BD AC ⎛⎫⎛⎫∴==-=⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1166AC BD -=1166a b -，11112266AF AD DF a b a b =+=++-＝2133a b +、22、〔本小题12分〕D 为△AOB 所在平面内一点，OD ＝2DB ，点C 为B 关于A 的对称点，DC 和OA 交于点E ，设OA ＝a ，OB ＝B 、〔Ⅰ〕用a 和b 表示向量OC 、DC ；〔Ⅱ〕假设OE ＝λOA ，求实数λ的值、【答案】〔1〕OC =2a －b ，DC =2a －53b;〔2〕45、 【解析】试题分析：〔1〕点C 为B 关于A 的对称点即A 是BC 的中点，又OD ＝23OB ，结合平行四边形法那么，即可用a 和b 表示向量OC 、DC ;〔2〕由//EC DC 可得对应系数成比例，解得实数λ的值、 试题解析:〔1〕由题意，A 是BC 的中点，且OD ＝23OB ， 由平行四边形法那么，OB ＋OC ＝2OA 、∴OC ＝2OA －OB ＝2a －b ，DC ＝OC －OD ＝〔2a －b 〕－23b ＝2a －53B 、 〔2〕//EC DC又∵EC ＝OC －OE ＝〔2a －b 〕－λa ＝〔2－λ〕a －b ，DC ＝2a －53b ， ∴22λ-＝153。