高中数学第1章立体几何初步第14课时平面与平面的位置关系2教学案无答案苏教版必修2201710314

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高中数学第1章立体几何初步12平面与平面的位置关系1教学案无答案苏教版必修2

江苏省泰兴中学高一数学教学案(129)必修 2 平面与平面的位置关系（1）班级姓名目标要求一、了解两个平面的位置关系，理解平面与平面平行的含义；二、掌握两平面平行的判定定理及其应用．重点难点重点：两平面平行的判定定理及其应用；难点：线线、线面、面面平行之间的联系．典例剖析例一、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，求证平面1//C DB 平面11AB D ．例二、已知：直线a,b 异面，平面α过a 且平行于b ，平面β过b 且平行于a ．求证：//αβ．D 1C 1B 1A 1D C BA例3：求证：垂直于同一直线的两平面平行．学习反思一、两平面的位置关系有二、两平面平行的判定定理是，其实质是．课堂练习一、有,αβ两个平面和,l m 两条直线，那么下列命题中正确命题的序号是_________(1)若,l m αα⊂⊂，且//,//l m ββ，则//αβ(2)若,l m αβ⊂⊂，且//l m ，则//αβ(3)若,l m αβ⊥⊥，且//l m ，则//αβ(4)若//,//l m αβ，且//l m ，则//αβ二、有下列命题：①平行于同一条直线的两个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两个平面平行；④垂直于同一个平面的两条直线平行．其中正确的是3、判断下列命题是不是正确，并简要说明理由：(1)若平面α内的两条直线别离与平面β平行，则α与β平行（）(2)若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β平行（）(3)平行于同一条直线的两个平面平行（）(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行（）(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面（）4、P 是三角形ABC 所在平面外一点，123,,G G G 别离是,,PAB PAC PBC ∆∆∆的重心．证明：平面123//G G G 平面ABC ．江苏省泰兴中学高一数学作业(129)班级姓名得分一、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系是__________________.二、夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是_______________.3、六棱柱的表面中，彼此平行的面最多有对．4、下列说法正确的有________（1）平面α内的两条相交直线别离平行于平面β内的两条相交直线，则平面α平行于平面β（2）两个平面别离通过两条平行直线，则这两个平面彼此平行（3）平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，则直线与该平面平行（4）平面上三点到另一平面距离相等，则这两个平面彼此平行五、如图，在多面体111ABC A B C -中，若是在平面1AB 内，111180A B B ABB ∠+∠=，在平面1BC 内，111180B C C BCC ∠+∠=，那么平面ABC 和平面111A B C 有什么关系？为何？C 1B 1A 1CB A六、在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 别离为A 1B 1、A 1D 1的中点，E 、F 别离为B 1C 1、C 1D 1的中点．求证：平面AMN ∥平面EFDB ．7、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E D 别离是11B C 与BC 的中点．求证：平面1//A EB 平面1ADC ．八、若平面α内的不共线的三点,,A B C 到平面β的距离相等，且,,A B C 都在β的同一侧．证明：//αβ．EDC B A C 1B 1A 11A。

苏教版数学高二学案平面和平面的位置关系

学案72 平面与平面的位置关系（2）一、课前准备：【自主梳理】．平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做．一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做二面角的，每个半平面叫做二面角的．．一般的，以二面角的上任意一点为端点，在两个半平面内分别作于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的．平面角的范围是．．平面角是直角的二面角叫．一般的，如果两个平面所成的二面角是，那么就说这两个平面．．平面与平面垂直的判定定理．．平面与平面垂直的性质定理．【自我检测】．若直线a 与平面α不垂直，则经过直线a 且垂直于平面α的平面个数为 ．如图正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1B DD C --的大小为．．如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点垂直于第二个平面的直线必在 ．判断下列命题的正误：① 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ （） ②αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥ （） ③若1//αα，1//ββ，αβ⊥，则11//αβ （）．设γβα,,为两两不重合的平面，l ,m,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若α⊥β，n ⊂α 则n ⊥β； ② 若α⊥β，n ⊥β，n ⊄α 则n ∥α；③ 若βα//，α⊂l ，则β//l ； ④ 若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m // 其中真命题的个数为个二、课堂活动：【例】填空题：B CD A 1 A B1 C 1D 1（第2题）D（）如图长方体1111ABCD A B C D -，底面✌是边长为的正方形，1AA ，则二面角1A BD A --的正切值为 （）已知平面,,αβγ 直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m 那么♊m β⊥；♋l α⊥；♌βγ⊥；♍αβ⊥，由上述条件可推出的结论有．☎请将你认为正确的结论的序号都填上 ✆（）如图，ABCD 是正方形，PA 面ABCD ，连接PB PC PD AC BD ，，，，问图中有对互相垂直的平面【例】如图已知在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AA 1 面ABC ，AC BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．求证：面PCC 1 面MNQ【例】如图，平面PAC ⊥平面ABC AC ⊥ BC PE ∥CB ,M N 分别是,AE PA 的中点（）求证：MN ∥平面ABC ；（）求证：平面CMN ⊥平面PACDEABCMN P A 1ABC P MNQ B 1C 1课堂小结（）了解二面角及其平面角的概念，会求一些简单的二面角（图形中可以找到平面角）；（）会根据面面垂直的判定和性质定理进行空间位置关系的转化，会解决关于垂直问题的证明三、课后作业．垂直于同一平面的两平面的位置关系为  ．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，,90PD DC BCD =∠=︒，则二面角P BC A--的大小为．如果两个相交平面垂直于同一平面，那么垂直于该平面．．若面αβ⊥面，直线a β⊥面，则直线a 和面α的位置关系是 ．如上图，在正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下四个结论：♊111//D C A ABB 平面；♋A 1D 1与平面BCD 1相交；♌AD 平面D 1DB ；♍平面BCD 1 平面A 1ABB 1，其中所有正确结论的序号为．（请将你认为正确的结论的序号都填上．）．已知BCD ∆中，090BCD ∠=°，1BC CD ==，AB ⊥平面BCD ，060ADB ∠=，E ，F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01)AE AFAC ADλλ==<<，则当λ 时，平面BEF ⊥平面ACD ．D CBAPFEDBACB C D A 1A B 1 C 1D 1（第5题）．在四棱锥P ABCD -中，PA PB =．底面ABCD 是菱形，且060ABC ∠=．E 在棱PD 上，满足2PE DE =，M 是AB 的中点．（）求证：平面PAB ⊥平面PMC ；（）求证：直线PB ∥平面EMC ．．如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点（）求证：//GH 平面CDE ；（）求证：BD ⊥平面CDE四、纠错分析DABCPEM （第7题）参考答案：【自主梳理】1．半平面，二面角，棱，面 2．棱，垂直，平面角，[]0π，3．直二面角，直二面角，互相垂直. 4．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.5．如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 【自我检测】 1．1个 2．4π3．第一个平面内 4．错，错，对 5．3个（②③④）课堂活动【例1】填空题：（1）二面角的平面角即为角11AO A ，可计算得其正切值为（2）以正方体为研究背景，不难得出，正确结论为② ④（3） 7对（PAB ABCD 面和面，PAC ABCD 面和面，PAD ABCD 面和面，PAB PAD 面和面，PAB PBC 面和面，PAD PCD 面和面，PAC PBD 面和面）【例2】证明：∵AC=BC ， P 是AB 的中点 ∴AB ⊥PC∵AA 1⊥面ABC ，CC 1∥AA 1， ∴CC 1⊥面ABC 而AB 在平面ABC 内∴CC 1⊥AB ， ∵CC 1∩PC =C ∴AB ⊥面PCC 1；又∵M 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，MN ∥AB ， ∴MN ⊥面PCC 1 ∵MN 在平面MNQ 内，∴面PCC 1⊥面MNQ ；【例3】如图，平面PAC ⊥平面ABC ,AC ⊥ BC ,PE ∥CB ,M N 分别是,AE PA 的中点⑴求证：MN ∥平面ABC ； ⑵求证：平面CMN ⊥平面PAC证明：（1）M N ，分别是AE PE ，的中点，//MN PE ∴. //CB PE ，//MN CB ∴.EMNP A 1ABCP MNQ B 1C 1MN ABC CB ABC ⊄⊂面，面， //MN ABC ∴面.（2）PAC ABC ⊥⊥面面，交线为AC，AC BC ，BC PAC ∴⊥面.//MN CB ，MN PAC ∴⊥面.MN CMN CMN PAC ⊂∴⊥面，面面.课后作业（1）平行或相交（2）4π（3）它们的交线（4）//a a αα⊂或（5）①④ （6）67（7）（1）∵PA ＝PB ，M 是AB 的中点．∴PM ⊥AB ． ∵底面ABCD 是菱形，∴AB ＝AC ．∵∠ABC ＝60°．∴△ABC 是等边三角形．则CM ⊥AB ． ∵PM ∩CM ＝M ，∴AB ⊥平面PMC ． ∵AB ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PMC ．（2）连BD 交MC 于F ，连EF ．由CD ＝2BM ，CD ∥BM ，易得△CDF ∽△MBF ．∴DF ＝2BF ．∵DE ＝2PE ，∴EF ∥PB ． ∵EF ⊂平面EMC ， PB ⊄平面EMC ，∴PB ∥平面EMC ．（8）证明：⑴G 是,AE DF 的交点，∴G 是AE 中点，又H 是BE 的中点， ∴EAB ∆中AB GH //.CD AB //，∴//GH CD .又∵,CD CDE GH CDE ⊂⊄平面平面， ∴//GH 平面CDE . ⑵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ， ∵AD ED ⊥，ED ADEF ⊂平面， ∴ED ⊥平面ABCD ， ∴BD ED ⊥. 又∵CD BD ⊥，CD ED D ⋂=， ∴CDE BD 平面⊥.。

高一数学第14课时《立体几何初步》教案(苏教版)必修2

听课随笔第14课时平面与平面垂直学习要求1.掌握两平面垂直的定义2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题．【课堂互动】自学评价1.两个平面互相垂直的定义：2.两个平面互相垂直的判定定理：符号表示：３.两个平面互相垂直的性质定理：已知：求证：证明：【精典范例】例1：在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 求证: 平面A 1C 1CA ⊥面B 1D 1DB .证明：见书44例2A 11思维点拨证明面面垂直的方法：(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平面所成二面角的平面角，并求其大小为90°(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．例２.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.已知：求证：证明：见书45例3例３：如图, 在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD ⊥平面ABCD ，PD=AD,点E 为AB 中点，点F 为PD 中点，求证：(1)平面PED ⊥平面PAB ;(2)求二面角F-AB-D 的正切值．证明：（１）略．PF C B AE D追踪训练1.判断下列命题是否正确，并说明理由：①若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β；错②若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ；错③若α//α1, β//β1, α⊥β, 则α1⊥β1，正确2. 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙PAC⊥平面PBC .B证明：略．。

高中数学1.2.4平面与平面的位置关系(2)教案苏教版必修2

124 平面与平面的位置关系（2）教学目标:1.理解和掌握二面角及二面角的平面角；2•理解和掌握直二面角的概念；3.会求二面角的大小；4.理解和掌握面面垂直的判定和性质定理.教材分析及教材内容的定位：空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透.因此本节课具有承上启下的作用.教学重点：二面角及二面角的平面角的概念及求法.面面垂直的判定和性质定理.教学难点：如何度量二面角的大小.教学方法：通过直观观察，猜想，研究面面垂直的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力.教学过程：一、问题情境1.复习两平面平行的定义、判定、性质；2.复习两平行平面间的距离；3.情境问题：两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度. 笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？二、学生活动自由发言，通过回忆（异面直线所成的角，直线和平面所成的角），思考类比.三、建构数学1.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.每个半平面叫做二面角的面.二面角的表示：一l —.2.二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的平面角的三个特征：1.点在棱上；2.线在面内；3.与棱垂直.二面角的平面角的范围：0 < < 180 (平面角是直角的二面角叫作直二面角)二面角的平面角的作法：1.定义法；2.作垂面.3.两平面垂直定义一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直. 记作:为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？如何判断两个平面垂直？4.两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直.符号语言：i 图形语言简记为：线面垂直面面垂直四、数学运用1.例题.例1 如图所示：在正方体ABC DAB GD中：(1)求二面角D-ABD的大小；(2)求二面角A-ABD的大小.例2如图，将等腰直角△ ABC沿中线AD折成二面角B—AD- C,使BC= AB求二面角B- AD- C的大小.例3 在正方体ABCDA B i CD中，求证：平面AQ CAL平面B i D DB分析：根据两个平面垂直的判定定理，要证平面ACCAL平面BiDDB只需在其中的一个平面内找一条直线垂直于另一个平面即可.练习:1.判断下列说法是否正确:(1)过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行；(2)过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直；(3)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面;(4)两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.2•判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若丄，丄，则// .(2)若丄，丄，则丄.(3)若 // i, // 1,丄，贝U i 丄1.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1.判断两平面垂直的方法有哪些？(1)定义：两平面所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：线面垂直面面垂直；2•解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系；3.理解数学的化归思想.。

高中数学第1章立体几何初步13平面与平面的位置关系2教学案无答案苏教版必修2

江苏省泰兴中学高一数学教学案(130)必修 2 平面与平面的位置关系（2）班级姓名目标要求一、进一步掌握两平面平行的判定定理及其应用；二、理解两平面平行的性质定理及其应用；3、理解两个平行平面间的距离．重点难点重点：两平面平行的性质定理及其应用；难点：线线、线面、面面平行之间的彼此转化．典例剖析例一、求证：若是一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．α平面β，且,αβ之间的距离为12，过点P(P在,αβ的外侧)的直线交例二、已知平面// Array ,αβ于点,A B，且2PA PB=，求点P到平面α12例3、已知平面αβ,AB CD ,,AE EB CG GD ==//EGβ(1)、一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内必有一条直线与这条直线平行(2)、两条平行线中的一条垂直于两个平行平面中的一个平面，则另一条必然垂直于另一个平面(3)、有两边平行，另两边别离在两平行平面内的四边形是平行四边形 (4)、若两平面平行，则别离在这两个平面内的两条直线彼此平行二、已知平面αβ (1)、平面α内的一条直线可以和平面β内的无数条直线平行(2)、平面α内至少有两条直线与平面β平行 (3)、平面α内的直线不可能与平面β内的直线垂直 (4)、平面α内的直线与平面β内的直线不可能相交 3、下列命题正确的序号是 _______________.(1)、夹在两个平行平面间的平行线段相等，平行线段的长度叫做两个平行平面间的距离 (2)、两个平行平面间的公垂线段长度相等且彼此平行，公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离(3)、夹在两平行平面间的两线段相等，则这两条线段所在直线平行 (4)、平面α平面βa =，平面α平面γb =，//a b ，那么βγ,αβ8AB =AB α,αβ//αβa α⊂B β∈βa (1)、平面//α平面β，则平面α内任一直线//a β(2)、直线//a α，直线,b a ⊥则b α⊥ (3)、若直线m,n 都平行于平面α，则//m n(4)、平面α内的两条直线平行于β，则平面//α平面β3、给出下列命题：①若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则//αβ；②若平面α内有不共线三点到平面β的距离相等，则//αβ；③平行于同一条直线的两个平面平行；④垂直于同一条直线的两个平面平行；⑤与同一条直线成等角的两个平面平行；⑥若在空间内两条异面直线同时平行于两个平面，则这两个平面平行．其中所有正确命题的序号为_____________．lαβ34、如右图，直线,AC DF 被三个平行平面,,αβγ所截，若AC 与α成30，4,12,10AB BC DF ===，则平面,βγ之间的距离为，DE = ，EF = ．五、如图，有一块长方体的木材，通过木材表面1111A B C D 内的一点P ，在这个面内画线段，使其与木材表面ABCD 的线段EF 平行，应该如何画？六、已知两平行平面,αβ，点P 到α的距离为2cm ，P 到β的距离为3cm ，过P 点的直线与,αβ 别离交于,A B 两点，且8AB cm =，求直线AB 与α所成角的正弦值．7、如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点N 在BD 上，点M 在1B C 上，且CM DN =．求证：//MN 平面11AA B B ．A 1CABMND 1C 1B 1A 1DCBA4八、四棱柱1111ABCD A B C D 的相对侧面别离平行，过它的一个极点A 的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN ．求证：四边形AMFN 是平行四边形．。

高中数学第1章立体几何初步 1.2.4 平面与平面的位置关系课件10 苏教版必修2

建构数学
面面平行的定义:
如果两个平面没有公共点,那么就说这两个平面互相平行.
两平面相交：
如果两个平面有一个公共点,由公理 2可知,那么它们相交于经过这个点的一条直线.此时我们说这两平面相交.
两个平面的位置关系:
位置关系公共点符号表示
两平面平行
没有公共点
∥
图形表示

两平面相交
a b
a∩ b=A a// β
//β
线不在多β ，贵在相交
b// β
生活中的应用：
用
木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？
用
b
Aa

小试身手：
1．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；
两个平面的位置关系 ----两平面平行
温故知新
导
1. 直线与平面平行的判定定理
2. 直线与平面平行的性质定理
思考: 空间两个平面可能有哪几种位置关系?
问题情境：
导
问题1：空间两个平面有哪些位置关系？问题2：它们公共点的情况是怎样的？问题3：两个平面没有公共点是什么位置关系？
有公共点是什么位置关系？
；
（2）若平面内的两条相交直线分别与平面内的两条相交直线平行，则与平行；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行；
（4）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行．
2.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中， EAEF，1DGF1∥与，平BGC，面，MMC，NCQ1N，.，CQD分的别中为点棱．A求A证1，：A平1B面1，

苏科版高中数学章节教案

苏科版高中数学章节教案
章节：苏科版第一册第一章立体几何
教学目标：
1. 理解三维空间中的点、直线、平面等基本概念。

2. 掌握立体图形的表示方法和性质。

3. 掌握直线与平面的位置关系和交点的性质。

教学内容：
1. 立体几何基本概念：三维空间、点、直线、平面等。

2. 立体图形的表示方法：欧氏空间、剖面、投影等。

3. 直线与平面的位置关系：平行、垂直、交点等。

教学步骤：
1. 导入：通过展示三维立体图形，引入立体几何的概念，让学生感受到立体空间的存在和重要性。

2. 概念讲解：介绍点、直线、平面等基本概念，并与平面几何进行对比，帮助学生建立起立体几何的概念框架。

3. 实例演练：通过例题演练，让学生掌握立体图形的表示方法和性质，培养学生解决实际问题的能力。

4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生熟练运用直线与平面的位置关系和交点的性质，检验他们的掌握程度。

5. 小结：总结本节课的重点内容，强调立体几何在日常生活和工作中的重要性，激发学生对数学的兴趣和学习动力。

教学过程中，教师要注重启发学生的思维，引导他们从具体问题中找到抽象规律，培养他们的逻辑推理能力和问题解决能力。

同时，教师要及时给予学生反馈和指导，帮助他们建立正确的数学思维方式和解题方法。

通过本节课的学习，学生将能够掌握立体几何基本概念和性质，为今后的数学学习打下坚实的基础。

同时，他们也将意识到数学在工程、建筑等领域中的应用和重要性，为未来的学习和职业规划提供参考和启示。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.2.4 平面与平面的位置关系》

教学设计说明---------平面与平面平行的判定一教材内容解析本节课是平面与平面位置关系的第一课时，主要内容是两个平面平行的判定定理及其应用，它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后，又一种图形直角的位置关系的研究，为后面学习两个平面平行的性质以及将来研究多面体奠定了基础。

本节把面面位置关系与线面位置关系类比，把面面平行的判定与线面平行的判定类比，渗透类比的数学方法。

定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化，体现了转化的数学思想。

二教学目标设置1、知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。

转化与化归思想在解决问题中的运用。

通过问题解决，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。

2、过程与方法启发式。

以实际情景（三角板实验），启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。

指导学生进行合情推理。

对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。

三学生学情分析立体几何的学习，学生已初步入门，上一届线面平行的判定为学生学习本节的内容打下良好的基础。

高一学生已经有了自己的判断，合作，交流的能力，但是课堂的活动性不强，基于此现象，老师应充分利用自己的教学智慧和课堂组织能力积极调动学生的积极性，让学生积极参与到课堂的教学中来。

基于以上情况，本人选择了自主探究，合作交流，让学生通过自己的实践和思考去发现问题，解决问题。

四教学策略本节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计，教师的主导作用，在于激发学生的求知欲。

通过实际情境，让学生主动参与探究过程，激发学生的学习兴趣，而后的层层设问，引导学生步入问题情境，师生共同推进课堂教学活动。

高中数学第1章立体几何1.2.4 平面与平面的位置关系同步教学案苏教版必修2

高中数学第1章立体几何1.2.4 平面与平面的位置关系同步教学案苏教版必修2【课时目标】 1．理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义．2．掌握两个平面平行的判定和性质定理，并能运用其解决一些具体问题．1．平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有________________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为________________________．2．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________．符号表示为：________________⇒a∥b． 3．面面平行的其他性质：(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于________________，即⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊂α⇒________，可用来证明线面平行；(2)夹在两个平行平面间的平行线段________； (3)平行于同一平面的两个平面________．一、填空题1．平面α∥平面β，a ⊂α，b ⊂β，则直线a 、b 的位置关系是__________． 2．下列各命题中假命题有________个． ①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行；③一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交； ④若平面α内两条直线与平面β内两条直线分别平行，则α∥β． 3．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系是________．4．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是________．(填序号)①α内有无数条直线平行于β；②α内不共线三点到β的距离相等；③l、m 是平面α内的直线，且l∥α，m∥β；④l、m 是异面直线且l∥α，m∥α，l∥α，m∥β．5．已知α∥β且α与β间的距离为d ，直线a 与α相交于点A 、与β相交于B ，若AB ＝233d ，则直线a 与α所成的角等于________．6．如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA 、PB 、PC 于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S △A′B′C′∶S △ABC ＝________．7．α，β，γ为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是________(填序号)．① ⎭⎪⎬⎪⎫a∥c b∥c ⇒a∥b； ②⎭⎪⎬⎪⎫a∥γb∥γ⇒a∥b； ③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑤⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a∥c ⇒α∥a; ⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa∥γ⇒a∥α． 8．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过点P 的直线m 与α，β分别交于点A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于点B ，D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为________．9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、CD 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足________时，有MN∥平面B 1BDD 1．二、解答题10．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E 、F 、G 分别是BC 、DC 和SC 的中点．求证：平面EFG∥平面BDD 1B 1．11．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M 是A 1C 1的中点，平面AB 1M∥平面BC 1N ，AC∩平面BC 1N ＝N ．求证：N 为AC 的中点．能力提升12．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F．求证：EF∥平面ABCD．13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC．1．判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义，证明两个平面没有公共点，常用反证法．(2)利用判定定理．(3)利用平行平面的传递性，即α∥β，β∥γ，则α∥γ．2．平面与平面平行主要有以下性质：(1)面面平行的性质定理．(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面．(3)夹在两个平行平面之间的平行线段相等．1．2．4 平面与平面的位置关系第1课时两平面平行的判定及性质答案知识梳理1．两条相交直线a ⊂α，b ⊂α，a∩b＝A ，a∥β，b∥β⇒α∥β2．那么所得的两条交线平行⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b 3．(1)另一个平面 a∥β (2)相等 (3)平行作业设计1．平行或异面 2．2 3．平行解析由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的． 4．④ 5．60° 6．4∶25解析面α∥面ABC ，面PAB 与它们的交线分别为A′B′，AB ，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S △A′B′C′∶S △ABC ＝(A′B′AB )2＝(PA′PA )2＝425．7．②③⑤⑥解析由公理4及平行平面的传递性知①④正确．举反例知②③⑤⑥不正确．②中a ，b 可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a 可以在α内；⑥中a 可以在α内．8．24或245解析当P 点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD ＝24，当平面α和平面β在点P 同侧时可求得BD ＝245．9．M∈线段FH解析 ∵HN∥BD，HF∥DD 1， HN∩HF＝H ，BD∩DD 1＝D ， ∴平面NHF∥平面B 1BDD 1，故线段FH 上任意点M 与N 连结，有MN∥平面B 1BDD 1．10．证明如图所示，连结SB ，SD ， ∵F、G 分别是DC 、SC 的中点， ∴FG∥SD．又∵SD ⊂平面BDD 1B 1，FG ⊄平面BDD 1B 1， ∴直线FG∥平面BDD 1B 1．同理可证EG∥平面BDD 1B 1，又∵EG ⊂平面EFG ， FG ⊂平面EFG ， EG∩FG＝G ，∴平面EFG∥平面BDD 1B 1．11．证明 ∵平面AB 1M∥平面BC 1N ，平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ，平面BC 1N∩平面ACC 1A 1＝C 1N ， ∴C 1N∥AM，又AC∥A 1C 1，∴四边形ANC 1M 为平行四边形，∴AN 綊C 1M ＝12A 1C 1＝12AC ，∴N 为AC 的中点．12．证明方法一过E 、F 分别作AB 、BC 的垂线，EM 、FN 分别交AB 、BC 于M 、N ，连结MN ．∵BB 1⊥平面ABCD ， ∴BB 1⊥AB，BB 1⊥BC，∴EM∥BB 1，FN∥BB 1， ∴EM∥FN，∵AB 1＝BC 1，B 1E ＝C 1F ， ∴AE＝BF ，又∠B 1AB ＝∠C 1BC ＝45°， ∴Rt △AME≌Rt △BNF， ∴EM＝FN ．∴四边形MNFE 是平行四边形， ∴EF∥MN．又MN ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ， ∴EF∥平面ABCD ．方法二过E 作EG∥AB 交BB 1于G ，连结GF ， ∴B 1E B 1A ＝B 1G B 1B ，B 1E ＝C 1F ，B 1A ＝C 1B ，∴C 1F C 1B ＝B 1G B 1B ， ∴FG∥B 1C 1∥BC．又∵EG∩FG＝G ，AB∩BC＝B ， ∴平面EFG∥平面ABCD ．又EF ⊂平面EFG ，∴EF∥平面ABCD ．13．(1)证明 (1)连结BM ，BN ，BG 并延长分别交AC ，AD ，CD 于P ，F ，H ． ∵M，N ，G 分别为△ABC，△ABD，△BCD 的重心，则有BM MP ＝BN NF ＝BGGH＝2，且P ，H ，F 分别为AC ，CD ，AD 的中点．连结PF ，FH ，PH ，有MN∥PF．又PF ⊂平面ACD ，MN ⊄平面ACD ， ∴MN∥平面ACD ．同理MG∥平面ACD ，MG∩MN＝M ， ∴平面MNG∥平面ACD ．(2)解由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝23，∴MG＝23PH ．又PH ＝12AD ，∴MG＝13AD ．同理NG ＝13AC ，MN ＝13CD ．∴△MNG∽△ACD，其相似比为1∶3． ∴S △MNG ∶S △ACD ＝1∶9．第2课时两平面垂直的判定【课时目标】 1．掌握二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小．2．掌握两个平面互相垂直的概念，并能利用判定定理判定两个平面垂直．1．二面角：一条直线和由这条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角．______________叫做二面角的棱．________________叫做二面角的面．二面角α的范围为________________．2．平面与平面的垂直①定义：如果两个平面所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直． ②面面垂直的判定定理文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条______，那么这两个平面互相垂直．符号表示：⎭⎪⎬⎪⎫l⊥α ⇒α⊥β．一、填空题 1．下列命题：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a 、b 分别和一个二面角的两个面垂直，则a 、b 组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是________(填序号)．2．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有________条． 3．设有直线m 、n 和平面α、β，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①若m∥n，n⊥β，m ⊂α，则α⊥β； ②若m⊥n，α∩β＝m ，n ⊂α，则α⊥β； ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．4．过两点与一个已知平面垂直的平面有________个．5．在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD ＝32，则二面角B －AC －D 的大小为________．6．在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)．①BC∥面PDF; ②DF⊥面PAE ；③面PDF⊥面ABC; ④面PAE⊥面ABC ．7．过正方形ABCD 的顶点A 作线段AP⊥平面ABCD ，且AP ＝AB ，则平面ABP 与平面CDP 所成的二面角的度数是________．8．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD 所在的平面，图中互相垂直的平面有________对．9．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________．二、解答题10．如图所示，在空间四边形ABCD 中，AB ＝BC ，CD ＝DA ，E 、F 、G 分别为CD 、DA 和对角线AC 的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD ．11．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD 的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝3．(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；(2)求二面角A—BE—P的大小．能力提升12．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C．13．如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．(1)求证：BC⊥ 平面PAC．(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．1．证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义，即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．(2)面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．2．利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论依据并有利于证明，不能随意添加．3．证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现的，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的的．第2课时两平面垂直的判定答案知识梳理1．两个半平面这条直线每个半平面0°≤α≤180°2．①直二面角②垂线l⊂β作业设计1．②④解析①不符合二面角定义，③从运动的角度演示可知，二面角的平面角不是最小角．2．0解析若存在1条，则α⊥β，与已知矛盾．3．①③解析②错，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直．4．1或无数解析当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直．5．60°解析如图所示，由二面角的定义知∠BOD即为二面角的平面角．∵DO＝OB＝BD＝32，∴∠BOD＝60°．6．①②④解析如图所示，∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF．∴①正确．由BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE．∴DF⊥平面PAE．∴②正确．∴平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE)．∴④正确．7．45°解析可将图形补成以AB、AP为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45°．8．5解析由PA⊥面ABCD知面PAD⊥面ABCD，面PAB⊥面ABCD，又PA⊥AD，PA⊥AB且AD⊥AB，∴∠DAB为二面角D—PA—B的平面角，∴面DPA⊥面PAB．又BC⊥面PAB，∴面PBC⊥面PAB，同理DC⊥面PDA，∴面PDC⊥面PDA．9．①③④⇒②(或②③④⇒①)10．证明∵AB＝BC，CD＝AD，G是AC的中点，∴BG⊥AC，DG⊥AC，∴AC⊥平面BGD．又EF∥AC，∴EF⊥平面BGD．∵EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面BGD．11．(1)证明如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD．又AB∥CD，所以BE⊥AB．又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE．而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB．又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．(2)解由(1)知，BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以PB⊥BE．又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A—BE—P的平面角．在Rt△PAB中，tan∠PBA＝PAAB＝3，则∠PBA＝60°．故二面角A—BE—P的大小是60°．12．证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC．因为EF⊄平面ABC．BC⊂平面ABC．所以EF∥平面ABC．(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1．又A1D⊂平面A1B1C1，故CC1⊥A1D．又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．13．(1)证明∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA＝90°，∴AC⊥BC．又∵AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC．(2)解∵DE∥BC，又由(1)知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC．又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE．∴∠AEP为二面角A—DE—P的平面角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°．∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC．这时∠AEP＝90°，故存在点E，使得二面角A—DE—P为直二面角．第3课时两平面垂直的性质【课时目标】1．理解平面与平面垂直的性质定理．2．能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系．3．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系．1．平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内________于它们________的直线垂直于另一个平面．用符号表示为：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒________．2．两个重要结论：(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在________________________________________________________________________．图形表示为：符号表示为：α⊥β，A∈α，A∈a，a⊥β⇒________．(2)已知平面α⊥平面β，a⊄α，a⊥β，那么__________(a与α的位置关系)．一、填空题1．平面α⊥平面β，a⊂α，b⊂β，且b∥α，a⊥b，则a和β的位置关系是________．2．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题是________(填序号)．3．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有________条．4．设α－l－β是直二面角，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l都不垂直，那么下列说法正确的序号为________．①a与b可能垂直，但不可能平行；②a与b可能垂直，也可能平行；③a与b不可能垂直，但可能平行；④a与b不可能垂直，也不可能平行．5．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中结论正确的是________(填序号)．6．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′、B′，则AB∶A′B′＝________．7．若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，PD/∈l，则下列命题中正确的为________．(只填序号)①过P垂直于l的平面垂直于β；②过P垂直于l的直线垂直于β；③过P垂直于α的直线平行于β；④过P垂直于β的直线在α内．8．α、β、γ是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到α、β、γ的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm，则点P到O的距离为________ cm．9．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在________．二、解答题10．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．11．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB．能力提升12．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝2a，E为PA的中点．求证：平面EDB⊥平面ABCD．13．如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝45．(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；(2)求P点到平面ABCD的距离．1．运用两个平面垂直的性质定理时，一般需要作辅助线，其基本作法是过其中一个平面内一点在此平面内作交线的垂线，这样，就把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直．2．无论从判定还是从性质来看，线线垂直、线面垂直和面面垂直都是密切相关的，面对复杂的空间图形，要善于发现它们之间的内在联系，找出解决问题的切入点，垂直关系的转化为：第3课时两平面垂直的性质答案知识梳理1．垂直交线 a⊥β2．(1)第一个平面内 a ⊂α (2)a∥α 作业设计 1．a⊥β 2．②④ 3．0解析若存在1条，则α⊥β，与已知矛盾． 4．③ 5．①②③ 6．2∶1解析如图：由已知得AA′⊥面β， ∠ABA′＝π6，BB′⊥面α，∠BAB′＝π4，设AB ＝a ，则BA′＝32a ，BB′＝22a ，在Rt △BA′B′中，A′B′＝12a ，∴AB A′B′＝21．7．①③④解析由性质定理知②错误． 8．7解析 P 到O 的距离恰好为以2 cm,3 cm,6 cm 为长、宽、高的长方体的对角线的长． 9．直线AB 上解析由AC⊥BC 1，AC⊥AB，得AC⊥面ABC 1，又AC ⊂面ABC ， ∴面ABC 1⊥面ABC ．∴C 1在面ABC 上的射影H 必在交线AB 上． 10．证明在平面PAB 内，作AD⊥PB 于D ． ∵平面PAB⊥平面PBC ，且平面PAB∩平面PBC＝PB．∴AD⊥平面PBC．又BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB．11．证明(1)连结PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD．又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．12．证明设AC∩BD＝O，连结EO，则EO∥PC．∵PC＝CD＝a，PD＝2a，∴PC2＋CD2＝PD2，∴PC⊥CD．∵平面PCD⊥平面ABCD，CD为交线，∴PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD．又EO⊂平面EDB，∴平面EDB⊥平面ABCD．13．(1)证明在△ABD中，∵A D＝4，BD＝8，AB＝45，∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD⊂面BDM，∴面MBD⊥面PAD．(2)解过P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高．又△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO＝23．∴P点到平面ABCD的距离为23．。

1.2.4平面与平面的位置关系(2)教案高中数学必修二苏教版 Word版

1.2.4平面与平面的位置关系（2）从容说课本课的主要任务是结合生活实际引出二面角以及二面角的平面角的概念并结合具体几何模型通过直观感知、分析归纳出空间两个平面垂直的判定定理及性质定理，并组织学生证明性质定理.引入二面角及其平面角，是想从逻辑上给学生“平面与平面的位置关系”一个完整体系，同时也为空间两个平面互相垂直作铺垫.教学时重在让学生理解：二面角的平面角是刻画二面角大小的重要概念，二面角的平面角的大小就是二面角的大小，并结合例1的解答引导学生探讨找出二面角的平面角的方法.为了让学生了解所学知识在空间技术中的应用，可以以数学文化的形式，介绍人造卫星的轨道平面与地球赤道平面所成的二面角大小.有条件的学校可借助计算机演示轨道模型，增强学生的学习兴趣.同时，二面角及其平面角的常用图形表示是本课的教学重点和难点，教学时可以组织学生观察二面角的实物模型来动手画出二面角的直立式和平卧式的图形表示形式，培养学生观察以及运用图形语言进行表述的能力.对于二面角的有关度量问题在“空间向量与立体几何”中再作深入研究，不必拓展.两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况，即两个平面所成的二面角是直二面角时的情况.在日常生活中，两个平面互相垂直的例子大量存在，教学时可以结合实例，通过直观感知由两条直线互相垂直的概念引申迁移到两个平面互相垂直的定义，进而通过生活实例，重点分析门转到任何位置时，门所在的平面与地面垂直的原因，引入平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并引导学生根据两个定理的文字语言，作出图形，并用符号语言加以表示.平面与平面垂直的性质定理的证明是运用反证法证明的，由于学生前面已经两次接触过反证法，故在教学中可以尝试放手让学生自己去探究并证明.对于两个定理的应用，教学时应该组织学生通过对具体问题的分析，让学生领会到运用定理的关键是创设定理成立的条件.教学重点1.二面角及其平面角的概念的理解.2.两个平面垂直的判定定理和性质定理的掌握和应用.3.通过两个定理的引入，培养学生观察、归纳、猜想、证明的科学思维方式及辩证思维能力.教学难点1.二面角及其平面角的概念的理解.2.两个平面垂直的判定及应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业，一张比较硬的纸，两个互相垂直的平面，一根直的细木棍.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.理解二面角及其平面角的概念，会在一些比较特殊的问题情境下识别二面角的平面角.2.掌握两个平面垂直的判定定理、性质定理以及性质定理的证明，培养学生严格的逻辑推理，增强学生分析、解决问题的能力和空间想象能力.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生做一个会与别人共同学习的人.2.通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力、空间想象能力以及判断能力.三、情感态度与价值观1.通过组织学生理解、掌握两个平面垂直定义，培养学生从一般到特殊的思维方法.2.通过学习两个平面垂直的判定定理和性质定理，让学生认识到掌握两个平面垂直的判定定理、性质定理是人类生产实践的需要，进一步培养学生理论与实践相结合的观点.3.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对二面角及其平面角的概念、平面与平面垂直的判定和性质定理的理解，增强学生数学交流能力和数学地分析问题的能力.4.通过多媒体演示卫星的轨道模型，使学生认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，并以此激发学生学习数学的热情.教学过程导入新课(多媒体播放发射人造地球卫星时卫星的轨道平面与地球的赤道平面所成的角的图片,使用电脑时，显示屏和电脑操作盘所成角的图片，组织学生观察)师你能从刚才的图片中抽象出一定的数学模型吗？(生思考)师你能否制作一个这个图形的模型？(生思考)师请同学们拿出课前准备好的纸，你能用这张纸制作这个模型吗？(生动手制作)师当我们把这张纸沿着其中的一条直线折叠就得到刻画空间两个相交平面形成的一种“角”，对于这种角应如何定义?当这个角是直角时，这两个相交平面的位置关系又如何定义呢？这就是我们本节课所学习的内容.(引入新课，书写课题——两平面垂直)推进新课(一)二面角的有关概念(结合引入，组织学生直观感知出二面角的有关概念)师当我们将一张纸对折之后，把这张纸的一部分和桌面重合，如果把这张纸看作一个平面，把这两部分分别看作两个半平面的话，就可得到一个很重要的空间概念的几何模型——二面角，你能据此叙述出二面角的定义吗？(生交流，师归纳总结，得出如下定义)1.二面角的有关定义平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面(se M i P la N e)，当其中的一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的“角度”.一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedral a N gle).这条直线叫做二面角的棱（edge）,每个半平面叫做二面角的面(face).师你能在你身边的空间图形中找到二面角的实例吗？(生讨论完成)师你能把你制作的模型用图形表示在平面上吗？(生合作探究，得出二面角的示意图)师如果我们把组成二面角的两个半平面分别命名为α、β，它们的公共直线记作AB，这样棱为AB，面为α、β的二面角即可记作二面角α—AB—β.当纸板沿着折痕不断打开的时候，我们感到两个面构成的二面角在逐渐变大，如何来刻画这个二面角的大小，二面角的范围又是什么呢？(组织学生讨论，引出二面角的平面角的概念以及二面角的范围)2.二面角的平面角的定义及作法以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角(P la N e a N gle).3.二面角的度量及范围我们用二面角的平面角来度量二面角,二面角的范围为［0°,180°］.探究:二面角α—l—β的平面角的大小与棱上的点O的位置选取有关吗？(生讨论，师引导，得出如下结论)师二面角的本质是一个图形，我们可以用它的平面角来度量它的大小.求解二面角的关键是作出它的平面角,且二面角的大小与其平面角的顶点在棱上所选点的位置无关.师我们知道二面角的范围为［0°,180°］，其中有三种比较特殊的情况，当二面角的大小分别为0°、90°、180°时，两个半平面之间的关系又是怎样的呢？(生讨论，得出如下结论)结论：当二面角的大小为0°时，相当于两个半平面重合，当二面角的大小为180°时，相当于把一个半平面绕二面角的棱旋转180°所形成的图形，当二面角的大小为90°时，相当于把一个半平面绕二面角的棱旋转90°所形成的图形，此时我们称这个二面角为直二面角(right a N gle).(师介绍木工师傅用活动角尺测量工件的两个面所成角的方法和本质，以及人造卫星的轨道平面与地球赤道平面所成的二面角)（二）概念应用【例1】下列说法中正确的是（）A.二面角是两个平面相交所组成的图形B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C.角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱[师多媒体显示，组织学生讨论完成]解析：二面角是指一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形，其构成要素是：两个半平面和一条直线（即它的棱），其本质是一个空间图形，所以A、B选项均错误；二面角的平面角是指以二面角的棱上任意一点为端点,分别位于两个半平面内且垂直于棱的两条射线所成的角.它的两边必须满足三个条件：①分别在两个半平面内；②相交于棱上一点；③都和棱垂直.故命题C错误.二面角的平面角的两条边都和棱垂直，所以二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.故该题选择D.评注:该题主要考查我们对二面角概念的理解，在理解二面角的定义时应抓住它的三个要素即两个半平面和一条棱.在理解二面角的平面角时应注意以下三个条件：①角的两边分别在两个半平面内；②角的两边相交于棱上一点；③角的两边都和二面角的棱垂直.【例2】如图,在正方体ABCD—A′B′C′D′中,（1）求二面角D′ABD的大小;（2）求二面角A′ABD的大小.方法引导:要求二面角的大小，只需找到或作出二面角的平面角，构造出一个含有二面角的平面角的三角形，解这个三角形即可.要找或作出二面角的平面角，先要确定二面角的棱和它的两个面，在正方体ABCD—A′B′C′D′中，易证二面角D′ABD和二面角A′ABD的平面角分别是∠D′AD和∠A′AD.解：（1）在正方体 ABCD—A′B′C′D′中，AB⊥平面AD′，∴AB⊥AD′,AB⊥AD.∴∠D′AD即为二面角D′-AB-D的平面角.在Rt△D′AD中,∵∠D′AD=45°,∴二面角D′-AB-D的大小为45°.（2）同理，∠A′AD就是二面角A′-AB-D的平面角.∵∠A′AD=90°,∴二面角A′-AB-D的大小为90°.评注:在根据定义求解二面角时我们先要根据已知条件确定出二面角的棱和面，进而找出或作出二面角的平面角，构造三角形解三角形即可.根据定义求解空间角的基本步骤是“作—证—算-答”，在求解过程中“作、证”是前提,是基础,也是关键，我们要防止只算不证的做法.（三）空间两个面垂直的定义、判定和性质师我们知道当二面角的大小为90°时，称这个二面角为直二面角.据此，你能给两个平面垂直下一个定义吗？(生讨论，引出两个平面垂直的定义)1.两个平面垂直的定义一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直.师如何比较方便地判断两个平面互相垂直呢？(生思考)(师打开教室的门，并转动，引导学生围绕如下问题展开讨论)师如果把门看作是一个平面，那么门所在的平面与地面之间的位置关系是怎样的呢？生垂直.师为什么垂直，你能解释一下吗？(生思考)师门在转动的过程中，门轴所在的直线和地面是怎样的关系呢？生门轴所在的直线始终和地面垂直.师你能把你所发现的结论用一句话叙述出来吗？(生讨论，抽象出两个平面垂直的判定定理)2.平面与平面垂直的判定定理.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.师你能用符号语言和图形语言来表示上述定理吗？(生讨论完成)(师播放建筑工人砌墙时，检查所砌墙面是否与地面垂直的画面，并组织学生讨论) 探究:建筑工人这样做的依据是什么？3.定理应用【例3】在正方体ABCD—A′B′C′D′中，求证：平面A′C′CA⊥平面B′D′DB.师:证明两个平面互相垂直的方法有哪些？(生讨论，归纳出如下结论)结论:平面与平面垂直的判定方法有：（1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角,我们就说这两个平面互相垂直.（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.直”的问题转化为证“线面垂直”的问题.（3）两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据.师你觉得用哪种方法证明该题比较方便？(生讨论，并完成)探究:如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？请举例说明.师在两个互相垂直的平面的一个平面内能否找到一条直线垂直于另一个平面呢？ (生讨论，并借助于长方体模型加以说明)师你能否把你的探究成果用一句话来表示出来呢？(生交流，得出如下结论)4.平面和平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 师请用符号语言和图形语言来表示上述定理.(生讨论完成，得出如下结论)βαβαβα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥⊂⊥AB l AB AB l ＝ .即由面面垂直得到线面垂直. 师根据你的学习经历，你觉得要证明该结论，应从哪个方面来考虑？(生讨论，进一步归纳证明线面垂直的方法)结论:证明空间直线和平面垂直的常用方法有：（1）定义法：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直.（2）判定定理：要证明一条已知直线和一个平面垂直，只需证明这条直线和这个平面内的两条相交直线垂直，至于两条相交直线是否与已知直线有公共点，这是无关紧要的.（3）根据例1的结论若a∥b，a⊥α，则b⊥α.师你觉得用哪种方法证明该题比较方便呢？(生讨论，完成解答)（四）目标检测课本第45页练习1、2、3.课堂小结师请把你本节课的收获与你的同桌交流一下.(生围绕以下问题交流，师归纳，得出如下结论)1.二面角（1）定义：一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedral a N gle).这条直线叫做二面角的棱（edge ）,每个半平面叫做二面角的面(face).（2）二面角的度量及范围：我们用二面角的平面角来度量二面角,二面角的范围为［0°,180°］.2.平面与平面垂直的判定方法有：（1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角,我们就说这两个平面互相垂直.（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.直”的问题转化为证“线面垂直”的问题.（3）两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据.3.证明空间直线和平面垂直的常用方法有：（1）定义法：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直.（2）判定定理：要证明一条已知直线和一个平面垂直，只需证明这条直线和这个平面内的两条相交直线垂直，至于两条相交直线与已知直线有无公共点，这是无关紧要的.（3）根据例1的结论若a∥b，a⊥α，则b⊥α.（4）根据平面与平面垂直的性质定理，即α⊥ββαβαβα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥⊂⊥AB l AB AB l ＝ . 布置作业如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道CD ，它和坡脚的水平线AB 的夹角是30°，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？2.课本第46页习题1.2(3)第7、8、9题.板书设计1.2.4平面与平面的位置关系(2)1.二面角的有关定义2.两平面垂直的判定一、探索及性质定理二、性质的应用(例题及学生练习)三、课堂小结与布置作业活动与探究1.如右下图，∠AOB 是二面角α-CD-β的平面角，AE 是△AOB 中边OB 上的高，回答下列问题，并说明理由.（1）CD 与平面AOB 垂直吗?（2）平面AOB 与α、β垂直吗?（3）AE 与平面β垂直吗?2.试说出一个类似于下面的平面几何定理的立体几何定理：平面内不共线的三点确定一个圆.参考答案:1.(1)∵∠AOB 是二面角α—CD —β的平面角,∴OB ⊥CD ,OA ⊥CD .(2)∵CD ⊥平面AOB ,CD ⊂α,∴α⊥平面AOB .同理，β⊥平面AOB .(3)∵由(1)知CD ⊥平面AOB ,AE ⊂平面AOB ,∴CD ⊥AE .又∵AE ⊥OB ,CD ∩OB =O,∴AE ⊥平面BCD ,即AE ⊥β.2.空间中不共面的四点确定一个球.备课资料典型习题1.过正方形ABCD 的顶点A 作线段AP ⊥平面ABCD ，且AP =AB ，则平面ABP 与平面CDP 所成的二面角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案:B2.已知二面角α—l —β为60°角，如果平面α内一点A 到平面β的距离为3，那么平面β内的射影O 到平面α的距离是（） A.23 B.1 C.2 D.3答案:A3.根据叙述作图，指出二面角α—l —β的平面角，并证明.（1）已知α∩β=l ，A∈l〔图(1)〕.在α内作P A⊥l 于A ，在β内作Q A⊥l 于A.（2）已知α∩β=l ，A∈α，A ∉l 〔图(2)〕.作A P ⊥β于P ，在α内作A Q ⊥l 于Q ，连结PQ .（3）已知α∩β=l ，A α，A β〔图(3)〕.作A P ⊥α于P ，A Q ⊥β于Q ，l∩平面P A Q =H ，连结P H 、Q H.(1) (2) (3)答案:(1)P A ⊂α,Q A ⊂β,P A⊥l,Q A⊥l,∴∠P A Q 为二面角的平面角.(2)∵A P ⊥β,∴PQ 为A Q 在平面β内的射影.∵A Q ⊥l,根据三垂线定理,有PQ ⊥l,∴∠A QP 为二面角的平面角.(3)∵A P ⊥α,∴A P ⊥l.∵A Q ⊥β,∴A Q ⊥l.∵P H 、Q H 平面P A Q ,∴l⊥P H,l⊥Q H.∴∠P H Q 为二面角的平面角.4.如图，以等腰直角三角形的斜边BC 上的高AD 为折痕，使△ABD 和△ACD 折成相垂直的两个面.求证：BD ⊥CD ，∠BAC =60°.证明:∵AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高线,∴AD ⊥BD ,AD ⊥DC .∴∠BDC 是二面角B —AD —C 的平面角.∵平面ABD ⊥平面ACD ,∴∠BDC =90°,即BD ⊥DC .连结BC ,设AD =a,则BD =DC =AD =a,AB =2a,AC =2a,BC =2a.∴△ABC 是正三角形.∴∠BAC =60°.5.已知二面角A —BC —D 为150°，△ABC 是边长为a 的等边三角形，△BCD 是斜边为BC 的等腰直角三角形.求两个顶点A 和D 间的距离.答案:取BC 的中点E,连结DE 和AE,利用余弦定理,求得AD=27a.。

2019-2020年高中数学第1章立体几何初步第14课时平面与平面的位置关系2教学案无答案苏教版必修2

2019-2020年高中数学第1章立体几何初步第14课时平面与平面的位置关
系2教学案无答案苏教版必修2
一、学习目标
1. 掌握二面角和二面角的平面角的概念以及二面角的大小范围；
2. 通过直观感知，操作确认，归纳出平面与平面垂直的判定定理.
3. 通过直观感知，操作确认，归纳并证明出平面与平面垂直的性质定理.
4. 培养空间想像能力和几何论证能力.
重点：二面角的概念和平面与平面垂直的判定和性质定理.
难点：二面角的求法，平面与平面垂直的判定和性质的应用.
二、数学活动
问题1：如图：如何刻划两个平面和所形成的角呢？
问题2：观察教室的门转动时，门所在平面与地面有何关系？门轴与地面有何关系？
三、数学建构
二面角、二面角的平面角
两个平面相互垂直
平面与平面垂直的判定定理
平面与平面垂直的性质定理
四、数学应用
例1 如图：在正方体中：
（1）求二面角的大小；
（2）求二面角的大小；
例2 如图：在正方体中，求证：平面平面.
例 3 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
已知：
求证：
证明：
例4 求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.
已知：,,,.P P a a αβαβ⊥∈∈⊥
求证：.
证明：
五、巩固与小结
反馈：P49练习T3、T4、T5 小结：。