江苏省泰州市姜堰区2014_2015学年高二数学下学期期中试题文

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【数学】江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高二下学期期中考试(理).docx

2013~2014 学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题考120 分分 160 分注意事：所有的答案均填写在答上，答案写在卷上的无效．一、填空：（共 14 小，每小 5 分，共 70 分，将答案填入答填空的相答上）1．复数 z1 i （ i 虚位）， z 的模 | z |=；2．在数列 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4，4， 4，⋯⋯中，第 25 ▲；3．的准方程x 2y 21（ a b 0 ），的准方程 x 2y 2 r 2 (r0) ，即a 2b 2x 2y 2 1，比的面Sr 2 推理得的面S▲；r 2 r 24．已知函数f (x)cosx ， f (x) 是它的函数， f () ▲；35． z 是复数 z 的共复数，且 z 2z3 i （ i 虚位）， z▲；6．已知 C 28xC 283x 8 ， x =▲；7．已知一在启的一段内，速度v(m / s) 与 t (s) 足v ( t ) t22 t3 ，当 t1s 的瞬加速度▲m / s ；8．蜜蜂被是自然界中最杰出的建筑，个蜂巢可以近似地看作是一个正六形，如一蜂巢的截面 .其中第一个有1 个蜂巢，第二个有 7 个蜂巢，第三个有19 个蜂巢，按此律，以 f ( n) 表示第 n 幅的蜂巢数， f (n) =___▲ ____；9．已知函数f (x) 2x ，g (x)1x ，若1 ( x) 1，n N * ，8f ( n ( x)) ，n (x)1)n 1 (x)( ， 2014 (x)▲；g( n ( x)) ，n (x) 1)(10．已知函数f ( x) ln xx ，函数 f (x) 点 P （ 1， f(1) ）的切与两坐成的三角形的面▲；11．已知 S n 是数列 { a n } 前 n 和，且 a n0 ，n N * ，有 S n1(a n 1 ) ，2a n则 a n▲；12．已知函数 f ( x)是偶函数， f (x) 是它的导函数，当x0 时，f ( x)xf (x)0恒成立，且 f (2)0 ，则不等式 xf (x)0 的解集为▲；13．姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有▲种中标情况（用数字作答） .14．已知函数 f ( x)| ln x |,(0 x e3 )，存在 x1x2x3， f ( x1 ) f ( x2 ) f (x3 ) ，e33x, ( x3e )则f ( x3)的最大值为▲.x2二、解答题：（本大题共 6 个小题，总分90 分）15．（本小题满分14 分）已知复数（m22m3) ( m2m 12)i ，（m R ，i为虚单位）。

江苏省泰州中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题(普通班) 含答案

高二数学（文科普通班)试卷一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分，共70分。

）1。

命题“,1sin0∀∈+>”的否定是__________。

x R x2。

已知全集{0,1,2,3,4}B=，则()U C A B为__________.U=，集合{1,2,3}A=，{2,4}3。

已知四个数3，5，x,7的平均数为6，则这组数据的标准差为________.4。

已知函数(1)12+=+，那么()f x的定义域是________。

f x x5. 根据如图所示的伪代码,当输入a的值为1时，最后输出的S的值为________.6. 某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60),…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为________。

7.下图是一个算法流程图,则输出的m 值为________.8。

已知函数2()ln(193)1f x x x =++，则(1)(1)f f -+=________. 9.已知ln x π=,5log 2y =，12z e -=,则把,,x y z 用“<”号连接________.10.函数()f x 是周期为4的偶函数，当[0,2]x ∈时,()1f x x =-，则不等式()0xf x >在[1,3]-上的解集为________.11.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“a "、“3"、“4”、“6”这四个数，现从中随机选取三个球，若所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是12,则实数a 组成集合的是________.12.已知函数(0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是________。

2014—2015学年高二下学期期中考试数学理 Word版含答案

2014—2015学年高二年级下期期中试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。

） 1、i 是虚数单位，计算23i i i ++=（）A.i -B.i C ．－1 D.12、若32A 12n n C =，则n =（）A.8B.7C.6D.4 3、6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A ．30种 B ．144种 C ．5种D ．4种4、化简()()()()43244464441x x x x -+-+-+-+得( )A.4xB.()44x -C.()41x + D.5x5、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（） A.120 B.60 C.240 D.1806、设()f x '是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )7、在以下命题中，不正确的个数为( )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件；②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若22OP OA OB OC →→→→=--，则P ，A ，B ，C 四点共面；④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底；⑤|(a ·b )·c |＝|a |·|b |·|c |.()00,0x R f x ∃∈=使A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是（） A. B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =9、已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB →→⋅取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.131243⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B. 448333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，C.133224⎛⎫⎪⎝⎭，， D.447333⎛⎫⎪⎝⎭，， 10、若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（）211124x x <-+ B. 21ln(1)8x x x +-… C. 21x e x x ++… D. 21cos 12x x -…第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。

江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学文

江苏省扬州中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文） 2015年4月（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.若全集,U R =集合{}20M x x x =-≥，则U C M = .2.已知幂函数()f x 过点(2,2，则(4)f 的值为 . 3. 若函数2(1)21f x x x +=-+，则函数()f x 的解析式为 .4.已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若((0))4f f a =，则实数a = .5.函数221xx y =+的值域为 .6.观察下列等式：11111131111,11,1...,1...2,. (22323722315)>++>++++>++++>由此猜测第n 个等式为 ..7. 设z ＝10i3＋i，则z 的共轭复数是 .8.函数22log 6y x x =+-的零点所在的区间是1(,)22k k +，则正整数k 的值为 .9.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当3-1x -≤≤时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)...(2014)f f f f ++++= .10.已知537log 10,log 6,log 14a b c ===，则,,a b c 按照由小到大的顺序排列为 . 11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且2()4(0)f x x x x =->，则不等式()f x x >的解集是 .12.下列命题正确的序号是 ①命题“若a b >，则22a b >”的否命题是真命题； ②若命题1:01p x >-“”，则；1:01p x ⌝≤-“”； ③若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件； ④方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±.13.已知函数43201234012340()(,,,,,0)f x a x a x a x a x a a a a a a R a =++++∈≠且的四个零点构成公差为d 的等差数列，则()f x '的所有零点中最大值与最小值之差为 .14.已知32()(0)x ax x ax a λ=+-≠，若存在实数1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，使得函数()()()x x x μλλ'=+,[1,]x b ∈-在1x =-处取得最小值，则实数b 的最大值为 .二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（本小题14分）记函数()f x =的定义域为A ，函数[]()lg (1)(2)g x x a a x =---(1)a <的定义域为B(1)求A 、B ； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围.16．(本小题14分)设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ，命题q ：不等式 39x x a -<对一切实数均成立.(1)如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.17.(本小题14分)如图，在ABC ∆的区域内割出一块四边形绿化区域BCED ，其中090=∠=∠D C ，3==BD BC ，1CE DE ==，现准备经过DB 上一点P 和EC 上一点Q 铺设水管PQ ，且PQ 将四边形BCED 分成面积相等的两部分. 设x DP =，y EQ =．(1)求,x y 的等量关系式；(2)求水管PQ 长的最小值．18.(本小题16分)已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数T ，使得对任意的实数x ，有()()f x T Tf x +=成立. (1)证明：2()f x x =不属于集合M ；(2)设()f x M ∈，且2T =.已知当12x <<时，()f x x lnx =+，求当32x -<<-时，()f x 的解析式.19.(本小题16分)已知函数2()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数. (1)求k 的值；I(2)设函数24()log (2),3x g x a a =⋅-其中0a >.若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.20.(本小题16分)已知函数()ln f x x =，2()()(,)g x f x ax bx a b R =++∈.其中函数()y g x =的图象在点(1,g(1))处的切线平行于x 轴.(1)确定,a b 的等量关系式；(2)若0a ≥，试讨论函数()y g x =的单调性；(3)设斜率为k 的直线与函数()y f x =的图象交于点1122(,),(,)A x y B x y (12x x <)，求证：2111k x x <<. 命题、校对:高一数学组高二（）班考试号___________ 姓名___________ 学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………高二（文科）数学期中试卷答题纸 2015.4一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）成绩1． 2． 3．4． 5． 6．7． 8． 9．10． 11． 12．13． 14．三、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．解：： 16．解：17．解：18．解：请将19、20题做在反面I扬州中学2014—2015学年度第二学期高二数学期中考试(文)答案 2015.41. {}01x x <<2.123. 2()(2)f x x =- 4.2 5. (0,1) 6. 1111 (23212)n n ++++>- 7. 13i - 8. 4 9. 33710. ,,c a b 11. (5,0)(5,)-+∞ 12.①③ 131415. 解：(1)由题意得：(1)(1)0x x +-≥,即(][),11,A =-∞-+∞………3分由(1)(2)0x a a x --⋅->, 得(1)(2)0x a x a --⋅-<.∵1a <,∴12a a +>, ∴(2,1)B a a =+. …………… 7分 (2)∵B A ⊆, ∴21a ≥或11a +≤-, …………… 10分即a ≥21或2a ≤- .而1a <,∴211a ≤<或2a ≤-, 故当B A ⊆时, 实数a 的取值范围是1(,2],12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭……………14分16. 解:(1)若命题p 为真命题，则20,16aax x x R -+>∈恒成立. 若0a =，则0x ->，0x ∴<，不符合题意…………..3分若0a ≠，20021104a a a a >⎧>⎧⎪⇒⇒>⎨⎨<-<⎩⎪⎩则△0；………….7分(2)若命题q 为真命题，则1394x x a a -<⇒>……9分 “p 或q ”为真命题且“p 且q ”为假命题，∴ p ，q 一真一假…………10分 ①“p 真q 假”，a 无解；②“p 假q 真”，1(,2]4a ∈. 综上1(,2]4a ∈………….14分17．解：（1）如图，AD=3，AE=2.则S △ADE = S △BDE = S △BCE .I∴S △APQ =3，即1(2)4x y ++∴(2)4x y +=3…………………………………7分（2）APQ ∆中，2222cos30PQ AP AQ AP AQ =+-⋅⋅︒ =223342)334()3(22≥⨯⨯-+++x x ·12381234-=- ………………………………10分当且仅当22)334()3(+=+x x ，即时3324-=x ，33221238min -=-=PQ …………………………………………14分18.(1) 证明：假设()M f x ∈，则()()f x T Tf x +=，即22()x T Tx +=对任意的x 恒成立，即22(1)20T x Tx T -++=对任意的x 恒成立. 210200T T T ⎧-=⎪∴=⎨⎪=⎩ ，T ∴无解. ………8分假设错误，所以2()f x x =不属于集合M . (2) 由题意，(2)2()f x f x += .32,142x x -<<-∴<+<.(4)4ln(4)f x x x ∴+=+++.114(4)()(2)(4)2444x ln x f x f x f x ++∴=+=+=+.…….16分19．解：(1)由题意()()f x f x -=对任意x R ∈恒成立，即22log (41)log (41)x x kx kx -+-=++恒成立，即22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，即2(1)0k x +=对任意x R ∈恒成立，1k ∴=-………..7分(2)4203x a a ⋅->由，得定义域为24(log,)3+∞.因为函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3x x x a a +-=⋅-在24(log,)3+∞上只有一解.即方程414223x x x a a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解.令42(,)3x t =∈+∞，则方程24(1)103a t at ---=(*)在4(,)3+∞上只有一解……………..9分记24()(1)13h t a t at =---，对称轴23(1)at a =-①当1a =时，34(,)43t =-∉+∞，不合题意；②当01a <<时，对称轴203(1)at a =<-，()h t 在(0,)+∞上递减，且(0)10h =-<，∴(*)在4(,)3+∞上无解；③当1a >时，对称轴t =203(1)a a >-，只需4161625()(1)103999h a a =---=-<，此恒成立,1a ∴>.综上1a >………………16分（其它解法酌情给分） 20.解： 2()ln g x x ax bx =++，1()2g x ax b x'=++. (1)由题意，(1)210g a b '=++=，即210a b ++= ……….4分 (2)1(21)(1)()221(0)ax x g x ax a x x x--'=+--=>. …………6分 (i)当0a =时，(1)()(0)x g x x x --'=>.增区间为(0,1) ，减区间为(1,)+∞； (ii)当0a >时，12()(1)2()(0)a x x a g x x x--'=>.112122aa a--=,∴ ①当102a <<时，112a>.增区间是1(0,1)(,)2a +∞和，减区间是1(1,)2a ；②当12a >时，112a<.增区间是1(0,)(1,)2a +∞和，减区间是1(,1)2a . ③当12a =时，112a=.2(1)()0x g x x -'=≥，增区间是(0,)+∞，无减区间. 综上，当0a =时，增区间为(0,1) ，减区间为(1,)+∞；当102a <<时，增区间是1(0,1)(,)2a +∞和，减区间是1(1,)2a ；当12a =时，增区间是(0,)+∞，无减区间；当12a >时，增区间是1(0,)(1,)2a +∞和，减区间是1(,1)2a………………10分 (3)120x x <<,2111k x x ∴<<21212121221121ln ln 11ln ln x x x x x x x x x x x x x x ---⇔<<⇔<-<-22211111ln 1x x x x x x ⇔-<<-…………………….12分令()ln 1(1)h x x x x =-+>，11()1x h x x x-'=-=-，所以()h x 在(1,)+∞上是减函数.()(1)0h x h ∴<=.又211x x >，21()0x h x ∴<，即2211ln 1x xx x <-. 令1H()ln 1(1)x x x x =+->，22111H ()x x x x x-'=-=，所以H()x 在(1,)+∞上是增函数，H()H(1)0x ∴>=，又211x x >，21H()0x x ∴>，即22111ln 1x x x x >-.综上，22211111ln 1x x x x x x -<<-…………………………16分。

姜堰区2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

2013～2014学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）(考试时间：120分钟总分160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设集合{}{}|22,|1A x x B x x =-<<=>，则A B = ▲ ．2．命题“20,320x x x ∀>-+<”的否定是 ▲ ．3．已知复数1z i =-(i 为虚数单位），则复数z4．函数()f x =的定义域是 ▲ ． 5．“3x >”是“5x >”的 ▲ 条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)6．若复数z 满足()()325z i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 ▲ ．7．已知:44;:(2)(3)0p a x a q x x -<<+-->，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ▲ ．9．有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆命题；④“若a b >，则22ac bc >”的逆否命题；其中真命题的序号．．为 ▲ ． 10．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =- 且当)0,(,-∞∈b a 时总有()()0f a f b a b->-，其中a b ≠.若22(1)(2)f m m f m -+>+，则实数m 的取值范围是 ▲ .11．设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2S r a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r = ▲ ．12．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =___▲____.13．定义R 上的奇函数()f x 满足51()2()f x f x +=-，若3(1)1,(2014)3t f f t +≥=-，则实数t 的取值范围为 ▲ .14．若函数()f x x =+有两个零点，则实数a 的取值范围 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位)（1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围。

2014-2015学年江苏省扬州中学高二(下)期中数学考试卷(文科)

2014-2015学年省中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（2015•高邮市校级模拟）若全集U=R，集合M={x|x2﹣x≥0}，则集合∁U M=（0，1）．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：把集合M化简，由实数集中不在集合M中的元素构成的集合就是M的补集．解答：解：M={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，又全集U=R，所以，∁U M={x|0＜x＜1}．故答案为（0，1）．点评：本题考查了补集及其运算，注意借助于数轴解答，是基础题．2．（2015春•校级期中）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=x a，由f（x）过点（2，），知，由此能求出f（4）．解答：解：设幂函数f（x）=x a，∵f（x）过点（2，），∴，∴f（4）=x4=（x2）2==，故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．3．（2015春•校级期中）若函数f（x+1）=x2﹣2x+1，则函数f（x）的解析式为f（x）=（x﹣2）2．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：将f（x+1）=x2﹣2x+1变形，令x=x+1替换即可．解答：解：∵f（x+1）=x2﹣2x+1=x2+2x+1﹣4（x+1）+4=（x+1）2﹣4（x+1）+4，∴f（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道基础题．4．（2013•淇县校级一模）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=2．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：给出的是分段函数，根据所给变量的围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．解答：解：由题意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案为2．点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性5．（2014春•海安县校级期末）函数的值域为（0，1）．考点：函数的值域．分析：将函数变形为，因为2x＞0，用观察分析法求值域即可．解答：解：，∵2x＞0，∴，∴0＜y＜1故答案为：（0，1）点评：本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查．6．（2013•一模）由下列各式：，…，归纳第n个式子应是．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2n﹣1个正整数倒数的集大于，由此易得到第n个式子．解答：解：∵，，，=…∴第n个式子应是：故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．7．（2015春•校级期中）设z=，则z的共轭复数是1﹣3i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的分母实数化后，求解共轭复数即可．解答：解：z===1+3i．z=，则z的共轭复数是1﹣3i．故答案为：1﹣3i．点评：本题考查复数的除法运算法则的应用，共轭复数的求法，基本知识的考查．8．（2015春•校级期中）函数y=2x+log2x﹣6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为4．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论解答：解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f′（x）=2+＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（）=﹣4＜0，f（3）=log23＞0，∴f（）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（，3），∴，解得：3＜k＜5，∴k=4，故答案为：4．点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9．（2015春•校级期中）定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，当﹣3≤x ＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=337．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，再由定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2014）的值．解答：解：由已知得f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f （2）=2，定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=335（﹣1+0﹣1+0+1+2）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=335+1+2﹣1+0=337．故答案为：337．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用．10．（2015春•校级期中）已知a=log510，b=log36，c=log714，则a，b，c按照由小到大的顺序排列为c＜a＜b．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质把三个数转化为1加一个对数式的形式，然后由换底公式可比较大．解答：解：a=log510=1+log52，b=log36=1+log32，c=log714=1+log72，因为log32＞log52＞log72，所以c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．点评：本题考查了对数值的大小比较，考查了对数式的运算性质，是基础题．11．（2015春•校级期末）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0），则不等式f（x）＞x的解集是（﹣5，0）∪（5，+∞）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x＜0则﹣x＞0，根据题意和奇函数的性质求出x＜0时函数的解析式，再用分段函数的形式表示出来，对x进行分类讨论列出不等式组，求出不等式的解集．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x2﹣4x（x＞0），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣x2﹣4x，则f（x）=，∵f（x）＞x，∴或，解得﹣5＜x＜0或x＞5，∴不等式的解集是（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．点评：本题考查函数的奇偶性的应用：求函数的解析式，一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想，属于中档题．12．（2015春•校级期中）下列命题正确的序号是①③①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①根据指数函数的性质判断即可；②写出p的否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．解答：解：①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是：“若a≤b，则2a≤2b”是真命题，故①正确；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“＜0”，故②错误；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④方程ax2+x+a=0，当a=0时，方程也有唯一解，故④错误；故答案为：①③．点评：本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题．13．（2015春•校级期中）已知函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4∈R，且a0≠0）的四个零点构成公差为d的等差数列，则f′（x）的所有零点中最大值与最小值之差为|d|．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先设出函数f（x）的4个零点，求出f（x）的导数，得到f′（x）的零点，从而求出答案．解答：解：设函数f（x）的四个零点构成公差为d的等差数列为：t+3，t+1，t﹣1，t﹣3，公差d=2，f（x）=（x﹣t﹣3）（x﹣t﹣1）（x﹣t+1）（x﹣t+3），用平方差公式：f（x）=，令g（x）=（x﹣t）2﹣1，h（x）=（x﹣t）2﹣9，f′（x）=g′（x）h（x）+g（x）h′（x），整理得：f′（x）=4（x﹣t）（x2﹣2tx+t2﹣5），令f′（x）=0，解得：x=t﹣，t，t+，∴零点的最大值与最小值的差是；2=|d|，故答案为：|d|．点评：本题考查了函数零点问题，等差数列，导数的应用，是一道中档题．14．（2015春•校级期中）已知λ（x）=ax3+x2﹣ax（a≠0），若存在实数a∈（﹣∞，﹣]，使得函数μ（x）=λ（x）+λ′（x），x∈在x=﹣1处取得最小值，则实数b的最大值为．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由μ（x）=ax3+（3a+1）x2+（2﹣a）x﹣a，知μ（x）≥μ（﹣1）在区间上恒成立，令ϕ（x）=ax2+（2a+1）x+（1﹣3a），由a∈（﹣∞，﹣]知其图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间的最小值必在区间端点处取得，从而可得ϕ（b）≥0，由此能求出b的最大值．解答：解：由题意，λ（x）=ax3+x2﹣ax的导数λ′（x）=3ax2+2x﹣a，μ（x）=ax3+（3a+1）x2+（2﹣a）x﹣a，据题知，μ（x）≥μ（﹣1）在区间上恒成立，即：（x+1）（ax2+（2a+1）x+（1﹣3a））≥0…①当x=﹣1时，不等式①成立；当﹣1＜x≤b时，不等式①可化为ax2+（2a+1）x+（1﹣3a）≥0…②令ϕ（x）=ax2+（2a+1）x+（1﹣3a），由a∈（﹣∞，﹣]知其图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间的最小值必在区间端点处取得．又ϕ（﹣）=﹣a＞0，故不等式②成立的充要条件是ϕ（b）≥0，整理得：≤﹣在a∈（﹣∞，﹣]上有解，∴≤2，解得﹣1＜b≤．b的最大值为．故答案为：．点评：本题考查了有关不等式恒成立的问题，对于恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（2015春•校级期中）记函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=lg（a＜1）的定义域为B（1）求A、B；（2）若B⊆A，数a的取值围．考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题：集合．分析：（1）要使函数f（x）=有意义，则（x+1）（x﹣1）≥0，解出即可．要使函数g（x）=lg（a＜1）有意义，则（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，解出即可．（2）由B⊆A，可得2a≥1或a+1≤﹣1，解出即可．解答：解：（1）由题意得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪∪．点评：本题考查了根式函数与对数函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（2010•兴化市校级模拟）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x ﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，数a的取值围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，数a的取值围．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值围．（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，能求出实数a的取值围．解答：解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值围是点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意公式的灵活运用．17．（2015春•校级期中）如图，有一块四边形BCED绿化区域，其中∠C=∠D=90°，，CE=DE=1，现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y．（1）求x，y的关系式；（2）求水管PQ的长的最小值．考点：解三角形的实际应用．分析：（1）延长BD、CE交于A，利用S△ADE=S△BDE=S△BCE=，S△APQ=可建立x，y的关系式；（2）利用余弦定理表示出PQ，再借助于基本不等式求出水管PQ的长的最小值．解答：解：（1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2 则S△ADE=S△BDE=S△BCE=∵S△APQ=，∴∴x，y的关系式为：（2）PQ2=AP2+AQ2﹣2AP•AQcos30°=•当，即，，∴水管PQ的长的最小值为．点评：本题主要考查变量关系，考查余弦定理及基本不等式的运用，有一定的综合性．18．（16分）（2015春•校级期中）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意的实数x，有f（x+T）=Tf（x）成立．（1）证明：f（x）=x2不属于集合M；（2）设f（x）∈M，且T=2．已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当﹣3＜x＜﹣2时，f（x）的解析式．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用反证法，假设f（x）∈M，则f（x+T）=Tf（x），即（x+T）2=Tx2对任意的x恒成立，推出T无解，即假设不成立，肯定结论．（2）将﹣3＜x＜﹣2转化为1＜x+4＜2，利用当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，即可求得f（x+4）的解析式，再利用f（x+T）=Tf（x），即可求得f（x）的解析式解答：（1）证明：假设f（x）∈M，则f（x+T）=Tf（x），即（x+T）2=Tx2对任意的x恒成立，即（1﹣T）x2+2Tx+T2=0对任意的x恒成立．∴．∴T∈∅．假设错误，所以f（x）=x2不属于集合M．（2）∵﹣3＜x＜﹣2，∴1＜x+4＜2，∴f（x+4）=x+4+ln（x+4），∵存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，∴令T=2，∴f（x+4）=f=2f（x+2）=4f（x），∴f（x）=，∴当﹣3＜x＜﹣2时，f（x）的解析式是f（x）=．点评：本题考查了抽象函数及其应用，反证法，函数解析式的求解及常用方法，求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．属于中档题19．（2011秋•期末）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值围．考点：函数与方程的综合运用；偶函数．专题：计算题．分析：（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值围．解答：解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=﹣1（2）∵a＞0∴函数的定义域为（，+∞）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0＜a＜1时，记，其图象的对称轴∴函数在（0，+∞）上递减，而h（0）=﹣1∴方程（*）在无解当a＞1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时a的围为a＞1综上所述，所求a的取值围为a＞1．点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，偶函数，其中根据偶函数的定义求出k 值，进而得到函数f（x）的解析式，是解答的关键．20．（16分）（2014•一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）通过求导得到g′（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性；（3）证法一：利用斜率计算公式，令（t＞1），即证（t＞1），令（t＞1），通过求导利用函数的单调性即可得出；证法二：利用斜率计算公式，令h（x）=lnx﹣kx，通过求导，利用导数研究其单调性即可得出；证法三：：令，同理，令，通过求导即可证明；证法四：利用斜率计算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通过求导得到其单调性即可证明．解答：解：（1）依题意得g（x）=lnx+ax2+bx，则，由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴得：g'（1）=1+2a+b=0，∴b=﹣2a﹣1．（2）由（1）得=．∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），∴当a=0时，，由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1，即函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当a＞0时，令g'（x）=0得x=1或，若，即时，由g'（x）＞0得x＞1或，由g'（x）＜0得，即函数g（x）在，（1，+∞）上单调递增，在单调递减；若，即时，由g'（x）＞0得或0＜x＜1，由g'（x）＜0得，即函数g（x）在（0，1），上单调递增，在单调递减；若，即时，在（0，+∞）上恒有g'（x）≥0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，综上得：当a=0时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当时，函数g（x）在（0，1）单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，当时，函数g（x）在上单调递增，在单调递减；在（1，+∞）上单调递增．（3）证法一：依题意得，证，即证，因x2﹣x1＞0，即证，令（t＞1），即证（t＞1）①，令（t＞1），则＞0，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，∴h（t）＞h（1）=0，即（t＞1）②综合①②得（t＞1），即．证法二：依题意得，令h（x）=lnx﹣kx，则，由h'（x）=0得，当时，h'（x）＜0，当时，h'（x）＞0，∴h（x）在单调递增，在单调递减，又h（x1）=h（x2），∴，即．证法三：令，则，当x＞x1时，h'（x）＜0，∴函数h（x）在（x1，+∞）单调递减，∴当x2＞x1时，，即；同理，令，可证得．证法四：依题意得，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，则，当x＞x1时，h'（x）＞0，∴函数h（x）在（x1，+∞）单调递增，∴当x2＞x1时，h（x2）＞h（x1）=0，即x1lnx2﹣x1lnx1＜x2﹣x1令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，则，当x＜x2时，m'（x）＜0，∴函数m（x）在（0，x2）单调递减，∴当x1＜x2时，m（x1）＞h（x2）=0，即x2﹣x1＜x2lnx2﹣x2lnx1；所以命题得证．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、分类讨论思想方法、根据所证明的结论恰当的构造函数、一题多解等是解题的关键．。

2014-2015年江苏省泰州市姜堰市高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年江苏省泰州市姜堰市高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）设i是虚数单位，则i6＝．2．（5分）写出命题“”的否定：．3．（5分）设i是虚数单位，则复数的共轭复数＝．4．（5分）“x＞1”是“x≠1”的条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）5．（5分）将演绎推理“函数y＝2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是．6．（5分）设i是虚数单位，复数z满足|z﹣（3+4i）|＝1，则|z|的最大值为．7．（5分）学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有名同学．8．（5分）设集合A＝{0，1}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是：．9．（5分）在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，则关于实数x的不等式：x⊙（x ﹣2）＜0的解集为．10．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜a}，B＝{﹣1，2}，若（∁U A）∩B ≠∅，则实数a的取值范围是．11．（5分）设i是虚数单位，M＝{1，2，（a2﹣3a﹣1）+（a2﹣5a﹣6）i}，N＝{1，2，3，4}，M⊆N，则实数a＝．12．（5分）已知，则＝．13．（5分）求“方程3x+4x＝5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）＝1，所以原方程有唯一解x＝2．类比上述解题思路，方程的解为．14．（5分）下列说法正确的是．（填上所有正确答案的序号）①；②任何集合都有子集；③实数没有共轭复数；④命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边全不相等，那么这个三角形不是正三角形．”二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围．（2）若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围．16．（14分）（1）已知，求实数x，y的值；（2）已知z1，z2∈C，若z1＝3+4i，|z2|＝5，z1•z2是纯虚数，求z2．17．（14分）已知集合，B＝{x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}．（1）当a＝4时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．18．（16分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”．（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式（不需写出证明过程）；（3）根据你得到的关系式求f（n）的表达式．19．（16分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c．（1）设集合A＝{x|f（x）＝x}．①若A＝{1，2}，且f（0）＝2，求f（x）的解析式；②若A＝{1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．（2）设f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，a＞0，f（c）＝0，且当0＜x ＜c时，f（x）＞0．用反证法证明：．20．（16分）已知函数f（x）＝﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1，g（x）＝x（x﹣a）2﹣1，其中a为实数．（1）是否存在x0∈（0，1），使得f（x0）+1＝0？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）若集合A＝{x|f（x）•g（x）＝0，x∈R}中恰有5个元素，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省泰州市姜堰市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）设i是虚数单位，则i6＝﹣1．【解答】解：i6＝（i2）3＝（﹣1）3＝﹣1；故答案为：﹣1．2．（5分）写出命题“”的否定：．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“”的否定：“∃x∈R，都有x3≤x2”．故答案为：．3．（5分）设i是虚数单位，则复数的共轭复数＝﹣1+i．【解答】解：复数＝＝﹣1﹣i的共轭复数＝﹣1+i．故答案为：﹣1+i．4．（5分）“x＞1”是“x≠1”的充分不必要条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）【解答】解：由x＞1能推出x≠1，由x≠1推不出x＞1，故x＞1是x≠1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．5．（5分）将演绎推理“函数y＝2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是一次函数的图象是一条直线．【解答】解：将演绎推理“函数y＝2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是一次函数的图象是一条直线，故答案为：一次函数的图象是一条直线6．（5分）设i是虚数单位，复数z满足|z﹣（3+4i）|＝1，则|z|的最大值为6．【解答】解：设z＝x+yi，复数z满足|z﹣（3+4i）|＝1，所以（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，表示（x，y）到点（3，4）的距离为1，所以（x，y）到原点的距离的最大值为＝6；故答案为：67．（5分）学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有6名同学．【解答】解：已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，则参加比赛的人数为45﹣19＝26人，则两项都参加的人数为12+20﹣26＝6，故答案为：68．（5分）设集合A＝{0，1}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是：4．【解答】解：集合A＝{0，1}，则满足A∪B＝{0，1，2}，可得B＝{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}共有4个．故答案为：4．9．（5分）在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，则关于实数x的不等式：x⊙（x ﹣2）＜0的解集为（﹣2，1）．【解答】解：由题意知：原不等式可化为x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0⇔x2+x﹣2＜0⇔（x+2）（x﹣1）＜0⇔﹣2＜x＜1．故答案为：（﹣2，1）．10．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜a}，B＝{﹣1，2}，若（∁U A）∩B ≠∅，则实数a的取值范围是a≤2．【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x|x＜a}，则∁U A＝{x|x≥a}，若（∁U A）∩B≠∅，∴B⊆A，又由B＝{﹣1，2}，则a≤2，故答案为：a≤2．11．（5分）设i是虚数单位，M＝{1，2，（a2﹣3a﹣1）+（a2﹣5a﹣6）i}，N＝{1，2，3，4}，M⊆N，则实数a＝﹣1．【解答】解：∵M⊆N；∴a2﹣5a﹣6＝0；解得a＝﹣1，或6；经验证a＝6时不符合M⊆N；∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（5分）已知，则＝2015．【解答】解：由题意得，∵7＝23﹣1，26＝33﹣1，63＝43﹣1，∴m＝2015，n＝20153﹣1，则＝＝2015，故答案为：2015．13．（5分）求“方程3x+4x＝5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）＝1，所以原方程有唯一解x＝2．类比上述解题思路，方程的解为﹣1或1．【解答】解：类比上述解题思路，设f（x）＝x3+x，由于f′（x）＝3x2+1≥0，则f（x）在R上单调递增，∵，∴x＝，解之得，x＝﹣1或1．故答案为：﹣1或1．14．（5分）下列说法正确的是①②．（填上所有正确答案的序号）①；②任何集合都有子集；③实数没有共轭复数；④命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边全不相等，那么这个三角形不是正三角形．”【解答】解：对于①，∴①对．对于②任何集合都有子集，故②对．对于③实数的共轭复数是它本身．故③错．对于④命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边不全相等，那么这个三角形不是正三角形．”故④错．故选①②二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围．（2）若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，所以△2＝16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3，∴若q为真，实数m的取值范围是（1，3）．（2）∵方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实根，所以△1＝m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，∴若p为真，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．∵“p且q”和“非p”为假，∴p真q假，，解得m＜﹣2，或m≥3．16．（14分）（1）已知，求实数x，y的值；（2）已知z1，z2∈C，若z1＝3+4i，|z2|＝5，z1•z2是纯虚数，求z2．【解答】解：（1）∵，∴（1+i）+（2﹣3i）＝x+yi，整理，得+i＝xi+yi，∴x＝，y＝；…（6分）（2）设z2＝a+bi，a、b∈R，∴z1z2＝（3+4i）（a+bi）＝3a﹣4b+（4a+3b）i，…（8分）∴，…（10分）解得或，∴z2＝4+3i或z2＝﹣4﹣3i．…（14分）17．（14分）已知集合，B＝{x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}．（1）当a＝4时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：A＝{x|1＜x＜7}，当a＝4时，B＝{x|﹣4＜x＜6}，∴A∩B＝{x|1＜x＜6}；（2）B＝{x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}，①当a＝﹣1时，可得B＝∅，显然A⊆B不成立；②当a+2＞﹣a，即a＞﹣1时，B＝{x|﹣a＜x＜a+2}，∵A⊆B，∴，解得：a≥5；③当a+2＜﹣a，即a＜﹣1时，B＝{x|a+2＜x＜﹣a}，∵A⊆B，∴，解得：a≤﹣7，综上，当A∪B＝B时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣7或a≥5}．18．（16分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”．（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式（不需写出证明过程）；（3）根据你得到的关系式求f（n）的表达式．【解答】解：（1）∵f（1）＝1，f（2）＝5，f（3）＝13，f（4）＝25，∴f（5）＝25+4×4＝41．…（4分）（2）∵f（2）﹣f（1）＝4＝4×1，f（3）﹣f（2）＝8＝4×2，f（4）﹣f（3）＝12＝4×3，f（5）﹣f（4）＝16＝4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）＝4n．…（10分）（3）∵f（2）﹣f（1）＝4×1，f（3）﹣f（2）＝4×2，f（4）﹣f（3）＝4×3，f（n﹣1）﹣f（n﹣2）＝4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）＝4•（n﹣1），∴f（n）﹣f（1）＝4[1+2++（n﹣2）+（n﹣1）]＝2（n﹣1）•n，…（14分）∴f（n）＝2n2﹣2n+1（n≥2），∵f（1）＝1也满足上式，∴f（n）＝2n2﹣2n+1．…（16分）19．（16分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c．（1）设集合A＝{x|f（x）＝x}．①若A＝{1，2}，且f（0）＝2，求f（x）的解析式；②若A＝{1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．（2）设f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，a＞0，f（c）＝0，且当0＜x ＜c时，f（x）＞0．用反证法证明：．【解答】解：（1）①由f（0）＝2可知c＝2，又A＝{1，2}，故1，2是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的两实根．∴1+2＝，2＝，解得a＝1，b＝﹣2，∴f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，②由题意知，方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两相等实根x1＝x2＝1，根据韦达定理得到：1+1＝，1＝，即b＝1﹣2a，c＝a，∴f（x）＝ax2+bx+c＝ax2+（1﹣2a）x+a，x∈[﹣2，2]，其对称轴方程为x＝＝1﹣，又a≥1，故1﹣∈[，1），∴M（a）＝f（﹣2）＝9a﹣2，（2）假设≤c，设f（x）＝0的两个实根为x1，x2，则x1x2＝，因为f（c）＝0，所以另一个根为，即f（）＝0，而f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，且a＞0，所以∈（0，c）这与当0＜x＜c时，f（x）＞0矛盾．所以假设不成立，即＞c．20．（16分）已知函数f（x）＝﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1，g（x）＝x（x﹣a）2﹣1，其中a为实数．（1）是否存在x0∈（0，1），使得f（x0）+1＝0？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）若集合A＝{x|f（x）•g（x）＝0，x∈R}中恰有5个元素，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）+1＝﹣x2+（a﹣1）x+a＝0，解得x＝﹣1或x＝a．当a∈（0，1）时，存在x0∈（0，1），使得f（x0）+1＝0．（2）f（x）＝﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1＝0有2相异解实根时，△＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＞0，∴a＜﹣3，或a＞1．g（x）＝x（x﹣a）2﹣1＝0，g′（x）＝（x﹣a）（3x﹣a），当a＝0时，g′（x）≥0，g（x）＝0有1解；当a＜0时，，，极大值g（a）＝﹣1＜0，g（x）＝0有1解；当a＞0时，，，极小值g（a）＝﹣1＜0，要使g（x）＝0有3解，只须，∴．下面用反证法证明时，5个根相异．假设∃x0∈R，f（x0）＝g（x0）＝0，即两式相减得：，若x0＝a代入②得0﹣1＝0矛盾；若代入①得a＝0，这与矛盾．∴假设不成立，即5个根相异．综上，．第11页（共11页）。

2014-2015学年度高二第二学期期中考试(文科)数学试题(带答案)

2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。

1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ∆所在平面外一点，PB PC =,P 在平面ABC 上的射影必在ABC ∆的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的高线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的角平分线上6．有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是（）A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标方程52sin42=θρ表示的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的一支D 、抛物线第Ⅱ卷二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。

江苏省泰州市姜堰区高二数学下学期期中试题文新人教

2013～2014学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）(考试时间：120分钟总分160分)命题人：王光华审题人：孟太陈庆华注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设集合{}{}|22,|1A x x B x x =-<<=>，则A B I = ▲ ．2．命题“20,320x x x ∀>-+<”的否定是 ▲ ．3．已知复数1z i =-(i 为虚数单位），则复数z 的模z = ▲ ．4．函数()f x =的定义域是 ▲ ． 5．“3x >”是“5x >”的 ▲ 条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)6．若复数z 满足()()325z i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 ▲ ．7．已知:44;:(2)(3)0p a x a q x x -<<+-->，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ▲ ． 9．有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆命题；④“若a b >，则22ac bc >”的逆否命题；其中真命题的序号．．为 ▲ ． 10．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =- 且当)0,(,-∞∈b a 时总有()()0f a f b a b ->-，其中a b ≠. 若22(1)(2)f m m f m -+>+，则实数m 的取值范围是 ▲ .11．设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2S r a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r = ▲ ．12．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =___▲____.13．定义R 上的奇函数()f x 满足51()2()f x f x +=-，若3(1)1,(2014)3t f f t +≥=-，则实数t 的取值范围为 ▲ .14．若函数()f x x a =+有两个零点，则实数a 的取值范围 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位)（1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围。

2015-2016年江苏省泰州市姜堰区高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（本题共14题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B中元素的个数是．2．（5分）函数y=的定义域为．3．（5分）函数f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=．4．（5分）若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=．5．（5分）函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，则对任意x1，x2（x1≠x2）在R上的符号是（填“正”、“负”）6．（5分）如图所示的算法语句中，输出的结果是x=．7．（5分）某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，现用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则抽出的高二年级的学生人数为．8．（5分）掷一枚硬币，出现正面向上的概率为．9．（5分）执行程序框图，输出的T=．10．（5分）某市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是．11．（5分）如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为．12．（5分）如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为．13．（5分）函数f（x）=e x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）=．14．（5分）设函数g（x）=a sin（）﹣a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为．二、解答题（本题共6小题，共计90分，请在答题卡相应区域作答）15．（14分）如图所示的伪代码：（1）写出输出的结果S；（2）画出上述伪代码的流程图．16．（18分）已知集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．（1）求集合M；（2）若M⊇N，求a的最小值；（3）若M∩N=M，求b的取值范围．17．（12分）函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R，a∈R）（1）若a=1，求证：函数f（x）不是偶函数；（2）若x∈[0，2]，求f（x）的最大值．18．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19．（18分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？20．（16分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．（1）设函数f（x）=ax3﹣2（a﹣2）x2+（a﹣1）x（x＞0，a∈R）①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．（2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得∀x ∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本题共14题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B中元素的个数是3．【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，则A∪B中元素的个数是3，故答案为：32．（5分）函数y=的定义域为{x|x≥1}．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．3．（5分）函数f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=0．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c是偶函数，∴f（﹣x）=x2﹣bx+c=f（x）=x2+bx+c，则b=0，故答案为：0．4．（5分）若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=．【考点】3T：函数的值；5B：分段函数的应用．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：5．（5分）函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，则对任意x1，x2（x1≠x2）在R上的符号是正（填“正”、“负”）【考点】62：导数及其几何意义．【解答】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，∴函数f（x）为增函数，即函数f（x）在定义域上的割线斜率k=＞0，故答案为：正6．（5分）如图所示的算法语句中，输出的结果是x=4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序，可得x=1y=3x=1+3=4输出x的值为4．故答案为：4．7．（5分）某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，现用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则抽出的高二年级的学生人数为32．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，由于高二年级有1000人，故高三年级应抽取的人数为800×=32，故答案为32．8．（5分）掷一枚硬币，出现正面向上的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：掷一枚硬币，出现正面向上的概率为：．故答案为：．9．（5分）执行程序框图，输出的T=30．【考点】EF：程序框图．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．10．（5分）某市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是20．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由题意得，这组数据是：08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，故中位数是：20，故答案为：20．11．（5分）如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 1.2．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由题意，设不规则图形的面积为S，则，∴S=1.2．故答案为：1.2．12．（5分）如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：大于或等于60分的共四组，它们是：[59.5，69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．分别计算出这四组的频率，如[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25同样可得，60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%，故答案为：75%．13．（5分）函数f（x）=e x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）=．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由题意可得f（x）=e x=g（x）+h（x）①，其中，g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则有e﹣x=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x）②，把①﹣②可得：g（x）=，故答案为：．14．（5分）设函数g（x）=a sin（）﹣a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为[1，4]．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：当x∈[0，]时，函数f（x）在区间上为减函数，所以f（x）∈[，1]，当x∈（，1]时，函数f（x）为减函数，f（x）∈[0，]，所以f（x）在[0，1]上f（x）∈[0，1]，函数g（x）=a sin（）﹣a+2（a＞0），当x∈[0，1]时，sin（）∈[0，]，所以g（x）∈[2﹣a，2﹣]．若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，说明函数函数g（x）的最大值与最小值中至少一个在[0，1]中，所以0≤2﹣a≤1或0≤2﹣≤1解得：1≤a≤4，所以实数a的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．二、解答题（本题共6小题，共计90分，请在答题卡相应区域作答）15．（14分）如图所示的伪代码：（1）写出输出的结果S；（2）画出上述伪代码的流程图．【考点】EF：程序框图．【解答】解：（1）模拟执行程序，可得S=1，I=1，满足条件I＜8，执行循环，S=9，I=4，满足条件I＜8，执行循环，S=13，I=7，满足条件I＜8，执行循环，S=20，I=10，不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为20．（2）伪代码的流程图如下：16．（18分）已知集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．（1）求集合M；（2）若M⊇N，求a的最小值；（3）若M∩N=M，求b的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：（1）由x2﹣x﹣2＜0，即为（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故M=（﹣1，2）；（2）由（1）知M=（﹣1，2），N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}=（a，b），∵M⊇N，∴a≥﹣1，∴a的最小值为﹣1；（3）∵M∩N=M，∴M⊆N，∴，∴b的范围为[2，+∞）．17．（12分）函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R，a∈R）（1）若a=1，求证：函数f（x）不是偶函数；（2）若x∈[0，2]，求f（x）的最大值．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：（1）证明：a=1时，f（x）=x|x﹣1|；∴f（﹣1）=﹣2，f（1）=0；∴f（﹣1）≠f（1）；∴函数f（x）不是偶函数；（2）；∵x∈[0，2]；∴①a≤0时，；∴x=2时，f（x）取最大值4﹣2a；②0＜a＜2时，1）若x∈[0，a），则；∴时，f（x）取最大值；2）若x∈[a，2]，则；∴x=2时，f（x）取最大值4﹣2a；∵0＜a＜2，解得，；∴时，f（x）的最大值为4﹣2a，时，f（x）的最大值为；③2≤a＜4时，，；1）若x∈[0，1），则x=1时，f（x）取最大值a﹣1；2）若x∈[1，2），则x=时，f（x）取最大值；∵2≤a＜4，∴；∴f（x）的最大值为；④a≥4时，，；∴x=2时，f（x）取最大值2a﹣4；设f（x）的最大值为g（a），则：．18．（12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是19．（18分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【考点】B7：分布和频率分布表；B8：频率分布直方图．【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示；（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人；第4组：×6=2人；第5组：×6=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；其中第4组的2位同学B1，B2至少有一位同学入选的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9种可能；所以其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的概率为P==．20．（16分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．（1）设函数f（x）=ax3﹣2（a﹣2）x2+（a﹣1）x（x＞0，a∈R）①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．（2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得∀x ∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【解答】（1）①证明：当a=0时，f（x）=4x2﹣x（x＞0），则y==4x﹣1在（0，+∞）上为增函数；y==4﹣在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）∈A∩B；②解：y==ax2﹣2（a﹣2）x+（a﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则，∴0＜a≤2；y==ax﹣2（a﹣2）+在（0，+∞）上为增函数，y′=a﹣≥0在（0，+∞）上恒成立，∴0≤a≤1，∴0＜a≤1；（2）证明：假设存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，记=m＞0，因为f（x）∈B，所以f（x）为“二阶比增函数”，即y=是增函数，所以当x＞x0＞0时，＞=m，即f（x）＞mx2；所以一定存在x1＞x0＞0，使得f（x1）＞mx12＞k成立，这与f（x）＜k对任意的x∈（0，+∞）成立矛盾，所以f（x）≤0对任意的x∈（0，+∞）都成立；再证明f（x）=0在（0，+∞）上无解，假设存在x2＞0，使得f（x2）=0；∵f（x）为“二阶比增函数”，即y=是增函数，∴一定存在x3＞x2＞0，使得＞=0成立，这与上述的证明结果矛盾．所以f（x）=0在（0，+∞）上无解，综上所述，当f（x）∈B时，对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜0成立。

2014-2015年江苏省泰州市靖江高中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2014-2015学年江苏省泰州市靖江高中高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是．2．（5分）若＝1+ni（m，n∈R，i为虚数单位），则mn的值为．3．（5分）观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．4．（5分）若z＝cosθ+i sinθ（i为虚数单位），则是z2＝﹣1的条件．5．（5分）设展（x﹣）6开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则A：B＝．6．（5分）已知函数y＝f（x）是R上的增函数，a，b∈R，命题“若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）”与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中真命题的个数为．7．（5分）已知，，则A n可化简为．（用含有n的式子表示）8．（5分）已知条件和条件q：m+1≤x＜2m﹣1，若￢p是￢q的充分条件，则实数m的取值范是．9．（5分）现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．10．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的值是．11．（5分）下列四个命题中，真命题的序号是．①∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减；②∀a＞0，函数f（x）＝（lnx）2+lnx﹣a有零点；③∃α，β∈R，使cos（α+β）＝cosα+cosβ；④∀φ∈R，函数f（x）＝sin（2x+φ）都不是偶函数．12．（5分）已知（1+x）2n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n（其中n为给定的正整数），则对任意整数k（0≤k≤2n），恒为定值是．13．（5分）已知二次函数f（u）＝u2+2（x+y）u+1的值域为[0，+∞），且当x＞0，y＞0时，不等式≥t恒成立，则实数t的最大值为．14．（5分）集合I＝{1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B 中的最小数大于A中的最大数，则不同的选择方法有种．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知z是虚数，是实数．（1）求z为何值时，|z+2﹣i|有最小值，并求出|z+2﹣i|的最小值；（2）设，求证：u为纯虚数．16．（14分）已知命题p：函数f（x）＝log a（1﹣2x）在定义域上单调递减；命题q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对∀x∈R恒成立，若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．17．（14分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形△ABO，△BCO，△CDO，△ADO 进行染色，且每个三角形用一种颜色图染．（1）若必须使用红色，求四个三角形△ABO，△BCO，△CDO，△ADO中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形△ABO，△BCO，△CDO，△ADO中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数．18．（16分）已知函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1），函数S（x）、C（x）分别是R 上的奇函数和偶函数，并且S（x）+C（x）＝f（x）．（1）求S（x）和C（x）的解析式；（2）计算S（2），C（2），S（3），C（3），S（5），探索它们之间的关系并推广到一般情形，并给予证明；（3）类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，结合（2）的结论，试写出与（2）结果不相同的三个关于S（x）、C（x）的关系式，并给予证明．19．（16分）已知数列{a n}满足a n+1＝a﹣na n+1，且a1＝2．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：2n n≤a＜3n n．20．（16分）已知函数f（x）＝|x﹣m|和函数g（x）＝x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）＝|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省泰州市靖江高中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是∃x＞0，x2+x≤0．【解答】解：由已知为全称命题，它的否定为特称命题，即：∃x＞0，x2+x≤0，故答案为：∃x＞0，x2+x≤02．（5分）若＝1+ni（m，n∈R，i为虚数单位），则mn的值为﹣1．【解答】解：∵＝，又＝1+ni，∴m﹣i＝1+ni，则m＝1，n＝﹣1．∴mn＝﹣1．故答案为：﹣1．3．（5分）观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．【解答】解：由已知中的不等式：，，…我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即，∴．故答案为：．4．（5分）若z＝cosθ+i sinθ（i为虚数单位），则是z2＝﹣1的充分不必要条件．【解答】解：当时，z＝cosθ+i sinθ＝i，则z2＝﹣1，反之不成立．例如θ＝（k∈Z）时，z2＝﹣1．∴是z2＝﹣1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．5．（5分）设展（x﹣）6开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则A：B＝4．【解答】解：展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•，令6﹣＝3，求得r＝2，∴展开式中x3的系数为A＝×（﹣2）2＝60，二项式系数为B＝＝15，∴A：B＝4，故答案为：4．6．（5分）已知函数y＝f（x）是R上的增函数，a，b∈R，命题“若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）”与它的逆命题，否命题，逆否命题四个命题中真命题的个数为4．【解答】解：命题：若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．面先证明原命题：因为a+b＞0，所以a＞﹣b，b＞﹣a，由于f （x ）为增函数，所以f （a ）＞f （﹣b ），f （b ）＞f （﹣a ），所以f （a ）+f （b ）＞f （﹣a ）+f （﹣b ）．故命题为真，根据互为逆否命题的真假相同可知，其逆否命题为真．下面证明否命题：若a +b ≤0，则f （a ）+f （b ）≤f （﹣a ）+f （﹣b ），由a +b ≤0可得a ≤﹣b ，可得f （a ）≤f （﹣b ），由b ≤﹣a 可得 f （b ）≤f （﹣a ），所以，f （a ）+f （b ）≤f （﹣a ）+f （﹣b ），否命题成立，则由逆命题与否命题互为逆否命题，真假相同，可知逆命题为真，所以正命题的正确个数为4个，故答案为：4．7．（5分）已知，，则A n 可化简为 3n ﹣2n ．（用含有n 的式子表示）【解答】解：，∴a n ＝＝2n ﹣1；＝•（2﹣1）+•（22﹣1）+…+•（2n ﹣1）＝（•2+•22+…+•2n ）﹣（++…+）＝[（1+2）n ﹣1]﹣[（1+1）n ﹣1]＝3n ﹣2n ．故答案为：3n ﹣2n8．（5分）已知条件和条件q ：m +1≤x ＜2m ﹣1，若￢p 是￢q 的充分条件，则实数m 的取值范是（﹣2，3] ．【解答】解：由≥0，解得（x +1）（x ﹣5）≤0，且x +1≠0，解得﹣1＜x ≤5， ∵￢p 是￢q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，∴，解得﹣2＜m≤3，故答案为：（﹣2，3]9．（5分）现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．【解答】解：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为，故答案为．10．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的值是﹣3或1．【解答】解：在（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x＝﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝m9，令x＝0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9＝（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝39，∴（2+m）9•m9＝（2m+m2）9＝39，可得2m+m2＝3，解得m＝1，或m＝﹣3故答案为：﹣3或1．11．（5分）下列四个命题中，真命题的序号是①②③．①∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减；②∀a＞0，函数f（x）＝（lnx）2+lnx﹣a有零点；③∃α，β∈R，使cos（α+β）＝cosα+cosβ；④∀φ∈R，函数f（x）＝sin（2x+φ）都不是偶函数．【解答】解：当m＝2时，f（x）＝x﹣1是幂函数，且在（0，+∞）上递减；故①正确；∀a＞0，函数y＝t2+t﹣a且两个不相等的实根，令t＝lnx，则（lnx）2+lnx﹣a＝0有两个不相等的实根，即函数f（x）＝（lnx）2+lnx﹣a有零点故②正确；当α＝，β＝﹣时，cos（α+β）＝cosα+cosβ＝1，故③正确；当φ＝时，f（x）＝sin（2x+φ）＝cos2x是偶函数．故④错误，故答案为：①②③12．（5分）已知（1+x）2n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n（其中n为给定的正整数），则对任意整数k（0≤k≤2n），恒为定值是．【解答】解：（1+x）2n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n中，其展开式的通项公式为T r+1＝•x r，∴a k＝，其中0≤k≤2n，k∈N；∴＝+＝•+•＝+＝为定值．故答案为：．13．（5分）已知二次函数f（u）＝u2+2（x+y）u+1的值域为[0，+∞），且当x＞0，y＞0时，不等式≥t恒成立，则实数t的最大值为．【解答】解：∵二次函数f（u）＝u2+2（x+y）u+1的值域为[0，+∞），故△＝4（x+y）2﹣4＝0，即（x+y）2＝1，当x＞0，y＞0时，x+y＝1，即y＝1﹣x，x∈（0，1），∴＝+＝令f（x）＝，则f′（x）＝当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，故当x＝时，f（x）取最小值：故≥t即t的最大值为：故答案为：14．（5分）集合I＝{1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B 中的最小数大于A中的最大数，则不同的选择方法有49种．【解答】解：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C52＝10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C53＝10种选法，再分成1一个元素一组、2个元素一组，有两种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10＝20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C54＝5种选法，再分成1个元素一组、3三个元素一组；2个元素一组、2个元素一组；3个元素一组、1一个元素一组，共三种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5＝15种方法；从5个元素中选出5个元素，有C55＝1种选法，再分成1个元素一组、4个元素一组；2个元素一组、3个元素一组；3个元素一组、2个元素一组；4个元素一组、1两个元素一组组，有四种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1＝4种方法；总计为10+20+15+4＝49种方法．故答案为：49二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知z是虚数，是实数．（1）求z为何值时，|z+2﹣i|有最小值，并求出|z+2﹣i|的最小值；（2）设，求证：u为纯虚数．【解答】（1）解：设z＝a+bi（b≠0），则＝a+bi+＝a+bi+＝a+bi+＝（a+）+（b﹣）i，由题意可得，又b≠0可得a2+b2＝1；|z+2﹣i|＝|（a+2）+（b﹣1）i|＝，表示点P（a，b）到点A（﹣2，1）的距离，而P在单位圆上运动，所以|z+2﹣i|的最小值为，此时交点P在第二象限，解方程组，得；（2）证明：由a2+b2＝1，＝＝＝＝，又b≠0，所以u为纯虚数．16．（14分）已知命题p：函数f（x）＝log a（1﹣2x）在定义域上单调递减；命题q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对∀x∈R恒成立，若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：函数f（x）＝log在定义域上单调递减，利用复合函数与对数函数的单调性可得a＞1．命题q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对∀x∈R恒成立，a＝2时可得﹣4＜0恒成立；a≠2时，则，解得﹣2＜a＜2．综上可得：﹣2＜a≤2．若p∨q是假命题，则p与q都为假命题，∴，解得a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．17．（14分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形△ABO，△BCO，△CDO，△ADO 进行染色，且每个三角形用一种颜色图染．（1）若必须使用红色，求四个三角形△ABO，△BCO，△CDO，△ADO中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（2）若不使用红色，求四个三角形△ABO，△BCO，△CDO，△ADO中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数．【解答】解：（1）根据题意，要求四个三角形△ABO，△BCO，△CDO，△ADO 中有且只有一组相邻三角形同色，而同色的相邻三角形共有4种，不妨假设为△ABO、△BCO同色，①若△ABO、△BCO同时染红色，则另外两个三角形共有A42种染色方法，因此这种情况共有种染色方法；②若△ABO，△BCO同时染的不是红色，则它们的染色有4种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有3×2＝6，因此这种情况共有4×6＝24种染色方法．综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为4×（12+24）＝144种；（2）根据题意，因为不用红色，则只有四种颜色可选，分3种情况讨论：①、若一共使用了四种颜色，则共有种染色方法；②、若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有种染色方法；③、若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为84种．18．（16分）已知函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1），函数S（x）、C（x）分别是R 上的奇函数和偶函数，并且S（x）+C（x）＝f（x）．（1）求S（x）和C（x）的解析式；（2）计算S（2），C（2），S（3），C（3），S（5），探索它们之间的关系并推广到一般情形，并给予证明；（3）类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，结合（2）的结论，试写出与（2）结果不相同的三个关于S（x）、C（x）的关系式，并给予证明．【解答】解：（1）将﹣x代入S（x）+C（x）＝f（x）＝a﹣x①得S（﹣x）+C（﹣x）＝f（﹣x）＝a﹣x因为函数S（x）、C（x）分别是R上的奇函数和偶函数，所以﹣S（x）+C（x）＝f（﹣x）＝a﹣x②，①+②得C（x）＝，①﹣②得S（x）＝；…（4分）（2）S（2）＝，，S（3）＝，，S（5）＝，所以S（5）＝S（2）C（3）+C（2）S（3），…（6分）推广得到S（x+y）＝S（x）C（y）+C（x）S（y）证明：S（x）C（y）+C（x）S（y）＝•+•＝+＝＝S（x+y）；…（9分）（3）S（x﹣y）＝S（x）C（y）+C（x）S（y）；C（x+y）＝C（x）C（y）+S（x）S（y）；C（x﹣y）＝C（x）C（y）﹣S（x）S（y）．…（12分）证明：C（x）C（y）+S（x）S（y）＝+＝＝C（x+y）将S（x+y）＝S（x）C（y）+C（x）S（y）和C（x+y）＝C（x）C（y）+S（x）S（y）中y用﹣y代替得S（x﹣y）＝S（x）C（﹣y）+C（x）S（﹣y），C（x﹣y）＝C（x）C（﹣y）+S（x）S（﹣y）因为函数S（x）、C（x）分别是R上的奇函数和偶函数，所以S（x﹣y）＝S（x）C（y）﹣C（x）S（y），C（x﹣y）＝C（x）C（y）﹣S（x）S（y）．…（16分）19．（16分）已知数列{a n}满足a n+1＝a﹣na n+1，且a1＝2．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：2n n≤a＜3n n．【解答】解：（1）由已知a n+1＝a﹣na n+1，且a1＝2．得到a2＝﹣a1+1＝3，a3＝﹣2a2+1＝4，a4＝﹣3a3+1＝5；由此猜测数列{a n}的通项公式为a n＝n+1；证明：①n＝1，2，3，4显然成立；②假设n＝k时成立，即a k＝k+1，则n＝k+1时，a k+1＝﹣ka k+1＝（k+1）2﹣k（k+1）+1＝k+2＝（k+1）+1；所以n＝k+1时，数列a n＝n+1也成立；所以数列{a n}的通项公式a n＝n+1对任意n∈N+都成立；（2）因为a n＝n+1，所以＝（n+1）n＝＞＝2n n；构造函数f（x）＝（1+）x，则f′（x）＝x（1+）x﹣1（﹣）＜0，所以函数f（x）为减函数，又x≥1，所以f（x）≤f（1）＝2＜3，所以＝＜3，即（n+1）n＜3n n；所以2n n≤a＜3n n．20．（16分）已知函数f（x）＝|x﹣m|和函数g（x）＝x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）＝|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）方程f（x）＝|m|，即|x﹣m|＝|m|，解得x＝0，或x＝2m．要使方程|x﹣m|＝|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，需2m≥﹣4，且2m≠0．解得m≥﹣2 且m≠0．故实数m的取值范围为[﹣2，0）∪（0，+∞）．（2）由于对任意x1∈（﹣∞，4]，都存在x2∈[3，+∞），使f（x1）＞g（x2）成立，故有f min（x1）＞g min（x2）成立．又函数f（x）＝|x﹣m|＝，故f min（x1）＝．又函数g（x）＝x|x﹣m|+m2﹣7m＝，故g min（x2）＝．当m＜3时，有0＞m2﹣10m+9，解得1＜m＜3．当3≤m＜4，有0＞m2﹣7m，解得3≤m＜4．当4≤m，有m﹣4＞m2﹣7m，解得4≤m＜4+2．综上可得，1＜m＜4+2，故实数m的取值范围为（1，4+2）．。

江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年高二上学期中考试数学(文) Word版含答案

2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题(考试用时：120分钟满分160分)注意事项：所有试卷的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在直角坐标系中，直线210x y --=的斜率是 ▲ ．2.圆222270x y x y ++--=的半径是 ▲ ．3.椭圆14522=+y x 的焦点坐标为 ▲ ．4.抛物线y x 42=的准线方程为 ▲ ．5.双曲线221169x y -=的渐近线方程是 ▲ ．6.若圆224x y +=与圆222210x y mx m +-+-=相外切，则实数m = ▲ ．7.已知点P 为直线04=-+y x 上一动点，则P 到坐标原点的距离的最小值是 ▲ ．8.若方程22191x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ▲ ． 9.已知两圆1022=+y x 和10)3()1(22=-+-y x 相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程是 ▲ ．10.已知点P 在抛物线x y 42=上运动，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标为（3,2），当PM PF +取最小值时，点P 的坐标为 ▲ ．11.已知点P 是圆C ：22-4-2-50(0,0)x y ax by a b >>＋＝上任意一点，若P 点关于直线210x y +-=的对称点仍在圆C 上，则11a b+的最小值是 ▲ ．12.已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于 ▲ .13.设集合243|),{(},|),{(x x y y x N b x y y x M --==+==，当M N ≠∅时，则实数b 的取值范围是 ▲ ．14.设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点为21F F ，，过2F 作x 轴的垂线与椭圆C 交于B A ，两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于___▲___.二、解答题（本题共6小题，共90分。