辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

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辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题文

辽宁省辽河油田第二高级中学 2019届高三数学上学期期末考试试题时间：120分钟分值：150分、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）复数z 满足1z=i ，则在复平面内复数 z 所对应的点位于（离都大于1的区域内的概率为（1. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 已知 A = lx lg x . 0 J , B =x -1| ■:- 2 f ，则 AU B=( )3. 一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动, 则它在离 4个顶点距A . B.- nD.4.设aF ，bf ,b3，c =log 3 log 3 4，则()4A . a ::: c ::: b B. c ::: a ::: b C. c ：： b ：： aD. a ：：： b ：. c5.若 x , y 满足 x y -1 _0x - y -1 _0，贝Ux-3y 3 _0z = x -2y 的最小值为（A . -1 B. -2C. 2D.6.正项等差数列〔a ［的前n 和为S n ，已知a 3 a 7 -a f 1^0，则S9二A . 35B. 36C. 45D. 547.在△ ABC 中, 角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,则“ a =2bcosC ”是“ △ ABC 是等腰三角形”的 A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件&设向量a = x, -4b 二1,-x ，向量a 与b 的夹角为锐角，贝U x 的范围为（ A . -2,2B. 0,+ 二C. [-2,2 1D. 0,2 U 2,+ ：：9•一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（10•执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是（）|4x —4,x 兰 112.设函数 f （x ）=（ 2 ' ， g （x ）=log 2X ，则函数 h （x 尸 f （x ）-g（x ）的零点个数x 一4x +3,x >1是（） A . 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题5分，每题5分共2 0分）sin72B211.过双曲线冷a B. s354 s ■ 5D. 7s102 ^2 =1 a ,b 0的左焦点F 作圆x 2 y^a 2的切线，切点为T ,延长FT 交双曲线右支于点 P .若线段PF 的中点为M , O 为坐标原点，贝U OM — MT 与b —a 的大小关系是（）A. OM| —MT =b —aB. OM — MT cb —aC. OM|-MT|>b —aD.无法确定C.13. 若△ ABC的内A , B满足2cos A B，则tan B的最大值为___________sin A2 2 2 214. 已知椭圆右話=1印4 .0与双曲线右一器=1 a2 0,b2 0有公共的左、右焦点F i , F2，它们在第一象限交于点P，其离心率分别为e, e2，以F i , F2为直径的圆恰好过点P，贝y +— = .ei e15•若2x +4y =1，则x+2y的取值范围为 _________ .16•已知函数f（x）=x'—ax2在（-1,1 ）上没有最小值，则a的取值范围是 ____________ . 三•解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知正项等比数列〈a n ［满足a1 +a2 =6 , a3 —a2 =4 .（1）求数列的通项公式；（2 ）记bn1，求数列曲的前n项和T n.log2 a n log 2 a n +18. （12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关?（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：2K2n ad _bc，其中n _abed .(a +b (c+d [a +c ]b +d )参考数据:19. （12分）如图1所示，平面多边形CDEF中，四边形ABCD为正方形，EF//AB , ABH2EFH2，沿着AB将图形折成图2,其中• AED = 90 , AE = ED ,H为AD的中点.(1) 求证：EH _BD ;(2) 求四棱锥D _ABFE的体积.20. (12分)已知抛物线C:y2 =2px过点A 1,1 .(1 )求抛物线C的方程；(2)过点P 3,—1的直线与抛物线C交于M , N两个不同的点(均与点A不重合).设直线AM , AN的斜率分别为匕,k2，求证：匕,k2为定值.21. 已知函数f x =1 nx，a1-x .(1)讨论f x的单调性；(2)当f x有最大值，且最大值大于2a—2时，求a的取值范围.选做题：共10分。

辽宁省盘锦市辽油第二高级中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析

辽宁省盘锦市辽油第二高级中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比( )参考答案：A2. 若在[ ]上为减函数，则的取值范围是（）A ( k∈Z )B ( k∈Z )C ( k∈Z )D ( k∈Z )参考答案：A略3. 设是圆上任意一点，则为最小值为（）A． B． C．5 D．6参考答案：B4. 已知a，b均为正实数，且直线与直线互相平行，则ab的最大值为（）A．1 B．C．D．参考答案：C5. ，则集合的非空子集的个数是A．B．C．D ．参考答案：C略6. 已知的值为（）A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D略7. （5分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣7=0参考答案：C考点：待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），可得M 关于直线x=1的对称点在直线PA上，代入已知方程变形可得．解答：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），则M关于直线x=1的对称点M′（2﹣x，y）在直线PA上，∴2﹣x﹣y+1=0，即x+y﹣3=0故选：C点评：本题考查直线的方程和对称性，属基础题．8. 设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A. ＋2B. －2 C．5 D．6参考答案：B9. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为（）A．f(x)=3sin() B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin( ) D．f(x)=3sin(2x－)参考答案：D10. 若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a 故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是．参考答案：12. 函数＋的定义域．参考答案：13. 已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，易知函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（log a2）＜f（1），即log a2＜1．对a的范围分2种情况讨论：①0＜a＜1时，②a＞1时，分别求出a的范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，若，则有f（log a2）＜f（1），即log a2＜1；当0＜a＜1时，log a2＜0，则log a2＜1恒成立，当a＞1时，log a2＜1?a＞2，综合可得：a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）；故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．14. 已知圆锥的底面半径为2，高为6，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是__________.参考答案：9π【分析】设出内接圆柱的底面半径，求得内接圆柱的高，由此求得内接圆柱的表面积的表达式，进而求得其表面积的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：，解得.所以内接圆柱的表面积为，所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面积有关计算，属于基础题.15. ．参考答案：16. 函数的定义域为参考答案：17. 函数的定义域是_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

辽河油田第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

辽河油田第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 2．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（） A ．31 B ． C ．35D ．3．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．4．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=5．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．26．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的167．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）8．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．139．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（）A ．B ．C ．2 D ．410．函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（）11．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A ．22⎡-⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C ．,12⎤⎥⎣⎦ D ．1,2⎡-⎢⎣⎦12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题文

辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题文时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．复数z 满足()1i i z +=，则在复平面内复数z 所对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B =（）A ．{}11x x x <-≥或B ．{}1x x >-C ．{}3x x >D ．{}13x x <<3．一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为（） A ．π4B ．2πC ．π12- D ． 14π-4．设0534a ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，0443b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．，()334log log 4c =，则（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a b c <<5．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-≥--≤-+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．1-B ．2-C ．2D ．16．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（） A ．35 B ．36 C ．45 D ．547．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“2cos a b C =”是“ABC △是等腰三角形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设向量(),4x =-a ，()1,x =-b ，向量a 与b 的夹角为锐角，则x 的范围为（） A ．()2,2-B ．()0,+∞C ．[]2,2-D ．()()0,22,+∞9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A ．90B ．72C ．68D ．6010．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A ．12s >B ．35s >C ．45s >D ．710s >11．过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT交双曲线右支于点P ．若线段PF 的中点为M ，O 为坐标原点，则OM MT -与b a -的大小关系是（） A ．OM MT b a -=- B ．OM MT b a -<- C ．OM MT b a ->-D ．无法确定12．设函数()244,143,1x x f x x x x -≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分) 13．若ABC △的内A ，B 满足()sin 2cos sin BA B A=+，则tan B 的最大值为．14．已知椭圆()2211221110x y a b a b +=>>与双曲线()2222222210,0x y a b a b -=>>有公共的左、右焦点1F ，2F ，它们在第一象限交于点P ，其离心率分别为1e ，2e ，以1F ，2F 为直径的圆恰好过点P ，则221211e e +=________． 15．若241x y +=，则2x y +的取值范围为_____．16．已知函数()32f x x ax =-在()1,1-上没有最小值，则a 的取值范围是__________．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（12分）已知正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：19．（12分）如图1所示，平面多边形CDEF 中，四边形ABCD 为正方形， EF AB ∥，22AB EF ==，沿着AB 将图形折成图2，其中90AED ∠=︒，AE ED =，H 为AD 的中点．（1）求证：EH BD ⊥；（2）求四棱锥D ABFE -的体积．20. （12分）已知抛物线2:2C y px =过点()1,1A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：1k ，2k 为定值．21. 已知函数()()ln 1f x x a x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围．选做题：共10分。

辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(专家解析)

辽河油田第二高中高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪ Q=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由等价于,即,能推出；不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.若，则下列不等式关系中，不能成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0由在上单调递减知：因此B不成立．故选：B．4.如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是A. 相交B.C.D. 或【答案】D【解析】【分析】利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行判断即可.【详解】直线直线,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，故选D .【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于基础题.5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数和，满足，所以函数都是奇函数，函数满足，所以函数都是偶函数，故选A.考点：函数的奇偶性.6.用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：截面面积球的半径球的表面积，故选C.考点：球的结构特征.7.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得，时恰有一个零点，只需时有一个零点即可,由对数函数的单调性,即可得到的范围.【详解】由函数，可得时，递增，最多一个零点,因为时，由可得有一个零点,只需当时，有根即可,即有，由,可得，则实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的零点以及分类讨论思想的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.8.函数y=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，分别根据指数函数的图象和性质进行判断即可.【详解】若，函数递增，结合，可得不正确；若,函数递减，结合,可得不正确,故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为A. （–∞，–1）B. （–3，–1）C. [–1，+∞）D. [–1，1）【答案】B【解析】由，得。

2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)

辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试试题一、选择题(每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共60分)1.下列叙述正确的是(用N A代表阿伏加德罗常数的值)( )A. 2.4 g金属镁变为镁离子时失去的电子数为0.1N AB. CO和N2为等电子体，22.4 L的CO气体与1 mol N2所含的电子数相等C. 在标准状况下，22.4 L CH4与18 g H2O所含有电子数均为10N AD. 1 molHCl气体中的粒子数与0.5 mol/L盐酸中溶质粒子数相等【答案】C【解析】A. 2.4 g金属镁的物质的量是0.1mol，由于Mg是+2价的金属，所以0.1molMg变为Mg2+时失去的电子数为0.2N A，A错误；B.缺少外界条件，不能确定CO的物质的量，B错误；C.在标准状况下，22.4 L CH4的物质的量是1mol，CH4与H2O分子中都含有10个电子，所以1mol CH4与18 g H2O所含有电子数均为10N A，C正确；D.只有盐酸的浓度，没有溶液的体积，不能确定其物质的量，D错误；故合理选项是C。

2.将纳米级微粒物质溶解于液体溶剂中形成一种分散系，对该分散系及分散质颗粒的叙述中不正确的是( )A. 该分散系能发生丁达尔现象B. 该分散质颗粒能透过滤纸C. 该分散质颗粒能透过半透膜D. 该分散质颗粒能发生布朗运动【答案】C【解析】纳米粒子的直径在1-100nm之间，将纳米级微粒物质溶解于液体溶剂中形成的分散系是胶体，该分散系具有胶体的性质。

A.胶体能发生丁达尔现象，A正确；B.胶体能透过滤纸，B正确；C.胶体能透过滤纸但不能透过半透膜，C错误；D.胶粒能发生布朗运动，D正确；故合理选项是C。

3.Se是人体必需微量元素，下列关于7834Se和8034Se的说法正确的是( )A. 7834Se和8034Se互为同素异形体B. 7834Se和8034Se都含有34个质子和中子C. 7834Se和8034Se分别含有44和46个质子D. 7834Se和8034Se互为同位素【答案】D【解析】A.同素异形体指单质而同位素指原子，A错误；B. 7834Se和8034Se都含有34个质子，7834Se有44个中子，8034Se有46个中子，B错误；C. 7834Se和8034Se分别含有44和46个中子，质子数都是44个，C错误；D. 7834Se和8034Se质子数相同，中子数不同，二者互为同位素，D正确；故合理选项是D。

2022-2023学年辽宁省辽河油田第二高级中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年辽宁省辽河油田第二高级中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,1,2,3,1,1M N =-=-，下列结论成立的是（）A ．M N ⊆B ．{}1M N =-C ．M N M ⋃=D ．{}1,2,3M N =【答案】C【分析】利用集合的交、并、补运算进行判断.【详解】因为{}{}1,1,2,3,1,1M N =-=-，所以N M ⊆，故A 错； {}11M N =-，，故B 错；{}2,3M C N =，故D 错.故选：C.2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或a<0，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3．若01a <<，01b <<，且a b ，则a b +，2ab ，22a b +中最大的一个是（）A ．22a b +B ．C ．2abD ．a b +【答案】D【分析】首先利用均值不等式比较22a b +与2ab 的大小和a b +与性质即可确定四个表达式中最大的一个. 【详解】01a <<，01b <<，且a b ，222a b ab ∴+>，2a b ab +>，2a a >，2b b >，22a b a b ∴+>+.故选：D .【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查比较大小的方法，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.4．三个数0.377,0.3,ln 0.3的大小关系是（）A ．0.377ln0.30.3>>B ．0.3770.3ln0.3>>C ．70.30.37ln0.3>>D ．0.37ln0.370.3>> 【答案】B【分析】根据指数函数与对数函数的性质比较即可.【详解】因为0.3070771,00.30.31,ln 0.3ln10>=<<=<=，所以0.3770.3ln0.3>>.故选:B.5．2021年起，新高考采用“312++”模式，普通高中学生在高一面临选择物理还是历史问题.重庆市A 、B 、C 三所重点高中人数及选择物理的情况分布如图（1）和图（2）所示.为了解三所学校学生选课原因，市教科院决定采用分层抽样的方法抽取总人数20%的学生进行调研，则C 学校抽取的学生人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】D【解析】将C 学校的总人数乘以20%即可得解.【详解】由题意可知，C 学校的总人数为200，C 学校抽取的学生人数为20020%40⨯=人. 故选：D.6．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2sD ．100x +，2s【答案】D 【详解】试题分析：均值为;方差为,故选D.【解析】数据样本的均值与方差.7．第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务．招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大B ．甲成绩的众数比乙成绩的众数小C ．甲成绩的极差比乙成绩的极差小D ．乙的成绩比甲的成绩稳定【答案】D【分析】根据折线图上的信息，根据统计的数字特征分析即可.【详解】由折线图得到甲六次测试成绩依次为90,93,92,94,96,93，乙六次测试的成绩依次为93,94,91,95,92,93；将甲成绩从低到高排列为90,92,93,93,94,96，则甲成绩的中位数为93，将乙成绩从低到高排列为91,92,93,93,94,95，则乙成绩的中位数为93，故A 错误；甲成绩的众数为93，乙成绩的众数为93，故B 错误；甲成绩的极差为96906-=，乙成绩的极差为95914-=，故C 错误；甲的平均成绩为()1909392949693936⨯+++++=，甲成绩的方差为()()2222222111030113063s ⎡⎤=⨯-++-+++=⎣⎦，乙的平均成绩为()1939491959293936⨯+++++=，乙成绩的方差为()()222222221501221063s ⎡⎤=⨯++-++-+=⎣⎦，且2212s s >，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，故D 正确.故选：D.【点睛】知识点点睛：方差公式()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=⨯-+-++-⎣⎦. 8．设()f x 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则()0xf x <的解集为（） A ．（－1，1）B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(2,0)(2,)-+∞D ．（2，4）【答案】C【分析】由奇偶性可知()f x 的区间单调性及(2)(2)0f f -==，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.【详解】根据题意，偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减且(2)0f -=，则()f x 在(,0)-∞上单调递增，且(2)(2)0f f -==．函数()f x 的草图如图，()()000x xf x f x >⎧<⇒⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩，由图可得－2＜x ＜0或x ＞2，即不等式的解集为(2,0)(2,)-+∞．故选：C ．二、多选题9．给定一组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的（）A ．中位数为3B ．方差为85C ．众数为2和3D ．第85%分位数为4.5 【答案】ABC【分析】一定要注意将这组数从小到大排序，易判断AC ，求方差要先求平均数，百分位数如果不是整数则取邻近的大一位整数位数字.【详解】将数据从小到大排序为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，故中位数为3332+=，故A 正确；平均数是1222333455310+++++++++=，则方差是()()()()()22222132333334353216810105-+-⨯+-⨯+-+-⨯==，故B 正确；众数为2，3，故C 正确；这组数据的第85百分位数为1085%8.5⨯=，8.5不是整数，故取第9个数字，第9个数字为5，故D 错误.故选：ABC.10．下列各组函数不是同一组函数的是（）A ．01,y y x ==B ．211,1x y x y x -=-=+C ．,y x y =D ．2,y x y == 【答案】ABD【解析】利用相等函数定义对选项进行判断得解.【详解】A. 0y x =定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，1y =定义域为R , 不是同一组函数B. 1y x =-定义域为R ,211x y x -=+定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞不是同一组函数C. ,y x y =R ,对应关系一致 , 是同一组函数D. y x =定义域为R 2,y =定义域为[0,)+∞,不是同一组函数故选：ABD【点睛】相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．11．下列说法正确的有（）A ．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为“x ∃∈R ，210x x ++≤”.B ．若,a b c d >>，则ac bd >C ．若幂函数()22231m m y m m x --=--在区间0,上是减函数，则－1<m <2D ．在同一平面直角坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称【答案】AD【解析】A.全称命题的否定是特称命题B.取反例可说明其错误.C.幂函数的前面系数必须为1D.互为反函数的两个函数图象关于y x =对称.【详解】A. 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为“x ∃∈R ，210x x ++≤”，故A 正确B. 取18,25->-->-，但()()()()1285-⨯-<-⨯-，故B 错C. ()22231mm y m m x --=--为幂函数，故211m m --=，则2m =或1m =-故C 错D. 2x y =与2log y x =互为反函数，图象关于y x =对称故选：AD12．(多选题)有如下命题，其中真命题的标号为（） A ．若幂函数()y f x =的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1(3)2f > B ．函数1()1x f x a -=+(0a >，且1a ≠)的图象恒过定点(1,2)C ．函数212()1log f x x x =--有两个零点D ．若函数2()24f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是[1,2]【答案】BD【分析】根据幂函数的定义判断选项A ，由指数的性质判断选项B ，由零点存在性定理的应用判断选项C ，由二次函数的图象和性质判断选项D ．【详解】解：设幂函数()a yf x x ，将1(2,)2代入，解得1a =-，则1()f x x -=，()11332f =>不成立，A 错误；函数1()1(0,1)x f x a a a -=+>≠中，令1x =，则函数图象恒过定点(1,2)，B 正确；函数212()1log f x x x =--在(0,)+∞上单调递增，且()10f =，故只有一个零点，C 错误；函数2()24f x x x =-+的对称轴为1x =，此时取得函数最小值()13f =，又()()024f f ==，故m 的取值范围是[1，2]，D 正确；故选：BD ．【点睛】本题考查命题的真假判断及其应用，函数的性质等，属于中档题．三、填空题13．函数()f x =________．【答案】[2，+∞）【详解】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞. 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.14．若对数函数的图象过点()8,3P ，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】2-【分析】首先求解对数函数，再代入求值.【详解】设对数函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），因为函数图象过点()8,3P ，所以log 83a =，得2a =，所以211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故答案为：2-15．已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=奇函数，且在()0,∞+上为严格减函数，则α=__________.【答案】-1【分析】根据幂函数()f x x α=在()0,∞+上为严格减函数，可得0α<，再由幂函数()f x x α=奇函数即可得答案.【详解】解：因为幂函数()f x x α=在()0,∞+上为严格减函数，所以0α<，所以12,1,2α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，又因为幂函数()f x x α=奇函数，且12,1,2α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，所以1α=-，故答案为：-116．已知()()()()()5,74,7x x f x x N f x x ⎧-≥⎪=∈⎨+<⎪⎩，那么()3f =_______．【答案】2【分析】根据分段函数的解析式得出()()334f f =+，再求()7f 可得解.【详解】由5,(7)()()(4),(7)x x f x x N f x x -≥⎧=∈⎨+<⎩,因为37<，所以()()()3347752f f f =+==-=，故填：2.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.四、解答题17．（1）求不等式21133x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集．（2）已知0x >，求函数254x x y x++=的最小值；【答案】（1）1,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）9 【分析】(1)利用指数函数的单调性解不等式即可；(2)利用基本不等式求最小值即可.【详解】（1）因为21133x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以1233x x --->，所以12x x ->--，故12x >-，所以不等式21133x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为1,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； ()2因为0x >，所以40x>所以2544559x x y x x x++==++≥=，当且仅当4x x=，即2x =时等号成立．故254(0)x x y x x++=>的最小值为9． 18．回答下面两题(1)已知对数函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象经过点()9,2，求13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3f 的值． (2)已知指数函数()(0x f x a a =>且1)a ≠过点()2,9，若()()2130f m f m --+<，求实数m 的取值范围【答案】(1)113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()31f = (2)()4∞-，【分析】（1）先求函数的解析式，再代入求值；（2）先求指数函数的解析式，再根据函数的单调性，解不等式.【详解】（1）由题意知()9log 92a f ==，即29a =，0a >且1a ≠，所以3a =，()3log f x x =，所以311log 133f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()33log 31f ==；（2）由()2293f a a ==⇒=±（负值舍去)，3a ∴=()3x f x ∴=()3x f x =在R 上为增函数，由()()()()2130213f m f m f m f m --+<⇒-<+2134m m m ∴-<+⇒<，所以m 的取值范围是(),4∞-．19．对数函数()f x 的图象过124⎛⎫ ⎪⎝⎭，， (1)求()f x 的解析式；(2)解关于x 不等式：()()124log 33f x x +≤+．【答案】(1)()12log f x x =； (2)11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）将点代入对数函数的解析式，即可求解；（2）不等式等价于()()1122log 4log 33x x +≤+，根据对数函数的单调性和定义，列不等式求解.【详解】（1）设()log a f x x =（0a >，且1a ≠）将1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得12a =， ()12log f x x ∴= （2）由()()()11224log 4log 33f x x x +=+≤+ 得40330433x x x x +>⎧⎪+>⎨⎪+≥+⎩，解得112x -<≤， ∴不等式的解集为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦. 20．已知二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，()01f =(1)求()f x 的解析式；(2)当[]1,1x ∈-，求()f x 的值域．【答案】(1)()21f x x x =-+ (2)3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用待定系数法列方程即可求得()f x 的解析式；（2）利用二次函数的单调性去求()f x 的值域即可．【详解】（1）设二次函数()2()0f x ax bx c a =++≠由()01f =，可得=1c()()()()()22111f x f x a x b x c ax bx c +-=++++-++22ax a b x =++= 则2=2+=0a a b ⎧⎨⎩，解之得=1=1a b -⎧⎨⎩ 则二次函数的解析式为()21f x x x =-+（2）由（1）得，()21f x x x =-+，[]1,1x ∈-则()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增又()13f -=，1324f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()11f = 则当[]1,1x ∈-时()f x 的值域为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦21．某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图．(1)求直方图中a 的值；(2)由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】(1)0.035a =(2)众数为70，平均成绩为75；方差为115【分析】（1）利用频率分布直方图的性质列方程，解出a 即可；（2）由频率分布直方图能估计得分的平均数，众数，方差等.【详解】（1）解：由频率分布直方图知，()0.0050.010.030.02101a ++++⨯=，解得0.035a =．（2）解：由直方图，高一年级学生综合素养成绩的众数为6575702+=，估计该市高一年级学生综合素养的平均成绩为 500.05600.1700.35800.3900.275⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=方差为()()()()()2222250750.0560750.170750.3580750.390750.2115-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=. 22．已知函数2()1ax b f x x +=+是(1,1)-上的奇函数，且1()52f =． (1)求实数,a b 的值；(2)判断并证明函数()f x 在(1,1)-上单调性；(3)解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．【答案】(1)252a =，0b = (2)()f x 在(1,1)-上单调递增，证明见解析(3)1(0,)2【分析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程，求实数a ，b 的值；（2）根据函数单调性的定义判断并证明函数()f x 在(1,1)-上单调性；（3）根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可．【详解】（1）解：由()f x 为()1,1-上的奇函数，所以()001b f ==，得0b =，此时2()1ax f x x =+，则符合题意，所以0b =，由1251214af ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，解得252a =，所以()22521x f x x =⋅+ （2）解：()f x 在(1,1)-上单调递增，证明：任取()12,1,1x x ∈-且12x x <，()21211221222221212525()(1)2522()112(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ 因为1211x x -<<<，所以21120,10x x x x ->->，所以()21()0f x f x ->，即()12()f x f x <，所以()f x 在(1,1)-上单调递增；（3）解：因为(1)()0(1)()f t f t f t f t -+<⇔-<-又()f x 是(1,1)-上的奇函数，故()1()f t f t -<-，因为()f x 在(1,1)-上单调递增，所以111111t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩解得102t << 故关于t 的不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A. B. C. 2，4， D. 3，4，5，2.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A. B. C. D.4.如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是A. 相交B.C.D. 或5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. B. C. D.6.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为（）A. B. C. D.7.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.函数y=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=ln（-x2-2x+3），则f（x）的增区间为（）A. B. C. D.10.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（）A. B. C. D.11. 已知f（x）=lg（10+x）+lg（10-x），则f（x）是（）A. 是奇函数，且在是增函数B. 是偶函数，且在是增函数C. 是奇函数，且在是减函数D. 是偶函数，且在是减函数12.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. 或B. 或C. D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.已知集合A={x|x2-3x＜0，x∈N*}，则用列举法表示集合A= ______ ．14.若幂函数为上的增函数，则实数m的值等于______．15.若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是______．16.已知直线a、b和平面，下列说法中正确的有______ ．若，则；若，则；若，则；若直线，直线，则；若直线a在平面外，则；直线a平行于平面内的无数条直线，则；若直线，那么直线a就平行于平面内的无数条直线．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.17. （10分）（1）若10x=3，10y=4，求102x-y的值．（2）计算：2log32-log3+log38-2518.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．（1）求证：BC∥平面PAD；（2）求证：AP∥平面MBD．19. （12分）如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）GH∥面ABC（2）平面EFA1∥平面BCHG．20. （12分）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a-2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7-5x）．（3）若函数y=log a（2x-1）在区间[1，3]有最小值为-2，求实数a值．21. （12分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象.（1）写出这个二次函数的零点；（2）求这个二次函数的解析式；（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数？22. （12分）设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式f（x2）—f（x）＞f（3x）．【参考答案】一、选择题1-12：CBBDA CCDBA DD二、填空题13.{1,2} 14.4 15.[ 0,1] 16.三、解答题17.（1）；（2）-7.18.证明（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，∴BC∥AD，又∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．19. 证明：（1）∵在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，∴GH∥B1C1∥BC，∵GH⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，∴GH∥面ABC．（2）∵在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，∴EF∥BC，A1G BE，∴四边形BGA1E是平行四边形，∴A1E∥BG，∵A1E∩EF=E，BG∩BC=B，A1E，EF⊂平面EFA1，BG，BC⊂平面BCHG，∴平面EFA1∥平面BCHG．20. 解：（1）∵22a+1＞25a-2．∴2a+1＞5a-2，即3a＜3，∴a＜1，∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1．（2）由（1）知0＜a＜1，∵log a（3x+1）＜log a（7-5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函数y=log a（2x-1）在区间[1，3]上为减函数，∴当x=3时，y有最小值为-2，即log a5=-2，∴a-2==5，解得a=．21.解：（1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1.（2）∵顶点是（-1，4），∴设函数为：y=a（x+1）2+4，∵（-3，0）在图象上，∴a=-1，∴函数为y=-x2-2x+3.（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3，∴图象开口向下，对称轴为，当，即k≥2时，g（x）在[-2，2]上是减函数，当，即k≤-6时，g（x）在[-2，2]上是增函数，综上所述k≤-6或k≥2时，g（x）在[-2，2]上是单调函数.22.解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．。

辽宁省辽河油田第二高级中学18学年高一数学上学期期末考试试题

辽宁省辽河油田第二高级中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．已知全集U 为实数集,{}}{220,1A x x x B x x =-<=≥,则U A C B =（）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 2. 下列各组函数表示相等函数的是（）A ．2x 9y x 3-=-与y=x+3 B ．y=x 0（x ≠0）与y=1（x ≠0）C ．y 1=-与y=x-1D ．y=2x+1（x ∈Z ）与y=2x-1（x ∈Z ）3. 过点(－3，0)和点(－4)的直线的倾斜角是( )A ．30°B ．150°C ．60°D ．120°4．点),(y x P 在直线250x y -+=上，O 为原点，则OP 的最小值为（）A ．5B ．10C ．52D ．1025. 下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A B C D6. 若()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时2()2f x x x =-,则()f x 在R 上的解析式是（）A ．(2)x x -B ．(1)x x -C ．(2)x x -D ．(2)x x -7．若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则（）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33-D ．k 有最大值0，最小值21-8. 已知两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( )A ．6或21-B ．21或－6C ．21-或21D ．6或21 9. 已知函数(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2,)+∞10. 下列说法中不正确的是( )A ．点斜式y －y 1＝k (x －x 1)适用于不垂直于x 轴的任何直线B ．斜截式y ＝kx ＋b 适用于不垂直于x 轴的任何直线C ．两点式适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D ．截距式适用于不过原点的任何直线11. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围（）A.（4，6）B.)6,4[C.]6,4(D.]6,4[12. 已知幂函数2-2-3=,(m Z)m m y x ∈的图像与x 轴，y 轴没有交点，且关于y 轴对称，则m =( )A.1B. -1,1,3C. 0,2D.0,1,2二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13. 已知函数()()1,32log 231∞-+-=在ax x y 上为增函数，则实数a 的取值范围是 .14. 设函数()||(,)f x x x bx c b c =++∈R ，给出如下四个命题：①若c =0，则()f x 为奇函数；②若b =0,则函数()f x 在R 上是增函数；③函数()y f x =的图象关于点()0,c 成中心对称图形；④关于x 的方程()0f x =最多有两个实根.其中正确的命题15.若方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是16.与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为三、解答题：(17题10分，18 -22题均为12分，)17．已知集合2{|3100}A x x x =--≤，}234|{+≤≤-=m x m x B .（1）若B B A = ，求实数m 的取值范围；（2）若B B A = ，求实数m 的取值范围.18．已知圆C:04222=--+y y x ,直线l :mx －y ＋1－m=0(1)判断直线l 与圆C 的位置关系.(2)若直线l 与圆C 交于不同两点A 、B,且AB =32,求直线l 的方程.19．计算：（1）已知log log log 56147332,,,表示试用b a b a ==.（2）已知32121=+-x x ，求32232322-+-+--x x x x 的值20. 已知ABC ∆中，顶点()2,2A ，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC上高BE 所在直线的方程是340x y ++=．（1）求点B 、C 的坐标；（2）求ABC ∆的外接圆的方程21. 已知ABC ∆的三个顶点(,),(2,1),(2,3)A m n B C -．（1）求BC 边所在直线方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=，求,m n 的值．22. 定义在R 上的函数()f x 满足：()()()2f m n f m f n +=+-对任意m 、n R ∈恒成立，当0x >时，()2f x >.（1）求证()f x 在R 上是单调递增函数；（2）已知(1)5f =，解关于t 的不等式2()8f t t -≤；（3）若(2)4f -=-，且不等式2()7f t at a +-≥-对任意[2,2]t ∈-恒成立.求实数a 的取值范围.高一数学考试答题纸二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13、_______________ 14、_________________15、_______________ 16、_________________三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分)17、1819202122高一数学考试答案一、选择题二、填空题13、[1，2] 14、①②③15 223a -<<16、 3π 三、解答题17. （1）由题意得：A =[-2，5]......1分∵B B A = ，∴B A ⊆， .....2分 ∴⎩⎨⎧≥+-≤-52324m m ，∴21≤≤m . ..................................4分（2）∵B B A = ，∴A B ⊆， ...............................5分 ①当∅=B 时，234+>-m m ，∴3-<m 适合；.......................7分②当∅≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+≤-52324234m m m m ，无解 ...........................9分综上可得，3-<m ....................................10分18. (Ⅰ)(法一)将圆方程化为标准方程04222=--+y y x ,∴ 圆C 的圆心l ,半径l .圆心AB 到直线2:01=-+-m y mx 的距离5111|110|22<<+=+-+-=m m mm d .因此直线2与圆C 相交.(法二)将直线化为01)1(=+--y x m ,由⎩⎨⎧=+-=-0101y x ,得⎩⎨⎧==11y x ,∴直线2过定点)1,1(P , 点)1,1(P 在圆内,(Ⅱ)设圆心到直线2的距离为d ,则2d==, 又1||2+=m m d =解得:1m =±,∴ 所求直线为0x y -=或20x y +-=.19. （1）abab ++13 （2）3 20. （1）由题意可设(34,)B a a --，则AB 的中点D 322(,)22a a --+必在直线CD 上， ∴322022a a --++=，∴0a =，∴(4,0)B -，又直线AC 方程为：23(2)y x -=-，即34y x =-，由034x y y x +=⎧⎨=-⎩得，(1,1)C -（2）设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则22222220(4)40110D E F D F D E F ⎧++++=⎪--+=⎨⎪++-+=⎩得941147D E F ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴△ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=．21. （Ⅰ）311222BC k -==---13(2)2y x -=-+∴BC 边所在直线方程为240x y +-=5分（Ⅱ）||BC ==1||72ABC S BC h ∆=⋅=，h ==，211m n +=或23m n +=-2112360m n m n +=⎧⎨-+=⎩或232360m n m n +=-⎧⎨-+=⎩解得3,4m n ==或3,0m n =-=22. （1）12,,x x R ∀∈当12x x <时，21210,()2x x f x x ->∴->1212111211()()()()()()()2f x f x f x f x x x f x f x x f x -=--+=---+212()0f x x =--<，所以12()()f x f x <，所以()f x 在R 上是单调递增函数 3分- 11 - （2）(1)5,(2)(1)(1)28f f f f =∴=+-= ，由2()8f t t -≤得2()(2)f t t f -≤()f x 在R 上是单调递增函数，所以222222222t t t t t t t t ⎧-≤⎪-≤⇒-≤-≤⇔⎨-≥-⎪⎩ 12[1,2]t t t R -≤≤⎧⇒⇒∈-⎨∈⎩7分（3）由(2)4f -=-得4(2)(1)(1)2(1)1f f f f -=-=-+--⇒-=-所以(3)(2)(1)4127f f f -=-+-=---=-，由2()7f t at a +-≥-得 2()(3)f t at a f +-≥- ()f x 在R 上是单调递增函数，所以23t at a +-≥-⇒230t at a +-+≥对任意[2,2]t ∈-恒成立.记2()3(22)g t t at a t =+-+-≤≤ 只需min ()0g t ≥.对称轴2a t =- （1）当242a a -≤-⇒≥时，min 7()(2)42303g t g a a a =-=--+≥⇒≤与4a ≥矛盾. 此时a φ∈；（2）当22442a a -<-<⇒-<<时，2min 4(3)()0624a a g t a --=≥⇒-≤≤，又44a -<<，所以42a -<≤；（3）当242a a -≥⇒≤-时，min ()(2)42307g t g a a a ==+-+≥⇒≥- 又474a a ≤-∴-≤≤-； 12分综合上述得：[7,2]a ∈-。

辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

辽河油田第二高中高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪ Q=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由等价于 ,即,能推出；不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.若，则下列不等式关系中，不能成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0由在上单调递减知：因此B不成立．故选：B．4.如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是A. 相交B.C.D. 或【答案】D【解析】【分析】利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行判断即可.【详解】直线直线 ,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，故选D .【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于基础题.5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数和，满足，所以函数都是奇函数，函数满足，所以函数都是偶函数，故选A.考点：函数的奇偶性.6.用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：截面面积球的半径球的表面积，故选C.考点：球的结构特征.7.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得，时恰有一个零点，只需时有一个零点即可,由对数函数的单调性,即可得到的范围.【详解】由函数，可得时，递增，最多一个零点,因为时，由可得有一个零点,只需当时，有根即可,即有，由 ,可得，则实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的零点以及分类讨论思想的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.8.函数y=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，分别根据指数函数的图象和性质进行判断即可.【详解】若，函数递增，结合，可得不正确；若,函数递减，结合,可得不正确,故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为A. （–∞，–1）B. （–3，–1）C. [–1，+∞）D. [–1，1）【答案】B【解析】由，得。

辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析含答案)

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辽河油田第二高中高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪ Q=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由等价于 ,即,能推出；不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.若，则下列不等式关系中，不能成立的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】∵a＜b＜0，∴a＜a　b＜0由在上单调递减知：因此B不成立．故选：B．4.如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是A. 相交B.C.D. 或【答案】D【解析】【分析】利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行判断即可.【详解】直线直线 ,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，故选D .【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于基础题.5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数和，满足，所以函数都是奇函数，函数满足，所以函数都是偶函数，故选A.考点：函数的奇偶性.6.用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：截面面积球的半径球的表面积，故选C.考点：球的结构特征.7.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分段函数解析式可得，时恰有一个零点，只需时有一个零点即可,由对数函数的单调性,即可得到的范围.【详解】由函数，可得时，递增，最多一个零点,因为时，由可得有一个零点,只需当时，有根即可,即有，由 ,可得，则实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的零点以及分类讨论思想的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.8.函数y=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，分别根据指数函数的图象和性质进行判断即可.【详解】若，函数递增，结合，可得不正确；若,函数递减，结合,可得不正确,故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为A. （–∞，–1）B. （–3，–1）C. [–1，+∞）D. [–1，1）【答案】B【解析】由，得。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。