【苏教版】2015-2016学年高中数学(苏教版选修1-2)课件：第1章 统计案例 1 章末复习提升
高中数学(苏教版)选修1-1 精品课件：第二章第1节圆锥曲线 (共26张PPT)
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1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和 PA＋PB＝2a(a＞0，a 为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的 ________条件． 解析：若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的
必要条件． 反过来，若PA＋PB＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的． 这是因为：仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点 轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹， ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件． ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件．
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问题1：画出的曲线是什么形状？
提示：抛物线．
问题2：DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？
提示：是．AB是Rt△的一条直角边．
问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？
提示：DA＝DC.
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1．一般地，平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上) 的距离 相等 的点的轨迹叫做抛物线， 定点F 叫做抛物线的焦 点， 定直线l 叫做抛物线的准线． 2． 椭圆 、双曲线 、 抛物线 统称为圆锥曲线．
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1．圆锥曲线定义用集合语言可描述为： (1)椭圆P＝{M|MF1＋MF2＝2a,2a>F1F2}； (2)双曲线P＝{M||MF1－MF2|＝2a,2a<F1F2}； (3)抛物线P＝{M|MF＝d，d为M到直线l的距离}． 2．在椭圆定义中，当2a＝F1F2时，M的轨迹为线段F1F2，在双曲线定 义中，当2a＝F1F2时，M的轨迹为两条射线． 3．过抛物线焦点向准线作垂线，垂足为N，则FN的中点为抛物线顶 点，FN所在直线为抛物线对称轴． 4．对于椭圆、双曲线，两焦点的中点是它们的对称中心，两焦点所在 直线及线段F1F2的垂直平分线是它们的对称轴．
苏教版高中数学选修1-2第1章 统计案例.docx
第1章统计案例§1.1独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验．2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ合计类1类2Ⅰ类A a b a＋b类B c d c＋d合计a＋c b＋d a＋b＋c＋d则χ2的计算公式是________________．3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1 a 2173x282533总计 b 46则表中a、b处的值分别为________，________.2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.喜欢不喜欢合计男3785122女35143178合计722283004．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；④以上说法都不对．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650 6．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______．7．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过____________________________________________________．二、解答题9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别与休闲方式是否有关系．10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：吸烟学生不吸烟学生父母中至少有一人吸烟816 3 203父母均不吸烟188 1 168(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．2．在解题时，可以根据列联表计算χ2的值，然后参考临界值对两个变量是否独立做出判断．第1章统计案例§1.1独立性检验答案知识梳理1．χ2统计量2．χ2＝n(ad－bc)2(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d)作业设计1．5260解析由列联表知，a＝73－21＝52，b ＝a ＋8＝52＋8＝60. 2．相关 3．有解析 由列联表可得χ2＝4.514>3.841，∴有95%的把握认为学生性别与是否喜欢数学有关． 4．③ 5．99.9%解析 χ2＝50×(18×19－7×6)224×26×25×25≈11.5>10.828. 6．②④⑤ 7．②解析 对于①，事件A 与B 的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错．②是正确的．对于③，判断A 与B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错．对于④，两事件A 与B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A 发生B 一定发生，故④错．8．0.0259．解 (1)2×2的列联表：休闲方式 性别看电视 运动 合计 女 43 27 70 男 21 33 54 合计6460124(2)根据列联表中的数据得到 χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201.因为χ2>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系． 10．解 (1)甲工厂 乙工厂 合计 一等品 58 70 128 二等品 51 121 172 合计109191300(2)提出假设H 0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差别． 根据列联表中的数据可以求得χ2＝300×(58×121－70×51)2109×191×128×172≈7.781 4>6.635.因为当H 0成立时，P (χ2>6.635)≈0.01，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别．11．③解析 χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．12．解 (1)816816＋3 203×100%≈20.3%.(2)188188＋1 168×100%≈13.86%. (3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异． (4)提出假设H 0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关． 根据列联表中的数据可以求得 χ2≈27.677>10.828.因为当H 0成立时，P (χ2>10.828)≈0.001，所以我们有99.9%以上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关．。
苏教版数学高二-高中数学选修1-2教案 第一章统计案例2
宁县五中导学案归纳专题专题二独立性检验独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法．常用等高条形图来映两个分类变量之间差异的大小；利用假设检验求随机变量K2的值能更精确地判断两个分类变量关关系．独立性检验的思想类似于数学上的反证法，在假设下构造的随机变量K2应该很小，如果由观计算得到的K2很大，则在一定程度上说明假设不合理．例2 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未者生活规律的共200人．(1)根据以上数据列出2×2列联表．(2)判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关．【思路点拨】分别列出数学与物理，数学与化学，数学与总分优秀的2×2列联表，求k 观测值分析，得出结论．【规范解答】(1)列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：患胃病未患胃病总计生活规律20 200 220生活不规律60 260 320总计80 460 540(2)根据列联表得K2的观测值为：k＝540×20×260－200×60280×460×220×320≈9.638.因为9.638>6.635，因此，我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关专题三转化与化归思想在回归分析中的应用回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题．作业布置课本19页第2,3题。
最新高中数学苏教版选修2-1第1章《常用逻辑用语》(3.2)ppt课件
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
6
3.全称命题的否定是 存在性 命题. 存在性命题的否定是 全称 命题.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
7
课堂讲义
重点难点，个个击破
要点一 全称命题的否定 例1 写出下列命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； 解 是全称命题， 其否定：存在一个平行四边形的对边不都平行.
第1章——
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
[学习目标] 1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量 词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的 命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个 量词的命题进行否定.
栏目索引
CONTENTS PAGE
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
预习导学
[知识链接]
挑战自我，点点落实
你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？ (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
22
1234
解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否 定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故 ③错误. 答案 ③
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
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1234
3.下列命题中的假命题是________. ①∀x∈R,2x－1>0 ②∀x∈N*，(x－1)2>0 ③∃x∈R，lg x<1 ④∃x∈R，tan x＝2 解析 ①中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真 命题； ②中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；
苏教版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》
甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计
2 n ad － bc 附：χ2＝ ， a＋bb＋ca＋cb＋d
P(χ2≥x0) x0
0.05
0.01
3.841 6.635
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件 360 的优质品率估计为500＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质 320 品率估计为500＝64%. (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680
课前探究学习 课堂讲练互动
【题后反思】 统计的基本思维模式是归纳，通过部分数据的性质 来推测全部数据的性质，从数据上体现的只是统计关系，而不是 因果关系．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单 位： mm) 的值落在 [29.94,30.06) 的零件为优质品．从两个分 厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如
(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，
但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关 系．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 利用χ2判定两个变量间的关系 【例1】 某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关
注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：
赞同 男 女 合计 198 476 674
可能性为1%.
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛 1．独立性检验
2 n ad － bc (1)利用随机变量 χ2＝ ，(其中 n＝a＋b a＋bc＋da＋cb＋d
＋c＋d 为样本容量)，来确定在多大程度上可以认为“两个分 类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
0002页 0056页 0108页 0161页 0201页 0251页 0298页
第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算 第四章 框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本 源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
2.2直接证明与间接证明
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
第三章数系的扩充与复数的引 入
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
3.1数系的扩充
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3.2复数的四则运算
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3.3复数的几何意义
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第四章 框图
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4.1流程图
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
1.1独立性检验
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
1.2回归分析
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第二章推理与证明
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【苏教版】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)课件：第1章 常用逻辑用语 1.2 第1课时
p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A；若p是q的充分不必要条件，
(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是 找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.
第1课时 充分条件和必要条件
17
跟踪演练2
已知 M ＝ {x|(x － a)2<1} ， N ＝ {x|x2 － 5x － 24<0} ，
第1课时 充分条件和必要条件
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[预习导引]
充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 条件关系 p ⇒q p是q的 充分条件 q是p的 必要 条件 p q
p不是q的 充分条件 q不是p的 必要条件
6
第1课时 充分条件和必要条件
课堂讲义
重点难点，个个击破
第1课时 充分条件和必要条件
11
跟踪演练1
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么
条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件
也是必要条件，既不充分也不必要条件)
(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
解 因为命题“若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0”是真命题，
而命题“若x2－4x＋3 ＝0，则x ＝1”是假命题，
∴p是q的充分不必要条件.
第1课时 充分条件和必要条件
8
(3)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1；
解 ∵当 x＝1 或 x＝2 成立时，可得 x－1＝ x－1成立，
反过来，当 x－1＝ x－1成立时，可以推出 x＝1 或 x＝2，
∴p既是q的充分条件也是q的必要条件.
第1课时 充分条件和必要条件
要点一 充分条件、必要条件 例1 指出下列命题中，p是q的什么条件？
苏教版数学高二数学苏教版选修1-2单元测试第一章统计案例
本章检测(时间90分钟,满分100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1．散点图在回归分析过程中的作用是( ) A. 查找个体个数 B. 比较个体数据大小关系 C. 探究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关2．对于一组具有线性相关关系的数据：（x 1,y 1）(x 2,y 2),…(x n ,y n )，其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公分为_______________和∑∑==-=n1i 2in1i i i)x -(x)y )(y x -(xbˆ( )A. a =y －bxB. a =x b ˆy -C. aˆ=y －bxD. x b ˆ-y aˆ= 3．身高与体重有关系，可以用分析来分析( ) A. 误差B. 回归C. 独立检验D.上述都不对4．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值.正确的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③5．对于P （K 2≥K ），当K ＞2.706时，就约有的把握认为“X 与Y 有关系”( ) A. 99%B. 95%C. 90%D. 以上都不对6．若回归直线模型为y ^=7 206.5x －14 321 563.28预报2003年的GDP 的值应是( ) A. 124 057.79亿元 B. 113 056.22亿元 C. 976 042.34亿元D. 674 250.27亿元二、填空题(每小题5分,共10分)7．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是__________.8．若由一个2×2列联表中的数据计算得x 2≈4.013，那么有__________的把握认为两个变量间有关系.三、解答题(共54分)9．（9分）为了研究某种细菌随时间x的变化，繁殖的个数，收集数据如下：（1）用天数作为解释变量，繁殖个数作为预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量与预报变量之间的关系.10.（9分）为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：用独立性检验方法判断父母吸烟对子女是否吸烟有影响.11.（9分）弹簧长度y(c m)随所挂物体质量x(g)不同而变化的情况如下：物体质量x:5 10 15 20 25 30弹簧长度y:7.25 8.12 8.95 9.90 10.96 11.80（1）画出散点图；（2）求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体质量为27 g时弹簧长度.（精确到0.01 cm）.12．（9分）假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据：（1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形；（2）建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型.13.（9分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？14.（9分）对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：试根据上述数据比较这两种手术对病人又发心脏病的影响有没有差别.参考答案1答案：D2解析：由回归方程系数公式可得.答案：D3解析：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，显然，身高和体重具有相关关系.答案：B4解析：①回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故①错误；④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的.答案：B5解析：由K ＞2.706可知P （K 2≥2.706）≈0.10,即若K ＞2.706，则P —值小于0.10，此时则有90%的把握认为“X 与Y 有关系”.答案：C 6答案：B7答案：观察它们之间是否存在线性关系等 8答案：95%9解析：（1）作出散点图如下：（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y =xc ec 21的周围，于是令z =ln y ，则 x 1 2 3 4 56 z1．792．483．223．894．555．25由计算器算得z =0.69x ＋1.112.则有112.169.0ˆ+=x e y10解析：由列联表中的数据得到x 2=12003206059156788352223715202⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（≈32.52＞6.635.所以有99%的把握认为“父母吸烟影响子女”. 11解析：（1）散点图如下：（2）采用列表的方法计算a 与回系数b.序号 x y x 2 xy 1 5 7．25 25 36．25 2 10 8．12 100 81．2 3 15 8．95 225 134．25 4 20 9．90 400 198 5 25 10．96 625 274 6 30 11．80 900 354 Σ10556．9822751077．7x =61×105=17.5， y =61×56.98≈9.50.25.176227550.95.1767.1077ˆ⨯-⨯⨯-=b,≈0.183, a ˆ=9.50－0.183×17.5≈6.30. Y 对x 的回归直线方程为yˆ=6.30＋0.183x . (3)当质量为27 g 时，有 y =6.30＋0.183×27≈11.24 cm. 12解析：（1）散点图如下图所示销售总额由图可猜想它们之间是线性相关关系. (2)通过计算可得：x =62 309.1 y =2 927.3.bˆ=0.02,a ˆ=1 681.1. ∴回归模型为yˆ=0.02x ＋1 681.1. 13解析：根据列联表中的数据，得到：K 2=103869594324063541892⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（=10.76.因为10.76＞6.635，所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的.可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.14解析：根据列联表中的数据, 得到K 2=3246819619629157167393922⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（=1.78.因为1.78＜3.841，所以我们没有理由说“心脏搭桥手术”与“又发作过心脏病”有关，可以认为病人又发作心脏病与否与其做过何种手术无关.。
高中数学(苏教版选修1-2)课件第1章 统计案例 1.1
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并计算是否有99%
的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲厂 优质品 乙厂 合计
非优质品
合计
解
优质品
甲厂
360
乙厂
320
合计
680
非优质品 合计
140 500
180 500
320 1 000
2 1 000 × 360 × 180 － 320 × 140 χ2＝ ≈7.353 ＞ 6.635 ， 所 以 500×500×680×320
解 假设H0：海上航行和性别没有关系，χ2＝
71×12×24－25×102 ≈0.08. 22×49×37×34
因为χ2<2.706，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船 .
要点三 独立性检验的应用 例3 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸 (单
位： mm) 的值落在 (29.94,30.06) 的零件为优质品 . 从两个分厂 生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：
规律方法 利用χ2＝a＋bc＋da＋cb＋d ，准确代数与 计算，求出χ2的值.
跟踪演练1 已知列联表：药物效果与动物试验列联表 患病 服用药 未服药 10 20 未患病 45 30 合计 55 50
合计
30
75
105
则χ2≈________.(结果保留3位小数)
2 105 × 10 × 30 － 20 × 45 解析 χ2＝ 30×75×55×50
Ⅱ
类1 类A Ⅰ a 类2 b 合计 a＋b
类B 合计
c
a ＋c
d
b＋d
苏教版高中数学选修1-2课件 2.1.3 推理案例赏析课件
统化
课前探究学习
课堂讲练互动
两者紧密联系，互为依赖，互为补充 (1)演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳 推理从具体的经验中概括出来．从这个意义上可以 说，没有归纳推理就没有演绎推理． 主要 (2)合情推理也离不开演绎推理，合情推理活动的目 联系 的、任务和方向必须借助于理论思维，依靠人们先 前积累的一般性理论知识作指导．这本身就是一种 演绎活动，并且合情推理得到的结论正确与否，必 须借助于演绎推理去论证，从这个意义上说，没有 演绎推理也就没有合情推理.
类比推理的结论不一定是正确的，在应用时，要先进 行证明，判断其正确性．
课前探究学习
课堂讲练互动
＋b1x＋c1<0，a2x2＋b2x＋c2<0 的解集分别是 M，N，判断“aa21＝ bb12＝cc12”是“M＝N”成立的什么条件？并说明理由． [错解] 由aa12＝bb21＝cc12知两个不等式同解，即“aa21＝bb12＝cc12”是“M ＝N”成立的充要条件．
将方程的同解原理类比到不等式中，忽略了不等式与 等式的区 别．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型三 推理的综合应用
【例 3】 (14 分)(1)已知，x，y∈R，求证：
①12x2＋12y2≥12x＋12y2； ②13x2＋23y2≥13x＋23y2； ③14x2＋34y2≥14x＋34y2. (2)根据上述不等式，请你推出更一般的结论，并证明你的
结论．
本题综合考查了不等式的作差证明大小，及归纳
课堂讲练互动
前提与结 结论超过了前提所 结论不超过前提所断
论联系的 断定的范围，其结 定的范围，前提和结
性质
论具有或然性
论的联系是必然的
主要
不能作为数学证明 可以作为数学证明的
苏教版数学高二数学苏教版选修1-2本章概览一第一章统计案例
第一章 统计案例本章概览三维目标1.通过对典型案例“吸烟与患病”的讨论了解独立性检验的方法及χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-的大小关系，并会用所学习的知识对具体案例进行检验. 2.通过对具体问题的分析，了解回归分析的必要性和回归分析的一般步骤.会写回归直线方程，作散点图，并会运用所学习的知识对实际问题进行回归分析，掌握回归分析的实际价值和基本思想，并会用回归分析对具体文件进行分析.3.从实际出发，正确把握独立性检验的方法与技巧，并会在此基础上总结出解决此类问题的一般方法，形成规律，并能够用所学知识解决实际问题.4.能够用相关指数刻画回归的效果，并能对具体问题进行回归分析，能够解决实际问题.5.通过对具体问题的思考和参与，提高学习兴趣，激发学习积极性和主动性，将所学知识应用于生活和生产中，培养综合应用能力.知识网络第1章 统计案例本单概览内容提要1.回归分析回归分析是对有相关关系的两个变量进行统计分析，用相关“系数对两个变量的线性相关程度进行较为精确的刻画”.2.独立性检验判断两个分类变量之间是否有关系的方有三种：三维柱形图、二维条形图和独立性检验.其中三维柱形图和二维条形图只能粗略地判断两个分类变量是否有关系，而独立性检验可以精确地得到可靠的结论.学法指导1.回归分析的方法：回归模型法.基本步骤为：（1）确定研究对象，明确变量是解释变量还是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；（3）由经验确定回归方程的类型；（4）估计回归方程中的参数；（5）得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.2.检验两个分类变量是否相关的方法主要是三维柱形图和二维条形图法及独立性检验法.基本步骤为：（1）找相关数据，作列联表；（2）求d)d)(b b)(c (a dc)-n(ad 2+++的值； （3）判断可能性.。
苏教版高中数学选修1-2：推理案例赏析_课件1
表示高。猜想棱台的体积公式可能具有如下的
形式：
V棱台
1 2
h(S上
S下）
②
其中S上，S下分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的 高。
（ 4 ）验证猜想．
②式的正确性要通过严格的证明来确认，在作出正式
的证明之前，可以先通过具体的例子，对它作检验，
把棱锥看成棱台的特例。此时，公式②中的 S上=0，因
a3 18，由(5n 8)Sn1 (5n 2)Sn An B
知2S33S2
7S1 12S2
2AABB即2AABB2488解得A
20，B
8
设数列｛an｝的前n项（5n 2）Sn An B, n 1,2,3..., 其中A、B是常数。
为有V
1 2
hS下，这与实际结果
1 3
hS下 不符，这表明，猜想
②是错误的，需要修正，于是设想公式具有：
V棱台
1 3
h(S上
S0
S下
)
③
⑥的形式，其中 S0应该是表示面积的量，它究竟是多 少还有待进一步确定。
与②式相比，公式③的分母从 2 变为 3，相应的分子从 2 项变 为 3 项，这些都恰如其分地反映了 2 维和 3 维的差异，因此，
（1）求A、B的值；
（2）证明｛a
｝为等差数列；
n
证明：由（1）得（5n 8)SR 1 (5n 2)Sn 20n 8 ①、所以（5n 3)Sn 2 （5n 7）Sn 1 20n 28 ②、② ①，得（5n 3)Sn 2 (10n 1)Sn 1 (5n 2)Sn 20 ③、所以（5n 2)Sn 3 (10n 9)Sn 2 (5n 7)Sn 1 20 ④、④ ③，得（5n 2)Sn 3 (15n 6)Sn 2 (15n 6) Sn 1 (5n 2)Sn 0.因为an 1 Sn 1 Sn ,所以（5n 2） an 3 (10n 4)an 2 (5n 2)an 1 0.又因为5n 2 0, 所以an 3 2an 2 an 1 0,即an 3 an 2 an 2 an 1, n 1.又因为a3 a2 a2 a1 5,所以数列｛an｝为等差数列。
苏教版高中数学高二选修1-2课件 第1章《统计案例》章末复习
题型三 非线性回归分析 非线性回归问题有时并不给出经验公式.这时我们可以画出 已经数据的散点图，把它与已经学过的各种函数(幂函数、 指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点 拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题化 为线性回归分析问题，使之得到解决.
例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示 轿车的使用年数，y是表示相应的年均价格，求y关于x的回 归方程.
章末复习提升
43
2.回归分析 (1)分析两个变量相关关系常用：散点图或相关系数r进行 判断.在确认具有线性相关关系后，再求线性回归方程，进 行预测. (2)对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转化，把非线 性回归转化为线性回归，再进行研究.
题型一 独立性检验思想的应用 独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数 学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的 可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量 没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很 小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定 程度上说明假设不合理.
第1章——
章末复习提升
1 知识网络 2 要点归纳 3 题型研修
系统盘点，提炼主干 整合要点，诠释疑点 突破重点，提升能力
1.独立性检验
nad－bc2
利用 χ2＝ a＋cb＋da＋bc＋d
( 其 中 n ＝ a ＋ b ＋ c ＋ d)
来确定在多大程度上认为“两个变量有相关关系”.应记熟
χ2的几个临界值的概率.
表3：
疱疹面积 小于70 mm2
注射药物A a＝
注射药物B c＝ 合计
疱疹面积不 小于70 mm2
b＝
d＝
合计 n＝
【苏教版】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)课件：第1章 常用逻辑用语 3.1
解 由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，
所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题.
(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.
解 由于∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立. 所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题.
1.3.1 量 词
9
规律方法
判断全称命题为真时，要看命题是否对给定
立”.
1.3.1 量 词
7
课堂讲义
重点难点，个个击破
要点一 全称量词与全称命题 例1 试判断下列全称命题的真假：
(1)∀x∈R，x2＋2>0；
解 由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0， 即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题.
1.3.1 量 词
8
(2)∀x∈N，x4≥1；
集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，可以用反
例进行否定.
1.3.1 量 词
10
跟踪演练1 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数是奇数；
解 2是素数，但2不是奇数.
所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.
1.3.1 量 词
11
(2)∀x∈R，x2＋1≥1； 解 ∀x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥1.
1.3.1 量 词
6
2.存在量词和存在性命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“有一个”“有些”在逻 辑中通常叫做 存在量词 ，并用符号 “∃” 表示.
(2)存在性命题：含有存在量词 的命题叫做存在性命题 .存在
性命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为
∃x0∈M，p(x0)，读作 “ 存在 M 中的一个元素 x ，使 p(x ) 成 0 0
江苏高中数学第一章导数及其应用123简单复合函数的导数课件苏教版选修2
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
考点三 复合函数导数的应用
[典例] 已知函数 f(x)＝ax2＋2ln(2－x)(a∈R )，设曲线 y
＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为 l，若 l 与圆 C：x2＋y2＝14相切， 求 a 的值．
[解] ∵f′(x)＝a(x2)′＋2·2－1 x·(2－x)′ ＝2ax－2－2 x， ∴f′(1)＝2a－2， 又 f(1)＝a＋2ln 1＝a，
∴切线 l 的方程为 y－a＝2(a－1)(x－1)， 即 2(a－1)x－y－a＋2＝0. ∵直线 l 与圆 C：x2＋y2＝14 相切， ∴圆心(0,0)到直线 l 的距离为12， 所以有 4a|2－－1a|2＋1＝12，解得 a＝181. ∴a 的值为181.
考点二 求导法则的综合应用 [典例] 求下列函数的导数． (1)y＝31－xsin(2x－1)； (2)y＝ln22xx－－11.
[解] (1)y′＝(31－x)′sin(2x－1)＋31－x·[sin(2x－1)]′ ＝－31－xln 3·sin(2x－1)＋31－x·2cos(2x－1) ＝31－x[2cos(2x－1)－sin(2x－1)·ln 3]．
(3)灵活运用复合函数的求导法则，正确地进行求导运算， 树立多角度、换方位思考问题的意识，达到优化解题思维、简 化解题过程的目的．
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
[类题通法] 1．求复合函数的导数的步骤
2．求复合函数的导数的注意点 (1)内、外层函数通常为基本初等函数． (2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求导，这是 求复合函数导数时的易错点．
【江苏教育版】高中数学选修1-1、2-1高考资料优选教学课件
V
Q O2
F2 F1
M
O1
P
重视节首语的教学
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状象椭圆，把 一个圆压扁了,也象椭圆.它们究竟是不是椭圆?
电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击 波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质 制造的．怎样设计才能精确地制造它们?
• 一、问题情境
• 1．情境：命题的四种形式以及相互之间的 关系，第1．1．1中的图1－1．
• 2．问题：如果命题“若p则q”是真命题， 那么p与q之间是什么关系？
• 二、学生活动 • 1．分别判断下列命题的真假： • (1)“若x＝y，则x2＝y2”； • (2)“若x2＝y2，则x＝y”． • 2．上述命题中，条件和结论之间有什么关系？
在使用过程中掌握常用逻辑用语的用法
引导学生在使用常用逻辑用语的过程中， 掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑 错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容 的准确性、简洁性．帮助学生完善表述方式， 学会使用逻辑用语表达数学内容，进而形成 逻辑地表达自己的思想、判断、推理的能 力．
案例
充分条件和必要条件
选修2对圆锥曲线的学习，主要是结合已学过的曲 线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进 一步体会数形结合的思想。同时，在学习平面解析几 何初步的基础上，学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲 线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质， 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用．
与以往教材中先讲曲线方程的概念，再用方程研究 曲线性质的“演绎”式的处理不同，本教材从必修部分 开始，先直接给出直线、圆等特殊曲线的方程，并用其 研究曲线性质，这是符合学生的认知规律，使得“形式 化”有了感性的基础，深化了对数学本质的理解．
苏教版选修1-2高中数学第1章《统计案例》ppt复习课件
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思)b＝i＝17
∑xi2－7 x 2
i＝1
＝85.621.－5975×－07.×5403.×542302.711≈12.541，
^
^
a＝ y －b x ＝20.771－12.541×0.543≈13.961，
∴电阻 y 关于含碳量 x 之间的线性回归方程是
^
y＝12.541x＋13.961.
本章归纳整合
知识网络
要点归纳
1．独立性检验
(1)给出2×2列联表时，直接利用公式，查表判断；若 没有给出2×2列联表，应先根据样本数据列出2×2列 联表，再利用公式进行计算并判断，一般要求2×2列 联表中的a、b、c、d的值均不小于5.
(2)在独立性检验中，两个变量是否有关，在多大程 度上有关，是一种统计关系，不能认为是因果关 系．由于抽样的随机性，用χ2进行独立性检验时，样 本容量n越大，估计越准确．
大？ 男
20 10 50 80 生
总 25 20 65 110
解 对于三种心理障碍分别有 χ21，χ22与 χ23，则由表中数据可得： χ21＝110×30×5×806×0－252×5×85202≈0.863； χ22＝110×30×108×0×702－0×209×0 102≈6.366； χ23＝110×30×158×0×306－5×154×5 502≈1.410. 所以没有充分的理由认为焦虑与性别有关，有 95%的把握认为说 谎与性别有关，没有充分的理由说明懒惰与性别有关．
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某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品
的关系，随机抽取了 180 件产品进行分析 . 其中设备改造前
生产的合格品有 36件，不合格品有 49件；设备改造后生产 的合格品有 65件，不合格品有 30件，根据上面的数据，你 能得出什么结论？
章末复习提升
14
解 根据已知条件列出2×2列联表： 合格品 设备改造后 设备改造前 合计
章末复习提升
10
表3：
疱疹面积 疱疹面积不
小于70 mm2
注射药物A 注射药物B 合计
章末复习提升
小于70 mm2
b＝ d＝
合计
a＝ c＝
n＝
11
解 列出2×2列联表 疱疹面积
小于70 mm2 注射药物A 注射药物B 合计
章末复习提升
疱疹面积不
小于70 mm2 b＝30 d＝65 95
总计 100 100 n＝200
疱疹面积 频数
[60,65) 30
[65,70) 40
[70,75) 20
[75,80) 10
章末复习提升
8
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65) [65,70)
[70,7
10
25
20
30
15
章末复习提升
9
完成下面 2×2 列联表，能否在犯错误概率不超过 0.001 的前 提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物 B后的疱 疹面积有差异”.
第1章——
章末复习提升
1 知识网络
2 要点归纳 3 题型研修
系统盘点，提炼主干 整合要点，诠释疑点 突破重点，提升能力
知识网络
系统盘点，提炼主干
章末复习提升
3
要点归纳
整合要点，诠释疑点
1.独立性检验
利用 χ2＝ a＋cb＋da＋bc＋d
(其中n＝a＋b＋c＋d)来确定在多大程度上认为“两个变量
章末复习提升
不合格品 30 49 79
合计 95 85 180
15
65 36 101
提出假设H0：设备改造与生产合格品无关.
2 180 × 65 × 49 － 36 × 30 由公式得 χ2＝ ≈12.379. 95×85×101×79
∵χ2>10.828，
∴我们有99.9%的把握认为设备改造与生产合格品 有关系.
12
a＝70 c＝35 105
2 200 × 70 × 65 － 35 × 30 χ2＝ ≈24.56， 100×100×105×95
由于χ2>10.828，所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，
认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积 有差异”.
章末复习提升
13
跟踪演练1
章末复习提升
17
例2
在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和
需求量y(t)之间的一组数据为 1 价格x 1.4 2 1.6 3 1.8 4 2 5 2.2
需求量y
5
12
5
10
7
5
3
2 已知i∑ x y ＝ 62 ， ∑ x ＝16.6. ＝1 i i i＝1 i
章末复习提升
18
(1)画出散点图； 解 散点图如下图所示：
20
5
章末复习提升
a ＝ y －b x ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，
^
^
故 y 对 x 的线性回归方程为y ＝28.1－11.5x.
^
章末复习提升
21
(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精 确到0.01 t).
解 y ＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t).
故价格定为1.9万元，预测需求量大约为6.25 t.
章末复习提升
5
题型研修
突破重点，提升能力
题型一 独立性检验思想的应用 独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数 学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的 可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量 没有关系 ” 成立，在该假设下我们构造的随机变量 χ2 应该很 小，如果由观测数据计算得到的 χ2 的观测值很大，则在一定 程度上说明假设不合理.
章末复习提升
16
题型二 线性回归分析
进行线性回归分析的前提是两个变量具有线性相关关系，
否则求出的线性回归方程就没有实际意义，所以必须先判
断两个变量是否线性相关 .分析判断两个变量是否线性相关
的常用方法是利用散点图进行判断，若各数据点大致分布 在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量 之间具有线性相关关系.此方法直观、形象，但缺乏精确性.
章末复习提升
19
(2)求出y对x的线性回归方程；
1 1 解 因为 x ＝5×9＝1.8， y ＝5×37＝7.4，
2 ∑ x y ＝ 62 ， ∑ x ＝16.6， i＝1 i i i＝1 i 5 5
所以b
^
∑ x y －5 x y 62－5×1.8×7.4 i＝1 i i ＝ 5 2 ＝ 2 ＝－11.5， 2 16.6－5×1.8 ∑ x － 5 x i i＝1
^
章末复习提升
22
跟踪演练 2
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件
所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下： 零件的个数x(个) 加工的时间y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5
章末复习提升
23
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
解 散点图如图所示：
章末复习提升
24
^＝b ^ x＋a ^； (2)求 y 关于 x 的线性回归方程y
解
2＋3＋4＋5 x＝ ＝3.5， 4
2.5＋3＋4＋4.5 y＝ ＝ 3.5 ， 4
xiyi＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＝52.5，
i＝1
4
章末复习提升
25
x2 i ＝4＋9＋16＋25＝54，
52.5－4×3.5×3.5 ^＝ ∴b ＝0.7， 2 54－4×3.5 ^ ＝3.5－0.7×3.5＝1.05， a
章末复习提升
6
例1
为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面
积，选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两 组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B. 下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹 面积单位：mm2)
章末复习提升
7
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
nad－bc2
有相关关系”.应记熟χ 2的几个临界值的概率.
章末复习提升
4
2.回归分析
(1)分析两个变量相关关系常用：散点图或相关系数 r进行
判断.在确认具有线性相关关系后，再求线性回归方程，进 行预测. (2)对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转化，把非线 性回归转化为线性回归，再进行研究.