五年级下册习题——五升六讲义第9讲 数的整除性(奥数板块)北师大版
小学五年级数学奥数：数的整除(附练习及详解)
一、基本概念和知识1.整除例如：15÷3=5；63÷7=9一般地；如a、b、c为整数；b≠0；且a÷b=c；即整数a除以整除b（b不等于0）；除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）；我们就说；a能被b整除（或者说b能整除a）7是63的约数.2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除；那么它们的和与差也能被c整除.例如：如果2｜10；2｜6；那么2｜（10＋6）；并且2｜（10—6）.性质2：如果b与c的积能整除a；那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a；那么b｜a；c｜a.性质3：如果b、c都能整除a；且b和c互质；那么b与c的积能整除a.即：如果b｜a；c｜a；且（b；c）=1；那么bc｜a.例如：如果2｜28；7｜28；且（2；7）=1,那么（2×7）｜28.性质4：如果c能整除b；b能整除a；那么c能整除a.即：如果c｜b；b｜a；那么c｜a.例如：如果3｜9；9｜27；那么3｜27.3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除.③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除.④能被5整除的数的特征：个位是0或5.⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除.⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数.⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除.练习及详解例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数；那么A=_____.（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.练习（2）已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____.例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99）=(1+100)÷2×100-(3+99)÷2×33 =5050-1683=3367练习所有能被3整除的两位数的和是______.例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.例题4. 173□是个四位数字；数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？答案：∵能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除；1+7+3+□=11+□∴□内只能填7.∵能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除.∴(7+□)-(1+3)=3+□能被11整除, ∴□内只能填8.∵能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除,而1+7+3+□=11+□, ∴□内只能填4. 所以,所填三个数字之和是7+8+4=19.练习在1992后面补上三个数字；组成一个七位数；使它们分别能被2、3、5、11整除；这个七位数最小值是多少？。
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北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．3．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．4．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．5．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边＝平方米．形EFGH6．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．7．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．8．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．9．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）10．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．11．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．12．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？13．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是．14．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．15．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．16．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．17．观察下面数表中的规律，可知x＝．18．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC20．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．21．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．22．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．23．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．24．甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距米25．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块26．先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．27．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．28．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．29．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．30．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．32．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．33．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．34．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．35．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．36．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．37．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．38．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．39．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．40．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2＝4，第3行的最后一个数为3×3＝9，…所以第7行最后一个数为7×7＝49，则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，故答案为：54．2．解：由定义可知：x @1.3＝11.05，（x +5）1.3＝11.05，x +5＝8.5，x ＝8.5﹣5＝3.5故答案为：3.53．解：△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高，所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）＝8：10＝4：5，已知S △AMD ＝10，S △BCM ＝15，所以S △ABM 的面积是：（10+15）×＝20，梯形ABCD 的面积是：10+15+20＝45；答：梯形ABCD 的面积是45．故答案为：45．4．解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答错：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答对：10﹣2＝8道．故答案为：8．5．解：根据分析，如下图所示：长方形S 长方形ABCD ＝S 长方形XYZR +△AEF +△EFR +△FBG +△FGX +△HCG +△HGY +△DHE +△HEZ＝S 长方形XYZR +2×（a +b +c +d ）⇒60＝4+2×（a +b +c +d ）⇒a +b +c +d ＝28四边形S 四边形EFGH ＝△EFR +△FGX +△HGY +△HEZ +S 长方形XYZR＝a +b +c +d +S 长方形XYZR＝28+4＝32（平方米）．故答案是：32．6．解：假设每人每分钟修大坝1份洪水冲毁大坝速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）＝（450﹣400）÷25＝50÷25＝2（份）大坝原有的份数45×10﹣2×45＝450﹣90＝360（份）14人修好大坝需要的时间360÷（14﹣2）＝360÷12＝30（分钟）答：14人修好大坝需30分钟．故答案为：30．7．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．＝a ×b 2×c 6．如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．故答案为：12个．8．解：依题意可知：要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．2016＜2240；故答案为：20169．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．10．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．11．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．故答案为：B．12．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．13．解：根据分析：这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．故答案为：61．14．解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案为：11815．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案为：2916．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）＝5000××××＝5000（元）答：小胖这个月的工资是5000元．故答案为：5000．17．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．18．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．19．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC ：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB ＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC ＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC ＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC ＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.1620．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12021．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，实际用了：10+10×，＝10+5，＝15（元），15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；故答案为：七五．22．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.5100.5小时 2.55 3.5小时10111小时 2.564小时10121.5小时57 4.5小时12.5132小时585小时12.5142.5小时7.59 5.5小时1515观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．故答案为：330．23．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S△APK＝S △AKE ，S △APK ＝S ABCDEF ＝47，所以阴影面积为47×3＝141故答案为141．24．2800[解答] 设两地之间距离为S 。
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北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．2．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．3．数一数，图中有多少个正方形？4．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．5．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．6．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．7．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．8．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）9．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．10．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．11．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．12．观察下面数表中的规律，可知x＝．13．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．14．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．15．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前2007个数中，有699是偶数．故答案为：699．2．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．3．解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．答：图中有46个正方形．4．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．5．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×＝240（米）；乙行了：400﹣240＝160（米）；则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：60×100÷2﹣40×100÷2＝3000﹣2000，＝1000（平方米）．故答案为：1000．6．解：根据分析，得知，＝45＝5×9既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895故答案为：598957．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．8．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．9．解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．故答案为：6．10．解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案为：66．11．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．12．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．13．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．14．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．15．解：220﹣83×2＝220﹣166＝54（元）54÷（2+7）＝54÷9＝6（元）答：网球每个6元．。
五年级下册习题——五升六讲义第9讲数的整除性(奥数板块)北师大版
第九讲数的整除性常见数字的整除判定方法1.能被2整除的数：个位上是0,2,4,6,8；能被5整除的数：个位上是0，5；能被3（9）整除的数：各位数字和是3（9）的倍数；能被4（25）整除的数：末两位数能被4（25）整除；能被8（125）整除的数：末两位数能被8（125）整除；能被7（11,13）整除的数：末三位数与前几位数字和之差（大减小）能被7（11,13）整除；能被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和之差（大减小）能被11整除；能被11整除的数：每三位数隔成一段，奇数段之和与偶数段之和之差（大减小）能被11整除。
2. 因为1001=7×11×13，所以凡是1001的整数倍的数都能被7，11和13整除。
3.判断一个数能否被27或37整除的方法：对于任何一个自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27（或37）整除；否则，这个数就不能被27（或37）整除。
例1在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
巩固、已知10□8971能被13整除，求□中的数。
例2由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？例3在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？巩固、.如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？例4 abcabc能否被7,11,13整除？巩固、说明12位数ba abbaabbaab 一定是3,7,13的倍数。
例5 如果41位数920520999 □555个个能被7整除，那么中间方格内的数字是几？巩固、一个201位数，21001100222 □111个个能被13整除，□中填 。
例5 判断下列各数能否被27或37整除：（1）2673135；（2）8990615496。
巩固、（1）判断18937能否被29整除；（2）判断296416与37289能否被59整除。
五年级下册数学试题-五升六讲义第12讲图形周长(奥数版块)北师大版(含答案)
第十二讲 图形周长周长：封闭图形一周的长度就是图形的周长。
长方形的周长=2×（长+宽）；正方形的周长=4×边长计算不是长方形和正方形周长时可以利用长方形、正方形的周长公式，计算规则图形的周长。
除此，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形计算。
例1：如图是一个周长为50的长方形纸片，A 、B 两点分别是长和宽的中点。
将此长方形沿图中的虚线撕成甲、乙两张。
如果甲的周长是48，那么乙的周长是 。
例2： 在长方形ABCD 中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF 后，剩下长方形AEFD 的周长是多少？（如右图）例3：平行四边形ABCD 的一条边长为18，两条高分别为8和10，求平行四边形ABCD 的周长。
（如图）例4：10个是相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽5厘米，求小长方形的周长。
（如图）例5：右图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道（ ）边长。
(嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题)A.6B.5C.4D.3例6如图4，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多甲 乙 A B BA CD 18 10 8少厘米？例7：如图.阴影部分是一个正方形.求大长方形的周长.巩固练习：1.6年级衔接班招生考试题)把一个边长为a的正方形，分成两个完全相等的长方形，这个两个长方形的周长之和是。
2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去：（1）排到第5层，一周的长是（）厘米。
（2）当周长为280厘米时，一共有（）层。
3.求图2的周长4.如图6，在长方形ABCD中,AD=120厘米，截去一个正方形EDCF后，问还剩下长方形AEFB的周长是多少厘米？图45. 如图12 ，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽是5厘米，求小长方形的周长6.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米?7.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?8.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?9.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.10.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.11.求下图上“凹”形的周长.单位厘米50米 50米 1 3 51 1 1 1 12 33 4 4 360米 240米 A 图6 图1212.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 .13.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.14.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?15.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(下图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?16.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.17.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.18.如图，长方形ABCD 中有一个正方形EFGH ，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD 的周长是多少厘米。
五年级奥数题：数的整除性(2021年整理)
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数的整除性一、填空题1。
四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。
2。
在“25□79这个数的□内填上一个数字，使这个数能被11整除，方格内应填_____。
3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。
4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6。
所有能被3整除的两位数的和是______.7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8. 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是_____。
9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____。
10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下，其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号。
二、解答题11. 173□是个四位数字。
数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。
"问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换。
五年级下册数学试题-五升六讲义第3讲找规律(奥数版块)北师大版(1)
第三讲 找规律例题1：判断推理，把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。
变式练习1.把边长为1cm 的正方形纸片按如下规律拼搭：（1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？（2）第10个图形的周长是多少厘米？2.如图由若干个边长为5cm 的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ）变式练习按规律填数：,4.0,21（ ），145,114，（ ） 例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n 个正方形的面积（ ）.........变式练习：观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A．第503个菱形的上方B．第503个菱形的下方C．第504个菱形的左方D．第504个菱形的右方例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，那么：5□2=（）。
变式练习：1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（）2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（）课后作业1..把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······一直拼下去。
那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有（）层。
著名机构五升六数学奥数讲义数的整除
数的整除学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容数的整除课型一对一教学目标1.熟记2、5、3的倍数的特征。
2.灵活掌握8、9、11的倍数的特征。
3.综合运用所学知识灵活解决问题。
重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对2、5、3的倍数的特征的掌握情况；适当的向学生提出问题4、8、9、11的倍数的特征；引起学生的好奇心，激发学生学习探讨的兴趣。
知识导图课首小测1.人们口上经常所说的单数、双数是什么意思？2.（2013年广州白云区单元测试题）从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
（有几个写几个）奇数:（）偶数：（）2的倍数：（）5的倍数：（）3的倍数：（）既是2的倍数又是3的倍数：（）知识梳理能被2整除的数：个位数是0、2、4、6、8。
能被5整除的数：个位数是0或5。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数导学一： 2、5的倍数的特征例 1. [单选题] （2014年白云区期末考试题）下列各数或表示数的式子（X为整数）：3X+4，4，X+6，2X+6，0。
是偶数的共有（）。
A.4个B.3个C.2个D.1个我爱展示1. 圈出5的倍数：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。
2. （2014年广州白云区期末试题）用“偶数”和“奇数”填空：3. 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数也是5的倍数？24 35 67 90 99 1560 75 106 130 521 280做完这道题，你有什么收获？导学二： 3的倍数的特征知识点讲解 1：各位上的数的和能被3整除例 1. [单选题] （2013年广州白云区期末测试）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。
A.2B.3C.4D.5我爱展示1.（2013年广州白云区期末试题）我是小法官，对错我来判。
五年级奥数题：数的整除性
五年级奥数题：数的整除性数的整除性一、填空题1. 四位数“ 3AA1”是9的倍数，那么A= _____ .2. 在“ 25口79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____ .3. 能同时被2、3、5 整除的最大三位数是_____.4. 能同时被2、5、7 整除的最大五位数是_____.5. 1 至1 00以内所有不能被3整除的数的和是____ .6. 所有能被3 整除的两位数的和是 _____ .7. 已知一个五位数口691 □能被55整除,所有符合题意的五位数是______ .8. 如果六位数1992口□能被105整除,那么它的最后两位数是_______ .9. 42 □ 28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是 ______ .10. 从左向右编号为1 至1991 号的1991 名同学排成一行, 从左向右1 至11报数,报数为11 的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右 1 至11报数,报数为 1 1的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11 报数,报到1 1的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_______________ 号.二、解答题11. 173 □是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12 ．在1992 后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11 整除，这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将1 00张黄油票换成1 00张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1 991张票券？14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.1. 7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1 —定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,3771 9=419.2. 1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而，奇数位上数字和2+口+9应等于12, □内应填12-2-9=1.3. 990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数，这个数是990.4. 99960解法一：能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999 □ 0,可知方框内应填6.所以，能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二：或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5. 3367先求出1~100这100个数的和，再求100以内所有能被3整除的数的和，以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+ ...+100)- (3+6+9+12+ (99)=(1+100) 2 100-(3+99) 2 33=5050-1683=33676. 1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下：12,15,18,21, …，96, 99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99) 30 2=16657. 96910 或46915五位数A691B能被55整除，即此五位数既能被5整除，又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时，A6910能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)= A+2能被11整除, 因此A=9;当B=5时，同样可求出A=4.所以，所求的五位数是96910或46915.8. 90因为105=3 5 7,根据数的整除性质，可知这个六位数能同时被3、5和7整除。
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小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级下册数学试题-五升六讲义第3讲找规律(奥数版块)北师大版(无答案)(1)
第三讲找规律例题1:判断推理，把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层 ..... 通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。
层数1层2层3层斗层n层个数1个3个变式练习1. 把边长为1cm的正方形纸片按如下规律拼搭:（2）第10个图形的周长是多少厘米？2. 如图由若干个边长为5cm的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？例题2.按规律填数：0.4,0.8,12 （），（），（）变式练习(1) 0.2、0.4、0.6, _ (2) 0.9、0& 0.7、_ (3) 0一氛 1.1s 2 2、3.5,按规律填数：；。
4,（），：，：，（）例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形, 再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1,则第n 个正方形的面积（）变式练习：观察图中菱形四个顶点所标的数字规律， 可知数2013应标在（A. 第503个菱形的上方B.第503个菱形的下A.第503个菱形的上方B. 第503个菱形的下方C. 第504个菱形的左方D. 第504个菱形的右方4S 12 16T 9 O 】1 136 1014 第1亍 第2个第$个第A 个菱形菱形菱形菱形15观察图中菱形四个顶点所标的数字规律,可知数2013应标在（例题4.有一个数学运算符号□ ” ，使下列算式成立：4口 8=24, 10□ 6=46, 6 □ 10=34, 那么: 5口 2=(”，使下列算式成立：2*4=8 , 1.有一个数学运算符号变式练习:4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=(6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1二求 8@4=( 课后作业1..把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层• 下去。
那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有2•将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、 地排下去:3. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 形共有2.有一个数学运算符号“ @”， 使下列算式成立：一直拼（1）排到第5层，一周的长是（）厘米。
五年级奥数数的整除全国通用
6和、可在能那算是式么91的a1b1倍cda或ebX2c倍3d，=ea即b=c和de是11中90或不01同08。0的0字母+表x示，不同ab的c数d字e，l1相=同1字0母x表+示1相，同的可数字得，求到abc方de。程:
2、有一个四位数7A2B能被2、3、5整除，这个四位数是多少?
五位数A691B能被55整除，符合要求的五位数有哪些? ( 100000 +x) x3=10x+ 1
答:符合要求的五位数是96910和46915。
1、四位数3AA1能被9整除，求A的值。
四位数3AA1要是9的倍数，它的各个数位之和就必 须是9的倍数，3 +A+A+1的和可能是9或18 当3 +A+A+1 =9时，A=2.5，2.5不是自然数，不符 合题目要求。 当3+A+A+1=18时，A=7，符合题目要求
300000 +3x= 10x + 1
( 100000 +x) x3=10x+ 1
=abc x1001 性质1:如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也 能被 c整除。 5不是自然数，不符合题目要求。 本讲内容较为抽象，同学们可以通过型例题的学习和练习的变式训练提高数感，做到有条理、有根据地思考。 性质3:如果b、c都能整除a,且b与c互质，那么b与c的积也能整除a。 1、四位数3AA1能被9整除，求A的值。 解题时应掌握以下整除的性质和特征
这个五位数是46915。
1047、1074、1407、1470、1700. 这样的四位数有7020、7320、7620、7920。
7x = 299999
7x = 299999 用逐步推理的方法，利用末位数字的特点得出结论。
小学五年级下期数学思维训练(奥数)《数的整除》教学设计及练习题
数的整除专题简析：数的整除是研究自然数之间关系的学问。
我们在课本中已经学习了能被2、3、5整除的数的特征，本讲让我们来探讨能被4或25,8或125,9,7,11,13整除的数的特征。
例1研究能被4或25整除的数的特征。
有四组数如下：（1）424 316 9840 628 880（2）7354 126 766 894 9343（3）925 575 850 1000 8075（4）835 355 360 1005 495把第（1）、（2）两组数分别除以4，第（3）、（4）两组数分别除以25，找出能被4或25整除的数的特征。
分析与解答：通过计算可以知道：第（1）组的数都能被4整除，而第（2）组的数都不能被4整除；同样，第（3）组的数都能被25整除，第（,4）组的数都不能被25整除.。
仔细观察这四组数的末两位数会发现：第（1）组中的每个数的末两位数都能被4整除，而第（2）组中的每个数的末两位数都不能被4整除；同样，第（3）组中的每个数的末两位数都能被25整除，而第（4）组中的每个数的末两位数都不能被25整除。
所以能被4或25整除的数的特征：一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。
随堂练习：1、判断312、142、280能否被4整除。
2、判断375、260、165能否被25整除。
例2研究能被8或125整除的数的特征。
有四组数如下：（1）4840 3160 7544 6112 2248（2）5551 9854 4886 1102 4540（3）3750 3500 3875 2625 5375（4）2005 1050 2795 7350 1985把第（1）、（2）两组数分别除以8，第（3）、（4）两组数分别除以125，找出能被8或125整除的数的特征。
分析与解答：通过计算可以知道：第（1）组的数都能被8整除，而第（2）组的数都不能被8整除；同样，第（3）组的数都能被125整除，第（4）组的数都不能被25整除.。
最新五年级下册数学试题-五升六综合试题北师大
五升六综合试题（一）一、 填空题（10分）1、如果m ÷ n ＝ 10 ,那么 （ ）A 、m 一定能被n 整除B 、m 一定不能被n 整除C 、m 不一定能被n 整除D 、m 一定是n 的倍数2、去掉小数点后面的“0” ，小数的大小（ ）A 、不变B 、可能变大C 、可能变小D 、无法确定3、两个面积相等的三角形，（ ）拼成一个平行四边形。
A 、一定能B 、一定不能C 、不一定能D 、都不对4、一个真分数的分子、分母都加上同一个自然数（不为0），分数的大小（ ）A 、不变B 、变小C 、变大D 、无法确定5、大于131，小于111的分数有（ ）个A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个二、填空题（70分）1、 3.86×〔1÷（2.1－2.09）〕+ 0.6＝ 0.75×2.5＋0.085×75－7.5×0.1＝4.625＋6.25＋433＋83＝ ________ 7777×9＋1111×37＝ ________21－31＋41－51＋61＝ __________ 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋10＋……＋28＋29－30＝ __________2、服装厂计划生产1311套校服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要求每天做78套，还要 ________天才能完成。
3、七名裁判员给一名歌手打分，平均分为9.6分。
去掉一个最高分，平均分为9.55分；去掉一个最低分，平均分为9.7分。
如果最高分和最低分都去掉，这位歌手的平均分为__________ 。
4、83的分子加上24 ，要使分数的大小不变，分母要加上 ______ 。
5、一个农场用拖拉机耕地，3台拖拉机4小时耕6公顷，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地_____________ 公顷 。
6、一个四位数□72□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有 _______ 。
五年级下册数学奥数讲义-思维训练：数的整除-通用版
知识点一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；总结：2、5配零，4、25配二零，8、125配三零。
2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；总结：3、9见数和3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.总结：11跳和减4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.总结：7、11、13跳位段和减。
5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。
总结：二切法，三切法。
【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题【例 1】在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？1164、2450、3248、6644、363656□中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被8，4整除？【巩固】在四位数2【例 2】在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使432是9的倍数. 请随便填出一种，并检查自己填的是否正确。
五年级奥数题：数的整除性
五年级奥数题：数的整除性⼆数的整除性(B)年级班姓名得分⼀、填空题1. ⼀个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2. 123456789□□,这个⼗⼀位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最⼩是_____.3. 下⾯⼀个1983位数33…3□44…4中间漏写了⼀个数字(⽅框),已知这991个 991个个多位数被7整除，那么中间⽅框内的数字是_____.4. 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5. 有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,⽽且⽐这个两位数⼤1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6. ⼀个⼩于200的⾃然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个⾃然数是_____.7. 任取⼀个四位数乘3456,⽤A表⽰其积的各位数字之和,⽤B表⽰A的各位数字之和,C表⽰B的各位数字之和,那么C是_____.8. 有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从⼩到⼤排列起来，第五个数的末位数字是_____.9. 从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最⼤的是_____.10. 所有数字都是2且能被66……6整除的最⼩⾃然数是_____位数.100个⼆、解答题11. 找出四个互不相同的⾃然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最⼤的数与最⼩的数的和尽可能的⼩,那么这四个数⾥中间两个数的和是多少？12．只修改21475的某⼀位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13．500名⼠兵排成⼀列横队.第⼀次从左到右1、2、3、4、5（1⾄5）名报数；第⼆次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1⾄6）报数，既报1⼜报6的⼠兵有多少名？14．试问,能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都⾄少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.———————————————答案——————————————————————1. 2620或2711⼀个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,⼜是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从⽽可知这个六位数个位上的数是0或8.⽽11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个⽅框内填⼊的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能或⼜238568÷88=2711所以,本题的答案是2620或2711.2. 0因为36=9?4,所以这个⼗⼀位数既能被9整除,⼜能被4整除.因为1+2+…+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）.再由能被4整除的数的特征:这个数的末尾两位数是4的倍数,可知□□是00,04,…，36，…，72，…96.这样,这个⼗⼀位数个位上有0,2,6三种可能性.所以,这个数的个位上的数最⼩是0.3. 633...3□44 (4)个个=33...3?10993+3□4?10990+44 (4)990个个因为111111能被7整除，所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要个个3□4能被7整除，原数即可被7整除.故得中间⽅框内的数字是6.4. 10,11,12或21,22,23或32,33,34.三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,⽽3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有当和为33时,三个数是10,11,12；当和为66时,三个数是21,22,23；当和为99时,三个数是32,33,34.[注]“三个连续⾃然数的和必能被3整除”可证明如下：设三个连续⾃然数为n,n+1,n+2,则n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)所以，)2+nn+n能被3整除.)1((++5. 118符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除,⽽且⽐这个两位数⼤1的数,如果⼗位数不变,则个位增加1,其和便不能整除4,因此个位数⼀定是9,这种两位数有:39、79.所以,所求的和是39+79=118.6． 195因为这个数可以分解为两个两位数的积，⽽且15?15=225>200,所以其中⾄少有1个因数⼩于15,⽽且这些因数均需是奇数,但11不可能符合条件,因为对于⼩于200的⾃然数凡11的倍数,具有隔位数字之和相等的特点,个位百位若是奇数,⼗位必是偶数.所以只需检查13的倍数中⼩于200的三位数13?13=169不合要求,13?15=195适合要求.所以,答案应是195.7. 9根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或⼋位数两种可能.因为3456=384?9,所以任何⼀个四位数乘3456,其积⼀定能被9整除,根据能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下⼋种可能取值:9,18,27,36,45,54,63,72.从⽽A的各位数字之和B总是9,B 的各位数字之和C也总是9.8. 9∵0+1+4+7+9=21能被3整除,∴从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除.即有0,1,4,7或1,4,7,9两种选择组成四位数,由⼩到⼤排列为:1047,1074,1407,1470,1479,1497….所以第五个数的末位数字是9.9. 7410根据能被2、3、5、整除的数的特征，这个四位数的个位必须是0，⽽⼗位、百位、千位上数字的和是3的倍数。
五年级奥数题及解析：数的整除性规律问题
五年级奥数题及解析：数的整除性规律问题 编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考【答案】：数的整除性规律问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!数的整除性规律【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=243|24，那么3|1248621。
又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=279|27，那么9|372681。
【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。
例如，173824的末两位数为24，4|24，那么4|173824。
43586775的末两位数为75，25|75，那么25|43586775。
【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。
例如，32178000的末三位数字为0，那么这个数能被8整除，也能够被125整除。
3569824的末三位数为824，8|824，那么8|3569824。
214813750的末三位数为750，125|750，那么125|214813750。
【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。
例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7|448，那么7|75523。
(完整版)五年级下册同步奥数培优北师大版
目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题……………………………………………11练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练1. 3613×35 2. 2322×103. 8×15144. 253×1265. 17×12116. 262524⨯例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练1. 186548362361548362-⨯⨯+2. 120112010200920112010-⨯⨯+例3651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。
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第九讲数的整除性
常见数字的整除判定方法
1.能被2整除的数：个位上是0,2,4,6,8；
能被5整除的数：个位上是0，5；
能被3（9）整除的数：各位数字和是3（9）的倍数；
能被4（25）整除的数：末两位数能被4（25）整除；
能被8（125）整除的数：末两位数能被8（125）整除；
能被7（11,13）整除的数：末三位数与前几位数字和之差（大减小）能被7（11,13）整除；
能被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和之差（大减小）能被11整除；
能被11整除的数：每三位数隔成一段，奇数段之和与偶数段之和之差（大减小）能被11整除。
2. 因为1001=7×11×13，所以凡是1001的整数倍的数都能被7，11和13整除。
3.判断一个数能否被27或37整除的方法：
对于任何一个自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27（或37）整除；否则，这个数就不能被27（或37）整除。
例1在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
巩固、已知10□8971能被13整除，求□中的数。
例2由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？
例3在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？
巩固、.如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？
例4 abcabc能否被7,11,13整除？
巩固、说明12位数ba abbaabbaab 一定是3,7,13的倍数。
例5 如果41位数
9
20520999 □555个个能被7整除，那么中间方格内的数字是几？
巩固、一个201位数，
2
1001100222 □111个个能被13整除，□中填 。
例5 判断下列各数能否被27或37整除：
（1）2673135；（2）8990615496。
巩固、（1）判断18937能否被29整除；
（2）判断296416与37289能否被59整除。
例6 已知十位数♢20160625♢能被36整除，那么两个♢钟所填的数字的乘积的最大值是（ ）。
巩固、 1、五位数6□34□能被72整除，这个五位数是（ ）。
2、五位数6□34□能被6整除，这个五位数最大是（ ）。
例7 一个五位数，五个数字各不相同，且是13的倍数，则符合条件的数中最小的一个数是 。
巩固：一个五位数，五个数字各不相同，且是19的倍数，则符合条件的数中最小的一个数是 。
例8 将1991加上一个整数，使和能被23和19整除，加上的整数要尽可能小，那么所加的整数是 。
巩固：将1949加上一个整数，使和能被7和9整除，加上的整数要尽可能小，那么所加的整数
是。
作业：
1.下列各数哪些能被7整除？哪些能被13整除？
88205， 167128， 250894， 396500，
675696， 796842， 805532， 75778885。
2.六位数175□62是13的倍数。
□中的数字是几？
3.九位数8765□4321能被21整除，求中间□中的数。
4.在下列各数中，哪些能被27整除？哪些能被37整除？
1861026， 1884924， 2175683， 2560437，
11159126，131313555，266117778。