高中数学第一章1.1.2四种命题课后提升训练含解析新人教A版选修2
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。
回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。
其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。
独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。
演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。
两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。
间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。
复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。
复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。
复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。
它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。
流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。
它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。
人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.2四种命题同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.2 四种命题同步练习题【基础演练】题型一：四种命题的概念及表示形式一般的，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式是：原命题：若p ，则q （q p ⇒）；逆命题：若q ，则p （p q ⇒）；否命题：若┐p ，则┐q （┐p ⇒┐q ）；逆否命题：若┐q ，则┐p （┐q ⇒┐p ）。
请根据以上知识解决以下1-3题。
1. 命题“若B B A =⋃，则A B ⊆”的否命题是________________________，逆否命题是________________________。
2. 下列说法中，不正确的是A. “若p ，则q ”与“若q ，则p ”是互逆的命题B. “若非p ，则非q ”与“若q ，则p ”是互否的命题C. “若非p ，则非q ”与“若p ，则q ”是互否的命题D. “若非p ，则非q ”与“若q ，则p ”是互为逆否的命题3. 命题“若0a >，则43a 4a 3=”的相关命题如下，在题后括号内注明它是这一命题的什么命题。
（1）若0a ≤，则43a 4a 3≠；（ ）（2）若43a 4a 3=，则0a >；（ ） （3）若43a 4a 3≠，则0a ≤。
（ ）题型二：四种命题的相互转化如果已知一种命题形式，可以根据四种命题间的关系，写出其余三种命题，注意分清题设、结论，按其形式写出即可，请用以上知识解决4-7题。
4. 命题“a ，b 都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是A. a ，b 都不是偶数，则b a +不是偶数B. a ，b 不都是偶数，则b a +不是偶数C. b a +不是偶数，则a ，b 都不是偶数D. b a +不是偶数，则a ，b 不都是偶数5. 命题“若0a >，则0a 2>”的否命题是A. 若0a 2>，则0a >B. 若0a <，则0a 2<C. 若0a ≤，则0a 2≤D. 若0a ≤，则0a 2≥6. 命题“若b a >，则22bc ac >”的逆命题是A. 若22bc ac >，则b a >B. 若22bc ac >，则b a ≥C. 若22bc ac <，则b a <D. 若b a ≤，则22bc ac ≤7. 分别写出命题“若=+22y x ，则x 、y 全为零”的逆命题、否命题与逆否命题。
高中数学1.1.1命题课时作业含解析人教A版选修2_1.doc
第一章 1.1 1.1.1请同学们认真完成练案[1]A 级 基础巩固一、选择题1．下列语句是命题的个数为( C )①{0}∈N ；②他长得很高；③地球上的四大洋； ④5的平方是20. A ．0 B ．1 C ．2D ．3[解析] ①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子． 2．语句“若a >1，则函数f (x )＝a x是增函数”( B ) A ．不是命题 B ．是真命题 C ．是假命题D ．是命题，但真假与x 的取值有关[解析] 当a >1时，指数函数f (x )＝a x 是增函数，故“若a >1，则函数f (x )＝a x是增函数”是真命题．3．给定下列命题：①若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；②若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0.其中是真命题的是( B )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④[解析] ①中Δ＝4－4(－k )＝4＋4k >0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B ．4．(2020·山东潍坊高二期末)已知a ，b ，m ∈R ，则下列说法正确的是( D ) A ．若a >b ，则a >b B ．若a <b ，则am 2<bm 2C ．若1a <1b，则a >bD ．若a 3>b 3，则a >b[解析] 选项A 中，a >b 得不出a >b ，比如，a ＝4，b ＝－2时； 选项B 中，m ＝0时，a <b 得不出am 2<bm 2；选项C 中，1a <1b得不出a >b ，比如，a ＝－2，b ＝4；选项D 中，∵y ＝x 3是增函数，∴a 3>b 3得出a >b . 故选D ． 二、填空题5．(1)三角形的三个内角的和等于180°. (2)2020年奥运会的举办城市是英国伦敦． (3)这是一棵大树呀！ (4)实数的平方是正数．(5)能被4整除的数一定能被2整除． 上述语句中是命题的序号是__(1)(2)(4)(5)__. [解析] (3)是感叹句不是命题，(1)(2)(4)(5)是命题． 6．设a 、b 、c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面． 其中真命题的个数是__0__.[解析] ∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确； ∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；∵当两平面的相交直线为直线b 时，两平面内分别可以作出直线a 与c ，即直线a 与c 不一定共面，∴命题④不正确．综上所述，真命题的个数为0. 三、解答题7．判断下列语句中哪些是命题，是命题的并判断真假． (1)末位是0的整数能被5整除；(2)△ABC 中，若∠A ＝∠B ，则sin A ＝sin B ； (3)余弦函数是周期函数吗？(4)求证：当x ∈R 时，方程x 2＋x ＋2＝0无实根．[解析] (1)是命题，真命题．(2)是命题，真命题．(3)、(4)不是命题． 8．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)对角线相等的四棱柱是长方体； (2)整数的平方是非负整数；(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．[解析] (1)可写为：“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．(2)可写为：“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．(3)可写为：“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题．B级素养提升一、选择题1．“若x2－2x－8<0，则p”为真命题，那么p是( A )A．{x|－2<x<4} B．{x|2<x<4}C．{x|x>4或x<－2} D．{x|x>4或x<2}[解析] x2－2x－8<0解得－2<x<4，∴p是{x|－2<x<4}，故选A．2．(2019－2020学年南康中学平川中学信丰中学联考)设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：(1)若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；(2)若m⊂a，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；(3)m⊥β，n⊥α，m⊥n⇒α⊥β；(4)若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的命题是( D )A．(1)(3) B．(2)(3)C．(2)(4) D．(3)(4)[解析] (1)若α⊥γ，β⊥γ，则α，β可能相交，也可能平行，所以不正确．(2)若m⊂a，n⊂α，m∥β，n∥β，当直线m，n相交时，才能得出α∥β，所以不正确．(3)若m⊂α(或n⊂β)时显然有α⊥β成立．当m⊄α且n⊄β时，显然α，β相交，设α∩β＝CD，过直线m上一点N作n′∥n，则n′⊥α.因为m⊥β，所以m⊥CD，同理n′⊥CD.设m和β的交点是A，n′和α的交点是β，则CD⊥平面NAB.将平面NAB延展与直线CD相交于点E，连接AE，BE，则有BE⊥CD，AE⊥CD，所以∠BEA为二面角α－CD－β的平面角．显然有∠BEA＝90°，即α⊥β；所以正确．(4)因为α∩β＝l，l⊂α，l⊂β，又l∥γ，β∩γ＝m，根据线面平行的性质有l∥m.同理再由γ∩α＝n，得l∥n.所以m ∥n ，所以正确．故选D ．3．(多选题)下面的命题中是假命题的是( ACD ) A ．y ＝sin 2x 的最小正周期为2πB ．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根同号，则c a>0 C ．如果M ⊆N ，那么M ∪N ＝MD ．在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 为锐角三角形 [解析] y ＝sin 2x ＝1－cos2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题；当M ⊆N 时，M ∪N ＝N ，故C 为假命题；当AB →·BC →>0时，向量AB →与BC →的夹角为锐角，B 为钝角，故D 为假命题． 二、填空题4．给出下列四个命题： ①若a >b >0，则1a >1b；②若a >b >0，则a －1a >b －1b；③若a >b >0，则2a ＋b a ＋2b >ab；④若a >0，b >0，且2a ＋b ＝1，则2a ＋1b的最小值为9.其中正确命题的序号是__②④__.(把你认为正确命题的序号都填上) [解析] ①在a >b >0两端同乘以1ab 可得1b >1a，故①错；②由于⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫b －1b ＝(a －b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1ab >0，故②正确； ③由于2a ＋b a ＋2b －ab ＝b 2－a 2a ＋2b b <0，即2a ＋b a ＋2b <ab，故③错；④由2a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝5＋2b a ＋2ab≥5＋22b a ·2a b ＝9，当且仅当2b a ＝2ab，即a ＝b ＝13时取得等号，故④正确．5．(2019·北京文改编)已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：条件为__②③__，结论为__①__.[解析] ②③⇒①.证明如下：∵ m ∥α，∴ 根据线面平行的性质定理，知存在n ⊂ α，使得m ∥n .又∵ l ⊥α，∴ l ⊥n ，∴ l ⊥m .①③⇒②.证明略． 三、解答题6．设p ：关于x 的不等式a x>1的解集是{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．[解析] 若p 真，则0<a <1，若p 假，则a ≥1或a ≤0.又若q 真，由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0⇒a >12.若q 假，a ≤12，又p 和q 有且仅有一个正确，当p 真q 假时，0<a ≤12.当p 假q 真时，a ≥1，故综上所述得a ∈(0，12]∪[1，＋∞)．7．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0<x <4，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数x 的取值范围．[解析] 由lg(x 2－2x －2)≥0，得x 2－2x －2≥1， 即x 2－2x －3≥0. 解得x ≤－1或x ≥3. 故命题p ：x ≤－1或x ≥3.又命题q ：0<x <4，且命题p 为真，命题q 为假， 则⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1或x ≥3x ≤0或x ≥4，所以x ≤－1或x ≥4.所以，满足条件的实数x 的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．。
人教版数学选修2—1作业本答案与提示
人教版数学选修2—1作业本答案与提示第一章常用逻辑用语1．1．命题及其关系1．1．1命题1．1．2 四种命题1．C 2．C 3．D 4．若A不是B的子集，则A∪B≠B5．①6．逆7．(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数．真命题(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等．假命题8．原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交．逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行．否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交．逆否命题：在平面中?若两条直线相交，则这两条直线不平行。
以上均为真命题9．若ab≠0，则a，b都不为零．真命题10．逆否命题：已知函数f(x)在R上为增函数，a,b∈R，若f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)，则a+b ＜0，真命题．证明略11．甲1．1．3 四种命题间的相互关系1．C 2．D 3．B 4．0个、2个或4个5．原命题和逆否命题6．若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数；真7．逆命题：若a^2＝b^2，则a＝b．假命题．否命题：若a≠b，则a^2≠b^2．假命题．逆否命题：若a^2≠b^2，则a≠b．真命题8．用原命题与逆否命题的等价性来证．假设a,b,c都是奇数，则a^2,b^2,c2也都是奇数，又a^2+b^2=c^2，则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a，b，c不可能都是奇数9．否命题：若a^2+b^2≠0，则a≠0或b≠0．真命题．逆否命题：若a≠0，或b≠0，则a2+b2≠0．真命题10．真┌(4a)2一4(一4a+3)＜0，11．三个方程都没有实数根的情况为┤(a－1)2一4a2＜0，=>－3/2＜a＜－l└4a2+8a＜0所以实数a的取值范围a≥一l，或a≤－3/21．2 充分条件与必要条件1．2．1 充分条件与必要条件1．A 2．B 3．A 4．(1) ≠> (2) ≠> (3) ≠> (4)≠>5．充分不必要6．必要不充分7．“c≤d”是“e≤f”的充分条件8．充分条件，理由略9．一元二次方程ax^2+2x+l＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件为a＜0 10．m≥911．是1．2．2 充要条件1．C 2．B 3．D 4．假；真5．C和D 6．λ+μ=17．略8．a=－39．a≤l10．略11．q=－1，证明略1．3 简单的逻辑联结词1．3．1 且(and)1．3．2 或(or)1．3．3 非(not)1．A 2．C 3．C 4．真5．①③6．必要不充分7．(1)p:2＜3或q:2=3；真(2)p:1是质数或q:1是合数；假(3)非p,p:0∈φ；真(4)p:菱形对角线互相垂直且q:菱形对角线互相平分；真8，(1)p∧q:5既是奇数又是偶数，假；p∨q:5是奇数或偶数，真；┑p:5不是偶数，真(2)p∧q:4＞6且4+6≠10，假；p∨q:4＞6或4+6≠10，假；┑p:4≤6，真9．甲的否定形式：x∈A，且x∈B；乙的否命题：若(x－1)(x－2)＝0，则x=1，或x=2 10．m＜－l 11．(5/2，+∞)1．4 全称量词与存在量词1．4．1 全称量词1．4．2 存在量词1．D 2．C 3．(1)真(2)真4，③5．所有的直角三角形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和6．若一个四边形为正方形，则这个四边形是矩形；全称；真7．(1)x，x^2≤0(2)对x，若6｜x则3｜x (3)正方形都是平行四边形8．(1)全称；假(2)特称；假(3)全称；真(4)全称；假9．p∧q:有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数，假；p∨q:有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数，真；┑p:所有实数的绝对值都不是正数，假10．(1)存在，只需m＞一4即可(2)(4，+∞)11．a≥一21．4．3 含有一个量词的命题的否定1．C 2．A 3．C 4．存在一个正方形不是菱形5．假6．所有的三角形内角和都不大于180°7．(1)全称；┑p假(2)全称；┑p假(3)全称；┑p真8．(1)┑p:存在平方和为0的两个实数，它们不都为0(至少一个不为0)；假⑵┑p: 所有的质数都是偶数；假(3)┑p:存在乘积为0的三个实数都不为0；假9．(1)假(2)真(3)假(4)真10．a≥311．(一√2，2)单元练习1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．D11．5既是17的约数，又是15的约数：假12．[1，2)13．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角14．充要；充要；必要15．b≥0 16．既不充分也不必要17．①③④18．a≥319．逆命题：两个三角形相似，则这两个三角形全等；假；否命题：两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；假；逆否命题：两个三角形不相似，则这两个三角形不全等；真；命题的否定：存在两个全等三角形不相似；假20．充分不必要条件21．令f(x) = x^2+(2k一1)x+k^2，方程有两个大于1的实数根┌ △=(2k2－1)－4k2≥0，<=>┤－＞1，即是k＜－2，所以其充要条件为k＜－2．└ f (1)＞0，22．(－3，2]10．a√3/3。
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.1.2四种命题课堂达标效果检测 新人教A版选修2-1
"【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.1.2四种命题课堂达标效果检测新人教A版选修2-1 "1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”【解析】选B.互逆命题的条件与结论的位置是互换的.故选B.2.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数【解析】选B.原命题的否命题既否定条件又否定结论.3.命题“若x≠1,则x2-1≠0”的逆否命题的真假性为(填“真”或“假”).【解析】逆否命题为“若x2-1=0,则x=1”,显然此命题是假命题.答案:假4.命题“若直线a,b不平行,则直线a,b相交”的逆命题是,这是命题.(填真或假)【解析】逆命题只需将原命题中的条件与结论互换即可,即逆命题为“若直线a,b相交,则直线a,b不平行”,此说法显然正确,是真命题.答案:若直线a,b相交,则直线a,b不平行真5.已知命题p:“若ac≥0,则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题p的否命题.(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.【解析】(1)命题p的否命题为:“若ac<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有实根”.(2)命题p的否命题是真命题.证明如下:因为ac<0,所以-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0有实根, 所以该命题是真命题.。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念教案 新人教A版选修2-2(2021年整理)
江苏省苏州市高中数学第一章导数及其应用1.1.2 导数的概念教案新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省苏州市高中数学第一章导数及其应用1.1.2 导数的概念教案新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省苏州市高中数学第一章导数及其应用1.1.2 导数的概念教案新人教A版选修2-2的全部内容。
导数的概念本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．教学内容分析1．导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时,导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具。
2．本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因,一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想,这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面,函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型,并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率,我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．教学目的1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验;5．通过导数概念的教学教程,使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程．教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．教学准备1．查找实际测速中测量瞬时速度的方法;2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训；3．制作《数学实验记录单》及上课课件．教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质．教学的主要过程设计如下：复习准备理解平均速度与瞬时速度的区别与联系．体会模型感受当△t→0时，平均速度逼近于某个常数．提炼模型从形式上完成从平均速度向瞬时速度的过渡．形成概念由物体运动的瞬时速度推广到函数瞬时变化率，并由此得出导数的定义．应用概念理解导数概念，熟悉求导的步骤，应用计算结果解释瞬时变化率的意义．小结作业通过师生共同小结，使学生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响．教学过程设计5分钟1．复习准备设计意图：让学生理解平均速度与瞬时速度的区别与联系,感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度．（1）提问：请说出函数从x1到x2的平均变化率公式．（2)提问：如果用x1与增量△x表示平均变化率的公式是怎样的？(3）高台跳水的例子中，在时间段]4965,0[里的平均速度是零，而实际上运动员并不是静止的．这说明平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态。
高中数学(人教版A版选修2-1)配套课时作业第一章 常用逻辑用语 1.1.2 Word版含答案
四种命题【课时目标】.了解四种命题的概念.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．．四种命题的概念：()对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．()对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．()对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．．四种命题的命题结构：用和分别表示原命题的条件和结论，用綈，綈分别表示和的否定，四种形式就是：原命题：若成立，则成立．即“若，则”．逆命题：.即“若，则”．否命题：.即“若綈，则綈”．逆否命题：.即“若綈，则綈”．一、选择题．命题“若>－，则>－”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．．．．．命题“若∩＝，则⊆”的逆否命题是()．若∪≠，则⊇．若∩≠，则．若，则∩≠．若⊇，则∩≠．对于命题“若数列{}是等比数列，则≠”，下列说法正确的是()．它的逆命题是真命题．它的否命题是真命题．它的逆否命题是假命题．它的否命题是假命题．有下列四个命题：①“若＝，则、互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若≤－，则方程－＋＋＝有实根”的逆否命题；④若“∪＝，则⊇”的逆否命题．其中的真命题是()．①②．②③．①③．③④．命题“当＝时，△为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()．．．．．命题“若函数()＝(>，≠)在其定义域内是减函数，则<”的逆否命题是()．若≥，则函数()＝(>，≠)在其定义域内不是减函数．若<，则函数()＝(>，≠)在其定义域内不是减函数．若≥，则函数()＝(>，≠)在其定义域内是减函数．若<，则函数()＝(>，≠)在其定义域内是减函数题号答案二、填空题．命题“若>，则>－”的否命题是．．命题“各位数字之和是的倍数的正整数，。
人教A版选修2-1第一章第1课时同步练习§1.1.1命题-§1.1.2四种命题
§1.1.1命题－§1.1.2四种命题一、选择题1、下列语句中不是命题的是（ ）A 、台湾是中国的B 、{0}N ∈C 、一个数不是正数就是负数D 、连结A 、B 两点2、若M 、N 是两个集合，则下列命题中真命题是（ ）A 、如果M N ⊆，那么MN M = B 、如果M N N =，那么M N ⊆ C 、如果M N ⊆，那么MN M = B 、如果M N N =，那么N M ⊆ 3、“ABC ∆中，若090C ∠=，则A ∠、B ∠全是锐角”的否命题为（ ）A 、ABC ∆中，若090C ∠≠，则A ∠、B ∠全不是锐角B 、ABC ∆中，若090C ∠≠，则A ∠、B ∠不全是锐角C 、ABC ∆中，若090C ∠≠，则A ∠、B ∠必有一钝角D 、以上都不对4、下列命题：①5445>>或；②93≥；③命题“若a b >，则a c b c +>+；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、35、“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题是（ ）A 、不全等三角形一定不是相似三角形B 、不相似三角形不一定是全等三角形C 、不相似三角形一定不是全等三角形D 、不全等三角形不一定是相似三角形6、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ ）A 、逆命题B 、否命题C 、逆否命题D 、无关命题7、若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的（ ）A 、逆命题B 、逆否命题C 、否命题D 、原命题二、填空题8、命题“若1a >，则0a >”的逆命题是 ，逆否命题是 ；9、“35x x <⇒<”的逆命题为 ，否命题为 ， 逆否命题为 ，其中真命题有 个（包括原命题）10、把下列命题改写成“p 则q ”的形式：（1）等边三角形的三个内角相等： ；（2）末位是0的整数可以被5整除： ；（3）不等式两边同乘一个大于零的数，不等号的方向不变： ；11、命题“若A B A =，则A B B =”的否命题是 ；12、判断下列命题的真假：（1）方程25x =只有一解；（ ）（2）凡是质数都是奇数（ ）（3）方程2210x +=有实数根（ ）（4）函数sin y x =是周期函数（ ）（5）每个数列都有周期。
人教A版高中数学选修一课后提升作业二1.1.2
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课后提升作业二四种命题(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·重庆高二检测)已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为( )A.若a≠1且a≠-1,则直线l1与l2不平行B.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2不平行C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行D.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2平行【解析】选A.命题“若p,则q”的否命题为“若﹁p,则﹁q”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a≠1且a≠-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,所以选A.【举一反三】若本题中条件不变,则原命题的逆命题是__________.【解析】将原命题中条件与结论交换即可.即逆命题为“若直线l1与l2平行,则a=1或a=-1”.答案:若直线l1与l2平行,则a=1或a=-12.(2016·银川高二检测)命题“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是( )A.若x≥1或x≤-1,则x2≥1B.若x2<1,则-1<x<1C.若x2>1,则x>1或x<-1D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1【解析】选D.若原命题是“若p,则q”,则逆否命题为“若﹁q,则﹁p”,故此命题的逆否命题是“若x2≥1,则x≥1或x≤-1”.3.(2016·吉林高二检测)命题“若△ABC有一内角为π,则△ABC的三内角成等差3数列”的逆命题( )A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题【解析】选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数”,它是真命题.列,则△ABC有一内角为π34.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是( )A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.5.“在△ABC中,若∠C=90°,则∠B,∠A全是锐角”的否命题为( )A.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角B.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角C.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选B.否命题的条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B. 【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.6.若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则q是r的( )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上都不正确【解题指南】设命题p为“若s,则t”的形式,分别写出q,r,再判断q与r条件与结论的关系,从而作出选择.【解析】选B.设命题p为:“若s,则t”,则命题q为:若t,则s,命题r是:若﹁t,则﹁s,由此知q为r的否命题.7.(2016·济南高二检测)已知命题p:已知m≠0,若2a>2b,则am2>bm2,则其否命题为( )A.已知m=0,若2a>2b,则am2>bm2B.已知m≠0,若2a≤2b,则am2>bm2C.已知m≠0,若2a>2b,则am2≤bm2D.已知m≠0,若2a≤2b,则am2≤bm2【解析】选D.命题p:已知m≠0,若2a>2b,则am2>bm2,则其否命题为:已知m≠0,若2a≤2b,则am2≤bm2.8.(2016·昆明高二检测)有下列命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;②“若x>y,则x2>y2”的逆否命题;③“若x≤3,则x2-x-6>0”的否命题;④“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①的否命题为“若x+y≠0,则x,y不互为相反数”为真命题.②的逆否命题为“若x2≤y2,则x≤y”为假命题,如x=0,y=-1时,02≤(-1)2,但0>-1.③的否命题为“若x>3,则x2-x-6≤0”,为假命题.④的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题.【拓展延伸】命题的四种形式及其真假的判断(1)四种形式:写出命题的四种形式,需要确定原命题的条件和结论,交换条件与结论可得到逆命题,否定条件与结论可得到否命题,既交换条件与结论,又否定条件与结论可得到逆否命题.(2)真假的判断:判断命题的真假时,需要结合命题所含的相关知识点进行推理判断,或用举反例法说明是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)9.“若a+√5是有理数,则a是无理数”的逆否命题为________________________,是________命题.(填“真”或“假”)【解析】a+√5是有理数,令a+√5=b(b为有理数),则a=b-√5(b为有理数),所以a是无理数.所以原命题与逆否命题均为真命题.答案:若a不是无理数,则a+√5不是有理数真10.(2016·长春高二检测)给定下列命题:①若a>0,则方程ax2+2x=0有解.②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若x-3是有理数,则x是无理数”的逆否命题;2④“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题.其中真命题的序号是________.【解析】显然①为真,②为假.对于③中,原命题“若x-3是有理数,则x是无理数”2为假命题,所以其逆否命题为假命题.对于④中,“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题是“若a≤1或b≤1,则a+b≤2”为假命题.答案:①三、解答题11.(10分)已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论.(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【解析】(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,真命题.用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.因为f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).这与题设相矛盾.所以逆命题为真命题.(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0,是真命题.因为互为逆否的命题真假性相同,所以可证明原命题为真命题.因为a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).所以逆否命题为真.关闭Word文档返回原板块。
高中数学(人教A版)选修1-1课后提升训练 二 1.1.2四种命题 Word版含解析
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课后提升训练二四种命题(分钟分)一、选择题(每小题分,共分).命题“若≤,则≤”的逆命题是( ).“若<,则<”.“若>,则>”.“若≤,则≤”.“若≥,则≥”【解析】选.原命题“若≤,则≤”的逆命题为“若≤,则≤”..设是向量,命题“若,则”的逆命题是( ).若≠,则≠.若,则≠.若≠,则≠.若,则【解析】选.原命题的条件是,把它作为逆命题的结论;原命题的结论是,把它作为逆命题的条件,即得逆命题“若,则”..(·山东高考)设∈,命题“若>,则方程有实根”的逆否命题是( ) .若方程有实根,则>.若方程有实根,则≤.若方程没有实根,则>.若方程没有实根,则≤【解析】选.“方程有实根”的否定是“方程没有实根”;“>”的否定即“≤”,故命题“若>,则方程有实根”的逆否命题是“若方程没有实根,则≤”..(·吉林高二检测)命题“若△有一内角为,则△的三内角成等差数列”的逆命题( ).与原命题同为假命题.与原命题的否命题同为假命题.与原命题的逆否命题同为假命题.与原命题同为真命题【解析】选.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△的三内角成等差数列,则△有一内角为”,它是真命题..下列命题的否命题为“邻补角互补”的是( ).邻补角不互补.互补的两个角是邻补角.不是邻补角的两个角不互补.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.。
最新精编高中人教A版选修1-1高中数学强化训练1.1.2四种命题和答案
1.1.2 四种命题课时目标 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”．逆否命题：________________________.即“若綈q，则綈p”．一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是( )A．若A∪B≠A，则A⊇BB．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠AD．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是( ) A．它的逆命题是真命题B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是( )A．①②B．②③C．①③D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( )2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数A．若loga2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数C．若logaD．若log2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数a题号12345 6答案二、填空题7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．能力提升12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1．1.2 四种命题答案知识梳理1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2．若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1．B [由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.]2．C [先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]3．D 4.C5．C [原命题和它的逆否命题为真命题．]2≥0，则6．A [由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga函数x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]f(x)＝loga7．若x≤y，则x3≤y3－18．不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除9．②③10．解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．11．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．12．B [命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.]13．解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．。
高中数学 专题1.1.1 命题练习(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)
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命题一、选择题1．设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题：①如果α⊥γ,β⊥γ，则α∥β；②如果α∥β,c⊂α，则c∥β；③如果α∩β＝c,β∩γ＝m,γ∩α＝n,c∥γ，则m∥n.其中真命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个［答案] C[解析］①α⊥γ，β⊥γ，则α与β可相交，①错误;②中∵α∥β,∴α与β无公共点,又c⊂α，∴c与β无公共点，∴c∥β,故②正确；由c∥γ，c⊂β，β∩γ＝m得c∥m，同理可得c∥n，∴m∥n，故③正确．2．下面的命题中是真命题的是（）A．y＝sin2x的最小正周期为2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)的两根同号,则错误!>0C．如果M⊆N,那么M∪N＝MD．在△ABC中，若AB，→·错误!>0,则△ABC为锐角三角形［答案] B3．设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc;③给定向量b和正数μ,总存在单位向量c,使a＝λb＋μc.④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b、c和a在同一平面内,且两两不共线，则真命题的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4[答案］C二、填空题4．命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为________________________________________________________．答案：若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称．5．已知下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy＝0，则｜x|＋|y｜＝0;③若a＞b，则ac2＞bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是________．解析：①②③④全为假命题．答案：4三、解答题6．把下列命题改写成“若p，则q”的形式．（1）ac〉bc⇒a〉b；(2)当m〉错误!时，mx2－x＋1＝0无实根；(3)方程x2－2x－3＝0的解为x＝3或x＝－1。
人教A版高中数学选修2-1课后习题 1.1.2~1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系
第一章常用逻辑用语课后篇巩固提升基础巩固A.若a n ≠2n -1,则数列{a n }不是等差数列B.若数列{a n }不是等差数列,则a n ≠2n -1C.若a n =2n-1,则数列{a n }不是等差数列D.若数列{a n }是等差数列,则a n ≠2n -1A.若sin x<12,则x<π6B.若x≥π6,则sin x≥12C.若x<π6,则sin x<12D.若sin x≤12,则x≤π6A.能被3整除的整数,一定能被6整除B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除D.能被6整除的整数,一定不能被3整除A.0B.1C.2D.3{a n}中没有为零的项,则数列{a n}为等比数列.ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角x≠0或y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠010.已知p3+q3=2,求证:p+q≤2.p+q>2,则q>2-p,根据幂函数y=x3的单调性,得q3>(2-p)3,即q3>8-12p+6p2-p3,]≥2,p3+q3>8-12p+6p2=6[(p-1)2+13故p3+q3>2.因此p3+q3≠2.这与题设p3+q3=2矛盾,从而假设不成立.故p+q≤2成立.能力提升A.0B.1C.2D.38.求证:若a2+2ab+b2+2a+2b-3≠0,则a+b≠1.因为a+b=1,所以a2+2ab+b2+2a+2b-3=(a+b)2+2(a+b)-3=12+2-3=0.。
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四种命题
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.命题“若a2≤b2,则a≤b”的逆命题是( )
A.“若a<b,则a2<b2”
B.“若a>b,则a2>b2”
C.“若a≤b,则a2≤b2”
D.“若a≥b,则a2≥b2”
【解析】选C.原命题“若a2≤b2,则a≤b”的逆命题为“若a≤b,则a2≤b2”.
2.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( )
A.若a≠-b,则|a|≠|b|
B.若a=-b,则|a|≠|b|
C.若|a|≠|b|,则a≠-b
D.若|a|=|b|,则a=-b
【解析】选D.原命题的条件是a=-b,把它作为逆命题的结论;原命题的结论是|a|=|b|,把它作为逆命题的条件,即得逆命题“若|a|=|b|,则a=-b”.
3.(2015·山东高考)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
【解析】选D.“方程x2+x-m=0有实根”的否定是“方程x2+x-m=0没有实根”;“m>0”的否定即“m≤0”,故命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.
4.(2017·吉林高二检测)命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A.与原命题同为假命题
B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题
D.与原命题同为真命题
【解析】选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC 有一内角为”,它是真命题.
5.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是( )
A.邻补角不互补
B.互补的两个角是邻补角
C.不是邻补角的两个角不互补
D.不互补的两个角不是邻补角
【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.
【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.
6.逆否命题为“菱形的对角线互相垂直”的原命题是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.不是菱形的四边形的对角线不互相垂直
C.对角线不互相垂直的四边形不是菱形
D.菱形的对角线不互相垂直
【解析】选C.先将已知命题化为“若p,则q”的形式:若一个四边形为菱形,则对角线互相垂直.逆否命题为:若一个四边形的对角线不互相垂直,则它不是菱形.
7.命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”的逆否命题是( )
A.能被3整除的整数,一定能被6整除
B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除
C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除
D.不能被6整除的整数,能被3整除
【解析】选B.原命题的逆否命题是“不能被3整除的整数,一定不能被6整除”.
8.(2017·昆明高二检测)有下列命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;
②“若x>y,则x2>y2”的逆否命题;
③“若x≤3,则x2-x-6>0”的否命题;
④“对顶角相等”的逆命题.
其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选B.①的否命题为“若x+y≠0,则x,y不互为相反数”为真命题.
②的逆否命题为“若x2≤y2,则x≤y”为假命题,如x=0,y=-1时,02≤(-1)2,但0>-1.
③的否命题为“若x>3,则x2-x-6≤0”,为假命题.
④的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.命题“若函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则log a2<0”的逆否命题是________.
【解析】由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命题为“若log a2≥0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数”.
答案:若log a2≥0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
10.(2017·长春高二检测)给定下列命题:
①若a>0,则方程ax2+2x=0有解;
②“等腰三角形都相似”的逆命题;
③“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题;
④“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题.
其中真命题的序号是________.
【解析】显然①为真,②为假.对于③中,原命题“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题是“若x不是无理数,则x-不是有理数”,显然为假命题.对于④中,“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题是“若a≤1或b≤1,则a+b≤2”,为假命题.
答案:①
三、解答题
11.(10分)已知命题“若m-1<x<m+1,则1<x<2”的逆命题为真命题,求m的取值范围.
【解析】由已知得,若1<x<2成立,则m-1<x<m+1也成立,
所以所以1≤m≤2.
【能力挑战题】
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.
写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论.
【解析】逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),
则a+b≥0,真命题.
用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.
因为f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,
所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).
这与题设相矛盾.所以逆命题为真命题.
敬请批评指正。