五市十校教研教改共同体2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(PDF版)

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2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z＝i（i为虚数单位），则z2017的共轭复数是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i2．（5分）一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（）A．0或2B．0或4C．2或4D．0或2 或4 3．（5分）的值为（）A．B．πC．D．14．（5分）已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x2017，y2017）满足线性回归方程＝x+，则“（x0，y0）满足线性回归方程＝x+”是“x0＝，y0＝“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若函数f（x）＝在x＝l处取得极值，则a＝（）A．﹣1B．1C．2D．36．（5分）如果P，P2，…P n是抛物线C＝y2＝8x上的点，它们的横坐标依次为：x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n＝2017，|P1F|+|P2F|+…+|P n F|＝（）A．n+2017B．n+4034C．2n+2017D．2n+40347．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a7+a13＝24，则S13＝（）A．52B．78C．104D．2088．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A．4B．16C．9D．39．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，cos（A+B）＝，则c＝（）A．B．C．3D．10．（5分）用数字0，l，2，3，4，5六个数字可以组成无重复的三位数的个数为（）A．216B．100C．120D．18011．（5分）图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．16B．C．D．12．（5分）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（）A．2018×22016B．2018×22015C．2017×22016D．2017×22015二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）有人发现多看手机容易让人性格变冷漠，如表是一个调查机构对此现象的调查结果：K2＝，则大约有的把握认为多看手机与人变冷漠有关系．附表：14．（5分）曲线y＝x3+x﹣a在点P0处的切线平行于直线y＝4x，则点P0的横坐标是．15．（5分）二项式（ax﹣）9，的展开式中x的系数为84，则a＝．16．（5分）直角坐标平面内两点M，N满足条件：①M，N都在函数y＝f（x）的图象上；②M，N关于原点对称，则对称点（M，N）是函数y＝f（x）的一个“好朋友点组”（点组（M，N）与（N，M）看作同一个“好朋友点组”）．则下列函数中，恰有两个“好朋友点组”的函数是．（填空写所有正确选项的序号）①y＝②y＝③y＝④y＝．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知{a n}是公比不等于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3＝3，S3＝9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，若，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在[110，130）中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率；②ξ的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1丄底面ABC，AC＝BC＝2，AB＝2，CC1＝4，M是棱CC1上一点（1）求证：BC⊥AM（2）若二面角A﹣MB1﹣C的大小为，求CM的长度．20．（12分）已知椭圆C：＝l（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣1，0），点A，B分别是椭圆C的右顶点与上顶点，直线l：y＝kx（k＞0）与椭圆相交于E，F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF的面积取最大值时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+m﹣x3，g（x）＝ln（x+1）﹣x3+2（1）若曲线：y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为e，求实数m的值；（2）当m≥l时，证明：f（x）＞g（x）[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求椭圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4一5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣l|+|x﹣a|（1）当a＝2时，求f（x）≤3的解集（2）当x∈[l，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵z＝i，∴z2017 ＝i2017＝（i4）504•i＝i，∴z2017的共轭复数是﹣i．故选：D．2．【解答】解：一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，∴这四个命题中真命题个数为0、2或4，故选：D．3．【解答】解：＝﹣cos x＝﹣cosπ+cos＝1．故选：D．4．【解答】解：由回归直线方程的性质知，回归方程必过样本中心点（，），则必有＝x0＝，＝y0＝”，反之样本中心点（，），一定在回归直线上，则“（x0，y0）满足线性回归方程＝x+”是“x0＝，y0＝”的充要条件，故选：C．5．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f′（x）＝，∵函数f（x）＝在x＝1处取得极值，∴f′（1）＝＝0，解得a＝3．故选：D．6．【解答】解：：∵P1，P2，…，P n是抛物线C：y2＝8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，x1+x2+…+x n＝2017，∴|P1F|+|P2F|+…+|P n F|＝（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝x1+x2+…+x n+2n＝2n+2017．故选：C．7．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a7+a13＝24，由a1+a13＝2a7，可得3a7＝24，即a7＝8，则S13＝×13（a1+a13）＝13×8＝104．故选：C．8．【解答】解：不等式恒成立⇒的最小值，∵a＞0，b＞0，＝10+≥10+＝16，当且仅当，即a＝b时取等号．∴m≤16，即m的最大值为16．故选：B．9．【解答】解：∵cos（A+B）＝，∴﹣cos C＝，即cos C＝﹣．∴c2＝22+22﹣2×2×2×（﹣）＝10，解得c＝．故选：A．10．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、对于百位数字，可以在l，2，3，4，5五个数字中任选1个，则百位有5种方法，②、对于十位、个位数字，在其余的5个数字中任选2个，安排在十位、个位即可，有A52＝20种情况，则一共可以组成5×20＝100个无重复的三位数；故选：B．11．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．∴S△ABC＝×2×4＝4，∴V D﹣ABC＝＝；故选：C．12．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M＝（1+2017）•22015＝2018×22015故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：根据2×2列联表，计算K2＝≈7.822＞6.635，所以有99%的把握认为多看手机与人变冷漠有关系．故答案为：99%．14．【解答】解：设P0点的坐标为（m，f（m）），由f（x）＝x3+x﹣a，得到f′（x）＝3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y＝4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（m）＝3m2+1＝4，解得m＝1或m＝﹣1，当m＝1时，f（1）＝2﹣a；当m＝﹣1时，f（﹣1）＝﹣a，则P0点的坐标为（1，2﹣a）或（﹣1，﹣a）．切点的横坐标为：±1．故答案为：±1．15．【解答】解：二项式（ax﹣）9展开式的通项公式为T r+1＝•（ax）9﹣r•＝••a9﹣r•，令9﹣r＝1，解得r＝6；∴展开式中x的系数为••a3＝84，解得a＝9．故答案为：9．16．【解答】解：①函数y＝﹣x﹣1，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝x﹣1，即y＝﹣x+1，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数只有一个，所以函数f（x）的“好朋友点组”有1个，不满足条件．②函数y＝﹣ln|x|（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝﹣ln|﹣x|，即y＝ln|x|，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“好朋友点组”有2个，满足条件．③函数y＝﹣x2﹣4x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝﹣x2+4x，即y＝x2﹣4x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“好朋友点组”有2个，满足条件．④函数y＝e﹣x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝e x，即y＝﹣e x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有0个，所以函数f（x）的“好朋友点组”有0个，不满足条件．故答案为：②③．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，q≠1，化为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．【解答】解：（1）本次月考数学学科的平均分为＝；（2）由表知，成绩落在[110，130）中的概率为P＝，①设A表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中”，则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率为；②ξ的可能取值为0，1，2，3；且，，，；∴ξ的分布列为数学期望为．（或，则．19．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1丄底面ABC，BC⊂平面ABC，∴CC1⊥BC，∵AC＝BC＝2，AB＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，∵CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AM．解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设CM＝t，则A（2，0，0），M（0，0，t），B1（0，2，4），C（0，0，0），＝（2，0，﹣t），＝（0，2，4﹣t），＝（0，0，﹣t），设平面MAB1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝t，得＝（t，t﹣4，2），平面MB1C的法向量＝（1，0，0），∵二面角A﹣MB1﹣C的大小为，∴cos＝＝，解得t＝．∴CM＝．20．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e＝＝＝，则a＝2b，且椭圆过（﹣1，0），则b＝1，a＝2，∴椭圆的标准方程为；（2）设E（，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，直线AB的方程：整理得：（k2+4）x2＝4，…（5分）故x1＝﹣x2＝．①…（6分）又点E，F到直线AB的距离分别为h1＝＝， (7)h2＝＝，丨AB丨＝，…（8分）∴四边形AEBF的面积为S＝丨AB丨（h1+h2）＝××＝，…（10分）＝2＝2＝2≤2＝2，当k＝，（k＞0），即当k＝2时，上式取等号．∴当四边形AEBF面积的最大值时，k的值为2．（12分）21．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x+m﹣x3的导数为f′（x）＝e x+m﹣3x2，在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝e m＝e，解得m＝1；（2）证明：m≥l时，f（x）＞g（x）即为e x+m＞ln（x+1）+2．由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，y′＞0，函数递增；当x＜0时，y′＜0，函数递减．即有x＝0处取得极小值，也为最小值0．即有e x≥x+1，则e x+m≥x+m+1，由h（x）＝x+m+1﹣ln（x+1）﹣2＝x+m﹣ln（x+1）﹣1，h′（x）＝1﹣，当x＞0时，h′（x）＞0，h（x）递增；﹣1＜x＜0时，h′（x）＜0，h（x）递减．即有x＝0处取得最小值，且为m﹣1，当m≥1时，即有h（x）≥m﹣1≥0，即x+m+1≥ln（x+1）+2，则有f（x）＞g（x）成立．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2＝0．（5分）（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2＝﹣1，∴|MA|•|MB|＝|t1t2|＝1．（10分）[选修4一5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）根据题意，当a＝2时，f（x）＝|2x﹣l|+|x﹣2|，则f（x）≤3即|2x﹣l|+|x﹣2|≤3⇔或或，解可得：0≤x≤2，即不等式的解集为[0，2]．（2）当x∈[l，2]时，f（x）＝|2x﹣l|+|x﹣a|＝2x﹣1+|x﹣a|，若f（x）≤3恒成立，即2x﹣1+|x﹣a|≤3恒成立，则有|x﹣a|≤4﹣2x，则有2x﹣4≤a﹣x≤4﹣2x，即3x﹣4≤a≤4﹣x恒成立，又由x∈[l，2]，则3x﹣4的最大值为6﹣4＝2，4﹣x的最小值为4﹣2＝2，即有a＝2故a的值为2．。

试卷

2016-2017学年度第二学期期末高二数学（理）试题时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}A |43x x x Z =-<<∈，{}|1B x x =≥则A B ⋂= （） A ．{}1 B.{}1,2 C. {}01,2， D. {}1,23，2.设集合{}2A |60x x x =+-< {}2|1B x x =≤ ，则 A B ⋂= （） A. []1,1- B. (]3,1- C.()1,2- D. [)1,2-3.下列命题中真命题的个数是（） ① 42,x R x x ∀∈>② 若p q ∧ 是假命题，则,p q 都是假命题③ 命题“32,240x R x x ∀∈++≤”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.5x >的一个必要不充分条件是（） A.6x >B.3x >C.6x <D.10x >5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）= （） A.14 B.13 C.12 D.236.方程12x x +=根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.37.在82x ⎛ ⎝的展开式中，常数项是 ( )A.7B.-7C.28D.-288.设 12log 3a = , 0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 132c =,则 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）10.从如图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为（）A.12 B.14 C.13 D.2311.若函数()y f x =图像与()log 322a y x =-+图像关于直线y x =()y f x =必过定点（） A.（1,2） B.（2,2） C.（2,3） D.（2,1）12.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（）A.3B.18C.-2D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法14.已知随机变量X 服从正态分布N(3,1),且(2X 4)0.6826P ≤≤=，则(X 4)P >= ______ 15.已知()()()220210{xx x x x f x ≤-+>=在[]()1,2a a ->上最大值与最小值之差为4，则a =______16.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。

浙江省金华十校2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题含答案

金华十校2016—2017学年第二学期期末调研考试高二数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设11z i=-（i 为虚数单位）,则z =( ）A ．2B ．C ．2D ．122．不等式(2)(3)0m m -+<的一个充分不必要条件是（）A ．30m -<<B ．32m -<<C ．34m -<<D ．13m -<< 3．在25(4)x-的展开式中,含6x 的项的系数为（）A ．20B ．40C ．80D ．1604．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确．．．的是( )A ．若,,,a b a b αα⊥⊥⊄则//b αB ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥C ．若//,a a αβ⊥,则αβ⊥D ．若,a βαβ⊥⊥,则//a α5．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在直线5x y +=上,则双曲线的渐近线方程为( ）A ．34y x =± B ．43y x =± C ．3y x =±D ．y x =6．用数学归纳法证明不等式111()232n n n N *+++≤∈时，从n k =到1n k =+不等式左边增添的项数是（）A ．kB ．21k- C ．2k D ．21k+7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A ．64B ．128C ． 252D ．80253+8．A B C D E 、、、、五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个,5个红包中有2个8元，1个18元,1个28元，1个0元,（红包中金额相同视为相同红包），则A 、B 两人都获奖（0元视为不获奖)的情况有( ）A ．18种B ．24种C ． 36种D ．48种9．椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F P 、为椭圆M上任一点，且12PF PF ⋅的最大值的取值范围是22[2,3]b b ，椭圆M 的离心率为e ，1e e-的最小值是（） A ．22-B ．2-C ．66-D ．63-10．底面为正方形的四棱锥S ABCD -,且SD ⊥平面ABCD ，2SD =1AB =，线段SB 上一M 点满足12SMMB=，N 为线段CD 的中点,P 为四棱锥S ABCD -表面上一点，且DM PN ⊥,则点P 形成的轨迹的长度为( ） A 2 B 52 C ．32 D ．22二、填空题：本大题有7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11．在1()2n x x-的展开式中,只有第5项的二项式系数最大，则n = ；展开式中常数项是．12．在正棱柱111ABC A B C -中，M 为111A B C ∆的重心，若1,,AB a AC b AA c ===，则1AC =;CM = ．13．已知直线:1l mx y -=，若直线l 与直线(1)2x m y --=垂直，则m 的值为．动直线:1l mx y -=被圆22:280C x x y -+-=截得的最短弦长为．14．在正三棱锥S ABC -中,M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的体积为，其外接球的表面积为．15．已知点(4,0)A ,抛物线2:2(04)C ypx p =<<的焦点为F ，点P 在C 上，PFA∆为正三角形，则P = ． 16．P 为曲线1:xC y e =上一点，Q 为曲线2:1Cy nx =上一点，则PQ 的最小值为．17．已知椭圆22194x y +=与x 轴交于,A B 两点，过椭圆上一点00(,)P x y (P 不与,A B 重合）的切线l 的方程为00194x x y y+=,过点,A B 且垂直于x 轴垂线分别与l 交于,C D 两点，设CB AD 、交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为．第Ⅱ卷三、解答题 :本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．已知圆22:4C x y +=，直线:0l y x t +-=,P 为直线l 上一动点,O 为坐标原点（Ⅰ）若直线l 交圆C 于,A B 两点,且23AOB π∠=,求实数t 的值;（Ⅱ）若4t =,过点P 做圆的切线,切点为T ，求PO PT ⋅的最小值． 19．甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为14，乙每次闯关成功的概率为13．(Ⅰ)设乙的得分总数为ξ,求ξ得分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．20．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠==︒,2AD DC ==,22AB PA ==，且E 为线段PB 上的一动点．(Ⅰ）若E 为线段PB 的中点，求证://CE 平面PAD ；（Ⅱ)当直线CE 与平面PAC 所成角小于3π，求PE 长度的取值范围．21．已知抛物线2:C y x =，点(0,2)P ,,A B 是抛物线上两个动点，点P 到直线AB 的距离为1．（Ⅰ）若直线AB 的倾斜角为3π，求直线AB 的方程；（Ⅱ)求AB 的最小值． 22．设函数32(),()1xf x ex h x kx kx x =-=-+-+．（Ⅰ)求()f x 的最小值；（Ⅱ）设()()h x f x ≤对任意[0,1]x ∈恒成立时k 的最大值为λ，证明：46λ<<．试卷答案一、选择题1—5： CADDB 6-10: CBCAB 二、填空题11．358,812．26,33a b c c ++- 13．1,214．4,123π15．851617．221(3)9x y x +=≠±三、解答题18．解：（Ⅰ）∵23AOB π∠=，∴圆心到直线l 的距离为=1，∴t =（Ⅱ)∵22cos 4PO PT PO PT PTPO θ⋅=⋅⋅==-,∴求PO PT ⋅的最小值相当于求PO 的最小值d ．d ==∴PO PT ⋅的最小值为244-=．19．解：(Ⅰ）ξ的取值为0，10,30,60．12(0)133P ξ==-=，112(10)(1)339P ξ==⨯-=，1112(30)(1)33327P ξ==⨯⨯-=，311(60)()327P ξ===．则ξ的分布如下表：120()01030603927273E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）设甲恰好比乙多30分为事件A ，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件1B ，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件2B ，则12A BB =，12B B 、为互斥事件．231212132127()()()()()()443427216P A P B B P B P B =+=+=⨯⨯+⨯=．所以，甲恰好比乙多30分的概率为7216．20．解：（Ⅰ）取PA 的中点F ，连接EF DF 、,∵E 为PB 的中点． ∴//,//,2AB EF AB EF DC EF DC ==，∴四边形EFDC 是平行四边形，∴//CE DF ，又CE ⊄平面PAD , ∴//CE 平面PAD ．（Ⅱ)方法一:∵AD DC ==∴2AC =，又45AB BAC =∠=︒，∴2BC =，∴BC AC ⊥,又BC PA ⊥，∴BC ⊥平面PAC∴CE 与平面PAC 所成角就是PCE ∠，∴3PCE π∠<．∵2PA AC ==，∴2,4PC BC PB ===,∴6CPE π∠=．∵3PCE π∠<，∴3PE <．方法二：以A 为坐标原点,以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴，直线AP 为z 轴，则(0,0,0),A B C P ,取线段AB 中点M，则M D ．易得0,0MD AC MD PA ⋅=⋅=，所以MD 为平面PAC 的一个法向量．可求得(MD =-．设(2PE tPBt ==-，((2CE CP PE t=+=-(22t -设CE 与平面PAC 所成的角θ, 所以3cos()sin 22CE DM CE DMπθθ⋅-==<, 化简得281890tt -+>，易得34t <,所以3PE <． 21．解：(Ⅰ）设直线AB 的方程：y m =+1=,∴0m =或4m =,∴直线AB 的方程:y =或4y +．（Ⅱ）设直线AB 的方程：y kx m =+1=，∴221(2)km +=-．由2y kx my x=+⎧⎨=⎩，得到20x kx m --=，∴1212,x x k x x m +==-，∴2221212||(1)[()4]AB kx x x x =++- 2222(1)(4)(2)(3)k k m m m =++=-+，记22()(2)(3)f m m m =-+,∴2()2(2)(223)f m m m m '=--+，又221(2)1km +=-≥，∴1m ≤或3m ≥，当(,1]m ∈-∞时，()0,()f m f m '<递减, 当[3,)m ∈+∞时，()0,()f m f m '>递增,min ()(1)4f m f ==，∴min ||2AB =．22．解:（Ⅰ)∵()xf x ex =-，∴()1x f x e '=-当(,0)x ∈-∞时，()0,()f x f x '<递减，当(0,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>递增, ∴min()(0)1f x f ==．（Ⅱ)由()()h x f x ≤，化简可得23()1x k x x e -≤-，当0,1x =时，k R ∈，当(0,1)x ∈时，231x e k x x-≤-，要证：46λ<<,则需证以下两个问题：①2314x e x x->-对任意()0,1x ∈恒成立；②存在()00,1x ∈,使得0230016x e x x -<-成立．先证：①2314x e x x->-，即证2314()x e x x ->-，由（Ⅰ）可知,11xe -≥恒成立，所以1xex -≥，又0x ≠，∴1x e x ->，即证234()1x xx ≥-⇔224()(21)0x x x ≥-⇔-≥，2(21)0x -≥，显然成立，∴2314x e x x->-对任意()00,1x ∈恒成立；再证②存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-成立取012x=，11)1148=-，∵74<，∴31)664<⨯=, 所以存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-，由①②可知，46λ<<．。

2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理

湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设则“”是“”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、下列各式的运算结果为纯虚数的是A．B．C．D．3、已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A．B．C．D．4、椭圆的离心率是A．B．C．D．5、已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．直线在平面内或直线与平面平行6、已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A．B．C．D．7、函数在上的最大值和最小值分别为8、若是正整数的值为A．B．C．D．9、设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．10、已知，则的值为A．B． C． D．11、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩12、已知函数的导函数满足，则对都有A ． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是．14、函数的单调减区间是．15、已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为．16、设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记．当为锐角时，的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）（Ⅰ）求函数的导数；（Ⅱ）求．18、（本小题满分12分）。

2016-2017年度下学期期末考试题(理科)

2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合{}A=|4x x <，{}B=|21x x >，则（） A ．{}C A B=|4R x x ⋃≤ B ．A ∩B={x|1＜x ＜4}C ．A B=R ⋃D ．A B=φ⋂（2）函数1()2f x x=+-的定义域为（） A ．{x |x 2}≠ B ．{x |3x 3x 2}≤≤≠﹣且 C ．{x |3x 3}≤≤﹣D ． {x |x 3x 3}＜﹣或＞（3）命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是（）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜1B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜1C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥1D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜1（4）设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（5）如右图，阴影部分的面积为（）A ．2B ．2﹣C ．D ．（6）设33log 10,log 7a b ==，则3a b -=（）A ．B ．C ．D ．（7）若a =log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b（8）已知函数()f x 在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若(1)f =﹣1，则满足﹣1≤(2)f x -≤1的x 的取值范围是（）A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]（9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A ．2倍以上，但不超过3倍B ．3倍以上，但不超过4倍C ．4倍以上，但不超过5倍D ．5倍以上，但不超过6倍(10) 函数1x y e --=的图象大致形状是（）A. B. C ． D ．(11) 函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间是（） A ．（，1） B ．（1，e ﹣1） C ．（e ﹣1，2） D ．（2，e ）(12) 若函数()h x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数2()f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点'A 在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) 已知集合2A {112}B {x |x Z x 3}==∈<﹣，，，，，则A ∪B=_____________.(14) 若22x x a -≥对任意的[]0,3x ∈恒成立，则a 的取值范围为_______(15) 已知函数2()sin f x a x x x =-，且(2)1f =，则(2)f -=_______.(16) 设'()f x 是函数()f x 的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程''()f x =0有实数解0x ，则称点（0x ，0()f x ）为函数()f x 的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数32()342g x x x x =-++，利用上述探究结果计算：1245()()(1)()()3333g g g g g ++++= ．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分10分）命题p ：不等式2(1)10x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数．(Ⅰ)若p ⌝为真命题，求a 的取值范围；(Ⅱ)若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求a 的取值范围．（18）（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．（19）（本小题满分12分）已知函数()2f x x =-．(Ⅰ)求不等式2()40f x x +->的解集；(Ⅱ)设()73g x x m =-++，若关于x 的不等式()f x ()g x <的解集非空，求实数m 的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知函数31()ln ()2f x x ax x a R =--∈． (Ⅰ)若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线经过点，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 在（1，2）上存在极值点，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35k C x x x =≤≤+，若不建隔热层(即0x =)，每年能源消耗费用为4万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求k 的值及()f x 的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数2()ln ,f x ax x x a R =--∈．(Ⅰ)若0a ≤，证明：函数()f x 在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）12. 解析：∵函数h （x ）的图象与函数g （x ）=e x 的图象关于直线y=x 对称，∴h （x ）=lnx ，若函数f （x ）=ax ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=lnx 的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f （x ）=x 2﹣ax （≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与函数h （x ）=lnx 的图象有交点，即x 2﹣ax=lnx ，（≤x ≤e ）有解，即a=x ﹣，（≤x ≤e ）有解，令y=x ﹣，（≤x ≤e ），则y′=，当≤x ＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x ≤e 时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，∴实数a 取值范围是[1，e+]，故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) {﹣1，0，1，2} (14) (],1-∞- (15) ﹣9 (16) 20．16.解析：由g （x ）=x 3﹣3x 2+4x+2，得：g′（x ）=3x 2﹣6x+4，g″（x ）=6x ﹣6，令g″（x ）=0，解得：x=1，∴函数g （x ）的对称中心是（1，4），∴g （2﹣x ）+g （x ）=8，故设1245()()(1)()()3333g g g g g ++++=m ，则5421()()(1)()()3333g g g g g ++++==m ，两式相加得：8×5=2m ，解得：m=20，故答案为：20．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）解：(Ⅰ)∵命题p ：不等式x 2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a ＜1……………………………………3分∴由p ⌝为真命题或可知3a ≤-或1a ≥．…………………………………5分 (Ⅱ)∵命题q ：函数f （x ）=（a+1）x 在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a ＞0………………………………………………………7分由p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，可知p ，q 一真一假，……………9分当p 真q 假时，由{a|﹣3＜a ＜1}∩{a|a ≤0}={a|﹣3＜a ≤0}当p 假q 真时，由{a|a ≤﹣3，或a ≥1}∩{a|a ＞0}={a|a ≥1}…………11分综上可知a 的取值范围为：{a|﹣3＜a ≤0，或a ≥1}……………………12分（18）解：（I ）由cos 2α +sin 2α=1，把圆C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩化为（x ﹣1）2+y 2=1，………………2分 ∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．……………………………………………4分（II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得．……………………………………6分设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得．…………………8分 ∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………………………………………………………10分（19）解: (Ⅰ)由题意，x ﹣2＞4﹣x 2，或x ﹣2＜x 2﹣4，由x ﹣2＞4﹣x 2得x ＞2或x ＜﹣3；由x ﹣2＜x 2﹣4得x ＞2或x ＜﹣1，………………………………………3分 ∴原不等式的解集为{x|x ＞2或x ＜﹣1}；………………………………5分 (Ⅱ)原不等式等价于|x ﹣2|+|x+7|＜3m 的解集非空，…………………6分 ∵|x ﹣2|+|x+7|≥|x ﹣2﹣x ﹣7|=9（当且仅当2≥x ≥-7时取等号），…8分 ∴3m ＞9，∴m ＞3．…………………………………………………………10分（20）解：（Ⅰ）∵，……………………………………1分 ∴，∵，……………………………………2分∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1⇒a=﹣2．……………………………6分（Ⅱ）∵为（0，+∞）上的减函数，…………8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解∴．………………………………12分（21）解：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………7分令f'（x）=0得x=5或………………………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……………………9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分（22）解：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………………………………………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………………………………………14分。

2016-2017学年度高二第二学期期末考模拟卷(理数)内附详细解答过程

2016-2017学年度第二学期期末考模拟卷高二数学（理数）说明：1．全卷共6页，满分为150分。

考试用时为120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在相应位置上填写自己的姓名、座位号。

3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生务必保持卷面的整洁。

姓名：____________ 得分:________________一．选择题（每题5分，12小题，共60分）1．复数2−mi1+2i=A+Bi，(m，A，B∈R)，且A+B=0，则m的值是（）A．√2B．23C．﹣23D．22．下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（x，y）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程y∧=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量y∧平均增加0.2个单位3．直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）A．272B．9 C．92D．2744．若P=√a+√a+7，Q=√a+3+√a+4（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定5．5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40 B．36 C．32 D．246．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.167．若质点P的运动方程为S（t）=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A．2米/秒B．3米/秒C．4米/秒D．5米/秒8．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：ξ p q Pqp若E （ξ）=49．则p 2+q 2=（）A ．49B ．12C ．59D ．19．曲线y=sinx+e x （其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（） A ．2 B ．3C ．13D ．1210.函数f （x ）=ax 3﹣3x+1 对于x ∈[﹣1，1]总有f （x ）≥0成立，则a 的取值范围为（） A ．[2，+∞） B ．[4，+∞） C ．{4} D ．[2，4]11．P 为椭圆x 22b2+y 2b 2=1(b ＞0)上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点，则直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值−12．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P 为双曲线x 22b 2−y 2b 2=1(b ＞0)上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点，则（）A ．直线PA 1与PA 2的斜率之和为定值12 B ．直线PA 1与PA 2的斜率之和为定值2 C ．直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值12 D ．直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值212．若函数f （x ）在区间A 上，对∀a ，b ，c ∈A ，f （a ），f （b ），f （c ）为一个三角形的三边长，则称函数f （x ）为“三角形函数”．已知函数f （x ）=xlnx+m 在区间[1e 2，e]上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（） A ．(1e ，e 2+2e) B ．(2e ，+∞)C ．(1e ，+∞)D ．(e 2+2e，+∞)二．填空题（每题5分，4小题，共20分）13．有下列各式：1+12+13＞1，1+12+⋯+17＞32，1+12+13+⋯+115＞2，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．14．已知（2x ﹣1√x ）n 展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．15．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．16．已知函数g （x ）=a ﹣x 2（1e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是．三．解答题17．（本小题12分）实数m 分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m ）i（1）与复数12+17i 互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．18．（本小题12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量y （件）之间有如下关系： x （百元） 5 6 7 8 9 y （件）108961（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：b ^=∑n i=1(x i −x)(y i −y)∑n i=1(x i −x)2=∑n i=1x i y i −nx⋅y∑n i=1x i2−nx 2，a ^=y −bx ．19．（本小题12分）集成电路E 由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为12，12，23，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E 所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．20．（本小题12分）已知函数f（x）=e x﹣1，g(x)=√x+x，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．（1）证明：函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（1，2）上有零点；（2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{a n}（n∈N*）满足a1=a（a＞0）（a为常数），a n+13=g（a n），证明：存在常数M，使得对于任意n ∈N*，都有a n≤M．21．（本小题12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤lnx恒成立，求a的取值范围．x+1在第22，23题中选做一题，分值为10分。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年度第二学期期末考试高二理科数学_最新修正版

2016—2017学年度第二学期教学质量检查高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=；（Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。

2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年高二下学期期末联考数学(理)试题

2016-2017学年下期期末联考高二理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据:1122(,),(,)x y x y ,…(,)n n x y ,则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D.用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越好 2.若复数z 满足(1)3z i i i +=-+,则z 的虚部是( )A.12 B.12- C.32 D.32- 3.若2(,)XN μσ,则(-+)=0.6826P X μσμσ<≤,(-2+2)=0.9544P X μσμσ<≤,已知2(0,5)XN ,则(510)P X <≤=( )A.0.4077B.0.2718C.01359.D.0.0453 4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理D.使用了类比推理 5.8386+被49除所得的余数是( )A.14-B.0C.14D.356.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A.35CB.35A C.35 D.53 7.设随机变量(2,),(4,)B p B p ξη,若5(1)=9P ξ≥,则(2)P η≥的值为( )A.1681 B.3281 C.1127 D.65818.在区间[1]e ,上任取实数a ,在区间[01],上任取实数b ,使函数21()=++4f x ax x b 有两个相异零点的概率是( ) A.11e - B.12(1)e - C.14(1)e - D.18(1)e -9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马镇西坡村包扶5户贫困户,要求每户都有且只有1人包扶,每人至少包扶1户,则不同的包扶方案种数为( )A.30B.90C.150D.21010.箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸球,恰好有3人获奖的概率是 ( ) A.624625 B.96625 C.16625 D.462511.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,…,则此数列的第60项是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.已知函数2()=ln ()=()2a f x x x x g x x ax a R --∈,,令()=()-()-h x f x g x ax ()a R ∈,若()h x 在定义域内有两个不同的极值点,则a 的取值范围为( )A.1(0,)e B.1(1)e， C.(1)e , D.()e +∞,第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线2()=22f x x x +-在0P 处的切线平行于直线51y x =-,则点0P 坐标为 . 14.已知3442cos()4a x dx πππ-=-⎰,则8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中5x 的系数为 . 15.甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 .16.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则()D η的值为 .三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知函数2()=(1)1x x f x a a x -+>+,用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 18.(本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？ (Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示x 与y 之间存在线性相关关系,求y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为7.3万元,求残差ˆe. 附:20.(本小题满分12分)社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的200位大学生,得到信息如右表:(Ⅰ)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；(Ⅱ)是否有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生,设这4人中关注“星闻”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.广告投入x /万元 1 2 3 4 5 销售收益y /万元 2 3 2 5 7男大学生女大学生不关注“星闻” 80 40 关注“星闻”4040a yb x∧∧=-()()()1122211,nniiiii i nniii i xxyyx ynx y b xxxnx∧====---==--∑∑∑∑附:()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. 0P K k ≥2（） 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82821.(本小题满分12分)已知()ln f x x x =. (Ⅰ)求函数()f x 的最小值；(Ⅱ)求证:对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln xx e ex>-成立 .请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos 3sin x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩:,曲线2sin C ρθ=:.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线:80l x y +-=,求曲线1C 上的点到直线l 的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知222,,,1a b c R a b c ∈++=. (Ⅰ)求证:3a b c ++≤；(Ⅱ)若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立,求实数x 的取值范围.2016-2017学年下期期末联考高二理科数学参考答案一、选择题1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题13. (11)，； 14. 448； 15. 34； 16. 11. 三、解答题17.证明:假设方程()0f x =有负数根,设为00(1)x x ≠-,则有00x <,且0()0f x =. ………………2分00000022011x x x x a a x x --∴+=⇔=-++. 0101x a a >∴<<，,002011x x -∴<-<+. 解上述不等式,得0122x <<,这与假设00x <且01x ≠-矛盾. ………………10分故方程()0f x =没有负数根. ………………12分 18.解:(Ⅰ)首位不能为0,有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置,有3560A =种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300⨯=个. ………………5分 (Ⅱ)分两种情况进行讨论；第一种:数字0重复:223560C A =,第二种:其它数字重复:①有0时:21125235180C C A C =个,②无0时:31225324360C C A C =个,所以,共有60180360600++=(个). ………………12分 19.解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51a a +++++⋅==,故2a =. ………………2分 (Ⅱ)由题意,可知12345232573, 3.855x y ++++++++====,5522222211122332455769,1234555i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++=∑∑, ……5分根据公式,可求得26953 3.812ˆˆ1.2, 3.8 1.230.2555310ba -⨯⨯====-⨯=-⨯, 所以y 关于x 的回归方程为ˆ 1.20.2yx =+. ………………8分 (Ⅲ)当6x =时,销售收益预测值ˆ 1.260.2=7.4y=⨯+(万元),又实际销售收益为7.3万元, 所以残差ˆ7.37.40.1e=-=- . ………………12分 20.解:(Ⅰ)由已知,知所求概率340380260179C P C =-=． ………………3分(Ⅱ)由于2200(80404040)50 5.556 3.84112080120809k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯． ………………5分故有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”. ………………6分 (Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203=, 不关注“星闻”的概率为23. ………………7分 ξ所有可能取值为0,1,2,3,4.4216(0)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；3141232(1)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；222412248(2)=338127P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；334128(3)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；411(4)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ………………10分ξ的分布列为………………11分因为1(4,)3B ξ,所以4()3E ξ=. ………………12分21.解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()ln 1f x x '=+. ………………1分当1x e >时,()0f x '>,()f x 为增函数；当10x e<<时,()0f x '<,()f x 为减函数所以函数()f x 的最小值为11()f ee=-. ………………5分ξ 01 2 3 4P1681 3281 827 881 181（Ⅱ）问题等价于证明2ln xx x x e e>- ………………6分由(I)可知,()ln f x x x =的最小值为1e -,当且仅当1x e=时取到. ………………8分令2()x x g x e e =-,(0,)x ∈+∞,则1()xx gx e -'=, ………………9分易知max 1()(1)g x g e==-,当且仅当1x =取到,所以2ln x x x x e e >-.从而对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln x x e ex>-成立. ………………12分 22.解:(Ⅰ)曲线2212cos 1433sin x x y C y θθ=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩:, 曲线2222sin sin 0C x y y ρθρρθ=⇒=⇒+-=:. ………………5分(Ⅱ)设曲线1C 上任意一点P 的坐标为(2cos ,3sin )θθ,则点P 到直线l 的距离为222cos 3sin 87sin()8878214=22211d θθθϕ+-+---=≥=+,其中23sin ,cos 77ϕϕ==,当且仅当sin()1ϕθ+=时等号成立. 即曲线1C 上的点到直线l 的最短距离为82142-. ………………10分 23.解:(Ⅰ)证明:由柯西不等式得2222222()(111)()3a b c a b c ++≤++++=,33a b c ∴-≤++≤,a b c ∴++的取值范围是[3,3]-. ………………5分(Ⅱ)由柯西不等式得2222222()[1(1)1]()3a b c a b c -+≤+-+++=. 若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立, 则113x x -++≥,其解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭, 即实数x 的取值范围为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ………………10分。

高二数学下学期期末考试试题理(7)word版本

2016—2017 学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）明：本卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，第Ⅰ卷第1 至第 2，共 20 ，第Ⅱ卷第 3 至第 4 ，全卷共 24 个。

将第Ⅱ卷答案答在答相地点，考束后将答上交。

分150 分，考120 分。

第Ⅰ卷（，每 5 分，共 75 分）一、（本大包含15 小，每小5 分，共 75 分，每小出的四个中，只有一．．．是切合目要求的，将正确填涂在答卡上） .．1．已知 i 是虚数位，复数 z2i ， =（）2 iA.24i B.2 4 i C.2 4 i D.5 55 55 52 4 i5 52．10× 9× 8×⋯× 4 可表示（）A ．B ．C ．D ．3．由直 x， x， y0与直 y cosx 所成的封形的面（）6 6A ．1B ．C ．3 D ．224．已知随机量 ξ 听从正散布N （ 2， σ2），且 P （ ξ＜ 4）=0.8 ， P （ 0＜ ξ ＜ 2）=（）A ．0.6B ． 0.4C ． 0.3D ． 0.25．于函数e x 2k ）f (x)2 ln x，若 f ′（ 1） =1， k=（xxA ．B ．C ．D ．1 56. x221 的睁开式的常数是（）x 2A ． 3B ． 2C ．2D ．37．从 1～ 99 个正整数中任取 2 个不一样的数，事件 A “取到的 2 个数之和偶数”，事件 B“取到的2 个数均偶数”，P （ B|A ） =（）A ．B ．C ．D ．8．某学校 5 个年的学生出门参包含甲科技在内的5 个科技，每个年任一个科技参，有且只有两个年甲科技的方案有（）A ．2 32 3232 3 A5 A 4种． A5 4 种．A 4种． C5 4 种BC C 5D9．用数学法明 + ++⋯+ ≥ （ n ∈ N * ），从“ n=k （ k ∈N * ）”到“ n=k+1” ，左需增添的代数式（）A ．B ．C ． + +⋯ +D ．+ +⋯ +10．已知函数 f (x)x ln x ax 2 有两个极点，数a 的取范（）A ．,0B ． 0,C ． 0,1D ． 0,12x b）11. 已知函数 f xe x 在区（ ∞， 2）上增函数，数 b 的取范是（A ．（ 1， 1）B ． [0 ， 1）C ．（ 1， +∞）D ．（ ∞， 1]12．六个人从左到右排成一行，最右端只好排甲或乙，最左端不可以排乙，不一样的排法种数共有（）A ．192B ． 216C ． 240D ． 28813．二式3 3x1xn 睁开式的各系数的和 P ，所有二式系数的和 S ，若 P+S=272，n=（）A ．4B ．5C ．6D ． 814. 用反法明命： “已知 a ，b ∈ N ，若 ab 可被 5 整除， a ，b 中起码有一个能被 5 整除”，反正确的选项是（）A ．a ， b 都不可以被 5 整除B． a ， b 都能被 5 整除C ．a ， b 中有一个不可以被 5 整除D． a ， b 中有一个能被5 整除15. f (x)是定在上的奇函数，且f (2) 0，当x 0，有xf/( x) f (x) 0恒建立，不等式f (x)0的解集xA. ( 2,0)(2,)B.( 2,0) (0,2)C.( , 2) (0,2)D. ( , 2) (2,)第Ⅱ卷（非，共75 分）二、填空 ( 本大包含 5 小，每小 4 分，共 20 分，把正确答案填在答卡中的横上). 16．若(1 2x)9a9 x9a8x 8...... a1 x1a0， a1 a2 ......a9_______17．用 0 到 9 10 个数字，能够成没有重复数字的三位偶数的个数_______18. 拥有性有关关系的量，足一数据以下表所示：012318若与的回直方程，的是．19．已知 X～B（ n， 0.5 ），且 E（X） =16， D（ X）=．20．（ 1+x）n=1+C x+C x2+C x3+⋯ +C x n两求，可得n（ 1+x）n﹣1=C +2C x+3C x2+⋯ +nC x n﹣1．通比推理，有（ 3x 2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得 a1+2a2+3a3+4a4 +5a5+6a6=．三、解答（本大包含 5 小，共55 分，解答写出文字明，明程或演算步）.21.（本小分 10 分）已知函数 f x x3ax2bx c ，曲 y f x 在点 x 0 的切l : 4x y 5 0 ，若x 2 ， y f x 有极。

山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学(理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数34i1iz +=-（i 是虚数单位)对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．在用线性回归方程研究数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图,则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知向量()2,3,1a =-，()4,2,b x =-，且a b ⊥,则x 的值为（） A ．12 B ．10 C ．14- D ．144．现抛掷两枚骰子，记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数"，事件B 为“朝上的2个数均为偶数"，则()P B A =（） A ．18 B ．14 C ．25 D ．125．如图，阴影部分面积是( ） A ．1e e +B ．1e 1e +-C ．1e 2e +-D ．1e e-6．设随机变量X ,Y 满足：31Y X =-，()2,X B p ，若()519P X =≥，则()D Y =( ）A ．4B ．5C ．6D ．77．函数2sin y x x =-的图象大致是（ )A ．B ．C ．D ．8．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明;乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁:我不会证明。

根据以上条件，可以判定会证明此题的人是( ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省,则圆柱的底面半径为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（ ) A 255．35 D 511．某教师有相同的语文参考书3本,相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本,则不同的赠送方法共有（）A ．15种B ．20种C ．48种D ．60种 12．已知函数()313f x x a =+与函数()2122g x x x =-的图象上恰有三对关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．107,36⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．710,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．710,63⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．107,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线sin e xy x =+在点()0,1处的切线方程为．14．已知()(421a x x +的展开式的所有项系数的和为192,则展开式中2x 项的系数是．15．如图，已知二面角l --αβ的大小为60︒,其棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，3AC =，4BD =，则线段CD 的长为．16．在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行：设实系数一元二次方程22100a x a x a ++=……①在复数集C 内的根为1x ，2x ,则方程①可变形为()()2120a x x x x --=，展开得()222122120a x a x x x a x x -++=，……②比较①②可以得到：11220122a x x a a x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩类比上述方法，设实系数一元n 次方程11100n n n n a x a x a x a --++++=（2n ≥且*n ∈N ）在复数集C 内的根为1x ，2x ,…，n x ，则这n 个根的积1ni i x ==∏ ．三、解答题 (本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．观察下列等式:11-=-；132-+=; 1353-+-=-； 13574-+-+=；………（1）照此规律,归纳猜想出第n 个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

试卷类型：A高二数学〔理科〕试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第〔22〕、〔23〕小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于〔A 〕2- (B) 3 (C) 4 (D) 2〔2〕用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立〔B 〕假设)(*N k k n ∈≥时命题成立〔C 〕假设)(2*N k k n ∈=时命题成立〔D 〕假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有〔A 〕30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p,4332，161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76〔9〕函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.假设存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12))0(,,>m m b a 为整数，假设a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.假设20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高二数学下学期期末考试试题理(9)word版本

2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为（）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。

高二数学下学期期末考试试题理(6)word版本

2016— 2017 学年度放学期期末质量检测高二数学试卷(理科)本卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，共 150 分，考120 分．注意事：1．第Ⅰ 卷的答案填在答卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答程写在答卷指定，写在卷上的无效．2．答前，考生势必自己的“姓名”、“班’’和“考号”写在答卷上．3．考束，只交答卷．第Ⅰ卷(共60 分 )一、（每小 5 分，共20 个小，本分60 分）1．已知复数Z 11， Z()iA．1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i2. 若随机量X的概率散布列 ()X01P p1p2且 p1＝ p2， p1等于()A.B.C.D.3.小明去和小区送快，小区共有三个进出口，每个进出口均可出，小明出小区的方案最多有A.6 种B. 8种C.9种D.12种4．已知随机量X 听从正散布N(2，σ2)，且 P( X＜4)＝0. 6， P(0＜ X＜2)＝()A.0 . 1B.0. 2C.0 .3D.0. 425．函数f(x) ＝＋ ln x ， f(x) 的极小 ()xA． 1 B．2 C．1+ln2 D.2+ln26． (1 － 2x) 6＝a0＋a1x＋a2x2＋⋯＋a6x6，a0＋ a2＋ a4＋ a6=A.1B.-1C.365D.-3652)7．xdx 等于 (1A ．－ 1B ．1 C.D.8．察以下事： | x | ＋ | y | ＝ 1 的不一样整数解 ( x ，y ) 的个数4，| x | ＋| y | ＝ 2 的不一样整数解 ( x ，y ) 的个数 8，|x | ＋ | y |＝3的不一样整数解 ( ，) 的个数 12，⋯， | x | ＋ | y | ＝16 的不一样整数x y解 ( x ， y ) 的个数 ()A ． 56 B．60 C ．64 D ． 689． a ， b ，c 是互不相等的正数，以下不等式中不恒建立的是()A ．a bab B ． a 2＋≥ a ＋2C ． a － b ＋≥ 2D ．| a － b | ≤| a － c | ＋ | b － c |10．会合 Ax Z x 2 x 6 0 ，从 A 中随机拿出一个元素， ξ ＝ m ， E ξ =2A. 3B.7C.8D.19233611．如搁置的 1 的正方形 PABC 沿，点 B 恰巧原点．点 P x, yyf x ，1的迹方程是f ( x) dx1A.1B.2 2 C.1 D.2212．会合M xR e x2 1ax a ，此中a，若会合中有且只有一个整数，数的x取范3 3 3 3 A ．,1 B ．,1 C ．,1 D ． ,1 4e2e 2e 2e第Ⅱ卷 ( 非共90 分)二、填空（每小 5 分，共 4 小，分 20 分）13. 已知复数足 1 i Z3 i ， Z =.14. 已知 2 x1xn睁开式的二式系数之和64，其睁开式中含的系数 .15．将序号分 1， 2，3，4，5 的 5 参券所有分 3 人，每人起码 1 至多 2，假如分同一人的2 参券号，那么不一样的分法种数是 ____________.16．若对于的不等式2x a x 1 5 x 在 R 上恒建立，数的取范．三、解答题（本大题共6 小题， 17 题 10 分， 18— 22 题均为 12 分，合计 70 分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5 次训练中，对他们的表现进行评论，得分以下图：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲 () 89 91 93 95 97 乙 ()8789899293（ 1）求乙分数的标准差；（ 2）依据表中数据，求乙分数对甲分数的回归方程；n（附：回归方程 ybx a 中， ay bx ， bx i x y i yn）1x i2x1x3 t cos318．在平面直角坐标系中，直线L 的参数方程为4（为参数）．在以原点为t sin3y54极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为2 5 sin ．（Ⅰ）写出直线 L 的倾斜角和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P 坐标为 3, 5 ，圆 C 与直线 L 交于 A ，B 两点，求 |PA||PB| 的值．的值．19．设函数f xae x x 1 （此中为自然对数的底数），g xx 2 4 x b ，已知它们在x=0 处有同样的切线．（ 1）求函数 y f x 的增区间；（ 2）求曲线 y g x 和直线 y x 2 所围成的图形的面积 .20．跟着挪动互联网时代的到来，手机的使用特别广泛，“低头族”随地可见。

2016-2017学年高二数学(理科)下学期期末考试试题分析

2016-2017学年度高二期末考试数学试题分析（理科）一、试题分析：1、本套试题题型按高考新课标模式命制，考试范围包括选修2-2，选修2-3，选修4-4，选修4-5的所有内容。

选择题、填空题注重基础性和灵活性，解答题则更多考查了运算能力和思维能力。

2、本次命题的突出特点是：以基础知识、基本概念和基本方法为主，突出对知识和技能的考查；以数学思想方法为命题主线，突出对学生思维能力的考查，试题难度偏难。

二、答卷分析：本套试卷共23道试题，1--21题为必做题，22、23为选做题，具体各试题分析如下:1、本题考查复数中虚数单位的周期性和基本运算。

是一道基础试题，绝大多数学生都能做出正确选项，个别学生出错的主要原因是运算不过关。

2、本题考查排列数组合数公式，属于基础题型，学生基本都能做对。

3、本题考查归纳推理，极个别学生出错。

4、本题考查复数的基本概念和基本运算，属于基本题型，相对较易，多数学生都能正确解答。

5、本题考查反证法中命题的假设，都的否定，多数学生都能正确解答。

6、本题考查排列组合的概率问题。

学生对排列组合掌握不够，答卷的正确率较低。

7、本题考查导函数图像，属于基础题型。

得分率较高。

8、本题考查二项式定理。

由于两个式子相乘，增加了题目的难度，大多数学生未能得分。

9、本题考查正态分布，考查基本性质。

本题难度不大，由于不能更好的利用图像解题，得分率较低。

10、本题通过考查函数在给定区间上的最值，求参数a的取值范围，由于学生计算能力差，错误现象比较严重。

11、本题为多选题，以类比推理为载体，考查函数性质、圆锥曲线、数列等的基本性质，增加了题目的难度，学生选对的少。

12、本题考查有限制条件的排列，涉及不相邻问题和特殊元素，学生的失分率很高。

13、本题考查回归分析中2R的意义，属于基础题型，部分学生没记准，得分率较低。

14、本题考查二项式定理，学生对通项公式记忆不准，不会灵活应用赋值法变形转化。

15、本题考查复合求导和导数的几何意义。

2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理

2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测高二理科数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合{2,1,0,1}A =--，{}=≤B x x a ，A B ⊂，则的取值范围是（A ）(,1]-∞（B ）(,2]-∞-（C ）[1,)+∞（D ）[2,)-+∞ （2）已知复数满足(2i)2i z +=-，则的虚部是（A ）i 34-（B ）34-（C ）i 54-（D ）54-（3）已知向量a=(1,),=(1,2)x b x -r r，若-与垂直，则||等于（A ）1（B ）（C ）（D ）3（4）设30log 2.a =，3lg0.10=b ，3010.c =，则（A ）c b a <<（B ）b c a <<（C ）c a b <<（D ）c b a << （5）已知函数2()()af x x a x=+∈R 在区间[2,)+∞上单调递增，那么实数的取值范围是（A ）(,4)-∞（B ）(,4]-∞（C ）(,8)-∞（D ）(,8]-∞（6）函数sin()y A x ωϕ=+的图象如右图，则,,A ωϕ的一组可能值为（A ）622π,,-（B ）12,,26π（C ）2,2,3π（D ）2,2,3π-（7）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）π320+ （B ）π324+ （C ）π220+ （D ）π224+俯视图正视图122（8）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（A ）256 （B ）512 （C ）1024 （D ）1048576（9）在一个样本容量为的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积和的41，则中间这组的频数为（A ）15（B ）14（C ）（D ）（10）祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设,A B 为两个同高的几何体.:,p A B 的体积相等，:,q A B 在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（11）圆22(4)1x y -+=的圆心到双曲线22221x y a b-=的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（A B C D ）（12）若函数x y 2sinπ=的图象与x y a log =的图象至少有12个交点，则的取值范围是（A ）(]141,（B ）[)∞+，14（C ）(]71,（D ）[)∞+，7第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）（13）已知31)cos(=π-x ，0tan >x ，则=x sin .（14）某企业在2017年2月份引入高新技术，预计“用10个月的时间实现产量比2017年1月的产量翻一番”的指标．按照这一目标，甲乙丙三人分别写出在这十个月间平均增长率满足的关系式，依次为甲：1102x +=；乙：1012x +=；丙：10(1)2x +=，其中关系式正确的是.（15）已知点()y ,x 满足()()13122≤-+-y x ，则其落在区域()()041≤-+-y x x 的概率等于．（16）为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos ),m x x n x x x R ==∈，设()f x m n =⋅．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且1,2,()1a b c f A =+==，求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：1,7,1,7n n n a n n +⎧=⎨->⎩≤（*n ∈N ），数列{}n b 满足：n a n b )1(-=.（Ⅰ）求数列{}n a 的前项和；（Ⅱ）判断数列{}n b 是否为等比数列，并加以说明.（19）（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（Ⅰ）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（Ⅱ）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PABE ，4AB PA ==，2BE =．（Ⅰ）求证：//CE 平面PAD ；（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由．（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，有两定点(2,0) ,(2,0)A B -和两动点(0,),(0,)M m N n ，且1mn =，直线AM 与直线交点轨迹为曲线（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线,AM BN 分别与直线4x =交于,C D ，在曲线上是否存在点，使得△ECD 的面积是△EAB 面积的4倍，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由．(22)（本小题满分12分）已知函数(1)()ln ()a x f x x a R x-=-∈．（Ⅰ）若1a =,求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）求证：不等式111ln 12x x -<-对一切的(1,2)x ∈恒成立． 2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测高二理科数学试题参考答案与评分标准三、解答题：本大题共6个小题，共70分。