〖8套试卷汇总〗广西省崇左市2020年中考数学一模考试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-32．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．3D ．53．下列计算正确的是（ ） A ．2﹣2＝﹣4 B＝2 C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．（a 5）2＝a 74．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人5．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A.10B.8C.6D.46．在平面直角坐标内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数()y f x =的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称A 和B 为函数()y f x =的一个“黄金点对”．则函数4(0)()1(0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩的“黄金点对”的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF ．若AD，则菱形AECF 的面积为（ ）A ．B ．C ．4D ．88．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边平行，一组对角相等 C ．一组对边平行，一组邻角互补 D ．一组对边相等，一组邻角相等9．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且|a ﹣1|+|b ﹣1|＝|a ﹣b|，则下列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知函数123m y x-=+的图像是一条抛物线，则m=_______ .12．如图，点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰ABC △，且120ACB ∠=︒，点C 在第一象限，随着点A 的运动点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值为________.13．用48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为______2m 14．“清明时节雨纷纷”是_______事件．(填“必然”“不可能”或“随机”) 15．分解因式：x 3﹣4x 2+4x=______．16．点P （5，﹣3）关于x 轴对称的点P′的坐标为____________.17．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果__________，那么_______． 18．如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点B 顺时针旋转到112A B O 的位置,使点1O 的对应点2O 落在直线3y x =上……,依次进行下去,若点A 的坐标是（0,1）,点B 的坐标是,则点8A 的横坐标是__________．19x 的取值范围是_____． 三、解答题20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ．（1）求∠E 的度数；（2）若AB ＝4，求BE 的长度．21．如图，一次函数y ＝ax+b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，CE ⊥x 轴于点E ，且tan ∠ABO ＝，OB ＝4，OE ＝1． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式 （2）求△OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．22．计算：|1﹣2﹣2sin60°23．将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为 ；（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率． 24．某市的连锁超市总部为了解各超市的销售情况，统计了各超市在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）该市的连锁超市总数为，图①中m的值为；（II）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．25．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．（1）求抛物线L的解析式；（2）点P为x轴上一动点①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．26．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上.I. OB的长等于______________；Ⅱ.点M在射线OA上，点N在射线OB上，当PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）____________ .【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．B4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．C二、填空题11．m=312．213．14．随机15．x（x-2）2.16．(5，3)17．四边形的对角线互相平分这个四边形是平行四边形18．619．x≤1．三、解答题20．（1）30°；（2）2【解析】【分析】（1）连接OC，由题意可得∠OCE＝90°，因为∠COE＝2∠CDB＝60°，即可得出∠E的度数；（2）在Rt△OCE中，OC＝OB＝2，∠E＝30°，可得OE＝2OC＝4，根据BE＝OE﹣OB，即可得出BE的长度．【详解】（1）如图，连接OC，∵过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∴∠OCE＝90°，∵∠CDB＝30°，∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∴∠E＝90°﹣60°＝30°，（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝4，∴OC＝OB＝2，∵∠OCE＝90°，∠E＝30°，∴OE＝2OC＝4，∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2．本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．21．（1），；（2）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜5．【解析】【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．【详解】（1）∵OB＝4，OE＝1，∴BE＝1+4＝5．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，∴OA＝2，CE＝2.5．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，2.5）．∵一次函数y＝ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．∵反比例函数y＝的图象过C，∴2.5＝，∴k＝﹣2.5．∴该反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，解得点D的坐标为（5，﹣），则△BOD的面积＝＝1，△BOC的面积＝＝5，∴△OCD的面积为1+5＝6；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣1或0＜x＜5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．-3 4【解析】【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式1124=+- 114=-+3.4=-【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算． 23．（1）23 ；（2）16. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；再根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为23， 故答案为：23； （2）画树状图如下：∵不放回，∴能组成的两位数有16，18，61，68，81，86，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有6种，恰好是68的有1种， 所以组成的两位数恰好是“68”的概率为16． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．24．（I ）25，28；（II ）18.6万元，众数为21万元，中位数为18万元． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据条形统计图即可得出样本容量，根据扇形统计图得出m 的值即可； （Ⅱ）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； 【详解】（Ⅰ）该市的连锁超市总数为2÷8%＝25，725×100%＝28%，即m ＝28， 故答案为：25、28；（Ⅱ）这组销售额数据的平均数为212+515+718+821+32425⨯⨯⨯⨯⨯ ＝18.6（万元），众数为21万元， 中位数为18万元． 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及统计图等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）①S 四边形AMBN 最大值为252 ；②P 的坐标：P 13,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，P 2（﹣15，0）．【解析】 【分析】（1）先求出B 的坐标，再将A 、B 、C 坐标代入y ＝ax 2+bx+c 列方程组，然后求解，即可求出抛物线的解析式；（2）①根据S 四边形AMBN ＝12AB •MN ＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+-＝﹣2（x+32）2+252，所以当x ＝﹣32时，S 四边形AMBN 最大值为252； ②先联立方程组．求出D 点的坐标，两种情况讨论：Ⅰ．当点P 在点A 的右边，∠PCA ＝∠ADB 时，△PAC ∽△ABD ；Ⅱ．当点P 在点A 的左边，∠PCA ＝∠ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∠P 2CA ＝∠P 1CA ． 【详解】（1）∵y ＝﹣x+1， ∴B （1，0），将A （﹣3，0）、C （0，﹣3），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c ，93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩， ∴123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线L 的解析式：y ＝x 2+2x ﹣3； （2）设P （x ，0）． ①S 四边形AMBN ＝12AB •MN ＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+- ＝﹣2（x+32）2+252， ∴当x ＝﹣32时，S 四边形AMBN 最大值为252；②由2231y x x y x ⎧=+-⎨=-+⎩，得1110x y =⎧⎨=⎩，2245x y =-⎧⎨=⎩，∴D （﹣4，5）， ∵y ＝﹣x+1，∴E （0，1），B （1，0）， ∴OB ＝OE ， ∴∠OBD ＝45°． ∴BD＝∵A （﹣3，0），C （0，﹣3）， ∴OA ＝OC ，AC＝AB ＝4． ∴∠OAC ＝45°，∴∠OBD ＝∠OAC ．Ⅰ．当点P 在点A 的右边，∠PCA ＝∠ADB 时，△PAC ∽△ABD ．∴AP ACAB BD=，∴4AP =， ∴125AP =， ∴P 13(,0)5-Ⅱ．当点P 在点A 的左边，∠PCA ＝∠ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∠P 2CA ＝∠P 1CA ． 过点A 作x 轴的垂线，交P 2C 于点K ，则∠CAK ＝∠CAP 1，又AC 公共边， ∴△CAK ≌△CAP 1（ASA ） ∴AK ＝AP 1＝125， ∴K （﹣3，﹣125）， ∴直线CK ：135y =--， ∴P 2（﹣15，0）．P 的坐标：P 13(,0)5-，P 2（﹣15，0）．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的基本性质和相似三角形的性质是解题的关键．26图见解析，选取点P关于直线OA的对称点1P；选取点C，连接PC并延长，选取点P P，分别交OA、OB于M、N，连接PM、PN，EF，连接EF与PC延长线交于点2P；连接12则PMN的周长最小.【解析】【分析】I.根据勾股定理求出OB的长.Ⅱ. 如图，选取点P关于直线OA的对称点1P；选取点C，连接PC并延长，选取点EF，连接EF与PC延长线交于点2P；根据直角边长都为2和3，EF和PC为斜边的两个三角形全等，得出∠BCP=∠FEG，再根据EG//PH，所以∠BEG=∠BPH,再根据三角形的内角和定理和等量代换，得出∠EP2P=90︒，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边行BEFO为平行四边形，从而得EF//OB，得出PP2⊥OB,再根据BE=BP，从而得出OB垂直平分PP2，连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，即可解决问题．【详解】I.在Rt OBD中，OB==Ⅱ.如图，选取点P关于直线OA的对称点1P；选取点C，连接PC并延长，选取点EF，连接EF与P P，分别交OA、OB于M、N，连接PM、PN.则点M、N即为所求．PC延长线交于点2P；连接12证明：由网格图可得，直角边长都为2和3，且EF和PC为斜边的两个三角形全等∠∴BCP=∠FEGEG//PH∠∴BEG=∠BPH在PCH中，∠BCP+∠BPC+∠BPH=90︒∠∴FEG+∠BEG+∠BPC=90︒∠∴EP2P=90︒∴PP2⊥EF根据勾股定理可得，BE=OF，EF=OB,∴四边行BEFO为平行四边形∴EF//OB∴PP2⊥OBBE=BP, EF//OB∴OB垂直平分PP2∴点P与点P关于OB对称2连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，则此时PMN的周长最小【点睛】此题考查了应用与设计作图轴对称—最短距离、平行四边形的性质与判定、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程211ay y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.﹣2B.0C.3D.64．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A.34B.38C.916D.235．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：A ．19，20B ．19，25C ．18.4，20D ．18.4，256．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)ky k x x=≠>上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．4B ．C ．D ．87．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 的弧上，∠ABC ＝30°，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43πB ．43π﹣C ．23πD ．23π8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（ ）A ．0B ．3C ．5D ．69．在实数范围内把二次三项式x 2+x ﹣1分解因式正确的是（ ）A ．（x ）（x ）B ．（x ）（）C ．（x+12-）（x ﹣12） D ．（x+12）（x+12+） 10．对于二次函数y=ax 2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题11．在平面直角坐标系中．点P (-2,3)关于x 轴对称的点的坐标为 ． 12．使得关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．13．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在点测得点的仰角为，在点测得点的仰角为，则乙建筑物的高度为__________.14．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____.15．若三项式4a 2-2a+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式_____. 16．若一次函数3y kx =+（k 为常数，0k ≠），y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是_______（写出一个即可）.17．已知关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1＋x 2＝2x 1x 2，则m ＝___．18．计算：+_____．19．如图，已知∠ACB ＝90°，直线MN ∥AB ，若∠1＝33°，则∠2＝_____°．三、解答题20．如图，一次函数的图象与y 轴交于C(0，8)，且与反比例函数y=(x ＞0)的图象在第一象限内交于A(3，a)，B(1，b)两点. ⑴求△AOC 的面积； ⑵若=4，求反比例函数和一次函数的解析式.21．已知A 是⊙O 的直径，C 是圆周上的动点，P 是弧ABC 的中点． （1）如图1，求证：OP ∥BC ． （2）填空：①如图2，PC 交AB 于点D ，当∠A 的度数为 °时，OD ＝CD ； ②若tanA ＝，OA ＝5，则BC ＝ ．22．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．我们称四边形0EMF为四边形ABCD的“伴随四边形”．（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是：（在横线上填特殊平行四边形的名称）（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME，MF之间的数量关系，并说明理由．23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是，∠FPG＝（用含α的代数式表示）（2）探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想．（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出PF的最大值．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，B C＝12cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts．求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝2s时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC．求证：（1）DE＝FE；（2）四边形ADCF是菱形．26．如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2，绳子在最低点处时触地部分线段CD＝2米，两位甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE＝BN＝1516米，最高点离地AF＝BM＝2316米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线C1和C2的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过），（参考数据：＝1.414【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．B4．C5．C6．A7．A8．B9．D10．C二、填空题11．（﹣2，﹣3）．12．513．14．515．答案不唯一，如-3a2或-2a或6a或；16．-1（答案不唯一）17．61819．57三、解答题20．（1）12；（2）y＝－2x＋8.【解析】【分析】（1）根据点A和点C的坐标，应用三角形面积公式即可求解；（2）将点A和点C的坐标分别代入反比例函数中求出a与b的关系式，再根据已知条件求出a与b的值，最后代入函数中即可解答.【详解】解：(1)过点A作AD⊥y轴于点D，如图，∵C(0,8)，A(3，a)，∴AD=3，OC=8.∴S△AOC＝×OC×AD=×8×3＝12；(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 (x＞0)的图象上，∴3a＝b.∵＝4，∴|a－b|＝4.∵由图象可知a＜b，∴a－b＝－4.∴，解得∴A(3,2)，B(1,6) .把A点的坐标代入(x＞0)得，，∴k＝6.∴反比例函数的解析式为 (x＞0)；设一次函数的解析式为y＝mx＋n，∵一次函数的图象经过点A，B，∴.解得.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，准确求出A与B的坐标是解题的关键.21．（1）详见解析；（2）①36；②BC＝6．【解析】【分析】（1）连结AC，延长PO交AC于H，如图1，由P是弧AC的中点，根据垂径定理得PH⊥AC，再根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得∠ACB＝90°，然后根据OP∥BC；（2）①如图2，连接OP若OD＝CD，则∠DOC＝∠DCO，进而证得∠COD＝∠A，得出∠POD＝2∠A，即可得出∠AOP＝∠COP＝3∠A，由∠AOP+∠POB＝180°，得出3∠A+2∠A＝180°，从而求得∠A度数．②过PE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，根据正切函数和勾股定理看求得．【详解】解：（1）连结AC，延长PO交AC于H，如图1，∵P是弧ABC的中点，∴PH⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OP∥BC；（2）①连接OP，如图2，若OD＝CD，则∠DOC＝∠DCO，∵∠A＝∠OCP，∴∠COD＝∠A，∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A，∴∠POD＝2∠A，∴∠AOP＝∠COP＝3∠A，∵∠AOP+∠POB＝180°，∴3∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝36°；②解；如图3，过PE⊥AB于E，∵tanA，∴设PE＝a，则AE＝2a，在RT△OPE中，（2a﹣5）2+a2＝52，解得a＝4，∴OE＝＝3，过C作CF⊥AB于F，，设CF＝4b，BF＝3b，∵OB＝OC＝5，∴在RT△OCF中，（5﹣3b）2+（4b）2＝52，解得a＝，∴BC＝5b＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，勾股定理的应用以及解直角三角形等作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．22．（1）矩形；菱形（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据矩形、菱形的性质定理和判定定理进行证明即可；（2）根据平行四边形的性质得到OE=MF，得到OB+MF=BE，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到EB=EM，证明结论．【详解】（1）如图1，∵ME∥AC，MF∥BD，∴四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OEMF是矩形；如图2，∵ME∥AC，MF∥BD，∴四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∵M是BC边的中点，∴ME＝12OC，MF＝12OB，∴ME＝MF，∴四边形OEMF是菱形；故答案为：矩形；菱形．（2）∵ME∥AC，MF∥BD，∴四边形OEMF是平行四边形，∴OE＝MF，∴OB+MF＝OB+OE＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBC＝∠OCB，∵ME∥AC，∴∠EMB＝∠OCB，∴∠EBM＝∠EMB，∴EB＝EM，∴EM＝OB+MF．【点睛】本题考查的是矩形、菱形的性质和判定，理解伴随四边形的定义、灵活运用矩形、菱形的性质定理和判定定理是解题的关键．23．（1）PF＝PG，180°﹣α；（2）∠FPG＝180°﹣α；证明见解析；（3）PF的最大值为4．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的中位线定理解答即可；（2）连接BD，CE，利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答；（3）当EC最大时，FP最大，进而解答即可．【详解】（1）如图1，∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即DB＝CE，∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PF＝12CE，PG＝12BD，∴PF＝PG，∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PG∥BD，PF∥CE，∴∠PGC＝∠DBC，∠DPF＝∠DCE，∴∠FPG＝∠DPF+∠DPG＝∠DCE+∠PGC+∠DCB＝∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠DCB＝∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC∴∠FPG＝180°﹣α；故答案为：PF＝PG，180°﹣α；（2）如图2，连接BD，CE，由题意知AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴PF，PG分别是△CDE和△CDB的中位线，∴PG∥BD，PF∥CE，∴∠PGC＝∠DBC，∠DPF＝∠DCE，∴∠FPG＝∠DPF+∠DPG＝∠DCE+∠PGC+∠DCB＝∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠DCB＝∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC∴∠FPG＝180°﹣α；（3）当EC最大时，FP最大，EC的最大值为AE+AC＝8，∴PF＝12EC，即PF的最大值为4．【点睛】此题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质进行解答．24．（1）Rt△CPQ的面积为S＝﹣6t2+24t（0＜t＜4）；（2）PQ＝10cm；（3）t＝2秒或t＝6425秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】【分析】(1)由点P,点Q的运动速度和运动时间,又知AC,BC的长,可将CP.CQ用含t的表达式求出,代入直角三角形面积公式S△CPQ=12CP⨯ CQ求解(2)在Rt△CPQ中,当t=2秒,可知CP、CQ的长,运用勾股定理可将PQ的长求出(3)应分两种情况:当R△CPQ∽R△CAB时・根据CP CQCA CB= ,可将时间t求出;当Rt△ CPQ∽Rt△CBA时,根据CP CQCB CA= ,可求出时间t. 【详解】（1）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ， 因此Rt △CPQ 的面积为S ＝12 C P×CQ＝12（16﹣4t ）×3t＝﹣6t 2+24t （0＜t ＜4）； （2）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ， 当t ＝2秒时，CP ＝16﹣4t ＝8cm ，CQ ＝3t ＝6cm ，在Rt △CPQ 中，由勾股定理得PQ 10cm == ； （3）由题意得AP ＝4t ，CQ ＝3t ，则CP ＝16﹣4t ， ∵AC ＝16cm ，BC ＝12cm ． ∴①当Rt △CPQ ∽Rt △CAB 时，CP CQ CA CB=，即16-431612t t=，解得t ＝2秒； ②当Rt △CPQ ∽Rt △CBA 时，16-431616t t = CP CQ CA CB =，即16-431216t t=，解得t ＝6425秒． 因此t ＝2秒或t ＝6425秒时，以点C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似． 【点睛】此题考查了相似三角形，勾股定理，三角形面积，解题关键在于把含t 的表达式代入 25．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）由“AAS ”可证AED CEF ∆≅∆，可得DE EF ＝；（2）由直角三角形的性质可得CD AD ＝，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形ADCF 是平行四边形，即可证四边形ADCF 是菱形． 【详解】（1）证明：∵CF AB ∥ ， ∴DAC ACF ∠∠＝，又∵AE EC AED CEF ∠∠＝，＝ ， ∴AED CEF AAS ≌（）， ∴DE EF ＝．（2）∵90ACB ∠︒＝，D 是AB 的中点， ∴CD AD ＝∵DE EF AE EC ＝，＝ ∴四边形ADCF 是平行边形 又∵AD CD ＝ ∴四边形ADCF 是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 26．(1) 221213911,y x 16161616y x =+=-;(2) 至少要12跳米以上才能使脚不被绳子绊住;(3) 8人． 【解析】 【分析】（1）先写出点C 、D 、E 、F 的坐标，然后设解析式代入求解即可；（2）小明离甩绳同学点A 距离1米起跳，可得此点的横坐标，代入C 2解析式，即可求得；（3）用y 1减去y 2，让其等于1.5，解出相应点的横坐标，求出这两个点的横坐标之间的距离，然后用间隔0.8乘以人数减1，即可解出． 【详解】解：（1）由已知得：C （﹣1，0），D （1，0），E （﹣4，1516），F （﹣4，2316）， 设C 2解析式为：2y = a ( x + 1 ) ( x - 1 )，把154,16⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得15a ＝1516， ∴116a =， ∴22111616y x =-． 由对称性，设C 1解析式21116y x c =-+，把F （﹣4，2316）代入得c ＝3916， ∴211391616y x =-+ 故答案为：抛物线C 1和C 2的解析式分别为：211391616y x =-+，22111616y x =-． （2）把x ＝﹣3代入22111616y x =-得2111916162y =⨯-=， ∴至少要跳12米以上才能使脚不被绳子绊住． （3）由y 1﹣y 2＝1.5得：22139111.516161616x x -+-+=∴12x x ==-，∴x 1﹣x 2＝ 5.656， 设同时进行跳绳的人数最多可以容纳x 人 则0.8（x ﹣1）≤5.656， ∴x≤8.07∴同时进行跳绳的人数最多可以容纳8人． 【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要分析题意，构建函数模型，从而求解，难点在于如何分析题意列式．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（-3，-83），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a ，b （ ） A ．-2B ．2C ．4D ．-42．下列计算正确的是（ ）3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C. D.4．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：A ．19，20B ．19，25C ．18.4，20D ．18.4，255．估计 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间6．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 边上一点，且EF ⊥AE ，AF 的延长线与DC 的延长线交于点G ，连接BE ，与AF 交于点H ，则下列结论中不正确的是（ ）A.AF ＝CF+BCB.AE 平分∠DAFC.tan ∠CGF ＝34D.BE ⊥AG7．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯8．如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ）A ．15B ．10-C ．5D ．20-9．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为（ ） A ．44×106B ．4.4×107C ．4.4×108D ．0.44×10810．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A.2x -8x+17=0B.2x -6x-10=0C.2xD.2x -4x+4=0二、填空题11．分解因式：a 3﹣a ＝_____．12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB 的大小为_____．13．因式分解：3218x x -=______________．14．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．15．如图，矩形ABCD 中10AB =，12AD =，点E 是线段BC 上一动点，连接AE ，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 落到F 处，连接CF ，BF ，当{}41log ,,,n n n n n n n n b a c a b T c n T +==+是数列的前项和求为等腰三角形时，BE 的长为__________．16．张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是______.17．用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是_____．18．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是__．19．三、解答题20．甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8，求AB的长和tan∠BAE的值．22．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN （1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tanB＝3，求四边形AMCN的面积．23．解不等式组() 2141111 43x xx x⎧+-⎪⎨+--≤⎪⎩＞24．如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．（1）当点E在BC边上时，①求证：△PBC≌△PDC；②判断△PBE的形状，并说明理由；（2）设AP＝x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．25．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)填空：本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____°；(2)请直接补全条形统计图；(3)填空：扇形统计图中，m的值为_____；(4)该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？26．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．【参考答案】***一、选择题1．A。