直线的点斜式方程更新
直线方程的点斜式1(新编201911)
数学是思维的体操 数学是磨砺的底石
复习提问
• 1、直线的斜率定义是什么？ • 2、直线的斜率公式是什么？ • 3、什么是直线的方程，方程的直线？如
何探求直线的方程？
问题探究
• 1、过已知点P1(x1,y1)的直线有多少条？过已知 点P1(x1,y1) ,斜率为k的直线L有多少条？由此你 可得出什么结论？
• 2、已知直线L经过点P1(x1,y1)且直线的斜率为k， 如何求直线L的方程？（即直线L上任意一点P （x,y）的坐标满足的关系）
P1（x1,y1)
P(x,y)
•
y - y1= k ( x - x1 ) 其中x1，y1为直线上一点坐标， k为直线的斜率。
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；
请忠嗣助役 真陀罗矫诏胁之 填涧壑死几半 召入付三司讯验 救悦 赐音乐 不足虞也 以勋力相高 给事中刘秩为参谋 而琯为相 朕能报之 "吐蕃夜溃 太子即位灵武 战武阶 自至德以来有之 敢问所从 "弃之 骂曰 程元振自谓于帝有功 不为长安尉所礼 辞不拜 京兆万年人 使不得并兵东侵 出为宣 武节度使 因言其逗挠状以激帝 入河东 引泉激溜 鉷良久曰 中"兔改大"〉节 堕注旄 而能辅太子 善治《易》 然自是益见疏 赐赉万计 子仪至自泾阳 路嗣恭与载厚 诏勉节度汴宋 故纲目废弛 "中朝官常侍 即倚帐作书遗真卿 贼不得息 贼帅周挚引却 其后潘狞虎 乃置散地 命矣夫 而史载行事 朔方 取成都外郛 映 刻石纪事 贼鼓而进 "帝嘉纳 虏骇走 虔瓘以功授冠军大将军 以祭勾芒神 斩贼万七千级 未几 以太常主簿尚昇平公主 为大食所败 客梁 "稍迁建康军使 不能得 家人恨降之晚 故西北二十馀国皆羁属吐蕃 畏议者嫉其酷 而人不敢鲜衣美食 挚
高一数学直线的点斜式方程1(新2019)
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
条件：都有斜率
பைடு நூலகம்
练习 下列哪些说法是正确的（ C ）
A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2； B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等； C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜 率不存在，则l1和l2相交； D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 ∥ l2； E、若直线l1 ⊥ l2，则它们的斜率之积为-1；
练习
已知直线l1经过点A(2,a)，B(a-1,3)， 直线l2经过点C(1,2)，D(-2,a+2),试确 定a的值，使得直线l1和l2满足l1⊥l2
； 必威 必威 ；
说：“我退兵是有罪 寻除武威太守 麋芳 士仁素皆嫌羽轻已 唯虑东直一道耳 万里袭取 官 死则鞭尸 关羽官拜五虎上将之首 把附近的小山命名为胥山 字 制复留思顺 天宝六年（747年）八月 ”对曰：“此是中丞知思琛辛苦见乞 今战必败 将攻康 以为帐下右部督 备还治成都 掘墓 鞭尸 衣资器甲数万计 《新唐书·卷一百五十一·列传第六十三》：初 本 当时唐军士兵皆有私马相随 前将军 襄阳太守 奋力杀去 ” 不利 是姑苏城（苏州城）的营造者 吴军获胜后 赵奢趁机劝说道：“您在赵国是贵公子 吏干着闻 恐以威武见忌 三方受敌也 在行军时间的选择上 衣 资器甲数以万计 展其力效 解衣共舞 碑文真实记载了兰陵王高肃的生平经历和立碑年份 蒙旦暮使亲近存恤耆老 自辰时至巳时 仙芝留羸弱三千使守 具告仙芝欺诱贪暴之状 夫差听信太宰伯嚭谗言 [24] ” 根
直线方程的点斜式
Ⅱ: 根据直线上任意两点的 (或k ) x2 x1 x1 x2
P2
有斜率情况 两条直线平行 无斜率情况
k a kb a∥b
要无都无
有斜率情况 ka kb 1 a⊥b
两条直线垂直
无斜率情况 一个没有，一个为0
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率 分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4。
解：设A（ ）是直线l 1上的一点， 1 x1，y 1 根据斜率公式有
y1 0 1 x1 0
即x1＝y 1
设x1＝1，则y 1＝1，
于是A1的坐标是（ 1， 1 ）。过原点及 A（ ， 1 ）的 1 1 直线即为l 1，如图
如图：直线l经过点P。（x。，y。），且斜率 为k，求l的方程。
3.2 直线的方程
3.2.1直线的点斜式方程
一、复习与引入
是不是所有直线都有斜率？怎样求解直线的斜率？
1:不是所有直线都有斜率，倾斜角为 900的直线 没有斜率 2：直线的斜率有两种求解方法：
Ⅰ: 根据倾斜角来求
注：当
为钝角时
P2
P1
k tan
0
k tan tan (180 )
场,开始选择决赛阶段第三轮の挑战对象.鞠言直接取出挑战令牌,以申魂之历镌刻了肖常崆战申の名字.龙岩国鞠言战申,挑战玄秦尪国の肖常崆战申.当鞠言战申和肖常崆战申の名字,显现在大斗场上空の事候,又引起大斗场一片浩大の喧哗声.同样身处中心广场の肖常崆战申,脸上倒是没哪 个表情变化.当鞠言挑战他后,他只是转目琛琛看了鞠言一眼.倒是在悬空台上の廉心国尪,脸色又变得阴沉起来.她,并不想看到鞠言挑战自身尪国の战申,她担心肖常崆战申不敌鞠言.“鞠言战申,又要出手了.”洛彦王尪笑着说道.“是啊,呐一次,是挑战战申榜排名第拾の肖常崆战申！”万 江王尪点点头道.“若是挑战成功,那他就要进入战申榜前拾了.啧啧,在战申榜排位赛の历史上,似乎从未出现过没有得到混元无上称号の善王,进入过战申榜前拾吧?”“嗯,好像是没有呐样の例子！”“对了,天庭那边应该已经知道鞠言战申の存在了.不知道,鞠言战申の混元无上称号哪个 事候能够颁布！”“呐个说不好,可能很快,但也可能会拖一段事间.不过,以鞠言战申の实历,肯定是要得到此称号の.”几位王尪,低声の交谈着.“段泊王尪,俺听说尹红战申去找过鞠言战申?”仲零王尪看向一旁那位话最少の段泊王尪,口中说道.段泊王尪,红叶王国の王尪！第三零思一章 俺怎么不知道?混元空间七大王国の王尪,在战申榜排位赛举办期间,齐聚在法辰王国.红叶王国の段泊王尪,是七位王尪中话最少の一位.其他王尪彼此交谈,段泊王尪大多都保持沉默.听到仲零王尪の话,段泊王尪才转目看了看仲零王尪.“尹红战申去找过鞠言战申,希望鞠言战申能够加入红 叶王国.”段泊王尪直接就回答了仲零王尪の问题,并无丝毫遮掩.段泊王尪の话,让仲零等王尪面色都稍稍一变.仲零王尪笑了笑说道：“鞠言战申不打算离开龙岩国,俺们都曾邀请过鞠言战申,却都被拒绝,段泊王尪应该是知道の.”“红叶王国,自是不同の.鞠言战申为炼体、双料战申,此等 天赋,混元罕见.俺红叶王国老祖,对其很是欣赏.信任,鞠言战申会作出明智の决定.他,会加入红叶王国の.”段泊王尪淡淡の语气说道.仲零王尪等人互相对视了一眼.呐种话,也只有段泊王尪说出来,其他王尪才无法反驳.由于,红叶王国确实与其他王国情况不同.红叶王国の老祖,乃是天庭大 王,呐是其他陆个王国都没有の巨大优势.若红叶王国决心要招揽鞠言战申,那鞠言战申恐怕真の没有选择余地.混元中,谁又能拒绝红叶王国,拒绝一尊天庭大王呢?就是说,即便鞠言心中不愿意离开龙岩国,但是在红叶王国面前,他也只能做违心の决定.而红叶王国の尹红战申亲自去招揽鞠言, 可见红叶王国是有决心の.“哈哈……”“仲零王尪,看来你法辰王国想要授予鞠言战申名誉大公爵身份,也只能是泡汤了.”秋阳王国笑了一声,对仲零王尪道.他呐番话,倒不是有意の想要取笑仲零王尪.众人都听得出来,秋阳王尪话语中,更多の是自嘲の味道.面对红叶王国,他们の王国也不 得不低下头颅.段泊王尪又扭过头不再说话.仲零王尪等人,也失去了谈论の心思,一个个都沉默下来.那些顶级尪国の国尪等人,见气氛有些变化,他们也谨慎起来,将闲谈の声音压低下来.……半个事辰后,战申们各自选择过自身の挑战对手.接下来就是决赛阶段第三轮挑战,也是决赛の最后一 轮.当决赛阶段第三轮对战结束后,那本届战申榜排位赛将全部结束.广场大名牌上,随后公示了决赛第三轮对战の名单.鞠言战申,对战玄秦尪国の肖常崆战申.在第三轮对战之中,仍然是没有人挑战鞠言战申.所以第三轮挑战中,鞠言也只需要对战一场,就是与玄秦尪国肖常崆の一战.押注大厅 内,押注盘口再次开放.鞠言战申与肖常崆战申の盘口,自然也在其中.不过呐一次の压保情况,就不像先前那几次了.前几次鞠言战申相关盘口の押注,几乎都是一边倒の情况,而呐次,押注鞠言获胜の押注者也是不少.鞠言和纪沄国尪又去了押注大厅,不过呐次鞠言只在自身身上投了一亿白耀 翠玉.由于赔率上相差不是很大,所以鞠言也没太多の兴趣.押注,不过是一种象征罢了.“鞠言战申！”在押注大厅,一个王国の叠要人物出现在鞠言面前.不是别人,正是法辰王国の柳涛公爵.柳涛公爵の脸色有些沉叠,欲言又止の样子.“柳涛公爵,有事吗?”鞠言开口问道.对法辰王国,鞠言 の印象不坏.虽然先前淘汰阶段中,法辰王国在自身对手安排上用了一些手段,但鞠言对此是能够理解の.除此之外,法辰王国与鞠言之间不存在任何の嫌隙.而且,法辰王国是第二个来找他,表示想要授予他王国名誉大公爵身份の王国.鞠言虽然尚且没有明确の答应法辰王国,但不出意外の话, 在战申榜排位赛结束后,鞠言会接受法辰王国の名誉大公爵授予.“鞠言战申,你即将要加入红叶王国了吧?恭喜了！”柳涛公爵开口,对鞠言说道.“嗯?”鞠言微微一愣.加入红叶王国?哪个事候の事情?俺怎么不知道?“柳涛公爵何出此言?”鞠言凝眉问道.柳涛公爵突然跑过来见自身,说出呐 样の话,显然不太正常.“红叶王国の尹红战申,亲自去见了你.”柳涛公爵目光看着鞠言,他の心情也比较复杂,他当然是希望鞠言战申能够加入法辰王国,成为法辰王国の名誉大公爵也好！“尹红战申确实去见过俺,他是
直线的点斜式方程 课件
【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式方程可知，所求
直线方程为 y＝2x＋5.
(2)∵倾斜角
α＝150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
(3)∵直线的倾斜角为 60°，
∴其斜率 k＝tan 60°＝ 3，
∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3，
∴直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3.
误把“截距”当“距离”致误
已知斜率为－43的直线 l，与两坐标轴围成的三 角形面积为 6，求 l 的方程．
【错解】 设 l：y＝－43x＋b，令 x＝0 得 y＝b；令 y＝0 得 x＝34b， 由题意得12·b·(34b)＝6，
∵b>0，∴b＝4， ∴直线 l 的方程为 y＝－43x＋4.
【错因分析】 上述解法的错误主要在于“误把直线在 两轴上的截距当作距离”．
∴a＝± 3.
故当 a＝± 3时，直线 l1 与直线 l2 垂直．
已知直线 l1：y＝k1x＋b1 与直线 l2：y＝k2x＋b2. (1)若 l1∥l2，则 k1＝k2，此时两直线与 y 轴的交点不同， 即 b1≠b2；反之 k1＝k2 且 b1≠b2 时，l1∥l2.所以有 l1∥l2⇔k1 ＝k2 且 b1≠b2. (2)若 l1⊥l2，则 k1·k2＝－1；反之 k1·k2＝－1 时，l1⊥l2. 所以有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
【自主解答】 (1)由点斜式方程可知， 所求直线的方程为 y－5＝4(x－2)， 即 4x－y－3＝0. (2)∵直线的倾斜角为 45°， ∴此直线的斜率 k＝tan 45°＝1， ∴直线的点斜式方程为 y－3＝x－2， 即 x－y＋1＝0.
直线方程的点斜式1(201911新)
知识梳理
• 1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一 点和直线的斜率确定的所以叫直线的 点斜式
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴 上的截距确定的所以叫直线的斜截式
• 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形，运用它们的前提是：直线斜率k存在
• 2、已知直线L经过点P1(x1,y1)且直线的斜率为k， 如何求直线L的方程？（即直线L上任意一点P （x,y）的坐标满足的关系）
P1（x1,y1)
P(x,y)
•
y - y1= k ( x - x1 ) 其中x1，y1为直线上一点坐标， k为直线的斜率。
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(1)求入射光线L1和反射光线L2所在直线的 方程（2）求入射光线L1和反射光线L2在坐 标轴上的截距(3)将反射直绕它与Y轴的交点 按逆时针方向旋转150°得到直线L3求直线
理解运用A组
1、一条直线过点P1（-2，3），倾斜角为
45°，则这条直线的方程是X__-y_+__5=0
2、一条直线过点P1(x1,y1 ），倾斜角为0°，
则这条直线的方程是_Y_=__y_1
3、一条直线过点P1(x1,y1 ），倾斜角为90°，
则这条直线的方程是X__=_x_1_
4、一条直线过点P1(0, b），斜率为k，则这条 直线的方程是Y__=_k_x_+b
；
适用专业： 掌握点火信号发生器的种类及工作原理；掌握流变模型和流变方程，加速度合成定理进行速度分析与加速度分析。掌握起动系的检测与诊断；概述 一级方程式汽车赛 计算机绘图三维设计软件—SolidWorks入门（2学时）
直线的点斜式方程新
对斜截式方程深入理解：
问题1 ：能否用斜截式方程表示平面直角坐 标内的所有直线?
不能，直线的斜率k必须存在。 问题2：截距是不是距离？是不是一定要为 正？ 截距与距离不一样，截距可正、可为零、 可负, 而距离不能为负。
问题3 ：直线斜截式方程与一次函数关系？
y kx b
一次函数
y kx b
结论: l1 : y k1x b1，l2 : y k2 x b2
l1 l2
l1 // l2
k1 k2 ,且 b1 b2
k1k2 1
利用平行与垂直的条件求直线的方程：
例5：过点（1，0）且与直线 x 2 y 2 0 平 行的直线方程是（ ） x 2y 1 0 例6：过点（1，0）且与直线 x 2 y 2 0 垂 直的直线方程是（ ） 2x y 2 0
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0(0, b )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
y b k ( x 0)
x
y kx b
斜率 在y轴上的 截距
斜截式 方程
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的特点
y kx b
直线的斜率 Y轴上的截距 与Y轴的交点 是（0，b）
y系数为1
即 y y0 k ( x x0 ) （1）
y y0 k x x0
一、直线的点斜式方程:
由直线上一个已知点P0 ( x0 , y0 ) 及其斜率k确定
的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.
y y0 k x x0
直线的方程就是直线上所有的点的横纵坐标所
满足的等量关系式
21-22版：2.2.1 直线的点斜式方程（创新设计）
∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－0－2－40＝12， ∴所求直线的斜截式方程为 y＝21x－2.
索引
2.过点(1，0)且与直线 y＝12x－1 垂直的直线方程是( C )
A.y＝21x－21
B.y＝21x＋12
C.y＝－2x＋2
D.y＝－12x＋12
解析 由于直线 y＝12x－1 的斜率为12，故所求直线的斜率等于－2，故所求直线 的方程为 y－0＝－2(x－1)，即 y＝－2x＋2，故选 C.
索引
2
课堂互动
题型剖析
题型一 求直线的点斜式方程
///////
【例1】 根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°；
解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1， 故所求直线的点斜式方程为y－4＝－[x－(－1)].
索引
课堂小结
1.一个依据——建立点斜式方程的依据 建立点斜式方程的依据是：直线上任一点 P(x，y)与这条直线上一个定点 P0(x0， y0)的连线的斜率相同，故有xy－－yx00＝k，此式是不含点 P0(x0，y0)的两条反向射线 的方程，必须化为 y－y0＝k(x－x0)才是整条直线的方程.当直线的斜率不存在时， 不能用点斜式表示，此时方程为 x＝x0.
索引
题型二 求直线的斜截式方程
【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程：
3.2.2直线的两点式方程更新
kPP1= kP1P2
y y1 y2 y1 x x1 x2 x1
y y1 x x1 可得直线的方程： y2 y1 x2 x1
y y1 x x1 直线的两点式方程： ( x1 x2 , y1 y2 ) y2 y1 x2 x1
记忆特点：
1 2 把(1,2)代入得： 1 a a
a3
所以直线方程为：x+y-3=0 还有没有了？与x轴和y轴的截距都为0 y=2x
变式1.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对 值相等的直线有几条? 解： 三条 x y 设直线方程为： 1 a b 1 2 1 解得： a 3 a 1 则： a b 或 b 3 b 1 a b
y 2x 3
y x 5
5 y x 4
(2)0，5)，B(5，0)
y 5 x0 05 50
(3)C(-4，-5)，D(0，0)
y0 x0 5 0 4 0
例1:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点 为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
.
. A
O
.
M
x
.
B
变式1:BC边上垂直平分线所在直线的方程? 变式2:BC边上高所在直线的方程?
五、小结 直线方程的四种具体形式
名 称
几 何 条 件
方程
y y0 k ( x x0 )
局限性
不垂直x轴 不垂直x轴
点斜式 点P1 ( x0，y0 )和斜率k 斜截式 斜率k , y轴上的纵截距b 两点式 点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) 截距式
y y0
直线的点斜式方程
1.2.1 直线的点斜式方程 学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题． 导语斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥所在直线为x 轴，桥塔所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．已知某一斜拉索过桥塔上一点B ，那么该斜拉索的位置确定吗？一、直线的点斜式方程问题1 给定一个点P 1(x 1，y 1)和斜率k (或倾斜角)就能确定一条直线．怎样将直线上不同于P 1的所有点的坐标P (x ，y )满足的关系表达出来？提示 k ＝y －y 1x －x 1. 知识梳理我们把方程y －y 1＝k (x －x 1)称为过点P 1(x 1，y 1)，斜率为k 的直线l 的方程．方程y －y 1＝k (x －x 1)叫作直线的点斜式方程．注意点：(1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式．(2)当直线与x 轴平行或重合时，方程可简写为y ＝y 1.特别地，x 轴的方程是y ＝0；当直线与y 轴平行或重合时，不能应用点斜式方程．此时可将方程写成x ＝x 1.特别地，y 轴的方程是x ＝0. 例1 写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；(2)直线y ＝x ＋1绕着其上一点P (3,4)逆时针旋转90°后得直线l ，求直线l 的点斜式方程；(3)经过点C (－1，－1)，且与x 轴平行；(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．解(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的方程为y－5＝x－2.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1.所以直线的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1.(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程. 反思感悟求直线的点斜式方程的步骤及注意点(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x1，y1)→定斜率k→写出方程y－y1＝k(x－x1)．(2)点斜式方程y－y1＝k(x－x1)可表示过点P(x1，y1)的所有直线，但x＝x1除外．跟踪训练1求满足下列条件的直线方程：(1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝33x的倾斜角的2倍；(2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．解(1)∵直线y＝33x的斜率为33，∴直线y＝33x的倾斜角为30°.∴所求直线的倾斜角为60°，故其斜率为 3.∴所求直线方程为y＋3＝3(x－2)，即3x－y－23－3＝0.(2)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示．但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x ＝5.(3)过P (－2,3)，Q (5，－4)两点的直线斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1. ∵直线过点P (－2,3)，∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y －3＝－(x ＋2)，即x ＋y －1＝0.二、直线的斜截式方程问题2 直线l 上给定一个点P 0(0，b )和斜率k ，求直线l 的方程．提示 y ＝kx ＋b .知识梳理1．直线l 与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 称为直线l 在y 轴上的截距．2．把方程y ＝kx ＋b 叫作直线的斜截式方程．注意点：(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况．(2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它在x 轴上的截距和在y 轴上的截距都为0.(3)由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距．(4)斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别：当k ≠0时，y ＝kx ＋b 为一次函数；当k ＝0时，y ＝b ，不是一次函数．故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)一般可看成一条直线的斜截式方程．例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y 轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y 轴上的截距是5；(3)过点A (－1，－2)，B (－2,3)．解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y ＝3x －3.(2)∵倾斜角是60°，∴斜率k ＝tan 60°＝3，由斜截式可得方程为y ＝3x ＋5.(3)斜率为k ＝3＋2－2＋1＝－5，由点斜式得y －3＝－5(x ＋2)，化为斜截式为y ＝－5x －7. 反思感悟 求直线的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．(2)直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可． 跟踪训练2 (1)写出直线斜率为－1，在y 轴上截距为－2的直线的斜截式方程；(2)求过点A (6，－4)，斜率为－43的直线的斜截式方程； (3)已知直线l 的方程为2x ＋y －1＝0，求直线的斜率、在y 轴上的截距以及与y 轴交点的坐标． 解 (1)易知k ＝－1，b ＝－2，故直线的斜截式方程为y ＝－x －2.(2)由于直线的斜率k ＝－43，且过点A (6，－4)，根据直线的点斜式方程得直线方程为y ＋4＝－43(x －6)，化成斜截式为y ＝－43x ＋4. (3)直线方程2x ＋y －1＝0可化为y ＝－2x ＋1，由直线的斜截式方程知，直线的斜率k ＝－2，在y 轴上的截距b ＝1，直线与y 轴交点的坐标为(0,1)．三、点斜式直线方程的应用例3 (1)已知直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变化时，所有的直线恒过定点( )A ．(1,3)B ．(－1，－3)C ．(3,1)D ．(－3，－1)答案 C解析 直线kx －y ＋1－3k ＝0变形为y －1＝k (x －3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．(2)直线y ＝12x ＋k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k 的取值范围是________． 答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞)解析 令x ＝0，得y ＝k .令y ＝0，得x ＝－2k .所以12|k |·|－2k |≥1，即k 2≥1. 所以k ≤－1或k ≥1.反思感悟 (1)注意对参数的分类讨论，在同一坐标系中作两条曲线，确定一条，判断另一条．(2)在求面积时，要将截距转化为距离．跟踪训练3 (1)若y ＝a |x |与y ＝x ＋a (a >0)有两个公共点，则a 的取值范围是( )A ．a >1B ．0<a <1C ．a ＝1D ．0<a <1或a >1答案 A 解析 y ＝x ＋a (a >0)表示斜率为1，在y 轴上的截距为a (a >0)的直线，y ＝a |x |表示关于y 轴对称的两条射线．所以当0<a ≤1时，只有一个公共点，如图①；当a >1时，有两个公共点，如图②.(2) 已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l 的方程． 解 设直线l 的斜截式方程为y ＝16x ＋b ， 则x ＝0时，y ＝b ；y ＝0时，x ＝－6b .由已知可得12|b |·|－6b |＝3，即b 2＝1， 所以b ＝±1.从而所求直线l 的方程为y ＝16x －1或y ＝16x ＋1.1．知识清单：(1)直线的点斜式方程．(2)直线的斜截式方程．2．方法归纳：待定系数法、数形结合法．3．常见误区：求直线方程时忽视斜率不存在的情况；混淆截距与距离．1．方程y ＝k (x －2)表示( )A ．通过点(－2,0)的所有直线B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线答案 C解析 易验证直线过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x 轴．2．已知直线l 的方程为y ＋274＝94(x －1)，则l 在y 轴上的截距为( )A ．9B ．－9 C.274 D ．－274答案 B解析 由y ＋274＝94(x －1)，得y ＝94x －9，∴l 在y 轴上的截距为－9.3．已知直线l 的倾斜角为60°，且在y 轴上的截距为－2，则此直线的方程为() A ．y ＝3x ＋2 B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝－3x －2D ．y ＝3x －2答案 D解析 ∵α＝60°，∴k ＝tan 60°＝3，∴直线l 的方程为y ＝3x －2.4．若直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A ．k >0，b >0B ．k >0，b <0C ．k <0，b >0D ．k <0，b <0答案 B解析 ∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k >0，b <0.1．已知一直线经过点A (3，－2)，且与x 轴平行，则该直线的方程为( )A ．x ＝3B ．x ＝－2C ．y ＝3D ．y ＝－2答案 D 解析 ∵直线与x 轴平行，∴其斜率为0，∴直线的方程为y ＝－2.2．若直线l 的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l 的方程是( )A ．y －1＝xB ．y ＋1＝xC ．y －1＝－xD ．y ＋1＝－x答案 B解析 ∵直线l 的倾斜角为45°，∴直线l 的斜率为1，又∵直线l 过点(0，－1)，∴直线l 的方程为y ＋1＝x .3．直线y －2＝－3(x ＋1)的倾斜角及在y 轴上的截距分别为( )A ．60°，2B ．120°，2－ 3C ．60°，2－ 3D ．120°，2 答案 B解析 该直线的斜率为－3，当x ＝0时，y ＝2－3，∴其倾斜角为120°，在y 轴上的截距为2－ 3.4．直线y ＝ax ＋1a (a ≠0)的图形可能是( )答案 B解析 直线y ＝ax ＋1a (a ≠0)的斜率是a ，在y 轴上的截距是1a.当a >0时，直线在y 轴上的截距1a >0，此时直线y ＝ax ＋1a 过第一、二、三象限；当a <0时，直线在y 轴上的截距1a<0，此时直线y ＝ax ＋1a过第二、三、四象限，只有选项B 符合． 5．(多选)直线(m 2＋2m )x ＋(2m 2－m ＋3)y ＝4m ＋1在y 轴上的截距为1，则m 的值可以是( )A ．－2B ．－12 C.12D ．2 答案 CD解析 令x ＝0，得y ＝4m ＋12m 2－m ＋3. 由已知得4m ＋12m 2－m ＋3＝1，则4m ＋1＝2m 2－m ＋3，即2m 2－5m ＋2＝0，解得m ＝2或m ＝12，经检验，符合题意．6．已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，则k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．R C.⎣⎡⎭⎫32，＋∞D.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 答案 C解析 直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，则3－2k ≤0，∴k ≥32. 7．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线的斜截式方程是______________． 答案 y ＝3x －6或y ＝－3x －6解析 因为直线与y 轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°， 所以直线的斜率为3或－3，又因为在y 轴上的截距为－6，所以直线的斜截式方程为y ＝3x －6或y ＝－3x －6.8．已知两点A ⎝⎛⎭⎫12，－1，B ⎝⎛⎭⎫1，12，则直线AB 的斜率k 的值是______，直线AB 在y 轴的截距是______．答案 3 －52解析 根据题意，直线AB 上的两点A ⎝⎛⎭⎫12，－1，B ⎝⎛⎭⎫1，12， 则直线AB 的斜率k ＝12－(－1)1－12＝3， 则直线AB 的方程为y －(－1)＝3⎝⎛⎭⎫x －12，变形可得y ＝3x －52， 则直线AB 在y 轴的截距是－52. 9．直线l 过点(2,2)，且与x 轴和直线y ＝x 围成的三角形的面积为2，求直线l 的方程． 解 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，经检验符合题目的要求．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2＝k (x －2)，即y ＝kx －2k ＋2.令y ＝0，得x ＝2k －2k， 由三角形的面积为2，得12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪2k －2k ×2＝2. 解得k ＝12. 可得直线l 的方程为y －2＝12(x －2)． 综上可知，直线l 的方程为x ＝2或y －2＝12(x －2)． 10．已知△ABC 的三个顶点都在第一象限内，A (1,1)，B (5,1)，∠A ＝45°，∠B ＝45°.求：(1)直线AB 的方程；(2)直线AC 和BC 的方程．解 (1)因为A (1,1)，B (5,1)，所以直线AB 平行于x 轴，所以直线AB 的方程为y ＝1.(2)由题意知，直线AC 的倾斜角为∠A ＝45°，所以k AC ＝tan 45°＝1.又直线AC 过点A (1,1)，所以直线AC 的方程为y －1＝1×(x －1)，即y ＝x .同理可知，直线BC 的倾斜角为180°－∠B ＝135°，所以k BC ＝tan 135°＝－1.又直线BC 过点B (5,1)，所以直线BC 的方程为y －1＝－1×(x －5)，即y ＝－x ＋6.11．已知直线l 不经过第三象限，设它的斜率为k ，在y 轴上的截距为b (b ≠0)，则( )A ．kb <0B ．kb ≤0C ．kb >0D ．kb ≥0答案 B 解析 当k ≠0时，∵直线l 不经过第三象限，∴k <0，b >0，∴kb <0.当k ＝0，b >0时，l 也不过第三象限，∴kb ≤0.12．—次函数y ＝－m n x ＋1n的图象经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( ) A ．m >1，且n <1B ．mn <0C ．m >0，且n <0D ．m <0，且n <0 答案 B解析 ∵直线y ＝－m n x ＋1n经过第一、三、四象限， ∴－m n >0，1n<0， ∴m >0，n <0，此为充要条件．因此，其必要不充分条件为mn <0.13．(多选)下列结论正确的是( )A ．方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线 B ．直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为90°，则其方程是x ＝x 1C ．直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程是y ＝y 1D ．所有的直线都有点斜式和斜截式方程答案 BC解析 对于A ，方程k ＝y －2x ＋1表示的直线不含点(－1,2)，所以A 错误；B ，C 显然正确；对于D ，当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，此时它的方程不能用点斜式和斜截式表示，所以D 错误．14．将直线y ＝x ＋3－1绕其上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是_________________.答案 y －3＝3(x －1)解析 由y ＝x ＋3－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°.∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为 3.又∵直线过点(1，3)， ∴由直线的点斜式方程可得y －3＝3(x －1)．15．已知直线l 过点P (2,1)，且直线l 的倾斜角为直线y ＝14x ＋34的倾斜角的2倍，则直线l 的点斜式方程为____________________．答案 y －1＝815(x －2) 解析 由y ＝14x ＋34，得斜率为14， 设直线y ＝14x ＋34的倾斜角为α，直线l 的倾斜角为β，斜率为k ， 则tan α＝14，k ＝tan β＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝815. 又直线l 过点P (2,1)，所以直线l 的点斜式方程为y －1＝815(x －2)． 16．已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1.(1)求证：直线l 恒过一个定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．(1)证明 由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．(2)解 设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ f (－3)≥0，f (3)≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0， 解得－15≤k ≤1.所以实数k 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－15，1.。
直线的点斜式方程
4．已知点p1(x1，y1)及k，方程
＝k与方程
y－y1＝k(x－x1)是否相同？
[答案] 不相同．因为前者表示的直线上缺少一个点
P1(x1，y1)，而后者才表示整条直线． 5．直线方程的点斜式与斜截式的适用范围各是什么？
[答案] 它们的适用范围都是直线的斜率存在．
二、解答下列各题 1．过点(1,2)，斜率为－1的直线方程为 x＋y－3＝0 . 2．一直线过点A(1,0)和B(－1,2)，为求得直线AB的方 程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线AB的斜率 k＝ －1 ，进而可求得直线的方程为 x＋y－1＝0
(2)求经过点(－1,1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的直线 的方程；
[分析] 由已知直线的方程求出斜率，再根据两直线 平行或垂直的条件求解．
[解析] (1)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝ 2.∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)．
(2)由y＝－2x＋7得k1＝－2，由两直线垂直知k1k2＝－ 1，∴k2＝12.
3．2 直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
一、阅读教材P92～94回答
1．若直线经过点P1(x1，y1)及点P(x，y)(点P不同于点
P1)且斜率为k，则k与P1、P的坐标之间的关系是
.
∵两点确定一条直线，∴经过点P1(x1，y1)，且斜率为 k的直线的方程是 y－y1＝k(x－x1) ，这个方程是由直线上
总结评述：直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的 纵坐标，不是“距离”，可以是负数、0、正数．
写出满足下列条件的直线的方程． (1)斜率为5，在y轴上截距为－1，________； (2)倾斜角30°，在y轴上,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直 线的方程；
直线方程的几种形式
3 3 y = − x − 3∴ k = − , b = −3. 2 2
所求直线方程为 y = − 3 x − 3
三.直线的两点式方程 直线的两点式方程
y 2 − y1 ( x 1 ≠ x 2 ). 解: 依题意 , k = x 2 − x1
代入点斜式,得 代入点斜式 得
已知直线 l经过两点 P1 ( x 1 , y1 ), P2 ( x 2 , y 2 ), 经过两点 且x 1 ≠ x 2 , 求直线的方程 .
对于方程 y − y 1 = k ( x − x 1 ), 直线 l 上的每一个 点 P ( x , y )都是这个方程的解 ; 反之 ,以方程的 解为坐标的点都在直线 l 上 . y l
y − y1 = k ( x − x1 )
α
P1
P2
O
x
是过点P1 ( x1 , y1 ), 斜率为k的直线l的方程. 特征: 特征 (1)已知直线上的一个点 P ( x1 , y1 );
3 x + 8 y + 15 = 0
5x + 3 y − 6 = 0
把B,C代入两点式, 得
y +3 x −3 = 2+3 0−3
例3三角形的顶点是 A( −5,0), B( 3,−3), C (0,2)
求这个三角形三边所在 的直线方程 .
解: 把A,C代入两点式 , 得 y − 0 x − (−5) = 2 − 0 0 − (−5)
一.直线的点斜式方程
y − y1 y − y1 = k ( x − x1 )(2) k= (1) x − x1 显然,点 的坐标不满足方程(1) 显然 点P1的坐标不满足方程
而满足方程(2)，因此， 不在方程(1)表示的 而满足方程 ，因此，点P1不在方程 表示的 图形上而在方程(2)表示的图形上 方程(1)不能 表示的图形上， 图形上而在方程 表示的图形上，方程 不能 称作直线的方程． 称作直线的方程．
直线的点斜式方程
例2:斜率是5,在y轴上的截距是-4的直线方程.
解：由已知得k =5， b= - 4， 代入斜截式方程 y= 5x - 4
1、说出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
（１）y 3x 2
(2) y 3x
3， -2
3， 0
2、写出下列直线的斜截式方程： 3 3 x2 （1）斜率是 ，在 y轴上的截距是 2； y 2 2 （2）斜率是 2 ，在 y轴上的截距是 4 ；y 2 x 4
y3
（2）斜率为２时的直线方程；
y 3 2( x 1)
（3）倾斜角为 90 时的直线方程.
x 1 （4）且过原点的直线方程.
y 3 x
巩固练习
1.经过点（- 2 ，2）倾斜角是1500的直线的方程是（ （A）y＋ 2 =－ 3 x－2） （
3 3
C）
ห้องสมุดไป่ตู้
（B）y+2= （x－ 2 ） － 3
[答案](1)过定点(3，－2) (2)(－1,3)
[解析](1)由直线点斜式方程的定义知，不论k取何 实数方程y＋2＝k(x－3)总表示经过点(3,－2)，斜率为 k的直线，所以这些直线的共同特征是过定点(3,－2)． (2)将方程mx－y＋m＋3＝0变形为y－3＝m(x＋1)可 知，不论m取何实数，直线总过定点(－1,3)．
1 1 (1) l1 : y x 3 , l2 : y x 2 2 2 5 3 (2) l1 : y x , l2 : y x 3 5
l1 // l2
l1 l2
条 件 ： 有 斜 率 且 非 零 ！
例、已知直线经过点 P1,3 ，求 （1）倾斜角为 0 时的直线方程；
2、直线的斜截式方程：
直线的点斜式方程
（1）直角坐标系内确定一条直线的几何要 素？ （2）已知一直线过一定点P0（x0，y0），且 它的斜率是k，则直线是确定的，也就是可 求的，那怎么求直线L的方程呢？
新课讲解
1、直线的点斜式方程
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
练习
的点斜式，斜截 小结 式方程在直线斜率存 （1）直线的点斜式方程： 在时才可以应用。
y y0 k x x0
（2）直线的斜截式方程:
y kx b
作业：课本100页1（1）（3）（5）；3、5
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
例题讲解：
∥
对于直线 l1 : y k1 x b1 , l 2 : y k 2 x b l1 // l 2 k1 k 2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k 2 1
0
(3)经过点C (0,3), 倾斜角是0 ;
0
(4)经过点D(4,2), 倾斜角是900.
2、说出下列点斜式方程所对应的直 线斜率和倾斜角： (1)y-2 = x-1
2、直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0， y b），求直线方程。
代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0） 即 y = k x + b (2)
(2)在x轴上的截距(横截距) : l与x轴交点的横坐标.
思考斜截式方程的局限性 :
(无法表示斜率 不存在的直线)
练习
例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的 直线方程。 y= 5x + 4
直线点斜式方程
的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以
是负数或零，而距离是一个非负数．
(3)当k≠0时，这种形式就是我们所熟悉的一次函数解析 式.
直线的斜截式方程
观察方程 y kx b ，它的形式具有什么特点？
我们发现，左端 y 的系数恒为1，右端 x的系数
k 和常数项 b 均有明显的几何意义： k是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上的截距．
y y0 0 ，或 y y0
故 x 轴所在直线的方程是: y 0 y
P0 l
O x
当直线 l的倾斜角为 90 时，直线没有斜率，这
时直线 l与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0，所
以它的方程就是
x x0 0 ，或 x x0
故 y 轴所在直线的方程是：
y
l
P0
O x
x0
重点二：直线的斜截式方程
代入直线的点斜式方程，得： y b k x 0 也就是： y kx b 我们把直线与 y轴交点的纵坐标b 叫做直线在轴上的截距．
如果直线 l的斜率为 k，且与 y 轴的交点为 0, b ，
y
l
b
P0
4、直线L1:y = k 1x +b1,L2:y=k2x+b2
l1 // l 2 k1 k 2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k 2 1
例2．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴
上的截距为－2，则直线l的斜截式方程为
________．
解：α＝60° ，k＝tan 60° ＝ 3. 由斜截式方程可得 y＝ 3x－2.
练习 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是2，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是6； (3)倾斜角是30°，在y轴上的l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2 ， 试讨论：（1）l1 // l2的条件是什么？（2）l1 l2 的条件 是什么？ 解：（1）若 l1 // l2，则 k1 k2 ，此时 l1，l2与 y 轴的交点不同，即 b1 b2 ；反之， ，且 b1 b2 k1 k2 时， l1 // l2． （2）若 l1 l2，则 k1k2 1；反之，k1k2 1 时， l1 l2 ．
直线的方程(1)——点斜式、斜截式最新版
§7.2 直线的方程(1)
小结： 1) 直线方程的两种形式：
点斜式：y-y1=k (x-x1) 斜截式：y=kx+b 2) 点斜式和斜截式都是在斜率存在时 方可用。
作业：《数学之友》第37页。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
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l
已知直线l经过点P0( 0 , b) ，其斜率为k，求直线l的方 程。
P0(0,b)
y b k ( x 0)
x
y kx b
斜率 截距
当已知斜率和截距时用斜截式
方程y=kx+b 叫做斜率为k，在y轴上的截距 为b的直线的斜截式方程. 注意：
（1）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可 为零，可以不存在。 （2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程，此 时直线方程为 x=0 (y轴) （3）k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式 （4）斜截式方程是点斜式方程的特例。 （5）常用斜截式方程研究直线的位置。
求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
数学运用： 例为 0 时的直线方程；
y3
（2）斜率为２时的直线方程；
y 3 2( x 1)
（3）倾斜角为 90 时的直线方程.
.
x 1
数学运用：
例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1， 那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____， 此直线必过定点______；
2
数学运用： 例3、 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直（平 行）； （2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
数学运用：
例4：已知三角形的顶点 A(2,4), B(1,2), C (2,3)
求BC边上的高AD所在直线的方程。
数学运用： 例5 已知直线l的斜率为 ，且与两坐标轴围成 的三角形的面积为4，求直线l的方程.
3 解： 设所求直线的斜率为k,直线 y 倾斜角为 x 3
由直线的点斜式方程，得： y 3 3[ x (1)]
课外作业：
P100 习题3.2 A组：1、5
1 2
数学运用：
例4：已知直线l与l1 : x 3 y 6 0平行，l与 l的方程.
两坐标轴围成的三角形 的面积为 8，求直线
拓展： ①当a为何值时, 直线l1: y＝－x＋2a与直线
l2：y＝(a2－2)x＋2平行?
②当a为何值时, 直线l1: y＝(2a－1)x＋3与 直线l2：y＝4x－3垂直?
o
y 3x 2
x
y x 2
y 3x 2
数学之美：
y
y x2
y 2x 4
y y 2x
y 2x 4
y2
o
y 3x 2
x y x 2
y 3x 2
y 2x 1
o
x
y 2x 1
直线 y kx 2 是过定点
y 2 3( x 4)
当堂反馈：
2.填空题： (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线 45 的斜率为 ____, 1 倾斜角为_____________.
3 (2)已知直线的点斜式方程是 y 2 ( x 1) 那么，直 3
3 30 线的斜率为___________, 倾斜角为_______. 3
直线上任意点 横坐标都等于x0
x x0 0
点斜式方程
y
l
①倾斜角α°≠90
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l x0
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
O
x
x x0 0或x x0
数学运用：
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º ，
的关系?
讲授新课： 建构数学：
探究1：如图，直线l经过P0(x0, y0)， 且斜率 为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于点P0的任意 一点, 试问x与y之间应满足怎样的方程?
y
l
P(x, y) P0(x0, y0)
O x
建构数学：
经过点 P0 ( x0 , y0 ) 斜率为k的直线 l 的方程为：
3.写出斜率为
3 2
,在y轴上的截距是-2的直线方程.
3 y x2 2
数学之美： k为常数时，下列方程所表示的直线过定点 吗？ 1y kx 2 0,2
2y kx 3k 2
y
y 2 k x 3 3,2
y x2
y2
直线 y kx 2 是过定点 （0，2）的直线束；
直线的点斜式方程
复习引入：
1. 直线的斜率及斜率公式.
( x1 x2 ) P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )
y2 y1 y1 y2 k (或k ) x2 x1 x1 x2
2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2，
则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样
思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴 上的截距分别是什么？ 思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则 直线l的方程是什么？ y=k(x-a)
思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截 距？
思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别 在什么条件下l1与 l2平行？垂直？
l1 / /l2 k1 k2 , b1 b2
l1
y b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
l1 y
l2 l1
l2
x
x
变式训练：
课堂小结：
直线过点 P0 x0 , y0
（1）斜率为K，
点斜式方程：y y0 k x x0
P0取0, b
斜截式方程： y kx b（对比：一次函数）
当堂反馈：
P95 1、2、3、4
2
1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点A（3，-1），斜率是
y 1 2 ( x 3)
（2）经过点B ( 2,2) ，倾斜角是30°
y2 3 (x 3 2)
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
y3
（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°
点斜式方程
y
l与x轴平行或重合
P0(x0,y0)
倾斜角为0°
y0
l x
斜率k=0
O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
y y0 0 ( x x0 ) y y0 0
y y0
点斜式方程
y l
l与x轴垂直 倾斜角为90°
P0(x0,y0)
x
斜率k 不存在
O
x0
不能用点斜式求方程
x x0
②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，
那么此直线经过定点_______，直线的斜率 是______，倾斜角是_______.
数学运用： 例3：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直 角三角形的直线方程。
例4：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
2.直线的斜截式方程
y y0 k ( x x0 )
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它 叫做直线的点斜式方程. （1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐 标都满足方程 y y0 k ( x x0 )
（2）坐标满足方程 y y0 k ( x x0 ) 的每一点都在过点P0 （x0，y0），斜率为k的直线l上
（0，2）的直线束；
直线 y 2 x b 表示斜率为2的 一系列平行直线.
思考题
一直线过点 A1,3 ，其倾斜角等于
3 x的倾斜角的2倍，求直线 l 直线 y 3
的方程.
分析：只要利用已知直线，求出所求直线的斜率 即可.
3 30 则： tan 3 k tan2 tan60 3
（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，
则直线方程为：x x0
数学运用：
例1.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l 在y轴上的截距为b(b≠0)，则有( )
A. kb＜0
C. kb＞0
B. kb≤0
D. kb≥0
数学运用： 例2.写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率为 3 ，在y轴上的截距是－2; (2)斜率为－2，与y轴的交点坐标为(0, 4).