第八章《二元一次方程组》复习题一

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数学第八章二元一次方程组知识点及练习题及解析(1)

数学第八章二元一次方程组知识点及练习题及解析(1)一、选择题1．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-2．下列判断中，正确的是（） A ．方程x y =不是二元一次方程B ．任何一个二元一次方程都只有一个解C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解3．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（）A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩5．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（）A ．2，3B ．3，2C ．2，4D ．3，46．已知下列各式：①12+=y x；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知方程组222x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（）A ．4B ．﹣2C ．﹣4D ．2 8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种9．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（）A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩10．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（）A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=3二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．12．方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是________．13．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．14．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．15．已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组20234x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3m +n ＝_____．16．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____.17．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．18．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =__________，y =__________．19．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 20．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．三、解答题21．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax byT x y a y+=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22am bT m m +-=-．（1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）；（2）若()2,02T -=-且()5,16T -=． ①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．24．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).25．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）a b产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．26．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．2．D解析：D 【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．【详解】A ．方程x y =是二元一次方程，故错误；B ．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C ．方程25x y -=有无数个解，但并不是任何一对x 、y 都是该方程的解，故错误；D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解，故正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．3．D解析：D 【解析】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）．故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．4．A解析：A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．5．B解析：B 【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩，∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程； ②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程； ④有3个未知数，故不是二元一次方程； ⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A ．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．7．D解析：D 【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k ，两边同除以3可得x+y=23k+=2，解得k=4，因此k 的算术平方根为2. 故选D.8．A解析：A 【解析】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．9．D解析：D【解析】把31xy=⎧⎨=⎩代入选项A第2个方程24x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项B第2个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项C第1个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项D两个方程均成立，故正确；故选D.10．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．二、填空题11．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合和解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ，依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=， ∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件， ∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．故答案为：c ．【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．12．【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】解：①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代解析：532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩①②③①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代入③可得z=2．故答案为532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．13．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．14．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝，解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．15．4【分析】将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把代入方程组得：，①+②得：3m+n ＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解解析：4【分析】将方程组的解代入20234x y x y -=⎧⎨+=⎩得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把x m y n =⎧⎨=⎩代入方程组得： 20234m n m n -=⎧⎨+=⎩①② ， ①+②得：3m +n ＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.16．14或19【解析】【分析】由、、、…、是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即解析：14或19【解析】【分析】由1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．【详解】解：设有x 个1，y 个0，则对应(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2中有x 个9，y 个4， ∵()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，∴9x +4y =81 ∴499y x =-， ∵x ，y 均为正整数，∴y 是9的倍数，∴59x y =⎧⎨=⎩，118x y =⎧⎨=⎩， ∴这列数的个数n =x +y 为14或19，故答案为：14或19．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．17．2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a ，解析：2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -，把y=53a -代入①得： x+53a -=3，解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x yx y+=⎧⎨+=⎩，再求解45xy=⎧⎨=⎩．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．19．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393 a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=，故答案为61 3.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.20．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x ak x am k a⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k ax am a⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴512 857208axa a a a==++，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．【详解】解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，解得：m ＝2185k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，解得：n ＝2145k -，代入m+n ＝3得：21821455k k --+＝3，去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，移项合并得：7k ＝21，解得：k ＝3；选择乙， 3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，解得：m+n ＝7-65k ，代入m+n ＝3得：7-65k ＝3，去分母得：7k ﹣6＝15，解得：k ＝3；选择丙，联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②得：m ＝11，把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，解得：k ＝3；（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩，解得：52b a =⎧⎨=⎩，检验符合题意，则a 和b 的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（1）163a b +；（2）①11a b =⎧⎨=-⎩；②53m = 【分析】（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可．【详解】解：（1）224(1)16(4,1)413a b a b T ⨯+⨯-+-==-；故答案为：163a b +；（2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=， ∴42,225 6.4a ab ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩ 解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22()()(,)x y x y x y T x y x y x y x y -+-===-++．∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+∵()()310,33,310T m m T m m --=--，∴610610m m -=-+，解得：53m =．【点睛】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键23．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解；（3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩；（3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，根据题意得：1569.6x y +=，52 3.2x y ∴+=，,x y 为整数角线（没超过1元），∴当0.6x =时，0.1y =元，当0.4x =时，0.6y =元，∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.24．（1）A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元.（2）买了11块A 款瓷砖，2块B 款;或8块A 款瓷砖，6块B 款.（3）B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【解析】【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由92bb-+是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有14034x yx y+=⎧⎨=⎩，解得8060 xy=⎧⎨=⎩，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：7997 22114 22b ba ab a b a--⎛⎫⨯⨯=+⨯-⎪++⎝⎭，解得a=1.由题可知，92bb-+是正整教.设92bkb-=+(k为正整数)，变形得到921kbk-=+，当k=1时，77(122b=>,故合去)，当k=2时，55(133b=>，故舍去)，当k=3时，34b=，当k=4时，15b=，答: B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.25．（1）3018ab=⎧⎨=⎩；（2）有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【解析】【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数x＝2 或3当x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当 x ＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元) ∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.26．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=3543b - ∵a、b 都是整数∴92a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩答：有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）∵A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.。

初一数学第八章二元一次方程组练习题(含答案)

二元一次方程组复习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246...22222222x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？找规律专题给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（）2、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _______个。

第八章二元一次方程组复习测试题

第八章二元一次方程组复习测试题一、填空题（每空2分，共34分）1、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a ．b=______。

2、已知方程()()17112-=+y x ，写出用y 表示x 的式子得___________________。

当2=x 时,=y _______ 。

3、已知，则x 与y 之间的关系式为__________________。

4、方程93=+y x 的正整数解是______________。

5、已知方程组⎩⎨⎧=+=+15231432y x y x ，不解方程组则x+y=__________。

6、若二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-11532by ax y x 和⎩⎨⎧=+=-15y x ay cx 同解，则可通过解方程组 _________ 求得这个解。

7、已知点A(3x －6，4y ＋15)，点B （5y ，x ）关于x 轴对称，则x ＋y 的值是________。

8、若02)532(2=-+++-y x y x ，则x ＝，y ＝。

9、已知二元一次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175194y x y x 的解为b y a x ==,,则.______=-b a 。

10、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是_________。

11、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax 的解,则.________32=+b a 12、在△ABC 中，∠A －∠C=25°，∠B －∠A=10°，则∠B=________。

13、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组⎩⎨⎧_________________________________。

精选初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》测试卷及答案(1)

人教版数学七年级下册同步单元复习卷：第8章二元一次方程组一、填空题（本大题共8小题，共32分） 1.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．2.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．3.若2x 2a －5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．4.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式（x+y ）2－1•的值是_________5.若2x 5a y b+4与－x 1－2by 2a 是同类项，则b=________．6.已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．7.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________. 8.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________，b ＝__________. 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

） 9.表示二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y x D 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 10.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－111.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（）A ．－23B ．23C ．－32D ．－2312.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 213.方程82=+y x 的正整数解的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、114.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为( )．A ．1B ．－1C ．2D ．－215.六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )．A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁16.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131yx y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共6小题，共36分） 17.（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2）⎩⎨⎧=--=523x y x y （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 45133218.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122x yx y+=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12xy=⎧⎨=⎩，你能由此求出原来的方程组吗？20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组复习题（含答案）一、选择题1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C.D.2.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A. 3B. 6C. 5D. 43.满足方程组的，的值的和等于，则的值为（）．A. B. C. D.4.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。

新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)

人教版数学七年级下册同步单元复习卷：第8章二元一次方程组一、填空题（本大题共8小题，共32分）1.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．2.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．3.若2x 2a－5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______． 4.若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式（x+y ）2－1•的值是_________5.若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________． 6.已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．7.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________.8.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________，b ＝__________.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

）9.表示二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y xD 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 10.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－23 12.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 213.方程82=+y x 的正整数解的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、114.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－215.六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )．A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁16.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y（3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 45133218.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122x yx y+=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12xy=⎧⎨=⎩，你能由此求出原来的方程组吗？20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个人教版七年级下册第8章二元一次方程组综合素质检测卷（解析版）人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题综合素质检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元复习测试题(含答案)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元复习测试题（含答案）一、选择题(每小题3分,共24分)1. 方程2130,21,328,20,10x y x xy x y x x x x y+=+=+-=-=-+=中，二元一次方程的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 方程x +2y =5的非负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个3．方程组224x y x y -=+=⎧⎨⎩，的解是( )A.12x y ==⎧⎨⎩ B.31x y ==⎧⎨⎩ C.02x y ==-⎧⎨⎩ D.20x y ==⎧⎨⎩4．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（）． A ．⎩⎨⎧-==+3230x y y xB ．⎩⎨⎧+==+3230x y y x C ．⎩⎨⎧+==+3230y x y x D ． ⎩⎨⎧-==+3230y x y x 5．下列结论正确的是（）．A ．方程5=+y x 所有的解都是方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解B ．方程5=+y x 所有的解都不是方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解C ．方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解不是方程5=+y x 的一个解D ．方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解是方程5=+y x 的一个解6．某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A ．赚8元B ．赚32元C ．不赔不赚D ．赔8元 7．解方程组⎩⎨⎧=-=+534734y x y x 时，较为简单的方法是（）A ．代入法B ．加减法C ．试值法D ．无法确定 8．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+15x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（）．A ． 1、2B ．2、5C ．1、5D ．1、2、5 二、填空（每小题3分，共24分） 9. 如果⎩⎨⎧-==13y x 是方程3x －ay ＝8的一个解，那么a ＝_________.10. 由方程3x －2y －6＝0可得到用x 表示y 的式子是_________.11. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解为⎩⎨⎧==21y x ，这个方程组是_________.12. 用加减消元法解方程组31,421,x y x y +=-=⎨+⎧⎩①②由①×2-②得__________.13. 方程mx －2y =x +5是关于x 、y 的二元一次方程，则m ________． 14．若2x 7a y b -2与－x 1+2b y a 是同类项，则b =________． 15．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每个小长方形的长为x cm ，宽长为y cm 。

精选人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试(解析版)(1)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元综合测试卷含答案一、选择题 (本大题共 10小题，，共 30 分 )1．已知方程 2 m6x |n |1n2y m 2 80是二元一次方程，则m+n 的值（）A.1B. 2C.-3D.32．用代入法解方程组2y－ 3x＝ 1，() x＝y－ 1，下边的变形正确的选项是A ． 2y－ 3y＋ 3＝ 1B． 2y－ 3y－ 3＝ 1C． 2y－ 3y ＋ 1＝ 1D ．2y－ 3y－ 1＝ 13.以下方程组，解为x1y 是（）．2A．x y 1B．x y 1x y 3x y3 3x y53x y5C．y1D．53x3x y4．已知 x，y 知足方程组x m4y5，则 x， y 的关系式是（）mA． x+y=1B． x+y=－ 1C． x+y=9D．x+y=9 5．依据图中供给的信息，可知一个杯子的价钱是（）A．51 元 B． 35 元C．8 元D．7.5 元6.已知x2ax by5b 的值是（y是方程组bx ay的解，则 a）11A. -1B. 2C.3D. 47.在等式y x2mx n 中，当x2时, y5; x3时, y 5.则 x3时，y（）。

A.23B.-13C.-5D.138．方程组2x y 53x 2 y ，消去 y 后获得的方程是（）8A. 3x4x100B.3x4x58C.3x2(52x)8D.3x4x1089．已知是方程组的解，则a+b+c 的值是（）A．3B． 2C． 1D．没法确立10.甲、乙两人练习跑步，假如乙先跑10 米，则甲跑 5 秒便可追上乙；假如乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒便可追上乙，若设甲的速度为x 米/ 秒，乙的速度为y 米 / 秒，可列方程组正确的选项是（）5x5y10B．5x5y105x+105y5x 5 y10A．4y 2 y4x 2 y C．4x 4 y2D．2 4 y4x4y4x 二、填空题 (本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分)11．写出一个解为x1的二元一次方程组 __________．y212．方程4 xy7中，用含 x 的式子表示y，则y=13．若 2x 5a b+41－ 2b2a是同类项，则 a+b=________．y与－ x ya1是对于 a， b 的二元一次方程 ax+by－ b=7 的一个解，则代数式2x－ 4y+1?的14．若b2值是 _________．15．在△ ABC中，∠ B－∠ A＝ 45°，∠ A＋∠ B＝ 135 °.则∠ C＝____16．今年甲和乙的年纪和为24， 6 年后甲的年纪就是乙的年纪的 2 倍，则甲今年的年纪是_________岁 .三、解答题 (本大题共 6 小题，，共 66 分 )17.解方程组（每题 5 分，共 20 分）4x3y5（ 2）3x 5 y10（1）y22x 3 y62x人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复习检测试题一、选择题。

第8章《二元一次方程组》复习资料【1】【含答案】

第8章《二元一次方程组》复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3 B．3 C．D．3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元4．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．45．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．36．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣68．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二．填空题（共10小题）11．若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．13．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．14．已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=．15．方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为；若用含有y的代数式表示x为．16．若方程组与的解相同，则a=，b=．17．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为．18．已知方程租与有相同的解，则m+n=．19．若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=，b=．20．清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有名同学．三．解答题（共10小题）21．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？22．某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？24．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？25．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？26．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）27．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？28．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？29．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？30．我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？第8章《二元一次方程组》复习资料【1】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A2．（2015•天桥区一模）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±3 B．3 C．D．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：，①+②×2得：5n=10，即n=2，将n=2代入②得：4﹣m=1，即m=3，∴m+3n=3+6=9，则=3，3的算术平方根为．故选C．3．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x=2500，y=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故选：B．4．（2015春•莒县期中）二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．5．（2016•宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C6．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．7．（2014春•西安期末）已知二元一次方程组无解，则a的值是（）A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣6【解答】解：，由②得：y=2x﹣1③，把③代入①得：ax+3（2x﹣1）=2，∴（a+6）x=5，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=﹣6，故选D．8．（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．9．（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．10．（2015•江都市模拟）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．二．填空题（共10小题）11．（2015•滨州模拟）若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=2．【解答】解：把代入方程2x+y=0，得2a+b=0，∴6a+3b+2=3（2a+b）+2=2．故答案为：2．12．（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．13．（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．14．（2015•宜春模拟）已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=﹣1．【解答】解：根据题意，得m﹣2014=1，n﹣1≠0，|n|=1解得m=2015，n=﹣1，n m=﹣1，故答案为：﹣115．（2015•重庆校级模拟）方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为；若用含有y的代数式表示x为﹣5y﹣4．【解答】解：（1）x+5y+4=0，移项得5y=﹣x﹣4，y=；（2）x+5y+4=0，移项得x=﹣5y﹣4；故答案为，﹣5y﹣4．16．（2016•富顺县校级模拟）若方程组与的解相同，则a=33，b=．【解答】解：解方程组得，代入方程组得，解得，故答案为：33，．17．（2016•江宁区二模）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为3．【解答】解：把代入得，①+②得m+3n=3，故答案为：3．18．（2013春•硚口区期末）已知方程租与有相同的解，则m+n=3．【解答】解：∵与有相同的解，∴解方程组得，∴解m、n的方程组得∴m+n=4﹣1=3．故答案为：3．19．（2016•富顺县校级模拟）若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=3，b=2．【解答】解：∵（a﹣2b+1）2与互为相反数，∴（a﹣2b+1）2+=0，（a﹣2b+1）2=0且=0，即，解得：a=3，b=2故答案为：3，2．20．（2015•潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有59名同学．【解答】解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据题意得，解得．答：该班共有59名同学．故答案为59．三．解答题（共10小题）21．（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．22．（2015•佛山）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解答】解：（1）一共支付1118元；可得人数大于90，只需花费816元，可知人数大于100的，设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．23．（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．24．（2014•铜仁地区）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【解答】解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．答：租用4辆60座客车更合算．25．（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．26．（2016春•丰都县期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．27．（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？【解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：，解得：，则打折前需要50×8+40×2=480（元），打折后比打折前少花480﹣364=116（元）．答：打折后比打折前少花116元．28．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【解答】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．29．（2014•呼伦贝尔）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？【解答】解：设甲地到乙地上坡路x米，下坡路y米．根据题意，得，解得．答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米．30．（2016•富顺县校级模拟）我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则，解得：，经检验得出，符合题意．答：小伟裁剪的长方形的长、宽分别为10cm，6cm．。

人教版数学七年级下学期第8章二元一次方程组同步单元复习试题

则方程的正整数解为
，
；
故答案为：，
（3）根据题意得：y＝，
根据题意得：x+3＝±1，x+3＝±2，x+3＝±4，x+3＝±8，解得：x＝﹣2，﹣4，﹣1，﹣5，1，﹣7，5，﹣11
相应的 y＝8，﹣8，y＝4，﹣4，2，﹣2，1，﹣1；
∴它的所有整数解为
，
，
，
，，
，，
；
19．解：根据题意，得
5/6
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润． 21．已知△ABC 的周长为 48cm，最长边与最短边之差为 14cm，另一边与最短边之和为 25cm，求△ABC 各边的长．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第 8 章二元一次方程组
一．选择题（共 9 小题）
1．若 x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值是（）
A．1
B．任何数
C．2
D．1 或 2
2．如果
是关于 xy 的二元一次方程 mx﹣10＝3y 的一个解，则 m 的值为（）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
解得把 x、y 的值代入方程组，
解得
答：m、n 的值为、﹣ ．
20．解：（1）设美术社团购进黑文化衫 x 件，白文化衫 y 件，
依题意，得：
，
解得：
．
答：美术社团购进黑文化衫 160 件，白文化衫 40 件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：美术社团这次义卖活动共获得 3800 元利润． 21．解：设该三角形的最长边为 xcm，最短边为 ycm，另一边为 zcm，

人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习试题(含答案) (1)

人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习试题（含答案)一、单选题1．己知关于x ，y 的方程组2425x y k x y k -=⎧⎨+=⎩的解满足3x +2y =28，则k 的值为( ) ．A ．1B ．2C ．32D ．5【答案】B【解析】分析：方程组①＋②×2表示出3x+2y ，代入3x+2y=28求出k 值即可. 详解：2425x y k x y k -=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②×2得：3x+2y ＝14k ，由3x+2y=28，得14k=28，解得k=2,故选：B点睛：此题考查了二元一次方程组的解法.解答本题的关键是把k 看成常数,方程组经过等价的变形得到3x+2y ，代入已知条件中去,即可解决问题,这是解答此类问题的常用方法.2．用加减法解方程组32104150x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（） A ．①×4﹣①消去xB ．①×4+①×3消去xC ．①×2+①消去yD ．①×2﹣①消去y【答案】D【解析】分析:由于y 的系数成倍数关系，所以将②中y 的系数化为与②中y 的系数相同，相减比较简单．详解: 由于②×2可得与②相同的y 的系数，且所乘数字较小，之后-②即可消去y ，最简单．故选D ．点睛: 本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．3．方程组5210x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩，由②-①，得到的方程是( ) A ．310x =B ． 35x =-C ．5x =D ． 5x =- 【答案】C【解析】分析：②-①的过程其实是合并同类项得过程，依据合并同类项法则解答即可．详解：由②-①，得x=5．故选：C ．点睛：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．4．下列各组数中，不是方程3x ﹣2y ﹣1=0的解是（）A ．x=1，y=1B ．x=2，y=52C ．x=0，y=﹣12D．x=2，y=1【答案】D【解析】【分析】由于二元一次方程3x-2y-1=0是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．【详解】将x=2，y=1代入3x-2y-1=0得，左边=3×2-2×1-1=3，右边=0，左边≠右边，故不是方程的解．其他都是方程的解.故选：D【点睛】根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．5．下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是( )A．31xy=⎧⎨=⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．13xy=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】【分析】将x、y的值分别代入，能使方程左右两边相等即可．【详解】A、当31xy⎧⎨⎩＝＝时，5x-y=14≠2，此选项错误；B、当2xy⎧⎨⎩＝＝时，5x-y=10≠2，此选项错误；C、当2xy⎧⎨⎩＝＝时，5x-y=-2≠2，此选项错误；D、当13xy⎧⎨⎩＝＝时，5x-y=2，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键．6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；①4x+1＝x﹣y；①1x+y＝5；①x＝y；①x2﹣y2＝2；①6x﹣2y；①x+y+z＝1；①y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．【详解】②xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；②4x+1＝x﹣y、②x＝y属于二元一次方程，故正确；②1x+y＝5是分式方程，故错误；②x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；②6x﹣2y不是方程，故错误；②x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；②y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7．二元一次方程组223x yx y=⎧⎨-=⎩的解是()A．21xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．42xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】分析：方程组利用代入消元法求出解即可．详解：223x yx y=⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：4y−y=3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩，故选：A点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．解方程组的基本思想是消元.8．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：30 2001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．9．今年过年期间，妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人，并随手给了小伟10张5元，6张10元的零钱共110元，那么小伟购买时的付款方式共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】【分析】利用不同的纸币张数将五元和十元的纸币组合出70元即可.【详解】且0＜x≤10 设5元的x张，10元的y张，5x+10y=70,则70-10yx=50＜y≤6则y为1,2,3,4,5,6其中的某些数，代入验算有以下组合∶两张5元，六张10元②十张5元两张10元，③六张5元，四张10元④八张5元，三张10元四张5元，五张10元.【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是根据题意正确的列出方程并利用不等关系进行求解.10．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（）A．一种B．两种C．三种D．四种【答案】C【解析】分析：仔细读题，发现题中有一个等量关系：2×2元人民币的张数+5×5元人民币的张数=33，如果设2元和5元的人民币分别有x张和y张，则根据等量关系可得一个二元一次方程，此方程有无穷多组解，再根据x，y是正整数，则可以得出符合条件的有限几组解．详解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张，根据题意，得2x+5y=33，则x=3352y-，即x=16-2y+12y-，又x，y是正整数，则有141xy⎧⎨⎩＝＝或93xy⎧⎨⎩＝＝或45xy⎧⎨⎩＝＝三种．故选：C．点睛：此题只能列一个二元一次方程，然后根据未知数应是正整数进行讨论．。

《易错题》初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典复习题(培优练)(1)

一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．7D 解析：D【分析】根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可．【详解】∵211=※，()322-=-※，∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-，∴a=2，b=-1，∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※，故选D ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．2．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种A 解析：A【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y，且,x y 为正整数，变形为：3023x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x，即2y =时，12x =是整数，符合题意；当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；当30221x，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去；当30224x ，即8y =时，3x =是整数，符合题意；当30227x，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．3．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或5C解析：C【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128，∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6.∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ ∴x ＋y ＝4或5.4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a A 解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．5．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（）A ．2B ．10C ．2-D ．4D解析：D【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．【详解】 432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5k y =，把5k y =代入②得：115k x =，把115k x =，5k y =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4A 解析：A【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A ．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．7．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（）A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝2C 解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．8．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l B 解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡，8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 9．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为( ) A ．－1B ．a-1C ．0D ．1D解析：D【解析】分析：由x 、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩①②， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．10．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则m n 、的值分别为（） A ．23,39--B ．23,40--C ．25,39--D ．25,40-- A 解析：A【分析】根据已知得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：∵解关于x ，y 方程组()()()m 1x 3n 2y 85n x my 11⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②，消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ，2(1)(5)0(32)50m n n m ++-=⎧∴⎨-++=⎩∴27532m n m n -=-⎧⎨-=⎩解得：2339m n =-⎧⎨=-⎩，故答案为：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．二、填空题11．写出方程35x y -=的一组解_________．（答案不唯一）【分析】将xy 的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3y=4时3x-y=9-4=5∴方程的一组解故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的解析：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）【分析】将x 、y 的数值代入计算使等号左右两边相等即可．【详解】解：当x=3，y=4时，3x-y=9-4=5，∴方程35x y -=的一组解34x y =⎧⎨=⎩，故答案为：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【点睛】此题考查二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．12．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车．【分析】由于在某一时刻货车在前小轿车在后客车在货车与小轿车的中间所以设在某一时刻客车与货车小轿车的距离均为S 千米小轿车货车客车的速度分别为abc （千米/分）由过了分钟小轿车追上了客车可以列出方程由又解析：30【分析】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由过了20分钟，小轿车追上了客车可以列出方程()20a c s -=，由又过了10分钟，小轿车追上了货车列出方程()302a b s -=，由再过t 分钟，客车追上了货车列出方程()()30t c b s +-=，联立所有方程求解即可求出t 的值．【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，再过t 分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由题意可得：()()()()2030230a c s a b s t c b s -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩①②③由②×2-①×3 得：60s c b -=④， ④代入③中得：3060t +=， ∴30t =（分）．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．13．已知关于x 的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________．【分析】根据题意移项去括号将原方程整理成关于x 的方程最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可【详解】解：移项得：a （x−3）＋b （3x ＋1）−5（x ＋1）＝0去括号得：ax−3a ＋3bx ＋b−5x解析：【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x 的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可．【详解】解：移项，得：a （x−3）＋b （3x ＋1）−5（x ＋1）＝0，去括号，得：ax−3a ＋3bx ＋b−5x−5＝0，整理关于x 的方程，得：（a ＋3b−5）x−（3a−b ＋5）＝0，∵方程有无穷多解，∴350350a b a b +-⎧⎨-+⎩＝＝，解得：12a b -⎧⎨⎩＝＝．则a ＋b ＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，需要把握好题干条件，根据条件列出相应方程组．14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速14赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．2080【分析】设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（解析：2080【分析】设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可．【详解】解：设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为()112311 1.2526x x x +-⨯=．由题意及图形得：()()()1116111611 1.251380x y x y ⎧=-⎪⎨-⨯+=⎪⎩，解得：80x =，176y =∴小明家到学校路程为：8011100122080⨯+⨯=（米）．故答案为：2080．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．15．某商店准备用每千克19元的A 糖果和每千克10元的B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A 糖果x 千克，B 糖果y 千克，根据题意可列二元一次方程组：_____．【分析】设需要每千克19元的糖果x 千克每千克10元糖果y 千克根据题意可得糖果150千克；混合后糖果的价格是每千克16元；据此列方程组解答即可【详解】设需要每千克19元的糖果x 千克每千克10元糖果y 千解析：150191016150x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．【分析】设需要每千克19元的糖果x 千克，每千克10元糖果y 千克，根据题意可得糖果150千克；混合后糖果的价格是每千克16元；据此列方程组解答即可．【详解】设需要每千克19元的糖果x 千克，每千克10元糖果y 千克，根据题意可得：150191016150x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，故答案为：150191016150x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16．若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是310x ky +=的解，则k =__________．10【分析】解方程组求得xy 的值再代入3x+ky=10中求得k 的值【详解】由题意得组解得：代入3x+ky=10得解得故本题答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法其基本思路是消元消元的方法解析：10【分析】解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩求得x ，y 的值，再代入3x +ky =10中，求得k 的值．【详解】由题意得组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入3x+ky=10，得42105k += 解得10k =．故本题答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．25【分析】设甲班有人乙班有人根据①超出60人的的费用=545-（300+30×10×08）②甲班费用+乙班费用=598列方程组求解即可【详解】设甲班有人乙班有人根据题意可得：解得：即甲班有36人乙解析：25【分析】设甲班有x 人，乙班有y 人，根据“①超出60人的的费用=545-（300+30×10×0.8），②甲班费用+乙班费用=598”列方程组求解即可．【详解】设甲班有x 人，乙班有y 人，根据题意可得：()()60554554010300308598x y y x ⎧+-⨯=-⎪⎨++-⨯=⎪⎩，解得：3625x y =⎧⎨=⎩，即甲班有36人，乙班有25人．故答案为：36；25【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，弄清表格中分段收费标准，根据费用确定其中蕴含的相等关系：①超出60人的的费用=545-（300+30×10×0.8）、②甲班费用+乙班费用=598是解题的关键．18．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．-1-3【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3再根据方程组即可求出xy 的值【详解】解：把代入方程组得所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3方程组①﹣②得（a解析：-1 -3【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩可求出c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，再根据方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，即可求出x 、y 的值．【详解】解：把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩得， 11222323a c a c +=⎧⎨+=⎩，所以c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②得，（a 1﹣a 2）x ＝a 1﹣a 2﹣（c 1﹣c 2），所以（a 1﹣a 2）x ＝﹣（a 1﹣a 2），因此x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②中的方程①得，﹣a 1+y ＝a 1﹣c 1，所以y ＝2a 1﹣c 1＝﹣（c 1﹣2a 1）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．【点睛】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．19．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．21【分析】设这个两位数十位数字为x 个位数字为y 根据题意可得：据此列方程组求解【详解】解：设这个两位数十位数字为x 个位数字为y 由题意得：解得：则这个两位数为21故答案为：21【点睛】本题主要考查了二解析：21【分析】设这个两位数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意可得：10(10)93x y y x x y +-+=⎧⎨+=⎩据此列方程组求解．【详解】解：设这个两位数十位数字为x ，个位数字为y ，由题意得：10(10)93x y y x x y +-+=⎧⎨+=⎩解得：21x y =⎧⎨=⎩则这个两位数为21．故答案为：21．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意从中找出相应的等量关系列出二元一次方程组是解题的关键．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a bad bc c d =-．已知x ，y 同时满足514x y=-，513y x =-，则xy =________．【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组求出与的值即可【详解】解：根据题中的新定义得：①②得：解得：把代入①得：∴故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及有理数的乘法弄清题中的新定义是解本解析：6-【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出x 与y 的值即可．【详解】解：根据题中的新定义得：45531x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯-②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =-，∴6xy =-，故答案为：6-【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题21．列方程解应用题《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ；（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则k的整数值为____________．（球和钢珠完全在水面以下）解析：（1）2， 3；（2）放入大球6个，小球4个；（3）13或3或1．【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到结果；（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，根据题意列出关系式，即可确定出k的整数解．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图形得：3x＝32﹣26，解得：x＝2，设一个大球使水面升高y厘米，由图形得：2y＝32﹣26，解得：y＝3，故答案为： 2， 3；（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意得：10 325226m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得：64mn=⎧⎨=⎩，答：如果要使水面上升到52cm，应放入大球6个，小球4个；（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，根据题意得：zk+2z＝41﹣26，∵z 、k 为正整数，∴当z ＝1时，k ＝13；当z ＝3时，k ＝3；当z ＝5时，k ＝1，则k 的整数值为13或3或1．故答案为： 13或3或1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和二元方程的正整数解问题，准确把握题目提供的数量关系，列出方程是解题关键．22．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？解析：（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960元．【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【详解】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，依题意有 31240321760x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：400280x y =⎧⎨=⎩． ∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）根据题意，∵3303011÷=，∴当全部租用乙种客车11辆，则费用为：280113080⨯=（元）；∵456302330⨯+⨯=，∴当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，费用为：400628022960⨯+⨯=（元）；∵454305330⨯+⨯=，∴当租用甲种客车4辆，乙种客车5辆时，费用为：400428053000⨯+⨯=（元）；∵452308330⨯+⨯=，当租用甲种客车2辆，乙种客车8辆时，费用为400228083040⨯+⨯=（元）；综合上述，则当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，费用最少，费用为2960元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．23．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值解析：（1）38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）0a =或45a = 【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．【详解】解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②，由①得：33x y =-③，把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+，解得：118y a =-+，把118y a =-+代入③，得38x a =， ∴38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；故答案为：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）由（1）可知311(1)121882x y a a a a -=--+=-=-，当11212a a -=-，解得：0a =；当11(21)2a a -=--，解得：45a =；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．2014-2015年度中国篮球联赛()CBA 决赛的门票价格如下表：元；若购买5张A 等票和1张B 等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A 等票和5张B 等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为________张（该小题直接写出答案，不必写出过程．）解析：（1）共需花费2000元；（2）8或9或10．【分析】（1）根据购买2张A 等票和5张B 等票，则购票款多出了200元；购买5张A 等票和1张B 等票，则购票款还缺100元，分别得出方程，组成方程组求即可；（2）根据题意与C 等票的价格可得，购买C 等票的数量只能为偶数，利用凑整法分别求出符合题意的答案．【详解】解：（1）设购买1张A 等票需要x 元，1张B 等票需花费y 元，根据题意可得： 25250052800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得500300x y =⎧⎨=⎩，故500＋5×300＝2000（元），答：小聪购买1张A 等票和5张B 等票共需花费2000元；（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，由“500×A 等票+300×B 等票+150×C 等票=2700元”可得购买C 等票的数量为偶数，则他购买门票的方案是：①当购买C 等票2张时，剩余的2400元可购买A 等票3张，B 等票3张，共8张； ②当购买C 等票4张时，剩余的2100元可购买A 等票3张，B 等票2张，共9张； ③当购买C 等票6张时，剩余的1800元可购买A 等票3张，B 等票1张，共10张． ∴他购买的门票总数为8或9或10张．故答案为：8或9或10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，准确找出题目中的等量关系是解题关键．25．已知α∠与β∠互为补角，且β∠比α∠的一半大15︒，求β∠的余角．解析：20°．【分析】根据补角的概念和题意列出二元一次方程组，解方程组求出∠α的值，根据余角的概念计算即可．【详解】解：由题意得，1801152αββα∠+∠︒⎧⎪⎨∠-∠︒⎪⎩＝＝，解得11070αβ∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝， 90°-β∠=20°．答：β∠的余角为20°．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．同时还考查了解二元一次方程组．26．解方程组：（1）355223x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）52253415x y x y +=⎧⎨-=⎩ （3）1312223x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩ （4）2313424575615u v u v ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解析：（1）34x y =⎧⎨=⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩；（3）11x y =⎧⎨=⎩；（4）322u v ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 【分析】根据二元一次方程组的运算法则求解即可．【详解】（1）35 5223x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②，得：11x＝33，解得：x＝3，将x＝3代入②，得：15+2y＝23，解得：y＝4，则方程组的解为34 xy=⎧⎨=⎩；（2）5225 3415x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②，得：13x＝65，解得：x＝5，将x＝5代入①，得：25+2y＝25，解得：y＝0，所以方程组的解为50 xy=⎧⎨=⎩；（3）1312223x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，②﹣①×4，得：7y＝7，解得：y＝1，将y＝1代入②，得：2x+1＝3，解得：x＝1，则方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩；（4）原方程组整理可得：896 242514u vu v+=⎧⎨+=⎩①②，①×3﹣②，得：2v＝4，解得：v＝2，将v＝2代入①，得：8u+18＝6，解得：u＝32 -，所以方程组的解为322uv⎧=-⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．27．新冠疫情过后，海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动，从学校出发骑自行车去实践基地，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达实践基地，他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和步行各用了多少时间？解析：骑车用1.25小时，步行用0.25小时．【分析】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间＋步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程＋步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程组，解方程组即可．【详解】设骑自行车的时间为x小时，步行的时间为y小时，根据题意得：1.5 15520 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1.250.25 xy=⎧⎨=⎩，答：骑车用1.25小时，步行用0.25小时．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，根据题目中的等量关系列出方程组．28．解二元一次方程组（1）7 3217 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）57 31 x yx y+=⎧⎨-=⎩解析：（1）34xy=⎧⎨=⎩；（2）=12xy⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组运用加减消元法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）7 3217 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①×2得，x=3，把x=3代入①得，3+y=7，解得，y=4，所以方程组的解为34 xy=⎧⎨=⎩；（2）57 31x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得8x=8，解得，x=1，把x=1代入应答得，5+y=7，解得，y=2，所以，方程组的解为=12 xy⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法．。

《第8章二元一次方程组》期末复习综合提升训练1(附答案)人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习综合提升训练1（附答案）1．已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．方程x+2y＝5的非负整数解有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，则k的值是（）A．5B．6C．7D．84．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A．B．C．D．5．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支6．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（）A．8cm2B．15cm2C．16cm2D．20cm27．甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲，乙仓库原来所存药品分别为（）A．21吨，24吨B．24吨，21吨C．25吨，20吨D．20吨，25吨8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝12的解，则k 的值为（）A．B．C．D．9．方程组的解是．10．已知方程组，则x+y的值为．11．关于x、y的方程3x+2y＝7的正整数解为．12．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得．13．一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是．14．若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则2m﹣n﹣6的值是．15．若方程组的解是，则方程组的解是a ＝，b＝．16．二元一次方程组的解是．17．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．18．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍．19．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？（填“变”或“不变”）．20．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．21．解方程组：（1）；（2）．22．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求3a﹣b2的值；（2）求原方程组的解．23．已知方程组和有相同的解，求a和b的值．24．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，求：m2021+2的值．25．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备用400元购买A，B两种商品（400元恰好用完，两种商品都有），请问有几种购买方案？26．某文具店用13600元购进了一批篮球和排球，共计500个，它们的成本价和销售价如表所示：单价（元/个）成本价销售价篮球3248排球2436（1）购进的这批篮球和排球各多少个？（2）该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？27．在鞍山外环公路改建工程中，某路段长5280米，现准备由甲乙两个工程队拟在20天内（含20天）合作完成，已知两个工程队各有20名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？28．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．参考答案1．解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．2．解：方程x+2y＝5，解得：x＝﹣2y+5，当y＝0时，x＝5；y＝1时，x＝3；y＝2时，x＝1，则方程的非负整数解有3个，故选：B．3．解：，①+②，得4（x+y）＝3k+3，把x+y＝6代入，得24＝3k+3，解得k＝7．故选：C．4．解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，由题知，所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．故选：C．5．解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x＝11，x＝9，x＝7时都不符合题意；x＝4时，y＝4，z＝4符合题意．故选：D．6．解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，则每一个小长方形的面积为5×3＝15（cm2）；故选：B．7．解：设甲，乙仓库原来所存药品分别为x吨，y吨．根据题意得：，解得：，因此甲，乙仓库原来所存药品分别为24吨，21吨．故选：B．8．解：解方程组得：．将代入2x+3y＝12中得：2×7k+3×（﹣2k）＝12．解得：k＝．故选：D．9．解：①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+y＝5，解得：y＝3，即原方程组的解为：，故答案为：．10．解：①+②得，3x+3y＝6∴x+y＝2．故答案为：2．11．解：∵3x+2y＝7，∴y＝，∵要求的是正整数解，∴x＝1，或x＝2，∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝，此时y不是正整数，故不符合题意．故答案为：．12．解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意，得．故答案是：．13．解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝58．故答案为：58．14．解：把代入二元一次方程mx+ny＝﹣2，得2m﹣n＝﹣2，∴2m﹣n﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．故答案为：﹣8．15．解：∵若方程组的解是，方程组，可得：．解这个方程组得：．故答案为：﹣，．16．解：，①+②，得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入②，得5﹣2y＝5，解得y＝0，故方程组的解为．故答案为：．17．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，依题意得：x+y＝2x，解得：y＝2x，∴＝2．故答案为：2．19．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴图中阴影部分面积为14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．无论怎么平移这六个长方形，阴影部分的面积均为14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．故答案为：44cm2；不变．20．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：，解得：．故答案为：19道．21．解：（1），①×2﹣②得，x＝10，把x＝10代入①中，得y＝10，∴原方程组的解为：．（2）原方程组可变形为：，①×2+②得，y＝，把y＝代入①中，得x＝，∴原方程组的解为：．22．解：（1）根据题意可知：将x＝2，y＝﹣代入方程②，得2b+7＝1，解得b＝﹣3，将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得2a﹣3＝1，解得a＝2，∴3a﹣b2＝3×2﹣（﹣3）2＝6﹣9＝﹣3；（2）由（1）知方程组为：，①×3+②×2，得y＝5，把y＝5代入①得，x＝﹣7，∴原方程组的解为．23．解：方程组得：，把代入得：，解得：．24．解：，①﹣②，得x+y＝4﹣m，∵关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，∴4﹣m＝5，解得m＝﹣1．∴m2021+2＝（﹣1）2021+2＝﹣1+2＝1．25．解：（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由题意，得，解得：．答：A种商品每件20元，B种商品每件50元；（2）设A种商品购买m件，B种商品购买n件，由题意得：20m+50n＝400，正整数解：，，，答：有三种购买方案：①A种商品购买5件，B种商品购买6件；②A种商品购买10件，B种商品购买4件；③A种商品购买15件，B种商品购买2件．26．解：（1）设购进篮球x个，排球y个，依题意得：，解得：．答：购进篮球200个，排球300个．（2）（48﹣32）×200+（36﹣24）×300＝6800（元）．答：该店销售完这批篮球和排球后可获利6800元．27．解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙队每天修y米，由题意列方程组，解这个方程组得．答：甲、乙每天分别修路200米和100米．（2）设甲队最多可以调走m人，根据题意得：5280＝8×（200+100）+12×100+12×10×（20﹣m），解得m＝6．答：甲队最多可以调走6人．28．解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．（2）依题意得：3a+4b＝31，∴a＝．又∵a，b均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习综合提升训练2（附答案）1．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（）A．①×5﹣②×7B．①×2+②×3C．①×3﹣②×2D．①×7﹣②×5 2．已知是二元一次方程组的解，则5a﹣3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．33．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．4．方程组的解是（）A．B．C．D．5．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）A．10元B．20元C．30元D．不能确定6．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．57．已知，则用含x的式子表示y为（）A．y＝﹣2x+9B．y＝2x﹣9C．y＝﹣x+6D．y＝﹣x+98．若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A．1，2B．1，0C．，﹣D．﹣，9．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组（）A．B．C．D．10．方程3x+2y＝18的正整数解的个数是（）A．1B．2C．3D．411．设M＝2x﹣3y，N＝3x﹣2y，P＝xy．若M＝5，N＝0，则P＝．12．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．13．已知方程组，那么3x﹣4y的值是．14．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为．15．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则列出的方程组为．16．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．17．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是m2．18．已知方程组的解是，则方程组的解是．19．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．20．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为．21．解方程组：（1）；（2）．22．若方程组与有相同的解，则a、b的值为多少？23．已知关于x，y的方程组（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．24．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？25．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？26．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？参考答案1．解：二元一次方程组，用加减消元法解方程组①×3﹣②×2或①×7+②×5．故选：C．2．解：将代入方程组，得，解得，所以5a﹣3b＝10﹣9＝1．故选：B．3．解：依题意得：．故选：D．4．解：，①+②×2得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②得：6﹣y＝1，解得：y＝5，则方程组的解为．故选：A．5．解：设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，根据题意得：，①+②得：5x+5y+5z＝100，所以x+y+z＝20，故选：B．6．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，故选：B．7．解：，①×2+②得：2x+y＝9，即y＝﹣2x+9，故选：A．8．解：由题意可知：解得：将代入2ax+by＝4与ax+by＝3∴解得：故选：A．9．解：设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人．由题意，得，故选：D．10．解：由已知，得y＝＝9﹣．要使x，y都是正整数，必须满足18﹣3x是2的倍数且18﹣3x是正数．根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝2，x＝4，相应的y＝6，y＝3所以有2组，分别为，．故选：B．11．解：由题意得，①+②得5x﹣5y＝5，即x﹣y＝1③，①﹣③×2得﹣y＝3，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③得，x＝﹣2，∴P＝xy＝﹣2×（﹣3）＝6，12．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：，①﹣②，得3x﹣4y＝3．故答案为：3．14．解：，由①+②得到：x+y＝2，由①﹣②得到：x﹣y＝126，所以x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×126＝252．故答案是：252．15．解：根据图示可得，故答案是：．16．解：联立得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案为：﹣417．解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，18．解：方程组转化为；∴由恒等式意义，得∴x＝3，y＝9∴方程组的解为故答案为19．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．故答案为：67．20．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，∴，①+②得：x＝1，故y＝1，故方程组的解为：，故2﹣m＝﹣1，解得：m＝3．故答案为：3．21．解：（1），①×2+②得：﹣5y＝﹣9，解得：y＝1.8，把y＝1.8代入②得：﹣4x+1.8＝﹣3，解得：x＝1.2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：8﹣y＝5，解得：y＝3，则方程组的解为．22．解：联立得：，①+②×4得：11x＝22，即x＝2，将x＝2代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，∴方程组的解为，代入得：，解得：a＝，b＝﹣．23．解：（1）方程x+2y＝5，解得：x＝﹣2y+5，当y＝1时，x＝3；y＝2，x＝1；（2）联立得：，解得：，代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，解得：m＝﹣；（3）和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，则其公共解为；（4），①+②得：（m+2）x＝﹣4，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①得：y＝，当m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4时，x为整数，此时m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，当m＝﹣1时，y＝，不符合题意；当m＝﹣3时，y＝，不符合题意；当m＝2时，y＝3，符合题意；当m＝﹣6时，y＝2，符合题意，当m＝0时，y＝，不符合题意；当m＝﹣4时，y＝，不符合题意，综上，整数m的值为﹣6或2．24．解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，由题意得2x＝3（x﹣40），解得：x＝120，120﹣40＝80（元）．答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，由题意得120a+80（60﹣a）＝5800，解得a＝25，60﹣a＝35．120×30%×25+20×35＝1600（元）．答：全部售完共可获利1600元；（3）设销售B商品按标价售出m件，由题意得：120×30%×25+20m+（20﹣6）（35﹣m）＝1600﹣120，解得m＝15．答：销售B商品按标价售出15件．25．解：（1）由题意得：，解得：，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个），女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a人，由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2，解得：a＝4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．26．解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：，解得：．答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．∵23000＞16000，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．。

人教版数学七年级下册第8章二元一次方程组复习题(解析版)

第8章二元一次方程组复习题一．选择题（共25小题）1．（2019•无锡）已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2 C．3 D．﹣22．（2019•朝阳）关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（）A．4 B．2 C．1 D．03．（2019•鸡西）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种4．（2019•长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A．B．C．D．5．（2019•齐齐哈尔）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．（2019•贺州）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（2019•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种9．（2019•孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．610．（2019•荆门）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣311．（2019•兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．（2019•乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，5013．（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．14．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元15．（2019•巴中）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．016．（2019•台州）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝17．（2019•舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．18．（2019•台湾）某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（）参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元A．16 B．19 C．22 D．2519．（2019•青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g20．（2018•朝阳）鸡兔同笼，从上面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．21．（2018•牡丹江）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．6522．（2018•齐齐哈尔）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种23．（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．24．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．1525．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60二．填空题（共5小题）26．（2019•铁岭）若x，y满足方程组，则x+y＝．27．（2019•常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．28．（2019•眉山）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．29．（2019•黔东南州）已知是方程组的解，则a+b的值为．30．（2019•临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．三．解答题（共5小题）31．（2019•娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？32．（2019•百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？33．（2019•呼和浩特）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．34．（2019•烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？35．（2019•淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？第8章二元一次方程组复习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．2．【分析】把x与y的值代入方程计算求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把代入得：，解得：，则m+n＝0，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，根据方程可得三种方案；【解答】解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，使方程成立的解有，，，∴方案一共有3种；故选：B．【点评】本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．4．【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．5．【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程．6．【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．7．【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．8．【分析】可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为正整数，∴，，，．故选：B．【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．9．【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【解答】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+x＝1，解得，∴＝＝故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．【分析】首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．11．【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12．【分析】设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14．【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15．【分析】将代入即可求出a与b的值；【解答】解：将代入得：，∴a+b＝2；故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．16．【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．17．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．18．【分析】设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【解答】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，，解得，，则总人数为7+9＝16（人）故选：A．【点评】本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．19．【分析】根据图可得：3块巧克力的重＝2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重＝50克，由此可设出未知数，列出方程组．【解答】解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．20．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据鸡和兔共有20个头60条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，依题意，得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积﹣5×小矩形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴S阴影＝15×12﹣5xy＝45．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y＝56，则x＝．当y＝4时，x＝9．当y＝8时，x＝4．当y＝0时，x＝14．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．安排女生14人，安排男生0人．共有3种方案．【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．23．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．24．【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量＝20，避免二．填空题（共5小题）26．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝20，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝2，则x+y＝2+5＝7，故答案为：7【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】把代入二元一次方程ax+y＝3中即可求a的值．【解答】解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，a+2＝3，解得a＝1．故答案是：1．【点评】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．28．【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y＝5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【解答】解：，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．29．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．30．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三．解答题（共5小题）31．【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．32．【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：，解得：．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，依题意，得：＝，解得：a＝．答：甲、丙两地相距千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．33．【分析】（1）设小王的实际车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y＝36∴y＝18 ③将③代入①得x＝37∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．【点评】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．34．【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．35．【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．。

第八章二元一次方程组单元复习题人教版七年级数学下册

2020-2021学年度人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元复习题一、选择题1．下列各组数中,是方程2x -y=8的解的是（）A ．B ． 2,0x y =⎧⎨=⎩C ．0.5,7x y =⎧⎨=-⎩D ．5,2x y =⎧⎨=-⎩ 2．已知实数 a ,b 满足方程组327238a b a b +=⎧⎨+=⎩，则 a 2- b 2的值是（） A ．3 B ．-3 C ．4 D ．-43．若x y ，满足方程组3210235x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值是A ．2B ．3C ．4D ．54．若方程组3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则m 的值为（） A ．-1 B ．2 C ．-2 D ．15．若关于x ，y 的方程方程组3k 133x y x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y -<，则k 的取值范围是( ) A ．k 6< B ．k 6> C ．6k <- D ．k 6>-6．设方程组1(3)34ax by a x by -=⎧⎨--=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，那么a ，b 的值分别为( ) A ．2-，3 B ．3，2- C ．2，3- D ．3-，27．已知y =kx +b ，当x =0时，y =2；当x =2时，y =0，则当x =4时，y 等于（）A ．-2B ．0C ．2D ．4 8．用代入法解方程组2326y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，将①代入①得（）A ．x -4x +3=6B ．x -4x +6=6C ．x -2x +3=6D ．x -4x -3=6 9．我们规定：[]m 表示不超过m 的最大整数，例如：[]3.13=，[]00=，[]3.14-=-，则关于x 和y 的二元一次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为（） A ．30.2x y =⎧⎨=⎩ B ．21.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 3.30.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 3.40.2x y =⎧⎨=⎩10．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x ，女生人数为y ，则所列方程组正确的是( )A ．()4921x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．()4921x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．()4921x y y x -=⎧⎨=-⎩D ．()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩二、填空题11．若()2320n m m x y --+=是二元一次方程，则m +n 的值为__．12．若23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的方程y=kx+b 的解，则k+2b 的值是________． 13．已知方程组23325x y m x y m-=+⎧⎨+=-⎩①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2；①当3m =时，x 与y 互为相反数；①当方程组的解满足25x y +=时，1m =；①方程组的解不可能为24x y =-⎧⎨=⎩，以上四个结论正确的是_________（填序号）． 14．马虎的小李同学在解方程组21y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了8，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；而粗心的小杨同学把方程组抄成了21y kx b y x =+⎧⎨=+⎩，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为37x y =⎧⎨=⎩，则题目中的b=______．15．甲、乙两地相距280km ，一轮船在两地间航行，顺流用14h ，逆流用20h ．则这艘轮船在静水中的速度为__________．三、解答题16．解方程组：12348x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．17．在二元一次方程781x y -=中，x 和y 互为相反数，求x 、y 的值．18．要使方程组2028x y x my -=⎧⎨+=⎩有正整数解的整数m 的值． 19．将方程3x -2y=25变形为用含y 的式子表示x ，并分别求出当y=-4，y=7，y=23时相应的x 的值． 20．已知方程组202x y x y m-=⎧⎨+=⎩和方程组521x y x y n -=⎧⎨-=-⎩的解相同，求m 、n 的值． 21．在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？22．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？23．从夏令营地到学校先下山后走平路，某人骑自行车以12千米/时速度下山，再以9千米/时速度通过平地，用了1小时，返回时以8千米/时通过平路，6千米/时速度上山回到原地，共用1小时15分钟，求营地到学校有多远？【参考答案】1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．A 8．B 9．A 10．D11．-112．913．①①①14．2815．17/h km16．20x y =⎧⎨=⎩ 17．111515x y ==-， 18．3m =-、2m =-、0m =、4m = 19．2523y x +=；当y=-4时，x = 173；当y=7时，x =13；当y=23时，x = 799. 20．20m =-，1n =21．（1）跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）该店的商品按原价的9折销售．22．有三种可能性，即4,{7,1.x y z ===或5,{4,3.x y z ===或6,{1,5.x y z === 23．营地到学校有667千米。

第八章二元一次方程组复习题及答案

第八章二元一次方程组复习题及答案一、选择题1．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．已知关于x ，y 的两个方程组 48312ax by x y -=-⎧⎨+=⎩ 和 35180516ax by x y +=⎧⎨+=⎩具有相同的解，则a ，b 的值是（）A ．=202a b -⎧⎨=⎩B ．=202a b ⎧⎨=-⎩C ．=202a b ⎧⎨=⎩D ．=202a b -⎧⎨=-⎩3．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程组102ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则x ay b =⎧⎨=⎩是哪一个方程的解（）A ．34x y +=B ．34x y -=C ．439x y -=D ．439x y += 4．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（） A ．34-B ．34C ．43D ．43-5．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（） A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)6．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2+327214x y x y =⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A ．2+164322x y x y =⎧⎨+=⎩B ．2+164327x y x y =⎧⎨+=⎩C ．2+114322x y x y =⎧⎨+=⎩D ．2+114327x y x y =⎧⎨+=⎩8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种9．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩二、填空题11．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的12用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．12．若m =m =________．13．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件． 14．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）15．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人. 16．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y的二元一次方程组2x y ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．17．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______．18．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）19．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．20．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6．（1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：()()F s k F t =，当F (s )＋F (t )＝18时，则k 的最大值是___．三、解答题21．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．23．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元． 24．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．25．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?26．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题:模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ；-=⎧⎨-=⎩(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求224x y +与xy 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=，解得1a =. 故选C. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．C解析：C 【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入剩下的方程计算即可求出a 与b 的值．【详解】联立得：312516x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：26 xy=⎧⎨=⎩，将26xy=⎧⎨=⎩代入得：124530a ba b-=-⎧⎨+=⎩，解得：202ab=⎧⎨=⎩，故选：C．【点睛】本题考查了同解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．3．D解析：D【分析】将31xy=⎧⎨=⎩代入102ax byx by-=⎧⎨+=⎩后求出,a b的值，最后把x ay b=⎧⎨=⎩分别代入四个选项即可.【详解】将31xy=⎧⎨=⎩代入102ax byx by-=⎧⎨+=⎩得：31032a bb-=⎧⎨+=⎩，解得31ab=⎧⎨=-⎩，即31xy=⎧⎨=-⎩，当31xy=⎧⎨=-⎩时，30x y+=，A选项错误；36x y-=，B选项错误；4315x y-=，C选项错误；439x y+=，D选项正确；故选D【点睛】本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值.4．B解析：B【分析】首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x＋3y＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．【详解】解232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩得72x ky k=⎧⎨=-⎩，由题意知2×7k ＋3×（−2k ）＝6，解得k ＝34．故选：B 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．D解析：D 【解析】【分析】根据新定义运算法则列出方程{ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可. 【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则{ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ， ∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③ 由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④ 由③④解得，x=1，y=0， ∴(x,y)为(1,0)；故选D.6．A解析：A 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数，变形为：3023xy，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x ，即2y =时，12x =是整数，符合题意；当3029x，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；当30221x ，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去；当30224x ，即8y =时，3x =是整数，符合题意；当30227x ，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．7．D解析：D 【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式. 【详解】第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选D . 【点睛】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果.8．A解析：A 【解析】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A ．考点：二元一次方程的应用．9．B解析：B 【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.10．C解析：C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组二、填空题11．【分析】由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n和m的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式，解析：3:20【分析】由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n，再假设新增摊位数量为m，则餐饮区新增摊位数量为12m，进而根据条件得出n和m的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析即可得出答案．【详解】解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元）， 6月份的管理费为：1(1)60065012n n +⨯=（元），再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ，由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，可得： 91(12)5202n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =，即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元），百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元），则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元），当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件，所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是3:(128)3:203:20n n n n n +==．故答案为：3:20．【点睛】本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 12．201 【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+解析：201 【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m 的值．【详解】解：由题意可得，199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③得，1993520230x y x y m x y m +=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩①②③，②×2-③×3得，y=4-m ，将y=4-m 代入③，解得x=2m-6，将x=2m-6，y=4-m 代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案为：201．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．13．14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解析：14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩，化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．14．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得：，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩ ，则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩，则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤，即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④.【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．【分析】设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可解析：48【分析】设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.【详解】解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列方程：c=d ﹣8，a=xd （x ＞1，且为整数），d+a=5（b+c ），b+a=c+d+24，整理可得：283727d b a b=-⎧⎨=-⎩，当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.故答案为48.【点睛】本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程.16．【分析】从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．【详解】解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的解析：16【分析】从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解的a 的值有﹣2，0，2共3个数．当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根）=16．故答案为16．【点睛】本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得，解得：或，当a=2，b=-2时，=7；当a=-2，b=2时，=3，故答案为：7或解析：7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩，当a=2，b=-2时，2a ab 1 a ab 1-+++=7；当a=-2，b=2时，2a ab 1a ab 1-+++=3，故答案为：7或3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键.18．【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程解析：89【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：130%+=45（元），甲中A 的成本为：3×6=18（元），则甲中B 、C 的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，则有（45a+60b ）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b ，整理得：2.7a=2.4b ，所以，a ：b=8：9，故答案为89. 【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.19．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．20．14【解析】分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18解析：14 54【解析】分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∴y≠1，y≠5．∴16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，∴()()612F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，∴k的最大值为54．点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.三、解答题21．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，依题意，得：23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：32x y ==⎧⎨⎩．故答案为：1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n ＝21，∴m ＝7﹣23n ．又∵m ，n 均为非负整数，∴19m n =⎧⎨=⎩或36m n =⎧⎨=⎩或53m n ==⎧⎨⎩或70m n =⎧⎨=⎩．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：租用7辆A 型车． ②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A 型车，最少租车费是840元．【点睛】本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键．22．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0，|21|0a b ∴--=，280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦，化简，得3||42t =，解得，83t =±，依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠， PE 平分OPB ∠，OPE BPE ∴∠=∠，OGP OPE ∴∠=∠，由平移得//CD AB ，//OG FE ∴，FEP OGP ∴∠=∠，FEP OPE ∴∠=∠，CEP CEF FEP ∠=∠+∠，CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．23．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．【分析】（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，根据政策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论．【详解】解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，依题意，得：()()960130%125%1228x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得：560400x y =⎧⎨=⎩．答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台．（2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）．答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元．。

人教版数学七年级下册第8章二元一次方程组复习题(解析版)

第8章二元一次方程组复习题一．选择题（共25小题）1．（2019•无锡）已知方程组，则x﹣y的值为（）A．B．2 C．3 D．﹣22．（2019•朝阳）关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（）A．4 B．2 C．1 D．03．（2019•鸡西）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种4．（2019•长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A．B．C．D．5．（2019•齐齐哈尔）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．（2019•贺州）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（2019•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种9．（2019•孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．610．（2019•荆门）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣311．（2019•兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．（2019•乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，5013．（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．14．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元15．（2019•巴中）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．016．（2019•台州）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝17．（2019•舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．18．（2019•台湾）某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（）参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元A．16 B．19 C．22 D．2519．（2019•青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g20．（2018•朝阳）鸡兔同笼，从上面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．21．（2018•牡丹江）如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．6522．（2018•齐齐哈尔）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种23．（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．24．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．1525．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60二．填空题（共5小题）26．（2019•铁岭）若x，y满足方程组，则x+y＝．27．（2019•常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．28．（2019•眉山）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．29．（2019•黔东南州）已知是方程组的解，则a+b的值为．30．（2019•临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．三．解答题（共5小题）31．（2019•娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？32．（2019•百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？33．（2019•呼和浩特）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．34．（2019•烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？35．（2019•淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？第8章二元一次方程组复习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．【解答】解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．2．【分析】把x与y的值代入方程计算求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把代入得：，解得：，则m+n＝0，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，根据方程可得三种方案；【解答】解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，使方程成立的解有，，，∴方案一共有3种；故选：B．【点评】本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．4．【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．5．【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程．6．【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．7．【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．8．【分析】可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为正整数，∴，，，．故选：B．【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．9．【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【解答】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+x＝1，解得，∴＝＝故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．【分析】首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．11．【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12．【分析】设有x人，物价为y，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14．【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15．【分析】将代入即可求出a与b的值；【解答】解：将代入得：，∴a+b＝2；故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．16．【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．17．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．18．【分析】设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【解答】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，，解得，，则总人数为7+9＝16（人）故选：A．【点评】本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．19．【分析】根据图可得：3块巧克力的重＝2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重＝50克，由此可设出未知数，列出方程组．【解答】解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．20．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据鸡和兔共有20个头60条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，依题意，得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积﹣5×小矩形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴S阴影＝15×12﹣5xy＝45．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y＝56，则x＝．当y＝4时，x＝9．当y＝8时，x＝4．当y＝0时，x＝14．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．安排女生14人，安排男生0人．共有3种方案．故选：C．【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．23．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．24．【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量＝20，避免误选B．二．填空题（共5小题）26．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝20，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝2，则x+y＝2+5＝7，故答案为：7【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】把代入二元一次方程ax+y＝3中即可求a的值．【解答】解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，a+2＝3，解得a＝1．故答案是：1．【点评】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．28．【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y＝5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【解答】解：，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．29．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．30．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三．解答题（共5小题）31．【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．32．【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：，解得：．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，依题意，得：＝，解得：a＝．答：甲、丙两地相距千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．33．【分析】（1）设小王的实际车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y＝36∴y＝18 ③将③代入①得x＝37∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．【点评】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．34．【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．35．【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．。

新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)(1)

人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组能力提升检测卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A ．2x-4=xB ．x-2y=6C ．x+ 2y ＝3D ．xy=52．以方程组 ⎩⎨⎧x ＋y ＝102x ＋y ＝6的解为坐标的点(x,y)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在方程组＝＝中，代入消元可得（） A ．3y-1-y=7 B ．y-1-y=7 C ．3y-3=7 D ．3y-3-y=74．若2x |k|+(k-1)y=3是关于x ，y 的二元一次方程，则k 的值为（）A ．-1B ．1C ．1或-1D ．05．若关于x ，y 的二元一次方程组＝＝的解为＝＝，则a+4b 的值为（） A ．17 B ．197 C ．1 D ．36．如果方程x-y=3与下面的方程组成的方程组的解为＝＝，那么这一个方程可以是（） A ．2(x-y)=6y B ．3x-4y=16 C ．14x+2y ＝5D ．12x+3y ＝8 7．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（）A ．＝＝B ．＝＝C ．＝＝D ．＝＝8．关于x ，y 的方程组＝＝的解是＝＝，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（）A．- 12B．12C．-14D．149．A、B两地相距900km,一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．14二．填空题（共5小题）11．把方程5x+y=3改写为用含x的式子表示y的形式是．12．已知＝＝是方程ax+by=3的一组解（a≠0，b≠0），任写出一组符合题意的a、b值，则a= ，b= ．13．已知方程组＝＝和＝＝的解相同，则2m-n= ．14．小明，小丽，小刚到同一个文具店买文具，小明买了2支钢笔，2本作业本，3个文件袋共花了20元；小丽买了1支钢笔，2个文件袋共花了10元；那么小刚买了5支钢笔，4本作业本，8个文件袋共花了元．15．甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组是．三．解答题（共10小题）16．解下列方程（组）（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝＝17．已知＝＝,＝＝都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m-n=b2+2b-4,求b的值．18．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲求出一组解为＝＝，而乙把ax-by=7中的7错看成1，求得一组解为＝＝，试求a、b的值．19．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组＝，①＝，②现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x=2y+5,③把③代入②，得3(2y+5)-2y=3．……解法二：①-②，得-2x=2．……（1）解法一使用的具体方法是,解法二使用的具体方法是,以上两种方法的共同点是．（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来20．某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h．如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,那么这条山路长是多少？21．我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元？22．【方法体验】已知方程组＝①＝②求4037x+y的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：【方法迁移】根据上面的体验，填空：已知方程组＝＝则3x+y-z=．【探究升级】已知方程组＝＝求-2x+y+4z的值．小明凑出"-2x+y+4z=2﹒(x+2y+3z)+(-1)﹒(4x+3y+2z)=20-15=5“，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设-2x+y+4z=m﹒(x+2y+3z)+n﹒(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组＝＝＝，它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z=(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)【巩固运用】已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k为时,8a+3b-2c为定值，此定值是．（直接写出结果）23．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”24．【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？答案：1.B2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.A9.B10.B11. y=-5x+312.1,113.514.5015.16.解：（1）＝ ①＝ ② ，①+②×5，得：13x=26,x=2，将x=2代入②，得：4-y=3，y=1，所以方程组的解为＝＝；（2）将方程组整理成一般式为＝ ①＝ ②，①+②，得：6x=14,x=73,将x=73代入①，得：7-2y=8，y=- 12,所以方程组的解为（3）＝ ①＝ ② ＝ ③， ①+②，得：3x+4y=24 ④，③+②，得：6x-3y=人教版七年级下册-第八章二元一次方程组专题练习一、单选题1.一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（）A. 6个B. 5个C. 3个D. 无数个2.下列各组数中① ； ② ；③ ；④ 是方程的解的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. -y=6B. +=1C. 3x-y 2=0D. 4xy=34.二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.5.已知方程组，则x ﹣y 的值为（）A. -1B. 0C. 2D. 36.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A. 4.5元B. 5元C. 6元D. 6.5元7.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.8.笼中有x 只鸡y 只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（）A. x+y=18B. x+y=36C. 4x+2y=36D. 2x+4y=369.二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A. 只有1个B. 只有2个C. 只有3个D. 有无数个二、填空题10.请写出一个你所喜欢的二元一次方程组________11.若+（2a+3b﹣13）2=0，则a+b= ________．12.已知，则a+b等于________．13.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为 ________．14.请构造一个二元一次方程组，使它的解为．这个方程组是 ________．15.已知|x﹣y+2|+（2x+y+4）2=0．则x y=________．16.将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝________.17.方程组的解是________．三、计算题18.解方程组：．19.解下列二元一次方程组：（1）（2）20.解下列方程组：（1）（2）四、综合题21.已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=4．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值小于10？答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：A．【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．2.【答案】B【解析】【解答】解：把① 代入得左边=10=右边；把② 代入得左边=9≠10；把③ 代入得左边=6≠10；把④ 代入得左边=10=右边；所以方程的解有①④2个.故答案为：B【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。

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