高三综合练习第五讲-教师版

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第五讲：一元一次方程与实际问题(二)教师版

第五讲：一元一次方程与实际问题（二)1.设元方法①直接设元：即问什么设什么。

②间接设元：即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找到符合题意的等量关系。

③辅助设元（设而不求）：有些应用题隐含了一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则很难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析。

2.行程问题基本量：速度、时间、路程。

路程=速度×时间（vt s =） 3.方案选择问题在阅读理解题意的基础上，可以借助表格分析题意，取舍题中信息。

要学会从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地理解与应用数学知识。

一、设元技巧之设而不求。

例1、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的32，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的53；零售票每张16元，共售出零售票的一半。

如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？2832.19变形答案详见《全效学习》，元，最后算错，六月份每张解：设总票数P x x a =变式1、①一轮船从甲地到乙地顺流需航行4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需_________小时。

小时24②某商场的电视机按原价九折销售，要使销售总收入不变，那么销量应增加______.（填写比例）91二、行程问题例2、甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 到A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A 、B 两地间的路程。

千米，路程为以让学生上台展示方法此题解题方法较多，可108变式2：①、慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒，快车车头与慢车车尾相距400米。

第5讲平行四边形和梯形(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版

第5讲平行四边形和梯形知识点一：平行与垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

知识点二：平行与垂直的画法过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；4. 在垂足处标出垂直符号。

5.点到直线的距离与平行线间的距离（1）点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

（2）平行线间的距离两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。

6.运用平行和垂直画长方形先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。

知识点三：平行四边形与梯形1. 平行四边形的认识（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。

两组对角分别相等。

（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。

（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。

2.梯形的认识（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

（4）梯形只有一类高，为无数条。

（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。

（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。

考点一：平行与垂直【例1】如图是学校的沙坑，A点是苹苹跳远时脚后跟落人沙坑的点，哪条线段的长度表示她的成绩比较合理？（）A．线段AB B．线段AC C．线段AD【思路分析】跳远时测定成绩是量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度．【规范解答】解：根据分析可得：用线段AC的长度表示她的成绩比较合理．故选：B．【名师点评】此题考查了学生对跳远成绩测定方法的理解．1．（2019秋•芙蓉区期末）在正方形中，相邻的两条边（）A．互相平行B．互相垂直C．相交【思路分析】正方形的特征：有4条边，4条边长度相等，4个角，都是直角；据此可知正方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直．【规范解答】解：正方形中，相邻的两条边都互相垂直；故选：B．【名师点评】此题考查正方形的特征，也考查了垂直的意义．2．（2019秋•李沧区期末）一张圆形的纸对折两次后打开的折痕（）A．一定互相平行B．一定互相垂直C．可能互相平行，可能互相垂直【思路分析】把一张圆形纸对一次折后打开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次打开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直．【规范解答】解：如图：一张圆形的纸对折两次后打开的折痕一定互相垂直．故选：B．【名师点评】注意折痕虽然平行，但第二次不叫对折．3．（2019秋•历下区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条．A．1B．2C．3D．无数【思路分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．【规范解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．故选：A．【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．考点二：平行与垂直的画法【例2】（2019秋•白云区期末）在如图中找出一组平行线，用实线画出来．【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．【规范解答】解：【名师点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．1．（2019秋•绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段，和DC垂直的线段．【思路分析】依据同一平面内，两条直线的位置关系，即垂直和平行的意义，即可进行画图．【规范解答】解：【名师点评】此题主要考查垂直与平行的意义．2．（2019秋•惠城区校级期中）过B点画出已知直线的垂线．【思路分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【规范解答】解：作图如下：【名师点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线的能力．3．（2018秋•白云区期末）在图中找出一组平行线，用实线画出．【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．【规范解答】解：【名师点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．考点三：平行四边形与梯形【例3】（2019秋•武昌区期末）把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形【思路分析】观察给出的这个四边形的两个角，一个是直角，另一个是锐角，首先排除正方形和长方形，它们的四个角都是直角；如果是平行四边形，那么有一个角是直角的平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以不是平行四边形，那么只可能是梯形，由此求解．【规范解答】解：长方形和正方形都有4个直角，而给出的图形有一个角不是直角，所以这个四边形不可能是长方形和正方形；平行四边形中有一个角是直角，那么这个平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以这个四边形不可能是平行四边形；这个图形可能是梯形，而且是直角梯形，如下图：故选：D．【名师点评】解决本题关键是熟练掌握四边形的分类以及平行四边形、长方形、正方形和梯形的特征．1．（2019秋•越秀区期末）下面的图形中，属于平行四边形的共有（）个．A．1B．2C．3D．4【思路分析】根据平行四边形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形．【规范解答】解：属于平行四边形的共有4个；故选：D．【名师点评】熟练掌握这些平行四边形的定义与性质是解答此题的关键．2．（2019秋•巨野县期末）下列哪一句话是错误的（）A．平行线延长也可能相交B．梯形有无数条高C．平行四边形两组对边分别平行【思路分析】A、根据在同一平面内，延长之后永不相交的两条直线叫做平行线判断；B、根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高；C、根据平行四边形的意义，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判断；据此解答即可．【规范解答】解：由分析得出：A、平行线延长之后永不相交，所以平行线延长也可能相交说法错误；B、梯形有无数条高说法正确；C、平行四边形两组对边分别平行说法正确．故选：A．【名师点评】此题主要考查平行和垂直的基本概念的掌握情况，要逐题分析．3．（2019秋•巨野县期末）延长梯形的上底和下底，它们（）A．永不相交B．相交C．无法判断【思路分析】因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交．据此得出答案．【规范解答】解：因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交；故选：A．【名师点评】解题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”．一．选择题（共6小题）1．（2019秋•红安县期末）在同一平面内，若两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．不能确定【思路分析】根据平行的性质：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；据此解答．【规范解答】解：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；故选：B．【名师点评】此题考查了垂直和平行的性质，应注意积累和理解．2．（2019秋•平山县期末）从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高．A．1B．2C．无数条【思路分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高．【规范解答】解：如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的2条高．．故选：B．【名师点评】此题主要考查平行四边形的高的画法．3．（2019秋•西城区期末）有关平行四边形的描述错误的选项是（）A．用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形．B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变．C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．D．以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形．【思路分析】A、依据平行四边形的意义，即“两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形”可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以A正确；B、把一个长方形拉成一个平行四边形后，两组对边依然分别平行或相等，长和宽没变，所以周长不变．所以B正确．C、根据梯形的面积推导过程可知：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上下底的和，高等于梯形的高，所以C正确．D、等底等高的平行四边形可以画出很多个，所以D错误．【规范解答】解：由分析可知，ABC都正确，D错误．故选：D．【名师点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．4．（2019秋•潍坊期末）用木条钉成一个长方形框架，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长____，面积____，你认为正确的答案是（）A．不变不变B．不变变大C．变大变小D．不变变小【思路分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，根据长方形和平行四边形面积公式可解，所以面积就变小了．【规范解答】解：因为长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了；故选：D．【名师点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征以及周长和面积公式的灵活应用．5．（2018秋•昆明期末）下面错误的是（）A．正方形相邻的两条边互相垂直B．平行四边形具有稳定性C．长方形是特殊的平行四边形D．平行四边形和梯形都有无数条高【思路分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【规范解答】解：A、根据正方形的特征，正方形相邻的两条边互相垂直，说法正确；B、平行四边形容易变形，所以此题说法错误；C，当平行四边形的一个内角是90°时，则该平行四边形是长方形，所以长方形是特殊的平行四边形，说法正确；D、根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等，所以平行四边形和梯形都有无数条高，说法正确；故选：B．【名师点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易解决，注意平时基础知识的积累．6．（2020春•周村区期末）两条平行线间可以画（）条垂直线段．A．1B．2C．无数【思路分析】根据平行的性质可知：两条平行线间可以画无数条垂直线段；据此解答．【规范解答】解：由分析可知：两条平行线间可以画无数条垂直线段；故选：C．【名师点评】此题考查了平行的性质，应注意灵活理解和掌握．二．填空题（共6小题）7．（2020春•周村区期末）平行四边形的对边互相平行，长方形的两条邻边互相垂直．【思路分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行．【规范解答】解：平行四边形的对边互相平行，长方形的两条邻边互相垂直．故答案为：平行，垂直．【名师点评】此题主要考查长方形的特征．8．教室黑板的两组对边分别平行，且长度相等，邻边互相垂直．【思路分析】因为黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答．【规范解答】解：根据长方形的特征可知：教室黑板面相对的两组对边分别平行且相等．相邻两边互相垂直；故答案为：平行，相等，垂直．【名师点评】此题主要考查长方形的特征．9．（2019秋•东城区期末）如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形易变形的特点．【思路分析】伸缩门是应用了平行四边形不稳定性，容易变形进行制作的，便于伸缩．【规范解答】解：如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形易变形的特点．故答案为：易变形．【名师点评】大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性制作的，考查了平行四边形的特征．10．（2019秋•白云区期末）如图．（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形AEFC．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作CF，高记作EF．这是一个直角梯形．【思路分析】根据梯形的含义和特征：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；梯形只有一组对边平行，把相互平行的一组边叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答．【规范解答】解：（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形AEFC．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作CF，高记作EF．这是一个直角梯形．故答案为：AEFC；CF，EF，直角．【名师点评】明确梯形的含义和特征，是解答此题的关键．11．（2019秋•高平市期末）图形中有两组平行线，3组垂线．【思路分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；据此解答即可．【规范解答】解：图形中有两组平行线，3组垂线．故答案为：两，3．【名师点评】明确平行和垂直的性质可知，是解答此题的关键．12．两个面积相等的平行四边形，它们的形状B，周长B．A．相同B．不一定相同C．相等D．不一定相等【思路分析】根据平行四边行的面积＝底×高，两个平行四边形的面积相等，也就是底和高的乘积相等，但是两个长方形的底不一定相等，高也不一定相等，所以这两个平行四边行的形状不一定相同，周长也不一定相同，由此可以解答．【规范解答】解：由平行四边行的面积公式知，只要底和高的乘积相等就说明面积相等，但是两个长方形的底不一定相等，高也不一定相等，所以这两个平行四边行的形状不一定相同，周长也不一定相同．故答案为：B．【名师点评】此题考查了平行四边行的面积公式的灵活应用．三．判断题（共5小题）13．如图中共有3组平行线．×（判断对错）【思路分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答．【规范解答】解：根据平行线的定义可知，如图中共有7组平行线．原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题考查了对平行线的掌握．14．平行四边形具有稳定，不易变形的特性．×（判断对错）【思路分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形．【规范解答】解：因为平行四边形具有不稳定性，所以容易变形；原说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题主要考查平行四边形的特性．15．画边长3厘米的正方形时，只用量角器就可以画出来．×（判断对错）【思路分析】画边长3厘米的正方形时，需要确定边的长度，量角器无法测量或绘制线段的长度，据此判断．【规范解答】解：画边长3厘米的正方形时，需要确定边的长度，量角器无法测量或绘制线段的长度，所以原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】本题主要考查了画指定边长的正方形，需要学生熟知各种工具的使用．16．（2019秋•郓城县期末）这样的四根小棒可以围成许多不同的平行四边形．√（判断对错）【思路分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形；据此可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；据此判断即可．【规范解答】解：如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以本题说法正确；故答案为：√．【名师点评】此题关键是根据四边形的特征进行分析、解答．17．（2019秋•唐县期末）我们平常见到的电动伸缩门就是利用了平行四边形稳定性的特点．×（判断对错）【思路分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性．【规范解答】解：我们平常见到的电动伸缩门就是利用了平行四边形易变性的特点，所以本题说法错误；故答案为：×．【名师点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形．四．操作题（共3小题）18．画出如图各图形所给底边上的高．【思路分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线段，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高．【规范解答】解：画法如下：【名师点评】本题是考查作平行四边形、梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．19．（2019秋•大田县期末）按要求完成下面各题．①先从如图中任意选出两点画出一条直线．②再通过第三点画出它的平行线和垂线【思路分析】①、把其中的两个点直接连起来就是一条直线．②、用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和已知点重合，用直尺靠紧和已知点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过已知点画直线就是平行线．用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线就是垂线．【规范解答】解：【名师点评】本题考查了学生画平行线和垂线的能力．20．（2020•海淀区）过A点作对边的垂线和平行线．【思路分析】过A点作对边的垂线和平行线，把点A的对边看作一条直线的一部分，即过直线外一点作已知直线的垂线和平行线．过A点作对边的垂线：把三角板的一直角边靠紧点A的对边，沿这条线段滑动三角板，当另一直角边经过点A时，沿这条直角边画的直线就是过A点作对边的垂线；过A点作对边的平行线：把三角板的一边靠紧点A的对边，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与点A的对边重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过点A点作的对边的平行线．【规范解答】解：过A点作对边的垂线（红色）和平行线（绿色）．【名师点评】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线，三角板、三角板与直尺（或另一三角板）正确、熟练使用的配合使用是关键．五．解答题（共2小题）21．（2020春•邛崃市期末）在点子图上画出一个平行四边形．【思路分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在点子图中画出即可．【规范解答】解：画图如下：【名师点评】本题考查了学生根据平行四边形的定义在点子图上画图的能力．22．（2019秋•皇姑区期末）若你把一个梯形两腰的中点进行连结，得到的这条线段就是这个梯形的中位线．（1）试画出这个梯形的中位线．（用铅笔和直尺作图）（2）量一量中位线的长度，再量一量这个梯形上底和下底的长度，你发现了什么？把你的发现写在下面？【思路分析】（1）先找到两腰的中点，再连结即可求解；（2）根据线段的测量方法量出中位线的长度，上底和下底的长度，再依此找到它们的规律即可求解．【规范解答】解：（1）如图所示：（2）我的发现：梯形中位线＝上底和下底的和的一半．【名师点评】考查了梯形的特征及分类，关键是熟悉梯形中位线＝上底和下底的和的一半．。

第5讲选修1-2复习小结(教师版)

④除法：＝＝＝(c＋di≠0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝．
二．典例精析
探究点一：线性回归分析
例1 ：从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 =80 =20 =720 =184 (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄
2.数学证明方法：(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，
经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
②框图表示：→→→…→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．(2)分析法①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．②框图表示：→→→…→.（3）反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
(2)相关系数r①r＝；②当r>0时，表明两个变量________；当r<0时，表明两个变量________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性__________；r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间________________________________．通常，当r的绝对值大于________时认为两个变量有很强的线性相关关系．
变式迁移3：（1）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．

2020年高三总复习数学人教旧版-必修1[第5讲函数的奇偶性]讲义(教师版)

【答案】B 【解析】对于选项 A，奇函数的图象关于原点对称与函数图象关于原点成中心对称的函数是奇函数是等价的，故 A 对；对于选项 B，当一个奇函数在原点有定义时，奇函数的图象过原点，本题不能保证函数在原点有定义，故 A 是错误命题；对于选项 C，由于偶函数的图象关于 Y 轴对称，故其图象与 X 轴的交点要么是关于 Y 轴对称，要么就是原点，本题中已经排除了图象过原点，故此偶函数的图象与 X 轴的交点个数一定是偶数个．故 C 正确；对于选项 D，函数是偶函数等价于其图象关于 Y 轴呈轴对称，故 D 正确．
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∴y＝xf（x）是偶函数．对于 C，g（﹣x）＝（﹣x）2＋f（﹣x）＝x2﹣f（x）， ∴y＝x2＋f（x）为非奇非偶函数，对于 D，g（﹣x）＝（﹣x）2f（﹣x）＝﹣x2f（x）＝﹣g（x）， ∴y＝x2f（x）是奇函数．故选 B．
函数奇偶性用定义判断，看 f（﹣x）和 f（x）的关系，注意奇偶函数的定义域的对称性，若定义域不关于原点对称，一定是非奇非偶函数．
练习 1. 已知函数 f（x）＝ax3＋bx＋1，若 f（a）＝8，则 f（﹣a）＝
【答案】﹣6 【解析】∵函数 f（x）＝ax3＋bx＋1， ∴f（﹣x）＝a（﹣x）3＋b（﹣x）＋1＝﹣ax3﹣bx＋1， ∴f（﹣x）＋f（x）＝2，
．
第4页
∴f（﹣a）＋f（a）＝2． ∵f（a）＝8， ∴f（a）＝﹣6．故答案为﹣6．
练习 2. 定义在（﹣1，1）上的奇函数 f（x）＝
，则常数 m＝，n＝．
【答案】m＝0，n＝0．【解析】因为函数 f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以必定有 f（0）＝ 0，
⇒m＝
此时 f（x）＝
，

第五讲质点系动能与刚体的动能(教师版)

第五讲质点系动能与刚体的动能 2018.11.12一、质点系的动能由于在不同参考系中物体的速度不相同，所以在不同的参考系中物体的动能也一般不同，在同一问题中进行有关功和能的计算时，应选用同一惯性系。

质点系的动能，等于其中各质点动能之和。

设质点系质心的速度为c v ，质点相对于质心速度为i v '，则 c i i i c i i c i k v v m v v m v v m E ⋅'+'+='+=∑∑∑)()(21)(21222，因为在质心系中质心总是静止不动的，∑='0i i v m ，所以质点系在某参考系中的动能等于质心的动能与在质心系中的动能之和：k c k E Mv E '+=221 其中M 是质点系的总质量，kE '为各质点相对于质心的总动能，这个结论称为柯尼希定理。

质点系的动能定理：作用在质点系上所有外力和所有内力对质点所做功的代数和，等于质点系总动能的变化，即∑∑∆=+k E W W 内外注意：①对于质点系要考虑内力做功。

只要质点间有相对位移，内力就会对质点做功；②在计算功和能时必须选择同一参考系，且为惯性系。

在非惯性系中应用动能定理，则应考虑惯性力做功。

但在平动质心系中由于各质点所受惯性力可等效作用于质心，质心是静止不动的，因此在平动质心系中不需考虑惯性力做功。

二、刚体的动能刚体绕定轴转动时，设刚体上任一质量元为i m ，它到转轴的距离为i r ，线速度为i v ，则刚体的动能为 222221)2121ωωi i i i i i k r m r m v m E ∑∑∑===（即 221ωI E k = 应当注意到，刚体在绕定轴转动时只有转动而没有平动，若一个既在平动也在绕过质心的转轴转动的刚体，它的动能可以由柯尼希定理求得 222121ωI Mv E c k += 上式中，转动惯量I 为刚体绕过质心的转轴旋转的转动惯量，因此上式的适用范围为绕过质心的转轴旋转的刚体。

第五讲暑假班-等比等差数列求和(教师版) - 副本

第五讲数列求和方法课前准备【旧知识复习】复习1：等差数列等比数列的通项公式是什么？它们的通项公式都有什么特征呢？复习2：等差等比数列的求和公式是什么？新课导学一、学习探究：1．公式法与分组转化法(1)公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和．(2)分组转化法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后相加减．2．倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法如果一个数列{a n}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式就是用此法推导的．(2)并项求和法在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n＝(－1)n f(n)类型，可采用两项合并求解．例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的．二、自主学习：(1)数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋12n ，…的前n 项和S n 的值等于________．答案：n 2＋1－12n(2)数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，则S 17＝________. 答案：9(3)(2018·枣庄模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为________．答案：100101(4)若a n ＝2n －1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和S n ＝________.答案：n2n ＋1三、精讲精练：【考点一】分组转化求和[例1] (2018·合肥质检)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4＝24，S 7＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝2a n ＋a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . [解] (1)∵{a n }为等差数列，∴⎩⎨⎧S 4＝4a 1＋4×32d ＝24，S 7＝7a 1＋7×62d ＝63，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1.(2)∵b n ＝2a n ＋a n ＝22n ＋1＋(2n ＋1)＝2×4n ＋(2n ＋1)， ∴T n ＝2×(4＋42＋…＋4n )＋(3＋5＋…＋2n ＋1) ＝2×4(1－4n )1－4＋n (3＋2n ＋1)2＝83(4n －1)＋n 2＋2n . [方法技巧]分组转化法求和的常见类型(1)若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组转化法求{a n }的前n 项和．(2)通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧b n ，n 为奇数，c n ，n 为偶数的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组转化法求和．【考点二】错位相减求和[例2] (2017·天津高考)已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)求数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和(n ∈N *)．[解] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q . 由已知b 2＋b 3＝12，得b 1(q ＋q 2)＝12，而b 1＝2，所以q 2＋q －6＝0. 又因为q ＞0，解得q ＝2.所以b n ＝2n . 由b 3＝a 4－2a 1，可得3d －a 1＝8.① 由S 11＝11b 4，可得a 1＋5d ＝16.②由①②，解得a 1＝1，d ＝3，由此可得a n ＝3n －2.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －2，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n . (2)设数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和为T n ，由a 2n ＝6n －2，b 2n －1＝2×4n －1，得a 2n b 2n －1＝(3n －1)×4n ，故T n ＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n －1)×4n ，4T n ＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n －4)×4n ＋(3n －1)×4n ＋1，上述两式相减，得－3T n ＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n －(3n －1)×4n ＋1＝12×(1－4n )1－4－4－(3n －1)×4n ＋1＝－(3n －2)×4n ＋1－8. 故T n ＝3n －23×4n ＋1＋83.所以数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和为3n －23×4n ＋1＋83.[方法技巧]错位相减法求和的策略(1)如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解．(2)在写“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式．(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．【考点三】裂项相消求和[例3] (2018·沈阳质检)已知数列{}a n 是递增的等比数列，且a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8.(1)求数列{}a n 的通项公式； (2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .[解] (1)由题设知a 1a 4＝a 2a 3＝8，又a 1＋a 4＝9，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，a 4＝8或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，a 4＝1(舍去)．设等比数列{a n }的公比为q ，由a 4＝a 1q 3得q ＝2，故a n ＝a 1q n －1＝2n －1，n ∈N *.(2)S n ＝a 1(1－q n )1－q＝2n －1，又b n ＝a n ＋1S n S n ＋1＝S n ＋1－S n S n S n ＋1＝1S n －1S n ＋1，所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝⎝⎛⎭⎫1S 1－1S 2＋⎝⎛⎭⎫1S 2－1S 3＋…＋⎝⎛⎭⎫1S n－1S n ＋1＝1S 1－1S n ＋1＝1－12n ＋1－1，n ∈N *. [方法技巧]用裂项法求和的裂项原则及规律(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．几种常见的裂项方式四、能力展示1. (2018·福州质检)已知函数f (x )＝x a 的图象过点(4,2)，令a n ＝1f (n ＋1)＋f (n )，n ∈N *.记数列{a n }的前n项和为S n ，则S 2 017＝( )A. 2 016－1 B ． 2 017－1 C. 2 018－1D ． 2 018＋12. (2018·信阳模拟)已知数列{a n }中，a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋2，n 是奇数，2a n ，n 是偶数，则数列{a n }的前20项和为( )A ．1 121B ．1 122C ．1 123D ．1 1243. (2018·安徽合肥模拟)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝5，a n ＝2a n －1＋3n －1(n ≥2，n ∈N *)，b n ＝a n －3n (n ∈N *)．(1)求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .4. (2018·山东省实验中学诊断性考试)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q >0，S 2＝2a 2－2，S 3＝a 4－2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝na n，求{b n }的前n 项和T n .第5节课后答案第一部分1. 解析：选C 由f (4)＝2可得4a ＝2，解得a ＝12，则f (x )＝x 12. ∴a n ＝1f (n ＋1)＋f (n )＝1n ＋1＋n ＝n ＋1－n ，S 2 017＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 017＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 017－ 2 016)＋( 2 018－2 017)＝ 2 018－1.2. 解析：选C 由题意可知，数列{a 2n }是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a 2n －1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{a n }的前20项和为1×(1－210)1－2＋10×1＋10×92×2＝1 123.选C.由 ②÷① 得 q 3=18，解得 q =12．3. 解：(1)∵a n ＝2a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，∴a n －3n ＝2(a n －1－3n －1)，∴b n ＝2b n －1(n ∈N *，n ≥2)．∵b 1＝a 1－3＝2≠0，∴b n ≠0(n ≥2)，∴b nb n －1＝2，∴{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列．∴b n ＝2·2n －1＝2n .(2)由(1)知a n ＝b n ＋3n ＝2n ＋3n ，∴S n ＝(2＋22＋…＋2n )＋(3＋32＋…＋3n )＝2(1－2n )1－2＋3(1－3n )1－3＝2n ＋1＋3n ＋12－72.4. 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 2＝2a 2－2，① S 3＝a 4－2，②所以由①②两式相减得a 3＝a 4－2a 2，即q 2－q －2＝0. 又因为q >0，所以q ＝2.又因为S 2＝2a 2－2，所以a 1＋a 2＝2a 2－2，所以a 1＋a 1q ＝2a 1q －2，代入q ＝2，解得a 1＝2，所以a n ＝2n . (2)由(1)得b n ＝n2n ，所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n 2n ，①将①式两边同乘12，得12T n ＝122＋223＋324＋…＋n －12n ＋n 2n ＋1，②由①②两式错位相减得12T n ＝12＋122＋123＋124＋…＋12n －n 2n ＋1＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1，整理得T n ＝2－n ＋22n .。

教师版第五讲小数加法和减法

第五讲小数加法和减法【知识概述】小数加减法的计算方法和整数加减法的计算方法基本是相同的，都需要把相同数位对齐后分别相加减。

对于小数而言也就是要把小数点对齐，然后把相同数位上的数分别相加减。

小数加减法中也有一些题目是可以进行简便计算的。

简算的方法与整数加减法的简算方法基本是相同的。

解题的主要思想方法是“凑整”，运用的计算原理主要是各种运算定律和运算性质。

例题精学例1小明在计算一道减法题时，把被减数个位上的9看成6，把减数十分位上的4看成7。

小明计算的结果是15.4，正确的计算结果是多少?【思路点拨】被减数个位上的9表示9个1，被小明看成了6个1，所以被减数就少算了3，这样差也就少了3，我们要先把这个3补上。

而减数十分位的4表示4个0.1，被小明看成了7个0.1，这样就多减了3个0.1，差又减少了0.3，所以还要把这个0.3补上。

解：15.4+（9-6)+(0.7-0.4）=15.4+3+0.3=18.7同步精练1.陈莉在做加法题时，把一个加数个位的9看成了4，把另一个加数百分位的1看成了7。

她做得结果是17.42，正确的结果是多少?解：一个加数个位上的9看成了4，就少加了9-4=5；另一个加数百分位上的1看成了7，就多加了0.07-0.01=0.06。

正确的结果是17.42+5-0.06=22.36。

2.小马虎在做减法题时不慎将被减数百分位上的3看成了8，把减数十分位上的7看成了2。

小马虎的计算结果是1.87，你知道正确的结果是多少吗？解：被减数百分位上的3看成了8，就多算了0.05；减数十分位的7看成了2就少减了0.5。

正确的结果应该是1.87-0.05-0.5=1.32。

3.陈小鹏计算一直不够细心，这不，老师出的减法题他又做错了。

他把被减数个位上的2看成了6，把减数百分位上的7看成了1。

你知道他这次错误的结果与正确的结果相差多少吗?被减数个位上的2看成了6就多算了4，减数百分位上的7看成了1就少减了0.06，所以错误的结果与正确的结果相差4+0.06=4.06。

第5讲分数四则混合运算(教师版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)苏教版

＝45÷100
＝
答：180千克的，相当于100千克的．
故选：C．
【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
5．（2019秋•惠州期末）6千克的（）与8千克的一样重．
A． B． C． D．2倍
【思路分析】先把8千克看成单位“1”，用8乘，求出8千克的是多少千克，再除以6千克，即可求解．
10．（2019•当阳市）用简便方法计算的结果是18．
【思路分析】根据乘法交换律进行简算．
【规范解答】解：
＝ ×18
＝1×18
＝18
故答案为：18．
【名师点评】考查了乘法交换律的灵活运用．
11．（2019秋•隆昌市期末）小飞把一个数除以错算为乘，得出结果是12．那么正确的计算结果是27．
【思路分析】逆推求解，先用12除以，求出这个数，再用这个数除以即可求解．
【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
2．（2018秋•南康区期末）小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？
【思路分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，据此解答．
【规范解答】解：
＝
＝
答：这道题的正确结果是．
故选：C．
【名师点评】此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以，简算的能力．
4．（2019秋•肥城市期末）180千克的，相当于100千克的（）
A． B． C．
【思路分析】先算180千克的，即180× ，所得的积再除以100即可．
【规范解答】解：180× ÷100
【思路分析】把某数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用12除以求出这个数，然后根据分数乘法的意义，再乘即可．

教师版第五讲电势差

第05节电势差一．[知能准备]1．选择不同位置作为电势零点，电场中某点电势的数值会________ ，但电场中某两点间电势的差值却________ ，电场中两点间电势的差值叫做________ ，也叫________ ，表达式____________________ ．2．静电力对电荷q做功与电势差的关系______________________________________ ．二．[同步导学]1．电势差电场中两点间电势的差值叫做电势差．(1)设电场中A点电势为ϕA，B点电势为ϕB，则它们之间的电势差可以表示为U AB＝ϕA-ϕB ，也可表示为U BA＝ϕB-ϕA，由此可知：U AB＝-U BA．在这里一定注意下标及下标顺序!(2) 电场中两点的电势差，由电场本身的初、末位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的多少无关．在确定的电场中，即便不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为U AB与W AB成正比，与q成反比．只是可以利用W AB、q来测量A、B两点电势差U AB．(3) 从比值定义式U AB＝W AB/q可以看出，U AB在数值上等于单位正电荷由A点移到B 点时电场力所做的功W AB．若单位正电荷做正功，U AB为正值；若单位正电荷做负功，则U AB为负值．(4) 谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差．A、B间的电势差记为U AB，B、A间的电势差记为U BA, 某一电荷q在电场中由A到B做的功W AB与从B到A 做的功W BA存在关系为W AB＝-W BA，所以U AB＝-U BA．电势差有正、负，通过后面的学习，同学们将知道，电势差的正、负仅表示电场中两点电势的高、低，如U AB＝6 V，说明A点的电势比B点的电势高6 V．(5) 电场中两点间电势差可与高度差类比，两点间高度差越大，物体在重力作用下做功越多；两点间电势差越大，电荷在电场力作用下做功也越多．例1 在电场中把一个电荷量q＝-6×10-6C的点电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10-5J，问A、B两点间的电势差是多少? 如将电荷q从电场中拿走，A、B两点间的电势差又是多少?2．电场力做的功在任意电场中，将电荷q从A点移到B点，电场力做的功为：W AB＝qU AB．(1) 公式W AB＝qU AB适用于任何电场，U AB为电场中A、B两点间的电势差．(2) 式中W AB仅是电场力做的功，不包括移动电荷从A到B时，可能还有其它力做的功．(3) 式中各量均有正、负，计算中W与U的下标要对应，即：W AB＝qU AB、W BA＝qU BA．(4) 电场力做功与路径无关．3．在应用公式U BA＝W AB/q或W AB＝qU AB时，对各物理量正、负号的通常处理方法。

完形专题第五讲完形填空技巧之词义复现教师版

第五讲完形填空技巧之词义复现一、真题导入Coffee shops are cool, but in Wilmington, North Carolina, Bitty & Beau’s Coffee is known for its warmth.At the heart of the shops’ popularity is its 41 staff: Almost everyone who works there has an intellectual or developmental disability, ranging from Down Syndrome(唐氏综合症）to autism（自闭症）. For many 42, it’s their first job, and their 43 fills the air.It’s the vision of Amy Wright , 44 by two of her four children, Beau and Bitty, who have Down Syndrome. When Wright and her husband 45 that nearly 70% of adults with intellectual and developmental disabilities do not have_ 46 , they decided to do something about it. “It 47 _me like a lightning bolt(闪电）：a coffee shop!” Wright said. “ I realized it would be the perfect environment for bringing people 48 . In this place, taking 49 and serving coffee, they’d realize how 50 they are.”The shop opened in January 2016 and immediately had 51 outside the door. National press attention 52 , and six months later, it had to move to a 53 _space. Today the Wilmington store employs 40 people with 54 , as well as two managers who have degrees in special education. The team works like 55 machine. “ Well, our 56 time is no longer than our competitors, ”Wright said . “They’ve all gotten really good at their jobs and step up 57 somebody else needs help. ”All the money made from the coffee shop goes to Wright’s non-profit , Able to Work USA. But she’s the most proud of the 58 _it’s built in the community. “Creating this has given people a way to communicate with people with disabilities,” she said . “This is a place where people can realize how much more 59 we are than different. And that’s 60 _it’s all about.”42. A. employees B. managers C. crew D. assistants46. A. interests B. talents C. desires D. jobs49. A. pictures B. bills C. orders D. tips51. A. lines B. branches C. bargains D. cries54. A. experiences B. disabilities C. degrees D. brains59. A. awake B. alive C. alike D. alone42. A. employees B. managers C. crew D. assistants解析：近义复现。

第5讲单数和双数 - 教师版

第三章算一算（一）第5讲单数和双数【专题导引】小朋友，你知道吗？1、3、5、7、9……叫做单数，2、4、6、8、……叫做双数。

一个数，如果2个、2个地分，正好分完，这个数就是双数。

2个、2个地分之后，还多1，这个数就是单数。

单数与双数相加、相减有如下特点：（1）双数+双数=双数双数-双数=双数（2）单数+单数=双数单数-单数=双数（3）双数+单数=单数双数与单数的差是单数单数-双数=单数双数-单数=单数根据上面这些特性，我们可以解决一些有趣的问题。

小朋友，单数和双数有它们的特性，在日常生活实践中有广泛运用，通过不断地学习，你会发现更多有趣的数学知识。

让我们多观察周围的事物，多留心身边的问题！【典型例题】【B1】下面10个数，哪些是双数，哪些是单数？21、14、25、19、22、32、23、16、7、36单数双数21、25、19、23、 14、22、32、16、7 36【试一试】有一筐苹果，2个2个地拿，最后正好拿完，1个不剩，问这筐苹果的个数是单数还是双数？解答：双数【B2】 1、2、3、4、5的和是单数还是双数？解答：单数【试一试】3、5、7、9的和是单数还是双数？解答：双数【B3】晚上小明在灯下做作业的时候，突然停电，小明去拉了两下开关。

爸爸回来后，到小明房间又拉了三下开关。

等来电以后，小明房间的灯是亮的还是不亮的？解答：不亮。

【试一试】小明家停电后，如果小明拉了三下开关，爸爸回来后又拉了五下开关。

等来电以后，小明家的灯是亮的还是不亮的？解答：亮的。

【A1】一只小鸭在小河的两岸之间来回地游，从一岸游到另一岸就叫游一次，请回答下面的问题：（1）如果小鸭最初在左岸，来回游5次之后，这只小鸭在左岸还是右岸？解答：右岸。

（2）如果小鸭最初在右岸，来回游8次之后，这只小鸭在左岸还是右岸？解答：右岸。

（3）如果小鸭最初在左岸，来回共游59次，小鸭到了左岸还是右岸？解答：右岸。

（4）如果小鸭最初在左岸，来回共游了60次，小鸭到了左岸还是右岸？解答：左岸。

第5讲正弦函数、余弦函数的图象-教师版(基础)

第5讲：正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解作正弦函数、余弦函数图象的三种方法；2.掌握三角函数图象的作用，会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象。

【要点梳理】要点一：正弦函数、余弦函数图象的画法 1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法。

2．几何法利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在]2,0[π内的图象，再通过平移得到x y sin =和cos y x =的图象。

3．五点法先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。

在确定正弦函数x y sin =在]2,0[π上的图象形状时，起关键作用的五个点是)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-要点诠释：（1）熟记正弦函数、余弦函数图象起关键作用的五点。

（2）若x R ∈，可先作出正弦函数、余弦函数在]2,0[π上的图象，然后通过左、右平移可得到x y sin =和cos y x =的图象。

（3）由诱导公式cos sin()2y x x π==+，故cos y x =的图象也可以将x y sin =的图象上所有点向左平移2π个单位长度得到。

要点二：正弦曲线、余弦曲线（1）定义：正弦函数sin ()y x x R =∈和余弦函数cos ()y x x R =∈的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

（2）图象要点诠释：（1）由正弦曲线和余弦曲线可以研究正弦函数、余弦函数的性质。

（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数、余弦函数有关的问题，如[]0,2x π∈，方程lg sin x x =根的个数。

要点三：函数图象的变换图象变换就是以正弦函数、余弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到。

sin sin()sin()y x y x y A x ϕωϕ=→=+→=+【典型例题】类型一：“五点法”作正、余弦函数的图象例1．用五点法作出下列函数的图象。

绝对值-第五讲与方程教师版

第五讲绝对值与方程一、基础知识这一讲是绝对值和方程的综合.解含有绝对值符号的一元一次方程，基本思路就是去掉绝对值符号，转化为一般方程.（一）最简绝对值方程若a x =，则a x ±=（二）分类讨论思想较复杂的绝对值方程需要转化为最简绝对值方程来解，其中经常要用到分类讨论的思想，用到零点分段法.（三）绝对值的几何意义（四）绝对值的常用性质（如b a b a +≤+）二、名校真题回放1．（人大附中2005-2006学年度第一学期期中初一年级数学考试）求方程1231=-x 的解．解答：9或32．（北大附中2005-2006学年度第一学期期中初一年级数学考试）求方程321=-x 的解解答：2,1-=x3．（清华附中05级初一第一学期期中考试）若02)5(2=-++y x ,求xy x y +的值解答：154．（北京四中2005-2006学年度第一学期期中测验初一年级数学试卷）若0)1(32=++-y x ,n 为正整数，求nx y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4的值解答：15．（三帆中学2005-2006学年度第一学期期中考试初一数学试卷）已知0)3(12=++-y x ，求32yx --的值解答：26三、活题巧解（一）分类讨论求解带有绝对值符号的方程例1．（1999年南昌市中考题）解方程9234+=+x x 解答：2,3-=x例2 （第14届“希望杯”数字竞赛试题）方程52933+=-++x x x 的解是解答：对x 的值分4段讨论（1）若x<-3 则原方程化为52933+-=-+--x x x ，解的：x=2与x<-3矛盾。

（2）若-3≤x<0 则原方程化为52933+-=-++x x x ，解的：92-=x .（3）若0≤x<3 则原方程化为52933+=-++x x x ，解的：92=x .（4）若x ≥0 则原方程化为52933+=-++x x x ，解的：2-=x 与3≥x 矛盾。

第5讲圆的概念及旋转教师版

第5讲圆的概念及旋转（一）、夯实基础一．圆的基本概念（1）圆的定义定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（2）与圆有关的概念弦．直径．半径．弧．半圆．优弧．劣弧．等圆．等弧等．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．二．点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d=r③点P在圆内⇔d＜r（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．三．确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．四．三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）概念说明：①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．五．图形的旋转（1）图形旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前．后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．（二）、题型训练考点一．圆的基本概念【例1】（☆）如图，在⊙O中，半径有，直径有，弦有，劣弧有，优弧有．答案：略【例2】（☆☆）判断下列语句那些是正确的序号有①③⑥⑧。

第五讲定义新运算教师版--五年级数学思维拓展

第5讲定义新运算以人为地规定一些其他运算，并给出特定的运算规则，这样的运算形式我们一般称之为定义新运算。

定义新运算通常运用某种特殊符号来表示一种运算，其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同，解题的关键是通过表达式寻找到运算规则。

例1如果 2*3=2+3+4=9，5*4=5+6+7+8=26。

求:(1) 9*5的值是多少?(2) 解方程χ*3 = 15。

解(1) 9*5=9+10+11+12+13=55。

(2)χ*3=χ+(χ+1)+(χ+2)=3χ+3。

原方程可改写为:3χ+3=15。

解方程，得χ=4。

【思路点拨】这种运算称作定义新运算。

“*"表示求连续自然数的和，“*”前的数表示第一个数(首项)，“*”后的数表示连续自然数的个数(项数)。

例2定义两种运算“⊕”、“⊙”，对于任意两个整数 a、b，都有:a⊕b=a+b-1，a⊙b=axb-1。

若χ⊕(χ⊙4)=33，求χ的值。

解因为χ⊙4=4χ-1，而χ⊕(χ⊙4)=χ+(4xχ-1)-1=5χ-2,所以 5χ-2=33,5χ=35χ=7。

答:χ的值是7。

【思路点拨】在有括号时，要先算括号内的再算括号外的。

同时还要注意有两种运算状态时的运算。

题中有两个“χ”，定义了两种运算,在运算时运算顺序还是按照四则运算的顺序进行。

此题的运算方法是:先根据符号“⊙”所表示的意义，将小括号里的式子改写成χx4-1,再根据符号“⊕”所表示的意义将χ⊕(χx4-1)改写成χ+(χx4-1)-1，即原方程可变为:χx5-2=33，然后再求出未知数χ。

例3定义一种运算“*”，它的意义是 a*b=a+aa+aaa+……+aaa……a(a,b都是非0自然数)b 个a(1) 求:2*3,3*2;(2) 若 1*χ=123456789,求χ;(3)求: 5678x(5677*2)-5677x(5678*2)。

解(1) 2*3=2+22+222=2463*2=3+33=36(2) 由于123456789=1+11+111+……+111111111所以χ=9(3)5677*2=5677+56775677=5677+5677x10001=5677x100025678*2=5678+56785678=5678+5678x10001=5678x10002原式=5678x(5677x10002)-5677x(5678x10002)=0【思路点拨】为完整理解“*”的意义，可以从简单的情况入手:6*5=6+66+666+6666+ 66666，32*3=32+3232+323232对于问题(2)，如果你能熟悉1+11+111+1111+11111= 12345，那么问题就很容易解决了。

简单电路-讲义(教师版)

第五讲简单电路一、电荷、电流知识扫盲1电荷（1）摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电，叫做摩擦起电．使物体带电的方法有：摩擦起电、接触起电、感应起电．（2）两种电荷：①正电荷：人们把丝绸摩擦过的玻璃棒上带的电荷叫做正电荷，用“”表示。

②负电荷：人们把毛皮摩擦过的橡胶棒上带的电荷叫做负电荷，用“”表示。

③电荷间的相互作用：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

④带电体的性质：带电体具有吸引轻小物体的性质。

（3）验电器：实验室里用来检验物体是否带电的仪器叫验电器．如图所示（检验物体是否带电而不是所带电荷的性质）．（4）电荷守恒：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保存不变．电流（1）电流的定义：每秒中通过导体横截面的电量叫电流，用字母表示．单位：安培，符号．（2）电流的形成：电荷的定向移动形成电流．（3）电流的方向：物理学中规定正电荷的移动方向为电流的方向．小试牛刀1.下列事例中，属于静电（摩擦起电）现象的是（）①在干燥的天气里，衣服表面容易吸附灰尘；A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④②与头发摩擦过的塑料尺、塑料笔杆，能吸起纸屑；③将摩擦过的气球靠近头发，会看到头发被吸引；④将塑料绳一端扎紧，把绳的另一端尽可能撕成更多的细丝，用手从上向下捋几下，会观察到细丝蓬散开来．【答案】D【解析】①在干燥的天气里，衣服由于摩擦带电，带电体具有吸引轻小物体的性质，属于静电现象；②与头发摩擦过的塑料尺、塑料笔杆，由于带电，带电体具有吸引轻小物体的性质，所以能吸引纸屑，属于静电现象；③摩擦过的气球由于带电所以能吸引头发，属于静电现象；④将塑料绳一端扎紧，把绳的另一端尽可能撕成更多的细丝，用手从上向下捋几下，塑料绳和手摩擦起电，塑料绳带了同种电荷相互排斥，所以会观察到细丝蓬散开来，属于静电现象．故选D ．【标注】【知识点】电路百步穿杨A.中正电荷通过棒流向，带正电荷B.中负电荷通过棒流向，带正电荷C.棒中有瞬间电流从流向，使张角变小D.棒中有持续电流从流向，使张角变大2.两个相同的验电器和，使带正电，不带电，用金属棒把、连接起来后如图所示则（）【答案】B【解析】带正电，不带电，用带绝缘柄的金属棒将，，两验电器的金属连接起来的瞬间，的自由电子流向，因失电子而带正电，负电荷定从到，电流方向与负电荷定向移动方向相反，所以电流从到，所B 正确，得到的电流是短暂的，不能得到持续电流，所以D 错误．故选B ．【标注】【知识点】验电器原理；电流的方向独步天下A.B.C.D.3.已知甲、乙、丙三个电荷，依次排列在同一直线上，且都处于静止状态，由此可以判断（）甲、乙、丙带同种电荷甲、丙带同种电荷，甲、乙带异种电荷甲、丙带同种电荷，甲、乙可能带同种电荷，也可能带异种电荷无论甲、乙、丙带何种电荷，均可能使它们同时静止【答案】B 【解析】分析乙平衡，说明甲对乙的力和丙对乙的力方向相反，因此要么都是吸引，要么都是排斥，所以甲、丙带同种电荷；再分析甲平衡，说明乙对甲的力和丙对甲的力方向相反，因此一定是一个吸引、一个排斥，所以乙、丙带异种电荷．故选B ．【标注】【知识点】电路二、电路知识扫盲2（1）容易导电的物体叫导体．常见的导体有：金属、石墨、人体、大地以及酸、碱、盐的水溶液．不容易导电的物体叫绝缘体．常见的绝缘体有：橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、油等．（2）导体和绝缘体是相对的．在一定条件下，可以相互转化．导体、绝缘体（1）电路的定义：用导线把电源、用电器、开关连接起来的电流途径叫电路．（2）电路的基本组成：①电源：能够提供持续电流的装置叫做电源．电源的作用是把其他形式的能量转化成电能．②用电器：用电来工作，消耗电能的装置，如电灯、电铃、电扇等．③开关：用来接通或者断开电路的装置，起控制用电器的作用．电路④导线：导线是将电源、用电器、开关连接起来，形成电荷移动的通路．（3）电路的三种状态：①通路：处处连通的电路，也叫闭合电路，它是电路正常工作的状态．②开路：某处断开或电流无法通过的电路，又叫断路．③短路：分两种情况：一种是电流不经过用电器直接连到电源两极的电路．这种短路叫电源短路，最易引发火灾，对电源危害也极大．第二种是用电器两端被一条导线连接起来，这种情况叫局部短路，被短路电器不能正常工作．（4）电路元件的连接要注意以下几个方面：①连接电路的过程中，开关必须先断开；②电源两极不允许用导线直接连接，以免损坏电源．（5）电路图：用规定的符号表示电路连接情况的图叫电路图．下面是几种常见电路元件符号：在画电路图时候，一定要规范，一般用电路元件符号表示电路中的实物，切忌将实物画到电路图中．（6）产生持续电流的条件：①必须有电源；②电路是闭合的．小试牛刀A.碳棒、人体、大地B.水银、铜丝、铁块C.大地、人体、陶瓷D.陶瓷、干木、塑料4.下列四组物体中，都属于绝缘体的一组是（）【答案】D【解析】A ．碳棒、人体和大地都是导体，故A 错误；B ．水银、铜丝、铁块都是金属，是导体，故B 错误；C ．大地和人体是导体，故C 错误；D ．陶瓷、干木和塑料都是绝缘体，故D 正确．故选D ．【标注】【素养】运动与相互作用观念【知识点】常见导体和绝缘体A.B.C.D.5.小红发现教室里的一个开关可以同时控制两盏灯．下图中符合要求的电路图是（）【答案】A【解析】由题意可知，电灯是教室里的，使用的是照明电压，两盏灯必须是并联的；因为并联电路干路中的开关也可以控制整个电路，所以由一个开关同时控制两盏灯，则开关必须连在干路上，分析电路图可知A 选项符合题意．故选A ．【标注】【知识点】电路的设计百步穿杨（1）（2）6.请按要求完成电学作图．将图中的各器材按要求连成电路．要求：①两开关都闭合时两灯都亮，②只闭合时只有灯亮，③只闭合时两灯都不亮．如图甲示的实物中，若、断开，闭合，请在下面虚线框中画出其对应的电路图．【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）只闭合时只有灯亮，则与灯串联；只闭合时两灯都不亮，接在支路中；两开关都闭合时两灯都亮，两灯互不影响能独立工作，两灯是并联的，开关接在干路中．故如答案图．根据题意确定各电路元件的连接方式，然后连接实物电路图．故如答案图．【标注】【知识点】实物图转化电路图独步天下7.小华在学习了电路之后，自己设计了如图所示的电路，对于该电路：（1）（2）（3）要电路组成串联电路，只需闭合开关．要电路组成并联电路，只需闭合开关．若同时闭合三个开关，会使得电路元件中的被短接．（选填“电源、、”）【答案】（1）（2）（3）、电源【解析】（1）（2）（3）由图可知，要使灯、组成串联电路，应将两灯首尾相连接到电源两端（电流只有一条路径），则需闭合开关．故答案为：．两个灯泡并列地连在一起，然后再接入电路中，这两个灯泡的连接方式叫并联．要使电路组成并联电路，即灯、并联，由图知将灯的右接线柱与灯的右接线连接在一起，再将灯、的左接线柱与灯的左接线柱连接在一起即可，故需要将开关、闭合，断开，此时它们是并联的．故答案为：、．若同时闭合三个开关，电流不经过用电器直接从电源正极流回电源负极，因此会形成电源短路（即电源被短接），该现象是绝对不允许的．故答案为：电源．【标注】【知识点】电路的设计；电路三种状态的判断（1）8.某同学连接了四个电路如图所示：已造成短路的是图，闭合开关后会出现短路的是图．（2）组成串联电路的是图，组成并联电路的是图．(2分)【答案】（1）（2）D ; AB ; C【解析】（1）（2）A图：闭合开关后，电流从正极直接回到负极，造成短路；B图：从正极开始连接，依次经过灯泡、开关、另一个灯泡回到负极，该电路为串联电路；C图：从正极开始连接，经过开关后分支，分别经两个灯泡后回到负极；两只灯泡并联；D图：电流直接从正极回到了负极，开关不起任何作用．所以已造成短路的有D；闭合开关后会出现短路的有A；组成串联电路的有B；组成并联电路的有C．故答案为：D；A．解析见（1）【标注】【知识点】电路三种状态的判断；串、并联电路的识别三、电流、电压、电阻知识扫盲31、电流的强弱：电流强度（简称电流）是表示电流强弱的物理量，通常用字母代表，它的单位是安培，简称安，符号是．其单位换算：2、电路中电流的大小可以用电流表来测量．正确使用电流表，应做到“四会”．（1）会接：①电流表必须串联在待测电路中．②必须使电流从“”接线柱流入，从“”接线柱流出．③电流表电阻非常小，分析电路时，常把它看作导线．注意：绝对不允许不经过用电器将电流表的两个接线柱直接接在电源两极上，否则会烧坏电流表．（2）会选：电流及电流表的使用① 在接入电路前，先估算电流大小，若待测电流小于，应选量程，若待测电流在之间，应选量程．② 如果不能估算，应先接大量程接线柱，试触后再根据读数接到相应的接线柱上．～～～（3）会试：电路接好后，在正式接通电源前，必须试触，同时观察电流表指针的偏转情况：① 指针不偏转，可能是待测电路开路，电流表中无电流，也可能是电流表本身有故障，应加以排除．② 指针反向偏转，可能是正、负接线柱接反，应改接．③ 指针正向偏转过大，超过最大刻度，是量程选择偏小，应改接较大量程．④ 指针偏转很小刻度，是量程选择偏大，应改接较小量程．（4）会读：会读的关键是能够根据所选的量程，正确判断出最小刻度值是多少安，再根据指针的位置，正确读出所表示的电流值．另外，电流表使用前还应检查指针是否指在零刻度处．若有偏差，可旋转电流表正面中间的调零螺旋使指针指在零刻度线．1．电压（1）电压是形成电流的原因．（2）电压用字母表示．电压的国际单位是伏特（），常用的还有千伏（）、毫伏（）、微伏（），，，．电压是电源提供的，不同的电源所提供的电压不同，一节干电池电压为，一节铅蓄电池电压为，照明电路正常电压为．（3）对人体安全的电压不高于．2、电压表（1）测量电路中两点之间电压大小的仪表叫做电压表．（2）电压表的电阻非常大，相当于断路．在接入电路中时我们一般不考虑有电流流过．（3）电压表的外部特征① 表盘上的标度分为上下两行，上面的标度从，小面的标度从．读数下面有个醒目的，以区分电压表和电流表．② 调零旋钮：在没有电压的情况下调节指针的位置．③ 接线柱：我们实验室常用的电流表有三个接线柱，分别标有“”、“”和“”，测量电压时，将“”和“”其中的一个和“”接入电路．电压及电压表～～（4）电压表使用时注意事项① 在测量电压前，如果电压表的指针没有指在“”的位置，需要调节表盘下面的调零旋钮，把指针调节到指“”的位置．② 电压表应该并联在被测量电路的两端．③ 电流要从电压表有“”或“”的接线柱流入，再从标有“-”号的接线柱流出来．④ 在不能预先估计被测电压大小时，可以先使用的量程，将开关瞬间闭合再断开，看指针的偏转情况．若指针偏转超出量程，要换更大量程的电压表；如指针的偏转不大于，但是大于，应该使用的量程，如果偏转小于，应该改用的量程测量．⑤ 读数时，视线要与表盘垂直．小试牛刀A.两端的电压B.和两端的电压C.和电源两端电压D.电源两端电压9.在如图所示电路中，开关闭合后电压表测量的是（）【答案】B【解析】由图可知与和并联，可测量和两端电压．故选B ．【标注】【知识点】电压表的使用（调零，连接，量程选择）A. B.C. D.10.下列四个电路中，电流表能测量通过灯电流的是（）【答案】C【解析】A．导线直接接在灯两端，闭合开关后，两灯被短路；此时电流表直接接在电源两极上，相当于导线不经用电器直拉接在电源两极上，所以也会造成电源短路，故A错误；B．两灯并联，电流表在干路上，测量的是干路的总电流，故B错误；C．两灯并联，电流表与串联，测量的是的电流，故C正确；D．两灯并联，电流表“负极”未接入电路，故D错误．故选C．【标注】【知识点】电流表的使用（调零，连接，量程选择）百步穿杨11.如图所示的电路，开关闭合时电流表（甲）测量的是通过的电流（选填“”、“”或“和”），电流表（乙）测量的是通过的电流（选填“”、“”或“和”）．和两只灯泡是关系（选填“串联”或“并联”）．【答案】 ; 和 ; 并联【解析】两个电灯并联，电流表甲测量灯泡的电流，电流表乙在干路上，测量的是灯泡和灯泡的电流，故电流表甲与串联，开关在干路上．故答案为：；和；并联．【标注】【知识点】电路的状态独步天下12.如图所示，电源电压不变，闭合开关，电压表的示数为，电压表的示数为．那么下列说法中不正确的是（）A.电源电压为 B.两端电压为C.将电压表换成电流表，则亮，不亮D.将电压表换成电流表，则与并联【答案】BD 【解析】．闭合开关时，、串联，测电源的电压，测两端的电压；所以电源的电压，；由串联电路的电压特点可得，两端电压，故A 正确，B 错误；C ．将电压表换成电流表时，电路为的简单电路，电流表测通过的电流，被短路；所以亮，不亮，故C 正确；D ．电流表相当于导线，若将电压表换成电流表，则电源短路，故D 错误．故选BD ．【标注】【知识点】串联电路电压特点及计算（1）电阻定义及符号：①物理意义：电阻表示导体对电流阻碍作用的大小，用字母表示．②定义：导体的电阻等于导体两端的电压和通过导体的电流的比值．③公式：电阻＝电压/电流，数学表达式：(计算式)④表达式的理解：导体的电阻是导体本身的一种性质，是表示电阻大小的量度，而不是决定电阻大小的决定式．电阻及变阻器⑤电阻的测量：可以根据，用电压表和电流表测量电阻的方法，称为伏安法．（2）单位：①国际单位：欧姆（）．规定：如果导体两端的电压是，通过导体的电流是，这段导体的电阻是．②常用单位：千欧（）、兆欧（）．③换算：，（3）导体的电阻是导体本身的一种性质，它跟导体两端是否有电压以及导体中是否有电流无关，导体电阻的大小跟导体的材料，长度，横截面积和温度有关．（4）滑动变阻器①滑动变阻器在电路中，用表示．②原理：滑动变阻器利用的是电阻大小与导体的长度有关的规律，即电阻长度越长，电阻大．③特点：滑动变阻器可以连续地改变接入电路电阻的大小，但是不能知道接入电路的电阻的准确阻值．（5）电阻箱①作用：电阻箱是一个可以读出电阻大小的，电阻可以改变的仪器．它在电路中起到了控制电流和电压的作用．②读数方法：各旋盘对应的小三角指示点的示数乘以面板上标记倍数，然后加在一起，就是电阻箱接入电路中的阻值．小试牛刀A.B.C.D.13.如图是滑动变阻器的结构和连入电路的示意图，当滑片向右滑动时，连入电路的电阻变小的是（）【答案】D【解析】A ．滑动变阻器接入了左半段，滑片右移，连入电路的电阻丝变长，电阻变大，与题意不符；B ．滑动变阻器被短路，滑动变阻器没有电阻接入电路，移动滑片不能改变电路的电阻，与题意不符；C ．滑动变阻器为定值电阻接入了电路，滑片移动，连入电路的电阻丝不变，电阻不变，与题意不符；D ．滑动变阻器接入了右半段，滑片右移，连入电路的电阻丝变短，电阻变小，与题意相符．故选D ．【标注】【知识点】电压的认识14.如图所示，电阻箱的示数为（）．A. B. C.D.【答案】C【解析】电阻箱的示数：．故选C ．【标注】【知识点】电阻箱的读数百步穿杨A.B.C.D.15.实验室中常用的小灯泡、电流表、电压表的电阻分别为、、表示, 则三者电阻大小关系为（）【答案】B【解析】电压表相当于断路，其实本质就是电阻很大，几千欧姆；电流表相当于导线，本质就是电阻很小，不到欧姆；灯泡是用电器，电阻十几、几十欧姆，因此，电阻从大到小排列是电压表电阻大于灯泡电阻大于电流表电阻．故选B ．【标注】【知识点】电压的认识独步天下16.如图所示，电源电压不变，闭合开关后，滑动变阻器滑片自向移动的过程中（）A.B.C.D.电压表示数变大，示数变大，电流表示数变大电压表示数不变，示数变大，电流表示数变小电压表示数不变，示数变小，电流表示数变大电压表示数变小，示数变大，电流表示数变小【答案】D【解析】由电路图可知，两电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测两端的电压，测两端的电压；闭合开关后，滑动变阻器滑片自向移动时，接入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，∵，∴电路中的电流变小，即电流表的示数变小；∵，∴定值电阻两端的电压变小，即电压表的示数变小；∵串联电路总电压等于各分电压之和，∴滑动变阻器两端的电压变大，即的示数变大．故选D ．【标注】【知识点】电表示数变化问题（定性分析）17.在探究影响导体电阻大小的因素时，小明作出了如下猜想：导体的电阻可能与导体的长度有关；导体的横截面积有关；导体的材料有关．实验室提供发根电阻丝，其规格、材料如下表所示．编号材料长度/横截面积/镍铬合金（1）（2）（3）（4）镍铬合金镍铬合金锰铜合金按照图所示“探究影响导体电阻大小因素”的实验电路，在之间分别接上不同的导体，则通过观察来比较导体电阻的大小．为了验证猜想，应该选用编号两根电阻丝分别接入电路进行实验．分别将和两电阻丝接入图电路中两点间．电流表示数不相同．由此初步得到的结论是：当长度和横截面积相同时，导体电阻跟有关．要进一步研究导体材料的导电性能，就需要测量导体的电阻．小明的实验方案的操作过程均正确，两表的连接的示数如图所示．但通过观察发现电流表指针偏转角度过．这样会导致实验误差较大，解决这一问题的措施是．【答案】（1）（2）（3）（4）电流表示数导体的材料小 ; 换用量程【解析】（1）（2）（3）（4）在、之间分别接上不同的导体，则通过观察电流表示数来比导体电阻的大小．故答案为：电流表示数．要验证猜想①：导体的电阻可能导体的长度有关，应控制导体材料与横截面积相同而长度不同，由表中数据可知，应选编号为、的两根电阻丝进行实验；故答案为：、．由表中数据可知，、两电阻丝的长度、横截面积相同而材料不同，将和两电阻丝接入图1电路中、两点间，电流表示数不相同，由此可知：当长度和横截面积相同时，导体电阻跟材料有关；故答案为：导体的材料．由图2所示电流指针偏转过小，电流表读数误差较大，会增大实验误差，使食盐误差偏大；电流表换用小量程，可以减小读数误差，从而减小实验误差．故答案为：小；电流表改用小量程．【标注】【知识点】探究影响导体电阻大小因素、、四、串并联电路特征知识扫盲4串并联电路特征（1）串并联电路电流特点：在串联电路中，各处的电流相等．在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和．（2）串并联电路电压特点：串联电路电压的特点：串联电路中总电压等于各部分电路电压之和：并联电路电压的特点：并联电路中各支路两端的电压都相等：（3）串并联电路电阻特点：1）电阻串联：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，即①串联的实质是：增加导体的长度．②当个阻值为的电阻串联时，电阻关系可简化为．③当只有两个电阻串联时：2）电阻的并联：并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数和，即．①并联的实质是：增加导体的横截面积．②当个电阻均为，则上式化简为．③当两个电阻并联时，上式可写为．小试牛刀18.在图中，当开关闭合，测得通过点和点的电流都是，则甲图中通过点处的电流是，通过处电流是，乙图中通过点的电流是，通过点的电流是，串联电路中电流规律是：．【答案】 ; ; ; ; 串联电路中各处的电流都相等【解析】由图甲可知，两种灯泡串联，根据串联电路中各处的电流都相等可知：；又知：；故、点处的电流都是；由图乙可知：两只灯泡是并联，根据并联电路中总电流等于各支路电流的和可得：；又知：；故．故答案为：；；；；串联电路中各处的电流都相等．【标注】【知识点】串联电路的电流特点及计算；并联电路的电流特点及计算（1）（2）（3）（4）19.认真观察分析电路图并解答下面的问题：如果要使灯、串联，则应闭合开关、断开开关．如果串联时电流表的示数为，则通过的电流和通过的电流是多少？闭合开关、断开开关，灯、构成并联．如果并联时电流表的示数为，通过的电流为，计算得出通过的电流．【答案】（1）（2）（3）（4）; ；;、、【解析】（1）（2）（3）（4）当闭合开关，断开开关、时，电流从电源正极出发后依次经过两盏灯泡，则它们是串联在一起的．故答案为：；．已知两盏灯泡是串联在一起的，故通过两盏灯泡的电流是相等的，即都等于电流表的示数，．故答案为：；．当闭合开关、，断开开关时，两盏灯泡的两端分别连在一起，电流分别经过两盏灯泡后回到电源的负极，它们这种连接方式是并联．故答案为：；．并联电路中，各支路电流之和等于干路电流，故通过的电流．故答案为：．【标注】【知识点】电路的设计；串联电路的电流特点及计算；并联电路的电流特点及计算、、百步穿杨A.B.C.D.20.如图所示电路，各元件完好，下列说法正确的是（）若甲乙都是电压表，、都闭合，则和并联若甲乙都是电流表，闭合、断开，则和是串联若甲是电流表，乙是电压表，闭合断开，则甲表测电流若甲是电压表，乙是电流表，闭合、断开，则甲表测电源电压【答案】D【解析】A ．若甲乙都是电压表，、都闭合，电流只有一条路径，则和串联，故A 错误；B ．若甲乙都是电流表，闭合、断开，电流有两条路径，分别经过两个电阻，则和是并联，故B 错误；C ．若甲电流表，乙是电压表，闭合、断开，电路中的简单电路，则甲表测电流，故C 错误；D ．若甲是电压表，乙是电流表，闭合、断开，则甲表串联在了干路中，测的是电源电压，故D 正确．故选D．【标注】【题型】串、并联电路的识别独步天下（1）12（2）21.如图甲所示，小明在探究“串联电路的电压特点”时，将两盏标有“，”（即灯泡两端允许加的最大电压不能超过，流过的最大电流不超过，否则灯泡会烧坏）的小灯泡串联起来，接到可调直流电源两端．小明在闭合开关后，发现电压表的指针偏转如图丙所示，这是因为；上述问题纠正后，小明正确操作测出了的电压．在测两端的电压时，为了节省实验时间，小明采用了以下方法：电压表所接的接点不动，只断开接点，并改接到接点上，小明用上面的方法能否测出两端的电压？为什么？答：．调节直流电源两端的电压，使两灯泡都正常发光（即灯泡两端的电压均为）.突然，原来正常发光的两盏灯同时熄灭．发生这种故障的原因是什么呢？指导老师经过分析检查，给出下列两种原因供小明选择，你认为可能的是．A ．一盏灯断路，另一盏灯完好B ．一盏灯短路，另一盏灯完好为了检测故障，指导老师又提供了下列四种器材：A ．规格仍为“，”的灯泡； B ．符合要求的电压表；。

第5讲函数及其表示达标检测(教师版)

《函数及其表示》达标检测[A 组]—应知应会1．（2019秋•拉萨期末）下列函数与函数y ＝x 相等的是（） A ．y =(√x)2B ．y =√x 2 C ．y =(√x 3)3D ．y =x 2x【分析】已知函数的定义域是R ，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A ．函数的定义域为{x |x ≥0}，两个函数的定义域不同． B ．函数的定义域为R ，y ＝|x |，对应关系不一致．C ．函数的定义域为R ，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．D ．函数的定义域为{x |x ≠0}，两个函数的定义域不同．故选：C ．2．（2019秋•河北区期末）集合M ＝{x |﹣2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M ＝{x |﹣2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，对在集合M 中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B ．3．（2019秋•菏泽期末）函数f （x ）＝lg （x ﹣1）+√2−x 的定义域为（） A ．{x |1＜x ≤2}B ．{x |1＜x ＜2}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |x ≤2}【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：由{x −1＞02−x ≥0，解得1＜x ≤2．∴函数f （x ）＝lg （x ﹣1）+√2−x 的定义域为{x |1＜x ≤2}．故选：A ．4．（2019秋•珠海期末）已知函数f （x ）满足f （x +1）的定义域是[0，31），则f （2x ）的定义域是（） A ．[1，32） B ．[﹣1，30） C ．[0，5）D ．（﹣∞，log 230）【分析】由f （x +1）的定义域求得f （x ）的定义域，再由2x 在f （x ）的定义域内求得x 的取值范围得答案．【解答】解：∵f （x +1）的定义域是[0，31），即0≤x ＜31，∴1≤x +1＜32， ∴f （x ）有意义须1≤x ＜32，∴f （2x ）有意义须20＝1≤2x ＜32＝25，得0≤x ＜5．即f （2x ）的定义域是[0，5）．故选：C ．5．（2019秋•上饶期末）已知f(√x)=x 2−2x ，则函数f （x ）的解析式为（）A ．f （x ）＝x 4﹣2x 2（x ≥0）B ．f （x ）＝x 4﹣2x 2C ．f(x)=x −2√x(x ≥0)D ．f(x)=x −2√x【分析】根据f （√x ）解析式可得出f(√x)=(√x)4−2(√x)2，然后把√x 换上x 即可得出f （x ）的解析式．【解答】解：f(√x)=x 2−2x =(√x)4−2(√x)2， ∴f （x ）＝x 4﹣2x 2（x ≥0）．故选：A ．6．（2020•广东学业考试）已知函数f （x ）={1−x ，x ≤0a x，x ＞0，若f （1）＝f （﹣1），则实数a 的值等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】由分段函数f （x ），我们易求出f （1），f （﹣1）的值，进而将式子f （1）＝f （﹣1）转化为一个关于a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a 的值．【解答】解：∵函数f(x)={1−x ，x ≤0a x ，x ＞0，∴f （﹣1）＝2，f （1）＝a ，若f （1）＝f （﹣1）， ∴a ＝2，故选：B ．7．（多选）（2019秋•淮安期末）下列函数中定义域是R 的有（） A ．y ＝2xB ．y ＝lgxC ．y ＝x 3D ．y ＝tan x【分析】根据常见的基本初等函数的定义域，判断是否满足题意即可．【解答】解：对于A ，函数y ＝2x ，定义域为R ，满足题意；对于B ，函数y ＝lgx ，定义域为（0，+∞），不满足题意；对于C ，函数y ＝x 3，定义域为R ，满足题意；对于D ，函数y ＝tan x ，定义域为（−π2+k π，π2+k π），k ∈Z ，不满足题意．故选：AC ．8．（2020春•温江区期末）函数y =√x 2−4x −5的定义域是．【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足x 2﹣4x ﹣5≥0，解出x 的范围即可．【解答】解：要使原函数有意义，则x 2﹣4x ﹣5≥0，解得x ≤﹣1或x ≥5， ∴原函数的定义域为{x |x ≤﹣1，或x ≥5}．故答案为：{x |x ≤﹣1或x ≥5}．9．（2019秋•杨浦区校级期末）设函数f （x ）=√x +1+√x ，g （x ）=√x +1−√x ，则函数f （x ）•g （x ）的定义域为．【分析】由根式内部的代数式大于等于0分别求解f （x ）与g （x ）的定义域，取交集可得函数f （x ）•g （x ）的定义域．【解答】解：由{x +1≥0x ≥0，解得x ≥0，∴函数f （x ）的定义域为[0，+∞）；同理求得函数g （x ）的定义域为[0，+∞）．则函数f （x ）•g （x ）的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．10．（2020春•新华区校级月考）若函数f （x ）满足f （3x +2）＝9x +8，则f （x ）＝．【分析】利用配凑法或换元法求函数的解析式．【解答】解：因为f （3x +2）＝9x +8＝3（3x +2）+2，所以f （x ）＝3x +2．方法2：设t ＝3x +2，则x =t−23，所以f （t ）＝9×t−23+8＝3t +2．所以f （x ）＝3x +2．故答案为：3x +2．11．（2019秋•海安市校级月考）已知等腰三角形的周长为a ，一腰长为x ，则函数y ＝f （x ）的定义域为．【分析】根据周长求出第三边，结合两边之和大于第三边建立不等式关系进行求解即可解．【解答】解：三角形的第三边长度为a ﹣2x ，则a ﹣2x ＞0，得0＜x ＜a 2，又x +x ＞a ﹣2x ，得x ＞a4，综上a4＜x ＜a2，即f （x ）的的定义域为（a 4，a2），故答案为：（a 4，a2）12．（2019秋•浦东新区校级期中）若函数f(x)=√mx 2+2(m +1)x +9m +4的定义域为R ，则实数m 的取值范围是．【分析】根据函数f （x ）的定义域为R 知mx 2+2（m +1）x +9m +4≥0恒成立，讨论m ＝0和m ≠0时，利用判别式求出m 的取值范围．【解答】解：函数f(x)=√mx 2+2(m +1)x +9m +4的定义域为R ，则mx 2+2（m +1）x +9m +4≥0恒成立，m ＝0时，不等式为2x +4≥0，解得x ≥﹣2，不满足题意； m ≠0时，有{m ＞0△≤0，即{m ＞04(m +1)2−4m(9m +4)≤0，解得{m ＞0m ≤−12或m ≥14，即m ≥14；所以实数m 的取值范围是[14，+∞）．故答案为：[14，+∞）．13．（2019•禅城区校级学业考试）设函数f （x ）={−x ，x ≤0x 2，x ＞0，若f （α）＝9，则α＝．【分析】根据分段函数的解析式，结合f （α）＝9，即可求得α的值．【解答】解：由题意可得{α≤0−α=9或{α＞0α2=9∴α＝﹣9或α＝3 故答案为：﹣9或314．（2019•怀化三模）f(x)={2e x−1，x ＜2log 3(x 2−1)，x ≥2.则f （f （2））的值为．【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f （2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f （2）＝log 3（22﹣1）＝1＜2，故有f （1）＝2×e 1﹣1＝2，即f （f （2））＝f （1）＝2×e 1﹣1＝2，故答案为 215．（2020•江西模拟）若函数f(x)={x 2，x ≥1a(x +1)，x ＜1的值域为R ，则a 的取值范围是．【分析】先求得第一段的值域，再分别讨论a 的取值，结合值域为R ，即可求得结论．【解答】解：当x ≥1时，f （x ）＝x 2≥1，若a ＝0，x ＜1时，f （x ）＝0，f （x ）的值域不是R ；若a ＜0，x ＜1时，f （x ）＞2a ，f （x ）的值域不是R ，若a ＞0，x ＜1时，f （x ）＜2a ，所以当2a ≥1时，f （x ）的值域为R ，所以a 的取值范围是[12，+∞)．故答案为：[12，+∞）．16．（2020春•诸暨市校级期中）设函数f （x ）={2x +a ，x ＞2ax +1，x ≤2，若a ＝1，则f （f （2））＝；若f （x ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是．【分析】结合分段函数解析式即可直接求解f （f （2）），分别结合指数函数与一次函数的性质分别求出每段函数的值域，然后结合函数值域的性质可求．【解答】解：若a ＝1，则f （f （2））＝f （3）＝23+1＝9，当x ＞2时，f （x ）＝2x +a ＞4+a ，当x ≤2时，由函数的值域为R 可知，a ＞0，此时f （x ）≤2a +1，结合分段函数的性质可知，2a +1≥a +4即a ≥3．故答案为：9，[3，+∞）17．（2020•黄浦区二模）已知函数f （x ）＝a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是[﹣2，0]，则f （﹣1）＝．【分析】由题分别讨论0＜a ＜1，a ＞1两种情况，得出关系式，解方程组即可得出a ，再代入f （﹣1）即可．【解答】解：当0＜a ＜1时，由题得{a −2+b =0a 0+b =−2，解得a =√33，b ＝﹣3，则f （﹣1）=√3−3；当a ＞1时，由题意得{a −2+b =−2a 0+b =0，无解；故答案为：√3−318．（2019秋•武汉期末）（1）已知f(x)=xx+1，求f(2x)+f(12x )；（2）已知f(x)+2f(1x )=3x −2，求f （x ）的解析式．【分析】（1）直接将2x 和12x 分别代入原函数，进行运算，即可求出对应函数的解析式；（2）用构造方程组的思维来求函数的解析式，将1x代入，构造出一个等式，将新等式与原等式可以看作一个关于f （x ）和f(1x )的方程组，然后消去f(1x )，即可得到f （x ）的解析式．【解答】解：（1）f(2x)+f(12x )=2x 2x+1+12x 12x +1=2x 2x+1+12x+1=2x+12x+1=1，x ∈(−∞，−12)∪(−12，+∞)．（2）{f(x)+2f(1x )=3x −2(1)f(1x)+2f(x)=3x−2(2)，（1）﹣2×（2）得−3f(x)=3x −2−6x +4=3x −6x +2，所以f(x)=2x −x −23，x ∈(−∞，0)∪(0，+∞)． 19．（2019秋•柳南区校级期末）已知函数f(x)=√(1−a 2)x 2−(1−a)x +2．（1）若f （x ）的定义域为[−23，1]，求实数a 的值；（2）若f （x ）的定义域为R ，求实数a 的取值范围．【分析】（1）由题意知（1﹣a 2）x 2﹣（1﹣a ）x +2≥0的解集为[−23，1]，然后结合二次不等式与二次方程的根的关系即可求解．（2）由题意可知（1﹣a 2）x 2﹣（1﹣a ）x +2≥0恒成立，然后对1﹣a 2进行分类讨论即可求解．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为[−23，1]，即（1﹣a 2）x 2﹣（1﹣a ）x +2≥0的解集为[−23，1]，故{1−a 2＜0(1−a 2)⋅29−(1−a)(−23)+2=0(1−a 2)−(1−a)+2=0，解得a ＝2；（2）f （x ）的定义域为R ，即（1﹣a 2）x 2﹣（1﹣a ）x +2≥0恒成立，当1﹣a 2＝0时，a ＝±1，经检验a ＝1满足条件；当1﹣a 2≠0时，{1−a 2＞0(1−a)2−8(1−a 2)≤0解得a ∈[−79，1)，综上，a ∈[−79，1]．20．（2020•辽宁模拟）已知函数f （x ）＝ln （|x ﹣1|﹣|x +2|﹣m ）．（1）当m ＝2时，求函数y ＝f （x ）的定义域；（2）已知函数f （x ）的定义域为R ，求实数m 的取值范围．【分析】（1）根据真数大于零，分类讨论去绝对值，解含绝对值的不等式即可；（2）函数f （x ）的定义域为R ，转化为m ＜|x +2|﹣|x ﹣1|在x ∈（﹣∞，+∞）上恒成立；只要m ＜[|x +2|﹣|x ﹣1|]min 即可．【解答】解：（1）当m ＝2时，解|x ﹣1|﹣|x +2|＞2，当x ＜﹣2时，得1﹣x ﹣（﹣x ﹣2）＞2，即3＞2恒成立；∴x ＜﹣2；当﹣2≤x ＜1时，得1﹣x ﹣（x +2）＞2，即x ＜−32；∴﹣2≤x ＜−32；当x ≥1时，得x ﹣1﹣（x +2）＞2，即﹣3＞2不成立；综上可得，x ＜−32； ∴定义域为{x |x ＜−32}．（2）由已知|x ﹣1|﹣|x +2|﹣m ＞0，即m ＜|x +2|﹣|x ﹣1|在x ∈（﹣∞，+∞）上恒成立；又因为|x +2|﹣|x ﹣1|＝﹣（|x ﹣1|﹣|x +2|）≥﹣|（x ﹣1）﹣（x +2）|＝﹣3； ∴m ＜﹣3．[B 组]—强基必备1．（2019春•镇海区校级期末）若函数f(x)=1x 2log 24(a+1)a +2xlog 22aa+1+log 2(a+1)24a 2的定义域为R ，则实数a的取值范围为（） A ．(0，1)∪(−3231，−1) B ．（0，1）C ．(−3231，−1) D ．（﹣1，0）【分析】由题意可得{a(a +1)＞0①(2log 22a a+1)2−4log 24(a+1)a⋅log 2(a+1)24a2＜0②，再由对数式的运算性质变形，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由题意，{a(a +1)＞0①(2log 22a a+1)2−4log 24(a+1)a ⋅log 2(a+1)24a2＜0②，解①得：a ＜﹣1或a ＞0；由②得：(1+log 2a a+1)2−2(2+log 2a+1a )(log 2a+1a −1)＜0，令log 2a+1a=t ，则（1﹣t ）2﹣2（2+t ）（t ﹣1）＜0，得t 2+4t ﹣5＞0，解得t ＜﹣5或t ＞1，则log 2a+1a ＜−5或log 2a+1a＞1，则0＜a+1a ＜132或a+1a＞2．即−3231＜a ＜0或0＜a ＜1．综上，实数a 的取值范围为(0，1)∪(−3231，−1)．故选：A ．2．（2019•西湖区校级模拟）已知函数f （x ）＝x 2﹣2|x |+2的定义域为[a ，b ]（a ＜b ），值域为[2a ，2b ]，则a +b 的值为．【分析】由函数f （x ）＝x 2﹣2|x |+2的值域为[1，+∞）可得a ≥12，此时函数f （x ）＝x 2﹣2|x |+2＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1≥1，结合函数f （x ）＝x 2﹣2|x |+2的定义域是[a ，b ]（a ＜b ），值域是[2a ，2b ]及二次函数的图象和性质，分类讨论，可得答案．【解答】解：∵f （x ）＝x 2﹣2|x |+2＝（|x |﹣1）2+1≥1，故2a ≥1，即a ≥12，此时函数f （x ）＝x 2﹣2|x |+2＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1≥1，若函数f （x ）＝x 2﹣2|x |+2的定义域是[a ，b ]（a ＜b ），值域是[2a ，2b ]，则 ①当12≤a ＜b ＜1时，∴f （a ）＝2b ，f （b ）＝2a ，即a 2﹣2a +2＝2b ，b 2﹣2b +2＝2a ，两式相减得：（a ﹣b ）（a +b ）﹣2（a ﹣b ）＝2（b ﹣a ），即（a ﹣b ）（a +b ）＝0，∵a ＜b ，a ﹣b ≠0，而b ＞a ≥12，a +b ＞0， ∴不存在满足条件的实数a ，b ； ②当12≤a ＜1＜b 时，函数最小值即为顶点纵坐标，∴2a ＝1，a =12，若 b ﹣1＜1﹣a ，则f （a ）＝2b ，2b =54，b =58（舍去）；若 b ﹣1＞1﹣a ，则f （b ）＝2b ，b 2﹣4b +2＝0，解得b ＝2−√2（舍去）或b ＝2+√2； ③当1＜a ＜b 时， f （b ）＝2b 且f （a ）＝2a ，即b 2﹣2b +2＝2b ，a 2﹣2a +2＝2a ，则a ，b 必然有一根小于1，矛盾， ∴不存在满足条件的实数a ，b ，综上所述a =12，b ＝2+√2，则a +b =12+2+√2=52+√2．故答案为：52+√2．3．（2019春•楚雄州期中）设[x ]表示不大于x 的最大整数，如[1.2]＝1，[−√2]＝﹣2，已知函数f （x ）=[x]lnx+ln(4−x)．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）求函数f （x ）的值域．【分析】（1）根据使解析式有意义的原则，可得{x ＞04−x ＞0lnx +ln(4−x)≠0，解得函数f （x ）的定义域；（2）分x ∈（0，2−√3）∪（2−√3，1）时，当x ∈[1，2）时，当x ∈[2，3）时，当x ∈[3，2+√3）∪（2+√3，4）时几中情况结合对数函数的图象和性质，可得函数f （x ）的值域．【解答】解：（1）若使函数f （x ）=[x]lnx+ln(4−x)的解析式有意义，则{x ＞04−x ＞0lnx +ln(4−x)≠0，解得：x ∈（0，2−√3）∪（2−√3，2+√3）∪（2+√3，4）即函数f （x ）的定义域为（0，2−√3）∪（2−√3，2+√3）∪（2+√3，4）（2）当x ∈（0，2−√3）∪（2−√3，1）时，f （x ）=0lnx+ln(4−x)=0恒成立；当x ∈[1，2）时，lnx +ln （4﹣x ）∈[ln 3，ln 4），f （x ）=1lnx+ln(4−x)∈（1ln4，1ln3]；当x∈[2，3）时，lnx+ln（4﹣x）∈（ln3，ln4]，f（x）=2lnx+ln(4−x)∈[1ln2，ln√3）；当x∈[3，2+√3）∪（2+√3，4）时，lnx+ln（4﹣x）∈（﹣∞，0）∪（0，ln3]，f（x）=3lnx+ln(4−x)∈（﹣∞，0）∪[3ln3，+∞）；综上可得：函数f（x）的值域为（﹣∞，0]∪（1ln4，1ln3]∪[1ln2，ln√3）∪[3ln3，+∞）；11/ 11。

第五讲：升华式结尾(教师版)

粗地喘着气眼前的他，是社会的弱视群体，但在我看来他无疑是个强者。面对命运的不公，他没有选择消沉，而是扬起自信的风帆。残缺的腿，注定了他会有特殊的—生。他却走了不—样的
路，就像弯进那条小道。人力车夫，也许是很平常的工作，但对千他，要比正常人付出百倍，干
倍的努力！
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结尾分析：
文章记叙了作者玩多米诺骨牌先失败后成功的这件小事，并通过这件小事，在结尾升华出这样一个道理一只有坚持，才会成功。同时，结尾处也照应了开头部分，通过写春天”、 “大海'、 “贝＂扣住了主题，也增加了文采。
“你看那荷花多美，可它要从污泥中长出来，也不容易。若它放弃成长，你还能看到这花吗？“外公又说。
”是啊！ “我答道： “荷花多美啊，就和戏曲舞台上的那些角儿的造型一样美。＂
外J公笑了，又拿起了琴。静谧的夜空中又飘起了我的声音和外公的琴声。
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骨牌搭建工程终于竣工了。我用颤抖的手探了第一张。骨牌依次落下清脆的声音，有如碎玉落盘般动听。这时我看到了惊心动魄无比绚烂的画面。奇异的图案有如巨龙盘曲而上，似白鹭展翅飞翔，如骏马脱僵。声势浩大的骨牌先过三叉桥再过鬼门关＇然后通过滚梯＇，涌上“长城'0

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