河南省三门峡市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题 扫描版含答案】
河南省三门峡市高二上学期期末统考数学(文)试题 扫描版含答案.pdf
2013~2014学年度高二上期期末 数学试卷参考答案(文科) 1．D ∵(x－2)(x－3)＞0，∴x＞3或x＜2. p：，x－1≤0. 由前15项和S＝＝6可得a＋a＝，即2a＝，故a＝. f′(x)＝－，f′()＝. 5．C ∵抛物线过点(1，4)，∴4＝2a，∴a＝2，∴抛物线方程为x＝y，焦点坐标为(0，)． 由已知得a＋b－c＝ab，∴＝＝，故C＝ 7．A 由题得c＝5，又点P在渐近线上，∴a＝2b，且a＋b＝25， ＝5，a＝20. 设P(x，y)，∵y＝，∴y′＝，∴y′|＝x＝＝，∴x＝1，∴P(1， 9．C 画出可行域，可知z＝x＋y＋2在x－y－1＝0与2x＋y＋1＝0的交点(0，－1)处取到最小值，∴z＝0－1＋2＝1. ∵角A、B、C成等差数列，∴解得B＝ 由＝，可得＝，∵b＞a，∴A＜，∴A＝，从而C＝－－＝， ＝ab＝. 设等比数列的公比为q，由a＋a＋1＝6a－1知，当n＝2时a＋a＝6a，再由数列{a为正项等比数列，且a＝1，得1＋q＝＋q－6＝0＝－3或q＝2.∵q＞0，∴q＝2，∴S＝＋1＋2＋4＝. 由f(－x)＝f(x＋)可知f(x)对称轴为x＝， (x－)f′(x)＜0(x)在(，＋∞)上递减，f(x)在(－∞，)上递增． 又－1＜＜＜5，且－＜－(－1)＜5－，所以有f(5)＜f(－1)＜f(B. 13．若x，则x>2 14．4 ＋＝3≥2≥2?ab≥4. 15．3x－y－1＝0 ∵y′＝－3x＋6x，∴y′|＝1＝－3＋6＝3， 切线方程为y－2＝3(x－1)即3x－y－1＝0. (1，2] 因为|PF－|PF＝2a，|PF＝3|PF，所以|PF＝a，又因为双曲线的右支上的点P均满足|PF－a，所以a≥c－a，得c≤2a，从而1＜e≤2. 17解：(Ⅰ)设{a的公差为d，{b的公比为q， ∴∴an＝2n－2.(6分) (Ⅱ)∴＝，3q－4q－4＝0，∴q＝2或－(舍)，b＝1， ＝＝＝2－1.(12分) 解：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}． (Ⅰ)∵A∩B＝[2，3]，∴m－3＝2，即m＝5.分 (Ⅱ) ∵p是q的充分条件， ∴AB，－3>3或m＋36或m<－4.12分 19．解：(Ⅰ)由正弦定理得＝2， 、C是锐角，∴in C＝，故C＝60(6分) (Ⅱ)S＝ab＝，∴ab＝6. 由余弦定理得c＝a＋b－2ab＝(a＋b)－3ab， (a＋b)＝25，∴a＋b＝5.(1分) 解：(Ⅰ)由题意知，f′(x)＝3ax＋b， 即∴(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知：f(x)＝x－12x＋c，f′(x)＝3x－12＝3(x－2)(x＋2)， 令f′(x)＝0，则x＝－2，x＝2. 当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数； －2，2时，f′(x)＜0，故f(x)在－2，2上为 x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数． (x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c， 在x＝2处取得极小值f(2)＝c－16， ＋c＝28，c＝12. 此时f(－3)＝21，f(3)＝3，f(2)＝－4， (x)在[－3，3]上的最小值为f(2)＝－4.(12分) 解：(Ⅰ)设M(x，y)，圆M的半径为r， 依题意得x＝c＝r＝|y 将x＝c代入椭圆方程得：|y＝，所以＝c. 又b＝a－c，从而得c＋ac－a＝0，两边除以a得：e＋e－1＝0， 解得e＝，因为e∈(0，1)e＝. (Ⅱ)因为△ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r＝2，M到y轴的距离d＝， 又由(Ⅰ)知：r＝，d＝c， 所以c＝，＝2. 又因为a－b＝c，解得a＝3，b＝2a＝6，所求椭圆方程是＋＝1. 22．解：(Ⅰ)∵a＝1，∴f(x)＝xx(x＋1)＋2＝x－x－x＋2， (x)＝(－1)(x＋1)，所以当－1<x<0时，f′(x)<0； 当x0时，f′(x)>0， 所以f(x)在(－1，0)上单调递减，在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增．(6分) (Ⅱ)由f(x)≥x－x＋2，得x(－x)≥0，即要满足x， 当x＝0时，显然成立x>0时，即，记g(x)＝，则g′(x)＝， 所以易知g(x)的最小值为g(1)＝，所以≤，得a≤2(－1)．(12分)。
河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二期末数学试卷
河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二期末数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.已知，的最小值为，则的最小值为（）A. B. 2 C. D.2.已知双曲线C： (a>0，b>0)与直线交于其中，若,且,则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.设，，，则大小关系是( )A. B. C. D.4.如图，已知是顶角为的等腰三角形，且，点是的中点.将沿折起，使得，则此时直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.5.如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数（）A. 有极小值，没有极大值B. 有极大值，没有极小值C. 至少有两个极小值和一个极大值D. 至少有一个极小值和两个极大值6.下面给出四个命题：(1) 对于实数m和向量a、b恒有：m(a – b) =" ma" – mb;(2) 对于实数m,n和向量a，恒有：(m – n)a =" ma" – na;(3) 若ma =" mb" (m∈R，m¹0 ), 则a = b;(4) 若ma =" na" (m,n∈R,a ≠ 0), 则m = n.其中正确命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足，则f(2)＋f(3)＋f(5)＝（）A. －1B. 0C. 1D. 48.如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点．已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为（）A. B. C. D.9.已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知等差数列满足，，则的最大值为（）A. 14B. 13C. 12D. 1111.2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有( )A. 种B. 种C. 种D. 种12.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.13.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.14.若，则方程表示的圆的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 315.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.16.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.17.已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（）A. B. C. D.18.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为（）A. 1∶2B. 1∶πC. 2∶1D. 2∶π19.若函数在区间上有两个极值点,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.20.已知函数，其中，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数，使得成立，则k的最小值为（）A. B. 5 C. 6 D. 8二、填空题（共10题；共10分）21.已知以，为左右焦点的椭圆的左顶点为，上顶点为，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为________.22.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）23.在复平面内，三点、、分别对应复数、、，若，则的三边长之比为________24.设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数 ________．25.已知函数，对于任意的，，都存在使得成立，则实数的取值范围为________．26.双曲线的左、右焦点分别为、，点（）在双曲线右支上，且满足，，则的值为________27.如果函数在上存在满足，，则称函数是在上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则函数的取值范围是________．28.若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m的取值范围是________．29.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.30.用表示大于的最小整数，例如，，．已知数列满足，，则________．三、解答题（共5题；共50分）31.已知两条直线．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．32.已知函数的定义域为，的定义域为.（1）求.（2）记，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.33.已知A、B、C是椭圆M：=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．34.的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，,求．35.已知函数，其中为常数．（1）若曲数在点处的切线与直线y=-x+1平行，求函数极小值；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】D16.【答案】C17.【答案】B18.【答案】C19.【答案】D20.【答案】D二、填空题21.【答案】22.【答案】13223.【答案】3：4：524.【答案】125.【答案】26.【答案】27.【答案】28.【答案】29.【答案】0.6530.【答案】三、解答题31.【答案】（1）解：因为直线的斜率存在，又∵，∴，∴或，两条直线在轴是的截距不相等，所以或满足两条直线平行（2）解：因为两条直线互相垂直，且直线的斜率存在，所以，即，解得32.【答案】（1）解：要使有意义，则，化简整理得，解得或，∴（2）解：要使函数有意义，则，即，又∵，∴，∴.∵是的必要不充分条件，∴是的真子集.∴或，解得或，∴的取值范围为33.【答案】（1）解：∵点A的坐标为，∴，椭圆方程为①又∵．，且BC过椭圆M的中心O（0，0），∴．又∵，∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（，）将（，）代入①式得b2=4∴椭圆M的方程为（2）解：当直线l的斜率k=0，直线l的方程为y=t则满足题意的t的取值范围为﹣2＜t＜2当直线l的斜率k≠0时，设直线l的方程为y=kx+t由得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣12=0∵直线l与椭圆M交于两点P、Q，∴△=（6kt）2﹣4（3k2+1）（3t2﹣12）＞0即t2＜4+12k2 ②设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2= ，PQ中点H（x0，y0），则H的横坐标，纵坐标，D点的坐标为（0，﹣2）由，得DH⊥PQ，k DH•k PQ=﹣1，即，即t=1+3k2．③∴k2＞0，∴t＞1．④由②③得0＜t＜4，结合④得到1＜t＜4．综上所述，﹣2＜t＜4．34.【答案】（1）解：由正弦定理，得，在三角形中，得因为所以；（2）解：，，。
2019-2020学年河南省三门峡市高三(上)期末数学试卷(文科)
2019-2020学年河南省三门峡市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合{0A =，1，2}，2{|30}B x x x =-„，则A B I 为( ) A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{|03}x x 剟2．（5分）已知复数5(z i i =+为虚数单位），则复数13z z+在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知函数1222,1()(1),1x x f x log x x -⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩„，且f （a ）3=-，则(6)(f a -= )A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-4．（5分）若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+的值为( )A ．13-B ．79-C ．13D ．795．（5分）正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是( )A ．1B ．2 CD6．（5分）若非零向量a r ，b r满足||||3a b =r r ，且()(32)a b a b -⊥+r r r r ，则a r与b r 的夹角为() A ．4π B ．2π C ．34π D ．π7．（5分）已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间距离为2π，将函数()y f x =的向右平移6π个单位长度后，得到关于y 轴对称，则( ) A ．()f x 的关于点(,0)6π对称B ．()f x 的图象关于点(,0)6π-对称C ．()f x 在(,)63ππ-单调递增D ．()f x 在2(,)36ππ--单调递增 8．（5分）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为423，现在半球内任取一点，则该点在正四棱锥内的概率为( )A ．1πB ．2C ．3D ．2π9．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．22B ．2C ．2D ．410．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．60B ．30C ．20D ．1011．（5分）已知1F ，2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P ，1PF 与双曲线相交于点Q ，且1||2||PQ QF =，则该双曲线的离心率为( ) AB ．2CD12．（5分）已知函数()2f x alnx x =-，若不等式(1)2x f x ax e +>-在(0,)x ∈+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．2a „B ．2a …C ．0a „D ．02a 剟二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()()3f x ln x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是 ．14．（5分）设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩„„…，则目标函数231z x y =++的最大值为 ．15．（5分）等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列2{}na 前n 项的和为 ． 16．（5分）斜率为1的直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，若l 与圆22(5)8x y -+=相切，则p 等于 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n N ∈，公差0d ≠，315S =，已知1a ，4a ，13a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PA PD =，O 为AD 边的中点，点M 在线段PC 上．（1）证明：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若AB =PAPB =//PA 平面MOB ，求四棱锥M BODC -的体积．19．（12分）某省在2017年启动了“33+”高考模式．所谓“33+”高考模式，就是语文、数学、外语（简称语、数、外）为高考必考科目，从物理、化学、生物、政治、历史、地理（简称理、化、生、政、史、地）六门学科中任选三门作为选考科目．该省某中学2017级高一新生共有990人，学籍号的末四位数从0001到0990．（Ⅰ）现从高一学生中抽样调查110名学生的选考情况，问：采用什么样的抽样方法较为恰当？（只写出结论，不需要说明理由）（Ⅱ）据某教育机构统计，学生所选三]学科在将来报考专业时受限制的百分比是不同的．该机构统计了受限百分比较小的十二种选择的百分比值(1i x i =，2，⋯，12)，制作出如条形图．设以上条形图中受限百分比的均值为x ，标准差为s ．如果一个学生所选三门学科专业受限百分比在区间(x s -，)x s +内，我们称该选择为“恰当选择”．该校李明同学选择了化学，然后从余下五门选考科目中任选两门．间李明的选择为“恰当选择“的概率是多少？（均值x ，标准差s 均精确到0.1)（参考公式和数据：2221111()n n i i i i x x x x n n ==-=-∑∑，12212644.83)i i x ==∑20．（12分）已知点23(M 3)在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，且点M 到C 的左、右焦点的距离之和为（1）求C 的方程（2）设O 为坐标原点，若C 的弦AB 的中点在线段OM （不含端点O ，)M 上，求?OA OBu u u r u u u r的取值范围21．（12分）已知函数21()(1)2f x x a x alnx =-++． （1）当1a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式2()(1)12a x f x a x x e ++++-…对于任意1[x e -∈，]e 成立，求正实数a 的取值范围．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，[0θ∈，2))π，曲线2C的参数方程为(12x a t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）． （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）若曲线1C 上一点P 到曲线2C的距离的最大值为a ． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数2()4f x x ax =++，()|2||2|g x x x =++-． （Ⅰ）当4a =-时，求不等式()()f x g x …的解集；（Ⅱ）若不等式()()f x g x „的解集包含[2，4]，求a 的取值范围．2019-2020学年河南省三门峡市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合{0A =，1，2}，2{|30}B x x x =-„，则A B I 为( ) A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{|03}x x 剟【解答】解：{|03}B x x =剟； {0A B ∴=I ，1，2}．故选：B ．2．（5分）已知复数5(z i i =+为虚数单位），则复数13z z+在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：5z i =+Q ，∴131313(5)153555(5)(5)22i z i i i z i i i -+=+-=+-=-++-． ∴复数在复平面内对应的点的坐标为153(,)22-，位于第四象限． 故选：D ．3．（5分）已知函数1222,1()(1),1x x f x log x x -⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩„，且f （a ）3=-，则(6)(f a -= )A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-【解答】解：由题意，1a „时，1223α--=-，无解； 1a >时，2log (1)3a -+=-，7α∴=，117(6)(1)224f a f --∴-=-=-=-．故选：A ．4．（5分）若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+的值为( )A ．13-B ．79-C ．13D ．79【解答】解：Q 1sin()63πα-=，1cos()33πα∴+=，∴2217cos(2)cos2()2()12133399cos πππααα+=+=+-=⨯-=-． 故选：B ．5．（5分）正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是( ) A ．1B ．2CD【解答】解：正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，可得2223377372()16a a a a a a ++=+=， 即374a a +=，5a 与9a 的等差中项为4，即598a a +=，设公比为q ，则2237()48q a a q +==，则q ， 故选：D ．6．（5分）若非零向量a r ，b r满足||||a b =r r ，且()(32)a b a b -⊥+r r r r ，则a r与b r 的夹角为()A ．4π B ．2π C ．34π D ．π【解答】解：()(32)a b a b -⊥+r r r rQ ，()(32)0a b a b ∴-+=r r r rg ， 即22320a b a b --=r r r r g ， 即2222323a b a b b =-=r r r r r g ，cos a ∴<r，22||||b a b b a b >===r r r r g r r ， 即a <r，4b π>=r ，故选：A ．7．（5分）已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间距离为2π，将函数()y f x =的向右平移6π个单位长度后，得到关于y 轴对称，则( ) A ．()f x 的关于点(,0)6π对称B ．()f x 的图象关于点(,0)6π-对称C ．()f x 在(,)63ππ-单调递增D ．()f x 在2(,)36ππ--单调递增 【解答】解：Q 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间距离为1222ππω=g ，2ω∴=，()sin(2)f x x ϕ=+． 将函数()y f x =的向右平移6π个单位长度后，可得sin(2)3y x πϕ=-+ 的图象， 根据得到的图象关于y 轴对称，可得32k ππϕπ-+=+，k Z ∈，6πϕ∴=-，()sin(2)6f x x π=-．当6x π=时，1()2f x =，故()f x 的图象不关于点(,0)6π对称，故A 错误；当6x π=-时，()1f x =-，故()f x 的图象关于直线6x π=-对称，不不关于点(,0)6π对称，故B 错误；在(,)63ππ-上，2[62x ππ-∈-，]2π，()f x 单调递增，故C 正确；在2(,)36ππ--上，32[62x ππ-∈-，]2π-，()f x 单调递减，故D 错误， 故选：C ．8．（5分）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为423，现在半球内任取一点，则该点在正四棱锥内的概率为( )A ．1πB ．2C ．3D ．2π【解答】解：连结AC ，BD 交点为0，设球的半径为r ， 由题意可知SO AO OC OD OB r =====． 则2AB r =，四棱锥的体积为2142(2)3V r r =⨯⨯=，解得2r =，四棱锥的外接球的体积为：3141824223233V r πππ=⨯=⨯=；∴现在半球内任取一点，则该点在正四棱锥内的概率为：421342ππ=，故选：A ．9．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin 3cos 0b A a B =，且2b ac =，则a cb+的值为( ) A 2B 2C ．2D ．4【解答】解：ABC ∆中，由sin 3cos 0b A a B =g ，利用正弦定理得sin sin 3sin cos 0B A A B =， tan 3B ∴3B π=．由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-g ，即22()3b a c ac =+-， 又2b ac =，所以224()b a c =+，求得2a cb+=， 故选：C ．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．60B ．30C ．20D ．10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥， 该三棱锥的体积115341032=⨯⨯⨯⨯=．故选：D ．11．（5分）已知1F ，2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P ，1PF 与双曲线相交于点Q ，且1||2||PQ QF =，则该双曲线的离心率为( ) A 5B ．2C 3D 5【解答】解：Q 点P 是以12F F 为直径的圆与C 右支的一个交点，∴即12F PF ∠为直角，∴则设1||QF m =，||2PQ m =，则12||2F F c =，则222||49PF c m =-，222||45QF c m =- 则2212||||3492PF PF m c m a -=-=，①21||||2QF QF m a -==，②，则32m m a ==，即4m 平方整理得224516m c =，则221645m c =，代回②2a =，即c =即离心率ce a= 故选：A ．12．（5分）已知函数()2f x alnx x =-，若不等式(1)2x f x ax e +>-在(0,)x ∈+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．2a „B ．2a …C ．0a „D ．02a 剟【解答】解：()2x x f e ax e =-，所以(1)2x f x ax e +>-在(0,)+∞上恒成立， 等价于(1)()x f x f e +>在(0,)+∞上恒成立， 因为(0,)x ∈+∞时，11x x e <+<， 所以只需()f x 在(1,)+∞上递减， 即1x >，()0f x '„恒成立， 即1x >时，2ax„恒成立，2a x „，所以2a „， 故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()()3f x ln x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是 210x y ++= ．【解答】解：()f x 为偶函数，可得()()f x f x -=， 当0x <时，()()3f x ln x x =-+，即有0x >时，()3f x lnx x =-，1()3f x x'=-， 可得f （1）133ln =-=-，f '（1）132=-=-，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程为(3)2(1)y x --=--， 即为210x y ++=． 故答案为：210x y ++=．14．（5分）设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩„„…，则目标函数231z x y =++的最大值为 10 ．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示： 目标函数231z x y =++，即21(1)33y x z =-+-，则直线过点C 时，纵截距最大， 由25020x y x y +-=⎧⎨--=⎩，可得3x =，1y =；∴目标函数231z x y =++的最大值为2331110⨯+⨯+=，目标函数231z x y =++的最大值为：10， 故答案为：10．15．（5分）等比数列{}n a 前n 项的和为21n-，则数列2{}na 前n 项的和为 413n - ．【解答】解：Q 等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，11211a s ∴==-=，221(41)12a s s =-=--=，故公比为212a q a ==． 故数列{}2n a 的首项为1，公比等于4，数列{}2na 前n 项的和为1(14)41143n n ⨯--=-， 故答案为413n -．16．（5分）斜率为1的直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，若l 与圆22(5)8x y -+=相切，则p 等于 2或18 ．【解答】解：斜率为1的直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点(2pF ，0)， 设直线l 的方程为2py x =-， 若l 与圆22(5)8x y -+=|5|p -=， 解得2p =或18． 故答案为：2或18．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n N ∈，公差0d ≠，315S =，已知1a ，4a ，13a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解答】解：()I 依题意，1a ，4a ，13a 成等比数列．即有24113a a a =， 则12111323152(3)(12).a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩， 解得132.a d =⎧⎨=⎩，因此1(1)32(1)21n a a n d n n =+-=+-=+， 即21n a n =+．（Ⅱ）依题意，1222121n n n n b a +==⨯+=+．23112(21)(21)(21)n n n T b b b +=++⋯+=++++⋯++，23124(12)2222412n n n n n n ++-=++⋯++=+=+--．18．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PA PD =，O 为AD 边的中点，点M 在线段PC 上．（1）证明：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若23AB =，7PA =，13PB =，//PA 平面MOB ，求四棱锥M BODC -的体积．【解答】（1）证明：连接BD ，因为底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒， 所以ABD ∆是正三角形，⋯（1分） 因为O 为AD 边的中点，PA PD =， 所以AD PO ⊥，AD BO ⊥，PO BO O =I ， 所以AD ⊥平面POB ，⋯（3分） 因为AD ⊂平面PAD ，所以平面POB ⊥平面PAD ． ⋯（5分） （2）连接AC ，交OB 于点N ，连接MN ， 因为//PA 平面MOB ，所以//PA MN ，⋯（6分） 易知点N 为ABD 的重心，所以13AN AC =，故13PM PC =，⋯（7分）因为23AB =7PA PD ==，所以3OB =，2OP =，因为13PB = 所以90POB ∠=︒，即OP OB ⊥，且AD PO ⊥， 所以OP ⊥平面BODC ，⋯（8分） 由13PM PC =知23CM CP =，故点M 到平面BODC 的距离为2433PO =，⋯（9分）因为2331932(23)sin 60442BODC ABCD S S ==⨯⨯⨯⨯︒=，⋯（10分）所以四棱锥M BODC -的体积为19342333⨯⨯=． ⋯（12分）19．（12分）某省在2017年启动了“33+”高考模式．所谓“33+”高考模式，就是语文、数学、外语（简称语、数、外）为高考必考科目，从物理、化学、生物、政治、历史、地理（简称理、化、生、政、史、地）六门学科中任选三门作为选考科目．该省某中学2017级高一新生共有990人，学籍号的末四位数从0001到0990．（Ⅰ）现从高一学生中抽样调查110名学生的选考情况，问：采用什么样的抽样方法较为恰当？（只写出结论，不需要说明理由）（Ⅱ）据某教育机构统计，学生所选三]学科在将来报考专业时受限制的百分比是不同的．该机构统计了受限百分比较小的十二种选择的百分比值(1i x i =，2，⋯，12)，制作出如条形图．设以上条形图中受限百分比的均值为x ，标准差为s ．如果一个学生所选三门学科专业受限百分比在区间(x s -，)x s +内，我们称该选择为“恰当选择”．该校李明同学选择了化学，然后从余下五门选考科目中任选两门．间李明的选择为“恰当选择“的概率是多少？（均值x ，标准差s 均精确到0.1)（参考公式和数据：2221111()n n i i i i x x x x n n ==-=-∑∑，12212644.83)i i x ==∑【解答】解：（Ⅰ）根据题意，用系统抽样方法比较合适； （Ⅱ）根据题意，1222221111(3.3 3.6910.51212.3141417.718.919.526.3)13.4.2644.8313.4220.4025179.5640.84121212i i x s x x -=+++++++++++≈=-≈⨯-=-≈∑．所以 6.4s ≈，所以(,)(7.0,19.8)x s x s -+=．从化学学科以外五门任选两门，共有10种基本情况，分别为化理生、化理政、化理史、化理地、化生政、化生史、化生地、化政史、化政地、化史地，而满足在(,)x s x s -+内的有理化史、理化地、化地政、理化生，共4种情况． 所以，李明的选择成为“恰当选择”的概率40.410P ==． 20．（12分）已知点M在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，且点M 到C 的左、右焦点的距离之和为（1）求C 的方程（2）设O 为坐标原点，若C 的弦AB 的中点在线段OM （不含端点O ，)M 上，求?OA OBu u u r u u u r的取值范围【解答】解：（1）由题意可得：2241133a b+=，2a =a =1b =． ∴椭圆的标准方程为：2212x y +=．（2）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．直线OM 的方程为：12y x =．弦AB 的中点在线段OM （不含端点O ，)M 上，∴12121222y y x x ++=⨯，化为：12122()x x y y +=+．由221112x y +=，222212x y +=，相减可得：12121212()()()()02x x x x y y y y +-++-=． 120x x -≠Q ，∴12121212()02x x y y y y x x +-++=-． ∴12121AB y y k x x -=-=-． 设直线AB 的方程为：y x m =-+，代入椭圆方程可得：2234220x mx m -+-=．△2221624(1)8(3)0m m m =--=->．解得23m <．又12223x x m +=∈，∴0m <<． 由根与系数的关系可得：1243m x x +=，212223m x x -=．∴222221212121212122244?()()2()2333m m OA OB x x y y x x x m x m x x m x x m m m -=+=+-+-+=--++=⨯-+=-u u u r u u u r ．而0m <<．∴2445?(,)333OA OB m =-∈-u u u r u u u r．21．（12分）已知函数21()(1)2f x x a x alnx =-++． （1）当1a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式2()(1)12a x f x a x x e ++++-…对于任意1[x e -∈，]e 成立，求正实数a 的取值范围．【解答】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ()(1)()(1)a x a x f x x a x x--'=-++=， 若01a <<，当0x a <<或1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1a x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减， 若0a „，当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．综上所述，当0a „时，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减； 当01a <<时，函数()f x 在(,1)a 上单调递减，在(0,)a 和(1,)+∞上单调递增． （2）原题等价于对任意1[x e∈，]e ，有1a alnx x e -+-„成立，设()a g x alnx x =-+，0a >，所以()1max g x e -„，(1)()a a x g x x-'=，令()0g x '<，得01x <<；令()0g x '>，得1x >，所以函数()g x 在1[e ，1]上单调递减，在(1，]e 上单调递增，1()(()a g x max max g a e e -==+，g （e ）)aa e =-+，设h （a ）g =（e ）1()2(0)a a g e e a a e--=-->，则h '（a）220a a e e -=+->=， 所以h （a ）在(0,)+∞上单调递增， 故h （a ）(0)0h >=， 所以g （e ）1()g e>，从而()max g x g =（e ）a a e =-+， 所以1a a e e -+-„，即10a e a e --+„，设ϕ（a ）1(0)a e a e a =--+>，则ϕ'（a ）10a e =->， 所以ϕ（a ）在(0,)+∞上单调递增，又ϕ（1）0=，所以10a e a e --+„的解为1a „， 因为0a >，所以正实数a 的取值范围为(0，1]．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，[0θ∈，2))π，曲线2C的参数方程为(12x a t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）． （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）若曲线1C 上一点P 到曲线2C的距离的最大值为a ．【解答】解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为3cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，[0θ∈，2))π，利用平方关系可得：22:19x C y +=．由曲线2C的参数方程为(12x a t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），消去参数可得：:0C x a --=． （Ⅱ）设点(3cos ,sin )P θθ，点P 到2C的距离|)|32a d πθ---==，当0a …时，有sin()13πθ-=时，max d =，∴a =当0a <时，有sin()13πθ-=-时，max d =，∴a =-；综上，a =a =-．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数2()4f x x ax =++，()|2||2|g x x x =++-． （Ⅰ）当4a =-时，求不等式()()f x g x …的解集；（Ⅱ）若不等式()()f x g x „的解集包含[2，4]，求a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当4a =-时，2()44f x x x =-+． 又2,2()|2||2|4,222,2x x g x x x x x x --⎧⎪=++-=-<<⎨⎪⎩„…，∴当2x -„时，2442x x x -+-…，解得2x -„；当22x -<<时，2444x x -+…，解得20x -<„；当2x …时，2442x x x -+…，解得3x …．综上，不等式的解集为{|03x x x 或剠．（Ⅱ）()()f x g x „的解集包含[2，4]等价于24|2||2|x ax x x ++++-„在[2，4]上恒成立， 即2(2)40x a x +-+„对于[2x ∈，4]上恒成立， 令2()(2)4h x x a x =+-+，要使()0h x „在[2，4]恒成立，只需(2)0(4)0h h ⎧⎨⎩„„，即82(2)0204(2)0aa+-⎧⎨+-⎩„„，3a∴-„，a∴的取值范围为(-∞，3]-．。
2019-2020年高二上学期期末联考数学(文)试题 含答案
xx 学年度高xx 级上期过程性调研抽测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2019-2020年高二上学期期末联考数学（文）试题 含答案注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：球的表面积公式： 柱体的体积公式：球的体积公式： 锥体的体积公式 ：棱台的体积公式一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆，则圆心坐标是（ ）2.抛物线的准线方程是( )3. 曲线在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是A. -9B. -3C.15D. 94．已知直线l:则过点且与直线l 平行的直线方程是（ ）5．“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（ ）条件. 充要 充分非必要 必要非充分 既非充分又非必要6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）7．若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（ ）在圆上 在圆外 在圆内 以上都有可能8． 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A ．在上为减函数B ．在处取极小值C ．在上为减函数D．在处取极大值9．设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则// ; ②//，则//;③则//; ④则//.以上结论正确的是（）①②①④③④②③10．一个圆形纸片，圆心为为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交与点，则点的轨迹是（）双曲线椭圆抛物线圆第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知双曲线，则它的渐近线方程是.12．已知椭圆，则它的离心率为 .13．已知则 .14．如右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为.15．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于 .三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．17．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.第19题图C 1B 1A 1C BA 18．（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.19．（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本大题满分12分）已知22x f (x)(x ax 2a 3a)e (x R,a R)=+-+∈∈.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.21．（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l 与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5 A B D D C ： 6—10 B C C A B二、填空题：11．； 12．； 13．； 14． ； 15．三、解答题：16．解：（1）由···········3分所求直线方程为：···············7分（2）设所求直线方程为：············8分又过P(0,2) ······················10分直线方程为：················13分17．解：由命题可知： ···········5分由命题可知：····9分···································11分又是真命题··································13分18．解：（1）'22f (x)3x 6x 93(x 2x 3)3(x 3)(x 1)=-++=---=--+······3分 ························5分减区间为························7分（2）由（1）知，在上单调递减 上单调递增·········10分···············12分····································13分19．解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于，则由可知，，…………………… 4分则所以有平面 ……………………………………………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…………………….8分因为，所以ABC 面积为................10分.............12分20．解：（1）时，2x '2x 'f (x)x e ,f (x)(x 2x)e ,f (1)3e ==+=在处的切线斜率为3e ················3分(2)令得················4分①当时，得：f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时，得在上为增函数，在上为减函数········10分极大值极小值··············12分21．解：(1)易知12a 2,b 1,c F (==∴设则22125PF PF (x,x,y)x y 34=---=+-=-，又········3分 联立得 解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l 的方程为设联立得 ··················7分 ··················8分由△222(16k)412(14k )04k 30,=-⋅⋅+>⇒->得··············9分 又·················10分 212121212y y (kx 2)(kx 2)k x x 2k(x x )4=++=+++2222121211222212(1k )2k 16k 4(4k )x x y y (1k )x x 2k(x x )440,14k 14k 14k +-∴+=++++=-+=>+++综上可得的取值范围是·····12分。
河南省三门峡市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷含解析
河南省三门峡市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 【答案】A【解析】【分析】【详解】 由()f x 的最小正周期是π，得2ω=，即()sin(2)4f x x π=+ cos 224x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ cos 24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ cos 2()8x π=-， 因此它的图象向左平移8π个单位可得到()cos2g x x =的图象．故选A ． 考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．【名师点睛】三角函数图象变换方法：2．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==；若点P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ）A ．131+B ．132+C ．151+D ．152+ 【答案】A【解析】【分析】根据平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，则球心在过BC 的中点E 的面的垂线上，又ΔSAD 是等边三角形，所以球心也在过SAD ∆的外心F 面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【详解】依题意如图所示：取BC 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD 外接圆的圆心，取F 是SAD ∆的外心，作OE ⊥平面,ABCD OF ⊥平面SAB ，则O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，且3,2==OF SF ，设四棱锥S ABCD -的外接球半径为R ，则22213R SF OF =+=，而1OE =，所以max 131d R OE =+=，故选：A.【点睛】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.3．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】B【解析】【分析】可判断函数()f x 在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>，所以c b a <<. 【详解】12()111e e x x xf x e -==-++Q 在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>， 所以c b a <<.故选：B【点睛】本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力.4．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ）A ．14种B ．15种C ．16种D ．18种【答案】D【解析】【分析】采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起【详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种； 情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种.综上所述，共有14+4=18种.故选：D【点睛】本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题5．已知x，y满足不等式224xyx y tx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7] 【答案】B【解析】【分析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组24xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩所表示的可行域如图△AOB当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM，此时目标函数z＝9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合题意t＞2时可知目标函数Z＝9x+6y在224x y tx y+=⎧⎨+=⎩的交点（82433t t--，）处取得最大值，此时Z＝t+16由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故选：B．【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.6．已知15455,log5,log2a b c===，则,,a b c的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】A【解析】【分析】 根据指数函数的单调性，可得1551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与11,2对比，即可求出结论. 【详解】由题知105441551,1log log 22a b =>=>=>=，51log 2log 2c =<=，则a b c >>. 故选:A.【点睛】 本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..7．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】C【解析】【分析】判断圆心与直线0x y +=的关系，确定直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称的充要条件是PC 与直线0x y +=垂直，从而PC 等于C 到直线0x y +=的距离，由切线性质求出sin APC ∠，得APC ∠，从而得APB ∠．【详解】如图，设圆22(1)(5)2x y ++-=的圆心为(1,5)C -，点C 不在直线0x y +=上，要满足直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称，则PC 必垂直于直线0x y +=，∴PC ==，设APC θ∠=，则2APB θ∠=，1sin2AC PC θ===，∴30θ=︒,260APB θ∠==︒． 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线0x y +=对称，得出PC 与直线0x y +=垂直，从而得PC 就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角． 8．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．3【答案】B【解析】【分析】画出函数()f x 的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果．【详解】 作出函数1,2()21,2,1ax f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩的图象如图所示，令()f x t =，由图可得关于x 的方程()f x t =的解有两个或三个（1t =时有三个，1t ≠时有两个），所以关于t 的方程20t bt c ++=只能有一个根1t =（若有两个根，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有四个或五个根），由()1f x =，可得123,,x x x 的值分别为1,2,3，则12231312231311x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯=故选B ．【点睛】本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型.9．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103【答案】D【解析】【分析】计算两班的平均值，中位数，方差得到ABC 正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，D 错误，得到答案.【详解】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A ，B ，C 正确.因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D 错误.故选：D .【点睛】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.10．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-【答案】A【解析】【分析】根据复数的基本运算求解即可.【详解】 224422(1)2i i i i i ===---. 故选：A【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.11．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若3SA ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．92D ．72【答案】C【解析】【分析】 根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到,BE EC 之间的等量关系，再用,BE EC 表示出SED n 的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设BE x =，EC y =，则BC AD x y ==+.因为SA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，所以SA ED ⊥.又AE ED ⊥，SA AE A ⋂=，所以ED ⊥平面SAE ，则ED SE ⊥.易知AE =ED =在Rt AED ∆中，222AE ED AD +=，即22233()x y x y +++=+，化简得3xy =.在Rt SED ∆中，SE =，ED ==.所以221110834522SED S SE ED x x∆=⋅=++. 因为222210810832336x x x x+≥⋅=， 当且仅当6x =，6y =时等号成立，所以19364522SED S ∆≥+=. 故选：C.【点睛】 本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 3B ．3C ．33D ．33【答案】C【解析】【分析】 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其底面面积11(11)12S =⨯⨯+=，高3h = 故体积133V Sh == 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年河南省三门峡市第一高级中学高二数学文上学期期末试题含解析
2019年河南省三门峡市第一高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ+），则圆心C的极坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆C的方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展开为：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程，配方可得圆心直角坐标，化为极坐标即可得出．【解答】解：圆C的方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展开为：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣y．配方为： =1，圆心为C．∴=1，tanθ=﹣1，θ∈，解得．∴C的极坐标为：．故选：A．2. 下列命题中，为真命题的是( )A.若sin=sin,则=B.命题“若x≠1,则x2+x-2≠0”的逆否命题C.命题“x>1,则x2>1”的否命题D.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题参考答案：D3. 已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点P i（i=1，2，3，4），|P i F1|?|P i F2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论．【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，∴|P i F1|?|P i F2|==14，故选C．4. 若曲线在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为（）A.或B.或C.或D.或参考答案：C5. 已知函数，如果，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解．【详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 由“若，则”推理到“若，则”是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.不是推理参考答案：B7. 观察下列各式:,,,,,…，则（）A. 15B. 18C. 29D. 47参考答案：C【分析】通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律.【详解】，，，，，，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．，．故选C．【点睛】本题考查观察能力，属于基础题.8. A点在椭圆=1上运动，点P与A关于直线对称，则P点的轨迹方程是（）A. =1 B . =1C . =1D .参考答案：D9. 矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是A. B. C. D. 参考答案：B10. 如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6 B．－6 C．5 D．－5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式ax2+bx+c>0的解集为｛｝，则_______________．参考答案：12. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为______ 。
河南省三门峡市2020年数学高二上学期文数期末考试试卷D卷
河南省三门峡市2020年数学高二上学期文数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等差数数列的前项和为 ,若 ,则等于（）A . 15B . 18C . 27D . 392. （2分）设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是（）A .B . 2C .D . 33. （2分）定义运算:如,则函数的值域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·凌源期末) 一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则的值为（）A . 2B . -2C . 3D . -35. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A .B .C . 8D . 26. （2分） (2018高二上·凌源期末) 如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·凌源期末) 执行如图所示的程序框图，如果输出的值为3，则输入的值可以是（）A . 20B . 21C . 22D . 238. （2分） (2018高二上·凌源期末) 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分） (2018高二上·凌源期末) 若满足约束条件，则的最大值是（）A .B . 1C . 2D . 310. （2分） (2018高二上·凌源期末) 函数的部分图象如下图所示，则的值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·凌源期末) 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的位置的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·山西月考) 函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·齐河模拟) 关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣8|≥a在R上恒成立，则a的最大值为________．14. （1分） (2018高二上·凌源期末) 已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是________．15. （1分） (2018高二上·凌源期末) 已知函数，则关于的不等式的解集为________．16. （1分） (2018高二上·凌源期末) 观察下面的数阵，则第40行最左边的数是________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分）已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）叙述y=2x的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=|2x﹣1|的图象？（2）画出函数f（x）=|2x﹣1|的图象；（3）利用图象回答下列问题：①指出单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数（不要求证明）；②讨论方程|2x﹣1|=k的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）．18. （10分） (2018高二上·凌源期末) 在数列中，，， .（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.19. （10分） (2018高二上·凌源期末) 已知顶点在单位圆上的中，角的对边分别为，且 .（1）求的值；（2）若，求的面积.20. （15分） (2018高二上·凌源期末) 某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21. （10分） (2018高二上·凌源期末) 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是的中点，是的中点，是中点.（1）证明：平面；（2）若平面底面，，试在上找一点，使平面，并证明此结论.22. （15分） (2018高二上·凌源期末) 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为 .（1）若点的坐标为，求切线的方程；（2）求四边形面积的最小值；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
19-20学年河南省三门峡市高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)
19-20学年河南省三门峡市高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a,b,c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是()A. 1a <1bB. ac2<bc2C. ba>abD. a2<ab2.命题“若x2≠4,则x≠2且x≠−2”的否命题为()A. 若x2=4,则x≠2且x≠−2B. 若x2≠4,则x=2且x≠−2C. 若x2≠4,则x=2或x=2D. 若x2=4,则x=2或x=−23.命题甲：双曲线C的渐近线方程是：y=±ba x；命题乙：双曲线C的方程是：x2a2−y2b2=1，那么甲是乙的()A. 分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=xsinx+cosx，则f′(π2)的值为()A. π2B. 0C. −1D. 15.设a>2，b>0，若a+b=3，则1a−2+1b的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 56.等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S10=()A. 512B. 511C. 1024D. 10237.若点M(m,1)在不等式2x+3y−5>0所表示的平面区域内，则m的取值范围是()A. [1,+∞)B. (−∞,1]C. (1,+∞)D. (−∞,1)8.关于x的方程kx=sinx(k∈(0,1))在(−3π,3π)内有且仅有5个根，设最大的根是α，则α与tanα的大小关系是()A. α>tanαB. α<tanαC. α=tanαD. 以上都不对9.已知向量a⃗=(2,1,2)，b⃗ =(−2,x,2)，c⃗=(4,−2,1)，若b⃗ ⊥(a⃗+c⃗ )，则x的值为()A. −2B. 2C. −6D. 610.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AB|=|F1F2|，|F1A|=12|F1B|，则椭圆C的离心率为()A. 1+√14520 B. √145−120 C. √145−118 D. 1+√1451811. 已知函数f(x)=|lnx|−ax 有三个零点，则实数a 的取值范围是 ( )A. (0,1e )B. (0,e)C. (1e ,+∞)D. (e,+∞)12. 定义在区间(0,+∞)上的函数f (x)使不等式2f (x )<xf ′(x)<3f (x ) 恒成立，其中f′(x)为f (x)的导数，则( )A. 8<f(2)f(1)<16B. 4<f(2)f(1)<8C. 3<f(2)f(1)<4D. 2<f(2)f(1)<3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f (x )=xe x 的极小值点为________．14. 抛物线C ：y 2=2px 的焦点坐标为F(12,0)，则抛物线C 的方程为______，若点P 在抛物线C 上运动，点Q 在直线x +y +5=0上运动，则|PQ|的最小值等于______． 15. 数列{a n }中，若a n +a n+1=7n +5，n ∈N ∗，则a 1+a 100= ______ ． 16. 函数y =2|x|+x −2的零点的个数为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 命题p ：方程x 2−3x +m =0有实数解，命题q ：方程x 29−m+y 2m−2=1表示焦点在x 轴上的椭圆．(1)若命题p 为真，求m 的取值范围； (2)若命题p ∧q 为真，求m 的取值范围．18. 设函数f(x)=−13x 3+12x 2+2ax +4．(1)若f(x)在区间(2,+∞)上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；(2)设0<a <2，f(x)在[1,3]上的最小值为−13，求函数f(x)在该区间上的最大值点(f(x)的最大值所对应的x的值)．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2√3，PD⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；(2)若二面角P−BC−D的大小为π，求AP与平面PBC所成角的正6弦值．20.已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=1−a n．(1)求{a n}的通项公式；(2)设c n=4a n+1，求数列{c n}的前n项和T n．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，其左顶点A在圆x2+y2=12上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)直线l：x=my+3(m≠0)交椭圆C于M，N两点．(i)若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；(ii)设点N关于x轴的对称点为N1(点N1与点M不重合)，且直线N1M与x轴交于点P，试问△PMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.已知函数f(x)=x2+ax−lnx，a∈R．(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在[1,3]上是减函数，求实数a的取值范围；-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的性质分别判断即可．解：∵a>b>0，∴1a <1b，故A正确， ba<ab，故C不正确，a2>ab，故D不正确，当c=0时，B不正确．故选A．2.答案：D解析：本题考查命题的否定形式是将条件、结论同时否定，注意与命题的否定的区别，属于基础题，将原命题：“若x2≠4，则x≠2且x≠−2”的条件、结论同时否定，即得到答案．解：“若x2≠4，则x≠2且x≠−2”的否命题是：“若x2=4，则x=2或x=−2”，故选D．3.答案：B解析：本题考查双曲线的标准方程与性质，充分、必要条件的判定，属于基础题．根据双曲线的性质结合充分条件、必要条件的定义判定即可．解：∵双曲线C的方程是：x2a2−y2b2=1，∴渐近线方程是：y=±bax，又∵双曲线x2a −y2b=−1的渐近线方程也是y=±bax，∴根据充分、必要条件的定义可判断：甲是乙的必要不充分条件，故选：B4.答案：B解析：本题考查了导数的简单运算以及应用问题，是基础题．对f(x)求导，代入数值计算即可．解：∵f(x)=xsinx+cosx，∴f′(x)=sinx+xcosx−sinx=xcosx，∴f′(π2)=π2×cosπ2=0；故选B．5.答案：C解析：本题考查基本不等式的性质以及应用，注意对a+b=3的变形，属于基础题．根据题意，分析可得(a−2)+b=1，进而可得1a−2+1b=(1a−2+1b)×[(a−2)+b]=2+(ba−2+a−2b)，结合基本不等式的性质分析可得答案．解：根据题意，若a+b=3，则(a−2)+b=1，则1a−2+1b=(1a−2+1b)×[(a−2)+b]=2+(ba−2+a−2b)，又由a>2，b>0，则ba−2+a−2b≥2×√ba−2×a−2b=2，则1a−2+1b=2+(ba−2+a−2b)≥4，即1a−2+1b的最小值为4；故选C．6.答案：D解析：解：设等比数列{a n}的公比为q，由4a1，2a2，a3成等差数列，可得4a2=4a1+a3，可得4a1q=4a1+a1q2，即为q2−4q+4=0，解得q=2，a1=1，则S10=a1(1−q10)1−q =1−2101−2=1023．故选：D．设等比数列{a n}的公比为q，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查等差数列中项的性质，等比数列的通项公式和求和公式的运用，化简整理的运算能力，属于基础题．7.答案：C解析：解：若点(m,1)在不等式2x+3y−5>0所表示的平面区域内，则满足2m+3−5>0，解得m>1．故选：C．根据二元一次不等式表示平面区域进行求解即可．本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，比较基础．8.答案：C解析：本题考查函数的零点和函数与方程的思想，属于中档题．将方程根的问题转化为图象的交点问题，利用数形结合的思想，先画图，再观察交点个数即可得出答案．解：由原方程得sinx=kx(x≠0)，设函数f(x)=sinx，g(x)=kx，它们的图象如图所示：方程得sinx=kx在(−3π,3π)内有且仅有5个根，α必是函数g(x)=kx与f(x)=sinx在(2π,3π)内相切时切点的横坐标，即切点为(α,sinα)，故g(x)=kx是f(x)=sinx的切线，k=cosα，再由sinα=kα=αcosα，故α=tanα，故选C．9.答案：C解析：本题考查空间向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示，属于基础题．解题时利用，则b⃗ ·(a⃗+c⃗)=0求解即可．解：∵向量a⃗=(2,1,2)，c⃗=(4,−2,1)，∴a⃗+c⃗=(6,−1,3)，，∴b⃗ ·(a⃗+c⃗)=0，即−12−x+6=0，x=−6．故选C．10.答案：D解析：本题考查椭圆的离心率，余弦定理，考查运算求解能力，属于中档题．根据题意，求得|F1B|=8a−4c3，|F1A|=4a−2c3，|F2A|=2a+2c3，|F2B|=4c−2a3，利用余弦定理可得9c2−ac−4a2=0，即可求解．解：由题意，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，所以F1(−c,0)，F2(c,0)，则|F1F2|=2c，|AB|=|F1F2|=2c，由|F1A|+|F2A|=2a，|F1B|+|F2B|=2a，|F1A|=12|F1B|，设|F1A|=x,|F1B|=2x，则|F2A|=2a−x,|F2B|=2a−2x，所以2a−x+2a−2x=2c，解得x=4a−2c3，所以|F1B|=8a−4c3，|F1A|=4a−2c3，|F2A|=2a+2c3，|F2B|=4c−2a3，在△AF 1F 2和△BF 1F 2中，由余弦定理得， cos∠F 1F 2A =(2c )2+(2a+2c 3)2−(4a−2c 3)22×2c×2a+2c3=3c−a 2c，cos∠F 1F 2B =(2c )2+(4c−2a 3)2−(8a−4c 3)22×2c×4c−2a3=3c 2+4ac−5a 22c (2c−a )，因为，所以3c−a 2c+3c 2+4ac−5a 22c (2c−a )=0，化简得9c 2−ac −4a 2=0， 即9e 2−e −4=0， 解得e =1+√14518或e =1−√14518(舍)， 所以椭圆C 的离心率为1+√14518，故选D ．11.答案：A解析：本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力．利用已知条件，推出y =|lnx|与直线y =ax 有三个不同的交点，通过a 的范围，分析求解即可． 解：函数f(x)=|lnx|−ax ，有三个零点，可转化为y =|lnx|与直线y =ax 有三个不同的交点， 显然a ≤0时不满足条件．当a >0时，若x >1，y =|lnx|=lnx ，y ′=1x ，设切点坐标为(x 0,lnx 0)，切线方程为：y −lnx 0=1x 0(x −x 0)，切线过原点，则−lnx 0=1x 0·(−x 0)=−1，解得x 0=e ，此时切线的斜率为1e ，故当0<a <1e 时，当x >1时，直线y =ax 与y =|lnx|有两个交点，当0<x <1时，直线y =ax 与y =|lnx|有一个交点，共三个零点． 故选A ．12.答案：B解析：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g(x)=f(x)x 3，ℎ(x)=f(x)x 2，求出g(x)和ℎ(x)的导数，得到函数g(x)和ℎ(x)的单调性是解题的关键，本题是一道中档题． 解：令g(x)=f(x)x 3，则g′(x)=f(x)·x 3−3x 2f(x)x 6=xf(x)−3f(x)x 4，∵xf′(x)<3f(x)，即xf′(x)−3f(x)<0， ∴g′(x)<0在(0,+∞)恒成立， 即有g(x)在(0,+∞)递减，可得 g(2)<g(1)，即f(2)8<f(1)1，由2f(x)<3f(x)，可得f(x)>0，则f(2)f(1)<8； 令ℎ(x)=f(x)x 2，ℎ′(x)=f(x)·x 2−2xf(x)x 4=xf(x)−2f(x)x 3，∵xf′(x)>2f(x)，即xf′(x)−2f(x)>0， ∴ℎ′(x)>0在(0,+∞)恒成立， 即有ℎ(x)在(0,+∞)递增，可得 ℎ(2)>ℎ(1)，即f(2)4>f(1)，则f(2)f(1)>4．即有4<f(2)f(1)<8． 故选B ．13.答案：−1解析：本题考查利用导数研究函数单调性与极值问题，属基础题．求出f′(x)，然后解不等式f′(x)>0即可得到函数的单调增区间，解不等式f‘(x)<0即可得到函数的单调减区间，进而得到函数的极值． 解：f(x)=xe x ⇒f′(x)=e x (x +1)， 令f′(x)>0⇒x >−1，∴函数f(x)的单调递增区间是(−1,+∞)； 令f′(x)<0⇒x <−1，∴函数f(x)的单调递减区间是(−∞,−1)，故−1是f(x)的极小值点． 故答案是−1．14.答案：y 2=2x ；9√24解析：由y 2=2px 的焦点坐标为F(12,0)，得p 2=12，从而求得p 值，设与直线x +y +5=0平行的抛物线的切线方程为x +y +m =0，直线x +y +5=0与切线距离即为|PQ|的最小值，联立切线方程与抛物线方程消掉x 得y 的二次方程，令△=0可求得m 值，从而得切线方程，根据两点间距离公式即可求得答案．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、抛物线的性质，考查转化思想，解决本题的关键把|PQ|的最小值转化为直线与抛物线切线间的距离求解． 解：因为y 2=2px 的焦点坐标为F(12,0)， 所以p >0，且p 2=12，解得p =1， 所以抛物线方程为y 2=2x ，设与直线x +y +5=0平行的抛物线的切线方程为x +y +m =0， 由{x +y +m =0y 2=2x 得y 2+2y +2m =0， 令△=0，即22−4×2m =0，解得m =12， 则切线方程为x +y +12=0， 两平行线间的距离d =|5−12|√2=9√24，即为|PQ|的最小值．故答案分别为：y 2=2x ，9√24．15.答案：355解析：解：∵a n +a n+1=7n +5，n ∈N ∗，∴a 1+a 100=(a 1+a 2)−(a 2+a 3)+(a 3+a 4)−⋯+(a 99+a 100)=12+7×49=355． 故答案为：355．本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，利用a 1+a 100=(a 1+a 2)−(a 2+a 3)+(a 3+a 4)−⋯+(a 99+a 100)是关键．16.答案：2解析：本题考查函数的零点与函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，是中档题．利用函数的零点与方程根的关系，转化成两个函数的图象求交点，判断即可．解：函数y=2|x|+x−2的零点，就是2|x|=−x+2方程的根的个数，也就是y=2|x|与y=−x+2图象的交点个数，如图：y=2|x|是偶函数，y=−x+2是减函数，由图象可知，两个函数有2个交点．原函数由两个零点．故答案为2．17.答案：解：(1)若x2−3x+m=0有实数解，∴△=(−3)2−4m≥0，∴m≤94，(2)∵若椭圆焦点在x轴上，所以{9−m>0m−2>09−m>m−2，∴2<m<112，若命题p∧q为真，则p，q都为真，∴2<m<112且m≤94，∴2<m≤94．解析：本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．18.答案：解：(1)函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间，即f′(x)>0在(2,+∞)上有解因为f′(x)=−x 2+x +2a ， 所以只需f′(2)>0即可，所以由f′(2)=−4+2+2a =2a −2>0，解得a >1， ∴当a >1时，f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间． (2)由f′(x)=−x 2+x +2a =0，解得：x 1=1−√1+8a2，x 2=1+√1+8a2，∴f(x)在区间(−∞,x 1)，(x 2,+∞)上单调递减，在(x 1,x 2)上单调递增． 当0<a <2时，x 1<0，1<x 2<3所以f(x)在[1,3]上的最大值点为x =x 2， ∵f(3)−f(1)=−143+4a ，3当0<a <76时，即f(3)<f(1)，∴f(x)在[1,3]上的最小值为f(3)=6a −12=−13，解得：a =136， ∴函数f(x)的最大值点为x =x 2=3+√116，当76≤a <2时，即f(1)<f(3)， ∴f(x)在[1,3]上的最小值为f(1)=2a +256=−13，解得：a =−94(舍)．解析：(1)函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间，即f′(x)>0在(2,+∞)上有解，只需f′(2)>0即可，当a >1时，f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间．(2)解f′(x)=0，得出f(x)在区间(−∞,x 1)，(x 2,+∞)上单调递减，在(x 1,x 2)上单调递增．讨论当0<a <2时，0<a <76时，76≤a <2时的情况，从而解决问题．本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，是一道综合题． 19.答案：证明：(1)∵四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， AB =2AD =4，BD =2√3，PD ⊥底面ABCD ． ∴CD 2=BC 2+BD 2，∴BC ⊥BD ，又∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ， 又∵PD ∩BD =D ，∴BC ⊥平面PBD ， ∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ．解：(2)由(1)所证，BC ⊥平面PBD ，∴∠PBD 即为二面角P −BC −D 的平面角，即∠PBD =π6， ∵BD =2√3，∴PD =2，∵底面ABCD 为平行四边形，∴DA ⊥DB ，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 则A(2,0，0)，B(0,2√3,0)，C(−2,2√3,0)，P(0,0，2)， ∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，2)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，0)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2√3,2)， 设平面PBC 的法向量为n⃗ =(a,b ，c)， 则{n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a =0n ⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3b +2c =0，令b =1，得n⃗ =(0,1，√3)， ∴AP 与平面PBC 所成角的正弦值为sinθ=|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |√32√2⋅2=√64．解析：(1)推导出BC ⊥BD ，PD ⊥BC ，从而BC ⊥平面PBD ，由此能证明平面PBC ⊥平面PBD ． (2)由BC ⊥平面PBD ，得∠PBD 即为二面角P −BC −D 的平面角，即∠PBD =π6，从而BD =2√3，PD =2，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP 与平面PBC 所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.答案：解：(1)S n =1−a n ，n =1时，a 1=S 1=1−a 1， 可得a 1=12，n ≥2时，S n =1−a n ， S n−1=1−a n−1，a n =S n −S n−1=1−a n −1+a n−1， 化为a n =12a n−1，即有a n =12⋅(12)n−1=(12)n ； (2)c n =4a n +1=4⋅(12)n +1， 前n 项和T n =4[12+14+⋯+(12)n ]+n=4⋅12(1−12n )1−12+n=4−22−n +n ．解析：本题考查数列的递推式的运用，等比数列求和公式，考查运算能力，属于中档题． (1)运用数列的递推式：n =1时，a 1=S 1，n ≥2时，a n =S n −S n−1，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；(2)求得c n =4a n +1=4⋅(12)n +1，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．21.答案：解：(Ⅰ)∵椭圆C 的左顶点在圆O ：x 2+y 2=12上，∴a =2√3．又离心率为√32，∴e =c a=√32，解得c =3，∴b 2=a 2−c 2=3， ∴椭圆C 的方程为x 212+y 23=1．(Ⅱ)(i)设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2). 直线l 与椭圆C 方程联立{x =my +3x 212+y 23=1化简并整理得(m 2+4)y 2+6my −3=0， ∴y 1+y 2=−6m m 2+4，y 1y 2=−3m 2+4，∴x 1+x 2=m(y 1+y 2)+6=−6m 2m +4+6=24m +4，x 1x 2=m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=−3m 2m +4−18m 2m 2+4+9=36−12m 2m 2+4．∵OM ⊥ON ，∴OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即x 1x 2+y 1y 2=0， 代入，得36−12m 2m 2+4−3m 2+4=0，解得m 2=114，∴m =±√112． (ii)由题意，N 1(x 2,−y 2)，∴直线NM 的方程为y −y 1=y 1+y2x 1−x 2(x −x 1)，令y =0，得x =x 1−y 1(x 1−x 2)y 1+y 2=x 1y 2+x 2y 1y 1+y 2=(my 1+3)y 2+(my 2+3)y 1y 1+y 2=−6m m 2+4−6m m 2+4+3=4，∴点P 的坐标为(4,0).△PMN 的面积为S △PMN =12|PF||y 1−y 2|=12×1×√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=12√(−6m m 2+4)2−4(−3m 2+4)=2√3√m 2+1(m 2+4)2=2√3√1m 2+1+9m 2+4+6≤2√3√2√(m +1)(9m 2+1)+6=2√3√16+6=1，当且仅当m 2+1=9m +1，即m =±√2时等号成立，故△PMN 的面积存在最大值，最大值为1．解析：(Ⅰ)∵椭圆C 的左顶点在圆O ：x 2+y 2=12上，解得a ，又e =c a=√32，b 2=a 2−c 2，解出即可得出椭圆C 的方程．(Ⅱ)(i)设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2).直线l 与椭圆C 方程联立化为(m 2+4)y 2+6my −3=0，由OM ⊥ON ，可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即x 1x 2+y 1y 2=0，把根与系数的关系代入解出m ，即可得出． (ii)由题意，N 1(x 2,−y 2)，可得直线NM 的方程为y −y 1=y 1+y2x 1−x 2(x −x 1)，令y =0，可得点P 的坐标为(4,0).利用△PMN 的面积为S =12|PF|⋅|y 1−y 2|，化简了基本不等式的性质即可得出． 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、向量垂直与数量积的关系、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：(1)当a =1时，f(x)=x 2+x −lnx ，所以f′(x)=2x +1−1x ， 所以f′(1)=2，又f(1)=2，所以曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x −y =0； (2)因为函数f(x)在[1,3]上是减函数， 所以f′(x)=2x +a −1x=2x 2+ax−1x在[1,3]上恒成立，令ℎ(x)=2x 2+ax −1， 则{ℎ(1)≤0ℎ(3)≤0， 解得a ≤−173故a 的取值范围为(−∞,−173].解析：(1)求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)的值，切线切线方程即可； (2)求出函数的导数，根据函数的单调性求出a 的范围即可；本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，属于中档题．。
河南省三门峡市2019年数学高二年级上学期期末学业水平测试试题
河南省三门峡市2019年数学高二年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．观察下列各式：553125=，6515625=，7578125=，…，则20195的末四位数字为（ ） A ．3125B ．5625C ．0625D ．81252．下列命题中，假命题是( ) A ．，B ．，C ．的充要条件是D ．，是的充分不必要条件3．已知向量，，若，则与的夹角的余弦值为A ．B ．C ．D ．4．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误．．的一个是（ ）A.甲的极差是29B.甲的中位数是24C.甲罚球命中率比乙高D.乙的众数是215．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A.22188x y -= B.2211616x y -= C.22188y x -=D.22188x y -=或22188y x -= 6．“m n >”是“22m n >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()23xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭，8．已知函数ln ,0(){2ln ,x x ef x x x e<≤=->，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ ） A ．2(,)e eB ．2(1,)eC ．1(,)e eD ．21(,)e e9．某地区高中分三类， A 类为示范性高中共有4000名学生， B 类为重点高中共有2000名学生， C 类为普通高中共有3000名学生，现欲抽样分析某次考试成绩，若抽取900份试卷，那么应从A 类中抽取试卷份数为（ ）A ．450B ．400C ．300D ．20010．若f(x)是定义在R 上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列函数中，与函数y x =相等的是（ ）A.yB.2y =C.y =D.2x y x=12．在ABC ∆中，A ∠、B Ð、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的值为 A.78B.1116C.14D.14-二、填空题13．设随机变量X 的概率分布列如下图，则()21P X -==_____________．14．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为______.15．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.16．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为____．三、解答题17．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面，且．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．18．设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅰ）若点为，求直线的方程；（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围． 19．已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20．已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，，在第二象限.(1)求该抛物线的方程； (2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21．“砥砺奋进的五年”，泉州市经济社会发展取得新成就.自2012年以来，泉州市城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是泉州市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，泉州城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）.（1）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；（2）从2012-2016五年中任选二年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率； 22．如图是某公司2001年至2017年新产品研发费用y （单位：万元）的折线图．为了预测该公司2019年的新产品研发费用，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2001年至2017年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,…,17）建立模型①：ˆ218.2yt =-+；根据2011年至2017年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,…,7）建立模型②：ˆ5311.5yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该公司2019年的新产品研发费用的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．5 1214．2 15．116．1 (0,)2三、解答题17．（1）见解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】试题分析：⑴由，，利用线面垂直的判定即可证明；⑵先作图出二面角的平面角，通过各线段长度计算求得二面角的余弦值解析：（1）因为底面是正方形，所以，因为侧棱平面，平面，所以，又因为平面平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（2）设，则平面，所以，过作，垂足为，连接，则平面，又因为平面，所以，所以为二面角的平面角．在中，为中点，，又因为，所以，所以．故二面角的余弦值为．点睛：本题主要考查的是平面与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法的知识点。
河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二模拟(一)考试数学(文)试卷
数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{﹣1，1}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，1}2．若iz＝（1﹣i）（1+i），则z＝（）A．2i B．0C．﹣i D．﹣2i3.定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝lgx，则函数f（x）的零点个数为（）A．4B．3C．2D．14.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2+a4＝10，S4＝24，则a1的值为（）A．9B．1C．﹣9D．﹣25.在棱长均相等的四面体OABC中，M，N分别是棱OA，BC的中点，则异面直线MN与AB所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6.已知，且f（x0）＝0，则x0所在的区间为（）A．（0，l）B．（1，2）C．（2，3）D．（4，5）7.某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有6人，其中4名女生，2名男生，现从中随机选出3名同学，则选出的3名同学中至少1名男生的概率是（）A．B．C．D．8.将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到g（x），下列关于g（x）的说法正确的是（）A．是对称轴B．在上单调递增C．在上最大值为1D．在上最小值为﹣19.已知实数x，y满足，且z＝2x﹣y的最大值为1，则实数m的值为（）A．B．1C．D．210.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为（）A．8πB．C．D．11.已知函数，且a＝f（1），b＝﹣f（3﹣π），c＝﹣f（cos130°），下列结论中正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c12.已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[2﹣2，2]B．[2﹣2，1]C．[2﹣2，e]D．[2﹣2，e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.数列{a n}中，已知，则a6＝．14.已知曲线f（x）＝ln（a+x）（a∈R）在（0，0）处的切线方程为y＝x，则满足0≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围为．15.18世纪德国数学家提丢斯给出一串数列：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍．将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…．再每一项除以10得到：0.4，0.7，1.0，1.6.2.8，5.2，10.0，…，这个数列称为提丢斯数列．则提丢斯数列的通项a n＝．16.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点F2且斜率为3的直线l与双曲线C交于A，B两点，且BF1⊥BF2，，则实数λ的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足36a sin A＝3b sin B ＝4c sin C．（I）求角B的余弦值；（Ⅱ）若a＝2，角B的平分线BD交AC于点D，求BD的长度．18．（12分）2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图．（Ⅰ）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（Ⅱ）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”．（i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；（ii）完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关．女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：K2＝P（K2≥k）0.050.0100.001k 3.841 6.63510.82819．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABD是等边三角形，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC＝CD＝，E为三棱锥A﹣BCD外一点，且△CDE为等边三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥BD；（Ⅱ）若AE⊥平面CDE，求点E到平面BCD的距离．20．（12分）已知圆O：x2+y2＝9与抛物线C：y2＝2px（p＞0）相交于G，H两点，且|GH|＝4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线l：y＝k（x+2）（k＞0）相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|F A|＝2|FB|，求直线l与圆O相交所得的弦长．21.已知函数f的最小值为0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣﹣m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A，B，C的极坐标分别为（4，），（4，），（4，），且△ABC的顶点都在圆C2上，将圆C2向右平移3个单位长度后，得到曲线C3．（Ⅰ）求曲线C3的直角坐标方程（Ⅱ）设M（1，1），曲线C1与C3相交于P，Q两点，求|MP|•|MQ|的值．23.已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，对∀x∈R，不等式恒成立，求mn的最小值．答案一、选择题1、解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{﹣1，1}，∴A∩B＝{﹣1，1}．故选：D．2.解：∵iz＝（1﹣i）（1+i）＝2，∴z＝＝﹣2i故选：D．3.解：∵奇函数f（x）的定义域为R，∴f（0）＝0，∵当x＞0时，f（x）＝lgx，在（0，+∞）上单调递增，又f（1）＝lg1＝0，∴函数f（x）在（0，+∞）上存在唯一零点1，∵奇函数图象关于原点对称，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上存在唯一零点﹣1，∴函数f（x）在R上的零点个数为3个，故选：B．4.解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4＝10，S4＝24，∴2a1+4d＝10，4a1+6d＝24，解得a1＝9．故选：A．5.解：取AB中点D，OB中点E，连结OD、CD、ME、NE，∵在棱长均相等的四面体OABC中，∴OD⊥AB，CD⊥AB，∵OD∩CD＝D，∴AB⊥平面CDO，∵OC⊂平面CDO，∴AB⊥CD，∵M，N分别是棱OA，BC的中点，∴ME＝AB，且ME＝，NE∥OC，且NE＝，∵AB＝OC，AB⊥OC，∴ME＝NE，且ME⊥NE，∴∠NME＝45°，∵ME∥AB，∴∠NME＝45°是异面直线MN与AB所成角，∴异面直线MN与AB所成角的大小为45°．故选：B．6.解：已知，可得f（x）＝ln（x+2）﹣，x∈（﹣2，+∞）上，函数是连续增函数，f（0）＝ln2﹣1＜0，f（1）＝ln3﹣＞0，∴f（0）f（1）＜0，由函数的零点判定定理可知f（x0）＝0，则x0所在的区间为（0，1）．故选：A．7.解：某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有6人，其中4名女生，2名男生，现从中随机选出3名同学，基本事件总数n＝＝20，选出的3名同学中至少1名男生包含的基本事件个数m＝+＝16，则选出的3名同学中至少1名男生的概率P＝．故选：D．8.解：将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到g（x）＝sin（2x﹣）的图象，下列关于g（x），令x＝，可得g（x）＝﹣，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝，故A 不正确；在上，2x﹣∈[﹣，]，g（x）没有单调性，故B不正确；在上，2x﹣∈[﹣，]，g（x）最大值为，故C不正确；在上，2x﹣∈[﹣π，﹣]，g（x）最小值为﹣1，故D正确，故选：D．9.解：画出实数x，y满足，表示的平面区域，如图所示；目标函数为z＝2x﹣y，可得y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z，经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大为1，即2x﹣y＝1，与x﹣y+1＝0联立，解得A（2，3）；代入直线mx﹣y＝0中，得2m﹣3＝0，解得m＝．故选：C．10.解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为，底面为等腰三角形，高为2的三棱锥体．如图所示：所以设底面外接圆的半径为t，则t2＝12+（2﹣t）2，解得t＝．设外接球的半径r，则：，所以S＝4×．故选：B．11.解：根据题意，函数＝ln（﹣x）﹣，其定义域为R，则有f（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，则有b＝﹣f（3﹣π）＝f（π﹣3），c＝﹣f（cos130°）＝﹣f（﹣cos50°）＝f（cos50°），又由函数y＝ln（﹣x）＝ln（）和y＝在R上都是减函数，故f（x）在R上为减函数，又由π﹣3＜cos50°＜1，则f（π﹣3）＞f（cos50°）＞f（1），即b＞c＞a；故选：C．12.解：作出函数|f（x）|的图象如图所示；当x≤0时；令x2+2x+2＝mx，即x2+（2﹣m）x+2＝0，令△＝0，即（2﹣m）2﹣8＝0，解得，结合图象可知，；当x＞0时，令e2x﹣1＝mx，则此时f（x）＝e2x﹣1，h（x）＝mx相切，设切点，则，解得m＝2，观察可知，实数m的取值范围为．故选：A．二、填空题13.解：因为数列{a n}中，已知，所以：a6＝25﹣a5＝25﹣（24﹣a4）＝16+a4＝16+23﹣a3＝24﹣（22﹣a2）＝20+a2＝20+（21﹣a1）＝21．故答案为：21．14.解：因为f′（x）＝，所以f′（0）＝，f（0）＝lna，则曲线在（0，0）处的切线方程为y＝x+lna，所以＝1，lna＝0，解得a＝1，所以f（x）＝ln（x+1），则0≤f（x﹣2）≤1即0≤ln（x﹣1）≤1，所以1≤x﹣1≤e解得2≤x≤e+1，故答案为[2，e+1]．15.解：由题意可得：n≥3，10a n﹣4，为数列0，3，6，12，24，48，96，192，…，∴10a n﹣4＝6×2n﹣3＝3×2n﹣2，解得：a n＝．n＝2时，a2＝0.7，也满足条件．n＝1时，a1＝0.4．故答案为：a n＝，n∈N*．16.解：设|BF2|＝m，|AF2|＝n，因为直线AB的斜率为3，所以tan∠BF2F1＝3，故在Rt△BF1F2中，有|BF1|＝3m，又直线l与双曲线C交于A，B两点，∴|AF1|﹣|AF2|＝|BF1|﹣|BF2|＝2m，∴|AF1|＝|AF2|+2m＝n+2m，在Rt△ABF1中，有，即9m2+（m+n）2＝（n+2m）2，化简得3m2﹣mn＝0，又m≠0，故n＝3m，∴，即λ＝3．故答案为：3．三、解答题17.解：（I）∵由36a sin A＝3b sin B＝4c sin C，及正弦定理得：36a2＝3b2＝4c2，∴c＝3a，，∴由余弦定理可得：．（Ⅱ）∵由（I）得：c＝3a＝6，，∴cos∠ABC＝cos2∠CBD＝2cos2∠CBD﹣1，∴，∴，∵由余弦定理得，∴，∴sin∠BDC＝sin（π﹣（∠CBD+∠C））＝sin（∠CBD+∠C）＝sin∠CBD cos C+cos∠CBD sin C＝+＝，在△BCD中，由正弦定理，得：．（其他合理答案可的情给分，比如可利用角平分线定理）．18.解：（I）根据题意，设女性观众评分的中位数为x，∴10×0.01+10×0.02+（x﹣70）×0.04＝0.5，∴x＝75，男性观众评分的平均数为55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.2+95×0.1＝73.5；（II）（i）男性观众不满意的概率大，记∁A表示事件：“女性观众不满意”；∁B表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得P（∁A）的估计值为（0.01+0.02）×10＝0.3，P（∁B）的估计值为（0.015+0.025）×10＝0.4，所以男性观众不满意的概率大；（ii）列联表如下图：女性观众男性观众合计“满意”140180320“不满意”60120180合计200300500所以，故有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关．19.（Ⅰ）证明：取BD的中点O，连接OC，OA，∵△ABD是等边三角形，∴AO⊥BD，又∵BC＝CD，∴CO⊥BD，∵CO∩AO＝O，∴BD⊥平面AOC，∵AC⊂平面AOC，∴AC⊥BD；（Ⅱ）解：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面CBD＝CD，∴AO⊥平面BCD，且BD＝2，，取CD的中点F，连接OF，EF，同理可证CD⊥平面EOF，CD⊥平面AOF，∴A，O，F，E共面，∴平面BCD⊥平面OFE，作EH垂直OF于点H，则EH⊥平面BCD，故点E到平面BCD的距离即为EH，又AE⊥平面CDE，∴AE⊥EF，AE⊥EC，∴，，，，得sin∠AFO＝，cos∠AFE＝，cos∠AFO＝，sin∠AFE＝．由sin∠EFO＝sin（∠AFO+∠AFE）＝sin∠AFO cos∠AFE+cos∠AFO sin∠AFE＝，∴．即点E到平面BCD的距离．20.解：（I）因为G，H关于x轴对称，所以G，H的纵坐标为，横坐标为1，代入y2＝2px（p＞0），可得y2＝8x．（II）设抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝﹣2，直线y＝k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0），如图过A，B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|F A|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|点B为AP的中点，连接OB，则，∴|OB|＝|BF|，点B的横坐标为1．∴点B的坐标为，∴，∵k＞0，∴所以直线l的方程为，所以O到直线l的距离为所以弦长为．21.解：（I）因为f＝ln（ax）+，x＞0＝，易得当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（a，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增，故当x＝a时，函数取得最小值f（a）＝lna2＝0，故a＝1，f（x）＝lnx+．（II）由（I）可得f（x）＝lnx+，所以g（x）＝lnx+﹣1﹣m，因为g（x）＝f（x）﹣﹣m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，所以0＝lnx1+﹣1﹣m，，两式相减可得ln＝，故x1x2＝，则x1＝，，令t＝，则0＜t＜1，x1+x2＝，令h（t）＝，0＜t＜1，则＝＞0恒成立，故h（t）在（0，1）上单调递增，h（t）＜h（1）＝0，所以t﹣＜2lnt＜0，所以，故x1+x2＞1．22.（Ⅰ）已知点A，B，C的极坐标分别为（4，），（4，），（4，），转换为直角坐标为A（2，2），B（﹣2），C（0，﹣4）设经过的圆的方程为x2+（y﹣m）2＝r2，将直角坐标A（2，2），B（﹣2），C（0，﹣4），代入圆的方程得到：解得m＝0，r＝4，所以圆C2的直角坐标方程为x2+y2＝16．将圆C2向右平移3个单位长度后，得到曲线C3，得到（x﹣3）2+y2＝16．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：把曲线C1的参数方程为（t为参数），代入（x﹣3）2+y2＝16．得到：，整理得：，所以|MP|•|MQ|＝|t1t2|＝11．23.解：（1））原不等式可化为|3x﹣1|+|x﹣2≥3|．①当x≤时，原不等式可化为﹣3x+1+2﹣x≥3，解得x≤0，∴x≤0……（2分）②当＜x＜2时，原不等式可化为3x﹣1+2﹣x≥3，解得x≥1，∴1≤x≤2…（…3分）③当x≥2时，原不等式可化为3x﹣1﹣2+x≥3，解得x≥，∴x≥2……（4分）综上，原不等式的解集为：{x|x≤0或x≥1}…（5分）Ⅱ）∵f（x）＝，∴f（x）min＝f（）＝，…（…6分）∴由恒成立可知，不等式log2m•log2n≥1恒成立…（8分）∵log2m+log2n≥2≥2，∴log2（m•n）≥2，∴mn≥4，当且仅当m＝n＝2时等号成立，∴mn的最小值是4……（10分）．。
河南省三门峡市水电部队2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析
河南省三门峡市水电部队2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，函数，下列四个命题：①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π；②当时，f（x）有最小值；③是函数f（x）的一个单调递增区间；④点是函数f（x）的一个对称中心．正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数=+2．再利用三角函数的图象与性质即可判断出正误．【解答】解：∵函数====+2．对于①：函数f（x）的周期为，∴①为错误的；对于②：当时，f（x）取得最小值，此时，即，当k=0时，，∴②为正确的；对于③：令，解得，∴函数f（x）的增区间为，当k=﹣1时，函数f（x）的增区间为，∴③为正确的；对于④：令=kπ（k∈Z），解得，∴函数f（x）的对称中心为，当k=0时，得点是函数f（x）的一个对称中心，∴④为正确的．综上所述，②③④是正确的命题．故选：D．【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 抛物线的焦点坐标为（）A.（-，0）B．（-4，0）C．（0，-）D．（0，-2）参考答案：D【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出的值，判断开口方向及焦点所在的坐标轴，即可得到焦点坐标【详解】将抛物线化为标准形焦点坐标为式，焦点在轴上，开口向下其焦点坐标为故选3. 若双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则A．11 B．9 C．5 D．3参考答案：B4. 设复数z=为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A．－2 B．C．D．2参考答案：D5. 半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是……………（▲）A．2R3 B.πR3 C.R3 D.R3参考答案：C略6. 方程的曲线形状是A、圆B、直线C、圆或直线D、圆或两射线参考答案：D7. 已知圆C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1=0对称，则圆C2的方程为（）A．(x+1)2 + (y－1)2=1 B．(x+2)2 + (y+2)2 = 1C．(x－2) 2 + (y－2)2=1 D．(x－2)2 + (y+2)2=1参考答案：D8. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是A． B．C． D．参考答案：A9. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）．A．B．C．或D．或参考答案：C∵抛物线的顶点在原点，且过点，∴设抛物线的标准方程为或，将点代入，得，，此时抛物线的标准方程为．将点代入，（，），同理得，，此时抛物线的标准方程为．综上，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是：或．故选．10. 在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则SinA：SinB：SinC=（）。
河南省三门峡市第二高级中学、2019-2020学年高二数学文月考试卷含解析
河南省三门峡市第二高级中学、2019-2020学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )参考答案：C略2. 以下是计算程序框图,请写出对应的程序参考答案：解：（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70人，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170～180cm之间的概率（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率为略3. 复数的值是（）A． B． C．D． 1参考答案：A略4. 椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°参考答案：B【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题．【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2．【解答】解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合．解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角．5. 在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（）A．3 B．23 C．3D．2参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵b=3，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：9=a2+9﹣2×，整理可得：a=3．故选：C．6. 已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）A．α≤且sinβ≤ B．α≤且sinβ＜C．α≤且β≥ D．α≤且β＜参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】可设BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，过C作CH⊥平面PAB，连接HB，则PC与平面PAB所成角为β=∠CPH，由CH＜CB，可得sinβ的范围；由二面角的定义，可得二面角P﹣BC﹣A大小为θ，即为∠ACP，设P到平面ABC的距离为d，根据等积法和正弦函数的定义和性质，即可得到PB与平面ABC所成角α的范围．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，可设BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，过C作CH⊥平面PAB，连接HB，则PC与平面PAB所成角为β=∠CPH，且CH＜CB=a，sinβ=＜=；由BC⊥AC，BC⊥CP，可得二面角P﹣BC﹣A大小为θ，即为∠ACP，设P到平面ABC的距离为d，由BC⊥平面PAC，且V B﹣ACP=V P﹣ABC，即有BC?S△ACP=d?S△ABC，即a??a?a?sinθ=d??a?a，解得d=sinθ，则sinα==≤，即有α≤．故选：B．【点评】本题考查空间的二面角和线面角的求法，注意运用定义和转化思想，以及等积法，考查运算能力，属于中档题．7. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．8. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值是（）A.0B.1C.D.3参考答案：B9. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f （x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．10. 函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是( )A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题：不等式的解集为，命题：不等式的解集为，若是的充分而非必要条件，则实数的取值范围是．参考答案：[3,+∞)12. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为_________.参考答案：2略13. 已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为，则该物体在时的速度为( )A. B. C.27 D.参考答案：A略14. 已知正四面体A﹣BCD的棱长为12，则其内切球的半径是．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，运用勾股定理计算即可得到．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其内切球的半径是．故答案为：．【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法，考查学生的计算能力，正确求出半径是关键．15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_________. 参考答案：a<0.略16. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则参考答案：略17. 曲线y=4x﹣x3在点（1，3）处的切线的倾斜角是．参考答案：【考点】导数的几何意义．【分析】求导数得到y′=4﹣3x2，进而可以得出切线斜率k=tana=1，从而可以求得切线倾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切线斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切线倾斜角为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020年高二上学期期末调研数学试卷(文理合卷).docx
2019-2020 年高二上学期期末调研数学试卷（文理合卷）一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应位 置上）1．命题：“ x R ， sin x ≤x ”的否定是 ▲.2. 在长方体 A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，直线 AB 与直线 A 1C 1 的位置关系是▲ 。
3. 地球表面积大约是火星表面积的 4 倍，则地球体积是火星体积的 ▲倍。
4．抛物线 x 2y 的焦点坐标为▲。
5．“直线 l 与平面无公共点”是“直线 l 在平面外”的 ▲ 条件。
（从“充分不必要”、“必要不充分” 、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一个填空）6．已知两条直线 y ax 2 和 y (a 2) x1互相垂直，则 a▲。
7. 直线 x y 20 被圆 x 2＋ y 2＝ 4 截得的弦长为▲。
8．已知 f ( x)2xf (1)x ，则 f (1)=▲ 。
9. （文） 设 F 为双曲线x 2y 2 1的右焦点， P 为它的右准线与渐近线的交点，916则 PF▲。
（理）做一个底面为正方形， 容积为 256 m 3 的长方体型无盖水箱， 当它的高为 ▲ m 时用料最省。
10. 若直线 y2x b 是函数 y2 的切线，则 b 的值为 ▲ 。
x11. 已知 a,b 是两条互不重合的直线， ,是两个互不重合的平面，给出四个命题： ① a // b ， b // ，则 a // ；② a, b , a // , b // ,则 // ；③ a, a // ,则； ④ a,b // ,则 ab ，其中正确命题的序号是 ▲。
12. 函数 f ( x)1 x sin x 在区间 [ ,2 ] 上的最小值为▲。
2 313. 若抛物线 y 2 4x 的顶点是抛物线上点到点A(m,0) 距离最近的点，则m 的取值范围是▲。
14. 若函数 f (x)1 x 3 1 (a 1)x2 2a(a 1)x 在区间 ( 1,1) 上不单调，则实数a 的取值3 2范围是▲ 。