【精品】2017年广东省惠州市仲恺高新区沥林华科学校八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2016-2017学年广东省惠州市仲恺高新区沥林华科学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共25分）1．（5分）依据下列选项条件，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边2．（5分）在一个三角形中有两个内角分别是50°、80°，则第三个内角的度数为（）A．80°B．50°C．65°D．无法判断3．（5分）十二边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1800°D．无法计算4．（5分）下列图案中不属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．（5分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1二、填空题（每空5分，共25分）6．（5分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB，你补充的条件是．7．（5分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是．8．（5分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为．9．（5分）五边形的外角和等于度．10．（5分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．三、作图题（每题10分，共计20分）11．（10分）（1）请作出△ABC中AC边上的高BD；（2）作出△ABC中线CG．12．（10分）（1）在直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁．（2）写出△ABC各顶点关于x轴对应的点的坐标A′B′C′．四、解答题（每小题10分，共50分）13．（10分）已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．14．（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．15．（10分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．16．（10分）在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度数．17．（10分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况：（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省惠州市仲恺高新区沥林华科学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共25分）1．（5分）依据下列选项条件，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边【解答】解：A、全等三角形的判定定理ASA，AAS，正确；B、全等三角形的判定定理SAS，正确；C、根据三角对应相等不能推出两三角形全等，错误；D、根据全等三角形的判定定理SSS，正确；故选：C．2．（5分）在一个三角形中有两个内角分别是50°、80°，则第三个内角的度数为（）A．80°B．50°C．65°D．无法判断【解答】解：∵三角形的两个内角分别是50°、80°，∴它的第三个角的度数为180°﹣50°﹣80°=50°．故选：B．3．（5分）十二边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1800°D．无法计算【解答】解：（12﹣2）•180°=1800°．故选：C．4．（5分）下列图案中不属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项正确；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：B．5．（5分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．二、填空题（每空5分，共25分）6．（5分）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．7．（5分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是120°．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=70°，∴∠ABD=∠A+∠C=120°，故答案为：120°．8．（5分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为3．【解答】解：∵△ABE≌△ACF∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故答案为：3．9．（5分）五边形的外角和等于360度．【解答】解：五边形的外角和是360°．故答案为：360．10．（5分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．三、作图题（每题10分，共计20分）11．（10分）（1）请作出△ABC中AC边上的高BD；（2）作出△ABC中线CG．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段CG即为所求．12．（10分）（1）在直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁．（2）写出△ABC各顶点关于x轴对应的点的坐标A′（﹣2，﹣3）B′（﹣3，﹣2）C′（﹣1，﹣1）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1），∴A′（﹣2，﹣3），B′（﹣3，﹣2），C′（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣1）．四、解答题（每小题10分，共50分）13．（10分）已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．【解答】解：若4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=14，解得x=5，若4cm长的边为腰，设底边为xcm，则2×4+x=14，解得x=6．两种情况都成立．所以等腰三角形另外两边长分别为5cm、5cm或4cm、6cm．14．（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．【解答】证明：∵AD是BC上的中线，∴BD=DC．又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（对顶角相等），∴△BED≌△CFD（SAS）．∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．15．（10分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．16．（10分）在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵AD=AE，∴△ADE为等腰三角形，∵∠BAD=40°，∴∠DAE=40°，∴∠ADE=（180°﹣∠DAE）=（180°﹣40°）=70°，又∵△ABC为等腰三角形，BD=CD，∴AD⊥CD（三线合一），∴∠CDE=90°﹣∠ADE=90°﹣70°=20°．故答案为：20°．17．（10分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况：（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=4时，360°÷4=90°，∠α=90°÷2=45°，n=5时，360°÷5=72°，∠α=72°÷2=36°，n=6时，360°÷6=60°，∠α=60°÷2=30°，边数为n时，∠α=×=；（2）假设存在一个正多边形，其中的∠α=21°，则=21°，解得n=（不是整数），所以，不存在一个正多边形使∠α=21°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

A3.在Rt△POQ中，OP=OQ=4．M是PQ中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M处，以M 为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B。

（1）求证：MA=MB；（2）连接AB．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB的周长是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．4.如图，在锐角△ABC 中，AB =42BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 和N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 .5.如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 。

B6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，3OA=，4OB=，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且2EF=，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.。