【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中物理第二章第1、2节力、重力课时作业教科版必修1

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第二章学案3步步高高中物理必修二

学案3 圆周运动的实例分析圆周运动与人类文明(选学)[目标定位] 1.会分析圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.知道离心现象及离心运动的条件，了解离心运动的应用和危害.3.了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识圆周运动对人类文明发展的重大影响.一、汽车过拱形桥[问题设计]1.质量为m 的汽车以速度v 通过拱形桥的最高点，若桥面的圆弧半径为R ，求此时汽车对桥的压力.汽车的重力与汽车对桥的压力哪个大？答案在最高点，对汽车进行受力分析，如图所示.由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力N ′＝N ＝mg －m v 2R可见，汽车对桥的压力N ′小于汽车的重力mg ，并且，压力随汽车速度的增大而减小. 2.当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？答案汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图)N ′＝N ＝mg ＋m v 2R >mg ，比汽车的重力大.[要点提炼]1.汽车过拱形桥(如图1)图1汽车在最高点向心力：mg －N ＝m v 2R ，得N ＝mg －m v 2R.由此可知，汽车在最高点对桥面的压力小于重力.汽车处于失重状态. (1)当v ＝gR 时，N ＝0. (2)当0≤v <gR 时，0<N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. 2.汽车过凹形桥(如图2)图2汽车在最低点向心力：N －mg ＝m v 2R ，得N ＝mg ＋m v 2R.由此可知，汽车在最低点对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，汽车处于超重状态，因而实际中拱形桥多于凹形桥. 二、“旋转秋千” [问题设计]“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图3所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：图3(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m ，角速度为ω，绳长为l )? 答案 (1)受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.(2)如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为α，匀速圆周运动的半径为rF合＝mg tan αr＝l sin α由牛顿第二定律得F合＝mω2r以上三式联立得cos α＝gω2l由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关.[要点提炼]1.运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面.2.向心力：做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力是由其受到的重力和悬线拉力的合力F合提供，即F合＝mg tan_α.3.圆周运动的半径r＝l sin_α.4.动力学方程：mg tan α＝mω2l sin_α.5.由以上各式可得，圆锥摆运动的角速度ω＝gl cos α，周期T＝2πω＝2πl cos αg.三、火车转弯[问题设计]将火车转弯时的运动看作匀速圆周运动.(1)如图4所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？什么力提供向心力？图4(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案(1)轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供.(2)这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也不小，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损.改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了. (3)火车受力如图所示，则F 合＝mg tan α＝m v 2R所以v ＝gR tan α [要点提炼]1.向心力来源：在铁路转弯处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力提供，即F ＝mg tan_α.2.规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mg tan α＝m v 20R ，故v 0＝gR tan α，其中R 为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面的夹角，v 0为弯道规定的速度.(1)当v ＝v 0时，F ＝F 合，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态.(2)当v >v 0时，F >F 合，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分.(3)当v <v 0时，F <F 合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分. 四、离心运动 [问题设计]1.用绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，当绳断后小球做什么运动？答案绳断后小球沿切线方向做匀速直线运动.2.做匀速圆周运动的物体如果某一时刻的合外力F 合小于m v 2r ，物体做什么运动？答案物体将离开圆周，做离心运动. [要点提炼]1.离心运动：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动.2.离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动.3.合力与向心力的关系对圆周运动的影响(如图5所示)图5若F 合＝mω2r ，物体做匀速圆周运动. 若F 合<mω2r ，物体做离心运动. 若F 合＝0时，物体沿切线方向飞出. 若F 合>mω2r ，物体做近心运动.一、汽车过拱形桥问题例1 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力F ＝mg －N ，由向心力公式得mg －N ＝m v 2R ，故桥面的支持力大小N ＝mg －m v 2R ＝(2000×10－2 000×10290) N ≈1.78×104 N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R ，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m /s ＝30 m/s. 答案 (1)1.78×104 N (2)30 m/s二、圆锥摆模型例2如图6所示，已知绳长为L＝0.2 m，水平杆长L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴匀速转动.g取10 m/s2，问：图6(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋L sin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为T，则绳的拉力与小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝mω2r①r＝L′＋L sin 45°②联立①②两式，将数据代入可得ω≈6.44 rad/sT＝mgcos 45°≈4.24 N.答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N三、火车转弯例3铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gR tan θ，则()图7A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ解析由牛顿第二定律F 合＝m v 2R ，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，N cos θ＝mg ，则N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.答案 C四、对离心运动的理解例4 如图8所示，高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率v m 为多大？当超过v m 时，将会出现什么现象？(g ＝9.8 m/s 2)图8解析在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，则f m ＝μmg ，则有m v 2mR ＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得v m ≈15 m /s ＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力m v 2R 大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故. 答案 54 km/h 汽车做离心运动或出现翻车事故1.(交通工具的转弯问题)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图9所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()图9A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小答案AC解析当汽车行驶的速度为v c时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确.当速度稍大于v c时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速度稍小于v c时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.v c的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，选项D错误.2.(圆锥摆模型)如图10所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()图10A.速度v A ＞v BB.角速度ωA ＞ωBC.向心力F A ＞F BD.向心加速度a A ＞a B 答案 A解析设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F ＝F 合＝mg tan θ＝mω2r ＝m v 2r ＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，C 、D 错；因r A ＞r B ，又由v ＝ grtan θ和ω＝ g r tan θ知v A ＞v B 、ωA ＜ωB ，故A 对，B 错.3.(对离心运动的理解)如图11所示，光滑水平面上，质量为m 的小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )图11A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb 做离心运动C.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 做近心运动答案 BC解析若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb 做离心运动，A 错误.若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B 正确，D 错误.若拉力突然消失，则小球将沿着P 点处的切线运动，C 正确.题组一汽车过拱形桥问题1.如图1所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接一个质量为m 的小球.当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L 1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的拱形桥的最高点时弹簧长度为L 2，则( )图1A.L 1＝L 2B.L 1>L 2C.L 1<L 2D.前三种情况均有可能答案 B解析汽车在水平面上时，kL 1＝mg ；汽车在拱形桥最高点时，kL 2<mg ，所以L 1>L 2. 2.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上(如图2所示)，顶部有一小物体A ，今给它一个水平初速度v 0＝Rg ，则物体将( )图2A.沿球面下滑至M 点B.沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动答案 D解析当v 0＝gR 时，所需向心力F ＝m v 20R ＝mg ，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动. 题组二圆锥摆模型3.质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图3所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )图3A.mω2RB.m 2g 2－m 2ω4R 2C.m 2g 2＋m 2ω4R 2D.不能确定答案 C解析小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动.这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示.用力的合成法可得杆对球的作用力：N ＝(mg )2＋F 2＝m 2g 2＋m 2ω4R 2，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的作用力N ′＝N ，C 正确.4.质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( ) A.m g 2＋v 4R2B.m v 2RC.mv 4R2－g 2 D.mg答案 A解析空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.对飞机的受力情况进行分析，如图所示.飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力F 升，两力的合力为F ，方向沿水平方向指向圆心.由题意可知，重力mg 与F 垂直，故F 升＝m 2g 2＋F 2，又F ＝m v 2R，联立解得F 升＝m g 2＋v 4R2.5.两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图4所示，A 运动的半径比B 的大，则( )图4A.A 所需的向心力比B 的大B.B 所需的向心力比A 的大C.A 的角速度比B 的大D.B 的角速度比A 的大答案 A解析小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则F ＝mg tan θ＝mω2l sin θ，θ越大，向心力F 越大，所以A 对，B 错；而ω2＝g l cos θ＝g h ，故两者的角速度相同，C 、D 错.6.有一种叫“飞椅”的游乐项目如图5所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.图5答案 ω＝g tan θr ＋L sin θ解析分析座椅的受力情况如图所示，座椅做匀速圆周运动的半径R ＝r ＋L sin θ座椅做匀速圆周运动的向心力为重力和钢绳拉力的合力F 合＝mg tan θ 则由牛顿第二定律得：mg tan θ＝mω2R 由此得：ω＝ g tan θr ＋L sin θ.题组三交通工具的转弯问题7.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A.当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B.当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C.当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D.当速度小于v 时，轮缘挤压外轨答案 AC解析当以v 的速度通过此弯路时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错.8.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案 D解析汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，汽车转弯的轨道半径为r ，则μmg ＝m v 2r ，因为摩擦力不变，故速率增大到原来的2倍时，转弯的轨道半径增大到原来的4倍，D 正确.9.赛车在倾斜的轨道上转弯的示意图如图6所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )图6A.gr sin θB.gr cos θC.gr tan θD.gr cot θ答案 C解析设赛车的质量为m ，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r ，故v ＝gr tan θ.题组四对离心运动的理解10.中央电视台《今日说法》栏目曾报道过发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故.经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图7所示.为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理．．．的是( )图7A.在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯B.改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦C.改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高D.改造此段弯路，使弯道内侧高、外侧低答案 D11.人们常见的以下现象中，属于离心现象的是( ) A.舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B.在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C.满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D.守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动答案ABC解析裙子张开属于离心现象，伞上的雨水受到的力由于不足以提供向心力导致水滴做离心运动，黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心力而做离心运动，守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动，不是离心现象.12.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，如图8所示，下列说法中正确的是()图8A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B.水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C.增大脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好答案ACD解析脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确.水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错.F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴会被甩出，增大角速度，会使更多水滴被甩出去，故C正确.靠近中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故D正确.13.在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常会在弯道上冲出跑道，则以下的说法正确的是()A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案 C解析赛车行驶到弯道时，由于速度过大，使赛车受到静摩擦力不足以提供所需的向心力，所以赛车将做离心运动冲出跑道，选项C 符合题意.故选C.14.如图9所示，高速公路转弯处弯道半径R ＝100 m ，汽车的质量m ＝1 500 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2.图9(1)当汽车以v 1＝10 m/s 的速率行驶时，其所需的向心力为多大？(2)若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率v m 为多少？当汽车速度超过v m 时，将会出现什么现象？答案见解析解析 (1)由题意有：F ＝m v 21R ＝1 500×102100 N ＝1 500 N ，故汽车所需向心力为1 500 N.(2)当以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此时有：f m ＝μmg ＝m v 2mR，由此解得最大速率为：v m ＝20 m/s.故汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率为20 m/s ，当超过最大速率时，外力提供向心力不足，汽车将做离心运动，甚至有翻车的危险.。

【学案导学设计】2013-2014学年高考物理 2-5 磁场对运动电荷的作用课件新人教版选修1-1

其运动方向与地磁场的方向基本平行，所受的洛伦兹力很小，故几乎不发生偏转；而在赤道上空时，其运动方向与地磁场的方向垂直，所受洛伦兹力最大，带电粒子的偏转程度最大．
答案 C
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【例 4】如图 4 所示，没有磁场时电子束打在荧光屏正中
的 O 点．为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场．
圆筒状
．
(2)电视机显像管中电子束的偏转利用的就是运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的原理来工作的． (3)显像管中有一个阴极，工作时它能发射电子屏被电子束撞击就能发光．，荧光
学习·探究区
本一、洛伦兹力学案 [问题设计 ] 栏目 1．观察从实验室配备的电子射线管，了解其结构．在真空玻开关
本学案栏目开关
南、北两极最强，赤道附近最弱 C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱，赤道附近最强 D．地磁场会使平行于地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转
学习·探究区
解析
本学案栏目开关
垂直射向地球的宇宙射线，在地球的南北两极处，
( B )
A．阴极射线管是用来观察电子束运动轨迹的装置 B．借助阴极射线管我们可以看到每个电子的运动轨迹 C．阴极射线管内部抽成真空 D．阴极射线管工作时，它的阴极和阳极之间存在强电场
自我·检测区
4．试判断如图 5 所示的带电粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力的方向？
本学案栏目开关
图5
答案 ①垂直纸面向里 ②垂直纸面向外 ③竖直向上
学习·探究区
说明
由于电荷有“正、负”之分，故四指应指向正电荷
运动的方向或负电荷运动的反方向——相当于指向电流的

高中物理步步高必修2《课时作业与单元检测》配套课件目录

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第二章匀速圆周运动
第1节圆周运动第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度第3节圆周运动的实例分析第4节圆周运动与人类文明(略)
习题课单元检测
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第三章万有引力定律
第1节天体运动第2节万有引力定律第3节万有引力定律的应用第4节人造卫星宇宙速度习题课单元检测
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习题部分Word版文档
第四章机械能和能源
训练1 功训练2 习题课:功的计算训练3 功率训练4 势能训练5 动能动能定理训练6 研究合外力做功和动能变化的关系训练7 习题课:动能定理训练8 机械能守恒定律训练9 习题课:机械能守恒定律训练10 学生实验:验证机械能守恒定律训练11 能量的开发与利用章末检测
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课堂学案配套课件第五章经典力学的成就与局限性
学案1 经典力学的成就与局限性学案2 了解相对论(选学) 初识量子论(选学)
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第一章抛体运动
训练1 曲线运动训练2 运动的合成与分解训练3 平抛运动训练4 学生实验:研究平抛运动训练5 斜抛运动(选学) 章末检测
第五章经典力学的成就与局限性
第1节经典力学的成就与局限性第2节了解相对论第3节初识量子论综合检测(一) 综合检测(二)
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【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中物理第二章第4节电源的电动势和内阻闭合电路

第4节电源的电动势和内阻闭合电路欧姆定律1．电源是将其他形式的能转化为电势能的装置，反映电源把其他形式的能转化为电势能的特性的物理量是__________，它等于电源未接入电路时两极间的电势差．2．闭合电路的电流跟电源的电动势成________，跟内、外电路的电阻之和成________，表达式为__________，适用于外电路为________的电路．3．路端电压是指外电路两端的电压，即电源的输出电压U＝E－Ir.(1)当外电阻R增大时，I________，内电压________，路端电压U增大．当外电路断开时，I＝________，U＝________.(2)当外电阻R减小时，I________，内电压________，路端电压U减小．当电源两端短路时，外电阻R＝0，I＝____________________________.4．由U外＝E－Ir可知，U外I图象是一条斜向下的直线，直线斜率的绝对值等于____________，直线在纵轴上的截距表示________，直线在横轴上的截距表示____________________________________．5．有两个一样的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I，假设将这两个电阻并联起来，仍接在该电源上，此时通过一个电阻R的电流为2I/3，如此该电源的内阻是( )A．R B．R/2 C．4R D．R/86．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.假设将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，如此它的路端电压是( ) A．0.10 V B．0.20 VC．0.30 V D．0.40 V【概念规律练】知识点一闭合电路欧姆定律1. 如图1所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，如此外电阻R与电源内阻r之比为( )图1A．5∶3 B．3∶5C．2∶3 D．3∶22. 如图2所示，电源电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，灯泡上标有“6 V12 W〞字样，直流电动机线圈电阻R＝2 Ω，假设灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率．图2知识点二路端电压与负载的关系3．假设E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，如此如下各式中正确的答案是( )A．U′＝IR B．U′＝E－UC．U＝E＋Ir D．U＝RR＋r·E4．如图3所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，如此( )图3A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等B．电流都是I1时，两电源内电压相等C．电路A的电动势大于电路B的电动势D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻【方法技巧练】一、闭合电路动态问题的分析方法5．如图4所示的电路中，在滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，两表的示数情况为( )图4A．电压表示数增大，电流表示数减小B．电压表示数减小，电流表示数增大C．两电表示数都增大D．两电表示数都减小6．在如图5所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表○A 的读数为I，电压表○V 的读数为U，当R5的滑动触点向图中a端移动时( )图5A．I变大，U变小 B．I变大，U变大C．I变小，U变大 D．I变小，U变小二、闭合电路欧姆定律的应用7．如图6所示的电路，电源电动势E＝36 V，内电阻r＝2 Ω，R1＝20 Ω，每盏灯额定功率都是2 W，额定电压也一样．当S闭合，调到R2＝14 Ω时，两灯都正常发光；当S 断开后要使L2仍正常发光，求R2应调到何值？图61．在闭合电路中，如下表示正确的答案是( )A．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比B．当外电路断开时，路端电压等于零C．当外电路短路时，电路中的电流无穷大D．当外电阻增大时，路端电压也增大2．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系如下说法正确的答案是( )A．假设外电压增大，如此内电压增大，电源电动势也会随之增大B．假设外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小C．假设外电压不变，如此内电压减小，电源电动势也会随内电压减小D．假设外电压增大，如此内电压减小，电源的电动势始终等于二者之和3. 如图7所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U—I图象，如此如下说法中正确的答案是( )图7A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2C．电动势E1>E2，内阻r1<r2D．当两电源的工作电流变化量一样时，电源2的路端电压变化较大4. 如图8所示是一实验电路图．在滑动触头由a端滑向b端的过程中，如下表述正确的答案是( )图8A．路端电压变小B．电流表的示数变大C．电源内阻消耗的功率变小D．电路的总电阻变大5．在如图9所示电路中，当变阻器的滑动头P由a向b端移动时( )图9A．电压表示数变大，电流表示数变小B．电压表示数变小，电流表示数变大C．电压表示数变大，电流表示数变大D．电压表示数变小，电流表示数变小6．在图10所示的电路中，电源的内阻不能忽略．定值电阻R1＝10 Ω，R2＝8 Ω.当单刀双掷开关S置于位置1时，电压表读数为2 V．如此当开关S置于位置2时，电压表读数的可能值为( )图10A．2.2 V B．1.9 V C．1.6 V D．1.3 V7. 如图11所示的电路中，灯泡A、灯泡B原来都是正常发光的．现在突然灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，如此电路中出现的故障可能是( )图11A．R1短路 B．R2断路C．R3断路 D．R1、R2同时短路8．如图12所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，如此( )图12A．电荷将向上加速运动B．电荷将向下加速运动C．电流表中将有从a到b的电流D．电流表中将有从b到a的电流9．如图13所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接．只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作．如果再合上S2，如此如下表述正确的答案是( )图13A．电源输出功率减小B．L1上消耗的功率增大C．通过R1上的电流增大D．通过R3上的电流增大10．用如图14甲所示的电路测定电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U—I图像，由图像可知( )图14A．电池电动势为1.40 VB．电池内阻值为3.50 ΩC．外电路短路时的电流为0.40 AD．电压表示数为1.20 V时，电流表的示数I′约为0.20 A题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案光，当开关S 接b 点时，通过电阻R 的电流为1 A ，这时电阻R 两端的电压为4 V ．求：图15(1)电阻R 的值；(2)电源的电动势和内阻．12．如图16所示电路中，E ＝10 V ，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，C ＝30 μF，电池内阻不计，求：图16(1)闭合开关S ，稳定后通过R 1的电流；(2)然后将开关S 断开，这以后流过R 1的总电荷量．第4节电源的电动势和内阻闭合电路欧姆定律答案课前预习练1．电动势2．正比反比 I ＝ER ＋r 纯电阻3．(1)减小减小 0 E (2)增大增大 E r4．电源内阻电动势短路电流I ＝Er5．C [由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时I ＝E 2R ＋r ，两电阻并联时23I ＝12·E R 2＋r ，解得r ＝4R ，应当选C.]6．D [由条件得：E ＝800 mV.又因I 短＝E r ，所以r ＝E I 短＝80040Ω＝20 Ω. 所以U ＝IR ＝E R ＋r R ＝80020＋20×20 mV＝400 mV ＝0.40 V ，选项D 正确．]课堂探究练1．D [S 断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即：E ＝3 V ．S 闭合时，U 外＝1.8 V ，所以U 内＝E －U 外＝1.2 V ．因U 外＝IR ，U 内＝Ir ，所以R ∶r ＝U 外∶U 内＝1.8∶1.2＝3∶2.]2．36 W解析因灯泡正常发光，所以I ＝P U ＝126A ＝2 A U 内＝Ir ＝2×1 V＝2 V所以电动机电压为U M ＝E －U 内－U ＝30 V －2 V －6 V ＝22 V电动机输出的机械功率为P 机＝U M I －I 2R ＝22×2 W－22×2 W ＝36 W.3．BD4．ACD [在路端电压与总电流的关系图线(U —I )中，图线在U 轴上的截距表示电动势E ，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见E A >E B ，r A >r B .图中两直线的交点坐标为(I 1、U 1)，由R ＝U I 可知，路端电压都为U 1时，它们的外电阻相等．由U ′＝Ir 可知，电流都是I 1时，因r 不相等，故两电源内电压不相等．所以选项A 、C 、D 正确．]5．A6．D [此题考查闭合电路的动态分析．当R 5的滑动触点向图中a 端移动时，R 5接入电路的电阻变小，外电路的总电阻就变小，总电流变大，路端电压变小即电压表○V 的读数U 变小；由于总电流变大，使得R 1、R 3两端电压都变大，而路端电压又变小，因此，R 2和R 4串联两端电压变小，如此电流表○A 的读数I 变小，应当选D.]方法总结闭合电路的动态分析是一类非常典型的题目类型，解决这类问题的关键是抓住电源的E 、r 不变，思路是外电路电阻变化，引起全电路中电流的变化，根据闭合电路欧姆定律公式I ＝ER ＋r ，以与E ＝U 外＋U 内＝IR ＋Ir 进展正确推理，从而判定路端电压U 外和内电压U 内的变化．然后再应用串、并联电路的特点判断外电路的电流或某个电阻的变化情况，即应用“局部——整体——局部〞这样的顺序分析．7．50 Ω [设所求阻值为R 2′，当灯L 1和L 2正常发光时，加在灯两端电压为额定电压U L .当S 闭合时，E 1＝U L ＋I 1(R 1＋r ＋R 2)，当S 断开时，E 2＝U L ＋I 2(R 1＋r ＋R 2′)，又因为E 1＝E 2＝E ，I 1＝2I 2＝2I (I 为额定电流)，得I (R 1＋r ＋2R 2－R 2′)＝0，但I ≠0，所以R 1＋r ＋2R 2＝R 2′，即R 2′＝20 Ω＋2 Ω＋2×14 Ω＝50 Ω.]方法总结闭合电路欧姆定律的三种表达形式最根本的原理是电动势等于内、外电路电压的和，因此解题时只需分析内、外电路的电压，然后列式求解．课后巩固练1．AD 2.D3．AD [由图象可知两电源的U —I 图线交纵轴于一点，如此说明两电源的电动势一样；交横轴于两不同的点，很容易判断电源1的短路电流大于电源2的短路电流，如此A 项正确．又由两图线的倾斜程度可知图线2的斜率的绝对值大于图线1的斜率的绝对值，即电源2的内阻大于电源1的内阻，如此可知B 、C 项错误．由图象可判断当两电源的工作电流变化量一样时，电源2的路端电压的变化量大于电源1的路端电压的变化量，可知D 项正确．]4．A [滑动触头由a 端滑向b 端的过程中，R 1值减小，因此总电阻变小，D 错误；干路电流变大，路端电压变小，A 正确；内阻消耗的功率变大，C 错误；定值电阻R 3两端的电压变小，电流表示数变小，B 错误．]5．B 6.B 7.C 8.BD9．C [合上S 2之前，R 3与L 3串联后与L 1、L 2并联，最后与R 1串联．合上S 2之后，在并联电路局部又增加了一个并联的支路，电路的总阻值减小，电路的总电流也即流过R 1的电流增大，C 正确．因电源的内阻不计，如此电源的输出功率P ＝IE 增大，A 错误．通过R 1中的电流增大时R 1两端电压升高，如此并联电路局部的两端电压降低，L 1消耗的功率降低，通过R 3与L 3的电流减小，B 、D 均错误．]10．AD [图像与纵坐标轴的交点为电池的电动势E ＝1.40 V ；电池的内阻r ＝ΔU ΔI＝1.40－1.000.40 Ω＝1 Ω；根据E ＝U ＋I ′r ，代入数据得I ′＝E －U r ＝1.40－1.201A ＝0.20 A ，故A 、D 正确．]11．(1)4 Ω (2)6 V 2 Ω解析 (1)电阻R 的值为R ＝U 2I 2＝41Ω＝4 Ω. (2)当开关接a 时，有E ＝U 1＋I 1r ，又U 1＝5 V ，I 1＝P 1U 1＝2.55A ＝0.5 A. 当开关接b 时，有E ＝U 2＋I 2r ，又U 2＝4 V ，I 2＝1 A ，联立解得E ＝6 V ，r ＝2 Ω.12．(1)1 A (2)1.2×10－4 C解析 (1)闭合S 时：I ＝E R 1＋R 2＝104＋6A ＝1 A (2)设S 闭合与断开时C 的电荷量分别为Q 1、Q 2，如此：Q 1＝CIR 2Q 2＝CE所以，断开S 后，流过R 1的电荷量为：ΔQ ＝Q 2－Q 1＝30×10－6×(10－6) C ＝1.2×10－4 C。

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修2【配套备课资源】第二章 2.1.1

d(M，P)＝|MN|－|NP|＝5－3＝2. (2)当点 P 在点 M、N 之外时(如图所示)，
d(M，P)＝|MN|＋|NP|＝5＋3＝8.
综上所述，d(M，P)＝2 或 d(M，P)＝8.
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
2.1.1
1．不在数轴上画点，确定下列各组点中，哪组中的点 C 位
本课时栏目开关
研一研· 问题探究、课堂更高效
2.1.1
探究点一
本课时栏目开关
直线坐标系
问题 1 数轴是怎样定义的？
答一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系．
问题 2 答实数集与数轴上的点有怎样的关系？实数集与数轴上的点存在着一一对应的关系．
研一研· 问题探究、课堂更高效
2.1.1
例 1 (1)如果点 P(x)位于点 M(－2)，N(3)之间，求 x 的取值范围； (2)试确定点 A(x ＋x＋1)与
本课时栏目开关
2
3 B4的位置关系．
解 (1)由题意可得，点 M(－2)位于点 N(3)的左侧，而 P 点位于两点之间，应满足－2<x<3.
本课时栏目开关
2.1.1
2.1.1
【学习要求】
数轴上的基本公式
1．理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数
本课时栏目开关
轴上的几何意义． 2．掌握数轴上两点间的距离公式． 3．掌握数轴上向量加法的坐标运算． 4．理解向量相等及零向量的概念．【学法指导】通过数轴上点与实数的一一对应关系拓展到数轴上向量与实数的一一对应关系，从而得到数轴上两点间的距离公式，为研究平面解析几何奠定扎实的基础.

【步步高】高考物理大一轮复习第二章 1课时力重力弹力课件

的运动状态，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律
确定弹力的方向．
课堂探究·突破考点
第1课时
3．几种接触弹力的方向
弹力
弹力的方向
面与面接触的弹力垂直于接触面，指向受力物体
本
点与面接触的弹力
过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)，指向受力物体
课栏目开
球与面接触的弹力
在接触点与球心连线上，指向受力物体
用长度相同的两根细线悬挂在水平天花板上的同一
点 O，再用长度相同的细线连接 A、B 两小球，如图
本
4 所示．然后用一水平向右的力 F 拉小球 A，使三线
课栏
均处于直线状态，此时 OB 线恰好位于竖直方向，且
目
两小球都静止，小球可视为质点，则拉力 F 的大小
开关
为
()
A．0 B. 3mg
图4 3
C. 3 mg
D．mg
课堂探究·突破考点
第1课时
解析 OB恰好竖直，说明AB绳无弹力，对A进行受力分析如图：
本课栏目开关
由图知，F＝mgtan 60°＝ 3mg. 答案 B
课堂探究·突破考点
第1课时
考点三弹簧模型
考点解读
中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有
如下几个特性：
本课
(1)弹簧产生的弹力遵循胡克定律 F＝kx，其中 x 是弹簧的形
时也是受力(施力)物体．
(3)矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向，力的
运算遵循平行四边形定则或三角形定则．
基础再现·深度思考
第1课时
3．力的图示及示意图
(1)力的图示：从力的作用点沿力的方向画出的有刻

高一物理必修二步步高学案导学笔记电子版

高一物理必修二步步高学案导学笔记电子版从高一物理第一学期开始，你就要开始预习高一物理的知识，包括课程计划中提出的概念、公式、定律、定理和物理定律等。

这样你就必须在预习的基础上根据自己的学习情况制作一个完整的导学笔记。

这样你才能有一个系统的思维方法来思考物理的问题，并有针对性地解决问题。

你要知道，物理学习分为三个阶段：初级阶段、中级阶段和高级阶段。

在初级阶段你还没有完全掌握知识的方法，此时你可以将学习资料粘贴到导学笔记中以供参考；中级阶段掌握了知识后再将学习资料粘贴到导学笔记中并加以巩固；高级阶段主要是为了加深对知识的理解。

一般来说初级阶段是把第一个阶段所学知识的基本规律归纳到导学笔记中加以巩固；中级阶段是指将第二个阶段所学内容根据具体情况逐步扩展至一阶及二阶；高级阶段是指根据第三个阶段所学知识逐步深入到第二个阶段形成物理知识体系。

高级阶段是要掌握基本知识、基本规律和基本方法而成为“人”为目的的阶段，高级阶段在某种程度上是学习过程中一个非常重要的时期。

一、根据课程大纲对物理知识的分析和归纳，了解这些要素及其相互关系，并把它们总结归纳为一种综合的理论知识体系。

例如，在掌握牛顿第一定律后，你就可以尝试将牛顿力学、万有引力定律等理论解释清楚，从而掌握有关质量守恒的概念。

例如把质量守恒看作是一个自然方程时，你可以通过这一公式得到质量守恒曲线。

如在一段时间内把质量守恒的方程组和时间守恒方程组相互转化从而得到质量守恒定律。

同样地，在知道力平衡公式时也可以通过对力平衡原理、力学定律和定理方法以及公式解题原理归纳总结。

例如有恒定力一般是指对物体所施加的载荷与其所受的力成正比关系。

这种关系称为恒力。

在实际生活中。

人们为了克服自然界所发生的一系列自然力使物体保持恒定不变，人们称之为力，它既是物体所具有的一种力量，也是一种平衡；其运动是由规律所决定的。

在物理学课程里还可以将这几种因素加以结合起来（如反作用力，力等）称为作用力平衡。

第二章学案1步步高高中物理必修二

学案1圆周运动[目标定位]1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.理解线速度、角速度、周期等概念，会对它们进行定量计算.3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系.一、线速度[问题设计]如图1所示为自行车车轮的简化图，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)在图上标出A、B两点的线速度方向；(2)沿圆弧运动A、B两点哪个运动得快？(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)在相同的时间内A运动的轨迹长，A运动得快.(3)B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动. [要点提炼] 1.线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长Δs 和所用时间Δt 的比值叫线速度. (2)定义式：v ＝ΔsΔt.如果Δt 取的足够小，v 就为瞬时线速度.(3)方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向，与半径方向垂直. (4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢. 2.匀速圆周运动及其特点(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动.(2)匀速圆周运动线速度的大小处处相等.(3)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动.这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”.二、角速度和周期[问题设计]图1中A 、B 两点转一周的时间相同吗？它们绕圆心转动的快慢相同吗？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？答案 A 、B 两点转一周的时间相同；绕圆心转动得一样快.不能. [要点提炼]1.角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt 的比值，即ω＝ΔφΔt (如图2所示).国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.图22.转速与周期(1)转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示.(2)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示. (3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T ＝1n.三、描述圆周运动的各物理量之间的关系 1.线速度与周期的关系：v ＝2πr T . 2.角速度与周期的关系：ω＝2πT. 3.线速度与角速度的关系：v ＝ωr . 四、同轴转动和皮带传动 [问题设计] 1.同轴转动如图3所示，A 、B 两点在同一个圆盘上，当圆盘转动时，它们的运动半径分别为r 和R .此传动方式有什么特点，A 、B 两点的角速度、线速度有什么关系？图3答案同轴转动的物体上各点的角速度相同，即ωA ＝ωB .线速度的关系： v A v B ＝r R .2.皮带(齿轮)传动 (1)皮带传动图4如图4所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑.此传动方式有什么特点？A 、B 两点的线速度、角速度有什么关系？答案两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同，即v A ＝v B ，角速度的关系：ωA ωB ＝rR .(2)齿轮运动图5如图5所示，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合.两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A 顺时针转动时，B 逆时针转动.r 1、r 2分别表示两齿轮的半径.A 、B 两点的线速度、角速度有什么关系？答案线速度、角速度的关系为v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1.[要点提炼]1.同轴转动(如图6所示)图6(1)角速度(周期)的关系：ωA ＝ωB ， T A ＝T B .(2)线速度的关系：v A v B ＝rR .2.皮带(齿轮)传动(如图7所示) (1)线速度的关系：v A ＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωA ωB ＝r R ，T A T B ＝Rr.图7一、圆周运动的各物理量的关系例1 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小；(3)周期的大小.解析 (1)依据线速度的定义式v ＝ΔsΔt 可得v ＝Δs Δt ＝10010 m /s ＝10 m/s.(2)依据v ＝ωr 可得 ω＝v r ＝1020 rad /s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.答案 (1)10 m /s (2)0.5 rad/s (3)4π s二、同轴转动与皮带传动问题例2 如图8所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )图8A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2C.线速度之比为1∶2∶2D.线速度之比为1∶1∶2解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等. a 、b 比较：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 b 、c 比较：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确. 答案 AD例3 一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图9所示，求环上M 、N 两点的：图9(1)线速度的大小之比； (2)角速度之比.解析 M 、N 是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即 ωM ∶ωN ＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比 r M ∶r N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故 v M ∶v N ＝ωM r M ∶ωN r N ＝3∶1. 答案 (1)3∶1 (2)1∶1圆周运动⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧线速度v ⎩⎪⎨⎪⎧方向：圆周上该点的切线方向大小：v ＝ΔsΔt(Δs 是Δt 时间内通过的弧长)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢角速度ω⎩⎪⎨⎪⎧大小：ω＝ΔφΔt ，国际单位是rad/s物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，国际单位是s转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，单位为转每秒(r/s )或转每分(r/min )v 、ω、T 、n 之间的关系：ω＝2πT ＝2πn ，v ＝2πrT ＝2πrn ，v ＝ωr1.(对匀速圆周运动的理解)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等答案 ABD解析由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A 、B 对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移不一定相等，C 错，D 对.2.(圆周运动的各物理量的关系)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A 、B 、C ，如图10所示.在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )图10A.A 、B 两点的线速度大小相等B.B 、C 两点的角速度大小相等C.A 、B 两点的角速度与其半径成反比D.A 、B 两点的角速度与其半径成正比答案 ABC解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A 、B 的线速度大小相等，A 正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B 、C 的角速度大小相等，B 正确；A 、B 两点的线速度大小相等，由v ＝ωr 知A 、B 两点的角速度与半径成反比，C 正确，D 错误. 3.(传动问题)如图11所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )图11A.ω1r 1r 3B.ω1r 3r 1C.ω1r 3r 2D.ω1r 1r 2 答案 A解析甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以轮子边缘的线速度相等，即v 甲＝v 乙＝v 丙，由v＝ωr 得ω1r 1＝ω3r 3，所以ω3＝ω1r 1r 3，故选项A 正确.4. (圆周运动的各物理量间的关系)如图12所示，站在地球赤道上A 点的人和站在北纬60°B 点的人随地球转动的角速度之比ωA ∶ωB ＝__________，线速度之比v A ∶v B ＝__________.图12答案 1∶1 2∶1解析如图所示，作出地球自转示意图，地球自转角速度固定不变，A 、B 两点的角速度相同，角速度之比为1∶1.依题意可知，A 、B 两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：R A ＝R ，R B ＝R cos 60°，则由v ＝ωr 可知，A 、B 两点的线速度之比为2∶1.题组一对匀速圆周运动的理解1.下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A.线速度不变的运动 B.角速度不变的运动 C.周期不变的运动 D.转速不变的运动答案 BCD解析匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B 、C 、D. 2.质点做匀速圆周运动，则( )A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等答案 BD解析如图所示，经T 4，质点由A 运动到B ，再经T4，质点由B 运动到C ，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·T4，所以相等时间内通过的路程相等，B 对.位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A 、C 错.由角速度的定义ω＝ΔφΔt 知Δt 相同，Δφ＝ωΔt 相同，D 对.题组二圆周运动各物理量间的关系3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( ) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小答案 D解析解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析.由v ＝ωr 知，v 越大，ω不一定越大；ω越大，r 不一定越小，故A 、C 均错误；由v ＝2πr T 知，v 越大，T 不一定越小，B 错误；而由ω＝2πT 可知，ω越大，T 越小，故D 正确.4.一个机械钟的秒针角速度为( ) A.π rad /s B.2π rad/s C.π30 rad/s D.π60rad/s 答案 C5.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( ) A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2C.它们的周期之比为2∶3D.它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝13，C 错，D 对. 6.假设“神舟十号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r .则计算其运行周期可用( ) A.T ＝t 2－t 1nB.T ＝t 1－t 2nC.T ＝2πr vD.T ＝2πv r答案 AC解析由题意可知飞船运行n 周所需时间Δt ＝t 2－t 1，故其周期T ＝Δt n ＝t 2－t 1n ，故选项A 正确.由周期公式有T ＝2πrv ，故选项C 正确.7.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车车轮的转速为( ) A.1 000 r /s B.1 000 r/min C.1 000 r /h D.2 000 r/s 答案 B解析由v ＝rω，ω＝2πn 得n ＝v 2πr ＝120×1033 600×2×3.14×30×10－2 r /s ≈17.7 r/s ≈1 000 r/min. 题组三同轴转动和皮带传动问题8.如图1所示是一个玩具陀螺.a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A.a 、b 和c 三点的线速度大小相等B.a 、b 和c 三点的角速度相等C.a 、b 的角速度比c 的大D.c 的线速度比a 、b 的大答案 B解析 a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错；三点的运动半径关系为r a ＝r b >r c ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系为v a ＝v b >v c ，A 、D 错.9.如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝12Oa ，则下列说法中错误．．的是( )图2A.a 、b 两点线速度相同B.a 、b 、c 三点的角速度相同C.c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D.a 、b 、c 三点的运动周期相同答案 A解析同轴转动的不同点角速度相同，B 正确；根据T ＝2πω知，a 、b 、c 三点的运动周期相同，D 正确；根据v ＝ωr 可知c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半，C 正确；a 、b 两点线速度的大小相等，方向不同，A 错误.10.两个小球固定在一根长为1 m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图3所示，当小球A 的速度为3 m /s 时，小球B 的速度为12 m/s.则小球B 到转轴O 的距离是( )图3A.0.2 mB.0.3 mC.0.6 mD.0.8 m答案 D解析设小球A 、B 做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，则v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2＝1∶4，又因r 1＋r 2＝1 m ，所以小球B 到转轴O 的距离r 2＝0.8 m ，D 正确.11.如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )图4A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1r 2nD.从动轮的转速为r 2r 1n 答案 BC解析主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误.题组四综合应用12.某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m 处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度.答案 43 s 3π2 rad/s 3π20m/s 解析由周期和转速的关系可求周期T ＝1n ＝6045 s ＝43s 角速度ω＝Δφ＝2πT ＝3π2rad/s 线速度v ＝ωr ＝3π20m/s.13.如图5所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为A 、O 连线上的一点，R B ＝12R A ，RC ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度之比.图5答案 2∶2∶3 ＝2∶1∶2解析由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ，故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3. 又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A 2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2. 14.如图6所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，恰好在a 点与A 球相碰，求：图6(1)B 球抛出时的水平初速度；(2)A 球运动的线速度的最小值.答案 (1)R g 2h (2)2πR g 2h解析 (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R ＝v 0t ①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2② 由①②得v 0＝R t ＝R g 2h. (2)设相碰时，A 球转了n 圈，则A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πR t /n ＝2πRn g 2h当n ＝1时，其线速度有最小值，即 v min ＝2πR g 2h .。

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)选修2-1【配套备课资源】第二章 2.3.1

焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上 x2 y2 y2 x2 －＝1 －＝1 a2 b2 a2 b2 (a>0，b>0) (a>0，b>0)
标准方程
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2.3.1
问题 2 两种形式的标准方程怎样进行区别？能否统一？
答案
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两个标准方程的区别：双曲线标准方程中 x2 与 y2
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解矩形灾民区ABCD中的点可分为三类，第
2.3.1
一类沿道路PA送药较近，第二类沿道路PB送药较近，第三类沿道路PA和PB送药一样远
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近．依题意，界线是第三类点的轨迹．
设 M 为界线上的任一点，则 PA＋MA＝PB＋MB，MA－MB＝PB－PA＝50(定值)．
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2.3.1
小结
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(1)解答与双曲线有关的应用问题时，不但要准确把
握题意，了解一些实际问题的相关概念，同时还要注意双曲线的定义及性质的灵活应用． (2)实际应用问题要注意其实际意义以及在该意义下隐藏着的变量范围．
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跟踪训练3 2008年5月12日，四川汶川发生
c＝ 7，所以焦点为(± 7，0)，顶点为(± 4,0)．于是双曲线经过点(± 7，0)，焦点为(± 4,0)，则 a′＝ 7，c′＝4，所 x2 y2 以 b′2＝9，所以双曲线的标准方程为－＝1. 7 9
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探究点二例2
2.3.1
双曲线定义及标准方程的应用 x2 y2 已知双曲线的方程是－＝1，点 P 在双曲线上，且 16 8

2014年《步步高》高三物理一轮复习第二章第3讲共点力作用下物体的平衡(人教版)

第3讲共点力作用下物体的平衡时间：60分钟一、单项选择题1．(2013·南通模拟)如图2－3－16所示，物体A 静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是( )．A ．A 对斜面的压力不变B ．A 对斜面的压力增大C ．A 受到的摩擦力不变D ．A 受到的摩擦力增大解析物体A 受力分析如图所示，将重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，则静摩擦力F f ＝mg sin θ，F f 随θ的增大而增大，故C 错、D对；斜面对物体的支持力F N ＝mg cos θ，由牛顿第三定律，A 对斜面的压力F ＝mg cos θ，随θ的增大而减小，故A 、B 都错．答案 D2．如图2－3－17所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动．用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况是 ( )．A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小答案 C图2－3－16 图2－3－173．如图2－3－18所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面的倾角θ可以改变，讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则一定有()．A．若物块M保持静止，则θ角越大，摩擦力越大B．若物块M保持静止，则θ角越大，摩擦力越小C．若物块M沿斜面下滑，则θ角越大，摩擦力越大D．若物块M沿斜面下滑，则θ角越大，摩擦力越小解析若M静止，则摩擦力f＝Mg sin θ－mg或f＝mg－Mg sin θ，A、B均错；若M沿斜面下滑，则摩擦力f＝μMg cos θ，θ角越大，摩擦力越小，故C错、D正确．答案 D4．如图2－3－19所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为()．A.22m B.2m C．m D．2m解析设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知F＝mg sin 30°＝12mg对B上面的滑轮受力分析如图m B g＝F合＝2F＝22mg所以m B＝22m，选项A正确．答案A图2－3－18图2－3－195．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图2－3－20所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )．A ．先变小后变大B ．先变小后不变C ．先变大后不变D ．先变大后变小解析本题可用力的正交分解来求解，轻绳的一端在支架弧形部分从B 点向右移动的过程中，由于轻绳组成的张角变大，而悬挂的物体的重力保持不变，故轻绳上的拉力变大，当轻绳的移动端在支架竖直部分移动的过程中，由于张角保持不变，故拉力也保持不变，所以正确选项为C.答案 C6．(2011·安徽·14)一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图2－3－21所示．则物块( )． A ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大解析由于物块恰好静止在斜面上，由平衡条件知mg sin θ＝μmg cos θ ① 当加一竖直向下的力F 时F f ＝μ(mg ＋F )cos θ ② 由①②得F f ＝(mg ＋F )sin θ，所以物块仍保持静止．答案 A图2－3－20图2－3－21二、多项选择题7．(2013·山东济宁模拟)如图2－3－22所示，两个光滑金属球a 、b 置于一个桶形容器中，两球的质量m a >m b ，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是 ( )． A ．两种情况对于容器左壁的弹力大小相同B ．两种情况对于容器右壁的弹力大小相同C ．两种情况对于容器底部的弹力大小相同D ．同一容器里对左、右壁的弹力大小相等解析由几何知识可知，两种情况下两球球心的连线互相平行，也就是说，下面小球对上面小球弹力的方向相同．上面小球受到的弹力的竖直方向上的分力大小等于重力，水平方向上的分力等于对左壁的弹力，显然a 球在上面时对左壁的弹力大，两球之间的弹力也大，A 项错误；将两球看做整体分析可知，在同一容器里对左壁的弹力大小等于对右壁的弹力，所以是b 球在下面时对右壁作用力大，而对底部的作用力大小相同，B 项错误、C 、D 项正确．答案 CD8．(2013·南京二次调研)如图2－3－23所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M 的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )．A ．环只受三个力作用B ．环一定受四个力作用C ．物体做匀速运动D ．悬绳对物体的拉力小于物体的重力解析分析M 可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速运动，C 正确、D错误；再对环图2－3－22图2－3－23进行受力分析可知，环受重力、轻绳拉力、滑杆支持力和摩擦力，A 错、B 正确．答案 BC9．(多选)如图2－3－24所示，木块m 和M 叠放在一固定在地面不动的斜面上，它们一起沿斜面匀速下滑，则m 、M 间的动摩擦因数μ1和M 、斜面间的动摩擦因数μ2可能正确的有( )． A ．μ1＝0，μ2＝0B ．μ1＝0，μ2≠0C ．μ1≠0，μ2＝0D ．μ1≠0，μ2≠0解析因木块m 和M 整体沿斜面匀速下滑，所以M 与斜面之间一定存在摩擦力，故M 、斜面间的动摩擦因数μ2一定不等于零；因木块m 和M 的接触面水平，由m 的运动状态可知，它一定不受M 的摩擦力，所以木块m 和M 之间的动摩擦因数μ1可以为零，也可以不为零，B 、D 项正确．答案 BD10．(多选)如图2－3－25所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠BAC ＝α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面AC 的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为μ(μ<1)．现物块静止不动，则 ( )．A ．物块可能受到4个力作用B ．物块受到墙的摩擦力的方向一定向上C ．物块对墙的压力一定为F cos αD ．物块受到摩擦力的大小可能等于F解析本题的静摩擦力有临界点．假设F sin α＝mg ，则没有摩擦力，物块受mg 、F 、墙的支持力F N 三个力作用．假设F sin α<mg ，则摩擦力F f 向上，物块受mg 、F 、墙的支持力F N 及F f 四个力作用．假设F sin α>mg ，则摩擦力F f 向下，物块受mg 、F、图2－3－24 图2－3－25墙的支持力F N 及F f 四个力作用．故选A 、不选B.在各种情况中，物块对墙的压力都等于F cos α，如图所示．故选C.因最大静摩擦力为μF cos α<F ，故不选D.答案 AC11．(单选)如图2－3－26所示，直角三角形框架ABC (角C 为直角)固定在水平地面上，已知AC 与水平方向的夹角为α＝30°.小环P 、Q 分别套在光滑臂AC 、BC 上，用一根细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P 、Q 的质量分别为m 1、m 2，则小环P 、Q的质量之比为 ( )．A.m 1m 2＝ 3B.m 1m 2＝3 C.m 1m 2＝33 D.m 1m 2＝13 解析分析P 的受力情况如图所示，根据平衡条件，可得T ＝m 1g tan 30°.对Q 同理可得T ＝m 2g tan60°，由此得m 1m 2＝3，选项B 正确．答案 B12．(2013·苏州模拟)两个相同的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的两根细线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O ，并用长度相同的细线连接A 、B 两小球，然后，用一水平方向的力F 作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好处于竖直方向，如图2－3－27所示．如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：(1)OB 绳对小球的拉力为多大？(2)OA 绳对小球的拉力为多大？(3)作用力F 为多大？解析 (1)因OB 绳处于竖直方向，所以B 球处于平衡状态，AB 绳上的拉力为零，OB 绳对小球的拉力F OB ＝mg .(2)A 球在重力mg 、水平拉力F 和OA 绳的拉力F OA三力作用下平衡，所以OA绳对小球的拉力F OA ＝图2－3－26图2－3－27mg＝2mg.cos 60°(3)作用力F＝mg tan 60°＝3mg.答案(1)mg(2)2mg(3)3mg。

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第1章 1.1

研一研·问题探究、课堂更高效
1.1
猜想：任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇质数之和． (2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．回答 ①以上两个推理在思维方式上有什么共同特点？
本课 ②其结论一定正确吗？时栏答 ①共同特点：部分推出整体，个别推出一般．(这种推理称目开为归纳推理) 关
时栏要涉及某固定图形的个数，所以可以转化成数列问题来求解，目开关也可由图形的变化规律入手，求解．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 在平面内观察：凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，凸六边形有 9 条对角线，
本 „ 课由此猜想凸 n(n≥4 且 n∈N*)边形有几条对角线？时栏目解凸四边形有 2 条对角线，开凸五边形有 5 条对角线，比凸四边形多 3 条，关
本课时栏目开关
堆只有一层，就一个球；第 2,3,4，„堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n)表示第 n 堆的乒乓球总数，则 f(3)＝______；f(n)＝______(答案用含 n 的代数式表示)．
1.1
凸六边形有 9 条对角线，比凸五边形多 4 条， „„ 于是猜想凸 n 边形比凸(n－1)边形多(n－2)条对角线．因此凸 n 1 边形的对角线条数为 2＋3＋4＋5＋„＋(n－2)＝2n(n－3)(n≥4 且 n∈N*)．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1
本课时栏目开关
探究点四归纳推理在算式问题中的应用例 3 观察下列等式，并从中归纳出一般法则． (1)1＝12， 1＋3＝22， 1＋3＋5＝32， 1＋3＋5＋7＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝52， „„ (2)1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， 5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92， „„

【步步高学案导学设计】2015-2016学年高中物理第2章交变电流的产生及描述学案教科版选修3-2

速度 ω(以 rad波s 作单位) (4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式例1 1 为小型旋转电枢式交流发电机的原理矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于
磁场方向的固定轴 OO′匀速转动线圈的匝数 n 流电阻 R 连接电阻 R 90 Ω
100 匝电阻 r 10 Ω 线圈的两端集
R 并联的交流电压表为理想电表在 t 0 时刻线 Φ 随时间 t 按乙所示弦规律化求
T
周期为常时的工倍又据 Em
NBSω 知最大值为常时的一半结合我电网交流电实际情况知确选项为 B泡
4 一矩形金属线圈共 10 匝绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动线圈中产生的交电动势 e 随时间 t 化的情况如左所示列说法中确的是 ( )
左 A B C D 交流电的频率为 0泡工 Hz 交电动势的有效值为 1 三
Em
求工
阻、相同时间(一般要一个周期)、产生相同热例左左表示一交流电电流随时间化的中电流的值为弦曲线的半周 )
最大值为 Im 电流的负值强度为 Im 则该交流电的有效值为 (
左 A泡
Im
工
B泡工Im C
Im D泡
左 Im 工一个周期 T 则
解析根据有效值的定义
Q (
Im
工
T 工 T 工 ) R ImR I RT
N
例4
4 一个总电阻为 r、边长为 L 的方形线圈 abcd 共 N 匝中绕垂直于磁感线的轴 OO′以如 (1)求时刻线圈感应电流的方向 (工)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大 (左)设发电机柴油机带动他能损失计线圈转一周柴油机做多少功线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场

【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中物理第二章探究匀变速直线运动规律习题课粤教版

【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中物理第二章探究匀变速直线运动规律习题课粤教版必修1根底练1.图1某质点的v－t图象如图1所示，如此( )A．前4 s质点做匀加速直线运动B．4～6 s内质点静止C．3 s末质点速度是5 m/sD．8 s末质点回到原出发点2．一个物体做匀变速直线运动，假设运动的时间之比为t1∶t2∶t3∶…＝1∶2∶3∶…，下面有三种说法：①相应的运动距离之比一定是l1∶l2∶l3∶…＝1∶4∶9∶…②相邻的一样时间内的位移之比一定是s1∶s2∶s3∶…＝1∶3∶5∶…③相邻的一样时间内位移之差值一定是Δs＝aT2，其中T为一样的时间间隔．以上说法正确的答案是( )A．只有③正确B．只有②③正确C．都是不正确的D．都是正确的3．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，如此其加速度大小为( )A．1.9 m/s2B．2.0 m/s2C．9.5 m/s2D．3.0 m/s24．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( )A．1∶3∶5 B．5∶3∶1C．1∶2∶3 D．3∶2∶15．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，如此物体到达斜面底端时的速度为( )A．3 m/sB．4 m/sC．6 m/sD．22m/s6．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．飞机加速前进路程为1 600 m，所用时间为40 s，假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，如此( )A．a＝2 m/s2，v＝80 m/sB．a＝2 m/s2，v＝40 m/sC．a＝1 m/s2，v＝40 m/sD．a＝1 m/s2，v＝80 m/s7．为了测定某轿车在平直路面上起动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上屡次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车长为4.5 m，如此其加速度约为( )图2A．1 m/s2B．2 m/s2C．3 m/s2D．4 m/s2提升练8．甲、乙、丙三辆汽车以一样的速度同时经过某一个路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又一样，如此( ) A ．甲车先通过下一个路标 B ．乙车先通过下一个路标 C ．丙车先通过下一个路标 D ．三车同时到达下一个路标 9.图3某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图3所示，假设初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，如此在时间t 1内物体的平均速度v ( )A ．等于12(v 0＋v 1)B ．小于12(v 0＋v 1)C ．大于12(v 0＋v 1)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 (1)第4 s 末的速度； (2)运动后7 s 内的位移； (3)第3 s 内的位移．11.一个小球在水平面上做匀速直线运动，经5 s 前进1.2 m 来到一段下坡路，开始做匀加速直线运动，坡长3 m ，小球经4 s 到达坡底．求小球在斜坡上的加速度与到达坡底时的速度．12．从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图4所示，测得s AB ＝15 cm ，s BC ＝20 cm ，试求：图4(1)小球的加速度；(2)拍摄时B 球的速度v B ； (3)拍摄时CD 段的位移s CD ；(4)A 球上面滚动的小球还有几个．习题课1．C 2.A 3.B 4.B 5.D6．A [题目所给的有用信息为s ＝1 600 m ，t ＝40 s ，灵活选用公式s ＝12at 2，可求得a ＝2st2＝2×1 600402m/s 2＝2 m/s 2，如此v ＝at ＝80 m/s.] 7．B 8．B [从一个路标到下一个路标，三辆车通过的位移一样，初速度和末速度也一样，要看运动时间的长短，用v －t 图象判断比拟方便．根据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v －t 图象如下列图，由于三辆汽车的位移一样，它们的v －t 图线与时间轴所围的面积相等；由于三辆车的初速度和末速度又一样，如此由图象根据几何知识可知t 乙<t 甲<t 丙，即乙车最先通过下一个路标，应当选项B 正确．]9．C [假设物体做匀加速直线运动，如此0～t 1时间内的平均速度v B ＝v 0＋v 12，即图线B 与时间轴所围的面积与时间t 1的比．此题图线A 与时间轴所围的面积大于B 图线与时间轴所围的梯形面积，即位移s A >s B ，如下列图，时间一样，所以v >12(v 0＋v 1)，选项C 正确．]10．(1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m解析 (1)因为v 0＝0，所以v t ＝at ，即v t ∝t 故v 4∶v 5＝4∶5所以第4 s 末的速度v 4＝45v 5＝45×6 m/s＝4.8 m/s(2)前5 s 的位移s 5＝v t ＝0＋v 52t ＝0 m/s ＋6 m/s2×5 s＝15 m由于s ∝t 2，所以s 7∶s 5＝72∶52故7 s 内位移s 7＝7252×s 5＝4925×15 m＝29.4 m(3)利用s Ⅰ∶s Ⅲ＝1∶5，s 1∶s 5＝12∶52＝1∶25故s 1＝125s 5＝125×15 m＝0.6 m ，又由于s Ⅰ＝s 1，所以第3 s 内的位移s Ⅲ＝5s 1＝5×0.6 m＝3 m11．0.255 m/s 21.26 m/s解析根据运动学公式s ＝vt 得，小球做匀速直线运动的速度为v 0＝s 1t 1＝1.2 m5 s ＝0.24 m/s.以后小球以v 0为初速度做匀加速直线运动，根据运动学公式s ＝v 0t ＋12at 2，得s 2＝v 0t 2＋12at 22，代入数据解得加速度为a ＝0.255 m/s 2. 根据运动学公式v t ＝v 0＋at 得，末速度为v t ＝v 0＋at ＝0.24 m/s ＋0.255 m/s 2×4 s＝1.26 m/s.12．(1)5 m/s 2(2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个解析释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两小球的时间间隔均为0.1 s ，可以认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由a ＝ΔsT2知，小球的加速度为：a ＝s BC －s AB T 2＝20－150.12 cm/s 2＝500 cm/s 2＝5 m/s 2.(2)B 球的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝s AC 2T ＝15＋202×0.1cm/s ＝1.75 m/s.(3)由于相邻相等时间内的位移差恒定即s CD －s BC ＝s BC －s AB所以s CD ＝2s BC －s AB ＝40 cm －15 cm ＝0.25 m. (4)设A 点小球的速度为v A由于v B ＝v A ＋aT ，如此v A ＝v B －aT ＝1.75 m/s －5×0.1 m/s ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间t A ＝v A a ＝1.255s ＝0.25 s故在A 球上面正在滚动的小球还有2个．。

【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中物理综合检测(二) 教科版必修2

综合检测(二)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．关于物体的运动下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体，所受的合力可能为零，如匀速圆周运动B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上图12．如图1所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和塔轮丙和乙的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则( )A．A、B两点的线速度大小之比为2∶1B．B、C两点的角速度大小之比为1∶2C．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D．A、C两点的向心加速度大小之比为1∶43．设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的( )A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大D．周期越长4．为训练宇航员能在失重状态工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间内的完全失重状态．现要求一架飞机在速度大小为v1＝500 m/s时进入失重状态试验，在速度大小为v2＝1 000 m/s时退出失重状态试验．重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法可能正确的是( )A．飞机需要模拟竖直上抛运动B．飞机需要模拟向上加速运动C．完全失重状态的时间可能是150 s D．完全失重状态的时间可能是30 s 5．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是( )A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变6.图2赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )A. gr sin θB. gr cos θC. gr tan θD. gr cot θ7．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F 1、F 2的作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段中的运动情况分别是( ) A ．匀加速直线运动，匀减速直线运动 B ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动 C ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动 D ．匀加速直线运动，匀速圆周运动 8．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平拋出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向与水平方向的夹角为α，经历时间为t .下列各图中，能正确反映t 及tan α与v 0的关系的图象是( )9．如图3所示，图3一直角斜面固定在地面上，右边斜面倾角60°，左边斜面倾角30°，A 、B 两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于斜面上，两物体可以看成质点，且位于同高度处于静止平衡状态，一切摩擦不计，绳子均与斜面平行，若剪断绳，让两物体从静止开始沿斜面下滑，下列叙述正确的是( )A ．落地时两物体速率相等B ．落地时两物体机械能相等C ．落地时两物体重力的功率相同D ．两物体沿斜面下滑的时间相同10．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( ) A.14mgR B.13mgR C.12mgR D ．mgR 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(本题共2个小题，满分16分)11．(6分)两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验 (1)甲同学采用如图4所示的装置，用小锤打击弹性金属片，金属片把球A 沿水平方向弹出，同时球B 被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变球A 被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明______________．(2)乙同学采用频闪照相的方法拍摄到如图5所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每个小方格的边长为1.25 cm ，则由图4可以求得拍摄时每隔________s 曝光一次，该小球平抛的初速度大小为____m/s(g 取9.8 m/s 2)图4 图5图612．(10分)物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功和物体动能变化的定量关系”，我们提供了如图6的实验装置(1)某同学根据所学的知识结合图6设计一个本实验情景的命题：如图所示，测量质量为m的小球在重力mg作用下从开始端自由下落至光电门发生的__①__，通过光电门时的__②__，探究重力做的功__③__与小球动能变化量__④__的定量关系．请在①②空格处填写物理量的名称和对应符号；在③④空格处填写数学表达式．(2)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数值．①用天平测定小球的质量为0.50 kg；②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm；③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80 cm；④电磁铁先通电，把小球吸在下端．⑤电磁铁断电时，小球自由下落．⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10－3 s，由此可算得小球经过光电门的速度为______m/s⑦计算得出重力做的功为__________J，小球动能变化量为____________J．(结果保留三位数字)(g取10 m/s2)(3)试根据(2)对本实验下结论：______________________________________.三、计算题(本题共4个小题，满分44分)13．(10分)有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s2)(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6 400 km)14．(10分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？15.(12分)如图7所示，图7水平放置的传送带与一光滑曲面相接(间隙很小)，一小滑块质量为m＝0.1 kg，从距离传送带h＝0.2 m处静止滑下，传送带水平部分长l＝1.8 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1(g取10 m/s2)．(1)使传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？摩擦产生的热量是多少？(2)传送带逆时针以v2＝1 m/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生的热量是多少？16．(12分)如图8所示，图8竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：(1)释放点距A点的竖直高度．(2)落点C与A点的水平距离．综合检测(二) 1．C 2.D 3.D4．AC [当飞机做加速度的大小为重力加速度g 、加速度的方向为竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．这种运动可以是飞机模拟无阻力的竖直下抛运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动，所以A 正确，B 错误；如果是竖直上抛运动，可计算出时间是150 s ，如果是竖直下抛运动，可计算出时间是50 s ，因此可得C 正确，D 错误．]5．B [由速度的平行四边形，合速度是不变的，当河流的速度增大的时候，划船的速度要增大，夹角也要增大才行，所以只有B 是对的．]6．C [赛车受力分析如右图所示，可见：F 合＝G tan θ＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r ，故v ＝gr tan θ.]7．B [开始时，该质点所受合力为恒力，所以质点从静止开始后的运动为匀加速直线运动，经过一段时间撤掉其中一个力后，质点受力仍为恒力，但力的方向与速度方向之间有夹角，且夹角为锐角，所以质点做匀变速曲线运动，故选项B 正确．]8．D [设此过程经历时间为t ，竖直位移y ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ，tan θ＝yx，联立得t ＝2v 0tan θg ，得t ∝v 0，故图象A 、B 均错．tan α＝v y v x ＝gt v 0＝2tan θ，得tan α与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确．]9．A [两物体位于同一高度，根据机械能守恒定律12mv 2＝mgh ，故落地时速率相等，但由于两物体质量大小不确定，落地时机械能不一定相等，重力功率不一定相同．由位移公式，知h sin θ＝12g sin θt 2(θ为斜面倾角)θ不同，则下滑时间不同．] 10．C [最低点时，绳的张力F ＝7mg ，做圆周运动的条件F －mg ＝mv 21R，所以mv 21＝6mgR .恰能达到最高点，则mg ＝mv 22R，mv 22＝mgR .根据能量守恒定律12mv 21＝12mv 22＋mg 2R ＋W ，解得克服阻力所做的功W ＝12mgR .]11．(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)0.036 0.69412．(1)①位移x②瞬时速度v③mgx④12 mv2(2)⑥4 ⑦4.04 4.00 (3)在误差允许范围内，重力做的功与物体动能的变化量成正比解析本题考查实验设计探究能力、迁移能力、分析综合能力，还考查了瞬时速度的理解．根据瞬时速度的概念，球通过光电门时的平均速度可认为等于球通过光电门时的瞬时速度．(1)首先明确实验原理：重力做的功等于物体增加的动能．所以测量小球下落的位移x 和下落位移x时所对应的速度v，比较重力做的功W G＝mgx和动能的增加量ΔE k＝12mv2的关系即可验证命题的正确性．(2)小球经过光电门的速度可以用小球通过光电门这段很短时间内的平均速度来表示，v ＝dt＝10×10－32.50×10－3m/s＝4 m/s；W＝mgx＝4.04 J，ΔE k＝12mv2＝4.00 J13．(1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径R大些比较安全(4)8 000 m/s解析如右图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥对它的支持力N的作用．(1)汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－N根据向心力公式F＝mv2R有N＝G－F ＝mg－mv2R＝7 600 N(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有F＝G＝mv2R，得v＝gR＝22.4 m/s.(3)由第(2)问可知，当N＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R大些比较安全．(4)参照第(2)问可得，v＝gR＝10×6.4×106 m/s＝8 000 m/s.14．6π3Rg2π13g3R－ω0解析由万有引力定律和牛顿定律可得GMmR2＝m4π2T2·3R ①GMmR2＝mg ②联立①②两式，可得T＝6π3Rg以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为ω1－ω0，有(ω1－ω0)Δt＝2π则Δt＝2π2πT－ω0＝2π13g3R－ω0.15．(1)能0.18 J (2)能0.32 J解析 (1)假设传送带足够长，对整个过程运用动能定理mgh －μmgl 1＝0－0，要使滑块停下来，传送带至少长l 1＝hμ＝2.0 m. l <l 1，故滑块能滑离传送带产生的热量Q 1＝μmg Δl ＝μmgl ＝0.18 J(2)传送带逆时针运动，且l <l 1，因此滑块与传送带间始终有滑动摩擦力，滑块能滑离传送带．滑块在斜面上下落过程中，由机械能守恒mgh ＝ 12mv 20得：刚到达传送带时，v 0＝2gh ＝2 m/s. 由μmg ＝ma 得，滑块在传送带上运动的加速度 a ＝μg ＝1 m/s 2由l ＝v 0t －12at 2得，滑块在传送带上滑动时间t ＝(2－0.4) s所以传送带上任意一点在时间t 内通过的路程l 2＝v 2t ＝2(1－110) m总共产生的热量Q 2＝μmg Δl 2＝μmg (l ＋l 2)≈0.32 J16．(1)32R (2)(2－1)R解析 (1)设释放点到A 点竖直高度为h ，由于恰能到达B 点，所以在B 点有mg ＝m v 2BR①得通过最高点速度v B ＝gR ，由动能定理得mg (h －R )＝12mv 2B② 由①②解得h ＝32R(2)由B 到C 的时间t ＝2R g③所以x OC ＝v B t ④而x AC ＝x OC －R ，由③④解得x AC ＝(2－1)R。

【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中物理第二章第二节自由落体运动规律课时作业粤

第二节自由落体运动规律1．物体只在________作用下从________开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动具有以下两个特点：(1)做自由落体运动的物体只受________作用．但不同物体的运动快慢与________无关．(2)自由落体运动是初速度为________的匀加速直线运动．2．在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都________，这个加速度叫做自由落体运动的加速度，也叫__________．自由落体加速度的方向总是____________．大小为g＝________.重力加速度随纬度的增大而________，随高度的增大而减小．3．自由落体运动是从________开始的，加速度等于____的匀加速直线运动，即v0＝____，a ＝______.自由落体运动的公式有：(1)v t＝______；(2)s＝____________；(3)v2t＝2gs.4．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象，如图所示，其中正确的是( )5．(双选)在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是( )A．重的石块落得快，先着地B．轻的石块落得快，先着地C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D．两块石块在下落时间段内的平均速度相等【概念规律练】知识点一对自由落体运动的认识1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．自由落体运动的快慢与物体的质量大小有关B．物体只在重力作用下的运动都是自由落体运动C．物体从静止开始沿竖直方向的运动都是自由落体运动D．自由落体运动是一种匀变速直线运动2．(双选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动知识点二自由落体运动的加速度3．下列关于重力加速度的说法不正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小4．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是( )A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方都一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D．同一地点的轻重物体的g值一样大知识点三自由落体运动的规律5．唐代诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，以三尺为一米，可估算出水落到地面的速度为( )A．100 m/sB．140 m/sC．200 m/sD．1 000 m/s6.图1如图1所示，是甲、乙两位同学为测量反应时间所做的实验，实验时甲用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，当看到乙同学放开手时，他立即握住木尺．如果测出木尺下降的高度为11.25 cm，请你计算甲同学的反应时间(g取10 m/s2)．【方法技巧练】一、利用比例法分析自由落体运动7．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为( ) A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶ 3D．1∶(2－1)∶(3－2)二、灵活运用自由落体运动的规律8.图2屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2所示，(g取10 m/s2)问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？1．下列关于自由落体运动的叙述中，错误的是( )A．两个质量不等、高度不同但同时做自由落体运动的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同B．两个质量不等、高度相同的物体，先后做自由落体运动，通过任一高度处的速度、加速度一定相同C．物体越重，下落得越快；物体越轻，下落得越慢D．所有自由落体运动的位移都与下落时间的平方成正比2．下列说法正确的是( )A．从静止开始下落的物体都必做自由落体运动B．从地表附近做自由落体运动的物体，加速度都是相同的C．自由落体运动的加速度的方向总是竖直向下的D．满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动3．(双选)甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，以下几种说法中正确的是( )A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自下落1 m时，它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙大4．在下图所示的图象中，可能描述物体做自由落体运动的是( )5．(双选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B．竖直方向的位移只要满足s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶56．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g＝10m/s2)( )A．2 m B．2.5 m C．2.9 m D．3.5 m7．为了测得一楼房的高度，某同学让一粒石块从楼顶自由落下，测出下列哪个量不可以求出楼房的高度( )A．仅测出石块下落到地面的总时间B．仅测出石块落地时的速度C．仅测出石块落地前的最后1 s内的位移题号 1 2 3 4 5 6 7 答案球自由释放．求：(g取9.8 m/s2)(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？(2)此时小球A的速度和位移．9.图3如图3所示，在天花板下悬挂一长为l 的木棍，在木棍下端的正下方h 处有一观察者，他看到木棍因悬线断开而自由下落，求木棍通过观察点P 所经历的时间．10．从同一高处自由释放的甲、乙两球，乙球在甲球释放后某时刻释放，当乙球释放后经过2 s ，甲、乙两球间的距离为25 m ，则甲、乙两球释放时刻的时间间隔为多少？(g 取10 m /s 2)第二节自由落体运动规律课前预习练1．重力静止 (1)重力质量 (2)零2．相等重力加速度竖直向下 9.8 m/s 2增大3．静止 g 0 9.8 m/s 2(1)gt (2)12gt 24．D [自由落体运动的速度v ＝gt ，g 是常数，故下落速度v 与时间t 成正比，D 正确．] 5．CD [两石块都做自由落体运动，运动规律相同且有相同的加速度，由于从同一高度下落，落地时间必然相同，故A 、B 不对．因s 、t 相同，故v ＝s t必相同，D 正确．由v t ＝gt 和s ＝12gt 2可知，C 也正确．] 课堂探究练 1．D2．CD [A 选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g ，这样就不是自由落体运动；选项B 中，物体有可能具有初速度，所以选项A 、B不对．选项C 中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a ＝v t －v 0t可知，(v t －v 0)＝gt ，所以若时间相等，则速度的变化量相等．选项D 可根据自由落体运动的性质判定是正确的．]3．A [重力加速度是矢量，方向总是竖直向下，因此A 不正确．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g 的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g 值越小．故本题选A .]点评要理解重力加速度，并知道其方向总是与该点的重力方向相同．4．D [在同一地点所有物体g 值都相同．在地面不同地方，重力加速度的大小不同．从赤道到两极，g 值变大．] 5．B6．0.15 s解析由s ＝12gt 2得t ＝ 2s g ＝ 2×11.25×10－210s ＝0.15 s7．D方法总结自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系： (1)T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比 v 1∶v 2∶v 3∶…＝1∶2∶3∶…(2)T 内、2T 内、3T 内、…位移之比 s 1∶s 2∶s 3∶…＝1∶4∶9∶…(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…位移之比s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶… (4)通过连续相等的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶… 8．(1)3.2 m (2)0.2 s解析解法一：利用基本规律求解．设屋檐离地面高为s ，滴水间隔为T由s ＝12gt 2得第2滴水的位移s 2＝12g (3T )2第3滴水的位移s 3＝12g (2T )2又因为s 2－s 3＝1 m联立以上三式，解得T ＝0.2 s屋檐高s ＝12g (4T )2＝12×10×(4×0.2)2m ＝3.2 m.解法二：用比例法求解．(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s 0、3s 0、5s 0、7s 0. 显然，窗高为5s 0，即5s 0＝1 m ，得s 0＝0.2 m屋檐离地面高s ＝s 0＋3s 0＋5s 0＋7s 0＝16s 0＝3.2 m.(2)由s ＝12gt 2知，滴水时间间隔为T ＝2s 0g ＝2×0.210s ＝0.2 s.解法三：用平均速度求解．(1)设滴水的时间间隔为T ，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为v ＝s ′T ＝1 mT.由v t ＝gt知，雨滴下落2.5T 时的速度为v t ＝2.5gT .由于v ＝ v t ，故有1T＝2.5gT .解得T ＝0.2 s.(2)s ＝12g (4T )2＝3.2 m.课后巩固练 1．C2．C [对物体是不是自由落体运动的判断，若题目直接给出物体从静止开始自由下落或忽略空气阻力等提示语时，可将下落的物体看成做自由落体运动．对于有空气阻力的问题，若空气阻力远小于重力，可近似看成物体做自由落体运动；若只是空气阻力很小，则不能认为物体一定做自由落体运动，虽然空气阻力很小，但如果物体质量也很小时，空气阻力与重力大小可能差不多，故不是自由落体运动．] 3．BC 4.D5．AC [自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动，所以A 正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比s 1∶s 2∶s 3∶…＝1∶4∶9∶…，但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，所以B 不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以C 正确，D 不正确．]6．D [由匀变速运动规律推论知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴到地面(第一滴)的距离应为总高度的71＋3＋5＋7＝716所以离地距离为716×8 m＝3.5 m ，故D 对．]7．D [设楼高为H ，根据H ＝12 gt 2知，A 可以求出楼高；根据v 2＝2 gH ，H ＝v 22g，B 也可以；若知道石块在最后1 s 内的位移，可求石块落地时的速度，然后再求楼高．在最后1 s 内，s ＝v t ＝v 0＋v t 2t ＝v －g ×1＋v 2×1＝2v －g 2，v ＝s ＋g2，C 也可以，故本题选D.]8．(1)1.37 s (2)19.3 m/s 19.0 m解析 (1)连接A 、B 两球的细绳被拉直，说明两球的位移差为9.8 m ，故h A －h B ＝9.8 m ，12g (t＋0.6)2－12gt 2＝9.8 m ，解得t ≈1.37 s.(2)v A ＝g (t ＋0.6)≈19.3 m/s，h A ＝12g (t ＋0.6)2≈19.0 m.9.2h ＋lg－ 2h g解析设木棍上端到达P 点时经历的时间为t 1，根据h ＋l ＝12gt 21则t 1＝2h ＋lg；设木棍下端到达P 点时经历的时间为t 2，根据h ＝12gt 22得t 2＝2hg，所以木棍通过观察者P所经历的时间为t ＝t 1－t 2＝ 2h ＋lg－2hg.10．1 s解析设释放甲、乙两球的时间间隔为t 0，乙球运动的时间为t ＝2 s ，则有：s 甲＝12g (t 0＋t )2，s 乙＝12gt 2，由题意知s 甲－s 乙＝25 m ，解得时间间隔t 0＝1 s.。

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修2【配套备课资源】第二章 2.1.2

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2.1.2
3．已知平面内平行四边形的三个顶点 A(－2,1)、B(－1,3)、 C(3，4)，求第四个顶点 D 的坐标．
解分以下三种情况(如图所示)．
(1)构成▱ABCD1(以 AC 为对角线)．
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设 D1(x1，y1)，
AC
1 5 的中点坐标为2，2，其也为
|MA|＝
a2 b2 1 a－＋＝ 2 4 2
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a2 b 1 2 －b2＝＋2 a ＋b2， 4 2
a2＋b2.
所以|OM|＝|BM|＝|MA|.
即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
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2.1.2
的距离．
2．中点公式：已知平面直角坐标系中的两点 A(x1， 1)， 2， y B(x
x1＋x2 y1＋y2 y2)， M(x，点 y)是线段 AB 的中点， x＝ 2 ，则 y＝ 2 .
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2.1.2
[问题情境]
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我们已经知道数轴上的两点 A、B 的距离|AB|＝|xA－xB|，那么如果已知平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求 P1，P2 的距离 d(P1P2)呢？本节我们就来研究这个问题．
平方和．
证明如图所示，以顶点 A 为坐标原点，
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AB 边所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，
有 A(0,0)．设 B(a,0)，D(b，c)，由平行四边形的性质知点 C 的坐标为(a＋b，c)，
因为|AB|2＝a2，|CD|2＝a2，|AD|2＝b2＋c2，

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